TWI486641B - 控制次波長光柵光學裝置中之相位響應的技術 - Google Patents

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TWI486641B
TWI486641B TW100108519A TW100108519A TWI486641B TW I486641 B TWI486641 B TW I486641B TW 100108519 A TW100108519 A TW 100108519A TW 100108519 A TW100108519 A TW 100108519A TW I486641 B TWI486641 B TW I486641B
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Description

控制次波長光柵光學裝置中之相位響應的技術
本發明係有關於控制次波長光柵光學裝置中之相位響應的技術。
 發明背景
電介質光柵中之諧振效應，在1990年代早期被識為可望應用在自由空間光波濾波和感測方面。諧振效應通常是發生在次波長光柵中，其中之一次繞射模態，非對應於自由傳播之光波，而是對應於集陷(trap)在電介質層內之導波。該集陷之光波會再以零次繞射散射，並與入射光波會合，而建立一種傳輸和反射之明顯調變。當使用的是高折射率對比光柵時，該等導波便會迅速散射，而側向傳播不會太遠。結果，其諧振特徵會有相當大的寬頻和高角向容許度，此已被用來設計新型之高反射性面鏡。近年來，次波長光柵面鏡，已被用來取代垂直共振腔面射型雷射和新型微機電裝置中之頂層電介質磊晶層。次波長光柵面鏡不但更小巧且製造相當便宜，而且可提供偏光波控制。
然而，在設計一個運作於反射模態中之次波長繞射光柵裝置時，特別是在需要一個高度之反射率時，該反射型裝置之相位響應，可能會有控制上的困難。因此，該裝置雖可能擁有想要之反射率，該裝置的無力達成想要之相位響應，則將有損其性能。在一個範例中，一個反射型裝置，對到達此裝置之軸線附近的光波，可能會呈現高的反射 率，但可能無法使橫跨寬廣角度所接收到之光波聚焦。在此種實例中，唯有少量來自斜角之光波，可能會朝向該裝置之焦點。
依據本發明之一實施例，係特地提出一種具有可控相位響應之次波長光柵裝置，其包含有：一光柵層，其具有之線寬、線厚、線周期、和線距，經選擇可促成該光柵層所反射之光波的不同光束部分之相位變化中的第一階控制；和一固定至該光柵層之基體，其可促成該光柵層所反射之光波的不同光束部分之相位變化中的第二階控制，該第二階控制在完成上係藉由以下構成之群組中的一個：在某一水平維度中使該基體成陡峭階梯狀，在某一水平維度中使該基體成斜坡狀，或改變某一水平維度中之折射率。
100、200、500、600、610、1400‧‧‧次波長光柵
102、504、602、612、1002、1401、1902‧‧‧光柵層
104、1003、1408、1903、2252、2254、2255、2275、2300、2350、2360、2370、2400‧‧‧基體
201-203‧‧‧光柵次樣式
204‧‧‧放大端視圖
206-207、302-305、1414、1416‧‧‧線條
208‧‧‧凹槽
308、310‧‧‧入射光波
312、314‧‧‧反射光波
402‧‧‧入射波前
404‧‧‧反射波前
502‧‧‧相移輪廓圖
506、508、2150、2160、2170、2180、2190、2200、2250、2260、2270、2260、2270‧‧‧ 次樣式
604、614‧‧‧焦點
702、704、1102、1504‧‧‧曲線
706‧‧‧高反射率
708、710、816、1418、1502‧‧‧虛線
712、716、820、822‧‧‧點
801-803‧‧‧輪廓線
804‧‧‧第一點(p ,η )
806‧‧‧第二點(p ,η )
808、810‧‧‧虛線輪廓
812、814‧‧‧實線輪廓
818‧‧‧線
901-915、1301-1312、1601-1617、2450、2460、2470、2480‧‧‧步驟
1000、1800、1900‧‧‧一維次波長光柵
1004-1008、1904-1908‧‧‧陰影區域
1010-1013‧‧‧子區域放大部分
1402-1406‧‧‧環形陰影區域
1409‧‧‧虛線圓圈
1410-1413、1910-1913‧‧‧放大部分
1700‧‧‧電腦裝置
1702‧‧‧處理器
1704‧‧‧顯示裝置
1706‧‧‧設計工具界面
1708‧‧‧網路界面
1710‧‧‧電腦可讀取式媒體
1712‧‧‧匯流排
1714‧‧‧作業系統
1716‧‧‧網路應用程式
1718‧‧‧光柵應用程式
1801-1806‧‧‧區域
2001‧‧‧平面形次波長光柵面鏡
2002‧‧‧圓柱形次波長光柵面鏡
2003‧‧‧球形次波長光柵面鏡
2165、2265、2285、2335、2435‧‧‧機械式安定層
2004-2006‧‧‧光束廓線
2008-2010‧‧‧曲線圖
2110‧‧‧反射率曲線
2120、2125‧‧‧相位響應曲線
2310、2320‧‧‧波形
第1圖係顯示一個依據本發明的一個實施例所配置之次波長光柵的等角視圖。
第2圖係顯示一個在配置上具有依據本發明的一個實施例之一維光柵樣式的次波長光柵之俯視圖。
第3圖係顯示一個展現出得自依據本發明的一個實施例的反射光之相位的兩個分開之光柵次樣式的線條之橫截面圖。
第4圖係顯示一個來自兩個分開之光柵次樣式的線條之橫截面圖，可展現出依據本發明的一個實施例，波前如何改變。
第5圖係顯示一個依據本發明的一個實施例所配置之光柵樣式所產生的範例性輪廓圖之等角視圖。
第6A圖係顯示一個在配置上可依據本發明的一個實施例使入射光聚焦至某一焦點之次波長光柵的側視圖。
第6B圖係顯示一個依據本發明的一個實施例在配置及運作上做為發散面鏡之次波長光柵的側視圖。
第7圖係顯示一個橫跨依據本發明的一個實施例所配置之次波長光柵有關的入射光波長之範圍的反射率和相移之曲線圖。
第8圖係顯示一個為依據本發明的一個實施例所得之周期和工作周期的函數之相位變異的相位輪廓圖。
第9圖係顯示一個依據本發明的一個實施例用以產生一個容許周期和工作周期改變之光柵樣式的控制流程圖。
第10A圖係顯示一個依據本發明的一個實施例經配置可運作為一個收聚圓柱面鏡之一維次波長光柵的俯視圖。
第10B圖係顯示上述依據本發明的一個實施例之次波長光柵沿第10A圖中所示之線10B-10B的橫截面圖。
第11圖係顯示一個依據本發明的一個實施例所決定之圓柱面鏡的目標相位變化之範例性曲線圖。
第12圖係顯示一個依據本發明的一個實施例之工作周期的曲線圖。
第13圖係顯示一個依據本發明的一個實施例之收聚次波長光柵圓柱面鏡有關的光柵樣式產生方法之控制流程圖。
第14圖係顯示一個依據本發明的一個實施例經配置可運作為一個收聚球面鏡之一維次波長光柵的俯視圖。
第15圖係顯示一個依據本發明的一個實施例之球面鏡之目標相位變化的範例性曲線圖。
第16圖係顯示一個依據本發明的一個實施例之收聚次波長光柵球面鏡有關的球面鏡光柵樣式產生方法之控制流程圖。
第17圖係顯示一個依據本發明的一個實施例所配置之電腦裝置的示意圖。
第18A圖係顯示一個依據本發明的一個實施例所配置用以使正入射光反射進某一特定方向的一維次波長光柵之俯視圖。
第18B圖係顯示一個依據本發明的一個實施例所運作之次波長光柵沿第18A圖之線18B-18B的橫截面圖。
第19A圖係顯示一個依據本發明之一個實施例所配置使運作為一個沿x-方向平行極化之入射光有關的發散圓柱面鏡之一維次波長光柵的俯視圖。
第19B圖係顯示一個依據本發明的一個實施例之次波長光柵沿第19A圖之線19B-19B的橫截面圖。
第20圖係顯示一個依據本發明的一個實施例所製之平面形、圓柱形、和球形次波長光柵有關的光束概圖和反射光束半徑。
第21圖係顯示依據本發明的一個實施例為入射光波長的一個函數之範例性次波長光柵裝置的反射率和相位響 應。
第22圖係依據本發明的一個實施例之次波長光柵裝置的部份光柵層之透視圖。
第23圖係一個亦依據本發明的一個實施例之次波長光柵裝置的部份光柵層之透視圖。
第24圖係顯示第23圖依據本發明的一個實施例之次波長光柵裝置為入射光波長的一個函數之反射率和相位響應。
第25圖係一個依據本發明的一個實施例之次波長光柵裝置的部份次波長光柵層之透視圖。
第26圖係一個依據本發明的一個實施例之次波長光柵裝置的部份光柵層之端視圖。
第27-30圖係一些依據本發明的實施例之次波長光柵裝置的部份光柵層之視圖。
第31圖則係一種依據本發明的一個實施例之次波長光柵裝置的製造方法。
 較佳實施例之詳細說明
本發明之眾多實施例，係針對某一經配置可運作為面鏡和其他光學裝置之平面形次波長電介質光柵。此等光柵係由兩薄層構成。該光柵層可使佈置在一個基體之表面上，該光柵層係由一種折射率相對高於基體者之材料所構成，或者該光柵層可單純地製作在一個不含基體之機械式支座層上面。依據本發明的一個實施例所配置之次波長電 介質光柵，可提供一些至少包含某一數量之相前(phase front)控制的新函數性。此在完成上可藉由配置該光柵層，使具有一種光柵樣式，來控制該次波長電介質光柵所反射之光波中的相位變化。在某些實施例中，該光柵層可配置使該次波長電介質光柵可運作為任何類型具有任意反射性表面之光學裝置。特言之，該光柵層可經配置使具有一種光柵樣式，而促使該次波長電介質光柵能運作為一種圓柱面鏡或球面鏡。
本發明的一些實施例，係包含有一些措施，使行使一個次波長光柵中之相位響應的額外控制，而基於次波長電介質光柵，來提昇光學裝置之性能。此等實施例可容許光學裝置設計員，選好一種基體設計，使橫跨反射光之波前的相位，提供甚大的彈性。因此，當該設計員已選定一種具有一些逼近所想要之反射率(如本說明書所述)的線寬、線厚、和線距之光柵層時，該設計員接著可選擇一種基體，使達成橫跨該反射光之相位的額外控制。藉由橫跨該反射光之相位的緊密控制，該次波長光柵裝置之效率便可被提昇。
此提昇作用在使以斜角到達之光波收聚方面，加上在容許該裝置在比先前可能之頻譜更寬的範圍內運作方面，會變得特定有用。
I.平面形次波長電介質光柵
第1圖係顯示一個次波長光柵100之等角視圖。此次波長光柵100，包含有佈置在基體104之表面上的光柵層102， 其中，該光柵層102係由折射率相對高於基體104者之材料所構成。舉例而言，該光柵層102可由矽("Si")構成，以及該基體104可由石英或二氧化矽("SiO2 ")構成，或者該光柵層102可由砷化鎵("GaAs")構成，以及該基體104可由砷化鋁鎵("AlGaAs")或氧化鋁("Al2 O3 ")構成。誠如第1圖之範例中所示，該次波長光柵100具有一種平面幾何結構，但該光柵層102經配置可使具有某一特定之光柵樣式，其可促使該次波長光柵100能在與其他類似收聚性和發散性圓柱形或球形面鏡等光學裝置相同之方式下運作。在其他實施例中，該基體可藉由在一內含矽(Si)、砷化鎵(GaAs)、磷化銦("InP")或另一適當之材料的單一薄膜內形成光柵層102而使消除。
該次波長光柵100之特定反射率性質，係藉由就光柵層102所選之光柵樣式來加以決定。第2圖係顯示一個在配置上具有依據本發明的一個實施例之一維光柵樣式的次波長光柵200之俯視圖。該一維光柵樣式係由許多一維光柵次樣式所構成。在第2圖之範例中，有三個範例性光柵次樣式201-203被放大。每一光柵次樣式包含有許多被佈置在基體104之表面上的光柵層102材料被稱做"線條"之規則間隔式線狀部分。該等線條係沿y-方向延伸，以及係沿x-方向周期性地間隔開。第2圖亦包括一個光柵次樣式202的放大端視圖204。彼等加陰影之矩形206和207係表示折射率相對高於基體104者之材料所構成的線條。線條206和207係被凹槽208分隔開來，後者係沿z-方向延伸，以及可使基體104之 表面暴露出。每一次樣式之特點為沿x-方向有特定周期性之線距和線寬。舉例而言，該次樣式201包括一些以周期p1 分隔之寬度w1 的線條，該次樣式202包括一些以周期p2 分隔之寬度w2 的線條，該次樣式203包括一些以周期p3 分隔之寬度w3 的線條。
該等光柵次樣式201-203形成了一些次波長光柵，彼等最好係使沿一個方向，例如x-方向，極化之入射光反射，只要該等周期p1 、p2 和p3 小於入射光之波長便可。舉例而言，依據入射光之波長，該等線寬之範圍，可自10nm左右至300nm左右，以及該等周期之範圍，可自20nm左右至1μm左右。某一區域所反射之光波所得到的相位(Φ)，係取決於線厚t和下式所決定之工作周期η：
其中，"w"為線寬，以及"p"為與該區域相關聯之線條的周期。
值得注意的是，該次波長光柵200，可經配置使藉由調整該等線條之周期、線寬、和線厚，而使入射光之x-極化分量或y-極化分量反射。舉例而言，某一特定之周期、線寬、和線厚，可能適合使x-極化分量反射，但不適合使y-極化分量反射；以及某一不同之周期、線寬、和線厚，可能適合使y-極化分量反射，但不適合使x-極化分量反射。
每一光柵次樣式201-203，亦會因每一次樣式相關聯之 不同工作周期和周期，使在一個方向中，比方說該x-方向中，極化之入射光有不同的反射。第3圖係顯示一個展現得自依據本發明的一個實施例之反射光的相位的兩個分開之光柵次樣式的線條之橫截面圖。舉例而言，線條302和303可為第一次樣式中之線條，以及線條304和305可為位於該基體104之別處的第二次樣式中之線條。線條302和303之厚度t1 係大於線條304和305之厚度t2 ，以及與線條302和303相關聯之工作周期η1 ，亦大於與線條304和305相關聯之工作周期η2 。沿x-方向極化且入射至線條302-305上面之光波，在被線條302和303集陷之期間，會變得相對長於該入射光被線條304-305集陷之部分。結果，線條302和303所反射之光波部分，比起線條304和305所反射之光波部分，會得到較大之相移。誠如第3圖中所示，入射光波308和310，會以大約相同之相位照射到線條302-305，但線條302和303所反射之光波312會得到比起線條304和305所反射之光波314所得到的相位(>)相對較大之相移。
第4圖係顯示一個展現依據本發明的一個實施例之波前如何改變的線條302-305之橫截面圖。誠如第4圖之範例中所示，一個具有大體上均勻之波前402的入射光，會照射到線條302-305和基體104，而產生一個具有彎曲狀反射波前404之反射光波。該彎曲狀反射波前404係產生自入射波前402與線條302和303相互作用之部分和入射波前402與線條304和305相互作用之部分，前者係具有相對較大之工作周期η1 和厚度t1 ，以及後者係具有相對較小之工作周期η2 和 厚度t2 。該反射波前404之形狀，係符合照射到線條302和303之光波所得到的相對較大之相位相對於照射到線條304和305之光波所得到的相對較小之相位。
該等次波長光柵200，可經配置使在維護某一高反射率之際，對反射光波施加某一程度之相移。特言之，一個配置有一個一維光柵樣式之次波長光柵，如上文參照第2-4圖之說明，可對垂直於該等線條而極化之反射光波施加某一相移。
第5圖係顯示一個依據本發明的一個實施例所配置之光柵層504的特定光柵樣式所產生之範例性相移輪廓圖502的等角視圖。該輪廓圖502係表示次波長光柵500所反射之光波所得到的相移之幅度。在第5圖中所示之範例中，該光柵層504中之光柵樣式，會產生一個傾斜高斯形之相位輪廓圖502，其相位中之最大幅度，係得自該光柵層504之中心附近所反射的光波。該反射光波所得相位之幅度，會遠離該光柵層504之中心而降低。舉例而言，次樣式506所反射之光波，會得到一個相位，以及次樣式508所反射之光波，會得到一個相位。由於較大甚多，次樣式506所反射之光波，比起次樣式508所反射之光波，會得到一個大甚多之相位。
該相位變化復可整形該次波長光柵所反射之波前。舉例而言，如參照第3圖中所說明，一些具有相對較大之工作周期的線條，比起一些具有相對較小之工作周期的線條，可在反射光波中產生一個較大之相移。(然而，如稍後將做 之說明，可在如第3圖中所說明之光柵所引起的相移上面行使的控制量，係存在有一些限制條件)。由於該相移之結果所致，一些具有第一工作周期之第一波前部分，會滯後一個配置有第二相對較小之工作周期的不同線條組所反射同一波前之第二部分。本發明的一個實施例，係包括制定一個次波長光柵之光柵層的樣式，使至少某種程度行使上述之相位變化的控制，以及最終行使上述反射波前之控制，而使該次波長光柵，運作為一個具有特定光學性質之光學裝置，諸如收聚面鏡或發散面鏡。
第6A圖係顯示一個在配置上可依據本發明的一個實施例使入射光聚焦至某一焦點604而具有光柵層602之次波長光柵600的側視圖。在第6A圖之範例中，該光柵層602係配置有一個光柵樣式，而使沿x-方向極化之入射光反射具有一個在對應上可使反射光波聚焦至焦點604之波前。另一方面，第6B圖係顯示一個依據本發明的一個實施例在配置及運作上做為發散鏡之次波長光柵610的側視圖。在第6B圖之範例中，一個光柵層612係配置有某一光柵樣式，而使沿x-方向極化之入射光反射，具有一個對應於自焦點614發出之光波的波前。一些針對使光波收聚及發散之實施例，在本說明書以下名為圓柱形和球形面鏡之小節中，會有更詳細之說明說明。
II.次波長光柵之設計
本發明的一些實施例包括有許多方法，其中，一個次波長光柵，可經設計使運作為一個可容許橫跨該反射光波 之相位波前有至少某種程度之控制的面鏡。一個經設計使在反射之光波中產生某一特定之相位變化的次波長光柵之範例，係說明在上文之第5圖中。第一方法係包括決定一個次波長光柵之光柵層相關聯的反射係數概圖。該反射係數係一個表示如下之複數函數：
其中，R (λ )為光柵中之反射率，以及(λ )為該光柵所產生之相移或變化。第7圖係顯示一個橫跨依據本發明的一個實施例而被佈置在石英基體上面之Si光柵層的次波長光柵相關聯之入射光波長的範圍之反射率和相移的曲線圖。在此一範例中，該光柵層經配置係具有一個一維光柵，以及係在正入射下運作，而具有垂直於構成該光柵層之線條而極化的電場。在第7圖中，曲線702係對應於反射率R (λ )，以及曲線704係對應於該次波長光柵就1.2μm左右至2.0μm左右之波長範圍內的入射光所產生之相移(λ )。該等反射率和相位曲線702和704，可使用習見之有限元素法或嚴格耦合波分析(rigorous coupled wave analysis)來加以決定。由於Si與空氣間之強折射率對比所致，該光柵係具有高反射率706之寬頻譜區域。然而，曲線704透露出該反射光波之相位會橫跨虛線708與710間的整個高反射率頻譜區域而變化。
當該等線條之周期和寬度的空間維度均勻地改變一個因素α時，該反射係數概圖大體上會保持不變，但其波長軸線之標度因素為α。換言之，當一個光柵已設計使具有一個 在自由空間波長λ0 下之特定反射係數r0 時，一個在不同波長λ下之同一反射係數的新光柵，在設計上可用因素α =λ /λ 0 乘以所有之光柵幾何參數，諸如周期、線厚、和線寬，而得到r (λ )=r 0 (λ /α )=r 0 (λ 0 )。
此外，一個光柵可設計使具有|R (λ )|→1但具有一個在空間上有變化之相位，而標定該高反射率頻譜窗口706內之原始周期性光柵非均勻性的參數。假設想要的是在具有橫向坐標(x ,y )之次波長光柵上的一個點所反射之部份光波上面引進一個相位(x ,y )。在點(x ,y )的附近，一個具有緩慢變化之光柵標度因素α (x ,y )的非均勻光柵，在局部行為上彷彿該光柵為具有一個反射係數r 0 (λ /α )之周期性光柵。因此，給定一個具有某波長λ 0 下之相位的周期性光柵設計，選擇一個局部標度因素α (x ,y )=λ /λ 0 ，在運作波長λ下將會得到(x ,y )=。舉例而言，假設想要的是在次波長光柵設計上的一個點(x ,y )所反射之部份光波上面引進一個3π 左右之相位，但就點(x ,y )所選之線寬和周期，會引進一個π左右之相位。茲參考第7圖之曲線圖，該想要之相位=3π ，係對應於曲線704上之點712和波長λ 0 1.67μm之點714，以及與該點(x ,y )相關聯之相位π，係對應於曲線704上之點716和波長λ 1.34μm 。因此，該標度因素為α (x ,y )=λ /λ 0 =1.34/1.67=0.802，以及該點(x ,y )處之線寬和周期可乘以因素α來做調整，以便得到該運作波長λ =1.34μm 下所想要之相位=3π 。
上述反射率和相移相對第7圖中所示之波長範圍的曲線圖，係表示一種方法，其中，一個次波長光柵之參數， 諸如線寬、線厚、和周期，可經決定使對該光柵之某一特定點所反射的光波，引進一個特定之相位。在其他實施例中，作為周期和工作周期的一個函數之相位變異，亦可被用來建立一個次波長光柵。第8圖係顯示一個為使用習見之有限元素法或嚴格耦合波分析而依據本發明的一個實施例之周期和工作周期所得的函數之相位變異的相位輪廓圖。彼等輪廓線，諸如輪廓線801-803，各係對應於一個具有沿該輪廓之任一處所在的周期和工作周期之光柵樣式反射之光波所得到的特定相位。該等相位輪廓係相隔0.25π rad。舉例而言，輪廓801係對應於一些對反射光波施加相位-0.25π 的周期和工作周期，以及輪廓802係對應於一些對反射光波施加相位-0.5π 的周期和工作周期。-0.25π rad與-0.5π rad間之相位，係施加至一個具有輪廓801與802間之周期和工作周期的次波長光柵所反射之光波。一個第一點(p ,η )804係對應於一個光柵周期700nm和工作周期54%，以及一個第二點(p ,η )806係對應於一個光柵周期660nm和工作周期60%，兩者所在均係沿著輪廓801。一個具有第一點804所表示之周期和工作周期的光柵樣式，與一個具有第二點806所表示之周期和工作周期的光柵樣式，會對反射光波引進相同之相位=-0.25π rad。
第8圖亦包括兩個重疊在該相位輪廓表面上之95%和98%反射率的反射率輪廓。虛線輪廓808和810係對應於95%反射率，以及實線輪廓812和814係對應於98%反射率。彼等位於輪廓808與810間之任一處的點(p ,η ,)，係具有95%之 最小反射率，以及位於輪廓812與814間之任一處的點(p ,η ,)，係具有98%之最小反射率。
該相位輪廓圖中所表示之點(p ,η ,)，如下文之小節中所說明，可被用來選擇一個可運作為具有最小反射率之特定類型的面鏡之光柵相關聯的周期和工作周期。換言之，第8圖之相位輪廓圖中所表示之數據，可被用來設計次波長光柵光學裝置。在某些實施例中，該周期或工作周期可使固定而其他參數係使改變，藉以設計及製作出次波長光柵。在其他實施例中，該等周期和工作周期兩者均可被改變，藉以設計及製作出次波長光柵。
III.次波長電介質光柵之製作方法
本發明之實施例，係包括一個一般性方法，來設計一個光柵，使運作為一個可使光波反射之面鏡，或者為一個透鏡，其中，光波會透射過該裝置，在此，該周期和工作周期，可藉由在第8圖中所示之相位輪廓表面的被選定之反射率區域內，定向於任何一個適當之方向，選擇一個連續之相位分佈，來加以改變。舉例而言，虛線816係表示重疊在98%最小反射率之區域內的相位輪廓表面上之次波長光柵面鏡相關聯被選定的相位分佈Φ。此可變之周期和工作周期，可依下文來做決定。
考慮沿該相位輪廓表面之想要的反射率區域內之連續曲線，諸如第8圖之線816所表示的曲線，所選定之目標相位分佈=Ψ(x )。此表示相位分佈=Ψ(x )之線，亦可被說明為一個一維參數化函數=Φ(t )，而使參數t之對應參數化函 數表示周期p =P (t )和工作周期η =H (t )。換言之，該目標相位分佈=Ψ(x )上面的任何一點，可使與一個參數t和=Φ(t )所說明之對應相位相關聯，而對應之周期和工作周期，係由線性函數p =P (t )和η =H(t )來表示。舉例而言，Φ(t )可使=Ψ(x )與沿想要之最小反射率輪廓間的相位輪廓表面之曲線，諸如第8圖中之線816所表示的曲線，的點相匹配，來加以決定。使該曲線伸至該pη-平面上，可產生一條線，其特徵可由參數方程式P (t )和H(t )來說明。該裝置之中心處的相位係由=Ψ(x 0 =0)來決定。藉由就值t =t 0 求出Φ(t )=Ψ(x =0)之解。上述以點x =0為中心之線條有關的周期和工作周期為p 0 =P (t 0 )和η 0 =H(t 0 )。該裝置之中心和工作周期係隨著以下所說明之迭代程序逐一找出。
假設周期數n有關之中心位置為xn ，而周期值為pn． 。其次一周期之中心位置可決定如下： 其中，xn 和pn 為已知值，以及pn+1 為要被決定。位置xn+1 處之相位，可由t =t n +1 處之線Φ(t )來決定，其中t n +1 亦為一個要被決定之值。xn+1 處之相位，亦滿足所選定之相位分佈Ψ(x )。因此，方程式(2)：Ψ(x n +1 )=Φ(t n +1 )
和方程式(3)p n +1 =P (t n +1 )將方程式(1)和(3)代入方程式(2)內，得到： 方程式(4)為一個唯一未知值tn+1 之函數，其可以數值方式求解。在找出tn+1 之後，pn+1 可由方程式(3)找出，以及xn+1 可由方程式(1)找出，而該工作周期可由η n +1 =H(t n +1 )來計算。先前之迭代程序會一再重複，直至x n A 為止，其中，A為該次波長光柵裝置之指定半徑。雖然其可能就某些給定之連續線(Φ(t ),P (t ),H(t ))而言係屬可能，就方程式(4)而言之解是有可能並不存在。此種情況在實際應用中應屬罕見。
第9圖係顯示一個依據本發明之實施例用以產生一個容許周期和工作周期改變之光柵樣式的控制流程圖。在步驟901中，第8圖中所示之相位輪廓圖中所表示的相位輪廓圖，經計算可使一般而言決定任何一個次波長光柵光學裝置之相位、工作周期、和周期間之關係的數據集{(p ,η ,)}。在步驟902中，反射率輪廓係就該相位輪廓圖加以決定，諸如第8圖中所示95%反射率有關之反射率輪廓808和810。該相位輪廓圖{(p ,η ,)}和反射率輪廓數據，如下文參照第16圖中所做更詳細之說明，可使存取進出於一個電腦可讀取式媒體。值得注意的是，步驟901和902係可被執行一次，以及步驟901和902所產生之數據，可在步驟903-913之執行中，被用來決定收聚和非收聚次波長光柵面鏡，或被用來產生任何其他次波長光柵光學裝置有關之光柵樣式。在步驟903中，可如上文所說明，輸入該等最小反射率、焦距、面鏡半徑。在步驟904中，一個被選定橫跨該面鏡之目標相 位變化=Ψ(x )，可由下文參照第11和15圖之說明來做決定。在步驟905中，該目標相位=Ψ(x )係使匹配一個想要之反射率區域內的相位輪廓表面之連續曲線，諸如第8圖之最小反射率98%的線816所表示之曲線。該目標相位=Ψ(x )，係經參數化使得到一個一維參數化函數=Φ(t )。在步驟906中，該光柵裝置之相位的中心係由=Ψ(x 0 =0)來做決定。藉由就t =t 0 值求出Φ(t )=Ψ(x =0)之解，上述以位置x 0 =0為中心之線條有關的周期和工作周期線，便可由p 0 =P (t 0 )和η 0 =H(t 0 )給定。在步驟907中，一個有關該等為上述參數tn 的一個函數之周期p n =P (t n )、工作周期η n =H(t n )、和相位=Φ(t n )的查表會受到限制。在步驟908中，該周期數n係使初始化為零。在步驟909中，方程式：(3) 係使用牛頓法或另一個用以決定tn+1 之適當數值方法，以數值方式求出有關tn+1 之解。在步驟910中，給定tn+1 ，該等周期p n =P (t n )和工作周期η n =H(t n )，便可由查表決定出。在步驟911中，其次一周期之中心位置可決定如下： 在步驟912中，當xn+1 小於A時，便前進至步驟913，在此，該三元組(x n ,p n ,η n )如下文所述，可使儲存進一個電腦可讀取式媒體內。在步驟914中，上述儲存之值(x n ,p n ,η n )可傳送給一個設計工具，在此可製作一個具有該等輸入參數之次波 長光柵。在步驟915中，該周期數會使遞增。
茲考慮配置一個簡單的大體上為平面形之次波長光柵，使運作為一個圓柱面鏡。該次波長光柵係具有一個可變之線寬、或工作周期，但其周期則始終不變。第10A圖係顯示一個依據本發明之實施例經配置可運作為一個平行於x-方向而極化之入射光有關的收聚圓柱面鏡之一維次波長光柵1000的俯視圖。第10B圖係顯示上述依據本發明之實施例的次波長光柵1000沿第10A圖中所示之線10B-10B的橫截面圖。誠如第10B圖中所示，該次波長光柵1000係包含一佈置在一個基體1003之表面上的光柵層1002。此光柵層1002，可由一個具有相對高於基體1003之折射率的材料來構成。該光柵層1002界定出一個面鏡孔徑，而使次波長光柵1000之長度在y-方向延伸，以及在x-方向具有長度2A。第10A-10B圖包括光柵層1002之陰影區域1004-1008。各陰影區域係表示形成在光柵層1002內之不同光柵次樣式，而較暗之陰影區域，諸如區域1004，比起較亮之陰影區域，諸如區域1007，係表示一些具有相對較大之工作周期。第10A圖亦包括四個區域1004-1007之子區域放大部分1010-1013，透露出該等線條係平行y-方向而伸展，以及線條周期p在x-方向中係為常數或使固定不變。該等放大部分1010-1013，亦透露出線寬w，換言之，該工作周期η，遠離中心而遞減。該光柵層1002如上文參照第6A圖中所說明，經配置可使沿x-方向而極化之反射光波聚焦至一焦點。
在製作第10圖中所示的次波長光柵圓柱面鏡1000之 前，會決定出一個最小反射率、焦距f、面鏡孔徑2A、和較佳之周期範圍pmin 和pmax 。此等最小反射率、焦距f、和面鏡孔徑2A，係一些限制條件，可由使用者基於該次波長光柵面鏡1000想要如何被使用，或者該次波長光柵面鏡1000想要在其中使用之裝置的類型，來加以決定。舉例而言，一位使用者可能想要在一個具有15mm之較佳焦距和85%之最小反射率的系統中，採用該次波長光柵面鏡1000。此外，該孔徑不可能超過10mm。其較佳之周期範圍，可能會受到用來製作該次波長光柵面鏡1000之技術中的解析度之條件限制。
一旦該次波長光柵面鏡有關之參數已被決定出，一個在x-方向橫跨該面鏡之想要的或目標相位變化便可被決定出。就一個圓柱收聚面鏡而言，橫跨該次波長光柵面鏡之目標相位變化，便可依據以下之表示式來做決定：
其中，為最大的相移，RM 為該面鏡之球半徑或曲率(亦即，R M =2f )，以及x表示與該面鏡中心相隔之距離，如第10圖中所示，帶有限制條件0 x A 。第11圖係顯示一個依據本發明之實施例所決定的圓柱面鏡之目標相位(x )的範例性曲線圖。在第11圖中，曲線1102對應的是橫跨自該面鏡中心x =0至該孔徑邊緣x =A 之距離的目標相位(x )，而=-2.6。換言之，該目標相位(x )1102係表示得自沿x-方向極化且自x =0與x =A 間之次波長光柵面鏡所反 射之光波的想要之相位變化。
第11圖中所表示之目標相位變化(x )，和第8圖中所表示之相位輪廓資訊，可被共同用來決定該次波長光柵面鏡1000之x-方向中的適當固定周期和工作周期。舉例而言，假設所需之最小反射率為98%。就該次波長光柵面鏡1000之固定周期而言，其最佳之周期，可藉由使第11圖中所示該目標相位(x )1102之點與第8圖之相位輪廓表面的點相匹配，連帶限制條件為該周期位於pmin 與pmax 之間，以及該等點x =0和x =A μm分別與該等98%反射率輪廓814和812相交，來加以決定。此等同之概念性運作是，使該相位(x )1102重疊在第8圖之輪廓表面上，而使該目標相位(x )1102在pmin 和pmax 之間朝向垂直於該周期軸線，以使x =0和x =A μm分別與該等反射率輪廓814和812相交，以及使該目標相位(x )1102之值大體上對應於該相位輪廓表面之值。茲參考第8圖中所示之輪廓曲線圖，點820與822間之線818，係對應於大體上與pmin 和pmax 間之相位輪廓表面的相位值相匹配之相位(x )1102。上述98%反射率輪廓812上面的點822係對應於相位(A )，以及上述98%反射率輪廓814上面的點820係對應於相位(0)。線818係在670nm處與該周期軸線相交，此係對應於該最佳之固定周期。該等與次波長光柵面鏡1000沿x-方向之區域相關聯的工作周期，如今可藉由讀取該等點820和822間之工作周期值來加以決定。
第12圖係顯示一個依據本發明之實施例的工作周期為在x =0與x =A 間之x-坐標的一個函數之曲線圖。曲線1202 表示的是藉由使目標相位(x )1102重疊在相位輪廓表面上以及自第8圖之點820與822間的工作周期軸線讀取出對應之工作周期所決定的工作周期η (x )。此工作周期η (x )1202可被用來決定沿該次波長光柵面鏡1000之x-方向的點有關之工作周期。上述為虛擬之目標相位(x )1102有關的周期p、相位變化、工作周期、和線寬(亦即，w =ηp )的函數之x-坐標，係呈現在一個查表中：
查表I中所呈現之範例結果，可被用來藉由將該等x-坐標、周期、和線寬作為輸入，提供給一個微影技術微晶片處理工具，諸如一個用以製作標準CMOS裝置之處理工具，來製作一個次波長光柵圓柱面鏡。舉例而言，一個次波長光柵圓柱面鏡，可使用電漿輔助化學氣相沉積法，在300℃左右下，使製作在一積設在石英基體上面之450nm厚的非晶矽內。該光柵樣式可使用市售氫矽倍半氧烷負抗蝕劑 (hydrogen silsequioxane negative resist,FOX-12®)之電子束微影技術，使曝光在200μC/cm2 下，以及在MIF 300顯影劑之溶液中顯影3分鐘，來加以界定。在顯影之後，該等光柵樣式，可使用CH4 /H2 反應性離子蝕刻來清除浮渣，俾清除在光柵線條間之凹槽的抗蝕劑殘渣。該等Si線條可使用HBr/O2 化學劑加以乾蝕刻而使形成。該程序結束時，會有一100nm厚之抗蝕劑層可能停留在該等Si線條之頂部，此係包括在下文所說明之數值模擬結果中。該光柵亦可使用光微影技術、奈米壓印微影技術、或電子束微影技術，以正調色劑抗蝕劑來製作。
第13圖係顯示一個依據本發明之實施例的收聚次波長光柵圓柱面鏡相關聯而具有某一固定周期之光柵樣式產生方法的控制流程圖。步驟1301和1302係與第9圖如上文所說明之步驟901和902相同。在步驟1303中，如上文參照第10圖之說明，會輸入該等想要之最小反射率、焦距、面鏡孔徑2A、和較佳之周期範圍。在步驟1304中，會如上文參照第11圖之說明，計算沿x-方向橫跨面鏡之目標相位變化。在步驟1305中，可藉由如上文參照第8圖所說明，在最小反射率和周期範圍所強加之限制條件下，使該目標相位變化與部份之相位輪廓圖相匹配，來決定該周期p。在步驟1306中，如上文參照第12圖和表I之說明，會決定出一個表示相位與線寬間之關係的查表。在步驟1307中，該周期數n係初始設定成整數值-1。在步驟1308中，該周期數會遞增。在第1309步驟中，該x-坐標會以x =np 來做決定。在步驟1310 中，當x小於A時，此方法便前進至步驟1311，否則此方法便前進至步驟1313。在步驟1311中，就步驟1309中所決定之x，其對應之相位會由步驟1306中所決定之查表決定出。在步驟1312中，該等x-坐標和線寬會作為一個數據集{(x ,w )}使儲存進一部電腦可讀取式媒體中。在步驟1313中，該數據集會提供給一個設計工具，使製作一個具有如上文所說明在步驟1304中所決定之目標相位變化的次波長光柵圓柱面鏡。
在某些實施例中，一個具有常數周期之次波長光柵，可經配置使藉由令該光柵層遠離次波長光柵中心逐漸變細，而運作為一個就在一個特定方向中極化之入射光而言的球面鏡。第14圖係顯示一個依據本發明之實施例經配置可運作為一個就在x-方向中極化之入射光而言的收聚球面鏡之一維次波長光柵的俯視圖。次波長光柵1400係包括一個以一些環形陰影區域1402-1406所表示之光柵層1401。此光柵層1401可由一個具有相對高於基體1408者之折射率的材料來構成。該光柵層1401界定了一個自原點延伸出而具有半徑a之圓形面鏡孔徑。每個陰影環形區域係表示形成在光柵層1401內之線條的不同光柵次樣式。該等環形區域1402-1406之光柵次樣式，具有如四個放大部分1410-1413所透露相同的工作周期。該等放大部分1410-1413顯示的是，形成在光柵層1401內之光柵樣式，係包含一些在x-方向之周期不變而朝y-方向延伸逐漸變細的線條。特言之，該等放大部分1410、1411、和1413為平行於y-方向中之虛 線1418的線條1414和1416之放大部分。該等放大部分1410、1411、和1413顯示的是，該周期p保持不變，但線條1414和1416之寬度係遠離光柵層1401之中心而變窄。每個環形區域係具有相同之工作周期和周期。舉例而言，該等放大部分1411和1412透露的是，該等環形區域1405係包含一些大體上相同之工作周期的不同線條部分。結果，一個環形區域的每一部分，會在該環形區域所反射之光波中造成大約相同之相移。舉例而言，虛線圓圈1409係表示一個單一相移輪廓，其中，該環形區域1405內之任一處所反射的光波，會得到大體上相同之相位Φ。
次波長光柵球面鏡1400之製作，係類似於上文所說明之次波長光柵圓柱面鏡1000的製作。在製作次波長光柵球面鏡1400之前，一個最小反射率、焦距f、面鏡孔徑半徑a、和較佳之周期範圍pmin 和pmax 會被決定出。一旦次波長光柵球面鏡1400有關之參數已經決定出，則橫跨上述自其中心延伸出之面鏡的想要的或目標相位變化便會被選擇出。就一個球形收聚面鏡而言，橫跨次波長光柵面鏡之目標相位變化，可依據以下之表示式來決定：
其中，為該面鏡之中心附近之最大相移，RM 為該面鏡之球半徑或曲率，以及r rad 為在0 r rad a 和=x 2 +y 2 之限制條件下離該面鏡中心的孔徑半徑。第15圖係顯示一個依據本發明之實施例的球面鏡有關之目標相移的範例性曲線 圖。在第15圖中，虛線1502係表示橫跨自該面鏡中心r rad =0至該孔徑邊緣r rad =a 之想要的或目標相位變化(r rad )。該目標相位變化可在上文參照第9圖中所說明之方式中，使與該相位輪廓表面相匹配，俾決定周期p、工作周期η (r rad )、和如上文參照查表I所說明之相位與工作周期值之查表。第15圖亦包括表示該工作周期η (r rad )中為r rad 的一個函數之變化的曲線1504。
一些用以產生一個球面鏡光柵樣式數據之方法，係與上文參照第13圖之控制流程圖所說明用以產生圓柱面鏡光柵樣式數據的方法相類似，但具有額外考慮使線條在y-方向上逐漸變細之步驟。第16圖係顯示一個依據本發明之實施例就x-方向極化之光波產生一個球面鏡光柵樣式之方法的控制流程圖。步驟1601和1602分別與上文參照第13圖中所說明之方法的步驟1301和1302相同。在步驟1603中，會輸入如上文所說明想要之最小反射率、焦距、面鏡半徑a、和較佳之周期範圍。在步驟1604中，會如上文參照第14圖之說明，計算沿半徑r rad 橫跨面鏡之目標相位變化。在步驟1605中，周期p係藉由在該最小反射率和周期範圍所強加之限制條件下使該目標相位變化(r rad )與第8圖中所示之一部份相位輪廓圖相匹配而加以決定。在步驟1606中，會有一個表示為相位(r rad )和為半徑r rad 的一個函數之對應線寬的查表被決定。在步驟1607中，該數字m會被初始設定成整數值-1。在步驟1608步驟中，m會使遞增。在步驟1609中，該y-坐標會由y =mt 來決定，其中，t為該y-方向內之周期。在 步驟1610中，當y小於a時，便前進至步驟1611。否則，便前進至步驟1612。在步驟1612中，下文在步驟1616和1617中所建立之數據集，會傳送給上述供處理用之設計工具。在步驟1611中，該數字n會被初始設定成整數值-1。在步驟1613中，n會遞增。在步驟1614中，該x-坐標會由x =np 來決定。在步驟1615中，當x小於a時，該方法便會前進至步驟1616。否則，該方法便會折返，以及重複步驟1608-1614。在步驟1616中，就步驟1614和1609中分別決定之x和y而言，其對應之相位會由步驟1606中所決定之查表來做決定。在步驟1617中，該查表中對應該相位之寬度w，會連同x和y坐標，一起記錄在一個數據集檔案中。
IV.實現體
大體上，該等如上文參照第9圖、第13圖、和第16圖中所說明被採用來產生SWG光柵樣式數據之方法，可使實現在一個電腦裝置上面，諸如一部桌上型電腦、或一台膝上型電腦。第17圖係顯示一個依據本發明之實施例所配置的電腦裝置1700之示意圖。該裝置1700係包含有：一個或多個處理器1702，諸如中央處理器；一個或多個顯示裝置1704，諸如監視器；一個設計工具界面1706；一個或多個網路界面1708，諸如區域網路LAN、無線電網路802.11x LAN 3G行動電話WAN或WiMax WAN；和一個或多個電腦可讀取式媒體1710。每一此等組件在運作上係使耦合至一個或多個匯流排1712。舉例而言，該匯流排1712可為EISA、PCI、USB、FireWire、NuBus、或PDS。
該電腦可讀取式媒體1710，可為任何一個參與提供指令給處理器1702以供執行之適當媒體。舉例而言，該電腦可讀取式媒體1710，可為非揮發性媒體，諸如光碟或磁碟；揮發性媒體，諸如記憶體；和傳輸媒體，諸如同軸電纜、銅線、和光纖。該傳輸媒體亦可採用聲波、光波、或射頻波之形式。該電腦可讀取式媒體1710，亦可儲存其他包括文書處理器、瀏覽器、電子郵件、即時通訊、媒體播放器、和電話通訊軟體等應用軟體。
該電腦可讀取式媒體1710，亦可儲存一個作業系統1714，諸如Mac OA、MS Windows、Unix、或Linux；一個網路應用程式1716，和一個光柵應用程式1718。該作業系統1714，可為多重使用者、多重處理、多重任務、多重線程、實時、等等。該作業系統1714，亦可執行一些基本任務，諸如識別來自類似鍵盤或鍵盤組等輸入裝置之輸入；傳送輸出給該等顯示器1704和設計工具1706；追蹤媒體1710上面之檔案和目錄；控制周邊裝置，諸如磁碟機、印表機、影像抓取裝置；以及管理一個或多個匯流排1712上面之交通。該網路應用程式1716包含各種組件，使建立及維護網路連線，諸如用來實現包括TCP/IP、HTTP、Ethernet、USB、和FireWire等軟體。
該光柵應用程式1718，可提供如上文所說明之各種軟體組件，使產生光柵樣式數據。在某些實施例中，該應用程式1718所執行之某些或所有程序，可使整合進該作業系統1714內。在某些實施例中，該等程序可至少部份實現在 數位電子電路中，或在電腦硬體、韌體、軟體、或彼等之任何一個組合中。
V.其他次波長光柵
本發明之實施例並非受限於經配置使沿某一特定方向極化之光波收聚的圓柱形和球形面鏡。在仍有之其他實施例中，彼等次波長光柵可經配置使提供任意之相位波前形狀調變。本發明之實施例亦包括一些經配置可運作為沿任何一個方向極化之光波有關的收聚球面鏡之平面形次波長光柵面鏡。
在某些實施例中，次波長光柵可被配置為一些可使某一離開表面法線之特定方向的光波反射之面鏡。第18A圖係顯示一個依據本發明之實施例所配置用以使x-方向極化的正入射光反射之一維次波長光柵1800的俯視圖。該光柵層係由區域1801-1806所構成，而使每個區域形成之線條在y-方向中延伸，而具有相同之周期，但具有自區域1801至區域1806逐漸遞減之工作周期。彼等放大部分1808和1810係顯示區域1801和1804具有周期p之子區域，以及該區域1801比起區域1804，係具有相對較大之工作周期。該等區域1801-1806之工作周期經選擇可使反射光波中成就之相位變化就區域1801而言為最大，以及自區域1801至區域1806呈線性遞減。第18B圖係顯示一個依據本發明之實施例的次波長光柵1800沿第18A圖中所示之線18B-18B的橫截面圖。該相位變化可使沿x-方向極化且指向第一表面之法線的入射光，以與表面法線1812成θ角度而反射。
在其他實施例中，次波長光柵可藉由將一個適當之光柵樣式壓印進該光柵層內，使所具有之工作周期離該次波長光柵之中心遞增，而被配置成在運作上為一個發散面鏡。舉例而言，第19A圖係顯示一個依據本發明之實施例所配置使運作為一個與沿x-方向極化之入射光相關聯的發散圓柱面鏡之一維次波長光柵1900的俯視圖。第19B圖係顯示一個依據本發明之實施例的次波長光柵1900沿第19A圖中所示之線19B-19B的橫截面圖。誠如第19B圖中所示，該次波長光柵1900係包含一個被佈置在基體1903之表面上的光柵層1902。此光柵層1902可界定出一個使次波長光柵1900之長度沿y-方向延伸而在x-方向之長度為2A的面鏡孔徑。第19A-19B圖包括光柵層1902之陰影區域1904-1908，彼等之順序係與第10A-B圖中所示之陰影區域1004-1008相反。舉例而言，放大部分1910-1913顯示的是，該工作周期η係遠離中心而遞增。該光柵層1902經配置可如上文參照第6B圖之說明，使沿x-方向極化之反射光波發散。該發散次波長光柵圓柱面鏡1900，可採用與收聚次波長光柵圓柱面鏡1000相同之方式製作，但參照第11圖之上文說明的目標相位變化係等於(x )。在其他實施例中，彼等發散次波長光柵球面鏡，亦可藉由顛倒該等陰影區域之順序而獲得。
在其他實施例中，彼等次波長光柵，如上文參照第9圖、第13圖、和第16圖之說明，可藉由x-和y-方向之樣式化，使配置成一個二維光柵樣式。
在其他實施例中，彼等次波長光柵經配置可藉由添加 適當之電介質層而工作於傳輸中。
VI.結果
第20圖係顯示一個依據本發明之實施例所配置之平面形2001、圓柱形2002、和球形2003次波長光柵面鏡有關的示意圖。彼等平面形、圓柱形、和球形次波長光柵面鏡，係以670nm之周期製作在一個被佈置在石英基體上且450nm厚之非晶矽層內，使具有98%之最小反射率。就該等平面形和圓柱形次波長光柵面鏡2001和2002而言，該等線條係呈矩形。就球形次波長光柵面鏡而言，每一條線之寬度如上文參照第16圖之說明，係錐狀逐漸變細。第20圖包括就垂直於該等線條而被極化之入射光而言分別對應於次波長光柵面鏡2001-2003所測得之反射光束廓線2004-2006的輪廓曲線圖。該等光束廓線2004-2006係就入射高斯形光束而加以產生。該平面形次波長光柵2001所產生之高斯形光束廓線2004，大體上係與入射高斯形光束之光束廓線相同。上述之反射光束廓線相對於光束廓線2005和2006係較寬。該光束廓線2005指出的是，圓柱形次波長光柵2002所反射之高斯形光束，在垂直於該等線條之方向(「H」方向)上會窄化，以及在平行於該等線條之方向「V」方向)上會不變。該光束廓線2006透露的是，該球形次波長光柵2003，會產生一種在所有方向上比起平面形次波長光柵面鏡2001為窄之高斯形反射光束，和一種比起圓柱形面鏡2002在V方向中較窄之反射光束。總結而言，該平面形次波長光柵2001，並不會使入射光收聚而只會使其反射。該圓柱形次 波長光柵2002會使垂直於該等線條之反射光波收聚。該球形次波長光柵2003逐漸變細之線條2003，可允許該球形次波長光柵之收聚不會受到線條方向之限制。
第20圖亦包括反射光束之半徑為來自三種類型之面鏡之距離的函數之曲線圖2008-2010。其距離軸線中之零點，係對應於反射光束之腰部位置。該等表示在圖文說明2011中之水平和垂直方向菱形記號，係分別對應於該反射光束沿H方向和V方向測得之光束半徑，以及通過每一曲線圖之菱形記號的連續線係最佳之配合值。該線2012表示一個面鏡所反射之光束的半徑，以及係納入以供比較。該等曲線2008和2010顯示的是，就該等平面形和球形次波長光柵而言，沿H和V方向反射之光束的半徑，幾乎是無法分辨，而該球形次波長光柵，就同一入射光而言，會提供一些較小之點，而意味著沿H和V兩者方向之收聚能力會如設計一般。另一方面，就圓柱形次波長光柵而言，沿H方向反射之光束的半徑，比起V方向中者，就相對較短之距離而言係較窄，以及就相對較長之距離而言係較寬。此意味的是，該面鏡只會沿H方向提供收聚能力，此亦為該設計所預測。
彼等光束參數會就由各個位置處測得之光束半徑而加以重建。使用此等光束參數，該面鏡焦距就圓柱形和球形面鏡而言係決定為20±3mm，此係很接近17.2mm之設計值。該等面鏡之反射率在80-90%之範圍內係低於所預期之98%。此項矛盾或許是由於來自電子束微影技術步驟中之近接效應的設計上之細部尺寸偏差加上該等Si線條之表面 粗度所致。
VII.控制次波長光柵面鏡中之相位響應的額外措施
吾等發明人已遇到一些實例，其中，一個次波長光柵面鏡，可能具有傑出的反射率(接近1.0)，但並未展現合適的相位響應。因此，如本說明書先前提到的，當其設計員已選好一個具有接近所想要之反射率的線寬、線厚、和線距的光柵層時，該設計員接著便可選擇一個可引起對反射光波之相位做額外控制的基體高度。藉由對反射光波之相位做更嚴密之控制，該次波長光柵面鏡之效益便可得到改善。此項增強作用在成斜角到達之光波的收聚方面，加上在允許該面鏡比起未使用基體時可能的更寬之波長頻譜範圍內運作方面，會變得特別有用。
為例示以上所述者，第21圖(此係酷似本說明書中之第7圖的一個簡化版本)顯示一個範例性面鏡為入射光波長的一個函數之反射率和相位響應。反射率曲線2110，在1.2μm之波長下大約以0.8開始，在大約1.28μm下暫降至0.5左右的極小值，以及接著大約自1.48μm至1.73μm而趨近1.0。該反射率接著會隨著入射光波長之趨近2.0μm而遞減。而且在第21圖中，相位響應曲線2120，可見會在1.2μm之波長下接近0弧度，再以一種近乎線性方式增加，直至大約為1.7μm為止，以及接著會略微增加，而達成一個在2.0μm之波長下略大於4π弧度的值。
誠如有關第2和3圖之討論，在此，反射光波之相位(Φ)的變化，可藉由改變該光柵之工作周期或者改變該光柵之 周期來達成。因此，在某些實例中，一個具有50-60%左右之工作周期(正如在第22圖中)的第一次波長光柵，可能會提供一個具有某一相關相位之波前。同時，一個具有小甚多之工作周期(正如第23圖中所示或許之20%)的第二次波長光柵，可能會提供一個具有僅略有不同之相關相位(正如第24圖中所示)的波前。然後，在操作該面鏡時，上述為次波長光柵之工作周期在某一特定運作頻率下的一個函數之相位變化範圍在控制上的無能為力，為一項顯著之性能限制因素。因此，本發明之實施例包括了一些額外的措施，來增加自或許之π至可能之2π 和以上的相移(Φ)。
誠如由第21圖可推論出的是，一位設計員在達成高反射率和想要之相位響應兩者方面，可能會有困難。第21圖指明的是，該設計員可能在犧牲高反射率下，會有自由選擇一個想要之相位響應。反之，如果想要的是高反射率，此可能會在犧牲適當之相位響應下達成。
第22圖係依據本發明之實施例的次波長光柵裝置之部份光柵層的透視圖。在第22圖中，彼等具有一個或許50至60%之工作周期的次樣式2150、2160、和2170，係被安置在機械式安定層2165之頂部上面，以及其特徵在於一些電介質長條在y-方向中之特定周期性間距，和每一長條為延伸進x-方向。在第22圖中，每一構成次樣式2150、2160、和2170之電介質長條間的間距，每一長條之寬度，和每一長條之厚度(高度)，會借助類似MEEP或COMSOL Multiphysics®等基於數值方法之分析套裝軟體來做決定。 當此項分析在執行以及該基體之反射比和相位性質被確定時，該裝置設計員可能會決定出反射光波中會需要有額外之相移。
第23圖係一個亦依據本發明之實施例的次波長光柵裝置之光柵層的範例性部分之透視圖。相照於第22圖之次波長光柵，第23圖之光柵擁有一個或許為20%之工作周期。第24圖係顯示第22圖和第23圖兩者依據本發明的一個實施例之次波長光柵裝置為入射光之波長的一個函數之反射率和相位響應。在第24圖中，第22圖中之次樣式2150、2160、和2170所成的相位響應曲線2120，顯示係僅約略不同於第23圖中之次樣式2180、2190、和2200所成的相位響應曲線2125，即使第22圖和第23圖之次波長光柵的工作周期有著相當大的不同。本發明之實施例尋求補救的，就是相位響應中為次波長光柵層之工作周期的一個函數的此種特殊不可變更性.
第25圖係一個依據本發明的一個實施例之次波長光柵裝置的部份次波長光柵層之透視圖。在第25圖中，所用的是一個階梯狀基體，其次樣式2250和2270已被墊高，僅有次樣式2260直接固定至機械式安定層2265。第25圖之結構的數值分析已顯示出，使用雙階基體可在該光柵層之表面所反射的光波中引進額外的相移。
第26圖係一個依據本發明的一個實施例之次波長光柵裝置的部份光柵層之端視圖。在第26圖中，次樣式2250係已固定至基體2255。次樣式2270係已固定至基體2275。次 樣式2260僅係固定至機械式安定層2265，而無中介基體。在第26圖之實施例中，基體2255和2275具有之厚度為π弧度(中央運作頻率處的自由空間波長的一半)。因此，當入射光照射到第26圖之光柵上面時，基體2255和2275便會提供除每一構成該光柵層之次樣式所提供者以外的額外之相位變化。
添加基體2255所引進之相位變化，舉例而言，係顯示在第26圖之下部。照射至次樣式2250之左部上面的光波，與照射至次樣式2260上面之光波相比，會得到大約等於π弧度之相移。在類似之方式中，照射至次樣式2270之左部上面的光波，與照射至次樣式2260上面之光波相比，亦會得到等於π弧度之相移。
第27圖係一個依據本發明之另一實施例的次波長光柵裝置之部份光柵層的端視圖。在第27圖之實施例中，每一基體2252、2254會引進一個π/2弧度之相移(中央運作頻率處的自由空間波長的四分之一)。因此，照射至次樣式2250之左部上面的光波，會經歷到一個2*(π/2)弧度或者簡言之π弧度之相位變化。照射至次樣式2260之左部上面的光波，會經歷到一個π/2弧度之相位變化。此等相移係排除因次樣式2250、2260、和2270所造成之散射而發生的相移。換句話說，若次樣式2250、2260、和2270係被固定至機械式安定層2285而無一個中介基體，或會發生的將是較少的相移。
第28圖係一個依據本發明之另一實施例的次波長光柵裝置之部份光柵的視圖。在第28圖中，有一光柵層在基體 2300之頂部上面。有一個在y-方向中向下傾斜之基體2300，平放在該等光柵層與機械式安定層2335之間。因此，照射至該光柵層之左部上面的光波，會經歷到一個顯示在第28圖之下部處的波形2320所給額外之相移。波形2310顯示該光柵層所散射之光波的相移，是假定該基體2300並不存在(亦即，如果該光柵層是直接固定至機械式結構層2335的話)。
第29圖係一個依據本發明之另一實施例的次波長光柵裝置之部份光柵的端視圖。在第29圖中，每一基體2350、2360、和2370，會基於每一基體之折射率，引進一個不同之相位變化。在第29圖之範例中，基體2350會引進一個π弧度之相位變化。基體2360會引進一個2π/3弧度之相位變化，而基體2370會引進一個π/3弧度之相位變化。此等相關之相位變化係以線圖顯示在第29圖之下部處。
第30圖係一個依據本發明之另一實施例的次波長光柵裝置之部份光柵的端視圖。在第30圖中，基體2400包含有一種材料，其具有之折射率會在y-方向中以連續方式離散地或逐漸地做改變。在此一實施例中，該光柵層之最左部分下方的基體，比起該光柵層之最右部分下方的基體，係具有一個高甚多之折射率。因此，照射至該光柵層之左側附近的光波，或可如第30圖之下部處的線圖中所顯示，被期望經歷到比起照射至該光柵層之右側上面的光波大甚多之相位變化。
第31圖係一種依據本發明的一個或多個實施例之次波 長光柵裝置的製作方法有關之流程圖。第31圖之方法，係在步驟2450處開始，其包括施加一預定高度之基體層至一個機械式支座層上面。在本發明之實施例中，在步驟2450處施加之基體的高度，可能會對應於該光柵裝置之中央運作頻率處的自由空間波長的一半(π弧度，諸如本說明書第26圖中所示)，或者或許可能對應於該裝置之中央運作頻率處的自由空間波長的四分之一(π/2弧度)。
第31圖之方法會在步驟2460處繼續，其包括藉由使該基體暴露在X-射線輻射下，使該基體暴露在電子束下，或者藉由將離子(或許藉由離子擴散或藉由離子束)植入該基體內，而改變在步驟2450中施加之基體層的折射率。步驟2460可能亦包括沿某一橫跨該基體之方向逐漸改變該基體之折射率，諸如或可能被用來製作本說明書之第29圖或第30圖的裝置。要形成第29圖之實施例和某些與第30圖類似之實施例的裝置，可能會修飾的是該基體層之離散區域的折射率。要形成第30圖之其他實施例的裝置，折射率可能會使橫跨該基體而逐漸地及連續地被改變。
第31圖之方法會在步驟2470處繼續，其包括移除基體之某些區域處的整個基體部分。步驟2470進一步包括使一具有比該基體大之折射率的電介質層，積設於基體層之其餘部分的頂部以及在該機械式支座層之頂部。因此，步驟2470可能會被採用來形成第25圖和第26圖之二階光柵裝置和第27圖之多階光柵裝置。
第31圖之方法進一步包括步驟2480，其中，該頂部電 介質層會被蝕刻，使形成一個次波長光柵裝置。步驟2480之蝕刻，可能會使用光微影技術、干涉微影技術、電子束微影技術、或奈米壓印微影技術來執行。在本發明之實施例中，該等線寬和線條周期，如本說明書先前所提及，可能被決定為類似MEEP或COMSOL Multiphysics®等數值電磁學方法的結果。
在本發明之眾多實施例中，僅有步驟2460和2470中的一個會被執行。換句話說，在本發明之某些實施例中，該基體層之折射率的改變或修飾，係借助於在不移除部份之基體下，使該基體暴露在X-射線輻射下、在電子束下、或在離子植入下，使一電介質層積設在基體層和機械式支座層上面，藉以形成一個階梯狀基體。在本發明之其他實施例中，一個階梯狀基體可能會在不改變該基體層之折射率下形成。
總結前文，雖然本發明已特別參照各種實施例加以顯示及說明，本技藝之專業人員將可理解，在不違離如下文之申請專利範圍所界定本發明的精神和範圍下，可藉以完成許多變更形式。本發明之此一說明內容，應被理解為包括本說明書所說明之元素的新型且非顯而易見之組合。前述諸實施例係屬例示性，以及並無單項特徵或元素，為本申請案或稍後之申請案中可能主張之所有可能組合所必不可少的。在專利請求項參照陳述「一個(一種)」或「一個(一種)，第一」元素或彼等之等效體的情況中，此等專利請求項，應被理解為包括一個或多個此等元素之結合體，既非 必需亦非排除兩個或多個此等元素。
104‧‧‧基體
200‧‧‧次波長光柵
201-203‧‧‧光柵次樣式
204‧‧‧放大端視圖
206-207‧‧‧線條
208‧‧‧凹槽

Claims (15)

  1. 一種具有可控相位響應之次波長光柵裝置，其包含有：一光柵層，其具有之線寬、線厚、線周期、和線距，經選擇可促成該光柵層所反射之光波的不同光束部分之相位變化中的第一階控制；和一固定至該光柵層之基體，其可促成該光柵層所反射之光波的不同光束部分之相位變化中的第二階控制，該第二階控制係藉由以下構成之群組中的一個而完成：在一水平維度中使該基體成陡峭階梯狀，在一水平維度中使該基體成斜坡狀，以及改變在一水平維度中之折射率。
  2. 如申請專利範圍第1項之次波長光柵裝置，其中，該基體之折射率係包括沿水平維度做離散性改變。
  3. 如申請專利範圍第1項之次波長光柵裝置，其中，該折射率係沿該水平維度以實質連續之方式修改。
  4. 如申請專利範圍第1項之次波長光柵裝置，其中，該裝置係運作為一個面鏡，其中，光波會自該裝置反射。
  5. 如申請專利範圍第1項之次波長光柵裝置，其中，該裝置係運作為一個透鏡，而作為一個在其中可使光波透射過該裝置之透鏡。
  6. 如申請專利範圍第1項之次波長光柵裝置，其中，該光柵層是由所具折射率比起該基體之折射率相對較高之材料所構成。
  7. 如申請專利範圍第1項之次波長光柵裝置，其中，該基 體在水平維度中之陡峭階梯狀係包括一個單一階梯。
  8. 如申請專利範圍第1項之次波長光柵裝置，其中，該基體在水平維度中之陡峭階梯狀係包括至少兩個階梯。
  9. 一種用以製作次波長光柵裝置之方法，此種方法係包括：將一個預定高度之基體層，施加至一個機械式支座層上面；使一折射率大於基體之電介質層，積設於該基體層之頂部；以及蝕刻該電介質層，使形成一個次波長光柵裝置，其中，該光柵裝置之線寬和線周期間距係經計算使產生一個橫跨該光柵裝置之想要的相位變化。
  10. 如申請專利範圍第9項之方法，其額外包括使用以下組成之群組中的一個來改變該基體層之折射率：使該基體暴露在X-射線輻射下，使該基體暴露在電子束下，以及將離子植入該基體內。
  11. 如申請專利範圍第10項之方法，其中，該項改變步驟會在一個橫跨該基體之方向中，使該基體之折射率逐漸改變。
  12. 如申請專利範圍第10項之方法，其中，該項改變步驟會在一個橫跨該基體之方向中，使該基體之折射率做離散改變。
  13. 如申請專利範圍第9項之方法，其中，該項蝕刻步驟在 執行上係使用以下群組中的一個：光微影技術，干涉微影技術，電子束微影技術，和奈米壓印微影技術。
  14. 如申請專利範圍第9項之方法，其額外包括：在該項積設步驟之前，在該基體之一些區域處移除該基體的一些部份，以及在該基體層之頂部上面積設一電介質層，加上在該機械式支座層之頂部上面積設一電介質層，藉此形成一個階梯狀基體。
  15. 如申請專利範圍第14項之方法，其中，該項移除步驟進一步包括：在該基體之該等一些區域處移除整個基體，藉以在該積設步驟之前，使該機械式支座層暴露出，以及其中，該移除步驟亦包括在該基體之其他區域處，移除數量少於整個的該基體，藉此在該基體內形成第一和第二階。
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