SU67663A1 - Устройство дл электрического моделировани прогиба балок на упругом основании - Google Patents

Description

Известное уравнение, вы ражающее изгиб балюи, лежащей на упругом основа-НИИ

d

Р(,)-К(.)У,.()

(X)

dx

dx

где -модуль упругости, 1(х) - момент инерции балки, у-прогиб, ffi;-нагрузка, К(х) - жесткость основани , встречаетс  во многих важных отрасл х техники (судостроение , фундаментостроение и т. п.).

Решение этого уравнени , подробно изложенное в труде акад. Крылова «Расчет балок на упругом основании , представл ет значительные трудности из-за необходимости кропотливых и громоздких расчетов.

Эти трудности могут быть обойдены , если вместо расчета воспользоватьс  методом электрического моделировани .

Предлагаемое устройство дл  электрического моделировани  прогиба балок «а упругом основании составлено из двух соединенных между собой цепочек сопротивлений . Отличительной особенностью устройства, согласно изобретению,  вл етс  включение в рассечку каждой из питающих линий усилителей.

на вход которых подана разность потенциалов в соответственных узловых точках обеих цепочек. Целью указанного включени  усилителей  вл етс  приведение уравнени , св зывающего напр жени  в узловых точках первой цепочки, в соответствии с уравнением балки на упругом основании путем компенсации в первом из уравнений звена, содержащего вторую производную. Компенсаци  обеспечиваетс  соответственной установкой «оэфициента усилени .

Сущность изобретени  по сн етс  чертежом, на котором дана схема устройства.

Устройство составлено из двух цепочек, -собранных из последовательно включенных проводимостей Л. Узловые точки цепочек (места соединений двух соседних проводимостей Л) соединены между собой проводимост ми В(л-). Кроме того, к узловым точкам чижней цепочкиприсоединены проводимости С(.,-). Пр моугольниками N на схеме условно обозначены усилители, которые мОГут быть выполнены по любой из известных схем. Входные зажимы усилителей присоединены к узловым точкам верхней и .

-цепочек. Выходные зажимы усилителей присоединены к концам про. водимостей С(. и к источнику тока Т с регулируемым aпp жeниeм (например, трансформатору -с большим числом отводов от вторичной обмотки). Концы обеих цепочек присоединены к точке О обмотки трансформатора Т. Такое присоединение концов цепочек показанчэ дл  большей определенности и  сности схемы . В зависимости от граничных условий задачи могут иметь место и другие схемы присоединени  кснлцов .

Обозначим: U-напр жени  в узловых точках верхней цепочки, V - напр жени  в узловых точках нижней цепочки, УО - напр жени , пода напр жени  V в узлах нижней цепочки:

A-, -C(){V,,(V-U)(.)(). . . . Реша  уравнени  (2) и (3) совместно, получим:

2 Г 1 См1

« При установке коэфициента усилени  в соотношению уравнение (4) принимает вид: d Д2 I . I лг Всл:-, dx аналогичный уравнению (I) балки, лежащей на упругом основании. Дл  уравнений одинакового вида, выражающих зависимости между различными физическими величина.. ми, теори  подоби  дает возможность установить посто нные соотношени  между физическими величинами , вход щими в состав уравнений . В нашем случае модулю упругости Е Соответствует А, прогибу у напр жение U, моменту инерции /(.)-сопротивление , жесткости основани  К(х) -проводимость С(), нагрузке F(x) - произведение С(х)

водимые к схеме от источника тока, /Сд - коэфициент усилени  усилителей (отношение напр жени  «а выходе к напр жению на входе).

Введем условие, что сопротивление входа усилителей чрезвычайно велико по сравнению с сопротивлени ми схемы, так что практически усилители не потребл ют энергии , а сопротивление выходов усилителей - мало по сравнению с величиной Проводимости С(л-), так что им можно пренебречь (или учесть в величине С(х).

Тогда напр жение U в любой узловой точке верхней цепочки может быть определено приближенно из следующего уравнени :

А 5(.). (V-U),

(2) /Сд 1 + каждой узловой точке по C(x)Va -С, , на напр жение V Включив такую схему под напр жение и измерив значени  напр жений U в узловых точках, можно определить искомые значени  прогиба у балки. Если усилители Л заменить посторонними источниками тока, допускающими удобную регулировку величины напр жений с заданной точностью (например , специальными делител ми напр жений), то искомый прогиб балки можно получить, замер   последовательно разности потенциалов (V-U), ум Чожа  эти разности нТ( и подава  на схему напр жени  величиной I/O +K,(V-U)такую операцию последовательных приближений придетс  повтор ть до тех пор, пока очередные значени  измер емых напр жений (V-U) не перестанут отличатьс  от значений, полученных предыдущим измерением .

Предмет изобретени 

Устройство дл  электрического моделировани  прогиба балок на упругом основании, составленное из двух соединенных между соЬой цепочек сопротивлений, о т л н чающеес  тем, что, с целью приведени  уравнени , -св зывающего напр жени  в узловых точках первой цепочки, в соответствии с зфавнением балки на упругом основании путем компенсации в первом из уравнений члена, содержащего вторую производную, в рассечку каждой из .питающих линий включены усилители, на вход которых подана разность потенциалов в соответственных узловых точках обеих цепочек , а коэфициент усилени  установлен таким образом, чтобы была обеспечена указанна  компенсаци .

ЛШШПГбТШЯШППЯП г

|ТМТ пплтгУ5тгпЗУ I-

un а