SU805347A1

SU805347A1 - Quadrature function generator

Info

Publication number: SU805347A1
Application number: SU782690838A
Authority: SU
Inventors: Юрий Викторович Хохлов; Владислав Дмитриевич Циделко
Original assignee: Киевский Ордена Ленина Политехническийинститут Им. 50-Летия Великойоктябрьской Социалистической Революции
Priority date: 1978-11-30
Filing date: 1978-11-30
Publication date: 1981-02-15

Description

(54) КВАДРАТИЧНЫЙ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ(54) SQUARE FUNCTIONAL TRANSFORMER

tt

Изобретение относитс к аналоговой вычислительной технике,The invention relates to analog computing,

Известен функциональный преобразователь , содержсцаий выходной сумматор, ко входам которого подключены даюдные элементы, первый вход каждого диодного элемента соединен со входом , преобразовател , а второй вход - с источником опорного напр сени 1 .A functional converter is known, the output adder, to the inputs of which are connected elements, the first input of each diode element is connected to the input, the converter, and the second input - to the source of the reference voltage 1.

Недостатком этого преобразовател вл етс наличие методической погрешности , обусловленной конечным числом линейных отрезков аппроксимации квадратичной зависимости.The disadvantage of this converter is the presence of a methodological error due to the finite number of linear segments approximating the quadratic dependence.

Наиболее близким техническим решением вл етс квадратичный функциональный преобразователь, содержащий, выходной сумматор, выход которого вл етс вьп4одом функционального преобразовател , источник опорного напр жени , п двухвходовых диодных элементов , первые входы которых соединены с выходом источника опорного напр жени , вторые входы объединены и вл ютс входом преобразовател , масштабный усилитель и квадратор, выходы которых соединены соответственно о первым и вторым входами выходного сумматора, первый сумматор, выход которого подключен ко входам масштабного усилител и квадратора, а п.ервый вход ко входу преобразовател , управл елвлй источник опорного напр жени , вход которого соединен с первым входом первого сумматора, а выход - со вторым входом первого сумматора , третий и последукндие входы выходного сумматора соединены соответственно со входом преобразовател и с выходами двухвходовых диодных элементов t2l.The closest technical solution is a quadratic functional converter that contains an output adder, the output of which is the function converter, the source of the reference voltage, n two-input diode elements, the first inputs of which are connected to the output of the source of the reference voltage, the second inputs are combined and are the converter input, the scale amplifier and the quad, the outputs of which are connected respectively to the first and second inputs of the output adder, the first adder, the output of which It is connected to the inputs of the scale amplifier and quadr, and the first input to the converter input controls the reference voltage source, the input of which is connected to the first input of the first adder, and the output to the second input of the first adder, the third and subsequent inputs of the output adder are connected respectively, with the input of the converter and with the outputs of the t2l two-input diode elements.

Недостатками этого преобразовател вл ютс ограниченна точность в сложность настройки. Ограничение точности обусловлено тем, что п|ж увеличении числа кусочно-линейных отрезков дл того, чтобы иметь возможность использовать по возможности более грубый квадратор в корректирующем канале, возрастает инструментальна погрешность преобразовател . Сложность настройки заключаетс в томThe disadvantages of this converter are the limited accuracy in tuning complexity. The limitation of accuracy is due to the fact that as n | w increases the number of piecewise linear segments in order to be able to use the coarser quadrant possible in the correction channel, the instrumental error of the converter increases. The difficulty of setting is

что значени аппроксимирукхцей функции (коэффициента наклона) на произвольном участке аппроксимации завис т от установленных значений коэффиц;;ентов наклона на всех редаигствукноих участках .that the values of the approximation function (coefficient of slope) on an arbitrary part of the approximation depend on the established values of the coefficient of slope on all redistribution areas.

Цель изобретени - повышение точности и упрощение настройки квадрати ноге функционального преобразовател Поставленна цель достигаетс тем что квадратичный функциональный преоразователь , содержащий выходной сумматор , выход которого вл етс выходом функционального преобразовател , источник опорного.напр жени п двухвходовых диодных элементов, первые входы которых соединены с выходом источника опорного напр жени , вторые входы объединены и вл ютс входом преобразовател , масштабный усилитель и квадратор, выходы которых соединены соответственно с первым и вторым входами выходного сумматора, первый сумматор, выход которого подключен ко входам масштабного усилител и квадратора, а первый вход - ко входу преобразовател , управл емы источник опорного Напр жени , вход которого соединен с первым входом первого сумматора, а выход - со вторым входом первого сутиматора, дополнтельно содержит второй и третий сумматоры , источник напр жени смешени ,, п + 1 трехвходовых диодных элементов , первый, второй и третий входы ка хдого из которых соединены соответственно с выходом источника опорного напр жени , со входом преобразовател и с выходом источника напр жени смешени ,а выходы - со вхо .дами второго С5л шатора, входы третьего сумматора соединены с выходами двухвходовых диодных элементов и со входом преобразовател , выходы второго и третьего сумматоров соединены соответственно с третьим и четвертым входами выходного рулвлатора.The purpose of the invention is to improve the accuracy and simplify the configuration of the squares of a functional converter. The goal is achieved by the fact that a quadratic functional converter containing an output adder, the output of which is the output of a functional converter, is the source of the reference voltage of two-input diode elements, the first inputs of which are connected to the source output the reference voltage, the second inputs are combined and are the input of the converter, a scale amplifier and a quad, whose outputs Dineny respectively with the first and second inputs of the output adder, the first adder, the output of which is connected to the inputs of the scale amplifier and quadrator, and the first input - to the input of the converter, controlled by the source of the reference voltage, the input of which is connected to the first input of the first adder, and the output - with the second input of the first entity, additionally contains the second and third adders, the source of the mixing voltage, n + 1 three-input diode elements, the first, second and third inputs of each of which are connected respectively to the source of the reference voltage, with the converter input and with the output of the mixing voltage source, and the outputs with the inputs of the second C5, the inputs of the third adder are connected to the outputs of two-input diode elements and the converter input, the outputs of the second and third adders are connected respectively the third and fourth inputs of the output steering wheel.

На фиг. 1 приведена структурна схема преобразовател ; на фиг. 2 и фиг. 3 - эпюры, по сн кнцие принцип его работы.FIG. 1 shows a flowchart of a converter; in fig. 2 and FIG. 3 - epures, according to the principle of its operation.

Квадратичный функциональный преобразователь содержит п двухвходовых диодных элементов l.,...,,, п + 1 трехвходовых диодных элементов 2, .../ 2„ , первый, второй и tpeтий сумматоры 3, 4 и 5, масштабный усилитель б, квадратор 7,. выходной сумматор 8, управл емый источник 9 опорного напр жени , источник 10 опорного напр жени , источник 11 напр жени смещени .The quadratic functional converter contains n two-input diode elements l., ... ,, n + 1 three-input diode elements 2, ... / 2 ", first, second and third rectifiers 3, 4 and 5, scale amplifier b, quad 7 , output adder 8, a controlled voltage source 9, a voltage source 10, a bias voltage source 11.

Работа предлагаемого преобразовател основана на принципе кусочнолинейной аппроксимации квадратичной функции у kx. Известно, что в этом случае при расположении узлов аппроксимации по оси аргумента через равные интервалы h обеспечиваетс оптимальный закон разбиени квадратичной функции. При этом разность между исходной функцией и ее линейным приближением, которую в дальнейшем будем называть функцией коррекции , есть периодическа функци сThe work of the proposed converter is based on the principle of piecewise linear approximation of the quadratic function of kx. It is known that in this case, when the nodes of the approximation are located along the axis of the argument at regular intervals h, an optimal law of partitioning the quadratic function is provided. In this case, the difference between the initial function and its linear approximation, which will be called the correction function in the future, is a periodic function with

равными амплитудными значени ми на каждом из интервалов аппроксимации и . с периодом h. Обозначим через множество всех значений аргумента, соответствующих узлам аппроксимации, . равноотсто щим друг от друга с интервалом h.equal amplitude values at each of the approximation intervals and. with a period of h. Denote by the set of all values of the argument corresponding to the nodes of approximation,. equidistant from each other with the interval h.

Построим аппроксимирующую линейную функцию V(x) такую, чтоУ(х) у(х), гдезнакравенства выполн етс тольQ ко дл элементов множества Sx-,We construct an approximating linear function V (x) such that Y (x) y (x), where the inequality is fulfilled only for the elements of the set Sx-,

(фиг. За). В этом случае 4(х) соответствует хордовой кусочно-линейной аппроксимации, а соответствующую ей функцию коррекции получим как ду « - у(х) - V(x) kx - Ф(х), график(Fig. For). In this case, 4 (x) corresponds to the chord piecewise-linear approximation, and the corresponding correction function is obtained as du «- y (x) - V (x) kx - F (x), the graph

5 которой приведен на фиг. Зб. Построим другую аппроксимирующую функцию Ч (х) следующим образом. Проведем касательные с исходной функции в точках , соответствующих S. Точки пересечени построенных образуют множество значений аргумента, обозначим его 5хд / элементы которого также равноотсто т друг от друга с интервалом h. При этом соответствующие5 of which is shown in FIG. Zb. Construct another approximating function H (x) as follows. Let us draw tangents from the original function at the points corresponding to S. The intersection points of the constructed ones form the set of argument values, which we denote by 5xd / whose elements are equally spaced from each other with an interval h. In this case, the corresponding

5 ЯРУГ другу элементы Sy и Sx равноотсто т друг от друга с интервалом h/2. В этом случае функци (х) соответствует тангенциальной кусочнолинейной аппроксимации (фиг. За) ,-,5) To a friend, the elements Sy and Sx are equal to each other with the interval h / 2. In this case, the function (x) corresponds to the tangential piece-line approximation (Fig. 3a), -,

j. а соответствующа функци коррекций ДУ2. kx - Ч (х) показана на фиг. 36 пунктиром.j. and the corresponding correction function DN2. kx - H (x) is shown in FIG. 36 dotted line.

Рассмотрим i-ый интервал аппроксимации (фиг. 2). Здесь прин ты следующие обозначени : ADB соответствуетConsider the i-th approximation interval (Fig. 2). Here we have the following notation: ADB corresponds to

функции Н(х); АСВ - функции Ч (х) ; АОВ - хордовой линейной аппроксимации при удвоенном числе интервалов аппроксимации, которую обозначим 0(х). Покажем, что в(х) (х) + functions H (x); DIA - functions H (x); AOW - chord linear approximation with double the number of approximation intervals, which we denote by 0 (x). We show that in (x) (x) +

0 + Ч (х) /2. Дл этого достаточно убедитьс , что точка О делит отрезок DC пополам. Запишем уравнение аппроксимирующих пр мьах:0 + H (x) / 2. To do this, it is sufficient to make sure that the point O divides the DC segment in half. We write the equation approximating the lines:

; ;

Усй ° 2 - Записыва уравнение дл функции коррекции ду, дифференциру его и приравнива нулю, определим координаты 0 экстремума функции ду и ее экстремальное значение. Us ° 2 - Writing the equation for the correction function do, differentiate it and equate to zero, we determine the coordinates 0 of the extremum of the function do and its extremal value.

mqx ( + a /2 - -imqx (+ a / 2 - -i

y-tmm YI УО 1Чa - N) другои стороны y-tmm YI PP 1Ча - N) other sides

+ хЛ+ xL

5 „ H±i5 „H ± i

г / g /

о -f-fi 2 УС , ) далее. N УР- УОo -f-fi 2 CS,) below. N UR-UO

УО УС - XUO CSS - X

Таким образом, показано, что точка параболы, соответствующа середине i-ro интервала аппроксимации, равноудалена от хордовой и тангенциальной аппроксимирующих функций и Ьоинадлежит функции 9(х).Thus, it is shown that the point of the parabola corresponding to the middle of the i-th interval of approximation is equidistant from the chord and tangential approximating functions and it has a function of 9 (x).

Полусумма аппроксимирующих функций V(x) и (х) с шагом аппроксимации по аргументу h эквивалентна хордовой аппроксимации исходной функции с шагом аппроксимации h/2, т.е. аппроксимации с вдвое большим числом интервалов. Функци коррекции второго рода определ етс как разность между исходной функцией и функциейThe half-sum of the approximating functions V (x) and (x) with the approximation step in the argument h is equivalent to the chord approximation of the original function with the approximation step h / 2, i.e. approximations with twice the number of intervals. The correction function of the second kind is defined as the difference between the original function and the function

fy()yU)-0()(x.)+4(x)J.fy () yU) -0 () (x.) + 4 (x) J.

При этом экстремальные значени функции сР-у(х) равны:Moreover, the extreme values of the function cp-y (x) are equal to:

,(-)max Ь V. liili Iixli , (-) max b V. liili Iixli

Максимальные значени функции коррекции в данном случае в четыре раза меньше, чем в случае использовани одного основного канала (в схеме известного устройства). Это позвол ет либо повысить точность всего преобразовател , либо снизить требование к корректирующему каналу при ТОЙ же точности.The maximum values of the correction function in this case are four times less than in the case of using one main channel (in the scheme of the known device). This allows either to increase the accuracy of the entire converter, or to reduce the requirement for a correction channel with the same accuracy.

Работа преобразовател .происходит следующим образом.The operation of the Converter. Occurs as follows.

Входна величина х поступает на входы диодных элементов 1,...,1„ и 2,...,2. На выходах третьего и второго сумматоров 4 и 5 вырабатываютс хордова и тангенциальна аппроксимирующие функции V(x) и Ч(х). При этом значени узлов аппроксимации дл функции Ч(х) устанавливают со сдвигом в половину интервала аппроксимации по сравнению со значени ми узлов аппроксимации дл функции Ч (х). Это достигаетс подачей напр жени смещени на треть входы диодных элементов 2 , ,. ., 2,. В корректирующего канале с помощью управл емого источника опорного напр жени 9, первого сумматора 3, квадратора 7 и масштабного усилител 6 воспроизводитс периодическа (с периодом h/2) функци коррекции второго рода как разность между линейной функцией ах и квадратичной функцией А.(х) (фиг. Зг) . Функции в(х) и у(х), а также результат преобразовани в виде их суммы окончательно формируютс на выходном сумматоре 8.The input value x is fed to the inputs of the diode elements 1, ..., 1 „and 2, ..., 2. At the outputs of the third and second adders 4 and 5, chord and tangential approximation functions V (x) and H (x) are generated. In this case, the values of the approximation nodes for the function H (x) are set with a shift of half the approximation interval in comparison with the values of the approximation nodes for the function H (x). This is achieved by applying the bias voltage to one third of the inputs of the diode elements 2,,. ., 2 ,. In the correction channel, a periodic (with a period h / 2) second-order correction function is reproduced using the controlled voltage source 9, the first adder 3, the quadrant 7 and the scale amplifier 6 as the difference between the linear function ax and the square-law function A. (x) (Fig. 3g). The functions in (x) and y (x), as well as the result of the conversion in the form of their sum, are finally formed on the output adder 8.

В предлагаемом преобразователе, как и в известном устройстве, отсутствует методическа погрешность преобразовани ,а повышение точности достигаетс за счет сниже.ни инструментальной погрешности. Действительно , пусть в основном канале преобразовател известного устройства выбрано п ть участков аппроксимации. Обозначим его инструментальную погрешность +fg.. Максимальное значение функции коррекции составл ет в этом случае - 1. Если теперь воспроизвести функции коррекции в корректирующем канале также с -погрешностью 1% (величина этой погрешности определ етс в основном точностью испольэованного узкодиапазонного квадратора 7), то результирующа погрешность составит -0,01%. Допустим, что в нашем распор жении имеетс дешевый узкодиапазонный квадратор (например, интегральный умножитель), погрешность которого . Дл пoл чeни той же результирующей погрешности в основном канале прототипа необходимо иметь вдвое большее число участков аппрокo симации, т.е. дес ть участков. Известно , что при увеличении числа участков аппроксимации возрастает суммарна емкость диодов, включенных параллельно, в большей степени сказы5 ваютс остаточные параметры диодов и неидеальность используемых суммирующих устройств. Это приводит к увеличению инструментальной погрешности, а также значительно усложн ет настройку преобразовател . В случае же In the proposed converter, as in the known device, there is no methodical conversion error, and an increase in accuracy is achieved at the expense of a lower instrumental error. Indeed, let five approximation sites be selected in the main channel of the converter of the known device. Let us denote its instrumental error + fg .. The maximum value of the correction function in this case is 1. If now reproduce the correction functions in the correction channel also with an error of 1% (the value of this error is mainly determined by the accuracy of the narrow-band quad 7 used), the resulting error is -0.01%. Assume that in our disposal there is a cheap narrow-range quad (for example, an integral multiplier) whose error is. In order to read the same resultant error in the main channel of the prototype, it is necessary to have twice the number of approximation sections, i.e. ten plots. It is known that with an increase in the number of approximation plots, the total capacitance of the diodes connected in parallel increases, the residual parameters of the diodes and the imperfection of the used summing devices are more pronounced. This leads to an increase in instrumental error, and also considerably complicates the adjustment of the converter. In the case of

0 использовани предлагаемого пр бразовател вводитс второй основной канал, осуществл ющий тангенциальную аппроксимацию,, причем в каждом канале диодные функциональные преобра5 зователи в данном примере имеют по п ть участков аппроксимации, а эффективное число участков аппроксимации, как было показано выше, равно дес ти. Допустим , что инструментальна погрешD ность каждого канала (при п ти участках аппроксимации), как и раньше , равна +-(fs- Тогда бер полусумму аппроксимирующих функций обоих каналов и учитыва их разнопол рность, With the use of the proposed processor, a second main channel is inserted that implements a tangential approximation, and in each channel, the diode functional converters in this example have five approximation areas, and the effective number of approximation sections is equal to ten. Let us assume that the instrumental error of each channel (with five approximation segments), as before, is + - (fs- Then it takes the half sum of the approximating functions of both channels and takes into account their different polarity

5 получим, что математическое ожидание инструментальной погрешности в. этом случае составл ет ±Sc/2. Очевидно , что эта величина существенно меньше погрешности, соответствующей 5 we get that the expectation of the instrumental error in. in this case is ± sc / 2. Obviously, this value is significantly less than the error corresponding to

0 дес ти участкам аппроксимации в основном канале известного устройства. Кроме того, в предлагаемом преобразователе в отличие от прототипа имеетс принципиальна возможность устранени температурной погрешности диод5 ных элементов. Дл этого необходимо, чтобы диодные элементы в первом и втором каналах имели температурные коэффициенты напр жени противоположных знаков.0 ten approximation sites in the main channel of the known device. In addition, in the proposed converter, unlike the prototype, it is possible in principle to eliminate the temperature error of the diode elements. For this, it is necessary that the diode elements in the first and second channels have temperature coefficients of voltage of opposite signs.

00

Упрощение настройки предлагаемого преобразовател заключаетс в том, что зависимость настройки аппроксимирующих функций Н(х) и Ч (х) сохран етс только в пределах каждого из Simplification of the tuning of the proposed converter is that the dependence of the tuning of the approximating functions H (x) and H (x) is maintained only within each of

5 каналов, тогда как результирующа линейна аппроксимирующа функци 9(х) У(х) -f4(x)j/2 в нечетных узлах аппроксимации (на множестве Sj( ) и в четных узлах аппроксимации (на 5x2) настраиваетс независимо. 5 channels, whereas the resultant linear approximation function 9 (x) Y (x) -f4 (x) j / 2 in odd approximation nodes (on the set Sj () and in even-numbered approximation nodes (by 5x2) is adjusted independently.

0 Формула изобретени 0 claims

Квадратичный функциональный преобразователь , содержащий выходной сумматор, выход которого вл етс выходом функционального преобразоватеЛЯ , источник опорного напр жени ., |П двУхвходовых диодных элементов, первые входы которых соединены с выходом HCTO4HHKjL опорного напр жени , вторые входы объединены и вл ютс зхо ом преобразовател , масштабный усилитель и квадратор, выходы которых соединены соответственно с первым и вторым входами выходного сумматора,, первый сумматор, выход которого подключен ко входам васштабного усилител и квадратора, а первый вход - ко .входу преобразователи, управл емый источник опорного напр жени , вход которого соединен с первым входом первого сумматора, а выход - со вгорым входом первого суммат:о1ра, о т личающийс тем, что, с цельюпбвькаени точности и упрощени настройки , он содержит второй и третий сулматоры, источник напр жени сме- , шени , п+1 трехвходовых диодных эле HaHaaj (o etfitifu A quadratic functional converter containing an output adder, the output of which is the output of a functional converter, the source of the reference voltage. | P two-input diode elements, the first inputs of which are connected to the output voltage HCTO4HHKjL of the reference voltage, the second inputs are combined and are the same converter as the converter amplifier and quadrator, the outputs of which are connected respectively to the first and second inputs of the output adder, the first adder, the output of which is connected to the inputs of the scaler and q and the first input is to the input converters, the controlled source of the reference voltage, the input of which is connected to the first input of the first adder, and the output is connected to the upright input of the first total: o1p, which is accurate and simplified settings, it contains the second and third sulmators, a source of voltage mixing, n + 1 three-input diode ele HaHaaj (o etfitifu

ментов, первый, второй и третий входы каждого из которых соединены соответственно с выходом источника опорного напр жени , со входом преобразовател и с выходом источника . напр жени смешени , а выходы - со входами второго сумматора, входы третьего сумматора соединены с выходами двухвходовых диодных элементов и со входом преобразовател , выходы второго и третьего сукматоров соединены соответственно с третьим и четвертым входами выходного сумматора .The first, second and third inputs of each of which are connected respectively to the output of the reference voltage source, to the input of the converter and to the output of the source. the voltage is mixed, and the outputs are connected to the inputs of the second adder, the inputs of the third adder are connected to the outputs of two-input diode elements and to the input of the converter, the outputs of the second and third sucmators are connected respectively to the third and fourth inputs of the output adder.

Источники информации, 15 прин тые во внимание при экспертизеSources of information taken into account in the examination

1.Авторское свидетельство СССР 378876, кл. 6 Об G 7/26, 1974.1. Authors certificate of the USSR 378876, cl. 6 About G 7/26, 1974.

2.Авторское свидетельство СССР 550650, кл. G 06 G 7/20, 1977 (прототип).2. Authors certificate of the USSR 550650, cl. G 06 G 7/20, 1977 (prototype).

фиг 1fig 1

Claims

Claim

A quadratic functional converter containing an output adder whose output is the output of the functional converter

Ί la, the reference voltage source.,, Of two input diode elements, the first inputs of which are connected to the output of the reference voltage source, the second inputs are combined and are the input of the converter, a scale amplifier and a quadrator, the outputs of which are connected respectively to the first and second inputs of the output adder, , the first adder, the output of which is connected to the inputs of a large-scale amplifier and a quadrator, and the first input is to the input of the converter, a controlled reference voltage source, the input of which is connected to the first input of the first of the adder, and the output is with the second input of the first su * * atom, they are different in that, in order to increase the accuracy and simplify the setup, it contains the second and third adders, the mixing voltage source, n + 1 three-input diode elements, the first , the second and third inputs of each of which are connected respectively with the output of the reference voltage source, with the input of the converter and with the output of the source.

are the mixing voltages, and the outputs are with the inputs of the second adder, the inputs of the third adder are connected to the outputs of the two-input diode elements and with the input of the converter, the outputs ... of the second and third adders are connected to the third and fourth inputs of the output adder, respectively.