TWI494897B - 一種三維射束覓跡的投影方法 - Google Patents

Description

一種三維射束覓跡的投影方法

本發明係關於一種影像重建技術，尤其是指一種應用於影像重建所需之三維射束覓跡的投影方法。

隨著科技的進步，醫學影像為近代發展的診斷之有效工具，其原理是利用造影時偵檢器所收到之訊號建立數學模型，再利用影像重建技術將三維影像還原出來。為能得到較佳的影像品質，硬體上的技術改善、重建的數學模型建立和數值求解技術都是非常重要的一環，其中描述系統物理現象的矩陣模型越精確，對重建所獲得之影像越為正確。影響系統矩陣的因素有很多，舉凡穿透、偵檢效率、空間幾何等等，因此計算系統矩陣為重建時耗費最多時間的部份，如何有效儲存及減少運算，皆是早期開發重建技術的重點，能將精確模型放入重建技術已成技術發展上的潮流，傳統的幾何建模方式相比之下解析度較差，未來將漸漸不符合實際應用之需求。

描述影像重建可以用下述方程式來表示： 其中，m代表ray總數量，即系統本身能生成幾個ray的響應數，例如PET系統中的LOR(line of response)，n代表空間單元(voxel)之總數，P代表檢測系統的模型，代表要重建的影像，而代表偵測模組所偵測到的偵測結果。

P _mxn 主要成份是一個幾何上的分佈現象，其中，空間分佈的矩陣G 基本定義如下： 其中g _ij 表示第i個空間單元對於第j個ray所感測到之幾何偵測效應。因為偵測器在不同位置對於各種光束而言，所收到的機率不相同，需要將g _ij 的資訊反饋回重建過程，修正空間分佈的差異，g _ij 又稱為幾何因子。

射束覓跡(ray tracing)是傳統習用技術，具體的程式優化實施方案可參考Siddon R.L.(1985)的文獻，已被廣泛使用。射束覓跡技術影響深遠，早期各種影像重建技術均以它為藍本進行開發，至今進行晶體穿透物理校正，或是模擬光子在空間中的運行軌跡等，均仍使用該技術。射束覓跡

根據偵測光束在空間中運行軌跡，以穿過空間單元的線段長度作為幾何因子，或是一條光束穿過整個影像空間(field of view,FOV)的長度除以穿過影像單元的長度當作幾何因子的近似值。此作法產生離散轉連續的問題，用偵檢器中心的連線作近似，無法描述偵檢器具有面積的現象，同時也無法描述射源不均勻的模型，當空間單元比偵檢器細時，甚至會有空間單元沒有被穿過。要解決這些問題需增加偵測光束的數量，即將偵檢器切的更細，例如Huesman R.H.(2000)的作法，它是應用於核醫影像並加入 系統模型，雖然可求得更準確之影像結果，但運算成本呈幾何倍數增加，以該參考文獻為例，當每一個偵檢單元切分成3 x 3個，因兩組偵檢單元各切細為原來的9倍，接受光子為成雙成對，導致偵測光的總數量將變為原本的729倍，雖然能利用偵測光束的斜率、比例進行壓縮和簡化，相對於O(n⁴ )的代價，效果有限。射束覓跡模型簡易且具有運算優勢，但為符合日益提升之造影結果準確性要求，該技術須切分多條子偵測光束(sub-ray)進行重建處理，運算時間將大幅增加導致無法實際應用。

因應重建上準確度需求而將偵測光束切分成多條子偵測光至運算時，會導致運算成本高昂，造成新一代的模型式(model-based)影像重建(image reconstruction)技術難以應用於產業，因此目前市面上大多成像系統為求快速得到影像結果，妥協於解析度尚可之影像，仍以位移疊加(shift and add)演算法或是傳統射束覓跡作為重建核心。

本發明提供計算成像系統之幾何分佈方法供影像重建使用，可應用於X光造影、正子造影或核醫影像等重建問題，比較現行之射束覓跡演算法，本發明能在可接受的運算時間內求得近似於無限多條子偵測光束之幾何因子，準確度大幅提昇，並可將射源分佈資訊等其他物理資訊放入空間幾何分佈模型，作為新一代模型式影像重建技術的基本核心。

在一實施例中，本發明提供一種三維射束覓跡的投影 方法，其係包括有下列步驟：提供一射源產生一放射線場投射至一偵檢模組，該偵檢模組具有複數個排列成陣列的偵檢器j；於該射源以及該複數個排列成陣列的偵檢器之間定義出由一第一軸、一第二軸以及一第三軸所構成之三維空間，其內具有複數個空間單元i堆疊而形成三維度空間陣列，該射源設置於該第三軸向上，該複數個偵檢器之感測面係與該第一軸與第二軸所定義之一第一平面相對應，以感測該放射線場；定義每一個感測到該放射線場之偵檢器與該射源之間具有一子放射線場；提供一運算處理單元進行一演算，以得到每一偵檢響應j於對應之子放射線場下，對應每一個空間單元i所具有之一子幾何因子g_ij ，該演算更包括有下列步驟：分別將對應每一個偵檢器之該子放射線場以及該數個空間單元投影至該第一軸以及第三軸所構成之一第二平面上以及投影至該第二軸以及第三軸所構成之一第三平面上，使每一個偵檢器之運算處理單元在該第二平面以及第三平面上分別具有相對應之一平面放射線場以及相鄰排列成二維平面之複數列一維矩形陣列，每一列一維矩形陣列具有複數個相鄰排列之矩形單元，每一空間單元係對應該第二平面上之其中一矩形單元以及對應該第三平面上之其中一矩形單元；分別於該第二平面以及該第三平面上計算每一個偵檢器所對應之該平面放射線場於每一列一維矩形陣列所涵蓋個區域內各個矩形單元所佔的幾何比例值；以及將第二平面與第三平面上相互對應之矩形單元所具有的幾何比例值相乘以得到每一個偵檢器所對應之空間單元所具有之該子幾何因子g_ij ；以及將每一個偵檢器j 關於每一個空間單元i所具有之該子幾何因子g_ij 組合形成一幾何因子矩陣G_ij 。

在另一實施例中，本發明更提供三維射束覓跡的投影方法，其係包括有下列步驟：提供一射源設置於一第一與第二偵檢模組之間，以產生一放射線場投射至該第一偵檢模組以及該第二偵檢模組，該第一與第二偵檢模組分別具有複數個排列成陣列的偵檢器j，共形成jxj組偵檢器對；於該射源以及該複數個排列成陣列的偵檢器之間定義出由一第一軸、一第二軸以及一第三軸所構成之三維空間，其內具有複數個空間單元i堆疊而形成三維度空間陣列，該複數個偵檢器之感測面係與該第一軸與第二軸所定義之一第一平面相對應，以感測該放射線場，每一被感測之放射線場係同時由該第一偵檢模組上之一偵檢器以及該第二偵檢模組上之另一偵檢器感測而得；定義每一個感測到該放射線場之成對偵檢器其所對應之邊角相連以形成一子放射線場；提供一運算處理單元進行一演算，以得到每一組偵檢器對於對應之子放射線場下，對應每一個空間單元i所具有之一子幾何因子g_ij ，該演算更包括有下列步驟：分別將對應每一組偵檢器對之該子放射線場以及該數個空間單元投影至該第一軸以及第三軸所構成之一第二平面上以及投影至該第二軸以及第三軸所構成之一第三平面上，使每一個偵檢器對之運算處理單元在該第二平面以及第三平面上分別具有相對應之一平面放射線場以及相鄰排列成二維平面之複數列一維矩形陣列，每一列一維矩形陣列具有複數個相鄰排列之矩形單元，每一空間單元係對應該第二平面上 之其中一矩形單元以及對應該第三平面上之其中一矩形單元；分別於該第二平面以及該第三平面上計算每一個組偵檢器對所對應之該平面放射線場於每一列一維矩形陣列所涵蓋個區域內各個矩形單元所佔的幾何比例值；以及將第二平面與第三平面上相互對應之矩形單元所具有的幾何比例值相乘以得到每一組偵檢器對所對應之空間單元所具有之該子幾何因子g_ij ；以及將每一組偵檢器對關於每一個空間單元i所具有之該子幾何因子g_ij 組合形成一幾何因子矩陣G_ij 。

請參閱第1圖以及第2圖所示，其中第1圖係為本發明之三維射束覓跡的投影方法流程示意圖；第2圖係為本發明之射源與偵檢器關係示意圖。該影像重建幾何因子建構方法2包括有下列步驟，首先以步驟20提供一射源3產生一放射線場30投射至一偵檢模組5。在本實施例中，該射源3係為可以產生X射線之射源，而該偵檢模組5用以偵測該射源3所產生之X射線。該偵檢模組5具有複數個排列成陣列的偵檢器j。該偵檢器j係為閃爍晶體所構成之偵檢器，其結構係屬於習用之技術，在此不做贅述。另外，要說明的是，該射源3擺設的位置並無特定之限制，在本實施例中，該射源係擺設於對應該偵檢模組5之感測面之中心位置。要說明的是雖然本實施例之偵檢模組5屬於X光造影系統中用以偵測X射線之偵檢模組，但在另一實施例中，偵檢模組5可以為電腦斷層攝影系統、單光子電腦斷層造影或斷層合成造影系 統之偵檢模組中所使用的偵檢模組。

接著進行步驟21，於該射源3以及該複數個排列成陣列的偵檢器j之間定義出由一第一軸X、一第二軸Y以及一第三軸Z所構成之三維空間，其內具有複數個空間單元i堆疊而形成三維度空間陣列4，該射源3設置於該第三軸向上向該第一軸X與第二軸Y所界定的一第一平面投射該輻射線場30，該複數個偵檢器j之感測面50係與該第一軸X與第二軸Y所定義之一第一平面相對應，以感測該放射線場30。接著如步驟22所示，定義每一個感測到該放射線場30之偵檢器j與該射源3之間具有一子放射線場31，其係屬於該放射線場30之一部分。

接著進行步驟23，提供一運算處理單元進行一演算，以得到每一偵檢器j於對應之子放射線場下，對應每一個空間單元i所具有之一子幾何因子g_ij ，該演算更包括有下列步驟：如第2與3圖所示，其中第3圖係為計算子幾何因子流程示意圖。首先以步驟230分別將對應每一個偵檢器j之該子放射線場31以及該數個空間單元i投影至該第一軸X以及第三軸Z所構成之一第二平面上以及投影至該第二軸Y以及第三軸Z所構成之一第三平面上。如第4A與第4B圖所示，其係為子放射線場以及空間單元投影至第二平面與第三平面示意圖。投影之後，使每一個偵檢器j在該第二平面91具有相對應之一平面放射線場310以及相鄰排列成二維平面之複數列一維矩形陣列40，每一列一維矩形陣列40具有複數個相鄰排列之矩形單元400；同樣地，在該第二平面91具有相對應之一平面放射線場311以及相鄰排列成二維平 面之複數列一維矩形陣列41，每一列一維矩形陣列41具有複數個相鄰排列之矩形單元410a。第2圖中的每一空間單元i係於該第二平面91對應有一矩形單元400係以及於該第三平面92上之對應有一矩形單元401。以第2圖與第4A與4B圖對應來看，例如：第i2個空間單元則對應矩形單元400a與410a。

再回到第3圖所示，之後進行步驟231分別於該第二平面以及該第三平面上計算每一個偵檢器所對應之該平面放射線場於每一列一維矩形陣列所涵蓋個區域內各個矩形單元所佔的幾何比例值。在本步驟中，運算處理單元可以同時進行步驟231之技術，但運算處理單元也可以先處理第二平面，再處理第三平面，其係根據運算處理單元之運算處理能力而定，並無一定之限制。

以下，係以第二平面的運算處理來說明步驟231，請參閱第5圖所示，該圖係為本發明之運算處理計算幾何比例值流程示意圖。首先進行步驟2310取得該射源對於每一層空間單元之能量強度關係。建立強度關係之目的在於，由於射源的能量強度會隨著投射的距離而有變化，如第6圖所示，該圖係為射源對如第2圖所示之三維度空間陣列4中於Z方向上之其中一層空間單元之能量強度關係圖。由於射源所發出個放射線場隨著高度和角度的變化及射源材質不均勻之現象，對每一層空間單元上的每一個位置並不一定是均勻的，因此，在每一層空間單元中的每一個位置(X,Y)其所接受到的能量強度並不一定相同。如第6圖中的曲面7，代表對第2圖中第i1空間單元所屬該層之同樣Z軸高度 下，(X,Y)位置上所接收到的能量。要說明的是，該能量強度關係圖可以透過事先對射源進行量測或由射源出廠時所具有的規格說明中取得。

接著進行，第5圖中之步驟2311，將該能量強度關係投影至該第二平面以及該第三平面上以得到分別對應該第二平面之每一個矩形單元與該第三平面上之各層個矩形單元之能量強度關係線。如第6圖中所示，為了讓第6圖之能量強度關係7對應第4A圖與第4B圖所示的投影第二平面以及第三平面的關係，可以將第6圖中的能量強度關係7投影至第一軸與第三軸上所構成的平面以得到一能量強度關係線70，以該能量強度關係線作為對應第4A圖中各列一維矩形陣列的能量強度關係線；以及投影至第二軸與第三軸上所構成的平面以得到另一能量強度關係線，作為對應第4B圖中相對應各列一維矩形陣列的能量強度關係線。要說明的是，能量關係線可以為直線或者是曲線。此外，由於射源和各個空間單元的能量強度關係會隨著射源和空間單元的距離以及角度有關，因此第6圖所示的能量強度關係7經由投影而得的兩個能量強度關係線僅為對應第4A圖以及第4B圖中其中之一列一維矩形陣列，亦即每一列一維矩形陣列都會有對應的能量強度關係線。此外，在有些情況下，投影至平面上並不一定會得到單一的能量強度關係線，例如在第二軸與第三軸上所定義的平面上會得到複數個能量強度關係線71~73，此時可以利用數值分析的方式，例如取平均值或者是其他演算方式處理將能量強度關係線71~73關聯到單一的能量強度關係線74，以該能量強度關係線74 作為對應第4B圖中特定列一維矩形陣列之能量強度關係線。

再回到第5圖所示，接著進行步驟2312，分別於該第二平面以及該第三平面上尋找出該平面放射線場310對應檢測器50j在第二平面上與該複數列一維矩形陣列之間的交點。如第7圖所示，以對應第4A圖投影至第二平面來做說明。平面放射線場310與複數個一維矩形陣列40~40d間具有交點。例如，平面放射線場310在第一列一維矩形陣列40上與矩形單元400a與400b之間具有交點410~414；又如平面放射線場310在第四列一維矩形陣列40c上與矩形單元400a、400b與400c之間具有交點417~421。找到交點之後，接著再回到第5圖所示，進行步驟2313，分別於該第二平面以及該第三平面上選取其中之一列一維矩形陣列。接著，進行步驟2314，計算該平面放射線場與該列一維矩形陣列之交點所圍成的一第一區域內，每一個矩形單元之幾何比例值。

例如第8A圖所示，一維矩形陣列40a中的矩形單元400d與400e與平面放射線場310具有交點413~416，其係圍成的一第一區域(4000,4001)其中區域4000屬於矩形單元400d，區域4001屬於矩形單元400e。假設第6圖在XZ平面上的能量強度關係線70代表一維矩形陣列40a的能量強度關係線，要說明的是，該能量強度關係線代表該一維矩形陣列中間位置之能量分佈。接著，將第一區域之中，由交點414與交點415所形成的側邊424的中點425與交點413與交點416所形成的側邊426的中點427的連線形成一中線 (425,427)，該中線(425,427)的起始點426與終點427則對應能量強度關係線70之起始位置700與終止位置701。因此，矩形單元400d之幾何比例值為在第8A圖中中線(425,427)通過區域4000之線段相應於第6圖中能量強度關係線的積分值。例如：第8A圖中，矩形單元400d之幾何比例值為線段(425,432)對應第6圖之位置700至702對能量強度關係線70的積分值。根據上述的方式，同樣可以計算出矩形單元400e的幾何比例值為中點432與427之間所對應第6圖之位置702至701對能量強度關係線70的積分值。至於一維矩形陣列40a中其他之矩形單元，由於沒有被平面放射線場310掃過，因此其對應的幾何比例值為0。如第8B圖所示，該圖為第1列一維矩形陣列40計算各矩形單元之幾何比例值示意圖。在第8圖的實施例中，如同前述第8A圖所示，平面放射線場310與矩形單元400a與400b具有交點410~414，不過本實施例中，平面放射線場310與矩形單元400a與400b在Z方向之側邊具有輔助交點412，在這種情況下，積分能量強度關係線的方式與第8A圖之方式有些差異。差異的是，本實施例中，先對該輔助交點412作輔助線429，其係平行於X方向，該輔助線將由交點410~414所形成的區域分成兩區塊。區塊(410、411、412與430)以及區塊(412、414、413與430)，其中，區塊(410、411、412與430)涵蓋矩形單元400b，而區塊(412、414、413與430)涵蓋矩形單元400a與400b。接下來決定對應區塊(410、411、412與430)以及區塊(412、414、413與430)的能量強度關係線，由於先前的能量強度關係線為對應每一列一維矩形陣列且對應在中線 的位置，因此可以透過對應一維矩形陣列40a與40b之能量強度關係線透過內插或外插法的方式，來決定出對應區塊(410、411、412與430)以及區塊(412、414、413與430)的能量強度關係線。如果是第7圖中一維矩形陣列40c之情況，則交點419所形成之輔助線所分成上下兩區域之對應能量曲線，則可以用一維矩形陣列40b與40d來進行內插而得。

接著，再決定出區塊(410、411、412與430)以及區塊(412、414、413與430)的中線431與433，此時即可再用如第8A的方式透過積分找出矩形單元400a與400b之幾何比例值。要說明的是，由於區塊(410、411、412與430)以及區塊(412、414、413與430)對其所對應的能量強度關係線積分時，都可以得到屬於矩形單元400b之屬於各區塊的幾何比例值，因此矩形單元400b整體之幾合比例值為區塊(410、411、412與430)以及區塊(412、414、413與430)對其對應的能量強度關係線對應關於該矩形單元400b之積分所得之幾合比例值所得的總和。

另外，要說明的是，雖然前述的能量強度關係曲面為對應各層的空間單元，再另一實施例中，並不以各層空間單元為對應，而是將射源3與偵檢模組5之間的Z軸分成複數個高度，每一個高度都對應有能量強度關係曲面，且其資訊儲存在記憶體中，該複數個高度之數量係根據運算處理單元6之運算能力與記憶體空間而定。如果是透過這種方式來處理的話，以第8A圖與第8B圖為例，在找出中線(425,427)以及中線431與433之後，再根據該中線在Z軸上的位置找出對應的能量強度關係曲面投影至平面上而得能量強度 關係線，來進行積分運算。再回第3圖所示，接著再進行步驟232，將第二平面與第三平面上相互對應之矩形單元所具有的幾何比例值相乘以得到每一個偵檢器所對應之空間單元所具有之該子幾何因子g_ij 。如第7圖與第8A-8B圖所示的例子，所計算的為第二平面上每一個矩形單元對應其中之一偵檢器50j所具有的幾何比例值。同樣根據該方式計算如第4B圖所對應第三平面上相應於該偵檢器50j的投影所得的被平面放射線場310所涵蓋的矩形單元所具有的幾何比例值。然後再讓位置相互對映之矩形單元，亦即對應到同一個空間單元之第二平面上以及第三平面上的矩形單元所具有的幾何比例值相乘，以得到偵檢器50j所對應之每一個空間單元所具有之該子幾何因子g_ij 。以第2圖與對應之第4A圖與第4B圖為例，矩形單元400a所具有的幾何比例值與矩形單元410a所具有的幾何比例值相乘，即為空間單元i2相應於偵檢器50j所具有的子幾何因子g_ij 。

再回到第2圖所示，最後再進行步驟24將每一個偵檢器j關於每一個空間單元i所具有之該子幾何因子g_ij 組合形成一幾何因子矩陣G_ij 。

請參閱第9圖所示，該圖係為本發明計算子幾何因子流程另一實施例示意圖。在本實施例中，主要應用於當第4A圖與第4B圖之能量強度關係線為一水平線時，亦即射源所產生的放射線場對於每一個空間單元而言都是均勻的放射現場，不會有隨空間單元之位置不同而改變。在這種情況下，該流程之步驟2310a~2313a基本上與第5圖之步驟2310~2313相同，差異的是，本實施例中，在步驟2313a之 後更進一步包括有步驟2314a分別判斷該平面放射線場於該第三軸向上與該一維矩形陣列內之特定矩形單元之兩側邊是否具有輔助交點。所謂輔助交點，請參閱第7圖所示，係為平面放射線場310與每一個矩形單元在第三軸方向(Z)的側邊是否有交點。如果沒有的話，則進行步驟2315a，計算該平面放射線場與該列一維矩形陣列之交點所圍成的一第一區域內，每一個矩形單元之幾何比例值；反之，如果有輔助交點的話則進行步驟2316a。

以下說明步驟2313a-2316a之詳細運算方式，由於能量強度關係線為一水平線，因此射源的放射線場對每一個空間單元都是均勻的，因此可以透過幾何關係來計算每一個空間單元的子比例因子。對應步驟2313a，以對應第二面投影之矩形單元為例，首先選取第1列一維矩形陣列40，接著以步驟2314a判斷是否有輔助交點。所謂輔助交點係為平面放射線場310與每一個矩形單元在第三軸方向(Z)的側邊是否有交點。以第1列的一維矩形陣列40是具有1個輔助交點412。而在第2列的一維矩形陣列40a則沒有輔助交點。

首先說明沒有輔助交點時每一個矩形單元之幾何比例值之步驟2315a之計算方式。如第10A圖所示，第2列一維矩形陣列40a中，該平面放射線場310與其之交點413~416所為乘之第一區域(4000,4001)具有一上邊4002(交點413與414之間)、下邊4003(交點415與416之間)以及兩側邊4004與4005。由於沒有輔助交點之故，因此要求得每一個矩形單元被平面放射線場310所掃過的第一區域(4000，4001)為梯形區域。該兩側邊4004與4005之中點4006與4007間連線定 義為該第一區域之中線4008。

因為射源對每一個空間單元的能量為均勻之故，因此每一個被平面放射線場310涵蓋的矩形單元所具有的幾何比例值即可用該中線通過每一矩形單元之線長度與該中線所具有之長度的比值。以第10A圖為例，該第一區域(4000,4001)內所涵蓋之每一個矩形單元400d與400e所具有之幾何比例值係為該中線4008通過每一矩形單元400d與400e之線長度與該中線4008所具有之長度的比值，亦即中點4006與交點4009間之線長與中線4008之線長的比值代表矩形400d的幾何比例值；而交點4009與中點4007間之線長與中線4008之線長的比值代表矩形400e的幾何比例值。至於其他沒有被平面放射線場涵蓋的矩形單元其幾何比例值為0。以上為步驟2315a之說明。

接著說明有輔助交點的一維矩形陣列中，每一個矩形單元所具有幾何比例值算法。請參閱第7與第10B圖所示，其中第10B圖為第7圖中具有輔助交點之第1列一維矩形陣列40示意圖。由於平面放射線場310與該一維矩形陣列40中具有輔助交點412，因此進行步驟2316a，如果平面放射線場與該一維矩形陣列內之特定矩形單元之兩側邊有n個輔助交點，則於該平面放射線場與該列一維矩形陣列之交點410~414所圍成的一第二區域內，分別由每一輔助交點建構一輔助線以將該第二區域，分成n+1個子區域，其中n為正整數。在第10B圖的實施例中，n為1，因此但也有可能為2個以上。至於建構輔助線，如第10B圖所示，由該輔助交點412沿著該第一軸(X)產生一輔助線4120將該第二區域， 分成上下兩個子區域4121與4122。其中子區域4121在矩形單元400b內，而子區域4122則同時在矩形單元400a與400b內。

接著進行步驟2317a，分別計算每一個子區域內，每一個屬於每一個矩形單元之子幾何比例值。每一子區域具有一上邊、下邊以及兩側邊，該兩側邊之中點間具有一中線。例如：子區域4121之中線為4124，而子區域4122之中線為4123。該子區域內對相應每一個矩形單元所具有之子幾何比例值係為該中線通過每一矩形單元之線長度與該中線所具有之長度的比例值乘上該子區域所具有的高度與該矩形單元的高度之比例值。例如：子區域4121內中，由於子區域4121只屬於矩形單元400b內，因此其中線長度比例值為1。而矩形單元400b受到子區域4121影響的子幾何比例值為1乘上該子區域4121之高度h1與矩形單元高度H之比值(h1/H)。

同樣，如第10C圖所示，對於子區域4122而言，其係屬於矩形單元400a與400b。因此子區域4122對矩形單元400a的子幾何比例值的貢獻為該中線4123通過矩形單元400a之線長度L1與該中線4123所具有之長度L的比例值(L1/L)乘上該子區域4122所具有的高度h2與該矩形單元400a的高度H之比例值(h2/H)。而子區域4122對矩形單元400b的子幾何比例值的貢獻為該中線4123通過矩形單元400b之線長度L2與該中線4123所具有之長度L的比例值(L2/L)乘上該子區域4122所具有的高度h2與該矩形單元400a的高度H之比例值(h2/H)。最後再進行步驟2318a分別將該第二區域內對 應每一個矩形單元之子區域所得的子幾何比例值相加以得到該矩形單元之幾何比例值。在本步驟中，對於矩形單元400a而言，其幾何比例值等於子比例值(L1/L)*(h2/H)；而矩形單元400b，由於其受到子區域4121與4122之影響，因此其幾何比例值等於子比例值(L2/L)*(h2/H)+(h1/H)。根據上述步驟2313a~2318a重複進行直到對所有第二平面以及第三平面所具有的一維矩形陣列計算出每一個矩形單元所具有的幾何比例值。之後再回第3圖所示，再進行步驟232，將第二平面與第三平面上相互對應之矩形單元所具有的幾何比例值相乘以得到每一個偵檢器所對應之空間單元所具有之該子幾何因子g_ij ；然後，再回到第2圖所示，最後再進行步驟24將每一個偵檢器j關於每一個空間單元i所具有之該子幾何因子g_ij 組合形成一幾何因子矩陣G_ij ，其詳細流程係如前所述再此不做贅述。

請參閱第2圖與第11圖所示，其中第11圖係為本發明之子幾何因子g_ij 補償示意圖。由於射源3的位置以及偵測器j的相對位置關係不同，因此幾何因子對於特定位置偵檢器j所得到關於每一個空間單元之子幾何因子g_ij 需要再進行補償，可以增加幾何因子矩陣G_ij 之準確度。在一實施例中，可以用正對於該射源3下方的偵檢器j’為基準，計算投影到平面時，對應該偵檢器j’之平面放射線場311之中線3110(為已知)與其他偵檢器j所對應之平面放射線場312之中線3120間的夾角θ。此時即可以得之該中線3120之長度L₃₁₂₀ 為中線3110之長度L₃₁₁₀ 除以cosθ。接著對應偵檢器j中每一個空間單元所具有的子幾何因子g_ij 則可以再除以(L₃₁₁₀ /L₃₁₂₀ )以得 到補償之子幾何因子g’_ij 。

請參閱第12A至12D圖所示，該圖係為本發明射源與偵測器轉動示意圖。在本實施例中，如第12A圖所示，射源3與偵檢模組5可以進行360度的轉動運動。在射源3轉動的實施例中，由於空間單元i並不會轉動，因此同樣可以應用前述第1圖、第3圖、第5圖與第9圖所示的流程來計算每一個空間單元在不同的轉動角度下對應不同偵檢器所具有的子幾何因子g_ij 。由於射源3會進行轉動，如第12A與12B圖所示，當射源3轉動到特定角度時，經過投影之後的平面放射線場310與偵檢器j’並不會剛好如第7圖所示為只有兩條線與偵檢器50j之兩端連接，而是投影後空間中的放射線場，會在投影後與偵檢器j’的四個端點相連接，而形成四條線，如此會增加計算的困難度。在本實施例中，可以對第12A圖所示的情況進行簡化，以偵檢器j’之中線為準，將射源3的平面放射線場310’與中線相連，形成如第12C圖所示的結果，如此可以簡化後續對於一維矩形陣列40計算各矩形單元所具有的幾何比例值的程序。此外，為了方便計算，如第12D圖所示，隨著射源3轉動到的區域(本實施例將其分區域93-96)則，可以改變輔助交點的定義，在區域93與95的轉動角度範圍其輔助交點定義為側邊45與47方向上的交點，而在區域94與96之轉動角度範圍內，則其輔助交點定義為側邊46與48方向上的交點。要說明的是，本實施例中之改變輔助交點的定義之目的，僅為方便演算，但並非為必要之方式。

請參閱第13圖所示，該圖係為本發明之射源與偵測器 另一關係示意圖。在本實施例中，該射源3係設置於一對偵檢模組50之間。該對偵檢模組50係為正子斷層造影中所使用的偵檢模組。該對偵檢模組50之間的空間被定義出複數個空間單元，以形成三維之一空間陣列，第13圖係為該空間陣列投影至平面上所示的結果。該對偵檢模組50中，共具有jxj組偵檢器對，在一單位時間內，會同時各有一組偵檢器對51j與52j感測到該射源3所發出之放射線而產生之一對偵檢響應。再累積一段時間之後，即可以記錄到該射源3所產生的放射線場被該複數組偵檢器對感測而形成複數對偵檢響應之記錄。此時，即可以根據每一筆記錄，來建構出每一組偵檢器對在該射源下，每一個空間單元所具有的子幾何因子g_ij ，進而建構出每一組偵檢器對關於每一個空間單元i所具有之該子幾何因子g_ij 組合形成一幾何因子矩陣G_ij 。

以其中一筆記錄為例，對於其中一組偵檢器對51j與52j在一特定時間下，感測到該射源3所發出之放射線可以建構出關於該射源對應該組偵檢器對51j與52j之子放射線場。此時子放射線場的定義係為由該組偵檢器對51j與52j之邊界相連而成，然後當投影至平面上時，則可以得到如第13圖的狀態。其中標號313係為子放射線場投影至平面時所形成的平面放射線場；而標號400則為空間單元投影至平面時而得的矩形單元。至於平面放射線場313與各個一維矩形陣列之間的交點，而得到每一矩形單元的幾何比例值、每一個空間單元所具有的子幾何因子g_ij 以及每一個空間單元i所具有之該子幾何因子g_ij 組合形成一幾何因子矩陣G_ij 之計算 方式則與前述之實施例相同，在此不做贅述。

惟以上所述之具體實施例，僅係用於例釋本發明之特點及功效，而非用於限定本發明之可實施範疇，於未脫離本發明上揭之精神與技術範疇下，任何運用本發明所揭示內容而完成之等效改變及修飾，均仍應為下述之申請專利範圍所涵蓋。

2‧‧‧三維射束覓跡的投影方法

20~24‧‧‧步驟

230~232‧‧‧步驟

2310a~2318a‧‧‧步驟

2310~2314‧‧‧步驟

3、3’‧‧‧射源

30‧‧‧放射線場

31‧‧‧子放射線場

310~313、310’‧‧‧平面放射線場

4‧‧‧三維度空間陣列

40、41、40a~40d‧‧‧一維矩形陣列

400‧‧‧矩形單元

400a~400e、410a、410b‧‧‧矩形單元

4000~4001‧‧‧區域

4002‧‧‧上邊

4003‧‧‧下邊

4004~4005‧‧‧兩側邊

4006~4007‧‧‧中點

4008‧‧‧中線

4009‧‧‧交點

410~423、430‧‧‧交點

4120‧‧‧輔助線

4121、4122‧‧‧子區域

4123、4124‧‧‧中線

424、426‧‧‧側邊

425、427‧‧‧中點

428‧‧‧交點

429‧‧‧輔助線

431、433‧‧‧中線

432‧‧‧中點

45~48‧‧‧側邊

5‧‧‧偵檢模組

50‧‧‧感測面

50j‧‧‧偵檢器

51j、52j‧‧‧偵檢器對

7‧‧‧能量強度關係

70‧‧‧能量強度關係線

700~702‧‧‧位置

71~74‧‧‧能量強度關係線

i、i1、i2‧‧‧空間單元

j、j’‧‧‧偵檢器

91‧‧‧第二平面

92‧‧‧第三平面

93~96‧‧‧區域

第1圖係為本發明之三維射束覓跡的投影方法流程示意圖。

第2圖係為本發明之射源與偵檢器關係示意圖。

第3圖係為計算子幾何因子流程示意圖。

第4A與第4B圖係為子放射線場以及空間單元投影至第二平面與第三平面示意圖。

第5圖係為本發明之運算處理計算幾何比例值流程示意圖。

第6圖係為射源對如第2圖所示之三維度空間陣列中於Z方向上之其中一層空間單元之能量強度關係圖。

第7圖係為子放射線場以及空間單元投影至第二平面示意圖。

第8A與8B圖為一維矩形陣列計算各矩形單元之幾何比例值示意圖。

第9圖係為本發明計算子幾何因子流程另一實施例示意圖。

第10A圖係為沒有輔助交點時每一個矩形單元之幾何 比例值之計算方式示意圖。

第10B圖為第7圖中具有輔助交點之矩形單元所具有幾何比例值計算第一實施例示意圖。

第10C圖為第7圖中具有輔助交點之矩形單元所具有幾何比例值計算第二實施例示意圖。

第11圖係為本發明之子幾何因子g_ij 補償示意圖。

第12A至12D圖係為本發明射源與偵測器轉動示意圖。

第13圖係為本發明之射源與偵測器另一關係示意圖。

2‧‧‧三維射束覓跡的投影方法

20~24‧‧‧步驟

Claims (25)

1. 一種三維射束覓跡的投影方法，其係包括有下列步驟：提供一射源產生一放射線場投射至一偵檢模組，該偵檢模組具有複數個排列成陣列的偵檢器j；於該射源以及該複數個排列成陣列的偵檢器之間定義出由一第一軸、一第二軸以及一第三軸所構成之三維空間，其內具有複數個空間單元i堆疊而形成三維度空間陣列，該射源設置於該第三軸向上，該複數個偵檢器之感測面係與該第一軸與第二軸所定義之一第一平面相對應，以感測該放射線場；定義每一個感測到該放射線場之偵檢器與該射源之間具有一子放射線場；提供一運算處理單元進行一演算，以得到每一偵檢器j於對應之子放射線場下，對應每一個空間單元i所具有之一子幾何因子g_ij ，該演算更包括有下列步驟：分別將對應每一個偵檢器之該子放射線場以及該數個空間單元投影至該第一軸以及第三軸所構成之一第二平面上以及投影至該第二軸以及第三軸所構成之一第三平面上，使每一個偵檢器在該第二平面以及第三平面上分別具有相對應之一平面放射線場以及相鄰排列成二維平面之複數列一維矩形陣列，每一列一維矩形陣列具有複數個相鄰排列之矩形單元，每一空間單元係對應該第二平面上之其中一矩形單元以及對應該第三平面上之其中一矩 形單元；分別於該第二平面以及該第三平面上計算每一個偵檢器所對應之該平面放射線場於每一列一維矩形陣列所涵蓋個區域內各個矩形單元所佔的幾何比例值；以及將第二平面與第三平面上相互對應之矩形單元所具有的幾何比例值相乘以得到每一個偵檢器所對應之空間單元所具有之該子幾何因子g_ij ；以及將每一個偵檢器j關於每一個空間單元i所具有之該子幾何因子g_ij 組合形成一幾何因子矩陣G_ij 。
2. 如申請專利範圍第1項所述之三維射束覓跡的投影方法，其中計算該平面放射線場於每一列一維矩形陣列所涵蓋個區域內各個矩形單元所佔的幾何比例值更包括有下列步驟：取得該射源在空間中，與偵檢模組之間不同位置之能量強度關係；以及將該能量強度關係投影至該第二平面以及該第三平面上以得到分別對應該第二平面之不同高度與該第三平面上不同高度之能量強度關係線。
3. 如申請專利範圍第2項所述之三維射束覓跡的投影方法，其中計算該平面放射線場於每一列一維矩形陣列所涵蓋個區域內各個矩形單元所佔的幾何比例值更包括有下列步驟：分別於該第二平面以及該第三平面上尋找出該平面放射線場與該複數列一維矩形陣列之間的交點； 分別於該第二平面以及該第三平面上選取其中之一列一維矩形陣列；分別判斷該平面放射線場於該第三軸向上與該一維矩形陣列內之特定矩形單元之兩側邊是否具有輔助交點；以及如果沒有輔助交點，則計算該平面放射線場與該列一維矩形陣列之交點所圍成的一第一區域內，每一個矩形單元之幾何比例值；以及重複上述之步驟，以計算出每一個維矩形陣列中之矩形單元受到關於平面放射線場之幾何比例值。
4. 如申請專利範圍第3項所述之三維射束覓跡的投影方法，其中該第一區域具有一上邊、下邊以及兩側邊，該兩側邊之中點間具有一中線，該第一區域內所涵蓋之每一個矩形單元所具有之幾何比例值係為該中線通過每一矩形單元之起始位置以及終止位置於矩形單元所對應之能量強度關係線上對應位置之積分值。
5. 如申請專利範圍第3項所述之三維射束覓跡的投影方法，其係更包括有下列步驟：如果平面放射線場與該一維矩形陣列內之特定矩形單元之兩側邊有n個輔助交點，則於該平面放射線場與該列一維矩形陣列之交點所圍成的一第二區域內，分別由每一輔助交點建構一輔助線以將該第二區域，分成n+1個子區域，其中n為正整數；分別計算每一個子區域內，每一個屬於每一個矩形單元之子幾何比例值；以及 分別將該第二區域內對應每一個矩形單元之子區域所得的子幾何比例值相加以得到該矩形單元之幾何比例值。
6. 如申請專利範圍第5項所述之三維射束覓跡的投影方法，其中該子區域具有一上邊、下邊以及兩側邊，該兩側邊之中點間具有一中線，決定出對應該中線高度位置之能量強度關係線，該子區域內所涵蓋之每一個矩形單元所具有之幾何比例值係為該中線通過每一矩形單元之起始位置以及終止位置於子區域所對應之能量強度關係線上對應位置之積分值。
7. 如申請專利範圍第2項所述之三維射束覓跡的投影方法，其中將該能量強度關係投影至該第二平面以得到對應該第二平面上不同高度之第一能量強度關係線，以及將該能量強度關係投影至該第三平面上以得到對應該第三平面上不同高度之第二能量強度關係線，當該第一能量強度關係線以及該第二能量強度關係線為一水平線時，計算該平面放射線場於每一列一維矩形陣列所涵蓋個區域內各個矩形單元所佔的幾何比例值更包括有下列步驟：分別於該第二平面以及該第三平面上尋找出該平面放射線場與該複數列一維矩形陣列之間的交點；分別於該第二平面以及該第三平面上選取其中之一列一維矩形陣列；分別判斷該平面放射線場於該第三軸向上與該一維矩形陣列內之特定矩形單元之兩側邊是否具有輔助交 點；以及如果沒有輔助交點，則計算該平面放射線場與該列一維矩形陣列之交點所圍成的一第一區域內，每一個矩形單元之幾何比例值；以及重複上述之步驟，以計算出每一個維矩形陣列中之矩形單元受到關於平面放射線場之幾何比例值。
8. 如申請專利範圍第7項所述之三維射束覓跡的投影方法，其中該第一區域具有一上邊、下邊以及兩側邊，該兩側邊之中點間具有一中線，該第一區域內所涵蓋之每一個矩形單元所具有之幾何比例值係為該中線通過每一矩形單元之線長度與該中線所具有之長度的比值。
9. 如申請專利範圍第7項所述之三維射束覓跡的投影方法，其係更包括有下列步驟：如果平面放射線場與該一維矩形陣列內之特定矩形單元之兩側邊有n個輔助交點，則於該平面放射線場與該列一維矩形陣列之交點所圍成的一第二區域內，分別由每一輔助交點建構一輔助線以將該第二區域，分成n+1個子區域，其中n為正整數；分別計算每一個子區域內，每一個屬於每一個矩形單元之子幾何比例值；以及分別將該第二區域內對應每一個矩形單元之子區域所得的子幾何比例值相加以得到該矩形單元之幾何比例值。
10. 如申請專利範圍第9項所述之三維射束覓跡的投影方法，其中該子區域具有一上邊、下邊以及兩側邊，該兩 側邊之中點間具有一中線，該子區域內所涵蓋之每一個矩形單元所具有之子幾何比例值係為該中線通過每一矩形單元之線長度與該中線所具有之長度的比值。
11. 如申請專利範圍第1項所述之三維射束覓跡的投影方法，其係更包括有將該子幾何因子g_ij 再乘以一比例因子之步驟。
12. 如申請專利範圍第1項所述之三維射束覓跡的投影方法，其中該射源更進行一轉動運動。
13. 如申請專利範圍第1項所述之三維射束覓跡的投影方法，其中該偵檢模組係為X光造影系統、電腦斷層攝影系統、單光子電腦斷層造影或斷層合成造影系統之偵檢模組。
14. 一種三維射束覓跡的投影方法，其係包括有下列步驟：提供一射源設置於一第一與第二偵檢模組之間，以產生一放射線場投射至該第一偵檢模組以及該第二偵檢模組，該第一與第二偵檢模組分別具有複數個排列成陣列的偵檢器j，共形成jxj組偵檢器對；於該射源以及該複數個排列成陣列的偵檢器之間定義出由一第一軸、一第二軸以及一第三軸所構成之三維空間，其內具有複數個空間單元i堆疊而形成三維度空間陣列，該複數組偵檢器對之感測面係與該第一軸與第二軸所定義之一第一平面相對應，以感測該放射線場，每一被感測之放射線場係同時由該第一偵檢模組上之一偵檢器以及該第二偵檢模組上之另一偵檢器感測而得； 定義每一個感測到該放射線場之每一組偵檢器對其所對應之邊角相連以形成一子放射線場；提供一運算處理單元進行一演算，以得到每一組檢器對於對應之子放射線場下，對應每一個空間單元i所具有之一子幾何因子g_ij ，該演算更包括有下列步驟：分別將對應每一組偵檢器對之該子放射線場以及該數個空間單元投影至該第一軸以及第三軸所構成之一第二平面上以及投影至該第二軸以及第三軸所構成之一第三平面上，使每一組偵檢器對在該第二平面以及第三平面上分別具有相對應之一平面放射線場以及相鄰排列成二維平面之複數列一維矩形陣列，每一列一維矩形陣列具有複數個相鄰排列之矩形單元，每一空間單元係對應該第二平面上之其中一矩形單元以及對應該第三平面上之其中一矩形單元；分別於該第二平面以及該第三平面上計算每一組偵檢器對所對應之該平面放射線場於每一列一維矩形陣列所涵蓋個區域內各個矩形單元所佔的幾何比例值；以及將第二平面與第三平面上相互對應之矩形單元所具有的幾何比例值相乘以得到每一組偵檢器對所對應之空間單元所具有之該子幾何因子g_ij ；以及將每一組偵檢器對關於每一個空間單元i所具有之該子幾何因子g_ij 組合形成一幾何因子矩陣G_ij 。
15. 如申請專利範圍第14項所述之三維射束覓跡的投影方 法，其中計算該平面放射線場於每一列一維矩形陣列所涵蓋個區域內各個矩形單元所佔的幾何比例值更包括有下列步驟：取得該射源在空間中，與偵檢模組之間不同位置之能量強度關係；以及將該能量強度關係投影至該第二平面以及該第三平面上以得到分別對應該第二平面之不同高度與該第三平面上不同高度之能量強度關係線。
16. 如申請專利範圍第15項所述之三維射束覓跡的投影方法，其中計算該平面放射線場於每一列一維矩形陣列所涵蓋個區域內各個矩形單元所佔的幾何比例值更包括有下列步驟：分別於該第二平面以及該第三平面上尋找出該平面放射線場與該複數列一維矩形陣列之間的交點；分別於該第二平面以及該第三平面上選取其中之一列一維矩形陣列；分別判斷該平面放射線場於該第三軸向上與該一維矩形陣列內之特定矩形單元之兩側邊是否具有輔助交點；以及如果沒有輔助交點，則計算該平面放射線場與該列一維矩形陣列之交點所圍成的一第一區域內，每一個矩形單元之幾何比例值；以及重複上述之步驟，以計算出每一個維矩形陣列中之矩形單元受到關於平面放射線場之幾何比例值。
17. 如申請專利範圍第15項所述之三維射束覓跡的投影方 法，其中該第一區域具有一上邊、下邊以及兩側邊，該兩側邊之中點間具有一中線，該第一區域內所涵蓋之每一個矩形單元所具有之幾何比例值係為該中線通過每一矩形單元之起始位置以及終止位置於矩形單元所對應之能量強度關係線上對應位置之積分值。
18. 如申請專利範圍第16項所述之影像重建幾何因子建構方法，其係更包括有下列步驟：如果平面放射線場與該一維矩形陣列內之特定矩形單元之兩側邊有n個輔助交點，則於該平面放射線場與該列一維矩形陣列之交點所圍成的一第二區域內，分別由每一輔助交點建構一輔助線以將該第二區域，分成n+1個子區域，其中n為正整數；分別計算每一個子區域內，每一個屬於每一個矩形單元之子幾何比例值；以及分別將該第二區域內對應每一個矩形單元之子區域所得的子幾何比例值相加以得到該矩形單元之幾何比例值。
19. 如申請專利範圍第18項所述之三維射束覓跡的投影方法，其中該子區域具有一上邊、下邊以及兩側邊，該兩側邊之中點間具有一中線，決定出對應該中線高度位置之能量強度關係線，該子區域內所涵蓋之每一個矩形單元所具有之幾何比例值係為該中線通過每一矩形單元之起始位置以及終止位置於子區域所對應之能量強度關係線上對應位置之積分值。
20. 如申請專利範圍第15項所述之三維射束覓跡的投影方 法，其中將該能量強度關係投影至該第二平面以得到對應該第二平面上不同高度之第一能量強度關係線，以及將該能量強度關係投影至該第三平面上以得到對應該第三平面上不同高度之第二能量強度關係線，當該第一能量強度關係線以及該第二能量關係線為一水平線時，計算該平面放射線場於每一列一維矩形陣列所涵蓋個區域內各個矩形單元所佔的幾何比例值更包括有下列步驟：分別於該第二平面以及該第三平面上尋找出該平面放射線場與該複數列一維矩形陣列之間的交點；分別於該第二平面以及該第三平面上選取其中之一列一維矩形陣列；分別判斷該平面放射線場於該第三軸向上與該一維矩形陣列內之特定矩形單元之兩側邊是否具有輔助交點；以及如果沒有輔助交點，則計算該平面放射線場與該列一維矩形陣列之交點所圍成的一第一區域內，每一個矩形單元之幾何比例值；以及重複上述之步驟，以計算出每一個維矩形陣列中之矩形單元受到關於平面放射線場之幾何比例值。
21. 如申請專利範圍第20項所述之三維射束覓跡的投影方法，其中該第一區域具有一上邊、下邊以及兩側邊，該兩側邊之中點間具有一中線，該第一區域內所涵蓋之每一個矩形單元所具有之幾何比例值係為該中線通過每一矩形單元之線長度與該中線所具有之長度的比值。
22. 如申請專利範圍第20項所述之三維射束覓跡的投影方法，其係更包括有下列步驟：如果平面放射線場與該一維矩形陣列內之特定矩形單元之兩側邊有n個輔助交點，則於該平面放射線場與該列一維矩形陣列之交點所圍成的一第二區域內，分別由每一輔助交點建構一輔助線以將該第二區域，分成n+1個子區域，其中n為正整數；分別計算每一個子區域內，每一個屬於每一個矩形單元之子幾何比例值；以及分別將該第二區域內對應每一個矩形單元之子區域所得的子幾何比例值相加以得到該矩形單元之幾何比例值。
23. 如申請專利範圍第22項所述之三維射束覓跡的投影方法，其中該子區域具有一上邊、下邊以及兩側邊，該兩側邊之中點間具有一中線，該子區域內所涵蓋之每一個矩形單元所具有之子幾何比例值係為該中線通過每一矩形單元之線長度與該中線所具有之長度的比例值乘上該子區域所具有的高度與該矩形單元的高度之比例值。
24. 如申請專利範圍第13項所述之三維射束覓跡的投影方法，其係更包括有將該子幾何因子g_ij 再乘以一比例因子之步驟。
25. 如申請專利範圍第14項所述之三維射束覓跡的投影方法，其中第一與第二偵檢模組係為正子斷層造影之偵檢模組。