SU68083A1 - Устройство дл решени системы алгебраических линейных уравнений - Google Patents

Description

)1редметоз насто щего авторского свидетельства  вл етс  устройство дл  ipenienHii i11стемы алгебраических линейных уравнений . Устройство основано на иснользоваiinH закона Кирхгофа п состоит из системы э,1(1гтрическц св занных между co6o; i активных соиротивлеиий, величины которых а1одал1 а.1отс  в соагветствин т значени ми коэфнциеитов ирн неизвестных отдельных уравнений, а результат решени  уравнений находитс  но значению силы тока в отдельных узлах системы соиротивлений .

PeiHeinie системы линейиых алгебраических уравнений ириицнииальиых затруднений не представл ет ц еслн задача техлнки или л ате5гатики сводитс  к нодобной 1истеме, то она считаетс  решенной. Но ирв больнюм числе уравнений,, начина  с трех, ироиесс совместного решени  их сопр жен с зиачительиымн а)1 фмстическимн вычислени лги, которые крайне утомнтель ы н требуют jc. себе 1г(:кл10чител1зиого внимани . Оиншка лишг в одном действии .может свести на-нст всю проделанную работу ио Ь 1ислеиию. Обычно это вы сн етс  только в конце работы при иодстановке в уравнени  гайденных неизвестных .

Иредл.агаемое устройство может бытг использоваио дл  решени  .любой системы симметричных алгебраических уравнений, , нрк этом требуетс  нптание переменным током, а также ввсленпе в схему 20

коиденсаторов неременнон емкости   вариометров .

Цри иитаиии устройства посто нным током колструкии  .его резко ун:рощаетс , но устройство может быть применено только дл  ренЕсии  ог|)анпче)1пого класса сим- етричцых уравнений, к которому иринадлежат в частности известные технические уравнени  ст)онтельноП; механнк1Г. Прлмененне устройства значительно унро)иает а. чрезвычайно ускор ет статнческнй расчет самых раснрострапенных элементов стрсимельства - рам н неразрезиых балок.

Трехчленные уравнени  могут быть записаны в обшем виде следуюшим образом:

ЯцХх-г г х---a ,iXi -а.зХ. + а.зХ.А..

;: 1; И-зЛ + 3 А-- . 3

nii-l n-l nn n -

Через а..,-, обозиачены КОЭфидионты при

пепзве1;тных.

Илдеке - cDOTisfTCTByeT померу строки (сшта  сверху), а лпдекс -iioMPjiy столбца (счита  елева), в .котором располо ;е .н KOiaifJiwyre-HT. X,. Хо..л -Heii3BecTjrbie, иодлежащне олределенню .

Aj. АО.,. А,-свободные члены.

307

Допустим, что lice ко-эфидпеиты поло;1;итсаы1ы ц сшиштричпы ( азЗ а ± :ij, ;i также удовлетвор ют условию:

Ч-а.

а,.

а.

С, 1 а,  -}-/Т . е. каждьн козфпциент нисход щеп; диагонали больше ЗИП равен сумме абсолютных величин других коэфютентов .той же строки. Тогда мектртгаеска  схема, отвечающа  матрице этих коэфпцкентов, будет такой, как она представлена на. фиг. 1 чертежа.

Вместо того, чтобы в каждый контур 1и;лючатт ;-)ДС .равные AI, Л2, Лз, дл л.ттрощенн  можно носледовате ьно включать в контуры ЭДС, р1Ьные единице. Обозначив ноказанп  амперметров, включеннтлх в контуры , через X2i...Xi, х,.... (где нщексы указывают иа помер  а;гружешюго коитура) можно иашиатй обратн ю матрицу коэфшдаентов н вьвразигь череа ее эае.м«1нты шрии уравнший. Не излага  того вощюса ото дробно « о-тсыла  и ггересующнхск к любому курсу вы-слюй ачотебры , иашгшем Оконча.тельный резул ат:

Xj x iAi-f x/A,-l-Xi -Ad--- + i - - х.: х„1АН-х/А....+х,„ . А п

X, ::Х,1А,,...+х, . А ,

Указанный )11)нем упрощает конструкцню, так. 1сак позвол ет ограннчнтьс  лтнь одним псточннком тока. Кроме того, сама обратна  матрнна представл ет большой ннтерес , так. как с ее номонхыо псследуютс  разлнчные загрузкн.

Отлнчнтельной особенностью нредлагаемого устройства  вл етс  то, что с целью нолученн  полной обрат)1ой матрнцы ко фннтгентои peiitaeiibix уравненнй npiraeireны две грунны переключателей. Одна грунна нереключателей предназначена дл  поочередного включени  li каждый нз контуров снстемы сонротнвленнй нотенцнометра , служащего дл  передачи в контур ЭДС с одновременным выключением ностю шюго сонротнвленн , равного сонротивленню нотеннномотра , нз цени того же контура. Друга  группа нереключателей нредназпачена дл  нодключенн  в ненн контуров измерительного нрпбора с одновременным выключением соиротпвлени , равного сонротнвлеиию нрнбора, с тем, чтобы общее установленное сонротнвление всех контуров оставалось иешменным.

Сущность изобретени  но си етс  чертежом , на фпг. 1 которого изображена принципиальна  схема ycTipoHCTBa, на фиг. 2- магазин соцротивл№ий, а на фнг. 3 -

308

иереключателзг, предназначенные дл  включени  нотонцнометра н измерительного прибора.

На ириицнппалмюй схеме устройства дл  и ти трехчленных У1)авнен.пй, представленной на фнг. 1. каждое сонротнвленне обозначено но концам двум  цифрами. каждом копту)с сщрелко указано данравление тока, ри котором все коэфициепты уравнеггай положительны. Указанное обсто тельство необходимо учитывать при включении измерительных нртшоров и источников тока.

Предлагаемое устройство состоит нз двух частей - магазина сопротивлени.й, (фиг. 2) п двух грунн переключателей (фиг. 3). В магазине сопротпвлеинй (фиг. 2) меетс  система гнезд и однонроводиых нтек.еров, при помощи которых можно устанавливать коэфигшенты т,фавнений. Каждому ш 9 Коэфнциентов соответствуют .) колонки 1-незд. но 10 гнезд в каждой. Гнезда 1гмеют нумерацию от О до 10. Обозначеи)1  0,00, сто щие над колонками , указывают, на какюй колонке должнь откладыватьс  целые, дес тые п сотые доли коэфициентов. Козфициепты откладываютс , как цифры на счетах.

Дл  нри1 едени  коэфшщеитов и свободных члено) ypaBHOHHii в соотвстств о со шкалой магазина, соиротпвлений каждое :Л)авнение умножаетс  пли делптс  на 10 „. чтобы коэфициенты уравнени  н свободные члены выражались в сотых дол х (например 1,52 илн 0,04). При включении в коитуры измерительных нрпборов п источников тока, обладающих внутренними сонротнвлени ми , необходимо из диагонального коэфициента вычесть другие коэфнниенты данной строки, а также вычест;. сумму внутренних сонротивлеиий амнерметра ц батареи «.д, а,;,, - а, ,,j , OI+/ °Я лЯазначоинем двух грунп нереключателей (фиг. 3)  вл етс  включение в контуры измерительного нрибора и источника тока, что выполн етс  посредством 6 переключателей . Дл  осуществлени  установки подаваемого иаир жени , последнее снимаетс  с потенциометра П. При установке напр жени  переключатель Лг 1 должен быть поставлен в сторону «Контроль , а остальные нереключатели иоставлены в нейтральное положеште. При этом коитакты переключател  1 замыкают цепь: иотенциФметр - сонротггвление/t,,- нзмернтельный нрнбор.

Последний должен показать контрольный ток, соответствующий требуемому нанр же1 ию , что достигаетс  перемещением двцжка потенциометра. Затем иеревод т переключатель Л 1 в нейтральное положск е , завора нваи этим соиротиБлешю у к отключа  измернтельиый прибор. Напр жение с потенциометра нодаетс  теперь к иереключахел м 4, 5, 6 группы источника тока. Дл  включени  иотеициометра , в какой-ли{)0 кштур, например 1, необходимо переключатель Л1 4 паиравить в сторону 1. IIpHi этом нотенциометр одним полюсом (-) будет пеносредствеино присоединен к контуру 1, а другим полюсом (+) - к первому контуру через контакты переключател  № 1. Одновременно с атнм будет закорочено корректировочное .оггроттление/,. и, таким образом, прсжпее сопротивлепие коитура не изменитс . Включение потенциометра в иервый контур математически равносильно тому, что мы полагаем в нервом уравиении свободный член равным напр жению иотепциометра , а в остальиых уравнени х равным лулю. Теперь мозкио по измерительиому прибору оиределить коэфициеиты обратной матрицы. Дл  этого переключатели измернтсльного прнбора необходимо носледовательно неревести в положени  I, II, П1, IV, V. При переводе, этих иереключателей, в соответствующий контур будет включатьс  лзмерительиый прибор п происходить закох - X/AI + х/л, + X, Х/А + Х,А, + X,.:. X/AJ г х,А, + X, .. Х/А-, -L х/А, -1Xj - X/AI + х/А. -f

Коэфициепты обратной матрицы есть корни уравнений ирн свободных членах рав11ЫХ 1; мы же из чисто практических соображений принимали их равными напр жению нотенцнометра, но эта неув зка легло устран етс  соответствующей градуировкой шкалы зтзмерительного нрибора, на котором читаетс  истииный результат.

Дл  иолучепи  достаточной точиости в измерительном приборе иредусмотфеиы 3 шкалы.

Дл  нерехода со шкалы на шкалу нредусмотреи переключатель шкал измерительного нрибора. Чтобы с нереходом на различные шкалы сонротивленпе измерительного прибора не измен лось, а всегда 01,1,111 ргишо R- предусмотрены 2 корректировочных сонропгилоип  / п /.,.

Прин тое на принципиальной схеме (ф.ш 1) иашравлеиис токов в кОИтурах дает иралзо написать ураашенн  Кирхгофа пеклюпгтельно С иоложительными коэфициента .мп. Бключсипый в контур измерительный Х Х А

прибор должен отклон тьс  вираво. Отклонение указател  прибора в обратную сто .ропу указывает, что искозсый корень имеет знак (-). Чтобы читать по шкале отрниательпые корни, служит переключатель знаков , который переключает зажимы пзме)ительпого 11рибо1)а. Переключатель став тс  в такое положение, чтобы указатель измерительпого прнбора отклон лс  BHpaj o; тогда перевод переключател  в сторопу с. надписью (+) ллп (-) определит зна:; корн . Шкалы 1соэфш1.пептои не об затсльпо- должны состо ть из гнезд и штекеров -

они 5ЮГУТ быть ПОЛЗУНКОВОГО тина, С0111 1тпвлешг  могут быть выиолнсны в виде катушек. Ключи имеютс  в виду стапд;и)тные , которые широко расирострапепы в электро-и радиотехнике.

Остава сь в сфере иосто ппого тока и добавл   новые колонки сопротивлени , возмодшо перейти к решению четырех-, п ти- и т. д. члеппых уравнений. Остаетс  еще указать на уравнени  в конечных раз309 рачиваиие соответствующего корректировочного сопротнвле н  /. Надо помнить, что, при включении одного из переключателей грунны измерительного прибора или исто чинка тока, остальиые переключатели в груннах должны сто ть в нейтральном положении. Ноказапи  измерительного прибора заиисываютс  в виде колонки. Затем иеревод т нереключатель 5 грунты нсточииЕа тока в ноложение II (все остальиые переключатели этой группы остаютс  в пейтральпом положении). Математически это равносильно тому, что во дтщпл уравнении свободиый член , напр жеиию нотеициометра, а, другн-ё.своеодные члеиы 0. Последовательно иеревд .пе-. реключатели группы измерЬкерногопри- бора во все 5 положений, npHaiqpp S j j:., .. столбец коэфшдаентов с) натрипй. Производ  оиерацин в том ке иоЕ85((Оз ;:. конце концов, получают нсмную обрата у ки.-. матриду коэфпюгеитов уравнений X/ х., X/ х.,™ X/ окончательно корни уравнепии оудут Аз + х,.А,-Ьх,-Аз -А. -f Х/-А, J- x.-Aj А, + Х/-А,, А  + х/-А,-:-х,™А, А J. V « А : V А - Л I Л 45 j

jiocjjix, которые пр мо решаютс  при помоuut предлагаемого устройства.

{р с д м е т изо б ) е т е и п   Гстройство дл  решени  системы алгебраических лииеГшых уравнеппй, оснонапнос па 1гспользовап)И( за копа Кирхгофа н состо щее из спстем1 г :-)ле1 трическн св занных мел;.ту собой а1;т).х сопротивлепий , величины ;оторых подбирают в соответствии с зпачеишшп коэфициептов ирц неизвестпых отделыт1 х уравтгеиии, а результат реиктпш уравпсппй паход т по зиачбпп 1 силы тока В отдельных узлах системы соиротивлениГс, о т л к ч а ю щ ее с   тем, что, с целью получени  полной обратно матрицы т;о;- фтп1иептО решаемых

ураидемШи, применены дие группы переклюЧ{1телей , одиа из которых предпазначепа дл  поочефедиого включени  в каждый пз контуров спстемы сопротивлений -потенциометра , служащего дл  подачп в коитур задапиой посто ипой ЭДС, одповремепно с выключением из цепи того же j;oHTypa посто нного сопротивленп , равного сопротивлении) нотепциометра, а друга  группа предназначена дл  подключени  г, цепи коитуров нзмерптельпого прибора, также одпов;ременно с выключением сопротивлени , равного сопротивденшо прибора, таким образом, чтобы общее установленное сопротивлепие всех контуров оставалось иепзменньга.