WO2001024439A1

WO2001024439A1 - Dispositif, programme ou systeme de traitement d'informations secretes

Info

Publication number: WO2001024439A1
Application number: PCT/JP1999/005353
Authority: WO
Inventors: Kunihiko Miyazaki; Kazuo Takaragi; Yasuko Fukuzawa
Original assignee: Hitachi, Ltd.
Priority date: 1999-09-29
Filing date: 1999-09-29
Publication date: 2001-04-05
Also published as: KR100373669B1; AU762650B2; DE69940372D1; JP4671571B2; EP1217783A4; US6873706B1; EP1217783B9; KR20020025630A; EP1217783B1; AU5999299A; EP1217783A1

Description

明細秘密情報の処理装置，プログラムまたはシステム技術分野

本発明は，情報のセキュリティを確保する技術に関する。背景技術

I Cカードは，その構造上，内部に対する情報の読み書きが I Cカード自身が持つ演算処理部の制御の下で行われるため，磁気カード等と比較して安全に情報を管理することができ，それゆえ，秘密にすべき情報を安全に管理するための手段としての利用が注目されている。今後，例えば，暗号文を復号する機能およびそのために必要な鍵情報をもつた I Cカードや，電子的なデータに対するディジタル署名を生成する機能およびそのために必要な鍵情報をもつた I Cカードなどの利用がさらに広がることが期待されている。

公開鍵やディジタル署名といった誰もが知ることができる情報から，計算によって，秘密鍵を知ることは，計算量的に，非常に困難であり，実際上不可能であることが知られている。

その一方で， I Cカードなどの上記暗号化，復号化，署名作成などの機能を持った装置、 secure cryptographic device といつリに対する新たな脅威として，内部にある重要な情報（例えば秘密鍵）を，物理的に直接解析をすることなく，通常の使用方法における処理時間，消費電流，発生する電磁波等を deviceの外部から解析することによって，推定しょうと "5 ¾ TA( Timing Attack) , DPA(Diff erential Power Analysis；, SPACSimple Power Analysis)などの攻撃法の可能性が示唆されるようになつている。たとえば，これらの攻撃により，署名作成のための秘密鍵が解析されると，悪意のある人が正当な所有者になりすますことが可能になるなど影響が大きく，対策が求められている。

IC力一ドについては，

文献 [Handbook] Rankl Effing, "Smart Card Handbook", John Wiley & Sons, 1997

に開示されている。

secure cryptographic deviceにっしヽては，

文献 [IS013491] IS013491- 1 "Banking Secure cryptographic devices (retail) -- Part 1： Concepts, requirements and evaluation methods" ,

First edition 1998 06 15

に開示されている。

また， rA(Timing Attack), DPA(Dif f erential Power Analysis),

SPACSimple Power Analysis)などのアタックについては，前記文献

[Handbook]の他，

文献 [DPA」 Paul Kocher, Joshua Jaf fe and Benjamin Jun, introduction to Differential Power Analysis and Related Attacks", 1998 文献 [TA] Paul Kocher, "Timing Attacks on Implementations of Dif - fie-Hellman, RSA, DSS, and Other Systems", CRYPTO' 96, 1996 に開示されている。

上記各攻撃法は，間接的に得られる測定結果と内部情報とが相関を持つことを根拠とするものである。

RSA暗号の復号化機能をもつ IC力一ドへの Timing Attack に対する対策として，上記文献 [TA]には，ブラインド署名という技術を応用した対策案が示されている。これは， Timing Attack を実行する際に必要となるサンプルデータを採りにくくするために，入力として与えられる暗号文を直接復号するのではなく，暗号文に乱数情報を加えたものを復号し，最後に再び乱数による影響を取り払うことにより，復号文を得る手法である。しかしながら依然として，あるデータを秘密鍵乗するという処理が含まれている点で充分でない。発明の開示

本発明は，上記課題に鑑みてなされたものであり， I Cカード等の se cure cryptographic device内の秘密情報を推定できないようにする手段，技術を提供することを目的とする

すなわ本発明（3>， I C力一卜寺の secure cryptographic device に Μτ ·¾ TA (Timing Attack) , DPA ( Di f f erent ial Power Ana lys is ) ,

SPACSimpl e Power Analys i s )等の攻撃法を無効とする手段，技術を提供することを目的とする。

さらに，これらの手段，技術を利用した I Cカード，セキュリティモジュール，半導体チップ，システム，コンピュータ，プログラムを提供することを目的としている。

上記目的を達成するために，本発明は，演算処理回路と記憶回路とそれらを接続する信号線とで構成した秘密情報の処理装置において，秘密情報と処理対象となるデータとを既知の処理方法に基づいて処理した処理結果と同一の処理結果を得るように構成された秘密情報の処理方法であって，上記秘密情報とは異なる秘密情報生成情報と，上記秘密情報生成情報と上記処理対象となるデータとを用い同一の上記処理結果を出力する秘密情報生成情報処理手段とを用いることを特徴とするものである ₍ さらに，本発明の秘密情報生成情報処理手段は，上記秘密情報を上記演算処理回路や上記記憶回路や上記信号線に出現させることなく処理を行うことを特徴とするものである。具体的な一例としては，秘密情報は，暗号文の復号ゃ署名生成のための秘密鍵であり，秘密情報処理手段は，暗号化または署名生成の既知ァルゴリズムを実現する手段であり，処理結果は，復号化された平文や生成された署名である。秘密鍵とは異なる秘密情報生成情報と，それを用いて，平文や署名を処理結果として出力する秘密情報生成情報処理手段とを用いることにより，秘密情報を外部から知ることが困難になる。さらに，本発明は，同一の秘密情報生成情報処理手段が処理する秘密情報生成情報は，取りうる値が複数あるように構成する。

具体的には，本発明の上記記憶回路は，上記秘密情報生成情報を，その組み合わせが複数ある，複数の秘密情報部分情報として構成し，上記記憶回路に保持することを特徴とするものである。

これらの手段を採用することにより，秘密情報そのものは，内部の記憶手段に保持されているときや，記憶手段と演算手段との間を装置内部の信号線（内部バス）を介して送られるとき，演算手段において，上記処理手段によって処理されるとき，いずれの場合においても，出現することが無い。したがって秘密情報をそのものを得ることが困難になる。さらに，秘密情報生成情報は，それと組み合わせて用いる秘密情報生成情報処理手段によって所望の結果を得ることができるので，当該情報だけを得たとしても秘密情報を得たことにはならない。さらに，不正に秘密情報を入手しょうとする攻撃者が秘密情報生成情報処理手段を知ったとしても，秘密情報生成情報として取りうるデータが複数通りある時には，攻撃者にとって必要な試行回数が増加するため，秘密情報を得ることがさらに困難になる。

したがって，かかる時間，発生する電磁波の強さおよび消費電流等から秘密情報そのものを得ることが困難になる。

また，上記目的を達成するために，間接的に得られる測定結果と内部情報との相関関係を少なくする手段を設ける。

より具体的には，本発明では次の手段を用いる。

( 1 )秘密裏に保持すべき情報を利用した演算において，前記情報を表す複数の表現を演算ごとに使い分ける

( 2 )ある表現方法で記憶装置内に保持された秘密にすべき情報を，その情報を利用した演算が行われる度に，あるいは，あらかじめ決められた時期に，あるいは，ランダムに決められた時期に，別の表現に変換し，変換された新たな表現により元の表現を書き換える

( 3 )秘密裏に保持すべき情報 Aとそれとは異なる情報 Bを利用した演算において，前記情報 Bを表す複数の表現を演算ごとに使い分ける

(4 )秘密にすべき情報 Aを利用した演算に使われる情報であって，ある表現方法で記憶装置内に保持された前記秘密にすべき情報 Aとは異なる情報 Bを，前記秘密にすべき情報 Aを利用した演算が行われる度に，あるいは，あらかじめ決められた時期に，あるいは，ランダムに決められた時期に，別の表現に変換し，変換された新たな表現により元の表現を書き換える

すなわち，本発明の上記記憶回路は，上記秘密情報生成情報を他の秘密情報生成情報へ変換する変換手段をさらに備え，上記他の秘密情報生成情報は，上記秘密情報生成情報処理手段が上記処理結果と同一の処理結果を出力させる情報であることを特徴とするものである。

さらに，本発明の上記演算処理回路は，上記変換手段を，所定の時期に実行することを特徴とするものである。

上記手段を採用することにより，前記秘密にすべき情報 Aを利用する演算が実行される際にかかる時間，発生する電磁波の強さおよび消費電流等が，一定にならないようにし，結果として，前記前記秘密にすべき情報 Aと，情報 Aを利用する演算にかかる時問，発生する電磁波の強さおよび消費電流との間の関連（相関関係）を少なくする。

なお，上記秘密情報生成情報処理手段や変換手段は，具体的な一例としては，プログラムであり，ディジタル信号処理プロセッサ（DSPという ) , 中央演算処理回路（CPUという）などの演算手段によつて実行されるものである。

また，本発明は，上述の秘密情報の処理装置を用いて，上記秘密情報を用いた処理結果を送受信する秘密情報の処理システムであって，上記処理結果の受信者側装置は，上記秘密情報生成情報処理手段と上記秘密情報生成情報とを，上記処理装置の上記記憶回路に設定する手段を備え，処理装置の使用者側装置は，上記処理装置に処理対象となるデータを入力する手段と，上記処理装置から上記処理結果を受け取る手段と，上記受け取った処理結果を上記受信者側装置へ送信する手段とを備えることを特徴とするものである。図面の簡単な説明

第 1図は，本発明の一実施例における I Cカード構成図であり，第 2図は，第 1 図の ICカード構成のうち表現変換プログラムのフローであり，第 3図は，第 1図の IC力一ド構成のうち楕円曲線暗号復号プログラムのフローであり，第 4図は，第 1 図の ICカード構成のうち共通鍵暗号復号プログラムのフローであり，第 5図は，本発明の一実施例における IC力一ド構成図であり，第 6図は，第 5図の I Cカード構成のうちテーブルデー夕計算プログラムのフローであり，第 7図は，第 5図の ICカード構成のうちテーブル参照型楕円曲線喑号復号プログラムのフローであり，第 8 図は，本発明の一実施例における I Cカード構成図であり，第 9図は，第 8図の I Cカード構成のうち点表現変換プログラムのフローであり，第 1 0図は，本発明の一実施例における ICカード構成図，第 1 1 図は，第 1 0図の IC力一ド構成のうち ECDSA署名生成プログラムのフローである。発明を実施するための最良の形態

• 第 1の実施例

本発明を，楕円曲線暗号の一種である Elliptic Curve Encryption Scheme (ECES) の復号化機能を持った ICカードに適用した一実施例を，以下，図を用いて説明する。 Elliptic Curve Encryption Scheme については，文献 [X9.63]に述べられている。

楕円曲線暗号については，

文献 [X9.63] "Working Draft: AMERICAN NATIONAL STANDARD X9.63 199x Public Key Cryptography For The Financial Services Industry： Key Agreement and Key Transport Using Elliptic Curve Cryptography", American National Standards Institute, January 9， 1999

文献 [IEEEP1363] "Standard Specifications For Public Key

Cryptography (Draft Version 9)" IEEE P1363 Standard, IEEE, Febrary 8, 1999

に開示されている。

なお，本実施例において，上記秘密裏に保存すべき情報（秘密情報）に該当する情報は，楕円曲線暗号の復号に利用される秘密鍵である。また本実施例では，素数位数の有限体上の楕円曲線を利用するものとする。第 1図は，本実施例における IC力一ドのハ一ドウエア構成図である。 ICカード 1001は， CPU等で構成する演算処理部 1002, 記憶回路（メモリ）で構成するデータ格納部 1004とプログラム格納部 1005, インタ一フヱイス回路で構成する I/O1006,およびこれら各構成要素を内部で接続するバス 1003とからなる。

プログラム格納部 1005には，表現変換プログラム 1010と，楕円曲線喑号復号プログラム 1011と，共通鍵喑号復号プログラム 1012が保存されており，それぞれ，演算処理部 1002に読み出され，実行される。

データ格納部 1004には，楕円曲線暗号におけるシステム鍵 1009が保存されている。システム鍵は，楕円曲線暗号で利用する楕円曲線を決めるためのデータであり，あらかじめ，暗号化されたメッセージのやり取りに携わるシステム全体に対し，共通な値として，公開されている。システム鍵は次のような値を含む。すなわち，楕円曲線の定義式 y² = X³ a x ÷ b の係数 aおよび b, 前記楕円曲線の定義される有限体の位数 p, ベースポイントと呼ばれる前記楕円曲線上の固定された点 Pの座標，前記べ一スポィント Pの位数 ri， rixhが前記楕円曲線上の有理点の個数と等しくなるようなコファクタ一と呼ばれる数 h，を含む。

またデータ格納部 1004には，さらに，楕円曲線暗号の復号に利用される秘密鍵 dを表すデータ（秘密情報生成情報）が保存されている。ここで特徴的なことは，秘密鍵 dそのものがデータ格納部に保存されているわけではない，ということである。本実施例においては，秘密情報生成部分情報である秘密鍵部分情報 d_A1007と秘密鍵部分情報 d_B1008の組により，秘密情報生成情報が表現されている。より具体的には， d_A1007と d_B1008の法 nにおける差が秘密鍵 dの値と等しくなるようになっていて，さらに秘密情報生成情報処理手段に相当する楕円曲線暗号復号プログラム 1011は，これらを正しく処理できるように構成されている。 d_A1007と d_B1008の組み合わせは複数あり，例えば， d_A1007の値を秘密鍵 dそのものの値とし， d_B1008の値を 0(ゼロ）とすれば，この d_A1007と d_B1008の組は，秘密鍵 dの表現の一例となる。また， d_A1007の値を 0(ゼロ）とし， d_B1008の値を n d (mod n) とすれば，これも秘密鍵 dの前記とは異なる表現の一例となる。以下，各プログラムの動作の概略を説明する。

まず，楕円曲線暗号復号プログラム 1011による，楕円曲線暗号の復号処理について説明する。楕円曲線喑号復号プログラム 1011は，データ格納部 1004に保存されたシステム鍵 1009によって決定される楕円曲線上の演算を含むプログラムであり， IC力一ド 1001の外部から入力として与えられた復号用点 R1013, および，データ格納部 1004に保存された秘密鍵を表す情報，すなわち本実施例においては，秘密鍵 dを求めることなく，秘密鍵情報の一表現である秘密鍵部分情報 d_A1007と秘密鍵部分情報 d_B1008 から，楕円曲線上の点 dR を計算し，暗号化されたメッセージ ml 014を共通鍵喑号復号プログラム 1012で復号するために必要となる復号用共通鍵を計算するプログラムである。このプログラムの出力として得られた復号用共通鍵は，共通鍵喑号復号プログラム 1012の入力の一部となる。次に，共通鍵喑号復号プログラム 1012による，暗号メッセージの復号処理について説明する。共通鍵喑号復号プログラム 1012は，楕円曲線暗号復号プログラム 1011の出力として得られた復号用共通鍵および I Cカード 1001の外部から入力として与えられた暗号化されたメッセージ ml 014 を入力とし，暗号化されたメッセージ ml 014を復号し，その結果を I Cカード 1001の外部へ，復号化されたメッセージ m' 1015として出力するプログラムである。

なお，本実施例においては，共通鍵喑号復号プログラム 1012による共通鍵喑号復号処理は I Cカード 1001内で行うものとしたが，この処理は IC カード 1001と情報のやり取りができる外部の装置，例えば， I Cカード 1001 と IC力一ドリーダライタを通じて情報のやり取りができる PC等で行つてもよい。この場合は， ICカード 1001に対する入力は，復号用点 R1013となり， ICカード 1001からの出力は，楕円曲線喑号復号プログラムの出力である復号用共通鍵となる。

I C力一ド 1001を使った時の暗号化されたメッセージ ml 014を復号する時の，上記の 3つのプログラムによる基本的な動作の流れをまとめると次のようになる。

まず，楕円曲線喑号復号プログラム 1011が， ICカード 1001の外部からの入力である復号用点 R1013と，データ格納部 1004に保存された秘密鍵部分情報 d_A1007と秘密鍵部分情報 d_B1008から，秘密鍵情報 dを求めることなく復号用共通鍵を計算する。次に共通鍵喑号復号プログラム 1012が，楕円曲線喑号復号プログラム 1011によって計算された復号用共通鍵を使つて， ICカード 1001の外部からの入力である暗号化されたメッセージ ml014 を復号し，復号化されたメッセージ π 1015として出力する。

これにより，暗号化されたメッセージ mを復号することができる。このように秘密鍵 dがデータ格納部 1004, バス 1003, 演算処理部 1002 に出現することなく暗号化されたメッセージ mを復号することができるので， TA(Timing Attack) , DPA(Diff erential Power Analysis), SPACSimple Power Analysis)等によって秘密鍵の値を推定することが困難になっている。

この例では，データ格納部 1004に保存された秘密鍵部分情報 d_A1007と秘密鍵部分情報 d_B1008の値が固定されている。したがって，復号を行うたびに，固定値である秘密鍵部分情報 d_A1007と秘密鍵部分情報 d_B1008がデータ格納部 1004からバス 1003を介して演算処理部 1002に毎回流れることになり，また，楕円曲線喑号復号プログラム 1011は，毎回同じ計算を行うことになるため，この間の計算時間や発生する電磁波の強さや消費電流等も同じになる。このことは TA(TimingAttack)， DPA(Diff erential Power Analysis), SPACSimple Power Analysis)等によつて秘密鍵部分情報の値を推定される可能性があることを意味する。

本発明では，これらの攻撃に対するさらなる対策として，表現変換プログラム 1010を利用する。

表現変換プログラム 1010による，秘密鍵情報の表現の変換処理について説明する。表現変換プログラム 1010は，データ格納部 1004から読み出された秘密鍵情報の一表現を，別表現に変換し，この新たな表現を，デー夕格納部 1004中の元の表現と置き換える（書き換える）プログラムである _c 本実施例においては，表現変換プログラム 1010は，データ格納部 1004から読み出された秘密鍵情報の一表現である秘密鍵部分情報 d_A1007と秘密鍵部分情報 d_B1008の組から，あらたに別の表現，秘密鍵部分情報 d_A' と秘密鍵部分情報 d_B'の組を生成し，データ格納部 1004中にある元の表現 d_A1007と d_B1008を，新しい表現 d_A' と 'で書き換えるプログラムとなる。表現変換プログラム 1010を実行することにより，秘密鍵部分情報 d 1007と秘密鍵部分情報 d_B1008の値が別の値に ¾き換わるため，デ一夕格納部 1004からバス 1003を介して演^処理部 1002へ流れるデータ，楕円曲線喑号復号プログラム 1011を演算処理部 1002で実行した時の時問，発生する電磁波の強さや消費電流等が異なつたものとなる。これにより， TA(Timing Attack), DPA(Dif f erential Power Analysis), SPA(Simple Power Analysis)等による秘密鍵の値の推定をさらに困難にすることが可能となる。

表現変換プログラム 1010は，楕円曲線喑号復号プログラム 1011が実行される直前に毎回実行されてもよいし，楕円曲線喑号復号プログラム

1011が実行された直後に毎回実行されてもよい。あるいは楕円曲線暗号復号プログラム 1011が何回か実行される毎に実行されてもよい。あるいはまた楕円曲線暗号復号プログラム 1011の実行とは無関係に，ランダムなタイミングに実行されてもよい。楕円曲線喑号復号プログラム 1011に対する TA(Timing Attack)や DPA(Diff erential Power Analysis)への対策としては，表現変換プログラム 1010の実行頻度が多いほうが望ましい。次に各プログラムの動作の詳細を説明する。

第 2図は，第 1 図における表現変換プログラム 1010のフローを示す。ステツプ 2001 ：はじめ

ステツプ 2002： 0以上 n未満の乱数 kを生成する

ステツプ 2003：データ格納部 1004から秘密鍵部分情報 d_A1007および秘密鍵部分情報 d_B1008を読み込む

ステップ 2004： d_A， = d_A 丄 k (mod n) および d_B， = d_B + k (mod n) を計算する

ステツプ 2005 ： d.,'および d_B'をそれぞれデータ格納部 1004中の秘密鍵部分情報 d_A1007および秘密鍵部分情報 d_B1008が書かれていたところに書き込む

ステツプ 2006 ：おわり

第 3図は，第 1図における楕円曲線喑号復号プログラム 1011のフローを示す。

ステツプ 3001 ：はじめ

ステツプ 3002 ： Q = 0(無限遠点）とする

ステップ 3003 : ICカード 1001の外部から復号用点 R1013を読み込むステツプ 3004：データ格納部 1004から秘密鍵部分情報 d_A1007および秘密鍵部分情報 d_B1008を読み込む

ステップ 3005 : i = |n| とする（ | n |はべ一スポイント Pの位数 nのビット長）

ステップ 3006： (d_A1007の第 iビット目， d_B1008の第 iビット目） = (1， 0) ならステツプ 3008へ（ここで第 iビット目とは，最下位ビットを第 1 ビット目とし，上位に向かうほど大きくなるように数えるものとする）ステップ 3007： (d_A1007の第 iビット目， d_B1008の第 iビット目） = (0， 1) ならステップ 3010へ，そうでなければステップ 3009へ（ここで第 iビッ卜目とは，最下位ビットを第 1 ビット目とし，上位に向かうほど大きくなるように数えるものとする）ステツプ 3008： Q = Q † R としてステツプ 3010へ（ここで ÷ は楕円曲線上の点の加算を示す）

ステップ 3009： Q = Q - R としてステップ 3010へ（ここでは楕円曲線上の点の減算を示す）

ステツプ 3010： i = i 1 とする

ステツプ 301 1 ： i 〉 0 なら Q = 2Q としてステツプ 3006へ（ここで 2Q は楕円曲線上の点 Qの 2倍算を示す）

ステツプ 3012 ： Qの X座標 xQを復号用共通鍵として出力する

ステツプ 3013：おわり

なお，上記ステツプ 3009における楕円曲線上の点の加算，ステツプ 3010 における楕円曲線上の点の減算，および，ステップ 3012における楕円曲線上の点の 2倍算の詳細については，文献 [ I EEEP1363 ]に詳しく述べられている。

楕円曲線喑号復号プログラム 101 1の手順は，秘密鍵 dの表現，秘密鍵部分情報 d_A1007および秘密鍵部分情報 d_B1008がそれぞれ d_A = d, d_B = 0 となっている時には，バイナリ法と呼ばれる楕円曲線上の点のスカラー倍 dRを求めるために広く使われている方法と同じ手順となる。また，秘密鍵 dの表現，秘密鍵部分情報 d_A 1007および秘密鍵部分情報 d_B 1008が， (d_A1007の第 iビット目， d_B1008の第 iビット目） = ( 1， 0 )または（0， 1 )となるようなビットの組が最も少なくなる表現となっている時には，楕円曲線上の点のスカラー倍 dRを高速に求める手法として知られている，最適な addi tion- subtract ion chain を使った楕円曲線上の点のスカラー倍演算方法による演算，と同じ手順となる。

このように，秘密鍵 dの複数の表現方法を使い分けることは，楕円曲線上の点のスカラー倍演算 dR を求める演算方法として，知られている様々な演算方法を使い分けて演算することを意味している。結果的に，この楕円曲線喑号復号プログラム 1011の実行時間や発生する電磁波の強さや消費電流等はその表現方法毎に異なることになる。平均的には，バイナリ法を使つた場合と同程度の処理時間となることが期待される。 addi t ion- subtraction chainを使つた楕円曲線上の演算方法については，

文献 [ ADD- SUB ] F. Mora m and J . Ol ivas "Speeding up the computat ions on an el l ipt ic curve us ing addi t ion - sub tract ion chains" Theoret ical I nformat ics and Appl icat ions vol. 24, no. 6, 1990

に述べられている。

本実施例においては秘密鍵，それ身を適当な機会に異なる表現方法によって保持し直すことにより， I Cカード内には前記秘密にすべき情報そのものや，それに関する情報の固定された値は存在しないことになる。したがつて例えば，攻撃者がデータ格納部 1004に保存されたデータが演算処理部 1002へうけわたされる時に情報が流れるバス 1003の部分を解析できたとしても，流れる情報から秘密にすべき情報を推定することは困難になる。

さらに，もし何らかの手段によって，データ格納部 1004に保存されたデータの一部が攻撃者によって解析されたとしても，必ずしも，秘密にすべき情報をもらしたことにはならない。すなわち，秘密にすべき情報それ自身が固定された値としてデータ格納部 1004に保存されている場合には，その値の 1 ビッ卜の情報が漏れたというのは秘密にすべき情報に関する情報の一部が漏れたことにほかならないが，本発明にしたがって, 秘密にすべき情報それ自身ではなく，それを表すある表現によって保持しておく場合には，たとえ，秘密にすべき情報 dの表現であって，実際にデータ格納部 1004に保存されているデータである d_Aと d_Bの組のうち，その半分にあたる d_Aの値が完全に漏れたとしても，秘密にすべき情報 dそのものに関しては，情報を漏らしていないことになる。

なぜなら， dをどのような部分情報で，どのように表現しているかということを知らないからであるし，たとえ d_Aと d_Bの組で dを表していることを知っているとしても， d_Bの値や d_Aと d_Bの組でどのように dを表すかを知らないものにとっては， dととの間には何の関係も見出すことができない力、らである。

加えて，本発明では秘密にすべき情報を適切な時期に異なる表現方法によって保持し直しているので，攻撃者が後に，別の時点におけるの値を知ったとしても，互いに異なる時点における d_Aと d_Bとの間にはやはり何の関係も見出すことができないので， dに関する情報は漏れることはない。

第 4図は，第 1 図における共通鍵喑号復号プログラム 1012のフローを示す。

ステツプ 4001 ：はじめ

ステツプ 4002 ：復号用共通鍵 cおよび喑号化されたメッセージ！ 111 0 14を入力する。ここで復号用共通鍵 cとは，楕円曲線喑号復号プログラム 1011 のステツプ 3011で出力された復号用共通鍵 xQのことである

ステツプ 4003：復号用共通鍵 cと，暗号化されたメッセージ ml 014のビッ卜長 Lを， ' key derivation function' への入力とし，出力として，長さ Lのマスク列 Mを得る。ここで， ' key derivation function' とは，復号用共通鍵 cと出力されるマスク列の長さ Lを入力として指定すると，長さ L のマスク列を出力するような関数であり，共通鍵喑号復号プログラム 1012の一部として実装されているものとする。 ' key derivation func tion' の詳細については，文献 [ X9. 63 ]に述べられている

ステップ 4004 : 暗号化されたメッセージ ml O とマスク列 Mの排他的論理和（πΓ XOR Μ) を計算し，結果を復号化されたメッセージ 1015として ICカード 1001の外部に出力する

ステツプ 4005：おわり

本実施例においては，楕円曲線暗号の一種である El l iptic Curve Encryption Scheme (ECES) の復号化機能を持った I Cカードに適用した例を示したが，本発明は，これ以外にも広く適用可能である。

例んば， E l l ipt ic Curve tncryption Scheme (ECES) ではなく， El l ipt ic Curve Augmented Encrypt ion Scheme (ECAES) の復号化機能を持った I Cカードに適用してもよい。この場合，本実施例の処理に加えて，あらかじめ暗号化されたデータと共に送られてきた MACと呼ばれるメッセージ検証用のデータを使って，復号されたデータが正しいものであるかどうかを検証する処现が加わる。 El l i pt ic Curve Augmented Encryp t ion Scheme (ECAES) についての詳細は，文献 [ X9. 63 ]に述べられている _c あるいはまた，本実施例では，素数位数の有限体上の楕円曲線を利用していたが，標数 2の有限体上の楕円曲線であってもよい。あるいはこれ以外の任意の有限体上の楕円曲線であってもよい。また，本実施例では，式 y² = X³ † a X + b で定義された楕円曲線を利用していたが，これ以外の式，例えば b y² = X³ _a X² _τ b X で定義された楕円曲線を利用してもよい。また，本実施例では，楕円曲線上の有理点が生成する群の上の，離散対数問題の困難性を利用した暗号を使っていたが，これ以外の群，例えば，有限体の乗法群，超楕円曲線上の因子類群， Cab曲線上の因子類群などの群の上の離散対数問題の困難性を利用した暗号であつてもよい。これらの暗号を利用する場合には，上記の楕円曲線喑号復号プログラム 101 1中の楕円曲線上の点の秘密情報に基づく演算を，それぞれの群での秘密情報に基づく演算に置きかえればよい。

さらには，これら離散対数問題の困難性を利用した暗号以外の暗号であっても，より一般的には，暗号以外であっても，ある秘密にすべき数があって，群演算をその秘密にすべき数だけ繰り返し行うような演算を含む機能を持った IC力一ドに対しても本発明は本実施例と同様にして適用可能である。すなわち，上記の楕円曲線喑号復号プログラム 101 1では, Kを足すという演算を秘密にすべき数（秘密鍵 d)回だけ行った結果である dRを求めていたが，これと同様にして秘密にすべき数をある表現によつて表しておき，楕円曲線暗号復号プログラム 101 1に相当するプログラムによって，演算を行えばよい。このような暗号の例としては，上記の離散対数問題の困難性を利用した暗号以外に，例えば， RSA暗号などがある。暗号以外の機能の例としては， RSA署名などがある。なお，ここで，群とは，集合であって，その集合に属する各元の間にある演算が定義されているようなもののことである。

RSA暗号 ·署名については，

文献 [ APPU ED ] Bruce Schneier, " Appl ied Cryptography" , John Wi ley & Sons, Inc, 1996

に開示されている。

本実施例では， I Cカードに適用した例を示したが，秘密にすべき情報をより安全に保存する技術として I Cカード以外にも広く適用可能である _c 例；ば同じ機能を持 , I Cカー卜'以外の secure cryptographic device や，半導体チップや， PCやワークステーションに対しても適用可能である。

•第 2の実施例

第 1の実施例において，楕円曲線喑号復号プログラム 101 1を次のように変形してもよい。

第 5図は，本実施例における I Cカードの構成図である。この実施例においては，第 1の実施例における楕円曲線喑号復号プログラム 101 1に該当するプログラムは，次の 2つのプログラム，テーブルデータ計算プログラム 5001，テーブル参照型楕円曲線暗号復号プログラム 5002からなる。以下，各プログラムの動作の概略を説明する。

テーブルデータ計算プログラム 5001は， ICカード 1001の外部から与えられる復号用点 R1013を入力とし，テーブル参照型楕円曲線喑号復号プログラム 5002で利用されるテーブルのデータを計算し，その結果をデータ格納部 1004内のテ一ブルデー夕 5003領域に書き込むプログラムである。このプログラムは，データ格納部 1004に含まれる秘密鍵 dを表すデータ，すなわち本実施例おける秘密鍵部分情報 d_A 1007と秘密鍵部分情報 d_B1008，には依存しない処理をおこなう。したがって，このプログラムが

TAi Timing Attack) , DPA(Dif f erential Power Analys i s ) , SPAiSimple Power Ana lys i s )などにより攻撃されても秘密鍵 dに関するデータが漏れる心配はない。

テーブル参照型楕円曲線暗号復号プログラム 5002は，データ格納部 1004に保存されている秘密鍵部分情報 d_A1007および秘密鍵部分情報 d_B1008と，テーブルデータ計算プログラム 5001によって計算されたテ一ブルデータ 5003から，暗号化されたメッセージ m l O を共通鍵暗号復号プ口グラム 1012で復号するために必要となる復号用共通鍵を計算するプログラムである。

次に各プログラムの動作の詳細を説明する。

第 6図は，第 5図におけるテーブルデータ計算プログラム 5001のフ口一を示す。

ステツプ 6001 ：はじめ

ステップ 6002 : ICカード 1001の外部から復号用点 R1013を読み込むステップ 6003：楕円曲線上の点 3R, 2R, R, R, - 2R, - 3R を計算するステツプ 6004：テーブルデータ 5003を， T[00][00]= o(無限遠点），

T[00][01]= -R,

T[00][10]=-2R,

T[00][11]="3R,

T[01][00]= R,

T[01][01]= 0(無限遠点），

T[01][10]= R,

T[01][11]=-2R,

T[10][00]= 2R,

T[10][01]= R,

Τ[10][10]= 0(無限遠点），

T[10][ll]= - R，

T[11][00]= 3R,

T[ll][01]= 2R,

T[ll][10]= R，

Τ[11][11]= ο(無限遠点），

とし，データ格納部に保存する

ステツプ 6005：おわり

第 7図は，第 5図におけるテーブル参照型楕円曲線喑号復号プログラム 5002のフローを示す。

ステツプ 7001：はじめ

ステップ 7002 : Q = 0(無限遠点）とする

ステツプ 7003： ICカード 1001の外部から復号用点 R1013を読み込むステップ 7004：データ格納部 1004から秘密鍵部分情報 d_A1007および秘密鍵部分情報 d_B1008を読み込む

ステップ 7005 : |n|が偶数なら i = |n|， |n|が奇数なら i = |n| とする（| n |はべ一スポィント Pの位数 nのビット長）

ステツプ 7006：データ格納部 1004中のテーブルデータ 5003を参照し， S 一- T[ d_A1007の第 iビット目， d_A1007の第（i - 1 )ビット目 ] [d_B1008の第 iビット目， d_B1008の第（i - 1 )ビット目 ] とする（ここで第 iビット目とは，最下位ビットを第 1 ビット目とし，上位に向かうほど大きくなるように数えるものとする）

ステツプ 7007： Q = Q s を計算する（ここでは楕円曲線上の点の加算を示す）

ステツプ 7008： i = i - 2 とする

ステツプ 7009： i 〉 0 なら Q = 4Q としてステツプ 7006へ（ここで 4Q は楕円曲線上の点 Qの 2倍算を 2回繰り返すことによって求めることができる）

ステツプ 7010： Qの X座標 xQを復号用共通鍵として出力する

ステツプ 7011 ：おわり

なお，上記ステップ 7007における楕円曲線上の点の加算，および，ステツプ 7009における楕円曲線上の点の 2倍算の詳細については，文献

[ IEEEP1363 ]に詳しく述べられている。

本実施例においては，秘密鍵部分情報の連続する 2 ビッ卜ずつに対して演算を行ったが，これとは異なるやり方でもよい。例えば，連続する 3 ビッ卜ずつに対して演算を行ってもよいし，一般に連続する tビッ卜ずつを対象としてよい。あるいは，互いに]'ビットはなれた（ I n I / j )個のビットを対象としてもよい。なおテーブルデータ計算プログラム 5001はこれらの秘密鍵部分情報のビッ卜の見方に応じて適切な値を計算するプログラムに変更する必要がある。

本実施例においても， dR を求める演算中に， d 自身の値は現れない。これにより dR を求める演算にかかる時間や発生する電磁波の強さや消費電流は d そのものの値には依存しなくなる。したがって TA(Timing Attack) , DPACDifferential Power Analysis)などにより攻撃によって，秘密鍵 dの値を推定することが困難になる。

本実施例においては，楕円曲線暗号の一種である El l iptic Curve Encryption Scheme (ECES) の復号化機能を持った ICカードに適用した例を示したが，本発明は，第 1の実施例と同様，これ以外にも広く適用可能である。特に，あるあらかじめ決まった元に対する群演算を秘密にすべき数だけ繰り返し行うような演算を含む処理を行う装置に適用する場合には，テーブルデータ計算プログラム 5001を毎回実行する必要はなく，一度だけ実行すればよいため，毎回の処理が高速に実行可能となり一層有効である。この場合には，さらに，テーブルデータの計算を装 ¾ (本実施例の場合で言えば I Cカード 1001 )の外部で行うことも可能である。このような処理を含む装置の例としては，例えば，楕円曲線暗号における鍵生成処理を行う ICカードが挙げられる。この場合，乱数として生成した秘密鍵情報 dと，固定点であるベースポイント Pから楕円曲線上の点 dP を求める処理が含まれる。したがって，テーブルデータは，例えば， IC カードの外部で計算しておき，システム鍵情報の一部として IC力一ド内にあらかじめ保存しておくことが可能である。 · 第 3の実施例

第 2の実施例において，テーブルデータ 5003領域へのテーブルデータの保存方法を次のようにしてもよい。

楕円曲線上の点は通常 2次元 aff ine座標を用いて， x座標および y座標の 2つの値の組によって表現されるが，点の加算や点の 2倍算を行う場合に，主として高速に演算を行う目的で， X座標， y座標および z座標の 3 つの値の組によって表現することも可能である。このような表現およびこの表現を使った場合の楕円曲線上の点の演算方法の一例が文献

[IEEEP1363]に projective coordinate として述べられている。 2次元 affine座標による表現と projective coordinate による表現との間の相互変換は次のように行うことができる。

[ 2次元 affine座標カヽら projective coordinate へ」 (x， y) -〉 [x，y， l] [ rojective coordinate カヽら 2次元 af f inei 標へ」 [X， Y， Z] - >

(X/Z², Y/Z³)

ここで注意すべき事は， projective coordinate による表現では，同じ点を表す表現は一通りではないということである。すなわち， tを 0く t < p (p は楕円曲線の定義される有限体の位数）となる数とすると，点

[X, Y， Z]と点 [t² X， t³ Y, t Ζ]は，共に同じ点（X/Z²， Y/Z³)を表している。第 2の実施例におけるテーブルデータ 5003領域へのテーブルデータの保存方法として，この projective coordinate による表現で保存しておくことができる。この場合，同じ点を表すデータであっても，異なる表現によつて保存しておくことが可能となる。例えば T[10][00]と

Τ[ 11] [01]は共に点 2Rを表すデータが保存されているカ，これら 2つをそれぞれ異なる表現，すなわち， Τ[10][00] = [Χ，Υ,Ζ]，

Τ[11][01] = [Χ，， Υ，， Ζ'] (ここで X/Z² = X'/Z'², Y/Z³ = Y'/Z'³ を満たすものとする）を使って保存しておくことにより，テーブル参照型楕円曲線喑号復号プログラム 5002の実行中に T[10][00]が参照された場合と

T[ll][01]が参照された場合とで，演算処理が異なることになり，その結果，実行にかかる時間，発生する電磁波の強さおよび消費電流等も異なることになる。

第 8図は，本実施例における ICカードの構成図である。本実施例では, 第 2の実施例に点表現変換プログラム 8001が追加されている。

以下，点表現変換プログラム 8001の概略を説明する。点表現変換プログラム 8001はデータ格納部 1004に保存されているテーブルデータ 5003中の点の表現を変換し，変換した値によってテーブルデータ 5003を書き換える。なお，テーブルデータ 5003は，テーブルデー夕計算プログラム 5001によって， projective coordinate で表された x 座標， y座標および z座標の 3つの値の組によって表現され保存されているものとする。すなわち，例えば， 2次元 affine座標によって（x， y)と表現されているものを [X, y， 1]に変換して保存してもよいし，あるいは，テーブルデータ計算プログラム 5001のステップ 6003でテーブルデータ 5003を計算する際に， projective coordinate を使って計算を行い，その結果を projective coordinate のままテーブルデ一夕 5003に保存してもよい。点表現変換プログラム 8001はテ一ブルデータ計算プログラ厶 5001の実行後から，最後にテーブルデータ 5003が参照されるまでの間の任意の時点に実行されてよい。また，この間に何度実行されてもよい。例えば，テーブル参照型楕円曲線暗号復号プログラム 5002が実行される直前に実行されてもよいし，あるいは，テーブルが参照される機会が一度でものこっているのならテーブル参照型楕円曲線喑号復号プログラム 5002の実行中に割り込む形で実行されてもよい。

次に，点表現変換プログラム 8001の詳細を説明する。

第 9図は，第 8図における点表現変換プログラム 8001のフローを示す _c ステツプ 9001 ：はじめ

ステツプ 9002： i = 00 とする

ステツプ 9003： ]' = 00 とする

ステップ 9004： [x，y， z] = T[i][j] を読み込む

ステップ 9005 ：乱数 kを生成する（ 0 < k 〈 p とする。 p は楕円曲線の定義される有限体の位数）

ステツプ 9006 ： [x， y， z] = [lr x ι mod p), k³ v imod p), k z (mod p.)」とする（p は楕円曲線の定義される有限体の位数）

ステップ 9007： T[i][j] = [x， y, z] とする

ステップ 9008： j = 」 f 1 とする（ただし j は 2進法で表記されているとする）

ステップ 9009 : ]· ≤ 11( 2進法表記）ならステップ 9005へ

ステツプ 9010： j = 00 とする

ステップ 9011 ： i = i - 1 とする（ただし i は 2進法で表記されているとする）

ステップ 9012 : i ≤ 1K 2進法表記）ならステップ 9005へ

ステツプ 9013：おわり

本実施例においては，適当なタイミングで点表現変換プログラム 8001 を実行することにより，同じ点を表す複数のデータ，例えば T[10][00] と T[ll][01]は，異なる表現によって保存されることになり，また，同じデータ T[i][j]であっても，それを参照するタイミングによって異なる表現になつているため，テーブルデータ 5003を参照する演算を含む処理は，たとえ入力が毎回同じであっても，異なるものとなる。したがって，処理時間や発生する電磁波の強さや処理中の消費電流等も一定ではない。これはすなわち，秘密鍵とテーブルデータ 5003を使った演算，テーブル参照型楕円曲線暗号復号プログラム 5002の実行にかかる時間や発生する電磁波の強さや，消費電流が一定ではないことを意味する。したがって TAdiming Attack), DPA(Dif f erential Power Analysis)などの攻撃によって，秘密鍵の値を推定することが困難になる。

本実施例においては，点表現変換プログラム 8001によって，テーブルデータ 5003に含まれるすべての点情報の変換を行ったが，すべての点ではなく，ランダムに選んだ 1つまたは複数の点のデータだけを変換してもよい。テーブル参照型楕円曲線喑号復号プログラム 5002に対する TACTiming Attack)や DPA(Differential Power Analysis)への対策としては，多くの点データの表現を変換したほうが望ましく，また，点表現変換プログラム 8001の実行頻度が多いほうが望ましい。

本実施例においては，楕円曲線暗号の一種である Elliptic Curve Encryption Scheme (ECES) の復号化機能を持った ICカードに適用した例を示したが，本発明は，第 2の実施例と同様，これ以外にも広く適用可である

• 第 4の実施例

第 1の実施例において，秘密にすべき情報，すなわち秘密鍵 dは，秘密鍵部分情報 d _A 1007と秘密鍵部分情報 d _B 1008の組によって表現されていた。より具体的には， d_A1007と d_B1008の法 nにおける差が秘密鍵 dの値と等しくなるように表現されていた。また，第 1の実施例においては，， d_A1007 と d_B1008は， 0以上 n未満の数として表現されていた。しかしながらこれ以外の方法で表現されていてもよい。例えば d_A1007は， 0以上 2n未満の数として表現されていてもよい。あるいは，和や差が秘密鍵 dの値と等しくなるような 3つ以上の数の組として表現されていてもよい。

あるいは，別の表現として，例えば，次のように， 1 0 - 1 の並びとして d の値が表現されていてもよい。すなわち表現（Β_π, Β^, Βい Β。）は，数 2^Π Β_η + 2""¹ B_n_, 2¹ + 2。 B_Q を表すものとする。ここで， Biは， 1 0 -1 のいずれかであるとする。この表現は通常の 2進表現の拡張になっている。すなわち，この表現方法で，を 0 力、 1 のどちらかだけであるように制限したものが通常の 2進表現である。なお， 1 0 -1 をメモリ上で表現するためには， 2 ビット分を使って， 00なら 0, 01なら 1, 11なら- 1を表す，といった方法が考えられる。

この表現を使った時には，第 1の実施例における表現変換プログラム 1010は，例えば，次のように変更される。なお，データ格納部 1004には，秘密鍵部分情報 d_A1007と秘密鍵部分情報 d_B1008の組の代わりに， 1, 0, 1 の並びとして表現された秘密鍵情報 d_repが保存されているものとする。表現変換プログラム（拡張 2進表現）

ステツプ 10001 ：はじめ

ステップ 10002 ：データ格納部 1004から秘密鍵情報 d_repを読み込むステップ 10003：乱数 K， Lを生成する（ここで 0 く K < L 〈 |d— rep| とする。ただし I d_rep Iは d_repのビット長）

ステップ 10004：秘密鍵情報 d— repの第い 1ビット目の値 B_Lilを Bい , =B_L— )： 1 とする

ステップ 10005 : K < i ≤L なるすべての i に対し，秘密鍵情報 d_rep の第 iビット目の値を B, = B】 , とする

ステップ 10006：秘密鍵情報 d— repの第 Kビット目の値 Β_κを B_K = Β_κ - 2 とする

ステップ 10007：秘密鍵情報 d— repの各ビットが 1， 0， -1 のいずれかであればステツプ 10013へ

ステップ 10008 : j = Id— rep I とする

ステツプ 10009： d— repの第 jビット目の値 Β·が 2であつたら B_j÷1 = B _il + 1, Β₃ = 0 とする

ステップ 10010： d_repの第； jビット目の値が- 2であったら B_{j + 1} -- B_Jtl - 1, Β_: = 0 とする

ステツプ 10011 ： j = j - 1 とする

ステツプ 10012： j 〉 0 ならステツプ 10007へ

ステツプ 10013：データ格納部 1004に更新された秘密鍵情報 d_repを書き込む

ステツプ 10014：おわりまた，第 1の実施例における楕円曲線喑号復号プログラム 101 1は，次のように変更される。

楕円曲線喑号復号プログラム（拡張 2進表現）

[ステツプ 3004 ]を次のように変更

ステツプ 1 1004：データ格納部 1004から秘密鍵情報 d— repを読み込む [ステツプ 3006 ]を次のように変更

ステップ 1 1006： d_replの第 iビット目 B,が 1 ならステップ 3009へ

[ステップ 3007 ]を次のように変更

ステップ 1 1007： d_replの第 iビッ卜力、' - 1 ならステップ 3010へ本実施例では， 1， 0， 1 の並びとして d の値が表現されていたが，同様に 2進表現の拡張を使って，例えば， 2， 1， 0， 1 の並びとして d の値を表現してもよい。また， t， t - l，，， 0， - 1，，， - s ( s， t ≥ 0 )の並びとして d の値を表現してもよい。さらには，あらゆる d の値を表現できるのであれば，必ずしも連続していないいくつかの数の並びとして d の値を表現してもよい。

あるいはまた，秘密鍵情報 dの値の別の表現として，積が dと等しくなるような 2つの数の組として表現されていてもよい。すなわち，第 1 の実施例における秘密鍵部分情報 d_A 1007と秘密鍵部分情報 d_B1008の組の代わりに， dm_A X dm_B (mod n) が秘密鍵情報 dの値と等しくなるような 2 つの数の組 dm_Aと dm_Bがデータ格納部 1004に保存されているようにしてもよい。あるいは，積が dと等しくなるような 3つ以上の数の組によって表現されていてもよい。さらには，積とは限らず，あらかじめ決められた演算結果が秘密鍵情報 dとなるような複数の数の組によって表現されていてもよい。なお，これら様々な秘密情報生成情報による表現方法を用いる場合には，それらを正しく処理できる秘密情報生成情報処理手段を併せて用いることで所望の結果を得られる。積が dと等しくなるような 2つの数の組による表現を使った時には，第 1の実施例における表現変換プログラム 1010は，例えば，次のように変更される。

表現変換プログラム（積表現）

ステツプ 12001 ：はじめ

ステツプ 12002 ： 0より大きく n未満の乱数 kを生成する

ステツプ 12003：データ格納部 1004から dm_Aおよび dm_Bを読み込むステップ 12004 ： dm/ = k dm_A (mod n) および dm_B' = k— ¹ dm_B (mod n) を計算する

ステツプ 12005:dm_A，および dm_B'をそれぞれデータ格納部 1004中の dm,および dm_Bが書かれていたところに書き込む

ステップ 12006 ：おわり

また，第 1の実施例における楕円曲線喑号復号プログラム 1011は，次のように変更される。

楕円曲線喑号復号プログラム（積表現）（概略）

ステツプ 13001 ：はじめ

ステツプ 13002 ： ICカード 1001の外部から復号用点 R1013を読み込むステツプ 13003：データ格納部 1004から dm_Aおよび dm_Bを読み込むステツプ 13004 ： Q = dm_A R を計算する

ステップ 13005 ： Q = dm_B Q を計算する

ステツプ 13006 ： Qの X座標 xQを復号用共通鍵として出力する

ステツプ 13007：おわり

なお，上記ステツプ 13004および 13005における楕円曲線上の点のスカラー倍演算は，任意の方法で行ってよい。例えば，バイナリ法を使って演算してもよいし，あるいは， dm_Aや dm_Bを秘密鍵の値そのものと見なして他の実施例に示した方法を利用して演算してもよい。以上，秘密情報を表す表現方法の例をいくつか示したが，これらを組み合わせてもよい。例えば，異なる，あるいは，同じ表現方法による複数の表現をデータ格納部 1004に持っておき，実際に秘密情報を利用する演算を行う時に，これらのうちのひとつまたは複数をランダムに選び演算をおこなってもよい。また，これらの表現を処理する複数の処理手段を持っておき，実際に秘密情報を利用する演算を行う時に，これらのうちのひとつまたは複数をランダムに選び演算をおこなってもよい。

あるいは，秘密分散と呼ばれる手法により，あらかじめ秘密情報を n 個中の k 個がそろった時に元の情報が復元できるような n 個に分散しておき，これら n 個の情報を秘密情報の表現としてもよい。

秘密分散については，

文献 [Shamir] Adi Shamir, How to Share a Secret ， Communications of the ACM vol.22, no.11, p.612-613, 1979

に開示されている。

これらの手段により，秘密裏に保存すべき情報を利用する演算を行つた時に要する時間や発生する電磁波の強さや消費電流を一定ではないようにすることが可能となり， TACTiming Attack), DPACDif ferential Power Analysis), SPACSimple Power Analysis)等によつて秘密鍵の値を推定することが困難になる。

本実施例においては，楕円曲線暗号の一種である Elliptic Curve

Encryption Scheme (ECES) の復号化機能を持った ICカードに適用した例を示したが，本発明は，第 1の実施例と同様，これ以外にも広く適用可能である。 · 第 5の実施例

第 1から第 4までの実施例においては，主として，本発明を，秘密鍵 d と与えられた楕円曲線上の点 Rに対し， dRを計算する処理に適用した例を示したが，本発明は，これ以外の処理に対しても有効である。

本発明を，楕円曲線を利用したディジタル署名方式である ECDSA 署名の署名生成機能を持った ICカードに適用した一実施例を，以下，図を用いて説明する。 ECDSA署名については，前記文献 [ I EEEP1363 ]の他，文献 [X9. 62 ] " Working Draft AMER I CAN NATIONAL STANDARD X9. 62 1998 Publ ic Key Cryptography For The Financial Services Industry： The El liptic Curve Digi tal Signature Algorithm (ECDSA) " , American National Standards Inst i tute, September 20, 1998

に開示されている。

なお，本実施例において，秘密裏に保存すべき情報に該当する情報は, ECDSA署名の生成に必要とされる秘密鍵である。また本実施例では，素数位数の有限体上の楕円曲線を利用するものとする。

第 1 0図は，本実施例における IC力一ドの構成図である。第 1の実施例における ICカードの構成図である第 1 図との相違点は，第 1 0図には楕円曲線暗号復号プログラム 1011と共通鍵喑号復号プログラム 1012がないこと，第 1 0図には ECDSA署名生成プログラム 14001があること， IC力一ド 1001に対する入出力が異なること，および，第 1 0図では秘密鍵部分情報 d_A1007と秘密鍵部分情報 d_B1008の組が表す情報が楕円曲線喑号復号用秘密鍵ではなく ECDSA署名生成用秘密鍵を意味すること，である。第 1 図と共通の要素については同じ番号が振ってある。

ECDSA署名生成プログラム 14001について説明する。

ECDSA署名生成プログラム 14001は， ICカード 1001の外部から署名対象メッセージ 14002を入力し，また，データ格納部 1004から秘密鍵部分情報 d_A 1007および秘密鍵部分情報 d_B1008を入力し，ディジタル署名 14003を計算し， ICカード 1001の外部に出力する。電子的な署名対象メッセージに対するディジタル署名は，紙の書類に対する印影に相当するもので，署名対象メッセージの内容を，署名者すなわち秘密鍵の所有者が保証したことを示す証拠になる。 ECDSA署名の詳細については，文献 [ X9. 62 ]に詳しく述べられている。

I C力一ド 1001を使った時の署名対象メッセージ 14002に対する署名生成を行う時の表現変換プログラム 1011および ECDSA署名生成プログラム

14001による基本的な動作の流れをまとめると次のようになる。

まず， ECDSA署名生成プログラム 14001が， ICカード 1001の外部からの入力である署名対象メッセージ 14002と，データ格納部 1004に保存された秘密鍵部分情報 d_A1007と秘密鍵部分情報 d_B1008から，秘密鍵 dを求めることなくディジタル署名 14003を計算し， I Cカード 1001の外部に出力する。これにより，ディジタル署名を生成することができる。

このように秘密鍵 dがデータ格納部 1004, バス 1003，演算処理部 1002 に出現することなくディジタル署名 14003を生成することができるので， TACTiming Attack) , DPA(Dif f erential Power Analysis ) , SPA(Simple

Power Analysis)等によって秘密鍵の値を推定することが困難になっている。

この例では，データ格納部 1004に保存された秘密鍵部分情報 d_A1007と秘密鍵部分情報 d_B1008の値が固定されている。したがって，署名生成を行うたびに，固定値である秘密鍵部分情報 d_A1007と秘密鍵部分情報 d_B1008がデータ格納部 1004からバス 1003を介して演算処理部 1002に毎回流れることになり，また， ECDSA署名生成プログラム 14001は，毎回同じ値を使って計算を行うことになるため，この間の計算時間や発生する電磁波の強さや消費電流等もこの固定された値に依存する。このことは TACTiming Attack) , DPACDiff erential Power Analysis ) , SPA(Simple Power Analys is )等によって秘密鍵部分情報の値を推定される可能性があることを意味する。

本発明では，これらの攻撃に対するさらなる対策として，第 1の実施例と同様に，表現変換プログラム 1010を利用する。すなわち，表現変換プログラム 1010を実行することにより，秘密鍵部分情報 d_A1007と秘密鍵部分情報 d_B1008の値が別の値に書き換わるため，データ格納部 1004からバス 1003を介して演算処理部 1002へ流れるデータ， ECDSA署名生成プログラム 14001を演算処理部 1002で実行した時の時間や発生する電磁波の強さや消費電流等も異なったものとなる。これにより， TA(Timing Attack) , DPACDif ferent ial Power Analysi s ) , SPA(Simple Power Analysis )等による秘密鍵の値の推定をさらに困難にすることが可能となる。

表現変換プログラム 1010は， ECDSA署名生成プログラム 14001が実行される直前に毎回実行されてもよいし， ECDSA署名生成プログラム 14001が実行された直後に毎回実行されてもよい。あるいは ECDSA署名生成プログラム 14001が何回か実行される毎に実行されてもよい。あるいはまた ECDSA署名生成プログラム 14001の実行とは無関係に，ランダムな夕イミングに実行されてもよい。 ECDSA署名生成プログラム 14001に対する TACTiming Attack)や DPA(Dif ferential Power Analys is )への対策としては，表現変換プログラム 1010の実行頻度が多いほうが望ましい。

次に ECDSA署名生成プログラム 14001の詳細について説明する。

第 1 1図は，第 1 0図における ECDSA署名生成プログラム 14001のフ口一を示す。

ステツプ 15001 ：はじめ

ステツプ 15002 ： I C力一ド 1001の外部から署名対象メッセージ 14002を読み込む

ステップ 15003 ：署名対象メッセージ 14002をハツシュ関数の入力としメッセ一ジのノヽッシュ値 hを得るステツプ 15004 :データ格納部 1004から秘密鍵部分情報 d_A 1007および秘密鍵部分情報 d_B1008を読み込む

ステツプ 15005：乱数 k を生成する（0 く k く n とする）

ステツプ 15006 ： ( X , y ) = k P を計算する

スァップ 15007 ： r = X (mod n) とする

ステツプ 15008 ： s_A = k— ¹ (d_A r + h) (mod n) を計算する

ステプ 15009 ： s_B = k— ¹ (d_B r I h) (mod n) を計算する

スァップ 15010 ： s = s_A - s_B (mod n) を計算する

ステツプ 1501 1 ： ( r， s ) をディジタル署名として出力する

ステツプ 15012 ：おわり

ここで特徴的な事は，秘密鍵 dの値それ自身，すなわち， d_A - d_B (mod n) はこの ECDSA署名生成プログラム 14001中に一度も現れないが，結果として得られた s は，

s = s_A - S D mod n)

= k— ¹ (d_A r i h) - k— ¹ (d_B r I h) (mod n)

= k" ¹ (d r ! h) (mod n)

を満たすため，秘密鍵 dをつかって計算したのと同じ結果が得られているということである。

このように，本実施例においても， d_Aと d_Bにわけて保存していることを活かした処理を行うことで，上記実施例と同様の効果が得られる。なせなら，せっかく秘密鍵を，秘密鍵部分情報に分けて保存しておいても, 例えば，一旦 d = d_A - d_Bという計算によって求めた dの値を使って ECDSA署名生成を行ってしまつては，効果が減少してしまうからである。

さらに，第 1の実施例と同様に，表現変換プログラム 1010によって，秘密鍵 dの表現である秘密鍵部分情報 d_A1007および秘密鍵部分情報 d_B1008の組を変更することにより， ECDSA署名生成プログラム 14001，より詳しくは， ECDSA署名生成プログラム 14001のステツプ 15008中の掛け算 d_A rおよびステップ 15009中の掛け算 d_B rの，実行にかかる時間や発生する電磁波の強さや消費電流は秘密鍵 dそのものの値には依存しなくなる。したがって TA(Timing Attack) , DPA(Dif ferential Power Analysis )などにより攻撃によって，秘密鍵の値を推定することがさらに困難になるという効果が得られる。

本実施例では，署名対象メッセージのメッセージダイジヱストであるハッシュ値を IC力一ド 1001の内部で， ECDSA署名生成プログラム 14001のステップ 15003で求めた力この処理は I Cカード 1001と情報のやり取りができる外部の装置，例えば， I Cカード 1001と I Cカードリーダライタを通じて情報のやり取りができる PC等で行ってもよい。この場合， ICカードに対する入力は，署名対象メッセージのハツシュ値となる。

本実施例において， ECDSA署名生成プログラム 14001のステツプ 15005 で生成される乱数 k も秘密に保持すべき値である。なぜなら，ディジタル署名（r， s )，秘密鍵 d, 乱数 k, ハッシュ値 hらの間には， s = k—¹ (d r 十 h) (mod n) という関係があり，これらのうち， r， s， hは誰もが知ることができる値であるため，もし，乱数 kの値が分かれば，秘密鍵 dの値も計算によって分かってしまうからである。

ただし，秘密鍵 dの値が一定であるのに対し，乱数 kは署名を生成するたびごとにランダムに生成される点で異なるため， TACTiming Attack) , DPACDifferential Power Analysis)などの攻撃によって値が推定される可能性は秘密鍵に比べて低い。なお，ここで，秘密鍵 dの値が一定であるというのは，具体的な表現のことではなく，本来持っている情報の内容のことである。

なお，より安全性を高める目的で，乱数 kに対しても，本発明を適用することは可能である。例えば，第 2の実施例と同様にして次のように行うことができる。すなわち，まず，第 2の実施例におけるテーブルデー夕計算プログラム 5001により，テーブルデータを計算しておく。本実施例においては，固定された点であるベースポィント Pに関するテーブルなので，第 2の実施例中の説明中で述べたように，テーブルデータは事前に，例えば I Cカード 1001の外部で，計算しておくことが可能である。

ECDSA署名生成プログラム 14001のステツプ 15005で乱数 kを生成した後，これを k_Aと k_Bの組として表現してデータ格納部 1004に保存し，さらに表現変換プログラムにより変換する。その後 ECDSA署名生成プログラム 14001のステップ 15006における（X , y)を，第 2の実施例におけるテーブル参照型楕円曲線喑号復号プログラム 5002と同様にして計算する。 ECDSA 署名生成プログラム 14001のステツプ 15008およびステツプ 15009で使う値 ¹ は，例えば，次のようにして計算すればよい。まず， t = k_B ' - k_A- ¹ (mod n) を計算する。次に t- ¹ k— ¹ - ¹ (mod n) を計算する。これ^ k ¹ と等しくなる。

ここで特徴的な事は，この ¹ を求める演算中に， k 自身の値は現れないことである。これにより k— ¹ を求める演算にかかる時間や発生する電磁波の強さや消費電流は k そのものの値には依存しなくなる。したがって TA(Timing Attack) , DPA(Dif f erential Power Analysis )などにより攻撃によって，乱数 kの値を推定することが困難になる。

本実施例においては，ディジタル署名の一種である ECDSA署名の署名生成機能を持った ICカードに適用した例を示したが，本発明は，これ以外にも広く適用可能である。

例えば，利用する楕円曲線は，第 1の実施例で述べた他の楕円曲線でもよい。また，楕円曲線上の離散対数問題の困難性を利用したディジ夕ル署名にかぎらず，第 1の実施例で述べた他の群の上の離散対数問題の困難性を利用したディジタル署名であつてもよい。あるいは，ディジタル署名でなくても，より一般に，群 G1から群 G2への準同型写像 fがあって，秘密裏に保持すべき群 G1の元 gから群 G2の元 f(g)を計算する装置がある時，この装置に対する TA(Timing Attack), DPA(Dif f erential Power Analysis ), SPA(Simple Power Analysis)等により gが推定される可能性は，本発明によれば，例えば，次のようにして減らすことができる。

まず g = gl · g2 ( · は群 G1の演算を表す）となる glと g2 の組により g を表現し，データ保存部に保存しておく。

次に，ランダムに選んだ G1の元 hについて， gl' =h' gl, g2， =h— ¹ · g2 (h ¹ は群 Glの演算 · に関する hの逆元を表す）を計算し， glを gl'で g2を g2'でおきかえるプログラムを実行する。これを表現変換プログラムと呼ぶ。最後に， f(g)の値を得るために， f(gl) f(g2) (#は群 G2の演算を表す）を計算する。 fは準同型写像だから， f(gl)#:f(g2)は f(g)に等しい。

このように適宜，表現変換プログラムを実行するたびに，その後の f(g) の値を求める処理に要する時間や発生する電磁波の強さや消費電流は異なるものになる。これにより， TA(Timing Attack), DPACDiff erential Power Analysis), SPACSimple Power Analysis)等によって秘密鍵の値を推定することが困難になる。なお，ここで，準同型写像とは，群から群への写像であって，演算を保つような写像のことである。

• 第 6の実施例

本発明を，電子商取引におけるメッセージの送受に適用した一実施例を，以下，図を用いて説明する。

以下の実施例では，一般消費者であるカードホルダが，販売店であるマーチャントに対し，商品の購入要求を行う時の処理について説明する。図 1 2は，本実施例におけるシステム構成図である。図 1 2において，ネットワーク 16001に，一般消費者であるカードホルダのコンピュー夕 16002, 販売店であるマ一チャントのコンピュータ 16003，および，認証局 16004が接続されている。ここで，認証局とは，公開鍵の正当性を保証する証明書を発行する機関である。

カードホルダのコンピュータ 16002は， CPU16005, メモリ 16006からなり，ディスプレイ 16007, キーボード 16008, および， IC力一ドリ一ダライタ 16009が接続されており，また，ネットワーク 16001に接続されている。カードホルダはまた署名用 ICカード 16010を所有しており，署名用 IC カード 16010とコンピュー夕 16002とは， I Cカードリ一ダライ夕 16009を通して，情報のやり取りが可能となっている。この署名用 ICカード 16010 は，第 5の実施例に示した ICカードと同じものである。

マ一チャントのコンピュータ 16003は， CPU16011 , メモリ 16012からなり，ディスプレイ 16013, および，キーボード 16014が接続されており，また，ネットワーク 16001に接続されている。

カードホルダのコンピュー夕 16002のメモリ 16006内には公開鍵 16015 が, また，力一ドホルダの所有する署名用 ICカード 16010のメモリ内には, 公開鍵 16015とペアになる秘密鍵に係わる情報やプログラム力本発明を適用した形で保存されている。これらの情報は，カード発行者，例えばクレジット会社，によって，あらかじめ秘密鍵に係わる情報やプログラムが書き込まれた I C力一ドと，公開鍵情報が入った FDや CD ROMなどの記録媒体が，送られてくることにより設定されるものである。あるいは，公開鍵情報は有線無線などの伝送媒体によって送られてくるものとしてもよい。あるいは，カード発行者から送られてきた ICカードに鍵生成機能が組み込まれていて，それをカードホルダが実行することによって設定されるものとしてもよい。あるいはまた，カード発行者から，カードホルダのコンピュー夕上で実行可能な鍵生成プログラムが， FDや CD-ROM などの記録媒体や有線無線などの伝送媒体によって送られてきて，それを力一ドホルダが実行することによって，送られてくる I C力一ドに設定されるものとしてもよい。鍵生成機能付きの I Cカードを利用する方法の場合は，秘密鍵に関する情報が， I Cカードの外部に漏れることがないため，セキュリティ上の観点からはこの方法が一番望ましい。なお， I Cカード内の秘密鍵は，第 5の実施例と同様に，本発明を適用した保存方法によって保存されているものとする。また，上記実施例を適用した秘密情報生成情報による秘密情報の表現方法やその秘密情報生成情報を処理するプログラムは，個々の I Cカードによって異ならせても良いし同じであっても良い。異ならせる方がより安全性が高まる。

マーチャントのコンピュー夕 16003のメモリ 16012内には，あらかじめ, 署名検証プログラム 16018，および，システム鍵 16019が設定されている c これらは，カードホルダの所有する署名用 I Cカード 16010に対応するように設定されているものとする。署名検証プログラム 16018の詳細については，文献 [ X9. 62 ]に述べられている。

次に，カードホルダの行う処理について説明する。

はじめに力一ドホルダは，認証局 16004に公開鍵証明書 16016を発行してもらうため，公開鍵 16015を送る。認証局 16004はカードホルダからの要求に応じ，周知の方法で，公開鍵証明書 16016を発行してカードホルダのコンピュー夕 16002に送る。この処理は一つの公開鍵に対し一度だけ必要な処理である。言い換えると，購入要求メッセージを送信する処理を行うたびに必要なわけではない。また，認証局が公開鍵証明書を発行する手順中には，ディジタル署名を生成する過程が含まれるため，この過程に対しても本発明を適用することは可能である。

次に，カードホルダが購入要求メッセージをマーチャントに送信する際の処理について，説明する。カードホルダのコンピュー夕 16002は，購入要求メッセージ 16017を作成し，メモリ 16006内に保存する。この購入要求メッセージ 16017を ICカードリーダライタ 16009を通じて，署名用 ICカード 16010に送り，本発明による方法に従ってディジタル署名 16020を生成させ，これもメモリ 16006 内に保存する。

このディジタル署名 16020が，購入要求メッセージ 16017の内容が確かにカードホルダによつて確認されたことを示す証拠となり，通常の紙の書類における印影に相当する。すなわち，通常の紙の書類に対する印鑑に相当するのが，署名用 ICカード 16010内に保存された秘密鍵になる。したがって，もし，署名用 ICカード 16010内に保存された秘密鍵を，悪意のある人が知ってしまうと，正当な所有者である力一ドホルダになりすまして，購入要求を行うことができるようになってしまう。

本実施例によれば，今まで述べてきたように署名用 ICカードに対するこれらの攻撃法により秘密鍵を推定することが困難になる。

カードホルダのコンピュータ 16002は，ディジタル署名 16020を生成した後，購入要求メッセージ 16017, 公開鍵 16015, 公開鍵証明書 16016, および，ディジタル署名 16020をまとめて送信文 16021として，ネットヮ一ク 16001を通じて，マ一チャントに送る。

マーチャントは，送信文 16021を受け取ると，まず，周知の方法により，公開鍵証明書 16016を使って公開鍵 16015が正当なものであることを確認した後，署名検証プログラム 16018を実行することにより，購入要求メッセ一ジ 16017が確かにカードホルダによって作成されたものかどうかを，ディジタル署名 16020 ，公開鍵 16015およびシステム鍵 16019などを利用して調べる。その結果，ディジタル署名 16020の正当性が確認されれば，購入要求メッセージ 16017の内容は信頼できるものであるとし，取引を継続する。一方，もしディジタル署名 16020の正当性が確認されなければ，ネットワーク 16001中で改ざんされた，あるいは，正しい力一ドホルダでない人によって購入要求メッセージ 16017が作成された等，何らかの不正があったものとし，取引は中止する。産業上の利用可能性

本発明により，各種攻撃法に対して安全な，演算方法および情報の保持方法およびこれらの方法を利用した I Cカード，セキュリティモジユール，半導体チップ，システム，コンピュータ，プログラムを提供することができる。

Claims

請求の範囲

1 .

演算処理回路と記憶回路とそれらを接続する信号線とで構成した秘密情報の処理装置において，

秘密情報と処理対象となるデータとを既知の処理方法に甚づいて処理した処理結果と同一の処理結果を得るように構成された秘密情報の処理装置であって，

前記記憶回路は，

前記秘密情報とは異なる秘密情報生成情報と，

前記秘密情報^成情報と前記処理対象となるデータとを用い，前記秘密情報を前記演算処理回路や前記記憶回路や前記信号線に出現させることなく，前記処理結果を出力する秘密情報生成情報処理手段とを保持し, 前記演算処理回路は，前記秘密情報生成情報処理手段を実行することを特徴とする秘密情報の処理装置。

2 .

請求項 1記載の秘密情報の処理装置において，

前記記憶回路は，前記秘密情報生成情報を複数の秘密情報部分情報として保持することを特徴とする秘密情報の処理装置。

3 .

請求項 1 または 2記載の秘密情報の処理装置において，

前記記憶回路は，前記秘密情報生成情報を他の秘密情報生成情報へ変換する変換手段をさらに備え，

前記他の秘密情報生成情報は，前記秘密情報生成情報処理手段が前記処理結果と同一の処理結果を出力させる情報であることを特徴とする秘密情報の処理装置。 4 .

請求項 1ないし 3いずれか一に記載の秘密情報の処理装置において，前記秘密情報は，公開鍵暗号技術における，復号化またはディジタル署名を生成するための秘密鍵であることを特徴とする秘密情報の処理装

0 .

請求項 1ないし 4いずれか一に記載の秘密情報の処理装置において，前記演算処理回路は，前記変換手段を，所定の時期に実行することを特徴とする秘密情報の処理装置。

6 .

演算処理回路と記憶回路とそれらを接続する信号線とで構成した処理装置における秘密情報の処理プログラムにおいて，

秘密情報と処理対象となるデー夕とを既知の処理方法に基づいて処理した処理結果と同一の処理結果を得るように構成された秘密情報の処理プログラムであって，

前記秘密情報とは異なる秘密情報生成情報と前記処理対象となるデー夕とを用い，

前記秘密情報を前記演算処理回路や前記記憶回路や前記信号線に出現させることなく，

前記演算処理回路に，前記処理結果を出力させるように構成したことを特徴とする秘密情報の処理プログラム。

7 .

請求項 6記載の秘密情報の処理プログラムにおいて，

前記秘密情報の処理プログラムは，前記秘密情報生成情報として複数の秘密情報部分情報を処理することを特徴とする秘密情報の処理プログラム。

8 .

請求項 6または 7記載の秘密情報の処理プログラムにおいて，前記秘密情報生成情報を他の秘密情報生成情報へ変換する変換手段をさらに備え，

前記秘密情報の処理プログラムは，他の秘密情報生成情報を用いて，前記処理結果と同一の処理結果を出力することを特徴とする秘密情報の処理プログラム。 9 .

請求項 1ないし 5いずれかに記載の秘密情報の処理装置を用いて，前記秘密情報を用いた処理結果を送受信する秘密情報の処理システムであっこ，

前記処理結果の受信者側装置は，前記秘密情報生成情報処理手段と前記秘密情報生成情報とを，前記処理装置の前記記憶回路に設定する手段を備え，

処理装置の使用者側装置は，前記処理装置に処理対象となるデータを入力する手段と，前記処理装置から前記処理結果を受け取る手段と，前記受け取った処理結果を前記受信者側装置へ送信する手段と

を備えることを特徴とする秘密情報の処理システム。