TWI815218B - 多邊界條件設計之自適性撓性手指、夾爪、設計方法、電腦程式產品、電腦可讀取紀錄媒體 - Google Patents
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Abstract
本發明提供一種多邊界條件設計之自適性撓性手指設計方法，其設計方法是以SIMP法為基礎之拓樸最佳化方法，並加入多重邊界條件設計，以提升自適性。
Description
本發明係關於一種夾持工具，尤指多邊界條件設計之自適性撓性手指、夾爪、設計方法、電腦程式產品、電腦可讀取紀錄媒體。
撓性夾爪可適用外形差異較大之物件，且可降低夾持損傷物件機率，因此廣受使用。相關案件例如有本發明人曾獲准之中華民國發明專利公告第I630499號之「撓性夾爪及其設計方法、電腦程式產品、電腦可讀取紀錄媒體」。
上述撓性夾爪的設計方法是採用拓樸最佳化方法，不過現今之拓樸最佳化方法大多使用靜態分析，且僅針對單一種作動條件進行最佳化，而較不易滿足不同情境下的使用需求。
爰此，為增進自適性撓性手指的實用性，提出一種多邊界條件設計之自適性撓性手指設計方法，包含以一拓樸化最佳化方法設計，採用交互位能(Mutual potential energy，
MPE)作為目標函數，所述自適性撓性手指包含一末端指節、一第一指節、至少一中間指節及一位移傳遞結構，所述中間指節位於該末端指節與該第一指節的一端之間，該位移傳遞結構連接該第一指節的另一端，其中：
該第一指節與所述中間指節的拓樸最佳化目標函式採用單一輸入端對應雙輸出端位移最大化之邊界條件；該末端指節與該位移傳遞結構之拓樸最佳化目標函式採用單一輸入端對應單一輸出端位移最大化之邊界條件。
進一步，所述拓樸最佳化方法係依序以一元素密度濾化演算法及一臨界投影法更新設計變數。此外，所述拓樸最佳化方法可加入穩健性拓樸最佳化，將原始設計、擴張設計及縮減設計之目標函數同時最小化。
藉由上述特徵，主要可達到如下所述的功效：
1.本發明之拓樸最佳化方法可透過增加邊界條件之數量，來同時優化該設計於不同運作情境中之效能。
2.本發明的變數更新可進一步加入濾化演算法與臨界投影法，前者可用於解決棋盤狀網格(Checkerboard)及網格相依性(Mesh dependence)問題，後者用以解決灰階元素問題。
3.拓樸最佳化方法可進一步加入穩健性拓樸最佳化，將原始設計、擴張設計及縮減設計同時進行拓樸最佳化，以避免設計上產生不合理樞紐結構的問題(如製造上的困難、易產生疲勞或應力集中等耐用性不佳的問題)。
綜合上述技術特徵，本發明多邊界條件設計之自適性撓性手指、夾爪、設計方法、電腦程式產品、電腦可讀取紀錄媒體的主要功效將可於下述實施例搭配圖式清楚呈現。應注意的是，為便於理解，各圖式中，相近功能元件將採用相近或相同的元件符號。
本發明實施例的多邊界條件設計之自適性撓性手指設計方法，實施上可建構為一程式並儲存於電腦程式產品或電腦可讀取紀錄媒體。當電腦載入該程式並執行後，可完成如前述多邊界條件設計之自適性撓性手指設計方法。
所述多邊界條件設計之自適性撓性手指設計方法包含以一拓樸最佳化方法進行設計，所述拓樸最佳化主要是以SIMP方法(Solid Isotropic Material with Penalization)為基礎，此方法具有較佳的運算速度且無網格相依性，適合用於撓性機構設計。
以下將依序介紹三維拓樸最佳化之流程與理論，分別為設計區間、設計變數、有限元素分析、濾化演算法、穩健性拓樸最佳化、MMA方法、收斂準則、目標函數及元素靈敏度。
請先參閱圖1，揭示本實施例所述拓樸最佳化方法的主要流程，係以SIMP方法為基礎，透過對設計變數(即元素密度)執行濾化演算法及臨界投影法可避免結構產生棋盤狀網格並降低灰階元素數量。因此最終之設計變數將趨近於0或1。所述拓樸最佳化方法之流程如下：
步驟一(S01)：定義設計區間、邊界條件及相關參數。
步驟二(S02)：將元素密度執行濾化演算法及臨界投影法。
步驟三(S03)：執行有限元素分析並計算節點之位移。
步驟四(S04)：以節點位移計算目標函數及元素靈敏度
步驟五(S05)：以MMA方法更新設計變數。
步驟五(S05)：判斷是否收斂，若收斂即結束；否則至步驟二(S02)進行下一次疊代。
以下將進一步詳細說明設計區間、設計變數與有限元素分析：
本實施例之自適性撓性夾爪採用二維設計區間之拓樸最佳化方法。以二維懸臂樑(Cantilever beam)為例，圖 2A為受到平面應力之懸臂樑，其相關尺寸、所受外力及邊界條件皆完整定義後，便可劃分出拓樸最佳化當中之設計區間。如圖 2B所示，設計區間當中之x方向元素量稱為nelx，y方向之元素量則稱之為nely。由圖 2B可觀察出懸臂樑之設計區間之nelx為12，nely為6，並且設計區間已劃分為72個正方形元素。
本實施例之撓性夾爪設計區間中又可區分為一般設計區間與實心設計區間，如圖3A及圖3B所示，實心設計區間的元素在拓樸最佳化過程中皆須維持實心元素。然而，在變數更新過程中仍可能將部分實心設計區間中的元素挖除，因此會透過強制將該元素設定回實心元素以維持實心設計區間之實心元素。
在拓樸最佳化方法中，每一個元素皆有獨立的元素密度(
)，其數值界於0與1之間，下標
i代表設計區間中的第
i個元素，此即為拓樸最佳化中的設計變數。每一個元素密度決定該元素將被保留或挖除，為0時代表該元素為空元素，將遭到挖除，為1時代表該元素會被保留，為實心元素。真正具有物理意義的稱作元素實體密度(
)，能夠代表實際問題模型的機械性質，例如剛性。而元素實體密度為將元素密度經由執行濾化演算法及臨界投影法所求得。在SIMP方法中，元素實體密度與楊氏係數(
)間之關係如式(A-1)所示，並且在有限元素法中的元素剛性矩陣(
)為楊氏係數呈線性關係，如式(A-2)所示：
| (A-1) | ||
| (A-2) |
式(A-1)為定義每個元素實體密度所對應楊氏係數之公式，
為原始材料之楊氏係數，
為趨近於零之極小值，可將其設定為
，
為懲罰係數，可將其設定為3，而式(A-2)中的
為楊氏係數為1之材料之元素剛性矩陣。由式(A-1)中可觀察出當
為1時，
等於
，表示該元素為實心元素，其楊氏係數與原先所設定之拓樸材料相同。當
為0時，
等於
，表示該元素為空元素，其楊氏係數為趨近於零之正數，此做法是要避免在有限元素分析時產生奇異(Singularity)的全域剛性矩陣。在拓樸最佳化過程中的結構呈現上，實心元素呈現黑色元素，空元素則呈現為白色元素。而當
介於0與1之間時，則稱為灰階元素，在呈現上為灰色。此種元素雖然有助於在疊代過程中找出最佳解，但會導致最終設計結果的模糊化。因此加入懲罰係數的目的即是希望能將灰階元素趨向實心元素或空元素。
另外，在設計區間中的元素密度間雖為相互獨立，但實心元素數量仍需滿足拓樸最佳化問題方程式中的體積限制式，體積限制式如式(A-3)所示。
| (A-3) |
其中，
為元素之體積，
為設計區間之體積，
則為目標體積率。
在執行有限元素分析時，本實施例採用二維平面的線性假設之靜態分析。先前所介紹的設計區間之元素在此即為有限元素分析中之元素，每個元素四周皆有四個節點，而每個節點則具有x與y方向的自由度，如圖4所示。完成設計區間之設定並加入問題模型的邊界條件(例如固定端與輸入力量等)後即可求得有限元素平衡式如式(A-4)所示。
| (A-4) |
其中，
為全域剛性矩陣，
為全域位移向量，
F為全域力量向量。接著可以求解完畢之全域位移向量求出目標函數(
)與元素靈敏度(
)，目標函數與元素靈敏度將詳述如後。
以下將進一步詳細說明濾化演算法與臨界投影法：
濾化演算法用以解決棋盤狀網格(Checkerboard)及網格相依性(Mesh dependence)問題，臨界投影法用以解決灰階元素問題。由於SIMP方法將連續體離散為獨立的網格，即元素密度，因此易產生如圖5A的棋盤狀網格設計結果。此設計結果不僅無法製造，亦不是合理的設計結果。而網格相依性問題則是設計結果隨著設計區間所劃分的元素量不同而有所改變。圖5B、圖5C、圖5D為加入濾化演算法與臨界投影法前後之設計案例。解決上述問題之流程為在每次的疊代過程中皆針對元素密度進行濾化演算法並接著執行臨界投影法。而濾化演算法針對元素密度
進行濾化形成
，臨界投影法再以
進行計算形成
，如下表所示。
變數關係表：
| 變數 | 計算方式 | 代表意義 |
| 原始設計變數與由變數更新求得 | 拓樸最佳化中之設計變數 | |
| 由 經由執行濾化演算法求得 | 濾化演算法與臨界投影法之中間產物 | |
| 由 經由執行臨界投影法求得 | 用以計算目標函數、元素靈敏度與最終設計結果之呈現 |
濾化演算法之基本概念為將每個元素密度與周圍之元素密度進行平均，藉此提升元素間的關聯性。其公式如式(A-5)與(A-6)所示。
| (A-5) | |
| (A-6) |
為第
個元素與第
個元素間的權重，
為第
個元素之面積，若每個元素之面積均相同則可皆視為1，
為濾化半徑，
為第
個元素與第
個元素之形心位置間的距離。濾化演算法會分別對設計區間內的每一個元素進行濾化，首先會用濾化半徑(
)以第
個元素之形心位置為圓心畫圓，以四周元素之形心位置判別是否位在該圓內，圓內之元素將與第
個元素進行加權平均，如圖6所示。
為以第
個元素之形心位置畫圓且位於該圓內之元素數量，下標
則為
集合中的第
個元素，
之計算方式為
扣除兩元素形心位置間的距離，因此由式(A-6)可觀察出元素間的距離越近則彼此間的影響越大，以此讓每個元素與鄰近之元素產生關連性。而執行濾化演算法後的元素密度以符號
作為代表。
當設計區間中的每個元素皆完成濾化演算法後，將接著執行臨界投影法。在SIMP方法的疊代過程中會產生灰階元素，而使得設計結果之樣貌模糊不清。而臨界投影法即是透過投影函數，以減少灰階元素之數量，其公式如下：
| (A-7) |
在投影函數中主要由投影參數(
)和門檻閥值(
)操縱元素密度之變化。當門檻閥值定為0.5時，意即元素密度大於0.5之元素執行臨界投影法後其元素密度將往1遞增。反之小於0.5將往0遞減。而遞增與遞減的速度則取決於
之大小。由圖7可觀察出當
為1時，投影函數呈現斜直線，即元素密度不受投影函數影響。而隨著
的提升投影函數將逐漸趨向步階函數，但若在拓樸最佳化過程的初始即將
設定過大將導致疊代時元素密度產生劇烈變動，易造成結果無法收斂同時影響最佳解的搜尋。於此，在拓樸最佳化的初始設定中可將
設定為1，而只要設計結果趨於平緩或經過50次疊代便將
提升一倍，最高提升至512。圖8A至圖8D為疊代過程中不同
值所呈現之結果。
元素靈敏度(
)之定義為目標函數對元素密度進行偏微分。計算過程中所使用之連鎖率(Chain rule)如下：
| (A-8) |
並由式(A-7)進行偏微分可得：
| (A-9) |
由式(A-5)進行偏微分可得：
| (A-10) |
當中
為在第
個元素之形心位置以濾化半徑畫圓且位於該圓內之元素集合，
代表該集合中的第
個元素。
以下將進一步詳細說明穩健性拓樸最佳化：
在拓樸最佳化過程中往往會出現異常樞紐結構，會產生異常樞紐結構之原因，為其能夠幫助該處增加撓性以利機構進行旋轉及彎曲等運作。然而這樣的結構會造成製造上的困難，也容易使撓性機構產生疲勞或應力集中導致耐用度降低，因此異常樞紐結構是拓樸最佳化過程中應避免的結構。
於此，所謂的穩健性拓樸最佳化是將原始設計、擴張設計及縮減設計同時進行拓樸最佳化以避免樞紐結構的產生。
式(A-11)為加入穩健性拓樸最佳化前的問題方程式，如前所述，目標函數
由元素實體密度
求得，而元素實體密度又是由元素密度
經濾化演算法與臨界投影法求得，故目標函數寫作
。限制式的部分除了須滿足有限元素平衡式之外，還須滿足目標體積率限制式以及元素密度範圍之限制式。
| (A-11) | ||
加入穩健性拓樸最佳化後則須把問題方程式改寫為式(A-12)。其概念為將原始設計、擴張設計及縮減設計之目標函數同時最小化，意即最小化最大值(min-max)。最小化最大值之問題能針對最差的目標函數進行最佳化，使得當中每一種設計均會得到優化，使設計結果較不會出現異常的樞紐結構。
| (A-12) | ||
當中上標
與
分別代表擴張設計與縮減設計，
與
分別代表擴張設計與縮減設計之元素實體密度，當中
與
是經由
並調整投影函數中的門檻閥值
計算而得。於此，可將擴張設計與縮減設計之門檻閥值分別設定為0.3與0.7，調整門檻閥值後的投影函數分別如圖9A及圖9B所示。
以下將進一步詳細說明MMA理論：
MMA方法為一種適用於結構最佳化之非線性規劃(Non-linear programming)方法，能有效處理複雜的問題方程式。使用時須先將原始問題之目標函數以近似轉換為凸函數形式之子問題，並用對偶法(Dual method)對該子問題進行求解，MMA方法之問題方程式之通式如下：
| (A-13) | ||
式(A-13)中
為原始問題方程式之目標函數，
為原始問題方程式中之限制式函數，
為限制式之數量，
與
均需為連續且可對設計變數進行偏微分之函數，
為原始問題方程式中之設計變數，
與
為設計變數
的下界與上界，
為設計變數之數量，
及
為僅存在於MMA問題中的人工變數(artificial variable)，其作用為增加將原始問題方程式轉換為MMA問題時之靈活度。
、
、
及
同樣為僅存在於MMA問題中之常數，需在求解前即設定完成，當中須滿足
、
、
、
及
。而當
時須符合
。
MMA方法之求解流程如下：
步驟一：設定MMA相關參數、設計變數初始值
，並設疊代次數為
。
步驟二：計算
與
，以便進行
之凸函數近似轉換以求得
。
步驟三：以
建立MMA子問題，再以對偶法求解。
步驟四：將子問題求得之解帶入
，並回到步驟二進行下一次疊代：
。
MMA方法之子問題如下：
| (A-14) | ||
式(A-14)中近似函數
之計算如下：
| (A-15) |
當中
、
及
之計算如下：
| (A-16) | |
| (A-17) | |
| (A-18) |
其中，
| (A-19) | |
| (A-20) |
式(A-14)中
及
為設計變數的上下界，其計算方式如下：
| (A-21) | |
| (A-22) |
當中
與
分別為下漸近線(Lower asymptote)與上漸近線(Upper asymptote)，且當
及
時：
| (A-23) | |
| (A-24) |
於此，將
設定為0.5除以投影函數中的
，目的是避免疊代過程中
的變動使得設計脫離原先最佳化的趨勢。
而當
時：
| (A-25) | |
| (A-26) |
則為移動漸進線的調整參數，其定義如下：
| (A-27) |
為了套用前述所介紹之穩健性拓樸最佳化，於此將式(A-13)轉換為min-max型式的問題方程式，該型式之問題會將原始、擴張與縮減設計之目標函數寫入限制式中並使其小於人工變數z，再將人工變數z設定為目標函數，改寫過後之問題方程式如下：
| (A-28) | ||
當中
為以原始、擴張與縮減設計所計算之目標函數，故
為3，
n為設計變數數量，
代表體積限制式。而為了將MMA通式轉換為式(A-28)，需將參數設定為
，
、
與
，其他係數之設定如下表所示。
MMA相關參數設定表：
| MMA相關參數 | 設定數值 |
| 、 、 、…、 | 1 |
| 、 、 、…、 | 0 |
| 、 、…、 | 2000 |
| 、 、…、 | 1 |
以下將進一步詳細說明收斂準則：
在拓樸最佳化方法中的最後一個步驟為判別設計結果是否達到收斂，而在本方法中收斂判別的執行時機為進行完MMA變數更新後。所採用的判別標準為目標體積率是否在容忍範圍內以及設計變數之更新是否趨於平緩。前者由體積率容忍誤差
進行判別，而後者由元素密度變動率
進行判別，其定義如下：
| (A-29) | ||
| (A-30) |
其中，
為MMA變數更新後所得到的元素密度，
則為MMA變數更新前的元素密度。而
則是由
分別經過濾化演算法與臨界投影法計算所求得的元素實體密度。於此，達到收斂條件須同時通過三項標準，分別是投影函數中的
已提升至512、
需小於0.01以及
需小於0.001。其流程如圖10中虛線方框所示。
以下將進一步詳細說明目標函數：交互位能
如圖11所示，為設計撓性機構之設計區間，具有一個輸入端與一個輸出端，下方則為固定端，在輸入端與輸出端各受到一單位虛擬力量
及
，並且根據力學原理可拆分為x分量之力量
及
，與y分量之力量
及
。且在輸入端與輸出端各連接一剛性不等之彈簧
及
，兩處之彈簧同樣可拆分為代表x分量之彈簧
、
，與代表y分量之彈簧
、
，彈簧常數之設定將於稍後作說明。
於此，以交互位能(Mutual potential energy，MPE)作為目標函數。交互位能用於描述機構受到兩處作用力時的撓性。於兩處作用力之彈簧常數設定上可透過不同的比例進而產生不同的優化效果，若
較
大，則此撓性機構較易於輸出端產生形變進而傳遞位移。而本方法在設計撓性夾爪時，期望在輸入端給定一輸入位移的情形下輸出端能產生對應之輸出位移，因此可使用最大化交互位能來描述此目標。反之，若
較
大，則此撓性機構在輸入端所受到之位移較易以力量的形式傳遞至輸出端。欲計算交互位能首先須將圖11之設計區間拆分為僅有輸入負載與僅有輸出負載的設計區間，如圖12A及圖12B所示，分別計算完畢後再以疊加原理(Principle of superposition)進行計算。
計算交互位能時採用有限元素分析，分別對僅有輸入負載與僅有輸出負載之邊界條件進行計算。其中
與
分別代表上述兩種邊界條件之全域位移向量，
與
分別代表上述兩種邊界條件之全域力量向量，
則代表全域剛性矩陣。接著根據虎克定律(Hooke’s law)即可得到兩組有限元素平衡方程式：
| (A-31) |
透過對兩組有限元素平衡方程式求解即可獲得全域位移向量
與
，接著根據式(A-32)即可完成交互位能之計算。
| (A-32) |
以下將進一步詳細說明靈敏度分析：
元素靈敏度為更新設計變數時之重要指標，由目標函數對元素密度進行偏微分求得。然而全域剛性矩陣
由元素實體密度組成，因此在計算時需先由目標函數對元素實體密度進行偏微分，其計算方式如下：
| (A-33) |
又因
為對稱矩陣，故
，式(A-33)可整理為：
| (A-34) |
因式(A-34)中之全域位移向量對元素實體密度進行偏微分之計算極為繁雜，故為了免去此計算將透過下列方式進行代換。首先將式(A-31)對元素實體密度進行偏微分可得到如式(A-35)之結果。式(A-35)中之全域力量向量為常數向量，故偏微分之結果為0。
| (A-35) |
式(A-35)經移項後可得：
| (A-36) |
再將式(A-36)代入式(A-34)後可得：
| (A-37) |
在設計區間中單一元素的型式可寫成：
| (A-38) |
其中，
及
分別為僅輸入負載與僅輸出負載之邊界條件之位移向量，而元素剛性矩陣對元素實體密度之偏微分可透過式(A-1)與式(A-2)求得：
| (A-39) |
將式(A-39)帶入式(A-38)中可得：
| (A-40) |
而最終再將式(A-40)代入式(A-8)中即可完成元素靈敏度計算：
| (A-41) |
以下將進一步詳細說明多重邊界條件拓樸最佳化方法：
先前提及作目標函數的交互位能為描述物體受到兩處作用力時所表現出的撓性，因此交互位能僅能夠針對單一的輸入與所對應之單一輸出進行計算。然而，在撓性機構的設計中有時會面臨到單一撓性機構具又多個輸入與輸出的情況，多重邊界條件設計即可針對此種設定拆分為多個單一輸入與輸出的邊界條件，分別計算其目標函數再以線性疊加的方式作為最終的目標函數。以下將針對兩種情形進行說明，第一種情形為單一設計區間內具有一個輸入對應到兩個輸出，如圖13所示。此時可將其拆分為兩種邊界條件，分別為輸入端對應輸出端一，與輸入端對應輸出端二之邊界條件，如圖14A及圖14B所示。分別計算兩種邊界條件之目標函數後再搭配權重形成最終之拓樸最佳化目標函數如下：
| (A-42) |
其中，
與
分別為由邊界條件一與邊界條件二所計算之目標函數，
則為調整兩種目標函數間之權重，由於影響最終設計結果之因素為
與
間之比例，因此僅需針對第一邊界條件以外之目標函數加入權重進行調整即可。
第二種情況為單一設計區間內具有兩個輸入與輸出，如圖15所示。此時可將其拆分為兩種邊界條件，分別為輸入一對應輸出一與輸出二，與輸入二對應輸出一與輸出二之邊界條件，如圖16A及圖16B所示。同樣分別計算兩種邊界條件之目標函數後再搭配權重形成最終之拓樸最佳化目標函數如式(A-42)所示。
除了上述所介紹的兩種拆分邊界條件的方式，在實際的撓性機構拓樸最佳化中也可能遇到上述兩種情況之結合，即具有多個輸入與多個輸出，其中又有特定的輸入同時對應到多個輸出，此種情況同樣可依照上述兩種拆分邊界條件之方式並加以結合，並且在多個邊界條件間加入權重以操縱不同邊界條件間的重要性。
將穩健性拓樸最佳化與多重邊界條件設計均加入SIMP方法拓樸最佳化後，須將原先之拓樸最佳化流程改寫如圖17所示之流程。詳細流程如下：
步驟一：定義設計區間、邊界條件及相關參數。
步驟二：利用式(A-5)與式(A-7)將元素密度執行濾化演算法及臨界投影法。
步驟三：利用式(A-7)分別計算原始設計、擴張設計與縮減設計之元素實體密度(使用不同的門檻閥值η)。
步驟四：進行不同邊界條件間之有限元素分析。
步驟五：以線性疊加方式計算出問題方程式之目標函數。
步驟六：利用式(A-8)計算元素靈敏度。
步驟七：利用MMA方法更新元素密度。
步驟八：判別
等相關參數是否需進行更新，是則更新。
步驟九：判別是否收斂，是則結束；否則跳至步驟二進行下一次疊代。
在程式碼中的拓樸最佳化判斷條件之流程則如圖18所示。其中
loopbeta為單一
值的疊代次數，
loop為拓樸最佳化過程中的疊代次數，
iter則為MMA變數更新中的疊代次數。詳細之程式架構流程如下：
步驟一：定義相關參數。
步驟二：進入while迴圈中並開始進行疊代直到滿足收斂條件為止。
步驟三：依序完成濾化演算法、臨界投影法、有限元素分析、元素靈敏度計算及MMA變數更新。
步驟四：判斷參數是否需進行更新，滿足if判斷式則將
提升一倍、
loopbeta與
iter設定回0及
change設定回1。
步驟五：判斷是否收斂，若
已提升至512、元素密度變動率均小於0.01且體積率容忍誤差小於0.001則跳出while迴圈並結束疊代；否則令
loopbeta =loopbeta+1、loop
=loop
+1與
iter =iter+1並回到步驟三。
以下將進一步說明上述多邊界條件設計之自適性撓性手指設計方法，如何實際用於設計自適性撓性夾爪：
本實施例自適性撓性夾爪的方法中會進一步將設計區間切割以形成多個彼此間具有關聯性的設計區間，如圖19所示。其中四個矩形(10)(20)(30)(40)分別代表四個設計區間，相當於四個指節，但實施上並不以此為限，亦可為三個指節或四個指節以上，設計目標皆為施加輸入位移於第一指節後，各指節在碰觸被夾取物後能靠著指節間相互推擠產生彎曲進而包覆物體(A)，如圖20所示。
如圖19所示，詳細而言，本實施例自適性撓性手指(1)包含一末端指節(10)、至少一中間指節(20)(30) 、一第一指節(40)及一位移傳遞模組(50)，該位移傳遞模組(50)包含一位移傳遞結構(51)及一致動器(52)，該位移傳遞結構(51)以一端連接該第一指節(40)，該位移傳遞結構(51)的兩端分別固定於該致動器(52)之一移動件(521)與一固定件(522)，該移動件(521)經由一作動件(523)(如螺桿、伸縮組件等)朝該固定件(522)移動，可使該位移傳遞結構(51)產生擠壓進而傳遞位移與能量以達成如圖20所示之夾取策略。
此外，該第一指節(40)與所述中間指節(30)之間、所述中間指節(20)與該末端指節(10)之間皆以一對樞紐結構(60A)(60B)相連接。該第一指節(40)、該中間指節(20)(30)及該末端指節(10)共同界定一夾持面(100)，其中一個樞紐結構(60A)位於相鄰該夾持面(100)處，另一個樞紐結構(60B)位於相對遠離該夾持面處(100)。
為使夾爪達成如圖20的夾取策略，各指節(10)(20)(30)(40)設計區間所採取的邊界條件可分別參閱圖21A、圖21B、圖21C及圖21D。其中末端指節(10)之設計區間所採用的邊界條件如圖21D所示，其中
及
分別為輸入端及輸出端彈簧之彈簧常數，
及
則分別為單位輸入及輸出力量；第一指節(40)、中間指節(20)(30)之設計區間所採用的邊界條件則分別如圖21A、圖21B、圖21C所示，其中
、
及
分別為輸入端、第一輸出端及第二輸出端彈簧之彈簧常數，
為附加於第一輸出端x軸方向彈簧之彈簧常數，
、
及
則分別為施加於輸入端、第一輸出端及第二輸出端之單位輸入及輸出力量。除末端指節之外，其餘指節皆具有一個輸入並同時對應到兩個輸出，目標為期望在輸入端給定輸入位移條件下能同時最大化兩個輸出端之位移。第一輸出端之輸出方向為向下，可使夾爪往被夾取物靠近進而包覆物體，第二輸出端之輸出方向為向左，此輸出位移可做為下一指節之輸入位移以作動下一指節，故下一指節之輸入位移即為上一指節之第二輸出端之位移。另外，在第一輸出端之水平方向可額外設置一彈簧以貼近與下一指節連接之設定。在末端指節的邊界條件設定中，因末端指節並不需要再推動下一指節，故僅具一個輸入與一個輸出，目標為期望在輸入端給定輸入位移的情況下能最大化輸出端位移，以此達成夾爪末端包覆物體之功能。位移傳遞結構(51)之邊界條件則如圖22所示，具有一個輸入端對應到一個輸出端，設計區間之右下方因與夾爪致動器之移動件連接，故該處節點之y方向自由度均受到限制，輸出端所輸出之位移則用作第一指節之輸入位移。而左下角之節點因與致動器的固定件連接，故該節點之x與y方向之自由度均受到限制。
完成上述設定之後，接著就會以拓樸最佳化方法針對每一指節與位移傳遞結構進行設計。除末端指節與位移傳遞結構之外，其餘指節之邊界條件將進一步拆分為如圖23A及圖23B所示之兩個邊界條件。分別為輸入端對應到第一輸出端之邊界條件與輸入端對應到第二輸出端之邊界條件，分別計算其交互位能後再以線性疊加的方式結合。故中間與第一指節之目標函數皆如式(A-43)所示。其中，
為以圖23A為邊界條件所求出之交互位能，
為以圖23B為邊界條件所求出之交互位能，
為調整
與
比例之權重值。末端指節與位移傳遞結構之目標函數則分別為以圖21D及圖22為邊界條件所求出之交互位能，其目標函數如式(A-44)所示。
| (A-43) | |
| (A-44) |
設計區間與參數設定：
各個指節的設計區間可呈矩形，尺寸可設定為寬度相同，而高度依序遞減。於此，高度尺寸例如可自最大30mm、40mm起依序遞減，而寬度可為20mm、28mm，且每個指節底部可均有厚度為3mm之實心設計區間作為夾持面。
除末端指節外之指節之邊界條件設定皆具有一個輸入同時對應到兩個輸出，故將其進一步拆分為如圖23A及圖23B所示之邊界條件，分別求出其交互位能後再以權重
相加，其拓樸最佳化目標函數如下：
| (A-45) |
末端指節之邊界條件設定如圖21D所示，其拓樸最佳化目標函數之計算如下：
| (A-46) |
位移傳遞結構之邊界條件如圖22所示。因位移傳遞結構與末端指節同樣僅具有一個輸入對應一個輸出，故其拓樸最佳化目標函數同樣如式(A-46)所示。
為了保持最終設計結果的清晰度，於此將每個設計區間均切分為約1至2萬個元素，拓樸最佳化之相關參數則如「拓樸最佳化設計參數表」所示，濾化半徑可設定為5個單位元素之邊長，蒲松比可為0.45，在執行臨界投影法的步驟中，縮減、原始與擴張設計之門檻閥值可設定為0.7、0.5與0.3。
拓樸最佳化設計參數表：
| 設計參數 | 數值 | |
| 各指節 | 位移傳遞結構 | |
| 懲罰係數( p) | 3 | |
| 濾化半徑( ) | 5單位元素長 | |
| 目標體積率( ) | 0.22 | 0.25 |
| 空元素之楊氏係數( ) | MPa | |
| 蒲松比 | 0.45 | |
| 門檻閥值 | 0.7(縮減設計)、0.5(原始設計)、0.3(擴張設計) |
經由上述設計方法所得到的最佳設計結果，本實施例之自適性撓性手指(1)的具體型態如圖24所示，各指節(10)(20)(30)(40)呈梯形框體，而位移傳遞結構(51)則大致呈L型。於此可進一步採用積層製造 (Additive manufacturing，AM) 技術(亦即3D列印)進行製作，材料採用可撓性材料，本實施例是採用熱塑性彈性體(thermoplastic elastomer，TPE)，因TPE材料具備加硫橡膠的彈性性質及在高溫下塑膠的彈性變形特性。
將此自適性撓性手指進行多項相關效能之測試，以給定輸入位移之設定下測試自適性撓性手指之A.輸入力量、B.輸出位移以及C.輸出力量。
A.輸入力量的實驗方式，為將自適性撓性手指設置於線性移動平台上，並透過力量感測器推動自適性撓性手指，以給予輸入位移，並於自適性撓性手指移動過程中記錄力量感測器所顯示之輸入力量。
輸入力量之實驗結果如「輸入力量結果表」所示。
輸入力量結果表：
| 輸入位移(mm) | 本實施例 |
| 輸入力量(N) | |
| -20 | -23.05 |
| -15 | -15.79 |
| -10 | -9.90 |
| -5 | -5.10 |
| 5 | 3.84 |
| 10 | 6.41 |
| 15 | 9.43 |
| 20 | 12.75 |
| 25 | 17.03 |
| 30 | 21.59 |
B.輸出位移測試之實驗架設方式，與輸入力量測試之實驗架設方式相同，並額外於線性移動平台右側設置方格紙以記錄自適性撓性手指之末端指節輸出端之位置。
輸出位移之實驗結果如「輸出位移結果表」所示。
輸出位移結果表：
| 輸入位移(mm) | 本實施例 |
| 輸出位移(mm) | |
| -20 | -37.71 |
| -15 | -28.44 |
| -10 | -18.39 |
| -5 | -8.73 |
| 5 | 9.50 |
| 10 | 20.46 |
| 15 | 31.76 |
| 20 | 44.07 |
| 25 | 56.80 |
| 30 | 70.70 |
C.輸出力量測試之實驗方式，為在輸出端受到固定之情形下給予自適性撓性手指輸入位移並記錄輸出力量(於輸出端設置力量感測器以記錄自適性撓性手指之輸出力量)。測試方式可分為實驗方式一及實驗方式二，實驗方式一及實驗方式二的不同之處在於：實驗方式一是由自適性撓性手指之原始狀態開始給予輸入位移，而實驗方式二則預先給予自適性撓性手指反向20mm之輸入位移後，以此狀態作為起始位置，才開始給予自適性撓性手指輸入位移。
輸出力量之實驗結果如「實驗方法一之輸出力量結果表」、「實驗方法二之輸出力量結果表」所示。
實驗方法一之輸出力量結果表：
| 輸入位移(mm) | 本實施例 |
| 輸出力量(N) | |
| 0 | 0 |
| 5 | 11.44 |
| 10 | 21.76 |
| 15 | 24.87 |
| 20 | 20.08 |
實驗方法二之輸出力量結果表：
| 輸入位移(mm) | 本實施例 |
| 輸出力量(N) | |
| -20 | 0 |
| -15 | 11.52 |
| -10 | 22.03 |
| -5 | 24.83 |
| 0 | 20.02 |
以下將以本實施例之自適性撓性手指(1)呈對地裝配於水平線性移動之致動器，所構成的自適性撓性夾爪(如圖25所示)，來與市售自適性撓性夾爪(型號為Adaptive gripper finger DHAS)進行測試比較：
FESTO公司的市售自適性撓性夾爪，其可用於夾取物體之夾持面約95mm，厚度為1至2公分，而本實施例之自適性撓性手指(1)之夾持面則為83mm。於此，將FESTO公司之夾爪裝配於水平線性移動之致動器，致動器採用的是TOYO公司的伺服電動缸控制器，型號為TC-100。搭配連接治具可使致動器向外擴張至極限位置時夾爪末端間相距76mm，向內壓縮至極限位置後則相距18mm。
為了比較本實施例之夾爪與FESTO公司所開發之夾爪於夾取物體時所表現之自適性，於此挑選四種形狀不同之物件進行夾取實驗，四種物件分別為圓形工件、方形工件、梯形物件及引擎腳彈性體。測試結果如「自適性效能比較表」所示，於此，以夾爪夾取物件時與物件表面接觸之長度作為自適性之量化標準，以此標準可觀察出本實施例夾爪於夾取四種物件時所表現之自適性皆優於FESTO公司之夾爪。在夾取方形工件時，本實施例夾爪能有效將其包覆並成功夾取，FESTO公司所開發之夾爪則無法將其包覆，也無法成功夾取，在夾取梯形物件及引擎腳彈性體時，本實施例夾爪可使夾持面完整貼附物體之表面以增加夾持過程中之穩定性，而FESTO公司所開發之夾爪雖能成功夾取兩物體卻無法使夾爪夾持面貼合物體之表面，僅能透過接觸物件的特定位置以此進行夾取。
自適性效能比較表：
| 本實施例 | FESTO公司之夾爪 | |
| 圓形工件 | 119.70 | 112.88 |
| 方形工件 | 12.89 | 2 |
| 梯形物件 | 111.18 | 4 |
| 引擎腳彈性體 | 11.25 | 4 |
而本實施例夾爪在自適性方面能優於FESTO公司所開發之夾爪推測為以下之原因，首先是夾爪位移輸入方式的不同，本實施例夾爪之位移輸入方式能使夾爪於觸碰物體後仍能持續傳遞位移至每一個指節以此貼適物體表面，其次是本實施例夾爪之結構之變形能力優於FESTO公司所開發之夾爪，因此更能夠適應不同外形物體之表面。
在FESTO公司之夾爪之負載測試方面，測試方法為夾爪夾持物體後逐漸增加下方托盤所乘載之重量直到物體滑落為止。FESTO公司所開發之夾爪所能乘載之最大重量為2.64公斤重，而本實施例夾爪所能承載之最大重量約為6.3公斤重。綜合實驗結果可知，本實施例之自適性撓性夾爪無論是在自適性效能或最大負載上均優於市售FESTO自適性撓性夾爪。
要補充說明的是，如圖25所示，雖上述自適性撓性夾爪是以一對自適性撓性手指(1)的組合作為例示，但並不以此為限，如圖26、圖27所示，可由環狀分布的三個、四個或更多的自適性撓性手指(1)組成自適性撓性夾爪。又或者如圖28所示，可由一對以上的自適性撓性手指(1)組成自適性撓性夾爪，主要目的皆在於利用複數個自適性撓性手指(1)共同界定夾持空間。
應注意的是，上述內容僅為本發明的較佳實施例，目的在於使所屬領域的通常知識者能夠瞭解本發明而據以實施，並非用來限定本發明的申請專利範圍；故涉及本發明所為的均等變化或修飾，均為申請專利範圍所涵蓋。
(1):自適性撓性手指
(10):末端指節
(20)(30):中間指節
(40):第一指節
(50):位移傳遞模組
(51):位移傳遞結構
(52):致動器
(521):移動件
(522):固定件
(523):作動件
(60A)(60B):樞紐結構
(100):夾持面
(S01):步驟一
(S02):步驟二
(S03):步驟三
(S04):步驟四
(S05):步驟五
(S06):步驟六
圖1係本發明實施例拓樸最佳化流程圖。
圖2A係本發明實施例之設計區間示意圖一。
圖2B係本發明實施例之設計區間示意圖二。
圖3A係本發明實施例之一般與實心設計區間示意圖一。
圖3B係本發明實施例之一般與實心設計區間示意圖二。
圖4係元素節點自由度示意圖。
圖5A係棋盤狀網格示意圖。
圖5B係未加入濾化演算法及臨界投影法之結果示意圖。
圖5C係加入濾化演算法之結果示意圖。
圖5D係加入濾化演算法及臨界投影法之結果示意圖。
圖6係濾化半徑示意圖。
圖7係投影函數示意圖。
圖8A係投影函數之設計結果示意圖一。
圖8B係投影函數之設計結果示意圖二。
圖8C係投影函數之設計結果示意圖三。
圖8D係投影函數之設計結果示意圖四。
圖9A係調整門檻閥值後的投影函數(
=0.3)。
圖9B係調整門檻閥值後的投影函數(
=0.7)。
圖10係本發明實施例收斂性分析流程圖。
圖11係本發明實施例之撓性機構之設計區間示意圖。
圖12A係本發明實施例疊加原理示意圖一。
圖12B係本發明實施例疊加原理示意圖二。
圖13係本發明實施例單輸入與雙輸出之設計區間示意圖。
圖14A係本發明實施例單輸入與雙輸出之拆解邊界條件示意圖一。
圖14B係本發明實施例單輸入與雙輸出之拆解邊界條件示意圖二。
圖15係本發明實施例雙輸入與雙輸出之設計區間示意圖。
圖16A係本發明實施例雙輸入與雙輸出之拆解邊界條件示意圖一。
圖16B係本發明實施例雙輸入與雙輸出之拆解邊界條件示意圖二。
圖17係本發明實施例拓樸最佳化詳細流程圖。
圖18係本發明實施例程式碼判斷條件流程圖。
圖19係本發明實施例自適性撓性手指之架構示意圖。
圖20係本發明實施例自適性撓性手指之夾取策略示意圖。
圖21A係本發明實施例自適性撓性手指之邊界條件示意圖一。
圖21B係本發明實施例自適性撓性手指之邊界條件示意圖二。
圖21C係本發明實施例自適性撓性手指之邊界條件示意圖三。
圖21D係本發明實施例自適性撓性手指之邊界條件示意圖四。
圖22係本發明實施例位移傳遞結構邊界條件示意圖。
圖23A係本發明實施例中指節之多重邊界條件示意圖一。
圖23B係本發明實施例中指節之多重邊界條件示意圖二。
圖24係本發明實施例自適性撓性手指之立體外觀示意圖。
圖25係本發明實施例夾爪之立體外觀示意圖一。
圖26係本發明實施例夾爪之立體外觀示意圖二。
圖27係本發明實施例夾爪之立體外觀示意圖三。
圖28係本發明實施例夾爪之立體外觀示意圖四。
(S01):步驟一
(S02):步驟二
(S03):步驟三
(S04):步驟四
(S05):步驟五
(S06):步驟六
Claims (10)
- 一種多邊界條件設計之自適性撓性手指設計方法，包含以一拓樸化最佳化方法設計，採用交互位能(Mutual potential energy，MPE)作為目標函數，所述自適性撓性手指包含一末端指節、一第一指節、至少一中間指節及一位移傳遞結構，所述中間指節位於該末端指節與該第一指節的一端之間，該位移傳遞結構連接該第一指節的另一端，其中：該第一指節與所述中間指節的拓樸最佳化目標函式f為：max：、min：
；該末端指節與該位移傳遞結構之拓樸最佳化目標函式f為：max：f=MPE、min：f=-MPE，其中：
；MPE c1為一輸入端對應到一第一輸出端之邊界條件所求出之交互位能；
為該輸入端對應到一第二輸出端之邊界條件所求出之交互位能；ω 1為權重值；K為包含該輸入端及該第一輸出端或該第二輸出端連接彈簧常數之全域剛性矩陣；U1為僅輸入負載下之全域位移向量；U2為僅輸出負載下之全域位移向量，
中的上標T為轉置矩陣之意，所述全域位移向量中的固定端位移設為0。
- 如請求項1所述之多邊界條件設計之自適性撓性手指設計方法，其中，所述拓樸最佳化方法係依序以一元素密度濾化演算法及一臨界投影法更新設計變數；所述元素密度濾化演算法之計算公式如下：；w ij =max(0,r min -r ij )； 其中，
為第i個元素在濾化後之元素密度，N e,i 為第i個元素周遭濾化半徑內的元素集合；下標j則代表元素為N e,i 中第j個元素；w ij 為濾化權重函數；v j 為元素的體積；r min 為濾化半徑；r ij 表示i元素與j元素間的中心距離；所述臨界投影法之計算公式如下：
為第i個元素之實體密度，β為選自1、8、64或512的投影參數，η為介於0至1之間的門檻閥值。
- 如請求項2所述之多邊界條件設計之自適性撓性手指設計方法，其中，所述拓樸最佳化方法係加入穩健性拓樸最佳化如下式，將原始設計、擴張設計及縮減設計之目標函數同時最小化：min：； s.t.：
；
；
；
； 0
ρ
1； 其中，v i 為元素之體積，V為設計區間之體積，
則為目標體積率，上標d與e分別代表擴張設計與縮減設計，
與
分別代表擴張設計與縮減設計之元素實體密度，
與
是經由ρ並調整投影函數中的門檻閥值η計算而得。
- 一種多邊界條件設計之自適性撓性手指設計方法，包含以一拓樸化最佳化方法設計，採用交互位能(Mutual potential energy，MPE)作為目標函數，所述自適性撓性手指包含一末端指節、一第一指節、至少一中間指節及一位移傳遞結構，所述中間指節位於該末端指節與該第一指節的一端之間，該位移傳遞結構連接該第一指節的另一端，其中：該第一指節與所述中間指節的拓樸最佳化目標函式採用單一輸入端對應雙輸出 端位移最大化之邊界條件；該末端指節與該位移傳遞結構之拓樸最佳化目標函式採用單一輸入端對應單一輸出端位移最大化之邊界條件。
- 一種多邊界條件設計之自適性撓性手指，係使用如請求項1至請求項4中任一項所述之多邊界條件設計之自適性撓性手指設計方法所製作，採用可撓性材料，包含依序連接之所述位移傳遞機構、所述第一指節、所述中間指節及所述末端指節。
- 一種多邊界條件設計之自適性撓性手指，採用可撓性材料，包含依序連接之一位移傳遞機構、一第一指節、一中間指節及一末端指節，該第一指節、該中間指節及該末端指節皆呈梯形框體，且高度依序遞減，該第一指節與所述中間指節之間、所述中間指節與該末端指節之間皆以一對樞紐結構相連接，其中該第一指節、所述中間指節、所述末端指節及該位移傳遞機構皆以拓樸化最佳化方法設計。
- 如請求項6所述之多邊界條件設計之自適性撓性手指，其中，該第一指節、該中間指節及該末端指節共同界定一夾持面，其中一個樞紐結構位於相鄰該夾持面處，另一個樞紐結構位於相對遠離該夾持面處。
- 一種自適性撓性夾爪，包含複數個如請求項5至請求項7中任一項所述之多邊界條件設計之自適性撓性手指，所述複數個自適性撓性手指共同界定一夾持空間。
- 一種電腦程式產品，內儲一程式，當電腦載入該程式並執行後，可完成如請求項第1項至第4項中任一項所述之多邊界條件設計之自適性撓性手指設計方法。
- 一種電腦可讀取紀錄媒體，內儲一程式，當電腦載入該程式並執行後，可完成如請求項第1項至第4項中任一項所述之多邊界條件設計之自適性撓性手指設計方法。
Priority Applications (1)
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| TW110142743A TWI815218B (zh) | 2021-11-17 | 2021-11-17 | 多邊界條件設計之自適性撓性手指、夾爪、設計方法、電腦程式產品、電腦可讀取紀錄媒體 |
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| TW110142743A TWI815218B (zh) | 2021-11-17 | 2021-11-17 | 多邊界條件設計之自適性撓性手指、夾爪、設計方法、電腦程式產品、電腦可讀取紀錄媒體 |
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| TW (1) | TWI815218B (zh) |
Citations (2)
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|---|---|---|---|---|
| TWI585627B (zh) * | 2011-07-11 | 2017-06-01 | 富士軟片股份有限公司 | 導電片、觸摸面板與顯示裝置以及該導電片的製造方法及非暫態性記憶媒體 |
| TW201915794A (zh) * | 2017-09-20 | 2019-04-16 | 美商英特爾股份有限公司 | 多版本庫單元處理及由其所製造的積體電路結構 |
-
2021
- 2021-11-17 TW TW110142743A patent/TWI815218B/zh active
Patent Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| TWI585627B (zh) * | 2011-07-11 | 2017-06-01 | 富士軟片股份有限公司 | 導電片、觸摸面板與顯示裝置以及該導電片的製造方法及非暫態性記憶媒體 |
| TW201915794A (zh) * | 2017-09-20 | 2019-04-16 | 美商英特爾股份有限公司 | 多版本庫單元處理及由其所製造的積體電路結構 |
Non-Patent Citations (2)
| Title |
|---|
| Chih-Hsing Liu et al.,"Optimal Design of a Soft Robotic Gripper for Grasping Unknown Object," SOFT ROBOTICS Volume 5, Number 4, 2018.^&rn^https://www.liebertpub.com/doi/pdf/10.1089/soro.2017.0121;邱震華, "拓樸與尺寸最佳化於自適性撓性夾爪機械利益最大化設計之研究",成大機械碩士,1050731^&rn^ * |
| 邱震華, "拓樸與尺寸最佳化於自適性撓性夾爪機械利益最大化設計之研究",成大機械碩士,1050731^&rn^ |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| TW202321950A (zh) | 2023-06-01 |
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