TW201042560A - System feasible duration evaluation method for project management in budget and time restriction - Google Patents

Description

201042560 六、發明說明： 【發明所屬之技術領域】 本發明係關於一種預算與時間限制下專案管理之系統可 行時程評估方法，特別是關於一種預算與時間限制下利用網 路分析發展的演算法求算專案管理之系統可行時程評估方 法。 【先前技術】

專案管理（project management)領域中計劃評核技術 Cprogmm evaluation and rcview teehnique，pERT)與要徑法 (她ical path methGd，CPM)乃是目前大型計射最常^使 用的評估技術。採用此些技辦通如虛擬網路的圖形方式 表達專案巾各項讀之_係，因_路分析亦在專案管理 的領域中佔有一席之地。 / 專案之虛擬網路由節點與傳輸邊組成—_，表示專案 中各工作之間關係’例如：工作以傳輸邊表達（activity οη AOA)或工作以節點表達㈤吻〇nn〇de，細）之 達丄在A〇A形式中，每個傳輸邊定義為-項工作， 為工作之目錄態;而在aon形式中，傳輸 邊義為各項工作之間_係，每個節點定義為-項工作。 程的可行時 案時程估計(最可;二buti°n)’而提出三個專 觀的成時成、最雜完成_以及最悲 ===案之完工時間控制在某-時程的機率亦 啤該虛擬鱗域狀猶顧質者則稱 4 201042560 然而，實務上，-旦遇到完χ_並非呈現貝氏分配的 專案，過去的技術便難以合理地使用以評估專案。一旦某一 項工作無法及時完成，便會影㈣續卫作的進行，甚至ς 個專案受到延$。因此，錢動態地安排專案之可 是本技術領域亟欲解決之問題。 ，私乃 【發明内容】 本發明之-目的録於提供—翻算鱗陳制下

===時程評估方法，在一專案之虛擬網路的起點 二轰”日1^帛之處理完工時間及預算之限制條件下，求 2案能夠献鱗要叙可行軸分佈，崎估其提供給 客戶之服務品質(quality of service，Q〇s)。 本發明的其他目的和優點 徵中得到進一步的了解。 可以從本發明所聽的技術特

之一部份或全部目喊是其他目的，本發明 之一灵_的—種預算與時間限制下專案 程評估方法，係利，、之糸、，先可行時 專案之㈣π 可行時程評估軟體，以評估 二 购程’電腦具有輸入單元、運算單元及幹出 _括起點、終點及複::輸:擬:路：專案’虚擬 時程，崎些雜邊倾輕躲 4之早位為- 小路徑。 、之間，並且組成複數最 下：由輪入單元接受由 圮可行時程許倍方法之步鄉如 5 201042560 可行時程評估軟體之使用者所輸入之專案的複數工作、成本 限制:時間限制;將專案之工作依先後順序分佈於虛擬網 ，義時間向s ’由所有傳輸邊之現行時程所組成，時 門向里的數值隨料案之轉為隨她的變化，崎應專案 :一時程分佈狀態；藉由·單元執行—日_查，以及每 一最小路徑處理專案之完工時間小於或等於時間限制之關係 ，找出所有献①工咖之軸向量；藉由運算單元執行 一成本檢查’以及魏專案之對應紅成本總和小於或等於 成本限制之_式，找出滿紅作成本之時間向量；定義一 上界向量’由滿足完码間等於日__及完工成本小於成 本限制之_向量所組成；定義—下界向量，由滿足完工成 本等於成本限制及完工時間小於時間限制之時間向量所組 成；列出所有虛擬網路之任—路徑的時間向量，並且這些時 間向里滿足小於或等於上界向量以及大於鱗於下界向量之 條件，並絲這些時間向量料案之―系統可行時程；以及 顯示系統可行時程於輸出單元上。 在貝把例中將工作依先後順序分佈於虛擬網路的步 驟包括：找出虚擬網路之最小路徑，射每—最小路徑為起 點至終點之間的傳輸邊之-有輕合，並且沒有任何迴圈。 在-實施例中’時間檢查之步驟包括：計算每一最小路 後處理所有工躺完;味完時間限制之數 6 201042560 值大小；以及依據完工時間與時間限制之數值大小關係，判 斷時間向量是否存在。 在一實施例中，成本檢查之步驟包括：計算在—時間向 量中每-工作對應之作成本’相加後即為完卫成本；比較 完工成本與成本關之數值大小；以及依據完卫成本與成本 限制之數值大小關係，判斷時間向量是否存在。

有關本發明之祕及其他技_容、賊與功效，在以 下配合參考圖式之-較佳實施例的詳細說明中，將可 呈現、。以下實施例中所提到的方向用語，例如：上、下、= 右、前或後等’僅是參考附加圖式的方向。因此，使用J· 向用語是帛來綱並_來關本發明。 、 嫌=謂h係為一擁有起點績終點，之虛擬網路的_ 構^擬麟肋表轉針各工作之削祿，其中Ν ' :卽點、m代表所_輸邊，每—傳輪邊&係連接於= 二”’亚且每—傳輸邊用以表達—卫作，因此P 輸邊之早位為處理工作夕主 母傳 前狀態。乍之一時知，而每個節點表示工作的目 時程3算專案管理之系統可行 内，一專案之所有時間限制及成本限制 預算時的決策參考 本發明利用一電 幫助管理者評估專案此一系統可行時種可 〇之兀工Η寸間及調整預篡蚌的边装 腦 為了許估專終理之魏可行時程， 7 Ο Ο 制B 〇 201042560 評估軟體’以評估-專案之-系統可行時 ^仃夺耘坪估軟體係提供一虛擬網路，以模擬專案。 下專ϊίϋ絲係為執行上述虛擬瓣在預算與時間限制

η有-輪人單元11G、—運算單元12G 及一輸出單元150。輸人單元⑽例如是 子—早^ 運，。例如是一中央處理叫以 二14:如:口t該硬碟中安裝有上述的可行時程評估 軟體刚’其係紐連接讀人單元m、運 出單兀150。輸出單元15〇例如是—顯示器或一印表機。剧 請參照圖3 ’係滅行上述虛_路在縛與時間限制 下專案管理之_行時程評估方法之可行時程評估軟體 140之流程圖，其步驟整理如下： 一 步驟卿0):根據專案之工倾目紅作域順序 網路模型中建立對應專案的虛擬網路架構。其中節點N表干 工作的目減態’每-傳輸邊ai代表每—項工作，每 邊ai係連接於兩節點N之間，並且傳輸邊之單位為處理: 之時程。 1下 步驟(讀）：利用輸入單元110接受由可行時程評估敕 體刚之使用者所輸入之待處理專案的複數工作。 步驟(S2〇2):接收使用者所設定之時間限制T及成本限 8 201042560 步驟(S203):假設此虛擬網路為二元狀態系統，亦即每 個傳輸邊只有正f與失效_航，細虛擬網路架構之起 點s至終點t之間所有的最小路徑户广{机啦，·..， 小路徑的條件為起點s至終點t之間的這些傳輪邊&之一有 序集合，且沒有任何迴圈，並且將每一最小路徑^的流 換成每一傳輸邊以中工作之一處理量。 步驟(S204) ··針對專案的所有工作d、時間 本限制B，崎小路_德邮實際可行時朗分靜成 形。將所有工作ai的執行時間定義為一時間向量X ^ :2，...，xn) ’ k些時間向量的數值係隨著專案之 ’. 為隨機性的變化，以對應專案的時程分佈狀態。的作犯 步驟(S205) ··藉由運算單元携執行時間檢 -最小路料處理專案之—紅時対 限制T之議，㈣恤完娜職 Ο 下，—_酬_咖向以 卜母工作對應的一工作成本，ρ此丁从> 為完工成本Β(χ)，糾單元m撕縣2本相加後 工成本·)小於或等於成本限制Β之，== 工成本Β⑻之時間向量χ。 、哪滿足该完 向量及步卿， f7罝X為上界向里或下界向量。所謂的 限制T及成本_要求的最高限狀 須滿足完工日嫩⑻等於時_ T及完从^ 成本限制B的躲；所謂的下界向妓滿足時間4 τ及成 201042560 本限制Β要求的最低限狀態，任—時_量χ必須滿足完工 成本Β(Χ)等於成本_ Β及紅時間τ(χ)小於時間限制τ 的要求。 步驟(，2〇8).對於未通過步驟脚习及步驟卿…所選出 之時間向里X’則不可能成為上界向量或下界向量的候選者。 步驟(S2G9): ⑽每-最树_已執行-次 Ο 步驟(S203)至步驟(S細)的過程。若已針對每一最小路徑皆完 成步驟(S203)至步驟(82〇8)_程，則執行步驟⑻叫；否 則’即針對下一條最树徑執行步驟微3)至步驟(S·)的過 程。 步驟(S2U)):在步驟(S2_出的上界向量及下界向量合 $多種可能性’列出所有虛擬網路之任一路徑的時間向量 ，並且時間向量X滿足小於或等於上界向量以及大於或等 向*之條件’ ^義此時間向量x為該專案之一系統可 t程，再利用狀態空間分解法(输spacedecomposit ，出時間向量X小於或等於上界向量以及大於或等於 I的實施機率。 再參相1 ’以—虛擬網路模型之實施例說明上述預 j間限制下專錄理之統可行_評估方法，以下先 目關的演算法’再提供—實施修觸演算法的使用。 之 <專案之虛擬網路由節點與傳輸邊組成一圖形，以A0A 之=式表達’將專案中每項工作以網路之傳輸邊表示，網路 =胃1il示作t目前狀態。以網路分析中的最小路徑來 案官理中可能的要徑（eritieal path)，其巾最小路徑 201042560 (minimal path )為一起點至終點的路徑。 以η表示專案管理系統中工作數目，並且巧表示第}個 工作，其中ι = 1，2,…，η。z,·表示第i個工作之虛擬完工時間、 忒表示第丨個工作之虛擬成本、表示第丨個工作所需之完工 時間、G表示第i個工作之成本士⑼為…^表示虛擬時 間向量、.⑷，為，…，表示虛擬成本向量、义=，私...，4 則表示時間向量，也就是專案的時程分佈、C = (q，c2, ...，&) 〇 表示成本向量。叫·表示第i個工作之最大花費時間、//表示第 i個工作之最小花費時間，所以/ζ·—。奶表示第i個工 作之最局成本。 外、，1，取回激 双門上，^，’”，衣不第j條 最小路徑（i = U...，m)、nj職示上之傳輸邊個數、邮) Ο 則表示ρ〆最長叫亦即Μ(Ρ/)= |'τ(χ)表示於乂下 專案之完王咖、Β(Χ)絲於χ下專案之完工成本、Τ則代 表要求專案完工之時間，亦即時間限制，而 算，也就是成本限制。 relat^ ^ ^ 1 (negative ^ , 要求完工時間縮短，_致点太 “。相反地，若敎成本降低，】導致成本 ，經理人被要求必須在時間限制τ内完專 延長。專 工作庫盡達到時間限制Τ之要求，每項 作應盡滅早完成，卻使成本提高；為了不超出預算^ Ο Ο JIT::係為一隨機變數依循-機率分饰，取“ '肩言之，:作=應::作成本。，取“ 乍成本C1也疋一隨機變數依循一機率分佈， 201042560 項工作應盡量延後完成，卻可能無法即時完工。 對專案經理人而言，必須找出可行的時程 B(xT!frixb^ 日士⑹臬 起見’將献此峨制式㈣程安排之 時間向量X稱為滿足(Τ，Β)。 寸征女排之 事實上，―列舉出所有的χ並非—個明智 ===並非是良好的訊息呈現方式。因此較 (u___veetOT)訂界 "里 Uwei* boundary veetw)，介於上界 所有時間向量表示所有可行的時程安排。-下界向罝間的 制二==制式·τ與預算限 間限制物，則此時間向量;稱二二，超過時 =要f上界。同樣地，所有時間向二 時間限制式τ(χ)< τ，且對任 本限制β(χ)>Β，間a量里二 相當於得出所了财下界向量與上界向量，便 、出斤有滿足(Τ，Β)之時間向量χ的時程分佈。 之時及下界向量來得到所有滿足σ，Β) 从下為凋鼻法之假設·· < > 12 201042560 2.不同的完工時間在統計上係為獨立運算子。 旦3^假設-虛擬時間向量2=心2，...，4及一虛擬成本向 罝卜W，U”）。其中每一 Z/由{Χ/ι，而+ i，而+ 2,...}中 取值，而Xf由{〜，知，‘·.，y中取值，同樣地m 據上所述，具體的演算法整理如下：

有滿最小路徑顿aj2，.">}，找出所 制1=|_ _ 4 z=(Z1，Z2, · · ·，2織下列條件之限

Σ:, ㈣j τ ^7 = 1,2, 4 for /= i5 2 2.對於母一個虛擬時間向量 欠2，. ·.，^?)滿足 X $ Ζ : (1) (2) Ζ ’求出最大時間向量Ζ=㈨，

Xi~ X· Φ X. 1U. 1 lfVzi<xi_ if X. <7 111 〜

(3) 13 201042560 初始值·· i = φ); 4·2 ζ = 1〜w，且 / g / ; 4.3 ·/ ’· + 1 〜vt；，且 y 在 / ; 4.4假設不 跳至步驟4.7 ; 4·5 J =7 + 1 ；

4.6不即為滿足(Τ,Β)之上界向量； 4.7 / = / + 1 〇 有滿足(Τ3)的下界1/、路徑物，ajW =所有虛擬成本向量叫仏..，4)滿足下列限制⑷

^1+^2+...+^ = 5 di~ Ciu' for/倾擬成本向量叫^，..身求㈣^ 向里C—(〜C2, ·..，〜）滿足d· \cip licKp~i) >di>c,h】if〇Cn Ή，2”·.，η. 3. 轉換每-成杨量c為相對應的時間向^ 制式· >r痕:者，保留滿足條件者。 ^疋册 4. 設{X1，X2, ...，Xua ^驟之結果，利用比較法從中將較 2

Ci ⑷ (5) ⑹ 201042560 大向量剛除’剩餘者即為下界向量。 i的網路以_上述的演算法 2工作分別以虛擬網路之五個 了 之 成本限制下來2=1_下以及美金us$ 1400 中。由圖1可知有3侈Γ ° "工時間以及預算列於下列表一 j夫有3條最小路徑分 ❹ {al，a3，P3 = {a4a5i =(斗… 以及下界向量可分⑽觸)之上界向量 里J刀別由下面步驟求得。 〇 之時間與預算資料 ㈣預算 _) 2 4 6 3 4 5 1 3 4 400 300 200 350 250 150 400 200 200 2 4 6 3 5 7 350 250 150 400 300 200 (Zl’ Z2, z3, ？5)滿足限制⑺及(8). ⑺ .求出所有可行解z= 2i+z2 =10 =1〇 =10 2.〜4 2l'2^2>35z3>l,Z4>2,Z5>3 ,、出所有可行解z=(Zi，Z2, w5)滿足限制⑺， 並且 15 201042560 將結果顯示於表二。、可以獲得5組滿足(10,1400)之上界向 量：瓦=(2,5,3,4,5)、万=(2,5,4,6,3)、€=(4,5,1，4,5)、万= (4,5,3,6,3)及^>(6,4，1,6,3)。

表二複數實施例中演鼻法一之結果

擬時間向量z (步驟1) (2,8,1,3,7)— (2,8,2,4,6) (2.8.3.5.5) (2.8.4.6.4) (2.8.5.7.3) (3.7.1.4.6) (3.7.2.5.5) (3.7.3.6.4) (3.7.4.7.3) (4.6.1.5.5) (4.6.2.6.4) (4.6.3.7.3) (5.5.1.6.4) (5.5.2.7.3) (6.4.1.7.3) 時間向量工 總成本B(A) (步驟2) (步驟3) (2,5,1,2,7) 1500* (2,5,1,4,5) 1500* (2,5,3,4,5) 1400 (Χι) (2,5,4,6,3) 1300 (Χι) (2,5,4,6,3) 1300(¾) (2,5,1,4,5) 1500* (2,5,1,4,5) 1500* (2,5,3,6,3) 1400 (Jf4) (2,5,4,6,3) 1300 ⑹ (4,5,1,4,5) 1400 ⑷ (4,5,1,6,3) 1400 ⑹ (4,5,3,6,3) 1300 ⑹ (4,5,1,6,3) 1400 (¾) (4,5,1,6,3) 1400 ⑽ (6,4,1,6,3) 1400 (Xu) 是否超出限制（10，1400)? (步驟4) '~吞(B〇X) > 1400) 否（Β ⑻ >1400) 是（瓦） 否（為<不） 否(石⑽ 否(B(J〇>1400) 否(B ⑻ > 1400) 否(¾ s Ay 是(K) 是(瓦） ^{Χη 5 Xs) 是(/4 ) 否(為娜 否(Χίο 5為） _是(ζ5) *B(A)>1400 步驟二： 1.找出所有虛擬時間向量乃=(4,禹，為，名，名）滿足條件(9) 及（10): 16 201042560 + + c/3 + ί/4 + ί/5 = 1400 (9) ^ 200, d2 > 150, d3 > 200, d4 > 150,J5>200 (10) 2. 4.獲得9組滿足(1G，剛)之下界向量H,4，l，6,3)、 么'(4,5,3,4,3)、(4,5，1，6,3)、& = (4,5，1，4,5)、么= 3) χ^~ (2,5,4,4,3) ' Xj_= (2,5,3,6,3) ' x,= (2,5,3,4,5) 及£^(2,4,4,6,3)。 圖4係為上述所有滿足限制(l〇, 1400)之上界向量及下 界向里之關係圖。假設預定時間向量χ為(3,5,3,6,3)，則存在 上=向量&(4,5,3,6,3)及一下界向量么=(2,5,3,0,3)，並且 滿足么。換言之，時間向量(3,5,3,6,3)是一滿足專案 之預算與時間限制之一可行時程解。 日於實務上，本發明之方法適合應用於時間限制及預算考 1的專案f理上。站在品質管理的觀點，可將系統可行時程 视為一項績效評估的指標。 惟以上所述者，僅為本發明之較佳實施例而已，當不能 以此限定本㈣實施之範目，即大驗本剌巾請專利範圍 及發明綱内容所作之簡單的等效變化與修飾，皆仍屬本發 月專利涵蓋之範15内。另外本發明的任—實施例或中請專利 範圍不須達成本發明所揭露之全部目的或優點或特點。此 卜摘要部分和標題僅是用來辅助專利文件搜尋之用，並非 用來限制本發明之權利範圍。 【圖式簡單說明】 201042560 圖1為本發明之一實施例的專案之虛擬網路示意圖。 圖2為執行本發明一實施例之預算與時間限制下專案管 王之糸統可辦輯财狀硬體單元示意圖。 理之圖系3餅為可執行主本發明一實施例之預算與時間限制下專案管 糸、、先可仃時程評估方法之軟體流程示意圖。 圖4為本發明一實施例之專案的上 關係圖。 錢下界向量之

【主要元件符號說明】 專案之虛擬網路的起點s 專案之虛擬網路的終點丈 傳輸邊(工作糾、a2、a3、a4、a5 節點(工作狀態)N1、N2、N3、N4 電腦100 輪入單元110 運算單元120 儲存單元130 可行時程評估軟體140 輪出單元150 18

Claims (1)

1. 201042560 七 、申請專利範圍： 1. 一種預算與時間限制下專 方法，係利用-電腦執行—可行時程評估=可1 時程評估 ί之二ί統可行時程，該電腦具有-輸人ΐ元、二專 模觀專案，該虛擬網路包括-起點、H及以 並且母一該傳輸邊之單位儀 I數傳輪邊， Ο 起點及該終點之間，且組成複數“路於該 成本限制及—時間限制. =專案謂缸-賴—該級網t 疋義-時間向量，其由所有該些 叙成，該時間向量的數值係隨著 ^仃該些時程所 的變化，以對應該專素的一時程亥些工作為隨機性 Ο 理該^檢查，以及每-該最恃徑處 出所有滿足該完工時二該=，丨之闕係式’找 工作藉之由-^運工算成單^執行一成本檢查，《及該專案之所有該此 足該完工式，找出i 19 201042560 間向量滿足小於或等於亨㈤里’亚且该時 量之條件，定義“二2置以及大於或等於該下界向 及 &義猶間向量為該專案之-系統可行時程；以 頌不該系統可行時程顯輸出單元上。 Ο Ο 管理之系統所^預算與時間限制下專案 分佈於該虛_路的步驟包括:，、憎該些工作依先後順序 找出該虛擬網路之該些最小 f起點至該終點之_些傳“：==! 有任何迴圈。 斤木口並且/又 如帽專利顧第1項所述之聽與時·制下專案 B理之減可仃時特估枝，射__查之步驟包括： 計算每一該最小路徑處理該些工作的該完工時間； 比較該完工時間與該時間限制之數值大小；以及 與辦咖歡錄大小義，綱該時 4·如申料概_丨韻狀 管理之祕可㈣卿财法，針該縣檢 計算每-該時_4下每—轉 工作成本相加後即為該完工成本； 佩本該二 比較該完工成本與該成本限制之數值大小；以及 依據該完1成本與軸核制之數值大小_，判斷該時 20 201042560

   間向量是否存在。 5.如申請專利範圍第1項所述之預算與時間限制下專案 管理之系統可行時程評估方法，更包括； 利用狀態空間分解法來計算該系統可行時程之實施機率。 21