WO1995022806A1 - Dispositif de segmentation d'un ensemble discret de donnees - Google Patents

Dispositif de segmentation d'un ensemble discret de donnees Download PDF

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WO1995022806A1
WO1995022806A1 PCT/IB1995/000076 IB9500076W WO9522806A1 WO 1995022806 A1 WO1995022806 A1 WO 1995022806A1 IB 9500076 W IB9500076 W IB 9500076W WO 9522806 A1 WO9522806 A1 WO 9522806A1
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circuit
segmentation
labels
site
exp
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PCT/IB1995/000076
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Carola Fassnacht
Pierre Devijver
Original Assignee
Philips Electronics N.V.
Philips Norden Ab
Laboratoires D'electronique Philips
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    • G06T2207/10—Image acquisition modality
    • G06T2207/10016—Video; Image sequence

Definitions

  • the present invention relates to a device for segmenting a discrete set of data corresponding to sites (m, n) with m between 1 and M inclusive and n between 1 and N inclusive, from digital input signals
  • This invention finds applications in particular in the field of image segmentation, for example for transmitting videophone type, or for processing such as that of images supplied by satellites or that of images obtained in the field medical or robotic vision, and then concerns all kinds of images, conventional or with indication of distance (between the capture sensor and the object of the nearest scene), as well as images with distribution of grayscale as textured images or images combining several types of image structure.
  • the object of any image segmentation process is classification, that is to say a grouping of the image elements (or pixels) by assigning them a common label (or label) by region resulting from the segmentation.
  • classification that is to say a grouping of the image elements (or pixels) by assigning them a common label (or label) by region resulting from the segmentation.
  • Such an operation amounts in a way to constructing from observable data a modeling facilitating subsequent processing.
  • the object of the invention is to propose a device for segmenting data, and in particular digital signals corresponding to images, which implements a method of segmentation also calling for modeling by a Markov field, but based on a different approach and leading to an optimal result in very few iterations.
  • the invention relates to a segmentation device more particularly characterized in that it comprises in series:
  • conditional P q (x mn ) including itself in series:
  • said discrete set comprises unimodal data and the initial segmentation subset, receiving said input signals, comprises in series:
  • said discrete set comprises multimodal data for which the digital input signals corresponding to said data are grouped in C channels, and said initial segmentation subset, receiving said input signals, comprises in series :
  • a unimodal segmentation stage receiving among said input signals the signals associated with the M ⁇ N data which correspond to one of the C channels and comprising in series:
  • (c) a classification circuit by seeking, for all the points of said discrete set, that of the calculated average T which is closest to the level of each signal associated with the data corresponding to each point and then by corresponding grouping of said points, said classification circuit issuing labels which indicate which of the classes to which each point belongs to the term unimodal segmentation;
  • the "variance" parameters are given by
  • j 1 to C denotes the index of the channel, x s, j said level of magnitude on the channel j observed at a determined site s, l (s) the label assigned to this site s, M2 q, j the means on each channel j independently, and Nq the total number of sites to which the label q is assigned.
  • the "variance" parameters are the elements of the covariance matrix on the different channels, given by the following expression:
  • j1, j2 denote the indices of the two channels concerned, x s, j said level of magnitude on the channel j observed at a determined site s, l (x) the label assigned to this site s, M2 q, j the means over each channel j considered independently, and Nq the total number of sites to which the label q is assigned.
  • an advantageous arrangement in this device consists in providing for the return of the output of the segmentation update sub-assembly. unimodal towards its entry for realization of a new classification, until interruption of this iterative process according to a determined convergence criterion.
  • the labeling sub-assembly comprises in series:
  • F m, n (q) we define F m, n (q) as the conditional probability p (q / X mn ) of having at site (m, n) a label q, the reference X mn designating all the sites located above above and to the left of the site (m, n);
  • F F m-1, n-1 (b) to take it into account only if it is greater than a determined threshold;
  • H Y m-1, n (a, b) .Z mn-1 (c, b) .p (q / a, b, c) .p q (x mn ) / F
  • an advantageous variant consists in that, in the circuit for calculating quantities equal or proportional to the marginal probabilities of each label for each site, there is provided in step (c) a step (c 2 ) additional normalization by dividing all the values of Y and Z by a norm N m, n equal, for all b, to ⁇ b L m-1, n-1 (b).
  • Figure 2 shows an example of Markov chain of order 3
  • Figure 3 shows in this case the different possible configurations, in which the pixels connected by a line, and only these, are identical.
  • the images to be segmented were taken by means which are not within the scope of this invention and which are directly dependent on the application.
  • the images can come from satellites, have been obtained using medical devices, etc ..., they can also be already the result of a preprocessing, as for example in the case of textured images where with each image preprocessed correspond vectors containing for each site texture characteristics previously taken from the original image.
  • the segmentation of such images consists in defining regions there, either by reducing the number of quantization values of the observable vectors using a transformation technique which eliminates redundant information from the initial data so as to keep only the essential information. , or, in the case of textures, by dividing the images into spatially coherent regions according to certain criteria of homogeneity.
  • each image X of the sequence of input images is associated with a set S of sites which correspond to the location of each pixel.
  • Each site i belongs to this set S which includes M rows ⁇ N columns.
  • the segmentation of an image consists in associating with each pixel thereof a label or label, which we denote by l (m, n), m and n denoting respectively the current line and the current column of the pixel considered, and therefore designating a determined site associated with this pixel.
  • These labels make it possible to classify each pixel in a determined region of the image, on the basis of particular property (ies) recognized (s) as common (s) in the region considered. It is understood here that these labels are not directly observable or measurable from the input signals representative of the images, and that they must therefore be determined.
  • the number of classes, called for example T must be predefined by the user, T being an arbitrary integer.
  • T the number of different types of terrain known a priori.
  • T the number of types of tissue present in the part of the body represented by the image.
  • the segmentation device in a first exemplary embodiment, represented in FIG. 1 and which corresponds to a segmentation from unimodal digital data (that is to say from unimodal observable data vectors I (x, y)), the segmentation device according to the invention firstly comprises an initial segmentation subset 100.
  • This subset 100 which receives the digital signals representative of each image to be segmented, comprises in series a circuit 11 for extracting the histogram of observable values I (x, y), a circuit 12 for calculating means over T classes corresponding to T
  • (2T + 1) observable values g (0), g (1), g (2) g (2T-1), g (2T), and take the values g (1), g (3) g (2T -3), g (2T- 1) as mean values.
  • the classification circuit 13 which receives the output signals from circuit 12 and the (M ⁇ N) digital input signals from the device, searches for any pixel (of site i) of the image the nearest average. For this, this circuit 13 performs the determination of the quantity
  • g (x) is the quantified value attached to the pixel considered
  • This label l (CL) determined for each of the pixels of the image, defines a first segmentation of the image, which is called here initial segmentation.
  • the M ⁇ N labels thus defined constitute the (M ⁇ N) output signals of the initial segmentation subset 100.
  • This subset 100 is followed by a probability update subset 200, which receives on the one hand the (M ⁇ N) input signals from the device and on the other hand the
  • This subset 200 comprises, for this purpose, in parallel, first and second channels 201 and 202 for determining these conditional probabilities, and said determination is made as indicated now.
  • the past of any site is called the set of sites of lower index (that is to say, for example for an image scan of television type, the set constituted by sites already scanned on the same line as this site s and sites on all lines
  • conditional on the past of this site The property of a so-called unilateral Markov field takes the following form: these conditional probabilities (or transition probabilities) do not depend on all the labels of the past of this site, but only on the labels of a limited number of sites belonging to this past. This limited number of sites, which is called the subset of the parents of s, defines the order of the Markov field thus constituted, and the site s itself is subsequently called the child site of its parents.
  • conditional probability can be noted in exponential form using a function (or operator) L (q / abc).
  • L a propagator, because this operator propagates an influence from parents to children.
  • the denominator Z is simply a normalization factor:
  • This counting is carried out in the first channel 201 which for this purpose comprises a circuit 211 for determining these configuration probabilities S (.) In the segmented image present at the output of the subset 510.
  • This circuit 211 is followed by a circuit 212 for calculating the coefficients of
  • a circuit 213 provided in series with the circuits 211 and 212 determines, in accordance with expression (1), the conditional (or transition) probability p (q / a, b, c ).
  • the second channel 202 receives, like the first, the (M ⁇ N) output labels of the subset 100, and supplies them to a circuit 221 for calculating class parameters (here, means and variances).
  • class parameters here, means and variances.
  • circuit 12 had carried out a first calculation of means on T classes, but these classes had been, for the initialization of the operation of the segmentation device, constituted in an arbitrary manner, by division of the histogram of the observable values in T zones.
  • This initial arbitrary segmentation is now replaced at the output of the subset 100 by a segmentation which now meets at least approximately a classification criterion, it is therefore possible to perform a new calculation of parameters for each of the T classes corresponding to the possible T labels.
  • T a new calculation of the mean
  • V2 (T) the calculation of the corresponding variance (high squared)
  • the T values M2 (T) and V2 (T) thus calculated are the 2T output signals from circuit 221.
  • conditional output probabilities of the two channels 201 and 202, present at the output of circuits 213 and 222, constitute the two types of output signals from the probability update sub-assembly 200, and are then sent to two corresponding inputs d 'a subset 300 of pixel labeling.
  • This sub-assembly 300 also receives, on a third input, the (M ⁇ N) digital input signals from the device, and determines
  • marginal probabilities from which new labels l (.) are defined, defining a new segmentation of the image. These marginal probabilities are determined as indicated below, in the description of the operation of the subset 300.
  • the site which is momentarily treated is the site (m, n), with m between 1 and M inclusive and n between 1 and N inclusive.
  • the image part which is located above and to the left of the site (m, n) is noted X min .
  • the conditional probability p (q / X mn ) of having the label q at site (m, n) is denoted by F mn (q).
  • conditional probabilities p q (x) delivered by the channel 202 for which the set of x for each site m, n corresponds to the set of observable data I
  • conditional probabilities p (q / a, b , c) delivered by route 201 as well as the following probabilities:
  • a calculation circuit 302 located at the output of this memory then proceeds, for all the possible q, a, b, c, to the following determinations, in successively enumerated stages:
  • F F m-1, n-1 (b), which is not taken into account if it is less than a determined threshold, for example 10 -8 ;
  • step (1) we resume step (1) until all the b have not been treated in a similar way;
  • steps (1) to (4) are repeated until all the combinations (q, a, c) have been treated in a similar manner.
  • the calculation circuit 302 delivers for all these combinations the quantities L m-1, n-1 (b), Y m, n (qc), Z m, n (qa).
  • a normalization operation is carried out, which in this case consists in determining a standard N m, n defined as the sum of the magnitudes L m-1, n-1 (b) for all b, and to divide all the quantities Y m, n (qc) and Z m, n (qa) by this standard N m, n .
  • This circuit 302 which therefore calculated quantities equal to or proportional to the marginal probabilities of each label for each site, is then followed by a circuit 303 for labeling the sites (except the sites of the first and last lines and of the first and last columns, which are treated in a special way as described below).
  • This labeling of the sites is carried out by comparison of the values of L m-1, n-1 (b) and attribution to the site (m-1, n-1) of the label b corresponding to the largest value of L.
  • the set of labels thus delivered by the circuit 303 forms a modified set of labels constituting an update of the initial set of labels.
  • a sequencing subset 400 then receives, on first and second inputs, said initial set of labels and the modified set of labels resulting from the update, and first performs the comparison in a comparison circuit 410.
  • a circuit 420 located after the circuit 410 controls the stopping the segmentation process (and the updated set of labels is definitively selected) or, on the contrary, substituting, at the entry of the two channels 201 and 202, said set of updated labels for the initial set of labels. If there is substitution, a new implementation of the subsets 200 to 400
  • the segmentation device in a second exemplary embodiment, represented in FIG. 4 and which corresponds to a segmentation from multimodal digital data (that is to say from observable data vectors I (x, y) multimodal), the segmentation device according to the invention this time firstly comprises a subset of
  • This subset 510 which receives said digital data, comprises a stage 101 of
  • This stage 101 itself comprises in series exactly the same elements as the initial segmentation subset 100, namely a circuit 11 for extracting the histogram of said M ⁇ N data, a circuit 12 for calculating averages over T classes corresponding to T image characteristics
  • this stage 101 is the same as that of the sub-assembly 100 of FIG. 1 and the M ⁇ N determined labels l (CL), which constitute the (M ⁇ N) output signals of the segmentation stage 101, define a first unimodal segmentation of the image.
  • this segmentation constitutes the output of stage 510 (this situation is shown in FIG. 4 using the connection in broken lines at the output of circuit 13).
  • the stage 101 is followed in series by a sub-assembly for updating this unimodal segmentation, comprising in series a circuit 514 for updating the calculation of averages carried out by the circuit 12, and a circuit 515 for updating the classification carried out by circuit 13.
  • Circuit 514 identical to circuit 221 described below, receives on the one hand the output signals from classification circuit 13 and on the other hand the signals associated with M ⁇ N ⁇ C input data.
  • the circuit 515 which follows it delivers labels which indicate which of the classes to which each point belongs at the end of said initial segmentation.
  • this segmentation constitutes the exit from stage 510.
  • a third embodiment of stage 510 provides, as shown in FIG. 4, to send the output of the unimodal segmentation update sub-assembly to its input (that is, i.e. the output of circuit 515 towards the input of circuit 514).
  • the average values of each class separately (by taking into account the pixels belonging to this class, using formulas equivalent to expression (15))
  • ranking the pixels of the image according to the C channels by a criterion such as that of a minimum distance
  • This process can be repeated, until convergence towards a minimum of the distance for example.
  • This segmentation constitutes the exit from stage 510 in its third embodiment.
  • the initial segmentation subset 510 is followed, in series, by the subset 200 for updating probabilities, which receives as before the input signals from the device and the (M ⁇ N) labels determined by the subset 510 and delivers the conditional probabilities p ( q / abc) and p q (x).
  • the sub-assembly 200 comprises, as in the case of FIG. 1, the first and second channels 201 and 202, identical to the embodiment already described, except as regards the circuit 221 for calculating class parameters.
  • the circuit 221 indeed calculates the means and the variances, on each channel independently.
  • the means, denoted M2 q, j are given by the following expression (27):
  • the set of class parameters includes, in addition to the means M2 q, j , the elements of the covariance matrix on the different channels, given by the following expression (29):
  • the values M2 and V thus calculated are, as before, the 2T output signals of the circuit 221.
  • conditional probability determination circuit 222 These signals are supplied to the conditional probability determination circuit 222.
  • this conditional probability P q (x) is given for each class by the following expression (30):
  • conditional probability determined by circuit 222 is this time given, for each class, by the following expression (31):
  • conditional output of the two channels 201 and 202, present at the output of circuits 213 and 222, constitute the output signals of the sub-assembly 200 sent to the two inputs of the pixel labeling sub-assembly 300.
  • This sub-assembly 300 and the sequencing sub-assembly 400 are not modified with respect to the embodiment of FIG. 1.

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Abstract

Dispositif de segmentation de données correspondant par exemple à des sites d'image, pour la transmission et/ou le stockage à faible débit de ces images. Ce dispositif comprend tout d'abord un sous-ensemble de segmentation initiale en classes délivrant un jeu de labels initial. Un sous-ensemble (200) opère alors, dans deux voies en parallèle (201, 202), des déterminations de probabilités conditionnelles, notamment à partir d'un opérateur de propagation L dont les paramètres sont définis par des relations spécifiques. Ces probabilités sont utilisées dans un sous-ensemble d'étiquetage (300) qui délivre un nouveau jeu de labels. Enfin, un sous-ensemble (400) de séquencement détermine à l'entrée du sous-ensemble (200) le remplacement du jeu de labels initial par le nouveau jeu et la poursuite ou au contraire l'arrêt de ce processus itératif de détermination de nouveaux labels.

Description

"DISPOSITIF DE SEGMENTATION D'UN ENSEMBLE DISCRET DE DONNEES" Description
La présente invention concerne un dispositif de segmentation d'un ensemble discret de données correspondant à des sites (m,n) avec m compris entre 1 et M inclus et n entre 1 et N inclus, à partir de signaux numériques d'entrée
correspondant auxdites données. Cette invention trouve des applications en particulier dans le domaine de la segmentation d'images, pour réaliser par exemple des transmissions de type vidéophonique, ou pour des traitements tels que celui d'images fournies par des satellites ou celui d'images obtenues dans le domaine médical ou en vision robotique, et concerne alors toutes sortes d'images, classiques ou bien à indication de distance (entre le capteur de prise de vue et l'objet de la scène le plus proche), et aussi bien des images à distribution de niveaux de gris que des images texturées ou des images associant plusieurs types de structure d'image.
Tout procédé de segmentation d'image a pour objet une classification, c'est-à-dire un regroupement des éléments d'image (ou pixels) en leur affectant une étiquette commune (ou label) par région issue de la segmentation. Une telle opération revient en quelque sorte à construire à partir de données observables une modélisation facilitant des traitements ultérieurs. Cependant, plutôt que de construire un modèle déterministe, on préfère chercher alors à évaluer des
probabilités attachées aux situations qui sont le reflet de ces données observables, avec une vraisemblance qui est la marque du degré de confiance en cette interprétation particulière. Dans l'établissement d'un tel modèle non déterministe, on ne peut pas exclure que, dans la classification recherchée, chaque pixel soit influencé par la classe d'appartenance de ses voisins. A partir de cette hypothèse, on a songé alors à considérer l'ensemble des pixels d'une image comme un champ de Markov (c'est-à-dire comme la généralisation d'une chaîne de Markov). La communication "Segmentation of textured images using a multiresolution approach", effectuée par C. Bouman et B. Liu lors de la "1988 International Conférence on Acoustics, Speech and Signal Processing" (tenue à New-York, USA, du 11 au 14 avril 1988) et publiée dans les "Compte-Rendus" de cette conférence, volume nº2, pp.1124-1127, présente une méthode de segmentation d'images qui repose sur une estimation approchée du maximum a posteriori d'un champ de Markov aléatoire, à partir de l'hypothèse qu'une distribution a priori des labels affectés aux pixels est donnée par une distribution de Gibbs. Cette méthode procède par des segmentations de plus en plus précises, le processus de segmentation avec résolution d'image croissante étant interrompu lorsque chaque pixel a pu être affecté à une classe.
Le but de l'invention est de proposer un dispositif de segmentation de données, et notamment de signaux numériques correspondant à des images, qui met en oeuvre une méthode de segmentation faisant également appel à une modélisation par un champ de Markov, mais reposant sur une approche différente et conduisant à un résultat optimal en très peu d'itérations.
A cet effet, l'invention concerne un dispositif de segmentation plus particulièrement caractérisé en ce qu'il comprend en série :
(A) un sous-ensemble de segmentation initiale par extraction d'histogramme, calcul de moyennes sur T classes, et classification par recherche de celle des moyennes qui est la plus proche du signal calculé ;
(B) un sous-ensemble de détermination et mise à jour de probabilités, recevant d'une part lesdits labels et d'autre part lesdits signaux numériques d'entrée et comprenant lui-même :
(1) en sortie dudit sous-ensemble de segmentation initiale, une première voie de détermination de probabilités conditionnelles p(q/a,b,c), comprenant elle-même en série :
(a) un circuit de détermination de probabilités dites de configuration traduisant l'identité ou la non-identité des niveaux correspondant à chacune des quinze configurations possibles à l'intérieur d'un modèle
bidimensionnel en carré (q,a,b,c) de chaîne de Markov, q étant appelé dans ledit ensemble à segmenter le label à déterminer au site dit "enfant" et a,b,c les labels des sites dits
"parents" ;
(b) un circuit de calcul de coefficients de propagation pour le modèle de chaîne de Markov ainsi choisi ;
(c) un premier circuit de détermination de la probabilité conditionnelle p(a/abc) = exp L(q/abc)/Z(abc), où Z est un facteur de normalisation et où L(q/abc) est un opérateur dit de propagation de l'influence des parents aux enfants, défini par les expressions (3) à (14) :
L(q/abc) = B(v). d(qa) + B(d). d(qb). + B(h). d(qc)
+ B(v,d). d(qab) + B(d,h). d(qbc)
+ B(v,h). d(qac) + B(v.d.h). d(qabc) (3) exp B(v) = k.S(1123) (4) exp B(d) = k.S(1213) (5) exp B(h) = k.S(1231) (6) exp B(v,d) = c(v,d).(exρ.B(h) + T-2).exp (B(v) + B(d)) (7) exp B(v,h) = c(v,h).(exp.B(d) + T-2) .exp (B(v) + B(h)) (8) exp B(d,h) = c(d,h).(exp B(v) + T-2) .exp (B(d) + B(h)) (9)
Figure imgf000005_0001
c(v,d) = S(1112)/(S(1221) + S(1223)) (11) c(v,h) = S(1121)/(S(1212) + S(1232)) (12) c(d,h) = S(1211)/(S(1122) + S(1233)) (13) k = (T-3)/S(1234) ; (14)
(2) également en sortie du sous-ensemble de segmentation initiale, et en parallèle sur la première voie, une deuxième voie de détermination de probabilités
conditionnelles Pq(xmn), comprenant elle-même en série :
(a) un circuit de calcul de paramètres "moyenne" et de paramètres "variance" desdites T classes ;
(b) un deuxième circuit de détermination de probabilités conditionnelles ;
(C) en sortie dudit sous-ensemble de détermination et mise à jour de probabilités, un sous-ensemble d'étiquetage des points dudit ensemble de données, recevant sur des première et deuxième entrées les signaux de sortie desdites première et deuxième voies et sur une troisième entrée lesdits signaux numériques d'entrée du dispositif, ledit circuit étant prévu pour délivrer un nouveau jeu de labels qui constitue la mise à jour de ladite segmentation initiale ;
(D) entre les deux sous-ensembles de segmentation initiale et de détermination et mise à jour de probabilités, un sous-ensemble de séquencement, recevant sur des première et deuxième entrées respectivement le jeu de labels initial obtenu au terme de ladite segmentation initiale et le jeu de labels résultant de la mise à jour et comprenant en série :
(1) un circuit de comparaison desdits jeux de labels ;
(2) selon le résultat de ladite comparaison, un circuit d'arrêt du processus de segmentation ou, au contraire, pour une nouvelle mise à jour, de substitution dudit jeu de labels mis à jour audit jeu de labels initial, ledit jeu de labels mis à jour étant envoyé vers l'entrée desdites première et deuxième voies.
Dans un mode particulier de réalisation, ledit ensemble discret comprend des données unimodales et le sous-ensemble de segmentation initiale, recevant lesdits signaux d'entrée, comprend en série :
(1) un circuit d'extraction de l'histogramme des niveaux de grandeur exprimés par ces signaux d'entrée et qui correspondent respectivement à chaque point dudit ensemble ;
(2) un circuit de calcul, à partir dudit histogramme, de moyennes sur T classes correspondant à T caractéristiques dudit ensemble discret préalablement sélectionnées, le nombre prédéterminé T étant fourni audit circuit de calcul ;
(3) un circuit de classification par recherche, pour tous les points dudit ensemble discret, de celle des T moyennes calculées qui est la plus proche du niveau de chaque signal et regroupement correspondant desdits points, ledit circuit de classification délivrant des labels qui indiquent celle des classes à laquelle appartient chaque point au terme de ladite segmentation initiale.
Dans un autre mode de réalisation, ledit ensemble discret comprend des données multimodales pour lesquelles les signaux numériques d'entrée correspondant auxdites données sont regroupés en C canaux, et ledit sous-ensemble de segmentation initiale, recevant lesdits signaux d'entrée, comprend en série :
(1) un étage de segmentation unimodale, recevant parmi lesdits signaux d'entrée les signaux associés aux M × N données qui correspondent à l'un des C canaux et comprenant en série :
(a) un circuit d'extraction de
l'histogramme des niveaux de grandeur exprimés par ces signaux d'entrée et qui correspondent respectivement à chaque point dudit ensemble ;
(b) un circuit de calcul, à partir dudit histogramme, de moyennes sur T classes correspondant à T caractéristiques dudit ensemble discret préalablement
sélectionnées, le nombre prédéterminé T étant fourni audit circuit de calcul ;
(c) un circuit de classification par recherche, pour tous les points dudit ensemble discret, de celle des T moyennes calculées qui est la plus proche du niveau de chaque signal associé à la donnée correspondant à chaque point puis par regroupement correspondant desdits points, ledit circuit de classification délivrant des labels qui indiquent celle des classes à laquelle appartient chaque point au terme de la segmentation unimodale ;
(2) un sous-ensemble de mise à jour de ladite segmentation unimodale, comprenant en série :
(a) un circuit de mise à jour dudit calcul de moyennes sur les T classes, recevant d'une part les signaux de sortie dudit circuit de classification et d'autre part les signaux associés aux M × N × (C-1) autres données correspondant aux (C-1) autres canaux ;
(b) un circuit de mise à jour de ladite classification, délivrant des labels qui indiquent celle des classes à laquelle appartient chaque point dudit ensemble discret au terme de la segmentation initiale.
Selon un mode préférentiel de réalisation du dispositif, les paramètres "variance" sont donnés par
l'expression :
Figure imgf000008_0002
où j = 1 à C désigne l'indice du canal, xs,j ledit niveau de grandeur sur le canal j constaté en un site s déterminé, ℓ(s) le label attribué à ce site s, M2q,j les moyennes sur chaque canal j indépendamment, et Nq le nombre total de sites auxquels le label q est attribué.
Selon une variante de réalisation du dispositif, les paramètres "variance" sont les éléments de la matrice des covariances sur les différents canaux, donnés par l'expression suivante :
Figure imgf000008_0001
où j1,j2 désignent les indices des deux canaux concernés, xs,j ledit niveau de grandeur sur le canal j constaté en un site s déterminé, ℓ(x) le label attribué à ce site s, M2q,j les moyennes sur chaque canal j considéré indépendamment, et Nq le nombre total de sites auxquels le label q est attribué.
Dans l'un ou l'autre cas, une disposition avantageuse, dans ce dispositif, consiste à prévoir le renvoi de la sortie du sous-ensemble de mise à jour de la segmentation unimodale vers son entrée pour réalisation d'une nouvelle classification, jusqu'à interruption de ce processus itératif selon un critère de convergence déterminé.
Quelle que soit la réalisation de ce dispositif qui se trouve concernée, il est en tout cas prévu, dans une réalisation préférentielle de l'invention, que le sous-ensemble d'étiquetage comprend en série :
(1) une mémoire des probabilités conditionnelles délivrées par lesdites première et deuxième voies et de probabilités intermédiaires déterminées de façon interne audit sous-ensemble d'étiquetage ;
(2) un circuit de calcul de grandeurs égales ou proportionnelles aux probabilités marginales de chaque label pour chaque site, ledit calcul étant conduit selon les étapes suivantes, pour tous les q, a, b, c possibles :
(a) on définit Fm,n(q) comme la probabilité conditionnelle p(q/Xmn) d'avoir au site (m,n) un label q, la référence Xmn désignant l'ensemble des sites situés au-dessus et à gauche du site (m,n) ;
(b) pour chaque b, on examine la valeur
F = Fm-1,n-1(b) pour ne la prendre en compte que si elle est supérieure à un seuil déterminé ;
(c) on calcule alors l'expression :
H = Ym-1,n(a,b).Zm.n-1(c,b).p(q/a,b,c).pq(xmn)/F
où : Ym-1,n(a,b) = p(a,b/Xm-1,n)
et : Zm,n-1(c,b) = p(c,b/Xm,n-1)
et l'on effectue une addition cumulée des valeurs de H, pour obtenir une grandeur J et une grandeur Lm-1,n-1(b) ;
(d) on reprend les étapes (b) et (c) jusqu'à ce que tous les sites aient été traités de façon similaire, la valeur cumulée de J étant ajoutée à Ym,n(q,c) et à Zm,n(q,a) puis remise à zéro, et la valeur cumulée de Lm-1,n-1(b)
constituant ladite grandeur égale ou proportionnelle à la probabilité marginale du label b au site (m-1,n-1) ; (e) on reprend les étapes (b) à (d) jusqu'à ce que toutes les combinaisons (q,a,c) aient été traitées de façon similaire ;
(3) un circuit d'étiquetage des sites, par comparaison des valeurs de Lm-1,n-1(b) et attribution à chaque site (m-1,n-1) du label b correspondant à la valeur de Lm-1,n-1(b)
la plus grande.
Dans le cas de ce dernier mode de réalisation, une variante avantageuse consiste en ce que, dans le circuit de calcul de grandeurs égales ou proportionnelles aux probabilités marginales de chaque label pour chaque site, il est prévu dans l'étape (c) une étape (c2) supplémentaire de normalisation par division de toutes les valeurs de Y et de Z par une norme Nm,n égale, pour tous les b, à ∑bLm-1,n-1(b).
Les particularités et avantages de l'invention apparaîtront de façon plus détaillée dans la description qui suit et dans les dessins annexés, donnés à titre d'exemples non limitatifs et dans lesquels :
- les figures 1 et 4 montrent deux exemples de réalisation du dispositif selon l'invention ;
- la figure 2 représente un exemple de chaîne de Markov d'ordre 3, et la figure 3 montre dans ce cas les différentes configurations possibles, dans lesquelles les pixels reliés par un trait, et seulement ceux-ci, sont identiques.
Avant de décrire plus précisément des exemples d'application de l'invention à la segmentation d'images, on rappelle que, dans une telle application, les images à segmenter ont été prélevées par des moyens qui n'entrent pas dans le cadre de cette invention et qui sont directement dépendants de l'application. Les images peuvent provenir de satellites, avoir été obtenues à l'aide d'appareils médicaux, etc..., elles peuvent aussi être déjà le résultat d'un prétraitement, comme par exemple dans le cas d'images texturées où à chaque image prétraitée correspondent des vecteurs contenant pour chaque site des caractéristiques de textures tirées préalablement de l'image originale. Dans tous les cas, ces images sont disponibles, à l'entrée du dispositif décrit, sous forme de signaux numériques. Ces signaux correspondent, dans l'exemple décrit en référence à la figure 1, à des données unimodales et, dans l'exemple décrit en référence à la figure 4, à des données multimodales regroupées en C canaux désignés par j = 1, 2,..., C.
Dans la séquence des images successives, chaque image numérique est ici définie à l'aide d'un réseau bidimensionnel de points de coordonnées (x,y), ou sites s (m,n) avec m = 1 à M et n = 1 à N, auquel sont associés des vecteurs dits
observables I(x,y) quantifiés, pour la composante j de chaque vecteur, sur Vj valeurs distinctes (par exemple de 0 pour le ou les points les plus sombres à 255 pour le ou les points les plus clairs), régulièrement espacées en général et appartenant à un ensemble Gj = g1, g2, g3, ... , gvj. La segmentation de telles images consiste à y définir des régions, soit en réduisant le nombre des valeurs de quantification des vecteurs observables à l'aide d'une technique de transformation qui élimine parmi les données initiales les informations redondantes pour ne conserver que les informations essentielles, soit, dans le cas de textures, en subdivisant les images en régions spatialement cohérentes selon certains critères d'homogénéité.
Pour respecter le formalisme mathématique qui est en général adopté lorsqu'on utilise une modélisation par champ de Markov (les rappels théoriques concernant cette modélisation elle-même seront effectués plus loin dans la description), on dira, dans la suite de la présente description, qu'à chaque image X de la séquence des images d'entrée est associé un ensemble S de sites qui correspondent à la localisation de chaque pixel. Chaque site i appartient à cet ensemble S qui comprend M lignes × N colonnes.
La segmentation d'une image consiste à associer à chaque pixel de celle-ci une étiquette ou label, qu'on notera ℓ(m,n), m et n désignant respectivement la ligne courante et la colonne courante du pixel considéré, et désignant donc un site déterminé associé à ce pixel. Ces labels permettent de classer chaque pixel dans une région déterminée de l'image, sur la base de propriété(s) particulière (s) reconnue(s) comme commune (s) à la région considérée. Il est bien entendu ici que ces labels ne sont pas directement observables ou mesurables à partir des signaux d'entrée représentatifs des images, et qu'il faut donc les déterminer. Dans le cadre de la présente invention, le nombre de classes, appelé par exemple T, doit être prédéfini par l'utilisateur, T étant un nombre entier arbitraire. Par exemple, dans le cas d'une classification de terrains à partir d'images fournies par des satellites, on aura tendance à définir T comme étant le nombre de types de terrain différents connus a priori. De façon similaire, en imagerie médicale on choisira le nombre de types de tissu présents dans la partie du corps représentée par l'image.
Dans un premier exemple de réalisation, représenté sur la figure 1 et qui correspond à une segmentation à partir de données numériques unimodales (c'est-à-dire de vecteurs de données observables I(x,y) unimodales), le dispositif de segmentation selon l'invention comprend tout d'abord un sousensemble de segmentation initiale 100. Ce sous-ensemble 100, qui reçoit les signaux numériques représentatifs de chaque image à segmenter, comprend en série un circuit 11 d'extraction de l'histogramme des valeurs observables I(x,y), un circuit 12 de calcul de moyennes sur T classes correspondant à T
caractéristiques d'image sélectionnées pour la segmentation, et un circuit 13 de classification.
La mise en oeuvre de ce sous-ensemble 100 est la suivante. En fonction de l'importance de la segmentation recherchée dans l'application considérée, un certain nombre T de classes est choisi en correspondance à T caractéristiques déterminées, par exemple T classes correspondant, dans le cas d'images en provenance de satellites, à des forêts, à des champs, à des lacs, etc..., ou, dans le cas d'images médicales, à différents types de tissus corporels (dans la suite de la description, on peut prendre par exemple T = 8). L'histogramme des données observables I(x,y), extrait à l'aide du circuit 11, est fourni au circuit 12 qui le divise en 2T zones de la façon suivante : on divise l'histogramme en T zones de surface égale, puis on détermine dans chacune de ces T zones sa moyenne M1(T). Cet ensemble de subdivision revient, en fait, à diviser l'histogramme en 2T zones de surface égale délimitées par
(2T+1) valeurs observables g(0), g(1), g(2) g(2T-1), g(2T), et à prendre les valeurs g(1), g(3) g(2T-3), g(2T- 1) comme valeurs de moyennes.
Ces T moyennes étant maintenant déterminées, le circuit 13 de classification, qui reçoit les signaux de sortie du circuit 12 et les (M × N) signaux numériques d'entrée du dispositif, recherche pour tout pixel (de site i) de l'image la moyenne la plus proche. Pour cela, ce circuit 13 effectue la détermination de la grandeur |g(x) - M1(T)|. Dans cette expression g(x) est la valeur quantifiée attachée au pixel considéré, M1(T) prend successivement les T valeurs possibles (ici, T = 8, chaque pixel étant alors, dans ce cas, rangé dans l'une des T = 8 classes considérées), et le label correspondant à chaque pixel est noté ici ℓ(CL), où l'indice CL peut prendre T valeurs distinctes. Ce label ℓ(CL), déterminé pour chacun des pixels de l'image, définit une première segmentation de l'image, qu'on appelle ici segmentation initiale. Les M × N labels ainsi définis constituent les (M × N) signaux de sortie du sous-ensemble de segmentation initiale 100.
Ce sous-ensemble 100 est suivi d'un sous-ensemble 200 de mise à jour des probabilités, qui reçoit d'une part les (M × N) signaux d'entrée du dispositif et d'autre part les
(M × N) labels déterminés par le sous-ensemble 100 et délivre, comme on le verra ci-après, des probabilités conditionnelles p(q/abc) et pq(x) respectivement. Ce sous-ensemble 200 comprend, à cet effet, en parallèle, des première et deuxième voies 201 et 202 de détermination de ces probabilités conditionnelles, et ladite détermination est effectuée comme indiqué maintenant.
Si, dans une image, on appelle passé d'un site s quelconque l'ensemble des sites d'indice inférieur (c'est-à-dire, par exemple pour un balayage d'image de type télévision, l'ensemble constitué par les sites déjà balayés sur la même ligne que ce site s et les sites de toutes les lignes
supérieures), la densité de probabilité attachée à l'ensemble L des labels ℓ possibles s'exprime sous la forme d'un produit (effectué sur tous les sites) de probabilités d'avoir le label ℓ(s) au site s = (m,n), lesdites probabilités étant
conditionnelles au passé de ce site. La propriété d'un champ de Markov dit unilatéral se concrétise de la façon suivante : ces probabilités conditionnelles (ou probabilités de transition) ne dépendent pas de tous les labels du passé de ce site, mais seulement des labels d'un nombre limité des sites appartenant à ce passé. Ce nombre de sites limité, qu'on appelle le sousensemble des parents de s, définit l'ordre du champ de Markov ainsi constitué, et le site s lui-même est appelé par la suite le site enfant de ses parents.
Dans les exemples de réalisation mentionnés dans la présente description, on ne décrira qu'un modèle d'ordre 3, c'est-à-dire que la probabilité p(ℓ(m,n)) d'obtenir un label ℓ(m,n) en un site i(m,n) situé à l'intersection de la m-ième ligne et de la n-ième colonne ne dépend que des probabilités déterminées de façon similaire pour les sites i(m-1, n), i(m-1, n-1), i(m, n-1), avec m et n supérieurs à 1. La figure 2 montre un tel modèle d'ordre 3 : pour simplifier les notations, on a appelé q le label du site i (ou site "enfant"), et a.b.c les labels des trois autres sites "parents". Avec un tel exemple d'ordre 3. et dans le cas où toutes les probabilités
conditionnelles sont présupposées non nulles, l ' expression de la probabilité conditionnelle (ou de transition) peut être notée sous forme exponentielle à l'aide d'une fonction (ou opérateur) L(q/abc). On appelle L un propagateur, car cet opérateur propage une influence des parents aux enfants. On écrit alors :
p (q/a, b , c ) = exp L (q/a , b , c ) /Z ( a, b , c) ( 1 )
Le dénominateur Z est simplement un facteur de normalisation :
Z (a, b , c ) =∑exp L (u/a , b , c) , (2) u
la somme Σ sur u étant effectuée sur les T valeurs de labels. Ainsi, Z permet d'assurer la contrainte de normalisation (on doit en effet vérifier l'égalité Σ u P(u/a,b,c) = 1, pour tous les sites). Dans l'approche ici faite, le propagateur
L(q/a,b,c) est défini par l'expression (3) suivante :
L(q/a,b,c) = B(v). d(q,a) + B(d). d(q,b). + B(h). d(q,c)
+ B(v,d). d(q,a,b) + B(d,h). d(q,b,c)
+ B(v,h). d(q.a.c) + B(v,d,h). d(q,a.b,c) (3) Dans cette expression, v, d, h désignent respectivement le site parent vertical, diagonal ou horizontal du site enfant i, les B(.) sont des paramètres indépendants constituant des
coefficients dits de propagation, et les d(.) sont égaux à 1 si les labels correspondant aux indices entre parenthèses sont identiques, ou à 0 sinon. Dans le propagateur ainsi défini, les sept valeurs B(.), qui représentent les paramètres du modèle markovien, caractérisent la tendance d'un site enfant de se voir décerner le même label que ses parents : donc, si par exemple la constante B(v) est positive et grande, le site enfant aura forte tendance à avoir le même label que son parent vertical.
La connaissance de la probabilité p(q/a,b,c) dépend donc de celle du propagateur L, c'est-à-dire de celle des paramètres B(.). On peut alors démontrer que la connaissance de ces paramètres dépend elle-même de celle des probabilités de configuration à l'intérieur du modèle de chaîne de Markov choisi (celui représenté sur la figure 2). Ces probabilités de configuration sont notées respectivement S(1234), S(1233), S(1232), S(1231), S(1223), S(1222), S(1221), S (1213), S(1212), S(1211), S(1123). S(1122), S(1121), S(1112), S(1111). La signification de ces grandeurs S(.) dans le cas du modèle de la figure 2 est visualisée sur la figure 3, qui associe à chaque probabilité de configuration S(.) la représentation de la configuration correspondante, à savoir celle pour laquelle les pixels reliés par un trait, et seulement ceux-ci, sont identiques. Ces probabilités de configuration sont déterminées par simple comptage du nombre de fois où, dans l'image concernée, apparaît une configuration déterminée.
Ce comptage est réalisé dans la première voie 201 qui comprend à cet effet un circuit 211 de détermination de ces probabilités de configuration S(.) dans l'image segmentée présente en sortie du sous-ensemble 510. Ce circuit 211 est suivi d'un circuit 212 de calcul des coefficients de
propagation B(.). On a vu plus haut que la connaissance de ces coefficients dépendait de celle des probabilités S(.). Sans expliciter l'ensemble des raisonnements qui permettent d'établir cette dépendance, on ne donnera ici que les relations (4) à (14) qui lient les B(.) et les S(.), et qui, dans le cas où le nombre T est supérieur ou égal à 4, sont les suivantes : exp B(v) = k.S(1123) (4) exp B(d) = k.S(1213) (5) exp B(h) = k.S(1231) (6) exp B(v,d) = c(v,d).(exp.B(h) + T-2).exp (B(v) + B(d)) (7) exp B(v,h) = c(v,h).(exp.B(d) + T-2).exp (B(v) + B(h)) (8) exp B(d,h) = c(d,h).(exp B(v) + T-2).exp (B(d) + B(h)) (9)
Figure imgf000016_0001
c(v,d) = S(1112)/(S(1221) + S(1223)) (11) c(v,h) = S(1121)/(S(1212) + S(1232)) (12) c(d,h) = S(1211)/(S(1122) + S(1233)) (13) k = (T-3)/S(1234), (14) Dans le cas où T = 3. les équations (4) à (14) restent vérifiées, mais la valeur de k est arbitraire (toute valeur de k donne lieu à la même valeur de L(q/a,b,c) et conduit donc à des segmentations identiques). On peut par exemple choisir k tel que B(v) + B(d) + B(h) = 0, ce qui implique que k soit égal à la racine cubique de 1/S(1123) × S(1213) × S(1231), mais tout autre choix de k convient aussi. De même, dans le cas où
T = 2, toute valeur de k donne lieu aux mêmes valeurs
L(q/a,b,c), et donc à des segmentations identiques. Les coefficients B(.) étant ainsi déterminés, un circuit 213 prévu en série avec les circuits 211 et 212 détermine, conformément à l'expression (1), la probabilité conditionnelle (ou de transition) p(q/a,b,c).
La deuxième voie 202 reçoit, comme la première, les (M × N) labels de sortie du sous-ensemble 100, et les fournit à un circuit 221 de calcul de paramètres de classe (ici, moyennes et variances). En effet, le circuit 12 avait effectué un premier calcul de moyennes sur T classes, mais ces classes avaient été, pour l'initialisation du fonctionnement du dispositif de segmentation, constituées de façon arbitraire, par division de l'histogramme des valeurs observables en T zones. Cette segmentation initiale arbitraire étant maintenant remplacée en sortie du sous-ensemble 100 par une segmentation répondant désormais au moins approximativement à un critère de classement, il est donc possible d'effectuer un nouveau calcul de paramètres pour chacune des T classes répondant aux T labels possibles pour les pixels, plus précisément un nouveau calcul de la moyenne, notée M2(T), ainsi que le calcul de la variance (élevée au carré) correspondante, notée V2(T). Les T valeurs M2(T) et V2(T) ainsi calculées sont les 2T signaux de sortie du circuit 221.
Ces 2T signaux sont fournis à un circuit 222 de détermination de la probabilité conditionnelle d'un niveau de gris x pour un label q constaté en un site i. On sait en effet que la segmentation finale doit être en accord avec les données initiales, qui résultent d'une observation ou d'une mesure. Dans le cas de données observables I(x,y) unimodales, cette probabilité conditionnelle, notée Pq(x). est donnée pour chaque classe par l'expression (15) suivante :
Figure imgf000018_0001
Les probabilités conditionnelles de sortie des deux voies 201 et 202, présentes en sortie des circuits 213 et 222, constituent les deux types de signaux de sortie du sous- ensemble 200 de mise à jour des probabilités, et sont alors envoyées vers deux entrées correspondantes d'un sous-ensemble 300 d'étiquetage des pixels. Ce sous-ensemble 300 reçoit également, sur une troisième entrée, les (M × N) signaux numériques d'entrée du dispositif, et détermine des
probabilités dites marginales, à partir desquelles sont à leur tour déterminés de nouveaux labels ℓ(.) définissant une nouvelle segmentation de l'image. Ces probabilités marginales sont déterminées comme indiqué ci-dessous, dans la description du fonctionnement du sous-ensemble 300.
On rappellera cependant, préalablement, quelques notations. Le site qui est momentanément traité est le site (m,n), avec m compris entre 1 et M inclus et n entre 1 et N inclus. La partie d'image qui est située au-dessus et à gauche du site (m,n) est notée Xmn. La probabilité conditionnelle p(q/Xmn) d'avoir au site (m,n) le label q est notée Fmn(q). On désigne enfin par p(q,a,b,c/Xmn) la probabilité marginale recherchée d'avoir les labels (ou étiquettes) ℓm,n = q, ℓm-1,n = a ℓm-1,n-1 = b, ℓm, n-1 = c sur les sites correspondants.
La détermination de p(q,a,b,c/Xmn) pour chaque site est réalisée, dans le sous-ensemble 300, comme indiqué maintenant, les données utilisées par ce sous-ensemble étant les
suivantes : les probabilités conditionnelles pq(x) délivrées par la voie 202 (pour lesquelles l'ensemble des x pour chaque site m,n correspond à l'ensemble des données observables I), les probabilités conditionnelles p(q/a,b,c) délivrées par la voie 201, ainsi que les probabilités suivantes :
Ym-1,n(a,b) = p(a,b/Xm-1,n) et Zm,n-1(c,b) = p(c,b/Xm,n-1),
déterminées pour tous les q, a, b, c possibles et de façon interne audit sous-ensemble 300. Toutes ces probabilités sont stockées dans une mémoire 301.
Un circuit de calcul 302 situé en sortie de cette mémoire procède alors, pour tous les q, a, b, c possibles, aux déterminations suivantes, par étapes successivement énumérées :
(1) pour chaque b, on examine la valeur
F = Fm-1,n-1(b), qui n'est pas prise en compte si elle est inférieure à un seuil déterminé, par exemple 10-8 ;
(2) si au contraire cette valeur dépasse ledit seuil, on calcule une grandeur H, notée Hmn(q,a,b,c) selon l'expression
(16) :
H = Ym-1,n(a,b)·Zm,n-1(c,b)·p(q/a,b,c)·pq(xmn)/F (16) F venant d'être définie, et les Y et Z ayant été préalablement initialisés à zéro (puis calculés de façon particulière
-explicitée plus loin- pour la première ligne et pour la première colonne) ;
(3) cette valeur de H est additionnée à une grandeur J, initialisée à zéro (cette addition est en fait une addition cumulée des valeurs de H) et à une grandeur Lm-1,n-1(b)
(également initialisée à zéro) égale ou proportionnelle à la probabilité marginale du label b au site (m-1,n-1) et donnée par l'expression (17) :
Lm-1,n-1(b) = ∑qac Hmn (q,a,b,c) (17)
puis on reprend l'étape (1) tant que tous les b n'ont pas été traités de façon similaire ;
(4) la valeur ainsi obtenue pour J est ajoutée à
Ym,n(q,c) et à Zm,n(q,a) ;
(5) après remise de J à zéro, on reprend les étapes (1) à (4) tant que toutes les combinaisons (q,a,c) n'ont pas été traitées de façon similaire.
Lorsque toutes les combinaisons (q,a,c) ont été effectivement prises en compte, le circuit de calcul 302 délivre pour toutes ces combinaisons les grandeurs Lm-1,n-1(b), Ym,n(qc), Zm,n(qa). Pour éviter que les variables conservées en mémoire ne deviennent trop petites pour un traitement numérique précis, on procède à une opération de normalisation, qui consiste dans le cas présent à déterminer une norme Nm,n définie comme la somme des grandeurs Lm-1,n-1(b) pour tous les b, et à diviser toutes les grandeurs Ym,n(qc) et Zm,n(qa) par cette norme Nm,n. On renvoie ensuite du circuit 302 vers la mémoire 301 les valeurs normalisées qui sont nécessaires pour les calculs ultérieurs. Comme on l'a vu plus haut, les probabilités Y et Z sont utilisées de façon interne au sous-ensemble 300, pour le calcul de H selon l'expression (16), tandis que les valeurs de Lm-1,n-1(b) constituent les signaux de sortie du circuit de calcul 302.
Ce circuit 302, qui a donc calculé des grandeurs égales ou proportionnelles aux probabilités marginales de chaque label pour chaque site, est alors suivi d'un circuit 303 d'étiquetage des sites (sauf les sites des première et dernière lignes et des première et dernière colonnes, qui sont traités de manière particulière comme on le décrit ci-dessous). Cet étiquetage des sites est réalisé par comparaison des valeurs de Lm-1,n-1(b) et attribution au site (m-1, n-1) du label b correspondant à la valeur de L la plus grande.
Dans le cas d'un site de la première ligne ou de la première colonne, on n'effectue pas d'étiquetage, mais simplement on remplit progressivement la mémoire 301 (comme indiqué ci-après) avec les valeurs nécessaires pour le traitement des lignes et colonnes suivantes. Pour le premier site (1,1), la probabilité de distribution des labels est donnée, après normalisation, par :
F1,1(q) = Pq(x1,1)A,P.1(χι.1) (18)
expression dans laquelle Pq(x1,1) est égale pour tous les labels. Cette valeur F1,1(q) est stockée dans la mémoire 301.
Pour le traitement des sites de la première ligne, on calcule les F1,n(q) à partir des expressions (19) à (22) suivantes : F'1,n(q) =∑c Y1,n(q,c) (19)
ou : F'1,n(q) = ∑c F1,n-1(c). Phor (q/c) . pq(x1,n) (20) expression (20) dans laquelle Phor(q/c), calculé dans la première voie 201, est donné par :
Phor(q/c) = exp((B(h).d(q,c))-log(exp.B(h)+T-1)) (21)
Ce calcul est, comme précédemment, suivi d'une normalisation (division par N1,n = ∑q F'1,n(q)), qui conduit finalement à :
F1,n(q) = F'1,n(q)/∑q F'1,n(q) (22)
Pour le traitement des sites de la première colonne, on calcule de façon similaire les Fm,1(q) à partir des expressions (23) à (26) suivantes :
F'm,1(q) = ∑a Zm,1(q,a) (23)
ou : F'm,1(q) = Σa Fm-1,1(a).Pvpr(q/a).pq(xm,1) (24)
expression (24) dans laquelle Pver(q/a), également calculé dans la première voie 201, est donné par :
Pver(q/a) = exp((B(v).d(q,a)) - log(exp.B(v)+T-1)) (25) Ce calcul est, là encore, suivi d'une normalisation conduisant finalement à :
Fm,1(q) = F'm,1(q)/∑q F'm,1(q) (26)
Les valeurs de Y, Z, F sont au fur et à mesure conservées dans la mémoire 301, pour permettre les calculs ultérieurs.
Dans le cas d'un site de la dernière colonne (n = N), le circuit de calcul 302 évalue Lm-1,n(a) = ∑q Zm,n(qa) et le label qui rend Lm-1,n maximal est attribué au site (m-1, N). De même, dans le cas d'un site de la dernière ligne (m = M), le circuit de calcul 302 évalue Lm,n-1(c) = Σq Ym,n(qc) et le label qui rend Lm,n-1 maximal est attribué au site (M, n-1). Pour le site (M,N), le circuit 302 évalue Lm,n(q) = Fm,n(q) et le label qui rend Lm,n maximal est attribué au site (M,N). L'ensemble des labels ainsi délivrés par le circuit 303 forme un jeu de labels modifié constituant une mise à jour du jeu de labels initial.
Un sous-ensemble de séquencement 400 reçoit alors, sur des première et deuxième entrées, ledit jeu de labels initial et le jeu de labels modifié résultant de la mise à jour, et en effectue tout d'abord la comparaison dans un circuit de comparaison 410. Selon que les jeux de labels diffèrent ou non pour plus d'un nombre déterminé de pixels (par exemple 40), un circuit 420 situé à la suite du circuit 410 commande l'arrêt du processus de segmentation (et le jeu de labels mis à jour est définitivement sélectionné) ou au contraire la substitution, à l'entrée des deux voies 201 et 202, dudit jeu de labels mis à jour au jeu de labels initial. S'il y a substitution, une nouvelle mise en oeuvre des sous-ensembles 200 à 400
intervient. S'il y a au contraire arrêt de ce processus, la mise en oeuvre du dispositif de segmentation selon l'invention est terminée, et le jeu de labels ainsi sélectionné constitue les signaux de sortie définitifs de ce dispositif de
segmentation.
Bien entendu, l'invention n'est pas limitée à cet exemple de réalisation, à partir duquel des variantes peuvent être proposées sans sortir pour cela du cadre de cette invention. En particulier, dans un deuxième exemple de réalisation, représenté sur la figure 4 et qui correspond à une segmentation à partir de données numériques multimodales (c'est-à-dire de vecteurs de données observables I(x,y) multimodales), le dispositif de segmentation selon l'invention comprend cette fois tout d'abord un sous-ensemble de
segmentation initiale 510. Ce sous-ensemble 510, qui reçoit lesdites données numériques, comprend un étage 101 de
segmentation unimodale recevant parmi les M × N × C données d'entrée les M × N données qui correspondent à un seul des canaux. Cet étage 101 comprend lui-même en série exactement les mêmes éléments que le sous-ensemble de segmentation initiale 100, à savoir un circuit 11 d'extraction de l'histogramme desdites M × N données, un circuit 12 de calcul de moyennes sur T classes correspondant à T caractéristiques d'image
sélectionnées pour la segmentation, et un circuit 13 de classification. La mise en oeuvre de cet étage 101 est la même que celle du sous-ensemble 100 de la figure 1 et les M × N labels ℓ(CL) déterminés, qui constituent les (M × N) signaux de sortie de l'étage de segmentation 101, définissent une première segmentation unimodale de l'image.
Dans une première réalisation, cette segmentation constitue la sortie de l'étage 510 (cette situation est représentée sur la figure 4 à l'aide de la connexion en trait discontinu en sortie du circuit 13). Dans une deuxième réalisation, l'étage 101 est suivi en série d'un sous-ensemble de mise à jour de cette segmentation unimodale, comprenant en série un circuit 514 de mise à jour du calcul de moyennes effectué par le circuit 12, et un circuit 515 de mise à jour de la classification effectuée par le circuit 13. Le circuit 514, identique au circuit 221 décrit plus loin, reçoit d'une part les signaux de sortie du circuit de classification 13 et d'autre part les signaux associés aux M × N × C données d'entrée. Le circuit 515 qui le suit délivre des labels qui indiquent celle des classes à laquelle appartient chaque point au terme de ladite segmentation initiale. Dans ladite deuxième réalisation, cette segmentation constitue la sortie de l'étage 510.
Une troisième réalisation de l'étage 510, fonctionnant cette fois de façon itérative, prévoit, comme indiqué sur la figure 4, d'envoyer la sortie du sous-ensemble de mise à jour de la segmentation unimodale vers son entrée (c'est-à-dire la sortie du circuit 515 vers l'entrée du circuit 514). Ainsi, après calcul des valeurs moyennes de chaque classe séparément (par la prise en compte des pixels appartenant à cette classe, à l'aide de formules équivalentes à l'expression (15)), puis classement des pixels de l'image suivant les C canaux par un critère tel que celui d'une distance minimale, il est possible d'obtenir une nouvelle classification des pixels. Ce processus peut être répété, jusqu'à convergence vers un minimum de la distance par exemple. Cette segmentation constitue la sortie de l'étage 510 dans sa troisième réalisation.
Le sous-ensemble de segmentation initiale 510 est suivi, en série, du sous-ensemble 200 de mise à jour de probabilités, qui reçoit comme précédemment les signaux d'entrée du dispositif et les (M × N) labels déterminés par le sous-ensemble 510 et délivre les probabilités conditionnelles p(q/abc) et pq(x). Le sous-ensemble 200 comprend, comme dans le cas de la figure 1, les première et deuxième voies 201 et 202, identiques à la réalisation déjà décrite, sauf en ce qui concerne le circuit 221 de calcul de paramètres de classe.
Dans une première variante de réalisation, le circuit 221 calcule en effet les moyennes et les variances, sur chaque canal indépendamment. Les moyennes, notées M2q,j, sont données par l'expression (27) suivantes :
M2q,j = ∑ (s/ℓ(s) = q) xs,j/Nq (27)
où j = 1 à C désigne l'indice du canal, xs,j le niveau de grandeur sur le canal j constaté en un site s déterminé, ℓ(s) le label attribué à ce site s, et Nq le nombre total de sites auquel le label q est attribué. Les variances V sont, elles, données ici par l'expression (28) suivante :
Figure imgf000024_0001
Dans une autre variante de réalisation, le jeu de paramètres de classe comprend, en plus des moyennes M2q,j, les éléments de la matrice des covariances sur les différents canaux, donnés par l'expression (29) suivante :
Vq,j1,j2 = ∑(s/ℓ(s) = q)(xs,j1-M2q,j1)(xs,j1-M2q,j2)/Nq (29)
Dans l'une ou l'autre de ces variantes, les valeurs M2 et V ainsi calculées sont, comme précédemment, les 2T signaux de sortie du circuit 221.
Ces signaux sont fournis au circuit 222 de détermination de probabilité conditionnelle. Dans le cas de la première variante de réalisation du circuit 221, cette probabilité conditionnelle Pq(x) est donnée pour chaque classe par l'expression (30) suivante :
Figure imgf000024_0002
Dans le cas de la deuxième variante de réalisation du circuit 221, la probabilité conditionnelle déterminée par le circuit 222 est cette fois donnée, pour chaque classe, par l'expression (31) suivante :
Figure imgf000025_0001
expression (31) dans laquelle bq,j1j2 est la matrice inverse de Vq,j1j2. Dans l'un et l'autre cas, les probabilités
conditionnelles de sortie des deux voies 201 et 202, présentes en sortie des circuits 213 et 222, constituent les signaux de sortie du sous-ensemble 200 envoyés vers les deux entrées du sous-ensemble 300 d'étiquetage des pixels. Ce sous-ensemble 300 et le sous-ensemble de séquencement 400 ne sont pas modifiés par rapport à la réalisation de la figure 1.

Claims

REVENDICATIONS :
1. Dispositif de segmentation d'un ensemble discret de données correspondant à des sites (m,n) avec m compris entre 1 et M inclus et n entre 1 et N inclus, à partir de signaux numériques d'entrée correspondant auxdites données, caractérisé en ce qu'il comprend en série :
(A) un sous-ensemble de segmentation initiale par extraction d'histogramme, calcul de moyennes sur T classes, et classification par recherche de celle des moyennes qui est la plus proche du signal calculé ;
(B) un sous-ensemble de détermination et mise à jour de probabilités, recevant d'une part lesdits labels et d'autre part lesdits signaux numériques d'entrée et comprenant lui-même :
(1) en sortie dudit sous-ensemble de segmentation initiale, une première voie de détermination de probabilités conditionnelles p(q/a,b,c), comprenant elle-même en série :
(a) un circuit de détermination de
probabilités dites de configuration traduisant l'identité ou la non-identité des niveaux correspondant à chacune des quinze configurations possibles à l'intérieur d'un modèle
bidimensionnel en carré (q,a,b,c) de chaîne de Markov, q étant appelé dans ledit ensemble à segmenter le label à déterminer au site dit "enfant" et a.b.c les labels des sites dits
"parents" ;
(b) un circuit de calcul de coefficients de propagation pour le modèle de chaîne de Markov ainsi choisi ;
(c) un premier circuit de détermination de la probabilité conditionnelle p(a/abc) = exp L(q/abc)/Z(abc), où Z est un facteur de normalisation et où L(q/abc) est un opérateur dit de propagation de l'influence des parents aux enfants, défini par les expressions (3) à (14) :
L(q/abc) = B(v). d(qa) + B(d). d(qb). + B(h). d(qc)
+ B(v,d). d(qab) + B(d,h). d(qbc)
+ B(v,h). d(qac) + B(v.d.h). d(qabc) (3) exp B(v) = k.S(1123) (4) exp B(d) = k.S(1213) (5) exp B(h) = k.S(1231) (6) exp B(v,d) = c(v,d).(exp.B(h) + T-2).exp (B(v) + B(d)) (7) exp B(v,h) = c(v,h).(exp.B(d) + T-2).exp (B(v) + B(h)) (8) exp B(d,h) = c(d,h).(exp B(v) + T-2) .exp (B(d) + B(h)) (9)
Figure imgf000027_0001
c(v.d) = S(1112)/(S(1221) + S(1223)) (11) c(v,h) = S(1121)/(S(1212) + S(1232)) (12) c(d,h) = S(1211)/(S(1122) + S(1233)) (13) k = (T-3)/S(1234) ; (14)
(2) également en sortie du sous-ensemble de segmentation initiale, et en parallèle sur la première voie, une deuxième voie de détermination de probabilités
conditionnelles Pq(xmn), comprenant elle-même en série :
(a) un circuit de calcul de paramètres
"moyenne" et de paramètres "variance" desdites T classes ;
(b) un deuxième circuit de détermination de probabilités conditionnelles ;
(C) en sortie dudit sous-ensemble de détermination et mise à jour de probabilités, un sous-ensemble d'étiquetage des points dudit ensemble de données, recevant sur des première et deuxième entrées les signaux de sortie desdites première et deuxième voies et sur une troisième entrée lesdits signaux numériques d'entrée du dispositif, ledit circuit étant prévu pour délivrer un nouveau jeu de labels qui constitue la mise à jour de ladite segmentation initiale ;
(D) entre les deux sous-ensembles de segmentation initiale et de détermination et mise à jour de probabilités, un sous-ensemble de séquencement, recevant sur des première et deuxième entrées respectivement le jeu de labels initial obtenu au terme de ladite segmentation initiale et le jeu de labels résultant de la mise à jour et comprenant en série :
(1) un circuit de comparaison desdits jeux de labels ;
(2) selon le résultat de ladite comparaison, un circuit d'arrêt du processus de segmentation ou, au contraire, pour une nouvelle mise à jour, de substitution dudit jeu de labels mis à jour audit jeu de labels initial, ledit jeu de labels mis à jour étant envoyé vers l'entrée desdites première et deuxième voies.
2. Dispositif de segmentation selon la revendication 1, caractérisé en ce que ledit ensemble discret comprend des données unimodales et en ce que le sous-ensemble de
segmentation initiale, recevant lesdits signaux d'entrée, comprend en série :
(1) un circuit d'extraction de l'histogramme des niveaux de grandeur exprimés par ces signaux d'entrée et qui correspondent respectivement à chaque point dudit
ensemble ;
(2) un circuit de calcul, à partir dudit
histogramme, de moyennes sur T classes correspondant à T caractéristiques dudit ensemble discret préalablement sélectionnées, le nombre prédéterminé T étant fourni audit circuit de calcul ;
(3) un circuit de classification par recherche, pour tous les points dudit ensemble discret, de celle des T moyennes calculées qui est la plus proche du niveau de chaque signal et regroupement correspondant desdits points, ledit circuit de classification délivrant des labels qui indiquent celle des classes à laquelle appartient chaque point au terme de ladite segmentation initiale.
3. Dispositif de segmentation selon la revendication 1, caractérisé en ce que ledit ensemble discret comprend des données multimodales pour lesquelles les signaux numériques d'entrée correspondant auxdites données sont regroupés en C canaux et en ce que ledit sous-ensemble de segmentation initiale, recevant lesdits signaux d'entrée, comprend en série : (1) un étage de segmentation unimodale, recevant parmi lesdits signaux d'entrée les signaux associés aux M × N données qui correspondent à l'un des C canaux et comprenant en série :
(a) un circuit d'extraction de l'histogramme des niveaux de grandeur exprimés par ces signaux d'entrée et qui correspondent respectivement à chaque point dudit
ensemble ;
(b) un circuit de calcul, à partir dudit histogramme, de moyennes sur T classes correspondant à T caractéristiques dudit ensemble discret préalablement
sélectionnées, le nombre prédéterminé T étant fourni audit circuit de calcul ;
(c) un circuit de classification par recherche, pour tous les points dudit ensemble discret, de celle des T moyennes calculées qui est la plus proche du niveau de chaque signal associé à la donnée correspondant à chaque point puis par regroupement correspondant desdits points, ledit circuit de classification délivrant des labels qui indiquent celle des classes à laquelle appartient chaque point au terme de la segmentation unimodale ;
(2) un sous-ensemble de mise à jour de ladite segmentation unimodale, comprenant en série :
(a) un circuit de mise à jour dudit calcul de moyennes sur les T classes, recevant d'une part les signaux de sortie dudit circuit de classification et d'autre part les signaux associés aux M × N × (C-1) autres données correspondant aux (C-1) autres canaux ;
(b) un circuit de mise à jour de ladite classification, délivrant des labels qui indiquent celle des classes à laquelle appartient chaque point dudit ensemble discret au terme de la segmentation initiale.
4. Dispositif de segmentation selon la revendication 3, caractérisé en ce que les paramètres "variance" sont donnés par l'expression :
Figure imgf000030_0001
où j = 1 à C désigne l'indice du canal, xs,j ledit niveau de grandeur sur le canal j constaté en un site s déterminé, ℓ(s) le label attribué à ce site s, M2q,j les moyennes sur chaque canal j indépendamment, et Nq le nombre total de sites auxquels le label q est attribué.
5. Dispositif de segmentation selon la revendication 3, caractérisé en ce que les paramètres "variance" sont les éléments de la matrice des covariances sur les différents canaux, donnés par l'expression suivante :
Vq,j1,j2 = ∑(s/ℓ(s) = q) (xs,j1 - M2q,j1)(xs,j1 - M2q,j2)/Nq
où j1,j2 désignent les indices des deux canaux concernés, xs,j ledit niveau de grandeur sur le canal j constaté en un site s déterminé, ℓ(x) le label attribué à ce site s, M2q,j les moyennes sur chaque canal j considéré indépendamment, et Nq le nombre total de sites auxquels le label q est attribué.
6. Dispositif de segmentation selon l'une des revendications 4 et 5, caractérisé en ce que la sortie du sous- ensemble de mise à jour de la segmentation unimodale est renvoyée vers son entrée pour réalisation d'une nouvelle classification, jusqu'à interruption de ce processus itératif selon un critère de convergence déterminé.
7. Dispositif de segmentation selon l'une des revendications 1 à 6, caractérisé en ce que le sous-ensemble d'étiquetage comprend en série :
(1) une mémoire des probabilités conditionnelles délivrées par lesdites première et deuxième voies et de probabilités intermédiaires déterminées de façon interne audit sous-ensemble d'étiquetage ;
(2) un circuit de calcul de grandeurs égales ou proportionnelles aux probabilités marginales de chaque label pour chaque site, ledit calcul étant conduit selon les étapes suivantes, pour tous les q, a, b, c possibles :
(a) on définit Fm,n(q) comme la probabilité conditionnelle p(q/Xmn) d'avoir au site (m,n) un label q, la référence Xmn désignant l'ensemble des sites situés au-dessus et à gauche du site (m,n) ;
(b) pour chaque b, on examine la valeur F = Fm-1,n-1(b) pour ne la prendre en compte que si elle est supérieure à un seuil déterminé ;
(c) on calcule alors l'expression :
H - Ym-1,n(a,b)·Zm,n-1(c,b)·p(q/a,b,c)·pq(xmn)/F
où : Ym-1,n(a,b) = p(a,b/Xm-1,n)
et : Zm,n-1(c,b) = p(c,b/Xm,n-1)
et l'on effectue une addition cumulée des valeurs de H, pour obtenir une grandeur J et une grandeur Lm-1,n-1(b) ;
(d) on reprend les étapes (b) et (c) jusqu'à ce que tous les sites aient été traités de façon similaire, la valeur cumulée de J étant ajoutée à Ym,n(q,c) et à Zm,n(q,a) puis remise à zéro, et la valeur cumulée de
Lm-1,n-1(b) constituant ladite grandeur égale ou proportionnelle à la probabilité marginale du label b au site (m-1,n-1) ;
(e) on reprend les étapes (b) à (d) jusqu'à ce que toutes les combinaisons (q,a,c) aient été traitées de façon similaire ;
(3) un circuit d'étiquetage des sites, par comparaison des valeurs de Lm-1,n-1 (b) et attribution à chaque site (m-1,n-1) du label b correspondant à la valeur de
Lm-1,n-1(b) la plus grande.
8. Dispositif de segmentation selon la revendication 7, caractérisé en ce que, dans le circuit de calcul de grandeurs égales ou proportionnelles aux probabilités
marginales de chaque label pour chaque site, il est prévu dans l'étape (c) une étape (c2) supplémentaire de normalisation par division de toutes les valeurs de Y et de Z par une norme Nm,n égale, pour tous les b, à∑bLm-1,n-1 (b).
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