SU959074A1 - Генератор нормально распределенных случайных величин - Google Patents

Description

(54) ГЕНЕРАТОР НОРМАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Изобретение относитс  к области вычислительной техники и может быть использовано при моделировании погрешностей данных информационно-измерительных систем, работающих в сложной помеховой обстановке. Известен цифровой датчик нормаль но распределенных чисел, состо щий из генератора некоррелированных чисел , регистров, схем сравнени , три геров, генераторов импульсов и одно разр дного двоичного сумматора 1. Наиболее близким техническим решением к данному изобретению  вл ет с  генератор нормально распределенных случайных чисел, содержащий дат чик равноверо тных величин и схемг И, входы которых соединены с регист ром исходного числа, а выходы - с сумматором, а также схему управлени с последовательным подключением соответствующих разр дов регистра на сумматор, вход которого соединен с :центральным устройством управлени  ЭВМ, и выходы - с .управл ющими элементами вентильной группы. Работа указанного устройства основана на принципах, сформулированных в виде це1И тральных предельных теорем теории веро тностей. В частности, согласно теореме Л пунова, распределение суммы п взаимно независимых случайных чисел при выполнении услови  Линдерберга стремитс  к нормальному при «-«-« а. Недостатком известного устройства  вл етс  ограниченность его функциональных возможностей, заключающа с  в том, что указгшиый генератор позвол ет формировать только случайные величины , подчиненные идегшизированному нормальному распределению. Использование таких величин основываетс  на предположении о нормальном характере распределени  погрешностей измерений. Основанием дл  данного предположени  служит универсальность нормального распределени , определ ема  указанными предельными теоремами. Кроме того, именно нормальное распределение обеспечивает максимальное значение шенноновской эн- . тропии 0 H(f)-J f(xjenf() на множестве всех возможных распредвлений при условии посто нства значени  дисперсии. Однако подобное обоснование во многих практических случа х оказываетс  недостаточным. Так, например, в тех случа х, когда составл ющие возмущени  оказываютс  несоизмеримыми между собой по энергетическим ха рактеристикам, условие Лидеберга,  вл ющеес  необходи1 ым дл  выполнени центральной предельной теоремы, выполн тьс  на будет. Между тем. подобна  ситуаци   вл етс  вполне реально 4 , в частности, данный случай рвсшизоватьс  при наличии активйого радиопротиводействи  или в услови х одновременной работы нескольких радиотехнических средств. Информационное обоснование предположени  о нормальности погрешностей измерений также не представл етс  достаточно строгим. Действительно . реша  вариационную задачу максимизации функционала 1 при каких-либо других граничных услови х, можно прийти к решени м иного вида. Например , если в качестве граничного услови  использовать предположение, утверждающее, что дисперси  измерений посто нна лишь в среднем, то ока жетс , что величина функционала энтр пии будет максимальна в том случае, когда исходна  совокупность погрешностей измерений подчинена распределению Лапласа. Другой -вид граничных условий, заключающийс  в ограниченности модул  значений ,самих измерений , приводит аналогичным образом к равномерному распределению и т.д. Приемное устройство измерительной системы может вли ть на характер погрешностей измерений дво ко: с одной стороны, имеет место денормализаци  в нелинейных элементах приемного тракта; с другой стороны, необходимо учитывать нормализующие свойства узкополосных линейных цепей. Приведенные рассуждени  показывают , что в реальных ситуаци х характер распределени  погрешностей измерений стремитс  к нормальному, однако описание его точной гауссовс кой моделью будет весьма.некорректным . Отклонение истинной кривой.рас пределени  от гауссовской будет про  вл тьс  в виде возникновени  асимметрии (As ) , эксцесса (.0) ут йселенй  хвостов распределений, т. по влени  аномальных измерений В большинстве практических ситугщий наличие аномальных измерений  вл етс  скорее правилом, чем исключени Даже при наличии высокоточных измерений их реальное распределение обладает более т желыми хвостами, чем Гс уссовское, Дл  радиотехнических измерений, проводи «лх в услови х сравнительно сложной помеховой обстановки , дсш  аномальных измерений составл ет более 10%. Из вестна статистическа  модель погрешностей измерений, способна  с высокой степенью адекватности описать множество фактических распределений (модель .Тьюки) : ,f(K)(1-€)(0,1)1(0, (г) где е - вещественное число из интервала (0,1); N(0,1) - функци  распределени  нормального закона с параметрами (0,1); N (О, б) - двухпараметрическа  засор юща  функци  распределени  с параметрами (О ,6 ) ,6-, 1 . Цель изобретени  - расширение функциональных возможностей генератора за счет формировани  случайных величин, подчин ющихс  засоренному нормальному закону распределени , т.е. заданной асимметрией и эксцессом . Дл  достижени  поставленной цели в .генератор нормально распределенных случайных величин, содержащий генератор тактовых импульсов, .выход которого соединен с входом датчика равномерно распределенных случайных величин, с счетным входом счетчика и с первым входом сумматора/ второй и третий входы которого подключены соответственно к выходу датчика равномерно распределенных случайных величин и к выходу счетчика, введены элемент И-ИЛИ, блок умножени  и блок сравнени , первый информационный вход которого  вл етс  первым входом генератора, вторым входом которого  вл етс  первый вход блока умножени  , выход датчика равномерно распределенных случайных величин соединен с тоЕым информационным входом блока-сравнени , выход которого соединен с первым входом элемента И-ИЛИ, выход которого  вл етс  выходом генератора , выход счетчика соединен с управл ющим входом блока сравнени  и с вторым входом эле(нта.И-ИЛИ, третий вход которого соединен с выходом сумматора и с вторым входом блока умножени , выход которого соединен с четвертым входом элемента И-ИЛИ. На чертеже приведена .блок-схема генератора. Генератор состоит из генератора тактовых, импульсов 1, датчика равномегрно распределённых случайных величин 2, пре ставл ющего собой генератор псевдослучсЛных Чисел, блока сравнени  3, выполненного в виде комбинационного сумматора, счетчика 4,. сумматора 5, блока умножени  6. и элемента И-ИЛИ 7. Выход генератора тактовых импульсов 1 соединен с входами счетчика 4, датчика равномерно распределенных случайных величин 2 и сумматора 5. Выход счетчика 4 соединен с входами сумматора 5 блока сравнени  3 и элемента И-ИЛИ 7, Выход датчика равномерно распределенных случайных величин 2 поступает на инс ормационные входел блока сравнени  3 и сумматора 5. Выход знакового разр да блока сравнени  подключен к управл ющему входу элемента И-ИЛИ 7, выход которого  вл етс  выходом генератора. Выход сумматора соединен с входом блока умнажени  6, выход которого, как и выход суммат-о ра 5, соединены с информационными входами элемента И-ИЛИ 7.

Генератор рабо:тает следуюсоим образом .

Цифровые сигналы датчика равно|Мерно распределенных случайных величин 2, тактируемого сигнала генератора тактовых импульсов 1, поступают в сумматор 5, где происходит формирование нормально распределенной величины N(0,1). При этом используетс  сходимость сумм независимых случайных величин к нормальнок распределению . Таким образом обеспечиваетс  реализаци , выражени -Ж ffix 4 - ifc i)

имеющего при погроцности, не превышающие 9-10 дл  ) и 9 10 дл  2 . Счетчик 4 каждым двенадцатым импульсом открывает выход переключающей cxeivu и устанавливает сумматор 5 в исходное состо ние. Заметим ,, что дл  получени  центральной случайной величины исходное состо ние сумматора должно соответствовать числу - 6, так как при П.12 п

.-б.

ы

Дл  получени  засор ющего слагаемого в выражении (2) но1 лально распределенна  величина, полученна  в сумматоре 5, поступает на вход блока умножени  б, где она умножаетс  н величину 6; Ы(р,(Ьы(0,1).Полученные величины поступают на вход элемента И-ИЛИ 7. В то же врем  в блоке срав нени  осуществл етс  сравнение очередной равномерно распределенной величины с заданным значением €.. В случае , когда , на выход элемента И-ИЛИ 7 попадает число из совокупности с распределением N(0,1). Управл ющим сигналом дл  элемента И-ИЛИ слижут знаковый разр д блока срАвнени  3.

Генератор допускает несложную техническую реализацию н.а основе серийных интегральных микросхем.

Данный генератор позвол ет расширить функциональные возможности прототипа за счет формировани  модели

погрэиностей измерений целого набора распределений, наиболее точно описывающих ее реальные статические характеристики .

15

Claims (1)

1.Авторское свидетельство СССР 55 № 378854, КЛ. G Об F 15/34, 1970.

2,Авторское свидетельство СССР 169290, КЛ. G Об F 1/02, 1968 (прототип),