WO2001069845A1 - Chaos cipher system - Google Patents
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- Text and images can be easily converted to digital information, and this digital information can be encrypted by performing arithmetic processing on chaotic time series.
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Abstract
A chaos generating device has a chaos function g(f(n)) which is a synthesis function created by combining a first function f and a second function g having a period T and generates a chaos time sequence by changing n of the chaos function g(f(n)) sequentially and deriving Xn in time sequence. To derive the (n+1)-th value Xn+1, the value f(n+1) calculated from the n-th value f(n) of the first function f and the first function f is divided by the period T of the second function g, and the remainder r is given to the second function g.
Description
明 細 書 Specification
カオス暗号システム Chaos encryption system
【技術分野】 【Technical field】
本発明は、 たとえば暗号化技術に用いられるカオス発生装置およびカオス発生 方法に関する。 The present invention relates to a chaos generation device and a chaos generation method used for, for example, an encryption technique.
【背景技術】 [Background Art]
近年の情報化の進展に伴い、 情報のセキュリティに対する要求が増大しており、 情報を受信者に正確に伝えるとともに、 受信者以外には情報が読み取られないよ うにする安全な暗号技術が求められている。 現在実用化されている暗号技術とし て、 D E S (Data Encrypt ion Standard)喑号などの共通鍵暗号、 R S A ( With the progress of computerization in recent years, the demand for information security has been increasing, and secure encryption technology that accurately transmits information to recipients and that prevents information from being read by anyone other than recipients is required. ing. Currently, cryptographic technologies that are in practical use, such as symmetric key cryptography such as DES (Data Encryption Standard) No.
Rivest, Shamir, Adelmanの 3人によって考案された) 喑号などの公開鍵喑号な どがある。 しかしこれらは安全性、 処理速度の点で問題点が多い。 近年これらの 暗号技術に比べて安全強度が高く、 暗号化、 複号化の処理速度が速いカオス暗号 方法が提案されている。 Public key 喑 such as 喑), which was devised by Rivest, Shamir, and Adelman. However, these have many problems in terms of safety and processing speed. In recent years, chaos encryption methods have been proposed that have higher security strength than these encryption technologies, and have higher processing speeds for encryption and decryption.
カオスとは、 簡単な規則から複雑で不規則に変化するものであり、 カオス暗号 は、 このような不規則な振る舞いをするカオス関数を用いて暗号化するものであ る。 つまり、 カオス関数は、 簡単な数式で表されるにもかかわらず、 予測不可能 な不規則な値を時系列的に導出する関数である。 したがって、 このカオス関数か らのカオス時系列を用いて情報を暗号化することによって、 解読不可能に暗号化 することができる。 Chaos changes from simple rules to complex and irregular, and chaos encryption encrypts using a chaos function that performs such irregular behavior. In other words, the chaos function is a function that derives unpredictable and irregular values in a time series, despite being expressed by a simple mathematical formula. Therefore, by encrypting information using the chaotic time series from this chaotic function, it is possible to perform unbreakable encryption.
たとえば、 まず、 あらかじめ定めるカオス関数に初期値を設定し、 出力される 値を 「 1」 または 「0」 のデジタル信号に順次変換して一連のデジタルカオス時 系列を生成する。 そして、 送信する一連のデジタル情報を、 生成したデジタル力 ォス時系列を用いて論理演算を施し、 順次暗号化する。 受信側でも同様に、 同一 のカオス関数と初期値とからデジタルカオス時系列を生成し、 受信した暗号を、 デジタルカオス時系列で順次復号化する。
カオスの特徴の 1つに、 初期値鋭敏性がある。 これはカオス写像に与える初期 値にわずかな違いがあっても、 出力値が大きく異なることである。 つまり、 初期 値がわずかでも異なると生成されるカオス時系列が大きく異なる。 したがって、 初期値を鍵として暗号化することで、 第 3者による暗号の解読が非常に困難とな る。 For example, first, an initial value is set to a predetermined chaos function, and the output value is sequentially converted to a digital signal of “1” or “0” to generate a series of digital chaos time series. Then, a series of digital information to be transmitted is subjected to a logical operation using the generated digital force time series, and is sequentially encrypted. Similarly, on the receiving side, a digital chaos time series is generated from the same chaos function and initial value, and the received encryption is sequentially decrypted in the digital chaos time series. One of the characteristics of chaos is its initial sensitivity. This means that even if there is a slight difference in the initial value given to the chaotic map, the output value will differ greatly. In other words, if the initial value is slightly different, the generated chaotic time series will be significantly different. Therefore, by encrypting with the initial value as a key, it becomes very difficult for a third party to break the encryption.
前述した DE S暗号や、 R SA暗号では、 複雑な演算処理を行うことによって 暗号化するので、 暗号化、 複号化の処理速度が遅いといった問題を有するが、 力 ォス喑号では、 簡単なカオス関数から生成したカオス時系列で順次暗号化、 また は複号化するので、 処理速度を非常に速くすることができる。 In the above-mentioned DES encryption and RSA encryption, encryption is performed by performing complex arithmetic processing, so there is a problem that the processing speed of encryption and decryption is slow. Since the data is sequentially encrypted or decrypted using the chaotic time series generated from the chaotic functions, the processing speed can be significantly increased.
前述したように、 カオスには初期値鋭敏性という性質があり、 初期値のわずか の違いによって生成されるカオス時系列が異なり、 これによつて第三者による解 読が困難となるが、 このことは逆に、 鍵とする初期値が暗号化する側と復号化す る側とでわずかでも異なると、 正確に復号できないといった問題を生じる。 As described above, chaos has the property of being sensitive to the initial value, and the chaotic time series generated by a slight difference in the initial value is different, which makes it difficult for a third party to decipher. Conversely, if the initial value used as the key is slightly different between the encrypting side and the decrypting side, there is a problem that the decryption cannot be performed accurately.
次に、 初期値変化によるカオス時系列の変化について説明する。 Next, the change of the chaotic time series due to the change of the initial value will be described.
よく知られたカオス写像として、 ロジスティック写像 Logistic mapping, a well-known chaos mapping
Χη+1 = α Xn ( 1 -Χπ) … ( 1) がある。 このロジスティック写像において、 α = 4 Χ η + 1 = α X n (1-Χ π ) ... (1). In this logistic map, α = 4
Χη+1 = 4 Χη ( 1 -Χη) ■·· (2) の場合は、 厳密なカオス解 In the case of Χ η + 1 = 4 Χ η (1 -Χ η) ■ ·· (2), exact chaotic solution
Xn = sin2 (c2n) ··· (3) が得られる。 この式 (3) に順次 n (n =1, 2,3···) を与えることによってカオ ス時系列が得られる。 X n = sin 2 (c2 n ) (3) is obtained. A chaotic time series can be obtained by sequentially giving n (n = 1, 2, 3, ···) to this equation (3).
次に、 カオス時系列を倍精度 (丸め誤差 E = 1 0— 15) で計算したときの変化を 調べるために、 上記 (3) 式の初期値 X。として 0.1と、 0· 100000000000001とを 与えたときのカオス時系列を図 4に示す。 この図 4から分かるように、 約 n = 4 5回目で丸め誤差の影響が図上ですら分かる程度 ( 1 0—2) に現れる。 これは、 式 ( 1 ) の繰り返し計算を用いた場合でも同様である。 Next, in order to examine the change when the chaotic time series is calculated with double precision (rounding error E = 10-15 ), the initial value X in the above equation (3) is used. Figure 4 shows the chaotic time series when 0.1 and 0 · 100000000000001 are given. FIG 4 As can be seen from, appears to the extent that the influence of the rounding error is found even diagram (1 0 2) at about n = 4 5 th. This is the same even when iterative calculation of equation (1) is used.
このようにカオス写像の式 ( 1) を用いたカオス暗号化方法では、 誤差 f = 1
(T15程度の非常に小さい丸め誤差であってもこれが集積され、 数十回の繰返し計 算で誤差が急増し、 忠実なカオスの再現は不可能と考えられている。 また、 この ような誤差は、 電子回路の精度や外部からのノイズとして生じ、 誤差を 0とする ことは不可能である。 Thus, in the chaos encryption method using the chaos mapping equation (1), the error f = 1 (Even very small rounding errors in the order of T 15 which is integrated, several tens of times of errors increases rapidly with repeated calculations, reproduction faithful chaos is considered impossible. Further, such an error Is generated as the accuracy of electronic circuits and external noise, and it is impossible to reduce the error to zero.
このような現状から、 カオス暗号化技術の実用化は不可能といわれている。 本発明の目的は、 誤差を集積させず、 忠実にカオス時系列を再現することがで きるカオス発生装置およびカオス発生方法を提供することである。 Under such circumstances, it is said that practical application of chaos encryption technology is impossible. An object of the present invention is to provide a chaos generation device and a chaos generation method capable of faithfully reproducing a chaos time series without accumulating errors.
【発明の開示】 DISCLOSURE OF THE INVENTION
請求項 1記載の本発明は、 第 1の関数 f と、 周期 Tを持つ第 2の関数 gとの合 成関数であるカオス関数 g ( f (n) ) を有し、 このカオス関数 g ( f (n) ) の nを順次変化させることによって、 一意の値 Xnを時系列的に導出するカオス 発生装置において、 第 n + 1回目の値 Xn+1を導出するのに、 第 n回の第 1の関数 f の値 f (n) と第 1の関数 f とから算出した値 f (n + 1 ) を、 第 2の関数 g の周期 Tで除し、 その余り rを第 2の関数 gに与えて Xn+1を導出することを特徴 とするカオス発生装置である。 The present invention according to claim 1 has a chaotic function g (f (n)) which is a composite function of a first function f and a second function g having a period T, and the chaotic function g ( f (n)), a chaos generator that derives a unique value X n in time series by sequentially changing n in the n + 1st value X n +1 The value f (n + 1) calculated from the value f (n) of the first function f and the first function f is divided by the period T of the second function g, and the remainder r A chaos generator characterized by deriving X n + 1 by giving it to a function g of.
請求項 2記載の本発明は、 前記第 1の関数 f は、 係数 cを持ち、 所定の整数 k の n乗を含む (ckn) ことを特徴とする。 The present invention according to claim 2 is characterized in that the first function f has a coefficient c and includes a predetermined integer k raised to the nth power (ck n ).
第 1の関数 f は、 請求項 2の場合は f (n) = c knであり、 前述した式 (3) の例では、 f =c2nとなる。 また、 周期関数である第 2の関数 gは、 式 ( 3) の例では、 g =sin2 ( f (n) ) となり、 これらの合成関数であるカオス 関数が The first function f is f (n) = ck n in the case of claim 2, and f = c2 n in the example of the above equation (3). Also, the second function g that is a periodic function is g = sin 2 (f (n)) in the example of Equation (3), and the chaos function that is a composite function of these functions is
Xn = sin2 (c 2") … (3) となる。 前述したように、 この ( 3) 式はカオス写像 X n = sin 2 (c 2 ")… (3) As described above, this equation (3) is a chaotic map
Xn+1 = 4 Xn ( 1— Xn) … ( 2) の厳密解である。 したがって合成関数であるカオス関数 Xn= g ( f (n) ) に n = l, 2, 3…と順次的に与えることによって Xい Χ2, Χ3···とカオス時系列 を導出することができる。 このとき、 まず第 1の関数 f に ηを与えて f (n) を 算出し、 この算出した値 f (n) を第 2の関数 gに与えて Xnを算出する。 つま
り、 f (n) に n= l, 2, 3…と与えて算出した f ( 1) , f (2) , f (3) …を算出し、 これを順次第 2の関数 gに与えることによって Xい X2, X3 …が導出される。 X n + 1 = 4 X n (1— X n )… It is an exact solution of (2). Therefore, the chaos function X n = g (f (n)) is given sequentially as n = l, 2, 3, ... to derive X い2 , Χ 3 ··· and the chaotic time series be able to. At this time, first, η is given to the first function f to calculate f (n), and the calculated value f (n) is given to the second function g to calculate Xn . Toes F (n) is given as n = l, 2, 3…, f (1), f (2), f (3)… are calculated, and these are sequentially given to the second function g. Derives X 2 , X 3 ….
ここで、 第 1の関数 f が、 f (n) =cknの場合、 第 n回の f の値は f (n) = cknであるので、 第 (n + 1) 回の f の値 f (n + 1 ) は、 f (n + 1 ) = k X f (n) となる。 このようにして、 第 n回の第 1の関数 f の値 f (n) と、 第 1の関数 f とから第 (n+ 1) 回の第 1の関数 f の値 f (n+ 1) が得られる。 ここで、 第 2の関数 gは周期関数であるので、 第 2の関数に与える 2つの値が ちょうど周期 Tだけ離れている場合は算出される Xnが同じ値となる。 このこと から、 第 2の関数に与える第 1の関数の値 f (n) を、 周期 Tで割った余り rを 第 2の関数 gに与えた場合の Χπと、 第 1の関数の値 f (n) を直接第 2の関数 gに与えた場合の Xnとは同じ値となる。 Here, the first function f, when the f (n) = ck n, the value of the n times f is the f (n) = ck n, the value of the (n + 1) times the f f (n + 1) is f (n + 1) = kXf (n). In this way, the value f (n + 1) of the (n + 1) th first function f is obtained from the value f (n) of the nth first function f and the first function f. Can be Here, since the second function g is a periodic function, if two values given to the second function are exactly separated by the period T, the calculated X n becomes the same value. From this, 値π when the value r (n) of the first function given to the second function is divided by the period T and the remainder r is given to the second function g, and the value of the first function X n when f (n) is given directly to the second function g is the same value.
本発明はこの周期関数 gの性質と、 前述した f (n) から、 f (n+ 1) を算 出する方法とを利用する。 つまり、 第 (n + 1) 回の Χπ+1を算出するのに、 第 η 回の第 1の関数 f の値 f (n) と第 1の関数 f とから第 (n+ 1) 回の f の値 f (n + 1) を算出し、 この値 f (n+ 1) を、 第 2の関数 gの周期 Tで除し、 そ の余り rを第 2の関数 gに与えて Xn+1を算出する。 このようにして毎回前回の値 を用いて順次 Xnを算出する。 . The present invention utilizes the property of the periodic function g and the method of calculating f (n + 1) from f (n) described above. In other words, to calculate the the (n + 1) times the chi [pi + 1, and a second η times the first function f value f (n) and the first function f (n + 1) th time Calculate the value f (n + 1) of f, divide this value f (n + 1) by the period T of the second function g, and give the remainder r to the second function g to obtain X n + Calculate 1 . In this way, X n is calculated each time using the previous value. .
ここで、 たとえば初期値に誤差 f が含まれる場合について検討する。 第 n回の 第 1の関数 f (n) と f とから第 (n+ 1) 回の値 f (n+ 1) を算出するとき、 誤差が増加する。 たとえば、 f (n) =cknの場合、 第 n回の値 f (n) を k倍 (kは整数) して第 (n+ 1) 回の値 f (n+ 1) を算出するので、 前回の値に 誤差 εが含まれる場合、 誤差 Εが k倍される。 Here, for example, consider the case where the initial value includes an error f. The error increases when calculating the (n + 1) th value f (n + 1) from the nth first function f (n) and f. For example, if f (n) = ck n , the (n + 1) th value f (n + 1) is calculated by multiplying the n-th value f (n) by k times (k is an integer). If the value of contains the error ε, the error Ε is multiplied by k.
前述したように、 本発明では、 第 (n+ 1) 回の f の値 f (n+ 1 ) を第 2の 関数の周期 Tで割り算した余り rを第 2の関数 gに与えて Χπ+1を算出する。 fAs described above, in the present invention, a remainder r obtained by dividing the (n + 1) th value of f f (n + 1) by the period T of the second function is given to the second function g to obtain Χπ + 1 Is calculated. f
(n+ 1) の値 k (ckn) が周期 Tより大きくなつた場合、 f (n+ 1) を周期 Tで除し、 その余り rのみが第 2の関数 gに与えられるので、 誤差が集積される と言ったことが防がれる。
したがって、 電子回路の精度やノイズなどによって誤差が生じたとしても、 こ の誤差が集積されず、 忠実にカオス時系列を導出することが可能となる。 If the value k (ck n ) of (n + 1) becomes larger than the period T, f (n + 1) is divided by the period T, and only the remainder r is given to the second function g. This is prevented from being said. Therefore, even if an error occurs due to the accuracy or noise of the electronic circuit, the error is not integrated, and the chaotic time series can be faithfully derived.
請求項 3記載の本発明は、 前記カオス関数によって生成したカオス時系列で、 デジタル情報を暗号化するとき、 カオス関数の nに関する周期 Nが、 暗号化する デジタル情報よりも長いことを特徴とする。 The present invention according to claim 3 is characterized in that, when digital information is encrypted in the chaotic time series generated by the chaotic function, the period N of the chaotic function n is longer than the digital information to be encrypted. .
上記 (3 ) 式に示すようなカオス関数では、 nに関する周期 Nが存在する。 つ まり、 相い異なる 2つの nから得られる Xnが同じ値となる場合があり、 この場 合、 その後のカオス時系列 X nの値も同じとなる。 このようなカオス関数で喑号 化すると、 同じカオス時系列を繰返し用いることになり、 安全性が低下するとい つた問題を有する。 しかしながら、 本発明では、 カオス関数の周期 Nが、 暗号化 する情報量より大きくなるように選ぶので、 1回の暗号化の過程で、 同じカオス 時系列を複数回用いることがなく、 実質、 完全なカオスで暗号化することと同等 とすることができる。 In the chaotic function as shown in the above equation (3), there is a period N for n. That is, X n obtained from two different n may have the same value, and in this case, the value of the subsequent chaotic time series X n will also be the same. If such a chaotic function is used for decoding, the same chaotic time series will be used repeatedly, and the security will decrease. However, in the present invention, since the period N of the chaotic function is selected to be larger than the amount of information to be encrypted, the same chaotic time series is not used more than once in one encryption process. This can be equivalent to encrypting with chaos.
請求項 4記載の本発明は、 第 1の関数 f に設定する初期値を鍵とし、 この鍵と 前記カオス関数とを用いて導出したカオス時系列で、 デジタル情報を順次暗号化、 または複号化することを特徴とする。 According to a fourth aspect of the present invention, digital information is sequentially encrypted or decrypted with a chaotic time series derived using the initial value set in the first function f as a key and this key and the chaotic function. It is characterized in that
請求項 5記載の本発明は、 前記デジタル情報は、 文章、 画像または音声をデジ タル信号に変換したものであることを特徴とする。 The present invention according to claim 5 is characterized in that the digital information is obtained by converting a sentence, an image or a sound into a digital signal.
文章や画像は、 容易にデジタル情報に変換でき、 このデジタル情報に、 カオス 時系列を演算処理することによって暗号化することができる。 Text and images can be easily converted to digital information, and this digital information can be encrypted by performing arithmetic processing on chaotic time series.
デジタル情報を暗号化して送受信する場合、 予め送信側と受信側とでカオス関 数を共通に持つ。 そして、 送信側で、 前記カオス関数に初期値を与えてカオス時 系列を生成し、 これを用いてデジタル情報を暗号化する。 そして暗号化した情報 と、 初期値とを送信する。 When transmitting and receiving encrypted digital information, the transmitting side and receiving side have a common chaos function in advance. Then, on the transmitting side, an initial value is given to the chaos function to generate a chaos time series, and digital information is encrypted using the chaos time series. Then, it transmits the encrypted information and the initial value.
受信側では、 共通に持つカオス関数と受信した初期値とから同じカオス時系列 を生成し、 この生成したカオス時系列から、 受信した暗号を復号する。 The receiving side generates the same chaos time series from the common chaos function and the received initial value, and decrypts the received encryption from the generated chaos time series.
回路の精度や送受信時のノイズによって鍵として送る初期値に誤差が含まれる 場合があるが、 前述した本発明のカオス生成アルゴリズムを用いることによって、
カオス時系列を生成するときに誤差が集積されるといったことが防がれる。 これ によって、 初期値に誤差が含まれる場合であっても、 送信側と同じカオス時系列 を受信側で忠実に再現することができ、 暗号化した情報を正確に復元することが 可能である。 The initial value sent as a key may include an error due to the accuracy of the circuit or noise at the time of transmission / reception, but by using the chaos generation algorithm of the present invention described above, This prevents the accumulation of errors when generating a chaotic time series. As a result, even if the initial value contains an error, the same chaotic time series as the transmitting side can be faithfully reproduced on the receiving side, and the encrypted information can be accurately restored.
このように、 本発明のカオス発生装置は、 文章や画像などの情報を暗号化また は複号化する装置として特に好適に用いられる。 また、 たとえば、 第 1の関数 f が f (n) =cknの場合、 鍵とする初期値は係数 cとする。 As described above, the chaos generating device of the present invention is particularly suitably used as a device for encrypting or decrypting information such as text and images. For example, when the first function f is f (n) = ck n , the initial value as a key is a coefficient c.
請求項 6記載の本発明は、 第 1の関数 f と、 周期 Tを持つ第 2の関数 gとの合 成関数であるカオス関数 g ( f (n) ) を有し、 このカオス関数 g ( f (n) ) の nを順次変化させることによって、 一意の値 Xnを時系列的に導出するカオス 発生方法において、 第 n + 1回目の値 Χπ+1を導出するのに、 第 η回の第 1の関数 f の値 f (n) と第 1の関数 f とから算出した値 f (n+ 1) を、 第 2の関数 g の周期 Tで除し、 その余り rを第 2の関数 gに与えて Xn+1を導出することを特徴 とするカオス発生方法である。 The present invention according to claim 6 has a chaotic function g (f (n)) which is a composite function of a first function f and a second function g having a period T, and the chaotic function g ( f (n)) in the chaos generation method that derives a unique value X n in a time series by sequentially changing n of the n + 1st value Χ π + 1 The value f (n + 1) calculated from the value f (n) of the first function f and the first function f is divided by the period T of the second function g, and the remainder r is calculated as the second This is a chaos generation method characterized by deriving X n + 1 by giving it to a function g.
請求項 7記載の本発明は、 第 1の関数 と、 周期 Tを持つ第 2の関数 gとの合 成関数であるカオス関数 g ( f (n) ) を有し、 このカオス関数 g ( f (n) ) の nを順次変化させることによって、 一意の値 Xnを時系列的に導出して擬似乱 数を発生する擬似乱数発生装置において、 The present invention according to claim 7 has a chaotic function g (f (n)) which is a composite function of a first function and a second function g having a period T, and the chaotic function g (f (n)) in a pseudo-random number generator that sequentially derives a unique value X n in a time series to generate a pseudo-random number.
第 n+ 1回目の値 Xn+1を導出するのに、 第 n回の第 1の関数 f の値 f (n) と 第 1の関数 f とから算出した値 f (n + 1) を、 第 2の関数 gの周期 Tで除し、 その余り rを第 2の関数 gに与えて Χπ+1を導出することを特徴とする擬似乱数発 生装置である。 To derive a first (n + 1) th value X n + 1, the first n times the first function f value f (n) and the value f calculated from the first function f (n + 1), This pseudorandom number generator is characterized in that the second function g is divided by the period T of the second function g, and the remainder r is given to the second function g to derive ππ + 1 .
本発明のアルゴリズムで生成したカオス時系列は擬似乱数としても利用するこ とができ、 たとえばコンピュータゲームなど、 乱数を必要とするところに用いる こともできる。 The chaotic time series generated by the algorithm of the present invention can also be used as a pseudo-random number, and can be used where a random number is required, for example, in a computer game.
請求項 8記載の本発明は、 第 1の関数 f と、 周期 Tを持つ第 2の関数 gとの合 成関数であるカオス関数 g ( f (n) ) を有し、 このカオス関数 g ( f (n) ) の nを順次変化させることによって、 一意の値 Xnを時系列的に導出するカオス
発生装置であって、 The present invention according to claim 8 has a chaotic function g (f (n)) which is a composite function of a first function f and a second function g having a period T, and the chaotic function g ( f (n)), chaos that derives a unique value X n in time series by changing n of A generator,
第 n + 1回目の値 Xn+1を導出するのに、 第 n回の第 1の関数 f の値 f (n) と 第 1の関数 f とから算出した値 f (n + 1) を、 第 2の関数 gの周期 Tで除し、 その余り rを第 2の関数 gに与えて Xn+1を導出するカオス発生装置を備える一対 の暗号装置を有し、 To derive a first (n + 1) th value X n + 1, the n times of the first function f value f (n) and the value f calculated from the first function f (n + 1) , A pair of cryptographic devices having a chaos generator that divides the remainder by the period T of the second function g and gives the remainder r to the second function g to derive X n + 1 ,
—方の暗号装置で、 カオス発生装置から導出したカオス時系列でデジタル情報 を暗号化し、 The digital device encrypts digital information with the chaos time series derived from the chaos generator,
他方の暗号装置のカオス発生装置で、 前記一方の暗号装置のカオス発生装置で 導出したカオス時系列と同じカオス時系列を導出し、 暗号化されたデジタル情報 を複号化することを特徴とする暗号システムである。 The chaos generation device of the other encryption device derives the same chaos time sequence as the chaos time sequence derived by the chaos generation device of the one encryption device, and decrypts the encrypted digital information. It is a cryptographic system.
【図面の簡単な説明】 [Brief description of the drawings]
本発明とこれらの目的とそれ以外の目的と、 特色と利点とは、 下記の詳細な説 明と図面とから一層明確になるであろう。 The present invention, these and other objects, features and advantages will become more apparent from the following detailed description and drawings.
図 1は、 本発明のカオス発生装置を用いた暗号システム 1の構成を示すプロッ ク図である。 FIG. 1 is a block diagram showing a configuration of an encryption system 1 using the chaos generator of the present invention.
図 2は、 c = (2049/200 1 1) πとしたときの計算結果を示す図であ る。 FIG. 2 is a diagram illustrating calculation results when c = (2049/200 11) π.
図 3は、 Μを増加させたときの周期 Νを示す図である。 FIG. 3 is a diagram showing a period Ν when Μ is increased.
図 4は、 丸め誤差が集積される従来の写像によるカオスの計算結果を示す図で ある。 FIG. 4 is a diagram showing a calculation result of chaos by a conventional mapping in which rounding errors are accumulated.
【発明を実施するための最良の形態】 BEST MODE FOR CARRYING OUT THE INVENTION
以下、 添付図面を参照して、 本発明に従うカオス発生装置、 カオス発生方法、 擬似乱数発生装置および暗号システムの好適な実施形態について説明する。 図 1 は、 本発明の実施の一形態のカオス発生装置を用いる喑号システム 1の構成を示 すブロック図である。 暗号システム 1は、 たとえば集積回路によって実現される カオス発生装置 2, 3を含む一対の暗号装置 4, 5から構成される。 Hereinafter, preferred embodiments of a chaos generator, a chaos generation method, a pseudo-random number generator, and a cryptographic system according to the present invention will be described with reference to the accompanying drawings. FIG. 1 is a block diagram showing a configuration of a signal system 1 using a chaos generator according to one embodiment of the present invention. The cryptographic system 1 is composed of a pair of cryptographic devices 4 and 5 including chaos generators 2 and 3 realized by, for example, an integrated circuit.
たとえば文章または画像などのデジタル情報を送る場合、 一方の暗号装置 4で、 ある鍵を用いて情報を暗号化し、 暗号化した情報を他方の暗号装置 5に送信する c
暗号化に用いた鍵は、 暗号とともに送信するか、 別途に渡す。 他方の暗号装置 5 は、 渡された鍵を用いて受信した暗号を復号する。 For example, when sending digital information such as text or images, one of the encryption devices 4 encrypts the information using a certain key, and transmits the encrypted information to the other encryption device 5.c The key used for encryption is sent together with the encryption or passed separately. The other encryption device 5 decrypts the received encryption using the passed key.
つぎに、 図 1を参照し、 暗号化方法に関してさらに詳しく説明する。 暗号装置 4では平文 1 0を暗号化する。 平文 1 0は、 文章を 「 1」 または 「0」 からなる デジタル情報で表したデジタル情報である。 カオス発生装置 2は、 カオス関数を 有し、 このカオス関数に初期値を設定することによって、 まずカオス時系列 X n Next, the encryption method will be described in more detail with reference to FIG. The encryption device 4 encrypts the plaintext 10. Plaintext 10 is digital information that represents a sentence with digital information consisting of “1” or “0”. The chaos generator 2 has a chaos function, and by setting an initial value to this chaos function, first, a chaos time series X n
( Χ 1 ( Χ 2, Χ 3··· ) を生成する。 そしてそれをデジタル化してデジタルカオス時 系列を出力する場合、 生成されるカオス時系列 Χ ηは図 2に示すように、 カオス 関数 (3 ) の場合は、 0く Χ η < 1の範囲の値である。 したがって、 生成された カオス時系列 Χ ηをデジタルカオス時系列 Χπに変換するには、 たとえばカオス発 生装置 2に基準値 A ( 0 < A < 1 ) を設定し、 X nが設定された基準値 Aより大 きい場合を 「 1」 とし、 基準値 A以下の場合を 「0」 とすることで、 デジタル力 ォス時系列が生成される。 (Χ 1 ( Χ 2 , Χ 3 ···). If the digital chaotic time series is output by digitizing it, the generated chaotic time series η η is a chaotic function as shown in Fig. 2. In the case of (3), the value is in the range of 0 to Χ η <1. Therefore, in order to convert the generated chaotic time series η η to the digital chaotic time series π π , for example, the chaos generator 2 By setting the reference value A (0 <A <1), the digital power is set to `` 1 '' when Xn is greater than the set reference value A, and to `` 0 '' when Xn is less than the reference value A. A time series is generated.
このようにしてカオス発生装置から出力されるカオス時系列と、 平文 1 0とを 演算器 1 1に入力し、 ここで順に演算処理を行い暗号文 1 2を生成する。 本実施 形態では、 演算器 1 1は排他的論理和の演算処理を行い、 平文 1 0とカオス時系 列 Χ πとの排他的論理和をとつて暗号文 1 2を作成する。 作成された暗号文 1 2 が、 たとえば公衆電話回線を介して送信されるか、 またはフロッピーディスクな どの記録媒体を介して他方の暗号装置 5に渡される。 In this way, the chaos time series output from the chaos generator and the plaintext 10 are input to the arithmetic unit 11, where the arithmetic processing is sequentially performed to generate the ciphertext 12. In the present embodiment, the arithmetic unit 1 1 performs the arithmetic operation for an exclusive logical sum, exclusive OR of the plaintext 1 0 and chaos time-series chi [pi Te convex to create a ciphertext 1 2. The created ciphertext 12 is transmitted, for example, via a public telephone line, or passed to the other encryption device 5 via a recording medium such as a floppy disk.
他方の暗号装置 5も、 一方の暗号装置 4のカオス発生装置 2が持つカオス関数 と同じカオス関数、 および基準値 Αを有し、 一方の暗号装置 4から渡された鍵を 用いて、 一方の暗号装置 4と同じカオス時系列 X nを生成することができる。 し たがって、 受信した暗号文 1 2と生成したカオス時系列 Χπを演算器 1 3に入力 し、 ここで暗号文 1 2とカオス時系列 Χ πとの排他的論理和をとることで復号さ れ、 平文 1 0が得られる。 The other encryption device 5 also has the same chaos function as the chaos function of the chaos generation device 2 of one encryption device 4 and the reference value 、, and uses the key passed from one encryption device 4 to generate The same chaotic time series X n as the cryptographic device 4 can be generated. Therefore, the received ciphertext 1 2 and the generated chaotic time series Χ π are input to the arithmetic unit 13, where the ciphertext 12 and the chaotic time series π π are exclusive-ORed for decryption. Thus, plaintext 10 is obtained.
上述した実施形態では、 演算器 1 1が排他的論理和の演算を行うように構成し たが、 これに限らず、 たとえば暗号化側では演算器 1 1で加算し、 復号化側では 演算器 1 3で減算して、 暗号を復号するようにしてもよい。
また、 カオス発生装置に設定する基準値 Aも鍵とし、 暗号化、 複号化ごとに基 準値 Aを変更するように構成してもよい。 また、 カオス関数は 1つでなく、 カオ ス発生装置 2, 3それぞれに複数のカオス関数を設定しておき、 暗号化するごと に、 カオス関数を変更し、 どのカオス関数を用いるかを鍵とともに渡すようにし てもよい。 In the above-described embodiment, the arithmetic unit 11 is configured to perform the exclusive OR operation. However, the present invention is not limited to this. For example, the arithmetic unit 11 adds on the encryption side, and the arithmetic unit 11 on the decryption side. The encryption may be decrypted by subtracting 1 in 3. The reference value A set in the chaos generator may be used as a key, and the reference value A may be changed for each encryption and decryption. Also, instead of one chaos function, a plurality of chaos functions are set for each of the chaos generators 2 and 3, and each time encryption is performed, the chaos function is changed, and which chaos function is used together with a key. You may pass it.
つぎに、 カオス発生装置 2, 3におけるカオス時系列 Xnの生成アルゴリズム について説明する。 Next, an algorithm for generating the chaotic time series X n in the chaotic generators 2 and 3 will be described.
本発明ではカオス関数を第 1の関数 f と周期 Tを有する第 2の関数 gとの合成 関数 g ( f (n) ) とし、 第 1の関数 f は f (n) = c k" (nは正の整数、 k は素数、 cは無理数) とする。 本実施形態では、 カオス関数は前述した (3) 式、 In the present invention, the chaos function is a composite function g (f (n)) of the first function f and the second function g having the period T, and the first function f is f (n) = ck "(n is A positive integer, k is a prime number and c is an irrational number.
Xn = sin2 (c 2") … (3) とする。 したがって、 第 1の関数 f は f (n) =c2nとなり、 第 2の関数は g (n) =sin2 ( f (n) ) となる。 前述したように、 (3)式は、 カオス写像で あるロジスティック写像 X n = sin 2 (c 2 ")… (3) Therefore, the first function f becomes f (n) = c 2 n and the second function g (n) = sin 2 (f (n As described above, Equation (3) is a logistic map that is a chaotic map.
Xn+1 = 4 Xn ( 1 -Xn) … (2) の厳密解である。 X n + 1 = 4 X n (1 -X n ) ... This is the exact solution of (2).
次に、 (3) 式で表すカオス関数による本発明のカオス時系列生成アルゴリズ ムについて説明する。 ここで (3) 式の係数 cを Next, the chaos time series generation algorithm of the present invention using the chaos function expressed by the equation (3) will be described. Where the coefficient c in equation (3) is
c = L/M - π≠ p/ 2q · π … (4)c = L / M-π ≠ p / 2 q · π… (4)
(L, M, p , qは正の整数) (L, M, p and q are positive integers)
とする。 まず、 (3) 式において係数 cを決定することによって (3) 式のカオ ス関数が決定される。 つぎに、 n = 0を決定された (3) 式に与えることによつ て、 まず X。が算出され、 その後は、 つぎに説明するカオス時系列生成アルゴリ ズムにしたがって順次 X X2, X3…を算出する。 And First, the chaos function of equation (3) is determined by determining the coefficient c in equation (3). Next, X is given by giving n = 0 to the determined equation (3). Are calculated, and then XX 2 , X 3 … are sequentially calculated according to the chaotic time series generation algorithm described below.
カオス時系列生成アルゴリズムは、 第 (n+ 1 ) 回目の Xn+1を算出するのに、 第 n回目の第 1の関数 f の値 f (n) と第 1の関数から f (n+ 1 ) を求め、 こ れを第 2の関数 gの周期 Tで割った余り rを第 2の関数 gに与えて算出する。 こ こで第 n回目の第 1の関数 f (n) は f (n) = L/M - π · 2 ηであるので、
f (n + 1 ) = 2 · L/M - π · 2nとなる。 また、 第 2の関数 gの周期 Tは π であるので f (n + 1 ) を πで割った余り rは、 The chaotic time series generation algorithm calculates the (n + 1) th X n + 1 by calculating the value f (n) of the n-th first function f and the function f (n + 1) And the remainder r divided by the period T of the second function g is given to the second function g to calculate. Because it is π · 2 η, - in here the n-th of the first of the function f (n) is f (n) = L / M f (n + 1) = 2 · L / M-π · 2 n Since the period T of the second function g is π, the remainder r obtained by dividing f (n + 1) by π is
r = ( 2 · L/M · π · 2n) mo d ( π ) ··· ( 5 ) となる。 したがつてこの (5) 式と第 2の関数 gから Χη+1は、 r = (2 · L / M · π · 2 n ) mod (π) · · · (5) Therefore, from equation (5) and the second function g, Χη + 1 is
Xn+1 = sin2 { (2 · L/M · π · 2η) mo d (π) } -- (6) となる。 X n + 1 = sin 2 {(2 · L / M · π · 2 η ) mo d (π)}-(6).
したがって (6) 式は、 Therefore, equation (6) is
Xn+1 = sin2 (Ln+1/M · π) … ( 7)X n + 1 = sin 2 (L n + 1 / M · π)… (7)
Ln+1 = ( 2 Ln) mo d (M) … (8) となる。 L n + 1 = (2 L n ) mod (M)… (8)
このようにして、 本発明のカオス時系列生成アルゴリズムでは、 Xn+1を算出す るのに、 第 n回目の第 1の関数 f の値 f (n) と第 1の関数 f とから f (n + 1) を算出し、 これを周期 Tで割った余り rを第 2の関数 gに与えて Xn+1を算出 するので、 前述したように、 誤差が集積されることがない。 これによつて、 復号 化側でも、 暗号化に用いたカオス時系列を忠実に再現することができる。 Thus, in the chaotic time series generation algorithm of the present invention, to calculate X n + 1 , the value f (n) of the n-th first function f and the first function f Since (n + 1) is calculated and the remainder r obtained by dividing the result by the period T is given to the second function g to calculate Xn + 1 , no error is accumulated as described above. As a result, the chaotic time series used for encryption can be faithfully reproduced on the decryption side.
(3) 式で表されるカオス関数には nに関する周期 Nが存在し、 この周期 Nは 係数 cに依存する。 前述したように、 係数 cは、 The chaotic function expressed by Eq. (3) has a period N with respect to n, and this period N depends on the coefficient c. As mentioned above, the coefficient c is
c = LZM · π≠ p/2q · π … (4)c = LZM · π ≠ p / 2 q · π (4)
(L, M, p , qは正の整数) (L, M, p and q are positive integers)
である。 ここで、 Lと Mとを互いに割り切れない整数に選ぶことによって、 周期 Nを大きくすることができる。 なお、 LZMは有理数であるけれども、 πが無理 数であるので、 cは無理数となる。 It is. Here, the period N can be increased by choosing L and M to be integers that are not divisible by each other. Note that although LZM is a rational number, c is an irrational number because π is an irrational number.
たとえば図 2は、 。 = 2049Ζ200 1 1 · πとしたときのカオス時系列を 示す図であり、 このとき X0=XNとなる Nは 1 000 5である。 つまり周期 Nが 1 0005となる。 このように周期 Nが非常に大きく、 暗号化するデジタル情報 よりも長い場合には、 1回の暗号化で同じカオス時系列が繰り返されることなく、 実質、 完全なカオスで暗号化を行うことができる。 For example, Figure 2. = 2049 Ζ 200 1 1 · π is a diagram showing a chaotic time series when π, where N where X 0 = X N is 1 0005. That is, the cycle N is 1 0005. In this way, when the period N is very large and longer than the digital information to be encrypted, it is possible to perform encryption with virtually complete chaos without repeating the same chaotic time series in one encryption. it can.
次に、 係数 cと周期 Nとの関係について説明する。 図 3は、
L = 1 , M= 2 s + 1 Next, the relationship between the coefficient c and the period N will be described. Figure 3 shows L = 1, M = 2 s + 1
( s = 1 , 2 ) (s = 1, 2)
とおいて、 Mを大きく した場合の式 (3) の周期 Nの計算結果を示す図である。 図 3では、 Mく 5 0 0までの計算結果のみを示しているが、 Mが大きくなるにつ れて、 FIG. 9 is a diagram showing a calculation result of the period N in Equation (3) when M is increased. In Fig. 3, only the calculation results up to M and 500 are shown, but as M increases,
N= (M— 1 ) / 2 … ( 9) の関係で、 周期 Nを大きくすることができることが分かる。 このことから、 Mを 適宜選ぶことによって、 暗号化する情報に応じた充分な長さのカオス時系列を生 成することが可能であるといえる。 ただし、 Mは素数 ( 3 , 5, 7, 1 1, 1 3, 1 7, …) である必要があることがコンピュータによる計算で確認されている。 大きな周期 Nを計算すると、 1回で数時間かかり、 たとえば It can be seen that the period N can be increased by the relationship N = (M-1) / 2 ... (9). From this, it can be said that by appropriately selecting M, it is possible to generate a chaotic time series having a sufficient length according to the information to be encrypted. However, it has been confirmed by computer calculation that M must be a prime number (3, 5, 7, 11, 13, 17, 17, ...). Calculating a large period N takes several hours at a time, for example
M= 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 7, 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 3 (共に素数) などは 式 ( 1 0) によりそれぞれ周期 M = 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7, 7, 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 3 (both prime numbers)
N= 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 8 , 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 6 N = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 8, 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 6
が得られる。 このような大きな周期 Nは、 現実に暗号化を行うレベルでは無限の 周期とみなすことができる。 つまり、 これ以上大きな周期 Nの場合は、 計算時間 が急増し、 の場合には、 計算に約数ヶ月要する。 Is obtained. Such a large cycle N can be regarded as an infinite cycle at the level of actual encryption. In other words, if the period N is longer than this, the calculation time increases rapidly. In the case of, the calculation takes about several months.
上述した実施形態では、 第 1の関数 f を f =c2nとし、 周期関数である第 2の 関数 gを g =sin2 ( f (n) ) とし、 これらの合成関数 In the embodiment described above, the first function f is f = c2 n , the second function g that is a periodic function is g = sin 2 (f (n)), and these composite functions are
Xn = sin2 (c2n) … (3) をカオス関数としたが、 本発明はこれに限らず、 たとえば第 1の関数 f は c 3Πで あってもよく、 第 2の関数 gは cos ( f (n) ) または、 sin ( f (n) ) など、 周期関数であればよい。 また、 カオス関数はこれらの組み合わせであってもよい c たとえば、 X n = sin 2 (c2 n )… (3) is a chaotic function, but the present invention is not limited to this. For example, the first function f may be c 3 、, and the second function g may be Any periodic function such as cos (f (n)) or sin (f (n)) is acceptable. Further, the chaos function may be a combination of these c example,
Xn=∑i aiCos (Cj kin+ β +∑j tt jSin (Cjk + β ^ ■■· (10) とすることによって、 安全性をさらに高くすることができる。 この場合鍵として α,, a j, βい ]3」 =実数、 ki, kj =素数, Ci, Cj= Lj π /M{, Li K M (しい Lj =奇数、 Μ」=素数) を選ぶことができる。 特に Μ」を大きな素数に
選ぶことによって、 喑号の解読が難しくなる。 X n = ∑ia iC os ( Cj ki n + β + ∑ j tt jSin ( Cj k + β ^ ■■ (10), so that the security can be further improved. In this case, the key α ,, aj, βi] 3 ”= real number, ki, kj = prime number, Ci , Cj = Lj π / M { , L i K M (new Lj = odd number, Μ” = prime number). Μ ”to a large prime number Choosing 喑 will make it harder for you to choose.
また、 このような技術は文章の暗号化に限らず、 デジタル化した音声情報や、 デジタル画像の暗号化にも適用することができる。 またデジタル画像の暗号化技 術を用いれば、 電子透かし技術に適用することも可能である。 たとえば、 In addition, such a technique can be applied not only to text encryption but also to digital audio information and digital image encryption. If digital image encryption technology is used, it can be applied to digital watermarking technology. For example,
X m = cos (c 2 m) … ( 1 1)X m = cos (c 2 m )… (1 1)
X n = s i n (c 2 n) · · · ( 12)X n = sin (c 2 n ) (12)
( m, n = 0 , 1 , 2 , 3, ·· ·) (m, n = 0, 1, 2, 3, ...)
とすれば、 2次元 (平面) のカオスを実現することができ、 セキュリティシステ ムに適用することができる。 Then, two-dimensional (plane) chaos can be realized and applied to a security system.
その他、 本発明のカオス発生装置は、 カオス制御などに適用することができる c また、 本発明のカオス生成アルゴリズムで生成したカオス時系列は、 擬似乱数と しても用いることができるので、 たとえば乱数を必要とするコンピュータゲーム などに適用することも可能である。 In addition, the chaos generation device of the present invention can be applied to chaos control and the like.c Also, the chaos time series generated by the chaos generation algorithm of the present invention can be used as pseudo-random numbers. It can also be applied to computer games and the like that require.
本発明は、 その精神または主要な特徴から逸脱することなく、 他のいろいろな 形で実施することができる。 したがって、 前述の実施形態は、 あらゆる点で単な る例示に過ぎず、 本発明の範囲は、 請求の範囲に示すものであって、 明細書本文 には何ら拘束されない。 The present invention may be embodied in various other forms without departing from its spirit or essential characteristics. Therefore, the above-described embodiment is merely an example in every aspect, and the scope of the present invention is set forth in the appended claims, and is not limited by the specification.
さらに、 請求の範囲の均等範囲に属する変形や変更は、 すべて本発明の範囲内 のものである。 Furthermore, all modifications and changes belonging to the equivalent scope of the claims are within the scope of the present invention.
【産業上の利用可能性】 [Industrial applicability]
以上説明したように、 本発明のカオス発生装置は、 誤差を集積させることなく カオスを発生させることができるので、 カオス時系列を忠実に再現することがで きる。 これによつて、 カオス暗号技術の実用化が可能となる。 As described above, the chaos generation device of the present invention can generate chaos without accumulating errors, and thus can faithfully reproduce a chaos time series. This enables the practical use of chaotic encryption technology.
暗号化するデジタル情報として、 デジタル化された文章またはデジタル音声 - 画像に適用することができる。 また、 生成されたカオスを擬似乱数として用いる ことも可能である。
As digital information to be encrypted, it can be applied to digitized text or digital audio-image. It is also possible to use the generated chaos as a pseudo-random number.
Claims
1. 第 1の関数王 と、 周期 Tを持つ第 2の関数 gとの合成関数であるカオス関 数 g ( f (n) ) を有し、 このカオス関数 g ( f (n) ) の nを順次変化させる ことによって、 一意の値 Xnを時系列的に導出するカオス発生装置において、 第 n + 1回目の値 Xn+1を導出するのに、 第 n回の第 1の関数 f の値 f (n) と 第 1の関数 f とから算出した値 f (n + 1) を、 第 2の関数 gの周期 Tで除し、 その余り rを第 2の関数 gに与えて Xn+1を導出することを特徴とするカオス発生 1. A chaotic function g (f (n)), which is a composite function of a first function king and a second function g having a period T, and n of the chaotic function g (f (n)) In the chaos generator that derives a unique value X n in time series by sequentially changing the n + 1st value X n +1 , the n -th first function f Is divided by the period T of the second function g, and the remainder r is given to the second function g. Chaos generation characterized by deriving n + 1
2. 前記第 1の関数 f は、 係数 cを持ち、 所定の整数 kの n乗を含む (ckn) ことを特徴とする請求項 1記載のカオス発生装置。 2. The chaos generator according to claim 1, wherein the first function f has a coefficient c and includes a predetermined integer k raised to the nth power (ck n ).
3. 前記カオス関数によって生成したカオス時系列で、 デジタル情報を暗号化 するとき、 カオス関数の nに関する周期 Nが、 暗号化するデジタル情報よりも長 いことを特徴とする請求項 1または 2記載のカオス発生装置。 3. When encrypting digital information in the chaos time series generated by the chaos function, the period N of the chaos function with respect to n is longer than the digital information to be encrypted. Chaos generator.
4. 第 1の関数 f に設定する初期値を鍵とし、 この鍵と前記カオス関数とを用 いて導出したカオス時系列で、 デジタル情報を順次暗号化、 または復号化するこ とを特徴とする請求項 1〜 3のいずれか 1つに記載のカオス発生装置。 4. A key is an initial value set in the first function f, and digital information is sequentially encrypted or decrypted in a chaotic time series derived using the key and the chaotic function. The chaos generator according to any one of claims 1 to 3.
5. 前記デジタル情報は、 文章、 画像または音声をデジタル信号に変換したも のであることを特徴とする請求項 4記載のカオス発生装置。 5. The chaos generator according to claim 4, wherein the digital information is obtained by converting a sentence, an image, or a sound into a digital signal.
6. 第 1の関数 f と、 周期 Tを持つ第 2の関数 gとの合成関数であるカオス関 数 g ( f (n) ) を有し、 このカオス関数 g ( f (n) ) の nを順次変化させる ことによって、 一意の値 Xnを時系列的に導出するカオス発生方法において、 第 n+ 1回目の値 Xn+1を導出するのに、 第 n回の第 1の関数 f の値 f (n) と 第 1の関数 f とから算出した値 f (n+ 1 ) を、 第 2の関数 gの周期 Tで除し、 その余り rを第 2の関数 gに与えて Xn+1を導出することを特徴とするカオス発生 方法。 6. It has a chaotic function g (f (n)) which is a composite function of the first function f and the second function g having the period T, and n of this chaotic function g (f (n)) In the chaos generation method that derives the unique value X n in time series by sequentially changing, the n + 1st value X n +1 is derived by calculating the n -th first function f The value f (n + 1) calculated from the value f (n) and the first function f is divided by the period T of the second function g, and the remainder r is given to the second function g to obtain X n + A chaos generation method characterized in that 1 is derived.
7. 第 1の関数 f と、 周期 Tを持つ第 2の関数 gとの合成関数であるカオス関 数 g ( f (n) ) を有し、 このカオス関数 g ( f (n) ) の nを順次変化させる
ことによって、 一意の値 Xnを時系列的に導出して擬似乱数を発生する擬似乱数 発生装置において、 7. It has a chaotic function g (f (n)) which is a composite function of the first function f and the second function g having the period T, and n of this chaotic function g (f (n)) Change sequentially Thus, in a pseudo-random number generator that derives a unique value X n in time series and generates a pseudo-random number,
第 η+ 1回目の値 Χη+1を導出するのに、 第 η回の第 1の関数 f の値 f (n) と 第 1の関数 f とから算出した値 f (n + 1) を、 第 2の関数 gの周期 Tで除し、 その余り rを第 2の関数 gに与えて Χπ+1を導出することを特徴とする擬似乱数発 生装置。 For deriving a second eta + 1 th value chi eta + 1, the eta times the first function f value f (n) and the value f calculated from the first function f (n + 1) A pseudo-random number generator that divides by the period T of the second function g and gives the remainder r to the second function g to derive ππ + 1 .
8. 第 1の関数 f と、 周期 Tを持つ第 2の関数 gとの合成関数であるカオス関 数 g ( f (n) ) を有し、 このカオス関数 g ( f (n) ) の nを順次変化させる ことによって、 一意の値 Xnを時系列的に導出するカオス発生装置であって、 第 n+ 1回目の値 Χπ+1を導出するのに、 第 n回の第 1の関数 f の値 f (n) と 第 1の関数 f とから算出した値 f (n + 1) を、 第 2の関数 gの周期 Tで除し、 その余り rを第 2の関数 gに与えて Xn+Iを導出するカオス発生装置を備える一対 の暗号装置を有し、 8. It has a chaotic function g (f (n)) which is a composite function of the first function f and the second function g having the period T, and n of this chaotic function g (f (n)) Is a chaos generator that derives a unique value X n in a time-series manner by sequentially changing, and derives an (n + 1) -th value Χ π + 1 by using an n-th first function Divide the value f (n + 1) calculated from the value f (n) of f and the first function f by the period T of the second function g, and give the remainder r to the second function g. It has a pair of encryption devices with a chaos generator that derives X n + I ,
一方の暗号装置で、 カオス発生装置から導出したカオス時系列でデジタル情報 を暗号化し、 One of the encryption devices encrypts digital information with the chaos time series derived from the chaos generator,
他方の暗号装置のカオス発生装置で、 前記一方の暗号装置のカオス発生装置で 導出したカオス時系列と同じカオス時系列を導出し、 暗号化されたデジタル情報 を復号化することを特徴とする暗号システム。
A cipher characterized by deriving a chaos time series that is the same as the chaos time series derived by the chaos generating apparatus of the other cryptographic device, and decrypting the encrypted digital information. system.
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