TWI564833B

TWI564833B - 美式下限失效障礙型賣權的靜態避險方法、使用該方法之電子設備及電腦可讀取的紀錄媒體

Info

Publication number: TWI564833B
Application number: TW103103229A
Authority: TW
Inventors: 蔡維哲; 張森林; 石百達
Original assignee: 國立中山大學
Priority date: 2014-01-28
Filing date: 2014-01-28
Publication date: 2017-01-01
Also published as: TW201530465A

Description

美式下限失效障礙型賣權的靜態避險方法、使用該方法之電子設備及電腦可讀取的紀錄媒體

本發明係關於一種選擇權的避險方法、使用該方法之電子設備及電腦可讀取的紀錄媒體；特別是一種美式下限失效障礙型賣權的靜態避險方法、使用該方法之電子設備及電腦可讀取的紀錄媒體。

隨著資本市場發展而衍生出的眾多新金融商品(如：期貨、選擇權等)中，選擇權(Options)商品可供投資者進行槓桿操作或避險等，常成為投資組合中的衍生性金融商品。詳言之，選擇權係由買賣雙方訂定權利契約，當買方支付權利金後，可在契約到期日當天(歐式選擇權，European Options)或到期前任一天(美式選擇權，American Options)，依約定的履約價格(Strike Price)向賣方買入(Call)或賣出(Put)一定數量的約定標的物(如：股票、貴金屬或穀物等)，而且，由於選擇權的價值會視其標的物在約定期間內的價格變化而波動，因此，投資者可經由該履約價格與現貨價格間的價差(即內含價值，Intrinsic Value)，於交易場所進行買賣而獲利。

其中，由於選擇權商品交易日益蓬勃，現更發展出有別於標準選擇權(Plain Vanilla Option)的障礙選擇權(Barrier Option)，其係在選擇權的履約價格外約定一關卡價格(Trigger Price)，一旦標的物的現貨價格在權利期間內觸及該關卡價格，則該障礙選擇權的契約將立即生效(慣稱生效型障礙選擇權，Knock-In Option)，或立刻終止(慣稱失效型障礙選擇權，Knock-Out Option)，其中，後者更可依失效要件而分為上限失效型(Up-and-Out Option)及下限失效型(Down-and-Out Option)，使該標的物的現貨價格到達一上限關卡價格或一下限關卡價格時，立即終止契約(如：買入或賣出選擇權)。因此，投資者在進行投資操作時，可進一步透過避險(Hedging)策略降低投資風險，以增添投資策略的靈活性；而且，券商在發行選擇權前，更可先行評估發行風險，以進行避險策略。

其中，投資者實際操作選擇權組合時，常需在短時間內利用大量資訊作出投資策略，現今雖已發展出利用電腦及網路取得交易資訊或避險的解決方案，如：中華民國專利公告第I364721號「選擇權標的商品價格的預測方法、使用其之電子設備，及電腦可讀取的紀錄媒體」專利案，或，中華民國專利公告第I223172號「於交易所上交易之共同基金或其他投資組合籃產品之避險」專利案。然，第I364721號專利案僅能針對上述標準選擇權預測價格，而無法適用於更為複雜的障礙選擇權(如：美式下限失效障礙型賣權)，且該二專利案均未揭示選擇權的避險策略。

又，雖有學者針對美式失效型障礙選擇權的估價方法進行研究，例如：「Boyle,P.P.,and Y.S.Tian.“Pricing Lookback and Barrier Options under the CEV Process.”Journal of Financial and Quantitative Analysis,34(1999),pp.241-264」論文，惟該論文所述方法須隨著標的資產波動或市場利率改變，而頻繁地計算美式障礙失效型選擇權價格(即動態避險，Dynamic Hedging)，所屬技術領域中具有通常知識者可以理解，隨著價格重複計算的次數越多，選擇權發行者或投資者除會提高失誤發生風險，更會耗費大量運算資源。是以，有必要發展出可以適用於美式下限失效障礙型賣權的靜態避險解決方案，供選擇權發行者及投資者充分掌握風險、成本及潛在損益，避免因風險被低估而引發金融問題。

本發明之主要目的係提供一種美式下限失效障礙型賣權的靜態避險方法，不需頻繁地進行運算，可減低所需運算資源及失誤發生風險。

本發明之次一目的係提供一種電腦可讀取的紀錄媒體，當電腦載入該紀錄媒體內儲的電腦程式並執行後，可完成上述方法。

本發明之另一目的係提供一種電子設備，能載入電腦可讀取的紀錄媒體內儲之電腦程式，以完成上述方法。

本發明提出一種美式下限失效障礙型賣權的靜態避險方法，藉由含有一處理器、一人機介面、一記憶元件及一通訊介面的一電子設備執行，包含：經由該人機介面或該通訊介面設定一現貨價格、一履約價格、一障礙價格、一年化無風險利率、一年化現貨波動率、一現貨利息收益率及一投資組合數量，並儲存於該記憶元件，其中，該障礙價格小於該履約價格，且該年化無風險利率與該履約價格的乘積除以該障礙價格之商不小於該現貨利息收益率；及由該處理器依據上述現貨價格、履約價格、障礙價格、年化無風險利率、年化現貨波動率、現貨利息收益率及投資組合數量建立上述美式下限失效障礙型賣權的靜態避險投資組合，如下式所示：SHP _n=P ^E(S ₀,X,σ,r,q,T)+w _n-1 P ^E(S ₀,B _n-1,σ,r,q,T)+…+w _i+1 P ^E(S ₀,B _i+1,σ,r,q,t _i+2),+w _i P ^E(S ₀,H,σ,r,q,t _i+1)+…+w ₀ P ^E(S ₀,H,σ,r,q,t ₁)其中，SHP_n為該靜態避險投資組合的價值；n為該投資組合數量，一期間T可依n值分為n+1個時點t_i(i=n-1,n-2,...,0)~t_n，時點t₀=0，時點t_n-1=T-△t， △t=T/n，時點t_n=T；S₀為該現貨價格；B _i+1、B _n-1分別為時點t_i+1、t_n-1的提早履約邊界；w ₀、…、w _i、w _i+1、…、w _n-1分別為時點t₀、t_i、t_i+1、…、t_n-1的歐式賣權之權重值；X為該履約價格；H為該障礙價格；σ為該年化現貨波動率；r為該年化無風險利率；q為該現貨利息收益率；P ^E(．)為歐式賣權之價格，P ^E(S,X,σ,r,q,τ)=Xe ^-rτ N(-d ₂)-Se ^-qτ N(-d ₁)，其中，，S為該現貨價格，τ為到期時間，N(．)為標準常態分布的累加分配函數；其中上述現貨價格、履約價格、障礙價格、年化無風險利率、年化現貨波動率、現貨利息收益率及投資組合數量係供該處理器據以定義一價值對等條件函數及一光滑相貼條件函數，該價值對等條件函數及該光滑相貼條件函數係供該處理器依據牛頓逼近法解出上述提早履約邊界及歐式賣權之權重值，使該處理器計算上述靜態避險投資組合的價值，並由該人機介面或該通訊介面輸出。

較佳地，該價值對等條件函數係如下式所示：X-B _n-1=P ^E(B _n-1,X,σ,r,q,T-t _n-1)。+w _n-1 P ^E(B _n-1,B _n-1,σ,r,q,T-t _n-1)

較佳地，該光滑相貼條件函數係如下式所示：其中，為該歐式賣權之差值，。

本發明另提出一種電腦可讀取的紀錄媒體，係內儲一電腦程式，當電腦載入該電腦程式並執行後，能完成上述方法。

本發明另提出一種電子設備，係能載入電腦可讀取的紀錄媒體內儲之電腦程式，用以執行上述方法。

〔本發明〕

1‧‧‧電子設備

11‧‧‧處理器

12‧‧‧人機介面

13‧‧‧記憶元件

14‧‧‧通訊介面

S1‧‧‧設定步驟

S2‧‧‧估算步驟

第1圖：係本發明之美式下限失效障礙型賣權的靜態避險方法實施例之系統方塊圖。

第2圖：係本發明之美式下限失效障礙型賣權的靜態避險方法實施例之運作流程圖。

第3圖：係本發明在障礙價格小於履約價格且年化無風險利率與履約價格的乘積除以障礙價格之商不小於現貨利息收益率的情況解出該美式下限失效障礙型賣權之靜態避險投資組合的反向程序示意圖。

為讓本發明之上述及其他目的、特徵及優點能更明顯易懂，下文特舉本發明之較佳實施例，並配合所附圖式，作詳細說明如下：本發明全文所述之「美式下限失效障礙型賣權」(American Down-and-Out Put，ADOP)，係美式失效障礙型選擇權(American Knock-Out Options)的其中一種，指買方有權在選擇權契約到期日前履行賣權(Put Option)，且買賣雙方另約定一下限關卡價格(Trigger Price)，一旦標的物的現貨價格在權利期間內觸及該下限關卡價格，該賣權的契約立刻終止，係本發明所屬技術領域中具有通常知識者可以理解。

本發明全文所述之「布雷克-休斯模型」(Black-Scholes Model)，係指標的物的現貨價格呈連續對數常態分配，標的物的價格變異為固定，存在無風險名目且為固定值之利率，係本發明所屬技術領域中具有通常知識者可以理解。

本發明全文所述之「靜態避險投資組合」(Static Hedge Portfolio，SHP)，係指金融商品(如：選擇權等)投資組合的避險部位建立後不再變動，一直持有至到期日，係本發明所屬技術領域中具有通常知識者可以理解。

本發明全文所述之「履約價格」(Strike Price)，係指選擇權契約的買方履行賣權時的價格，係本發明所屬技術領域中具有通常知識者可以理解。

本發明全文所述之「障礙價格」(Barrier)，係指上述美式下限失效障礙型賣權中的上限關卡價格，係本發明所屬技術領域中具有通常知識者可以理解。

本發明全文所述之「歐式賣權」(European Put)，係歐式選擇權(European Options)的其中一種，指買方有權在選擇權契約到期日向賣方要求履行賣權(Put Option)，係本發明所屬技術領域中具有通常知識者可以理解。

請參閱第1圖所示，其係本發明之美式下限失效障礙型賣權的靜態避險方法實施例之系統方塊圖。其中，可利用一電子設備1作為執行硬體(Execution Hardware)，用以執行一電腦軟體程式(Computer Software Program)，以完成該美式下限失效障礙型賣權的靜態避險方法實施例。其中，該電子設備1可選自含有資料輸出/入、儲存、處理及通訊功能之裝置，如：伺服器(Server)、筆記型電腦(Notebook Computer)、工業電腦(Industrial Computer)、平板電腦(Tablet Computer)、智慧型手機(Smart Phone)或個人數位助理(PDA)等，惟不以此為限。在此實施例中，該電子設備1包含一處理器11、一人機介面12、一記憶元件13及一通訊介面14，該處理器11可選為微處理機(MPU)、數位訊號處理器(DSP)或系統單晶片(SoC)等，用以執行該軟體程式；該人機介面12可選為觸控螢幕(Touch Panel)、鍵盤(Keyboard)、滑鼠(Mouse)或手寫板(Handwriting Tablet)等，該人機介面12電性連接該處理器11，供使用者輸入資料至該處理器11或觀看該處理器11的輸出結果；該記憶元件13可選為各式記憶體(Memory)、記憶卡(Memory Card)、硬碟(Hard-Disk)、光碟(Compact-Disk)或USB隨身碟等，該記憶元件13電性連接該處理器11，用以儲存該軟體程式或其執行過程所需資料；該通訊介面14可選為各式有線傳輸器或無線通訊收發器，如：符合USB、BlueTooth、GSM、3G、4G(LTE)等通訊協定之元件，該通訊介面14電性連接該處理器11，供該電子設備1與其他裝置相互通訊。

請參閱第2圖所示，其係本發明之美式下限失效障礙型賣權的靜態避險方法實施例之運作流程圖，其中，包含一設定步驟S1及一估算步驟S2，分別說明如後，請一併參閱第1圖所示。

該設定步驟S1，係設定一現貨價格、一履約價格、一障礙價格、一年化無風險利率、一年化現貨波動率、一現貨利息收益率及一投資組合數量，其中，該障礙價格小於該履約價格，且該年化無風險利率與該履約價格的乘積除以該障礙價格之商不小於該現貨利息收益率。詳言之，使用者可將該現貨價格、履約價格、障礙價格、年化無風險利率、年化現貨波動率、現貨利息收益率及投資組合數量輸入上述電子設備1，用以建立該美式下限失效障礙型賣權(American Down-and-Out Put，ADOP)的靜態避險投資組合，並估算其價值。在此實施例中，該美式下限失效障礙型賣權的價值係基於布雷克-休斯模型(Black-Scholes Model)進行估算，該賣權之標的物係以股票(stock)作為實施態樣說明，並以股價作為該現貨價格，惟不以此為限；該標的物之現貨價格與上述選擇權的價值之間會滿足一個偏微分方程式(PDE)，如下式(1)所示：其中，σ為年化現貨波動率；S為該標的物的現貨價格；F_ss為上述選擇權的價值函數對股價之二階微分；r為年化無風險利率；q為現貨利息收益率，且設為常數；F_s為上述選擇權的價值函數對股價之一階微分；F_t為上述賣權的價值函數對時間之一階微分；F為上述選擇權的價值。此外，由於該障礙價格不小於該履約價格時，當美式下限失效障礙型賣權觸碰到障礙價格，此時美式下限失效障礙型賣權可能為價外(out-of-the-money)或價平(at the money)，即此障礙選擇權價值為零；又如果「該障礙價格大於履約價格」，且「該年化無風險利率與該履約價格的乘積除以該障礙價格之商小於該現貨利息收益率」情況，則此美式下限失效障礙型賣權可直接視為歐式下限失效障礙型賣權處理，故不在本發明之靜態避險方法的討論範圍。

該估算步驟S2，係依據上述現貨價格、履約價格、障礙價格、年化無風險利率、年化現貨波動率、現貨利息收益率及投資組合數量建立上述美式下限失效障礙型賣權的靜態避險投資組合，還可估算該靜態避險投資組合的價值。詳言之，上述電子設備1中的軟體程式可依據上述現貨價格、履約價格、障礙價格、年化無風險利率、年化現貨波動率及現貨利息收益率，而建立該美式下限失效障礙型賣權的靜態避險投資組合，並估算該靜態避險投資組合的價值。

當上述障礙價格小於履約價格，且上述年化無風險利率與該履約價格的乘積除以該障礙價格之商不小於該現貨利息收益率時，可將一投資組合數量(即靜態避險投資組合，Static Hedge Portfolio，SHP)配合一提早履約邊界(Early Exercise Boundary，EEB)條件。其中，該提早履約邊界條件可定義為一價值對等(value-matching)及一光滑相貼(smoothing-pasting)條件，若設定該投資組合數量為n，且期間T可依n值而分為n+1個時點t₀,t₁,...,t_n-1,t_n，其中時點t₀=0，時點t_n-1=T-△t，△t=T/n，時點t_n=T。

請參閱第3圖所示，其係本發明在障礙價格小於履約價格且年化無風險利率與履約價格的乘積除以障礙價格之商不小於現貨利息收益率的情況解出該美式下限失效障礙型賣權之靜態避險投資組合的反向程序示意圖，其中，該靜態避險投資組合與該失效邊界(如圖所示之虛線)及提早履約邊界(如圖所示之min(X,rX/q)>H曲線)於n個相同間隔的時點相匹配。

另，為了符合上述條件，還可對應增加1單位的歐式賣權(European put)至該靜態避險投資組合，假設於時點t_i至t_i+1(i=n-1,n-2,...,0)之間的提早履約邊界B _τ與失效障礙(即上述障礙價格)交叉，則於時點t_n-1至t_i+1之間的任何時點t_j，該美式下限失效障礙型賣權(ADOP)之提早履約邊界(EEB)係大於該障礙價格，故可採用該價值對等及光滑相貼條件解出一提早履約邊界B _j及該歐式賣權的權重值(portfolio weight，w _j)，其中該歐式賣權於時點t_j+1到期，且其履約價格等於該提早履約邊界B _j，例如：該靜態避險投資組合可在時點t_n-1增加w _n-1單位的歐式賣權，該歐式賣權於時點t_n=T到期，且其履約價格等於提早履約邊界B _n-1。

接著，利用一價值對等條件函數及一光滑相貼條件函數解出w _n-1與B _n-1，求解方式可採用牛頓逼近法(Newton-Raphson method)，惟不以此為限。其中，該價值對等條件函數及光滑相貼條件函數分別如下式(2)~(3)所示：X-B _n-1=P ^E(B _n-1,X,σ,r,q,T-t _n-1) +w _n-1 P ^E(B _n-1,B _n-1,σ,r,q,T-t _n-1) (2)

其中，n為該投資組合數量，該期間T依n值分為n+1個時點t₀、t₁、…、t_n-1、t_n，時點t₀=0，時點t_n-1=T-△t，△t=T/n，時點t_n=T；B _n-1為時點t_n-1的提早履約邊界；w _n-1為時點t_n-1的歐式賣權之權重值；X為該履約價格；σ為該年化現貨波動率；r為該年化無風險利率；q為該現貨利息收益率；P ^E(．)為歐式賣權之價格，△^E _p為歐式賣權的差值(delta value)，基於布雷克-休斯模型，其中該歐式賣權之價格及差值的計算方式分別如下式(4a)及(4b)所示：P ^E(S,X,σ,r,q,τ)=Xe ^-rτ N(-d ₂)-Se ^-qτ N(-d ₁) (4a)

其中，S為該現貨價格；X為該履約價格；σ為該年化現貨波動率；r為該年化無風險利率；q為該現貨利息收益率；τ為到期時間；N(．)為標準常態分布(standard normal distribution)的累加分配函數(cumulative distribution function)，其係所屬技術領域中具有通常知識者可以理解，在此容不贅述；d₁及d₂分別如下式(4c)及(4d)所示：

換言之，在時點t_i至t₀之間的任何時點t_j，該美式下限失效障礙型賣權的提早履約邊界等於上述障礙價格，故可利用上述價值對等條件函數解出上述歐式賣權未知的權重值，例如：該靜態避險投資組合可在時點t_i增加w _i單位的歐式賣權，該歐式賣權於時點t_i+1到期，且其履約價格等於該障礙價格，即可由下式(5)所示之價值對等條件函數解得該未知的權重值w _j，其中，n為該投資組合數量，該期間T依n值分為n+1個時點t_i (i=n-1,n-2,...,0)~t_n，時點t₀=0，時點t_n-1=T-△t，△t=T/n，時點t_n=T；B _{j=i+1,...,n-1}分別為時點t_i+1、…、t_n-1的提早履約邊界；w _i、w _{j=i+1,...,n-1}分別為時點t_i、t_i+1、…、t_n-1的歐式賣權之權重值；X為該履約價格；H為該障礙價格；σ為該年化現貨波動率；r為該年化無風險利率；q為該現貨利息收益率；P ^E(．)為歐式賣權之價格，請參閱上式(4a)所示。

依此類推，可得出n個靜態避險投資組合於時點為0(即初始時間)的美式下限失效障礙型賣權之價值SHP_n，該價值SHP_n的計算方式係如下式(6)所示：SHP _n=P ^E(S ₀,X,σ,r,q,T)+w _n-1 P ^E(S ₀,B _n-1,σ,r,q,T)+…+w _i+1 P ^E(S ₀,B _i+1,σ,r,q,t _i+2) +w _i P ^E(S ₀,H,σ,r,q,t _i+1) +…+w ₀ P ^E(S ₀,H,σ,r,q,t ₁) (6)。其中，SHP_n為該美式下限失效障礙型賣權之價值；n為該投資組合數量，該期間T依n值分為n+1個時點t_i(i=n-1,n-2,...,0)~t_n，時點t₀=0，時點t_n-1=T-△t，△t=T/n，時點t_n=T；S₀為時點t₀的現貨價格；B _i+1、B _n-1分別為時點t_i+1、t_n-1的提早履約邊界；w ₀、…、w _i、w _i+1、…、w _n-1分別為時點t₀、t_i、t_i+1、…、t_n-1的歐式賣權之權重值；X為該履約價格；H為該障礙價格；σ為該年化現貨波動率；r為該年化無風險利率；q為該現貨利息收益率；P ^E(．)為歐式賣權之價格，請參閱上式(4a)所示。

舉例而言，若一個一年期(T=1)美式下限失效障礙型賣權的投資組合數量n為6，該選擇權之障礙價格小於履約價格，且其年化無風險利率與履約價格的乘積除以該障礙價格之商不小於該現貨利息收益率，相關參數如下，於時點t₀(期初)之現貨價格S₀=100，該履約價格X=100，該障礙價格H=80，該年化無風險利率r=0.04，該現貨利息收益率q=0.02，該年化現貨波動率σ=0.2，同時，以習知三元樹法(the trinomial tree method)(取自Ritchken,[1995])執行52000次/年作為標準檢查程式(benchmark)，上述參數經由該標準檢查程式評價的結果為7.012152，另一方面，本發明利用上式(6)可分別得出時點t_i(i=1~6)的提早履約邊界B_i、歐式賣權之權重值w _i及美式下限失效障礙型賣權之價值SHP_i，如下列表一所示，本發明之美式下限失效障礙型賣權之靜態避險方法的評價結果(7.007)非常接近該標準檢查程式的評價結果(7.012)，足證本發明具有避險效能佳之功效。

本發明之美式下限失效障礙型賣權的靜態避險方法實施例可利用程式語言(Program Language，如：C++、Java等)撰成電腦程式產品，其程式碼(Program Code)的撰寫方式係熟知該項技藝者可以理解，在此容不贅述。另，可將該電腦程式產品儲存於上述電腦可讀取的紀錄媒體(如：各式記憶體、記憶卡、硬碟、光碟或USB隨身碟等)；又，藉由上述電子設備(如：伺服器、筆記型電腦、工業電腦、平板電腦、智慧型手機或個人數位助理等)可實施本發明的方法，該電子設備可以藉由從外部裝置或內建的儲存裝置讀取電腦程式產品，以執行本發明的方法。

藉由前揭之技術手段，本發明之美式下限失效障礙型賣權的靜態避險方法實施例的主要特點列舉如下：首先，經由上述電子設備設定上述現貨價格、履約價格、障礙價格、年化無風險利率、年化現貨波動率及投資組合數量，其中，該障礙價格小於該履約價格(H<X)，且該年化無風險利率與該履約價格的乘積除以該障礙價格之商不小於該現貨利息收益率(q≧rX/H)；接著，由該電子設備依據上述現貨價格、履約價格、障礙價格、年化無風險利率、年化現貨波動率及投資組合數量建立上述美式下限失效障礙型賣權的靜態避險投資組合，並估算該靜態避險投資組合的價值。其中，本發明之美式下限失效障礙型賣權的靜態避險方法實施例還可撰成電腦程式產品，並可儲存於上述電腦可讀取的紀錄媒體，或由該電子設備讀取該電腦可讀取的紀錄媒體內的電腦程式產品，並加以執行。藉此，本發明可有效建立該美式下限失效障礙型賣權的靜態避險投資組合，並估算其價值，作為該選擇權靜態避險的依據，相較習知動態避險方法，本發明可減少估算次數及時間，即可準確預估該靜態避險投資組合的價值，可降低選擇權商品發行及投資風險，達到「避險效能佳」、「估價準確度高」及「大幅縮短運算時間」等功效。

由於本發明之美式下限失效障礙型賣權的靜態避險方法實施例可撰成電腦程式產品，或儲存於上述電腦可讀取的紀錄媒體，或由該電子設備讀取該電腦可讀取的紀錄媒體內的電腦程式產品，並加以執行，因此，可達到「有助於使用者(如：選擇權發行者、投資者或投資顧問公司等)在短時間內做出所需的決策」及「降低決策風險」等功效。

雖然本發明已利用上述較佳實施例揭示，然其並非用以限定本發明，任何熟習此技藝者在不脫離本發明之精神和範圍之內，相對上述實施例進行各種更動與修改仍屬本發明所保護之技術範疇，因此本發明之保護範圍當視後附之申請專利範圍所界定者為準。

S1‧‧‧設定步驟

S2‧‧‧估算步驟

Claims

一種美式下限失效障礙型賣權的靜態避險方法，藉由含有一處理器、一人機介面、一記憶元件及一通訊介面的一電子設備執行，包含：經由該人機介面或該通訊介面設定一現貨價格、一履約價格、一障礙價格、一年化無風險利率、一年化現貨波動率、一現貨利息收益率及一投資組合數量，並儲存於該記憶元件，其中，該障礙價格小於該履約價格，且該年化無風險利率與該履約價格的乘積除以該障礙價格之商不小於該現貨利息收益率；及由該處理器依據上述現貨價格、履約價格、障礙價格、年化無風險利率、年化現貨波動率、現貨利息收益率及投資組合數量建立上述美式下限失效障礙型賣權的靜態避險投資組合，如下式所示：SHP _n=P ^E(S ₀,X,σ,r,q,T)+w _n-1 P ^E(S ₀,B _n-1,σ,r,q,T)+…+w _i+1 P ^E(S ₀,B _i+1,σ,r,q,t _i+2),+w _i P ^E(S ₀,H,σ,r,q,t _i+1)+…+w ₀ P ^E(S ₀,H,σ,r,q,t ₁)其中，SHP_n為該靜態避險投資組合的價值；n為該投資組合數量，一期間T可依n值分為n+1個時點t_i(i=n-1,n-2,...,0)~t_n，時點t₀=0，時點t_n-1=T-△t，△t=T/n，時點t_n=T；S₀為該現貨價格；B _i+1、B _n-1分別為時點t_i+1、t_n-1的提早履約邊界；w ₀、…、w _i、w _i+1、…、w _n-1分別為時點t₀、t_i、t_i+1、…、t_n-1的歐式賣權之權重值；X為該履約價格；H為該障礙價格；σ為該年化現貨波動率；r為該年化無風險利率；q為該現貨利息收益率；P ^E(．)為歐式賣權之價格，P ^E(S,X,σ,r,q,τ)=Xe ^-rτ N(-d ₂)-Se ^-qτ N(-d ₁)，其中，，S為該現貨價格，τ為到期時間，N(．)為標準常態分布的累加分配函數；其中上述現貨價格、履約價格、障礙價格、年化無風險利率、年化現貨波動率、現貨利息收益率及投資組合數量係供該處理器據以定義一價值對等條件函數及一光滑相貼條件函數，該價值對等條件函數及該光滑相貼條件函數係供該處理器依據牛頓逼近法解出上述提早履約邊界及歐式賣權之權重值，使該處理器計算上述靜態避險投資組合的價值，並由該人機介面或該通訊介面輸出。
根據申請專利範圍第1項所述之美式下限失效障礙型賣權的靜態避險方法，其中該價值對等條件函數係如下式所示：X-B _n-1=P ^E(B _n-1,X,σ,r,q,T-t _n-1)。+w _n-1 P ^E(B _n-1,B _n-1,σ,r,q,T-t _n-1)
根據申請專利範圍第1項所述之美式下限失效障礙型賣權的靜態避險方法，其中該光滑相貼條件函數係如下式所示：其中，△^E _p為該歐式賣權之差值，。
一種電腦可讀取的紀錄媒體，係內儲一電腦程式，當一電腦載入該電腦程式並執行後，能完成如請求項第1至3項中任一項所述之方法。
一種電子設備，係能載入電腦可讀取的紀錄媒體內儲之電腦程式，用以執行如請求項第1至3項中任一項所述之方法。