SU1749847A1

SU1749847A1 - Method of measuring semiconductor layer specific resistance

Info

Publication number: SU1749847A1
Application number: SU904863605A
Authority: SU
Inventors: Виктор Евгеньевич Аверьянов; Евгений Борисович Горбунов; Николай Иванович Павлов
Original assignee: Нижегородский государственный педагогический институт им.М.Горького; Производственное объединение "Ижевский механический завод"
Priority date: 1990-09-05
Filing date: 1990-09-05
Publication date: 1992-07-23

Abstract

Использование: в полупроводниковой технике и предназначено дл исследовани и контрол полупроводниковых материалов . Сущность изобретени : на определенной зондовой линии поверхности сло , например на линии его зеркальной симметрии , устанавливаютс четыре точечных электрода 1-4. через электроды 1 и 4 пропускают ток Ii4, а между электродами 2 и 3 измер ют напр жение U2.3, затем пропускают ток Ii2 через электроды 1 и 2, а между электродами 3 и 4 измер ют напр жение 11з4, затем согласно предлагаемому изобретению дополнительно провод т аналогичные измерени на эталонном провод щем слое такой же формы, с таким же расположением электродов, но имеющем изолирующую границу, наход т дл него соответствующие значени токов и напр жений 1Э14. U323.1Э21, иэз4, а удельное сопротивление сло р вычисл ют путем решени трансцендентного уравнени . Использование эталонного провод щего сло позвол ет расширить область применени способа путем использований дл полупроводниковых слоев с провод щей границей. 2 ил., 1 табл.Usage: in semiconductor technology and is designed to study and control semiconductor materials. SUMMARY OF THE INVENTION: Four point electrodes 1-4 are installed on a certain probe line of the surface of the layer, for example, on the line of its mirror symmetry. current Ii4 is passed through electrodes 1 and 4, and voltage U2.3 is measured between electrodes 2 and 3, then current Ii2 is passed through electrodes 1 and 2, and between electrodes 3 and 4 voltage 11z4 is measured, then according to the invention, additionally similar measurements are made on a reference conductive layer of the same shape, with the same arrangement of electrodes, but having an insulating boundary, and corresponding values of currents and voltages 1E14 are found for it. U323.1E21, reference 4, and the resistivity of layer p is calculated by solving the transcendental equation. The use of a reference conductive layer makes it possible to expand the field of application of the method by using semiconductor layers with a conductive boundary. 2 ill., 1 tab.

Description

Изобретение относится к полупроводниковой технике и предназначено для исследования и контроля полупроводниковых материалов, используемых для изготовления полупроводниковых приборов. 5The invention relates to semiconductor technology and is intended for the study and control of semiconductor materials used for the manufacture of semiconductor devices. 5

Известен способ измерения удельного сопротивления полупроводниковых слоев с высокопроводящей границей. Способ основан на пропускании тока I через одну пару электродов и измерении напряжения U на 10 другой паре электродов, установленных на поверхности слоя, и расчете удельного сопротивления из соотношенияA known method of measuring the resistivity of semiconductor layers with a highly conductive boundary. The method is based on passing a current I through one pair of electrodes and measuring the voltage U on 10 another pair of electrodes mounted on the surface of the layer and calculating the resistivity from the relation

PY<IQ. (1) ₁₅ где d - толщина слоя;PY <IQ. (1) ₁₅ where d is the layer thickness;

Q - корректирующий множитель, зависящий от формы и размеров полупроводникового слоя, от расстояний между электродами и местоположения электро- 20 дов на поверхности слоя.Q is the correction factor, depending on the shape and size of the semiconductor layer, on the distance between the electrodes and the location of the electrodes 20 on the layer surface.

Множитель Q учитывает влияние на результаты измерений проводящей границы слоя. Его величина для слоев, имеющих простую геометрическую форму, например, 25 круга и прямоугольника, обычно рассчитьн вается теоретически. Однако для слоев сложной формы величину О. находят экспериментально путем проведения аналогичных измерений тока is и напряжения Us на 30 эталонном образце такой же формы, с таким же расположением электродов, с такими же или кратными геометрическими размерами и с проводящей границей. В этом случае величину Q находят из формулы -35 где Rs - поверхностное сопротивление эталонного образца.The factor Q takes into account the effect of the conductive layer boundary on the measurement results. Its value for layers having a simple geometric shape, for example, 25 circles and a rectangle, is usually calculated theoretically. However, for layers of complex shape, the O value is found experimentally by performing similar measurements of the current is and voltage Us on a 30 reference sample of the same shape, with the same electrode arrangement, with the same or multiple geometric dimensions and with a conductive boundary. In this case, the value of Q is found from the formula -35 where Rs is the surface resistance of the reference sample.

Недостатки способа определения кор- 40 ректирующего множителя на эталоном образце связаны с трудностями изготовления высокопроводящей границы у эталонного слоя. Они имеют места как при подборе низкоомного материала, образующего при 45 контакте с эталонным слоем ничтожно малое переходное сопротивление, а также при нанесении этого материала на границу эталонного слоя. При этом для более точного определения величины Q желательно. что- 50 бы соотношения между проводимостью слоя й проводимостью границы у эталонного образца было примерно таким же, как и у исследуемого образца. Но так как проводимость исследуемого слоя заранее неизве- 55 стна, то такая задача практически Невыполнима.The disadvantages of the method for determining the correction factor on the reference sample are associated with the difficulties in manufacturing a highly conductive boundary at the reference layer. They occur both in the selection of low-resistance material, which forms an insignificant transition resistance at 45 contact with the reference layer, and also when this material is applied to the boundary of the reference layer. Moreover, for a more accurate determination of the value of Q is desirable. so that the ratio between the conductivity of the layer and the conductivity of the boundary for the reference sample was approximately the same as for the studied sample. But since the conductivity of the studied layer is not known in advance 55, such a task is practically impracticable.

Наиболее близким по технической сущ- . ности к достигаемому результату является способ измерения удельного Сопротивления полупроводниковых слоев произвольной формы с изолирующей границей.The closest in technical essence. Relevance to the achieved result is a method of measuring the resistivity of arbitrary-shaped semiconductor layers with an insulating boundary.

Способ основан на пропускании токов и измерении напряжений между точечными электродами, установленными на одну из определенных зондовых линий, например, линию зеркальной симметрии, поверхности слоя. Напряжения U23 между электродами измеряют при пропускании тока 1м между электродами, а напряжение U34 между электродами измеряют при пропускании тока I21 через электроды. Удельное сопротивление слоя р определяют путем решения транс цендентного уравнения:The method is based on transmitting currents and measuring voltages between point electrodes mounted on one of certain probe lines, for example, a mirror symmetry line, a layer surface. The voltages U23 between the electrodes are measured by passing a current of 1 m between the electrodes, and the voltage U34 between the electrodes is measured by passing a current of I21 through the electrodes. The resistivity of the layer p is determined by solving the transcendental equation:

'V’-^e4'V'- ^e 4

где d - толщина слоя. . < ¹ where d is the thickness of the layer. . < ¹

Решение данного уравнения относительно рс помощью ЭВМ не вызывает никаких затруднений.The solution of this equation for pc using a computer does not cause any difficulties.

Данный способ имеет высокую точность и обеспечивает простоту измерений. Однако наличие шунтирующего влияния проводящей границы на электрическое поле в слое в процессе измерений токов и напряжений по существу ограничивает применение этого способа лишь для слоев с изолирующей границей.This method has high accuracy and provides ease of measurement. However, the presence of a shunting effect of the conducting boundary on the electric field in the layer during the measurement of currents and voltages essentially limits the application of this method only for layers with an insulating boundary.

Цель изобретения - расширение области применения способа путем его использования для измерения удельного сопротивления полупроводниковых слоев произвольной формы С проводящей границей.The purpose of the invention is the expansion of the scope of the method by using it to measure the resistivity of arbitrary-semiconductor layers with a conductive boundary.

Поставленная цель достигается тем, что по способу измерения удельного сопротивления полупроводниковых слоев произвольной формы, заключающемуся в том, что на определенной зондовой линии поверхности слоя, например, на линии его зеркальной симметрии, устанавливаются четыре точечных электрода 1,2, 3 и 4, через электроды 1 и 4 пропускают ток I14, а между электродами 2 и 3 измеряют напряжение U23. затем пропускают ток Г21 через электроды Ги 2, между электродами 3 и 4 измеряют напряжение U34. затем дополнительно проводят аналогичные измерения на эталонном проводящем слое такой же формы, с таким же расположением электродов, но имеющем изолирующую границу, находят для него соответствующие значения токов и напряжений 1^э41, и^э23, 1^э21, и^э34, а удельное сопротивление слоярвычисляют путем решения трансцендентного уравнения:This goal is achieved in that by the method of measuring the resistivity of arbitrary semiconductor layers, which consists in the fact that on a certain probe line of the surface of the layer, for example, on the line of its mirror symmetry, four point electrodes 1,2, 3 and 4 are installed through the electrodes 1 and 4 pass current I14, and the voltage U23 is measured between electrodes 2 and 3. then the current G21 is passed through the electrodes Gi 2, between the electrodes 3 and 4, the voltage U34 is measured. then additionally carry out similar measurements on a reference conductive layer of the same shape, with the same arrangement of electrodes, but having an insulating boundary, find the corresponding values of currents and voltages 1 ^e 41, and ^e 23, 1 ^e 21, and ^e 34, and specific the resistance of the layer is calculated by solving the transcendental equation:

. 1749847 +expx. 1749847 + expx

X I где d - толщина полупроводникового слоя: 5X I where d is the thickness of the semiconductor layer: 5

R₃ - поверхностное сопротивление эталонного CflOfl'jR ₃ - surface resistance of the reference CflOfl'j

R23=U23/li4n R³23=U³23/I³14 -эффективные значения сопротивлений между электродами 2 и 3 для полупроводникового и эталонного Слоев;R23 = U23 / li4n R ³ 23 = U ³ 23 / I ³ 14 — effective values of the resistances between electrodes 2 and 3 for the semiconductor and reference layers;

R₃4=U₃4/I21 й R³34=U®34/ 1^э21 - эффективные значения сопротивлений между электродами 3 и 4 для полупроводникового и эталонного слоев. . .R ₃ 4 = U ₃ 4 / I21 th R ³ 34 = U®34 / 1 ^e 21 - effective resistance values between electrodes 3 and 4 for the semiconductor and reference layers. . .

Т.е. проведение дополнительных измерений на эталонном образце, а также применение в качестве эталонного образца проводящего слоя с изолирующей границей дает возможность с достаточной точностью измерять величину удельного 'сопротивления полупроводниковых слоёв произвольной формы с проводящей границей.Those. additional measurements on the reference sample, as well as the use of a conductive layer with an insulating boundary as a reference sample, make it possible to measure with sufficient accuracy the specific resistance of arbitrary-shaped semiconductor layers with a conducting boundary.

Дополнительные измерения на эталонном образце позволяют учесть шунтирующее влияние проводящей границы на величину напряжений, измеряемых на йёследуемом образце, и таким образом исключить погрешность в определении величины р, связанную с влиянием проводящей границы слоя.Additional measurements on the reference sample allow us to take into account the shunting effect of the conducting boundary on the magnitude of the voltages measured on the next sample, and thus eliminate the error in determining the value of p associated with the influence of the conducting boundary of the layer.

В известных способах учет влияния проводящей границы слоя проводился с помощью измерений на эталонных образцах,' имеющих также проводящую границу. В предлагаемом способе для этой цели впервые используется эталонный образец с изолирующей границей, что значительно упрощает процесс изготовления эталонных образцов, а, следовательно, и весь способ измерений. Например, при изготовлении эталонного слоя из тонкой проводящей бумаги в данном случае достаточно'лишь ножниц. В то время, как создание у такой бумаги высокопроводящей границы заданной формы является не простой технической зада' чей. '. ’ '.In known methods, the influence of the conductive boundary of the layer was taken into account using measurements on standard samples having also a conductive boundary. In the proposed method, for this purpose, for the first time, a reference sample with an isolating boundary is used, which greatly simplifies the manufacturing process of reference samples, and, therefore, the entire measurement method. For example, in the manufacture of a reference layer of thin conductive paper in this case, you only need scissors. At the same time, the creation of such a paper as a highly conductive border of a given shape is not a simple technical task. '. ’'.

Обоснование данного способа вначале проведем для простейшего случая, когда слой полуограничен и занимает верхнюю полуплоскость. . 'The rationale for this method is first carried out for the simplest case, when the layer is half-bounded and occupies the upper half-plane. . ''

На фиг. 1 дано схематическое изображение полуограниченного слоя; на фиг. 2 эталонный слой.In FIG. 1 is a schematic representation of a semi-bounded layer; in FIG. 2 reference layer.

Электроды 1-4 установлены на зон дослучае зондовыми линиями являются любые прямые или окружности ортогонально пересекающие границу слоя 7.The electrodes 1-4 are installed in the zones before the probe lines are any straight lines or circles orthogonally crossing the boundary of the layer 7.

25'25 '

Электроды 1-4 установлены на зондо- 55 вой линии 5 поверхности слоя 6. б данномThe electrodes 1-4 are installed on the probe 55 line 5 of the surface of layer 6. b this

Распределение потенциала электрического поля’в тонком проводящем слое вокруг одного электрода при пропускании через него тока определяется известной функцией ^^(г)==_2лсГ’ ⁽⁵⁾ где г - цилиндрическая координата.The distribution of the potential of the electric field in a thin conducting layer around one electrode when a current is passed through it is determined by the well-known function ^ ^{(r) = _} 2lcG ' ⁽⁵⁾ where r is the cylindrical coordinate.

Расчет разности потенциалов U23 между электродами 2 и 3 при пропусканий тока 114 между электродами 1 и 4 проведем методом зеркальных отражений. Для того, чтобы учесть влияние границы слоя в этом методе к токовым электродам 1 и 4 добавляют, их зеркальные отображения 1 и4/с током Ii4=, =114(фиг. 1). Разность потенциалов, сёздаваёмЭя'токами 1м и Ι14 между электродами 2 и 3, вычисленная с помощью соотношений (5) имеет видThe calculation of the potential difference U23 between electrodes 2 and 3 at a current transmission 114 between electrodes 1 and 4 is carried out by the method of mirror reflections. In order to take into account the influence of the layer boundary in this method, current mirrors 1 and 4 are added to their current electrodes 1 and 4 / with current Ii4 =, = 114 (Fig. 1). The potential difference, we create a current of 1 m and Ι14 between electrodes 2 and 3, calculated using relations (5), has the form

14-2 Р _ Ι'Ίά ^гэ<ь 2аГ 2 '^Г'Ю '^r34 где d - толщина слоя,14-2 P _ Ι'Ίά ^g e <b 2aG 2 ' ^G ' Yu ' ^r 34 where d is the layer thickness,

Г12. из, Т42. 1’34 - расстояние от электродов 1 и 4 до электродсй2 и 3, r'i2, г*1з, г’ 42. г‘з4 “ расстояние от электродов изображений 1 и 4 до электродов 2 и з. \ .G12. from, T42. 1’34 is the distance from electrodes 1 and 4 to electrodes 2 and 3, r'i2, g * 1z, g ’42. g‘z4“ is the distance from the electrodes of images 1 and 4 to electrodes 2 and 3. \.

Из (2) следует АмМЦзНщ р 1„ ) ΊFrom (2) it follows that AmМЦзНщ р 1 „) Ί

При пропускании тока I21 через электроды 2'и 1 и измерении напряжения U34 между электродами 3 и 4 аналогично находим /АзАрЛ / С'н J U-34V·When passing current I21 through electrodes 2'i 1 and measuring the voltage U34 between electrodes 3 and 4, we similarly find / AzArl / S'n J U-34V

А)®'..A) ® '..

При получении аналогичных формул для эталонного слоя, имеющего изолирующую границу, необходимо изменить направлё45 ние токов в электродах - изображениях на противоположное (фиг. 2). В результате получим выражения Hunter V’n'vlUvJ’ ^expv Рэ ' i:,)_w When obtaining similar formulas for a reference layer having an insulating boundary, it is necessary to change the direction of currents in the electrodes - images to the opposite (Fig. 2). As a result, we obtain the expressions Hunter V'n'vlUvJ ' ^exp v Рэ' i :,) _w

Отличие равенств (7) и (8) от равенств (9) и (10) обусловлено заменой проводящей границы на изолирующую.The difference between equalities (7) and (8) from equalities (9) and (10) is due to the replacement of the conducting boundary by an insulating one.

Непосредственной проверкой несложно убедиться в справедливости равенства λ· · . Г-гз ^Г4+ , , _{г Г} +· р ~ * f W) которое является условием того, что все электроды находятся на зондовой линии.By a direct check, it is easy to verify that the equality λ · · is true. Г-ГЗ ^Г 4+,, ^Г _Г + · р ~ * f W) which is a condition that all electrodes are on the probe line.

_х Из равенств (7-11) следует соотношение _x From equalities (7-11), the relation

При введении обозначений соотношение (8) переходит в соотношение (4). лежащее в основе предлагаемого способа.With the introduction of notation, relation (8) goes over into relation (4). underlying the proposed method.

Обоснование справедливости зависимостей (4) для слоев произвольной формы используем метод конформных отображений.Justification of the validity of dependencies (4) for layers of arbitrary shape we use the method of conformal mappings.

При конформном отображении полуплоскости на слой заданной формы соотношение (4),! не содержащее никаких геометрических размеров системы образец - электроды, кроме толщины слоя, не изменит своего вида. Но зондовые линии для полуплоскости при этом перейдут в соответ¹ствующие зондовые линии слоя заданной формы.For a conformal mapping of a half-plane onto a layer of a given shape, relation (4) ,! the sample containing no geometrical dimensions of the system - the electrodes, except for the layer thickness, will not change its appearance. However, the probe lines for the half-plane will go over into the corresponding ¹ probe lines of the layer of a given shape.

Таким образом, соотношение (4) можно использовать для полупроводниковых слоев с проводящей границей произвольной формы, если электроды устанавливать на одной из их зондовых линий.Thus, relation (4) can be used for semiconductor layers with a conductive boundary of arbitrary shape, if the electrodes are installed on one of their probe lines.

Проводимые на эталонном слое измерения токов и напряжений достаточны и для определения поверхностного сопротивления R₃ эталонного слоя по известному способу, т.е. с помощью соотношенияThe measurements of currents and voltages carried out on the reference layer are also sufficient to determine the surface resistance R _{3 of the} reference layer by a known method, i.e. using the relation

Это позволяет применять данный способ и без предварительного определения поверхностного сопротивления R₃ эталонного слоя, что само по себе может составить не простую техническую задачу. Кроме того, размеры эталонного образца могут быть кратными размерами исследуемого образца.This allows you to apply this method without first determining the surface resistance R _{3 of the} reference layer, which in itself can be not a simple technical task. In addition, the dimensions of the reference sample may be multiple of the dimensions of the test sample.

Практическое опробование нового способа проводилось путем измерений удельного сопротивления электролитов налитых тонким слоем в электролитическую ванну. Проводящая граница заданной формы изготавливалась путем изгиба металлической ленты, а изолирующая - ленты из тонкого органического стекла при ее нагреве. Электродами служили тонкие графитовые стержни. опущенные в электролит. В качестве электролита использовался 10 и 15%-ные растворы CuSCM в дистиллированной воде. Для уменьшения погрешностей, связанных с электролизом, измерения проводились на переменном токе при постоянной комнатной температуре.Practical testing of the new method was carried out by measuring the resistivity of electrolytes poured in a thin layer into an electrolytic bath. The conducting boundary of a given shape was made by bending a metal tape, and the insulating one was made of thin organic glass when it was heated. Thin graphite rods served as electrodes. dipped in electrolyte. As the electrolyte, 10 and 15% CuSCM solutions in distilled water were used. To reduce the errors associated with electrolysis, the measurements were carried out on alternating current at a constant room temperature.

Чтобы соблюдать все условия применения способа, после замены проводящей границы на изолирующую ванна заполнялась электролитом другой концентрации и с другим уровнем.To comply with all the conditions of the application of the method, after replacing the conductive boundary with an insulating bath, it was filled with an electrolyte of a different concentration and with a different level.

Измерения токов и напряжений проводились цифровым ампервольтметром с большим входным сопротивлением. Измеренное значение толщины слоя d=0,008 м.Measurements of currents and voltages were carried out by a digital ampervoltmeter with a large input resistance. The measured value of the layer thickness d = 0.008 m

Моделирование полупроводникового слоя с помощью электролитической ванны при соблюдении перечисленных условий не вносит каких-либо принципиальных особенностей,в способ и поэтому является вполне оправданным.Modeling a semiconductor layer using an electrolytic bath, subject to the above conditions, does not introduce any fundamental features in the method and therefore is entirely justified.

Результаты измерений и расчетов, проводимых для слоев электролита в форме круга и в форме креста, при установке электродов на линиях их зеркальной симметрии, приведены в таблице.The results of measurements and calculations carried out for the electrolyte layers in the form of a circle and in the form of a cross when installing electrodes on the lines of their mirror symmetry are shown in the table.

Расчеты поверхностного сопротивления Ra проводились путем решения трансцендентного уравнения (14) при подстановке в него значений R³23 и R®34· Найденное значение R₃, а также значение толщины слоя d=0.008 м и соответствующие значения эффективных сопротивлений подставлялись в транцендентное уравнение (4). Решая его относительно р, определялось значение удельного сопротивления слоя электролита при наличии у него высокопроводящей границы. Все расчеты проводились с помощью ЭВМ.The surface resistance Ra was calculated by solving transcendental equation (14) by substituting R ³ 23 and R®34 in it. The found value of R ₃ , as well as the layer thickness d = 0.008 m and the corresponding values of effective resistances were substituted into the transcendental equation (4 ) Solving it with respect to p, the value of the resistivity of the electrolyte layer was determined in the presence of a highly conductive boundary. All calculations were carried out using a computer.

Предварительно проведенные измерения 45 удельного сопротивления при замене проводящей границы изолирующей в том же электролите согласно известной методике дали значениер =0,303 Ом-м. Сопоставление этого результата с результатами, полученными на слое с проводящей границей, показывает, что в пределах погрешности измерений все результаты совпадают. Это является экспериментальным подтверждением для способа измерений удельного сопротивления полупроводниковых слоев с проводящей границей.Preliminary measurements of 45 resistivity when replacing the conductive boundary of the insulating in the same electrolyte according to the known method gave a value = 0.303 Ohm-m. A comparison of this result with the results obtained on a layer with a conducting boundary shows that all the results coincide within the measurement error. This is experimental confirmation for the method of measuring the resistivity of semiconductor layers with a conducting boundary.

Claims

. ' Claim

A method for measuring the resistivity of semiconductor layers, which consists in the fact. that having installed four point electrodes on one of the probe lines of the surface of the semiconductor layer, a current Ii4 is passed through the first and fourth electrodes and the voltage U23 is measured between the second And 5 third electrodes. then current I21 is passed through the second and first electrodes, and voltage U34 is measured between the third and fourth. It is noteworthy that, in order to expand 10 the field of application, by using for semiconductor layers with a conductive boundary, additional measurements are carried out on a reference conductive layer with a known surface 15 resistance R _{3 of} the same shape, with the same arrangement of electrodes, but having an insulating border, it finds the corresponding values of currents and voltages ^e 1 24, ^e and rs, ^E 1 and ^E 21. P4 and the resistivity p of the semiconductor layer are determined by solving a transcendental equation where d - thickness of the reference layer;

R23 = U23 / li4, R ⁹ 23 ⁼ U ⁹ 23 / I ³ 14 are the effective values of the resistances between electrodes 2 and 3 for the semiconductor and reference layer;

R34 = U34 / l2i, R% 4 = U ³ 34 / I ^s 21 ”effective resistance values between electrodes 3 and 4 for the semiconductor and reference layer.

Layer Shape and Electrode Layout Effective Resistance, Ohm the studied layer. reference sample 5,446 2,460 6.030 0.540 I 1 2 3 4] 3,780 '‘2,717 6,932 0.403

Surface resistance of the reference electrolytic resistivity layer, Ohm m ’>