WO1989001654A1 - Non-interfered control method and apparatus - Google Patents

Description

明 細 非干渉制御方法及び装置 技術分 野

本発明 は 、 制御 に 必要な変数 を複数有す る 、 プラ ン 卜 等の 制御対象 を 制御 す る方法及 び装置 に 関 す る 。

背景技術

制御対 象 を 制御 す る の に 必要 な 変数 （ 制御 ft と 称す る ） が複数存在 す る 系 に お い て は 、 一の 制御 量を 決定 す る た め に 、 制 御対象 の操作 に 用 い ら れる 最 （ 操作 fi と称す る 〉 を種々 調整す る と 、 他 の 制御 量が そ れ に よ り 影響 を 受け る場 合 が あ る 。 こ の現象 は一 般 に 、 制 卸 量の干渉 と 呼 ば れ 、 制御 の精密性 ， 安定性 を 阻害 す る お の で あ る 。

例 え ば圧延機 の 制 御 系 に お い て 、 圧延材 の 出側 板厚 及 び前方張力 を制御 量 と し 、 圧延機 の ロ ー ル圧下指令及び ロ ー ル速度指令を操作量 と す る と 、 出 側板厚を所定 値 に 制 御 し よ う と し て ロ ー ル圧 下指 令及 ぴ ロ ー ル速度指令操 作を 実行す る と 、 も う —つ の 制 御 —最で あ る Βΐί方張力 が干 渉 さ れ 、 変動 を受 け る 場合 が あ る 。

従来 、 こ の よ う な 干渉 を 防止 す る た め に 、 3 入力 （ 操 作遒 ) 3 出力 ( 制御 量 ) の 多変数制御 系 （ 压延機 の 制御 系 ） に お い て 、 入 力 と し て Μ御 間 の 相互干渉を予 め 補 傥す る よ に し た ち の を 用 い る 方法 が 提案さ れ て い る ( 特 開 昭 5 9 - 1 7 9 2 0 9 号 公報 、 周 5 9 — 2 ◦ 2 Ί 0 8 号公報 ） 。 こ れ ら の従来技術 に お い て は 、 最終 的 に 1 入力 Ί 出力 の関係が達成さ れる よ う に 、 制御 ¾相互間 の非干渉を行な う も の で あ る 。

この他 に 、 本発明 に関係の あ る従来技術 と し て は 、 特 開 昭 5 8 — 2 0 7 1 0 3号 、 特開 昭 5 9 — 2 2 6 9 0 3 号 、 特開昭 6 1 — Ί 3 Ί 1 0 3号 、 特開昭 6 2 — 1 4 4 8 Ί 1 号 が あ る 。

上述 し た従来例 に よ れば 、 全て の制御量につ い て相互 に 非干渉化 を行 う も の で あ る 。 こ の よ う な手法に よ れば 、 制御対象が大規模化 し た場合 、 すなわ ち 制御量の個数が 増大 し た場合、 非干渉化の た め に 必要な 演算量が莫大 と なる 。 例 え ば非干渉化の過程で行なわ れる行列演算 に お い て は 、 行又は列 の数が n 倍 に な れば、 行列 演算 に要す る 個 々 の 計算個数 は n ² 倍 と な る如 く で あ る 。 こ の た め に 、 制御 に 要する装置が大型化 し た り 、 制御 の 時 間遅れ が生 じ リ アルタ イ ム の 制御 が で き な い等の不都合が生ず る 。

ま た 、 制御対象 の個性を考慮 に入れず 、 一 律 に全て の 制御量 を非干渉化 し て い る の で 、 無駄がな く 効率の 良い 制御 を行う こ と が 困難で あ る と い う 問題があ っ た 。

更 に 、 上述の従来例 に お い て は 、 n入力 π 出力 系を Ί 入力 1 出 力 系 に分解する こ と を専 ら と し て お り 、 π 入 力 m出力 ·（ n m ) 系 に対 し て は無力 で あ る と い う 問題点 があっ た 。

更 に 、 上述の従 ·来例 に お い て は 、 圧延材の板厚制御 、 形状制御及 び張力 制御相 互 間 に お け る 干渉 を 防止 す る た め に 、 駆動系制御装置 に 加 え て 補償演算装置 と い う 、 駆 動系制御装置 と は機 能 の 異な る 制御装置を 備え て い る 。 こ の よ う に周一制御 対象 を機能的 に 異な る 複数の 制御手 段 を用 い て 制御 し ょ う と す る 場合 、 こ れ ら 制御 手段相 互 間で好 ま し く な い干渉作用 が生 じ 、 所期 の 目 的が十分 に 達せ ら れな い場合 が あ る と い う 不都合 が あ る こ と が 明 ら か と なつ た 。

す なわ ち 、 機能的 に 異な る 複数 の 制御手段が従来例 の 如 く 非干渉制御 手段 と 操作量制御 手段 で あ る 場合 を 例 に と れば 、 制街 1 fi を非干 渉化する た め に 、 非干渉制 御手段 に お い て 制御対象 の 状態量 に 一定 の 演算を施 し て 状態量 を変化さ せ る 。 そ の後 、 当 該変化 さ せ た 状態 ¾ に 基づ い て 操作量制御 手段 （ 例 え ば最適制御 手段 ） に お い て 操作 量 を 演算 す る と 、 非干渉化 を 行 う た め に 変化 し た 状態を も 制御偏差 と み な し 、 こ の偏差 を零 と す る よ う に 操作量 制御手段 が動作 す る 。 換言 す れば 、 外 乱 に よ っ て 変化 し た 状態量 と 、 非干渉制御 に よ っ て 変化 し た状態 S と を 区 別 せ ず に 偏差 を低減 す る よ う 制 御 が 行わ れる 。 な お 、 制 御偏差 と は 、 制御 の 最終 目 標値 と実際の制 御 に お け る値 と の 差を い う 。

そ の結果 、 操 作量制 御 手段 の動 作点 が 変動 し 、 予期 せ ぬ 制御 が 行 な わ れ る 等 、 所期 の 制御 目 的 が 達成 さ れ な く な る の で あ る 。

発 明 の 開 示 本発明 の ひ と つ の 目 的 は 、 上述 し た従来例 の欠点を解 決 し 、 多数の 制御量を有 す る大規模な 制御対象で あ っ て も 、 制御装置の増大や制御 時間 の遅れを招 く こ と な く 、 制御量の 非干渉化 が達成でき る制御方法及び装置を提供 する こ と に あ る 。

本発明 の他 の 目 的 は無駄がな く 効率の良い非干渉制御 方法及び装置を提供する こ と に あ る 。

本発 明 の更 に他 の 目 的は入力 （ 操作量 ） 及び出力 （ 制 御量 ） の個数が互い に異な る 制御対象 に対 し て も 、 有効 に非干渉制御 を行い得る非干渉靱御方法及び装置を提供 -する こ と に あ る 。

本発明 の更 に 他 の 目 的 は上述 し た従来技術に お け る不 具合を解決 し 、 制御対象 を機能の異な る複数の制御手段 を用 い て 制御 す る場合 に 、 当 該複数の制御手段柜互間 に 発生 する影 ¾あ る い は干渉を 防止 す る こ と の で き る ^御 装置を提供す る こ と に ある 。

係る 目 的 を達成す る た め に 本 明方法の特徴 と す る と こ ろ は 、 釗御対象全体を複数の部分制御系 （ 以下 ブ ロ ッ ク と 呼ぶ ） に分割 し 、 少な く と も 、 ブ ロ ッ ク 柜互間 に お いて穽千渉 と なる よ う に制御 する点 に あ る 。 こ こ で 、 ァ ロ ッ ク の分け方 は本発明 の最も 広い思想 に 従 え ば、 1 ブ ロ ッ ク に 少な く と も 1 の操作量を有 し 、 少な く と も Ί の プ ロ ッ ク に 2 以上の操作量又 は制御 璗を有す る も ので あ る 限 り 、 任意で あ る 。 好 ま し く は 、 プ ロ ッ ク 化 に あ た り 、 制御対象及 び制御 量の特徵 に着 目 し 、 互 い に 密 な関係 に あ る 制御 量 ど う し で ま と め 、 ブ ロ ッ ク 化 す る 。 一 の 制御 fi と 密な 関係 に あ る 制御 量 と は 、 当 該一 の 制 御 量が 変動 し た 場合 、 そ の 影響を受け易 い 関 係 に あ る 制 御 堡を い う 例 え ば 、 制御対象 に お い て 、 物 理 的 ♦ 位置的 · 時間 旳 に 近接 し た 関 係 に あ る 2 つ の部分 に お け る そ れぞれの 制御 量で あ る 。 換言 す れば、 一 の 制御 鼂 が変動 し た 場合、 自 ブ ロ ッ ク 内 に お け る 他 の制御量 の変動 よ り も他 の プ ロ ッ ク 内 に お け る 制御量の変動 の方が 小 さ く な る よ う に ブ ロ ッ ク 化 す る 。

ま た 、 本発明 装置 の特徴 と す る と こ ろ は 、 制御対象 を 複数の プ ロ ッ ク に 分 け 、 こ れ ら ブ ロ ッ ク 間相 互を非干渉 化す る 手段 と 、 こ れ ら ブ ロ ッ ク 毎 に 制 御 対象 に対す る操 作量 を 演算 し 決定 す る 制 御手段 を 設 け た 点 に あ る 。

更 に 、 本発明 の も う 一 つ の 特徴 と す る と こ ろ は 、 プラ ン 卜 等の 制 御対象 を複数の 制御 手 段 に よ り 制御 す る た め の 制御装置 に お い て 、 そ れぞれの 制御手段が発生 す る 操 作量 に よ っ て 推移す る 制 御対象 の状態変化 量 を 推定 す る 手段 （ 制御対象 の モデル ） と 、 前 記制御対象 の状態か ら 前記制御 手段 に よ っ て 推移 し た 状態 を 取 り 除い て な る 制 御 儒差 を求 め る 手段 と を有 し 、 前記制 御手段 へ は 、 少な く と も前記 制御偏差 を入力 し 、 こ れ に 基 づ い て 制御 対象 を制 御 す る 制御装置 に あ る 。

ま た 、 前記制 御 偏差 に 加 え 、 推定 手段 に よ っ て 得 ら れ た 状態で あ る 状態変化燈 を ち 制御 手段 に 入力 す る 制御装 置 に め る 。 本発 明方法 に よ れば、 制御 M毎の一 律的な非干渉で は な く 、 プ ロ ッ ク 間 で非干渉化 し て い る ので 、 制御量の個 数が増大 し た と し て も 、 ブ ロ ッ ク の個数 を選ぶ こ と に よ り 、 非干渉化 の た め の 演算が さ ほ ど増大 し ない 。 ま た 、 本発明 の好 ま し い態様 に よ れば 、 制御壘毎に一律 に非干 渉化 を 図 る の で はな く 、 密な 関係 に あ る制御 量は一 ま と ま り と し て 考える （ Ί プ ロ ッ ク と す る ） ので 、 ブ ロ ッ ク 内で は無理な非干渉化を し な く と も よ い 。 す なわ ち 、 非 干渉化 の た め に 制御 演算量が増大 し た り 、 装置が複雑化 し た り 、 大きな制御信号 （ ひ い て は操作端 に お ける大き - な機铳的勁作 ） が必要 と な る等の無駄 ♦ 非効率化が抑制 で きる 。 更に 、 本発明 の方法 に お い て は 、 1 入力 Ί 出力 の形態 と す る非干渉化で は な く 、 ブ ロ ッ ク 間 の非干渉化 で あ る の で 、 一般 に 入力数 （ 操作量の個数 ） と 出 力数 ( 制 御 量の個数 ） が異な る 制御 対象であっ て も 、 適用 可 能で あ る 。 ·

本発明装置 に よ れば、 非干渉化さ れたア ロ ッ ク 単位で 制御 演算が実行さ れる 制御手段を有 し て い る ので 、 制御 対象 が大規模化 し た と し て も 、 制 御手段を小分 け に する こ と が 可 能で あ り 、 こ れ ら 制御手段間 でい わ ゆ る並列 演 算が可能 と な る 。 そ の た め 、 高速制 御 、 リ アルタ イ ム制 御 が 可 能 と なる 。

更に 、 本発 明 の一態様 に よ れば 、 制御対象 の モデル は . 各制御手段 に よ り 変化す る 制御対象の状態量の変化分 を 創 り 出 すので 、 制御対 象 の 犹態量か ら 上記モデルで生成 し た 状態量の変化分 を差 し 引 く と 、 当 該制 御手段以外 の 各種要因 （ 外乱等 ） で発生 し た 状態望 を ¾適 切 に 制 御 す る こ と か" で き る た め各制御 手段 間 で干渉が発生 す る こ と が な い 。

図面の簡単 な 説 明

第 1 図 は 、 本発明 の一実施例 で ある 、 タ ンデム圧延機 の 制御 シ ス テ ム を示す 図 で あ る 。

第 2 図 は 、 タ ンデム 圧延機 の第 i ス タ ン ド及 び第 i + 1 ス タ ン ド に お け る 変数 を示す 図 で あ る 。

第 3 図 は本発 明 の一実施例 に お い て 用 い ら れ る 計算式 を 行列 の形 で示す 図 で あ る 。

第 4 図 は 、 本発 明 の一実施例 に お け る ブ ロ ッ ク 間非干 渉化 の た め の 制御 系 の構成 を示 す 図 で あ る 。

第 5 図 は 、 本発 明 の一実施例 に お け る 制 御 対象の 状態 方程式 を 行列 の形で示す 図 で あ る 。

第 6 図 は 、 本発 明 の一実施例 に お け る 最適制御 系 の 内 部構成 を示 す 図 で あ る 。

第 7 A 図 は 、 圧延機 に お け る 従来制 御方式 に よ る シ ミ ユ レ ー シ ヨ ン結果 を示 す グラ フ で あ る 。

第 7 B 図 は 、 本発 明 の一実施例 に よ る 圧延 シ ミ ュ レ 一 シ ヨ ン結果 を示 す グラ フ で あ る 。

第 8 図 は 、 本発 明 の他 の 実施例 で あ る 、 タ ン デ ム圧 延 機 の 制 御 シ ス テ ム を示す 図 で あ る 。

第 9 図 は 、 本発 明 の 他 の 実施倒 に お け る非干 渉制 御系 を示 す 図 で あ る 。 第 1 0 図 は 、 本発 明 の他の実施例 に お け る最適制御手 段 の 内部構成を示す 図で あ る 。

第 1 "1 図 は 、 本発明の他の実施例 に おけ る 制御対象モ デルの 内部構成を示す 図 で あ る 。

第 1 2 図 は 、 本発 明 の他の実-施例 に おけ る 制御 系間非 干渉化の た め の 制御系 の構成を示す 図 で あ る 。

第 Ί 3 図 は 、 制御対象を複数ブ ロ ッ ク に 分割 し 、 ブ 口 ッ ク 閭の 非干渉を達成す る本発明 の一般的構成を示す 図 であ る 。

第 1 4 図及び第 Ί 5 図 は 、 第 Ί 3 図 に お け る 制 御 に お い て 行なわ れる 演算 を行列 の形で現わ し た も の で あ る 。

第 Ί 6 図 は 、 $U御対 象を複数プ ロ ッ ク に分割 し 、 ブ ロ ッ ク 間 の 非干渉を達成する 本発明 の 、 制御対象 、 非干渉 制卸系 、 最適制御 系 の関係を示す 図で あ る 。

第 1 7 図 は 、 本文中第 （ 22 )式 で表わ さ れる 関係を実現 す る た め の 制御系 の構成を示す 図で あ る 。

第 1 8 図 は 、 制御対象を複数 の ブ ロ ッ ク に分割 し た場 合の 、 i 番 目 の ア ロ ッ ク に つ い て の 最適制御系 の 内部構 造を示す図 で あ る 。

第 9 図 は 、 機能 の異なる 複数 の制 卸系 間での干渉を 抑 制 す る本発明 の 一般的構成の 一例 を示す図 で ある 。

第 2 0 A 図及び第 2 0 B 図 は 、 機能の異なる 複数の 制 御系間 で の 干渉を抑制 す る本発明 の原理を 説 明 す る た め の 図面で あ る 。

第 2 1 図 は 、 2 つ の 機能 の異な る 制御手段を 1 つ の釗 御対象 に適用 す る場合 の 制御 シ ス テ ム構成 を 示 す 図 で あ る 。

第 2 2 図 は 、 機能 の異 な る 複数 の 制御系 間 で の千渉を 抑 制 す る本発明 の一般的構成の 他 の 例 を示す 図 で あ る 。

第 2 3 図 は 、 機能 の異 な る複数 の 制 御 系間 で の 干渉を 抑 制 す る 本発 明 の ，般 的構成の更 に 他 の例 を示 す 図 で あ る

発 明 を実施 す る た め の最良 の形態

以下本発 明 を 更 に 具体 的 に 説 明 す る 。

第 1 図 に 本発明 を タ ンデ ム圧延機 の 制御 に 適用 し た 場 合を示 す 。 図 に お い て 、 圧延機 は そ れぞ れ -対 の 圧延 口

— ル 1 0 1 , 1 0 2 , Ί 0 3 に よ っ て 代表 さ れて 図示さ れ て お り 、 こ れ ら に よ っ て 圧延材 1 0 4 を 図 中 矢印 方向 に 圧延 す る 。 圧延機 の状態 Ί 0 5 ， 1 0 6 , 1 0 7 は単 位系 を 合 せ る 等 の処理 を 行 う 変換器 1 0 8 , 1 0 9 ,

0 を介 し 、 非干渉制御 釆 3 、 最適制 御 系 Ί 1 1 , 1 1 2 , 1 1 3 、 無駄時問要素 1 1 4 ， 1 1 5 に そ れぞれ入 力 さ れる 。 無駄 時 間要素 と は 、 圧延材 が 隣接す る ス タ ン ド ま で 移 動 す る に 要 す る 時間 を 考慮 し 、 こ の 時 間 を 制御 に 反映 す る た め の も の で あ り 、 そ の 出 力 は最適 制御 系 1 1 2 ， 1 Ί 3 に 入力 さ れ る 。 最適制 御 系 1 1 1 , 1 1 2 , 1 3 の 出 力 は前記非干渉制 御 系 3 に 入 力 さ れる 。 非干 渉制御 系 3 の 出 力 は ァ ク チ ユ エ ー タ Ί 1 6 , 1 1 7 , 1 8 に 入力 さ れ る 。 こ れ ら の ァ ク チユエ ー タ は ロ ー ル速 度制御系 や圧 下 制御系等 か ら.構成 さ れ 、 こ れ ら に よ っ て

o 5

圧延材 1 0 4 を所望の扳厚 に所望の精度で制御 す る 。

本実施例 で は 、 こ の よ う な タ ンデム圧延機の 制御系を プ ロ ッ ク に分割 し 、 アロ ッ ク 間 の非干渉制御 を行う も の で あ る 。 そ の た め に 、 ま ず 、 制御対象であ る圧延機の線 型モデルを求め る 。 第 2 図 に示す よ う に 、 タ ンデム圧延 機の入側 か ら 数え て第 i 番目 の ス タ ン ド及ぴ第 i + Ί 番 目 の ス タ ン ド につ い て考える 。

線型モデルを求め る た め 、 圧延機 に お け る 出側扳厚 差 ， ロ ール開 度 ， 圧延荷重偏差 ， 先進率の镉差 ， 張力 偏 差 ， ロ ー ル速度偏差 ， マ ス フ ロ ー ， 圧延材速度 （ 板速 ） をそ れぞれ次の よ う に し て 数 化する 。

出側板厚偏差△ h ； は 、 ゲ ー ジ メ ー タ 式 よ り 、 次式

( 1 ) で表わ さ れる 。

Δ P ：

Δ h ； = Δ S + ( 1 ) 5 K ；

但 し 、 △ h j ： 出側板厚偏差

Δ S j ： ロ ー ル開度儷差

Δ P j ： 圧延荷重偏差

K j ' 弾性係数偏差

i ： 第 i ス タ ン ド

ロ ー ル 開度は 、 圧下制御装置 の 出力 と し て表わ さ れる 単純化 の た め 、 圧下制御量 は Ί 次遅れ系 と す る と 、 次式 ( 2 ) で表わ さ れ る 。

d Δ S ： 一 K S

{ Δ S Δ S p； } ( 2 ) d t T S I 但 し 、 Δ S p i ： ロ ール開度指令

T _{s i} ： 圧下制御装置 の 時定数

κ _s j ： 圧下制御 装置 の ゲイ ン 圧延荷重偏差 は 、 H i I Iの圧延荷 ^の近似式 を テ ー ラ ー 展 開 し 、 第 1 次微分 の み を求 め て 線型化 す る こ と に よ り 次式 （3) で表わ さ れる 。 dP；

ΔΗ: + ^Δ丁 η· + Δ丁 bi

5Hj fi dP j dP； dP dP：

ΔΗ: + ΔΤ: + ΔΤ bi dj fi bi

但 し 、 P j ： 圧延荷重式

H j ： 入 側板厚 厶 H ： 人側 板厚偏差 3

/ \—

h i ： 出 側板厚

( = = T i ) ： 出 側張力

Δ T _{f i} ( 一- - Δ T j ) ： 出側張力 偏 差

( = = T ,·-! ) 入側張力

^Δ T _{b i} ： 入側張力 偏差 先進率 の偏差 △ 1 は 先進率式 ΐ ( H ： , h

T f i, T bi ) か ら 求 め 次 の （ 4 ) 式 を 得 る

d f I d f j df df Δ f ； = 厶 H ; + Ah_; + ^Δ—「ί. ΔΤ -1 dh (9T_f f_!i bi

(4) 張力 式 か ら 、 次式 （ 5 ) を得る

d Δ T E b h

( Δ ν e I + 1 - Δ n J ) (5) d tで し 伹 し 、 E ： 圧延材 のヤ ン グ率

b ： 圧延材の板幅

L : 第 i ス タ ン ド ， 第 ί + 1 ス タ ン ド 間 の距離

^{Δ v} ee I + , , 1 ： 第を i + 1 ス タ ン ド入側板速

V 第 i ス タ ン ド 出側棂速

の

速度制御 系を - 次遅れ系 と する と 、 そ の 微分方程式 は 次式 （6) と な る 。

d Δ V R i K

( Δ v _R j + Δ v p j ) (6) d t 丁 但 し 、 厶 v _R； □ ール速度偏差

T 時定数

K 内

V i ゲ ィ ン

Δ v P i 口 ール速度指令 顏差

マ ス フ 口 式か ら 次式 （ 7 ) を得 る 。 Δν

ei+1 ^{( h}i +1 ^Δν0ί ^{+ ν}0ί+1 ^{A h}i +1 v ei+1 ΔΗ; +1

H; +

… ） 板速の式 をテ ー ラ 一 展問 し 、 第 Ί 次微分の み を求め る と に よ り 次式 （ 8 ) を得る 。

△ V 0 i = V i Δ f + ( + f ： ) Δ V (8)

R 部状態を表わ す 状態変数 を要素 .と る べ ク 卜 ル （ 状態べ ク 卜 ル ） を X j 、 そ の入力 を要素 と す る ベ ク 卜 ル （ 操作 ベ ク 卜 ル ) を u i と お く と 、 X j , u j は そ れぞれ次の よ う に 表わ さ れる 。 X j = 「 厶 h ； ， 厶 V R i Δ T ,· ]

U j = [ Δ S p 5 j— , Δ ν _{p i} ] T こ れ ら の表記 を用 い 、 上述 の （ 1 ) 式 な い し （ 8 ) 式 を整 理 し 、 微分方程式 の形で表 わ す こ と を 考 え る 。

ま ず 、 ( 1 ) 〜 （： 5 ) 式 か ら 次式 （ 9 ) を 求 め る 。

厶丁

x

Au；

次に、 （6) 式を変形し、 次式 (10)を求める。 d^AvRi Κ Vi K Vi

0, ， 0 x： + 〔),. u

d ΐ τ 丁 •(10)

Vi 次 に 、 (4) 7) 及 び （ 8 ) 式 か ら 次式 （ 11 )を得 U る 。

i+1 ^Av0i-.1 ^{+ v}0Ml^Ah

vei^AHi₊1 )— ^Δν Oi

Ebh: df-_t f+1 Ebh: h; i+1

hM ^vRi₊1 + v Oi+1 +f_i+1 ) し H i+1 し H

R i+1 i+1

Ebhj h_j+1 t df

v i+1 x

LH_i+1 dl i+1

Ebh; df -.

0， 0, v Ri x

し dT i-1

bi

Ebh: df

v Ri ΔΗ '(11) し 上記 （ 9 ) 〜 （ 11 )式 に よ り 、 本実施例 に お け る 操作 で あ る 出側板厚儷差 Δ h ； 、 ロ ー ル速度偏差 Δ v _R i、 及び 出側 張力 偏差 Δ T ^ に つ い て 、 制御 量であ る ロ ー ル開 度 指令儷差 Δ S ρ！及び ロ ール速度指 令偏差△ V p iと の 閬係 が 、 徵分 方程式 の形で 明 ら か に なつ た 。

3 タ ン デム ミ ルを例 に と っ て 、 こ れ ら の 関係式 を行列 の形で表記す る と 、 第 3 図 の よ う に なる 。 図 に お いて 、 (Λ) 及 び （B) の 両辺各項 は 、 そ れぞ れ対応 す る も の と す る 。 ま た 、 第 3 図 （ A ) に お け る a j j , b j j , d | jは 、

(9) 〜 （ 11 )式 に お け る各変数の係数を示す 。 例 え ば、

(10)式 に お い て 、 i - 2 の と き 、 右辺第 1 項 中 の

K V ί Κ V2

は と な り 、. 第 3 図 （Λ) 中 a に

55

Τ Τ V2

K V2

相 当 す る 。 周様 に 、 b 44 で あ る 。 右辺 第 3 項

T V2

は 可観測外乱 と し て 把握 さ れ る 。 本発 明思想 に 従 え ば 、 図示の状態方程式 を 、 少 な く と も 1 の操作量を 含 む よ う に 複数 のブ ロ ッ ク に 分割 し 、 そ れ ら ブ ロ ッ ク 間相互 を非干渉化 す る 。 具 体 的な分割 方 法 は 、 本実施例 の場合 、 各 ス タ ン ド毎 と す る の が好 ま し い ス タ ン ド 間 に お い て は 、 そ れ ら を結ぶ 、 圧延材 の み に よ り 、 す な わ ち 圧延張力 の み に よ っ て 相 互 に 関 係 し あ う の に 対 し 、 ス タ ン ド 内で は 、 張力 の み な ら ず板厚 、 ロ ー ル 速度及び張力 が相 互 に 関 係 し て お り 、 ス タ ン ド 間 と 比 べ て 操作量相互 が密な 関係 に な っ て い る か ら で あ る 。 第 3 図 に よ れば 、 ス タ ン ド 間 で 関係 し あ う 状態量 は 張力 の み で あ る こ と がわ か る 。 例 え ば 、 第 2 ス タ ン ドか ら 第 1 ス タ ン ド へ 影響 を及 ぼ し て い る 項 は 、 a ₃₄ , a ₃₅, a 36の みで あ り 、 こ れ ら は い ず れ も 張力 偏差 Δ T 及び △ T ₂ に 関 す る も の で あ る 。 一 方 、 第 1 ス タ ン ド 内 を 見 る と 、 a _{1 1} , a -| 3 ' a 22 ' ^a 31 ' ^a 32 ' a ₃3の 各 項 が 存在 し 、 こ れ ら は △ h , Δ V _{R 1} , Δ T ₁ の全 て に わ た り 相互 に 関係 し て い る 。 次に 、 第 3 図 に お け る右辺第 Ί 項 （ シ ス テ ム行列 A ) の ス タ ン ド 間非干渉化 の具体的手法を 、 第 2 ス タ ン ドを 例 に とっ て 説明 す る 。 第 3 図 に示す状態方程式の う ち 、 第 2 ス タ ン ド に 関係 する式 を抽 出 す る と 、 次の （12)〜 （14)式 と な る 。

dAh,

^{= a}4S^ATi

d t

+ ^a44^Ah2 ^+a45^AvR2^+a48^AT2

•(12)

+ ^a33^ASP2^+d43^AH2 ciAv R2

a55^AvR2^{+ b}44^AvP2 •(13)

dt

a63^AT1

d t

+ ^a64^{A h}2 -^a65^AvR2^{+ a}66^AT2

+a ^l _C68₀A" v ^V _D3_<)+a₆₉AT

•(14)

^{+ d}54^AH3 ^+d53^AH2

各変数 の添字が 1 又 は 3 と なっ て い る項 、 す なわ ち ( 12 )〜 （ 14 )式で下線で示 し た項が他ス タ ン ド か ら の 丁-渉 項で 、 こ れ ら を打消 す こ と に よ り 、 干渉化 が達成で き る ₀ 第 4 図 は 、 こ の よ う な非干渉化 の た め の 制 御系 を示 す も の で あ る 。 以下 、 各干渉項 に つ い て 説 明 す る 。

第 Ί ス タ ン ド の 張力 偏差 Δ T〗 2 0 1 は 、 式 （ 12 )の 右 辺第 1 項で示す よ う に 、 ブ ロ ッ ク a ₄₃2 0 2を介 し 、 加 算器 2 ◦ 3 に 入力 さ れ る 。 な お 、 例 え ば 「 ブ ロ ッ ク a ₄₃」 と は 、 「 a ₄₃のゲ イ ン を有 す る 増幅器 」 を表わ す 。 加算 器の.出力 は △ h ₂ で お り 、 積分器 2 0 4で積分 さ れ扳厚 偏 差 Δ h ₂ 2 0 5 と な る 。 そ こ で 、 非干 渉用 の フ ィ ー ド バ ッ ク 及び フ ィ ー ド フ ォ ー ワ ー ド の 合 せ た ゲ イ ン と し て 、 Δ T！ 2 0 1 を非干渉ゲ イ ン ΐ ₂₁2 0 6を 介 し 、 入力 と し て 制御 行列 2 0 7 に 入力 す る 。 こ の 制御 行列 2 0 7 の 出 力 は加算器 2 0 3 へ 印 加 さ れる が 、 こ こ の 加 算器 2 0 3 の 出力 が Δ Τ ·! の成分 を 含 ま な け れ ば非干渉 が成立 す る 。 即 ち 、

b ₃-,x f ₁ x A T ₁ 十 ^ 厶 丁 "） = ◦

の条件か ら 、

a 43

f 21

b 33

な る ゲイ ン を 選択 す れば良 い こ と が わ か る 。

次 に （ 14 )式 で 下線 を 引 い .た 干渉項を打消 す方法 に つ い て 説 明 す る 。

第 1 ス タ ン ド の 張力 偏 差 Δ T に ブ ロ ッ ク ^a 63^{2 0 8} 加算器 2 0 9 を 介 し 、 加 算器 2 Ί 0 に 加 え ら れる 。 第 3 ス タ ン ド の板厚偏 差 △ h ₃ は ブ ロ ッ ク a ₇₆2 1 Ί を 介 し て 加算器 2 Ί 2 に 、 速度偏 差 Δ V _R3は ァ ロ ッ ク a ₈₆2 1 3 を介 し て加算器 2 1 2 に 、 張力 偏差△ T ₃ はブ ロ ッ ク a ₉₆2 1 4 を介 し て加算器 2 1 2 に そ れぞれ加 え ら れ、 加算器 2 1 0 ， 2 1 2 の 出力 は加算器 2 Ί 3 に加 え ら れ る 。

一方、 本実施例で は非干渉化の た めブ ロ ッ ク f ₂₅2 1 4 ， f ₂₂2 1 5 , f ₂₃2 1 6 , "Γ ₂₄2 1 7及びブ ロ ッ ク 2 1 8 が用 い ら れる 。 Δ 丁 ·！ ゲイ ンが a ₆つのブ ロ ッ ク 子 a

f ₂₅2 1 4 を介 し加算器 62 51 9 に 、 Δ h 3 はゲイ ン a 76 の ブ ロ ッ ク 22 2 1 5 を介 し 加算器 2 1 9 に 、 Δ v. _R3は ゲ イ ン a 86の ブ ロ ッ ク ί^: ₂₃2 1 6 を介 し 加算器 2 1 9 に Δ T ₃ はゲ イ ン a ₉₆のブ ロ ッ ク f 2 1 7 を介 し加算器 2 1 9 に 印加 され、 上記加算器 2 1 9 の 出力 はプ ロ ッ ク 2 1 8 を介 し 、 速度指令偏差 と し て 、 ブ ロ ッ ク 2 2 0 に 入力 さ れる 。 ブ ロ ッ ク 2 2 0 の 出力 は積分器 2 2 1 、 プ ロ ッ ク 2 2 2 、 加算器 2 Ί 0 を介 し 、 加算器 2 1 3 に 加 え ら れる

こ の 時のブ ロ ッ ク f ₉₆のゲイ ン を積分器 2 2 0 、 ァ ロ ッ ク 2 2 1 , 2 2 2 、 加算器 2 1 0 , 2 1 3 ま での伝達 関 数の逆数 、 即 ち 、

S 一 a 55

f

26- _

b 44 '

S ： ラ プラス演算

と す る と 、 加算器 2 1 9 か ら 加算器 2 1 3 迄 のゲイ ン が 等価的 に — Ί と な り 、 △ Τ ΐ ' ^{Δ h} 3 ' ^{Δ ν} R3' ^Δ Τ 3 の影響が打ち 消さ れ 、 第 2 ス タ ン ド に 関 し非干 渉が成立 す る

上記 し た と 周様 の 方法 で 、 他 の ス タ ン ド に 対 し て もそ れぞれ非干渉化が 可 能で あ り 、 そ れ ら の 操作 に よ り ブ ロ ッ ク 間で の非干渉化 が成立す る 。

な お 、 入力 数 と 出力 数 の 等 し い ブ ロ ッ ク に 関 し 、 一 入 力一出力 のブ ロ ッ ク と み な し て 非于渉化を行 う と 、 ブ 口 ッ ク 間 非干渉化 に 加 え 、 各入 出力 間 の 非干渉が実現 で き る 。

こ の よ う な 構成 を採用 し た 制御対象 （ 非千渉制 御系を 含 め た ） の状態方程式 を第 5 図 に よ り 説 明 す る 。 圧延機 各 ス タ ン ド の状態 を合せ て 表現 し て なる ブ ロ ッ ク 1 5 0 の 関係 を用 い る と ブ ロ ッ ク - 1 6 0 で表わ さ れ る 制御対象 と し て表現 さ れ 、 各 々 の プ ロ ッ ク Α ·; , A ₂ , A 3 , Β ₁ , Β ₂ , Β 3 を分解 し 、 整理 す る と ア ロ ッ ク 1 7 0 の よ う に 3 つ の状態方程式 と な る 。 こ の 場合 、 状態方程 式 は各 々 3 次 の次数 な の で 3 X 3 の 簡単 な マ 卜 リ ッ ク ス 計算 の みで最適 制御 （ 後述 〉 が 実現で き る と い う 効 果 が あ る 。

次 に 、 ブ ロ ッ ク 間非干 渉が 達成 さ れた こ と を前提 と し 本実施例 の圧延機制 御 に い わ ゆ る 最適制御 を適用 し た 場 合 に つ い て 説 明 す る 。 最適制御 と は 、 状態や 操作愿. を適 切 に 調 整 し て そ れ ら の 偏 差 を 最小 に し た り 、 操作 a を最 小 に す る 制御方式 で あ り 、 従来 の 入 力 と 出 力 の 関 係 の み に 着 目 し て い た 古典 制御系 と 異な り 、 制御対 の 内 部構 造 ま で立入つ て 制御 で さ る た め 、 そ の 特性改善 に 及 ぼ す 効果が期待さ れ て い る も の で あ る 。

本実施倒で は 、 一例 と し て 、 第 1 図 に お け る第 2 ス タ ン ド 1 0 2 を 制御 する 最適制御系 1 1 2 に つ い て説明 す る と 、 最適制御系 1 1 2 は 、 上述の状態べ ク 卜 ル X 及び 可観 測外乱 Wを入力 し 、 所定 の 演 '算 （ 後述 ） を行な う 。 そ し て 、 そ の結果 と非干渉制御系 3 に お け る上述の ^干 渉の た め の 演算結果を加算 し 、 こ れに よ り 第 2 ス タ ン ド の ァ ク チユ エ ー タ 1 1 7 を制御 す る 。

第 6 図 に 最適制御 系の 内部構成を示す 。 図 に お い て 、 1 0 2 は制御 象であ る 第 2 ス タ ン ドであ り 、 上述 し た よ う に 、 A- S _{p 2} , 卩っを操作 : と し 、 A h ， Δ V _{R 2} , Δ T ₂ を制御量 （ 状態量 ） と す る も の で あ る 。 Δ h 7 は F _1Ί 2 5 0 を介 し て加算器 2 5 1 に 、 Δ V _{R 2}は F■! ₂ 2 5 2 を介 し 加 ^器 2 5 1 に 、 Δ T ₂ は F ·! ₃ 2 5 3 を介 し加 算器 2 5 1 に 印加 さ れ る 。 な お 、 F _uは 、 最適制御 の理 論 よ り 求め ら れる フ ィ ー ドバ ッ ク ゾヽ ° ラ メ ー タ であ る 。 力 α 算器 2 5 1 の 出力 は加算器 2 5 4 へ入力 さ れる 。

周様 に 、 Δ h つ は F _{2 1} 2 5 5 を介 し加 算 - 2 5 6 に 、 △ V は F _{2 2} 2 5 7 を介 し 加算器 2 5 6 に 、 厶 T ₂ は

F _{2 3} 2 5 8 を介 し 加算器 2 5 6 へ入力 さ れ 、 加算器 2 5 6 の 出力 は加 算器 2 5 9 に 入力 さ れる 。 Δ h ₂ は加 算器 2 6 Ί に 、 Δ T ₂ は加算器 2 6 1 に 入 力 さ れ 、 前記加算 器 2 6 1 の 出力 は加算器 2 6 3 、 加算器 2 5 4 に加 え ら れる 。 Δ T ₂ は加算器 2 6 6 に 、 Δ h ₇ は加 算器 2 6 6 に入力 さ れ 、 前記加算器 2 6 6 の 出力 は 、 加算器 2 6 8 、 積分器 2 6 9 を 介 し て 加 算器 2 6 9 に 入力 さ れる 。

可観 測外乱 w ₂ は例 え ば上述 の実施例 に お け る 入側板 厚偏差 A H j で あ り 、 nr^ 2 7 0 を介 し 加算 器 2 5 4 に 及び m ₉ 2 7 1 を介 し 加算器 2 5 9 に 入力 さ れる 。 m j と は最適 制御 の理論 よ り 求 め ら れる フ ィ ー ド フ ォ ワ ー ド ノ\ ' ラ メ ー タ で あ る 。

こ こ で 、 本実施例 の効果を示す シ ミ ュ レ ー シ ョ ン結果 を 説 明 す る 。 .こ の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン は 、 4 台 の圧延 ス タ ン ド か ら 成 る タ ンデ ム圧延機 に よ っ て 鐫板を 圧延加 工 す る場合の 、 タ ン デム圧延機 出 側 に お け る板厚偏 差 に つ い て の も ので あ る 。 .シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 条件 と し て は 、 圧 延前 の.板厚 （ 母材板厚 〉 が 2 . 8 m , 圧延後 の板厚 （ 最 終板厚 ） が 0 . 8 顺 、 圧延速度 が 1 ◦ 0 0 m i n 、 で あ.る 。 そ し て 、 母材 に は厚さ と し て 6 0 〃 の外乱 が重 畳さ れて い る 。 す なわ ち 、 母材 に は 6 0 .の厚 さ の う ね り が あ る と 仮定 し て い る 。 第 7 A 図 は 、 圧延璣 に お け る 従来 制御 方式 の ゲ ー ジ メ ー タ 式 A G G ( Automat ic Guage Con ro l ) に よ る シ ミ ュ レ ー シ ョ ン結果で お る 。

外 乱 が ス タ ン ド に 加わ っ た と き に 現 れ る 偏差 が第 1 ス タ ン ド か ら 頸次移動 し 、 第 4 ス タ ン ド へ 伝搬 す る過程 を こ の 図 に 示 す 。 こ こ で 第 2 ス タ ン ド に 最 初 に 現 れる 扇差 は 、 第 1 ス タ ン ド に 外 乱 が加 わ っ た と き に 第 1 ス タ ン ド と 第 2 ス タ ン ド の 間 に 働 く 張力 に よ っ て 現 れ た も の で あ る 。 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン結 果 は 、 钣厚偏差 6 . 1 7/1 、 目 標板厚 の 0 . 8 % と な っ た 。 第 7 B 図 に本発明 の 制御方法 に よ る シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 結果を示 す 。 ス タ ン ド単 位 に 分 解 が な さ れ た た め 、 第 7 A 図 で第 2 ス タ ン ド に現 れて い た第 Ί ス タ ン ドの影響 が消 えた こ と を示す 。 各 ス タ ン ド の分 散制御 がそ の 能力 を十分 に発揮で き る た め 、 最終ス タ ン ド の板厚偏差は

. 9 771に な り 、 従来制御 の約 1 / 3 に低減できる こ と が わ かる 。

第 7 A 図 と第 7 B 図 と の比較か ら 明 ら か な よ う に 、 本 発明 に お い て はス タ ン ド間 の張力 に 基づい て 、 一 の ス タ ン ド か ら 他 の ス タ ン ドへ 及 ぽさ れる 影鎏が現れず 、 ス タ ン ド毎 に 非干渉化さ れて い る こ と がわ か る 。

こ の よ う に本発明 ·をタ ンデム ミ ルの 制御 に適用 す れば 、 本発明本来の効 喿 に 加 え 、 次の よ う な効 梁が あ る 。 す な わ ち 、 各ス タ ン ド毎 に独立 し た 制御 と する こ と が可 能で あ る た め 、 ス タ ン ド数の変更が あ つ た と き に 、 制御装置 の変更 は当 該ス タ ン ド につ い て の ご く 部分 的な変更で足 り 、 シ ス テム全休 に つ い て の 大幅な変更 は不要 と な る の で 、 制御 シ ステム の取扱容易 性が向上する 。

例 え ばス タ ン ド を増設 す る場合 、 従来 は増設さ れた ス タ ン ドを含 め タ ンデム ミ ル全係 につ いて 新た な 制御 シ ス テ ム を構築する必要が あ り 、 大が か り な変更が強い ら れ た が 、 本発 明 を適用 す る こ と に よ り 、 ス タ ン ド間 が非干 渉化 さ れる の で 、 増設ス タ ン ド分 の みの制御装置を新 た に追加 する こ と で 、 タ ンデム ミ ル全体の 制御 が実行で き る 。 タ ン デム ミ ルの う ち 、 あ る ス タ ン ドを ダ ミ ー ス タ ン ド 化す る 場 台 （ 例 え ば走 間 ロ ール組替 時 ） も周 様 、 当 該 ス タ ン ド の 制御 を 司 る 制 御 装 置部分 の 機能 を 取 除 く だけ で よ い 。

次 に 、 本発 明 は単ス タ ン ド ミ ル に つ い て も 適用 可 能で あ る 。 単ス タ ン ド ミ ル に お い て は 、 例 え ば制御 量が Δ ΙΊ Δ V _R 及び Δ T で あ っ た 場合 、 Δ h を 制 御量 と す る プ ロ ッ ク と 、 Δ V _R 及び Δ T を 制 御量 と す る ブ ロ ッ ク と に 分 け る こ と がで き る 。 こ の 場合 、 操作 : . , 制 御 i の 多少 に か かわ ら ず 、 ブ ロ ッ ク 化及 びブ ロ ッ ク 間 の非干渉化 が 可 能な の で 、 圧延機制御 の 自 由 度が増大 し 、 精密 な 制 御 が 可 能 に な る と い う 効 果 が あ る 。

次 に 、 本発 明 の も う Ί つ の 実施例 に つ い て 説 明 す る 。 こ の実施例 は 、 上述 の ブ ロ ッ ク 間 を非干渉 と す る た め の 非干 渉制御 手段 と 、 上述 の ブ ロ ッ ク を 制御 す る ため の最 適制御手段 と の 問 の望 ま し く な い 干 渉 を 抑 制 す る も の で あ る 。

こ の 実施例 で は 、 タ ン デ ム 圧延機の ス タ ン ド 間非千渉 制御 に よ る状態 S変勤分 を 、 制 御 出 力 と 制御対象 モ デル を用 い て 推定 し 、 制 御 対象 の状態 変動 分 よ り 差 し 引 い て 最適制御 を か け る も の で あ る 。

な お 、 第 8 図 に お い て 、 第 1 図 に お け る と 周 等 の 部材 に は 、 第 1 図 に お け る と 周 一 符号 を付 し 、 説 明 を省略 す る 。 第 8 図 に お い て 、 変換器 1 0 8 , 1 0 9 及 び 1 1 0 の 出 力 は加算器 5 0 に そ れぞ れ入力 さ れ る 。 加 算器 5 0 の 出 力 は 、 加 算器 5 2 , 5 3 ， 5 4 , 5 5 に 入力 さ れ る 加 算器 5 2 の 出力 は 、 上記ス タ ン ド 間 の影響を打消 すた め の非干渉制御手段 5 6 に入力 さ れる 。 非干 渉制御手段 5 6 の 出力 は非干渉制御用 モデル 5 7 と加算器 5 8 に 入 力 さ れる 。 上記非干渉制卸用 モデル 5 7 の 出力 は加算器 5 0 に 減算値 と し て入力 さ れ、 加算器 5 2 に は加算値 と して入力 さ れる 。 加算器 5 3 , 5 4 , 5 5 の 出力 は状態 フ ィ ー ドパッ ク と し てそれぞれ最適制御手段 1 1 1 , 1 1 2 , 1 1 3 に入力 さ れる 。 最適制御手段 1 1 1 , 1 2 , 1 Ί 3 はそ の フ ィ ー ドバ ッ ク さ れ た 状態 に 対応 して 、 ァ ク チユ エ 一 タ 1 1 6 , 1 1 7 , 1 1 8 に対する操作量 を 決定 し _、 そ れぞれ 、 最適制御用 モデル 5 9 , 6 0 ， 6 1 と 加算器 5 8 を介 し 、 ァ ク チユ エ ー タ 1 1 6 , 1 7 , 8 に入力 さ れ る 。

こ の場合 、 加算器 5 8 は 1 個 の加算器 か ら 溝成さ れる の で はな く 、 例 え ば ァ ク チユエ ー タ 1 Ί 6 に対 する速度 指令 な ら ば、 そ れ に対応する 最適制御手段 1 1 1 の速度 指令 と 、 非干渉制御手段 5 6 の ァ ク チユ エ ー タ 1 6 の 速度措令 を加算 する も の 等の各 ァ ク チユエ ー タ に対応す る指令 を発 生 す る 加 算器 よ り 構 成 さ れ る （ 第 1 2 図 参 照 ） 。 最適制御用 モデル 5 9 , 6 0 , 6 1 は各々 の最適 制御 手段 1 1 1 ， 1 1 2 , 1 1 3 の フ ィ ー ドバ ッ ク 定数 を求 め る 時 に 用 い た 制御対象の モデルで 、 そ れ ら 最適 ¾ij 御 モデルの 出力 は加 算器 5 0 へ入力 さ れる 。 加算器 5 0 は上述の よ う に 、 制御対 象であ る ロ ール 1 0 1 . 1 0 2 , 1 0 3 の状態か ら 、 前記非干渉制御 用 モ デル 5 7 、 最適 制御 モ デル 5 9 ， 6 0 , 6 1 で推定 さ れ た 各 制 御手段か ら の 出力 を加算す る こ と に よ つ て 変動 し た 状態 を 引 い た 制御偏差 を求 め る も ので あ る

な お 、 第 8 図 で は 、 複数 の 信号を 1 本の線 で表現 し て い る 。 そ こ で 、 _ の 記号 は信号鎳 の 分 岐を表わ し 、 丄の 記号 は信号線 を 単純 に 集 め た り 、 分 離 し た り す る こ と を 表わ す も の と す る 。

第 9 図 に 本実施例 に お け る 非干渉制 御系 を示す 。 第 4 図 と 周 等 な部分 に は第 4 図 に お け る と 周 じ 符 号 を 付 し 、 説 明 は省略 す る 。

第 9 図 に お い て は 、 非干渉用 の フ ィ 一 ド ノ ッ ク 及び フ イ ー ド フ 才 一 ワ ー ド の 合 せ た ゲ イ ン と し て 、 Δ Τ ·] 2 0 1 を加算 器 5 0 、 加算器 5 2 及 び非干渉ゲ イ ン f ₂ 2 0 6 を 介 し 、 入力 と し て 制 御行列 2 0 7 に 入力 す る 。 前記 加算器 5 0 ， 5 2 へ は モデル 5 7 , 5 9 の 出 力 の合成で あ る Δ T t ' 及 び モ デル 5 7 の 出力 で あ る 厶 丁 〗 〃 も そ れぞ れ加 え ら れ る 。 ま た 、 第 2 ブ ロ ッ ク の 速度指令 Δ S p ₂及 び圧 下指令 Δ V p ₂は 制 御 モ デル 5 7 に 入力 さ れ る 。

第 9 図 に お い て 、 一点鎖線で 囲 ま れ た 部分 5 6 が 、 第 8 図 に お け る 非干渉制御 手段 5 6 に 相 当 す る 。

第 Ί 0 図 に 、 本実施例 に お け る 最適 制御手段 1 1 2 の 内 部構成 を示 す 。 図 に お い て 、 1 0 2 は 制 御 対象で あ る 第 2 ス タ ン ド で あ り 、 上述 し た よ う に 、 A S P 2 Δ V P 2 を 操作量 と し 、 Δ h ₂ , Δ V , Δ T ₂ を 制 御 ^ ( 状 態 量 ） と す る も ので あ る 。 A h ₂ は ^ 2 5 0 を介 し て 加 算器 2 5 1 に 、 Δ V _R2は F _j ₂2 5 2 を介 し加算器 2 5 1 に 、 Δ T ₂ は F ·] ₃2 5 3 を介 し加算器 2 5 1 に 印加 さ れ る 。

加算器 2 5 1 の 出力 はァ ク チユエ ー タ を含 め て考えた 制御対象 1 0 2 の圧下指令 A S _p2へ 入力 さ れる 。

周様 に 、 A h ₂ は F ₂₁2 5 5 を介 し加算器 2 5 6 に 、 Δ v _R2は F 222 5 7 を介 し 加算器 2 5 6 に 、 厶 T ₂ は F 23 5 8 を介 し 加算器 2 5 6 へ入力 さ れ、 加算器 2 5

6 の 出力 は前記制御対象 1 0 2 の速度指令 △ V p に 入力 さ れる 。 Δ h ₂ は加 算器 2 6 Ί に 、 厶 T ₂ は加算器 2 6 1 に 入力 さ れ、 前記加算器 2 6 1 の 出力 は加算 器 2 6 3 加算器 2 5 4 に 加 え ら れ る 。 △ T ₂ は加舞:器 2 6 6 に 、 Δ h ₂ は加算器 2 6 6 に入力 さ れ 、 前記加算器 2 6 6 の 出 力 は 、 加算器 2 6 8 、 積分 器 2 6 9 を介 して 加算器 2 6 9 に 入力 さ れ る 。 こ れ ら 最適制御 に 関 する部分を ま と め て一点鎖線で 囲 ん だも の が最適制御手段 1 2 であ る 次 に 、 第 8 図 の非干渉制御 用 モデル 5 7 及び最適制御 用 モデル 5 9 , 6 0 ， 6 1 の一倒 と し て 、 第 1 Ί 図 に 制 御対象モデルの構成を示す 。 こ の モ デル は前述の状態方 程式 （ 12 )〜（ 14 )式 を基 に 構成 し た も ので 、 そ の 時の操作 と し て A S pっを 厶 S に

P2 Δ V _p2を Δ V pヮに 、 状態量

P2

と し て Δ ΙΊ ₂ を 厶 h 。 に A V _R2を A v _R2に 、 厶 T つ を Δ T 2 に 変更 し たも ので あ る 。

第 Ί 1 図 に お い て 、 操作量 Δ S _p2は 、 操作行 列 の一要 素で 、 ブ ロ ッ ク b 33 3 0 0 を介 し 、 加箅器 3 0 1 に 印加

Δ

さ Vれる 。 加算器 3 0 1 の 出力 で 、 Δ h ^"の 微分 値で あ る 信号 は積分 器 3 〇 2 を介 し 、 板厚偏差 の推定値 △ h ₂ と な る 。 こ の Δ h は 、 ブ ロ ッ ク a 3 0 3 を介 し 、 加算 器 3 0 1 に加 え ら れる 。 速度指令 △ V P 2はブ ロ ッ ク b _{4 4} 3 0 4 を介 し 、 加算器 3 0 5 に 印加 さ れ る 。 加 算器 3 0 5 の 出力 は積分器 3 0 6 を介 し 、 ロ ー ル周 速 差推定 値

Δ V _R。と な る 。 こ の Δ V 。つは ブ ロ ッ ク ^a 55 ³ 0 7 を介 し 加算器 3 0 5 に 印加 さ れ る と 共 に 、 ブ ロ ッ ク ^a 65 ^{3 0 8} を介 し 、 加算器 3 0 9 に 加 え ら れ る 。 加 n器 3 0 9 の 出 力 は積分器 3 1 0 を介 し 、 張力 傭差推定値 Δ T と な る し の Δ T ₂ はブ 口 ッ ク ^a 66， ^a 46 ^{3 1} 1 ， 3 1 2 を介 し そ れぞれ加算器 3 0 9 , 3 0 1 に 加 え ら れる 。 ま た 、 板 厚偏 差推定値△ ϊ" ^"はプ ロ ッ ク ^a 64 ³ 1 3 を介 し 、 加算 器 3 0 9 に 加 え ら れ る 。 こ の全 体 の ブ ロ ッ ク を モデル 3 1 5 と す る

第 Ί 2 図 に よ り 、 非干 渉制御 手段 と 最適 M 御手段 の 干 渉 を 除去 す る具体的 な方法 に つ い て 説 明 す る 。 但 し 、 こ れ ま で の説 明 と 周 様 に 第 2 ス タ ン ド に つ い て 考 え る 。 第 1 2 図 に お い て 、 制 御対象で あ る 第 2 ス タ ン ド Ί 0 2 の状態 Δ h 。 ,· △ V _{R 2} , 厶 T ₂ は そ れぞ れ加算器 5 〇 一 1 で 、 非干渉制御 用 モ デル 5 7 の 推定状態 S△ h ₂ '

△ V R 2 ' Δ T 2 ' が 減算 さ れ 、 更 に 、 加算器 5 0 — 2 で 最適制御用 モデル 6 0 の推定状態星 · Δ h ₂ ' , '

R 2 Δ 丁 ' が 減算 さ れ 、 そ れぞ れ板 厚 偏差 ε 】 . 口 一ル周速僞差 ε ₂ 、 張力 偏差 ε ₃ と な る 。 こ れ ら 制御 懾差 ε ， ε ₂ , ε ₃ はそ れぞれ、 加算器 5 2で非干渉 制御用 モデル 5 7 の推定 し た状態量 Δ h ₂ ' , △ V _R2 ' ,

Δ T と 加算 さ れ、 宑干渉制御手段 5 6 に フ ィ ー ドパッ ク さ れる状態量 A h ₂ ， A v _R2, Δ Τ ₂ と な る 。 非干渉 制御手段 5 6 の 出力 は制御対象へ の操作量で あ る圧下指 令 厶 S _p2と 速度指令 A v _R2と な り 、 こ れ ら が前記非干渉 制御用 モ デル' 5 7及び、 指令値を作 り 出 す加算器 5 8 へ 入力 さ れる 。

周様に 、 上記制御偏差 ε _j , a ₂ ， ε ゥ は加算器 5 4 に お いて 、 前記最適制御用 モデル 6 0 ( こ の 場合 、 第 2 ス タ ン ド ） で推定 さ れた状態 Δ ΙΊ ₂ ' , A V _R?r A T 2 と それぞれ加算 ·さ れ 、 最適制御手段 へ 印加 す る状態量 Δ ₂ , Δ V _R , Δ Τ が得 ら れる _u 最適制御手段 1 1 2 は、 第 1 0 図 に示す演算を行い 、 圧下指令 △ S _p2と Δ V を求め 、 最適制御用 モデル 6 0及び加算器 5 8 に 入力 する 。 加算器 5 8 の 出力 は第 2ス タ ン ドの操作量 A S _P2と Δ ν _ρ2と な り 、 圧下制御系 と 速度制御 系 にそれ ぞれ入力 さ れる 。

なお こ こ'で 、 非干渉制御 用 モデル 5 7及び最適制御用 モデル 6 0 は 、 第 1 1 図 に 示す制御対象モデル 3 1 5 か ら構成さ れる 。

こ の よ う な構成 に お い て 、 例 え ば第 3 ス タ ン ド の板厚 ， 張力 ， ロ ール周速が 変化する と 、 第 9 図 に 示 し た フ ィ ー ドパ ッ クゲイ ン f ₂₆2 1 9 を介 し 、 第 1 2 図 の非干渉制 御手段 5 6 は 、 ロ ー ル周速指 令 Δ V _{p 2}に filj δじ 3 ス タ ン

ti ド の板厚 ， 張力 ， ロ ー ル周速の影響 を打消 す よ う に を発 す る 。 そ の指令を受け 、 制御 対象で あ る 第 2 ス タ ン ド 1 0 2 は 、 ロ ー ル周速が変化 し 、 制御 量で あ る 張力 Δ Τ ₂ へ の影響を打消 す よ う に 動作す る 。 そ の 結果 、 第 2 ス タ ン ド の 状態量の △ h ₂ , Δ V _{R 2} , Δ Τ に は 、 非 干渉化 を実現 す る た め に 必要な 量 の ¾移 が生 じ て い る _Ω こ の偏移 を 含 ん だ状態 を 最適制御 手段 に フ ィ ー ドバ ク す る と 、 最適 制御 手段 1 Ί 2 は 、 そ の 偏差 を零 に す る た め に 動作 し 、 非干 渉 の た め に 必要な偏移逢 ま で 戻 し 、 非 干 渉 $IJ御 が崩 れて し ま う の が従来技術で の欠点で あ つ た こ と は 前述 の通 り で あ る 。 2

本実施例 に お い て は 、 最適制御 手段 Ί 1 2 、 非干渉制 御 手段 5 6 を適用 す る こ と で 当 然偏 移 す る S: を m aC モデ ル 6 0 , 5 7 で推定 し 、 加 算 器 5 0 で 、 制御対象 "！ 0 2 の 状態か ら 差 し 引 い た 偏 差 S S 1 ' ° 2 * s ₃ を 得る 。 通 常 、 状態 フ ィ ー ドバ ッ ク と は外乱 、 モ デル誤差等 に よ つ て 発生 す る 餳差分 と 制御 に よ つ て 変化 す る 状態 と を 合 せ て フ ィ ー ドバ ッ ク す る 。 す な わ ち 、 最適制御 手段の状 態量 と し て 、 上記偏差分 ε ，

ε 2 と モ デル

， ^ε 3 出力

Δ h 2 ' , Δ V _{R 2} ' . Δ T 2 ' の 合成で あ る △ h つ Δ V _{R 2}， Δ T が 入力 さ れ る こ れ ら Δ h 2 Δ V R 2 , へ一

Δ Τ か ら は 、 非干渉制 御 に よ つ て 変化 し た △ h 2 Δ V _{R 2} ' , Δ T _? ' は取 除 か れて い る ので 、 非干渉制御 系 を く ず す こ と な く 、 上 記偏 差 ε 1 ε ε 3 を 零 に す る よ う に 最適制御手段 は動作す る 。

以上 、 圧延機の 制御 を例 に とっ て 、 本発 明 を説 明 し た が、 本発明 は こ れ に 限定 さ れる こ と な く 、 広 く 多変数制 卸系 に適用可能で あ る 。 煩雑を避ける た め具体的説明 は 省略する が 、 適用 例 と し て は 、 自動 車に お ける駆動系 と 操舵系の非干渉化 、 多軸 口 ポッ ト の各.軸 間 の非干渉化、 電力 系統の各给電所間 の非干渉化等が挙げ ら れる 。

そ こ で以下 、 本発明をー 設的な形で説明 する こ と とす る 。 ま ず 、 制御対象をブ ロ ッ ク に 分割 し 、 ブ ロ ッ ク 間 で 非干渉 と す る点に つ い て 説 明 す る 。

第 1 3 図 に本発明が適用 さ れた 制御系の概略を示す 。 図 に お い て 、 制御対 象 1 の状態 2 は非干渉制 御系 3 及ぴ 最適制御系 4 , 5 , 6 に 入力 さ れる 。 最適制御系 4 , 5 ， 6 は状態 2 を用 い 制御対象 1 に対 す る操作量 7 ， 8 , 9 を 決定 する 。 非干渉制御系 3 は 、 上記状態 2 、 最適制御 系 4 ， 5 , 6 の操作量 7 ， 8 , 9 を受け 、 最適制御 と非 干渉制御 を合せ て操作量 1 0 , 1 1 , 1 2 を決定 し 、 制 御対象 1 へ 出力 す る 。 本発明 は 、 前述 の如 く 、 制御対象 1 を各々 が少な く と も 1 の操作量を有す る よ う に複数の ア ロ ッ ク に分割 し 、 かつ 少な く と も 1 のア ロ ッ ク は 、 2 以上の 操作量又 は制御 Sを有する よ う に する も の で あ る 。 そ し て 、 各々 のプ ロ ッ ク 毎 に 、 制御対象を制御 する も の で あ る 。 制御対象 1 の状態方程式 を次式 、

= A + B U -…（ 1 5 ) と す る 。 こ-こ で シ ス テ ム行列 A を有限のア ロ ッ ク に 分割 し 、 対角 ブ ロ ッ ク を A _D 、 非対角ブ 口 ッ ク A _N と す る と シ ス テ ム 行列 は次 の （ 1 6 )式 で 表わ す こ と が で ぎ る 。

A = Λ _β + A _Ν … い 6 ) 同様 に 制御行列 Β を対角ブ ロ ッ ク Β _D と 非刘 角ブ ロ ッ ク B _N に 分割 す る 。

B = B _D + B _N … （ 1 7 ) 次 に 、 状態べ ク 卜 ル X を N 個 のブ ロ ッ ク に 分割 す る 。 但 し こ の N 分割化 は 制御対象 に 依存 し 一 律 に 決定 す るこ と はで き な い 。 分割 す る と き の 観点は 、 分割 さ れ た各ブ ロ ッ ク の で の 操作 S又 は 制御 量相 互間 の 関係 の度合 が 各 プ ロ ッ ク 内 に お け る 操作量又 は制御 fi相互間 の 関係の 度合 よ り も小 さ い よ う に す る 。

状態べ ク 卜 ルの N 分割 化 を行 う こ と に よ り 、 そ れ に 対 応 す る 操作 べ ク 卜 ル U) も N 分割 化 さ れ る 。 同 様 に 、 シ ス テ ム行列及び制御 行列 も N 分割 さ れる

す な わ ち 、 シ ス テ ム 行 列 は要素 が a i jな る シ ス テ ム小 行列 に 、 制御 行列 は lb i jな る 操作小 行列 へ 、 状態べ ク 卜 ル は X i な る状態小 ベ ク ト ル へ 、 操作ベ ク 卜 ル は UJ i な る 操作小ベ ク ト ル へ と 分解 さ れ る 。 こ れ ら を用 い （ 1 5 )式 を 行列 の 形で表 わ し た の が第 1 4 図 で あ る 。 こ こ で 、 第 1 4 図 の シス テ ム 行列 A を A _D と A _H に 分 け た 行列 及び 制御 行列 B を B _D と B _N に 分 け た 行列 を第 1 5 図 に 示す 第 1 6 図 に 、 制御対象 1 、 非干渉制御 系 3 、 及び 制御 対 象 の 内 、 あ る ブ u ッ ク を 制御 す る た め の最適制御 系 4 の 関係 を示 す 。 第 Ί 6 図 の 制御対象 は 、 （ 15 ) , ( 16 ) , ( 17 )式 をブ ロ ッ ク 線図 で表現 し た も の で あ る 。 す な わ ち 、 加算器 1 3 に は 、 状態べ ク 卜 ル X 1 4 と対角ブ ロ ッ ク シス テ ム行列 A _D Ί 5 の積 と 、 X 1 4 と非対角ブ ロ ッ ク シ ス テ ム行列 A _N 1 6 の積 と が入力 さ れる 。 すなわ ち （16)式 に X を掛 けたシス テ ム行列 A と 状態べ ク ト ル X 1 4 の積が加算器 1 3 に お い て 、 生成 される （ 次式 （18) ) 。

A _D + A _N X = A X 一 （18)

. 加算器 1 7 に は 、 操作べ ク 卜 ル Ί 8 と 対角制御行列 B _D— 1 9 の積 と 、 加算器 1 3 を介 し 、 操作ベ ク ト ル

8 と 非対角 制御行列 IB _N 2 0 の積 と が入力 さ れる 。 す な わ ち （17)式 に U) 1 8 を掛け た 次式 （19)、

B _D UJ + B _N U = B UI (19) で表わ さ れる 制御 行列 B と操作べ ク 卜 ル U の積が入力 さ れる 。 そ し て 、 加算器 1 7 に お い て （ 18 )式で求め ら れた シ テ ス ム行列 A と状態べ ク 卜 ル X の積の和で あ る次式 (20)、

A X + B U … （20) が求め ら れ 、 そ れ ら の 値 は （ 15 )式 よ り 、 状態ベ ク ト ル X の微分値 に 等 し い 。 は X 2 1 を積分 し た も ので あ る か ら 、 X 2 Ί は積分行列 2 2 を介 し積分 さ れ 、 状態べ ク 卜 ル X Ί 4 が得 ら れる の で あ る 。 な お 、 2 2 に お い て S はラ プラ ス 演算子 、 1 は単位行 列で お る 。

こ こ で 、 状態べ ク 卜 ル X は n 次の ベ ク 卜 ル と し 、 操作 ベ ク ト ル UJ は m入力 と す る と 、 シ ス テ ム行列 は π χ π の 行列 、 制 御 行列 は n x mの 行列 と な る 。 制御 対象 1 の 内 部状態を考え る と 、 非干渉制御 が行な わ れ る と い う こ と は 、 シ ス テ ム 行列 A と 制御 行列 B が対角ブ ロ ッ ク の みの 要素 と な る こ と で あ る 。 加算器 1 7 を考 え る と 、 干 渉項 と し て の 状態べ ク 卜 ル X 1 4 と 非対角 シ ス テ ム 行列 A _N 1 6 の積 が フ ィ ー ドバ ッ ク 的 に 加 え ら れ 、 一方の 干渉項 の操作べ ク 卜 ル U) 1 8 と非対 角制御 行列 B _N の積が フ ィ ー ド フ ォ ワ ー ド 的 に 加 え ら れる 。 非干渉制御 を効率 的 に 行 う た め に は 、 フ ィ ー ド フ 才 一 ヮ ー ド要素 に は フ ィ ー ド フ ォ ー ワ ー ド 補儅 を 、 フ ィ ー ド バ ッ ク 要素 に は フ ィ ー ド バ ッ ク 補償を 行う こ と が好 ま し い 。 こ の よ う に す れ ば制 御系 に お い て 、 並列 的な取扱 い が 可 能 と な る か ら で あ る 。

$IJ御 行列 B は操 作べ ク 卜 ル UJ を フ ィ ー ド フ ォ ー ワ ー ド 的 に 状態 べ ク 卜 ル X の微分 に 加 え る た め 、 こ の 非干渉成 分 は フ ィ ー ド フ ォ ー ワ ー ド 補償で 行 う 。

非干渉制御系 3 内 で発生 す る 指令 べ ク 卜 ル IT 2 3 は フ イ ー ド フ ォ ー ワ ー ド 補償 （Β 2 4 を介 し 、 操作 べ ク 卜 ル UJ と な り 、 制 御 行列 Β に 加 え ら れ る 。

こ の 場合 、 非干渉制御 が 行 なわ れた 時 の 制 御 行 列 ΕΒ の 一般形 を B ' _D と し 、 非干渉 制御 （ フ ィ ー ド フ ォ ー ヮ 一 ド項 ） が 行 な わ れ る と す る と 次 式 （ 21 )が 成 り 立 つ 。

( B _D + B _N ) G = B _D ' … （21 ) こ れ を 、 こ の 分 野 に お い て 一 般 に 用 い ら れ て い る 手 法 に し た が っ て （ β _ΰ + Β _Ν ) の 擬似逆 行列 を （ 21 )式 の両 辺 に 前方 よ り 掛 け 、 （22)式 を 得 る 。 (B = ( B _D + B ) ~ B _D ' … （ 22 ) 但 し 、 （ B _D + β ) — : B _D + B の擬似逆行列

(22)式の実現方法の具体例 を第 1 7 図 に示す 。 こ れ は 第 1 6 図 の フ ィ ー ド フ ォ ワ ー ド補俊要素 G 2 4 、 操作べ ク 卜 ル ui 1 8 、 対角 、 非対角 制御行列 B _D , B _N 及び状

-1

態べ ク ト ルの微分値 X 2 の 関係を示 し た も のであ り 、 操作ベ ク ト ル uiの う ち ί 番 目 のブ ロ ッ ク に 関係する ui i 及びその指令 べ ク 卜 ル 2 3 に つ い て 図示 し た も の で あ る 第 1 7 図 を用 い て他 のブ ロ ッ ク へ の干 渉項 につ い て考察 する 。

ί 番目 のプ ロ ッ ク か ら j 番 目 のア ロ ッ ク への影響を考 え る と 、 指令べ ク 卜 ル if j 2 3 は非干渉 フ ィ ー ド フ ォ ヮ ー ド補償要素 g i i 5 0 を経 て 、 操作小 ベ ク ト ル ui ； 8 と な り 、 制御小行列 lb _u 5 1 及 び加算器 5 4 を介 し て 」 ブ ロ ッ ク の扰態小べ ク 卜 ル X j の微分べ ク 卜 ル 2 1 と な る 。 力！] 算器 5 4 に は 、 図示の ほか 、 j 番 目 以外の r に 基 づ く 量も入力 さ れる 。 こ れ ら の 関 係を式で表わ す と 、 次 式 （ 23 )に な る 。

X 3 IT (23) 但 し 、 X j iは i 番 目 の プ ロ ッ ク か ら の干渉分で あ る 。 し れを打消 す に は 、 新た に 追加 し た 非千渉ブ ロ ッ ク 要素 u 5 2 を介 し 、 rr | を操作小べ ク 卜 ル ui j に 加 え る - ui j か ら 印加 さ れた操作量 は制御小行列 tt) j jを介 し 、 状 態小べ ク 卜.ル X」· の微分値 に 加 え ら れる 。 そ の 値 は次式 (24)と な る 。 」· = to jj' g jj j ··· (24) (22)式 （23)の 和 が 零 に な る と ί ア ロ ッ ク か ら ブ ロ ッ ク へ の干渉が無 く な る （ 次式 （25)〉 。

9 + IT ； = ο … （25)

(25)式 を変形 し て 、 次式 （26)を得 る

··· (26)

I J - J J ^to j j ⁹ I I

こ れ ら の操作を頓次行っ て い き 、 各要素が ス カ ラ ー に な る ま で （ 1 入力 1 出力 と な る ま で 〉 行 う と 全体 と し て 非干渉化を達成で き る 。

次 に シ ス テ ム 行列 の 干渉成分 の非干渉化 に つ い て 考慮 す る 。 フ ィ ー ドバ ッ ク 成分 に よ り 、 状態が フ イ ー ドパ ッ ク さ れ る た め 、 こ の干渉成分操作 S の フ ィ ー ド フ 才 ヮ ー ド操作で は打消 す こ と が で き な い 。 そ こ で 第 1 6 図 の フ イ ー ドバ ッ ク 補償要素 F _β 2 5 に 状態 べ ク 卜 ル X を 入力 し 、 F _Β 2 5 の 出力 を加算 器 2 6 に 加 え 、 加舞:器 2 6 の 出 力 を フ ィ ー ド フ ォ ワ ー ド 補償要素 《Β 2 4 に 加 え る 。 そ し て 、 そ の 出力 を制御 行 列 Β を介 し 、 状 態 べ ク 卜 ル の微 分値 X 2 1 に加 え る 。 （ 次式 （ 27 )左辺第 1 項 一方 、 干渉項 に つ い て は 、 状態 べ ク 卜 ル ^: 1 4 が 非対 角 シ ス テ ム 行列 A _Ν 1 6 を介 し 、 状態ベ ク -卜 ルの 微分 値 X 2 1 に 加 え ら れる （ （27)式 左辺第 2 項 ） 。 こ の 項 が打 消 さ れ る と 非干渉 が成立 す る 。 し た が つ て 、 以下 の 式 が 成立 す る よ う に フ ィ ー ド バ ッ ク 補俊要素 ^F B 2 5 の ゲ イ ン を 決定 す.る こ と に よ り 、 非干 渉化 が達成 さ れ る 。

% j i = Β Θ F _Β X + A _Η ^ = 0 … （27) ( 26 )式を変形 し て 次式 （2 8 )を得 る

B Θ F _B = - A _N

F _D = - G " B " A ( 2 8 ) れ ら 非干渉制御 系 3 は常 に 制御対象の干渉項を取除 く た め だ けの も の で あ り 、 制御対象 に所望の応答をさ せ る と い う 制御乘 に はなっ て い な い 。 そ こ で 、 そ の た め に 各プ ロ ッ ク の操作量を決定 する た め の制御系が必要で あ る 。 既 にブ ロ ッ ク 間 の 干渉化が達成さ れて い る か ら 、 制御系 と し て は各ブ ロ ッ ク を単独の制御対象 と し て 考え 、 こ れ ら を個別 に制 御 す る もので あ ればその 種類 は 問わ な い 。 こ の よ う に 、 制御系選択 の 自 由 度を増大さ せ得た の も本発明 の大き な効果であ る 。 こ こで は最適制御系を採 用 し た場合 に つ い て 説 明 す る 。

第 1 6 図 に お い て 、 状態べ ク 卜 ル X 1 4 及び可観測外 乱 Wは 、 最適制御系 4 に 加 え ら れ 、 最適制御系 は こ れ ら の入力 を基 に 演算を行っ て 加算器 2 6 へ 出力 する ：， 加算 器 2 6 で は上記最適制御系 4 の 出力 と 前記非 下渉 フ ィ 一 ドバッ ク 補償要素 F _B 2 5 の 出力 が加算さ れ、 前記 フ ィ 一 ド フ 才 ヮ ー ド辅償要素 2 4 に 入力 さ れる 。

最適制御系 4 は各 ブ ロ ッ ク 毎 に 用 い る こ と がで き る 。 一例 と し て i 番 目 のプ ロ ッ ク に つ い て の 最適制御系 の 内 部構造を第 1 8 図 に 示す 。 図 に お い て 、 可観測外乱 W j は制御対象 Ί と 非干渉制御 系 3 を合せ た 最適制御対象 2 6 ( 以下 、 単 に 制 御対象 と ¾ 称 す る 》 及び最適フ ィ ー ド フ ォ ワ ー ド要素 M 2 7 を介 し て 加 籙器 2 8 に加 え ら れる 。 加算器 3 0 に は 、 制御系 の望 ま し い 応答を求め る た め の指令 べ ク ト ル 『 i が 入力 さ れる と と も に 、 制御対象 2

6 の 出 力 y j が減算入力 さ れ 、 そ の 懾差分 が積分要素 3 1 を介 し 、 制御対象 2 6 の状態 べ ク 卜 ル X j と と も に 最 適 フ ィ ー ドバ ッ ク 要素 F j 2 9 に 入力 さ れ る 。 最適 フ ィ 一 ドバ ッ ク 要素 2 9 の 出力 は 、 加算器 2 8 に 加 え ら れ る 上記加 算器 2 8 の 出力 は制 御 対象へ 指令 7 と し て 印加 さ れ る 。

上記 し た 最適 制 御 要素 M j 2 7 、 F 2 9 の 値 は 次 の よ > に し て 求 め ら れ る 。

す なわ ち 、 制御対象 の状態方 程式

¼ i = A i i + B j V j + E j W (29)

y = c ； ； + Π ； v ；

及 び評術関

j

R V ： ) d t (30) ' 最小 に す る 補償要素 F j , M j を 求 め る 。

F ； は 、 次 式 （ 31 )の リ カ ツ チ方程式

P i (Aj -Bj j "¹Dj ½j C, } + (Aj ^T-Cj ^TQj D, IR, "¹Bj ^T } P — P; B; R"¹B; +€; ^T {Q| -Q; ID;

の解 P を用 い 次 式 （ 32 )で求 め ら れ る

Fj = - (Ρ,· H-Dj 'Qf D_f ) "¹ (Dj ^TQj Cj +Bj Pj )

(32)

M ； は 、 上 記 の if ； を 用 い て 次式 （ 33 ) , ( 34 )に よ り 、 「 i = - ( A i + B i F | 〉 一¹ B i … （33 )

Θ j = - ( A + B ·, F j ) " ¹ E j … （34 ) 次式 （ 35 )と し て求め る こ と がで き る 。

M j = - ( 厂 j ^T P j 「 j ) _ 1 P j ^T P | Θ に ·* ( 35 ) な お 、 上述の例 で は 、 最適制御系 4 を 最適 レ ギ ユ レ一 タ と し て扱っ て い る が 、 最適 レギユ レ ー タ は最適サ ー ボ へ の 拡張が容易 なの で 、 両者 と も 、 本発明 が適用 可能で あ る 。

ま た 、 本発明 に おい て 用 い ら れる 各ブ ロ ッ ク の 制御手 段 は 、 上述の 最適制御 系 の他 、 種々 の制御系が適用 可能 で あ る 。 倒 えば状態 フ ィ ー ドバ ッ ク に よ る極配置法、 P I D 制御等で あ る 。 特 に 上述の実施例 に よ れば 、 タ ン デム ミ ルの各ス タ ン ド 間 が非千渉化 さ れる ので 、 各ス タ ン ド毎に 通常 の P I D 制御 の適用 が 可 能 と な り 、 こ の よ う に簡単な制御系で複雜なシ ス テ ム を 制御でき る よ う に し'た の も本発明 の 重要な効 果で あ る 。

次 に 、 機能 の異なる複数の制御系隠での干渉を抑制 す る 点 に つ い て 、 説明 を行な う 。

第 Ί 9 図 に本発明 が適用 さ れた 制御系の概略 を示す 。 図 に お いて 、 状態方程式 X = A X 十 B u で内部状 が表 現 さ れ た 制御対象 1 に は 操作量 u が入力 さ れ 、 状態 X が 出 力 さ れる 。 こ こ で 、 状態 X は π 次 の ベ ク ト ル （ η Ί 2 , … ） 操作量 u は m次の ベ ク ト ル （ m = 1 , 2 , … ） シ ス テ ム行列 A は n X n の 行列 、 操作行列 B は n X m の 行列 で あ る 。 操作 S u は 、 加算器 2 の 出力 で あ り 、 加算 器 2 に は 、 制御 手段 3 , 4 , 5 の 出力 u , u , u が加算 さ れる 。

第 1 の 制御 手段 3 の 出 力 は 、 制御対象 の モデル 6 に 入 力 さ れ 、 モ デル 6 の 出力マは加算器 7 に 入力 さ れ 、 加箅 器 7 は前記制御対象 1 の 状態 X か ら 前記 モ デル 6 の 出力 マを減算 し 、 制御 偏差 。 1 を得 る 。

周様 に 第 2 の 制御 手段 4 の 出 力 u は加算器 2 と モ デル 9 に 入力 さ れ 、 モ デル 9 の 状態 X は 、 加算器 1 0 に 入力 さ れ、 加 算器 1 0 は 前記制御偏差 s 〗 か ら 前記 X を 減算 し 、 制御偏差 ε ₂ を 出力 す る 。

同様 に ( k ≥ 2 'の整数 ） 番 目 の制御 手段' 5 の 出力 u は加算器 2 と 制御 対象 の モデル 2 に 入 力 さ れ'、 モデ ル 1 2 の状態 X は加算器 1 3 に 入力 さ れ 、 加算器 1 3 に お い て 前 制御偏差 s か ら 前 記状態 X が 減算 さ れ制 御 偏差 s が得 ら れ る 。 こ の 制御 ΙΪ差 ε と 前記状態 X は加算 器 8 で加算 さ れ状態マ ' が得 ら れ 、 指令 べ ク 卜 ル Γ 】 と 共 に 制御 手段 3 に 加 え ら れ る 。

周様 に 、 前記 制御偏差 ε と 前記状態 X , X は加箅器 1 1 , 1 4 で加 算 さ れ状態 X ' ， X ' が そ れぞ れ得 ら れ る こ れ ら 状態 X ' ， X ' は指令 べ ク 卜 ル 2 「 3 と 共 制 御 手段 4 , 5 に そ れぞ れ 入力 さ れ る

こ の よ う な 構 成 に す る と 、 Ί つ の 制 御 対 象 1 に 対 し 、 複数 の 制御手段 3 ， 4 , 5 を適用 す る 場 合 、 制 御 手段相 互 の干渉が排除で き る 。 以下動作を 説 明 す る 。 第 2 0 A 図 は 、 制御対象 に 第 1 の 制 御 手段 3 を 適用 す る 場 合 の 構成図であ る 。 こ の場合、 状態 X が制御 手段 3 に フ ィ ー ドパッ ク さ れ、 指令 「 】 を考慮 し て 指令 u を作 り 出 し 、 制御対象 1 に入力 さ れる ので あ る 。

こ の動作を詳細 に分解 し た の が第 2 0 B 図で あ る 。 す なわ ち 、 制御対象 1 の モデルを 6 と す る と制御 手段 3 は 、 該モデル 6 を制御 モデル と し 、 制御理論 に基づき設計さ れたも ので あ る 。 すなわ ち 、 制御 手段 3 は 、 そ の 出力 で あ る操作量 U を制御対象に入力 し た場合制御対象 1 が制 御 モデル 6 の状態 X の よ う に 動 く こ と を想定 し て い る 。

と こ ろ が 、 実際 に は 、 制御対象 " 1 の 非線形性等や外乱 又 はモデル同定の精度の 関係か ら 偏差が生 じ て く る 。 そ れが第 2 0 B 図 の ε と な る 。 こ れ は 、 制御対象- 1 の状態 X を 、 制御 に よ り 変化す る状態 X と制御偏差 ε と に分離 する こ と を意味 し て い る 。 制龃手段 3 に お け る制御則 は 多変数制御で あ り 、 状態 フ ィ ー ドパ ッ ク を行 う もので あ る た め 、 加算器 1 1 で分離さ れた 制御偏差 ε と制御 に よ り 変軌 し た状態 X を合せ た 状態 X を フ ィ ー ドパッ ク す る ， 換言す る と第 2 O A 図 の構成がモデル 6 の採用 に よっ て - 制御偏差 ε と制御手段 3 の制御 に よ り 変化する状態に分 離で き る よ う に なっ た 。

次 に 、 第 2 Ί 図 に 2 つ の制御手段 3 , 4 を Ί つ の制御 対象 1 に適用 す る場合 を示す 。 制御手段 3 、 モデル 6 、 制御対象 Ί の動作 は第 2 0 Β 図 と 同 じで あ る が 、 制御対 象 1 に対す る操作量 u は 、 前記操作量 u と u の加算値 と なっ て い る 。 ま た 、 加算器 7 の 出 力 ε は制御手段 4 の 制御 に よ っ て 変化 す る状態も 含 ん で い る 。 そ こ で 、 モデ ル 9 に よ り 、 制御 手段 4 で変化 す る 状態 X を推定 し 、 加 算器 1 0 を用 い て S か ら 上記状態の変化 し た 分 を差引 き 、 制御偏差 ε を求め る 。 こ の制御偏 差 ε は 、 制御手段 3 ， 4 か ら そ れぞれ独立で あ る 。 す な わ ち 、 ε は制御 手段 3 の 影響 が 排除さ れて お り 、 ε は制御 手段 3 及び 4 の影響が排除さ れて い る 。 そ の結果 、 制御手段 3 , 4 が 独立 に 制御 で き る 。

次 に 、 制御手段 3 に と つ て みた な ら ば 、 第 2 1 図 の 構 成 は第 2 0 Β 図 と 等価で あ る 。 一 方 、 第 2 の 制御 手段 4 を 3 に 、 モデル 6 を 9 に 、 置換 え る と周 じ 動作 と な り 、 お互 い の独立 を保 て る 。

以上 、 本発 明 の実施例 に よ る と 、 2 つ 以上 の制御 手段 を用 い て Ί つ の 制御対象 の 制御 を 行 う 場台 、 他 の 制御 手 段 が動作 す る こ と に よ っ て 発生 す る 状態 の変化を分離 す る こ と が で き る の で 、 制御 手段 間 の 干渉を 取 除 く こ と が で き た 。

第 2 2 図 に 本発明 の他 の 実施例 を 示す 。 第 1 9 図 と の 相違点 は 、 第 1 9 図 に お け る よ う に 制 御対象 1 の モデル 6 , 9 ， 1 2 を用 いそ れ ら の 出 力 を加 算器 7 , 1 0 ， Ί 3 へ 加 え る代 り に 、 制御対象 Ί に対 し 、 ひ と つ の モデル 1 5 を 配置 す る 点で あ る 。 モデル 1 5 の 操作 m u は制御 対象 1 の 操作量 と 同一 で あ る 。 モ デル Ί 5 の 状態 X ' が 加算器 7 に 加 え ら れ 、 加算器 7 に お い て 、 制御対 象 Ί の 状態 X か ら 前記 モ デル 1 5 の状態 X ' が 減算 さ れ 、 制 御 偏差 ε が得 ら れる 。 制御手段 3 , 4 , 5 に対 し 、 第 9 図 と 周様に ε が加算器 8 , 1 1 , 1 4 を介 し フ ィ ー ドバ ッ ク さ れる 。

こ の よ う な溝成 に する と 、 モデル 6 , 9 , Ί 2 の 出力 で あ る 状態 X ， X , X と 制御漏差 ε とが加算さ れ、 そ れ ぞれの 制御 手段 3 , 4 , 5 へ状態 フ ィ ー ドパック と し て 入力 さ れる 。 そ の結果、 本実施例 に おけ る勤作 は第 1 9 図の 制御系 と 等価 に な る 。

一方、 こ の よ う な構成に する と 、 $ii御対象 1 と 同様な 動 作を行う モデル 1 5 を配置す る ので 、 制御対象 1 の状 態 X に対応 し たモデル "！ 5 の状態 X が得 ら れ 、 制御系 の 動作が 明解に な る 長所が あ る 。 ま た 、 モデルの チュ ー ニ ン グが容易 と なる 。

第 2 3 図 に本発明 の更 に 他 の 実施倒 を示す 。 第 1 6 図 の実施例 と異な る 点は 、 第 1 6 図 に お け る最適制御用 モ デル 6 0 を省駱 し た 点 に あ る 。

第 2 3 図 に お い て 、 制御対象 1 0 2 の状態 X は 非干 渉制御手段 5 6 及び加算器 5 0 に 入力 さ れる 。 非干渉制 御手段 5 6 は状態 X よ り 操作量 u ' を 決定 し 、 加算器 5 8 、 非干渉制御用 モデル 5 7 に入力 さ れる 。 非干渉制御 用 モ デル 5 7 の出力 X は加算 器 5 0 に加 え ら れ 、 前記状 態 X よ り X を減算 し 、 儷差分 ε が得 ら れる 。 偏差分 ε は 、 非干渉制御 に よ り 偏移 し た 状態の みが 除去 さ れ て お り 、 最適制御手段 1 1 2 に フ ィ ー ドバ ッ ク さ れる 。 最適制 御 手段 Ί 2 は状態 フ ィ ー ドバ ッ ク の 演算で操作量 R を 決 定 し 、 こ の操作量 R は加算器 5 8 に 入力 さ れる 。 加算器 5 8 に お い て 前記 u ' と R と を加算 し 、 制御対象へ の操 作量 u を決定 す る 。

本実施例 に お い て は第 1 6 図 に 示 し た 最適制 御 用 の モ デルの状態偏移 が殆ん ど発生 し な い 。 何故な ら ば 、 最適 制御手段 1 1 2 の 制御 法則 は最適 レ ギ ユ レ ー タ 問 題で あ り 、 常 に 状態の偏移 を零 へ持っ て い く 動作を行 う た め 、 殆ん ど状態傭移が無 い た め で あ る 。 - 一方、 非干渉制御系 は 、 タ ン デ ム 圧延機を 例 に と れば 他 ス タ ン ド に 状態偏移が発生 し た 場 ·合 に 、 そ の 状態偏移 を フ ィ ー ド フ ォ ワ ー ド 制御 に 用 い る た め 、 制御 の 基準値 が動 き 、 状態偏移 が発生 す る こ と を-前提 と し て 制 御 す る 産業上の利用 可 能性 - 以上 を ま と め る と 、 状態偏 移 を前提 と す る サ ー ポ 問 題 ト ラ ッ キ ン グ問題 ， フ ィ ー ド フ ォ ワ ー ド 制御 等 は モ デル が省略 で き な い が 、 レ ギ ユ レ ー タ 問題等 の偏差 を零 に 保 つ よ う な制御 系 は モ デル省輅 が ^ 能 で あ る 。

以上 説明 し た よ う に 、 本発 明 に よ れ ば多数の 制御量を 有 す る 大規模な 制 御対象 で あ っ て も 、 こ れ をブ ロ ッ ク に 分けブ ロ ッ ク 間 で 非干 渉化 し て い る の で 、 制御装置の増 大 ， 複雑化 を招 く こ と な く 、 制御 量悶 の適切 な 非干渉制 御 が達成で き. る 。

ま た 、 制御 対 象 に 対 し 、 2 つ 以上 の 機能 の 異な る 制 御 装置 を相 互 に 干 渉 さ せ る こ と な く 用 い る こ と が で き る 。 ま た 、 各 々 の制 御装 置 に 得意 の 分 野を受 け持 た せ 、 釗 御

遙

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Claims

請 求 の 範 囲

1 . 複数の 操作量及 び少 な く と も 1 の 制御量を も つ て 制御 さ れる 制御対象 を複数 の 部分制 御 系 に 分 け 、 各 々 の 部分制御 系 は少 な く と も Ί の 操作壘 を有 す る と と も に 少な く と ¾ Ί の部分制御系 は 2 以上の操作量又 は制御量 を有す る よ う に 成 し 、 一の 部分制 御 系 に お け る操作量 に 他の 部分制御系か ら 上記一 の部分 制御系 に 及 ぼさ れる影 を打消 す補償要素 を加 え 、 当 該補償 さ れ た 操作 a に 基 づい て 、 上 記制御対象を 制 御 す る こ と を特徴 と す る 非千 渉制 御方法 。

2 . 複数 の操作量及 び少な く と も 1 の 制 御鬚を もつ て 制 御 さ れ る 制御対象 を各 々 が少 な く と も Ί の操作量 を 有す る よ う に 複数 の部分 制御系 に 分 け 、 一 の 部分制御系 に お け る 操作量 に 、 他 の 部分 制御 系 に 含 ま れ る 制 御 量が 変動 し た と き に そ の変動 に よ っ て 上記一 の 部分制御 系 に お け る 上記操作量に及ぼ さ れる 変勤 の 影管-を打消 す補償 要素 を加 え 、 当 該補償さ れた 操作量 に 基づい て 、 上記一 の 部分制御系 を 他 の部分制 御 系 と 独立 に 制御 す る こ と を 特徴 と す る非干渉制御方法 。

3 . 請求の 範囲 第 1 項又 は 第 2 項 に お い て 、 上記部 分 制-御 系 は、 上記制御量 の一 が変 動 し た と き に 、 当 該制 御 aが属 す る 部分制 御系 に 含 ま れ る 他 の 制 御 aの 変動 よ り も 、 他 の 部分制 御系 に 含 ま れる 制御 量 の 変動 の方 が小 と な る よ う に 分 け ら れ て い る こ と を 特徴 と す る 非干渉制 御方法。

4 . 請求の 範囲第 Ί 項又 は第 2 項 に お い て 、 上記 制 御対象 は複数の圧延ス タ ン ドを有す る タ ンデム圧延機で あ り 、 上記部分制御系 は上記 タ ンデム圧延機の各圧延ス タ ン ドであ る こ と を特徴 とす る非干渉制御方法。

5 . 複数の操作量及び少な く と も 1 の制御量をもつ て制御 され る 制御対象を、 各々 が少な く と も 1 の操作量 を有する よ う な複数の部分制御系 に分割 し-、 各 々 の部分 制御系毎に上記制御対象 に 対 する 操作 aを演算 し 決定 す る 制御手段 と 、 - 上記部分制御系相互間 に お ける上記制御量、 操作量間 の 干渉を打消 すよ う に 、 上記部分制御系の 演算結果を入 力 し 、 そ れ ら の操作量 に対す る 補償要素を演.算 し 、 該補 俊さ れた操作量を上記制御対象 に対 し て 出力 する 非干渉 制 御手段 と 、 を具備する こ と を特徴 と す る非干渉制御装 置 _σ

6 . 請求の範囲第 5 項 に お い て 、 上記制御手段 は 、 上記制御量の一が変動 し た と き に 、 当該制御量が属す る 部分制御系 に含 ま れる他の 制御系の変動 よ り も 、 他 の部 分制御系 に 含 ま れる制御量の方が小 と な る よ う に 分割 さ れた部分制御系毎に設け ら れた こ と を特徴 と す る非干渉 制御装置。 ·

7 . 請求の範囲第 5 項 に お い て 、 上記非干渉制 御系 は、 制御 量 に対する フ ィ ー ドバ ッ ク 制 卸要素 と 、 操作量 に対 する フ ィ ー ド フ ォ ワ ー ド制御 要素 と を有す る こ と を 特徴 と す る 非干渉制 御装置 。

8 . 請求 の範囲第 5 項 な い し第 7 項 の いず れか に お い て 、 上記制御対象 は複数 の圧延ス タ ン ド を 有す る タ ン デ ム圧延機で あ り 、 上記制御 手段 は上記 タ ンデ ム圧延機 の各ス タ ン ド毎 に 動 作す る も ので あ る こ と を特徴 と す る 非干渉制御装置 。

9 . 制御対象 を 、 少 な く と も 2 種の機能 の 異 な る 制 御 手段 に よ り 制 御 す る 制御裝 置 に お い て 、

— の 制御手段 に よ っ て 求 め ら れ た 上記 制御対象 に 対す る 操作謹 に よ り 偏移 す る 上記 制 御対象 の状態変化 量を 推 定 す る推定手段 と 、

上記操作量 を上記制御 対象 に 入力 し た 結果得 ら れる 上 記制御対象 の状態釐 と 上記操作 ¾ を上 記推定 手段 に 入力 し た 結果得 ら れ る 状態変化推定量 と の 餛差 を求 め る 手 段 と 、

上記 偏差を他 の 制 御 手段 に 入 力 す る 手段 と を有 し 、 上記他 の制御 手段 に お い て 上記偏差 に 基づい て 上記 制 御対象 に 対 す る 操作量 を 演算 , 決定す る こ と を 特徴 と す る 制御装置 。

1 0 . 請求 の範 囲 第 · 9 項 に お い て 、 前 記 制御対象 は 、 複数の 操作 3及 び少 な く と も の 制御量 を も っ て 制御 さ れ 、 前 記一 の 制 御 手段 は上記操 作量又 は 制 御 量相 互 間 を 非干渉化 す る 非 - T-渉制 御 系 で あ り 、 上 記他 の 制 御 系 は 最 適制御系で あ る こ と を特 徴 と す る 制 御装置 。

1 1 . 請'求の 範囲第 9 項又 は 第 1 0 項 に お い て 、 前記 制御対象 は複数 の圧延ス タ ン ド を有 る タ ンデム圧延機 であ り 、 前記一 の制御手段 は 、 タ ンデム圧延檨の各ス タ ン ド間 を非干渉制御 する も の で あ る こ と を特徴 と する制 御装置。

1 2 . 制御対象 を複数の制御手段 に よ り 制御 す る 制御 装置に お い て 、

そ れぞれの 制御手段が発する前記制御対象に対す る操 作 fiに よ っ て 推移す る上記制御対象の状態変化量を推定 する 推定手段 と 、

上記 制御対象の状態量か ら 上記推定手段 に よ り 推定さ れた状態変化 fiを減算 し て な る制御偏差を求め る手段 と 、 上記推定 さ れた状態変化量及び上記制御 儷差を加算 し て 上記制御 手段 に入力 する手段 と 、 を有す る こ と を特徴 と す る 制御装置 。

1 3 . 請求 の範囲第 1 2 項 に お いて 、 前記推定手段 は 、 前記複数の 制御手段か ら の操作愚を加算 し て成る操作 S によっ て推移す る 前記制御対象 の状態変化量を推定 し 、 前記制御僱差を求め る第 1 の推定手段 と 、 前記そ れぞれ. の制御 手段が発す るそれぞれの操作量 に よっ て推移する 前記制御対象の そ れぞれの状態変化量 を推定 す る第 2 の 推定手段 と を有す る こ と を特徴 と す る 制御装置 。