WO1996028895A1 - Procede inversible de decomposition complexe en frequence d'un signal, notamment pour la compression de signaux audionumeriques - Google Patents
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Definitions
- the invention relates to an invertible process for complex frequency decomposition of a digital signal, and more particularly to a process with maximum decimation, overlapping and switching. .
- the invention also relates, but not exclusively, to the application of this method to a device for reducing the flow of information of digital audio signals.
- the method according to the invention relates to the frequency decomposition of real or complex signals.
- the method can be applied, in particular, to compression systems exploiting the phase information, or more generally, to any system capable of taking advantage of the complex representation of a signal, for example for the purpose of detection or of quantification.
- the coding gain obtained using these transforms is lower than that obtained with transformations which do not allow access to the phase, for example Karnuhen-Loeve type transformations, Discrete Cosine Transformation or "DCT” ( of the Anglo-Saxon expression “Discrry Cosine Transform”), or of the type “ELT” (of the Anglo-Saxon expression “Extended Lapped Transforms”).
- DCT Discrete Cosine Transformation
- EHT extended Lapped Transforms
- the invention aims to overcome the drawbacks of the processes of the known art, some of which have been mentioned.
- an orthogonal transform therefore reversible, with maximum decimation, of adaptable size along the blocks is determined, which provides a complex frequency interpretation d '' a real or complex monodimensional or multidimensional signal.
- Various fast algorithms known per se, can be used during certain stages of the process.
- the subject of the invention is therefore an invertible method of complex frequency decomposition of a digital signal comprising a step of decomposing into output sub-bands of this digital signal and a step of recomposing these output sub-bands, said decomposition being carried out using a transform based on a so-called "prototype" filter and a determined unit transformation, characterized in that said filter is of multiple size of said transformation and in that this transformation is chosen so that a once defined by rows and columns in a determined orthonormal base, it has a non-empty set of columns, visible in pairs, such as each of the points in dimension 2, the coordinates of which are the coefficients of the same line of each of said two matched columns, belongs to a circle of predetermined radius.
- the invention also relates to the application of this method to a device for reducing the flow of information from digital audio signals.
- the method can also be associated with additional transformations aimed at recombining sub-bands with one another or at duplicating them along the analyzed signal.
- the filters h k define a bank of orthogonal filters with perfect reconstruction. These filters verify the following relationships:
- h will be called prototype filter of the filter bank.
- the implementation of a filter bank makes it possible to take advantage of the algorithms available for the transformation used. For example, if the Hartley transformation (or W I ) is used, the implementation of the filter bank makes it possible to use a complexity algorithm in M log (M), in particular if M is a power of two.
- t H 1 .H 1 is an orthogonal projector on a space of dimension M / 2.
- t H 0 .H 0 is the projector on the orthogonal complementary space.
- the module 16 detects the non-stationarity of these signals and makes it possible to choose between a filter bank with 128 sub-bands and a filter bank with 512 sub-bands, with a value of possible transition from 320.
- the value of M is transmitted to the two modules 10 and 16.
- the real filters associated 2 to 2 have similar frequency responses, because they are each the result of the modulation of the prototype filter by a sine type function of the same period. On the other hand, they are in quadrature, since the ogogonality of the modulating transformation guarantees that of the bank of filters. We can then proceed to calculate the phase modulus for each pair, on which we perform a specific processing depending on the information reduction algorithm adopted, taking into account the frequency interpretation of the output of each complex filter.
- the reconstruction is carried out under reverse conditions, the method according to the invention ensuring this reversibility property.
- the conversion module 13 performs this conversion so that the following relationships are satisfied:
- the reverse conversion module 14 performs a conversion corresponding to the following relationship:
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Abstract
L'invention concerne un procédé inversible de décomposition complexe en fréquence d'un signal numérique (Se) comprenant une étape de décomposition en M sous-bandes de sortie (10) et une étape de recomposition de ces sous-bandes (16), la décomposition étant effectuée à l'aide d'une transformée basée sur un filtre 'prototype' et une transformation unitaire. Le filtre est de taille multiple de la transformation. Celle-ci est choisie de sorte que, une fois définie une base orthonormée déterminée, elle possède un ensemble non vide de colonnes, appariables par paires, telles que chacun des points en dimension 2, dont les coordonnées sont les coefficients d'une même ligne de chacune des colonnes appariées, appartient à un cercle de rayon prédéterminé. Application notamment à un dispositif de réduction du flux d'informations de signaux audionumériques (Se).
Description
PROCEDE INVERSIBLE DE DECOMPOSITION COMPLEXE EN FREQUENCE D' UN SIGNAL, NOTAMMENT POUR LA COMPRESSION DE SIGNAUX AUDIONUMERIQUES L'invention concerne un procédé inversible de décomposition complexe en fréquence d'un signal numérique, et plus particulièrement un procédé à décimation maximale, à recouvrement et commutation.
L'invention concerne également, mais non exclusivement, l'application de ce procédé à un dispositif de réduction du flux d'informations de signaux audionumériques.
Le procédé selon l'invention concerne la décomposition fréquentielle de signaux réels ou complexes.
Il s'applique notamment aux domaines du traitement d'images, de sons, mais aussi à la réalisation de fonctions de lissage et d'interpolation. On peut appliquer le procédé, notamment, à des systèmes de compression exploitant l'information de phase, ou de manière plus générale, à tout système susceptible de tirer partie de la représentation complexe d'un signal, par exemple dans un but de détection ou de quantification.
Les transformations linéaires discrètes à reconstruction dite "parfaite" permettant d'obtenir l'information de phase d'un signal sont en général dérivées de la transformation discrète de Fourier. Celle-ci admet des algorithmes rapides, dits "FFT" (pour l'expression anglo-saxonne "Fast Fourier Transform"). De tels algorithmes sont décrits, par exemple, dans l'article de P. Duhamel et M. Vetterli : Fast Fourier Transforms : A Tutorial Review and a State of Art", paru dans "Note Technique", CNRS/TOAE/CRPE1972, janvier 1989.
Parmi ces transformations possédant un algorithme rapide, on peut citer la transformation de Hartley, éventuellement dupliquée pour analyser des signaux complexes, ainsi que des transformées proches, comme les transformations WI, WII, WIII, WIV et, plus récemment, "W généralisée". On pourra se reporter aux articles suivants :
- L'article de Z. Wang : "Fast Algorithme for the discrète W Transform and for the Discrète Wavelet Transform", paru dans "IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing", vol. 32, No. 4, pages 803-816, août 1993 ;
- L'article de Z. Wang : "The generalized discrète W transform and its applications to interpolation", paru dans "Signal Processing", Vol. 36, pages 99-109,
Les techniques connues, notamment celles qui viennent d'être rappelées, ne sont pas sans inconvénients.
Elles présentent des taux de réjection fréquentielle entre sous-bandes assez faibles. Ceci est du à la faible taille des vecteurs de base, assimilés à des filtres, et au petit nombre de paramètres permettant de faire varier les décompositions précédentes. La thèse de Paillard : "Codage perceptuel des signaux de haute qualité" (Thèse de l'université de Sherbrooke) met en évidence ce phénomène.
Le gain de codage obtenu à l'aide de ces transformées est plus faible que celui obtenu avec des transformations ne permettant pas d'accéder à la phase, par exemple des transformation du type Karnuhen-Loeve, Transformation en Cosinus Discret ou "DCT" (de l'expression anglo-saxonne "Discrète Cosine Transform"), ou du type "ELT" (de l'expression anglo-saxonne "Extended Lapped Transforms").
On pourra se reporter aux documents suivants :
- Le livre de N. S. Jayant : "Digital coding of waveforms", Englewood
Cliffs, Prentice Hall 1984, en ce qui concerne le gain de codage ;
- l'article de H. S. Malvar : "Extended Lapped Transforms : properties, Applications, and Fast Algorithms", paru dans "IEEE Transactions on Signal Processing", Vol. 40, No. 1 1, pages 2703-2714, novembre 1992, pour la transformation de type "ELT".
D'autre part, ces techniques sont basées sur des matrices carrées. Chaque bloc analysé est donc traité indépendamment, avec les problèmes de discontinuité entre blocs que cela entraîne lorsque l'on construit le signal après l'avoir modifié dans l'espace de fréquences. D'autre part, adopter un recouvrement entre blocs pour pallier ces effets dits "de bloc" conduit à supprimer la propriété de décimation maximale permise par ces techniques et qui est d'une grande importance en compression numérique.
Par ailleurs, les techniques faisant appel à des transformées avec recouvrement et décimation maximale de l'art connu, de type "TDAC" (de l'expression anglo-saxonne "Time Domain Aliasing Cancellation") ou, plus généralement "ELT" (voir ci-dessus), ne permettent pas de récupérer une phase issue de deux composantes de signaux en quadrature. En ce qui concerne les transformées dite "TDAC", on pourra se référer à l'article de J. P. Princen et A.B. Bradley : "Analysis/Sythesis Filter Bank Based on Time Domain Aliasing Cancellation", paru dans "IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal
Processing", Vol. 34, No. 10, pages 1153-1 161, octobre 1986.
L'invention vise à pallier les inconvénients des procédés de l'art connu, et dont certains ont été rappelés.
Pour ce faire, selon une caractéristique importante du procédé de l'invention, dans un mode de réalisation préfère, on détermine une transformée orthogonale, donc réversible, à décimation maximale, de taille adaptable le long des blocs, qui fournit une interprétation fréquentielle complexe d'un signal réel ou complexe monodimensionnel ou multidimensionnel.
Selon l'invention, on peut choisir le nombre de sous-bandes complexes, la longueur des filtres utilisés, la forme de ceux-ci, sous la réserve de contraintes qui seront précisées, et la valeur de divers autres paramètres, influant sur l'interprétation fréquentielle finale. Divers algorithmes rapides, connus en soi, peuvent être utilisés lors de certaines étapes du procédé.
L'invention a donc pour objet un procédé inversible de décomposition complexe en fréquence d'un signal numérique comprenant une étape de décomposition en sous-bandes de sortie de ce signal numérique et une étape de recomposition de ces sous-bandes de sortie, ladite décomposition étant effectuée à l'aide d'une transformée basée sur un filtre dit "prototype" et une transformation unitaire déterminés, caractérisé en ce que ledit filtre est de taille multiple de ladite transformation et en ce que cette transformation et choisie de sorte que, une fois définie par des lignes et colonnes dans une base orthonormée déterminée, elle possède un ensemble non vide de colonnes, appariables par paires, telles que chacun des points en dimension 2, dont les coordonnées sont les coefficients d'une même ligne de chacune desdites deux colonnes appariées, appartient à un cercle de rayon prédéterminé.
L'invention a encore ppour objet l'application de ce procédé à un dispositif de réduction du flux d'informations de signaux audionumériques.
Le procédé selon l'invention présente notamment l'avantage d'opérer une décimation maximale d'un signal à analyser et de changer de banc de filtres en cours d'analyse du signal.
Le procédé peut en outre être associé à des transformations supplémentaires visant à recombiner des sous-bandes entre-elles ou à les dupliquer le long du signal analysé.
L'invention sera mieux comprise et d'autres caractéristiques et avantages apparaîtront à la lecture de la description qui suit en référence à la figure 1 qui illustre schématiquement un exemple de dispositif de réduction du flux
d'informations de signaux audionumériques mettant en oeuvre le procédé selon l'invention.
On va maintenant rappeler quelques caractéristiques des filtres dits "MOT", c'est-à-dire à Transformation à Modulation Orthogonale.
Dans la description qui va suivre, les notations suivantes seront adoptées
- N désignera l'ensemble des entiers naturels ;
- Z désignera l'ensemble des entiers relatifs ;
- R désignera le corps des nombres réels ;
- C désignera le corps des nombres complexes ;
- i désignera la racine carrée de -1 dans C ;
Il a été montré dans l'article de J. Mau : "Rectangular M-Band Modulated Orthogonal Transforms" paru dans "ICASSP 1994, que sous les hypothèses et définitions suivantes :
- L, M, N entiers strictement positifs quelconques entre eux ;
est une transformation unitaire de taille M ;
est obtenue par périodisation de période M ;
- h(n) est un filtre de support de longueur au plus L, vérifiant la relation suivante :
Dans ces relations, l'indice S est utilisé pour "Symétrique" et le l'indice A pour "Antisymétrique".
Les filtres hk définissent un banc de filtres orthogonaux à reconstruction parfaite. Ces filtres vérifient les relations suivantes :
Dans ce qui suit, h sera appelé filtre prototype du banc des filtres.
Selon une des caractéristiques importantes du procédé de l'invention, on choisit en outre des relations particulières entre L, M et N, telles que:
D'autre part, il est supposé que, sans restriction, le support de filtre est inclus dans {0, ... , L - 1 }. La condition portant sur h devient :
On va maintenant définir une classe de transformations particulières qui répond à la relation suivante et qui constitue une caractéristique importante du procédé de l'invention :
l
On peut interpréter ces relations de la manière suivante : à tout vecteur
, tel que k soit un élément de Ω, on peut associer un vecteur
te^ Que les points de coordonnées
soient situés sur un même cercle, indépendamment de n. L'existence effective de transformations de ce type sera montrée ci-après.
On peut récupérer la phase.
Si la relation (1) est réalisée, on dispose d'un couple (Ω, Λ). On peut alors poser :
par hypothèse sur
est périodique selon n de période M. En cherchant à établir un filtre complexe, on obtient alors :
On va associer aux bancs de filtres des algorithmes particuliers.
La mise en oeuvre de banc de filtres permet de tirer parti des algorithmes disponibles pour la transformation utilisée. Par exemple, si la transformation de Hartley (ou WI) est utilisée, l'implémentation du banc de filtres permet d'utiliser un algorithme de complexité en M log(M), notamment si M est une puissance de deux.
De manière plus générale, quelque soit le rapport p entre la longueur du filtre prototype, ou filtre de base, et la taille de la transformation choisie, un seul appel à la transformation suffit à traiter un bloc de M échantillons. Pour simplifier les notations (dans le cas contraire, il suffit d'effectuer une inversion temporelle), on
va considérer que les filtres obtenus ci-dessus sont des filtres de synthèse. La transformée du bloc de taille M et d'indice m peut s'écrire sous les deux formes suivantes, la première définissant le signal en sous-bandes M obtenues en filtrant le signal d'entrée :
*
On constate donc que sous la seconde forme, un seul passage par la transformation est suffisant, et ceci indépendamment de la condition de la relation (1). Ceci est donc valable pour toute transformation orthogonale.
De même pour la synthèse, qui va donner le signal
Par conséquent, si les (p - 1) derniers vecteurs
sont mémorisés, on peut se contenter d'une seule transformation par bloc, indépendamment de la transformation choisie.
On va maintenant montrer qu'il est possible de passer d'un type de banc de filtres, définis par un filtre prototype et une transformation orthogonale, à un autre type de banc de filtres en cours d'analyse de signal, tout en garantissant la reconstruction parfaite. Il s'agit donc d'une opération de commutation. Les applications de ce résultat sont nombreuses, dès lors qu'il s'agit d'adapter un banc de filtres aux variations locales du signal (application de détection, de compression, etc.).
On va se limiter, dans un but de simplicité formelle au cas p = 2, étant bien entendu que ceci ne limite en rien la portée du procédé de l'invention.
On considère un banc de filtres correspondant à p =2, de filtre prototype noté h. On peut représenter ce banc de filtres par une matrice H de taille [M, 2M], elle-même décomposée en deux matrice carrées H0 et H1. On pose donc :
Les conditions de reconstructions imposent les égalités suivantes :
avec l'opérateur "'" désignant la transposée et IM la matrice identité de dimension M. Les calculs aboutissent à :
M On constate que la matrice tH1.H1 ne possède que des zéros en dehors de ses deux diagonales. Par conséquent, Vk, sous-espace vectoriel engendré par les vecteurs de la base canonique d'indices k et (M - 1 - k) et stable par tH1.H1 en d'autres termes, l'image de Vk par tH1.H1 est incluse dans Vk. Le calcul du déterminant de la restriction de tH1.H1 à Vk donne la valeur 0. Celui de la trace donne la valeur 1.
Par conséquent, comme la matrice tH1·H1 est symétrique, tH1.H 1 est un projecteur orthogonal sur un espace de dimension M/2. On en déduit que tH0.H0 est le projecteur sur l'espace complémentaire orthogonal.
On considère que l'on cherche à passer d'un banc de filtres représenté par une matrice de taille [M, 2M], notée [H0, H1], à un banc de filtres représenté par la matrice [K0, K1], de taille [R, 2R]. Pour obtenir une reconstruction parfaite, en faisant usage des matrices transposées, on doit filtrer le dernier bloc de taille M et le premier de taille R par une matrice notée [A, B], de taille [η, M + R], où η est un entier qui sera déterminé ultérieurement, A une matrice de taille [η, M] et B une matrice de taille [η, R]. Les équations de reconstruction parfaite donnent :
Les deux dernières équations déterminent les rangs de A et B, respectivement M/2 et R/2, d'où l'on déduit par la première équation :
η > M/2 + R/2
La solution optimale, du point de vue de la décimation, est le cas d'égalité dans l'équation ci-dessus, solution qui sera conservée ci-après, sous l'hypothèse de parité de la somme M + R. La notation Im(X) désignera l'image de l'espace de départ de la matrice X. On considère ensuite :
- { W0, ... , WM/2-1 } base orthonormée de Im(H0),
si on pose
l'orthonormalité des bases garantit les conditions de reconstruction parfaite. La commutation de banc de filtre est donc réalisable. Par conséquent, on peut changer la forme du filtre prototype, changer sa taille, ou encore changer de transformation orthogonale, tout en conservant une décimation maximale.
On va maintenant décrire deux exemples particuliers de filtres prototypes, l'un pour p = 2, l'autre pour p = 3.
Dans le premier cas, les conditions de reconstruction imposent sur h les relations suivantes :
Ces conditions doivent être vérifiées pour tout n dans {0, ... , M/2-1 } . Pour de telles valeurs de n, une paramétrisation de h vérifiant les conditions ci-dessus est :
Pour le second cas (p = 3), les conditions de reconstruction imposent sur h les relations suivantes :
on va maintenant expliciter des exemples de transformations orthogonales., en choisissant les transformations WI et WIII.
On suppose que dk obéit à la relation suivante :
On choisit la transformation WI, plus connue sous le nom de transformation de Hartley. Cette transformation est décrite dans l'article précité de
Z. Wang : "Fast Algorithms for the discrète W Transform and for the Discrète Wavelet Transform".
L'orthogonalité se vérifie aisément.
On peut aussi choisir :
Dans ce cas, on obtient la transformation WIII, également présentée dans l'article rappelé.
II reste à vérifier l'assertion selon la relation (1). On peut montrer que, pour chacune des deux transformations rappelées, la relation suivante est vérifiée :
On va maintenant considérer le cas des transformations WII et WIV . Si on pose : , on retrouve,
respectivement, les transformations WII et WII telles que décrites dans l'article précité.
L'assertion (1) se vérifie de manière analogue à celle utilisée précédemment :
on peut récupérer la phase dans les exemples précédents. Par exemple, pour la transformation WI, on obtient :
Pour la transformation WIII, on obtient :
On va maintenant illustrer l'application du procédé de l'invention à un dispositif de réduction d'informations d'un flux de signaux audionumériques, par référence à la figure 1.
Le dispositif illustré sur cette figure 1, sous la forme de schéma bloc, comprend les modules suivants en cascade : un banc de filtres d'analyse 10 recevant, en entrée, les signaux audionumériques précités Se et créant 2M échantillons en M sous-bandes, un module 1 1 d'appariement des M sous-bandes, un module de conversion 12, un module 13 de réduction d'informations audionumériques avec exploitation de la phase, un module de conversion 14, un module 15 d'extraction des parties réelles et complexes et un banc de filtre de synthèse 16, et créant 2M échantillons en M sous-bandes, et délivrant les signaux de sortie Ss. Il comprend également un module 16 de calcul de la valeur M. Ce dernier module 16 reçoit également les signaux audionumériques Se d'entrée.
Dans l'exemple illustré sur la figure 1 , le module 16 détecte la non- stationarité de ces signaux et permet de choisir entre un banc de filtres à 128 sous- bandes et un banc de filtres à 512 sous-bandes, avec une valeur de transition possible de 320. La valeur de M est transmise aux deux modules 10 et 16.
Pour chacune de ces longueurs, on dispose d'un filtre prototype et de la transformation Wll de taille associée. En sortie du banc de filtres 10, les 2M échantillons en M sous-bandes sont associés 2 à 2, dans le module 1 1 , conformément à la fonction Λ précédemment définie. A chaque paire, il est associé un complexe comme il a été défini ci-dessus. Ce complexe peut être considéré comme le résultat d'un filtrage complexe, le filtre complexe résulte de la relation (1) et de la formule rappelée ci-dessus pour la transformation Wll .
Les filtres réels associés 2 à 2 présentent des réponses en fréquence voisines, car ils sont chacun le résultat de la modulation du filtre prototype par une fonction de type sinus de même période. Par contre, ils sont en quadrature, puisque l'othogonalité de la transformation modulante garantit celle du banc de filtres.
On peut alors procéder au calcul du module de phase pour chaque paire, sur laquelle on effectue un traitement spécifique dépendant de l'algorithme de réduction d'information retenu, ce en tenant compte de l'interprétation fréquentielle de la sortie de chaque filtre complexe.
La reconstruction s'effectue dans des conditions inverses, le procédé selon l'invention assurant cette propriété d'inversibilité.
De façon plus précise, dans l'exemple illustré, le module de conversion 13 effectue cette conversion de manière à ce que les relations suivantes soient satisfaites :
De même, le module de conversion inverse 14 effectue une conversion répondant à la relation suivante :
l'extraction des parties réelles et complexes est une fonction tout à fait classique, qu'il est inutile de détailler. A la sortie du banc de filtres de synthèse 16, le signal d'entrée est donc reconstruit, avec un certain délai.
A la lecture de la description qui précède, on constate aisément que l'invention atteint bien les buts qu'elle s'est fixés.
Cependant, il doit être clair que l'invention n'est pas limitée aux seuls exemples de réalisations précisément décrits, notamment en relation avec la figure 1.
Il doit être clair aussi que, bien que particulièrement adaptée à l'application de réduction d'informations audionumériques décrite également en regard de la figure 1, on ne saurait cantonner l'invention à ce seul typed'applications. Elle s'applique tout aussi bien, comme il a été rappelé, à de nombreux domaines : traitements d'images, à la réalisation de fonctions de lissage et d'interpolation ou de manière plus générale, à tout système susceptible de tirer partie de la représentation complexe d'un signal, par exemple dans un but de détection ou de quantification.
Claims
1. Procédé inversible de décomposition complexe en fréquence d'un signal numérique comprenant une étape de décomposition en sous-bandes de sortie de ce signal numérique et une étape de recomposition de ces sous-bandes de sortie, ladite décomposition étant effectuée à l'aide d'une transformée basée sur un filtre dit
"prototype" et une transformation unitaire déterminés, caractérisé en ce que ledit filtre est de taille multiple de ladite transformation et en ce que cette transformation et choisie de sorte que, une fois définie par des lignes et colonnes dans une base orthonormée déterminée, elle possède un ensemble non vide de colonnes, appariables par paires, telles que chacun des points en dimension 2, dont les coordonnées sont les coefficients d'une même ligne de chacune desdites deux colonnes appariées, appartient à un cercle de rayon prédéterminé.
2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que ladite recomposition de ces sous-bandes de sortie est réalisée à partir des colonnes appariées de la dite transformation.
3. Procédé selon les revendications 1 ou 2, caractérisé en ce que pendant ladite étape de recomposition des sous-bandes de sortie, les caractéristiques dudit filtre prototype déterminé sont modifiées adaptativement aux caractéristiques dudit signal numérique.
4. Procédé selon les revendications 1 ou 2, caractérisé en ce que pendant ladite étape de recomposition des sous-bandes de sortie, les caractéristiques de ladite transformation déterminée sont modifiées adaptativement aux caractéristiques dudit signal numérique.
5. Application du procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes à un dispositif de réduction du flux d'informations de signaux audionumériques.
Applications Claiming Priority (2)
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Legal Events
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| AK | Designated states |
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