WO1993003478A1 - Procede de synthese de sons - Google Patents

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WO1993003478A1
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Philippe Depalle
Xavier Rodet
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Ircam Institut De Recherche Et De Coordinationaco Ustique Musique
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    • G10H7/00—Instruments in which the tones are synthesised from a data store, e.g. computer organs
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    • G10H7/10—Instruments in which the tones are synthesised from a data store, e.g. computer organs by calculating functions or polynomial approximations to evaluate amplitudes at successive sample points of a tone waveform using coefficients or parameters stored in a memory, e.g. Fourier coefficients
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    • G10H2250/00—Aspects of algorithms or signal processing methods without intrinsic musical character, yet specifically adapted for or used in electrophonic musical processing
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    • G10H2250/131—Mathematical functions for musical analysis, processing, synthesis or composition
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    • G10H2250/261—Window, i.e. apodization function or tapering function amounting to the selection and appropriate weighting of a group of samples in a digital signal within some chosen time interval, outside of which it is zero valued
    • G10H2250/265—Blackman Harris window

Definitions

  • the present invention relates to a method for synthesizing sounds of the additive synthesis type. It applies in particular to the creation of musical sounds.
  • the additive synthesis is usually done by a bench of sinusoidal oscillators and processing means which make it possible to obtain a sampling of the sinusoids used to achieve a discretized representation of the musical wave. Due to the large number of samples required for this representation, these are established by a computer.
  • the calculated samples contained in a memory are converted into an electrical voltage during a digital / analog conversion operation.
  • the sequence of discrete pulses is smoothed by filtering, in order to obtain a continuous electrical signal; this signal is amplified and then delivered on a transducer to be perceptible.
  • additive sound synthesis identifies the sound phenomenon with the superposition of sinusoidal components whose characteristics can be estimated by a Fourier analysis.
  • the main wave is broken down into a series of frequent components. When the sound is harmonic, the frequent components i el have frequencies multiple of a so-called fundamental frequency which corresponds to the pitch of the sound and the amplitudes of the components determine the timbre of the sound.
  • the digital signal is usually done by a bench of
  • S (n) representing The synthesized sound is equal to the sum of j sinusoidal components Cj of frequencies, ampli ⁇ tudes and sometimes phases, variable over time: JY)
  • fj (n) is the frequency
  • aj (n) is The amplitude
  • V n V n
  • the values of the parameters of frequencies, amplitudes and phases necessary for the calculation of the signal SCn) over time are supplied to the computer at a so-called refresh frequency generally less than 200 Hz, in relation to the constant of ear time.
  • the sampling frequency is either 44.1 KHz or 48 KHz, while the refresh rate is less than 200 Hz.
  • This implementation of additive synthesis has a first drawback: it requires a significant calculation time; in other words, for a given calculator, the number of components that it is possible to calculate in real time is small, from 8 to 13 on a DSP 56000 microprocessor manufactured by the Motorola Company; On this subject, one can refer to the article by John Strawn "Implement i ng Table Look-up Osci llators for Music with the Motorola DSP 5000 Fami ly", Proc. 85 th AES Convention, November 88, LA, USA.
  • the present invention overcomes the disadvantages of the usual techniques.
  • the recommended additive sound synthesis process uses a frequency type technique which allows the skilled person to synthesize sounds having the same flexibility of use as a temporal technique, without having its drawbacks. and without having the disadvantages of the technique required above.
  • the subject of the invention is a method of synthesizing additive sounds in which blocks of samples are determined by performing the inverse Fourier transform of successive frequency spectra. The blocks of samples superimposed over time are added together to form a series of samples representative of the sound wave.
  • the present invention more particularly relates to a process for synthesizing sounds consisting of:
  • A) Generate a synthesis signal by superposition / addition of blocks of signals shifted in time with respect to each other, each block being obtained by an inverse Fourier transform operation of a constructed frequency spectrum;
  • the superposition of successive blocks, each offset from the previous one, reconstitutes the signal representative of the sound wave.
  • the superimposition ensures in particular good quality of the reconstructed signal while avoiding calculation errors at the terminals of the block.
  • a linear interpolation of the amplitudes of the components is carried out without distortion from one signal bLoc to another.
  • the distortions due to the evolution of the frequencies and of the phases are minimized by choosing The optimal point No of connection of the instantaneous phase
  • FIG. 1 is a block diagram of the different steps of the process according to the invention.
  • FIG. 2 shows schematically a partial view of a frequency spectrum;
  • FIG. 3 schematically represents a block of LLons samples calculated from a frequency spectrum
  • FIG. 4 shows schematically a bLoc of samples multiplied by a Smoothing function
  • - Figure 5 shows schematically the superposition of a series of sample blocks
  • - Figure 6 schematically shows a series of samples after adding the Lions sample blocks.
  • a set of parameters Cj Cfrequencies fi, amplitudes Ai, phases yi, noisy components Bi) is supplied to a computer Cnon shown), for the determination of the digital samples representing the sound wave, at a refresh rate equal, for example, to 200 Hz.
  • FIGS. 1A and 1B we will now refer to the block diagram shown in FIGS. 1A and 1B to better understand the different stages of the process according to the invention. All of these steps will be detailed in the following description using FIGS. 3 to 6.
  • the parameters Cj Cfi, Ai, y i) are recorded in a storage table TAB1.
  • the spectral envelope chosen is also recorded in a table TAB2.
  • the spectral density of the noise to be introduced into the synthesis signal is also recorded in a table TAB3.
  • the method consists in generating a synthesis signal S by superimposition / addition of blocks Bm of signals shifted in time with respect to each other Step 70, FIG. 1B).
  • Each bLoc is obtained by an inverse Fourier transform operation Step 50, Fig. 1B) of a constructed frequency spectrum.
  • the realization of the spectrum consists in operating iteratively for each frequent component iel The desired, The following steps: - multiply the spectral envelope by the amplitude Ai of the component weighted by its phase factor eJ " * Creference 20, Fig. 1A); in this way a pattern is represented by the curve 12M in FIG. 1A; this motif is a representation of the frequent component,
  • the spectrum corresponding to the noisy part of the signal is obtained by multiplicating the spectral density of a white noise by the frequented response L le of a filter.
  • a white noise generator and a frequency response calculator 100 are available.
  • This calculator 100 uses the frequency response parameters Le tabulated in the storage table TAB5 CFig. 1A).
  • Step 10 CFig. 1A consists in taking the subsampled form Il Lonne corresponding to the precise value of the frequency corresponding to the value fi and placing it in the spectrum to be constructed, centered on the spectral component closest to fi.
  • the parameters of each game make it possible to construct a frequency spectrum such as that partially represented in FIG. 2.
  • Each frequency spectrum is obtained by adding discrete spectral components 10 grouped under spectral envelopes 12, 14; each spectral envelope corresponds to a sinusoidal component 12 or to a noise spectral band 14.
  • An envelope corresponding to a sinusoidal component groups together from one to ten spectral components.
  • An envelope corresponding to a noisy component groups together a number of spectral components proportional to the width of the noise band.
  • the spectral envelopes are of two types: those referenced 12 corresponding to sinusoidal components and those referenced 14 corresponding to noisy components.
  • spectral envelopes 12, 14 are the Fourier transforms of function with limited time support.
  • the envelopes 12 are chosen such that they take on significant value only in a narrow frequency band contained in the domain limited by -Fe / 2 and + Fe / 2, where Fe is La sampling frequency.
  • the envelope is negligible when it is 40 or 60 dB below its maximum, these values not being limiting.
  • the temporal functions corresponding to this definition of spectral envelopes in the frequency domain are numerous. They are of the "window" type.
  • the window of Hann or the window of Blackmann, which is generically called fenCn) can be cited in the following description.
  • the Hann ha time window of length 2T is defined as follows:
  • haCn 1/2 Cos [27? Cn / 2T)] for -T._n ⁇ + T
  • T is The time parameter and n is the number of the sample to be constructed.
  • the Fourier transform of ha is used as envelope 12 to construct the frequency spectrum.
  • This envelope is centered on the frequencies fO, f1, f3, ..., defined by the input parameters.
  • Each envelope has an amplitude defined also by these parameters.
  • the center frequencies fO, f1, f3, ... are optionally accompanied by phases also defined in data by the input parameters.
  • the Fourier transform of the window function is calculated once and for all, tabulated and recorded in the memory of the calculator, as was specified previously.
  • the envelopes 14 correspond to a noise spectrum which is also tabulated and recorded in the memory of the computer.
  • a frequency spectrum has as many envelopes as there are components in the sound, for example from 1 for pure sound to several hundred for rich sounds, these values not being limiting.
  • the frequency spectrum is calculated by the above method only for positive frequencies and is completed by symmetry for negative frequencies: for each term of positive frequency, we add a term of negative frequency which is the complex conjugate of the term of positive frequency . In this way, a series of sample blocks is determined, each forming a representation of the sound wave over a duration 2T, time length of the "window" function chosen.
  • the duration 2T is for example approximately 2.67 ms.
  • the samples 17 are separated by a period Te equal to the inverse of the sampling frequency Fe.
  • the latter is for example equal to 48,000 Hz C48,000 samples reconstitute 1s of the sound wave; Te is 20.83 microseconds).
  • a block of samples therefore comprises for example 128 Lions samples.
  • n is the number of the sample in the block
  • 2T the size of the block considered
  • m the number of the block
  • n + mT is the absolute number of the sample.
  • the discontinuities appearing between two successive bLocs are smoothed.
  • a smoothing function which is the ratio of a dividend function called div by the function fenCn).
  • the div function is such that, shifted by a certain number of samples and added to itself, it gives a constant value over the entire overlap.
  • the dividend function div is the triangular function trCn) bearing the reference 20 in FIG. 4.
  • the dividend function is symmetrical:
  • the triangular and trapezoidal functions 20, 21 are isosceles.
  • a block of samples lasts approximately 2.67 ms while the input parameters are supplied for example at a frequency of 200 Hz, that is to say every 5 ms .
  • the temporal succession of the frequency spectra be such that the successive blocks of samples are superimposed.
  • additional frequency spectra are formed by interpolating the input parameters.
  • FIG. 5 one can see the superposition of four bLocs of samples 16a, 16b, 16c, 16d.
  • the blocks 16a and 16d are determined from the frequency, amplitude and phase data and are separated by a duration 1 / FR, inverse of the refresh frequency.
  • the blocks 16b and 16d are due to frequency spectra formed by parameters interpolated from the input parameters.
  • the refresh period 1 / FR need not be a multiple of T.
  • sCn) sCn) trCn-Cm-1) T) + sCn) trCn-mT)
  • trCn-Cm-1) T) + trCn-mT) 1-Cn-Cm-1) T) / T + 1+ Cn-mT) / T
  • boundary conditions must be respected concerning the instantaneous phase of the corresponding time signals s.
  • this series of samples represents the sound wave.
  • the values of these samples can undergo all the usual filtering, smoothing, digital / analog conversion and amplification operations to form a continuous electrical signal delivered on a transducer for its perception.
  • the additive synthesis by FFT "' ' and addition-superposition of the different blocks according to the invention can be implemented by a computer of microprocessor type; one can use for example the microprocessor referenced DSP 56000 marketed by Motorola.
  • one or two of these m croprocessors can be coupled to a keyboard to provide a polyphony of more than six voices of arbitrary timbres comprising several hundreds of partials.

Abstract

L'invention a pour objet un procédé de synthèse de sons, additive, dans lequel on détermine des blocs (16) d'échantillons en effectuant la transformée de Fourier inverse de spectres fréquentiels successifs. Les blocs (16) d'échantillons superposés dans le temps sont additionnés pour former une suite d'échantillons représentatifs de l'onde sonore reconstituée. Application à la synthèse de sons.

Description

PROCEDE DE SYNTHESE DE SONS
DESCRIPTION La présente invention concerne un procédé de synthèse de sons de type synthèse additive. Elle s'applique notamment à la création de sons musicaux.
La synthèse additive se fait habituellement par un banc d'osci llateurs sinusoïdaux et des moyens de traitement qui permettent d'obtenir un échanti llon¬ nage des sinusoïdes uti lisés pour réaliser une représen- tation discrétisée de l'onde musicale. En raison du nombre important d'échanti llons nécessaires à cette représentation, ces derniers sont établis par un calculateur. Les échanti llons calculés, contenus dans une mémoire, sont convertis en une tension électrique au cours d'une opération de conversion numérique/analo¬ gique. La suite des impulsions discrètes est lissée par fi ltrage, afin d'obtenir un signal électrique continu ; ce signal est amplifié puis délivré sur un transducteur pour être perceptible. On sait que la synthèse sonore additive identifie le phénomène sonore à la superposition de composantes sinusoïdales dont les caractéristiques peuvent être estimées par une analyse de Fourier. L'onde principale est décomposée en une série de composantes fréquent i e l les. Lorsque Le son est harmonique, les composantes fréquent i el les ont des fréquences multiples d'une fréquence dite fondamentale qui correspond à La hauteur du son et Les amplitudes des composantes déterminent Le timbre du son. En synthèse additive, le signal numérique
S(n) représentant Le son synthétisé est égal à la somme de j composantes sinusoïdales Cj de fréquences, ampli¬ tudes et parfois phases, variables au cours du temps : J Y)
S C n ) = -^ C j ( n )
avec CjCn) = aj(n) Cos 2 fjCn)n/Fe + <fj Cn) ]
Pour La composante Cj, à L'échantillon n : fj (n) est la fréquence, aj(n) est L'amplitude,
V n) est Le terme de phase,
Fe est La fréquence d'échan illonnage.
De manière connue, Les valeurs des para¬ mètres de fréquences, amplitudes et phases nécessaires au calcuL du signal SCn) au cours du temps sont fournies au calculateur à une fréquence dite de rafraîchissement en général inférieure à 200 Hz, en rapport avec la constante de temps de l'oreille.
Ces paramètres peuvent provenir d'une analyse d'un son, d'un algorithme modélisant un certain type de son Csynthèse d'un instrument par construction de son spectre par exemple) ou bien encore en synthèse pure, de données d'un musicien concernant les fréquences qu'il veut faire entendre.
Comme Le signal doit être généré à une fréquence d'échanti LLonnage plus élevée que La fréquence de rafraîchissement des jeux de paramètres, on procède à une interpolation entre deux jeux successifs de para¬ mètres qui encadrent L'instant correspondant à L'échan- ti LLon calculé.
En pratique la fréquence d'échantillonnage est soit de 44,1 KHz, soit de 48 KHz, alors que La fréquence de rafraîchissement est inférieure à 200 Hz.
On évite de générer une succession de variations brutales des valeurs qui engendreraient des bruits ou "cLics" se reproduisant à La fréquence de rafraîchissement des paramètres. Pour chaque composante, à partir de la fréquence fj Cn), on caLcule une phase instantanée :
0 j (n) = [ β j Cn-1) + ._____ fj <n> + y>j (n) - ?j (n-1) 1
Fe
modulo 2 T
qui permet Le calcuL de La composante sinusoïdale. En fait, cette dernière est obtenue par adressage d'une table contenant La valeur échanti llonnée de Sin x pour x prenant M valeurs entre 0 et 2 Cpar exemple M = 4096) . La valeur obtenue est multipliée par l'am¬ plitude instantanée aj Cn) pour donner Cj Cn).
Les valeurs des j composantes ainsi cal¬ culées sont sommées pour produire l'échanti llon SCn) .
Ces étapes sont reprises pour le calcul de chacun des échanti llons successifs.
Cette mise en oeuvre de la synthèse additive présente un premier inconvénient : elle nécessite un temps de calul important ; autrement dit, pour un calcu¬ lateur donné, Le nombre de composantes qu'i l est possible de calculer en temps réel est faible, de 8 à 13 sur un microprocesseur DSP 56000 fabriqué par la Société Motorola ; à ce sujet, on peut se référer à l'article de John Strawn "Implement i ng Table Look-up Osci llators for Music with the Motorola DSP 5000 Fami ly", Proc. 85th AES Convention, November 88, LA, USA.
La difficulté d'engendrer du bruit de den¬ sité spectrale quelconque constitue un autre incon¬ vénient de ce procédé. La présence de bruit est pourtant fondamentale pour la création de sons musicaux ; elle permet par exemple la simulation crédible d'instruments à vent par La reproduction des souffles et autres transitoires. Au lieu de travailler dans le domaine temporel comme décrit précédemment, une autre technique consiste à travailler dans le domaine frêquentiel.
On trouvera par exemple une approche de ce type dans le document ICASSP, 1988, intitulé "FFT Multi-Frequency Synthesi zer", New York, pp 1431-1434, de Tabei et al.
Cependant ce document n'évoque La recons¬ truction que d'une fenêtre de signal. Cette solution a d'une part l'inconvén ent de bruiter Le signal et d'autre part d'être incomplète. En effet, L'homme de métier ne peut reconstruire un signal Lorsque Les paramètres évoluent de manière complexe avec une telle méthode. Cette méthode consistant à synthétiser le signal à partir d'une seule fenêtre s'avère être inappropriée pour La plupart des signaux musicaux Clés paramètres évoluent par exemple Lorsque L'on a une note tenue avec vibrato).
La présente invention permet de pallier Les inconvénients des techniques habituelles. Le pro¬ cédé de synthèse de sons additive préconisé utilise une technique de type frêquentiel qui permet à l'homme de métier de réaliser une synthèse de sons présentant La même souplesse d'utilisation qu'une technique tempo¬ relle, sans en avoir ses inconvénients et sans avoir Les nconvénients de La technique réquentieL le rappelée ci-dessus.
En effet, les temps de calcuL sont considé¬ rablement réduits, ce qui conduit pour des processeurs d'intérêt général Cpar exemple 68000 de chez Motorola) à un rapport d'efficacité qui est de L'ordre de 13 pour un grand nombre de sinusoïdes O1000 sinusoïdes).
L'invention a pour objet un procédé de synthèse de sons additive dans Lequel on détermine des blocs d'échantillons en effectuant La transformée de Fourier inverse de spectres fréquentiels successifs. Les blocs d'échanti llons superposés dans le temps sont additionnés pour former une suite d'échanti llons repré¬ sentatifs de l'onde sonore.
La présente invention a plus particuliè- rement pour objet un procédé de synthèse de sons consi s tant à :
A) Générer un signal de synthèse par superposition/ addition de blocs de signaux décalés dans le temps les uns par rapport aux autres, chaque bloc étant obtenu par une opération de transformée de Fourier inverse d'un spectre frêquentiel construit ;
B) Construire ledit spectre en réalisant les étapes suivantes :
- choisir une enveloppe spectrale, - puis de façon itérative pour chaque compo¬ sante f réquent i e l Le désirée :
. multiplier l'enveloppe spectrale par
L'amplitude de la composante pondérée par son facteur de phase, de manière à obtenir un motif représentant cette composante fréquent i e l Le, . ajouter le motif obtenu au spectre en cours de construction ; OAjouter au spectre obtenu Le spectre correspondant à La partie bruitée du signal.
On calcule donc des blocs successifs d'échantillons au moyen d'une transformée de Fourier rapide inverse Cnotée usuellement FFT~^ pour "Fast
Fourier Transform" -transformée de Fourier rapide en terminologie ang Losaxonne) .
La superposition des blocs successifs, chacun décalé par rapport au précédent, reconstitue Le signal représentatif de l'onde sonore. La superposit on assure notamment une bonne qualité du signal reconstitué en évitant les erreurs de calculs aux bornes du bloc.
Selon une caractéristique du procédé conforme à l'invention, on réalise une interpolation Linéaire des amplitudes des composantes sans distorsion d'un bLoc de signal à l'autre.
Selon une autre caractéristique du procédé, on minimise les distorsions dues à l'évolution des fréquences et des phases en choisissant Le point optimal No de raccordement de la phase instantanée
Figure imgf000008_0001
Les caractéristiques et avantages de l'in¬ vention apparaîtront mieux après la description qui suit, donnée à titre indicatif et nullement Limitatif. Cette description se réfère à des dessins annexés sur Lesquels :
- La figure 1 est un synoptique des diffé¬ rentes étapes du procédé conforme à L'invention ; - La figure 2 représente schémat iquement une vue partielle d'un spectre frêquentiel ;
- La figure 3 représente schématiquement un bloc d'échantî LLons calculé à partir d'un spectre frêquentiel ; - La figure 4 représente schématiquement un bLoc d'échantillons multiplié par une fonction de Lissage ;
- la figure 5 représente schématiquement la superposition d'une suite de blocs d'échantillons ; - la figure 6 représente schématiquement une suite d'échantillons après addition des blocs d' échanti Lions. Selon le procédé de l'invention, un jeu de paramètres Cj Cfréquences fi, amplitudes Ai, phases yi , composantes bruitées Bi) est fourni à un calculateur Cnon représenté), pour la détermination des échanti llons numériques représentant l'onde sonore, à une fréquence de rafraîchissement égale par exemple à 200 Hz.
Ces paramètres proviennent soit de L'action mécanique d'un instrumentiste, par exemple sur un clavier, action qui est ensuite convertie en signaux électriques de données, soit de La modélisation d'un instrument de musique, soit encore de tout autre moyen permettant d'obtenir ces paramètres d'entrée.
On va se reporter maintenant au synoptique représenté aux figures 1A et 1B pour mieux comprendre les différentes étapes du procédé conforme à l'inven¬ tion. L'ensemble de ces étapes seront détai llées dans la suite de La description à L'aide des figures 3 à 6.
De façon préférentielle, les paramètres Cj Cfi, Ai, y i ) sont enregistrés dans une table de mémorisation TAB1. L'enveloppe spectrale choisie est également enregistrée dans une table TAB2. La densité spectrale du bruit à introduire dans le 'signal de synthèse est aussi enregistrée dans une table TAB3.
Le procédé consiste à générer un signal de synthèse S par superposition/addition de blocs Bm de signaux décalés dans le temps Les uns par rapport aux autres Cétape 70, Fig. 1B). Chaque bLoc est obtenu par une opération de transformée de Fourier inverse Cétape 50, Fig. 1B) d'un spectre frêquentiel construit.
La réalisation du spectre consiste à opérer de façon itérative pour chaque composante fréquent i e l Le désirée, Les étapes suivantes : - multiplier L'enveloppe spectrale par L'amplitude Ai de La composante pondérée par son facteur de phase eJ "* Créférence 20, Fig. 1A) ; de cette façon L'on obtient un motif représenté par La courbe 12M sur La figure 1A ; ce motif est une représentation de La composante fréquentî el le,
- ajouter Le motif obtenu au spectre Si —1 en cours de construction pour obtenir Si Créférence 30, Fig. 1A), - ajouter au spectre obtenu le spectre correspondant à la partie bruitée du signal Créférence 40, Fig. 1A).
Le spectre correspondant à la partie bruitée du signal est obtenu par multiplicat on de la densité spectrale d'un bruit blanc par La réponse fréquentie L le d'un filtre.
On dispose pour cela d'un générateur de bruit blanc et d'un calculateur de réponse fréquen- tielle 100. Ce calculateur 100 uti lise les paramètres de réponse fréquentiel Le tabulés dans la table de mémorisation TAB5 CFig. 1A) .
Pour éviter de convoluer La réponse frêquentiel le par l'enveloppe spectrale, on préfère réaliser une convolution entre Le spectre du bruit blanc et L'enveloppe spectrale choisie pour le signal et tabuLer les résultats obtenus.
Ainsi, comme Le montre la figure 1A, on dispose directement des résultats Bi de La convolution dans une table de mémorisation TAB3. D'autre part, L'enveloppe spectrale est tabulée dans La table TAB2 sous une forme suréchan¬ ti llonnée pour avoir une résolution frêquentiel le plus fine que ne Le permet La taille du spectre à construire par rapport à L ' échantï L Lonnage des blocs. L'étape 10 CFig. 1A) consiste à prélever la forme sous-échant i l Lonnée correspondant à la valeur précise de la fréquence corespondant à la valeur fi et à la placer dans Le spectre à construire, centrée sur La composante spectrale la plus proche de fi .
Le procédé conforme à L'invention va maintenant être décrit de façon plus détai llée.
Les paramètres de chaque jeu permettent de construire un spectre frêquentiel tel que celui représenté partiellement sur la figure 2.
Chaque spectre frêquentiel est obtenu par addition de composantes spectrales discrètes 10 regroupées sous des enveloppes spectrales 12, 14 ; chaque enveloppe spectrale correspond à une composante sinusoïdale 12 ou à une bande spectrale de bruit 14.
Une enveloppe correspondant à une composante sinusoïdale regroupe de une à une dizaine de composantes spectrales. Une enveloppe correspondant à une composante bruitée regroupe un nombre de composantes spectrales proportionnel à la largeur de la bande de bruit. Ces enveloppes peuvent très bien se superposer et alors les composantes spectrales correspondantes s'ajoutent.
Les enveloppes spectrales sont de deux types : celles référencées 12 correspondant à des compo¬ santes sinusoïdales et celles référencées 14 correspon¬ dant à des composantes bruitées.
Ces enveloppes spectrales 12, 14 sont les transformées de Fourier de fonction à support temporel limité.
De manière avantageuse, dans le cas des enveloppes spectrales 12 correspondant à des composantes sinusoïdales, on choisit les enveloppes 12 telles qu'elles ne prennent de valeur non négligeable que dans une bande de fréquences étroite contenue dans le domaine limité par -Fe/2 et +Fe/2, où Fe est La fréquence d'échant llonnage. Par exemple, on peut considérer l'enveloppe comme négligeable lorsqu'elle est inférieure de 40 ou 60 dB à son maximum, ces valeurs n'étant pas limitatives. Les fonctions temporelles correspondant à cette définition d'enveloppes spectrales dans Le domaine frêquentiel sont nombreuses. Elles sont du type "fenêtre". On peut citer à titre d'exemple non limitatif La fenêtre de Hann ou La fenêtre de Blackmann, que l'on appelle de manière générique fenCn) dans la suite de La description.
Un grand nombre de fonctions temporelles, dites "fenêtres" possibles sont citées dans l'article de Harris J., "On the Use of Windows for Harmonie AnaLysis with the Discrète Fourier Transform", Proc. of the IEEE, VoL. 66, n° 1, janvier 1978, pp. 51-83.
Si l'on choisit par exemple la fenêtre de Hann, on peut considérer sa transformée de Fourier comme non négligeable pour 7 à 14 points seulement.
La fenêtre temporelle de Hann ha de longueur 2T est définie comme suit :
haCn) = 1/2 Cos [27?Cn/2T)] pour -T._n<+T
= 0 en dehors de cet intervalle
T est Le paramètre temporel et n est le numéro de l'échantillon à construire.
La transformée de Fourier de ha est utilisée comme enveloppe 12 pour construire le spectre frêquentieL. Cette enveloppe est centrée sur les fré¬ quences fO, f1, f3, ..., définies par Les paramètres d'entrée. Chaque enveloppe présente une amplitude définie eLle aussi par ces paramètres. Les fréquences centrales fO, f1, f3, ... sont éventuellement accom- pagnées de phases définies elles aussi en données par Les paramètres d'entrée. Pour améliorer la rapidité d'exécution de la détermination des échanti llons, la transformée de Fourier de la fonction fenêtre est calculée une fois pour toutes, tabulée et enregistrée dans La mémoire du calculateur, comme cela a été précisé précédemment.
Les enveloppes 14 correspondent à un spectre de bruit qui est lui aussi tabulé et enregistré dans La mémoire du calculateur.
Un spectre frêquentiel comporte autant d'enveloppes que de composantes dans le son, par exemple de 1 pour un son pur à plusieurs centaines pour des sons riches, ces valeurs n'étant pas limitatives.
Le spectre frêquentiel n'est calculé par la méthode précitée que pour Les fréquences positives et est complété par symétrie pour les fréquences négatives : pour chaque terme de fréquence positive, on ajoute un terme de fréquence négative qui est Le complexe conjugé du terme de fréquence positive. On détermine de cette manière une suite de blocs d'échan- ti lLons, chacun formant une représentation de l'onde sonore sur une durée 2T, Longueur temporelle de la fonction "fenêtre" choisie.
Une fois un spectre frêquentiel formé, on en effectue la transformée de Fourier inverse discrète grâce à un algorithme de FFT"'' du type split-radix, ou tout - a-utre' type d'algorithme rapide de transformée de Fourier.
On peut voir sur la figure 3 représentant schématiquement un bLoc d'échanti llons que la suite d'échanti llons 17 du bloc 16 est contenue dans une enveloppe 18 qui est ici une fonction "fenêtre" de
Hann ha Cn) .
La durée 2T est égale par exemple à environ 2,67 ms. Les échantillons 17 sont séparés d'une période Te égale à L'inverse de La fréquence d'échantil¬ lonnage Fe. Cette dernière est par exemple égale à 48 000 Hz C48 000 échantillons reconstituent 1s de L'onde sonore ; Te est égale à 20,83 microsecondes). Un bloc d'échantillons comprend donc par exemple 128 échanti Lions.
La transformée de Fourier inverse du spectre frêquentiel permet donc d'obtenir une suite d'échantil- Lons qui s'exprime mathématiquement par L'opération sCn+mT) . fenCn) , où fenCn) est la fonction fenêtre tempo¬ relle choisie et est égale à la transformée de Fourier inverse de l'enveloppe spectrale utiLisée pour constuire Le spectre. Dans cette expression n est Le numéro de L'échantillon dans le bloc, 2T La taille du bloc considéré, m Le numéro du bloc, et n+mT est le numéro absolu de L'échantillon.
Pour obtenir La suite d'échantillons corres¬ pondant à la représentation sonore, on additionne les parties des bLocs d'échantillons successifs qui se recouvrent et qui ont été obtenus par transformées de Fourier inverses des spectres fréquentiels successi fs.
Avant L'addition des parties des bLocs qui se recouvrent. Les discontinuités apparaissant entre deux bLocs successifs sont Lissées. Pour cela, on multiplie chaque bloc par une fonction de lissage qui est Le rapport d'une fonction dividende dénommée div par La fonction fenCn). La fonction div est telle que, décalée d'un certain nombre d'échantillons et additionnée à elle-même, elle donne une valeur constante sur l'intei— valle de recouvrement. Préfèrent iellement, La fonction dividende div est la fonction triangulaire trCn) portant la réfé¬ rence 20 sur La figure 4.
Une telle fonction triangulaire trCn) de longueur 2T est définie par les relations :
(trCn) = 1+n/T pour -T<n^0 (trCn) = 1-n/T pour 0<n<T
On réalise l'opération suivante :
sCn+mT) .fenCn) .trCn) /fenCn)
"(D ©"
dans laquelle la première expression φ est le calcul de la transformée de Fourier inverse et dans laquelle la deuxième expressi on est tabulée CTAB4) .
Comme fonction dividende, on peut aussi uti liser La fonction trapézoïdale 21 que L'on peut aussi voir sur la figure 4.
De manière préférée, La fonction dividende est symétrique : Les fonctions triangulaire et trapézoï¬ dale 20, 21 sont isocèles.
On a vu que dans l'exemple décrit, un bloc d'échantillons dure environ 2,67 ms alors que les paramètres d'entrée sont fournis par exemple à une fréquence de 200 Hz, c'est-à-dire toutes les 5 ms. Pour pouvoir additionner les blocs d'échanti llons successifs et reconstituer complètement une onde sonore au cours du temps, i l est nécessaire que La succession temporelle des spectres fréquentiels soit telle que les blocs successifs d'échantillons se superposent.
Pour cela, on forme des spectres fréquentiels supplémentaires grâce à une interpolation des paramètres d'entrée. Sur la figure 5, on peut voir la superpo¬ sition de quatre bLocs d'échantillons 16a, 16b, 16c, 16d. Les blocs 16a et 16d sont déterminés à partir des données de fréquences, d'amplitudes et de phases et sont séparés d'une durée 1/FR, inverse de la fréquence de rafraîchissement.
Les blocs 16b et 16d sont dus à des spectres fréquentiels formés grâce à des paramètres interpolés à partir des paramètres d'entrée. II n'est pas nécessaire que la période de rafraîchissement 1/FR soit un multiple de T.
On voit sur la figure 5 que dans cette exemple La partie décroissante de L'enveloppe triangu¬ laire d'une suite d'échantillons se superpose à la partie croissante de L'enveloppe triangulaire de La suite d'échantillons suivante. En d'autres termes, dans cette réalisation Les blocs sont superposés par moitié, mais toute autre proportion est utilisable.
Pour tout n compris dans le domaine [Cm-1)T, mT-1] un échantillon est égal à :
sCn) = sCn)trCn-Cm-1 )T) + sCn)trCn-mT)
c'est-à-dire à La somme de La moitié droite du bloc de numéro m-1 et de la moitié gauche du bloc de numéro m. On constate que l'on a :
trCn-Cm-1)T) + trCn-mT) = 1-Cn-Cm-1 )T) /T + 1+ Cn-mT)/T
= 1
Si l'on considère que parmi les fréquences et phases permettant de former les spectres fréquentiels certaines varient au passage d'un bLoc de numéro m au bloc suivant de numéro m+1 , ce que L'on peut écrire : fj,mT ≠ fj,Cm+1)T YJ,mT =. V°j,Cm+1)T
alors des conditions aux limites doivent être respectées concernant la phase instantanée des signaux temporels correspondant s.
Dans le cas où L'amplitude est constante au passage d'un bLoc n compris entre Les instants Cm-1)T et Cm+1)T au suivant, ce que l'on écrit aj,mT = aj,Cm+1)T, on impose que le signal constitué par Les échanti llons du premier bloc soit en phase avec le signal constitué par les échanti llons du second, ceci à l'instant Cm+1/2)T.
Dans le cas où les amplitudes ne sont pas égales au passage entre les blocs, ce que l'on écrit aj,mT ≠ aj,Cm+1)T, les phases instantanées C2 πfj Fe+ ._ ) doivent être égales au point No où les amplitudes des enveloppes des signaux constitués par les échanti llons sont égales. Ces conditions de phase étant respectées,
L'addition des blocs successifs forme une suite d'échan¬ ti llons telle que celle représentée partiellement sur la figure 6.
Au cours du temps, cette suite d'échanti l- Ions représente L'onde -sonore. Les valeurs de ces échan¬ ti llons peuvent subir toutes les opérations de fi ltrage, lissage, conversion numérique/analogique et amplifi¬ cation usuelles pour former un signal électrique continu délivré sur un transducteur pour sa perception. La synthèse additive par FFT"'' et addition- superposition des différents blocs conforme à l'invention peut être mise en oeuvre par un calculateur de type microprocesseur ; on peut uti liser par exemple le microprocesseur référencé DSP 56000 commercialisé par La société Motorola. Dans un exemple de réalisation, un ou deux de ces m croprocesseurs peuvent être couplés à un clavier pour fournir une polyphonie de plus de six voix de timbres arbitraires comportant plusieurs centai- nés de partiels.

Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé de synthèse de sons, caractérisé en ce qu'i l consiste à :
A) Générer un signal de synthèse par superposition/ addition de bLocs de signaux décalés dans le temps Les uns par rapport aux autres, chaque bLoc étant obtenu par une opération de transformée de Fourier inverse d'un spectre frêquentiel construit ;
B) Construi re ledit spectre en réalisant les étapes suivantes : - choisir une enveloppe spectrale,
- puis de façon itérative pour chaque compo¬ sante fréquent i e l le désirée :
. multiplier l'enveloppe spectrale par l'amplitude de la composante pondérée par son facteur de phase, de manière à obtenir un motif représentant cette composante fréquenti el le, . ajouter Le motif obtenu au spectre en cours de construction ; C) Ajouter au spectre obtenu Le spectre correspondant à La partie bruitée du signal à synthétiser.
2. Procédé selon La revendication 1, carac¬ térisé en ce que, préalablement à l'étape d'addition, chaque bloc C16) constitué d'échanti llons est multiplié par une fonction de lissage de manière à lisser les discontinuités apparaissant entre les blocs C16) d'échanti llons successifs.
3. Procédé selon la revendication 1, carac¬ térisé en ce que Les enveloppes C12, 14) regroupant des composantes spectrales correspondent à La transfor¬ mée de Fourier d'une fonction à support temporel limité.
4. Procédé selon les revendications 2 et 3, caractérisé en ce que la fonction de lissage est Le rapport d'une fonction dividende Cdiv) par la fonction à support temporel Limité Cfen), La fonction dividende étant telle que, décalée d'un certain nombre d'échantillons et additionnée à elle-même, elle donne une valeur constante sur l'intervalle de recouvrement.
5. Procédé selon la revendication 4, carac¬ térisé en ce que La fonction dividende est symétrique.
6. Procédé selon la revendication 4, carac¬ térisé en ce que La fonction dividende est une fonction tri angulaî re C20) .
7. Procédé selon la revendication 4, carac¬ térisé en ce que La fonction dividende est une fonction trapézoïdale C21).
8. Procédé selon la revendication 3, carac¬ térisé en. ce que Lesdites enveloppes C12, 14) ne prennent de valeur non négligeable que dans une bande de fréquences centrée sur une fréquence positive et contenue dans un domaine limité par -Fe/2 et +Fe/2, où Fe est La fréquence d'échantillonnage.
9. Procédé seLon La revendication 8, carac¬ térisé en ce que Lesdites enveloppes C12) sont choisies aussi étroites que possible.
10. Procédé seLon La revendication 8, carac¬ térisé en ce que. Lors de la formation des spectres fréquentiels, on regroupe des composantes spectrales discrètes sous des enveloppes C14) correspondant à un spectre de bruit.
11. Procédé selon L'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'une partie desdites fréquences amplitudes et phases est interpolée à partir de fréquences, amplitudes et phases de données.
12. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que le spectre correspondant à la partie bruitée du signaL est obtenu par multiplication de La densité spectrale d'un bruit blanc par La réponse f réquent i e l le d'un fi Lt re.
13. Procédé selon la revendication 12, caractérisé en ce que l'on réalise au préalable une convolution entre le spectre du bruit blanc et l'enve- loppe spectrale choisie, et en ce que les résultats de convolution sont enregistrés dans une table de mémo¬ risation.
14. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'i l consiste en outre, après avoir choisi une enveloppe spectrale, à suréc hant i l Lonner cette enveloppe par rapport à l'échanti llonnage des blocs et à enregistrer dans une table de mémorisation tous les points obtenus.
15. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'i l comporte une étape préliminaire consistant à enregistrer dans une table de mémorisation les paramètres des compo¬ santes du spect re .
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