TWI690847B - 真亂數產生器裝置及其真亂數產生之方法 - Google Patents

真亂數產生器裝置及其真亂數產生之方法 Download PDF

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李易青
萬培彥
廖德祿
顏錦柱
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一種真亂數產生器裝置及其真亂數產生之方法。真亂數產生器裝置以 微控制器為主要架構，微控制器可產生真亂數序列。該真亂數產生器裝置包括種子模組、運算模組以及處理模組。種子模組具有混合函數以及混沌系統方程式，以產生第一擬隨機亂數序列。運算模組具有該混沌系統方程式，以產生第二擬隨機亂數序列。處理模組具有混合函數，將種子模組以及運算模組輸入之第一擬隨機亂數序列以及第二擬隨機亂數序列進行動態調變，藉以得到該真亂數序列。

Description

真亂數產生器裝置及其真亂數產生之方法
本創作係關於一種真亂數產生器裝置及其真亂數產生之方法，特別是一種利用微控制器產生真亂數之真亂數產生器裝置及其真亂數產生之方法。
就隨機亂數產生器而言，主要可分兩個主要類別，即真隨機亂數產生器(True random number generators；TRNG)和擬隨機亂數產生器(Pseudo-random number generators；PRNG)。
TRNG是無法事先預期及控制的，它常存在於我們周遭的自然界中，完全無人為因素，我們稱之為「真亂數」，例如：電磁雜訊、熱噪訊號、放射性元素的衰退輻射，這些都可以產生出真亂數，但這些訊號取得的技術需求較高，通常需要額外的硬體電路轉換方可萃取亂數，除成本較高外，因其建模困難的問題，無法有效控制，所以實際應用上受到限制。
為了可以低成本取得亂數並達到實際應用的目的，以人為的方式來產生亂數的方法，稱為擬隨機亂數產生器(PRNG)，擬隨機亂數的設計方法是以固定的數學式以及選定的參數來產生擬亂數(PRN)，如：線性同餘法(LCG，Linear Congruential Method)，此方法所產生的亂數隨著時間單元的變化而產生不同的亂數，優點是快速且種子取得簡單，種子也是不易重覆，足夠提供一般的亂數隨機性。然而PRNG產生的亂數其分佈平均、隨機性、獨立性，在高品質 的亂數品質要求時，如加密的應用、統計或數值分析時就不適合；若參數選擇不當則很容易讓亂數出現週期性的問題。
然而PRNG產生的亂數其分佈平均、隨機性、獨立性，在高品質的亂數品質要求時，如加密的應用、統計或數值分析時就不適合；若參數選擇不當則很容易讓亂數出現週期性的問題。此外，傳統TRNG中無法明確建模(Modelling)，因此限縮了使用範圍。
有鑑於上述問題，本創作之目的係利用一款有別於一般市上面的加密機制並使得在價格上有足夠的競爭力，且改善傳統混沌系統數位化之後取得之亂數隨機性不足的問題並提出真亂數建模的設計方法。
本創作產生之亂數經過卡方測試(Chi-square test)與美國國家標準與技術研究院NIST測試都能有效證明亂數的品質，均通過真亂數序列的測試標準及要求。
為了達成上述目的，本創作一種真亂數產生器裝置及其真亂數產生之方法。真亂數產生器裝置以微控制器為主要架構，微控制器得以依序藉由種子模組、運算模組、及處理模組之運算產生真亂數序列。種子模組包括具有第一混沌系統方程式以及第一混合函數，並經由一浮點數數位化之運算以及該第一混合函數產生第一擬隨機亂數序列。運算模組具有第二混沌系統方程式，以產生第二擬隨機亂數序列，並再經由該浮點數數位化之運算將結果傳遞至處理模組。處理模組具有第二混合函數，並以連接該種子模組以及該運算模組，輸入之第一擬隨機亂數序列以及第二擬隨機亂數序列進行動態調變，藉以得到該真亂數序列，其中，該動態調變使用一浮點數數位化的方式，進行放大及混勻輸入之隨機序列。
上述的真亂數產生器裝置，其中，該混沌系統方程式為Henon map混沌系統的差分動態方程，以及該第二擬隨機亂數序列為Henon map混沌系統x 2之狀態序列。
上述的真亂數產生器裝置，其中，該動態調變使用一浮點數數位化的方式，進行放大及混勻輸入之隨機序列，其至少包括下列步驟：(a)隨機選用一個質數p，p
Figure 107141334-A0305-02-0005-11
；(b)從中選擇質數g，g
Figure 107141334-A0305-02-0005-12
；(c)由一擬隨機亂數序列，經一浮點數數位化的方式，取得隨機動態正整數對(r，x)；(d)計算金鑰y=gx mod p；(e)由另一擬隨機亂數序列取得SR，進行調變後序列函數SEI=SR．yr mod p。
上述的真亂數產生器裝置，其中，該浮點數數位化的方式為依照IEEE754格式，將取得浮點數拆分為8Bytes，選用第六個Bytes作為r的來源，利用r的大小來對應x的範圍，使得x的範圍侷限在(1
Figure 107141334-A0305-02-0005-60
x
Figure 107141334-A0305-02-0005-61
p-1)。
上述的真亂數產生器裝置，其中，
Figure 107141334-A0305-02-0005-13
表示以質數p及q以gi mod p，i=1,2....,p所形成之集合，所以p,g的選擇為選擇一質數p，再從
Figure 107141334-A0305-02-0005-14
中選擇g
Figure 107141334-A0305-02-0005-15
。
為了達成前述目的，本創作一種真亂數產生之方法，係用於一真亂數產生器裝置，該方法包括以下步驟：(S100)隨機選用一質數p，p
Figure 107141334-A0305-02-0005-16
；(S200)從
Figure 107141334-A0305-02-0005-17
中選擇質數g，g
Figure 107141334-A0305-02-0005-18
；(S300)由一混沌系統方程式之x1狀態序列取得CR，經一浮點數數位化的方式，取得隨機動態正整數對(r，x)； (S400)計算金鑰y=gx mod p；(S500)由該混沌系統方程式之x2狀態序列，經該一浮點數數位化的方式取得SR，再對SR進行一動態調變，以得到一第一擬隨機亂數序列。
(S600)重複執行步驟一到步驟二；(S700)由一第二擬隨機亂數序列取得CR2，經該浮點數數位化的方式，取得隨機動態正整數對(r，x)；(S800)計算金鑰y=gx mod p；(S900)由該第一擬隨機亂數序列取得SR1，再對SR1與CR2進行該動態調變，以得到一真亂數序列。
上述的真亂數產生之方法，其中，該混沌系統方程式為Henon map混沌系統的差分動態方程，以及該第二擬隨機亂數序列為Henon map混沌系統x2之狀態序列。
上述的真亂數產生之方法，其中，該動態調變使用一浮點數數位化的方式，進行放大及混勻輸入之隨機序列，其至少包括下列步驟：(a)隨機選用一個質數p，p
Figure 107141334-A0305-02-0006-19
；(b)從中選擇質數g，g
Figure 107141334-A0305-02-0006-20
；(c)由一擬隨機亂數序列，經一浮點數數位化的方式，取得隨機動態正整數對(r，x)；(d)計算金鑰y=gx mod p；(e)由另一擬隨機亂數序列，經該浮點數數位化的方式取得SR，函數SEI=SR．yr mod p。
上述的真亂數產生之方法，其中，如申請專利範圍第6項所述的真亂數產生之方法，其中，
Figure 107141334-A0305-02-0006-21
表示以質數p及q以gi mod p，i=1,2....,p所形成之集合，所以p,g的選擇為選擇一質數p，再從
Figure 107141334-A0305-02-0006-22
中選擇g
Figure 107141334-A0305-02-0006-23
。
上述的真亂數產生之方法，其中，該浮點數數位化的方式為依照IEEE754格式，將取得浮點數拆分為8Bytes，之選用第六個Bytes作為r的來源，利用r的大小來對應x的範圍，使得x的範圍侷限在(1
Figure 107141334-A0305-02-0007-58
x
Figure 107141334-A0305-02-0007-59
p-1)。
針對于現有技術，本創作的功效在於：
1.創新使用混合函數實現真亂數序列，並解決傳統TRNG中無法明確建模(Modelling)的問題；
2.改善混沌系統數位化後的亂數隨機性不足問題；
3.改善混沌系統數位化後的亂數隨機性不足問題，設計出能產生出真隨機亂數的裝置。
4.經過卡方測試(Chi-square test)與美國國家標準與技術研究院NIST測試都能有效證明亂數的品質。
5.在可建模情況下，在未來可容延伸其後續的應用，例如：加解密技術、認證應用，就設計本身安全性考量是大幅提昇，因此，本創作可充分發揮其實用性，且未來的應用也能夠非常的多元。
1:真亂數產生器裝置
2:微控制器
3:真亂數序列
4:種子模組
41:第一混合函數、第二混合函數
42:第一混沌系統方程式、第二混沌系統方程式
43:第一擬隨機亂數序列
5:運算模組
51:第二擬隨機亂數序列
6:處理模組
7:動態調變
8:浮點數數位化
9:真亂數產生之方法
圖1係本創作之真亂數產生器裝置之架構示意圖。
圖2係本創作之動態調變之步驟流程圖。
圖3係本創作之浮點數數位化之對應圖。
圖4係本創作之真亂數產生之方法之步驟流程圖。
圖5係本創作之卡方測試之分類運算表。
圖6係本創作之NIST測試結果表。
本創作將由圖式配合以下說明而得到充分瞭解，使得熟習本技藝之人士可據以完成，然本案之實施並非可由下列實施例而被限制其實施型態。
請參閱圖1，是本創作之真亂數產生器裝置之架構示意圖，如圖1所示，本創作一種真亂數產生器裝置1，所述真亂數產生器裝置1以一微控制器2為主要架構，該微控制器2得以依序藉由種子模組4、運算模組5、及處理模組6之運算產生一真亂數序列3。
該種子模組4包括具有一第一混沌系統方程式42以及一第一混合函數41，並經由一浮點數數位化8之運算以及該第一混合函數41產生一第一擬隨機亂數序列43。該運算模組5具有一第二混沌系統方程式42，以產生一第二擬隨機亂數序列51，並再經由該浮點數數位化8之運算將結果傳遞至該處理模組6。該處理模組6具有一第二混合函數41，並以連接該種子模組4以及該運算模組5輸入之該第一擬隨機亂數序列43以及該第二擬隨機亂數序列51進行一動態調變7，藉以得到該真亂數序列3，其中，該動態調變7使用一浮點數數位化8的方式，進行放大及混勻輸入之隨機序列。
上述中，該混沌系統方程式42為Henon map混沌系統的差分動態方程，其方成組為：
Figure 107141334-A0305-02-0008-24
x 2(k+1)=0.3x 1(k)
具有x 1之狀態序列以及x 2之狀態序列。
以及，該第二擬隨機亂數序列51為Henon map混沌系統x 2之狀態序列。
請參閱圖2，是本發明之動態調變之步驟流程圖。該動態調變7使用一浮點數數位化8的方式，進行放大及混勻輸入之隨機序列，其至少包括下列步驟： (a)隨機選用一個質數p，p
Figure 107141334-A0305-02-0009-25
；(b)從中選擇質數g，g
Figure 107141334-A0305-02-0009-26
；(c)由一擬隨機亂數序列，經一浮點數數位化的方式，取得隨機動態正整數對(r，x)；(d)計算金鑰y=gx mod p；(e)由另一擬隨機亂數序列取得SR，進行調變後序列函數SEI=SR．yr mod p。
另外，該浮點數數位化8的方式為依照IEEE754格式，將取得浮點數拆分為8Bytes，選用第六個Bytes作為r的來源，利用r的大小來對應x的範圍，使得x的範圍侷限在(1
Figure 107141334-A0305-02-0009-55
x
Figure 107141334-A0305-02-0009-54
p-1)。其中，當p=23，x的範圍為(1
Figure 107141334-A0305-02-0009-56
x
Figure 107141334-A0305-02-0009-57
22)，如圖3所示。
此外，上述中，
Figure 107141334-A0305-02-0009-27
表示以質數p及q以gi mod p，i=1,2....,p所形成之集合，所以p,g的選擇為選擇一質數p，再從
Figure 107141334-A0305-02-0009-28
中選擇g
Figure 107141334-A0305-02-0009-29
。
請參閱圖4，一種真亂數產生之方法9，係用於一真亂數產生器裝置1，該方法包括以下步驟：(S100)隨機選用一質數p，p
Figure 107141334-A0305-02-0009-30
；(S200)從
Figure 107141334-A0305-02-0009-31
中選擇質數g，g
Figure 107141334-A0305-02-0009-32
；(S300)由一混沌系統方程式之x1狀態序列取得CR，經一浮點數數位化的方式，取得隨機動態正整數對(r，x)；(S400)計算金鑰y=gx mod p；(S500)由該混沌系統方程式之x2狀態序列，經該該浮點數數位化的方式取得SR，再對SR進行一動態調變，以得到一第一擬隨機亂數序列。
(S600)重複執行步驟一到步驟二； (S700)由一第二擬隨機亂數序列取得CR2，經該浮點數數位化的方式，取得隨機動態正整數對(r，x)；(S800)計算金鑰y=gx mod p；(S900)由該第一擬隨機亂數序列取得SR1，再對SR1與CR2進行該動態調變，以得到一真亂數序列。
上述中，本創作產生之該真亂數序列3，為證實能有效達到真亂數序列的品質，將以分別以卡方測試(Chi-square test)與美國國家標準與技術研究院NIST測試，證明通過真亂數序列的測試標準及要求。
首先，卡方測試(Chi-square test)使用的統計值為：
Figure 107141334-A0305-02-0010-1
其中，O i 代表第i個分類的數量、E i 代表期望的第i個分類的數量、以均勻分配為例，期望的第i個分類數量為：
Figure 107141334-A0305-02-0010-2
、N代表觀測值的所有數量、n代表間隔的總數，而這間隔的數字總數的跟其他間隔的數字總數需要相等。
請參閱圖5，將本創作之該真亂數序列3產出100組觀測值，將100組觀測值進行卡方測試(Chi-square test)中各項次的分類及運算要求，計算完成後，使用卡方測試顯著水準為α=0.01，驗證數據是否具有均勻性。
此測試N=100，n=15，分成15個等距的間隔。
如前計算方式可得
Figure 107141334-A0305-02-0010-3
。
與
Figure 107141334-A0305-02-0010-33
比較結果小於29.141，因此沒有落入拒絕域內，該待測序列是具有均勻性的。
另外，將本創作產生之該真亂數序列3，進行美國國家標準與技術研究院NIST測試，其測試值的結果稱為p值(p-value)。如果p值
Figure 107141334-A0305-02-0010-52
0.01，則隨機性測試通過。
美國國家標準與技術研究院NIST測試，其隨機性測試項目(共15項)說明如下：Frequency test：目的是測試序列均勻性，測試二進制序列中，“0”和“1”數目是否近似相等。如果是，則序列是隨機的。
BlockFrequency test：目的是確定在測試序列中，所有非重疊的長度為m位的塊內的“0”和“1”的數目是否表現為隨機分佈。如果是，則序列是隨機的。
Cumulative Sums test：目的是確定該測試基於由序列累積和的隨機遊走的最大距離。足夠大的距離表示非隨機性。
Runs test：目的是確定測試序列中，各種特定長度的“0”和“1”的數目是否如真隨機序列期望的那樣。如果是，則序列是隨機的。
Longest Run test：目的是確定待測序列中，最長連“1”串的長度是否與真隨機序列中最長連“1”串的長度近似一致。如果是，則序列是隨機的。
Rank test：目的是檢測待測序列中，固定長度子序列的線性相關性。如果線性相關性較小，則序列是隨機的。
FFT test：目的是通過檢測待測序列的周期性質，並與真隨機序列週期性質相比較，通過它們之間的偏離程度來確定待測序列隨機性。如果偏離程度較小，序列是隨機的。
Non Overlapping Template test：目的是檢測待測序列中，子序列是否與太多的非週期模板相匹配。太多就意味著待測序列是非隨機的。
Overlapping Template test：目的是統計待測序列中，特定長度的連續“1”的數目，是否與真隨機序列的情況偏離太大。太大是非隨機的。
Universal：目的是檢測待測序列是否能在信息不丟失的情況下被明顯壓縮。一個不可被明顯壓縮的序列是隨機的。
Approximate Entropy test：目的是通過比較m位比特串與m-1位比特串在待測序列中出現的頻率，再與正態分佈的序列中的情況相對比，從而確定隨機性。
Random Excursions test：目的是確定在一個隨機遊程中，某個特定狀態出現的次數是否遠遠超過真隨機序列中的情況。如果是，則序列是非隨機的。
Random Excursions Variant test：目的是檢測待測序列中，某一特定狀態在一個隨機遊程中出現次數與真隨機序列的偏離程度。如果偏離程度較大，則序列是非隨機的。
Serial test：目的是確定待測序列所有可能的m位比特的組合子串出現的次數是否與真隨機序列中的情況近似相同，如果是，則序列是隨機的。
Linear Complexity test：目的是確定待測序列是否足夠複雜，如果是，則序列是隨機的。
測試條件參數設置：Universal
測試參數設置：序列長度n=106位元，子序列個數m=10
其他項測試：序列長度n=105位元，子序列個數m=10
請參閱圖6，看出本創作所提出之該真亂數序列3全部通過了NIST的測試，在整體測試項目的P-value都有顯著的p值
Figure 107141334-A0305-02-0012-51
0.01，整體觀之，隨機性是通過認證，也驗證本方法之可行性。
綜合以上說明及測試分析結果，本創作改善混沌系統數位化後的亂數隨機性不足問題，設計出能產生出真隨機亂數的裝置，而此裝置產生之亂數經過卡方測試(Chi-square test)與美國國家標準與技術研究院NIST測試都能有效證明亂數的品質，均通過真亂數序列的測試標準及要求，本項技術研發具有足夠的新穎性、進步性。
上述僅為本發明的較佳實施例而已，並非用來限定本發明實施的範圍，在不背離本發明精神及其實質的情況下，熟悉本領域的技術人員當可根據本發明作出各種相應的改變和變形，但這些相應的改變和變形都應屬於本發明所附的權利要求的保護範圍。
1:真亂數產生器裝置
2:微控制器
3:真亂數序列
4:種子模組
41:第一混合函數、第二混合函數
42:第一混沌系統方程式、第二混沌系統方程式
43:第一擬隨機亂數序列
5:運算模組
51:第二擬隨機亂數序列
6:處理模組
7:動態調變
8:浮點數數位化

Claims (9)

  1. 一種真亂數產生器裝置，所述真亂數產生器裝置以一微控制器為主要架構，該微控制器得以依序藉由一種子模組、一運算模組、及一處理模組之運算產生一真亂數序列，其中該微控制器包括：該種子模組，其中係包括一第一混沌系統方程式以及一第一混合函數，並經由一浮點數數位化之運算以及該第一混合函數產生一第一擬隨機亂數序列；該運算模組，係具有一第二混沌系統方程式，以產生一第二擬隨機亂數序列，並再經由該浮點數數位化之運算將結果傳遞至該處理模組；該處理模組，係具有一第二混合函數，並以連接該種子模組以及該運算模組輸入之該第一擬隨機亂數序列以及該第二擬隨機亂數序列進行一以該浮點數數位化的方式進行之動態調變，藉以得到該真亂數序列，其中，該動態調變使用一浮點數數位化的方式，進行放大及混勻輸入之隨機序列。
  2. 如申請專利範圍第1項所述的真亂數產生器裝置，其中，該混沌系統方程式為Henon map混沌系統的差分動態方程，以及該第二擬隨機亂數序列為Henon map混沌系統x 2之狀態序列。
  3. 如申請專利範圍第1項所述的真亂數產生器裝置，其中，該動態調變使用一浮點數數位化的方式，其至少包括下列步驟：(a)隨機選用一個質數p，p
    Figure 107141334-A0305-02-0014-34
    ；(b)從中選擇質數g，g
    Figure 107141334-A0305-02-0014-35
    ；(c)由一擬隨機亂數序列，經一浮點數數位化的方式，取得隨機動態正整數對(r，x)；(d)計算金鑰y=gx mod p；以及 (e)由另一擬隨機亂數序列取得SR，進行調變後序列函數SEI=SR．yr mod p；其中，
    Figure 107141334-A0305-02-0015-36
    係以表示質數p及q以gi mod p，i=1,2....,p所形成之集合，所以p,g的選擇為選擇一質數p，再從
    Figure 107141334-A0305-02-0015-37
    中選擇g
    Figure 107141334-A0305-02-0015-38
    。
  4. 如申請專利範圍第3項所述的真亂數產生器裝置，其中，該浮點數數位化的方式為依照IEEE754格式，將取得浮點數拆分為8個Bytes，並以選用第六個Bytes作為r的來源，利用r的大小來對應x的範圍，使得x的範圍侷限在(1
    Figure 107141334-A0305-02-0015-49
    x
    Figure 107141334-A0305-02-0015-50
    p-1)。
  5. 一種真亂數產生之方法，係用於一真亂數產生器裝置，該方法包括以下步驟：(S100)隨機選用一質數p，p
    Figure 107141334-A0305-02-0015-39
    ；(S200)從
    Figure 107141334-A0305-02-0015-40
    中選擇質數g，g
    Figure 107141334-A0305-02-0015-41
    ；(S300)由一混沌系統方程式之x1狀態序列取得CR，經一浮點數數位化的方式，取得隨機動態正整數對(r，x)；(S400)計算金鑰y=gx mod p；(S500)由該混沌系統方程式之x2狀態序列，經該一浮點數數位化的方式取得SR，再對SR進行一動態調變，以得到一第一擬隨機亂數序列。(S600)重複執行步驟一到步驟二；(S700)由一第二擬隨機亂數序列取得CR2，經該浮點數數位化的方式，取得隨機動態正整數對(r，x)；(S800)計算金鑰y=gx mod p； (S900)由該第一擬隨機亂數序列取得SR1，再對SR1與CR2進行該動態調變，以得到一真亂數序列。
  6. 如申請專利範圍第5項所述的真亂數產生之方法，其中，該混沌系統方程式為Henon map混沌系統的差分動態方程，以及該第二擬隨機亂數序列為Henon map混沌系統x 2之狀態序列。
  7. 如申請專利範圍第5項所述的真亂數產生之方法，其中，該動態調變為進行放大及混勻，其至少包括下列步驟：(a)隨機選用一個質數p，p
    Figure 107141334-A0305-02-0016-42
    ；(b)從中選擇質數g，g
    Figure 107141334-A0305-02-0016-43
    ；(c)由一擬隨機亂數序列，經一浮點數數位化的方式，取得隨機動態正整數對(r，x)；(d)計算金鑰y=g x mod p；(e)由另一擬隨機亂數序列，經該浮點數數位化的方式取得S R ，函數S EI =S R ．y r mod p。
  8. 如申請專利範圍第5項所述的真亂數產生之方法，其中，
    Figure 107141334-A0305-02-0016-44
    表示以質數p及q以gi mod p，i=1,2....,p所形成之集合，所以p,g的選擇為選擇一質數p，再從
    Figure 107141334-A0305-02-0016-45
    中選擇g
    Figure 107141334-A0305-02-0016-46
    。
  9. 如申請專利範圍第5項所述的真亂數產生之方法，其中，該浮點數數位化的方式為依照IEEE754格式，將取得浮點數拆分為8個Bytes，並以選用第六個Bytes作為r的來源，利用r的大小來對應x的範圍，使得x的範圍侷限在(1
    Figure 107141334-A0305-02-0016-47
    x
    Figure 107141334-A0305-02-0016-48
    p-1)。
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