TWI617925B

TWI617925B - 基於打亂機制的量測矩陣產生系統及其方法

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Publication number: TWI617925B
Application number: TW105134488A
Authority: TW
Inventors: 林祐民; 耿勁; 張杰方; 吳安宇
Original assignee: 聯發科技股份有限公司; 國立臺灣大學
Priority date: 2016-10-26
Filing date: 2016-10-26
Publication date: 2018-03-11
Also published as: TW201816630A

Abstract

一種基於打亂機制的量測矩陣產生系統及其方法，透過循環矩陣暫存器陣列預先儲存獨立且具有相同分佈（independent identically distributed, i.i.d.）的元素，並且在元素中進行選擇，以便對選擇的元素進行代數運算，並且根據運算結果產生具有高可用性的量測矩陣，用以達成提高在壓縮感知中的量測矩陣的可用性之技術功效。

Description

基於打亂機制的量測矩陣產生系統及其方法

本發明涉及一種矩陣產生系統及其方法，特別是產生具有高可用性的量測矩陣之基於打亂機制的量測矩陣產生系統及其方法。

近年來，隨著壓縮感知（Compressive Sensing）的普及與蓬勃發展，其應用範圍日益廣泛，例如：互聯網骨幹和生醫訊號監測系統。

一般而言，壓縮感知係將高維度的稀疏信號，透過量測矩陣取得低維度的測量值，因此系統只需要以低維度的信號做傳遞，等需要時再利用範數（Norm）極小化等方法將低維度的取樣重建回高維度的信號。所述壓縮感知具有兩大特色：（1）能以低於奈奎斯特理論（Nyquist Theorem）的頻率做取樣，降低感測器中數位類比轉換器的成本及功耗；（2）在取樣的同時達到壓縮的效果，無須額外的壓縮硬體，省下傳統感測器中壓縮硬體的成本及功耗。

傳統上，壓縮感知的量測矩陣通常使用隨機矩陣，然而，為了簡化、提升效率及降低儲存成本，亦有人提出以結構化矩陣取代隨機矩陣，以便減少需要記憶的元素數量，舉例來說，在隨機矩陣中，需要記憶M x N個元素，但在結構化矩陣中，以循環矩陣為例只需記憶N個元素，以托普利茲（Toeplitz）矩陣為例只需記憶（M+N-1）個元素。如此一來，隨著需要記憶的元素數量減少，硬體實現的成本也隨之大幅降低。然而，由於壓縮感知的基礎建立在信號的稀疏特性上，信號必須足夠稀疏才有機會將其還原，以上述結構化矩陣作為量測矩陣可能發生無法還原回原始信號的情況，故具有量測矩陣的可用性不佳之問題。

綜上所述，可知先前技術中長期以來一直存在量測矩陣的可用性不佳之問題，因此實有必要提出改進的技術手段，來解決此一問題。

本發明揭露一種基於打亂機制的量測矩陣產生系統及其方法。

首先，本發明揭露一種基於打亂機制的量測矩陣產生系統，此系統包含：初始模組、選擇模組及打亂模組。其中，初始模組用以透過循環矩陣暫存器陣列預先儲存獨立且具有相同分佈（independent identically distributed, i.i.d.）的多個元素；選擇模組用以在所述元素中選擇至少其中之一；打亂模組用以對選擇的元素進行代數運算以產生量測矩陣。

另外，本發明揭露一種基於打亂機制的量測矩陣產生方法，其步驟包括：透過線性反饋移位暫存器預先儲存獨立且具有相同分佈的多個元素；在所述元素中選擇至少其中之一；對選擇的元素進行代數運算用以產生量測矩陣。

本發明所揭露之系統與方法如上，與先前技術的差異在於本發明是透過循環矩陣暫存器陣列預先儲存獨立且具有相同分佈的元素，並且在元素中進行選擇，以便對選擇的元素進行代數運算，進而根據運算結果產生具有高可用性的量測矩陣。

透過上述的技術手段，本發明可以達成提高在壓縮感知中的量測矩陣的可用性之技術功效。

以下將配合圖式及實施例來詳細說明本發明之實施方式，藉此對本發明如何應用技術手段來解決技術問題並達成技術功效的實現過程能充分理解並據以實施。

在說明本發明所揭露之基於打亂機制的量測矩陣產生系統及其方法之前，先對本發明作簡要說明，本發明係應用在壓縮感知技術中，特別是產生應用在壓縮感知的量測矩陣（measurement matrix）Φ，並且同時兼具效能與成本，藉由預先儲存少量的隨機值，再利用打亂機制（scrambling method）來將這些值進行後處理（post-processing），以便產生高可用性的量測矩陣。

以下配合圖式對本發明基於打亂機制的量測矩陣產生系統及其方法做進一步說明，請先參閱「第1圖」，「第1圖」為本發明基於打亂機制的量測矩陣產生系統之系統方塊圖，此系統包含：初始模組110、選擇模組120及打亂模組130。在實際實施上，這三個模組設置在壓縮感知前端100，用以產生量測矩陣以供壓縮感知進行取樣及壓縮之用。

初始模組110用以透過循環矩陣暫存器陣列預先儲存獨立且具有相同分佈的多個元素。具體而言，循環矩陣的結構如下所示：

。

雖然，隨機矩陣被視為最佳的量測矩陣，如：隨機伯努利矩陣。但是相較於隨機矩陣，結構性的矩陣，如：循環矩陣，降低了儲存元件（如：暫存器、記憶體）的數量，所以能夠大幅降低硬體成本，並且大幅增加硬體實現性。因此，在傳統上常見以循環矩陣作為量測矩陣使用。另外，初始模組110預先儲存的元素亦可組成結構性或非結構性的矩陣。

選擇模組120用以在所述元素中選擇至少其中之一。在實際實施上，選擇模組可以等距間隔跳選（Equal-spaced hop-selection, ES-HS）或隨機間隔跳選（Random-spaced hop-selection, RS-HS）的方式持續在所述元素中進行選擇，其中，等距間隔跳選的間隔可為預設的正整數，例如：4、5、6等等；隨機間隔跳選的間隔則可由線性反饋移位暫存器（Linear Feedback Shift Register, LFSR）產生，所述線性反饋移位暫存器是指給定前一狀態的輸出，將此輸出的線性函數再用作輸入的移位暫存器，在實際實施上，所述線性反饋移位暫存器包含：「Fibonacci LFSR」、「Galois LFSR」及「Fibonacci-Galois hybrid LFSR」等等，稍後將配合圖式對這兩種選擇方式做詳細說明。另外，在實際實施上，被選擇的每一元素還可使用不同的函數進行運算。

打亂模組130用以對選擇的所述元素進行代數運算以產生量測矩陣Φ。所述進行代數運算可以將選擇的每一元素分別乘以預先設定的數值，此數值包含數值1或數值-1，除此之外，也可以先乘以一個預先設定的數值後，再與另一數值進行四則運算，如：先乘以-1再加上0.1、先乘以1再加上0.1、先乘以-1再減0.1、先乘以1再減0.1、先乘以-1再乘以0.99、先乘以1再乘以0.99、先乘以-1再除以0.99、先乘以1再除以0.99等等。雖然本發明以上述舉例做說明，然並未以此做限定，也就是說，任何對選擇的元素進行代數運算產生量測矩陣的方式皆不脫離本發明的應用範疇。在實際實施上，如「第1圖」所示意，打亂模組130產生的量測矩陣Φ是一個M x N矩陣，此矩陣提供壓縮感知進行取樣及壓縮輸入訊號之用，其中，x為N維的輸入信號，y是M x 1向量。

接著，請參閱「第2圖」，「第2圖」為本發明基於打亂機制的量測矩陣產生方法之方法流程圖，其步驟包括：透過循環矩陣暫存器陣列預先儲存獨立且具有相同分佈的多個元素（步驟210）；在所述元素中選擇至少其中之一（步驟220）；對選擇的元素進行代數運算用以產生量測矩陣（步驟230）。透過上述步驟，即可透過循環矩陣暫存器陣列預先儲存獨立且具有相同分佈的多個元素，並且在這些元素中進行選擇，以便對選擇的元素進行代數運算，進而根據運算結果產生具有高可用性的量測矩陣。

以下配合「第3圖」至「第8圖」以實施例的方式進行如下說明，請先參閱「第3圖」，「第3圖」為應用本發明產生量測矩陣之電路示意圖。其中，循環矩陣暫存器陣列310包含多個暫存器陣列（RA ₁、RA ₂、…、RA _M、RA _M+1、…、RA _N），用以儲存循環矩陣的元素。在實際實施上，暫存器陣列可使用記憶體來取代，例如：唯讀記憶體（Read-Only Memory, ROM）。所述暫存器陣列耦合至算術邏輯執行打亂機制，以「第3圖」為例，將元素的數值乘以數值-1以完成修改。另一方面，使用一個條件檢查邏輯320用以控制多工器330，以便決定是否選擇被修改的元素，在實際實施上，可使用一個預設的修改矩陣M對應至條件檢查邏輯320來實現控制，所述修改矩陣M可如下所示：

。

請參閱「第4圖」，「第4圖」為應用本發明以等間隔跳選方式選擇元素之示意圖。前面提到，選擇模組120用以在元素中選擇至少其中之一。在實際實施上，假設 L為預先儲存的元素數量、 m代表同一時間輸出的元素數量、 PE _j 代表第 j個元素、索引 i用於確認一個選擇的第一個元素、此一選擇將在同一時間輸出 PE _i 至 PE _i+m-1 、 h代表等距間隔跳選的間隔數量，那麼，索引的產生公式可如下所示：

其中，是指第 t個選擇的索引，並且設為0。以「第4圖」為例，由於 h=4, m=3, L=15，所以第1個選擇的索引為0，且在同一時間輸出 PE ₀ 至 PE ₂ 、第2個選擇的索引為4，且在同一時間輸出 PE ₄ 至 PE ₆ 、第3個選擇的索引為8，且在同一時間輸出 PE ₈ 至 PE ₁₀ 、第4個選擇的索引為12，且在同一時間輸出 PE ₁₂ 至 PE ₁₄ 、第5個選擇的索引為1，且在同一時間輸出 PE ₁ 至 PE ₃ ，並以此類推。

如「第5圖」所示意，「第5圖」為應用本發明以隨機間隔跳選方式選擇元素之示意圖。在隨機間隔跳選的方式中，索引的產生公式可如下所示：

其中，參數是由LFSR所產生，其它參數則與「第4圖」的說明相同。假設有一個3位元LFSR的循環輸出為：「1, 4, 6, 7, 3, 5, 2」、 L=15，那麼，第1個選擇的索引為0、第2個選擇的索引為1、第3個選擇的索引為5、第4個選擇的索引為11，第5個選擇的索引為3，並以此類推。藉由索引即可選擇對應的元素。

請參閱「第6圖」，「第6圖」為應用本發明產生的量測矩陣中被修改的欄位之示意圖。以「第4圖」及「第5圖」選擇元素的例子來說，使用如「第4圖」所示意以等間隔跳選方式選擇元素並進行修改（如：乘以1或-1）後，將如「第6圖」上方所示意，矩陣中被修改的欄位之間的間隔 k固定為數值3；使用隨機間隔跳選方式選擇元素並進行修改後的欄位，則如「第6圖」下方所示意，矩陣中被修改的欄位之間的間隔 k為3位元LFSR產生的隨機間隔，如：1, 4, 6, ……。在實際實施上，雖然實現隨機間隔跳選方式的成本比實現等間隔跳選方式來得高，但仍然可以忽略不計。

請參閱「第7圖」，「第7圖」為應用本發明增加量測矩陣隨機性之示意圖。從左至右分別為循環矩陣710、修改矩陣720及量測矩陣730。在執行打亂機制時，可視為將循環矩陣710與修改矩陣720相乘，進而產生量測矩陣730。從圖中可清楚看到，應用本發明的打亂機制能夠增加量測矩陣730的隨機性。特別要說明的是，修改矩陣720並非預先儲存在暫存器或記憶體中，而是在選擇模組120及打亂模組130進行元素選擇及代數運算時形成的等效矩陣，為了方便說明，故以「第7圖」所示意的修改矩陣720舉例說明。在實際實施上，修改矩陣的大小及元素的數值會隨著循環矩陣的大小、選擇模組120選擇元素的方式以及打亂模組130的代數運算而改變。通過打亂機制增加量測矩陣隨機性即可兼顧效能及成本，使產生的量測矩陣具高可用性。

如「第8圖」所示意，「第8圖」為應用本發明的量測矩陣與傳統量測矩陣的重建效能比較之示意圖。其中，量測矩陣的大小為128 x 512、輸入信號x為隨機產生的K稀疏向量，其大小為512 x 1、基底矩陣設為512 x 512的逆離散餘弦變換矩陣、重建演算法使用OMP演算法進行模擬。為了評估重建效能，使用標準均方根誤差（Normalized Root-Mean-Square Error, NRMSE）計算。從「第8圖」可清楚看到，使用隨機間隔跳選搭配3位元的LFSR所產生的量測矩陣（即：RSM（3bits LFSR）），其重建的成功率接近於成功率最高的隨機伯努利矩陣（即：Bernoulli）。但是在硬體實現上，應用本發明的硬體架構，所使用的邏輯閘數量約3.02K，其遠小於隨機伯努利矩陣所使用的邏輯閘數量（約26.6K），故具有更少的功耗及硬體成本。

綜上所述，可知本發明與先前技術之間的差異在於透過循環矩陣暫存器陣列預先儲存獨立且具有相同分佈的元素，並且在元素中進行選擇，以便對選擇的元素進行代數運算，進而根據運算結果產生具有高稀疏性的量測矩陣，藉由此一技術手段可以解決先前技術所存在的問題，進而達成提高在壓縮感知中的量測矩陣的可用性之技術功效。

雖然本發明以前述之實施例揭露如上，然其並非用以限定本發明，任何熟習相像技藝者，在不脫離本發明之精神和範圍內，當可作些許之更動與潤飾，因此本發明之專利保護範圍須視本說明書所附之申請專利範圍所界定者為準。

100‧‧‧壓縮感知前端
110‧‧‧初始模組
120‧‧‧選擇模組
130‧‧‧打亂模組
310‧‧‧循環矩陣暫存器陣列
320‧‧‧條件檢查邏輯
330‧‧‧多工器
710‧‧‧循環矩陣
720‧‧‧修改矩陣
730‧‧‧量測矩陣
步驟210‧‧‧透過一循環矩陣暫存器陣列預先儲存獨立同分佈的多個元素
步驟220‧‧‧在該些元素中選擇至少其中之一
步驟230‧‧‧對選擇的所述元素進行代數運算以產生一量測矩陣

第1圖為本發明基於打亂機制的量測矩陣產生系統之系統方塊圖。第2圖為本發明基於打亂機制的量測矩陣產生方法之方法流程圖。第3圖為應用本發明產生量測矩陣之電路示意圖。第4圖為應用本發明以等間隔跳選方式選擇元素之示意圖。第5圖為應用本發明以隨機間隔跳選方式選擇元素之示意圖。第6圖為應用本發明產生的量測矩陣中被修改的欄位之示意圖。第7圖為應用本發明增加量測矩陣隨機性之示意圖。第8圖為應用本發明的量測矩陣與傳統量測矩陣的重建效能比較之示意圖。

Claims

一種基於打亂機制的量測矩陣產生系統，該系統包含：一初始模組，用以透過一循環矩陣暫存器陣列預先儲存獨立且具有相同分佈（independent identically distributed, i.i.d.）的多個元素；一選擇模組，用以在該些元素中選擇至少其中之一；以及一打亂模組，用以對選擇的所述元素進行代數運算以產生一量測矩陣。
根據申請專利範圍第1項之基於打亂機制的量測矩陣產生系統，其中該初始模組預先儲存的該些元素組成結構性或非結構性的矩陣。
根據申請專利範圍第1項之基於打亂機制的量測矩陣產生系統，其中被選擇的每一元素係使用不同的函數進行運算。
根據申請專利範圍第1項之基於打亂機制的量測矩陣產生系統，其中該選擇模組以一等距間隔跳選（Equal-spaced hop-selection, ES-HS）或一隨機間隔跳選（Random-spaced hop-selection, RS-HS）的方式持續在該些元素中進行選擇，該等距間隔跳選的間隔為預設的一正整數，該隨機間隔跳選的間隔由一線性反饋移位暫存器（Linear Feedback Shift Register, LFSR）產生。
根據申請專利範圍第1項之基於打亂機制的量測矩陣產生系統，其中該打亂模組進行代數運算係將選擇的每一元素分別乘以預先設定的一數值，該數值包含數值1或數值-1。
一種基於打亂機制的量測矩陣產生方法，其步驟包括：透過一循環矩陣暫存器陣列預先儲存獨立且具有相同分佈（independent identically distributed, i.i.d.）的多個元素；在該些元素中選擇至少其中之一；以及對選擇的所述元素進行代數運算以產生一量測矩陣。
根據申請專利範圍第6項之基於打亂機制的量測矩陣產生方法，其中預先儲存的該些元素組成結構性或非結構性的矩陣。
根據申請專利範圍第6項之基於打亂機制的量測矩陣產生方法，其中被選擇的每一元素係使用不同的函數進行運算。
根據申請專利範圍第6項之基於打亂機制的量測矩陣產生方法，其中在該些元素中選擇至少其中之一的步驟係以一等距間隔跳選（Equal-spaced hop-selection, ES-HS）或一隨機間隔跳選（Random-spaced hop-selection, RS-HS）的方式持續在該些元素中進行選擇，該等距間隔跳選的間隔為預設的一正整數，該隨機間隔跳選的間隔由一線性反饋移位暫存器（Linear Feedback Shift Register, LFSR）產生。
根據申請專利範圍第6項之基於打亂機制的量測矩陣產生方法，其中該代數運算係將選擇的每一元素分別乘以預先設定的一數值，該數值包含數值1或數值-1。