SU894739A1 - Устройство дл вычислени обратной функции лапласа - Google Patents

Description

(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ ЛАПЛАСА

1

Изобретение относитс  к аналоговой зычислительной технике и может быть 1спользовано в аналоговых вычислительных и моделирующих устройствах дл  оценки достоверности результатов статистического моделировани  динамических систем.

Известно устройство дл  воспроизведени  функциональных зависимостей, содержащее потенциометры, диодные нелинейные  чейки, два операционных усилител , осуществл ющее кусочнолинейную аппроксимацию функции 1.

Недостатки данного устройства кусочно-линейна  аппкросимаци  исходной функциональной зависимости, ограниченное количество участков аппроксимации , ограниченна  крутизна диодного элемента. Указанные недостат ки не позвол ют вычислить обратную функцию Лапласа с достаточной степенью Т01 НОСТИ.

Наиболее близким к предлагаемому  вл етс  устройство, содержащее электромеханический функциональный преобразователь , выполненный по принципу потенциометрических след щих систем на усилителе двигател , редукторе, потенциометре, обратной , барабане с линейным проволочным резистором 2.

Известное устройство имеет ограничение по крутизне воспроизводимой функции, что также не позвол ет выto числить обратную функцию Лапласа с достаточной степенью точнрсти в тре буемом дл  практики диапазоне изменени  ее аргумента.

Цель изобретени  - повышение точIS ности вычислени  обратной функции Лапласа.

Claims (2)

1. Поставленна  иель достигаетс  тем, что устройство дл  вычислени  обратной функции Лапласа, содержащее элек20 тромеханический функциональный преобразователь , дополнительно содержит инвертор и интегратор, информационный вход которого соединен с выходом инвертора, вход запуска  вл етс  вхо дом устройства, а выход - выходом ус ройства, и подключен ко входу электромеханического функционального пре образовател , соединенного выходом с входом инвертора. На чертеже приведена блок-схема устройства. Устройство содержит электромехани ческий функциональный преобразователь 1, инвертор 2 и интегратор 3 Предлагаемое устройство работает следующим образом. Рассмотрим алгоритм вычислени  обратной функции Лапласа, реализуемый предлагаемь м устройством. Пр ма  функци  Лапласа имеет .вид $8 df (1) (х) о Обратную функцию Лапласа, т.е. т кое значение аргумента, дл  которого функци  Лапласа равна |Ь , обозначим Ф- (Ь). Дифференциру  по х уравнение (1) получим -JLo-x dX -(лг Счита  X функцией от ф, уравнение (2) запишем в виде il w е -о.ееее , аФ 1 где ф - независима  переменна , выполн юща  роль времени. Уравнение (З) интегрируетс  при начальном условии х(0) 0. Интегрирование производитс  до времени, соответствующего требуемому значению аргумента обратной функции Лапласа Рассмотрим процесс ш 1числени  обратной функции Лапласа. 8 начальный момент времени t (% (0)х О на выходе электромеханического функционального преобразовател  1, воспроизвод щего функцию e имеет место напр жение (е )х « 0. При подаче на управл ю ций вход интегратора 3 напр жени  он интегрирует напр жение с выхода инвертора 1, подаваемое на информационный вход. Изменение выходного напр жени  интегрзтора 3 приводит к изменению входного напр жени  элекчромехгзническоп: функционального преобразовател  s и его выходное напр жение соответственно измен етс . Процесс интегрировани  продолжаетс  до заданного момента времени, определ емого величиной Р t Вэад, управл ющий сигнал снимаетс  и интегратор 3 останавливаетс , на его выходе имеет место на;Пр жение , пропорциональное по вели не обратной функции Лапласа (х) . Поскольку в предлагаемом устройстве преобразователь 1 воспроизводит функцию, имеющую меньшую крутизну, чем обратна  функци  Лапласа,, то достигаетс  больша , чем в известном, точность ее аымислени . Исследовани  показывают, что погрешность вычислени  обратной функции Лапласа в диапазоне изменени  ее аргумента , имеющем практическое изменение . ( 0,9953), не превышает 2,5. Эта погрешность в 8 раз меньше, чем при реализации обратной функции Лапласа с помощью прототипа, и в 12-15 раз меньше, чем при использовании других известных методов. Формула изобретени  Устройство дл  вычислени  обратной функции Лапласа, содержащее элек тромеханический функциональный преобразователь , отличающеес  тем, что, с целью повышени  точности , оно содержит инвертор и интегратор , информационный вход которого соединен с выходом инвертора, вход запуска  вл етс  входом устройства, а - выходом устройства и подключен ко входу электромеханического функционального преобразовател , соединенного выходом со входом инвертора. Источники-информации, прин тые во внимание при экспертизе 1. Авторское свидетельство СССР № 566253, кл. G 06 G 7/26, 1975. .
2. 2. Прагер И.Л. Электронные аналоговые вычислительные машины. М., Машиностроение , 197§, с. 151 (прототип).

   М