TWI395146B - 預算與時間限制下專案管理之系統可行時程評估方法 - Google Patents
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Description
本發明係關於一種預算與時間限制下專案管理之系統可行時程評估方法，特別是關於一種預算與時間限制下利用網路分析發展的演算法求算專案管理之系統可行時程評估方法。
專案管理(project management)領域中計劃評核技術(program evaluation and review technique,PERT)與要徑法(critical path method,CPM)乃是目前大型計劃中最常被使用的評估技術。採用此些技術時通常以虛擬網路的圖形方式表達專案中各項工作之間關係，因而網路分析亦在專案管理的領域中佔有一席之地。
專案之虛擬網路由節點與傳輸邊組成一圖形，表示專案中各工作之間關係，例如：工作以傳輸邊表達(activity on arrow,AOA)或工作以節點表達(activity on node,AON)之形式表達。在AOA形式中，每個傳輸邊定義為一項工作，每個節點定義為工作之目前狀態；而在AON形式中，傳輸邊定義為各項工作之間的關係，每個節點定義為一項工作。
在習知專案管理中，假設每個工作(activity)之可行時程的機率分布為貝式分布(Beta distribution)，而提出三個專案時程估計(最可能的完成時成、最樂觀完成時程以及最悲觀的完成時程)，則專案之完工時間控制在某一時程的機率亦可被求算出。其中各項工作之完工時間具備隨機性質者則稱呼該虛擬網路為隨機性網路。
然而，實務上，一旦遇到完工時間並非呈現貝氏分配的專案，過去的技術便難以合理地使用以評估專案。一旦某一項工作無法及時完成，便會影響後續工作的進行，甚至使整個專案受到延宕。因此，能夠動態地安排專案之可行時程乃是本技術領域亟欲解決之問題。
本發明之一目的係在於提供一種預算與時間限制下專案管理之系統可行時程評估方法，在一專案之虛擬網路的起點與終點間設定專案之處理完工時間及預算之限制條件下，求算專案能夠滿足此等要求之可行時程分佈，以評估其提供給客戶之服務品質(quality of service,QoS)。
本發明的其他目的和優點可以從本發明所揭露的技術特徵中得到進一步的了解。
為達上述之一或部份或全部目的或是其他目的，本發明之一實施例的一種預算與時間限制下專案管理之系統可行時程評估方法，係利用電腦執行一可行時程評估軟體，以評估專案之系統可行時程，電腦具有輸入單元、運算單元及輸出單元，可行時程評估軟體提供一虛擬網路以模擬專案，虛擬網路包括起點、終點及複數傳輸邊，每一傳輸邊之單位為一時程，而這些傳輸邊位於起點及終點之間，並且組成複數最小路徑。
上述可行時程評估方法之步驟如下：由輸入單元接受由可行時程評估軟體之使用者所輸入之專案的複數工作、成本限制及時間限制；將專案之工作依先後順序分佈於虛擬網路；定義一時間向量，由所有傳輸邊之現行時程所組成，時間向量的數值隨著專案之工作為隨機性的變化，以對應專案的一時程分佈狀態；藉由運算單元執行一時間檢查，以及每一最小路徑處理專案之完工時間小於或等於時間限制之關係式，找出所有滿足完工時間之時間向量；藉由運算單元執行一成本檢查，以及整個專案之對應完工成本總和小於或等於成本限制之關係式，找出滿足工作成本之時間向量；定義一上界向量，由滿足完工時間等於時間限制及完工成本小於成本限制之時間向量所組成；定義一下界向量，由滿足完工成本等於成本限制及完工時間小於時間限制之時間向量所組成；列出所有虛擬網路之任一路徑的時間向量，並且這些時間向量滿足小於或等於上界向量以及大於或等於下界向量之條件，並定義這些時間向量為專案之一系統可行時程；以及顯示系統可行時程於輸出單元上。
在一實施例中，將工作依先後順序分佈於虛擬網路的步驟包括：找出虛擬網路之最小路徑，其中每一最小路徑為起點至終點之間的傳輸邊之一有序集合，並且沒有任何迴圈。
在一實施例中，時間檢查之步驟包括：計算每一最小路徑處理所有工作的完工時間；比較完工時間與時間限制之數值大小；以及依據完工時間與時間限制之數值大小關係，判斷時間向量是否存在。
在一實施例中，成本檢查之步驟包括：計算在一時間向量中每一工作對應之工作成本，相加後即為完工成本；比較完工成本與成本限制之數值大小；以及依據完工成本與成本限制之數值大小關係，判斷時間向量是否存在。
有關本發明之前述及其他技術內容、特點與功效，在以下配合參考圖式之一較佳實施例的詳細說明中，將可清楚的呈現。以下實施例中所提到的方向用語，例如：上、下、左、右、前或後等，僅是參考附加圖式的方向。因此，使用的方向用語是用來說明並非用來限制本發明。
請參照圖1，係為一擁有起點s
與終點t
之虛擬網路的架構，虛擬網路用以表示專案中各工作之間關係，其中N表示所有節點、ai代表所有傳輸邊，每一傳輸邊ai係連接於兩節點N之間，並且每一傳輸邊用以表達一工作，因此，每一傳輸邊之單位為處理工作之一時程，而每個節點表示工作的目前狀態。
本發明提出一種預算與時間限制下專案管理之系統可行時程評估方法。系統可行時程係指於時間限制及成本限制內，一專案之所有工作皆能順利完成。此一系統可行時程可幫助管理者評估專案之完工時間及調整預算時的決策參考。
為了評估專案管理之系統可行時程，本發明利用一電腦執行一可行時程評估軟體，以評估一專案之一系統可行時程。在可行時程評估軟體係提供一虛擬網路，以模擬專案。
請參照圖2，係為執行上述虛擬網路在預算與時間限制下專案管理之系統可行時程評估方法之電腦硬體架構。電腦100具有一輸入單元110、一運算單元120、一儲存單元130及一輸出單元150。輸入單元110例如是一鍵盤或一手寫輸入設備。運算單元120例如是一中央處理器(CPU)。儲存單元130例如是一硬碟，該硬碟中安裝有上述的可行時程評估軟體140，其係電性連接於輸入單元110、運算單元120及輸出單元150。輸出單元150例如是一顯示器或一印表機。
請參照圖3，係為執行上述虛擬網路在預算與時間限制下專案管理之系統可行時程評估方法之可行時程評估軟體140之流程圖，其步驟整理如下：
步驟(S200)：根據專案之工作數目及工作先後順序，在網路模型中建立對應專案的虛擬網路架構。其中節點N表示工作的目前狀態，每一傳輸邊ai代表每一項工作，每一傳輸邊ai係連接於兩節點N之間，並且傳輸邊之單位為處理工作之時程。
步驟(S201)：利用輸入單元110接受由可行時程評估軟體140之使用者所輸入之待處理專案的複數工作。
步驟(S202)：接收使用者所設定之時間限制T及成本限制B。
步驟(S203)：假設此虛擬網路為二元狀態系統，亦即每個傳輸邊只有正常與失效兩種情況，找出虛擬網路架構之起點s至終點t之間所有的最小路徑，最小路徑的條件為起點s至終點t之間的這些傳輸邊ai之一有序集合，且沒有任何迴圈，並且將每一最小路徑P j
的流量轉換成每一傳輸邊ai中工作之一處理量。
步驟(S204)：針對專案的所有工作ai、時間限制T及成本限制B，以最小路徑的概念找出實際可行時程的分佈情形。將所有工作ai的執行時間定義為一時間向量X=(x1,x2,...,xn)，這些時間向量的數值係隨著專案之不同的工作ai為隨機性的變化，以對應專案的時程分佈狀態。
步驟(S205)：藉由運算單元120執行時間檢查，以及每一最小路徑P j
處理專案之一完工時間T(X)小於或等於時間限制T之關係式，找出所有滿足完工時間T(X)的時間向量X。
步驟(S206)：在對應於某一時程分佈狀態的時間向量X
下，計算每一工作對應的一工作成本，這些工作成本相加後為完工成本B(x)，藉由運算單元120執行成本檢查，以及完工成本B(x)小於或等於成本限制B之關係式，找出滿足該完工成本B(x)之時間向量X。
步驟(S207)：通過步驟(S205)及步驟(S206)所選出之時間向量X為上界向量或下界向量。所謂的上界向量是滿足時間限制T及成本限制B要求的最高限狀態，任一時間向量X必須滿足完工時間T(X)等於時間限制T及完工成本B(X)小於成本限制B的要求；所謂的下界向量是滿足時間限制T及成本限制B要求的最低限狀態，任一時間向量X必須滿足完工成本B(X)等於成本限制B及完工時間T(X)小於時間限制T的要求。
步驟(S208)：對於未通過步驟(S205)及步驟(S206)所選出之時間向量X，則不可能成為上界向量或下界向量的候選者。
步驟(S209)：判斷是否已對每一最小路徑都已執行一次步驟(S203)至步驟(S208)的過程。若已針對每一最小路徑皆完成步驟(S203)至步驟(S208)的過程，則執行步驟(S210)；否則，即針對下一條最小路徑執行步驟(S203)至步驟(S208)的過程。
步驟(S210)：在步驟(S207)選出的上界向量及下界向量會有多種可能性，列出所有虛擬網路之任一路徑的時間向量X，並且時間向量X滿足小於或等於上界向量以及大於或等於下界向量之條件，定義此時間向量X為該專案之一系統可行時程，再利用狀態空間分解法(state-space decomposition)可求出時間向量X小於或等於上界向量以及大於或等於下界向量的實施機率。
請再參考圖1，以一虛擬網路模型之實施例說明上述預算與時間限制下專案管理之系統可行時程評估方法，以下先說明相關的演算法，再提供一實施例說明演算法的使用。
專案之虛擬網路由節點與傳輸邊組成一圖形，以AOA之形式表達，將專案中每項工作以網路之傳輸邊表示，網路之節點則表示工作之目前狀態。以網路分析中的最小路徑來表達專案管理中可能的要徑(critical path)，其中最小路徑(minimal path)為一起點至終點的路徑。
以n表示專案管理系統中工作數目，並且a i
表示第i個工作，其中i=1,2,…,n。z i
表示第i個工作之虛擬完工時間、d i
表示第i個工作之虛擬成本、x i
表示第i個工作所需之完工時間、c i
表示第i個工作之成本、Z
=(z 1
,z 2
,...,z n
)表示虛擬時間向量、D
=(d 1
,d 2
,…,d n
)表示虛擬成本向量、X=(x 1
,x 2
,...,x n
)則表示時間向量，也就是專案的時程分佈、C
=(c 1
,c 2
,...,c n
)表示成本向量。u i
表示第i個工作之最大花費時間、l i
表示第i個工作之最小花費時間，所以。Wi
表示第i個工作之最高成本。
以m表示最小路徑個數、表示第j條最小路徑(j=1,2,…,m)、nj則表示P j
上之傳輸邊個數、M(P j
)則表示P j
之最長時間，亦即。T(X)表示於X下專案之完工時間、B(X)表示於X下專案之完工成本、T則代表要求專案完工之時間，亦即時間限制，而B表示專案之預算，也就是成本限制。
專案的特性為專案之完工時間與預算為負相關(negative relationship)。一般而言，要求完工時間縮短，則會導致成本提高。相反地，若希望成本降低，則完工時間便易延長。專案經理人被要求必須在時間限制T內完成專案，並且專案預算不得超過成本限制B。為了達到時間限制T之要求，每項工作應盡量提早完成，卻使成本提高；為了不超出預算，每項工作應盡量延後完成，卻可能無法即時完工。
對專案經理人而言，必須找出可行的時程安排，也就是找出時間向量X，其滿足時間限制式與預算限制式。在此方便起見，將滿足此兩限制式的時程安排之時間向量X稱為滿足(T,B)。
事實上，一一列舉出所有的X並非一個明智的解題方式，對於決策者而言也並非是良好的訊息呈現方式。因此較可行的方式為找出上界向量(upper boundary vector)與下界向量(lower boundary vector)，介於上界向量與下界向量間的所有時間向量表示所有可行的時程安排。
假如有一時間向量X滿足時間限制式T(X)=T與預算限制式，且對任意時間向量Y>X而言，造成超過時間限制T(Y)>T，則此時間向量X稱為一上界向量，即能滿足兩要求之上界。同樣地，所有時間向量X滿足預算限制式B(X)=B與時間限制式，且對任意時間向量Y<X而言，造成超過成本限制B(X)>B，則此時間向量X稱為一下界向量。所有滿足(T,B)的時間向量X必定界於上界向量群與下界向量群中。所以找出了所有下界向量與上界向量，便相當於得出所有滿足(T,B)之時間向量X的時程分佈。
為了找出所有上界向量及下界向量來得到所有滿足(T,B)之時間向量X，以下為演算法之假設：
1.完工時間xi係為一隨機變數依循一機率分佈，取自x i1 ，並且對應的工作成本c i
，取自c i 1
>c i 2
>...換言之，工作成本ci也是一隨機變數依循一機率分佈，取自。
2.不同的完工時間在統計上係為獨立運算子。
3.假設一虛擬時間向量Z
=(z 1
,z 2
,...,z n
)及一虛擬成本向量D
=(d 1
,d 2
,...,d n
)。其中每一z i
由{x i 1
,x i 1
+1,x i 1
+2,...}中取值，而x i
由中取值，同樣地，d i
由 中取值，而c i
由中取值。
據上所述，具體的演算法整理如下：
步驟一、
針對每個最小路徑，找出所有滿足(T,B)的上界向量。
1.求出所有虛擬時間向量Z
=(z 1
,z 2
,...,z n
)滿足下列條件之限制(1)及(2)。
2.對於每一個虛擬時間向量Z，求出最大時間向量X
=(x 1
,x 2
,...,x n
)滿足：
3.確認每一時間向量X之完工成本B(X
)是否超過預算B，刪除不滿足條件者，保留滿足條件者。
4.設{X1,X2,…,Xu}為上步驟之結果，利用比較法從中將較小向量刪除，剩餘者即為上界向量，比較法如下：
4.1I
=Φ(I
表示確認後之每一較小向量的下標儲存值，初始值：I=Φ)；
4.2i
=1~w
。且；
4.3j
=i
+1~w
，且；
4.4假設{i
}；除非X j
>X i
，I
=I
∪{j
}則跳至步驟4.7；
4.5j
=j
+1；
4.6X i
即為滿足(T,B)之上界向量；
4.7i
=i
+1。
步驟二、
針對每個最小路徑，找出所有滿足(T,B)的下界向量。
1.求出所有虛擬成本向量D
=(d 1
,d 2
,...,d n
)滿足下列限制(4)及(5)。
d 1
+d 2
+...+d n
=B
(4)
2.對於每一個虛擬成本向量D
=(d 1
,d 2
,...,d n
)，求出最大成本向量C
=(c 1
,c 2
,...,c n
)滿足：
3.轉換每一成本向量C為相對應的時間向量X
=(x 1
,x 2
,...,x n
)，並且確認滿足時間限制式T(X
)>T，刪除不滿足條件者，保留滿足條件者。
4.設{X1,X2,…,Xu}為上步驟之結果，利用比較法從中將較大向量刪除，剩餘者即為下界向量。
以下採用圖1的網路以闡述上述的演算法。專案包含了五項工作分別以虛擬網路之五個傳輸邊及4個節點來表示。專案經理人必須於10週之時間限制下以及美金US$ 1400之成本限制下來完成此專案。完工時間以及預算列於下列表一中。由圖1可知有3條最小路徑分別為：P1={a1,a2}、P2={a1,a3,a5}及P3={a4,a5}。所有滿足(10,1400)之上界向量以及下界向量可分別由下面步驟求得。
1.求出所有可行解Z
=(z 1
,z 2
,z 3
,z 4
,z 5
)滿足限制(7)及(8).
2.~4.求出所有可行解Z
=(z 1
,z 2
,z 3
,z 4
,z 5
)滿足限制(7)，並且將結果顯示於表二。、可以獲得5組滿足(10,1400)之上界向量：、、、(4,5,3,6,3)及。
1.找出所有虛擬時間向量D
=(d 1
,d 2
,d 3
,d 4
,d 5
)滿足條件(9)及(10)：
d 1
+d 2
+d 3
+d 4
+d 5
=1400 (9)
2.~4.獲得9組滿足(10,1400)之下界向量： X 1
=(6,4,1,6,3)、 X 2
=(4,5,3,4,3)、 X 3
=(4,5,1,6,3)、 X 4
=(4,5,1,4,5)、 X 5
=(4,4,3,6,3)、 X 6
=(2,5,4,4,3)、 X 7
=(2,5,3,6,3)、 X 8
=(2,5,3,4,5)及 X 9
=(2,4,4,6,3)。
圖4係為上述所有滿足限制(10,1400)之上界向量及下界向量之關係圖。假設預定時間向量X為(3,5,3,6,3)，則存在一上界向量及一下界向量 X 7
=(2,5,3,6,3)，並且滿足。換言之，時間向量(3,5,3,6,3)是一滿足專案之預算與時間限制之一可行時程解。
於實務上，本發明之方法適合應用於時間限制及預算考量的專案管理上。站在品質管理的觀點，可將系統可行時程視為一項績效評估的指標。
惟以上所述者，僅為本發明之較佳實施例而已，當不能以此限定本發明實施之範圍，即大凡依本發明申請專利範圍及發明說明內容所作之簡單的等效變化與修飾，皆仍屬本發明專利涵蓋之範圍內。另外本發明的任一實施例或申請專利範圍不須達成本發明所揭露之全部目的或優點或特點。此外，摘要部分和標題僅是用來輔助專利文件搜尋之用，並非用來限制本發明之權利範圍。
s．．．專案之虛擬網路的起點
t．．．專案之虛擬網路的終點
a1、a2、a3、a4、a5．．．傳輸邊(工作)
N1、N2、N3、N4．．．節點(工作狀態)
100．．．電腦
110．．．輸入單元
120．．．運算單元
130．．．儲存單元
140．．．可行時程評估軟體
150．．．輸出單元
圖1為本發明之一實施例的專案之虛擬網路示意圖。
圖2為執行本發明一實施例之預算與時間限制下專案管理之系統可行時程評估方法之硬體單元示意圖。
圖3為執行本發明一實施例之預算與時間限制下專案管理之系統可行時程評估方法之軟體流程示意圖。
圖4為本發明一實施例之專案的上界向量及下界向量之關係圖。
Claims (5)
- 一種預算與時間限制下專案管理之系統可行時程評估方法，係利用一電腦執行一可行時程評估軟體，以評估一專案之一系統可行時程，該電腦具有一輸入單元、一運算單元及一輸出單元，該可行時程評估軟體係提供一虛擬網路，以模擬該專案，該虛擬網路包括一起點、一終點及複數傳輸邊，並且每一該傳輸邊之單位係為一時程，而該些傳輸邊位於該起點及該終點之間，且組成複數最小路徑，該方法包括：由該輸入單元接受由該可行時程評估軟體之一使用者所輸入之該專案的複數工作、一成本限制及一時間限制；將該專案之該些工作依先後順序分佈於該虛擬網路；定義一時間向量，其由所有該些傳輸邊之現行該些時程所組成，該時間向量的數值係隨著該專案之該些工作為隨機性的變化，以對應該專案的一時程分佈狀態；藉由該運算單元執行一時間檢查，以及每一該最小路徑處理該專案之一完工時間小於或等於該時間限制之關係式，找出所有滿足該完工時間之該時間向量；藉由該運算單元執行一成本檢查，以及該專案之所有該些工作之一完工成本小於或等於該成本限制之關係式，找出滿足該完工成本之該時間向量；定義一上界向量，其由滿足該完工時間等於該時間限制及該完工成本小於該成本限制之該時間向量所組成；定義一下界向量，其由滿足該完工成本等於該成本限制及該完工時間小於該時間限制之該時間向量所組成；列出所有該虛擬網路之任一路徑的該時間向量，並且該時間向量滿足小於或等於該上界向量以及大於或等於該下界向量之條件，定義該時間向量為該專案之一系統可行時程；以及顯示該系統可行時程於該輸出單元上。
- 如申請專利範圍第1項所述之預算與時間限制下專案管理之系統可行時程評估方法，其中將該些工作依先後順序分佈於該虛擬網路的步驟包括：找出該虛擬網路之該些最小路徑，其中每一該最小路徑係為該起點至該終點之間的該些傳輸邊之一有序集合，並且沒有任何迴圈。
- 如申請專利範圍第1項所述之預算與時間限制下專案管理之系統可行時程評估方法，其中該時間檢查之步驟包括：計算每一該最小路徑處理該些工作的該完工時間；比較該完工時間與該時間限制之數值大小；以及依據該完工時間與該時間限制之數值大小關係，判斷該時間向量是否存在。
- 如申請專利範圍第1項所述之預算與時間限制下專案管理之系統可行時程評估方法，其中該成本檢查之步驟包括：計算每一該時間向量下每一工作對應的一工作成本，該些工作成本相加後即為該完工成本；比較該完工成本與該成本限制之數值大小；以及依據該完工成本與該成本限制之數值大小關係，判斷該時間向量是否存在。
- 如申請專利範圍第1項所述之預算與時間限制下專案管理之系統可行時程評估方法，更包括：利用狀態空間分解法來計算該系統可行時程之實施機率。
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Applications Claiming Priority (1)
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| Publication Number | Publication Date |
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