SU1003107A1

SU1003107A1 - Устройство дл формировани ординат эллипса

Info

Publication number: SU1003107A1
Application number: SU802967964A
Authority: SU
Inventors: Александр Сергеевич Гусев; Сергей Иванович Сергейчик
Priority date: 1980-07-30
Filing date: 1980-07-30
Publication date: 1983-03-07

Description

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике.

Одно из известных устройств может решать ту же задачу, но только для эллипсов, оси которых параллельны ' осям координат [1].

С его помощью нельзя получить эллипсы общего вида, что является недостатком.

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому является устройство, содержащее генератор синусоидального напряжения, сумматор, фазовращатель, амплитудный модулятор, блок преобразования напряжения в фазу, блок сравнения [2].

Этот функциональный преобразователь не позволяет осуществлять точное (. без методической погрешности ) моделирование центральных кривых второго порядка общего вида.

Цель изобретения - повышение точности .

Эта цель достигается тем, что устройство для формирования ординат эллипса, содержащее генератор синусоидального напряжения, выход которого соединен с первым входом управляемого фазовращателя, с входом управляемого усилителя и с первым входом блока сравнения фаз, выходы управляемого усилителя и управляемого фазовращателя подключены к соответствующим входам первого сумматора, выход которого соединен с вторым входом блока сравнения фаз, и фазовращатель, содержит выпрямитель, фильтр нижних частот, второй и третий сумматоры и блок сравнения абсолютных значений, первый вход которого являетсд входом устройства, при этом выход генератора синусоидального напряжения соединен с первыми входами второго и псп. третьего сумматоров,выход управляемого усилителя соединен с вторыми входа ми второго и третьего сумматоров, выход первого сумматора через фазовращатель связан с третьими входами второго и третьего сумматоров, выход второго сумматора через последовательно соединенные выпрямитель и . фильтр низких частот соединен с вторым входом блока сравнения абсолютных значений, выход которого соединен с управляющим входом управляемого усилителя, а выход третьего сумматора является выходом устройства.

На фиг.1. представлена схема устройства; на фиг.2 - диаграммы напря, жений, поясняющие принцип его рабо^U ты.

Устройство содержит генератор 1 синусоидального напряжения(Управляемый фазовращатель 2, фазовращатель 3, управляемый усилитель 4, сумматор 5-, блок сравнения фаз, сумматор _ 7, выпрямитель 8, фильтр 9 низких · г ³частот, блок 10 сравнения абсолютных значений, сумматор 11.

Устройство реализует уравнение следующего вида:

где U_a , Ug - напряжения, пропорциональные полуосям эллипса ;

K. = U„/Ц,- коэффициент аффинного по-1;> добия;

Uy - напряжение, пропорциональное по величине ординате точки,лежащей на окружности с радиусом, 20 равным .

Напряжение, пропорциональное орди1нате точки, лежащей на эллипсе, может быть получено путем линейного изменения напряжения, пропорционально- 25 го ординатам окружности, на величину коэффициента подобия.

В векторной форме уравнение эллипса имеет вид:

ύγ-κ_ΑΟ_ν=κ_Α(ύ_β+ύ_χ)Λ2) 30 где Ur - напряжение, соответствующее окружности радиуса R.

Уравнение (2) позволяет моделировать эллипс только в системе коорди- __ нат, совпадающих с его осями. Для· воспроизведения эллипса общего вида в системе координат ХОУ, центр которой смещен относительно центра системы ΧΟΫ, а оси повернуты на некоторый угол Θ, необходимо воспользовать-40 ся ортогональным преобразованием координат :

^UX^xUXO ^{+ U}X cosQ-U_v Sine (3α) V^UY0^+OX c°sO (ДБ), ⁴⁵ где Uj, Ιίς - напряжения, величина κοторых_пропорциональна зависимой У и незави- __ симой переменным в t системе ХОУ, , U^ - то же, в системе координат ХОУ;

^ХО'^уо” напряжения, определяющие положение центра эл-55 липса.

Устройство работает следующим образом.

Напряжение Οχ с выхода управляемого усилителя 4, совпадающее по фазе 60 с напряжением генератора 1,поступает на вход' сумматоров 5, 7 и 11. Напря. жение Or с выхода управляемого фазовращателя 2 поступает на второй вход сумматора 5. На выходе сумматора 5 формируется напряжение , имеющее в общем случае произвольную величину и фазу. Напряжение СЦ с выхода сумматора 5 подается на второй вход блока 6 сравнения фаз. Если разница фаз напряжения 0у и напряжения генератора 1 равна 77/2, то сигнал на выходе блока 6 равен нулю. В случае отклонения разности фаз этих напряжений от я/2 на выходе блока б появляется сигнал рассогласования, который подается на управляющий вход управляемого фазовращателя 2, в результате чего указанная разность фаз устанавливается равной Л/2. При этом на выходе сумматора 5 устанавливается напряжение с фазой j= Л/2 относительно напряжения . При изменении его в определенных пределах конец вектора Напряжения ύ_κ будет описывать окружности с радиусом, равным величине этого напряжения. Величина напряжения 0^ при этом будет соответствовать ординате некоторой точки моделируемой окружности в системе координат ХОУ. С выхода фазовращателя 3 напряжение и^, смещенное по фазе на я/2, поступает на входы сумматоров 7 и 11. Таким образом, все напряжения, поступающие на входы сумматоров 7 и 11 совпадают по фазе, что позволяет осуществлять их алгебраическое суммирование. Коэффициент передачи сумматора 7 по каждому из входов устанавливают в соответствии с уравнением (За): по первому входу - U_xo/U_reH, по второму - cos Θ , по третьему - 3ΐηθ .

На выходе сумматора 7 напряжение имеет в общем случае произвольное значение. Это напряжение через выпрямитель 8 и фильтр 9 поступает на один из входов блока 10 сравнения абсолютных значений, на другой вход которого поступает напряжение входного сигнала U_x, которым является напряжение постоянного тока. В случае равенства этих напряжений на выходе блока 10 напряжение равно нулю, а напряжение Ujj на выходе усилителя 4 соответствует величине входного сигнала (J_x в соответствии с выражением (Зц). В случае неравенства напряжения ύχ и напряжения на выходе сумматора 7 на выходе блока 10 появляется сигнал расогласования, который изменяет величину напряжений ύ- таким образом, чтобы уменьшить рассогласование. Коэффициент передачи сумматора 11 по каждому из входов устанавливается в соответствии с выражением (ЗБ): по первому входу -U^_o /и_ген, по второму - sinQ по третьему - КдСОбЭ , Напряжение Uy на выходе сумматора 11 по величине пропорционально ординате точке эллипса в системе координат ХОУ и является выходным напряжением преобразователя.

Из сказанного видно, что предлагаемый функциональный преобразователь позволяет осуществить точное I. без методической погрешности ) моделирование центральных кривых второго порядка общего вида, реализация кото- ⁵рых другими функциональными преобразователями затруднена.

Предлагаемый функциональный преобразователь является обратимым, т.е. позволяет без изменения схемы Ю получить обратное преобразование. Этот вывод следует из уравнения (. 2 ), которое является обратимым, так как

V-τζΛΑ¹⁵

Последнее уравнение дает алгоритм обратного преобразования. Отличие от прямого состоит в изменении на „ постоянную величину l/K^ величины входного напряжения и_. Это достигается изменением коэффициента передачи сумматора 5 по соответствующему входу. Уравнение (4 ) дает алгоритм обратного преобразования в системе координат ХОУ, совпадающей с •осями эллипса. При моделировании эллипса общего вида для осуществления обратного функционального преоб-₍'разования в системе координат ХОУ_Л 30 не совпадающей с осями эллипса ХОУ, необходимо воспользоваться преобразованием координат (3 ). В соответствии с (ЗБ) по первому входу сумматора 7 необходимо установить напря- 35 жение U^_o, по второму коэффициент передачи должен быть равен соэ Θ , по третьему -SinG. Б сумматоре 11 необходимо установить напряжение U_x0, по второму сделать коэффициент передачи 40 равным sin Θ, по третьему j^-cosQ, При такой настройке функционального преобразователя на выходе су.мматора 11 будем иметь напряжение, равное ϋχ.

Отсутствие методической погрешности при воспроизведении центральных кривых второго порядка общего вида, малая величина методической погрешности при моделировании других нели нейных зависимостей, относительная, аппаратурная простота и возможность микроминиатюризации определяют технико-экономический эффект от использования изобретения.

Claims

Устройство содержит генератор 1 синусоидального напр жени ,управл емый фазовращатель 2, фазовращатель 3, управл емый усилитель 4, сумматор 5, блок сравнени фаз, сумматор 7, выпр митель 8, фильтр 9 низких частот, блок 10 сравнени абсолютных значений, сумматор 11. Устройство реализует уравнение следующего вида: и;-..(1, где UQ, , Ur - напр жени , пропорциональные полуос м эллипса; - коэффициент аффинного n доби ; и - напр жение, пропорциональное по величине ор динате точки,лежащей н окружности с радиусом, равным Uy. Напр жение, пропорциональное ордк 1нате точки, лежащей на эллипсе, может быть получено путем линейного из менени напр жени , пропорционального ординатам окружности, на величину коэффициента подоби . В векторной форме уравнение эллип са имеет вид: ) где 0ц - напр жение, соответствующее окружности радиуса R. Уравнение (2) позвол ет моделировать эллипс только в системе координат , совпадающих с его ос ми. Дл воспроизведени эллипса общего вида в системе координат ХОУ, центр которой смещен относительно центра систелвз ХО, а оси повернуты на некоторый угол в, необходимо воспользовать с ортогональным преобразованием координат : ( 1, (5Б), где Ujj, и - напр жени , величина ко тор.ых пропорциональна зависимой У и незавиСИМОЙ переменным в v системе ХОУ, (1, и - то же, в системе координат ХОУ; напр жени , определ- ющие положение центра эл липса. Устройство работает следующим образом . Напр жение 0; с выхода управл емо го усилител 4, совпадающее по фазе с напр жением генератора 1,поступает на Bx6j5 сумматоров 5, 7 и 11. Напр жение UR с выхода управл емого фазовращател 2 поступает на второй вход сумматора 5. На выходе сумматора 5 формйруетс напр жение U , имеющее в общем случае произвольную величину и фазу. Напр жение 0 с выхода сумматора 5 подаетс на второй вход блока 6 сравнени фаз. Если разница фаз напр жени 0 и напр жени генератора 1 равна JT/2, то сигнал на выходе блока 6 равен нулю. В случае отклонени разности фаз этих нсшр жений от л/2 на выходе блока б по вл етс сигнал рассогласовани , который подаетс на управл ющий вход управл емого фазовращател 2, в результате чего указанна разность фаз устанавливаетс равной Л/2. При этом на выходе сумматора 5 устанавливаетс напр жение 0 с фазой j Л/2 относительно напр жени Оп. При изменении его в определенных пределах конец вектора Напр жени 0 будет описывать окружности с радиусом, равным величине итого напр жени . Величина напр жени 0 при этом будет соответствовать ординате некоторой точки моделируемой окружности в системе координат ХОУ. С вЕохода фазовращател 3 напр жение О, смещенное по фазе на Л/2, поступает на входы сумматоров 7 и 11. Таким образом, все напр жени , поступающие на входы сумматоров 7 и 11 совпадают по фазе, что позвол ет осуществл ть их алгебраическое суммирование . Коэффициент передачи сумматора 7 по каждому из входов устанавливают в соответствии с уравнением (3a)t по первому входу - ° второму - COS 9 , по третьему - sine. На выходе сумматора 7 напр жение имеет в общем случае произвольное значение. Это напр жение через выпр митель 8 и фильтр 9 поступает на один из входов блока 10 сравнени абсолютных значений, на другой вход которого поступает напр жение входного сигнала (J, которым вл етс напр жение посто нного тока. В случае равенства этих напр жений на выходе блока 10 напр жение равно нулю , а напр жение Ujj на выходе усилител 4 соответствует величине входного сигнала U, в соответствии с выражением (Зс|). В случае неравенства напр жени Ох и напр жени на выходе сумматора 7 на выходе блока 10 по вл етс сигнал расогласовани , который измен ет величину напр жений О- таким образом, чтобы уменьшить рассогласование. Коэффициент передачи сумматора 11 по каждому из входов устанавливаетс в соответствии с выражением (ЗБЬ по первому входу / Jreni по второму - sin0 по третьему - K.cosO . Напр жение (J на выходе сумматора 11 по величине пропорционально ординате точке эллипса в системе координат ХОУ и вл етс выходным напр жением преобразовател . Из сказанного видно, что предлагаемый функциональный преобразовател позвол ет осуществить точное (без методической погрешности ) моделирование центральных кривых второго пор дка общего вида, реализаци которых другими функциональными преобразовател ми затруднена. Предлагаемый функциональный преобразователь вл етс обратимым, т.е. позвол ет без изменени схемы получить обратное преобразование. Этот вывод следует из уравнени (2 ), которое вл етс обратимым, так как ) Последнее уравнение дает алгоритм обратного преобразовани . Отличие от пр мого состоит в изменении на посто нную величину I/KOJ величины входного напр жени 0. Это достигаетс изменением коэффициента передачи сумматора 5 по соответствующему входу. Уравнение (4 ) дает алгоритм обратного преобразовани в сиетеме координат ХОУ, совпадающей с ос ми эллипса. При моделировании эллипса общего вида дл осуществлени обратного функционального преоб разовани в системе координат ХОУ, не совпадающей с ос ми эллипса ХОУ, необходимо воспользоватьс преобразованием координат (3 ). В соответствии с (35) по первому входу сумматора 7 необходимо установить напр жение ° второму коэффициент пе редачи должен быть равен С05 9 , по третьему -sin9. В сумматоре 11 необ ходимо установить напр жение , по второму сделать коэффициент передачи равным Sin 9, по третьему При такой настройке функционаАзНого преобразовател на выходе сумматора 11 будем иметь напр жение, равное Ux. Отсутствие методической погрешнос ти при воспроизведении центральных кривых второго пор дка общего вида, мала величина методической погрешности при моделировании других нелинейных зависимостей, относительна , аппаратурна простота и возможность микроминиатюризации определ ют технико-экономический эффект от использовани изобретени . Формула изобретени Устройство дл формировани ординат эллипса, содержащее генератор синусоидального напр жени , выход которого соединен с первым входом управл емого фазовращател , с входом управл емого усилител и с первым входом блока сравнени фазувыходы управл емого усилител и управл емого фазовращател подключены к соответствующим входам первого сумматора, выход которого соединен с вторым входом бло- ка сравнени фаз, и фазовращатель, отличающеес тем, что, с целью повышени точности, оно содержит выпр митель, фильтр низких частот, второй и третий сумматоры и блок сравнени абсолютных значений, первыП вход которого вл етс входом устройства, при этом, выход генераторе, синусоидального нг пр жени соединен с первыми входами второго и третьего сумматоров, выход управл емого усилител . соединен с вторыми входами второго и третьего сумматоров, выход первого сумматора через фазовращатель св зан с третьими входами второго и третьего сумматоров, выход второго сумматора через последовательно соединенные выпр митель и фильтр низких частот соединен с вторым входом блока сравнени абсолютных значений, выход которого соединен с управл ющим входом управл емого усилител , а выход третьего сумматора вл етс выходом устройства. Источники информации, прин тые во внимание при экспертизе 1.Авторское свидетельство СССР № 860089, кл. Q 06 G, 7/26, 1979.
2.Авторское свидетельство СССР № 488224, кл. Gi 06 G, 7/24, 1973 (.прототип ).