TWI374612B

TWI374612B - Improved coding techniques using estimated spectral magnitude and phase derived from mdct coefficients

Info

Publication number: TWI374612B
Application number: TW093136532A
Authority: TW
Inventors: Corey I Cheng; Michael J Smithers; David N Lathrop
Original assignee: Dolby Lab Licensing Corp
Priority date: 2004-01-27
Filing date: 2004-11-26
Publication date: 2012-10-11
Also published as: IL176477A; DK1709627T3; US20050165587A1; USRE48271E1; USRE46684E1; CN1918633A; HK1091309A1; US6980933B2; TW200525899A; AU2005208287A1; CA2553784C; USRE42935E1; JP2007524300A; AU2005208287B2; IL176477A0; EP1709627B1; USRE44126E1; ATE532174T1; CA2553784A1; PL1709627T3

Description

1374612 第93136532號申請案修正頁100.05. 20. 九、發明說明：【發明所屬之技術領域】發明領域本發明提供一種有效率處理程序，其可藉由修正離散餘弦轉換和修正離散正弦轉換製作之各種型式的分析濾波器組所得到的頻譜資訊而精確地估計頻譜強度和相位。這些精確估計可以被使用於各種信號處理應用中，例如，音訊編碼和視訊編碼。 10 下面將更特定地討論使用藉著特定修正離散餘弦轉換被製作之濾波器組的音訊編碼應用；但是，本發明同時也可應用於其他的應用和其他的濾波器組製作上。 L先前技術：| 發明背景 15 許多編碼應用試圖減低適當地代表源信號所需的資訊量。利用減低資訊容量需求，信號表示可在具有較低頻寬之頻道上被傳輸或被儲存於使用較少空間的媒體上。 * 20 編碼可藉由消除信號中任何冗餘的成份或無關的成份而減低源錢之資訊容量需求。所謂的知覺編碼方法和系統通常使贿波H組以H由使用—基本組的頻譜成份而排除源信號之相關性以減低冗餘4，並且依據心理知覺準則以利用該頻譜祕之調適式量化而減低無㈣I更粗縫地調適該量化解析度之編竭程序可大幅地減低資訊需求，但其同時也引介較高程度的量切差或“量化雜訊，，進入該信號。知覺編瑪系統試圖控制量化雜訊位準，因而該雜訊 5 g 931沉532號申請案疼互頁100.05,20. 利用信號的其他頻譜内容而無知覺地“被遮罩，，或被產生。這些系統一般使用知覺模式以預測可利用所給予信號被遮罩的量化雜訊之位準。於知覺音訊編碼系統中，例如，依據心理聽覺研究，例如，1981年之E. Zwicker的心理聽謦聲之研资钕明中，量化雜訊通常依據從知覺模式被得到之能聽度預測以藉由調適量化解析度而被控制。預測信號中頻譜成份之能聽度的知覺模式範例被討論於M. Schroeder等人之研究中；其參考於1979年12月發表之j. Acoust. Soc. Am中“利用開發人耳遮罩性質以最佳化數位語音編碼器，，，第1647-1652頁。因為它們被霸為非可知覺而被認為是無關的頻譜成份，不需要被包含於被編碼信號中。其他被認為是相關的頻镨成份可使用量化解析度被量化，該量化解析度被調適爲足夠細緻以確保量化雜訊剛好不會被源信號中的其他頻譜成份所知覺。藉由知覺模式可知覺性之精確預測允許一知覺編崎系統更佳地調適該量化解析度，因而導致較少的能聽度之加工成分。 /吏用習知提供不難的可知覺性制之模式之編碼系統是無法可靠地確保量化雜訊無知覺地被產生，除非更細緻量化解析度被使用，而非更精確預測是可供用之所需。 :午夕^覺模式，例如’ Sdm)eder等人之討論，是取決於頻 β曰成伤強度’目此’利料些模紅精確預測是取決於頻譜成份強度之精確量測。頻譜成份強度之精確量測同時也影響除量化外之其他 1374612 ¥031365^¾ 申請案型式的編碼程序之性能。於已知之頻譜再生和耦合的二種型式之編碼程序中’編碼器藉由排除來自源信號之編碼表示之被選擇的頻譜成份而減低源信號之資訊需求並且解碼器合成缺失頻譜成份的替代。於頻譜再生中，編碼器產生不包括頻譜的其他部份之源信號基本頻帶部分表示。解_ 器使用該基本頻帶部分以及傳達一些用於該缺失部份之頻譜位準量測的側資訊而合成頻譜缺失的部份，並且組合該兩部分以得到原始源信號之有缺失複製。使用頻譜再生之音訊編碼系統範例被說明於2003年3月21日所建檔之國際 ίο 專利申請編號第PCT/US03/08895案中，2003年10月9日公開 15 之編號第W003/083034案中。於耦合時，編碼器產生用於源信號多數頻道的頻譜成份之複合表示，並且解碼器使用該複合表示以及傳達一些用於各源信號頻道之頻譜位準量測的側資訊而合成用於多數頻道之頻譜成份。使用耗合之音訊編碼系統範例被說明於2001年8月20日所公開之標題為“數位音訊壓縮(AC-3)標準修訂本A”的高等電視系統委員會(ATSC)A/52A之文件中。 * 20 如果解碼器能夠合成維持原始源信號中所對應的頻譜成份強度之頻譜成份’則這些編碼系統性能可被改良。如果相位之精確量測是可用的’因而编合非同相位信號所導致之失真可被避免或被補償’則耗合性能同時也可被改良。遺憾地’一些編碼系統使用特定型式之濾波器組以推導出不易得到頻譜成份強度或相位之精確量測的頻譜成份表示。二種常見型式之編碼系統被稱為次頻帶編碼和轉換 7 -第93136532號申請案修正頁 ΙΟΟ.ϋΓ^ό；一" 編碼。次頻帶和轉換編碼系統中之濾波器組皆可以利用多種信號處理技術被製作，該技術包含各種時域對頻域之轉換技術。參看1979年1()月由J, Tribolet等人於IEEE音氣、語音、以及信號處理期刊所發表之“語音之頻域編, ASSP-27，第 512-530 頁。於一些轉換中，例如，離散傅立葉轉換(DFT)或其高效率製作之快速傅立葉轉換(FFT)，提供一組頻譜成份或轉換係數，頻譜成份強度和相位可利用它而容易地被計算出。 DFT之頻譜成份’例如，是源信號之多維度表示。明確地說’該DFT，其可以被使用於音訊編碼和視訊編碼應用_，提供一組複數係數，其實部和虛部可二維地以空間座標表示。藉由此轉換被提供之各頻譜成份強度可使用習知的計算而容易地從多維度空間之各成份之座標被得到。但是，一些轉換，例如，離散餘弦轉換，提供不易得到頻譜成份強度或相位之精確量測的頻譜成份。例如，該 DCT之頻譜成份，僅代表需要精確地傳達頻譜強度和相位之多維度空間之次空間之源信號的頻譜成份。例如，於一般的音訊編碼和視讯編碼應用中，DCT提供一組實數頻譜成份或轉換係數，其可以上述之二維實部/虛部空間之一維次空間而被表示。利用類似於DCT之轉換所被提供之各頻譜成份強度是無法容易地從相關的次空間中各成份座標被得到。此DCT之特性是特定的修正離散餘弦轉換(MDCT)所共有’其被說明於J. Princen等人於1987年5月在ICASSP 靴C〇aL^縣之“使用依據時域混疊消除之濾波器 1374612

罘U61-64頁。修正離散餘弦轉換（MDCT)以及其互補之反向修正離散餘弦轉換 (IMDCT)於許多編碼系統中獲得廣泛的使用，、 U马它們允許主要取樣分析/合成濾波器組系統之製作，該系紙提供原信號重疊片段之完美重現。完美重現係指分析/合成據波器' 組性質配合，而在有限精確性算術所導致的誤差不在時可完美重現源信號。主要取樣係指分析濾波器組之性質，其產生一些不較大於被使用以傳達源信號之取樣數量的頻譜成份。於許多編碼應用中，這些性質是非常具吸引力 10 因為主要取樣減低於被編碼信號中必須被編碼且被傳送& 頻譜成份之數量。 15 * 20 組設計之次頻帶/轉換編碼主要取樣概念應有一些註釋。雖然DFT或DCT，例如，對於源信號片段中之各樣本產生一頻譜成份，於許多編碼應用中，DFT和DCT分析/合成系統不提供主要取樣，因為該分析轉換被應用於一序列之重疊信號片段中。該重疊允許非矩形之視窗函數之使用，其改良分析濾波器組頻率響應特性並且消除區塊效應；但是，該重疊同時也阻止以主要取樣的完美重現’因為該分析遽波β組必須產生比源信號取樣數量更多之係數值。這主要取樣之損失增加被編碼信號之資訊需求。如上所述，利用MDCT和IMDCT被製作之濾波器組於許多編碼系統中是具有吸引力的，因為它們提供以主要取樣之源信號之重疊片段的完美重現。遺憾地，這些濾波器組是相似於DCT，在於MDCT之頻譜成份僅代表精確地傳送 9 ^74612 第93136亞2號申請案修100. 05 20 ~ - 頻譜強度和相位所需要的多維度空間之次空間的源信號頻譜成伤。頻譜強度或相位之精確量測無法容易地從藉由 MDCT所產生的頻譜成份或轉換係數被得到；因此，許多使用MDCT濾波器組之系統的編碼性能是次最佳地，因為 5 知覺模式之預測精確度被降低並且利用合成程序之頻譜成份強度維持被減弱。避免類似於MDCT和DCT濾波器組之各種濾波器組缺陷之先前嘗試並不令人滿意。一種技術被揭示於 ISO/IECJTC1/SC29/WG11 ’ 部份 η!音訊之 “iso/iec 11172-3 . 1993(E) ’於尚至大約為丨5百萬位元/秒之數位儲存媒體的移動圖像以及相關音訊之編碼”一文中。依據這技術，包含許多MDCT為主的濾波器組之一組濾波器組被使用以產生用於編碼之頻譜成份並且一組另外以FFT為主的濾波器組被使用以取得頻譜成份強度之精嘩量測。這技術 15 不是具有吸引力的，由於至少二個理由：（1)編碼器中需要相當多的計算資源以製作得到強度量測所需要的另外FFT 濾波器組’並且(2)用以得到精確強度量測之程序於編碼器中被進行；因此被編碼信號需要另外的頻寬以傳送這些頻譜成份強度之量測至編碼器。 2 0 曰另一種技術是藉由在編碼器中計算這些量測而避免招致傳送頻譜成份強度之量測所需的任何另外頻寬。這可藉由下列方式而被兀成.應用一組合成濾波器組至該被解碼之頻譜成份以回復該源信號之複製，應用一組分析濾波器組至該回收信號以得到正交於該被解碼之頻譜成份的第二 10 1374612 降 93136532 號申請案l〇〇. 05. 20. ~ 組頻譜成份，並且從該兩組頻譜成份計算頻譜成份強度。這技術也不是具有吸引力的，因為於解碼器中需要相當多的计算資源以製作得到第二組頻譜成份所需的分析濾波器 5 另一技術，其被說明於2〇〇3年9月在倫敦第ό屆國際數位音訊效應(DAFx-03)研討會論文集中，由3 Merdjani等人 10 所發表之“從MDCT編碼檔案之頻率直接估計”一文中，其藉由自MDCT係數推導出的“調整頻譜”而估計弦波式源信號之頻率、強度以及相位。這技術克服上述缺點，但是於— 般的編碼應用令，其也不是令人滿意的，因為其是僅可應用於僅具有一正弦式之非常簡單的源信號。另一技術，其被揭示於2003年5月15曰所公佈之美國專利申請編號第09/948053案中，其公佈編號為us 2003/0093282 A卜該技術能夠自MDCT係數中導出DFT係 15 數；但是，該被揭示之技術不能得到利用]^£)(：丁係數本身所表示之頻譜成份的強度或相位之量測。更進一步地，該被揭示之技術不使用強度或相位之量測而調適代表MDct 係數之編码或解碼資訊的程序。 * 20 所需要的是一種技術，其可從藉由分析諸wMDCT濾波器組而被產生之頻譜成份以提供強度或相位之精確估 §十’同時也避免或克服習知技術之缺陷。【發明内容】發明概要本發明藉由下列方式克服先前技術之缺陷：接收利用 11 第.'^申請案修貢 100.05.20. Π ju '”、、·且分析據波器組至傳達供人類知覺之内容的源信號被產生的第一頻譜成份，從至少一些該等第一頻譜成份而導出一組或多組第一中間成份，依據至少部份之一組或脈衝響應而形成一組或多組第一中間成份之組合以得到一組或多組第二中間成份，從該一組或多組第二中間成伤而導出第二頻譜成份，使用該等第一頻譜成份和該等第 —頻譜成份而得到強度或相位之被估計量測，並且應用一、且適應式處理程序於該等第一頻譜成份以產生被處理之資訊該調適式處理程序反應於該強度或相位的被估計量測而加以調適。本發明各種特點和其較佳實施例可藉由參看下面的討响以及附圖而較佳地被了解，附圖中相同參考號碼指示圖形中之相同元件。下面討論和圖形的内容僅作為範例，並且不應被視為對本發明範疇之限制。圖式簡單說明第1圖是被使用於編碼系統中之發送器的分解方塊圖。第2圖是被使用於編碼系統卞之接收器的分解方塊圖。第3圖是依據本發明各種論點而得到頻譜成份強度或相位之量測的裝置之分解方塊圖。第4圖是包含本發明各種論點之發送器的分解方塊圖。第5圖疋包含本發明各種論點之接收器的分解方塊圖。第6-8圖是可以被使用於本發明製作範例之脈衝響應的圖形展示。第9圖是可以被使用以製作本發明各種論點之裝置的 12 1374612 第93136532號申請案修正頁 100. 分解方塊圖。【實施方式3 執行本發明之模式 A.序論本發明允許藉由分析濾波器組(例如，上述之修；離散餘弦轉換(MDCT))所產生的頻譜成份而得到強度或相位之精確量測。本發明各種論點可以被使用於包含音訊和視訊編碼之一些應用中。第1和2圖分別地展示可以包含本發明各種論點之編碼系統中的發送器和接收器之分解方塊圖。下面部份將概要地討論所展示之發送器和接收器的特點。該讨έ金之後，接著討論有關於強度和相位之計算量測的— 些分析和合成濾波器組之特點。 1.發送器第1圖展示之發送器應用分析濾波器組3至從通道丨被接收之源信號以產生代表源信號之頻譜内容的頻譜成份，應用編碼器5於該頻譜成份以產生被編碼之資訊，並且應用格式器8於被編碼之資訊以產生適用於沿著通道9傳輪之輪出信號。該輸出信號可以即時地被傳送至伴隨的接收器咬被記錄以供用於依序的傳送。該分析濾波器組3可以多種方式（包含無限脈衝響應(IIR)濾波器、有限脈衝響應(FIR)據波器、格子式濾波器及小波轉換）而被製作。下面將參考密切地相關於MDCT的實施例而說明本發明之論點，但是，本發明是不受限制於這些特定的實施例。於這揭示中，諸如“編碼器，，和“編碼，，之名詞不是有惫 13 第93136532號申請案修正頁 100.05.20. 地意味著任何特定型式之資訊處理。例如，編碼通常被使用於減低寊讯谷量需求；但是，於這揭示中，這些名詞不必疋疋有關於這型式之處理。編碼器5可以實際地進行所需要的任何型式處理。於-實施例中，被編碼之資訊依據-種知覺模式利用量化之頻譜成份而被產生。於另-實施例中’編碼器5應用-種耗合處理於頻譜成份之多數頻道中以產生一種複合式之表示。於另一實施例中，對於信號頻寬之部份的頻譜成份被摒棄並且該被摒棄部份的頻譜外形之估汁被包含於被編碼之資訊中。對於本發明沒有特定型式之編碼是重要的。 2.接收器第2圖展示之接收器應用解格式器23於從通道幻被接收之輸入信號以得到被編碼資訊，應用解碼器25於被編碼之資訊中以得到代表源信號之頻譜内容的頻譜成份，並且應用合成濾波器組2 7於頻譜成份中以產生源信號之複製 (但可能不是一精確的複製）之輸出信號。該合成濾波器組27 可以互補於分析濾波器組3製作的多種方式而被製作。於這揭示中，諸如“解碼器，，和“解碼”之名詞不是有意地隱示任何特定型式之資訊處理。解碼器25可以實際地進行需要或必要的任何型式處理。反向於上述之編碼處理程序的一實施例中，被量化之頻譜成份被解碼成為被解量化之頻譜成份。於另一實施例中，頻譜成份之多數頻道藉由頻譜成份之複合表示被合成。於另一實施例中，解碼器25 從頻譜外形資訊而合成信號頻寬之缺失部份。對於本發 1374612 第93136532號申請案修正頁 100. 05. 20. 明，沒有特定型式之解碼是重要的。 3.強度和相位之量測於利用一種奇數離散傅立葉轉換(ODFT)之一實施例中，分析濾波器組3產生具有可以二維空間被表示之實部和虛部的複數係數或“頻譜成份”。這轉換可以如下所示地被表示：

AM

欠⑽τΜ=Σχ⑻· exP

-J n=0

2π TV k + 2 (« + «〇) (1) 10 其可以被分離為實部和虛部之部份： X ODFT (k) = Re[XODiT (A：)]+ j ^m[X0DFr (A：)] 並且被重新寫為： ^2π( (2) 15 j』=Sx(n).c〇s Ν-\ -j-^x(n)-sin η=0 其中㈨=頻譜成份k之ODFT係數；在時間η之源信號振幅； Re[X]=X之實部；並且 Im[X]=X之虛部。各頻譜成份k之強度和相位可以如下所示地被計算： Ν' 2π k+2 Ν k+l (« + «〇) (» + «〇) (3)

MagIX臆⑹]肌{k]=^Re[X0DfT (A：)]2+Im[X0OiT (A:)]2 (4)

Phs[X0DiT (A：)] = arctan ODFT (^)]

Re[XODiT (A：)] 其中Mag[X]=X之強度；並且 Phs[X]=X之相位。 15 (5) 20 1374612 第93136532號申請案修正頁 100.05.20. 許多編碼應用藉由應用上面討論之修正離散餘弦轉換 (MDCT)至利用分析視窗函數被調變之源信號的重疊片段而製作分析濾波器組3。這轉換可以如下所示地被表示： (6) 其中XMDCT(k)=頻譜成份k之MDCT係數。應可知道，利用 MDCT被產生之頻譜成份是等於ODFT係數的實部。 ^MDCT (^) = Ret^ODfT ⑷] (7 ) 10 一種特定的修正離散正弦轉換(MDST)，其產生代表正交於利用MDCT係數被表示之頻譜成份的頻譜成份之係數，可以如下所示地被表示： (8) 其中XMDST(k)=頻譜成份k之MDST係數。應可知道’利用MDST被產生之頻譜成份是等於ODFT係數之負虛部。 ^MDST (^) = - ^\.^〇DFT (^)] ( 9 ) 15 W1 ^^xin) ·

yv~i ^ mdst (^)= Σ x(”). sin 2π ~Ν

強度和相位之精4量測無法直接地從MDCT係數被計算，但是它們可直接地從MDCT和MDST係數之組合而被計算，其可藉由替代方程式7和9進入方程式4和5而得到： Mag[xODFT(k)]=^X2MDCT{k)+(10)

Phs[Z·⑷卜 arctarj^^ (11) ^MDCT\r) ^ 於上述Princen之文獻中指示MDCT之正確使用需要滿足某種設計準則之分析視窗函數的應用。這揭示部份之轉 16 20 1374612 第93136532號申請案修正頁100.05.20. 換方程式的表示省略對於任何分析視窗函數之詳盡的參考，其意味著一種矩形分析視窗函數不能滿足這些準則。這不影響表示式1〇和Η之有效性。 5 本發明下面所說明之實施例從MDCT係數以及從自該 MDCT係數所導出的]^1)5丁係數而得到頻譜成份強度和相位之畺測。下面將在精確的數學基礎討論之後說明這些實施例。 Β.數學架構之抽$ 10 此部份討論用以從MDCT係數以計算精確的厘1)5丁係數之解析表示的推導。這表示以下列方程式41a和41b展示供用於一種特定視窗函數較簡單之分析表示的推導同時也被討論。在推導討論之後將提出對於實際的考量。 15 下面所討論本發明之一實施例，是從MDCT係數計算精確MDST餘之程序而被導出。這程序是等效於另—程序，該㈣剌-岐向修正雜餘_換(励以)合成滤波器組至MDCT係數區塊以產生時域樣本之視窗片段，重疊相加該樣本之視窗片段以重建該原始源信號的複製， I且應用-MDST分析毅器組至恢復錢之片段以產生 MDST係數。 * 20 1·任意視窗函數精確的MDST係數無法從藉由應用imdct合成濾波器組至MDCT餘之單-區塊而被恢復之視窗樣本的一組單 -片段地而計算出’因為該片段被1析視窗函數調變教且因為該被恢復之樣本包含時域混 17 1374612 第93136532號申請案修正頁 100.05.20. 10 僅利用對於前面的和依序的片段之MDCT係數的另外知識而被計算出。例如，於片段彼此以片段長度之一半方式重疊之情況中，對於一所給予片段II之視窗效應和時域混疊可藉由應用該合成濾波器組和相關的合成視窗函數至代表三組連續重疊之源信號片段的三組MDCT係數而被消除，如片段I、片段II以及片段III所指示。各片段以等於片段長度一半而重疊於相鄰之片段。於片段II之第一半中之視窗效應和時域混疊藉由重疊地相加片段I之第二半而被消除，並且於片段II之第二半中的這些效應藉由重疊相加片段III之第一半而被消除。 15 計算來自MDCT係數之MDST係數的表示式取決於源信號之片段數量、這些片段之重疊結構和長度、以及該分析和合成視窗函數之選擇。這些特點基本上於本發明是不重要。但是，為容易展示起見，假設下面討論之範例中三組片段具有相同長度N，其甚至是以等於片段長度之一半而彼此重疊，該分析和合成視窗函數是彼此相同的，該相同視窗函數被應用於所有源信號的片段，並且視窗函數使得它們的重疊相加性質滿足下面的準則，其說明於Princen文獻中之源信號的完美重現之所需。 w(r)2 + w(r + ^)1 for 0,--1 其中w(r)=分析和合成視窗函數；並且 Ν=各源信號片段長度。對於各片段i中之源信號x(n)的MDCT係數Xi，可以如 18 20 ^/4612 % 93136532 100.05.20. 下之表示式（12)，（13)，（14)被表示： π=0 (12) Xn^P)=^w{n)x{n+^)cos{^p+^){n+nQ)) (13) ν-\ 2π 1 Χ Hi (p)=Xw η=0 八 2 (14) 從應用IMDCT合成濾波器組至各MDCT係數區塊被得對於）{段II之MDST係數S(k)區塊可以藉由應用—组 MDST分析濾波器組至重建片段II中之時域樣本而被計 10 到之視窗時域樣本;f，可以如下之表示式（15) , (16)，（17) 被表示：〜(r)= J )ΪΧ(户)cos(_^尸+五)(r+n〇)) (15) xAr)= ^ )Z^//(^)cos(-^(p+2)(r+n0)) (16) 而〃 (Ό= 空》cos(#+2)(…。)） (Π) 對於片段II之源信號的樣本S(r)利用上述之重疊和相加該等三組視窗片段而被重建’因而從源信號χ移除該時域混疊。這可如下所示地被表示： x,(r+^-)+Xn(r) for re[〇, —-1] 价 Η Ν Ν 2 ^//(0+^///(Γ-γ) f〇r re[y,^-l] (18) 19 15 1374612 第93136532號申請案絛正百l〇〇. 〇5. 20. 算，其可以如下所示地被表示： ν-\ 2π 1 r=0 ^ 2 (19) 使用表示式18以替代s(r) ’則表示式19可重新被寫為：么-1 5(fc)=^w(r)[x/(r+^)+i//(r)]sinAfc+i)(r+/70)) r=Q ^ 7V Z ㈡ Ν 2π 1 + ξ w(r)[x„ (r)+xm (r-y )]sin(—(A:+-)(r+«〇)) (20) 5 此方程式可藉由使用表示式15-17替代時域樣本以 MDCT係數而重新被寫為： S(k)=^»{r) ^~2)γχι(^)c〇s(^〇?+l)(r+»〇)) sin(^i +2^) r=〇 +Σ^) ^^&»^)c〇s^4)(r+n〇)) sin^4)(r+n〇)) (21) 本揭示之這節之其餘部份展示此方程式可如何地被簡化如下面方程式41a和41b之展示。使用二角幾何等式sina.cospy/^sir^a+phsir^a-p)]以聚集各項並且切換該總和順序，表示式21可重新地被寫為： 20 10 1374612 第931涴532號申請案修正頁ΙΟ^^^ττ N、 •+7). N AL, _=错W 客 2π -(^+^)(r+«0)+^(p+|)(r+/J0)+^(p+I)(^) 2π ~ΝΧ" ' 2 2-ι⑼爹吨)吵)sin

+N +Ji +Έ -j^(k+p+l)(r+n0) :ΣΧ 〃 (P)5w(，Mr)sin|^^-/>)(㈣。） (P) ^KrMOsin|^^^+/?+l)(r+n0) ' Γ^2 Σ^(^)Σμ

rJL •)w(r)sini ^{k-p)(r+n0) +^Σ^///(Ρ)ΣΜ r)w{r-~). ' Κ^~2 2π + ΛΓ 名尤〃/ (/7) t νΚΌ>Κ 卜令)· rJl s,n ^Λ+2)(Γ+η〇)-^^+^)(^+»〇)+^(ρ+^)φ (22) 此表示式可藉由結合彼此相等之各項組對而被簡化。第— 和第一項是彼此相等。第三和第四項是彼此相等。第五和第六項疋彼此相等iij_第七和第/、項是彼此相等。在第三和第四項之間的等式’例如’可以藉由證明下面的獅定㈣被展示： 21 1374612 第93136532號申請案修正貢~i〇〇, qb, 20. (/?)Xw(r)w(r)sin ^{k+p+l)(r+n〇) 1 ΛΜ Τ'' Γ2π ⑻ Σ吵)w(r)sin iV p=〇 r=〇八 (23) 此輔助定理可以藉由重新寫方程式23之左側和右側為 p的函數而被證明，如下面（24a)及（24b)之所示： 1 ΛΤ-Ι (p)Zw(r)w(，)sin /=〇

2π AT (k+p+l)(r+nQ)

N N-\ ZF(p) (24a) p=0 ?(p) (24b) 其中 ^(p) = Jr/7 w(r )w(r)s r=0 1π ~¥ (A: + p + lXr + «〇) (25a) (25b)

- Λ·;/ (p)^ w(r)w(r)sin — {k-p\r + n0) r=0 N G為(P)之函數表示式可重新被寫為(N-l-p)之函數，如下所示： 10 r=〇 2π {k-{N-\-ρ))(^τ+η0) (26) 習知地’ MDCT係數是奇對稱的；因此，，對於〇，f-i

癌由改寫（k-(N-I-p))為(fc+l+p)-N 可以發現作W-1-冰·卜+«〇戶作+1. (V+«Q>。這二個等式允許表示式26重新被寫為： 15 G(N 1 P、—^//(P)5w(A-)w(r)sin^(A：+/)+l)(r+n〇)-2n(r+n0) (27) 22 1374612 第93136532號申請案修正頁~~100. 05. 20. 5 參看Princen之文章，對於n〇之值是1/2(M2+1)，其是在二整數之間的中間範圍。因為r是一整數，可理解地，於表示式27被相加數中之最後項2π是等於7Γ的奇數整數倍；因此，表示式27可重新地被寫為（28)式： G{N-\-p)=+X„{p)Yw{r)w{r)sm ^ik+p+\)(r+n0) r=0 」（28) =F{p) 10 其證明方程式23所展示之輔助定理。在方程式22各項的其他組對之間的等式可以相似之方式被展示。藉由省略表示式22之第一、第三、第五以及第七各項並且加倍該第二、第四、第六以及第八各項，則方程式22 可在簡化第二和第八各項之後重新被寫為如下所示：雄)=4办》2^(咖(，+4細夸([/7)(厂+«〇)-71/7-3 八 p=0 r=0 2 _ W 2 _ 9 N-\七τΫ/丨人p\ iy p=Q r=0 々)w(r)sin k-p)(r+n0)

〇 N-\ + N 八-丨 N-\ J Z^//^)Zw(r)w(r)sin -T7(k-P)(r+n〇) "=n r-i L ^ .

N-\ NA p=0

r-S N w{r)w{r--—)sin 2n a (k-p)(r+n0)+np+^ (29) 使用下面的等式： sin(a土π/?) = (-Ι)ϋη α sin(a+兰）=+cos a sin(a——)=-cos a (30) 23 1374612 5 弟93136532號申請案修正貢100. 05. 2^ | 表示式29可重新被寫為· S(k):

:(-1广％ (/?) J]w(r)w(r+y)cos r=0 ⑼乞♦)吨)sin p=0

〇 AM ^ik~PXr+n0) ^{k-p)(r+n〇) yv-l /v-l fy ^Ap)Jjv(rMr)sin -j^(k-p)(r+n0) +77 r=0 N-\ W-l /V-l xr fy ， (卜 t)cos 户)(r+w〇) 〇=〇 r=yv i yv (31) 第三和第四各項的内部總和被改變，因而他們的總和限制藉由下面的替代是從r=0至r=(N/2-l):sin(3^_/7)(r+”°+令))=(―”* -^(^-^Xr+no+y)! = (-l)*"pcos ^{k-p)(r+n〇)\

COS 這允許方程式31重新被寫為：心 1 --15W=^S_1)P+1 χι (ρ)^Μ^Η^+^-)

COS

2π ~N (k-p)(r+n0) l-i

^ΣΧ// ip)^Mr)Mr)^^^{k-pXr+n0 )J

ΛΜ —I ^S_1)(*"P) χη (^)Σ^Γ+y)M<r+:j)sii|^(A:-jp)(r+n〇) (32) 方程式32可藉由使用上述對於源信號之完美重建所需之視窗函數的限制而被簡化。這限制是+f)2 = 24 1374612 第93136532號申請案修正頁 100.05.20. 藉由這限制，方程式31可被簡化為：

N p=Q r=0 w(r)w(rH--^)cos ^ik-p)(r+n〇) 2 "-1 Τ'1+T7EX//^)Zw2(r)sin ^ p=0 r=〇 ^{k-p)(r+n0 芝(-1 广X〇^(l-w2(r))Sin|^(々-；7)(r+«0) p=0 r=0 L ^ 聚集各項，方程式33可重新被寫為： ^w(r)w(r+^)cos r=0 —(A:-/7)(r+n0) lih (P)-(-l 产 (Ρ)β>2 ⑺ sin p=0 r=0 2π (灸―p)(r+n0) (33) ^Σ(-^'ρ)χΛρ)Σ r=0 2π (k-p)(r+n0) (34) 方程式34可藉由確認該第三項之内部總和等於零而被簡化。這可藉由證明二個輔助定理而被展示。一辅助定理假設下面的等式： 25 1374612 第93136532號申請案修正頁 100.05.20. 此等式可以藉由改寫該被相加數成為指數的形式、重新配置、簡化並且結合各項而被證明，如下所示： /a,9(r)=Z r=0 Δ1 exp +)^Wa))-exp[-/^(r+a) 2nqr •2nqr #xp㈠节)Σexp(' #

1 , ·2πςα' :—exp(+ /—— 2/ ^ JN l-exp(+^) l-exp(+y^) 1 . 2nqa,云exp㈠ l-exp(-y^f) 1-exp(-y 学) 2i N exp(+7f)丄exp㈠逆)片) 2/ N exp(-yl) exp(-yf)-exp(+yf) _exp(-yf)-exp(+yf) exp(+yf)-exp-yf)~ exp(+_/_f)—exp-_/f) 1 c^n( i2nqa ；%q I ^\ύνΐ1Τ —exP(-y——_j—+j—)—^7 2ι N 2 N sm^f (36) 2 nqa ^nq nq^ sin^ Y~~N Umf 另一輔助定理假設2>in r=0 2π Ν (k-p\r + n0) Ο，對於 Ν + 1。這可藉由替代表示式35之α為η〇而被證明，以得到下面表示式： 26 1374612 第93136532號申請案修正頁~~100.05.20. /fl,9(0=sin ，！+1 2叼(2 2 ^ ΜΝ ΐ_Ύ sin-y sin罟 Ν 2 2 Ν Jsin^ (37) nq nq + nq π^τ 'jsiΎ+Ύ+Ύ~Ύ Λϊ sinf . sin 子 . =sin(7T《)~；~—=U jor an integer. sin勞藉由以（k-p)替代表示式35中之q並且使用前面的二個輔助定理，方程式34中第三項的内部總和可以被展示為等於零，如下所示： 2π 々(r+n0) —1 Γ :Zsin ) Γ=0 L ^ - 對於《。 rN ,Λ —+ 1 ν2 j 使用這等式，方程式34可以被簡化為下面（38)式 ^w(r)w(r+—)cos r=o 2 2π {k-p)(r+n0) g[(1_㈠广))X//(p)gy(r)sin p=0 r=0

2π ~N (k-p)(r+n0) (38) 依據對於A：e[0,7V-l]之表示式，被估計之 10 實數信號的MDST係數S(k)是對稱的。使用這性質，所有的偶數係數可被表示為奸2v)=«S(W-1-2vj =5(W-2(V+1) + U，對於 27 1374612 第93136532號申請案修正頁~~100.05.20. 〇，f 因為N和2(v+l)兩者皆為偶數，數目（尽2(v+l)+l)

是一組奇數《由此，可發現偶數係數可用奇數係數而被表示。使用這係數性質，方程式38可重新被寫為如下所示： S(2v)=~Yl(-\y+lX 7-1 Ν Γ2π 2]w(r)w(r+—)cos —{2v-p)(r+n0 r=0 2 (_ 八

^Σ[(^(^)~ρ)^·ιι(ρ)] X>v2(r)sin ^-(2v-p)(r+n0) ^ N (39) where k~2v, ve 這方程式之第二項對於所有偶數值的p是等於零。該第二項僅需對於奇數值之P被評估，或對於之值。 S{2v)=^Y[{-\)^Xl{p)+XIII{p)\. 4 〇，f ^w(r)w(r+^)cos ^(2v-p)(r+n0) r=0 2 八f. )|co2(r)Sin ^(2v-(2/+l))(r+«0) (2/+1) 2^ω (r)sin where ve 的 p=2/+l (40) 方程式40可重新被寫為二個函數/i/,///和/^//以及導自對於源信號之三組片段之MDCT係數X/、X//以及Xz//之二組中 28 10 1374612 _第 931365昶號申請案1!:^!^^^〇52〇間頻譜成份wA///和m"之二組被修改的捲積運算之總和，如下面（41a) ’（41b)所示： 5(2v)=

/,///(Ρ)Λ/,///(2v-/?) (41a) (2^(2v-(2/+l)), where ^ r=0 m I Mi (τ)=[(-1)τ+，X, {x)+Xw (τ)] mu{T)=Xn{x) ^/,/// (T)~/.w(r )w(r+—)cos r=Q 2 &/(〇=^w2(r)sin

2π ~N (x)(r+n〇) r=〇 ~(x)(r+n0)

VG (41b) •S(2v+l)=S(7V-2(l+v)) 該被修改之捲積運算的結果取決於函數心奶和&之性質’它們是相關於_CT合«波器組、依序賴朦分析滤波器組、以及分析和合成視窗函數之被纟且合效應的假設遽波器之脈衝響應。修改捲積僅f要對於偶數整數被評估。各脈衝響應是對稱的。其可從hu/f(T)=h/ 與 b㈨之檢視被發現。這些對稱性質可以被利用於實際數位製作上以減低儲存各脈衝響應表示所需要的記憶體數量：脈衝響應之對稱性f如何與中間頻譜成份_⑴和叫之對柄佳質互動之了解，也可以利用於實際的製作上以減 29 1374612 第93136532號申If秦I正頁100. 05.丽低計算之複雜性。脈衝響應和可以從上面展示之總和被計算；但是，其可能利用推導出脈衝響應之較簡單的分析表示式而簡化這些計算。因為該等脈衝響應取決於視窗函數 w(r)，較簡單之分析表示式的推導需要視窗函數之另外規格。下面將討淪矩形和正弦視窗函數之二組特定視窗函數的脈衝響應之較簡單分析表示式的推導範例。 2.矩形視窗函數矩形視窗函數不常被使用於編碼應用中，因為其相對地具有不良頻率選擇性質；但是，其簡單性減低導出特定製作所需要之分析複雜性。對於這推導，對於— v^) = i的視窗函數被使用。對於這特定的視窗函數，方程二式41a之第二項是等於零。MDSm數之計算不取決於第片段之MDCT係數。結果，方程式41a可以重新被寫為： 15 Λ N-i5(2v)=^ & u"(P)h,，w(2v-p) (42) m ι,ιπ (τ)=[(~1)τ+1 X, {τ)+Χπι (τ)] I 2 ^1,III (τ)=Τ* ^ cos ^ r^o

VG

Λ N 〇3 1 2 如果N被限制而具#四的倍數值，這方程式可藉由使用下面假设之等式的另—辅助定理而進-步地被簡化： 30 1374612 • 第93136532號申請案修正頁~~100. 05. 20.

COS 广=0

(-l)9·^· q not a multiple of N (43)

(_\y，号 q, a multiple of N where «0 =

2 這可如下所示地被證明： cos r=0 2π (q)(r+n0) r=0 ^iq)(r+n0)+^

2π 2π (N r=0

—(^)(r+«〇 )+-(^) — N N K /-=0 2π N —(^)(^+«〇+—) N 4q (44) 藉由以= 使用方程式35中所展示之輔助定理，表示式44可重新被寫為： 7=sin 2ng(n0 +^-) nq p/qr^sin-

N 2 N Jsin^ (45) 10 其可被簡化以得到下面的表示式 (46) sinf 如果q是N之整數倍數，因而q=mN，則表示式46之商數的分子和分母皆等於零，導致商數之值為不確定。勒赫斯匹特（L’Hospital)之法則可被使用以進一步地簡化該表示式。相對於q微分分子和分母並且替代q = mN則產生表示 31 15 1374612 式： χτ (nmN^\ N.cos —-— l 2 ) 2cos(n/n) 因為N是四的整數倍數，分子是永遠等於]^並且分母是等於 2·(-1广=2·(-1Γ/ν。這完成利用方程式43表示之辅助定理的證 5 明。 10 此等式可以被使用以得到用於脈衝響應Α///,之表示式。不同的情況被考慮以評估響應/。如果τ*Ν之整數倍數，使得r=m#，則。對於除了 Ν之整數倍數之外之偶數值τ，響應等於零，因為方程式46之商數的分子是等於零。對於奇數值了之脈衝響應心川的值可由檢視被發現。脈衝響應可如下所示地被表示：

^/,///(T)=(~l)m— for \~mN (47) ^/,///(τ)=〇 f〇^ χ even, τ^〇 h

IJII (x)=im 2 sinf (48) 第6圖展示對於矩形視窗函數以及N=128之脈衝響應〜"。藉由以這些表示式替代進入方程式42 ,方程式41a和 41b可重新被寫為： 32 1374612 第93136532號申請案修正頁~~100.05. 20. 5(2ν)=-^； Ϋ/ηιιπ{ρ)ΗΙΜΙ{2ν-ρ) (49a) Ηι,ηι(τ)= z=mN Ο, τΦηιΝ and τ even 1 (-1)乎 2’ sin罟 -,τ odd 5(2v+l)=5(7V-2(l+v)) (49b) ve 10 使用方程式49a和49b，對於片段II之MDST係數可假設使用矩形視窗函數而從片段I和III之MDCT被計算出。這方程式之計算複雜性可藉由利用對於許多奇數值τ之脈衝響應> h /,111(了)疋專於零之事貫而被滅低。 3.正弦視窗函數正弦視窗函數比矩形視窗函數具有較佳的頻率選擇性質且被使用於一些實際的編碼系統中。下面的推導使用藉由下列表示式（50)所定義之正弦視窗函數 w(r)=sin(-^：(r+-)) (50) 對於脈衝響應Km之被簡化的表示式可以藉由使用假設下式的輔助定理被導出： 33 15 1374612 第93136532號申請案修正頁100.05. 20. /(x)=^w(r)w(r+^)cos ^ix){r+nQ) r=0 2 (_ 八 05 xodd, τ^/wTV+l, x^mN-\ x=mN+l T=mN-\ (-1)¥「 1 , (51) 1 4 sin晋(r+1) sin晋(-r+1) where w(r)=sin ,τ even 此輔助定理可以如下所示地藉由首先簡化對於 w(r)w(r+N/2)之表示式而被證明： 1、）· Γπ/· # 1、）· ίπ/ 1、云(4)Η合4) =—sin )2 IK) (52) 替代這被簡化之表示式進入方程式51得到下面的表示式： 10 ^(r+^·) cos ^(T)(r+n0) 使用下面的三角幾何等式 /⑴Σsin ^ r=0 sin u cos v = - [sin(w+v)+sin(w-v)] (53) (54) 方程式53可被重新寫為(55)，（56)式： 34 1374612 第 93136Y3~2 號申請~! 00 ο』. ^(τ)=- y sin| 4 r=〇 ’争外臺)+^)(r+w。) H r=〇

ζ(τ)=ι Σ 邮 » >—Ω ^(r+^)+xr+Tn0 f(4)- τ 卜 τ”〇 /W=疒邮 r=〇 —1 「 -^((τ+1)Γ+(τ«0+1)) +1 ^ sin /(τ> 4 γ=〇 τ十1) τ»ο+ΐ τ+1 ϋ-χ γ=0 .争 τ+1) τ«〇- -τ+1 (56) 其中方程式55可被簡化，其依據方程式35，藉由替代兩項Ι(τ)，而於第一項中設定g=(rfl)aa=_^j：，並且於第 (-τ+1) 這產生下面（57)，（58)式： /sin^(x+l) /(T)4K^TW〇+^)+f(T+1)_^(T+1)]^n2(T+1) sinf(-T+l) inf(-T+l) 10 一 sin 4 /(τ)= 4 !(τ)+!(τ+1) π I(τ)=—sin I π(τ)+— sinf (τ+1) ^ 1 sin#(T+l) 4 音(-τ)+*(-τ+1) sinf(-x+l) sinf(-x+l) sin号(τ+1) +—sin sin-^-(x+l) 4 π(-τ)+·^ sin 号(_τ+1) sin 晋(-τ+1) (57) 35 1374612 36532 號申請 100. 05. 20；~~~1 /(+㈣

COS^T sin^(T+l) 了⑴」—1厂 c〇s号(τ) ,(-1)-1 cos号(-τ) 4 sin 斧(τ+1) 4 sin|(-x+i) ι(τ)Ά〇81τ (58) 5 其中方程式58是有效的，除非對於各商數之分母是等於零。這些特殊情況可利用檢視方程式57被分析以確認其中分母是零之狀況。可從方程式57發現，對於r=w7V+l且 r=miV-l獨特性發生，其中爪是一整數。下面假設#是四之整數倍數。 10 _sinf(x+l) sinf(-T+l) (-1)夸 ' 1 1 一 | Ατ)=. 4 sinf(T+l) sinf(-t+l) 0, xodd xeven 對於r=mAA+l ’方程式57可重新被寫為： /(/η7ν+1)=^·8ίη(π(/η·/ν+1)+·^)·^2^^ί^+ 4 2 sin^(-(miV+l)+l) =0+丄 sin(-7iw"-:)^^ 4 2 sin^ _ lsinf 4sin^ai (59) 商數值是不確定數，因為分子和分母兩者皆等於零。勒赫斯彼特法則可被使用以決定其值。相對於m微分其分子和分母，則產生下式： 36 1374612 第93136532號申請案修正頁~~100. 05. 20. 1 --f-cos^0· 4 -ncos-mn N. <-1广 δ 對於r=mAM，方程式57可重新被寫為（61)式 sin 号(wiV+l-l) (60) sin|(w7V十 1-1) -+ (61) I(mN-l)=Un(nrnN-^A〇這方程式之商數值是不確定數，因為分子和分母兩者皆等於零。勒赫斯彼特法則可被使用以決定其值。相對於m微分其分子和分母，則產生下式：

I(mN ,、1 f cos· -1)=-— ·- κηιΝ ~2~ 4 -j- cosnm (62) Ν (-1Γ 10 利用方程式51表示之輔助定理藉由結合方程式58、60 以及62而被證明。對於脈衝響應11„之被簡化的表示式可以藉由使用假設下式之輔助定理被導出： 37 1374612 丨第93136532號申請案修正j Γ〇〇. 05. 20. γ-\ 「 /(x)=^w(/-)w(r)sin ^{x)(r+n0) r=0 L ^ 0, τοώΐ，τΦηιΝ+l，τΦηιΝ—Ι τ=ηιΝ+1 x=mN-l (63) (_i)孕 _sinf(T+l) sinf(-x+l) where w(r)=sin l^r+2\ ,τ even 這辅助定理之證明是相似於先前的證明。這證明由簡化對於w(r)w(r)之表示式而開始。因為，所以： Sin2(>4))+X(4)) (64) 使用這表示式，方程式63可重新被寫為： r=〇 Ν , /(τ> Ί 1 (2π ί Υ r?os sin 2π Ν (τ)(γ+«0) 夸(τ)(”《。) r=0 cos (65) cosm · sinv 從方程式37和該相關的輔助定理，可發現方程式65之第一項是等於零。第二項可使用三角幾何等式 A[sin(w+v)-sin(w-v)]而被簡化，其得到下面方程式： 38 10 1374612 /*=0 /(τ)-ϊ (66) 第-式66,其第—項是等於方程式55中之負的 63Μ 項是料方料55之第二項。利財程式 t _定理之證日柯彻油於被制以證明方程式51所表示之辅助定理的方式而被證明1㈣中之主要的差別X輕式59和方程細之獨特性分析。對於這月’(wiV_1)被相乘以另外的係數 /(娜-1) =岌(_ι) w+1 證因此允許這差異以及在方程式55第一項前的負號’方程式63表示之獅定理被證明。對於脈衝響編精確麵式藉由這獅定理被得到；但是，顯科數值♦其s«u情，因為僅對於尸(>-(2/+1))之方程式41a之修改捲積心被評估。依據方程式63 ’除了對於r=w7m及Γ=Μ«-1之外的奇數值τ之 15 /ί"(^Μ)。因為僅兩組值⑴"⑽非零故這脈衝響應可被表示為： ^=mN+\ hA^- ~γ(-ΐΓ+ι» ^mN-\ 0, otherwise (67) 響第7和8圖分別地展示對於正弦視窗函數和Ν=η8之脈衝 39 1374612 第93136532號申請案修正頁 100. 05. 20. 應和h丨丨(τ)。使用藉由方程式51和67被提供之脈衝響應與的分析表示式，方程式41a和41b可重新被寫為（68a)，（68b)式： 5(2v)=^&/,/// (P)hun (2v-p) (68a) (2/+l)A//(2v-(2/+l)), where 〜"(τ)=[(-1)τ+% ⑴+X",⑴] 讲"(τ)=尤"(τ) 0, xodd, x^mN+\, x^mN-\ z=mN+\ ^/,///(T)= T=mN-\ (-1)夸「 -1 . 1 x even sinf(r+l) sinf(-r+l) τ=ηιΝ-^1 Λ//(τ)= τ=τηΝ-\ 0, otherwise 5(2v+1)=5(^-2(1+v)) (68b) 使用方程式68a和68b ’對於片段HiMDST係數可從假設使用正弦視窗函數之片段I、II以及ΙΠ之MDCT係數而被計算出。這方程式之計算複雜性可進一步地藉由利用供用於許多奇數值τ之脈衝響應/^"/0是等於零之事實而被減低。 C.頻譜成份估計方程式41a和41b表示來自任意視窗函數之mdcT係數 40 1374612 —ϊ〇〇Γ〇Γ2〇Γ~ 之精確的mdst係數之計算。方程式49a、49b、68a以及68b 分別地使用-矩形視窗函數和__正賊窗函數而表示來自 MDCT係數之精_ MDST^之計算$些計算包含相似於脈衝響紅捲積運算。計算贿積崎算的計算複雜性可藉由排除已知為零之脈衝響應值的計算而被減化。進一步地，該計算複雜性可藉由排除較不重要之完全衝應部份的計算而被減化；但&，這形成之計算僅提供 MDST係數之估計，因為不可能再有精確的計算。藉由控制自計算被排除之脈衝響應數量’在計算複雜性和估計精確度之間的適當平衡可被達成。脈衝響應本身是依據於所假設之視窗函數形狀。結果，視窗函數之選擇影響可被排除於計算之脈衝響應部分而不減化係數估計精確度至所需位準之下。對於矩形視窗函數之方程式49a的檢視展示脈衝響應 Λ/,///是大約對稱於τ=〇並且適速地蛻減。第6圖展示1^=128時這脈衝響應的範例。對於所有值τ，脈衝響應h"是等於零。對於正弦視窗函數之方程式68a的檢視展示脈衝響應是大約對稱於τ=〇並且比所對應的矩形視窗函數反應是更快速地蛻減。對於正弦視窗函數，僅對於兩組1值，脈衝響應hn為非零。第7和8圖分別地展示對於正弦視窗函數和 N=128之脈衝響應心爪和〜之範例。依據這些觀測，提供任何分析或合成視窗函數之MDST 係數估5·)·的方程式4ia和41b之修改型式可依二種過濾結構而被表示如下： 41 1374612

第93136532號甲請案修正頁l〇〇. 〇5~W 5(2ν)=filter ^structure (69) filter _structure_2(2v) 5 10 filter一 structure一 l(2v)=

m,jn{p)hIMI{2v-p) 〇矿 τε[τ一，Λ/,///(τ)=· ΣΓ〇 w(r)w(r+fl cos[^(T)(r+«0], o.w. filter structureJl{2v)=—y\ mn{2l+\)hu(2/+1) 『(τΧ/(Ό 0 if τ^[τίΠ(η(；2,-|~l-T<ninc2] ：< ,Σ:=。' w2(r)sin[勞(T)(r+”。)] 5(2ν+1)=5(Λ^-2(1+ν)) ^//(τ)= 其中 V€

並且, 7^咖2被選擇滿足下式 N n τ/ηιπο1 > ~J > ^trtmc2 >--11 5 HtaVS =2l , —l + 2x 2 4 J ^ t〇t Ktnmc\ ^tnmd (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) 第3圖展示依據方程式69而估計mdst係數之裝置30範例之分解方塊圖。這製作中’中間成份產生器32從通道1接收MDCT係數且藉由進行方程式71展示之計算而分別地從片段I和III之MDCT係數不和不,導出第一中間成份W//// ’並 42 15 S33T36532號申請案~~餐正頁~ϊ0〇Γ〇Γ2ϋ： 13一12 見藉由進行方程式74展示之計算而從片段Η之MDCT係數尤//而導出第一中間成份w"。藉由進行方程式7〇展示之計算而依據接收自脈衝響應33之部份脈衝響應&Λ///，中間成份產生器34藉由形成第一中間成份/μλ/"之組合而導出第二中間成份，並且藉由進行方程式73展示之計算，依據接收自該 5 脈衝響應33之部份脈衝響應不/，藉由形成第一中間成份 * 組合而導出第二中間成份。兩組脈衝響應之任何部分可以被使用作為包含整體響應之值心和之表示。較長脈衝響應的使用增加計算複雜性並且通常增加MDST係數估計精確度。頻譜成份產生器35藉由進行方程式69和76展示 1 之计算以從第二中間成份而得到MDST係數。強度和相位估計器36從被計算之MDST係數以及從通道31被接收之MDCT係數而計算強度和相位之量測，並且沿著通道38和39而傳送這些量測。Mdst係數也可以沿著通 15 道37被傳送。頻譜強度和相位之量測可以藉由進行，例如，上面展示之方程式10和11的計算而被得到。可以被得到的其他莖測範例包含頻譜通量，其可以從頻譜強度之第一導數被得到，以及瞬間頻率，其可以從頻譜相位之第一導數 ' 被得到。 20 參看至第6_8圖展示之脈衝響應，例如，可發現利用兩組過濾結構之捲積式運算而被得到的係數值，可藉由接近 τ=〇之響應部分而被i配。在計算複雜和估計精確度之間的平衡可以藉由選擇被使用以製作兩組過滤結構之渡波器分接頭總數ntapStot而被達成以供用於特定的製作。分接頭 43 1374612 「第93】36532修正百100. 05. 20. | 總數ntapStot可以分別地依據數值丨和而被分佈在所需的第一和第二濾波器結構之間，以調適特定應用所需要之]VIDST係數估計。在兩組過濾結構之間的分接頭分配可影響估計精確度，但是不影響計算複雜性。用於各濾波器結構之分接頭數量和選擇可使用所需的任何準則而被選擇。例如，二組脈衝響應心川和之檢視將展現更重要之響應部分。僅用於更重要部份之分接頭可以被選用。此外，計算複雜性可以藉由僅得到被選擇iMDST 係數(例如，一組或更組頻率範圍之係數）而被減化。本發明之調適製作可以使用較大部份之脈衝響應以估計利用一知覺模式更感知主要地被判定之頻譜成份的 M D S T係數。例如，頻譜成份之知覺重要性的量測可藉由超出以一種知覺模式被計算之知覺遮罩臨限的頻譜成份數量而被導出。較短部份的脈衝響應可以被使用以估計知覺地較不主要之頻譜成份的MDST係數。估計最不重要頻譜成份的MDST係數之所需要計算可被避免。使用依據利用先前信號分析範例被決定的次頻帶之知覺重要性的長度變化之脈衝響應部份，非調適式製作可以得到各種信號頻率次頻帶之M D S Τ係數估計。於許多音訊編碼應用中’較低頻率次頻帶中之頻譜内容一般比較高頻率次頻帶中的頻譜内容具有較大之知覺重要性。這些應用中’例如’―種非調適式製作可使用長度相反於次頻帶頻率而變化之脈衝響應部份而估計次頻帶之MDST係數。 44 1374612 _第93136532號平請案修正頁10万71)5. 20· 前面揭示之範例僅說明本發明一些實施例。本發明之原理可以多種方式廣泛地被應用且被實施。下面將討論另外的考慮》 1. 其他轉換 5 上述實施範例導自，當被應用於以一半之片段長度彼 • 此重疊的源信號之固定-長度片段時，以ODFT而被表示之 MDCT。上面討論範例之變化以及下面所討論之選擇的變化可藉由導出從使用ODFT被表示之MDST的實施例而被得到。本發明另外實施例可以導自其他的轉換表示式，其包 10 含DFT ' FFT以及上面引用之Princen文件所討論之MDCT濾波器組所歸納之表示式。這被歸納之表示式被說明於1998 年3月10日所發出之美國專利第5727119號案中。本發明實施例也可以導自被應用於變化長度信號片段之轉換表示式以及被應用於不具有重疊或不是一半之片段 15 長度的重疊量之片段的轉換表示式。 2. 調適式估計一些以經驗為依據之結果建議具有特定計算複雜性位準之本發明實施例時常能夠導出頻譜成份強度量測，對於代表頻譜能量頻帶之頻譜成份，那是比代表一單一正弦函 20 數或一些頻率彼此分別的正弦函數之頻譜成份，具有更精確之量測。估計頻譜成份強度之處理程序可以至少二種方式調適以改良具有分離頻譜成份的信號之估計精確度。一種調適該處理程序之方式是藉由調適地增加方程式 69所展示之二組過濾結構的脈衝響應長度，因而相關於一 45 1374612 第93136532號申讀~^|正頁1〇〇· 05.20.丨組或多組分離的頻譜成份之有限組MDST係數之更精確的計算可被達成。另一種調適這處理程序之方式是藉由調適地進行一種不同的方法以導出分離的頻譜成份之頻譜成份強度。該不 5 同的方法從MDCT係數導出另外的一組頻譜成份並且該組另外的頻譜成份被使用以得到強度及/或相位之量測。這調適可以藉由選擇更適當於源信號片段的方法而被完成，並且可以藉由使用更適當於特定片段之頻譜部份的方法而被完成。被說明於上面所引用之Merdjani文獻的方法是一種可 10 能的不同方法。如果其被使用，這方法最好是被延伸以提供多於一組單一正弦的強度估計。這可藉由動態地配置 MDCT係數於頻率帶而被完成，其中各頻帶具有一組單一主要頻譜成份並且應用該Merdjani方法於各係數帶。具有一組主要頻譜成份或一些分離的主要頻譜成份之 15 源信號的存在可以使用多種技術被檢測。一種技術檢測具有超出相鄰以及附近的係數強度一些臨限數量之強度的 MDCT係數中之局部極大值並且計算局部極大值或決定在局部極大值之間的頻譜距離。另一技術藉由計算一種源信號之近似頻譜平坦量測(SFM)而決定源信號之頻譜形狀。該 20 SFM被說明於N. Jayant等人在1984年於Prentice-Hall書商發行之·•波形數位編碼”第57頁中，並且被定義為信號功率頻譜密度的取樣之幾何中數和算術中數比。 3.實施例本發明可以有利地而廣泛地被使用於多種應用中。第4 46 和5圖分別地展示包含本發明各種論點之發送器和接收器的分解方塊圖。第4圖展示之發送器是相似於第1圖展示之發送器並且包含估計器30，其包含本發明各種論點以分別地提供沿著通道38和39之強度和相位的量測。編碼器6使用這些量測以產生代表接收自分析濾波器組3之頻譜成份的被編碼資訊。可以取決於強度或相位之量測而可以被使用於編碼器6 中之處理程序範例包含可被使用以決定調適式量化位準、耦合、以及頻譜外型估計以供用於稍後之頻譜再生解編碼處理的使用之知覺模式。第5圖展示之接收器是相似於第2圖展示之接收器並且包含估計器30，其包含本發明各種論點以分別地提供沿著通道38和39之強度和相位量測。估計器30也可以沿著通道 37而提供MDST係數。解碼器26使用這些量測以得到接收自解格式盗23之被編碼資訊的頻譜成份。可以被使用於解碼器26中之處理程序範例，其可以取決於強度或相位量測，包含被使用以決定調適式量化位準、來自複合或被耦合之表示的頻譜成份合成、以及頻譜成份再生之知覺模式。包含本發明各種論點之裝置可以多種方式而被製作，其包含可藉由電腦執行之軟體或一些包含更多專業化構件 (例如’數位信號處理器（DSP)電路）而被耦合於相似於那些發現於一般用途電腦中的構件之其他裝置。第9圖是可以被使用以實施本發明論點之裝置7〇的分解方塊圖。DSP 72提供計算資源。RAM 73是系統隨機存取記憶體(RAM) ’其被 1374612 DSP 72所使肋供料信號處理。娜請代表—些形式之 5 10 15 20 持續的儲存，例如，用於儲存操作裝置顧需要之程式並且實施本發明各種論點之唯讀記憶體(R〇M)。ι/〇控制乃代表界面電路’以經由通訊親76、77而接收轉輸信號。當需要接收及/或傳輸類比信號時，類比至數位轉料和數位至類比轉㈣可叫包含機㈣別。於展示之實施例中，所有主要的系統構件連接至匯流排71， r-組之f際的匯流排;但是，對於實施本發明，= /瓜排結構不是必需的〇、®系統之被製作的實施例中，包含另外 ^件可以作用於介接至裝置，例如，鍵盤或滑鼠以及顯益並且用以控制具有健存媒體(例如，磁帶或碟片）或光子媒體之儲存裝置。雜存制可以被❹以記錄操作系統、程式相及制之指令程式並且可以包含製作本發明各種論點之程式的實施例。實施本發明各種論點所需的功能可藉由以多種方式被製作之構件而被達成，該等構件包含離散邏輯構件、積體電路、-組或多組ASIC及/或程式控制之處理器。這些構件之製作之方式對於本發明不是重要的。本發明軟體製作可以藉由多種機器可讀取媒體（例如匕3從超音波至紫外線頻率之頻譜的基頻帶或調變通訊通道)而被運送’或錢包含磁帶、磁卡或碟片、光學卡或碟片U及在紙張媒體上的可檢測標記等必要之任何記錄技術以運送資訊的儲存媒體被運送。 48 1374612 * _ ¥T3136532 號申請^頁 1¾ 05. 20. ψ

C圖式簡單說明J 第1圖是被使用於編碼系統中之發送器的分解方塊圖。第2圖是被使用於編碼系統中之接收器的分解方塊圖。第3圖是依據本發明各種論點而得到頻譜成份強度或 5 相位之量測的裝置之分解方塊圖。 • 第4圖是包含本發明各種論點之發送器的分解方塊圖。第5圖是包含本發明各種論點之接收器的分解方塊圖。第6 - 8圖是可以被使用於本發明製作範例之脈衝響應的圖形展示。 10 第9圖是可以被使用以製作本發明各種論點之裝置的分解方塊圖。【主要元件符號說明】 l···通道 3···分析濾波器組 5…編瑪器 8…格式器 9、21…通道 23…解格式器 25〜26···解碼器 27〜28···合成濾波器組 29…通道 30…估計器 31…通道 32…中間成份產生器 33···脈衝響應 34…中間成份產生器 35…頻譜成份產生器 36···強度和相位估計器 37〜39…通道 7〇.·.運算裝置 71…匯流排 72---DSP 73··.RAM 74 …ROM 75…I/O控制 76〜77···通訊頻道 49

Claims

1374612 I雙面影i 第93136532號申請案申請專利範園修正頁 100. 05. 20. 十、申請專利範圍： 1. 一種處理代表傳送供人類知覺之内容的源信號之資訊的方法，該方法包含有下列步驟：接收藉由應用一個第一分析濾波器組於該源信號 5 而產生之數個第一頻譜成份；從下列二項目的一捲積而得到數個第二頻譜成份：（a)針對源信號之二或更多片段之至少一些該等第一頻譜成份之一推導结果，以及(b)與相反於該第一分析濾波器組之一合成濾波器組及耦合至該合成濾波器組之 10 一第二分析濾波器組的組合效應相關之假設濾波器之一或更多脈衝響應之至少一部分；使用該等第一頻譜成份和該等第二頻譜成份以得到強度或相位之被估計量測；以及應用一調適式處理程序至該等第一頻譜成份以產 15 生被處理之資訊，其中該調適式處理程序是反應於該強度或相位之被估計量測。 2. 如申請專利範圍第1項之方法，其中：該等第一頻譜成份是轉換係數，其被配置於藉由應用一組或多組轉換至一組或多組該源信號片段而被產 20 生之一組或多組轉換係數區塊中；並且該一組或多組脈衝響應之部分是取決於該一組或多組轉換之頻率響應特性。 3. 如申請專利範圍第2項之方法，其中該一組或多組轉換之該頻率響應特性是取決於一組或多組分析視窗函數 50 1374612 曹座避♦請專利两之特性，而該一組或多組分析視窗函數隨著該—組或多組轉換應用至該一組或多組源信號片段。 4.如申請專利範圍第3項之方法，其中至少一些該一組或多組轉換製作一組產生具有時域混疊之該等第一頻譜 5 成份的分析濾波器組。 5·如申請專利範圍第3項之方法，其中至少一些該一組或多組轉換產生具有實數值之多個第―頻譜成份，且其中第二頻譜值具有虛數值。 6.如申請專利範圍第5項之方法，其中產生具有實數值的 1〇第—頻譜成份之轉換是離散餘弦轉換或修正離散餘弦轉換。 7·依據申請專利範圍第丨項之方法，其進一步地包含使用自一或多個該等第一頻譜成份中至少一些所導出的一或多個第三頻譜成份而得到強度或相位之被估計量測。 15 8.依據申請專利範圍第7項之方法，其中：该等第一頻譜成份是轉換係數，其被配置於藉由應用一組或多組轉換至一組或多組該源信號片段而被產生之一組或多組轉換係數區塊中；該等第三頻譜成份是導自二或多個該等第一頻譜 20 成份之一個組合；並且供用於該源信號之一個別片段之該被估計的強度或相位量测可調適地使用該等第三頻譜成份或使用該等第一和第二頻譜成份而被得到。 9.依據申請專利範圍第7項之方法，其中： 5】 1374612 n> 5 _咖32 號申該等第一頻譜成份是轉換係數，其被配置於藉由應用-組或多組轉換至-組或多組該源信號片段而被產生的一組或多組轉換係數區塊中；該等第三頻譜成份是導自二或多個該等第一頻譜成份的一個組合；並且 10 對於該源信號之-烟片段的至少—些頻譜内容之該強度或相㈣被估計量測是使用該等第三頻譜成份而被得到’並且對於該源信號之該個別片段的至二一些頻譜内容之㈣或該相㈣被估特_使用該等第一和第二頻譜成份而被得到。川.依據 15 ™㈣第7至9項中任-項之方法，其包含調適地使用該等第三頻譜成份或使用該等第一和第二頻譜成份而得到強度或相位之量測。 11·如申料·圍第丨至6射心項之方法，其中僅一部 Γ該—歧錄_顧制於該捲積，且該方法包頻譜成份重純之量測而㈣該-或更多脈衝響應之該部分。 20 =申=利範圍㈣項之方法，其中該頻譜成份重要性二評估該源信號之頻譜内容之知覺重要性的知覺模式而被提供。 13·如申請專利範圍第1丨項之法，其中該頻譜成份重要性反映-或夕個頻譜成份頻率之隔離。 •如申請專利朗第1項之方法，其令： x等第頻4成份是第—轉換係數’其被配置於藉 52 1374612 ~j~^136532號申請案申請專利範圍修正頁 100.05.20. 由應用一組或多組轉換至一組或多組源信號片段而被產生之一組或多組轉換係數區塊中，其一個別區塊具有第一數目之第一轉換係數；該等第二頻譜成份是第二轉換係數； 5 第二數目之第二轉換係數被導出，其代表同時也利用該個別.區塊中之一些該第一轉換係數被表示之頻譜内容；並且該第二數目是較小於該第一數目。 15. 依據申請專利範圍第1、2、8或9項之方法，其包含對該 10 等第一頻譜成份應用該調適式處理程序以產生合成之頻譜成份。 16. 依據申請專利範圍第11項之方法，其包含對該等第一頻譜成份應用該調適式處理程序以產生合成之頻譜成份。 17. 依據申請專利範圍第15項之方法，其中至少一些該被合 15 成之頻譜成份利用頻譜成份再生而被產生。 18. 依據申請專利範圍第15項之方法，其中至少一些該被合成之頻譜成份藉由分解代表多數個源信號之一複合頻譜内容之該等第一頻譜成份及/或該等第二頻譜成份而被產生。 20 19.依據申請專利範圍第15項之方法，其中至少一些該被合成之頻譜成份藉由結合該等第一頻譜成份及/或該等第二頻譜成份以提供多數個源信號之頻譜内容的複合表示而被產生。 20.依據申請專利範圍第1、2、8或9項之方法，其包含： 53 1374612 第93136532號申請案申請專利範圍修正頁 100.05. 20. 藉由應用該第一分析濾波器組至該源信號而產生該等第一頻譜成份；應用該調適式處理程序至該等第一頻譜成份以產生代表至少一些該等第一頻譜成份之被編碼的資訊；並且 5 產生傳送該被編碼資訊的一輸出信號。 21. 依據申請專利範圍第11項之方法，其包含：藉由應用該第一分析濾波器組至該源信號而產生該等第一頻譜成份；應用該調適式處理程序至該等第一頻譜成份以產 10 生代表至少一些該等第一頻譜成份之被編碼的資訊；並且產生傳送該被編碼資訊的一輸出信號。 22. —種載送指令程式之媒體，其中該指令程式可由一裝置執行以進行根據申請專利範圍第1至21項中任一項之方法。 15 23. —種用以處理代表傳送供人類知覺之内容的源信號之資訊的裝置，其包含用以執行根據申請專利範圍第1至 21項中任一項之方法之所有步驟之構件。 54