WO1997040406A1 - Methode pour la determination des vitesses de migration dans un traitement sismique - Google Patents

Methode pour la determination des vitesses de migration dans un traitement sismique Download PDF

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WO1997040406A1
WO1997040406A1 PCT/FR1997/000629 FR9700629W WO9740406A1 WO 1997040406 A1 WO1997040406 A1 WO 1997040406A1 FR 9700629 W FR9700629 W FR 9700629W WO 9740406 A1 WO9740406 A1 WO 9740406A1
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migration
migrated
speed
point
correlation
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PCT/FR1997/000629
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Inventor
Eric De Bazelaire
Original Assignee
Elf Aquitaine Production
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Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01V—GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS; TAGS
    • G01V1/00—Seismology; Seismic or acoustic prospecting or detecting
    • G01V1/28—Processing seismic data, e.g. for interpretation or for event detection
    • G01V1/30—Analysis
    • G01V1/303—Analysis for determining velocity profiles or travel times

Definitions

  • the present invention relates to a method for determining the migration speeds in a seismic processing, as well as the precision on said speeds.
  • One of the most difficult problems to solve in seismic during depth migration is that of obtaining a field of migration speeds which is as representative or as close as possible to that of the layers of the subsoil since the speeds propagation of acoustic waves can vary not only from one layer to another but also within the same layer.
  • New techniques are used. This is, for example, a method in which we use what is called “image-gathers" or iso-X curves to converge towards the right velocity model. Such a method does not make it possible to measure the uncertainty on the speeds obtained because there is no concrete analytical criterion for measuring these uncertainties.
  • Another method consists in estimating a conditional uncertainty on the speeds attributed to a predefined model of the subsoil. This method is known under the generic name of consistency process. If such a process gives good results in certain applications, such as those described in the articles published in the publication "The leading EDGE" of October 1995, vol.
  • the difficulty comes from the fact that by changing the value of the local speed of an area when the interfaces or horizons are not planar and horizontal, the rays describing the propagation of the acoustic waves in this area move laterally at the same time as their travel time changes while the spatial measurement reference system remains fixed. It follows that the law describing the deformation of the iso-X curves or of the "image-gathers" as a function of a variation of the speeds is non-linear and non-reversible.
  • image-gathers correspond to collections of sorted traces, for a given X, and resulting from a migration with constant offset. These traces are generally ordered in increasing offset.
  • the "iso-X" are from a migration by firing point.
  • the object of the present invention is to propose a new method which overcomes the drawbacks associated with the methods of the prior art and which makes it possible to take into account variations in the speeds of the medium.
  • An object of the method according to the invention is to obtain a speed field very close to that of the medium.
  • Another object of the method according to the invention is the measurement where at least a better knowledge of the uncertainties on the values of the calculated speeds.
  • the method according to the present invention for determining a velocity field in a medium, consists in using a firing point (S) associated with receivers (Rj to R JT ) which are separated by offsets, and is characterized in that we migrate in a given velocity field a first set of traces from the firing point and recorded on the receivers and a second set of traces with constant offset and collinear with said first set, so as to obtain two migrated images of the part of the medium corresponding to said sets of traces, and the two migrated images are correlated by means of a two-dimensional spatial correlation whose result determines the difference between the migration speed used and the speed sought.
  • S firing point
  • Rj to R JT receivers
  • collinearity of the sets of traces is meant a surface which contains all the rays before and after summation, that is to say that the surface containing the rays before summation is merged with the surface containing the rays after summation.
  • the migration is a depth migration.
  • the migration is a time migration.
  • the correlation is carried out by a surface coherence method.
  • the correlation is carried out by a method of linear coherence.
  • the method of linear coherence is preceded by a method of surface coherence.
  • the surface coherence method consists in: a) determining for a first of the two migrated images at least one first window whose dimensions are such that it includes at least one of the seismic events pointed at said first image ; b) defining in said first window a single amplitude (Ajj) which represents the average of the amplitudes of the pixels of the first image included in said first window; c) locate said first window by the coordinates (x, z) of its center; d) moving said first window over the entire surface of the migrated depth section; e) carry out steps a) to d) for the second of the two migrated images with at least one second window in which a single amplitude (Bjj) representing the average of the amplitudes of the pixels of the second image included in said second window, and at f) defining a correlation coefficient (T) by coupling at least two windows, one of which is associated with one of the two migrated images and the other of which is associated with the second of said migrated images
  • it also consists in calculating and possibly representing lines of equal value of the correlation coefficient (T), called isovalue lines, - in determining the maximum value (I ⁇ i) of said coefficient correlation (r),
  • it consists in measuring displacement vectors representative of the offsets between the two migrated images, said displacement vectors being measured over the whole of the surface common to the two migrated images located inside each half isovalue (rjy [/ 2).
  • the lateral gradients of the migration speed field used are calculated as well as the sign of the error on the migration speed close to the maximum correlation point ((I " M), then we sum separately to the left and to the right of said point, the displacement vectors located between said point and the correlation curve representing the half isovalue (r ⁇ / 2), so as to obtain a sum vector on each side of the point of maximum correlation and whose direction or the sign determines the slow or fast nature of the local speed of migration compared to the optimal speed, then to compare the signs of the sum vectors in order to determine the existence or not of a lateral component of the speed of migration.
  • steps h) and i) are carried out and, by means of a ray tracing technique, the two limit radii corresponding to the radii with zero offset (SHS) and maximum offset ( SBR n ).
  • the two sets of traces are migrated by means of the same algorithm.
  • An advantage of the present invention is to be able to compare two separate migrated images. When the two migrated images are identical in the spatial field, the correlation is maximum and it is deduced therefrom that the speed field used is exact.
  • the correlation decreases on the peripheral parts of the migration field while maintaining a maximum value at the point where the rays migrate before and after summation ( stack) are the same.
  • the displacement vector of the correlation indicating in which direction a migrated image is deformed with respect to the other changes direction and therefore sign when the error on the speed also changes sign.
  • FIG. 1 is a schematic representation of the rays before and after summation in a layer of speed Vi, propagating in a layer, as well as temporal images of said rays;
  • Figure 2 is similar to Figure 1 but in a speed field defined by a semi-infinite medium and comprising different speeds Vj and V2;
  • FIG. 3 is similar to Figure 2, with different speeds V3 and Vj from those used for said Figure 2;
  • FIG. 6 is a schematic representation of a migrated depth section of seismic events
  • FIG. 7 is a schematic representation of a migration of rays from the firing point in the same field of speeds which is used for the representation of Figure 6;
  • FIG. 8 is a schematic representation of the correlation of the migrated images of Figures 6 and 7;
  • FIG. 9 is a schematic representation showing the displacement vectors of the correlation of FIG. 8,
  • FIG. 10 is a schematic representation of the lines of equal value of the correlation
  • FIG. 11 and 12 are schematic representations of time migrated images.
  • a theoretically calculable simple example of the method according to the invention is given in support of FIG. 1 and by considering a layer 1 of the basement and delimited by the surface 2 and a plane and horizontal horizon 3.
  • a firing point S and receivers Rj to R n are arranged on either side of the firing point S with constant offsets or not.
  • the firing point S is located in the center of the model and it emits waves along rays which, after reflection on the horizon or reflector 3, are received and recorded on the receivers R ⁇ at R n .
  • the part of the reflector lit by the firing point S is the segment AB.
  • the waves are propagate in the layer with a constant speed Vj and that the zero offset radius SHS has also been recorded.
  • the rays ⁇ ⁇ to r n coming from the firing point S and ending at the receivers Rj to R n after reflection on the reflector 3 constitute a first set of un summed traces while the rays corresponding to the traces after summation consist of the rays R 'i to R' n from each of the receivers Ri to R n and ending perpendicularly on the reflector 3.
  • the part CD of the reflector illuminated by the rays R 'j to R' n is, in this case of geometry, greater than the AB part.
  • FIG. 1 Also shown in FIG. 1 are the temporal images obtained from the rays ⁇ ⁇ to r n and R ' ⁇ to R' n described above.
  • the image before summation of the firing point S is a hyperbola 4 which, in the coordinate system XOt, has the following equation:
  • X is the distance SR ⁇ .
  • Hyperbola 4 has a center of symmetry merged with the origin O of the coordinates and an apex located at the distance time t 0 from O, the asymptotes
  • the image time after summation of the part CD corresponding to the part of section R ⁇ R n is a horizontal line segment 7 which, in the same coordinate system XOt, has the equation:
  • the two sets of rays represented in the upper part of FIG. 1 are migrated in depth in a field of speeds defined by a semi-infinite medium below the surface 2 and of speed V2 ⁇ V ⁇ . This is what is shown in the upper part of FIG. 2 in which the two depth migrations with speeds Vj and V2 are juxtaposed.
  • the migration after summation of the traces for speed V2 is materialized by a horizontal depth horizon 8 and the migration before summation of the firing point S (rays from the source S and recorded on the receivers) constituted by an arc of a circle 9 tangent to the line 8 and whose radius can be calculated.
  • temporal images of these migrations are represented in the lower part of FIG. 2, the temporal image after summation obviously being a horizontal line 10 situated at a depth e2 defined by the relation
  • equations (1) and (4) develop in powers of X and when we identify the first two terms of the two expansions, we find:
  • R is negative and of modulus greater than e2- This gives the image of FIG. 2 with a form of meniscus 9 diverging with an upward concavity.
  • the migrated image of the first set of traces before summation is constituted by a divergent meniscus 13 with downward concavity and tangent to the right 14 representing the migrated image of the second set of traces after summation.
  • the temporal images of these depth migrations are shown in part of Figure 3.
  • the surface correlation method takes into account said images by their description in pixels.
  • the seismic events are distributed outside the deaf zones over the entire surface of the depth section.
  • the thick lines represent the positive central lobes of the migrated firing point signal.
  • the first side lobes have been shown in thin lines.
  • Each solid line (thick line) represents a seismic event.
  • a mesh of elementary squares, called pixels is defined in each of which a single amplitude Ajj is defined.
  • the size of the elementary window can be kept fixed. This elementary window, called cell, is identified by the XZ coordinates of its center. It will then be moved over the entire surface of the depth section.
  • FIG. (7) the depth migration of the firing point S has been represented in the same speed field as that in FIG. (6).
  • This depth migration contains edge effects at the ends of each horizon.
  • another elementary window is defined in this section in which a single amplitude Bjj is defined representing the average of the amplitudes of the pixels of the second image included in said other window. It is then possible to define a correlation coefficient T by coupling two elementary windows or cells each belonging to an image and having the same center and by calculating F by the formula:
  • Figure (8) illustrates the coupling of the two elementary windows of the same position and the calculation of the correlation F for this coupling.
  • the two previous depth sections have been superimposed, allowing you to see the parts of each section that are similar and those that diverge.
  • the second step consists in calculating and drawing the lines of equal value of the correlation T, called iso values. These lines are nested one inside the other, as shown in figure (10). Inside these lines is the maximum value of T, called Tj ⁇ , whose x and z coordinates are defined. We calculate the isovalue defined by half of this maximum value, called the Tj ⁇ / 2 isovalue. Each horizon of the window has a value and a position TJ ⁇ J, as well as a surface defined by its iso value Tj ⁇ / 2.
  • the third step is to measure the offsets between the two images to deduce the displacement vectors. These are measured over the entire surface common to the two migrated images located inside each iso value Tjv ⁇ / 2.
  • Tjv ⁇ / 2 we start from a couple of cells of the same position like those in figure (8). One of the two cells is shifted with respect to the other in a defined direction, for example horizontal, and then the same cell is shifted in the orthogonal direction by the quantity necessary for the correlation F to pass through a local maximum.
  • the lower part of figure (9) represents an enlargement of a common part of the two depth sections of figures (6) and (7). For each desired position, the displacement vectors are shown. In figure (10), the same enlarged part is shown. Above, we have plotted the correlation isovalues of the local horizon. In the center, the displacement vectors were reproduced and the point 0 of zero displacement was identified, which is confused with the maximum correlation point Tj ⁇ .
  • the lower part of figure (10) represents the surface resulting from the thresholding at 50% by eliminating the surfaces containing isovalues of amplitude lower than has along the horizons a length called width at half height L.
  • this width at mid-height L which is characteristic of the error that the migration speed made. In fact, it goes through a maximum when the migration speed is exact and it decreases when the migration speed deviates from the top or from the bottom by the right value.
  • a measurement of the two speed values which decreases this width at mid-height L by 10% gives an estimate, not biased by the geometry, of the error on the migration speed.
  • the vector vectors are separated, separately to the left and to the right of this point 0, located between the said point 0 and the correlation curve representing the isovalue I " M / 2. This vector summation gives for each side a resulting vector called the sum vector.
  • the local migration speed is too low (or too slow).
  • the local migration speed is too high (or too fast).
  • the rule of signs is inverted each time one of the beams of rays passes through an actual focus. An even number of households does not change the above rule.
  • the speed contains a lateral component called lateral speed gradient and that the speed used for migration is correct at point 0, i.e. along the normal radius. .
  • the present invention makes it possible to estimate this lateral speed gradient as follows: If V 0 is the migration speed at point 0, the speed gradient can be expressed by the formula:
  • V V 0 + kx
  • k is a constant to be determined, positive or negative
  • x is the direction perpendicular to the normal radius in the plane of incidence.
  • a value of k is set a priori, which defines a field of migration speeds in the layer considered and migration according to the invention is carried out in this field of speeds. Migrations are repeated until the sum vectors to the left and to the right of point 0 cancel each other out.
  • Too high a value of k changes the sign of the two sum vectors.
  • the value of k is therefore determined as well as the corresponding speed field in the analysis area.
  • the method described above is iterative for each successive layer starting from the first layer crossed.
  • the linear coherence measurement method is integrated during the previous method when it is desired to have a very high precision on the estimation of the migration speed.
  • the linear coherence process somehow plays the role assigned to the vernier in length measurements. Indeed, after having converged with the surface coherence method, we replace the implicit measurement method of the displacement vectors described above by an explicit more sensitive method which consists in pointing an isolated event on the two migrated sections depth of figures (6) and (7) and to calculate the difference between the events pointed out by means of known programs for calculating residual static corrections. These programs calculate the intercorrelations between two traces corresponding to each pair of two lines of pixels perpendicular to the elementary cells picked events then they point to the first side peak of each correlation function 1 whose position describes the length of the local motion vector. The meaning of this vector is defined by the chronology of the two pointed events.
  • FIGS. 11 and 12 relate to a differential migration in time which can be applied not to sections migrated in depth but to a section migrated in time after summation and a firing point section also migrated in time in the same speed field.
  • FIG. (11) shows the case of FIG. (2), that is to say that of the depth migration of the horizontal plane layer in a migration speed V2 lower than the speed of the layer.
  • V j compared to the case of migration in the correct speed field Vj.
  • the time migrated image is obtained by dividing the vertical distance of the points of the central image by the local migration speed used.
  • the firing point migrated in the wrong speed to the right of S reconstitutes an ellipse in the time migration instead of a circle in the depth migration.
  • This ellipse is tangent in H + to the migrated image time after sum. There is therefore a meniscus in time migration as well as in deep migration.
  • Figures (11) and (12) show that the behavior in time migration of this meniscus with respect to the difference in migration speeds compared to true speed is the same as that of depth migration. It changes sign at the same time as that of the speed difference.
  • all of the traces with constant offset can consist of sum traces (zero offset) or by monotraces with predetermined offset which corresponds to the offset separating the firing point S from the first receiver R ⁇ but it it is possible to take any offset and, in particular, the maximum offset separating the firing point S from the last receiver R n .
  • the migration of the two sets of traces or rays targeted by the present invention is carried out with the same algorithm, for example that of KIRSCHOFF.

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Abstract

Méthode pour la détermination des vitesses de migration dans un traitement sismique. Elle est du type consistant à utiliser un point de tir (S) associé à des récepteurs (R1 à Rn) qui sont séparés par des déports et elle est caractérisée en ce qu'on migre dans un champ de vitesses donné un premier ensemble de traces issues du point de tir et enregistrées sur les récepteurs et un deuxième ensemble de traces à déport constant et colinéaire audit premier ensemble, de manière à obtenir deux images migrées de la partie du milieu correspondant auxdits ensembles de traces, et on corrèle les deux images migrées au moyen d'une corrélation spatiale bidimensionnelle dont le résultat détermine l'écart entre la vitesse de migration utilisée et la vitesse recherchée. Application notamment à la prospection sismique d'un milieu.

Description

Méthode pour la détermination des vitesses de migration dans un traitement sismique
La présente invention concerne une méthode pour la détermination des vitesses de migration dans un traitement sismique, ainsi que la précision sur lesdites vitesses.
La connaissance d'un milieu met en oeuvre des systèmes d'interprétation interactive. L'interprétation interactive n'est plus limitée, aujourd'hui, à une représentation à deux dimensions (2D) qu'elle soit réalisée sur un support concret tel que du papier ou affichée sur un écran. Les techniques de visualisation de données à trois dimensions (3D) sont quasi généralisées et conduisent à réaliser un modèle en trois dimensions d'une partie du milieu à étudier. Parmi les moyens utilisés pour l'obtention du meilleur modèle possible, on a recours à des migrations profondeur ou à des migrations temps, c'est-à-dire qu'un événement sismique sur une section sismique est restitué dans le modèle suivant la profondeur à laquelle il a été pointé ou suivant le temps au bout duquel il a été localisé. Un des problèmes le plus difficile à résoudre en sismique lors de la migration profondeur est celui de l'obtention d'un champ de vitesses de migration qui soit le plus représentatif ou le plus proche possible de celui des couches du sous-sol puisque les vitesses de propagation des ondes acoustiques peuvent varier non seulement d'une couche à l'autre mais également à l'intérieur d'une même couche.
De plus, il est nécessaire de pouvoir estimer l'incertitude sur les valeurs des vitesses calculées ou trouvées. En effet, c'est grâce à ces incertitudes sur les vitesses, associées aux incertitudes sur les temps d'arrivée, que le géophysicien de gisement par exemple pourra calculer les incertitudes sur les volumes de roches imprégnées d'hydrocarbures.
Des techniques nouvelles sont utilisées. Il s'agit, par exemple, d'une méthode dans laquelle on utilise ce qui est appelé des "image-gathers" ou des courbes iso-X pour converger vers le bon modèle de vitesses. Une telle méthode ne permet pas de mesurer l'incertitude sur les vitesses obtenues car il n'y a aucun critère analytique concret de mesure de ces incertitudes. Une autre méthode consiste à estimer une incertitude condition¬ nelle sur les vitesses attribuées à un modèle du sous-sol prédéfini. Cette méthode est connue, sous la dénomination générique de procédé de cohérence. Si un tel procédé donne de bons résultats dans certaines applications, comme celles décrites dans les articles parus dans la publication "The leading EDGE" d'octobre 1995, vol. 14, n° 10, il n'en demeure pas moins vrai qu'il ne permet pas de séparer de façon satisfaisante les erreurs qui sont dues à des imperfections sur la morphologie du modèle du sous-sol, de celles dues à une imperfection sur les valeurs des vitesses. Pour les méthodes rappelées ci-dessus, la difficulté vient du fait qu'en changeant la valeur de la vitesse locale d'une zone quand les interfaces ou horizons ne sont pas plans et horizontaux, les rayons décrivant la propagation des ondes acoustiques dans cette zone se déplacent latéralement en même temps que leur temps de parcours se modifie alors que le référentiel de mesure spatial reste fixe. Il en résulte que la loi décrivant la déformation des courbes iso-X ou des "image-gathers" en fonction d'une variation des vitesses est non linéaire et non réversible.
Les "image-gathers" correspondent à des collections de traces triées, pour un X donné, et issues d'une migration à déport constant. Ces traces sont généralement ordonnées en déport croissant.
Les "iso-X" sont issus d'une migration par point de tir. La présente invention a pour but de proposer une nouvelle méthode qui remédie aux inconvénients liés aux méthodes de l'art antérieur et qui permet de prendre en considération les variations des vitesses du milieu.
Un objet de la méthode selon l'invention est d'obtenir un champ de vitesse très proche de celui du milieu.
Un autre objet de la méthode selon l'invention est la mesure où tout au moins une meilleure connaissance des incertitudes sur les valeurs des vitesses calculées.
La méthode selon la présente invention, pour la détermination d'un champ de vitesses dans un milieu, consiste à utiliser un point de tir (S) associé à des récepteurs (Rj à RJT) qui sont séparés par des déports, et se caractérise en ce qu'on migre dans un champ de vitesses donné un premier ensemble de traces issues du point de tir et enregistrées sur les récepteurs et un deuxième ensemble de traces à déport constant et colinéaire audit premier ensemble, de manière à obtenir deux images migrées de la partie du milieu correspondant auxdits ensembles de traces, et on corrèle les deux images migrées au moyen d'une corrélation spatiale bidimensionnelle dont le résultat détermine l'écart entre la vitesse de migration utilisée et la vitesse recherchée.
Par colinéarité des ensembles de traces, on entend une surface qui contient l'ensemble des rayons avant et après sommation, c'est-à-dire que la surface contenant les rayons avant sommation est confondue avec la surface contenant les rayons après sommation.
Selon une autre caractéristique de l'invention, la migration est une migration profondeur.
Selon une autre caractéristique de l'invention, la migration est une migration temps. Selon une autre caractéristique de l'invention, la corrélation est réalisée par un procédé de cohérence surfacique.
Selon une autre caractéristique de l'invention, la corrélation est réalisée par un procédé de cohérence linéique.
Selon une autre caractéristique de l'invention, le procédé de cohérence linéique est précédé d'un procédé de cohérence surfacique.
Selon une autre caractéristique de l'invention, le procédé de cohérence surfacique consiste à : a) déterminer pour une première des deux images migrées au moins une première fenêtre dont les dimensions sont telles qu'elle comprend au moins un des événements sismiques pointés sur ladite première image ; b) définir dans ladite première fenêtre une seule amplitude (Ajj) qui représente la moyenne des amplitudes des pixels de la première image inclus dans ladite première fenêtre ; c) repérer ladite première fenêtre par les coordonnées (x, z) de son centre ; d) déplacer ladite première fenêtre sur toute la surface de la section migrée profondeur ; e) réaliser les étapes a) à d) pour la deuxième des deux images migrées avec au moins une deuxième fenêtre dans laquelle est définie une seule amplitude (Bjj) représentant la moyenne des amplitudes des pixels de la deuxième image inclus dans ladite deuxième fenêtre, et à f) définir un coefficient de corrélation (T) en couplant au moins deux fenêtres dont l'une est associée à une des deux images migrées et dont l'autre est associée à la deuxième desdites images migrées, lesdites fenêtres couplées ayant la même position spatiale.
Selon une autre caractéristique de l'invention, elle consiste en outre à calculer et à représenter éventuellement des lignes d'égale valeur du coefficient de corrélation (T), appelées lignes isovaleurs, - à déterminer la valeur maximale (I^i) dudit coefficient de corrélation (r),
- à relever les coordonnées (x', z') du point de corrélation maximale (r^),
- à calculer l' isovaleur moitié (Ty[/2) définie par la moitié de la valeur maximale ((T [) du coefficient de corrélation.
Selon une autre caractéristique de l'invention, elle consiste à mesurer des vecteurs déplacement représentatifs des décalages entre les deux images migrées, lesdits vecteurs déplacement étant mesurés sur la totalité de la surface commune aux deux images migrées située à l'intérieur de chaque isovaleur moitié (rjy[/2).
Selon une autre caractéristique de l'invention, on calcule les gradients latéraux du champ de vitesses de migration utilisé ainsi que le signe de l'erreur sur la vitesse de migration proche du point de corrélation maximale ((I"M) puis on somme séparément à gauche et à droite dudit point les vecteurs déplacement situés entre ledit point et la courbe de corrélation représentant l'isovaleur moitié (r^/2), de manière à obtenir un vecteur somme de chaque côté du point de corrélation maximale et dont la direction ou le signe détermine la nature lente ou rapide de la vitesse de migration locale par rapport à la vitesse optimale, puis à comparer les signes des vecteurs somme afin de déterminer l'existence ou non d'une composante latérale de la vitesse de migration.
Selon une autre caractéristique de l'invention, g) on réalise deux images migrées profondeur, l'une étant représentative des événements sismiques migres profondeur et l'autre étant représentative du point de tir migré profondeur, h) on pointe sur chacune des deux images migrées un événement isolé, i) on calcule l'écart entre les deux événements pointés de manière à calculer la longueur du vecteur déplacement local. Selon une autre caractéristique de l'invention, on effectue les étapes h) et i) et on calcule, au moyen d'une technique de tracé de rayons les deux rayons limites correspondant aux rayons à déport nul (SHS) et à déport maximum (SBRn).
Selon une autre caractéristique de l'invention, on utilise plusieurs points de tir qui sont migres en quinconce suivant différents plans de migration.
Selon une autre caractéristique de l'invention, les deux ensembles de traces sont migres au moyen d'un même algorithme.
Un avantage de la présente invention est de pouvoir comparer deux images migrées distinctes. Lorsque les deux images migrées sont identiques dans le champ spatial, la corrélation est maximale et on en déduit que le champ de vitesses utilisé est exact.
Quand le champ de vitesses utilisé est trop lent ou trop rapide par rapport au champ de vitesses réel, la corrélation diminue sur les parties périphériques du champ de migration tout en conservant une valeur maximale à l'endroit où les rayons migres avant et après sommation (stack) sont les mêmes.
De plus, le vecteur déplacement de la corrélation indiquant dans quelle direction se déforme une image migrée par rapport à l'autre change de sens et donc de signe quand l'erreur sur la vitesse change également de signe.
Grâce à ces fonctions de corrélation bidimensionnelles, on obtient dans le champ spatial commun aux deux images migrées un moyen de mesure de la vitesse la plus probable et une estimation de l'incertitude sur la vitesse estimée en mesurant la largeur à mi-hauteur de la fonction donnant l'écart type de la corrélation en fonction de la vitesse.
D'autres avantages et caractéristiques ressortiront mieux à la lecture de la description de la méthode selon l'invention ainsi que des dessins annexés sur lesquels : - la figure 1 est une représentation schématique des rayons avant et après sommation dans une couche de vitesse Vi , se propageant dans une couche, ainsi que des images temporelles desdits rayons ;
- la figure 2 est analogue à la figure 1 mais dans un champ de vitesses défini par un milieu semi-infini et comprenant des vitesses différentes Vj et V2 ;
- la figure 3 est analogue à la figure 2, avec des vitesses différentes V3 et Vj de celles utilisées pour ladite figure 2 ;
- la figure 4 est analogue à la figure 3, avec une valeur prédéterminée d'une vitesse par rapport à l'autre (V3 = V2V1) ;
- la figure 5 est analogue à la figure 4, avec une vitesse V3 > ^Vι ;
- la figure 6 est une représentation schématique d'une section migrée profondeur d'événements sismiques ; - la figure 7 est une représentation schématique d'une migration des rayons issus du point de tir dans le même champ de vitesses qui est utilisé pour la représentation de la figure 6 ;
- la figure 8 est une représentation schématique de la corrélation des images migrées des figures 6 et 7 ; - la figure 9 est une représentation schématique montrant les vecteurs déplacement de la corrélation de la figure 8,
- la figure 10 est une représentation schématique des lignes d'égale valeur de la corrélation ;
- les figures 11 et 12 sont des représentations schématiques d'images migrées temps.
Un exemple simple théoriquement calculable de la méthode selon l'invention est donné à l'appui de la figure 1 et en considérant une couche 1 du sous-sol et délimitée par la surface 2 et un horizon 3 plan et horizontal. Un point de tir S et des récepteurs Rj à Rn sont disposés de part et d'autre du point de tir S avec des déports constants ou non. Comme on peut le voir sur la figure 1 , le point de tir S est situé au centre du modèle et il émet des ondes suivant des rayons qui, après réflexion sur l'horizon ou réflecteur 3, sont reçus et enregistrés sur les récepteurs R\ à Rn. La partie du réflecteur éclairé par le point de tir S est le segment AB. On suppose que les ondes se propagent dans la couche avec une vitesse constante Vj et que le rayon à déport nul SHS a été enregistré également.
Les rayons τ\ à rn issus du point de tir S et aboutissant aux récepteurs Rj à Rn après réflexion sur le réflecteur 3 constituent un premier ensemble de traces non sommées alors que les rayons correspondant aux traces après sommation sont constitués par les rayons R' i à R'n issus de chacun des récepteurs Ri à Rn et aboutissant perpendiculairement sur le réflecteur 3. La partie CD du réflecteur éclairée par les rayons R' j à R'n est, dans ce cas de géométrie, plus grande que la partie AB. Sur la figure 1 sont également représentées les images temporelles obtenues à partir des rayons τ\ à rn et R' \ à R'n décrits ci-dessus.
L'image avant sommation du point de tir S est une hyperbole 4 qui, dans le système de coordonnées XOt, a pour équation :
t2(X) = t0 2 + χ2/Vι 2 (1) dans laquelle : t0 = 2eι/Vι où ej est la distance séparant la surface 2 du réflecteur 3, et
X est la distance SR{.
L'hyperbole 4 a un centre de symétrie confondu avec l'origine O des coordonnées et un apex situé à la distance temps t0 de O, les asymptotes
5 et 6 de ladite hyperbole 4 ayant pour équation t = ± X/V\ .
L'image temps après sommation de la partie CD correspondant à la partie de section RιRn est un segment de droite horizontal 7 qui, dans le même système de coordonnées XOt, a pour équation :
t(x) = t0 quel que soit x (2)
Les deux ensembles de rayons représentés à la partie supérieure de la figure 1 , sont migrées en profondeur dans un champ de vitesses défini par un milieu semi-infini en dessous de la surface 2 et de vitesse V2 < Vτ . C'est ce qui est représenté à la partie supérieure de la figure 2 sur laquelle les deux migrations profondeur avec des vitesses Vj et V2 sont juxtaposées. La migration après sommation des traces pour la vitesse V2 est matérialisée par un horizon profondeur horizontal 8 et la migration avant sommation du point de tir S (rayons issus de la source S et enregistrés sur les récepteurs) constituée par un arc de cercle 9 tangent à la droite 8 et dont on peut calculer le rayon.
Les images temporelles de ces migrations sont représentées à la partie inférieure de la figure 2, l'image temporelle après sommation étant évidemment une droite horizontale 10 située à une profondeur e2 définie par la relation
Figure imgf000010_0001
avec t0 = 2eι/Vj ; l'image avant sommation est une hyperbole 11 avec une asymptote 12 de pente X/V2 puisqu'on migre à la vitesse V2. L'équation de l'hyperbole est du type PSCAN définie dans certaines publications par Eric De BAZELAIRE, et elle est de la forme :
(t + tp- t0)2 = tj; + χ2/v^ (4)
En approximation paraxiale, les équations (1) et (4) se développent en puissances de X et lorsqu'on identifie les deux premiers termes des deux développements, on trouve :
tp = t0v^ /v^
On voit que tp est supérieure à t0. L'hyperbole PSCAN ainsi définie représente le point S" image du point S par réflexion sur le miroir recherché. Il est à la profondeur P définie par :
Figure imgf000010_0002
Le miroir à reconstituer est celui parmi ceux qui donnent de S l'image S" qui a son pôle à la distance e2 = V2t0. Il est donc défini par la formule de conjugaison suivante :
(1 /-V2)(1/HS"-1/ R) = (1 /+V2)(1 /HS - 1/R) (5) En effet, pour un miroir, la vitesse de retour à pour valeur la vitesse de l'aller changée de signe. En remplaçant dans (5) HS et HS" par leur valeur, on trouve la valeur du rayon de courbure de l'interface migrée. Elle est définie par l'équation (6) :
Figure imgf000011_0001
On constate que R est négatif et de module supérieur à e2- Cela donne l'image de la figure 2 avec une forme de ménisque 9 divergent à concavité vers le haut.
On peut aussi interpréter ce résultat en disant que le rayon SBRn ayant une longueur plus grande que le rayon RnDRn, la différence ou écart de longueur est dû à une migration avec une vitesse trop faible, et on en déduit que B est au-dessus de D. L'étude de la formule (6) montre que si l'on migre à la bonne vitesse Vj = V2, le rayon R est infini, ce qui signifie que les deux images migrées sont superposées.
Lorsqu'on migre dans un milieu de vitesse V3 supérieure à Vj (figure 3), le rayon R devient positif pour des valeurs de vitesses telles que
Vi < V3 < V2 Vι
Dans ce cas, l'image migrée du premier ensemble de traces avant sommation est constituée par un ménisque divergent 13 à concavité vers le bas et tangent à la droite 14 représentant l'image migrée du deuxième ensemble de traces après sommation. Les images temporelles de ces migrations profondeur sont représentées à la partie de la figure 3.
L'équation de l'hyperbole 15 représentative de la migration profondeur avant sommation a pour équation
Figure imgf000011_0002
et l'asymptote 16 a pour pente t = X/V3.
L'image de S est dans ce cas S' " et le point B est situé au-dessous de D. Dans le cas particulier (figure 4) où V3 = V2 Vi , la migration avant sommation du point de tir S donne un point diffractant de rayon de courbure R = 0. Enfin, pour les valeurs de vitesses telles que V3 > \2 V\, il y a un changement de concavité du ménisque avec des rayons de courbure de module inférieur à l'épaisseur e2-
En se référant à nouveau à la figure 2, on peut voir qu'au point H, situé à la verticale de S, les deux images sont superposées et elles le seront toujours quel que soit le champ de vitesses utilisé et quelle que soit la géométrie du sous-sol. En effet, les rayons éclairant le point H pour les deux migrations sont les mêmes. Ce sont les rayons normaux au miroir au point H. L'amplitude de la corrélation au point H passe donc par un maximum absolu. L'écart spatial entre les deux horizons migres passe en ce point par la valeur nulle. Dans le cas de la figure (2) et quand on s'écarte du point H par la gauche (H-) ou par la droite (H+) en suivant l'horizon profondeur de l'image après stack, on constate que l'horizon profondeur de l'image avant stack se détache tangentiellement vers le haut des deux côtés.
Pour mesurer les écarts entre les deux images, on utilise le procédé de corrélation surfacique qui prend en considération lesdites images par leur description en pixels. Dans le cas de données réelles, les événements sismiques sont répartis en dehors des zones sourdes sur toute la surface de la section profondeur. On voit sur la figure (6) une section migrée en profondeur munie d'un tel type de répartition. Les traits épais représentent les lobes centraux positifs du signal point de tir migré. Les premiers lobes latéraux ont été représentés en traits fins. Chaque ligne continue (trait épais) représente un événement sismique. Sur une fenêtre élémentaire représentée par un carré noir, dont la taille est telle qu'il existe sur sa surface au moins un événement sismique, on définit un maillage de carrés élémentaires, appelés pixels, dans chacun desquels on définit une seule amplitude Ajj. Celle-ci est la moyenne des amplitudes de tous les échantillons du pixel. La taille de la fenêtre élémentaire peut être gardée fixe. Cette fenêtre élémentaire, appelée cellule, est repérée par les coordonnées XZ de son centre. Elle sera ensuite déplacée sur toute la surface de la section profondeur.
Sur la figure (7), on a représenté la migration profondeur du point de tir S dans le même champ de vitesses que celui de la figure (6). Cette migration profondeur contient des effets de bord aux extrémités de chaque horizon. De même que pour l'image précédente, on définit sur cette section une autre fenêtre élémentaire dans laquelle est définie une seule amplitude Bjj représentant la moyenne des amplitudes des pixels de la deuxième image inclus dans ladite autre fenêtre. Il est alors possible de définir un coefficient de corrélation T en couplant deux fenêtres ou cellules élémentaires appartenant chacune à une image et ayant le même centre et en calculant F par la formule :
^
Figure imgf000013_0001
dans laquelle les sommes (Σ) sont étendues à tous les pixels des deux fenêtres couplées.
La figure (8) illustre le couplage des deux fenêtres élémentaires de même position et le calcul de la corrélation F pour ce couplage. Les deux sections profondeur précédentes ont été superposées, ce qui permet de voir les parties de chaque section qui se ressemblent et celles qui divergent.
La deuxième étape consiste à calculer et à tracer les lignes d'égale valeur de la corrélation T, appelées iso valeurs. Ces lignes sont emboîtées les unes dans les autres , comme il est montré sur la figure (10). A l'intérieur de ces lignes se situe la valeur maximale de T, appelée Tj^, dont on définit les coordonnées x et z. On calcule l' isovaleur définie par la moitié de cette valeur maximale, appelée isovaleur Tj^/2. Chaque horizon de la fenêtre possède une valeur et une position TJ^J, ainsi qu'une surface définie par son iso valeur Tj^/2.
La troisième étape consiste à mesurer les décalages entre les deux images pour en déduire les vecteurs déplacements. Ceux-ci sont mesurés sur la totalité de la surface commune aux deux images migrées située à l'intérieur de chaque iso valeur Tjvι/2. On part d'un couple de cellules de même position comme celles de la figure (8). On décale l'une des deux cellules par rapport à l'autre dans une direction définie, par exemple horizontale, et on décale ensuite la même cellule dans la direction orthogonale de la quantité nécessaire pour que la corrélation F passe par un maximum local. On définit ainsi un vecteur déplacement élémentaire, comme ceux qui sont représentés sur la figure (9) et on les dessine comme des flèches. On renouvelle l'opération pour toutes les localisations nécessaires à la bonne définition des deux vecteurs sommes réalisées à gauche et à droite du point de déplacement nul défini à la fois par les rayons communs identiques aux deux images migrées et aux points de maximum de corrélation Tj^f (figure 10).
La partie basse de la figure (9) représente un agrandissement d'une partie commune des deux sections profondeur des figures (6) et (7). Pour chaque position désirée, on a représenté les vecteurs déplacements. Sur la figure (10), la même partie agrandie est représentée. En haut, on a tracé les isovaleurs de corrélation de l'horizon local. Au centre, on a reproduit les vecteurs déplacements et repéré le point 0 de déplacement nul qui est confondu avec le point maximum de corrélation Tj^. La partie basse de la figure (10) représente la surface résultant du seuillage à 50 % en éliminant les surfaces contenant des isovaleurs d'amplitude inférieure à
Figure imgf000014_0001
possède le long des horizons une longueur appelée largeur à mi-hauteur L.
C'est cette largeur à mi-hauteur L qui est caractéristique de l'erreur que l'ont fait sur la vitesse de migration. En effet, elle passe par un maximum lorsque la vitesse de migration est exacte et elle décroît quand la vitesse de migration s'écarte par le haut ou par le bas de la bonne valeur. Une mesure des deux valeurs de vitesses qui diminue cette largeur à mi- hauteur L de 10 % donne une estimation, non biaisée par la géométrie, de l'erreur sur la vitesse de migration. Afin d'estimer les gradients latéraux de vitesses de migration et le signe de l'erreur sur la vitesse de migration localisée au voisinage du point 0, on somme vectoriellement, séparément à gauche et à droite de ce point 0, les vecteurs déplacements situés entre ledit point 0 et la courbe de corrélation représentant l' isovaleur I"M/2. Cette sommation vectorielle donne pour chaque côté un vecteur résultant appelé vecteur somme. Si les faisceaux de rayons issus du point de tir S et les rayons normaux aux miroirs ne contiennent pas de foyers enterrés, alors quand le vecteur somme est orienté dans la direction du rayon normal, comme celui de gauche de la figure (10), la vitesse de migration locale est trop faible (ou trop lente). Si le vecteur somme est orienté dans le sens opposé à la direction du rayon normal, comme celui de droite de la figure (10), la vitesse de migration locale est trop forte (ou trop rapide). La règle des signes s'inverse à chaque fois que l'un des faisceaux de rayons passe par un foyer réel. Un nombre pair de foyers ne change pas la règle ci-dessus. Quand les deux vecteurs somme sont de signe contraire, cela signifie que la vitesse contient une composante latérale appelée gradient de vitesse latéral et que la vitesse utilisée pour la migration est correcte au point 0, c'est-à-dire le long du rayon normal.
La présente invention permet d'estimer ce gradient de vitesse latéral de la manière suivante : Si V0 est la vitesse de migration au point 0, le gradient de vitesse peut être exprimé par la formule :
V = V0 + kx où k est une constante à déterminer, positif ou négatif, x est la direction perpendiculaire au rayon normal dans le plan d'incidence.
On se fixe a priori une valeur de k, ce qui définit un champ de vitesses de migration dans la couche considérée et on réalise une migration selon l'invention dans ce champ de vitesses. On recommence les migrations jusqu'à ce que les vecteurs somme à gauche et à droite du point 0 s'annulent.
Une valeur trop élevée de k change le signe des deux vecteurs somme.
La valeur de k est donc déterminée ainsi que le champ de vitesse correspondant dans la zone d'analyse.
La méthode décrite ci-dessus est itérative pour chaque couche successive à partir de la première couche traversée.
Il est également possible d'utiliser le procédé de cohérence linéique avec ou indépendamment du procédé de cohérence surfacique.
Le procédé de mesure de cohérence linéique s'intègre au cours du procédé précédent quand on désire une très grande précision sur l'estimation de la vitesse de migration. Le procédé de cohérence linéique joue en quelque sorte le rôle dévolu au vernier dans les mesures de longueurs. En effet, après avoir convergé avec la méthode de cohérence surfacique, on remplace le procédé de mesure implicite des vecteurs déplacements décrit ci-dessus par un procédé explicite plus sensible qui consiste à pointer un événement isolé sur les deux sections migrées profondeur des figures (6) et (7) et à calculer l'écart entre les événements pointés au moyen des programmes connus de calcul des corrections statiques résiduelles. Ces programmes calculent les intercorrélations entre deux traces correspondant à chaque couple de deux lignes de pixels des cellules élémentaires perpendiculairement aux événements pointés, puis ils pointent le premier pic latéral de chaque fonction d1 intercorrélation dont la position décrit la longueur du vecteur déplacement local. Le sens de ce vecteur est défini par la chronologie des deux événements pointés.
Afin d'affiner encore la mesure locale, on peut ajuster la limite de la zone de sommation, à gauche et à droite de 0, des vecteurs déplacement de manière à augmenter la précision sur la mesure des vecteurs somme. Pour cela, à partir du champ de vitesses de migration utilisé et des deux pointés des événements avant et après sommation, on calcule au moyen d'un programme de tracé de rayons les deux rayons limites de chaque collection de rayons, tels que les rayons SHS et SBRn des figures (2) à (5). Les limites plus précises d'intégration des vecteurs déplacement sont alors données par les longueurs HB à gauche et à droite.
L'ensemble des techniques présentées ci-dessus est appliqué à tous les couples de sections contenant la section somme migrée et au moins un point de tir migré, sachant que quand il y a plusieurs points de tir migres sur une même section, ceux-ci ne doivent pas interférer entre eux pour ne pas perturber les mesures. Une mise en quinconce des différents points de tir sur différents plans de migration permet de migrer tous les points de tir si on le désire sans interférence. Les figures 11 et 12 concernent une migration différentielle en temps qui peut être appliquée non pas à des sections migrée en profondeur mais à une section migrée temps après sommation et une section point de tir migrée également en temps dans le même champ de vitesses.
Sur la figure (11), on a représenté le cas de la figure (2), c'est-à- dire celui de la migration profondeur de la couche plane horizontale dans une vitesse de migration V2 plus faible que la vitesse de la couche réelle Vj , comparé au cas de la migration dans le bon champ de vitesses Vj . Au-dessus de cette image, on a représenté les deux migrations en temps superposées réalisées dans les mêmes champs de vitesses de migration que les objets profondeur ci-dessus. L'image migrée en temps s'obtient en divisant la distance verticale des points de l'image centrale par la vitesse de migration locale utilisée. Par cette opération, on retrouve à gauche et à droite de S le même temps t0 pour l'image migrée après sommation. Le point de tir migré dans la bonne vitesse à gauche de S reconstitue également une portion de miroir confondue avec l'image après sommation de ce miroir. Par contre, le point de tir migré dans la mauvaise vitesse à droite de S reconstitue une ellipse dans la migration temps au lieu d'un cercle dans la migration profondeur. Cette ellipse est tangente en H+ à l'image migrée temps après somme. Il existe donc bien un ménisque en migration temps comme en migration profondeur.
Les figures (11) et (12) montrent que le comportement en migration temps de ce ménisque vis-à-vis de l'écart de vitesses de migration par rapport à la vitesse vraie est le même que celui de la migration profondeur. Il change de signe en même temps que celui de l'écart de vitesses.
Bien entendu, l'ensemble des traces à déport constant selon l'invention peut être constitué par des traces somme (déport nul) ou par des monotraces à déport prédéterminé qui correspond au déport séparant le point de tir S du premier récepteur R\ mais il est possible de prendre un déport quelconque et, en particulier, le déport maximum séparant le point de tir S du dernier récepteur Rn.
La migration des deux ensembles de traces ou de rayons visés par la présente invention est effectuée avec un même algorithme, par exemple celui de KIRSCHOFF.

Claims

O 97/40406 l6 PC17FR97/00629REVENDICATIONS
1. Méthode pour la détermination d'un champ de vitesses de migration dans un milieu, consistant à utiliser un point de tir (S) associé à des récepteurs (Rj à Rn) qui sont séparés par des déports, caractérisée en ce qu'on migre dans un champ de vitesses donné un premier ensemble de traces issues du point de tir et enregistrées sur les récepteurs et un deuxième ensemble de traces à déport constant et colinéaire audit premier ensemble, de manière à obtenir deux images migrées de la partie du milieu correspondant auxdits ensembles de traces, et on corrèle les deux images migrées au moyen d'une corrélation spatiale bidimensionnelle dont le résultat détermine l'écart entre la vitesse de migration utilisée et la vitesse recherchée.
2. Méthode selon la revendication 1, caractérisée en ce que la migration est une migration temps.
3. Méthode selon la revendication 1, caractérisée en ce que la migration est une migration profondeur.
4. Méthode selon la revendication 1 , caractérisée en ce que la corrélation est réalisée par un procédé de cohérence surfacique.
5. Méthode selon la revendication 1, caractérisée en ce que la corrélation est réalisée par un procédé de cohérence linéique.
6. Méthode selon la revendication 5, caractérisée en ce que le procédé de cohérence linéique est précédé d'un procédé de cohérence surfacique.
7. Méthode selon les revendications 1, 3 et 4, caractérisée en ce que le procédé de cohérence surfacique consiste à : a) déterminer pour une première des deux images migrées au moins une première fenêtre dont les dimensions sont telles qu'elle comprend au moins un des événements sismiques pointés sur ladite première image ; b) définir dans ladite première fenêtre une seule amplitude (Ajj) qui représente la moyenne des amplitudes des pixels de la première image inclus dans ladite première fenêtre ; c) repérer ladite première fenêtre par les coordonnées (x, z) de son centre ; d) déplacer ladite première fenêtre sur toute la surface de la section migrée profondeur ; e) réaliser les étapes a) à d) pour la deuxième des deux images migrées avec au moins une deuxième fenêtre dans laquelle est définie une seule amplitude (By) représentant la moyenne des amplitudes des pixels de la deuxième image inclus dans ladite deuxième fenêtre, et à f) définir un coefficient de corrélation (F) en couplant au moins deux fenêtres dont l'une est associée à une des deux images migrées et dont l'autre est associée à la deuxième desdites images migrées, lesdites fenêtres couplées ayant la même position spatiale.
8. Méthode selon la revendication 7, caractérisée en ce qu'elle consiste en outre à calculer et à représenter éventuellement des lignes d'égale valeur du coefficient de corrélation (r), appelées lignes isovaleurs,
- à déterminer la valeur maximale (I\f) dudit coefficient de corrélation (F),
- à relever les coordonnées (x' , z') du point de corrélation maximale (r^),
- à calculer l'isovaleur moitié (1^/2) définie par la moitié de la valeur maximale ((I~M) du coefficient de corrélation.
9. Méthode selon la revendication 8, caractérisée en outre en ce qu'elle consiste à mesurer des vecteurs déplacement représentatifs des décalages entre les deux images migrées, lesdits vecteurs déplacement étant mesurés sur la totalité de la surface commune aux deux images migrées située à l'intérieur de chaque isovaleur moitié (rjγj/2).
10. Méthode selon la revendication 8, caractérisée en ce qu'on calcule les gradients latéraux du champ de vitesses de migration utilisé ainsi que le signe de l'erreur sur la vitesse de migration proche du point de corrélation maximale (rjyj), puis on somme séparément à gauche et à droite dudit point les vecteurs déplacement situés entre ledit point et la courbe de corrélation représentant l'isovaleur moitié (Fy[/2), de manière à obtenir un vecteur somme de chaque côté du point de corrélation maximale et dont la direction ou le signe détermine la nature lente ou rapide de la vitesse de migration locale par rapport à la vitesse optimale, puis à comparer les signes des vecteurs somme afin de déterminer l'existence ou non d'une composante latérale de la vitesse de migration.
11. Méthode selon la revendication 8, caractérisée en ce que : g) on réalise deux images migrées profondeur, l'une étant représentative des événements sismiques migres profondeur et l'autre étant représentative du point de tir migré profondeur, h) on pointe sur chacune des deux images migrées un événement isolé, i) on calcule l'écart entre les deux événements pointés de manière à calculer la longueur du vecteur déplacement local.
12. Méthode selon la revendication 11, caractérisée en ce qu'on effectue les étapes h) et i) et on calcule, au moyen d'une technique de tracé de rayons les deux rayons limites correspondant aux rayons à déport nul (SHS) et à déport maximum (SBRn).
13. Méthode selon l'une des revendications 1 à 12, caractérisée en ce qu'on utilise plusieurs points de tir qui sont migres en quinconce suivant différents plans de migration.
14. Méthode selon l'une des revendications précédentes, caractérisée en ce que les deux ensembles de traces sont migres au moyen d'un même algorithme.
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