TARIFNAME MANYETIK PARçAciK GORUNTULEME içiN SUPER-çOZUNURLUKLU BIR KALIBRASYON YÖNTEMI Teknik Alan Bulus, manyetik parçacik görüntüleme için manyetik parçacigin boyutundan küçük görüntülemeye imkan veren süper-çözünürlüklü bir kalibrasyon yöntemi ile ilgilidir. Teknigin Bilinen Durumu Manyetik parçacik görüntüleme yönteminde görüntülerin olusturulmasi için standart olarak iki farkli yöntem kullanilmaktadir. Bunlardan ilki sistem kalibrasyon yaklasimidir. Bu yaklasimda küçük hacimli bir nanoparçacik örnegi, görüntülenen hacim içinde istenen sistem çözünürlügü adimlarinda mekanik olarak taranarak sistemin kalibrasyon verisi Görüntüler, bu kalibrasyon verisi (sistem matrisi) kullanilarak olusturulmaktadir. Söz konusu standart sistem kalibrasyon yönteminde örnek nanoparçacik, mekanik olarak gezdirilip görüntüleme alanindaki her noktada ölçüm alinmasi gerektiginden kalibrasyon süresi çok uzun olmaktadir. Bir noktadan diger noktaya mekanik tarama süresi ve ölçümlerin alinmasi yaklasik 1,3 saniye sürmektedir (A. von Gladiss et al 2017 N= 27000 kalibrasyon noktasi bulundugundan kalibrasyon süresi 9,75 saat sürmektedir. Klinik uygulamada çok daha büyük boyutlardaki bir görüntüleme alani için kalibrasyon yapilmasi aylar sürecektir. Nanoparçacik karakteristiklerinin üretimden üretime degisebildigi bildiginden ve görüntüleme aninda sicaklik degisimi gibi etkenlerden dolayi sik tekrarlarla kalibrasyon yapma gereksinimi bulunmaktadir. Bu nedenle sistem kalibrasyonunun bu yöntem ile yapilmasi pratik olarak mümkün olamayacaktir. Ayrica gezdirilen örnek nanoparçacik bir vokselden küçük olmasi gerektiginden bu noktada bulunan nanoparçacik sayisi kisitlidir ve isaret gürültü orani düsük olabilmektedir. Isaret gürültü oraninin artirilmasi için ayni noktadan birden çok sayida veri alinmasi gerekmektedir. Bu nedenle mekanik hareket sürekli olamamakta, her noktada durup, yeterli isaret gürültü seviyesi elde edilecek kadar ölçüm alip, tekrar hareket ettirilmektedir. Bu da kalibrasyon ölçümlerinin hizlandirilmasini engellemektedir. Sistem matrisinin bazi uzaylarda (ayrik Fourier, kosinüs veya Chebychev) seyrek oldugu bilgisinden yararlanilarak nanoparçacik örneginin rastgele noktalarda tarandigi bir taranan nokta sayisinin %80-90 oraninda azaltilabilecegi gösterilmistir. Onerilen yöntemde sikistirilmis algilama teknikleri kullanilarak N adet vokselin hepsinden ölçüm almak yerine rastgele M ( gösterilmistir. M=nin N'den ne kadar küçük olabileceginin analitik olarak hesaplanmasi mümkün olmadigindan alinan MIN orani görüntü kalitesine göre seçilmelidir. Bahsi geçen dokümanda ve ilgili makalede M/N=O.1 için deneysel olarak uygun görüntüler elde edilmis, daha düsük MIN oranlarinda görüntü kalitesinin oldukça düstügü görülmüstür. Bu yöntem ile kalibrasyon süresi 105da bir orana kadar azaltilabilse de mekanik tarama kullanildiginda hala çok uzun kalibrasyon sürelerine ihtiyaç duyulmaktadir. Ornegin 200 x 200 x 200 noktadan olusan görüntüleme alaninin ölçüm süresi 10 günden uzun sürecektir. EP314399A1 numarali basvuruda ifade edildigi üzere ikinci görüntü olusturma yöntemi X-uzayi yaklasimidir. Bu yaklasimda, kalibrasyon verisi toplanmamakta; manyetik parçaciklardan alinan isaret denklem modeli kullanilarak görüntüler olusturulmaktadir. Onerilen görüntü olusturma yönteminde MPG sinyal denkleminden yararlanilarak zaman uzaminda bir geriçatma yapilmaktadir. Bu yöntemde MPG donanimindaki idealden sapmalar hesaba katilmamakta ve çözünürlük sistem kalibrasyon yöntemine göre düsük olmaktadir. Bu yöntemlerin disinda nanoparçacigin sistem disinda ayri bir kalibrasyon ünitesinde ölçüldügü karma bir yöntem de mevcuttur (A. von Gladiss et al 2017 Phys. Med. Biol. bir donanimda elektronik olarak olusturulmaktadir. Alinan ölçümler ile tek bir noktada gerçek sistem ile yapilan ölçümler birlestirilerek sistem kalibrasyon matrisi elde edilmektedir. Böylece mekanik tarama yerine elektronik tarama yapilarak hizli bir sekilde kalibrasyon yapilabilmektedir. Bahsedilen elektronik kalibrasyon yöntemi hizli bir kalibrasyon imkani sunsa da ayri bir kalibrasyon birimi kullanimi gerektirmekte, MPG sisteminin manyetik alan dagiliminin görüntüleme alani için ayrica ölçülmesi gerekmekte ve MPG sistemi ile kalibrasyon birimi ölçümlerinin birbirine göre normalize edilmesi gerekmektedir. Manyetik alan dagilimi ölçümleri de kalibrasyon ölçümleri gibi görüntüleme alanindaki her bir noktada mekanik tarama ile ölçüm gerektirdiginden elektronik kalibrasyonun avantaji ortadan kalkmaktadir. Son olarak, tarafimizca kodlu kalibrasyon sahneleri yaklasimi önerilmistir (Ilbey, et. al., . Bu yöntem, sistem matrisini sikistirilmis algilama kullanarak geriçatmaktadir. Ancak tek bir noktasal kalibrasyon sahnesi kullanmak yerine, içi dolu bir sekle sahip kalibrasyon sahnesinin hareket etmesi / dönmesi sirasinda alinan veriler kullanilmaktadir. Daha sonra, her bir ölçüm birlikte kullanilarak sistem matrisi çözülmektedir. Bu yöntemde oldukça yüksek seviyede alt-örneklenmis veriler kullanilmakta ve sistem matrisi ile ilgili çesitli önsel bilgiler kullanilmaktadir. Altta yatan Manyetik NanoParçacik (MNP) dagilimi bilindigi için, Görüs Alani i' Çözünürlügü kullanicinin belirlemesi gerekmektedir. Ancak bu metotta görüs alani / çözünürlük seçimi büyük bir sorundur. Çünkü eger çok büyük bir görüs alani seçilirse, sikistirilmis algilamanin çalismasi için gerekli isterler (kisitli esizdüsüm özelligi gibi) saglanamamaktadir. Eger çok küçük bir görüs alani seçilirse, bu durumda görüs alani disinda kalan MNPiIerden kaynakli bozulmalardan dolayi geriçatim yapilamamaktadir. Benzer bir problem çözünürlük seçiminde de olusmaktadir. Su anda, bu metot için erisilebilir görüs alani / çözünürlük bilinmemektedir. Dahasi, büyük görüntüler için gerekli matris boyutlari çok büyük olmaktadir ve kalibrasyon islemi için gerekli hesap yükü çok yüksek olmaktadir ve hesaplama çok uzun sürmektedir. Sonuç olarak yukarida anlatilan olumsuzluklardan dolayi ve mevcut çözümlerin konu hakkindaki yetersizligi nedeniyle ilgili teknik alanda bir gelistirme yapilmasi gerekli görülmüstü r. Bulusun Amaci Bulus ile, kalibrasyon ölçümleriyle sinyal isleme tekniklerini birlikte kullanilarak, manyetik parçacik görüntüleme (MPG) için bir kalibrasyon yöntemi önerilmektedir. Onerilen yöntemde, büyük bir noktasal ölçüm fantomu kullanilmaktadir. Ancak, bu noktasal ölçüm fantomu, nokta büyüklügünden daha küçük adimlarla (örnegin nokta büyüklügünün yarisi boyutunda) hareket ettirilmektedir. Daha sonra bu yari boyutta yapilan ölçümlerden alinan ölçümler bir ters evrisim (deconvolution) adimindan geçirilir ve küçük boyutlu bir sistem matrisi geriçatimi yapilabilir. Böylece kalibrasyon Ölçümü için kullanilan noktasal MNP'Ierin boyutlarinin çok altinda boyutlarda kalibrasyon mümkün olabilmektedir. Onerilen yöntem, sistem kalibrasyon matrisi için bir çözünürlük iyilestirme yöntemidir. Buna ek olarak, önceki yöntemlerde kalibrasyon süresince kalibrasyon parçaciginin hareketsiz durmasi gerekmektedir. Ancak bahse konu bulusta hareketli bir sistemde kalibrasyon mümkün olmaktadir. Buna ek olarak bazi noktalarda ölçümler eksik olsa bile geriçatim yapilabilmektedir. Daha önceden önerilen kalibrasyon metotlarinda (U88355771B2, J. Weizenecker et al. taranmakta ve sonuçta ulasilan sistem kalibrasyon matrisinin çözünürlügü, nanoparçacik örneginin boyutuyla limitli olmaktadir. Ancak önerilen yöntemde, elektronik veya mekanik olarak yapilan noktasal-alti (örnegin nanoparçacik örneginin yarisi veya dörtte biri boyutunda) taramalar ile sistem matrisinin yüksek çözünürlüklü bilesenleri ile ilgili bilgi toplanmaktadir. Böylece nanoparçacik örneginin boyutunun altinda sistem kalibrasyon matrisinden bilgi edinilebilmektedir. olarak dolastirilmaktadir. Dnerilen yöntem yalnizca toplamda taranacak ölçüm miktarinda bir azalma saglamaya yönelik kazançlar getirmektedir. Bu yöntem de çözünürlük konusunda ayni sorunlarla karsilasmaktadir. Buna ek olarak, bu bulusta önerilen yöntemde sikistirilmis algilama problemi çözülmektedir. Ancak bizim bulusumuzda bir ters-evrisim problemi çözülmektedir. Onerilen yöntemde birden çok nanoparçacik örnegi bulunmaktadir. Bu nedenle alinan isaret seviyesi kullanilan nanoparçacik örnek sayisi ile orantili olarak yüksek olmaktadir. Bunun sonucunda bir pozisyonda tek bir ölçüm almak yeterli olmaktadir. Bu da kalibrasyon sahnesi sürekli hareket ederken ölçüm alinmasina imkan saglamaktadir. Mekanik hareketin sürekli olmasi kalibrasyonu büyük oranda hizlandirmaktadir. Bunun yaninda farkli noktalardan ayni anda ölçüm alindigindan ölçümlerin bilgi içerigi artmakta, daha az ölçüm ile sistem kalibrasyon matrisi elde edilebilmektedir. Bu da büyük dokümanda homojen olmayan bir örnegin dolastirilmasindan bahsedilse de homojen örnek ile ayni sekilde tarama önerilmistir. kalibrasyon amaciyla ayri bir kalibrasyon birimi kullanilmaktadir. Bu birim ile nanoparçacik karakterizasyonu yapilmakta ve farkli görüs alanlarindaki manyetik alan ayri ayri ölçümlenmelidir. Onerilen bulusta ise bütün manyetik alan etkileri tek bir kalibrasyon taramasinda hesaba katilmaktadir. Ilbey, et. al., 2019 IEEE Trans. on Med. Im. çalismasinda bahsedilen yöntemde ise görüs alani ve çözünürlük seçimi kullaniciya birakilmistir. Ancak önerilen bulusta, ters-evrisim konusunda bulunan önceki literatür çalismalari sebebiyle, erisilebilen çözünürlük/ görüs alani önden bilinmektedir. Ayrica ters evrisim kullanildigi için, hizli geriçatim için literatürde bulunan birçok farkli algoritma kullanilabilmektedir. Ayrica ters-evrisim problemlerinde kullanilan ancak sikistirilmis algilama problemlerinde kullanilamayan yöntemler, önerilen bulusta çalismaktadir. Bulusun yapisal ve karakteristik özellikleri ve tüm avantajlari asagida verilen sekiller ve bu sekillere atiflar yapilmak suretiyle yazilan detayli açiklama sayesinde daha net olarak anlasilacaktir. Sekillerin Açiklamasi Sekil 1, iki bölgeye sahip homojen olmayan bir birincil manyetik alan kullanilarak manyetik nanoparçacik içeren bir hacimdeki manyetik nanoparçaciklarin dagilimini göstermektedir. Sekil 2, hipotetik olarak belli araliklarla bir gride ayrilmis olan görüntülenen hacim ve manyetik nanoparçacik dolu bir örnek gösterilmektedir. Sekil 3, mikrotarama için çesitli süper-çözünürlük katsayilari için Fourier uzayi temsillerini göstermektedir. Çizimlerin mutlaka ölçeklendirilmesi gerekmemektedir ve mevcut bulusu anlamak için gerekli olmayan detaylar ihmal edilmis olabilmektedir. Parça Referanslarinin Açiklamasi Manyetik parçacik görüntüleme sistemi Birinci manyetik alan Birinci bölge Ikinci bölge Ikinci manyetik alan Görüntülenen hacim Manyetik nanoparçacik dolu örnek Mekanik araç Bulusun Detayli Açiklamasi Bu detayli açiklamada, bulusun tercih edilen yapilanmalari, sadece konunun daha iyi anlasilmasina yönelik olarak ve hiçbir sinirlayici etki olusturmayacak sekilde açiklanmaktadir. Manyetik nanoparçaciklar tipta anjiyografi, kök hücrelerin isaretlenerek takip edilmesi, kansere odakli nanoparçaciklar gelistirilerek kanserli hücrelerin görüntülenmesi gibi çesitli amaçlar için kullanim potansiyeline sahip olup, non-invazif manyetik parçacik görüntüleme yöntemi ile vücut disindan görüntülenebilmektedir. Manyetik parçacik görüntüleme sisteminde (1), iki bölgeye sahip homojen olmayan bir birincil manyetik alan (2) kullanilarak manyetik nanoparçacik içeren bir hacimdeki manyetik nanoparçaciklarin dagilimi görüntülenmektedir (Gleich B, Weizenecker J. Tomographic imaging using the nonIinear response of magnetic particles, Nature. 2005; 435 (7046)). Birinci bölge (3) düsük manyetik alan yogunluguna sahiptir ve manyetik alansiz bölge (MAB) olarak adlandirilabilir. Bu bölgede bulunan manyetik nanoparçaciklar disaridan uygulanan ikinci manyetik alan (5) dogrultusunda manyetize olabilmektedirler. Ikinci bölgede (4) ise manyetik alan yogunlugu yüksektir. Bu bölgede manyetik nanoparçaciklar satürasyonda oldugundan ikinci manyetik alana (5) tepki vermemekte veya çok az tepki vermektedir. Uygulanan ikinci manyetik alan (ikincil manyetik alan) (5) zamana bagli degisen bir manyetik alan olarak tüm görüntülenen hacme (6) uygulanmaktadir. Görüntülenen hacimde (6) bulunan manyetik nanoparçaciklardan MAB içinde bulunanlarin zamana bagli manyetizasyonu, algilayici bobin(ler) vasitasiyla ölçülmektedir. Olçülen isaretin büyüklügü MAB içindeki nanoparçacik sayisi ile dogru orantilidir. MAB, elektronik veya mekanik olarak taranarak görüntülenen hacimdeki (6) nanoparçacik dagilimi elde edilir. Manyetik nanoparçaciklar dogrusal olmayan bir manyetizasyon grafigine sahip oldugundan MAB içindeki parçaciklardan alinan isaret, gönderilen isaretin frekansinin katlarini (harmoniklerini) da içermektedir. Parçaciklardan alinan isaret özellikleri hem nanoparçacik karakteristigine hem de görüntüleme sisteminin (1) manyetik alan özelliklerine baglidir. MPG'de en iyi görüntüler bu özelliklerin ve tüm ideal disi etkileri ile birlikte hesaba katildigi sistem kalibrasyonu tabanli bir görüntü geriçatimi ile olusturulmaktadir (Knopp T, Rahmer J, Sattel TF, et al. Weighted iterative reconstruction for magnetic particle imaging. Phys Sistem kalibrasyonu tabanli görüntü geriçatiminda öncelikle tüm görüntülenen hacim (6) hipotetik olarak belli araliklarla bir gride (7) ayrilir. Grid (7) boyutunda veya daha küçük bir boyuta sahip manyetik nanoparçacik dolu bir örnek (8) kullanilarak sistem matrisi olusturulur. Bunun için nanoparçacik içeren örnek (8), bir mekanik araç (9) vasitasi ile gridde (7) bulunan tüm noktalarda tek tek gezdirilir. Nanoparçacik içeren örnek (8) her bir noktada durdurulur. Ikincil manyetik alan sinyali uygulanarak algilayici bobinler vasitasiyla alinan sinyal sayisal bir depolama birimine (örn. hard disk) kaydedilir. Pratik uygulamada ölçüm ayni noktada birden çok kere alinir ve alinan ölçümlerin ortalamasi alinarak sinyal gürültü orani artirilir. Bir noktadan alinan ölçüm Fourier dönüsümü kullanilarak frekans uzamina çevrilir ve sistem matrisinin (A) bir kolonunu olusturur. Tüm noktalarda bu sekilde ölçüm alinarak sistem matrisi olusturulur. Bu islem kalibrasyon adimi olarak adlandirilmaktadir. Görüntüleme için görüntülenmek istenen objeden alinan isaret, sistem matrisi kullanilarak geriçatilip görüntüye dönüstürülür. Bunun için Ax=b lineer denklem seti olusturulur. Denklem setinde A: Sistem matrisini, b: görüntülenen objeden alinan ölçümü, x: geriçatilmak istenen görüntülenen objedeki nanoparçacik dagilimini ifade etmektedir. Sistem matrisi kalibrasyon yönteminin en büyük dezavantaji, nanoparçacik içeren örnegin griddeki her bir noktaya mekanik olarak pozisyonlanmasi gerektiginden sistem kalibrasyon süresinin çok uzun olmasidir (yaklasik, gridde bulunan nokta sayisi dolastirilan nanoparçacik örnegi çok küçük oldugundan alinan isaret seviyesi düsük olmakta, birçok kez ölçüm alinarak isaret gürültü oraninin artirilmasi gerekmektedir. Bu da sürekli mekanik tarama yapilmasi engellemekte, ölçüm süresinin uzamasina yol açmaktad ir. Teknigin önceki durumu ile ilgili temel iki problem: düsük sinyal gürültü orani (SGO)=na ve düsük çözünürlüge sahip ölçümler. Bilinen teknikteki bu problemleri çözmek amaciyla, bu bulusta mikrotarayici kalibrasyonun kullanimi önerilmektedir. Mikrotarayici kalibrasyon, piksel-alti kaydirmalarin ters-evrisim prosedürü ile birlikte kullanilmasiyla yüksek çözünürlük ve SGOSIu kalibrasyon matrisleri olusturulmasidir. Bu yöntemde, büyük boyutlu MNP örnekleri kullanilmakta ve ardindan MNP örnegi boyutundan daha küçük boyutlarda mekanik veya elektronik olarak hareket ettirilmektedir. Bu sayede, küçük boyutlu MNP kullanmaya göre çok daha yüksek SGO'Iu ölçümler alinmaktadir. Ancak bu ölçümler, konvansiyonel metotlar kullanildiginda düsük çözünürlüklüdür. Konvansiyonel teknikler yerine, mikrotarayici görüntüleme tekniginde de kullanilan ters- evrisim gibi bazi geriçatim yöntemleri kullanildiginda, yüksek SGO ve yüksek çözünürlüklü matrisler elde edilebilmektedir. Mikrotarayici görüntüleme, daha önce detektör çözünürlügünün üzerinde çözünürlükte görüntüleme yapabilmek amaciyla optik görüntüleme alaninda çalisilmis bir konudur. Ancak daha önce hiç manyetik parçacik görüntüleme alaninda kalibrasyon amaciyla kullanilmamistir. Mikrotarayici görüntüleme kapsaminda öncelikle bir normal görüntü alinir. Ardindan, sirasiyla piksel-alti boyutlarda detektör hem x hem y yönlerinde kaydirilir ve yeni ölçümler alinir. Bu ölçümler daha sonra yan yana getirilerek birlestirilir. Daha sonra, opsiyonel olarak bir ters-evrisim asamasindan geçirilir ve yüksek çözünürlüklü görüntüler olusturulur. Ancak çogu zaman, çözünürlügü yükseltilmek istenen görüntüde görüntülenen yapilar bilinmemektedir ve bu sebeple ters-evrisim çogunlukla gürültüyü yükseltmektedir. Dahasi, optik görüntülemede pes pese alinan bu görüntüler sirasinda görüntülenmek istenen obje hareket ediyor olabilir. Bu sebeple pes pese alinan ölçümlerde eslesme sorunu olabilir. Bunlara ek olarak, kalibrasyon zamaninin azaltilmasi için bazi ölçümler atlanabilir. Ancak atlanan ölçümler, düzenli bir yapiyi izledigi için sikistirilmis algilama benzeri yaklasimlarin kullanimi uygun olmamaktadir. Mikrotarayici kalibrasyon bu gibi yönlerden, mikrotarayici görüntüleme ve sikistirilmis algilama tekniklerinden farklilasmaktadir. Ozellikle problem modeli, kullanilan geriçatim yöntemleri ve alt-örnekleme prosedürleri sonraki paragraflarda daha detaylica açiklanmaktadir. Bahse konu bulusun örnek bir uygulamasi su sekilde olabilmektedir: "D" boyutundaki bir kalibrasyon örnegi öncelikle bir MNP malzemesi ile doldurulur. Daha sonra bir tarama gerçeklestirilir. Ardindan, bir robot (mekanik) veya elektronik kaydirici, parçacigi bir sonraki piksel-alti (D/2, D/3, Di'4 vb. ...) noktaya kaydirir. Tarama islemi bütün görüs alani taranincaya kadar devam eder. Son olarak, büyük piksel boyutundan kaynakli düsük-çözünürlük etkisinin ortadan kaldirilmasi Için bir ters-evrisim problemi çözülür. Ters-evrisim adimi su sekilde islemektedir. Burada, x yönündeki süper-çözünürlük katsayisini sx, y yönündekini 53,, 2 yönündekini SZ olarak isimlendirelim. Bu durumda, h isminde "sx x 53, X SZ" boyutunda ve içi tamamiyla "1" degeriyle dolu bir matris tanimlanir. Bu bulus kapsaminda, bahse konu yönler istenilen boyutta genisletilebilir. Ilk ölçüm için, görüntü "x" matrisinin en basina h matrisi yazilir ve xii olarak ifade edilir. Daha sonra, ilk ölçüm su baginti ile ifade edilebilir: Burada 3/ ölçüm vektörünü, A kalibrasyon matrisini (veya sistem matrisini), 11 ise gürültü vektörünü ifade etmektedir. Ardindan, ""h, "x" içerisinde gezdirilir. Bu islem A matrisinin her kolonu için bir evrisim (convolution) operatörü ile ifade edilebilir. Böylece, A matrisinin her "i" kolonu Ai, söyle ifade edilebilir: Bu, evrisimsel bir ileri modeldir. Ters-evrisim ise birçok farkli problem için iyi çalisilmis bir yöntemdir. Burada Ai vektörünün geriçatimi için birçok farkli ters-evrisim yöntemi kullanilabilir. Ornegin basit bir ters-evrisim teknigini burada örnek olarak verebiliriz. Evrisim adiminda kullanilan h matrisi, Fourier uzayinda bir çarpim islemi olarak ifade edilebilmektedir. Bu durumda model su sekilde olmaktadir: ýi = SUHHUAL- + âi, H Fourier uzayindaki li filtresini, U çok boyutlu Fourier dönüsümünü ve 5 ise Fourier dönüsümünden kaynakli dairesel etkilerden kaçinmak için kullanilan bir maskeleme operatörünü ifade etmektedir [1]. Daha sonra asagidaki gibi bir optimizasyon problemi çözülebilir: arglqmIHHWAI-Flll subject to ||MUHHUAiT - 3^ii||2 < ep (1) Burada, W sistem matrisini seyrek bir uzaya tasiyan bir seyreklestirme dönüsümünü ifade etmektedir. 37,- ise her ölçüm için Fourier uzayina tasinan ölçümü, ep ise ölçümden kaynakli gürültünün standart sapmasiyla bagimli olan bir hata parametresini ifade etmektedir. Denklem (1)'de ifade edilen problemi çözmek için literatürde bulunan birçok yöntem kullanilabilir (Ornegin Fast Iterative Shrinkage Thresholding Algorithm (FISTA), Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM) [2, 3, 4].). Buna ek olarak sözlük ögrenimi tabanli ve veriden ögrenen bir ters-evrisim yöntemi de kullanilabilir [3]. Son olarak, derin ögrenme tabanli ters-evrisim yöntemleri de kullanilabilir [5]. Burada, filtrenin Fourier dönüsümü ulasilabilecek olan çözünürlügün temel temsilleri sekil 3'te verilmektedir. Sekilde beyaz renk Fourier uzayindaki yüksek duyarliligi, siyah ise düsük duyarliligi belirtmektedir. Görüldügü gibi, 2x2 süper- çözünürlük için Fourier uzayinda neredeyse hiç O degeri, yani yüksek çözünürlüklü bilgi kaybi bulunmamaktadir. Böylece, D boyutundaki bir kalibrasyon örnegi ile, D/2 çözünürlügünde bir kalibrasyon örnegi elde etmek oldukça basittir. 3x3 veya 4x4 gibi daha yüksek çözünürlüklü görüntüleme için ise, daha önceden bahsedilen dogrusal- olmayan ters-evrisim yöntemlerinin kullanilmasi gerekebilmektedir. Buna ek olarak, eger ölçüm için noktasal bir MNP doldurulmus cisim yerine farkli ve bilinen bir sekil kullanilirsa, (örnegin L, 0 veya U seklinde noktasal cisimler) yöntem yine de çalismaktadir ve Sekil 3'te verilenden daha avantajli süper-çözünürlük katsayilari elde edilebilecektir. Bu durumda yukarida bahsedilen "H" filtresi, yeni örnegi yansitacak sekilde güncellenmelidir. Dahasi, sürekli hareketin evrisimsel modeli degistirmedigi de gösterilebilir. Onceki teknikler kalibrasyon sistemi sürekli hareket halindeyken kalibrasyon verisi alamamaktadir. Burada kullanilan ölçüm modeli dogrusaldir ve ölçüm zaman-uzayinda toplanmaktadir. Zaman uzayinda toplanan veriyi At, toplanan veriyi 31 ve ilk pozisyonda toplanan veriyi XM ile ifade edelim. Ayrica, veri alinirken sürekli ve dogrusal bir hareket oldugunu varsayalim. Bu durumda, alinan her veri üzerinde evrisim olarak ifade edilebilen bir hareket bulanikligi olacaktir. Bu durumdaki hareket filtresini m olarak ifade edelim. Ayrica, zorunlu olmasa da hesaplamada kolaylik açisindan tarama isleminin bitisinde hareketin x0 +D/2 noktasina geldigini varsayalim. Burada kalibrasyon matrisinin ilk satiri orijinal sinyal xhi1 çarpilip ilk zamansal ölçüm olan 311 degerini olusturacaktir. Ikinci satir ise, ?511,1 sinyalinin harekete göre kaymis hali ile çarpilacaktir. Böylece, kalibrasyon problemi su sekilde ifade edilebilecektir: y = Âxhjl + 11, ki  : Ags *m* m , ve Ai iinci satiri ifade etmektedir. Bu durumda à 3 boyutlu uzamsal Fourier matrisi ile çarpilirsa, Burada Ami her satir olan At'nin uzamsal Fourier dönüsümünü, M ise kösegeninde hareket filtresinin Fourier dönüsümündeki degerleri olan matrisi ifade etmektedir. Böylece ilk veri için sürekli veri asagidaki gibi bir modelde ifade edilebilmektedir: Y = Â[xii,1 xh,N] +N. Böylece, x yüksek çözünürlüklü görüntüyü ifade ettigi senaryoda, xm- = xi- * h, dogrusal olarak ifade edilebilmektedir. Kalibrasyon islemi sirasinda, sistemin her noktadaki yüksek çözünürlüklü kalibrasyon verisi olan 36:' bilgisine ulasilmaya çalisilmaktadir. xm- geri ayristirilirsa: Y = AtikisMZ [HUHx1 "' HUHXN] +N. Bu denklemler kümesi yine sürekli hareket altinda ters-evrisim problemi çözülerek kalibrasyonun yapilabilecegini göstermektedir. Burada iki farkli yaklasim kullanilabilir. Ya zaman uzayinda bütün sistem matrisi birbirinden bagimsiz olarak kullanilir, ya da frekans uzayinda önce hareketin etkisi giderilir ardindan geriçatim yapilir. Zaman uzayindaki yaklasim kullanilirsa: YH : [xl I" xN]HUHH AtikigMz +NH. Burada, eger bütün veri örneklendiyse, yan yana birlestirilmis x vektörleri birim matrisi ifade eder. Tek bir zaman satiri için, bütün model asagidaki gibi ifade edilebilir: i/,H = UHH(M1 1) Aga, + n,. 1%," = UHH(Mi-1)HUHAg, + n, Eger bazi ölçüm noktalari atlandiysa, yan yana birlestirilmis x vektörleri bir satir seçme matrisi olan 5 matrisini olusturur. Bu problem hala bir ters-evrisim problemi olarak ifade edilebilir ve sikistirilmis algilama, derin ögrenme veya ters-evrisim yaklasimlariyla çözülebilir. Ters evrisim için her adimda ilgili filtre (h »= m * * m) ile çözüm yapilmalidir. Bu senaryoda, hareket dogrusal olmasa bile, filtre Mi'1 yerine M,- gibi ifade edilebilir ve çözülebilir. Böylece, sistem matrisi geriçatimi probleminin, yani kalibrasyon isleminin, bir ters- evrisim problemine dönüstürülebilecegi gösterilmistir. Bu sayede çok fazla sayida farkli algoritmanin sistem matrisi geriçatimi için kullanilabilecegi gösterilmektedir. Dahasi, ulasilabilecek çözünürlük Fourier uzayindaki en yüksek frekansa göre belirlenebilmektedir. Bu avantajlar önerilen teknigi literatürde bulunan diger yöntemlerden ayirmaktadir. Dahasi, bu yöntem ile kalibrasyon örneginden daha küçük bir uzunlukta (yani daha yüksek çözünürlükte) kalibrasyon mümkün olabilmektedir. Alternatif olarak, frekans uzayi yaklasimi da kullanilabilir. Bu durum için, görüntüde sürekli hareketin olmadigi varsayilmalidir, yani M matrisi birim matrise esittir. Onceki denklemde iki tarafin da zamansal Fourier dönüsümü alindiginda: YHUt :[xl "- "HUHH xlAtâk:3:|: Ut +NHUIH YH=[x1 xN]HUHH à Daha sonra frekans uzayinda asagidaki gibi bir kalibrasyon modeline uygun kalibrasyon problemi çözülebilir: Bu dokümanda, Manyetik Parçacik Görüntüleme için mikrotarayici kalibrasyon yöntemi tariflenmistir. Ayrica mikrotarayici kalibrasyonun bilinen diger tekniklere göre temel avantajlari gösterilmistir. Daha sonra, mikrotarayici kalibrasyonun mikrotarayici görüntülemeden temel farklari anlatilmistir. Son olarak, mikrotarayici kalibrasyonun zaman ve frekans uzaylarindaki uygulamalari detayli olarak tariflenmistir. Zaman uzayindaki çözümün hareket altinda nasil kullanilabilecegi anlatilmistir. Ayrica bazi ölçüm noktalari atlandiginda, mikrotarayici kalibrasyonun sikistirilmis algilama veya derin ögrenme temelli yaklasimlar ile birlikte kullanilabilecegi anlatilmistir. TR TR TR TR