TWI578121B

TWI578121B - 誤差修正方法

Info

Publication number: TWI578121B
Application number: TW104138023A
Authority: TW
Inventors: 張智銘; 楊光勳; 伏和中; 呂英誠
Original assignee: 財團法人金屬工業研究發展中心
Priority date: 2015-11-18
Filing date: 2015-11-18
Publication date: 2017-04-11
Also published as: TW201719307A

Description

誤差修正方法

本發明是有關於一種誤差修正方法，且特別是有關於一種基於非李普西茲（non-Lipschitzian）特性的誤差修正方法。

隨著科技的快速發展，最初用於軍事領域的無人機（或稱無人飛機系統（Unmanned Aircraft System，UAS）、無人飛行載具（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）等）亦隨著開發成本下降，而促使各大電子公司近年來積極投入該市場。運送貨物、食品及運動攝影等諸多應用，都是各大電子公司近期所欲嘗試應用於無人機上的。無人機市場可望帶來大量工作機會，且其經濟產值更是無可限量。

另一方面，無人機中所裝載的飛行控制器或其他精密控制系統的設計中，誤差修正是相當重要的一項技術議題。然而，傳統系統穩定分析中仍存在瓶頸（例如，系統僅能收斂至一個範圍），因此有需要提供一種可突破此瓶頸的技術。

本發明提供一種誤差修正方法，其可讓誤差值在有限時間收斂至零值，從而突破傳統系統穩定分析的瓶頸。

本發明提出一種誤差修正方法，其包括下列步驟。取得誤差值。將誤差值帶入誤差修正函數，以使誤差修正函數讓誤差值在有限時間收斂至零值。而此誤差修正函數符合非李普西茲特性。

在本發明的一實施例中，上述的非李普西茲特性表示函數之收斂值僅為零值，且收斂值收斂至零值後不變動。

在本發明的一實施例中，上述的誤差修正函數為，其中 x ₁為誤差值，且 n為階層。

在本發明的一實施例中，上述的誤差修正函數為，其中 x ₂為誤差值，且 n為階層。

在本發明的一實施例中，更包括下列步驟。依據收斂時間函數決定有限時間。此收斂時間函數為，其中 C為常數，且 t為時間。

在本發明的一實施例中，上述取得誤差值之後，更包括下列步驟。調整 n，以決定有限時間及誤差修正函數。

在本發明的一實施例中，上述的 C為誤差修正函數的初始值。

在本發明的一實施例中，上述的誤差值為欲調整值及目標值之差值，而將誤差值帶入誤差修正函數之後，更包括下列步驟。依據誤差修正函數調整欲調整值，以使欲調整值在有限時間等於目標值。

在本發明的一實施例中，上述取得誤差值包括下列步驟。將誤差值轉換成一階形式。

在本發明的一實施例中，上述的誤差值包括重力誤差、溫度誤差、角度誤差、磁力誤差及距離誤差其中之一。

基於上述，本發明實施例所提出的誤差修正方法，其基於非李普西茲特性決定誤差修正函數，從而讓誤差值能在有限時間收斂至零值。此外，本發明實施例更能決定有限時間，以調整此誤差修正函數。藉此，本發明實施例便能保證系統收斂目標完全與預期符合，從而突破傳統系統穩定分析的瓶頸。

為讓本發明的上述特徵和優點能更明顯易懂，下文特舉實施例，並配合所附圖式作詳細說明如下。

傳統微分方程式穩定性分析的條件中，可得知指數型的解會進行收斂。而本發明實施例所提出的誤差修正方法，便是透過特殊微分方程式，使其解能快速收斂並確保收斂的時間與收斂數值的可靠性驗證。此外，透過穩定性分析證明確定此系統的穩定程度。以下提出符合本發明之精神的多個實施例，應用本實施例者可依其需求而對這些實施例進行適度調整，而不僅限於下述描述中的內容。

圖1是依據本發明一實施例說明誤差修正方法的流程圖。請參照圖1，本發明實施例不加以限制誤差修正方法的實施態樣（例如，應用於空間資訊、軍事運用、海岸防衛、環境監測、科學應用、交通控制等諸如此類）。此外，本方法的各個流程可依照實施情形而隨之調整，且並不僅限於此。

在步驟S110，取得誤差值。具體而言，在應用情境中可取得感測值或運動感測資料，並將取得的感測值或資料作為欲調整值。接著，計算欲調整值及目標值之差值，以取得誤差值。此目標值可以是預先儲存的或接收使用者的輸入操作來設定，且不以此為限。而誤差值包括重力誤差、溫度誤差、角度誤差、磁力誤差及距離誤差其中之一等，端視本發明實施例的應用情境而決定。

在步驟S130中，將誤差值帶入誤差修正函數，以使誤差修正函數讓誤差值在有限時間收斂至零值。而此誤差修正函數符合非李普西茲特性。此非李普西茲特性表示函數之收斂值僅為零值，且收斂值收斂至零值後不變動。

具體而言，在非李普西茲自治系統（autonomous system）法則中具有以下定理。考慮的自治系統在中初始（origin）的開鄰域（open neighborhood）上為非李普西茲連續性（continuous）。若存在初始的且函數呼叫設定時間函數以使得的各解軌跡（trajectory）源起自起始點（且），則的初始為有限時間收斂（convergence）的。換句而言，一項微分方程式可微分的條件在於，連續且光滑（smooth）。若此微分方程式的唯一解為零值且連續但不光滑，則不可微分。而若此微分方程式的解到達零值後就不變動，則可表示此微分方程式會收斂至零值。

而於傳統微分方程式設計架構下，可由方程式(1)來表示： …..(1) 其中為本地李普西茲（locally Lipschitz）連續函數。利用李亞普諾夫（Lyapunov）函數且定義可確保系統為漸進穩定但並不是有限時間收斂穩定性的收斂條件。

方程式(1)的解為。此解說明了，當時間趨近於無限大時，趨近於零值但不等於零值。而為了讓系統在有限時間內就確定能收斂成為零值的條件下，則產生方程式(2)： …..(2) 其中 x ₂ 可利用誤差值帶入，而 n為階層（整數）（例如，2、3、5等）。

由方程式(2)可推得有限時間的收斂時間函數(3)： …..(3) 其中 C為常數（，即，誤差修正函數例如（例如，方程式(2)）的初始值），且 t為時間（例如，1、2、3秒等）。

而方程式(3)可推得，當時間大於某一特定時間（）（即，方程式(2)收斂至零值的有限時間）時，可確定系統解確實為零值。有此可知，方程式(2)可改善傳統穩定性分析的問題，且達到更精確的分析架構。

接著，為了提高收斂速度，則產生方程式(4)： …..(4) 其中 x ₃ 可利用誤差值帶入，而 n為階層（整數）（例如，2、3、5等）。而方程式(4)收斂至零值的有限時間更小於方程式(2)（即，小於方程式(3)所示的）。藉此，除了可獲得指數型收斂的優勢外，亦可獲得解為零值的基本條件。

圖2A及2B是方程式的時間-誤差值曲線圖。請先參照圖2A，、、是分別以前述方程式(1)、(2)、(4)的曲線圖。方程式(2)、(4)分別在時間t ₂及t ₃收斂至零值，而方程式(1)在時間t ₁仍未收斂至零值。此外，雖然方程式(2)在初始期間（例如，0～1.5秒）的誤差值下降幅度相較於方程式(4)大，但接著方程式(4)的誤差值下降幅度反而更大，以使得方程式(4)在時間t ₂前（即，時間t ₃，且時間t ₃小於時間t ₂）便收斂至零值。

請接著參照圖2B，經調整誤差值範圍（調整至0～0.35）後可觀察出，方程式(2)、(4)相較於方程式(1)，具有更佳的收斂特性（即，可較快收斂至零值）。

此外，透過下列穩定性分析，則可確保系統的穩定程度：考慮一項非李普西茲差分方程式。假設在初始的鄰域上定義函數，實數且。若初始為系統的有限時間穩定均衡（equilibrium）且設定函數 T在零值為連續的，則存在方程式(5)、(6)：為正定義（positive define）…..(5) …..(6)

圖3為sinh(x)的曲線圖。請參照圖3，基於方程式(7)： …..(7) 其中假設遠小於1，可證明sinh(x)函數在初始具有線性化（linearization）特性。

圖4為曲線對照圖。請參照圖4，具有指數解的（即，，為實數）函數為趨近零值的曲線，但不會等於零值。請接著同時參照圖4及圖5，圖5為誤差修正流程範例。在步驟S510中，取得目標值。接著，計算目標值與欲調整值之差值，以產生狀態誤差值（步驟S530）。假設此狀態誤差值為二階形式（例如，加速度為位移的二階形式），則（ K為實數）函數在第二階中控制策略為符合可達成性條件（步驟S550）。在S555中，確認進入滑動面。接著，轉換成一階形式後進入一階控制器（步驟S570），在特定時間與滑動流形（sliding manifold）接觸（即，收斂至零值）。在步驟S575中，在第一階為有效滑動流形（即，收斂至零值後不變動），以確認進入線性收斂區且誤差值於有限時間收斂。接著，受控系統便基於誤差修正函數來修正欲調整值（步驟S590），且在未收斂至零值前，遞迴地重複步驟S530～S590。

在實際應用上，調整階層 n，便可決定有限時間及誤差修正函數（即，方程式(2)、(4)）。換句而言，應用本發明實施例者可自行設定有限時間（即，何時將誤差值收斂至零值），以決定階層 n，進而決定誤差修正函數。

在一實施例中，在決定誤差修正函數後，可依據誤差修正函數調整欲調整值，以使欲調整值在有限時間等於目標值。換句而言，若欲調整值及目標值之差值（即，誤差值）能符合誤差修正函數（即，方程式(2)、(4)），則可保證欲調整值在有限時間會符合目標值。

需說明的是，x ₁、x ₂、x ₃的代號（例如，1、2、3）僅用以區別各方程式，其皆可將誤差值代入，且依據說明內容出現順序而排序。

綜上所述，本發明實施例的誤差修正方法，其基於非李普西茲特性決定誤差修正函數(即，、)，以透過微分方程式來解決傳統系統穩定性分析的瓶頸。本發明實施例可透過參數上的調整(例如，調整n)，來達到需求收斂時間(即，有限時間)的應用，並確保收斂目標完全與預期符合，且確定誤差值的唯一解為零值。相較於傳統穩定分析僅能保證系統會收斂在一個範圍，本發明實施例更能確保系統的穩定性。

雖然本發明已以實施例揭露如上，然其並非用以限定本發明，任何所屬技術領域中具有通常知識者，在不脫離本發明的精神和範圍內，當可作些許的更動與潤飾，故本發明的保護範圍當視後附的申請專利範圍所界定者為準。

S110~S130、S510~S590‧‧‧步驟

t₁、t₂、t₃‧‧‧時間

x₁、x₂、x₃‧‧‧誤差值

圖1是依據本發明一實施例說明誤差修正方法的流程圖。圖2A及2B是方程式的時間-誤差值曲線圖。圖3為sinh(x)的曲線圖。圖4為曲線對照圖。圖5為誤差修正流程範例。

S110~S130‧‧‧步驟

Claims

一種誤差修正方法，包括：取得一誤差值；以及將該誤差值帶入一誤差修正函數，以使該誤差修正函數讓該誤差值在一有限時間收斂至一零值，其中該誤差修正函數符合一非李普西茲(non-Lipschitzian)特性，其中該有限時間是依據一收斂時間函數決定，其中該非李普西茲特性表示一函數之一收斂值僅為該零值，且該收斂值收斂至該零值後不變動，其中該誤差修正函數為，其中x ₁為該誤差值，且n為階層，其中該有限時間及該誤差修正函數是根據調整n來決定。
如申請專利範圍第1項所述的誤差修正方法，其中其中C為常數，且t為時間。
如申請專利範圍第2項所述的誤差修正方法，其中C為該誤差修正函數的一初始值。
如申請專利範圍第1項所述的誤差修正方法，其中該誤差值為一欲調整值及一目標值之差值，而將該誤差值帶入該誤差修正函數之後，更包括：依據該誤差修正函數調整該欲調整值，以使該欲調整值在該有限時間等於該目標值。
如申請專利範圍第1項所述的誤差修正方法，其中取得該誤差值的步驟包括：將該誤差值轉換成一一階形式。
如申請專利範圍第1項所述的誤差修正方法，其中該誤差值包括一重力誤差、一溫度誤差、一角度誤差、一磁力誤差及一距離誤差其中之一。
一種誤差修正方法，包括：取得一誤差值；以及將該誤差值帶入一誤差修正函數，以使該誤差修正函數讓該誤差值在一有限時間收斂至一零值，其中該誤差修正函數符合一非李普西茲(non-Lipschitzian)特性，其中該有限時間是依據一收斂時間函數決定，其中該非李普西茲特性表示一函數之一收斂值僅為該零值，且該收斂值收斂至該零值後不變動，其中該誤差修正函數為，其中x ₂為該誤差值，且n為階層，其中該有限時間及該誤差修正函數是根據調整n來決定。
如申請專利範圍第7項所述的誤差修正方法，其中該收，其中C為常數，且t為時間。
如申請專利範圍第8項所述的誤差修正方法，其中C為該誤差修正函數的一初始值。
如申請專利範圍第7項所述的誤差修正方法，其中該誤差值為一欲調整值及一目標值之差值，而將該誤差值帶入該誤差修正函數之後，更包括：依據該誤差修正函數調整該欲調整值，以使該欲調整值在該有限時間等於該目標值。