TWI790113B - 非線性拓樸最佳化設計之自適性撓性手指、夾爪、設計方法、電腦程式產品、電腦可讀取紀錄媒體 - Google Patents

非線性拓樸最佳化設計之自適性撓性手指、夾爪、設計方法、電腦程式產品、電腦可讀取紀錄媒體 Download PDF

Info

Publication number
TWI790113B
TWI790113B TW111103726A TW111103726A TWI790113B TW I790113 B TWI790113 B TW I790113B TW 111103726 A TW111103726 A TW 111103726A TW 111103726 A TW111103726 A TW 111103726A TW I790113 B TWI790113 B TW I790113B
Authority
TW
Taiwan
Prior art keywords
level set
value
design
set function
nonlinear
Prior art date
Application number
TW111103726A
Other languages
English (en)
Other versions
TW202331568A (zh
Inventor
劉至行
張耕祐
Original Assignee
國立成功大學
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 國立成功大學 filed Critical 國立成功大學
Priority to TW111103726A priority Critical patent/TWI790113B/zh
Application granted granted Critical
Publication of TWI790113B publication Critical patent/TWI790113B/zh
Publication of TW202331568A publication Critical patent/TW202331568A/zh

Links

Images

Landscapes

  • Design And Manufacture Of Integrated Circuits (AREA)
  • Complex Calculations (AREA)
  • Surface Acoustic Wave Elements And Circuit Networks Thereof (AREA)
  • Optical Integrated Circuits (AREA)

Abstract

本發明提供一種非線性拓樸最佳化設計之自適性撓性手指設計方法，是基於濾化水平集拓樸最佳化之幾何非線性撓性機構設計方法，可以更適當的計算撓性夾爪的作動情況。

Description

非線性拓樸最佳化設計之自適性撓性手指、夾爪、設計方法、電腦程式產品、電腦可讀取紀錄媒體
本發明係關於一種夾持工具，尤指非線性拓樸最佳化設計之自適性撓性手指、夾爪、設計方法、電腦程式產品、電腦可讀取紀錄媒體。
撓性夾爪可適用外形差異較大之物件，且可降低夾持損傷物件機率，因此廣受使用。相關案件例如有本發明人曾獲准之中華民國發明專利公告第I630499號之「撓性夾爪及其設計方法、電腦程式產品、電腦可讀取紀錄媒體」。
惟撓性夾爪的作動常伴隨著較大的變形，但上述前案之撓性夾爪在設計時並未考慮大變形時的非線性行為，而仍有待改進。
爰此，為增進自適性撓性手指的效能，提出一種非線性拓樸最佳化設計之自適性撓性手指設計方法，透過電腦執行一拓樸化最佳化方法設計，執行下列步驟： 步驟一：取得自適性撓性手指的設計區間、邊界條件、設計參數以及各節點的水平集函數的初始值與限制值； 步驟二：以濾化演算法更新各節點的水平集函數，再以濾化後的各節點的水平集函數計算各元素的水平集函數，其中所述濾化演算法以任意一個節點的水平集函數為中心，對周圍節點的水平集函數以距離為權重運算； 步驟三：將各元素的水平集函數皆透過投射函數轉換為模擬元素密度，以用於有限元素計算； 步驟四：根據各模擬元素密度建立有限元素模型，並且進行有限元素分析，以取得元素應變場的數值； 步驟五：根據所述元素應變場計算每個元素的拓樸導數； 步驟六：將拓樸導數視為各元素的靈敏度，代入移動漸進線方法(method of moving asymptotes, MMA)更新各節點的水平集函數； 步驟七：判斷是否符合收斂準則，若是則結束；反之則返回步驟二。
上述設計方法，可建構為一程式，儲存於電腦程式產品或電腦可讀取紀錄媒體，當電腦載入該程式並執行後，可完成如前所述之非線性拓樸最佳化設計之自適性撓性手指設計方法。
本發明並可以是一種自適性撓性手指，係使用如前所述之非線性拓樸最佳化設計之自適性撓性手指設計方法所製作，採用可撓性材料，包含一輸入端、一固定端、一輸出端及一輸出傳遞結構，該輸出傳遞結構包含一第一傳遞部及一第二傳遞部，該第一傳遞部兩端分別連接該輸入端與該固定端，該第二傳遞部連接該第一傳遞部與該輸出端。
進一步，該第一傳遞部大致上呈L形，且該第一傳遞部於相鄰自身之一轉折部有大致上呈三角狀之一第一鏤空部，該第二傳遞部連接該第一傳遞部與該輸出端，該第二傳遞部大致上呈三角狀，且具有形狀對應自身輪廓之一第二鏤空部，該第二鏤空部相對大於該第一鏤空部。
本發明也是一種自適性撓性夾爪，包含一驅動模組以及複數個如前所述之自適性撓性手指，該驅動模組包含一位移機構，該位移機構包含一位移座及一固定座，所述複數個自適性撓性手指的輸入端及固定端分別連接該位移座及該固定座，使複數個自適性撓性手指共同界定一夾持空間。
進一步，該位移座包含一螺桿、一螺帽以及一座體，該螺桿供一馬達驅動，該螺帽螺合於該螺桿，該螺帽有一法蘭，該法蘭固接該座體，以藉此避免自適性撓性手指在作動時發生回彈，該座體供所述輸入端安裝。
藉由上述特徵，主要可達到如下所述的功效：
1.本發明之拓樸最佳化方法考慮實際撓性機構的作動情形，將幾何非線性的有限分析與模擬加入到最佳化的設計中，顯著提升撓性機構效能。
2.本發明之設計方法採用水平集方法，可以獲得清晰的結構邊界、無灰階元素且能生成較複雜的結構。
綜合上述技術特徵，本發明非線性拓樸最佳化設計之自適性撓性手指、夾爪、設計方法、電腦程式產品、電腦可讀取紀錄媒體的主要功效將可於下述實施例搭配圖式清楚呈現。應注意的是，為便於理解，各圖式中，相近功能元件將採用相近或相同的元件符號。
本發明實施例的非線性拓樸最佳化設計之自適性撓性手指設計方法，實施上可建構為一程式並儲存於電腦程式產品或電腦可讀取紀錄媒體。當電腦載入該程式並執行後，可完成如前述非線性拓樸最佳化設計之自適性撓性手指設計方法。
所述非線性拓樸最佳化設計之自適性撓性手指設計方法，主要使用非線性濾化水平集拓樸最佳化方法，並結合幾何非線性有限元素分析以及移動漸進線方法(method of moving asymptotes, MMA)進行撓性機構設計。濾化水平集拓樸最佳化方法可以清晰的定義最佳化的結果的邊界，且不需要在初始設計挖除孔洞以及週期性的再初始化水平集函數。MMA方法為最常應用於拓樸最佳化的設計變數更新方法之一，且MMA方法可以決定設定變數的上下限，使得拓樸結果邊界更加明確。
請參閱圖1，本實施例非線性濾化水平集拓樸最佳化主要流程如下：
步驟一(S01)：取得自適性撓性手指的設計區間、邊界條件、設計參數以及各節點的水平集函數的初始值與限制值。
步驟二(S02)：使用濾化演算法調整水平集函數的複雜度。具體而言，是以濾化演算法更新各節點的水平集函數，再以濾化後的各節點的水平集函數計算各元素的水平集函數，其中所述濾化演算法係以任意一個節點的水平集函數為中心，對周圍節點的水平集函數以距離為權重進行運算。
步驟三(S03)：將各元素水平集函數皆透過投射函數轉換為模擬元素密度，以用於有限元素計算。
步驟四(S04)：根據各模擬元素密度建立有限元素模型，並且進行有限元素分析，以取得元素應變場的數值。
步驟五(S05)：根據所述元素應變場計算每個元素的拓樸導數。
步驟六(S06)：將拓樸導數視為各元素的靈敏度，代入移動漸進線方法(method of moving asymptotes, MMA)更新各節點的水平集函數。
步驟七(S07)：判斷是否符合預設的收斂準則，若是則結束；反之則返回步驟二。
以下將針對各步驟進行詳述。
本實施例之自適性撓性夾爪是採用連續法的假設，將設計區間離散成諸多擁有相同幾何形狀的元素(通常為正方形，且邊長為1單位長度)，定義設計區間的x方向的元素量為nelx、y方向的元素量為nely，如圖2所示。
在進入最佳化的疊代流程之前，需要先給予水平集函數初始值，根據設計區間的大小，在每一個節點皆給予一個水平集函數數值，水平集函數能夠清楚地界定最佳化過程中的幾何邊界，其數值如式(A-1)所定義，且示意如圖3及圖4所示。
Figure 02_image003
  
Figure 02_image005
 (A-1)
 
Figure 02_image007
式(A-1)中，
Figure 02_image009
為水平集函數在
Figure 02_image011
的數值，
Figure 02_image013
表示為水平集函數的限制值，
Figure 02_image011
為設計區間內的任意一點，
Figure 02_image015
代表為實體區域，
Figure 02_image017
代表為實體區域的邊界，
Figure 02_image019
表示為設計區間而
Figure 02_image021
表示為設計區間內的非實體區域。水平集函數值的定義為：在實體區域內的任意一點其水平集函數的數值會大於零，在實體區域邊界上的任意一點其水平集函數的數值會等於零，而在實體區域邊界以外的任意一點其水平集函數的數值會小於零，為了避免在疊代過程中水平集函數值發散，必須給予水平集函數上下限值的限制，藉由MMA方法可以將此限制加入到元素更新方法內。
在建立有限元素分析模型時必須借由水平集函數將元素區分為實體元素以及空元素，因此在流程中會先將節點水平集函數轉為元素水平集函數，以插值法計算元素水平集函數，公式如(A-2)所示，其中
Figure 02_image023
為元素水平集函數數值，
Figure 02_image025
表示為組成元素編號
Figure 02_image027
的節點編號。
Figure 02_image029
 (A-2)
獲得元素水平集函數後，依照其數值建立有限元素模型，而為了避免在有限元素計算時產生全域奇異(singularity)剛性矩陣造成無法收斂的狀況，將元素的楊氏係數定義為：
Figure 02_image031
 (A-3)
其中
Figure 02_image033
表示為元素的楊氏係數(Young’s modulus)，
Figure 02_image035
為S形成員函數(sigmoidal membership function)，其目的是將水平集函數模擬成元素密度，詳細說明容後陳述，
Figure 02_image037
為一個極小的數值以確保
Figure 02_image033
不會為0，
Figure 02_image039
則為實體元素下的實際楊氏係數。
濾化演算法以及投射函數：
為了控制水平集函數的複雜度，可在演化方程式內加入正則化項(singularity term)或是對水平集函數進行濾化。於此所採用的方法為對水平集函數進行濾化，且濾化演算法公式如下：
Figure 02_image041
 (A-4)
Figure 02_image043
 (A-5)
其中，
Figure 02_image045
表示為經過濾化的水平集函數在座標點
Figure 02_image047
的數值，
Figure 02_image049
、
Figure 02_image051
表示為以任意一點為中心，四周節點的x方向的座標增量值以及y方向座標增量值，
Figure 02_image053
表示為在座標點
Figure 02_image055
的水平集函數值
Figure 02_image057
表示為任意一點與四周水平集函數的直線距離，若是直線距離大於
Figure 02_image059
則為零，如圖5所示。總和以上敘述，對水平集函數的濾化計算可解釋為以任意一點的水平集函數為中心，對四周的水平集函數以直線距離為權重並進行加總，總和過後的數值即為濾化後的水平集函數。要補充說明的是，所述的節點為圖5中的黑色圓點，所謂的元素是指圖5中的正方形網格；一個元素是圖5中的一個正方形網格，是透過該正方形網格的4個頂點(即4個節點)組成，故圖5中共有36個元素，49個節點。
在水平集函數的定義中，元素水平集函數數值大於0的元素視為實體元素，反之則為空元素，若是直接以二分法區實體元素以及空元素，元素間的連結性會降低而導致拓樸最佳化的結果容易產生實體區域不連續。因此加入投射函數，將元素水平集函數轉換成模擬元素密度，並且以模擬元素密度來訂定元素的材料參數，本實施例所使用的投射函數為S形成員函數以及模擬元素密度公式如下：
Figure 02_image061
 (A-6)
式(A-6)中的x為函數的輸入值，在此輸入值為元素的水平集函數數值，p值可以影響其投射函數的二值化程度，q值則是決定二值化的閥值，其函數的輸入輸出關係如圖5所示，將式(A-6)代回到式(A-3)中即可以得到每個元素的楊氏係數。
從圖6可以觀察到p值越大數值二值化的狀況越好，在本實施例的非線性濾化水平集拓樸最佳化流程中將初始的p值設定為5，可以使拓樸最佳化在初期的疊代計算具有良好的連續性，並藉由收斂準則二增加p值直到達到上限值p=21，提升p值能夠使得最佳化結果更為明確，且建立的有限元素模型會與真實情況更為相符，收斂準則二容後詳細介紹。
幾何非線性有限元素分析：
自適性撓性手指、撓性夾爪作動時會有大位移與大變形的情況，若是使用線性有限元素分析求解，將會與實際情況誤差甚大，因此假設本實施例的自適性撓性手指、撓性夾爪為大位移以及小應變的幾何非線性問題。本實施例是以二維模型最為最佳化設計且實際成品的Z軸尺寸遠少於其他兩軸，因此在幾何非線性有限元素分析的計算上採用平面應力(plane stress)的假設，其中的應變項定義為：
 
Figure 02_image063
 (A-7)
 
Figure 02_image065
其中
Figure 02_image067
為位移量向量、
Figure 02_image069
表示為
Figure 02_image011
方向的位移量數值、
Figure 02_image071
表示為
Figure 02_image073
方向的位移量數值、
Figure 02_image075
為應變量向量，
Figure 02_image077
表示為
Figure 02_image011
方向的應變量數值，
Figure 02_image079
表示為
Figure 02_image073
方向的應變量數值，
Figure 02_image081
為
Figure 02_image083
，且應變量由線性項
Figure 02_image085
以及非線性項
Figure 02_image087
組合而成，在平面應力的假設下，應力與應變關係如下：
 
Figure 02_image089
Figure 02_image091
 (A-8)
其中
Figure 02_image093
以及在
Figure 02_image095
，
Figure 02_image097
為平面應力假設下的本構矩陣，
Figure 02_image039
為實體元素的楊氏係數，
Figure 02_image099
為實體元素的樸松比(Poisson’s ratio)為了後續計算，在此定義位移與應變的轉換矩陣為
Figure 02_image101
，位移變化量與應變變化量的轉換矩陣為
Figure 02_image103
：
Figure 02_image105
 (A-9)
最後，依據力平衡方程式可定義非線性平衡殘值為：
Figure 02_image107
 (A-10)
其中
Figure 02_image109
為非線性平衡殘值，
Figure 02_image111
為外力輸入的一維向量，由於式(A-10)為非線性方程式，無法只經歷一次運算即可求解，在此採用牛頓拉森法(Newton-Raphson method)進行求解，牛頓拉森法式藉由多次的疊代計算，使得非線性殘值趨近於零，其公式如下：
 
Figure 02_image113
 (A-11)
 
Figure 02_image115
 (A-12)
 
Figure 02_image117
 (A-13)
 
Figure 02_image119
 (A-14)
其中
Figure 02_image121
、
Figure 02_image123
、
Figure 02_image125
、
Figure 02_image127
分別表示為在第
Figure 02_image129
次疊代時的正切剛性矩陣(tangent stifiness matrix)、非線性平衡殘值、位移向量、位移向量增量以及內力矩陣。
Figure 02_image131
可視為非線性力量位移曲線在第
Figure 02_image129
次疊代的斜率，其疊代計算情形如圖7所示。由於牛頓拉森法是以疊代計算求出非線性問題的最佳解，計算結果不一定能滿足非線性殘值為零的狀況，因此需要設定收斂準則以停止疊代。以幾何非線性有限元素分析的問題來說，收斂準則應訂為位移增量或是非線型平衡殘值的歐氏範數(Eudlicean norms)，在本實施例中歐式範數的設定值為
Figure 02_image133
。
超彈性體假設法：
為了避免產生全域奇異剛性矩陣而產生無法收斂的情況，因此在空元素的區域依然假定為擁有極小材料參數的元素，此方法在線性有限元素分析時可以避免產生收斂問題，但是在幾何非線性有限元素分析時，在低密度區域元素形狀會產生畸變，進而導致牛頓拉森法無法將非線性殘值收斂在指定範圍內，再次產生收斂問題。為了解決收斂問題，本實施例進一步在低密度區域加入超彈性體元素，增加低密度元素的穩定度，其概念如圖8所示。
超彈性體擁有較大的彈性區間，在大變形下仍然有良好的回復性，本實施例採用Yeoh模型做為超彈性體的模型，Yeoh模型的應變能函數如下：
Figure 02_image135
 (A-15)
其中
Figure 02_image137
代表應變能函數，
Figure 02_image139
為格林應變能張量(Green strain tensor)的第一應變不變量(the first strain invariant)，
Figure 02_image141
為Yeoh模型的超彈性體材料參數。將應變能函數結合元素密度，以此定義各元素的超彈性體材料參數，其公式如下：
Figure 02_image143
 (A-16)
其中
Figure 02_image145
為元素應變能函數，
Figure 02_image147
為元素的超彈性體材料參數，根據式(A-15)可知在Yeoh模型下的材料參數分別為
Figure 02_image149
、
Figure 02_image151
以及
Figure 02_image153
，
Figure 02_image149
數值會影響在小應變狀況下，元素因添加超彈性體造成的額外剛性，為了使幾何非線性有限元素分析的結果不會因添加超彈性體而使結果失真，因此設定
Figure 02_image149
為極小的數值。
Figure 02_image151
以及
Figure 02_image153
在低密度元素有大應變的狀況下皆能夠提供額外剛性使低密度元素不會發生畸變，由於
Figure 02_image151
以及
Figure 02_image153
的作用相似，在本實施例將
Figure 02_image153
的數值定義為零，僅使用
Figure 02_image155
作為超彈性體元素的設計參數，其中
Figure 02_image149
的數值在拓樸最佳化的流程中皆為固定數值，
Figure 02_image151
的數值則必須根據元素的等效應變值進行調整才能使幾何非線性的有限元素計算能順利收斂，其參數數值定義如下：
 
Figure 02_image157
 (A-17)
   
Figure 02_image159
  
Figure 02_image161
  
其中
Figure 02_image163
代表在拓樸最佳化第
Figure 02_image129
次疊代的元素超彈性體參數，
Figure 02_image165
代表元素的平均等效應變(the average von Mises strain)，以自定義的應變閥值
Figure 02_image167
為依據，當
Figure 02_image165
小於閥值時，該元素較不容易產生畸變元素，因此降低
Figure 02_image169
參數使得計算結果不會因加入超彈性體而增加的額外剛性而有明顯差距，反之，當
Figure 02_image165
大於閥值時，為了避免畸變元素的產生所以增加
Figure 02_image169
的數值，讓元素有更多的額外剛性，而
Figure 02_image149
與
Figure 02_image151
參數的初始值分別為
Figure 02_image171
及
Figure 02_image173
，使拓樸最佳化流程可以順利進行。
撓性機構目標函數以及拓樸導數：
本實施例採用拓樸導數來計算目標函數在經過擾動下的靈敏度(sensitivity)，即表示水平集函數在內部生成孔洞或是移除元素下目標函數的變動情形，可定義為：
Figure 02_image175
 (A-18)
其中
Figure 02_image177
表示拓樸導數、
Figure 02_image179
表示實體區域為
Figure 02_image015
狀況下的目標函數、
Figure 02_image181
表示為半徑
Figure 02_image183
的球體且
Figure 02_image183
是極小的數值、
Figure 02_image185
為實體區域
Figure 02_image015
移除極小的球體
Figure 02_image181
後的實體區域、
Figure 02_image187
表示為實體區域為
Figure 02_image185
狀況下的目標函數，
Figure 02_image189
可根據最佳化的坐標系分別表示為體積或是面積，後續將進一步說明目標函數以及拓樸導數的推導。
撓性機構目標函數：
實體區域
Figure 02_image015
中，在諾伊曼邊界(Neumann boundary)
Figure 02_image191
上給予表面力
Figure 02_image193
輸入，且在狄利克雷邊界(Dirichlet boundary)
Figure 02_image195
上的位移皆設為零，並以
Figure 02_image197
表示為靜力平衡下輸入力造成的位移場，而目標函數定義為：
 
Figure 02_image199
 
Figure 02_image201
   (A-19)
其中
Figure 02_image203
為作用在輸出邊界
Figure 02_image205
的虛擬力，給予輸出邊界變形方向導引，由於在拓樸最佳化過程中
Figure 02_image203
為常數，因此目標函數亦可以視為輸出位移最大化。在此假設實體區域內的材料為等向性材料(isotropic material)，實體區域內的位移場將受到以下限制：
 
Figure 02_image207
 (A-20)
 
Figure 02_image209
 
Figure 02_image211
其中
Figure 02_image213
為實體元素材料性質的四階剛性張量，
Figure 02_image215
表示為實體區間內的元素位移場，式(A-20)的第一式為等向性材料的限制式，第二式為狄利克雷邊界的限制式而第三式為諾伊曼邊界的限制式。依據式(A-20)可以將求解
Figure 02_image217
的變分問題(variational problem)寫成以下形式：
 
Figure 02_image219
 (A-21)
 
Figure 02_image221
 (A-22)
 
Figure 02_image223
其中
Figure 02_image217
表示在輸入邊界因輸入力的造成的位移，
Figure 02_image225
表示因實體區域受到擾動後
Figure 02_image217
的變化項，
Figure 02_image227
表示為位移場的總集合。將式(A-22)的變分問題以拉格朗日乘數(Lagrange multipliers)與式(A-19)合併，把原本的目標函數轉換成非限制目標函數：
 
Figure 02_image229
   (A-23)
 
Figure 02_image231
其中
Figure 02_image233
為自定義的拉格朗日乘數，將
Figure 02_image235
置換成
Figure 02_image237
，可以把式(A-23)寫成：
 
Figure 02_image229
   (A-24)
 
Figure 02_image239
       
 
Figure 02_image241
   (A-25)
 
Figure 02_image243
其中
Figure 02_image245
表示為實體區域變動後輸入力造成的位移的變動量，把式(A-25)減去式(A-24)可得：
 
Figure 02_image247
   (A-26)
 
Figure 02_image249
為了求解式(A-26)，定義伴隨方程式(adjoint equation)使得
Figure 02_image251
可以符合以下的變分問題：
 
Figure 02_image253
 (A-27)
根據式(A-27)，
Figure 02_image255
可視為當實體區域受到虛擬表面力
Figure 02_image203
後所形成的位移場，在移除極小的球體
Figure 02_image181
後，式(A-27)可表示為：
 
Figure 02_image257
 (A-28)
其中
Figure 02_image259
表示為實體區域變動後位移的變動量，由於
Figure 02_image261
，所以把
Figure 02_image245
代入式(A-28)可得：
 
Figure 02_image263
 (A-29)
將式(A-29)代入式(A-26)可以得到：
Figure 02_image265
 (A-30)
將(A- 30)寫成有限元素的向量形式可得：
Figure 02_image267
 (A-31)
其中
Figure 02_image269
為輸入力造成的應變，
Figure 02_image271
為輸出力造成的應變，
Figure 02_image097
為平面應力假設下的本構矩陣。由於
Figure 02_image181
為一個極小的孔洞，將式(A-31)的兩項轉換成下列形式：
 
Figure 02_image273
 (A-32)
 
Figure 02_image275
Figure 02_image277
 (A-33)
其中
Figure 02_image279
為
Figure 02_image181
的面積、
Figure 02_image281
為轉換本構矩陣，其推導將在後詳述，將式(A-32)、(A-33)帶回(A-31)後，輸出最大化目標函數的拓樸導數可表示為：
 
Figure 02_image283
 (A-34)
 
Figure 02_image285
 (A-35)
將式(A-34)與幾何非線性有限元素分析所獲得的應變場結合在一起可得每個元素的拓樸導數為：
 
Figure 02_image287
     (A-36)
   
Figure 02_image289
  
其中
Figure 02_image291
為輸入力造成的元素應變場且
Figure 02_image293
與
Figure 02_image295
為輸入力造成的元素應變場的線性項與非線性項，
Figure 02_image297
為虛擬輸出力造成的元素應變場而
Figure 02_image299
與
Figure 02_image301
為輸出力造成的元素應變場的線性項與非線性項得出每個元素的拓樸導數後，將拓樸導數視為元素的靈敏度帶入到MMA方法中，以MMA方法作為演化方法更新水平集函數，MMA方法將在後詳述。
轉換本構矩陣推導：
為了獲得轉換本構矩陣，從式(A-30)中的第一項的形式開始推導。為了推導式(A-30)中的第一項的顯式表示式，需要先得出
Figure 02_image225
在實體區域
Figure 02_image303
的邊界值問題，將式(A-22)與式(A-21)相減可得：
 
Figure 02_image305
 (A-37)
將式(A-37)等號右側以分部積分法可表示為：
 
Figure 02_image307
 (A-38)
其中
Figure 02_image309
表示為以球體
Figure 02_image181
的圓心方向向外的單位法向量，根據式(A-20)，式(A-38)等號右側的第二項為零，將式(A-38)帶入(A-37)可得：
 
Figure 02_image311
 (A-39)
其中
Figure 02_image313
，由式(A-39)可以得到
Figure 02_image315
受到以下邊界值問題強式的限制：
 
Figure 02_image317
 (A-40)
 
Figure 02_image319
Figure 02_image321
表示為在實體區域
Figure 02_image015
移除半徑極小的球體
Figure 02_image181
所更新後的實體區域，在此將問題轉變成在無限大的平板實體區域內中存在半徑為
Figure 02_image183
的圓形孔洞，且孔洞的邊界上受到
Figure 02_image323
的擴張力，以極座標莫爾圓來敘述式(A-40)為：
 
Figure 02_image325
Figure 02_image327
 (A-41a)
 
Figure 02_image329
Figure 02_image331
 (A-41b)
 
Figure 02_image333
Figure 02_image335
 (A-41c)
 
Figure 02_image337
 (A-41d)
在此以愛里應力函數(Airy stress function)
Figure 02_image339
來近似式(A-41)的應力敘述，將應力表示為：
 
Figure 02_image341
 (A-42)
以式(2- 41b)及式(2- 41c)給予的條件，愛里應力函數可以表示為：
 
Figure 02_image343
 (A-43)
其中
Figure 02_image345
和
Figure 02_image347
為常數，將式(A-43)帶回(A-42)可得：
 
Figure 02_image349
 (A-44)
將式(A- 44)帶回式(A- 41)後，可以獲得常數的數值為：
 
Figure 02_image351
 (A-45a)
 
Figure 02_image353
 (A-46b)
將式(2- 45a)的常數數值帶回式(2- 44)後可得：
 
Figure 02_image355
 (A-47)
最後以式(A-47)的結果計算式(A-30)的第一項，且定義
Figure 02_image357
，其中
Figure 02_image359
為平面應力假設下本構矩陣的反矩陣，將式(A-30)第一項寫成以下形式：
 
Figure 02_image361
   (A-48)
 
Figure 02_image363
 
Figure 02_image365
其中
Figure 02_image367
為半徑
Figure 02_image183
的圓形面積，而
Figure 02_image281
即為轉換本構矩陣。
MMA(Method of Moving Asymptotes)理論介紹及參數選擇：
本實施例採用MMA方法更新設計變數，MMA方法能夠限制水平集函數的上下限值，藉由調整限制值可以避免水平集函數發散。
MMA方法目的是用於非線性規劃(non-linear programming)的結構最佳化問題。其原理是將原本的目標函數近似轉換成凸函數子問題，最後以對偶法(dual method)求解子問題以得到原先目標函數的最佳解，MMA方法的最佳化問題通式如下：
  目標函數：
Figure 02_image369
   (A-49)
  限制式：
Figure 02_image371
Figure 02_image373
  
   
Figure 02_image375
  
Figure 02_image377
  
   
Figure 02_image379
, 		   
Figure 02_image373
  
   
Figure 02_image381
        
其中，
Figure 02_image383
為所有設計變數的集合，
Figure 02_image385
為原始目標函數，
Figure 02_image387
為限制式，而
Figure 02_image385
與
Figure 02_image387
皆必須為可微分的函數，
Figure 02_image389
與
Figure 02_image391
皆為人工變數(artificial variable)，
Figure 02_image393
為設計變數而
Figure 02_image395
與
Figure 02_image397
為設計變數的上下限，
Figure 02_image049
為限制式的總數。
Figure 02_image399
和
Figure 02_image401
為MMA方法中的設計常數，必須滿足
Figure 02_image403
以及
Figure 02_image405
，且當滿足
Figure 02_image407
的狀況下
Figure 02_image409
。上述的設計常數會依照目標函數的形式而做調整，而MMA方法的求解流程如下：
步驟一：設定常數數值以及初始設計變數數值
Figure 02_image411
，定義初始疊代次數
Figure 02_image413
。
步驟二：計算
Figure 02_image415
以及其梯度
Figure 02_image417
，將結果做凸函數近似轉換，產生近似函數
Figure 02_image419
。
步驟三：透過近似函數
Figure 02_image419
產生子最佳化問題代替原本的最佳化問題，並以對偶法求解子最佳化問題。
步驟四：令子最佳化問題的最佳解為設計變數的下一次疊代數值
Figure 02_image421
，且
Figure 02_image423
，返回步驟二繼續疊代。
其中，MMA方法的子問題為：
  目標函數：
Figure 02_image425
   (A-50)
  限制式：
Figure 02_image427
Figure 02_image373
  
   
Figure 02_image429
  
Figure 02_image377
  
   
Figure 02_image379
, 		   
Figure 02_image373
  
   
Figure 02_image381
        
其中
Figure 02_image431
與
Figure 02_image433
為疊代過程中設計變數的上下限值，近似函數的計算方法如下：
 
Figure 02_image435
Figure 02_image437
 (A-51)
其中：
 
Figure 02_image439
  		  (A-52)
 
Figure 02_image441
 
 
Figure 02_image443
  		  (A-53)
 
Figure 02_image445
 
 
Figure 02_image447
 (A-54)
 
Figure 02_image449
 (A-55)
 
Figure 02_image451
 (A-56)
式(A-50)的
Figure 02_image431
與
Figure 02_image433
計算方式如下：
 
Figure 02_image453
   (A-57)
 
Figure 02_image455
 
Figure 02_image457
   (A-58)
 
Figure 02_image459
其中
Figure 02_image461
與
Figure 02_image463
為移動漸進線的下邊界及上邊界，
Figure 02_image461
與
Figure 02_image463
的計算在
Figure 02_image465
和
Figure 02_image467
時有不同的策略：
當
Figure 02_image465
：
 
Figure 02_image469
 (A-59)
 
Figure 02_image461
=
Figure 02_image471
當
Figure 02_image467
：
 
Figure 02_image473
 (A-60a)
 
Figure 02_image461
=
Figure 02_image475
 
Figure 02_image477
 (A-61b)
為了將MMA方法套用至撓性結構拓樸最佳化，必須將本實施例的目標函數形式轉換為類似式(A-49)的MMA方法通式，如以下形式呈現：
  目標函數：
Figure 02_image479
     (A-62)
  限制式：
Figure 02_image481
  
Figure 02_image373
  
   
Figure 02_image483
, 		 
Figure 02_image485
  
其中
Figure 02_image487
即為目標函數
Figure 02_image489
，
Figure 02_image491
為限制式數量，
Figure 02_image493
為原始體積率限制式。為使得式(A-49)與(A-62)相等，必須將MMA方法參數調製如MMA參數設定表所示：
MMA參數設定表：
參數名稱 數值
Figure 02_image391
 0
Figure 02_image495
 1
Figure 02_image497
 0
Figure 02_image499
 20000
Figure 02_image501
 0
Figure 02_image395
 -20
Figure 02_image397
 20
收斂準則：
本實施例的非線性濾化水平集拓樸最佳化是以疊代方式計算並獲得撓性機構外型的最佳化結果，由於是以疊代方式進行計算，因此必須設定收斂準則以停止最佳化計算。本實施例總共有三項收斂準則，且三個收斂準則分別是針對目標函數、S形成員函數以及體積率進行判斷，三項收斂準則的詳細敘述如下：
收斂準則一：將此次疊代計算的目標函數值與上一次疊代的目標函數值做比較，若此次目標函數值與上次相比差距在1.5%以內，則將收斂計數變數
Figure 02_image503
加1，反之則將
Figure 02_image503
的數值歸零，公式則如式(A-63)所示，其中
Figure 02_image505
為此次疊代目標函數數值，
Figure 02_image507
為上一次疊代的目標函數數值。
   
Figure 02_image509
  
Figure 02_image511
 (A-63)
收斂準則二：在疊代過程中以S形成員函數將元素水平集函數做轉換以建立有限元素模型，在疊代初期以較小的參數值
Figure 02_image513
進行最佳化疊代，且收斂計數變數
Figure 02_image503
大於10的條件下將
Figure 02_image515
值增加，每次增加幅度為2，值到
Figure 02_image517
為止，其判斷式定義為式(A-64)。
   
Figure 02_image519
  
Figure 02_image521
 (A-64)
收斂準則三：最後的收斂準則是確保非線性濾化水平集拓樸最佳化結果能夠符合體積率的限制以及前兩項收斂準則造成的數值變化量有到達設定值以結束非線性濾化水平集拓樸最佳化的疊代，將體積率的容忍值設定為與設計參數值誤差在0.2%以內，且同時判斷收斂計數變數conv≥20與p=21，以及疊代次數iter≥40，符合以上四個條件則結束非線性濾化水平集拓樸最佳化疊代。
撓性機構非線性濾化水平集拓樸最佳化流程：
整合上述內容，本實施例使用的撓性機構非線性濾化水平集拓樸最佳化詳細流程如圖9所示，以下將會對最佳化的流程以及選用參數進行詳述：
步驟一：根據機構目的定義撓性機構的設計區間、邊界條件、設計參數以及節點水平集函數初始值與限制值，於此節點水平集函數初始值可都設定為0.5。
步驟二：使用濾化演算法降低節點水平集函數的複雜度，並以濾化後的結果定義元素水平集函數。
步驟三：以S形成員函數將元素水平集函數轉換為模擬元素密度，為保持元素間的連續性，初始的S形成員函數參數
Figure 02_image513
，並藉由收斂準則二增加數值。
步驟四：使用步驟三獲得之模擬元素密度建立有限元素分析模型，於此以有限元素分析軟體ANSYS進行幾何非線性有限元素計算。
步驟五：根據幾何非線性有限元素分析的結果，計算每個元素的應變值
Figure 02_image523
以及等效應變值
Figure 02_image165
，將
Figure 02_image523
代入式(A-36)計算拓樸導數數值，而
Figure 02_image165
則用於式(A-17)更新超彈性體材料參數。
步驟六：將步驟五獲得的拓樸導數代入MMA方法所需要的元素靈敏度並進行設計變數更新，而MMA方法的參數如前所述。
步驟七：根據收斂準則一進行收斂判斷，若是判斷成立收斂計數變數
Figure 02_image503
增加1，反之則收斂計數變數歸零且返回步驟二繼續進行最佳化流程。
步驟八：根據收斂準則二進行收斂判斷，若是判斷成立則S形成員函數參數
Figure 02_image515
值增加2，反之則返回步驟二繼續進行最佳化流程。
步驟九：根據收斂準則三進行收斂判斷，若是判斷成立則完成濾化水平集拓樸最佳化流程且結束疊代，反之則返回步驟二繼續最佳化流程。
以下將進一步說明上述非線性拓樸最佳化設計之自適性撓性手指設計方法，如何實際用於設計自適性撓性夾爪：
本實施例的撓性夾爪將會安裝在機械手臂上當作端效器使用，進行目標物夾取之任務。為達成該目的，設計區間與邊界條件的設定可對應實際二指的夾爪模組，二指的夾爪模組作動示意如圖10所示，包含二自適性撓性手指(1)及一驅動模組(2)，所述自適性撓性手指(1)可成對(亦可複數不成對)地安裝於該驅動模組(2)，使所述複數個自適性撓性手指之間共同界定一夾持空間。具體而言，所述自適性撓性手指(1)可包含一輸入端(11)、一固定端(12)、一輸出端(13)及一輸出傳遞結構(14)，該輸出傳遞結構(14)連接該輸入端(11)、該固定端(12)及該輸出端(13)。該驅動模組(2)可採用線性致動器，包含一位移機構(21)，該位移機構(21)包含一位移座(211)及一固定座(212)，所述輸入端(11)及固定端(12)分別連接該位移座(211)及該固定座(212)。藉此，在該位移座(211)往下移動時，可使複數個自適性撓性手指(2)逐漸相對閉合並夾取物品，以輸出端給予的正向力增加物體與自適性撓性手指(2)間的靜摩擦力讓物體不會滑落，或是利用自適性撓性手指(2)的特性包覆住物體以完成夾取。
以圖10作為設計區間與邊界條件的參考，將自適性撓性手指(1)的設計區間與邊界條件定義如圖11與圖12所示。設計區間長可為150mm、寬可為70mm，為了確保自適性撓性手指(1)的輸出端(13)為實體元素，將輸出端(13)設計為實體而非設計區間，其厚度可為3mm，右下角保留與驅動模組連接的空心非設計區間，其幾何圖形可為腰長70毫米的等腰直角三角形。邊界條件方面，右上角為輸入端(11)，為模擬線性致動器給予的動力輸入，將輸入力方向定為負x方向與負y方向的合力方向。在輸出端(13)最右側設定為固定點，以模擬致動器的固定端(12)。將輸出端(13)左側以及距離左側20毫米處定義為輸出端1以及輸出端2，且分別給予
Figure 02_image525
以及
Figure 02_image527
的虛擬輸出力。在輸入端(11)與輸出端(13)皆加上彈簧使得最佳化過程較為穩定且加速收斂。
自適性撓性手指的濾化水平集拓樸最佳化參數，如下列之自適性撓性手指設計參數表所示，x方向給予150個元素，y方向給予70個，元素水平集函數初始值為0.5，濾化半徑(
Figure 02_image529
)為5，S形成員函數參數
Figure 02_image515
初始值為5，超彈性體材料參數分別為
Figure 02_image171
及
Figure 02_image531
，材料參數為軟性3D列印材料TPE在填充密度為50%的數值，楊氏係數(
Figure 02_image039
)為15.31MPa且蒲松比(
Figure 02_image099
)為0.45，體積限制率(
Figure 02_image189
)設定為20%。
自適性撓性手指設計參數表：
參數名稱 數值
x方向元素量(
Figure 02_image533
) 		150
y方向元素量(
Figure 02_image535
) 		70
濾化半徑(
Figure 02_image529
) 		5
水平集函數初始值 0.5
S形成員函數參數
Figure 02_image515
初始值 		5
超彈性體材料參數
Figure 02_image537
Figure 02_image539
超彈性體材料參數
Figure 02_image541
Figure 02_image543
體積限制率(
Figure 02_image189
) 		20%
楊氏係數(
Figure 02_image039
) 		15.31MPa
蒲松比(
Figure 02_image099
) 		0.45
參數測試：
為了獲得合適的參數數值，可將針對輸入與輸出彈簧剛性以及水平集函數的限制值進行獨立的參數測試，以非線性濾化水平集拓樸最佳化做為測試，在輸入與輸出彈簧剛性值訂為0.01N/mm、0.1N/mm、1N/mm以及10N/mm四項數值，將水平集函數的限制值
Figure 02_image545
且輸入與輸出力值皆訂為1N，從最佳化結果中觀察出，在輸入與輸出彈簧剛性為0.01N/mm時，非線性濾化水平集拓樸最佳化的結果擁有許多的異常的樞紐構造(hinge)，由於異常的樞紐構造容易使撓性夾爪作動時有應力集中的現象，容易發生疲勞或者破壞，因此在輸入與輸出彈簧剛性的最佳化設計參數選擇僅使用0.1N/mm、1N/mm以及10N/mm三項數值。
在水平集函數的限制值參數測試中，將限制值訂為
Figure 02_image547
、
Figure 02_image549
、
Figure 02_image551
、
Figure 02_image553
以及
Figure 02_image555
，輸入與輸出彈簧剛性值訂為0.1N/mm且輸入與輸出力值皆訂為1N，測試後得知限制值在
Figure 02_image551
、
Figure 02_image553
以及
Figure 02_image555
時最佳化結果與目標函數皆無太大差別，以此認定為當限制值在
Figure 02_image551
以上時，水平集函數的限制值對於最佳化結果較無影響，因此在水平集函數限制值的最佳化設計參數訂為
Figure 02_image547
、
Figure 02_image549
以及
Figure 02_image551
。
根據上述參數測試的結果，設定輸入與輸出彈簧剛性值為0.1N/mm、1N/mm以及10N/mm，水平集函數限制值訂為
Figure 02_image547
、
Figure 02_image549
以及
Figure 02_image551
。輸入與輸出力值則根據輸入與輸出彈簧剛性值為0.1N/mm時，非線性濾化水平集拓樸最佳化能夠順利進行最佳化疊代的極限力值2N以及較小的力值0.1N為參數，以上述參數進行撓性夾爪的非線性濾化水平集拓樸最佳化設計，由最佳化結果可知，當水平集函數限制值訂在
Figure 02_image547
時，非線性濾化水平集拓樸最佳化結果會生成結構不連續的情況，特別是在輸出端彈簧剛性較高的參數設定時，撓性夾爪最佳化的結果輸入端與輸出端並沒有接連在一起，與此相對，在增加水平集函數上下限值時結構不連續的狀況就沒有發生，且撓性夾爪的結構複雜度也較小。
另外，在輸入端的彈簧剛性較小且輸出端的彈簧剛性較大時，非線性濾化水平集拓樸最佳化結果容易會有異常的樞紐構造發生，以輸入端彈簧剛性為0.1N/mm且輸出端彈簧剛性為10N/mm最為明顯。
接著將獲得的最佳化結果中，淘汰結構中有異常的樞紐構造或者最佳化結構不連續的構造。針對剩餘結果，僅以實體元素建立有限元素模型，並將模型匯入至ANSYS有限元素分析軟體中，依據下列有限元素模擬設定參數表，進行輸出位移、輸入力量及包覆性模擬，並且根據有限元素分析結果選出輸出位移總和最佳以及包覆性最佳的幾何非線性撓性夾爪，其最佳化結果如圖13及圖14所示，圖13及圖14之相關數值如下表。
其中的輸出位移模擬，是給予自適性撓性手指右上方輸入端40mm的位移輸入，並且記錄撓性夾爪輸出端1以及輸出端2的輸出位移數值，示意圖如圖15所示。
其中的輸入力模擬，是在自適性撓性手指的輸入端的上方以及右側分別建立矩形A以及矩形B的剛體，矩形A與矩形B皆與撓性夾爪設定接觸對，並且給予兩個矩形40mm的位移輸入，最後以矩形A及矩形B受到的反作用力總合為輸入力的力值，輸入力模擬的示意圖如圖16所示。
其中的包覆性模擬，示意圖如圖17所示。紀錄輸出點3、4以及5的座標點，根據此三點計算曲率半徑，計算方法如式(A-65)所示，其中
Figure 02_image557
表示為輸出點
Figure 02_image559
的x座標，
Figure 02_image561
表示為輸出點
Figure 02_image559
的y座標，
Figure 02_image563
及
Figure 02_image565
表示為圓心座標，且
Figure 02_image567
表示為曲率半徑，以曲率半徑越小代表夾爪的包覆性越好。
 
Figure 02_image569
  		  ,
Figure 02_image571
 (A-65)
 
Figure 02_image573
 ,
Figure 02_image571
 
Figure 02_image575
有限元素模擬設定參數表：
參數名稱 設定值
元素種類 PLANE183
元素尺寸 1mm
楊氏係數 15.31MPa
蒲松比 0.45
圖13最佳化結果之相關數值表：
編號 C8NL
最佳化時間(s) 4904.73
輸出位移總和(mm) 157.9638
輸入力量(N) 15.0707
曲濾半徑(mm) 100.2646
圖14最佳化結果之相關數值表：
編號 C43NL
最佳化時間(s) 2553.23
輸出位移總和(mm) 147.5099
輸入力量(N) 18.7759
曲濾半徑(mm) 95.6994
圖13最佳化結果與圖14最佳化結果的模擬數據比較如圖18、圖19、圖20、圖21所示。
將上述自適性撓性手指篩選出的最佳化設計結果，以3D列印進行試做，如圖22及圖23所示，為編號C43NL的自適性撓性手指的具體構造，包含一輸入端(11)、一固定端(12)、一輸出端(13)及一輸出傳遞結構(14)，該輸出傳遞結構(14)包含一第一傳遞部(141)及一第二傳遞部(142)，該第一傳遞部(141)皆大致上呈L形，該第一傳遞部(141)兩端分別連接該輸入端(11)與該固定端(12)，該第二傳遞部(142)連接該第一傳遞部(141)與該輸出端(13)，該第二傳遞部(142)大致上呈三角狀，且具有形狀對應自身輪廓的鏤空部。詳細而言，該第一傳遞部(141)於相鄰自身之一轉折部處有大致上呈三角狀之一第一鏤空部(1410)，該第一鏤空部(1410)尺寸相對小於該第二傳遞部(142)的第二鏤空部(1420)。
基於上述自適性撓性手指(C8NL、C43NL)進行實驗測試，實驗內容為量測A.輸出位移、B.輸入力量、C.輸出力量以及D.固定輸出端的輸入力量。並與發明人過去研發之自適性撓性手指做比較(構造如中華民國專利公告第I630499號之實施例所揭)。
A.輸出位移實驗：實驗方式為將自適性撓性手指設置於線性移動平台上，並額外於線性移動平台設置方格紙以記錄自適性撓性手指末端的位置。實驗結果如下輸出位移實驗結果與比較表，並可參考圖24，從實驗結果可以觀察到C8NL的輸出位移優於其他所有夾爪。
輸出位移實驗結果與比較表：
輸入位移(mm) 輸出位移實驗值(mm)
C8NL C43NL I630499
5 11.32 9.22 9.43
10 20.56 18.38 19.48
15 31.14 27.86 30.22
20 42.78 38.46 42.78
25 56.68 50.76 55.38
30 68.42 63.6 67.97
35 81.96 76.36 80.28
40 91.8 86.78 91.73
B.輸入力量實驗：實驗方式與輸入位移實驗方式大致相同，由線性移動平台給予位移輸入，並且在線性移動平台上架設力規，在輸入力量實驗中藉由力規給予自適性撓性手指位移輸入，並紀錄在不同位移輸入時輸入力量的數值。實驗結果如下輸入力量實驗結果與比較表所示，並可參考圖25，從實驗結果可以觀察到，C43NL所需要的輸入力量較大。
輸入力量實驗結果與比較表：
輸入位移(mm) 輸入力量實驗值(N)
C8NL C43NL I630499
5 1.86 2.1 1.78
10 2.98 4.2 2.9
15 3.74 5.65 4.16
20 5.01 7.53 5.28
25 6.13 10.41 5.96
30 9.26 13.79 7.92
35 11.43 16.7 9.96
40 14.56 19.1 12.62
C.輸出力量實驗：與輸出位移實驗雷同，實驗方式是將自適性撓性手指安裝在線性移動平台上，將自適性撓性手指的輸入端及固定端與線性移動平台連接，在自適性撓性手指末端輸出的位置放置力規量測力量輸出。實驗結果如下輸出力量實驗結果與比較表所示，並可參考圖26，從實驗結果可以明顯看出在相同位移輸入下，C43NL的輸出力量相較於其他型態有顯著的提升。
輸出力量實驗結果與比較表：
輸入位移(mm) 輸出力量實驗值(N)
C8NL C43NL I630499
5 14.6 17.30 12.75
10 24.92 30.28 22.62
15 27.52 36.62 27.7
20 28.78 39.56 28.25
25 29.12 39.44 28.64
30 29.18 39.36 27.89
35 28.88 38.20 27.25
40 27.95 34.60 26.73
D.固定輸出端的輸入力量實驗：實驗目的是用於確認自適性撓性手指在夾取大型物件時，給予推力仍然可以使自適性撓性手指持續推進，實驗方式是將撓性夾爪安裝在線性移動平台上，將自適性撓性手指的輸入端及固定端與線性移動平台連接，並在自適性撓性手指的輸出端末端加以固定，接著藉由線性移動平台給予自適性撓性手指位移輸入，並在線性移動平台上架設力規量測輸入力量。實驗結果如下固定輸出端輸入力量實驗結果表所示，並可參考圖27，從實驗結果可以觀察到，C43NL相較於其他型態需要較大的輸入力量。
固定輸出端輸入力量實驗結果表：
輸入位移(mm) 固定輸出端輸入力量實驗值(N)
C8NL C43NL I630499
5 16.18 22.28 18.74
10 28.34 38.52 36.72
15 32.10 40.34 42.48
20 33.62 47.54 42.88
25 33.96 49.44 42.3
30 32.40 50.34 40.06
35 32.00 49.34 34
40 31.96 49.26 31.98
以下進一步將上述各自適性撓性手指(C8NL、C43NL、I630499)成對地裝配於線性移動致動器構成撓性夾爪進行實驗測試。具體構造如圖28及圖29所揭，所述自適性撓性手指(1)可成對地安裝於該驅動模組(2)，所述輸入端(11)及固定端(12)分別連接該驅動模組(2)的該位移座(211)及該固定座(212)。該位移座(212)包含一螺桿(213)、一螺帽(214)以及一座體(215)，該螺桿(213)的一端供一馬達(216)驅動，該螺桿(213)的另一端樞設於該固定座(212)，該螺帽(214)螺合於該螺桿，該螺帽(214)有一法蘭(217)，該法蘭(217)可環設若干結合件(218)穿組固接該座體(215)，以藉此避免自適性撓性手指(1)在作動時發生回彈，該座體(215)供所述輸入端(11)安裝。
撓性夾爪的實驗項目，是進行最大夾取尺寸測試以及負載測試。最大夾取測試是測試撓性夾爪所能夾取最大寬度的物品；負載測試是使用撓性夾爪將捲筒夾取，並且在捲筒下方使用吊掛載重盤，以捲筒不滑落為原則來增加載重，以測試撓性夾爪能夠承受的最大負載重量，實驗結果如最大夾取尺寸比較表、最大負載比較表所示：
最大夾取尺寸比較表：
撓性夾爪名稱 C8NL C43NL I630499
最大夾取尺寸(mm) 155 155 141
最大負載比較表：
夾爪名稱 C8NL C43NL I630499
最大負載(g) 3857.5 6059.0 3285.5
綜合上述實驗，在各項實驗結果中，以C8NL擁有最佳的輸出位移，C8NL在輸入位移40mm下需要最少的輸入力量，C43NL在輸入位移40mm下有最大的輸出力，以撓性夾爪型態測試時，以C8NL與C43NL有相同的最大夾取範圍，其中以C43NL可夾取的最大負載重量最重。經實際應用考量，在這些測試型態中，以擁有最大夾取尺寸且負載重量最大的C43NL為最佳自適性撓性手指。
要補充說明的是，如圖28所示，雖上述撓性夾爪是以一對自適性撓性手指(1)的組合作為例示，但並不以此為限，如圖30所示，可由環狀分布的三個、四個或更多的自適性撓性手指(1)組成自適性撓性夾爪。又或者如圖31所示，可由一對以上的自適性撓性手指(1)組成自適性撓性夾爪，主要目的皆在於利用複數個自適性撓性手指(1)共同界定夾持空間。
應注意的是，上述內容僅為本發明的較佳實施例，目的在於使所屬領域的通常知識者能夠瞭解本發明而據以實施，並非用來限定本發明的申請專利範圍；故涉及本發明所為的均等變化或修飾，均為申請專利範圍所涵蓋。
(1):自適性撓性手指 (11):輸入端 (12):固定端 (13):輸出端 (14):輸出傳遞結構 (2):驅動模組 (21):位移機構 (211):位移座 (212):固定座 (213):螺桿 (214):螺帽 (215):座體 (216):馬達 (217):法蘭 (218):結合件 (S01):步驟一 (S02):步驟二 (S03):步驟三 (S04):步驟四 (S05):步驟五 (S06):步驟六 (S07):步驟七
圖1係本發明實施例拓樸最佳化流程圖。 圖2係設計區間示意圖。 圖3係3D水平集函數示意圖。 圖4係2D水平集函數示意圖。 圖5係濾化半徑示意圖。 圖6係投射函數示意圖(
Figure 02_image001
)。 圖7係牛頓拉森法的疊代計算示意圖。 圖8係超彈性體假設法示意圖。 圖9係本發明實施例拓樸最佳化之詳細流程圖。 圖10係本發明實施例撓性夾爪之架構示意圖。 圖11係本發明實施例自適性撓性手指之設計區間示意圖。 圖12係本發明實施例自適性撓性手指之邊界條件示意圖。 圖13係本發明實施例經篩選之最佳化結果圖1。 圖14係本發明實施例經篩選之最佳化結果圖2。 圖15係本發明實施例輸出位移模擬之示意圖。 圖16係本發明實施例輸入力模擬之示意圖。 圖17係本發明實施例包覆性模擬之示意圖。 圖18係本發明實施例自適性撓性手指篩選結果模擬數值關係圖一。 圖19係本發明實施例自適性撓性手指篩選結果模擬數值關係圖二。 圖20係本發明實施例自適性撓性手指篩選結果模擬數值關係圖三。 圖21係本發明實施例自適性撓性手指篩選結果模擬數值關係圖四。 圖22係本發明實施例自適性撓性夾爪的立體外觀示意圖。 圖23係本發明實施例自適性撓性夾爪的平面示意圖。 圖24係本發明實施例實驗之輸入位移與輸出位移關係圖。 圖25係本發明實施例實驗之輸入位移與輸入力量關係圖。 圖26係本發明實施例實驗之輸入位移與輸出力量關係圖。 圖27係本發明實施例實驗之固定輸出端輸入位移與輸入力量關係圖。 圖28係本發明實施例撓性夾爪之立體外觀示意圖。 圖29係本發明實施例撓性夾爪之剖視示意圖。 圖30係本發明另一實施例撓性夾爪之立體外觀示意圖。 圖31係本發明又一實施例撓性夾爪之立體外觀示意圖。
(S01):步驟一
(S02):步驟二
(S03):步驟三
(S04):步驟四
(S05):步驟五
(S06):步驟六
(S07):步驟七

Claims (10)

  1. 一種非線性拓樸最佳化設計之自適性撓性手指設計方法，透過電腦執行一拓樸化最佳化方法設計，執行下列步驟：步驟一：取得一自適性撓性手指的一設計區間、一邊界條件、一設計參數，該設計區間有複數節點及位於各所述節點之間的複數元素，並取得各個所述節點的水平集函數的一初始值與一限制值；步驟二：以濾化演算法更新各個所述節點的水平集函數，再以濾化後的各個所述節點的水平集函數計算各個所述元素的水平集函數，其中所述濾化演算法係以任意一個所述節點的水平集函數為中心，對周圍所述節點的水平集函數以距離為權重進行運算；步驟三：將各個所述元素的水平集函數皆透過一投射函數轉換為一模擬元素密度，以用於有限元素計算；步驟四：根據各所述模擬元素密度建立一有限元素模型，並且進行有限元素分析，以取得一元素應變場的數值；步驟五：根據所述元素應變場計算每個所述元素的一拓樸導數；步驟六：將所述拓樸導數視為各個所述元素的靈敏度，代入移動漸進線方法(method of moving asymptotes,MMA)更新各個所述節點的水平集函數；步驟七：判斷是否符合預設的收斂準則，若是則結束；反之則返回步驟二。
  2. 如請求項1所述之非線性拓樸最佳化設計之自適性撓性手指設計方法，於步驟二中，所述濾化演算法公式為：
    Figure 111103726-A0305-02-0034-12
    ；H(m,n)=max(0,r min-(m 2+n 2))； 其中
    Figure 111103726-A0305-02-0034-6
    (k,l)表示為經過濾化的水平集函數在座標點(k,l)的數值，m、n表示為以任意一個所述節點為中心，四周所述節點的x方向的座標增量值以及y方向座標 增量值，
    Figure 111103726-A0305-02-0035-7
    (k-m,l-n)表示為在座標點(k-m,l-n)的水平集函數值，H(m,n)表示為任意一個所述節點與四周所述節點的水平集函數的直線距離。
  3. 如請求項1所述之非線性拓樸最佳化設計之自適性撓性手指設 計方法，於步驟三中，所述投射函數公式為：
    Figure 111103726-A0305-02-0035-5
    ； 其中x為所述元素的水平集函數數值，p值介於5至21之間，q值為預設的一閥值，e值為自然底數。
  4. 如請求項1所述之非線性拓樸最佳化設計之自適性撓性手指設計方法，於步驟四中拓樸導數的公式為：
    Figure 111103726-A0305-02-0035-4
     其中x e 為所述元素的編號，
    Figure 111103726-A0305-02-0035-8
    為輸入力造成的所述元素應變場，
    Figure 111103726-A0305-02-0035-10
    為虛擬輸出力造成的所述元素應變場，E 0為實體元素楊氏係數，v為實體元素樸松比。
  5. 一種非線性拓樸最佳化設計之自適性撓性手指，係使用如請求項1至請求項4中任一項所述之非線性拓樸最佳化設計之自適性撓性手指設計方法所製作，採用可撓性材料，包含一輸入端、一固定端、一輸出端及一輸出傳遞結構，該輸出傳遞結構包含一第一傳遞部及一第二傳遞部，該第一傳遞部兩端分別連接該輸入端與該固定端，該第二傳遞部連接該第一傳遞部與該輸出端。
  6. 一種非線性拓樸最佳化設計之自適性撓性手指，採用可撓性材料，包含一輸入端、一固定端、一輸出端及一輸出傳遞結構，該輸出傳遞結構包含一第一傳遞部及一第二傳遞部，該第一傳遞部大致上呈L形，該第一傳遞部兩端分別連接該輸入端與該固定端，且該第一傳遞部於相鄰自身之一轉折部有大致上呈三角狀之一第一鏤空部，該第二傳遞部連接該第一傳遞部與該輸出端，該 第二傳遞部大致上呈三角狀，且具有形狀對應自身輪廓之一第二鏤空部，該第二鏤空部相對大於該第一鏤空部。
  7. 一種自適性撓性夾爪，包含一驅動模組以及複數個如請求項5或請求項6所述之非線性拓樸最佳化設計之自適性撓性手指，該驅動模組包含一位移機構，該位移機構包含一位移座及一固定座，所述複數個非線性拓樸最佳化設計之自適性撓性手指的輸入端及固定端分別連接該位移座及該固定座，並且使所述複數個非線性拓樸最佳化設計之自適性撓性手指共同界定一夾持空間。
  8. 如請求項7所述之自適性撓性夾爪，其中該位移座包含一螺桿、一螺帽以及一座體，該螺桿供一馬達驅動，該螺帽螺合於該螺桿，該螺帽有一法蘭，該法蘭固接該座體，該座體供所述輸入端安裝。
  9. 一種電腦程式產品，內儲一程式，當電腦載入該程式並執行後，可完成如請求項第1項至第4項中任一項所述之非線性拓樸最佳化設計之自適性撓性手指設計方法。
  10. 一種電腦可讀取紀錄媒體，內儲一程式，當電腦載入該程式並執行後，可完成如請求項第1項至第4項中任一項所述之非線性拓樸最佳化設計之自適性撓性手指設計方法。
TW111103726A 2022-01-27 2022-01-27 非線性拓樸最佳化設計之自適性撓性手指、夾爪、設計方法、電腦程式產品、電腦可讀取紀錄媒體 TWI790113B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
TW111103726A TWI790113B (zh) 2022-01-27 2022-01-27 非線性拓樸最佳化設計之自適性撓性手指、夾爪、設計方法、電腦程式產品、電腦可讀取紀錄媒體

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
TW111103726A TWI790113B (zh) 2022-01-27 2022-01-27 非線性拓樸最佳化設計之自適性撓性手指、夾爪、設計方法、電腦程式產品、電腦可讀取紀錄媒體

Publications (2)

Publication Number Publication Date
TWI790113B true TWI790113B (zh) 2023-01-11
TW202331568A TW202331568A (zh) 2023-08-01

Family

ID=86670279

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
TW111103726A TWI790113B (zh) 2022-01-27 2022-01-27 非線性拓樸最佳化設計之自適性撓性手指、夾爪、設計方法、電腦程式產品、電腦可讀取紀錄媒體

Country Status (1)

Country Link
TW (1) TWI790113B (zh)

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
TW201833800A (zh) * 2017-03-14 2018-09-16 國立成功大學 撓性夾爪及其設計方法、電腦程式產品、電腦可讀取紀錄媒體
US20200174960A1 (en) * 2014-05-07 2020-06-04 Covidien Lp Authentication and information system for reusable surgical instruments
US20210394432A1 (en) * 2020-06-23 2021-12-23 Continuous Composites Inc. Systems and methods for controlling additive manufacturing

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20200174960A1 (en) * 2014-05-07 2020-06-04 Covidien Lp Authentication and information system for reusable surgical instruments
TW201833800A (zh) * 2017-03-14 2018-09-16 國立成功大學 撓性夾爪及其設計方法、電腦程式產品、電腦可讀取紀錄媒體
US20210394432A1 (en) * 2020-06-23 2021-12-23 Continuous Composites Inc. Systems and methods for controlling additive manufacturing

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
期刊 Liu, C. H., Huang, G. F., Chiu, C. H., & Chen, T. L. Topology and size optimization of an adaptive compliant gripper to maximize the geometric advantage In 2016 IEEE International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics (AIM) (pp. 1145-1150) IEEE 2016/07/31;期刊 Stupin, S. A., & Ogorodnikova, O. M. Topology optimization in designing of anthropomorphic gripper for a robot In AIP Conference Proceedings (Vol. 2313, No. 1, p. 040011) AIP Publishing LLC 2020/12/31;期刊 Zhang, H., Wang, M. Y., Chen, F., Wang, Y., Kumar, A. S., & Fuh, J. Y. Design and development of a soft gripper with topology optimization In 2017 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS) (pp. 6239-6244) IEEE 2017/09/31 *
期刊 Zhang, H., Wang, M. Y., Chen, F., Wang, Y., Kumar, A. S., & Fuh, J. Y. Design and development of a soft gripper with topology optimization In 2017 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS) (pp. 6239-6244) IEEE 2017/09/31

Also Published As

Publication number Publication date
TW202331568A (zh) 2023-08-01

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Tapia et al. Makesense: Automated sensor design for proprioceptive soft robots
Liu et al. Topology and size–shape optimization of an adaptive compliant gripper with high mechanical advantage for grasping irregular objects
Pozzi et al. Efficient fem-based simulation of soft robots modeled as kinematic chains
CN110271000A (zh) 一种基于椭圆形面接触的物体抓取方法
Hirota et al. Interaction with virtual object using deformable hand
US11586172B2 (en) Method for the design and manufacture of composites having tunable physical properties
Behrou et al. Topology optimization of nonlinear periodically microstructured materials for tailored homogenized constitutive properties
TWI790113B (zh) 非線性拓樸最佳化設計之自適性撓性手指、夾爪、設計方法、電腦程式產品、電腦可讀取紀錄媒體
Howard et al. Recursive learning for deformable object manipulation
Caasenbrood et al. Sorotoki: A Matlab toolkit for design, modeling, and control of soft robots
Maloisel et al. Optimal design of flexible-link mechanisms with desired load-displacement profiles
TWI857434B (zh) 拓樸最佳化設計之撓性等力機構、端效器及其設計方法、電腦程式產品、電腦可讀取紀錄媒體
Tribaldos et al. An Evolutionary Approach of Grasp Synthesis for Sheet Metal Parts With Multitype Grippers
CN101706835A (zh) 一种微纳尺度非标产品结构设计方法
TWI815218B (zh) 多邊界條件設計之自適性撓性手指、夾爪、設計方法、電腦程式產品、電腦可讀取紀錄媒體
TWI834423B (zh) 拓樸最佳化設計之終端對位撓性裝置及其設計方法、電腦程式產品、電腦可讀取紀錄媒體
TW202427251A (zh) 拓樸最佳化設計之撓性等力機構、端效器及其設計方法、電腦程式產品、電腦可讀取紀錄媒體
Grube et al. Simulation of soft robots with nonlinear material behavior using the cosserat rod theory
TWI795114B (zh) 多材料條件設計之自適性撓性手指、夾爪、設計方法、電腦程式產品、電腦可讀取紀錄媒體
KR102091815B1 (ko) 지능형 초정밀 플라스틱 금형 설계장치
Jiang et al. Parallel-Jaw Gripper and Grasp Co-Optimization for Sets of Planar Objects
Guo et al. Physically Compatible 3D Object Modeling from a Single Image
US20240227173A1 (en) System and method for designing robot mechanisms with flexible links
KLINT et al. Deep learning-guided prediction of mechanical properties in membrane resonators
Porter Constitutive Modeling of Friction in Bolted Connections