TWI477983B - 類比訊號與數位訊號之分析方法 - Google Patents

Description

類比訊號與數位訊號之分析方法

本發明是有關於一種訊號分析方法，特別是有關於一種可以分析類比訊號取樣後所形成的步級訊號，與原本的類比訊號間之振幅及相位變化的類比訊號與步級訊號之訊號分析方法。

在數位訊號處理的領域裡，首先必須先將待處理的類比訊號採樣、量化，但採樣後所形成的步級訊號，其震幅及相位均會發生變化，且變化除了與採樣之速率有關外，不同的頻率所引起的振幅及相位變化均不同。

如第1圖所示，其中虛線m(t)為待處理之類比訊號，在t=0時對m(t)擷取一個樣本m(0)，並且將此樣本持續輸入；直到t=s時改換所擷取之樣本m(s)輸入，此樣本持續輸入；直到t=2s時改換m(2s)輸入。如此持續進行下去，最後可得到如實現m_s(t)所示之步級訊號，因此真正處理的是m_s(t)，而非m(t)。m_s(t)除了包含有m(t)的成分之外，更包含有非m(t)的其他成分(如諧波成分)，因此m_s(t)雖然含有m(t)的成分，但其振福大小及相位則產生了變化。

然而，在數位訊號處理的領域裡，由於所處理的對象皆為離散訊號，利用這些離散訊號雖然可將預定之頻率成分的訊號還原，但還原的訊號皆會改變相位及振 幅，且變化程度與頻率有關。因此，需要提出一種分析方法，將訊號頻率與振幅變化及相位移動關係做有系統的分析及整理。

有鑑於上述習知技藝之問題，本發明之目的就是在提供一種類比訊號與步級訊號之訊號分析方法，以將自類比訊號經採樣後所形成的步級訊號，與原本的類比訊號間的訊號頻率與振幅變化及相位移動關係做進一步地分析整理。

根據本發明之目的，提出一種類比訊號與步級訊號之訊號分析方法，其包含下列步驟：透過一取樣模組以一預設頻率對一類比訊號之正弦訊號及餘弦訊號進行瞬時取樣及量化，以取得一離散訊號；藉由一轉換模組將該離散訊號轉換為一步級訊號；以及利用一處理模組分析該步級訊號與該離散訊號，以取得一振幅差異值及一相位差異值。

較佳地，預設頻率可為。

較佳地，步級訊號係包含一正弦步級訊號及一餘弦步級訊號。

較佳地，正弦步級訊號可滿足下列方程式：

較佳地，餘弦步級訊號可滿足下列方程式：

承上所述，依本發明之類比訊號與步級訊號之訊號分析方法，其可藉由將自類比訊號取樣所形成的離散訊號進行轉換，以產生步級訊號，再進一步利用處理模組分析步級訊號及原本之類比訊號間的振福及相位變化。值得一提的是，當本發明類比訊號與步級訊號之訊號分析方法所取得的分析結果應用至音響撥放系統時，可提供音響播放系統根據分析結果，對某些頻率訊號的振幅及相位做適當的調整，以得到更佳的音質效果。

茲為使 貴審查委員對本發明之技術特徵及所達到之功效有更進一步之瞭解與認識，謹佐以較佳之實施例及配合詳細之說明如後。

為利 貴審查員瞭解本發明之發明特徵、內容與優點 及其所能達成之功效，茲將本發明配合附圖，並以實施例之表達形式詳細說明如下，而其中所使用之圖式，其主旨僅為示意及輔助說明書之用，未必為本發明實施後之真實比例與精準配置，故不應就所附之圖式的比例與配置關係解讀、侷限本發明於實際實施上的權利範圍，合先敘明。

以下將參照相關圖式，說明依本發明之類比訊號與步級訊號之訊號分析方法之實施例，為使便於理解，下述實施例中之相同元件係以相同之符號標示來說明。

請參閱第2圖，其係為本發明之類比訊號與步級訊號之訊號分析方法之實施例之流程圖。圖中，類比訊號與步級訊號之訊號分析方法包含步驟S11，其係為透過一取樣模組以一預設頻率對一類比訊號之正弦訊號及餘弦訊號進行瞬時取樣及量化，以取得一離散訊號。在本 實施例中，預設頻率較佳地是。接著，步驟S12 為藉由一轉換模組將離散訊號轉換為一步級訊號。其中，步級訊號包含一正弦步級訊號及一餘弦步級訊號。其中，正弦步級訊號可滿足下列方程式(1)-1： 餘弦步級訊號可滿足下列方程式(1)-2：

最後，步驟S13為利用一處理模組分析步級訊號與離散訊號，以取得一振幅差異值及一相位差異值。

進一步地，本發明更詳細說明如下：請參閱第3圖，其係為本發明之類比訊號與步級訊號之訊號分析方法之實施例之第一示意圖。如圖所示， P(t)是一個偶性方波週期函數，其寬度為，高度為 1，週期為s。P(t)可用傅立葉級數展開成：

當M→∞時，P(t)便成為單位脈衝函數，此時P(t)可寫成：

利用P(t)對正弦訊號sin(ω t)採樣，直接將sin(ω t)與P(t)乘算可得到：

如第4圖所示，其係為本發明之類比訊號與步級訊 號之訊號分析方法之實施例之第二示意圖。圖中，t-1軸實線部份所示之圖形便為sin(ω t)P(t)，虛線則為未被採樣前之sin(ω t)。若將sin(ω t)P(t)之圖形單獨繪製於t-2軸，則為利用P(t)自sin(ω t)上所採得之樣本序列，其採 樣速率為

其中，(3)-2式可進一步寫成：

(3)-2與(3)-3式均為sin(ω t)被P(t)以採樣速率所 採得之樣本序列所形成之函數的數學式。利用(3)-3式繼續推導，並應用到兩個基本三角公式：

步級訊號之推導過程分為下列步驟進行：

(i)將sin(ω t)P(t)在時間軸上向右移動，則如 第4圖t-3軸所示之圖形，其數學代表式為

(ii)將在時間軸上向右移 動，則可得到如第4圖中t-4軸之圖形，其 數學代表式為

(iii)藉此重複將sin(ω t)P(t)在時間軸上向右移動，每次移動，使其移動M-1次，然後與未移動前之sin(ω t)P(t)加總，並設加總後為sts(s,ω,t)，則： 其係為如第5圖中實線部份所示之正弦步級訊號。

(iv)利用P(t)對cos(ω t)採樣，依上述之推演可得到如第6圖實線部份所示之餘弦步級訊號stc(s,ω,t)，此stc(s,ω,t)則為：

(v)將(3)-3式代入(3)-5-1可得：

計算上式之第一項：

由於： 因此：

同理可證(3)-8及(3)-9式，其分別為：

其中，n=1,2，…。將(3)-7、(3)-8及(3)-9式代回(3)-6式，即可得(1)-1式，且依同一推導程序，亦可推導出(1)-2式。

綜上所述，本發明之類比訊號與步級訊號之訊號分析方法主要係以預設頻率對類比訊號進行取樣及量化，以瞬時取得離散訊號，並將離散訊號轉換為步級訊號，以利用處理模組分析離散訊號與步級訊號之間的關係，進而取得離散訊號與步級訊號之振幅差異值及相位差異值。特別的是，透過本發明之分析方法取得振幅差異值及相位差異值後，可以提供音響播放系統根據分析的結果做適當調整，並可進一步搭配濾波器使用，以設計出音質更佳之音響播放系統。

以上所述僅為舉例性，而非為限制性者。任何未脫離本發明之精神與範疇，而對其進行之等效修改或變 更，均應包含於後附之申請專利範圍中。

S11~S13‧‧‧步驟流程

第1圖 係為習知技術之示意圖。

第2圖 係為本發明類比訊號與步級訊號之訊號分析方法之實施例之流程圖。

第3圖 係為本發明類比訊號與步級訊號之訊號分析方法之實施例之第一示意圖。

第4圖 係為本發明類比訊號與步級訊號之訊號分析方法之實施例之第二示意圖。

第5圖 係為本發明類比訊號與步級訊號之訊號分析方法之實施例之第三示意圖。

第6圖 係為本發明類比訊號與步級訊號之訊號分析方法之實施例之第四示意圖。

S11~S13‧‧‧步驟流程

Claims (2)

1. 一種類比訊號與數位訊號之分析方法，其包含下列步驟：透過一取樣模組以一預設頻率對一類比訊號之正弦訊號及餘弦訊號進行瞬時取樣及量化，以取得一離散訊號；藉由一轉換模組將該離散訊號轉換為一步級訊號；以及利用一處理模組分析該步級訊號與該離散訊號，以取得一振幅差異值及一相位差異值；其中，該步級訊號係包含一正弦步級訊號及一餘弦步級訊號； 其中，該餘弦步級訊號係滿足下列方程式：
2. 如申請專利範圍第1項所述之類比訊號與數位訊號 之分析方法，其中該預設頻率係為