TWI619961B - 一種地下水位之評估方法 - Google Patents
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Abstract
一種地下水位之評估方法，包含：定義地下水位變動速率等於降雨入滲速率、自然流失速率以及人為抽水速率之總合；量測特定區域與特定時間區間之地下水位以及降雨速率；自地下水位萃取出人為抽水速率；在特定時間區間中根據地下水位、人為抽水速率以及降雨速率進行最佳化計算以產生滯留水位、流失係數、降雨入滲係數以及抽水轉換係數；以及估算地下水位。相較於習知技術，利用本發明可評估特定區域的地下水位，以作為預防土石流的警戒指標或地下水抽取的依據。
Description
本發明係關於一種地下水位之評估方法，更明確地說，本發明係關於一種僅根據人為抽水、自然降雨以及觀測地下水位來預估或補遺地下水位的方法。
習知技術的地下水管理倚賴總量的預估與下限水位的訂定。訂定下限水位的目的，是藉由管理的作為，當水位低於該水位時，管制人為的抽水，以防範災害的發生。並希望藉有效的管理作為，復原過去不當用水所造成的傷害，涵養未來地下水源，達到地下水永續利用的終極目標。因為地下水為地面水的備用水源，在整體地面與地下水資源的規劃應用上需提出可用水的總量，以利各地區的控管。目前地下水的總量大都以水平衡的方式計算出，以模擬軟體如Modflow求解地下水方程式而得之。
水平衡的計算因為牽涉到求解地下水方程式，需要有地下水流場的水文地質參數，含水層分區及其邊界，降雨量與抽水量的分布，以及邊界條件的擬定包含地水與河川的相互補注關係，海洋邊界的設定，與側向補注的量值等。模擬的結果以觀測的地下水未來驗證。然而大部分的情況下，我們只有觀測井的點觀測資料，並無空間的大面積觀測值，這使的做模擬時不得不做大量的假設，而無法得到正確的可用水量估算。
因應前述問題，本發明提供一種地下水位之評估方法，根據自然降雨速率、人為抽水速率以及實際量測的地下水位來評估一特定區域於一特定時間區間之一地下水位。
本發明提供的地下水位之評估方法包含以下步驟：定義地下水位變動速率係等於降雨入滲速率γr(t)與自然流失速率-λ(u(t)-ub)以及人為抽水速率-σp(t)之總合，地下水位變動速率可以表示為：，其中u(t)為地下水位，ub為滯留水位，λ為流失係數，r(t)為降雨速率，p(t)為人為抽水速率，γ為降雨入滲係數，σ為抽水轉換係數；量測特定區域與特定時間區間之地下水位u(t)以及降雨速率r(t)；取得人為抽水速率p(t)；在特定時間區間中根據地下水位u(t)、人為抽水速率p(t)以及降雨速率r(t)進行最佳化計算以產生滯留水位ub、流失係數λ、降雨入滲係數γ以及抽水轉換係數σ；以及根據估算該地下水位。
於本發明之一實施例中，該地下水位係為一補遺地下水位，該補遺地下水位得根據該降雨速率以及該人為抽水速率藉由代入中藉以計算產生。
於本發明之一實施例中，該地下水位係為一預估地下水位，該預估地下水位得根據一預估降雨速率以及一預估人為抽水速率藉由代入中藉以計算產生。
於本發明之一實施例中，特定區域係藉由一觀測井之一觀測範圍所定義，而該觀測井可以用以量測該特定區域於該特定時間區間之該
地下水位u(t)。
於本發明之一實施例中，觀測範圍係為以該觀測井為中心並以5公里為半徑所圍成之一圓形區域。
於本發明之一實施例中，降雨速率r(t)可以藉由一雨量計所量測產生。
於本發明之一實施例中，特定時間區間之範圍為至少三個月。
於本發明之一實施例中，特定時間區間中根據該地下水位u(t)、該人為抽水量p(t)以及該降雨入滲量r(t)，係利用全域最佳化(Global Optimization)、模式搜索(Pattern Search)或最小平方曲線擬合(Least Square Curve Fitting)回歸計算以產生滯留水位ub、流失係數λ、降雨入滲係數γ以及抽水轉換係數σ。
於本發明之一實施例中，滯留水位ub可以做為地層下陷之預壓密水位。
於本發明之一實施例中，滯留水位ub可以做為管制地下水抽用之依據。
相較於習知技術，利用本發明可估算得一特定區域的地下水水位以及滯留水位，其中滯留水位可作為預防某特定區域發生地層下陷的一預壓密水位，作為抽取地下水的警戒指標；而根據一預估降雨強度與一預估人為抽水強度所估算之某特定區域的預估地下水位，則可用來預防土石流的發生。
1‧‧‧地下水位之估算方法
S11~S19‧‧‧流程
p(t)‧‧‧人為抽水速率，抽補強度
r(t)‧‧‧降雨速率/降雨強度
u(t)‧‧‧地下水位
ub‧‧‧滯留水位
u*(t)‧‧‧地下水位評估值
J‧‧‧誤差函數
L(t)‧‧‧時累積雨量
P‧‧‧人為抽水的積分值
R‧‧‧降雨的積分值
U‧‧‧地下水位的積分值
λ‧‧‧流失係數
γ‧‧‧降雨入滲係數
σ‧‧‧抽水轉換係數
ε‧‧‧預定誤差值
圖一繪示了一地下水水位與雨量觀測資料示意圖。
圖二繪示了本發明之一具體實施例的計算流程圖。
請參閱圖二，圖二繪示了本發明之一具體實施例的計算流程圖。本發明提供的地下水位之評估方法包含以下步驟：步驟S1：定義地下水位變動速率係等於降雨入滲速率γr(t)、自然流失速率-λ(u(t)-ub)以及人為抽水速率-σp(t)的總合，地下水位變動速率可以表示為：；步驟S2：量測特定區域與特定時間區間之地下水位u(t)以及降雨速率r(t)；步驟S3：取得人為抽水速率p(t)；步驟S4：在特定時間區間中根據地下水位u(t)、人為抽水速率p(t)以及降雨速率r(t)進行回歸計算以產生滯留水位ub、流失係數λ、降雨入滲係數γ以及抽水轉換係數σ；以及步驟S5：根據γr(t)-σp(t)估算該地下水位。
於實際應用上，當預測地下水水位時，所能依賴的最精確最寶貴的資料是地下水水位的觀測值，而影響水位變動與流動的因子有降雨、抽水與自然的流失。雖然包含地潮，海潮，以及大氣壓力的改變也會產生地下水位的上下起伏，但這些因素引起的地下水流動並不顯著，可先不予考慮。根據本發明地下水位之估算方法之步驟S1，係將一觀測井的地下水位u(t)以下列式一表示：
其中式一稱為Linear Signal Modeling(LSM)，為地下水位變動速率，u(t)為地下水位，ub為滯留水位，λ為流失係數，r(t)為降雨速
率，p(t)為人為抽水速率，γ為降雨入滲係數，σ為抽水轉換係數。於此實施例中，吾人假設地下水位u(t)、降雨速率r(t)與人為抽水速率p(t)僅為與時間有關的函數，故地下水位變動速率係一全微分方程式，但本發明並不以此為限，若地下水位並非單純是與時間有關的函數時，則地下水位變動速率將為偏微分方程式。
當地下水位u(t)高於滯留水位ub，且不考慮降雨(即r(t)=0)與人為抽水(即p(t)=0)時，地下水位變動速率即為自然流失速率。觀測井的水開始流動，水位越高，流動的速率越快，水位下降的速率越快，地下水將快速的流失，故地下水位變動速率中的自然流失速率項次-λ(u(t)-ub)前的負號，用以表示地下水位正在流失；相反地，當自然流失速率項次-λ(u(t)-ub)以一正值表示時，表示觀測位置的地下水正在自然補注。而當地下水位u(t)來到滯留水位ub時，地下水不再流動，此時如果有人為抽水，將使得地下水位u(t)低於滯留水位ub，地下水可從鄰近水位較高處獲得補注，使水位上升，此時的補注現象並非來自自然的上游補注，而流向也可能改變。
而利用歷史資料可回歸算出每口井的流失係數λ，降雨入滲係數γ，抽水轉換係數σ，以及滯留水位ub。請參閱圖一，圖一繪示了一地下水水位與雨量觀測資料示意圖。其中，地下水水位以具有明顯週期性變化的曲線繪製而成，而自然降雨量以豎線繪製。理論上而言，如果持續沒有降雨，地下水會漸漸的流失，一直到水位等於滯留水位。也就是說，如果水位高於滯留水位，不使用它，也會漸漸流失掉。如果可以知道某地區的地下水，大部分都流失到海裡或河川裡，在水位的控制上，如能保持一
定的河川基流量，則高於滯留水位的地下水應可予以應用。實務上，我們看到河川附近的地下水水位會有降雨來時水位急遽升高，降雨過後，地下水水位有急遽下降的現象，而地下水水位似乎有一明顯的底部趨近線，該底部趨近線即為滯留水位，如圖一所示。
此外，地下水的流失，大部分流到下游成為下游地下水區的上游補注來源，因此要確定可抽用量，需針對每口觀測井的控制面積，進行局部的水平衡分析，找出各地下水控制區域彼此之間的相互補注量，以及有河海邊界的地下水區各自與河海之間的補注交換量。
當某一地下水的控制區大部分的流失進了河海，或下游的補注夠充沛，則地下水高於滯留水位的部分方可應用。另考量極端的情形，地下水位低於滯留水位時，水位的補充非來自自然的降雨補注，此時應避免抽用該地區之地下水，因此滯留水位應可視為最保守的地下水下限水位，或是預壓密水位。預壓密水位係指該地層中的地下水受到地層壓力的影響，所形成之能支撐地層壓力的最低水位。實務中應控制抽水避免水位低於滯留水位。若是水位低於滯留水位，則可能會使地層中含水量不足，而使地層被進一步壓密，導致地層下陷。
接著，本發明地下水位之估算方法之步驟S2：量測特定區域與特定時間區間之地下水位u(t)以及降雨速率r(t)。於實際應用上，蒐集特定區域在特定時間區間內的地下水位實測資料，以及特定區域在特定時間區間內的當地降雨資料。一般而言，特定區域定義為一觀測井周圍之一觀測範圍，觀測範圍係為以觀測井為中心，半徑5公里內所圍成之一圓形區域。其中，觀測井用以量測特定區域於特定時間區間之該地下水位u(t)，觀
測的特定時間區間之範圍為至少三個月，而最佳的觀測時間區間為五年。而降雨速率r(t)可以藉由一雨量計所量測產生。
其中，雨量計所量測到的雨量資料是時累積雨量，亦即每單位小時總共有多少降雨，但於本發明中計算時所需的是單位小時的瞬時雨量。是以，本發明利用式二來將時累積雨量換算成時瞬時雨量，或是降雨速率。
其中L(t)為時累積雨量，且已知雨量量測的時間區間是一小時(△t=1hr)，根據式二本發明可將一小時內的累積雨量L(t)近似為在t0時刻的降雨速率r(t0)乘上一小時，所以在t0時刻的降雨速率。再將式二的結果帶入式一進行計算。
至此，本發明已量測得到了地下水位u(t)，以及瞬間降雨強度r(t)。但為了進行式一的計算，仍須得知人為抽水速率p(t)的資訊。於本發明中係以抽補強度(Pumping Recovery Strength,PRS)作為人為抽水速率p(t)。抽補強度(Pumping Recovery Strength,PRS)的說明如下：地下水水位因抽水會產生起伏，起伏的大小與抽水的速率以及周圍補充速率有關。抽水速率大，或是補充得慢，水位下跌得深。反之，如果水源充足，流通的快，或是抽水抽的慢，則水位起伏的幅度小。在長週期水位或趨勢水位上微細的上下起伏現象，反映了抽水與補充的平衡關係。起伏大者，代表抽水過快(不一定是抽水量過多)，或補充不及，較不適合繼續抽水，或抽水的速率需減緩。在地下水相當充沛的地區，人為抽
水所造成的起伏相對很少，大部分觀測到的是地潮的微細影響，這些地方可以做適度的抽水利用。
如果將地下水的微細起伏作頻率分析，可以發現裡面隱含了主要有一天一次的頻率，及其倍頻(一天兩次，三次，四次等)。觀測井的觀測範圍約落在半徑500公尺到1至2公里之間，在這範圍內的抽水都會被觀測到。在這範圍內可能有上百個抽水井，因為人類有日出而做，日落而息的生活工作習慣，使得頻譜分析會出現一天一次的明顯的頻率。但如果針對個案訪查，幾乎沒人會告訴你他固定每天很規律的抽水，有農夫會說：需要灌溉時就把水打開，也許兩天後，水夠多了，就把電關了。個別的抽水看不出明顯一天一次的頻率，而集體行為的統計展現，讓我們觀察到水位一天一次的變化。至於一天數次的倍頻現象，是來自一天一次水位的變化一般不會是正弦波的形式，根據傅利葉分析(Fourier Analysis)的理論，會有倍頻產生，而不是真的有一天12小時或8小時抽水的頻率。
從上述的說明可知：水位上的起伏包含了一天一次集體抽水的行為展現，以及其他非週期性的水位細微變化。這些變化可能來自觀測井附近的抽水行為，因為近所以影響大，或是間歇性的降雨等所產生的非週期性的水位變化。為了掌握大面積集體的抽水行為，排除掉觀測井附近的干擾，因此可以把觀測井一天一次的頻率強度訂為抽補強度(Pumping Recovery Strength,PRS)，簡稱PRS。
是以，本發明可從觀測井所量測得的地下水水位資訊u(t)中算得人為抽水速率p(t)，亦即抽補強度PRS。然而，本發明中抽補強度PRS並不限於從量測所得的地下水水位資訊u(t)中算取，亦可利用實際量測，田
野調查或是估算的方式來求取抽補強度PRS，或是人為抽取速率p(t)。至此，本發明已蒐集得足夠的資料，可以將地下水位u(t)、降雨速率r(t)與抽補強度p(t)(人為抽水速率)帶入式一，來計算滯留水位ub、流失係數λ、降雨入滲係數γ以及抽水轉換係數σ。
請參閱圖二，圖二繪示了本發明之一具體實施例的計算流程圖。在已知流程S11：降雨強度r(t)、流程S12：地下水實測水位u(t)與流程S13：抽補強度p(t)資訊後，可將前述的資訊帶入式一，亦即流程S15：LSM來計算。然而就計算上，用一條方程式要直接解出四個未知數是很難的。是以，本發明係利用最佳化計算的方式進行運算。如流程S14：預先對滯留水位ub、流失係數λ、降雨入滲係數γ以及抽水轉換係數σ各自給定一個參數範圍，再從參數範圍內各自指定ub、λ、γ以及σ一個數值後，帶入LSM中計算。經過流程S15：LSM計算後將進入流程S16：算得一u*(t)：地下水位評估值。
也就是說，先預測ub、λ、γ以及σ的落點，然後計算u*(t)，而之後為了檢查ub、λ、γ以及σ的數值落點是否正確，需要就算得的u*(t)與實際量測的u(t)做一比較。也就是流程S17：檢查估算結果是否大於一誤差值。本發明於此利用最小平方曲線擬合(Least Square Curve Fitting)法來進行最佳化計算，以式三來來計算誤差值：式三：J=∥u(t)-u*(t)∥2
其中J是地下水位的誤差函數，藉由檢查J是否超過一預定誤差值ε來判斷ub、λ、γ以及σ的預測數值落點是否正確。當Jε時，則由流程S17前進至流程S18：停止運算，這時所預測的ub、λ、γ以及σ即為
吾人所需的參數。當J>ε時，則由流程S17前進至流程S19：於參數範圍內重新指定ub、λ、γ以及σ的數值後，再回到流程S15繼續運算，直到進入流程S18為止。而前述的最佳化計算方式並不以最小平方曲線擬合(Least Square Curve Fitting)為限，亦可包含有全域最佳化(Global Optimization)以及模式搜索(Pattern Search)等方式來進行。
接著，本發明可以利用LSM進行水平衡分析。水平衡分析可直接由LSM積分求得，而不需進行地下水的模擬。將式一對時間積分從t1到t2可得式二：式四：△u=-λ(△U-ub△t)+γ△R-σ△P
這裡大寫的符號U，R，P各為地下水位，降雨，跟人為抽水的積分值。若將此方程式乘上觀測井的控制面積與儲水係數，可得水量的平衡方程式：儲水的增加等於流失量加降雨補注量，減去抽水量。而用LSM來求取水平衡的好處包含：其一：不需求解地下水方程式。其二：只需儲水係數，不需流通係數。其三：貼近觀測值，誤差減小。其四：抽水速率可以抽補強度取代，解決無抽水量的問題。其五：可以各地下水控制區為單位計算，不需以整個地下水分區來計算。其六：計算速度快速，有解析解公式。其七：給定未來雨量預測值，可得出未來地下水的可用水量。
而藉由式一，亦即LSM，本發明將可評估特定區域於特定時間區間之地下水位。其中地下水位會根據輸入式一的資料形式，而包含有兩種意涵。例如，將一預估降雨速率與一預估人為抽水速率帶入式一後，算得的地下水位係為一預估地下水位，得利用這預估地下水位，來判斷該特定區域能允許抽取地下水的量，或是根據預估地下水位來預測該特定區
域是否有可能發生土石流。
而若當在進行特定區域於特定時間區間內的地下水位量測時，發現有某幾段的時間區間內是沒有地下水位資料的，例如量測2012年度某地區的地下水位資料時，發現獨缺6-9月期間的資料。但有量測到該年度的自然降雨資訊。此時，本發明可利用本發明來補遺6-9月期間的地下水位資料。例如，以1-5月間的地下水位資料與降雨資訊，以及從1-5月間的地下水位資料抽取出來的抽補強度資料，可建立1-5月間的LSM，再沿用抽補強度資料，並搭配6-9月間的降雨資訊，來對6-9月間的地下水位資訊進行補遺。此時，經由LSM算得的地下水位係為補遺地下水位。但本發明並不以此為限，在特定區域於特定時間區間內實際量測的地下水位資訊、自然降雨資訊，以及根據實際量測的地下水位資訊抽取出來的抽補強度資料三者中若能知其二，則一樣可利用LSM公式，對地下水位資訊、自然降雨資訊以及抽補強度資料其中之一者進行補遺。
綜上所言，本發明提供的一種地下水位之估算方法，係先定義出與降雨速率、人為抽水速率以及地下水位有關的的地下水位之估算方程式，接著取得一特定地區在一特定時間區間內的降雨量資訊與地下水位實測資訊，再根據地下水位實測資訊算取人為抽水速率，或是抽補強度。並預先各自給定滯留水位ub、γ降雨入滲係數、σ抽水轉換係數以及λ流失係數一參數範圍，並從各自的參數範圍中指定ub、λ、γ以及σ一數值後，再將前述資訊導入LSM中運算，並以回歸運算方式驗算指定的ub、λ、γ以及σ數值是否合理。而當ub、λ、γ以及σ數值係為合理之後，即可利用合理的LSM進行地下水位的預測或補遺。
相較於習知技術，利用本發明可估算一特定區域的地下水位以及滯留水位，其中滯留水位可作為預防某特定區域發生地層下陷的一預壓密水位，作為抽取地下水的警戒指標；而根據一預估降雨強度與一預估人為抽水強度所估算之某特定區域的預估地下水位，則可用來預防土石流的發生。
Claims (9)
- 一種地下水位之評估方法，用以評估一特定區域於一特定時間區間之一地下水位，其包含有以下步驟：定義一地下水位變動速率係等於降雨入滲速率γr(t)、自然流失速率-λ(u(t)-ub)以及人為抽水速率-σp(t)之總合，該地下水位變動速率可以表示為：，其中u(t)為地下水位，ub為滯留水位，λ為流失係數，r(t)為降雨速率，p(t)為人為抽水速率，γ為降雨入滲係數，σ為抽水轉換係數；量測該特定區域於該特定時間區間之該地下水位u(t)；量測或推估該特定區域於該特定時間區間之該降雨速率r(t)；量測或推估該特定區域於該特定時間區間之該人為抽水速率p(t)；計算該特定區域於該特定時間區間中的滯留水位ub、流失係數λ、降雨入滲係數γ以及抽水轉換係數σ；以及根據該特定時間區間之該地下水位u(t)、該降雨速率r(t)、該人為抽水速率p(t)、滯留水位ub、流失係數λ、降雨入滲係數γ以及抽水轉換係數σ，帶入，以估算該特定區域之該地下水位。
- 如申請專利範圍第1項所述的地下水位之評估方法，其中該地下水位係為一補遺地下水位，該補遺地下水位得根據該降雨速率以及該人為抽水速率藉由代入中藉以計算產生。
- 如申請專利範圍第1項所述的地下水位之評估方法，其中該地下水位係為一預估地下水位，該預估地下水位得根據一預估降雨速率以及一預估 人為抽水速率藉由代入中藉以計算產生。
- 如申請專利範圍第1項所述的地下水位之評估方法，其中該特定區域係藉由一觀測井之一觀測範圍所定義，而該觀測井可以用以量測該特定區域於該特定時間區間之該地下水位u(t)。
- 如申請專利範圍第4項所述的地下水位之評估方法，其中該觀測範圍係為以該觀測井為中心並以5公里為半徑所圍成之一圓形區域。
- 如申請專利範圍第1項所述的地下水位之評估方法，其中該降雨速率r(t)可以藉由一雨量計所量測產生。
- 如申請專利範圍第1項所述的地下水位之評估方法，其中該特定時間區間之範圍為至少三個月。
- 如申請專利範圍第1項所述的地下水位之評估方法，其中在該特定時間區間中根據該地下水位u(t)、該人為抽水速率p(t)以及該降雨速率r(t)，係利用全域最佳化(Global Optimization)、模式搜索(Pattern Search)或最小平方曲線擬合(Least Square Curve Fitting)回歸計算以產生滯留水位ub、流失係數λ、降雨入滲係數γ以及抽水轉換係數σ。
- 如申請專利範圍第1項所述的地下水位之評估方法，其中滯留水位ub係為一預壓密水位，為管制地下水抽用之依據。
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| 經濟部水利署主辦、國立臺灣大學執行"氣候變遷下台灣地區地下水資源補注之影響評估"，MOEA WRA 1010089，101年12月 * |
| 經濟部水利署主辦、國立臺灣大學執行"氣候變遷下台灣地區地下水資源補注之影響評估"，MOEA WRA 1010089，101年12月。 |
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