TWI646315B - 溫度估算裝置及溫度估算方法 - Google Patents

溫度估算裝置及溫度估算方法 Download PDF

Info

Publication number
TWI646315B
TWI646315B TW106139440A TW106139440A TWI646315B TW I646315 B TWI646315 B TW I646315B TW 106139440 A TW106139440 A TW 106139440A TW 106139440 A TW106139440 A TW 106139440A TW I646315 B TWI646315 B TW I646315B
Authority
TW
Taiwan
Prior art keywords
temperature
grid
circuit module
power consumption
initial
Prior art date
Application number
TW106139440A
Other languages
English (en)
Other versions
TW201923317A (zh
Inventor
張永嘉
許雅婷
盧俊銘
陳耀華
張彥夫
林家民
Original Assignee
財團法人工業技術研究院
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 財團法人工業技術研究院 filed Critical 財團法人工業技術研究院
Priority to TW106139440A priority Critical patent/TWI646315B/zh
Priority to CN201711275120.2A priority patent/CN110020450B/zh
Priority to US15/857,156 priority patent/US10628627B2/en
Application granted granted Critical
Publication of TWI646315B publication Critical patent/TWI646315B/zh
Publication of TW201923317A publication Critical patent/TW201923317A/zh

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/30—Circuit design
    • G06F30/39—Circuit design at the physical level
    • G06F30/398—Design verification or optimisation, e.g. using design rule check [DRC], layout versus schematics [LVS] or finite element methods [FEM]
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/30—Circuit design
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/30—Circuit design
    • G06F30/36—Circuit design at the analogue level
    • G06F30/367—Design verification, e.g. using simulation, simulation program with integrated circuit emphasis [SPICE], direct methods or relaxation methods
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/06—Power analysis or power optimisation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/08—Thermal analysis or thermal optimisation

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Microelectronics & Electronic Packaging (AREA)
  • Design And Manufacture Of Integrated Circuits (AREA)
  • Semiconductor Integrated Circuits (AREA)

Abstract

揭露一種溫度估算裝置實施例，包括：一溫度模型產生器、一溫度梯度計算器及一熱感知分析器。溫度模型產生器依據一電路模組的一初始功耗、一初始面積及一初始座標以產生一溫度模型。溫度梯度計算器將電路模組的一測試面積、一測試功耗或一測試座標之其中至少一者代入溫度模型中以估算對應的一溫度評估函式。熱感知分析器將溫度評估函式進行微分，當溫度評估函式的微分結果之絕對值最接近零或為零時，輸出造成所述微分結果的一常數為一最佳化參數。

Description

溫度估算裝置及溫度估算方 法
本案是有關於一種溫度估算裝置及溫度估算方法。
隨著行動運算、高性能運算裝置、穿戴裝置與車用等產業的發展，此些產業開始應用複雜晶片，此外，電路板或系統單晶片(System on chip,SoC)為了符合市場需求，亦須加入更多功能，當在系統中要能夠實現更多功能時，必定會增加更多的電路模組，提升電路設計複雜度。此外，隨著晶片製作的製程進步，能夠在越小的晶片面積內容納越多的電路模組，使得單位面積的功耗量大幅提升，其所造成的熱效應會影響到晶片效能良率，使得晶片熱效應已成為半導體與系統設計時的一大問題。
隨著晶片系統設計複雜度的提升，採用電子系統層級(ESL,Electronic System Level)設計來 縮短系統軟硬體開發時程，已成為一個必然的趨勢。而如果能在電子系統層級設計階段時就能將熱的議題考慮進去，則能在系統架構設計階段就能評估各種降溫的解法，可避免在晶片於製作完成後出現過熱問題，提升熱效應問題的解決效率。因此，如何提供一個能讓設計者更有效率地對晶片設計根據溫度作最佳化調整的可支援系統層級的溫度估算方法與裝置，已成為本領域相關人員所需解決的問題。
為解決上述課題，依據本案之一實施例提供一種溫度估算裝置，包括：一溫度模型產生器、一溫度梯度計算器及一熱感知分析器。溫度模型產生器一電路模組的一初始功耗、一初始面積及一初始座標以產生一溫度模型；其中，溫度模型描述電路模組的初始功耗、初始面積和初始座標相對一晶片系統溫度的關係。溫度梯度計算器將電路模組的一測試面積、一測試功耗或一測試座標之其中至少二者代入溫度模型中，以估算對應的一溫度評估函式。熱感知分析器將溫度評估函式進行微分，當溫度評估函式的微分結果之絕對值最接近零或為零時，輸出造成所述微分結果的一常數為一最佳化參數。
依據本案之另一實施例提供一種溫度估算方法，包括：依據一電路模組的一初始功耗、一初始面積及一初始座標以產生一溫度模型；其中，溫度模型用以描述電路模組的初始功耗、初始面積和初始座標相對一晶片系統溫度的關係。將電路模組的一測試面積、一測試功耗或一測試座標之其中至少兩者代入溫度模型中，以估算對應的一溫度評估函式；以及將溫度評估函式進行微分，當溫度評估函式的微分結果之絕對值最接近零或為零時，則輸出造成所述微分結果的一常數為一最佳化參數。
藉由本案所揭露溫度估算裝置及溫度估算方法實施例可支援系統層級的晶片佈局，在進行晶片佈局時能更考慮到溫度的效應。本案實施例可藉由評估晶片中電路模組可能產生的溫度從而協助調整晶片之設計。
100‧‧‧溫度估算裝置
10‧‧‧溫度模型產生器
20‧‧‧溫度梯度計算器
30‧‧‧熱感知分析器
210~230‧‧‧步驟
Q、Q’、BQ、NA~ND、GA~GD‧‧‧中心點
O‧‧‧觀測點
A‧‧‧面積
d‧‧‧距離
w‧‧‧網格寬度
r‧‧‧邊長
I1~I16‧‧‧網格
BK0~BK3、BKn‧‧‧電路模組
CH‧‧‧晶片
LT‧‧‧中心軸
V1~V8‧‧‧虛擬熱源
L1~L4‧‧‧軸線
為讓本揭示內容之上述和其他目的、特徵、優點與實施例能更明顯易懂，所附圖示之說明如下：第1圖為根據本案一實施例繪示的一種溫度估算裝置的方塊圖； 第2圖為根據本案一實施例繪示的一種溫度估算方法的流程圖；第3圖為根據本案一實施例繪示的一種晶片佈局的示意圖；第4圖為根據本案一實施例繪示的一種晶片佈局的示意圖；第5圖為根據本案一實施例繪示的一種晶片佈局之一部分的示意圖；第6A~6B圖為根據本案一實施例繪示的一種重疊面積之計算方法的示意圖；第7圖為根據本案一實施例繪示的一種晶片佈局的示意圖；以及第8圖為根據本案一實施例繪示的一種熱源鏡射技術以補償晶片之邊界溫度的示意圖。
請參閱第1~2圖，第1圖為根據本案一實施例繪示的一種溫度估算裝置100的示意圖。第2圖為根據本案一實施例繪示的一種溫度估算方法的流程圖。於一實施例中，溫度估算裝置100適用於協助調整一晶片之設計，使晶片系統溫度表現符合設計者之需求。溫度估算裝置100包括溫度模型產生器10、溫度梯度計算器20及熱感知分析器30。於一實施例中，溫度模型產生器10電性耦 接於溫度梯度計算器20，溫度梯度計算器20電性耦接於熱感知分析器30。於一實施例中，溫度估算裝置100可以是平板電腦、筆記型電腦、伺服器或其他具有計算功能之裝置，溫度模型產生器10、溫度梯度計算器20及熱感知分析器30可以分別或合併被實施為微控制單元(microcontroller)、微處理器(microprocessor)、數位訊號處理器(digital signal processor)、特殊應用積體電路(application specific integrated circuit，ASIC)或一邏輯電路。
於一實施例中，第2圖所述的溫度估算方法可以由執行位於一非暫態電腦可讀取儲存媒體中的程式實現之，溫度模型產生器10、溫度梯度計算器20及熱感知分析器30可以是程式中的部分程式碼。儲存媒體可以是一記憶體、一硬碟、一記憶卡或遠端連線之存取裝置。
於步驟210中，溫度模型產生器10用以依據一電路模組BK1的一初始功耗、一初始面積及一初始座標以產生一溫度模型；其中，溫度模型用以描述電路模組BK1之初始面積、初始座標和初始功耗初始座標相對一晶片系統溫度的關係。
於一實施例中，溫度模型產生器10會先產生晶片系統溫度相對於電路模組BK1面積、功耗、和座標的方程式：Tem=f(P,A,Lx,Ly)，其中符 號Tem為晶片系統溫度，符號P為功耗，符號f為溫度表示函式，符號A為面積，符號Lx為電路模組BK1的X座標，符號Ly為電路模組BK1的Y座標。在此時，面積、功耗和座標值都是以變數形式存在。
於步驟220中，溫度梯度計算器20用以將電路模組BK1的一測試面積、一測試功耗或一測試座標之其中至少一者以變數形式代入溫度模型中以估算對應的一溫度評估函式。舉例而言，將功耗P保留來尋求功耗最佳化，而將面積和座標代值進去，所以會求得Tem=f(P)。
接下來溫度梯度計算器20根據使用者對於溫度的希望規格去產生梯度函式。溫度評估函式的建立概念為將晶片系統溫度(Tem)對目標溫度相減後取平方項，此用意是在於建立晶片系統溫度和目標溫度差值的絕對值(取平方項)衡量。若是能針對溫度評估函式中的變數找到一數值，可使該溫度差平方項值越小，就表示各溫度成份和目標溫度的差距越小，表示越接近目標溫度，則該數值即為該變數的最佳化設計參數。
請參閱第3圖，第3圖為根據本案一實施例繪示的一種晶片佈局的示意圖。晶片CH以網格(grid)為單位做切割，將晶片的長寬依據固定大小作切割。於一實施例中，為求方便說明，將晶 片CH中原始切割的每一方格皆稱為網格，例如為網格I1~I4，此外，晶片CH上可具有至少一電路模組(block)，例如為電路模組BK0。
於一實施例中，溫度模型產生器10依據電路模組BK0的初始座標，以判斷電路模組BK0所佔用的網格中(即晶片CH中原始切割的每一方格)之至少一網格(例如網格I1~I4)。
如第3圖所示，正方形的電路模組BK0之中心點Q座標為(6，6)，且其四個頂點NA~ND分別位於座標(5，5)、(7，5)、(7，7)、(5、7)，為了利於說明，在此實施例中，此四個頂點NA~ND分別位於網格I1~I4的中心。然而，第3圖僅為一實施例，電路模組BK0的各頂點位置不限於此。
由於電路模組BK0在運作時會有功耗消耗，此功耗消耗會對晶片上的所有網格都造成溫度變化的影響，因此，溫度模型產生器10可計算電路模組BK0對於一觀測點O所產生的溫度評估函式。以下詳述溫度評估函式的計算方式。
於一實施例中，溫度模型產生器10可算出電路模組BK0佔用網格I1~I4各自1/4的初始面積(實際上溫度模型在計算面積時用的是鐘形曲線，此實施例為易於說明之舉例，關於鐘形曲線的實施方式將於後述說明之)，接著，將電路模組BK0的總功耗乘以電路模組BK0於各網格的重疊面積 對應電路模組BK0初始面積的比例以得到電路模組BK0分佈在各網格中的初始功耗為P/4，換言之，電路模組BK0在每個網格I1~I4中所耗用的初始功耗皆為P/4。
於一實施例中，溫度模型產生器10計算電路模組BK0所佔用之每個網格I1~I4的中心至觀測點O各自對應的距離，並依據距離算出每個網格I1~I4至觀測點O各自對應的溫升率。例如，將電路模組BK0之網格I1~I4的中心點NA~ND之座標(5，5)、(7，5)、(7，7)、(5、7)分別代入一溫升率模型，此溫升率模型為： 其中，Tx為網格於觀測點(例如為觀測點O)所 貢獻的溫升率，於一實施例中，距離表示網格 之中心點X與觀測點O之間的距離，例如可以分別將網格I1~I4的中心NA~ND之座標代入X作計算，例如，距離OA則表示網格之中心點A與觀測點O之間的距離，此外，參數a、b分別為一常數，於一實施例中，參數a可以設為100，參數b可設為300。據此，可算出電路模組BK0之四個頂點NA~ND的對於觀測點O所貢獻的溫升率TA、TB、TC、TD分別為： 接著，溫度模型產生器10將每個網格I1~I4至觀測點O各自對應的溫升率TA、TB、TC、TD與各自對應的每個網格I1~I4各自所佔的初始功耗相乘(分別以符號NA、PB、PC、ND以表示之，且皆為P/4)，以得到每個網格各自的一溫度評估函式，並將每個網格I1~I4各自的溫度評估函式相加，以算出電路模組BK0對於觀測點O所產生的一溫度評估函式。於此例中，溫度評估函式如下：T A P A +T B P B +T C P C +T D P D =PW/4(126.8+102.4+86.2+102.4)=104.45×PW藉此，可計算出電路模組BK0在運行時的功耗消耗為P，對於觀測點O所產生的溫度評估函式。
然，本案並不限於此，於一些實施例中，電路模組BK0的範圍仍涵蓋到每個網格I1~I4內的至少一部份，電路模組BK0四個頂點A~D不位於網格I1~I4的中心，仍可利用網格I1~I4的上述中心點座標進行計算，以利於計算。
接著，請一併參閱第4、5、6A~6B圖，第4圖為根據本案一實施例繪示的一種晶片佈局的示意圖。第5圖為根據本案一實施例繪示的一種晶片佈局之一部分的示意圖。第6A~6B圖為根據本案一實施例繪示的一種重疊面積之計算方法的示意圖。於第3圖所對應的實施例中，其係為了利於理解，而將電路模組BK0其四頂點座標舉例為位於四個網格I1~I4的中心座標，電路模組 BK0位於四個網格I1~I4上的面積各自佔電路模組BK0總面積的1/4。而，第4、5、6A~6B圖所對應的以下實施例用以完整的計算電路模組BK1~BK3於網格I7~I12的上的重疊面積。
於一些實施例中，如第4圖所示，網格I5~I9上包含多個電路模組BK1~BK2。於一些實施例中，這些電路模組BK1~BK2可能在網格I5~I9上重疊或併排，其中，本案「重疊」之用語代表單一網格上包含有多個電組模組存在，例如於第4圖的例子中，網格I8中包含部分的電路模組BK1及部分的電路模組BK2。
於一實施例中，如第4圖所示，將電路模組BK1、BK2為單位描述的功耗分佈轉換成以網格I5~I9為單位描述的功耗分佈。計算方式為，將電路模組(例如為電路模組BK1)與各網格(例如為網格I8)的重疊面積乘上電路模組BK1各的功耗，即可求得電路模組BK1在網格I8的分布功耗。以第4圖為例，假設電路模組BK1的功耗為P1,電路模組BK2的功耗為P2，電路模組BK1和網格I5~I8都有重疊，電路模組BK1和每個網格I5~I8重疊面積各自佔電路模組BK1總面積的1/4，因此電路模組BK1在每個網格I5~I9中各貢獻了P1/4的功耗；電路模組BK2和網格I8、I9有重疊，重疊面積分別佔電路模組BK2總面積的1/5和4/5，故 電路模組BK2在網格I8、I9分別貢獻了P2/5和P2*4/5的功耗。因此，在描述電路功耗分佈時，網格I5~I9之外的網格功耗為0，網格I5~I7功耗為P1/4.網格I8功耗為P1/4+P2/5，網格I9功耗為P2*4/5。
在計算重疊面積方面，其算法為，電路模組BK1與各網格的x方向重疊長度乘上電路模組BK1與各網格的y方向重疊長度。為了使其函式化，將電路模組BK1與各網格的中心點水平或垂直距離與水平方向或垂直方向重疊長度百分比列出在第6A圖中，於一實施例中，請一併參照第5及6B圖，第5圖舉出三種電組模組BK3與網格I10~I12重疊或併排情況之例子。於其橫軸為d，表示的是電路模組BK1中心點座標與網格中心點座標的水平距離或垂直距離。其中，電路模組的寬度以符號r表示之，網格寬度以符號w表示之。當距離d小於(w-r)/2時，表示網格的水平或垂直方向完全與電路模組重疊，則水平或垂直方向重疊長度百分比為100%，當距離d大於(w+r)/2時，表示網格的水平或垂直方向完全與電路模組不重疊，則重疊長度百分比為0%，當距離d介於(w+r)/2或(w-r)/2時，重疊長度百分比隨著距離d增大而由100%遞減至0%。
如第5圖所示，其舉出網格CS1~CS3相對於電路模組BK3擺放的三種例子，其中，電路模組BK3的寬度以符號r表示之，網格寬度以符號w表示之(於以下實施例中，將網格寬度w假設為2)，電路模組BK3中心點BQ的X軸以中心軸LT表示之。此些例子可各別實施，且本案發明不限於此。此外，第5圖是以X軸為中心軸LT作為舉例說明，於實際應用中，亦可結合或單獨採用Y軸為中心軸實現之。
於一例中，網格I10部分重疊於電路模組BK3，網格I10的中心點以符號Q表示之，假設網格I10的中心點Q位於電路模組BK3之邊長r的範圍內且與中心軸LT的距離為d。於此例中，距離d小於邊長r與網格寬度w差值的一半(r/2-w/2)，將重疊百分比的計算方式視為1-2d2/r2，因此，當邊長r為10，距離d為3時，重疊百分比為1-2d2/r2=82%。
於另一例中，網格I11部分重疊於電路模組BK3，網格I11的中心點以符號Q表示之，假設網格I11的中心點Q位於電路模組BK3之邊長r的範圍外且與中心軸LT的距離為d。於此例中，距離d介於邊長r與網格寬度w差值的一半(r/2-w/2)和邊長r與網格寬度w總和的一半(r/2+w/2)之間，將重疊百分比的計算方式視為2(r-d)2/r2，因此， 當邊長r為10，距離d為5時，重疊百分比為2(r-d)2/r2=50%。
於又一例中，網格I12不重疊於電路模組BK3，網格I12的中心點以符號Q表示之，假設網格I12的中心點Q位於電路模組BK3之邊長r的範圍外且與中心軸LT的距離為d。於此例中，距離d大於邊長r與網格寬度w總和的一半(r/2+w/2)，將重疊百分比的設為0，故重疊百分比為0%。
由於本案實施例係可藉由一用以將電路模組座標和溫度相關聯的可微分關係式，以使可對晶片設計參數作調整。於一實施例中，第6A圖所示的函式關係與第3~5圖的電路模組BK0~BK3與各網格的中心點距離與重疊長度百分比的可具有對應關係。然第6A圖中，當距離d為(w+r)/2和距離d為(w-r)/2時，其函式可能產生較不易微分的情境。因此，本案一實施例可進一步採用第6B圖所示的鐘形曲線函數以替代第6A圖的函式，來計算重疊面積。
於一實施例中，溫度模型產生器10藉由鐘形函數以計算各電組模組(如電路模組BK3)與各網格(例如為網格I10~I12)的重疊面積，其中，鐘形函數用以描述水平或垂直距離重疊率，各網格I10~I12與電組模組BK3的重疊面積可由各網格I10~I12的網格面積乘以水平重疊率及垂直重疊 率得知，且鐘形函數具有可微分性。其中，水平重疊率乘上垂直重疊率等於面積重疊率。
而於第6A圖中，其繪示了一種重疊面積比之計算方式的函數示意圖；然而，第6A圖中的曲線在距離d為(w+r)/2和(w-r)/2處不連續，所以可能產生較不易微分的情境，為了使重疊面積的計算具有連續性且可微分，如第6B圖實施例所示，其繪示了藉由第5圖所示的三種情況所呈現的鐘形函數曲線示意圖，使其具有可微分性。以下描述在多種情況下，可定義鐘形函數應用於計算重疊面積的方法。
由上述第5圖的實施例可得知計算重疊百分比的方法。
請再參照第4圖，於一實施例中，當網格I8包含括電路模組BK1的部分及電路模組BK2的部份時，可藉由將電路模組BK1位於網格I8中的面積乘上電路模組BK1的功耗加上電路模組BK2位於網格I8中的面積乘上電路模組BK2的功耗，以求出網格I8上的總功耗。其餘網格上的總功耗亦以此方式計算，此處不贅述之。
藉由上述方式，由於已求出各網格所含功耗，所以溫度評估函式即可透過加總各網格所含功耗對晶片所有網格造成之溫度影響所求得。
例如，總功耗將網格I8上的總功耗與網格I8至觀測點O所對應的溫升率相乘，以得到網格I8總功耗對於觀測點O所造成的溫度評估函式。
藉由上述可知，本案一實施例中，溫度模型的建立方式可先將以電路模組為單位描述的功耗、面積、和座標位置轉換成以網格為單位描述的功耗、面積、和座標位置，最後再以各網格為單位，根據觀測點網格對應熱源網格之間的距離和熱源網格中的熱源對觀測網格會造成溫度影響的關係式來建出最後的溫度模型。藉此，溫度模型產生器10產生可估算各電路模組的面積、功耗、和座標對晶片系統溫度影響之溫度模型其中，此溫度模型可以是具有可微分性的運算式，當建構完溫度模型後，則進入步驟220。
於一實施例中，步驟220中所述的電路模組可以是指電路模組(如第3圖所示的BK0、第4圖所示的BK1~2、第5圖所示的BK3)或其他待測電路模組，換言之，於步驟220中，溫度梯度計算器20可將待測電路模組的已知資訊或使用者預設的資訊代入溫度模型中，以取得未知資訊或使用者欲得知的資訊，例如將測試功耗及測試座標代入溫度模型中，以估算得對應溫度評估函式。
於步驟230中，熱感知分析器30用以將溫度評估函式進行微分，當溫度評估函式的微分結果 之絕對值最接近零或為零時，則輸出造成所述微分結果的一常數為一最佳化參數。於一實施例中，熱感知分析器30輸出最佳化參數，使得可依據最佳化參數調整一晶片中電路模組的功耗、面積或佈局的其中至少一者。
請參閱第7圖，第7圖為根據本案一實施例繪示的一種晶片佈局的示意圖。於第7圖實施例中，電路模組BKn為待測電路模組，其代表當前是針對此電路模組BKn的資料進行運算，以找到此電路模組BKn的最佳位置(佈局)，溫度梯度計算器20可接收關於電路模組BKn的部分資料，以估算一溫度評估函式。
於第7圖實施例中，電路模組BKn為一正方形的待測電路模組，假設電路模組BKn的面積表示為符號A(假設初始值為12.25)，邊長r表示為(假設初始值為3.5)，功耗表示為符號P，功耗密度(power density)為P/A，網格寬度w為2，中心點座標Q(Sx,Sy)為(5.75，3.75)。於以下實施例中，將電路模組BKn中心點座標Q與各網格I13~I15各自之中心點GA~GD座標的重疊距離(長度)以距離d表示之。
於此例中，對於網格I13而言，x方向的重疊距離(長度)d為5.75-5=0.75，網格寬度w為2，邊長r為4，由於距離d符合以下式子：d< (r-w)/2；因此，基於第6B圖所示的鐘形函數曲線，電路模組BKn於網格I13上之x方向的重疊距離(長度)d為w*2[1-2d2/r2)]，其中，電路模組BKn的x座標為Sx，網格I13的x座標為5，重疊距離(長度)d為Sx-5，x方向的重疊距離(長度)d為w*2[1-2d2/r2)]=w*[1-2(Sx-5)2/r)]。同理，網格I13之y方向的重疊距離(長度)d為3.75-3=0.75，網格寬度w為2，邊長r為4，由於重疊距離(長度)d符合以下式子：d<(r-w)/2；基於第6B圖所示的鐘形函數曲線可知，電路模組BKn於網格I13上之y方向的重疊距離(長度)d為w*2[1-2d2/r2]=w*2[1-2(Sy-3)2/r]。因此，電路模組BKn在網格I13上的分布功耗為：P/A* w*[1-2(Sx-5)2/r)]* w*2[1-2(Sy-3)2/r]網格I13對於網格O(1，1)所造成的溫度評估函式TGA為：
於此例中，對於網格I14而言，x方向的重疊距離(長度)d為5.75-5=0.75，網格寬度w為2，邊長r為4，由於重疊距離(長度)d符合以下式子：d<(r-w)/2；因此，基於第6B圖所示的鐘形函數曲線，電路模組BKn於網格I14上之x方向的重疊距離(長度)d為w*[1-2d2/r2]=w* [1-2(5-Sx)2/r2]。同理，網格I14之y方向的重疊距離(長度)d為5-3.75=1.25，網格寬度w為2，邊長r為4，由於重疊距離(長度)d符合以下式子：(r-w)/2<d<(w+r)/2；基於第6B圖所示的鐘形函數曲線可知，電路模組BKn於網格I14上之y方向的重疊距離(長度)d為w*2(r-d)2/r2=w*2[r-(5-Sy)]2/r2。因此，電路模組BKn在網格I14上的分布功耗為：P/A*[w*[1-2(5-Sx)2/r2]]*[w*2[r-(5-Sy)]2/r2]網格I14對於網格O(1，1)所造成的溫度評估函式TGB為：
於此例中，對於網格I15而言，x方向的重疊距離(長度)d為7-5.75=1.25，網格寬度w為2，邊長r為4，由於重疊距離(長度)d符合以下式子：(r-w)/2<d<(w+r)/2；因此，基於第6B圖所示的鐘形函數曲線，電路模組BKn於網格I15上之x方向的重疊距離(長度)d為w*2(r-d)2/r2=w*2[r-(7-Sx)]2/r2。同理，網格I15之y方向的重疊距離(長度)d為7-5.75=1.25，網格寬度w為2，邊長r為4，由於重疊距離(長度)d符合以下式子：(r-w)/2<d<(w+r)/2；基於第6B圖所示的鐘形函數曲線可知，電路模組BKn於網格I15 上之y方向的重疊距離(長度)d為w*2(r-d)2/r2=w*2[r-(7-Sy)]2/r2。因此，電路模組BKn在網格I15上的分布功耗為：P/A*[w*2[r-(7-Sx)]2/r2]*[w*2[r-(7-Sy)]2/r2]網格C對於網格O(1，1)所造成的溫度評估函式TGC為：
於此例中，對於網格I16而言，x方向的重疊距離(長度)d為7-5.75=1.25，網格寬度w為2，邊長r為4，由於重疊距離(長度)d符合以下式子：(r-w)/2<d<(w+r)/2；因此，基於第6B圖所示的鐘形函數曲線，電路模組BKn於網格I16上之x方向的重疊距離(長度)d為w*2(r-d)2/r2=w*2[r-(7-Sy)]2/r2。網格I16之y方向的重疊距離(長度)d為3.75-3=0.75，網格寬度w為2，邊長r為4，由於重疊距離(長度)d符合以下式子：d<(r-w)/2；基於第6B圖所示的鐘形函數曲線可知，電路模組BKn於網格I16上之y方向的重疊距離(長度)d為w*[1-2d2/r2]=w*[1-2(Sy-3)2/r]。因此，電路模組BKn在網格I16上的分布功耗為P/A*w*2[r-(7-Sy)]2/r2]*w*[1-2(Sy-3)2/r]，網格I16對於網格O(1，1)所造成的溫度評估函式TGD為：P/A*w*2[r-(7-Sy)]2/r2]*w*[1-2(Sy-3)2/r]*
由上述計算方式，溫度梯度計算器20算出溫度評估函式TGA、TGB、TGC、TGD，而電路模組BKn對網格O點所造成的溫度評估函式Ttotal為將溫度評估函式TGA、TGB、TGC、TGD相加後之總和，若以數學運算式表示溫度評估函式Ttotal為：Ttotal(P,A,Sx,Sy)=TGA、TGB、TGC、TGD。
於一實施例中，假設在電路模組BKn功耗和座標不變的情況下，欲求得電路模組BKn最佳面積大小，使電路模組BKn對網格O造成的溫升值最小，則代表目前待求得最佳的面積A值，使溫度評估函式Ttotal(A)的值為最小。由於變數只有面積A，功耗P和x座標Sx及y座標Sy不變，則令功耗P為100，x座標為Sx=5.75，y座標為Sy=3.75，將此些資訊代入溫度評估函式Ttotal後，可得邊長r為，網格寬度w為2，且溫度評估函式Ttotal最後會變成只有包含面積A的函式，其數學運算式為：Ttotal=m0+m1 * A-2+m2 * A-1.5+m3 * A-1+m4 * A-0.5+m5 * A0.5+m6 * A+m7 * A1.5+m8 * A2其中，符號m0~m8是各變數的係數，例如功耗P是變數時，功耗P的係數為104.45PW，面積A的冪次總共只有8種情況，以數學運算式分別可表 示為：A-2、A-1.5、A-1、A-0.5、A * 0.5、A、A * 1.5、A * 2。
接著，熱感知分析器30將溫度評估函式Ttotal對面積A微分，可得： 針對此微分式求面積A值使得該微分式值為0或是絕對值最小值，則此面積A值即為最理想值。
上述為針對單變數面積A的情況，可得知如何設計電路模組BKn的面積A，使得電路模組BKn對晶片溫度影響最小。此外，上述方法也可套用在功耗P、x座標Sx、y座標Sy上，只要在溫度評估函式Ttotal中保留想要作最佳化的變數，將其他變數以數值代入溫度評估函式Ttotal，使得溫度評估函式Ttotal中的變數只保留想作最佳化的變數，接下來將溫度評估函式Ttotal對此變數作最微分，求可使微分式值為0或是絕對值最小的變數值，即為此變數的最佳值。
於一實施例中，亦可以對多個變數進行運算，以求得多個變數的最佳值，藉此調整晶片的設計。例如設定某一電路模組的座標位置和面積，以求出功耗的最佳值。
於一實施例中，溫度模型產生器10藉由一熱源鏡射技術以補償晶片的一邊界溫度。
請參閱第8圖，第8圖為根據本案一實施例繪示的一種熱源鏡射技術以補償晶片之邊界溫度的示意圖。由於晶片側邊面積遠小於上下面積，造成主要散熱途徑由上下傳導，側邊幾乎沒有熱流通過，且透過溫升率模型較不易準確描述靠近水平邊界的溫度，因此本案一實施例更可應用熱源鏡射技術以補償晶片之邊界溫度。例如，於第8圖中，溫度模型產生器10依據電路模組BKn的周邊增加8個虛擬熱源V1~V8。於一實施例中，虛擬熱源V1是將電路模組BKn的熱源沿著軸線L2作鏡射以產生，虛擬熱源V2是將虛擬熱源V1的熱源沿著軸線L3作鏡射以產生，虛擬熱源V3是將電路模組BKn的熱源沿著軸線L3作鏡射以產生，虛擬熱源V4是將虛擬熱源V3的熱源沿著軸線L1作鏡射以產生，虛擬熱源V5是將電路模組BKn的熱源沿著軸線L1作鏡射以產生，虛擬熱源V6是將虛擬熱源V5的熱源沿著軸線L4作鏡射以產生，虛擬熱源V7是將電路模組BKn的熱源沿著軸線L4作鏡射以產生，虛擬熱源V8是將虛擬熱源V7的熱源沿著軸線L4作鏡射以產生。然而，虛擬熱源V1~V8的產生方法並不僅限於此。藉此，當溫度模型產生器10在進行與溫度相關的計算時，藉由 在電路模組BKn邊界外等距離的地方，新增一個鏡射熱源，可以將絕熱邊界的溫度補償回來。
藉由上述溫度估算裝置及溫度估算方法可支援系統層級的晶片佈局，在晶片佈局時可更考慮到溫度的效應，藉由將預設或已知的參數輸入溫度模型，以產生模擬結果，取得最佳化參數，依據最佳化參數以調整晶片設計，以避免晶片溫度過高。此外，本案應用熱源鏡射技術以補償晶片之邊界溫度，以提高溫度估算的精確度。本案實施例所提供的溫度估算裝置及溫度估算方法可適用於協助調整一晶片中電路模組的功耗、面積及/或佈局，以使晶片系統溫度表現符合設計者之需求。
雖然本案已以實施例揭露如上，然其並非用以限定本發明，任何熟習此技藝者，在不脫離本發明之精神和範圍內，當可作各種之更動與潤飾，因此本發明之保護範圍當視後附之申請專利範圍所界定者為準。

Claims (22)

  1. 一種溫度估算裝置，該溫度估算裝置包括：一溫度模型產生器，用以依據一電路模組的一初始功耗、一初始面積及一初始座標以產生一溫度模型；其中，該溫度模型用以描述該電路模組的該初始功耗、該初始面積和該初始座標相對一晶片系統溫度的關係；一溫度梯度計算器，用以將該電路模組的一測試面積、一測試功耗或一測試座標之其中至少一者代入該溫度模型中，以估算對應的一溫度評估函式；以及一熱感知分析器，用以將該溫度評估函式進行微分，當該溫度評估函式的微分結果之絕對值最接近零或為零時，輸出造成所述微分結果的一常數為一最佳化參數。
  2. 如申請專利範圍第1項所述之溫度估算裝置，其中該溫度模型具有可微分性。
  3. 如申請專利範圍第1項所述之溫度估算裝置，其中該溫度模型產生器依據該電路模組的該初始座標，以判斷該電路模組所佔用至少一網格。
  4. 如申請專利範圍第3項所述之溫度估算裝置，其中該溫度模型產生器將該電路模組的一總功耗乘以該電路模組於每個該至少一網格的重疊面積對應該電路模組所佔的該初始面積的比例，以得到該電路模組分布在每個該至少一網格中的該初始功耗。
  5. 如申請專利範圍第4項所述之溫度估算裝置，其中該溫度模型產生器計算該電路模組所佔用之每個該至少一網格的中心至一觀測點各自對應的一距離，並依據該距離算出每個該至少一網格至該觀測點各自對應的一溫升率。
  6. 如申請專利範圍第5項所述之溫度估算裝置，其中該溫度模型產生器將每個該至少一網格至該觀測點各自對應的該溫升率與各自對應的每個該至少一網格各自所佔的該初始功耗相乘，以得到每個該至少一網格各自的一網格溫度評估函式，並將每個該至少一網格各自的該網格溫度評估函式相加，以算出該電路模組對於該觀測點所產生的該溫度評估函式。
  7. 如申請專利範圍第6項所述之溫度估算裝置，其中當該至少一網格包括一第一網格，且該第一網格上包括有該電路模組之部分區塊與另一電路模組之部分區塊，則將該第一網格上之部分區塊的該初始功耗與該第一網格上之另一電路模組之部分區塊的一另一功耗相加，以算出該第一網格上之一總功耗，並將該總功耗與該第一網格至該觀測點所對應的該溫升率相乘，以得到該第一網格之該總功耗對於該觀測點所造成的該網格溫度評估函式。
  8. 如申請專利範圍第7項所述之溫度估算裝置，其中該溫度模型產生器藉由一鐘形函數以計算該第一網格上的一重疊面積，且該鐘形函數具有可微分性。
  9. 如申請專利範圍第1項所述之溫度估算裝置，其中該溫度模型產生器藉由一熱源鏡射技術以補償該晶片的一邊界溫度。
  10. 如申請專利範圍第1項所述之溫度估算裝置，其中該溫度梯度計算器係將該測試面積、該測試功耗或該測試座標的其中至少一者以變數形式代入該溫度模型中以估算對應的該溫度評估函式。
  11. 如申請專利範圍第1項所述之溫度估算裝置，其中該熱感知分析器輸出該最佳化參數，以調整一晶片中該電路模組的功耗、面積或佈局的其中至少一者。
  12. 一種溫度估算方法，包括：依據一電路模組的一初始功耗、一初始面積及一初始座標以產生一溫度模型；其中，該溫度模型用以描述該電路模組的該初始功耗、該初始面積和該初始座標相對一晶片系統溫度的關係；將該電路模組的一測試面積、一測試功耗或一測試座標之其中至少一者代入該溫度模型中，以估算對應的一溫度評估函式；以及將該溫度評估函式進行微分，當該溫度評估函式的微分結果之絕對值最接近零或為零時，輸出造成該微分結果的一常數為一最佳化參數。
  13. 如申請專利範圍第12項所述之溫度估算方法，其中該溫度模型具有可微分性。
  14. 如申請專利範圍第12項所述之溫度估算方法，更包括：依據該電路模組的該初始座標，以判斷該電路模組所佔用的至少一網格。
  15. 如申請專利範圍第14項所述之溫度估算方法，更包括：將該電路模組的一總功耗乘以該電路模組於每個該至少一網格的重疊面積對應該電路模組所佔的該初始面積的比例，以得到該電路模組分布在每個該至少一網格中的該初始功耗。
  16. 如申請專利範圍第15項所述之溫度估算方法，更包括，計算該電路模組所佔位置之每個該至少一網格的中心至一觀測點各自對應的一距離，並依據該距離算出每個該至少一網格至該觀測點各自對應的一溫升率。
  17. 如申請專利範圍第16項所述之溫度估算方法，更包括：將每個該至少一網格至該觀測點各自對應的該溫升率與各自對應的每個該至少一網格各自所佔的該初始功耗相乘，以得到每個該至少一網格各自的該溫度評估函式，並將每個該至少一網格各自的該溫度評估函式相加，以算出該電路模組對於該觀測點所產生的該溫度評估函式。
  18. 如申請專利範圍第17項所述之溫度估算方法，更包括：當該至少一網格包括一第一網格，且該第一網格上包括有該電路模組之部分區塊與另一電路模組之部分區塊，則將該第一網格上之部分區塊的該初始功耗與該第一網格上之另一電路模組之部分區塊的一另一功耗相加，以算出該第一網格上之一總功耗，並將該總功耗與該第一網格至該觀測點所對應的該溫升率相乘，以得到該第一網格之該總功耗對於該觀測點所造成的該網格溫度評估函式。
  19. 如申請專利範圍第18項所述之溫度估算方法，更包括：藉由一鐘形函數以計算該第一網格上的一重疊面積，且該鐘形函數具有可微分性。
  20. 如申請專利範圍第12項所述之溫度估算方法，更包括：藉由一熱源鏡射技術以補償一晶片的一邊界溫度。
  21. 如申請專利範圍第12項所述之溫度估算方法，更包括：將該測試面積、該測試功耗或該測試座標的其中至少一者以變數形式代入該溫度模型中以估算對應的該溫度評估函式。
  22. 如申請專利範圍第12項所述之溫度估算方法，更包括：輸出該最佳化參數，以調整一晶片中該電路模組的功耗、面積或佈局的其中至少一者。
TW106139440A 2017-11-15 2017-11-15 溫度估算裝置及溫度估算方法 TWI646315B (zh)

Priority Applications (3)

Application Number Priority Date Filing Date Title
TW106139440A TWI646315B (zh) 2017-11-15 2017-11-15 溫度估算裝置及溫度估算方法
CN201711275120.2A CN110020450B (zh) 2017-11-15 2017-12-06 温度估算装置及温度估算方法
US15/857,156 US10628627B2 (en) 2017-11-15 2017-12-28 Thermal estimation device and thermal estimation method

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
TW106139440A TWI646315B (zh) 2017-11-15 2017-11-15 溫度估算裝置及溫度估算方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
TWI646315B true TWI646315B (zh) 2019-01-01
TW201923317A TW201923317A (zh) 2019-06-16

Family

ID=65804015

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
TW106139440A TWI646315B (zh) 2017-11-15 2017-11-15 溫度估算裝置及溫度估算方法

Country Status (3)

Country Link
US (1) US10628627B2 (zh)
CN (1) CN110020450B (zh)
TW (1) TWI646315B (zh)

Families Citing this family (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
TWI646315B (zh) * 2017-11-15 2019-01-01 財團法人工業技術研究院 溫度估算裝置及溫度估算方法
US11107714B2 (en) * 2018-10-31 2021-08-31 Taiwan Semiconductor Manufacturing Company, Ltd. Electromigration evaluation methodology with consideration of thermal and signal effects
CN110617894B (zh) * 2019-08-21 2020-12-22 中国科学院微电子研究所 一种集成电路中金属线温度测量方法
US20220300324A1 (en) * 2021-03-19 2022-09-22 Mediatek Inc. Thermal-aware task scheduling

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN101360983A (zh) * 2006-01-19 2009-02-04 株式会社山武 温度推定方法及装置
TWI371683B (en) * 2004-07-16 2012-09-01 Ibm Method and system for real-time estimation and prediction of the thermal state of a microprocessor unit
JP2016183899A (ja) * 2015-03-26 2016-10-20 三菱重工業株式会社 耐熱部材の使用温度推定方法

Family Cites Families (27)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US7472363B1 (en) 2004-01-28 2008-12-30 Gradient Design Automation Inc. Semiconductor chip design having thermal awareness across multiple sub-system domains
WO2007070879A1 (en) * 2005-12-17 2007-06-21 Gradient Design Automation, Inc. Simulation of ic temperature distributions using an adaptive 3d grid
US8286111B2 (en) 2004-03-11 2012-10-09 Gradient Design Automation Inc. Thermal simulation using adaptive 3D and hierarchical grid mechanisms
US7539587B2 (en) * 2005-09-22 2009-05-26 University Of Tennessee Research Foundation Rate-based sensors for advanced real-time analysis and diagnostics
US8104006B2 (en) 2008-01-31 2012-01-24 Cadence Design Systems, Inc. Method and apparatus for thermal analysis
US8315746B2 (en) * 2008-05-30 2012-11-20 Apple Inc. Thermal management techniques in an electronic device
US8181145B2 (en) 2009-03-11 2012-05-15 Synopsys, Inc. Method and apparatus for generating a floorplan using a reduced netlist
US8365131B2 (en) 2010-01-11 2013-01-29 Empire Technology Development Llc Hardware synthesis using thermally aware scheduling and binding
US8527918B2 (en) 2011-09-07 2013-09-03 Taiwan Semiconductor Manufacturing Company, Ltd. Target-based thermal design using dummy insertion for semiconductor devices
US8601428B2 (en) 2011-12-13 2013-12-03 Qualcomm Incorporated System and method for use case-based thermal analysis of heuristically determined component combinations and layouts in a portable computing device
US20130286595A1 (en) 2012-04-27 2013-10-31 Qualcomm Incorporated Thermal management floorplan for a multi-tier stacked ic package
US9323870B2 (en) 2012-05-01 2016-04-26 Advanced Micro Devices, Inc. Method and apparatus for improved integrated circuit temperature evaluation and IC design
US8826208B1 (en) 2013-03-27 2014-09-02 International Business Machines Corporation Computational thermal analysis during microchip design
CN103322955B (zh) * 2013-06-09 2015-11-18 西安电子科技大学 一种反向求解芯片单热源位置和面积的方法
US8898608B1 (en) 2013-07-15 2014-11-25 Taiwan Semiconductor Manufacturing Company, Ltd. Method for displaying timing information of an integrated circuit floorplan
US20150103866A1 (en) * 2013-10-11 2015-04-16 Qualcomm Incorporated DIGITAL TEMPERATURE ESTIMATORS (DTEs) DISPOSED IN INTEGRATED CIRCUITS (ICs) FOR ESTIMATING TEMPERATURE WITHIN THE ICs, AND RELATED SYSTEMS AND METHODS
CN103714384B (zh) 2013-12-24 2017-03-01 西安电子科技大学 基于移动模式序列与遗传禁忌的集成电路的布图方法
CN103793561B (zh) 2014-01-18 2016-09-21 清华大学 用于芯片热分析的混合随机行走方法
CN103984828A (zh) 2014-05-22 2014-08-13 中国航空无线电电子研究所 一种温度均衡的三维片上网络核映射方法与系统
CN104021260B (zh) 2014-06-26 2017-01-25 北京师范大学 一种基于预采样的模块级热分析方法
JP6689582B2 (ja) 2014-07-25 2020-04-28 矢崎エナジーシステム株式会社 超音波式ガスメータ
US9710590B2 (en) 2014-12-31 2017-07-18 Arteris, Inc. Estimation of chip floorplan activity distribution
US9582621B2 (en) 2015-06-24 2017-02-28 Globalfoundries Inc. Modeling localized temperature changes on an integrated circuit chip using thermal potential theory
CN105069258A (zh) * 2015-09-02 2015-11-18 北京智芯微电子科技有限公司 一种芯片设计可靠性的评估方法及装置
CN106599428B (zh) 2016-12-06 2019-07-23 东北大学 一种芯片热布局方法
CN107220406A (zh) * 2017-04-25 2017-09-29 西安电子科技大学 一种预测半导体器件温度分布的方法
TWI646315B (zh) * 2017-11-15 2019-01-01 財團法人工業技術研究院 溫度估算裝置及溫度估算方法

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
TWI371683B (en) * 2004-07-16 2012-09-01 Ibm Method and system for real-time estimation and prediction of the thermal state of a microprocessor unit
CN101360983A (zh) * 2006-01-19 2009-02-04 株式会社山武 温度推定方法及装置
JP2016183899A (ja) * 2015-03-26 2016-10-20 三菱重工業株式会社 耐熱部材の使用温度推定方法

Also Published As

Publication number Publication date
TW201923317A (zh) 2019-06-16
CN110020450B (zh) 2023-04-07
CN110020450A (zh) 2019-07-16
US10628627B2 (en) 2020-04-21
US20190147135A1 (en) 2019-05-16

Similar Documents

Publication Publication Date Title
TWI646315B (zh) 溫度估算裝置及溫度估算方法
US8201113B2 (en) Method and apparatus for multi-die thermal analysis
Beneventi et al. An effective gray-box identification procedure for multicore thermal modeling
JP2009129465A (ja) 物理的システムで生ずる波動伝播を評価する方法及び装置
JP5359226B2 (ja) 物理的システムで生ずる波動伝播を評価する方法及び装置
US20130167103A1 (en) System and Method For Use Case-Based Thermal Analysis of Heuristically Determined Component Combinations and Layouts In A Portable Computing Device
US11314305B2 (en) Dynamic thermal management simulation using improved reduced order modeling
US20150006924A1 (en) Selection of an operating point of a memory physical layer interface and a memory controller based on memory bandwidth utilization
US10140399B2 (en) Corner database generator
Zhuang et al. Simulation algorithms with exponential integration for time-domain analysis of large-scale power delivery networks
Lin et al. A fast thermal-aware fixed-outline floorplanning methodology based on analytical models
JP2013178599A (ja) メッシュ生成装置
WO2022247092A1 (en) Methods and systems for congestion prediction in logic synthesis using graph neural networks
Dousti et al. Therminator 2: A fast thermal simulator for portable devices
Varshney et al. Nanotherm: An analytical fourier-boltzmann framework for full chip thermal simulations
CN113505562A (zh) 时钟树综合最优策略预测方法、系统及应用
US11914931B2 (en) Predicting on chip transient thermal response in a multi-chip system using an RNN-based predictor
Lin et al. Thermal-aware fixed-outline floorplanning using analytical models with thermal-force modulation
JP2005141434A (ja) 集積回路のタイミング検証システム、タイミング検証プログラム
Jiang et al. PODTherm-GP: A Physics-based Data-Driven Approach for Effective Architecture-Level Thermal Simulation of Multi-Core CPUs
Sultan et al. Variability-aware thermal simulation using CNNs
US11366947B2 (en) Systems and methods for machine learning based fast static thermal solver
JP7409220B2 (ja) 推定プログラム、モデル生成プログラム、推定方法、モデル生成方法、推定装置およびモデル生成装置
JP2017162207A (ja) 熱伝導率算出プログラム、熱伝導率算出方法、および情報処理装置
Chen et al. Computationally efficient standard-cell FEM-based thermal analysis