TWI739181B

TWI739181B - 相位陣列天線校正方法

Info

Publication number: TWI739181B
Application number: TW108138457A
Authority: TW
Inventors: 周錫增; 劉人瑋
Original assignee: 國立臺灣大學
Priority date: 2019-10-24
Filing date: 2019-10-24
Publication date: 2021-09-11
Also published as: TW202117339A

Abstract

一種相位陣列天線校正方法，係為一種應用於掃描波束的相位陣列天線的校正方法，其中上述相位陣列天線具有N個天線元素，其分解成具有M個天線元素的G個子陣列，而相位陣列天線校正方法係包含下列步驟：(a)輸入上述G個子陣列對應操作次序r的子陣列離散傅立葉轉換信號於上述G個子陣列；(b)在一個固定位置量測上述G個子陣列對應操作次序r的遠場信號；(c)重複步驟a至b的操作次序r由1至G次，產生對應上述G個子陣列遠場信號的G個子陣列誤差校正信號。

Description

相位陣列天線校正方法

本發明是有關一種相位陣列天線校正方法，特別是一種關於一種應用於掃描波束相位陣列的校正方法。

相位陣列天線的輻射波束是藉由波束型成電路(BFN beamforming network)產生，其包括主動元件和相位移轉器用以激發天線陣列，BFN應用的頻段有越來越高的趨勢，因此BFN容易招致相位誤差導致波束缺損，以致需要繁複程序的方法校正相位陣列天線。

為解決上述問題，本發明提出一種基於離散傅立葉轉換(discrete Fourier transformation DFT)有效率的校正方法應用於相位陣列天線。

本發明係提出一種應用於掃描波束的相位陣列天線，其中上述相位陣列天線具有N個天線元素，其分解成具有M個天線元素的G個子陣列，包含下列步驟：(a)輸入上述G個子陣列對應操作次序r的子陣列離散傅立葉轉換信號於上述G個子陣列； (b)在一個固定位置量測上述G個子陣列對應操作次序r的遠場信號；(c)重複步驟(a)至(b)的操作次序r由1至G次，產生對應上述G個子陣列遠場信號以及G個子陣列誤差校正信號。

更具體的說，所述相位陣列天線為一維。

更具體的說，所述相位陣列天線為二維。

更具體的說，所述相位陣列天線校正方法，更包含下列步驟：(d)輸入上述G個子陣列的M個天線元素對應之天線元素離散傅立葉傳換信號於上述M個天線；(e)重複步驟(a)至(d)量測M次，產生N個天線遠場信號及N個天線誤差校正信號。

更具體的說，所述相位陣列天線校正方法，更包含下列步驟：(f)輸入上述N個天線對應的振幅信號。

更具體的說，所述步驟(f)的上述輸入上述N個天線對應的振幅信號A _p,g，p為M個天線標號，1至M整數，g為G個子陣列標號，1至G整數。

更具體的說，所述步驟(b)的上述G個子陣列的M個天線對應天線元素離散傅立葉傳換信號為

，p為M個天線標號，1至M- 整數。

更具體的說，所述步驟(c)的上述G個子陣列對應操作次序r的子陣列離散傅立葉轉換信號為exp(-i(r-1)(g-1)Λ)，g為G個子陣列標號，1至G整數，Λ為上述G個子陣列之間的相位差，而

。

更具體的說，所述步驟(e)上述G個子陣列誤差校正信號為

，p為M個天線標號，1至M-整數，g為G個子陣列標號，1至G整數。

更具體的說，所述步驟d的在一個固定位置量測上述N個天線對應操作次序r的遠場信號為F _co(q,r)=

，

，g表示子陣列標號，p表示g子陣列中天線元素標號。

[第1圖]係本發明相位陣列天線校正方法之流程示意圖。

[第2圖]係本發明相位陣列天線校正方法之掃描波束相位陣列天線示意圖。

[第3圖]係本發明相位陣列天線校正方法之相位陣列天線分解成子陣列校正方法示意圖。

[第4圖]係本發明相位陣列天線校正方法之校正方法程序流程圖。

[第5圖]係本發明相位陣列天線校正方法之一維相位陣列天線校正方法於第一實施例的振幅及相位校正值與預設值比較結果。

[第6圖]係本發明相位陣列天線校正方法之第一實施例校正前後的輻射場型比較結果。

[第7圖]係本發明相位陣列天線校正方法之一維相位陣列天線校正方法於第二實施例的振幅及相位校正值與預設值比較結果。

[第8圖]係本發明相位陣列天線校正方法之第二實施例校正前後的輻射場型比較結果。

[第9圖]係本發明相位陣列天線校正方法之二維相位陣列天線校正方法於第三實施例的振幅及相位校正值與預設值比較結果。

[第10(a)~10(b)圖]係本發明相位陣列天線校正方法之DPS不同位元的誤差界(error bound)對相位和振幅誤差的影響比較結果。

[第11(a)~11(b)圖]係本發明相位陣列天線校正方法之增加步階數和天線元素數對精確度的影響結果。

[第12圖]係本發明相位陣列天線校正方法之數位相位移轉器和天線陣列的實體圖。

[第13圖]係本發明相位陣列天線校正方法之遠場量測的追蹤振幅和相位。

[第14圖]係本發明相位陣列天線校正方法之校正前後的輻射場型比較圖。

為了能進一步了解本發明為達成預定目的所採取之技術、手段及功效，請參閱以下有關本發明的詳細說明及附圖。本發明的目的、特徵或特點，當可由此得到一深入且具體了解，然而所附圖式僅提供參考與說明用，並非用以對本發明加以限制。

如第1圖所示，本發明之校正方法步驟為：(a)輸入上述G個子陣列對應操作次序r的子陣列離散傅立葉轉換信號於上述G個子陣列101；(b)在一個固定位置量測上述G個子陣列對應操作次序r的遠場信號102；(c)重複步驟101至102的操作次序r由1至G次，產生對應上述G個子陣列遠場信號以及G個子陣列誤差校正信號103； (d)輸入上述G個子陣列的M個天線元素對應之天線元素離散傅立葉傳換信號於上述M個天線104；(e)重複步驟101至步驟104量測M次，產生N個天線遠場信號及N個天線誤差校正信號102；(f)輸入上述N個天線對應的振幅信號106。

如第2圖所示，本發明之校正方法應用於產生掃描波束的N個相位陣列天線，其藉由主動波束形成線路10(beam forming network BFN)激發用以輻射指向性或週道性波束(directional/contoured beams)，該主動波束形成電路包含發射器RF、數位相位移轉器PS(DPS digital phase shifter)、衰減器、功率分配器(未圖示)及天線單元Ant。

以下先說明一維(1-D)相位陣列天線的校正原理，遠場輻射場型為

其中I _n為第n個天線元素的振幅，N為天線元素數，I _n與φ_n為第n個天線元素藉由功率器與相位移轉器101產生的振幅與相位，

(θ,

)為第n個天線元素的貢獻，而

(θ,

)為的公式為：

上述

為傳播方向的波向量，

為第n個天線元素位置向量，

(θ,

)為第n個天線元素的輻射場型，量測位置(θ,

)，量測遠場輻射場型為：

是共極化方向(co-polarization)的極化向量，I _n併入通道不匹配引起的振幅誤差，φ_n=α_n+ω_n，α_n為通道不匹配引起的相位誤差，ω_n為相位移轉器101產生的每個天線元素的相位。

數位相位移轉器101藉由b-digit數位碼產生相鄰步階大小為△=2π/M的數位相位移轉，其中M=2^b為DPS的步階數，b是相位轉移器位元數，數位相位可以表示成ω_n,m=-2π(n-1)(m-1)/M，量測遠場輻射場型為：

其中

為併入激發振幅和天線元素輻射場型的振幅項，當 M=N，數位相位移轉器101連續切換時，(3)式中量測值F _co(m)和N個天線的振幅項A _n形成離散傅立葉轉換關係式。

一般的情況下，DPS的步階數M≠天線元素數N，當N<M時，退化係數如下所示，

，數位相位移轉器101在步階數為M _γ的情況下，以低位元數b-γ切換，藉由如此操作，量化誤差可以最小化，在陣列末端加入零元素(null element)以滿足DFT的關係式，其等效於施加DFT前的補零動作(zero padding)，然而當N>M時，其為常見大型相位陣列天線的狀況，是比較複雜的狀況，一種藉由分解相位陣列天線而無須關閉(shut down)其中天線元素的校正方法由此而生。

如第3圖所示，係為本發明1D相位陣列天線校正方法示意圖，該相位陣列天線具有N個天線元素，分解成G個子陣列，每一個子陣列具有M個天線元素，如果有需要，最後一個子陣列可以加入無效天線元素(null element)，該校正程序總共需要操作G次，每次校正程序需要M個量測值，當第一次操作時(r=1)，每一個子陣列以其相位ω_p,g(下標g表示子陣列標號，下標p表示g子陣列中天線元素標號)激發輻射，以產生離散傅立葉轉換項，在遠場固定位置量測得出加總每一個子陣列的離散傅立葉變換複數信號，當第二次操作時(r=2)，每一個子陣列以其相位ω_p,g，加上數位相位移轉器101產生對應相位移轉(g-1)Λ激發，由離散傅立葉轉換的線性特質得知，第r次操作時，在遠場固定位置量測得出下列公式：

其中

藉由(4)式可以解出每一個子陣列的第p個天線元素的相位誤差，

其中

本案所提校正方法精確度和複雜度取決於校正環境和數位相位移轉器101量化誤差，前者所產生誤差相當不可預測，因此在高品質的電波暗室是較佳的校正環境，否則將會需要後校正程序降低環境雜散訊號，後者所產生的誤差正是本發明的主要的目的，數位相位移轉器101的量化誤差時常特徵化為均方值(RMS)誤差，這些誤差可以模型化為DFT的微擾項(perturbation)，

其中假設相位偏差δ_pq~U[-δ_max ,δ_max] 是平均分布在誤差界限δ_max，因此當執行IDFT，第p追蹤值

值，也就是(8)式的逆離散傅立葉轉換，如(9)式所表示，

其中C _pq為藉由IDFT所求解出之耦合係數。當δ_max趨近於0時，並且p=q時，C _pq趨近於1，而p≠q時，C _pq趨近於0，這就化簡為理想DPS，然而當DPS量化誤差存在時，C _pq≠0，每一個通道互相耦合，其他通道的貢獻無法省略，當子陣列天線元素數目增加時，其精確度會降低，

其中隨機變數X _pq和Y _pq並不是均勻分布而是反正弦分布，因此當DFT矩陣增加時誤差亦隨之累積，這就是為什麼退化係數(degeneration coefficient)在相位陣列天線元素數目N<M的校正中是必要的理由，然而，這並不是一個大問題，如果有大數目M的校正步階，相對應的RMS相位誤差通常是非常小，另一方面，當相位陣列天線元素數目N>M的校正中，分解相位陣列天線造成的誤差會隨著天線元素數目N增加而增加。

本發明校正方法的複雜度來自於解陣列天線分解成子陣列量測值的IDFT及其(6)式反矩陣，為執行IDFT可以利用FFT演算法降低其計算複雜度的秩(order of complexity)，從原本的複雜度O(GM ^2d)降低至O(GM ^d log ₂ M ^d)，而(6)式為Vandermonde矩陣，當d=1時，陣列為一維(1-D)，而d=2時，陣列為二維(2-D)，當分解陣列時，需要解M次反矩陣引起額外計算複雜度為O(G ² M)，其矩陣亦為Vandermonde矩陣。

相位陣列天線的校正流程圖如第4圖所示，一開始相位陣列天線的特徵當作校正編碼，其包括天線元素數N，數位相位移轉器101的校正步階數M，單一天線元素的輻射場型等參數，然後校正程式將會根據天線元素數N與數位相位移轉的步階數M的關係決定是否執行分解陣列或是退化的數位相位移轉，這些都是校正程序的預設值，當完成上述預設值之後，產生一個選擇表(selection table)用以指示各種量測執行的狀態，當所有量測都完成時，資料都已經收集，其包括在單一位置量測所有的相位以及振幅，並且得到每一個陣列元素的激發振幅和相位，經過校正之後產生一個新的選擇表用以提供近似數位相位移轉的零狀態，其已經納入每一通道的相位誤差，其等同於瞄準線輻射(boresight radiation)的相位分布，可以利用新產生選擇表做進一步的輻射場型最佳化。

第5圖為本發明一維相位陣列天線校正方法於第一實施例的振幅及相位校正值與預設值比較，該實施例為一維相位陣列天線包含8個天線元素，配備6位元(64狀態)DPS，其天線元素數N=8小於DPS的狀態數目M=64(或步階數)，根據第4圖校正流程圖，執行退化DPS校正，其模擬結果如第5圖、第6圖所示，第5圖顯示相位及振幅的校正計算結果與預設值相符，經過虛擬校正後，產生一個新的選擇表並且天線元素都校正至接近等相位，第6圖為第一實施例校正前後的輻射場型比較，在校正前由射頻通道的相位誤差導致相位陣列天線有較高的旁波束電平(sidelobe level SLL)並且主波束方向稍微偏離瞄準線(boresight)，但是經校正後符合理想的狀況。

第7圖為本發明一維相位陣列天線校正方法於第二實施例的振幅及相位校正值與預設值比較，第8圖為第二實施例校正前後的輻射場型比較，該實施例為一維相位陣列天線包含12個天線元素，配備3位元(8狀態)DPS，其天線元素數N=12大於DPS的狀態數目M=8(或步階數)，根據第4圖校正流程圖，執行分解相位陣列天線校正。

第9圖為本發明二維相位陣列天線校正方法於第三實施例的相位振幅模擬結果，該二維相位陣列天線包含12x12天線元素，配備3位元(8狀態)DPS的模擬結果。

DPS的量化誤差對校正精確度是非常重要的，第10(a)(b)圖為DPS不同位元的誤差界(error bound)對相位和振幅誤差的影響，該校正方法是根據64個天線元素一維相位陣列天線配置3、4、5、6、7、8位元DPS測試，每一個測試都執行10,000次模擬，平均最大振幅誤差及相位誤差都是藉由計算校正值和計算值差的絕對值得出，可以觀察出具有線性趨勢，當DPS的誤差界減少時，其校正結果誤差亦跟著減少，當DPS的誤差界減少接近零時，並且在環境校正因素忽略的條件下，其接近理想DPS，而校正結果誤差亦跟著減少接近零。

有一個有趣觀察是當DPS誤差界固定時，配備3位元DPS的陣列有低於配備4位元DPS的陣列的平均振幅相位誤差，所以在這些參數和精確度之間的取捨是必須注意的。

如第10(a)圖、第10(b)圖所示，當DPS的位元數高過6時，誤差曲線幾乎都重疊，因為DPS的退化，M _γ=N=64。如下面表1所示，當DPS的誤差界δ_max=5，不同參數DPS的平均振幅相位誤差。

如第11(a)圖、第11(b)圖分別顯示增加步階數和天線元素數對精確度的影響，這些結果都是模擬10,000次後取平均所得出，在第11(a)圖是在DPS位元數固定為3位元及誤差界δ_max=5的條件下，天線元素數從8變化至64，從模擬結果可以看出校正的誤差界隨天線元素數增加而增加，在第10(b)圖中，固定群組數為1時，並且=M，DPS的位元數從2變化至12，和前面情況相反的，誤差和位元數有一線性關係。

第12圖為數位相位移轉器和天線陣列的實體圖。

第13圖為遠場量測的追蹤振幅和相位。

第14圖為校正前後的輻射場型比較圖。

本發明所提供之相位陣列天線校正方法，與其他習用技術相互比較時，其優點如下：

(1)本發明特別是用在相位移轉器的輸出相位經過數位化以提供相同相位步階(step size)，利用遠場輻射的資料和天線元素的激發資料滿足傅立葉轉換關係式，因此DFT可用以校正天線陣列使得共極化(co-polarization)遠場的輻射源在瞄準線(boresight)方向具有等相位，藉此數位相位移轉器將該誤差校正相位儲存作為掃描波束的參考值。

(2)本發明的優點在於利用電子波束掃描的處理速度比機械式探針掃描快很多。

(3)本發明目的係提出一種應用於掃描波束的相位陣列天線，透過分解為子陣列的FFT演算法可以同時校正多個天線，並且降低計算相位誤差的複雜度。

本發明已透過上述之實施例揭露如上，然其並非用以限定本發明，任何熟悉此一技術領域具有通常知識者，在瞭解本發明前述的技術特徵及實施例，並在不脫離本發明之精神和範圍內，不可作些許之更動與潤飾，因此本發明之專利保護範圍須視本說明書所附之請求項所界定者為準。

Claims

一種相位陣列天線校正方法，其中上述相位陣列天線具有N個天線元素，其分解成具有M個天線元素的G個子陣列，而相位陣列天線校正方法係包含下列步驟：(a)輸入上述G個子陣列對應操作次序r的子陣列離散傅立葉轉換信號於上述G個子陣列；(b)在一個固定位置量測上述G個子陣列對應操作次序r的遠場信號；(c)重複步驟(a)至(b)的操作次序r由1至G次，產生對應上述G個子陣列遠場信號以及G個子陣列誤差校正信號；(d)輸入上述G個子陣列的M個天線元素對應之天線元素離散傅立葉傳換信號於上述M個天線；以及(e)重複步驟(a)至(d)量測M次，產生N個天線遠場信號及N個天線誤差校正信號。
如請求項1所述之相位陣列天線校正方法，其中該相位陣列天線為一維。
如請求項1所述之相位陣列天線校正方法，其中該相位陣列天線為二維。
如請求項1所述之相位陣列天線校正方法，更包含下列步驟：(f)輸入上述N個天線對應的振幅信號。
如請求項4所述之相位陣列天線校正方法，其中步驟(f)的上述輸入上述N個天線對應的振幅信號A _p,g，p為M個天線標號，1至M整數，g為G個子陣列標號，1至G整數。
如請求項1所述之相位陣列天線校正方法，其中步驟(b)的上述G個子陣列的M個天線對應天線元素離散傅立葉傳換信號為
1))，p為M個天線標號，1至M整數。
如請求項1所述之相位陣列天線校正方法，其中步驟(c)的上述G個子陣列對應操作次序r的子陣列離散傅立葉轉換信號為exp(-i(r-1)(g-1)Λ)， g為G個子陣列標號，1至G整數，Λ為上述G個子陣列之間的相位差，而
， △=2π/M。
如請求項1所述之相位陣列天線校正方法，其中步驟e上述G個子陣列誤差校正信號為
，p為M個天線標號，1至M整數，g為G個子陣列標號，1至G整數。
如請求項1所述之相位陣列天線校正方法，其中步驟d的在一個固定位置量測上述N個天線對應操作次序r的遠場信號為F _co(q,r)=
，
，g表示子陣列標號，p表示g子陣列中天線元素標號。