WO1997009782A1 - Procede de filtrage numerique adaptatif dans le domaine frequentiel - Google Patents
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- H03H21/0012—Digital adaptive filters
- H03H21/0025—Particular filtering methods
- H03H21/0027—Particular filtering methods filtering in the frequency domain
Definitions
- the invention relates to a method of adaptive digital filtering, in the frequency domain, of digital signals.
- Such methods are implemented in signal processing, to adapt the reception devices to changes in a time-changing transmission channel.
- Adaptive filters are therefore generally used in receivers, that is to say filters with weighting coefficients that vary over time.
- the variations in time of the weighting coefficients are defined according to an optimization criterion and these coefficients are produced by devices (generally signal processing processors or DSPs) implementing an adaptation algorithm.
- J (n) E ⁇
- this matrix is the inverse of the autocorrelation matrix of the input signals, then we obtains the recursive least squares algorithm (or RLS, from English recursive least squares).
- RLS recursive least squares algorithm
- This algorithm presents a better convergence than the LMS algorithm (the input signals being taken into account), at the cost of a much greater complexity.
- a problem with the implementation of this adaptation algorithm is the time necessary for carrying out the calculations of tf m -1 and G for each block of input signals.
- An example of implementation of this algorithm is described in document US-A-4 658 426.
- Another document IEEE, Acoustics Speech and Signal Processing Magazine, Vol. 34 No. 6 December 1986, New York, US, pages 1573-1582, entitled "Self orthogonalizing efficient block adaptive filters” proposes a block-type RLS algorithm in the time domain.
- Adaptive filtering in the frequency domain has the advantage, compared to adaptive filtering in the time domain, of considerably reducing the complexity of the implementation of adaptation algorithms. This comes from the fact that the temporal convolution is replaced in the frequency domain by a multiplication and two Fourier transforms. Consequently, a calculation in the frequency domain makes it possible to reduce both the production times of the weighting coefficients and the size of the circuits calculating these coefficients.
- the frequency domain adaptation algorithms implement adaptive block filtering, with a block dimension generally equal to the order of the filter, i.e. the number of filter weights.
- Most of the existing algorithms are of the gradient algorithm type. Examples of implementation of LMS algorithms in the frequency domain are already known.
- ER Ferrara "Frequency Domain Adaptive Filtering", Adaptive Filters, CFN Cowan and PM Grant, Eds, Englewood Cliffs, Prentice Hall, 1985, Chapter 6, pages 145-179 offers adaptive filters in the frequency domain. More particularly, figure 6.2 and the corresponding description present an adaptive filter of the LMS type in the frequency domain.
- An object of the invention is to propose an adaptive filtering method, in the frequency domain, but having a higher convergence than LMS block filtering in the frequency domain. To do this, the invention proposes to modify the calculation method blocks of weighting coefficients by taking a Hessian estimate different from the identity (that is to say from producing the input signals a model of the input, which makes it possible to improve convergence), and which does not require the recursion processing inherent in the RLS type formulation.
- the invention proposes to transpose into the frequency domain a simplified version of the method illustrated above by equation (2).
- the invention is based on the assumption that the input autocorrelation matrix practically does not change during a time interval equivalent to at least m samples, that is to say that an estimate of the autocorrelation matrix of input which is exact at a time n will be exact for at least m to 2 m time intervals later (a time interval corresponding to the time distance between two successive input signals).
- Many applications meet this hypothesis for much longer time intervals (for example the cancellation of echoes induced by a multipath propagation in the radio transmission).
- R ⁇ n is constant for at least m or 2m time intervals, then R_ (n) will be also.
- B m (k) is a matrix m * p defined by
- c m l (k) [(X p * (k) .e m (k)) H: O m _ p H] H with X p * (k) a matrix p. m including the first p rows of X m * (k).
- equation (6) the first corrective term of equation (6) is treated in a similar way to the LMS process. If we ignore the corrective term c m 2 (k) in equation (6), we find an equation of LMS type (with the only difference that the gradient constraint in the case of c m 1 (k) is different because only p elements of this vector are non-zero).
- linear convolutions of equations (4) to produce the error block and (7) for the first corrective block can be easily implemented in the frequency domain using the technique of recovery of partial recovery called overlap-save, well known in the art. skilled in the art.
- the basic idea is to treat linear convolutions by means of circular convolutions of double size, these convolutions being implemented using fast discrete Fourier transforms.
- equation (8) If we look at the second corrective term of equation (6), we can verify from equation (8) that this term has a particular structure and can be written in the form of a succession of three linear convolutions. In frequency terms, we can bring back the following formulation:
- B 2m (k) diag ⁇ FFT [b * p + 1/1 0 m _ p _ ⁇ b * p + l, p + l "* Vl, 2] T > with p + l, i the i-th element of the vector b * p + 1
- equation (10) implies five additional Fourier transforms compared to the transposition of the LMS algorithm in the frequency domain, these transforms being used to implement temporal constraints in the frequency domain.
- W 2m '(k + 1) W ? M (k) + 2 ⁇ C' 2ml (k) + 2 ⁇ C 2m 2 (k) (12) with
- the invention relates to an adaptive filtering method of time input signals, in which the filtering is carried out on blocks of m successive signals, by multiplication in the frequency domain of the Fourier transform of blocks of input signals by blocks of weighting coefficients, these blocks of coefficients being computed recursively from blocks of previous coefficients and from first and second corrective terms obtained from output signals corresponding to the filtered input signals and from the transform of Fourier of an input model, characterized in that the input model is calculated by autocorrelation.
- FIG. 1 schematically represents an adaptive filtering process in the frequency domain, according to the invention.
- FIG. 1 schematically illustrates an example of implementation of the adaptive filtering method according to the invention.
- An application of such a method is for example the cancellation of echoes in audioconference.
- Another possible application is adaptive identification in general, and in particular the identification of channels disturbed by echoes during radio transmissions.
- the order of the predictors as well as the stationarity conditions fall exactly within the hypotheses of the invention.
- the input signals x (n) are processed in blocks of m successive signals (x (n), ..., x (n + m-l)), with m integer.
- a block k of input signals (x (n), ..., x (n + ml)) will correspond to a block of m weighting coefficients (w n (k), ..., w n + m _ 1 (k)).
- the method according to the invention proposes to carry out, in the frequency domain, the adaptation of the coefficients on the one hand from a block of errors produced from the output signals (analogously to the realization in the frequency domain of an LMS type method) and on the other hand from a predictor of input signals.
- the input signals x (n) are grouped, by a series-parallel transformation 1, into signal blocks [x (km), ..., x (km + m-l)].
- Each k-th block x m (k) is grouped by a concatenation 2, with the previous block x ⁇ n (kl), then the block of 2m signals obtained is transposed in the frequency domain, by a fast Fourier transform 3 (denoted FFT).
- FFT fast Fourier transform
- X 2m (k) diag ⁇ FFT [x (km-m) .... x (km + ml)] ⁇ ⁇ and
- W 2m (k) a vector, of dimension 2m, of weighting coefficients.
- the 2m direct Fourier transform operator The 2m direct Fourier transform operator.
- W 2m (k + 1) W 2m (k) + 2 ⁇ C 2m 1 (k) + 2 ⁇ C 2m 2 (k) (12), with
- E 2m (k) an error block vector in the frequency domain, of dimension 2m, X 2m H ( k ) a diagonal matrix of dimension 2m.2m obtained by Hermitian transposition 8 of X2m ( k ) '
- I D identity matrix of dimension p 0 0 p integer less than m
- B 2m (k) matrix of dimension 2m defined by:
- the corrective term C 2 m 2 ( k ) corresponds to a modeling of the input signals.
- the invention is based on the assumption that the input autocorrelation matrix practically does not change during a time interval equivalent to at least m samples, that is to say that an estimate of the autocorrelation matrix of entry which is exact at a time n will be exact for at least m to 2.
- m later time intervals (a time interval corresponding to the duration between two successive input signals), or even more.
- Many applications meet this hypothesis for number 1.
- m much longer time intervals for example the cancellation of echoes induced by a multipath propagation in the hertzian transmission). Consequently, we consider groupings in a concatenator 16 of 1 successive blocks of input signals.
- correlator 17 a known method known as autocorrelation is used in a correlator 17 (described for example in "Digital Spectral Analysis with Applications", by S.L. Marple, Prentice Hall, New Jersey, 1987).
Landscapes
- Filters That Use Time-Delay Elements (AREA)
Abstract
L'invention concerne un procédé de filtrage adaptatif de signaux d'entrée (x(n)) temporels dans le domaine fréquentiel. Le filtrage est réalisé sur des blocs (xm(k)) de m signaux successifs ((x(n), ..., x(n+m-1))), par multiplication dans le domaine fréquentiel de la transformée de Fourier (X2m(k)) des blocs de signaux d'entrée par des blocs (W2m(k)) de coefficients de pondération, ces blocs de coefficients étant calculés récursivement à partir de blocs de coefficients précédents et de premier et deuxième termes correctifs (C2m1(k), C¿2m?2(k)) obtenus d'une part à partir de signaux de sortie (y¿m?(k)) correspondants aux signaux d'entrée filtrés et d'autre part à partir de la transformée de Fourier d'un modèle de l'entrée (bp+1).
Description
Procédé de filtrage numérique adaptatif dans le domaine fréquentiel.
L'invention concerne un procédé de filtrage numérique adaptatif, dans le domaine fréquentiel, de signaux numériques. De tel procédés sont mis en oeuvre en traitement du signal, pour adapter les dispositifs de réception aux évolutions d'un canal de transmission évoluant temporellement. Ainsi, par exemple, en transmission hertzienne, les caractéristiques de propagation des signaux évoluent en fonction des conditions météorologiques: elles sont différentes dans le temps et dans l'espace. On utilise donc généralement, dans les récepteurs, des filtres adaptatifs, c'est à dire des filtres à coefficients de pondération variables dans le temps. Les variations dans le temps des coefficients de pondération sont définies selon un critère d'optimisation et ces coefficients sont produits par des dispositifs (généralement des processeurs de traitement de signal ou DSP) mettant en oeuvre un algorithme d'adaptation.
Des coefficients de pondération, calculés par des algorithmes d'adaptation généralement employés, peuvent, dans le domaine temporel, se mettre sous la forme itérative suivante (les indices représentant les dimensions de vecteur ou de matrice) : wm<n) = wm(n_:L) " ^m _1{J(n)} G{J(n)} (1) avec : n indice temporel, m l'ordre du filtre, μ le pas de convergence,
J(n) = E{|d(n) - y(n) |2} (fonction de coût minimisée;) y(n) les signaux de sortie de filtre correspondants
à des signaux d'entrée x(n) , d(n) les décisions produites par un organe de décision à partir des signaux de sortie,
H_-1{J(n) } une estimation de l'inverse de l'Hessian (H) de J(n) et est une matrice de dimension m x m, et G{J(n)} une estimation du gradient de J(n) et est un vecteur de dimension m.
Cette formulation est très générale et est valable pour une très grande classe d'algorithmes échantillon par échantillon dans le domaine temporel. Les algorithmes correspondant à l'équation (1) sont dits de type quasi-Newton.
Un choix connu de G{J(n)} est :
G{J(n)} = - 2 xm*(n) e(n), avec xm(n) = [χ(n)'-*-' χ(n - m + 1) ]τ un vecteur formé des m dernier signaux successifs reçus au temps n, * étant le symbole de la conjugaison complexe, T étant une transposition ligne-colonne, et e(n) = d(n) - xm τ(n) wm(n - 1) un signal d'erreur. C'est le choix de #m _1{J(n)} qui caractérise principalement les différents algorithmes de quasi- Newton.
Si cette matrice est la matrice identité, on obtient l'algorithme des moindres carrés moyens (ou LMS, de l'anglais least mean squares). Cet algorithme, très utilisé, présente une complexité faible, au détriment d'une convergence lente également. Par exemple le document IEEE ACOUSTICS, SPEECH, AND SIGNAL PROCESSING MAGAZINE Vol. 34 N° , février 1986; New York, US, pages 105-117 intitulé "Block realization of multirate adaptative digital filters" propose une formulation en blocs de l'algorithme LMS dans le domaine temporel.
Si cette matrice est l'inverse de la matrice d'autocorrélation des signaux d'entrée, alors on
obtient l'algorithme des moindres carrés recursif (ou RLS, de l'anglais recursive least squares). Cet algorithme présente une convergence meilleure que l'algorithme LMS (les signaux d'entrée étant pris en compte), au prix d'une complexité beaucoup plus importante. Un problème de la mise en oeuvre de cet algorithme d'adaptation est le temps nécessaire à la réalisation du calculs de tfm -1 et G pour chaque bloc de signaux d'entrée. Un exemple de mise en oeuvre de cet algorithme est décrit dans le document US-A-4 658 426. Un autre document IEEE, Acoustics Speech and Signal Processing Magazine, Vol. 34 N° 6 décembre 1986, New York, US, pages 1573-1582, intitulé "Self orthogonalizing efficient block adaptative filters" propose un algorithme de type RLS par blocs dans le domaine temporel.
D'autres algorithmes de filtrage ont été proposés, dérivés du type RLS, basés sur une extrapolation min- max d'une matrice d'autocorrélation d'un ordre p + 1, inférieur à m, jusqu'à l'ordre m du filtre (G.V. Moustakides, S. Theodoridis, "Fast Quasi Newton Transversal Filters - A New Class of Adaptive Estimation Algorithms", IEEE Trans. on Signal Processing, vol. 39, pp 2184-2193, Oct. 1991). On utilise alors une estimée de l'inverse de la matrice Hessienne donnée par la formule suivante :
*V>mH (2)
avec j indice variant de O à m - p - 1, avec p < m, R_)~1(n) une matrice carrée de dimension p, complétée de m-p zéros, bm = [0jT: -bpH(n - j): 1: O^^^r-, bmH la
h-xev-ru.m...i...tV.i._eWn„nΛ.e~ d~e_ b ~_m,,
b (t) et a (t) les prédicteur recursif et puissance ir xr d'erreur de prédiction d'ordre p. l'opérateur : représentant une concaténation par juxtaposition, 0-τ étant un vecteur nul de dimension j transposé, Om_ _;_1 τ étant un vecteur transposé d'un vecteur nul de dimension m-p-j-1.
Ils permettent d'atteindre une convergence équivalente à un algorithme de type RLS tout en ayant une complexité, proche de celle d'un algorithme de type LMS dans le domaine temporel, nécessitant 2m + 6p multiplications par unité de temps. De tels procédés sont néanmoins de complexité élevée pour des filtres d'ordre élevé, du fait de leur complexité proportionnelle à m (ce qui peut rendre prohibitive leur utilisation pour des applications telles que l'annulation d'échos en audioconférence, où m peut être de l'ordre de plusieurs milliers) .
Depuis quelques années, dans le domaine du traitement du signal, le filtrage adaptatif dans le domaine fréquentiel a fait l'objet de nombreux développements. Le filtrage adaptatif dans le domaine fréquentiel présente l'avantage, par rapport au filtrage adaptatif dans le domaine temporel, de réduire considérablement la complexité de la mise en oeuvre des algorithmes d'adaptation. Ceci provient du fait que la convolution temporelle est remplacée dans le domaine fréquentiel par une multiplication et deux transformées de Fourier. En conséquence, un calcul dans le domaine fréquentiel permet de réduire à la fois les temps de production des coefficients de pondération et l'encombrement des circuits calculant ces coefficients.
Les algorithmes d'adaptation dans le domaine fréquentiel mettent en oeuvre un filtrage adaptatif par blocs, avec une dimension de bloc généralement égale à
l'ordre du filtre, c'est à dire au nombre de coefficients de pondération du filtre. La plupart des algorithmes existants sont du type algorithme du gradient. On connaît déjà des exemples de mise en oeuvre d'algorithmes LMS dans le domaine fréquentiel. Ainsi, E.R. Ferrara, "Frequency Domain Adaptive Filtering", Adaptive Filters, C. F. N. Cowan and P. M. Grant, Eds, Englewood Cliffs, Prentice Hall, 1985, Chapitre 6, page 145-179 propose des filtres adaptatifs dans le domaine fréquentiel. Plus particulièrement, la figure 6.2 et la description correspondante présentent un filtre adaptatif de type LMS dans le domaine fréquentiel. En terme de complexité de réalisation, le calcul de m échantillons de sortie d'un filtre à m coefficients avec l'algorithme LMS dans le domaine temporel requiert 2m2 multiplications réelles. Avec l'algorithme décrit dans ce document le même calcul nécessite cinq transformées de Fourier rapides (encore notées FFT) de dimension 2m et deux multiplications complexes sur 2m points. Une FFT sur 2m points demande (m/2) log2m - m multiplications complexes. Le nombre de multiplications complexes par bloc donné est (5m/2) log2m. Une multiplication complexe équivalent à quatre multiplications réelles, le rapport de complexité entre LMS fréquentiel et LMS temporel en terme de multiplications réelles est de (5 log2m + 4) /m. Pour m = 512 par exemple, le rapport sera de 0.096 (ce qui illustre l'intérêt de l' implémentation dans le domaine fréquentiel en terme de complexité de calcul) . Un but de l' invention est de proposer un procédé de filtrage adaptatif, dans le domaine fréquentiel, mais ayant une convergence plus élevée que le filtrage LMS par blocs dans le domaine fréquentiel. Pour ce faire, l'invention propose de modifier le procédé de calcul
des blocs de coefficients de pondération en prenant une estimation du Hessian différente de l'identité (c'est à dire à produire à partir des signaux d'entrée un modèle de l'entrée, ce qui permet d'améliorer la convergence), et qui ne nécessite pas le traitement de récursivité inhérent à la formulation de type RLS.
Plus précisément, l'invention propose de transposer dans le domaine fréquentiel une version simplifiée du procédé illustré ci-dessus par l'équation (2). L'invention est basée sur la supposition que la matrice d'autocorrélation d'entrée ne change pratiquement pas pendant un intervalle de temps équivalent à au moins m échantillons, c'est à dire qu'une estimée de la matrice d'autocorrélation d'entrée qui est exacte à un temps n sera exacte pour au moins m à 2 m intervalles de temps plus tard (un intervalle de temps correspondant à la distance temporelle entre deux signaux d'entrée successifs). De nombreuses applications répondent à cette hypothèse pour des intervalles de temps beaucoup plus importants (par exemple l'annulation d'échos induit par une propagation en trajets multiples dans la transmission hertzienne) .
Si on considère que R^n) est constante pour au moins m ou 2m intervalles de temps, alors R_(n) le sera aussi.
On peut donc simplifier l'équation (2) de telle sorte que pour j variant de 0 à (m - 1) - p on a : ap(n - j) = ap(n) et bp(n - j) = bp(n) . En considérant que G{J(n)} = - 2 xm*(n). e(n), et en écrivant l'équation (1) m fois, avec n = km,..., km + m -1, on obtient une nouvelle équation récursive entre une estimation des coefficients de pondération et l'estimation des coefficients de pondération considérée m intervalles de temps plus tôt :
wm(k+l) = wm(k) + 2μ ∑j Rm-1xm* ( j ) em ι j (k) (3) , avec j variant de km à km + m - 1, em -: (k) les éléments du bloc d'erreur défini par : em(k) = dm(k) - XmT(k)wm(k) (4) , et xm k^ = [χm(km) * • • •x m(kln+m_1) 1 vecteur d'entrée k étant le rang du bloc.
En supposant que la matrice d'autocorrélation d'entrée est invariante pour m intervalles de temps successifs, on en déduit que : wχn(k + 1) = wm(k) + 2β Rm-1Xm*(k)eιn(k) (5), la matrice R^-1(k) étant celle correspondant au dernier instant (n = km + m - 1) du k-ième bloc. On peut encore écrire :
et Bm(k) est une matrice m * p définie par
On notera que seuls les p premiers éléments de cm 1(k) sont non nuls. Pour le calcul du vecteur cm 1(k) une inversion matricielle et une multiplication matricielle sont nécessaires pour chaque bloc. En choisissant p << m on pourra choisir: cml(k) = [(Xp*(k) .em(k))H: Om_pH]H avec Xp*(k) une matrice p . m comprenant les p premières rangées de
Xm*(k) .
Autrement dit, le premier terme correctif de l'équation (6) est traité de manière analogue au procédé LMS. Si on fait abstraction du terme correctif cm 2(k) dans l'équation (6) , on retrouve une équation de type LMS (à la seule différence que la contrainte de gradient dans le cas de cm 1(k) est différente du fait que seuls p éléments de ce vecteur sont non nuls) .
Les convolutions linéaires des équations (4) pour produire le bloc d'erreur et (7) pour le premier bloc correctif peuvent être aisément implantées dans le domaine fréquentiel en utilisant la technique de recouvrement de recouvrement partiel dite overlap-save, bien connue de l'homme du métier. L'idée de base est de traiter les convolutions linéaires par le biais de convolutions circulaires de taille double, ces convolutions étant implémentées en utilisant des transformées de Fourier discrète rapide. Ainsi, on obtient : ^m1**) ≈ FQ1F-1X2m H(k).E2ιn(k) (9) avec
E2m(k) le vecteur bloc d'erreur dans le domaine fréquentiel,
F et F"1 l'opérateur de transformée directe de Fourier et son inverse, et Q1 une matrice de dimension 2m x 2m telle que :
Si on regarde le second terme correctif de l'équation (6), on peut vérifier d'après l'équation (8) que ce terme a une structure particulière et peut être écrit sous forme d'une succession de trois convolutions linéaires.
En terme fréquentiel on pourra se ramener la formulation suivante :
C2m 2 (k)=FQ2F-lB2m* (k) FQ3F-lB2ιn(k) FQ2 F-lχ2mH(k) E2m(k) (10) avec
B2m(k) définie par :
B2m(k)=diag{FFT[b*p+1/1 0m_p_^ b*p+l,p+l" *Vl,2]T> avec p+l,i le i-ième élément du vecteur b* p+1
Q2 et O3 une matrice de dimension 2m x 2m telle que:
Q2 = Lm et Q3 = Lm
0 0 avec I -,m_D la matrice identité de dimension m - p.
On remarque que l'équation (10) implique cinq transformées de Fourier supplémentaires par rapport à la transposition de l'algorithme LMS dans le domaine fréquentiel, ces transformées étant utilisées pour mettre en oeuvre dans le domaine fréquentiel des contraintes temporelles.
Si on considère que p << m, alors on peut simplifier l'expression de C2 2 (k) de sorte que :
C°2m2 (k) = B1 2m (k)B 2m' (k)X2m H(k)E 2m (k) (11). Cette simplification est raisonnable parce que, en supposant que p est très inférieur à m, alors les effets de distorsion sont négligeables et les contraintes matricielles peuvent être supprimées.
Si on considère, dans le domaine fréquentiel, l'équation récursive d'adaptation des coefficients de pondération suivante :
W 2m' (k+1) = W?m(k) + 2μC '2ml(k) + 2μC 2m2(k) (12) avec
C?m 1(k) et C '2->m2(k) tels que définis par les relations
(9) et (11) , alors on obtient un procédé de filtrage dans le domaine fréquentiel ayant une complexité proche de celle de la transposition fréquentielle de l'algorithme LMS, et présentant une convergence
analogue à celle de l'implantation dans le domaine temporel de l'algorithme RLS défini dans la relation (5) .
Ainsi, l'invention concerne un procédé de filtrage adaptatif de signaux d'entrée temporels, dans lequel le filtrage est réalisé sur des blocs de m signaux successifs, par multiplication dans le domaine fréquentiel de la transformée de Fourier des blocs de signaux d'entrée par des blocs de coefficients de pondération, ces blocs de coefficients étant calculés récursivement à partir de blocs de coefficients précédents et de premier et deuxième termes correctifs obtenus à partir de signaux de sortie correspondant aux signaux d'entrée filtrés et à partir de la transformée de Fourier d'un modèle de l'entrée, caractérisé en ce que le modèle de 1 'entrée est calculé par autocorrélation.
D'autres particularités et avantages apparaîtront à la lecture de la description qui suit, à lire conjointement au dessin annexé dans lequel la figure 1 représente schematiquement un procédé de filtrage adaptatif dans le domaine fréquentiel, selon 1*invention.
La figure 1 illustre schematiquement un exemple de mise en oeuvre du procédé de filtrage adaptatif selon 1'invention.
L'objet du procédé est de pondérer des signaux d'entrée x(n) successifs par des coefficients wWk) variables et de produire des signaux de sortie y(n) correspondants tels qu'on minimise des signaux d'erreur e(n) = d(n) - y(n) , avec d(n) des décisions produites par un organe de décision à partir des signaux de sortie y(n) .
Une application d'un tel procédé est par exemple
l'annulation d'échos en audioconférence. Une autre application possible est l'identification adaptative d'une manière générale, et en particulier l'identification de canaux perturbés par des échos lors de transmissions hertziennes. Dans ce contexte, l'ordre des prédicteurs ainsi que les conditions de stationarité rentrent exactement dans les hypothèses de l' invention.
Dans l'invention, les signaux d'entrée x(n) sont traités par blocs de m signaux successifs (x(n),..., x(n+m-l)) , avec m entier. Généralement m est une puissance de 2 (par exemple m = 512 ou 1024) .
Classiquement, à un bloc k de signaux d'entrée (x(n) ,..., x(n+m-l)) va correspondre un bloc de m coefficients de pondération (wn(k),..., wn+m_1(k) ) .
Schematiquement, le procédé selon l'invention propose de réaliser, dans le domaine fréquentiel, l'adaptation des coefficients d'une part à partir d'un bloc d'erreurs produit à partir des signaux de sortie (de manière analogue à la réalisation dans le domaine fréquentiel d'un procédé de type LMS) et d'autre part à partir d'un prédicteur de signaux d'entrée.
On va décrire maintenant plus précisément le procédé illustré sur la figure. Les signaux d'entrée x(n) sont regroupés, par une transformation 1 série-parallèle, en blocs de signaux [x(km) , ... , x(km+m-l) ] .
Chaque k-ième bloc x m(k) est regroupé par une concaténation 2, avec le bloc précédent xιn(k-l) , puis le bloc de 2m signaux obtenus est transposé dans le domaine fréquentiel, par une transformée de Fourier rapide 3 (notée FFT) . On obtient alors un bloc fréquentiel de 2m signaux d'entrée.
Par une multiplication 4, on produit 2m signaux
représentatifs du résultat de l'opération suivante :
Y2m(k> = X2m(k>W2m(k) avec
X2m(k) = diag{FFT[x(km-m) ....x(km+m-l) ]τ} et
W2m(k) un vecteur, de dimension 2m, de coefficients de pondération.
Après une transformation de Fourier rapide inverses de Y2m(k) e*" une deconcantenation 6 on produit un bloc ym(k) de m signaux correspondant à la seconde moitié des signaux obtenus après la transformation inverse, dans le domaine temporel.
Autrement dit, le bloc ym(k) est représentatif de la relation suivante : ym(k) = Q°F-1Y2m(k) avec
Q° = [0m, Im] une matrice de dimension m . 2m, avec 0m une matrice carrée nulle de dimension m, I la matrice identité de dimension m, et F-1 l'inverse de
1'opérateur de transformée directe de Fourier de dimension 2m.
Par une transformation parallèle-série 7, on obtient les signaux de sortie y(n) .
En ce qui concerne l'adaptation des coefficients de pondération, on réalise l'opération suivante :
W2m(k+1) = W2m(k) + 2μC2m 1(k) + 2μC2m 2(k) (12), avec
^m1^) = FQlF~lχ2mH(k) 'E2m(k) <9> et C2m 2(k) = B2m*(k).B2m(k).X2lnH(k).E2ln(k) (11) avec μ un pas de convergence,
E2m(k) un vecteur bloc d'erreur dans le domaine fréquentiel, de dimension 2m, X2mH(k) une matrice diagonale de dimension 2m.2m obtenue par transposition hermitienne 8 de X2m(k) '
F l'opérateur de transformée directe de Fourier de dimension 2m,
Q1 une matrice de dimension 2m * 2m telle que :
*P °
0 0 p entier inférieur à m, ID matrice identité de dimension p, B2m(k) matrice de dimension 2m définie par :
- à partir du bloc yιn(k) de m signaux de sortie, définis dans le domaine temporel, et d'un bloc dm(k) de m décisions correspondantes, on produit par une soustraction 9 un bloc de m signaux d'erreur em(k) = dm(k) - yιrι(k) . Les décisions sont produites par un circuit de décision non linéaire,
- après une concaténation 10 de em(k) avec un bloc de m signaux nuls, on produit le bloc E2m(k) de 2m signaux d'erreurs dans le domaine fréquentiel par une transformée de Fourier rapide 11 (on a donc E2ιn(k) = FQθTeιn(k)) , à partir de E2m(k) on produit, par une multiplication 12 avec le bloc X2m H(k) de 2m signaux, un bloc de 2m signaux représentatifs de l'opération
X2mH(k>-E2m(k)<
- ce bloc de 2m signaux obtenu est ensuite transposé dans le domaine temporel par transformée de Fourier inverse rapide 13 , les m derniers signaux correspondants sont remplacés par des zéros lors d'une concaténation 14, et les 2m signaux ainsi produits sont transposés dans le domaine fréquentiel par une transformée de Fourier rapide 15. Autrement dit, le terme correctif C2m 1(k) est obtenu
par un procédé semblable à celui utilisé dans la mise en oeuvre d'un algorithme de type LMS dans le domaine fréquentiel, en remplaçant I2m par Q1.
Le terme correctif C 2m2 (k) correspond à une modélisation des signaux d'entrée.
L'invention est basée sur la supposition que la matrice d'autocorrélation d'entrée ne change pratiquement pas pendant un intervalle de temps équivalent à au moins m échantillons, c'est à dire qu'une estimée de la matrice d'autocorrélation d'entrée qui est exacte à un temps n sera exacte pour au moins m à 2 . m intervalles de temps plus tard (un intervalle de temps correspondant à la durée entre deux signaux d'entrée successifs), voire plus. De nombreuses applications répondent à cette hypothèse pour nombre 1 . m d'intervalles de temps beaucoup plus important (par exemple l'annulation d'échos induit par une propagation en trajets multiples dans la transmission hertzienne) . En conséquence, on considère des regroupements dans un concaténateur 16 de 1 blocs successifs de signaux d'entrée. Pour chaque regroupement, on calcule dans le domaine temporel un bloc bp+1 de p+1 signaux (modèle de l'entrée) tels que bp+1 = ap-l/2(k) [-bpH(k) 1]H avec bD et an des prédicteurs d'entrée et puissance d'erreur de prédiction d'ordre p, avec p < m.
Pour ce faire, on utilise dans un corrélateur 17 la méthode connue dite d'autocorrélation (décrite par exemple dans "Digital Spectral Analysis with Applications", par S.L. Marple, Prentice Hall, New Jersey, 1987) .
A partir du bloc b> +1- on produit par une concaténation 18 dans le domaine temporel le bloc b'
de m signaux (b* +1# 1, 0^.^, b*+lf p+1, ... ,b*p+1^ 2) .
On passe ensuite dans le domaine fréquentiel par une transformée de Fourier rapide 19 pour obtenir un bloc de 2m échantillons représentatif de B2m(k) tel que : B 2,mm(*k)'=diag^{lFFT[lb*p+.1.,.1:0mm-„p-1.τ: b*p+l-,,p+.l....b*p+.l.,20]JT} '.
Pour obtenir c2m2 (k) ' on procède ensuite à la multiplication 20 de B2m(k) par sa conjuguée B2_*(k) (obtenue par une transformation 21) et à la multiplication 22 par X2m H(k)E2m(k) , ce terme ayant été calculé par ailleurs pour produire C2m 1(k).
A partir des deux blocs C2m 1(k) et C2m 2 (k) de 2m signaux correctifs, et après multiplication 22 et 23 de ces blocs par 2μ, on peut calculer pour chaque bloc de signaux d'entrée le bloc de coefficients de pondération correspondant par une simple addition 24 des signaux du bloc de coefficients de pondération précédent, fourni par le circuit de retard 25, avec les signaux des blocs 2μC2ml(k) et 2μC2m 2 (k).
Claims
REVENDICATIONS
1 - Procédé de filtrage adaptatif de signaux d'entrée (x(n)) temporels, dans lequel le filtrage est réalisé sur des blocs (xm(k)) de m signaux successifs ( (x(n) , ... ,x(n+m-l) ) ) , par multiplication (4) dans le domaine fréquentiel de la transformée de Fourier (3) (X2ln(k)) des blocs de signaux d'entrée par des blocs (W2ιn(k)) de coefficients de pondération, ces blocs de coefficients étant calculés récursivement (9-15) à partir de blocs de coefficients précédents et de premier et deuxième termes correctifs (C2m1 k)' C2jn 2(]C)) obtenus d'une part (13-15) à partir de signaux de sortie (yrn(k) ) correspondants aux signaux d'entrée filtrés et d'autre part (16-20) à partir de la transformée de Fourier d'un modèle de l'entrée (bp+1) , caractérisé en ce que le modèle de l'entrée (bp+1) est calculé par autocorrélation (17) des signaux d'entrée.
2 - Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que il comprend un nombre p de signaux, avec p inférieur à m. 3 - Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce qu'un modèle de l'entrée est calculé pour (16) 1 . m blocs de signaux d'entrée successifs.
4 - Procédé selon l'une des revendications 1 à 3, caractérisée en ce que le calcul du second terme correctif (c2m2^k^ comprend la transformation par transformée de Fourier (19) d'un bloc (b, m) de m signaux produits dans le domaine temporel à partir du modèle de l'entrée (bp+1) .
5 - Procédé selon l'une des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que le premier terme correctif
(c2m 1(k)) est obtenu par la mise en oeuvre dans le domaine fréquentiel de 1 *-a:lgorithme des moindres carrés
moyens .
Priority Applications (1)
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| EP96931093A EP0848867A1 (fr) | 1995-09-08 | 1996-09-09 | Procede de filtrage numerique adaptatif dans le domaine frequentiel |
Applications Claiming Priority (2)
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|---|---|
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Family Applications (1)
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Country Status (3)
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| FR (1) | FR2738692B1 (fr) |
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Families Citing this family (1)
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Citations (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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| US4658426A (en) * | 1985-10-10 | 1987-04-14 | Harold Antin | Adaptive noise suppressor |
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| US4658426A (en) * | 1985-10-10 | 1987-04-14 | Harold Antin | Adaptive noise suppressor |
Non-Patent Citations (2)
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| GANAPATI PANDA, BERNARD MULGREW, COLIN COWAN, PETER GRANT: "A SELF-ORTHOGONALIZING EFFICIENT BLOCK ADAPTIVE FILTER", IEEE ACOUSTICS, SPEECH, AND SIGNAL PROCESSING MAGAZINE, vol. 34, no. 6, December 1986 (1986-12-01), NEW YORK US, pages 1573 - 1582, XP002004366 * |
| JAE CHON LEE , CHONG KWAN UN: "BLOCK REALIZATION OF MULTIRATE ADAPTIVE DIGITAL FILTERS", IEEE ACOUSTICS, SPEECH, AND SIGNAL PROCESSING MAGAZINE, vol. 34, no. 1, February 1986 (1986-02-01), NEW YORK US, pages 105 - 117, XP002004365 * |
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