TWI503640B - 倒單擺車之監督式模糊控制方法 - Google Patents

Description

倒單擺車之監督式模糊控制方法

本發明係有關於一種倒單擺車之監督式模糊控制方法，尤其是指一種模仿人類思考模式，達到倒單擺車之穩定平衡的智慧型控制方法。

倒單擺(inverted pendulum)為一非線性與控制目標位於不穩定點之機構，而具有控制系統不容易設計的特性，由於許多工業機電整合經常遇到非線性與控制目標位於不穩定點的問題，因此倒單擺機構常被用來模擬研究快速定位、高精確度以及對抗非線性干擾的系統；如機器人站立與步行的控制、飛彈發射時的姿勢控制等。

對於倒單擺機構而言，已經有許多論文對其進行研究，例如：何智仁，“Design of Nonlinear H∞ Output-feedback Controller for an Inverted Pendulum System”，國立台灣海洋大學碩士論文，2002；張立忠，“Stabilizing and Tracking Control of nonlinear Dual-Axis Inverted Pendulum System”，元智大學碩士論文，2002；許書凱，“Fuzzy Sliding Mode Control Of A 2-Axis Inverted Pendulum”，國立台灣大學碩士論文，2002；洪介仁，“Balance Control of a Car-Pole Inverted Pendulum System”，國立成功大學碩士論文，2003；蔡富貴，“Control Design for a 360-Degree Inverted Pendulum”，暨南國際大學碩士論文，2003；以及鄭啟駿，“Control System Design for the Pendulum：A Novel Integrated Architecture of Inverted Pendulum and Linear Induction Motor”，國立台灣大學碩士論文，2003。

而在我國專利中也有針對倒單擺機構之控制的發明或創作；如：公告於2002年5月1日之第486127號新型專利，該專利案提出一種「行星輪系式倒單擺機構」，包括有一單擺、一中心齒輪、一行星齒輪、一伺服馬達、一編碼器；其中該伺服馬達的輸出軸穿過但鍵結於該中心齒輪而置入單擺環形座，該行星齒輪的軸孔套上一軸承，該軸承孔則穿置一鎖固於單擺上的固定軸，並使該行星齒輪與中心齒輪相嚙合，該編碼器則用來量測單擺的角度變化；當實驗進行時，藉由該伺服馬達帶動中心齒輪旋轉，使該中心齒輪帶動行星齒輪旋轉，並利用行星齒輪之軸分力甩動單擺，雖該單擺因其重量會自然下垂，並帶動行星齒輪反方向運動，此時單擺產生之角 度變化經由延伸桿傳遞至編碼器，經由回饋及控制器計算後來調整伺服馬達出力，使該單擺保持豎立。

再如2013年6月11日公告之第M455187號新型專利，該專利案揭露一種「飛輪式倒單擺裝置」，其包含有：基座、單擺、樞接模組以及控制模組，可驗證各種控制理論，或者可作為自動控制的教學器材之飛輪式倒單擺裝置；但此專利案為倒單擺裝置構造專利，沒有提到使用何種控制方法。

此外，由於近年來智慧型控制理論受到人們廣泛的注意，許多領域皆嚐試利用此一工具來改良傳統方法之不足。例如模糊控制即是智慧型控制理論中的其中一種。該模糊控制是以模糊理論為基礎，根據人類經驗法則所定義出的規則庫，進行模糊推論而達成控制目標的智慧型控制器，內建人性化且易於瞭解的規則可遵循，容易被人們接受。

例如2009年3月1日公告之第I306998號發明專利案中即採用了模糊控制。該專利案係提供一種「倒單擺系統之自動控制系統與自動控制方法」，其包含一兩輪車，該兩輪車包含兩個同軸輪與連接於該兩輪車上一支點之一倒單擺。該自動控制系統包含一感測模組以量測該倒單擺之一傾斜角與一傾斜角速度、一邏輯控制模組以根據該傾斜角與該傾斜角速度計算出推送該兩輪車之一推力值，據以維持該倒單擺之姿態、以及一驅動模組以根據該推力值驅 動該兩個同軸輪以推送該兩輪車。此案僅係以感測模組感測倒單擺的傾斜角與傾斜角速度並進行模糊化，再將模糊化後的變數導入模糊推論引擎中做邏輯判斷，採用最常使用的重心法，最後將所得結果解模糊化後得到倒單擺兩輪車所需推力大小，藉以維持倒單擺之姿態，但此控制方式並未考慮到車體的位置信號，而無法精確控制倒單擺兩輪車的位置。

本發明之主要目的，為提供一種倒單擺車之監督式模糊控制方法，該方法係透過控制倒單擺車在移動到控制位置的同時，並令該倒單擺維持穩定的向上平衡狀態，使倒單擺車經由監督式模糊控制運算達到穩定平衡之效果。

上述本發明之主要目的，是由以下之具體技術手段所達成：一種倒單擺車之監督式模糊控制方法，其包括執行倒單擺車的穩定平衡控制，該穩定平衡控制由在一具有車輪的車架上設置包括有：一控制單元、一直流馬達驅動單元、一直流馬達、一直流馬達編碼器、車輪驅動單元、一倒單擺及一倒單擺編碼器相互協同運作達成；該控制單元連結該直流馬達驅動單元、該直流馬達編碼器與該倒單擺編碼器，該直流馬達驅動單元連結該直流馬達，該直流馬達再連結車輪驅動單元，該車輪驅動單元與該車輪連結；該直流馬達編碼器設在該直流馬達之出力軸對應處，該倒單擺編碼器設在 該倒單擺之旋轉軸對應處；該直流馬達編碼器感測該直流馬達出力軸位置並傳送至該控制單元，該倒單擺編碼器經該旋轉軸感測該倒單擺之位置並傳送至該控制單元，該控制單元根據傳回之該直流馬達出力軸位置與該倒單擺之角度偏移信號執行監督式模糊控制運算，使倒單擺車移動到所需位置，並使倒單擺維持穩定的直立平衡狀態； 該倒單擺車的動態方程式為： 其中，q=[x θ] ^T 代表距離與角度的向量變數，F=[f 0] ^T 代表作用於車體的力量向量變數；等效質量矩陣為，等效摩擦矩陣為，等效重力矩陣為；該監督式模糊控制運算係包括模糊穩定控制與目標角模糊調整；其中，該模糊穩定控制運算的推論規則為： If η _a θ _pT =A and =B,then f=C

其中θ _pT =θ-θ _T ；θ _T 為目標角；參數η _a 及η _b 為規格化因子，模 糊數A、B、及C代表語句狀態；該模糊穩定控制運算的模糊運算式如下：If(η _a θ _pT ,)is A×B,then f is C；其中[A×B](η _a θ _pT ,)=min[A(η _a θ _pT ),B()]；重心解模糊化公式為：；其中η _c 是解規格化因子；該目標角模糊調整運算的推論正規形式為：If η _d x=N,then θ _T =P；If η _d x=Z,then θ _T =Z；If η _d x=P,then θ _T =N；其中η _d 是規格化因子；目標角模糊調整之重心解模糊化之公式為： 其中η _e 是解規格化因子。

如上所述之倒單擺車之監督式模糊控制方法，其中，該監督式模糊控制方法進一步包括一甩上控制，主要是控制倒單擺由向下垂置轉變為向上直立之狀態，係透過前後移動車體使倒單擺甩上的控制方式，該倒單擺車的總能量為： 其中，為動能，m _P gl(cosθ-1)為位能；則能量變化率為： 上式兩邊積分，得到； 其中，是平均力量，△x是時間t1到t2的位移，假設t1時間倒單擺臂的動能是零，當車體位置由x=x(t1)移動到x=x(t2)時，總能量E(t2)-E(t1)>0，因為△x>0且>0。

如上所述之倒單擺車之監督式模糊控制方法，其中，該甩上控制與監督式模糊控制係透過自動切換控制達成，該自動切換控制是以該倒單擺之角度是否超過一臨界值作為判斷，當該倒單擺小於該臨界值時，執行該監督式模糊控制，若該倒單擺大於該臨界值時，執行該甩上控制。

如上所述之倒單擺車之監督式模糊控制方法，其中，該臨界值為18度。

(1)‧‧‧倒單擺車

(11)‧‧‧車輪

(2)‧‧‧控制單元

(3)‧‧‧直流馬達驅動單元

(4)‧‧‧直流馬達

(5)‧‧‧直流馬達編碼器

(6)‧‧‧車輪驅動單元

(7)‧‧‧倒單擺

(8)‧‧‧倒單擺編碼器

第一圖：本發明倒單擺車之架構俯視示意圖

第二圖：本發明倒單擺車之監督式模糊控制方法的控制方塊示意圖

第三圖：本發明倒單擺車之架構側視示意圖

第四圖：本發明倒單擺車於前後移動使倒單擺甩上之操作示意圖(一)

第五圖：本發明倒單擺車之監督式模糊控制方法的模糊穩定控制之規屬函數圖

第六圖：本發明倒單擺車於目標角調變之操作示意圖(一)

第七圖：本發明倒單擺車於目標角調變之操作示意圖(二)

第八圖：本發明倒單擺車之監督式模糊控制方法於目標角模糊調變之規屬函數圖

第九圖：本發明倒單擺車之切換控制模式示意圖

第十圖：本發明倒單擺車之監督式模糊控制方法的流程圖

為令本發明所運用之技術內容、發明目的及其達成之功效有更完整且清楚的揭露，茲於下詳細說明之，並請一併參閱所揭之圖式及圖號：請參看第一圖及第二圖所示，其分別係倒單擺車之架構俯視示意圖與倒單擺車之監督式模糊控制方法的控制方塊示意圖。

本發明之倒單擺車之監督式模糊控制方法係包括執行倒單擺車的穩定平衡控制之流程，該穩定平衡控制的流程由在一具有車輪(11)的倒單擺車(1)上設置包括有：一控制單元(2)、一直流馬達驅動單元(3)、一直流馬達(4)、一直流馬達編碼器(5)、車輪驅動單元(6)、一倒單擺(7)及一倒單擺編碼器(8)相互協同運作達成；該控制單元(2)連結該直流馬達驅動單元(3)、該直流馬達編碼器(5)與該倒單擺編碼器(8)，該直流馬達驅動單元(3)連結該直流馬達(4)，該直流馬達(4)再連結車輪驅動單元(6)，該車輪驅動單元(6)與該車輪(11)連結；該直流馬達編碼器(5)設在該直流馬達(4)之出力軸對應處，該倒單擺編碼器(8)設在該倒單擺(7)之旋轉軸對應處。

據此，該控制單元(2)根據傳回之該直流馬達(4)出力軸位置與該倒單擺(7)之角度偏移信號執行監督式模糊控制運算；即透過 該直流馬達編碼器(5)感測直流馬達(4)出力軸位置，以將感測得到之該直流馬達(4)出力軸的位置信號傳送至控制單元(2)，令該控制單元(2)根據傳回之直流馬達(4)出力軸位置信號執行目標角模糊調整之運算，以產生倒單擺(7)之目標角信號，同時該倒單擺編碼器(8)經該倒單擺(7)之旋轉軸感測該倒單擺(7)之角度偏移，並將感測到的角度偏移信號傳給該控制單元(2)，由該控制單元(2)根據該角度偏移信號與倒單擺(7)之目標角信號執行模糊穩定控制運算，以控制該直流馬達(4)驅動倒單擺車(1)移動，經如此反覆控制後，該倒單擺車(1)能依據監督式模糊控制運算移動到所需的位置，並使該倒單擺(7)維持穩定的向上平衡狀態，達到該倒單擺車的穩定平衡控制效果。

此外，本發明之倒單擺車之該監督式模糊控制方法，係進一步包括一甩上控制之流程。該甩上控制之流程主要是控制倒單擺(7)由向下垂置轉變為向上直立之狀態，主要係透過前後移動倒單擺車(1)達成。同時，該倒單擺車之監督式模糊控制方法能進一步透過自動切換控制進行甩上控制之流程或監督式模糊控制之流程，該自動切換控制是以該倒單擺(7)之角度使否超過一臨界值K作為判斷，當該倒單擺(7)與一垂直線L間之夾角θ小於該臨界值K時，執行該監督式模糊控制之流程，若該倒單擺(7)與一垂直線L間之夾角θ大於該臨界值K時，執行該甩上控制之流程。

以下進一步具體說明本發明之控制方法。

請參看第三圖，其中，m _C 表示倒單擺車(1)質量，m _P 表示倒單擺(7)質量，l表示旋轉軸到倒單擺(7)重心的距離，I _P 表示倒單擺(7)的慣量，g表示重力加速度，x表示起始點到倒單擺車(1)重心的水平距離，θ表示倒單擺(7)到垂直線L的角度，f表示直流馬達(4)作用於倒單擺車(1)的力量；經過推導後得到倒單擺車(1)的動態方程式如下：

其中，q=[x θ] ^T 代表距離與角度的向量變數；F=[f 0] ^T 代表作用於車體的力量向量變數。

等效質量矩陣為；等效摩擦矩陣為； 等效重力矩陣為。

<甩上控制之流程>

請參看第四圖，係以前後移動倒單擺車(1)使倒單擺(7)甩上呈向上直立狀。一開始倒單擺(7)的位置是向下的、靜止的，將倒單擺車(1)瞬間移到x(t1)位置，則倒單擺(7)會擺盪，等到倒單擺(7) 的動能全部變成位能時，也就是倒單擺(7)擺到第四圖的位置時，再將倒單擺車(1)瞬間移到x(t2)位置，同理倒單擺(7)會向左擺動，由於該倒單擺(7)與該垂直線L間之夾角θ大於該臨界值K時，因此控制單元(2)持續執行該甩上控制之流程，如此反覆，倒單擺(7)就會越擺越高，直到倒單擺(7)的動能全部變成位能，且擺盪到最高處後而與與該垂直線L間之夾角θ小於該臨界值K時，控制單元(2)便開始轉換執行該監督式模糊控制之流程。

即倒單擺車(1)的總能量為： 其中，為動能，m _P gl(cosθ-1)為位能。

則能量變化率為： 上式兩邊積分可以得到： 其中，是平均力量，△x是時間t1到t2的位移。假設t1時間倒單擺(7)的動能是零，當車體位置由x=x(t1)移動到x=x(t2)時，總能量E(t2)-E(t1)>0，因為△x>0且>0。所以每移動車體一次，位能就 會累積一次，倒單擺(7)高度就會更提高一些，等到倒單擺(7)角度到達臨界值K範圍時，就可以切換使用監督式模糊控制之流程，使倒單擺(7)維持穩定向上平衡。

<監督式模糊控制之流程>

為達到倒單擺之穩定平衡控制，係採監督式模糊控制技術，並包括模糊穩定控制與目標角模糊調整，請參看第五~八圖。

<模糊穩定控制>

該模糊穩定控制包括四個模組，分別是模糊化介面(fuzzification interface)、模糊規則庫(fuzzy rule base)、模糊推論引擎(fuzzy inference engine)、及解模糊化介面(defuzzification interface)。其中，模糊規則庫中之語句變數有正大(PB)、正中(PM)、正小(PS)、零(ZE)、負小(NS)、負中(NM)及負大(NB)，其規屬函數則如第五圖所示。其推論規則如下： If η _a θ _pT =A and =B,then f=C

其中，θ _pT =θ-θ _T ；θ _T 為目標角；參數η _a 及η _b 為規格化因子(normalized factors)，模糊數A、B及C代表正大(PB)、正中(PM)、正小(PS)、零(ZE)、負小(NS)、負中(NM)及負大(NB)等語句變數。則所有可能的推論 規則如表1所示。

模糊數A、B、及C代表語句狀態；模糊集合A、B、及C如第五圖所示。該模糊運算式如下：If(η _a θ _pT ,)is A×B,then f is C；其中，[A×B](η _a θ _pT ,)=min[A(η _a θ _pT ),B()]；重心解模糊化公式為：；其中，η _c 是解規格化因子。

<目標角模糊調整>

請參看第六~八圖，該目標角模糊調整之方法如下所述。如第六圖，當車距離x是「負值」，則倒單擺(7)的目標角是「正值」，為了防止倒單擺(7)倒下，倒單擺車(1)必須推往x=0的位置。如第 七圖所示，當車距離x是「正值」，則倒單擺(7)的目標角是「負值」，為了防止倒單擺(7)倒下，倒單擺車(1)必須推往x=0的位置；因此，該倒單擺車(1)能夠固定於x=0之中線處。

推論規則如以下正規形式：If η _d x=N,then θ _T =P；If η _d x=Z,then θ _T =Z；If η _d x=P,then θ _T =N；其中，η _d 是規格化因子(normalized factor)。

目標角模糊調整之重心解模糊化(Centroid defuzzification)公式如下式所示：

其中，η _e 是解規格化因子(denormalized factor)。

模糊集合D、E如第八圖所示。

以下進一步印證本發明提出的倒單擺車之監督式模糊控制方法是穩定的。

令角度θ _pT 為S=θ _pT =θ-θ _T ；目標角約正比於倒單擺車(1)的位置距離x，因此可令目標角為： θ _T =-η _de x；其中，參數η _de 為一正數且為參數η _d 與η _e 的函數。

所以S=θ+η _de x=[η _de 1]．[x θ] ^T =[η _de 1]．q ^T ；如表1所示，對角線的語句狀態皆為ZE，而上三角部分的語句狀態皆為「正值」，下三角部分的語句狀態皆為「負值」。令表1視為語句狀態平面，水平軸是S，垂直軸是S的微分。結果，對角線為：η _a S+=0，即是；根據李亞普諾夫(Lyapunov)穩定度準則，可以求得李亞普諾夫函數(Lyapunov function) S ²的導數為： 所以可以得證本發明之”倒單擺車之監督式模糊控制方法”是穩定控制的方法。

<甩上控制之流程與穩定平衡控制之流程的切換控制>

請參看第九、十圖。首先，輸入倒單擺(7)的角度θ與倒單擺車(1)的位移x，接著判斷倒單擺(7)的角度θ，如果小於18度，就是在監督式模糊控制的範圍，這時控制單元(2)執行監督式模糊控制之流程，以控制倒單擺(7)穩定平衡直立向上。如果倒單擺(7)的 角度θ大於18度，則控制單元(2)執行甩上控制之流程，將倒單擺(7)拋甩向上，直到倒單擺(7)甩到監督式模糊控制的控制範圍後，即倒單擺(7)的角度θ小於18度，則控制單元(2)切換控制模式為監督式模糊控制之流程，來控制倒單擺(7)直立向上的穩定及平衡狀態。

以上所舉者僅係本發明之部份實施例，並非用以限制本發明，致依本發明之創意精神及特徵，稍加變化修飾而成者，亦應包括在本專利範圍之內。

綜上所述，本發明實施例確能達到所預期之使用功效，又其所揭露之具體技術手段，不僅未曾見諸於同類產品中，亦未曾公開於申請前，誠已完全符合專利法之規定與要求，爰依法提出發明專利之申請，懇請惠予審查，並賜准專利，則實感德便。

(1)‧‧‧倒單擺車

(11)‧‧‧車輪

(2)‧‧‧控制單元

(3)‧‧‧直流馬達驅動單元

(4)‧‧‧直流馬達

(5)‧‧‧直流馬達編碼器

(6)‧‧‧車輪驅動單元

(7)‧‧‧倒單擺

(8)‧‧‧倒單擺編碼器

Claims (9)

1. 一種倒單擺車之監督式模糊控制方法，其包括執行倒單擺車的穩定平衡控制，該監督式模糊控制包括模糊穩定控制與目標角模糊調整，該監督式模糊控制是透過將該倒單擺車移位的位置信號傳送至一控制單元，令該控制單元根據傳回之位置信號執行目標角模糊調整運算，以產生倒單擺之目標角信號，同時將設在該倒單擺車上之倒單擺之角度偏移信號傳給該控制單元，由該控制單元根據該角度偏移信號執行模糊穩定控制運算，以控制該倒單擺車的移動，經如此反覆控制該倒單擺車移動到所需位置，並使該倒單擺維持穩定的直立平衡狀態，即能達到該倒單擺車的穩定平衡；其中，該倒單擺車的動態方程式為： 其中，q=[x θ] ^T 代表距離與角度的向量變數，F=[f 0] ^T 代表作用於車體的力量向量變數；等效質量矩陣為；等效摩擦矩陣為，等效重力矩陣為 該模糊穩定控制之運算的推論規則為： If η _a θ _pT =A and =B,then f=C 其中，θ _pT =θ-θ _T ；θ _T 為目標角；參數η _a 及η _b 為規格化因子，模糊數A、B、及C代表語句狀態；該模糊運算式為：If(η _a θ _pT ,)is A×B,then f is C；其中，[A×B](η _a θ _pT ,)=min[A(η _a θ _pT ),B()]；重心解模糊化公式為：；其中，η _c 是解規格化因子；該目標角模糊調整之運算的推論正規形式為：If η _d x=N,then θ _T =P；If η _d x=Z,then θ _T =Z；If η _d x=P,then θ _T =N；其中，η _d 是規格化因子；目標角模糊調整之重心解模糊化之公式為： 其中，η _e 是解規格化因子。
2. 如申請專利範圍第1項所述之倒單擺車之監督式模糊控制方法，其中，該倒單擺車移位的位置信號是由一直流馬達編碼器偵測一直流馬達之出力軸的位置而得，該直流馬達為驅動該倒單擺車移位運動的動力源。
3. 如申請專利範圍第1或2項所述之倒單擺車之監督式模糊控制方法，其中，該倒單擺之角度偏移信號是由一倒單擺編碼器偵測該倒單擺之旋轉軸的角度偏移而得。
4. 如申請專利範圍第3項所述之倒單擺車之監督式模糊控制方法，其中，該監督式模糊控制方法進一步包括甩上控制，主要是控制倒單擺由向下垂置轉變為向上直立之狀態，係透過前後移動車體使倒單擺甩上的控制方式，該倒單擺車的總能量為： 其中，為動能，m _P gl(cosθ-1)為位能；則能量變化率為： 上式兩邊積分，得到；其中，是平均力量，△x是時間t1到t2的位移，假設t1時間倒單擺臂的動能是零，當車體位置由x=x(t1)移動到x=x(t2)時，總能量E(t2)-E(t1)>0，因為△x>0且>0。
5. 如申請專利範圍第4項所述之倒單擺車之監督式模糊控制方法，其中，該監督式模糊控制方法係透過自動切換控制進行甩上控制或監督式模糊控制，該自動切換控制是以該倒單擺之角度使否超過一臨界值作為判斷，當該倒單擺小於該臨界值時，執行該監督式模糊控制，若該倒單擺大於該臨界值時，執行該甩上控制。
6. 如申請專利範圍第5項所述之倒單擺車之監督式模糊控制方法，其中，該臨界值為18度。
7. 如申請專利範圍第1項所述之倒單擺車之監督式模糊控制方法，其中，該監督式模糊控制方法進一步包括甩上控制，主要是控制倒單擺由向下垂置轉變為向上直立之狀態，係透過前後移動車體使倒單擺甩上的控制方式，該倒單擺車的總能量為： 其中，為動能，m _P gl(cosθ-1)為位能；則能量變化率為： 上式兩邊積分，得到；其中，是平均力量，△x是時間t1到t2的位移，假設t1時間倒單擺臂的動能是零，當車體位置由x=x(t1)移動到x=x(t2)時，總能量E(t2)-E(t1)>0，因為△x>0且>0。
8. 如申請專利範圍第7項所述之倒單擺車之監督式模糊控制方法，其中，該監督式模糊控制方法係透過自動切換控制進行甩上控制或監督式模糊控制，該自動切換控制是以該倒單擺之角度使否超過一臨界值作為判斷，當該倒單擺小於該臨界值時，執行該監督式模糊控制，若該倒單擺大於該臨界值時，執行該甩上控制。
9. 如申請專利範圍第8項所述之倒單擺車之監督式模糊控制方法，其中，該臨界值為18度。