SU1103253A1 - Устройство дл решени дифференциальных уравнений в частных производных - Google Patents

Abstract

УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕ РЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗ ВОДНЫХ, содержащее КС -сетку инвертор , блок задани  граничных условий, операционный усилитель, выход котооого через первый замыкающий контакт ключа подключен к входу блока регистрации , отличающеес  тем, что, с целью повышени  точности, в него введены масштабный резистор и сумматор, выход которого через второй замыкающий контакт ключа соединен с входом блока регистрации, выход блока задани  граничных условий подключен к первому входу сумматора и к входу инвертора, выход которого соединен с первым граничным узлом RCсетки , второй граничный узел которой подключен к входу операционного усилител  и к первому выводу масштабного резистора, второй вывод которого соединен с выходом операционного усилител , центральньй узел КС. -сетки подключен к второму входу сумматора.

Description

Изобретение относитс  к аналогов вычислительной технике и предназнач НО, в частности, дл  моделировани  процессов нестационарного теплообме на . Известно устройство дл  решени  диф(1)еренциальных уравнений, содержа щее RC-сетку, блоки з-.дани  начал ных и граничных условий, операционHbDi усилитель, инвертор и ключ Cl . Известное устройство имеет низко быстродействие. Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому  вл етс  устройство дл  решени  дифференциал ных уравнений в частных производных содержащее RC-сетку, инвертор, бло задани  граничных условий, операцио ньй усилитель, вькод которого через первый замыкающий контакт ключа под ключен к входу блока регистрации и два масштабных усилител  2. Однако это устройство имеет недо таточное быстродействие. Целью изобретени   вл етс  повышение быстродействи  и точности. Поставленна  цель достигаетс  тем, что в устройство, содержащее RC-сетку, инвертор, блок задани  гра ничных условий, операционньй усилитель , выход которого.через первый замыкающий контакт ключа подключен к входу блока регистрации, введены масшта бный резистор и сумматор, выход которого через второй замыкающий контакт ключа соединен с входом блока регистрации, выход блока задани  граничных условий подключен к первому входу сумматора и к входу инвертора, выход которого соединен с первым граничным узлом RC-сетки, второй граничный узел которой подключен к входу операционного усилител  и к первому выводу масштабного резистора, второй вывод которого соединен с выходом операционного уси лител , центральный узел RC-сетки подключен к второму входу сумматора На чертеже представлена схема устройства. Устройство содержит RC-сетку 1, инвертор 2, блок 3 задани  граничных условий, операционный усилитель 4, масштабный резистор 5, сумматор 6, блок 7 регистрации и ключ 8. Устройство работает следующим образом В момент пуска модели с выхода блока 3 задани  граничных услорий 53 через инвертор 2 на RC-сетку 1 поступает возмущающее воздействие, вследствие чего в ее узлах возбуткдаетс  переходньй процесс. Уравнение дл  произвольного узла RC-сетки, описывающее этот, процесс, имеет вид е- (V.-V гс +с - i-o-jTi ° dr 3 с/ где V, g - напр жение в рассматриваемом узле RC-сетки, Vj - напр жение в одном из четырех , соседних узлов сетки , - проводимость координатного резистора, соедин ющего узлы i и О. Vr - выходное напр жение блока задани  граничных условий. Уравнение (1)  вл етс  аналогом уравнени  . ( Зх c9v В котором пространственные производные по X и заменены их конечноразностными представлени ми. На модели воспроизводитс , не поле переменной Т (х, у, Т), а поле переменной т (х, у, т), св занной с Т (х, у, f) СЛС-Д.УЮЩИМ соотношением T-T ti-ri (31 Переход к исходной функции Т при съеме результатов моделировани  осуществл етс  с помощью сумматора 6 путем суммировани  потенциала Т в узле измерени  с текущим значением граничной функции согласно выражению (3) . Из равенства (3) следует, что граничное условие дл  функции Т должно иметь вид (т1-0 . (41 Это граничное условие реализуетс  с помощью операционного усилител  4, инвертирующий вход которого подключен к граничным узлам сетки. Известно , что при достаточно большом.коэффициенте усилени  потенциал на инвертирующем входе благодар  действию отрицательной обратной св зи (в данном случае реализуемой посредством масштабного резистора 5) практически равен нулю, что соответствует равенству (4). Выходное напр жение усилител  при этом равно h V,,,, R,X,.V. , (S) где R-j - величина сопротивлени  мас штабного резистора 5j gj-. - величина проводимости граничных резисторов; . V; - потенциал в i-м предконту ном узле RC-сетки; h - число предконтурных узлов сетки на поверхности тепло обмена, В выражении (5) величина под знаком суммировани  представл ет собой ток, протекающий через граничный резистор сетки,  вл ющийс  аналогом теплового потока через элементарный участок поверхности теплообмена, сле довательно, выходное напр жение операционного усилител  пропорционально 11 3 искомой величине полного теплового потока через эту поверхность. Переход к функьщи Т при моделировании не вли ет на величину теплового потока, определ емого через разность потенциалов в двух соседних узлах сетки, отличающихс  от функции Т в этих же узлах на одну и ту же функцию . Таким образом, на модели не только обеспечиваетс  измерение и регистраци  потенциалов (температур) в узлах сетки (положение а ключа 8), но и осуществл етс  непрерывное и автоматическое вычисление суммарного тока (теплового потока) через граничный контур моделируемого объекта с возможностью регистрации его значений (положение 5 ключа 8). При этом отпадает необходимость в трудоемких вычислени х , сопр женных с внесением погрешности и увеличением общей продолжительности решени  задач.

Claims (1)

1. УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ, содержащее RC -сетку, инвертор, блок задания граничных условий, операционный усилитель, выход котооо- го через первый замыкающий контакт ключа подключен к входу блока регист- рации, отличающееся тем, что, с целью повышения точности, в него введены масштабный резистор и сумматор, выход которого через второй замыкающий контакт ключа соединен с входом блока регистрации, выход блока задания граничных условий подключен к первому входу сумматора и к входу инвертора, выход которого соединен с первым граничным узлом RCсетки, второй граничный узел которой подключен к входу операционного усилителя и к первому выводу масштабного резистора, второй вывод которого соединен с выходом операционного усилителя, центральный узел RC -сетки подключен к второму входу сумматора.

   »