TW201250488A - Method and non-transitory computer readable medium thereof for thermal analysis modeling - Google Patents

Description

201250488 六 發明說明： 【發明所屬之技術領域】 關容是有關於^_型建立方法’且特別是有 錄媒體。熱分析模型建立方法及其非暫時性電腦可讀取紀 【先前技術】 :導=晶片隨著製程的演進，包含愈來愈 =二二精確是半導體晶片設計中 敛处％夕、备卩保曰曰片運作時不會由於其空間中的 :月…無法順利釋出而燒燬或 將需要對晶片内溫度的分佈進行計算， 是由半導體晶片中各元件及各連接件的溫度：; 量及Ϊ雜产現：的分析及模擬技術常需要以非常大的運算 算，既耗時亦耗資源， 是不利的。 干町日日月叹计耘序中，將 因此，如何設計-個新的熱分析模 暫時性電腦可讀取紀錄媒體， ：及二非 地建立熱分析模型，乃為片快連而有效 為此業界亟待解決的問題。 【發明内容】 因此’本揭示内容之一離θ 建立方法，包含下列牛⑲“樣疋在&供—種熱分析模型 子模組建立;電子系統所包含之複數電 '、’、（trothermai) π網路模型，以定義電 201250488 ==數:::r=基恆一定義電 中之一。根據參考點發散至各觀察點之敎察點其 參考點至夂細办 机开、點<热功率密度函數、 量，計算各觀係數及參考點至觀察點之距離向 ，覲察點與參考點間之熱傳導溫度 : ίί門基值溫散熱面之定義溫度，由各觀察::： =?熱傳導溫度差或熱對流溫度差建立電子系統;溫 藉由::ΐϊ=ΓΙ=其中當參如 …計離向量計算熱傳導溫 導係數及距離向量;;功率密度函數、熱 以及表面qs，熱導係數包含體積熱導係數kv r，，外圍空間之該等溫表面之一單位置=1’熱源之位置為 a，該熱傳導溫度差係表示為：…里該表面為 ΑΤ = (1/4π)* Sv(gv/kv\r - κ'\)άν~ (1/4^·)* ^S(qsjr-P'l. h/ks\r ~ r'^da< 3=ίΓ實施例，其中當參考點為觀察點其* 敎對二Γ:口密度函數、熱導係數及距離向量計算 i數更包含藉由熱功率密* 距離向里對觀察點所位於對應參考點之 201250488 • 積分計算。其中熱功率密度函數包含表面執 .之iqs，熱導係數包含表面熱導係數心觀_ 4表面為a，熱傳導溫度差係表示為： ΑΤ = * ί.- ή · h/ks\f - r\)da' /依據本揭示内容又一實施例，其中參考點 _!為=遞路徑之-部份’且包含電子模組至…之 -，熱導係數係與電子模組至少其中之一之材質相關。 =含=之等效電熱電路模型以及根 數、料練歧㈣量，計算料電熱電路模型 依據本揭示内容更具有之一實施例，其中埶 處’共紐溫散熱面為電子系統之最低溫處。 一種非暫時性電腦可讀取紀錄媒體，用以儲存一岸用 =用程式使一電腦裝置執行一種熱分析模型;立 包含下列步驟··根據電子系統所包含之複數電= 、’且立電熱（electrothermal) π網路模型，以定 、 統之熱源、熱傳遞路徑以及共基恆 二 二中之複數個觀察點’其中各觀察點位;相對= 圍空間之等溫表面上，其中參考點為熱源或觀二二卜 —。根據參考點發散至各觀察點之熱 二占-中之 二至各觀察點之熱導係數及參考點至觀察點二=考 叶鼻各觀察點與參相狀熱料溫度差杨對=度 201250488 差。根據共基值溫散熱面之 點間之熱傳導溫度差或熱對流由各觀察點與參考 分佈。 /皿又差建立電子系統之溫度 依據本揭示内容一眘 藉由熱功率密度函數、心:數考點為熱源，係 度差。計算熱傳導溫度差更包含算熱傳導溫 導係數及距離向量谢觀寂 9…、功率畨度函數、熱 進行體積分以及位於參考點之外圍空間 表面熱功率密度函數qs，熱導係數以及 以及表面料聽ks，觀察狀位 r ’外圍空間之該等溫表 二源之位置為 a，該熱傳導溫度差係麵為：早法心該表面為 Λτ = ^1/4π) * JV fov/kv\f - r\)dV- (1/4龙)* ί s (私|户-尸丨.灸中-尸'丨)^| ，據本揭示内容另—實施例，其中當參考點為觀察點其中 一’係藉由熱功率密度函數、熱導係數及距離向量叶瞀 …對流溫度差。計算熱對流溫度差更包含 ^ ，、熱導係數及距離向量對觀察點所位於對應 行面積分計算。其中熱功率密度函數包含表面埶 力率被度函數qs，熱導係數包含表面熱導係數ks， 之位置為r，熱源之位置為r，，外圍空間之等溫表面之單位 法向量為3，表面為a，熱傳導溫度差係表示為： ΔΓ = (1/4^·)* j^r -r\'hjks\r - r'\)da} 依據本揭示内容又一實施例，其中參考點至各觀察點 201250488 ==徑之一部份，且包含電子模組至少其中之 <、、、導係數係與電子模組至少其中之—之材質相關。 立方不内谷再一實施例，其中根據熱分析模型建 型建立勺步驟：根據電子模組以及電熱π網路模 密且之等效電熱電路模型以及根據熱功率 之= 離向量，計算等效電熱電路模型 依據本揭示内容更具有之一實施例 系統之最高溫處，共紐溫㈣面為電子线之最2處t 诸* H ί揭不内谷之優點係在於藉由電熱7Γ網路模型之 ”熱源、熱傳遞路徑以及共基恒溫散熱面後，藉由 G咖The。職所發展出來的溫度差積分函數計算 統中的觀察點溫度差，建立f子$ 差: 易地達到上述之目的。 度刀佈，而輕 【實施方式】 、請參照第1圖。第i圖為本揭示内容一實施孰 3 J型建立方法之流程圖。請同時參照第Μ圖。第2: ，為本揭4容-㈣例之電子线2之立㈣ 中之熱分析模型建立方法可用以建立第2 :

斤模型。於-實施例中，熱分析;SI 錯由-非暫時性電腦可讀取紀錄媒财，如唯f 隐體(read only memory ; R〇M)、 ；。 、軟碟、硬碟、光碟、隨身碟、磁帶可體 存取之資料庫或熟悉此技術者可輕易思及具有相同功 201250488 儲存媒體，所儲存一應用程式來執行。 於本實施例中，第2A圖所繪示之電子系統2包含垂 直共振腔面射型雷射 2〇(Verticai-Cavity Surface-Emitting Laser ; VCSEL)。於不同實施例中’垂直共振腔面射型雷 射20所包含之通道數目可依情形調整。於本實施例中’垂 直共振腔面射型雷射2〇具有四個通道。隨著電腦的運算速 度高達數GHz以上，傳統利用銅線傳遞電訊號的頻寬將不 敷使用，因此利用光作為高速傳遞媒介之光連結技術將大 幅取代電子產品中之各種訊號的連結。垂直共振腔面射型 雷射20藉由覆晶接合（flip-chip bonding)技術形成於矽基 光學平台（Silicon optical bench ; SiOB ) 22 上，以做為傳 輸速度高達Gbps的光學訊號傳輸裝置，並透過光纖24來 進行傳輸。光纖24於不同實施例中，可嵌於矽基光學平台 22上的V形槽或是U形槽（未繪示）中。請參照第2B圖， 為第2A圖的電子系統2中，虛框部份沿D方向之側視圖。 如第2B圖所示’垂直共振腔面射型雷射2〇底部具有—介 電層20 ’介電層26上可形成散熱孔26,（形成於垂直共振 腔面射型雷射20正下方者由於角度關係未繪示），並藉由 連接塾28連接至外部，以達到散熱之功效。 請同時參照第3圖。熱分析模型建立方法之步驟丨〇 j， 是根據電子系統2所包含之電子模組建立如第3圖所示之 電熱7Γ網路模型3。電子系統2之電子模組即包含前述的 垂直共振腔面射型雷射20、矽基光學平台22、光纖24、 介電層26、散熱孔26’以及連接墊28等等。如第3圖所示， 電熱π網路模型3可定義出電子系統2之熱源30、熱傳遞 201250488 路徑32以及共基恆溫散熱面34。其中，以虛線框繪示者 表示絕熱面。各個阻抗Zl、Z2、Z3與Z4表示熱源30内 的熱阻、熱對流、熱電感以及其他邊界情形造成的熱阻效 應。邊界A及邊界B可為熱流的共基端、外部邊界或是與 其他系統之連接面。一般來說，熱源30為電子系統2之最 高溫處，共基恆溫散熱面34為電子系統2之最低溫處。於 本實施例中，熱源30即為垂直共振腔面射型雷射20，熱 傳遞路徑32可包含光纖24、介電層26、散熱孔26’以及連 接墊28等，而共基恆溫散熱面34則為矽基光學平台22。 藉由電熱7Γ網路模型3的建立，電子系統2對應的熱 模型可以迅速地建立，而降低熱分析之複雜度。因此，熱 流行為可以藉由一些數學方法計算溫度分佈而被推導出。 需注意的是，於其他的電子系統中，所據以建立的電熱7Γ 網路模型可能與第3圖所繪示之有所差異，不為第3圖所 繪示的所限。 請參照第4圖。第1圖之步驟102，是根據第2A圖之 電子系統2中的各電子模組以及第3圖的電熱7Γ網路模型 3建立如第4圖所示包含複數熱阻之等效電熱電路模型4 (equivalent electrothermal circuit model ; EETCM)。 第3圖中的阻抗Zl及阻抗Z2為垂直共振腔面射型雷 射20的熱阻，意即第4圖中的熱阻Rvcsel以及R’vcsel。 阻抗Z3是由於忽略空氣熱對流而為一無限大阻值之熱阻 之熱阻。阻抗Z4為矽基光學平台22之熱電感，即第4圖 之CsiOB。第3圖之熱傳遞路徑32可包含串聯之金層及BCB 層（Rgold及Rbcb )，並與空氣的熱阻並聯（RAir )。第3 10 201250488 圖之共基悝溫散熱面34則包含共基阻抗Rsi〇B。第4圖中 所 '’會示的開關則表示各通道的垂直共振腔面射型雷射° 可經由切換而啟動或關閉。由於熱源3〇之熱 高，因此需要以新的方式來計算溫度分佈，以瞭解其行為= 格林定律（Green’s Theorem)為用以處理特定體積之 邊界問題。當此體積内的場源及圍繞此特定體積之表面的 淨場通量均已知，則此特定體積内的場以及表面之通量之 物理特性可以被決定。由第二格林定律可知： ίν[^')ν，2 ^)-ψ(?)να dV' =. Μα， ⑴ 其中以及^4*·)可為兩個任意的向量場。p、A以 及α，分別為場源之位置（參考點）、欲處理的特定體積、圍 繞此特定體狀表面之單位法向量以及圍繞崎定體積之 表面。為處理熱分佈問題’上述之兩個向量場可分別定義 為· (2) (3) φ(τ')= \/\r - r'\ v(，)=r(P) 其中Τ及〆分別為溫度分佈以及參考點 圖為f揭示内容—實施例中，狀體積si示意 ::〜的疋’於本貫施例中’此特定體積5為球體， 並於球體之中央包含有埶源。如 標示_)之處繼（心）心::冗處 二察點之位置。因此H點所觀察到的溫度 S源經由熱傳導―）形式傳達至觀察點之熱的 (4) (4) 201250488 將式⑺及(3)代入式⑴’並利用下列等式. ▽,24’)=ν，2(ι/ι;-Κ—;，） 溫度之分佈函數可以推導為下式： r(rj = -(1/4π) J v (v2 T(?)/\ ~r - ?\)dV' + (1/4 吻 4▽’2 r(;V|; _ ?| 卜吩)v’(i/| u 為c條件，此表面，亦即圍繞 : 面50可设為一等溫表面。因此，式（5) 積5之表 -常數分佈，式(5)可變為—溫度差之函數：―1可成為 ^ (^)- Γ (r')= δ Γ = -(V^)/v(^2r(〇/|?_^r 夫考==由體積分及面積分的處理，此敎體積5内）， 參考點與觀察點_溫度差可由上式推出。 内 式⑹中的熱源之體積分及面積分可以下列式子表示. ▽ ’(〆) = -《卩/如 ⑺ V T(r') = ~{qs/ks)(r - rf) ⑻ 其中qy及卟分別為欲處理之特定體積5内的體積功 ^雀度（沙)以及等溫表面之表面功率密度（_讲2 )。 :及ks %為體積熱導係數以及表面熱導係數（均為 所·尺）。就物理意義上來說，於式（7)及式（8)中的功率密 又為特定觀察點上所觀察到的熱源的體積功率密度以及 12 201250488 表面^率密度。f式⑺及式⑻代入式⑹後，成為. n ⑼ …源之功率密度為常數 (―小式(9)可進一步簡化為，之傳導為等向 = (W3心)丨；即―㈣句丨；；_》丨^⑽） 式（ίο)可再藉由假設3kv=ks=k 問題，而上述之顴宛赴命办土 /間化為一維的 也1曾 M 與參考點間的距離向量差 熱傳導路徑ΔΖ。因此式⑽可變為： I叫即為 01) △Γ =(娘麻2 -(維鄉-户)j 或是 (12) kAT/AL = (qv/K)AL - qs{f ~ ；') ^^gAL-gn 定了自等溫表面50散發出的功率密度減去特 ^ _度，料於溫度梯度含數以及一 維熱傳導係數的乘積。而在一個沒有熱源的特定體積中， 式（12)將專同於熱傳導之傅立葉定律。 同時’如第4圖所纷示之等效電熱電路模型4中的各 熱阻R，可藉由上述之計算推導出： 及,fvk’/|k;，|)-以加/i h加 請參照第6圖。第6圖為本揭示内容一實施例中，特 201250488 定體積6之示意圖。需注意的是 體積6為球體，球㉟ 、本貫知例中’此特定 原點，標示為r㈠之,第6圖所不，0點為 ~ β j之處為參考點之位置，枵 為觀察點之位置。因此 2不為加之處則 夂去Si姑， 规，τ、.、沾所觀察到的溫度’是受到 .......由”、、對流（convecti〇n )形戎值、t ¢:站 影響。 心式傳達至觀察點之熱的 如式⑹中並未有造成熱傳導之熱源的存在，將變為： ^ = (V4^[(vT(〇/|^-P|).^^ (14) 熱對流機制對表面6〇的影塑可以证& 間，苴中笙π主 旳〜警了以延伸至其周圍的空 肉都j 之溫度叫目當於一個常數，且不會受到 差所表示出： U之^度分佈亦可由溫度 ΔΓ = - (^s/Ks)AL I r - ·«'= qn/h (15) 或是 qn^hhJ' = h[T(?)-T〇^] (16) 相當於缝，並被定義為熱對流常數 =的^個傳導機制’即熱幅射，由於僅 /皿的情形下才有較大的影響力，因此在此忽略不計。 羞φ請再次參考第1圖。因此，第1圖之步驟1〇3中，定 子系統2中之複數個觀察點，其中各觀察點位於相對 >點之外圍空間之等溫表面上，其中參考點為熱源或觀 201250488 察點其中之一。技— 察點之熱功率密度：：乂： 104 ’根據參考點發散至各觀 參考點至觀察點之距離各觀察點之熱導係數及 ，度差或熱對流温:差: 熱對流溫度差可藉由式(= /、’ 、，考點間即為熱傳遞路徑之一邻彳八，1 “=;:接墊28等等，且其熱導係數將與ΐ ^步驟105 ’根據第3圖中的共基恆溫散熱面34之定 度分佈。於-實施例中，共基恒溫散熱面％即為電 ，2中的散熱模組，可控制在此表面上的溫度為—個好 系統2之最低溫度的定值。由於熱源（於

直共振腔面射型雷射2〇)之溫度較難直接決I 由共基恆溫散熱面34的溫度以及熱傳導溫度差或熱對流 溫度差反推整個電子系統2的溫度。 ‘、、、机 於步驟106,根據熱功率密度函數、熱導係數及距離 向量，可進一步根據式（13)計算第4圖中，等效電熱電路 模型4之熱阻。因此，如將電子系統2的空間切割為較大 的數個單位體積，整體電子系統2的溫度分佈將可藉由上 述步驟快速地計算出。如欲進行更精密的溫度分佈計算， 可將電子系統2以更小的單位體積進行切割。愈小的單位 體積意謂需要愈複雜的計算，第4圖之等效電熱電路模型 201250488 :可能將不足以表達其精確度，因此可另設計其他 輔助計算，然而其核心仍為上述之電熱_路模型的建立 ^及熱對流、熱傳導溫度差之計算，任何熟習此技藝者， f不脫離本揭示内容之精神和範#可作各種之更動

二=二需2的是’單位體積之形狀亦不限於上述實施 例所揭露之球體，亦可以打古挪 w A 系統2空間的切割方體、梯形體等形狀進行電子 微米二Γ】:二四:上垂直么振腔面射型雷射形成於625 光學平台底部為等溫== =之=:均為絕熱面，因此均無熱流 因此，關Mm 寸心熱電路模型4中可料不計。 關於其材質的運算均可忽略而降低整體運算的時間。 振腔的體積功率密度可藉由垂直共 乘積而得，it早體積的輸入功率以及其運作效能之 其中/、 (17) 實施例中，單一番 β ^ "，、矛/團，第7圖為一 2之等溫表振腔㈣㈣雷倾_，電子系統 共振腔面射型雷射二如第等1==^ 統f的最高溫之 于孚恤表面之結構顯示了電子系 'A ”"占其中，熱源區域是由「+」記 201250488 號繪示。於本實施例中，輸入電流約為8微安典 =能常數為賴。此最高溫處的溫度約騎氏一 在決定最高溫點後，溫度分佈即可由式（9)及（ 定。而各元件之熱阻亦可由式（13)決定。請泉昭 阁、 第8A圖為本揭示内容一實施例中，忽略空氣及石夕基：學 千台之熱阻的情形下，僅啟動單一垂直共振腔面射 時的等效電熱電路模型8。由於垂直共振腔面射 的 導性弱於散熱孔，且運作中的垂直共振腔面射型雷射 、姊接的垂直共振腔面射型雷射間的厚度，相較於散熱 孔有兩個數量級的差距，因此主要的熱傳導路徑即為散熱 'Tu 0 =8B圖為本揭示内容—實施例中的電子系統模擬結 圖。模擬結果顯示電子純在單—垂直共振腔面射 i雷射以8微安培輸入電流以及2伏特 二’…、P2點及P3點之溫度分別為攝氏^ =6.8度以及75度。最高溫的P1點接近如第7圖所示， 由專效電熱電路模型所計算之結果。最高溫之點將位於Η :二而主要的熱流方向將由ρι點傳至p3點。因此，根據 模型建立的等效電熱電路模型，可提供快速而 正確的熱分析及模型之建立。 雖然本揭示内容已以實施方式揭露如上，秋 揭示内容，任何熟習此技藝者，在不脫離本揭Ξ y之精神和範圍内，當可作各種之更動與潤飾，因此本 揭示内容之保護範圍當視後附之申請專利範圍所界定者為 201250488 準。 【圖式簡單說明】 為讓本揭示内容之上述和其他目的、特徵、優點 施例能更明顯易懂，所附圖式之說明如下： 〃耳 第1圖為本揭示内容-實施例中，熱分析 法之流程圖； 、乃 第2A圖為本揭示内容一實施例之電子系統之立體圖； 第2B圖為第2A圖的電子系統中，虛框部份沿 之側視圖； 第3圖為本揭示内容一實施例中，根據第2α圖之電 子系統所包含之電子模組建立之電熱冗網路模型； /第4圖為本揭示内容一實施例中，根據第2圖之電子 系統中的各電子模組以及第3圖之電熱[網路模型建立之 等效電熱電路模型； 第5圖為本揭示内容—實施例中，特定體積之示意圖； 第6圖為本揭示内容—實施例中，特定體積之示意圖； 第7圖為-實施例中，單一垂直共振腔面射型雷射啟 動時，電子糸統之專溫表面之示意圖； 第8Α圖為本揭示内容一實施例中，忽略空氣及石夕基 光學平台之熱阻的情形下，僅啟動單—垂直共振腔面射型 雷射時的等效電熱電路模型；以及 第8Β圖為本揭示内容—實施例中的模擬結果示意圖。 18 201250488 【主要元件符號說明】 101-106 :步驟 2 ： 電子系統 20 :垂直共振腔面射型雷射 22 矽基光學平台 24 :光纖 26 介電層 26’ ：散熱孔 28 連接墊 3 :電熱7Γ網路模型 30 熱源 32 :熱傳遞路徑 34 共基恆溫散熱面 4、8 :等效電熱電路模型 50、60 :表面 5、 6:特定體積 19

Claims (1)

1. 201250488 七、申請專利範園： 模型建立方法，包含下列步驟： 根據-電子系統所包含之複數電子模 (electrothermal)冗網路模型，以定義绞電 一電旁 源二熱傳遞路徑以及一共基恒溫散熱二…先之—索 定義該電子系統中之複數個 點位於相對—參考點之—外圍之4，、中各該等觀察 該參考點為該熱源或該等觀察叫中^溫表面上，其中 數、參考點發散至各該等觀察點之二熱功率 職察點之數及該參考:至 之-熱料溫度差或-熱觀=與該參考點間 根據該共基恆溫散熱面之 點與該參考點間之該， 由各該等觀察 該電子系統之一溫度;:佈導，皿度差或该熱對流溫度差建立 該析模型建立方法，其中當 數及該距離向量計算該m率密度函數、該熱導係 3. 算該熱傳二:分析模型建立方法，其中計 係數及該距離向“==函數、該熱導 圍空間進行一興接八、系點所位於该參考點對應之該外 進行一面積分計算;7 Μ位於該參考點對應之該等溫表面 20 201250488 埶功率密产㈣2所述之熱分析模型建立方法，其中該 度= 及-表 以及-表面轉_ ^導係數包含—體積熱導係數h 該表面為a ’該熱傳導溫度差:表:::早位法向量為t ΑΤ = * iv {qv/kv\r - r\)dv~ (1/4π) K坤 _ 斗 n/ks\r^^^a， 5. 該參考點為工丄法，其中當 數、該熱導純及該輯向量計料密度函 算該L:===模型建立方法，其中計 ，，離向量對該觀察點二 溫表面進行一面積分計算。 α >考點之該等 7.如請求項6所述之熱分析模 熱功率密度函數包含-表面熱 ，方法，其中該 數包含一表面熱導係數^該觀察點^^’該熱導係 之位置為！·，，該外圍空間之該等溫表面^ ^ Γ，該熱源 A，該表面為a ’該熱傳導溫度差係表示=.單位法向量為 21 201250488 8.如請求項1所述之熱分析模型建立方法，其中該 參考點至各該等觀察點係為該熱傳遞路徑之一部份， 至少其中之一，該熱導係數係與該等電子 模,、且至ν其中之—之㈣㈣。 下列9步驟如請求項1所述之熱分析模型建立方法，更包含 電熱 、。亥專效電熱電路模型包含複數熱阻； 二該 子系統之最低溫處。 ’、/皿放…、面為S亥電 應用腦:讀取紀錄媒體…· 建立方法，包電腦裝置執行-種熱分析損 根據一電子系統所包含 (一h_a】）"轉模 數6電子拉組建立-電 源'，«路徑以及—共基值溫統之- 定義該電子系統中之複數# 點位於相對—參相之— 點’其t各該等觀: 之專溫表面上，其1 22 201250488 該參考點為該熱源或該等觀察點其中之一. 根據該參考點發散至各’ .數、該參考點至各該等觀察點之熱功率密度函 該觀察點之一距離向量， I、、導係數及該參考點至 之-熱傳導溫度差或_熱對流溫=觀5與該參考點間 根據該絲H散熱φ之 點與該參考點間之該熱傳 皿度，由各該等觀察 該電子系統之-溫度分佈。皿又差或5亥熱對流溫度差建立 U·如請求項u所述之 體，其中當該參考點為該 ^性電腦可讀取紀錄媒 絲導係數及該距離向量計算該熱力差率密度函數、 體’其中計算該熱傳導暫時性電腦可讀取紀錄媒 數、該熱導係數及該距：：上包含藉由該熱功率密度函 對應之該外圍空間進行亥觀察點所位於該參考點 該等溫表面進行—面積分計t以及位於該參考點對應之 體，其中該熱功率密戶非暫時性電腦可讀取紀錄媒 以及-表面熱功率密^匕含―體積熱功率密度函數qv 導係數w以及一表面;該熱導係數包含-體積熱 該熱源之位置為r，，兮以系數3，該觀察點之位置為r’ 向量為f該表面為空間之該等溫表面之-單位法 ’”、5亥熱傳導溫度差係表示為： 23 201250488 ΔΤ = (1/4^*Ιν(^/^~φν^ (V岭渐卜·α， Η.如請求項η所述之 :率=參考點為該等觀察點其可:Γ錄媒 度t度函數、該熱導係數及該輯向量計算二=熱星 體，===:=，錄媒 17.如請求項16所述之非 體，其中該熱功率密度函數包：：：:買：紀錄媒 ，該熱導係數包含—表面 ^，度函數 為r，該熱源之位置為r，，係數kS ’ _察點之位置 仇、主ή θ & - ^外圍空間之該等溫表面之一單 1二誠广 (1/%H餐斗•卜· 體，2中所述之非暫時性電腦可讀取紀錄媒 邻/、日考至各邊等觀察點係為該熱傳遞路徑之-口P伤’且包含該等電子桓細 # ^ Φ _7 ^ . W 夕一中之一，該熱導係數係 與料電子模組至少其中之一之材質相關。 24 201250488 月東員11所述之非暫時性電 體，該熱分析模型建立方法更包含下列步:讀取錄媒 根據該等電子模組以及該電熱 電熱電路模型，竽笼呀帝也+A 保主思旦寻效 。亥專效電熱電路模型包含複數熱阻；以及 3該熱功率密度函數、該熱導純及該距離向量， 。十异该4效電熱電路模型之該等熱阻。 體，=·如請求項11所述之非暫時性電腦可讀取紀錄媒 ^ ’、中"玄熱源為該電子系統之最高溫處，該共基恆溫散 熟面為該電子系統之最低溫處。 25