SE515642C2

SE515642C2 - Förfarande samt anordning för signalbehandling med hjälp av en Diskret Fouriertransformering med begränsad ordlängd

Info

Publication number: SE515642C2
Application number: SE0000146A
Authority: SE
Inventors: Anders Sundberg
Original assignee: Saab Dynamics Ab
Priority date: 2000-01-19
Filing date: 2000-01-19
Publication date: 2001-09-17
Also published as: SE0000146L; AU2001228937A1; SE0000146D0; EP1248994A1; WO2001053981A1

Description

15 20 25 30 35 515 642 t. n. huvudtaget inte kan extraheras därifrån utan helt drunknar i bru- set. Anledningen till att det trots allt ändå väljs att utföra en nämnd Diskret Fouriertransformering med begränsad ordlängd är att det mestadels i praktiken inte är möjligt att göra analysen med full ordlängd, då detta skulle ta alldeles för lång tid i an- språk. Således genereras därigenom trunkeringsfel, d v s fel på grund av att för få bitar används vid den Diskreta Fouriertrans- formeringen, exempelvis 8-12 bitar istället för 16, med ovan- nämnda problem som följd.

SAMMANFATTNING AV UPPFINNINGEN Syftet med föreliggande uppfinning är att tillhandahålla ett förfa- rande samt en anordning som gör det möjligt att långtgående komma tillrätta med ovannämnda problem hos tidigare kända så- dana förfaranden och anordningar.

Detta syfte uppnås enligt uppfinningen genom tillhandahållande av ett förfarande av inledningsvis definierat slag, hos vilket a) ett flertal prov tas från en signal i digitalt tillstånd och dessa prov ut- sätts för nämnda Diskreta Fouriertransformeringar, b) ett medel- värde av resultaten av dessa transformeringar beräknas, c) det beräknade medelvärdet jämförs med ett känt, idealt värde för ett resultat av en nämnd transformering av nämnda signal utan nägra systematiska fel härrörande från begränsad ordlängd, och därefter görs i samband med efterföljande Diskreta Fourier- transformeringar med begränsad ordlängd av signaler en korri- gering i beroende av den genom jämförelsen fastställda avvikel- sen mellan nämnda medelvärde och det ideala värdet.

På detta sätt är det möjligt att genom nämnda efterföljande Diskreta Fouriertransformeringar av en signal komma fram till en i väsentlig grad felkorrigerad signal under undertryckande av de systematiska fel och den försämrade dynamik som uppnås vid en dylik transformering utan någon föregående felkorrigering. Såle- des kan nivån på olika typer av brus och störningar sänkas i för- hållande till den egentliga signalen samtidigt som på grund av »l-l» 10 15 20 25 30 35 . u f» ° ' :".;~'.: - - -~_ ; al! I' 2 .. . i. i. -. ..- 3 den begränsade ordlängden hos transformeringen uppnådda systematiska fel kan väsentligen avlägsnas. En viktig fördel med att utföra en felkorrigering på detta sätt är att man inte behöver ha någon kännedom om felets typ. Det enda man måste känna till är den ideala signaltransformen för den signal som medelvärdet bildats för, d v s det ideala värdet för ett resultat av en nämnd transformering. Dessutom bör denna signal, vilken används för att bestämma hur felkorrigeringen av efterföljande signaler skall ske, vara linjär. Dock är det inte något krav på att den signal som används för att komma fram till ifrågavarande avvikelse för en senare korrigering måste vara samma signal som man senare är intresserad av att behandla och analysera genom nämnda Diskreta Fouriertransformering med begränsad ordlängd. Istället skulle exempelvis som sådan signal kunna väljas en lång se- kvens av en slumpad brussignal av typen färgat brus med repre- sentativ fördelning eller vitt Gaussiskt brus. Det är inte heller nödvändigt att det förväntade, ideala värdet för en nämnd trans- formering, d v s det värde som skulle erhållits om en full ord- längd skulle användas, är noll, så att exempelvis en del av det värde som erhålls vid medelvärdesbildningen senare kommer att dras av i samband med Diskret Fouriertransformering av en sig- nal, men skulle det ideala resultatet vara noll, så drar man bort just det resultat som erhålles genom medelvärdesbildningen.

Enligt en föredragen utföringsform av uppfinningen bestäms för en given Diskret Fouriertransformering med begränsad ordlängd det systematiska fel denna resulterar i genom att en enda gång stegen a)-c) utförs, och därefter utförs nämnda korrigering vid därpå följande Diskreta Fouriertransformeringar med begränsad ordlängd av signaler utan något upprepande av stegen a)-c).

Detta tillvägagångssätt är mycket fördelaktigt, eftersom vid an- vändande av samma Diskreta Fouriertransformering hela tiden samma systematiska fel uppstår och samma felkorrigering efter- frågas, varför det mestadels inte torde finnas någon vits med att göra om felkorrigeringsberäkningen_ 10 15 20 25 30 35 515 642 i. tu 4 Enligt en annan föredragen utföringsform av uppfinningen utförs stegen a)-c) på en signal av en annan typ än signalen som se- nare utsätts för en korrigering. Detta kan vara fördelaktigt exem- pelvis när den senare signalen, som är avsedd att utsättas för nämnda Diskreta Fouriertransformering med begränsad ordlängd, inte finns att tillgå hur som helst, men en annan signal med kända karaktäristika finns enkelt tillgänglig.

Enligt en annan föredragen utföringsform av uppfinningen görs nämnda korrigering i samband med nämnda efterföljande trans- formering av signaler efter det att signalen i fråga utsatts för nämnda efterföljande Diskreta Fouriertransformering. Detta utgör en möjlig väg att gå för uppnående av en felkorrigerad signal, och den låter sig enkelt realiseras med lämpliga medel. Emeller- tid vore det även helt möjligt, vilket är föremål för ett förfarande enligt en annan föredragen utföringsform av uppfinningen, att utföra korrigeringen i samband med nämnda efterföljande trans- formering av signaler på signalen i fråga innan denna utsätts för nämnda efterföljande Diskreta Fouriertransformering med be- gränsad ordlängd genom att en i beroende av resultat av steget o) felkorrigerad inverstransform för Fouriertransformeringen bil- das och anbringas på signaler som skall utsättas för nämnda Fouriertransformering. Ett beräknande av en sådan felkorrigerad inverstransform kan i och för sig kräva en del resurser, men i gengäld blir resultatet av den efterföljande Diskreta Fourier- transformeringen av en signal direkt felkorrigerat.

Enligt en annan föredragen utföringsform av uppfinningen bildas före nämnda Diskreta Fouriertransformering nämnda signaler ge- nom att analoga signaler utsätts för en analog/digital-omvand- ling, vilket oftast torde vara nödvändigt, då signalerna som skall behandlas oftast förekommer i analog form.

Enligt en annan föredragen utföringsform av uppfinningen görs nämnda Diskreta Fouriertransformering med begränsad ordlängd enligt Cooley-Turkey-algoritmen, vilken har hävdat sig väl för Diskret Fouriertransformering med begränsad ordlängd. 10 15 20 25 30 35 515 642 5 Enligt en annan föredragen utföringsform av uppfinningen är det i steget a) nämnda flertalet prov större än 200, företrädesvis större än 400. Ett så stort antal prov gör att nämnda medelvär- desbildning ger ett tillförlitligt resultat för uppnående av en opti- mal felkorrigering.

Enligt en annan föredragen utföringsform av uppfinningen görs nämnda efterföljande Fouriertransformering för att utsätta signa- lerna för en frekvensanalys och den utförs på en signal erhållen genom att en signal med över tiden varierande frekvens utsänds från ett sig förflyttande föremål och efter reflekterande från ett ortsfast objekt mottages och används för att bilda nämnda fre- kvenssignal med en frekvens som är lika med frekvensskillna- derna mellan i ett givet ögonblick utsänd och mottagen signal och därmed ett mått på det momentana avståndet mellan det sig förflyttande föremålet och nämnda ortsfasta objekt. Uppfinningen har visat sig vara speciellt väl applicerbar på just denna typ av signalbehandling och gör att avståndet i fråga kan bestämmas tillförlitligt inom ett betydligt större mätområde än utan sådan fel- korrigering.

Syftet med uppfinningen uppnås även genom tillhandahållande av en anordning enligt bifogade självständiga anordningspatent- krav, och funktionen hos och fördelarna med denna och de i de osjälvständiga anordningspatentkraven definierade föredragna utföringsformerna framgår med all önskvärd tydlighet av diskus- sionen ovan av det uppfinningsenliga förfarandet och dess utfö- ringsformer.

Ytterligare fördelar med samt fördelaktiga särdrag hos uppfin- ningen framgår av den efterföljande beskrivningen och övriga osjälvständiga patentkrav. 1-1,: 10 15 20 25 30 35 . ... u. - . .. H -- i; 1 ' , _ . ~. .. f» r. . I z _ _ _ | u. nu ~ v 1' ' ' ' _ . , , u» n» n »n en I-n _ _ i l - ~- . .f i v l I I u :I i: t! *" KORT BESKRIVNING AV RITNINGARNA Här nedan beskrivs såsom exempel anförda föredragna utfö- ringsformer av uppfinningen med hänvisning till bifogade rit- ningar, på vilka: fig 1 är ett blockschema illustrerande hur signalbehandlingen ge- nom en anordning enligt en föredragen utföringsform av uppfin- ningen går tillväga, fig 2 och 3 är två mycket förenklade blockscheman illustrerande funktionen hos anordningar enligt två olika föredragna utförings- former av uppfinningen, fig 4 och 5 är diagram illustrerande skillnaderna av resultaten av en Diskret Fouriertransformering med begränsad ordlängd utan respektive med en felkorrigering enligt uppfinningen och ett ide- alt resultat av en Fouriertransformering av ifrågavarande signal, fig 6 illustrerar schematiskt en tänkbar applikation av förfarandet och anordningen enligt uppfinningen, fig 7 illustrerar hur frekvensen utvecklas över tiden för sänd och mottagen signal hos anordningen enligt fig 6,och fig 8 och 9 illustrerar signalstyrkan med avseende pà frekvens hos signaler utsatta för Diskret Fouriertransformering med be- gränsad ordlängd i applikationen enligt fig 6 med felkorrigering i förhållanden till icke felkorrigerad signal.

DETALJERAD BESKRIVNING AV FÖREDRAGNA UTFÖRINGS- FORMER AV UPPFINNINGEN l fig 1 illustreras schematiskt hur en signalbehandling i form av en Diskret Fouriertransformering med begränsad ordlängd utförs och hur i samband med denna en korrigering av p g a den be- gränsade ordlängden uppträdande fel utförs på uppfinningsenligt s-w; 10 15 20 25 30 35 515 642 7 sätt. En analog signal med olika frekvenskomponenter avsedda att utsättas för en frekvensanalys anländer till en analogldigital- omvandlare 1 där den omvandlas till en 8 bitars digital signal.

Denna anländer sedan till ett s k 8-bitars Hanningfönster 2, där en digital filtrering äger rum, vilket i princip innebär en multipli- kation av signalen med givna viktsfaktorer. Sedan förs signalen vidare och vid 3 tages 64 prov, vilka sedan i en enhet 4 utsätts för en Diskret Fouriertransformering med begränsad ordlängd, exempelvis enligt Cooley-Turkey-algoritmen med bas 4 och 8-10 bitar. Detta skall jämföras med en full ordlängd av 16 bitar. Den signal som kommer ut från enheten 4 är resultatet av en Diskret Fouriertransformering med begränsad ordlängd av en digital sig- nal med inneboende trunkeringsfel beroende på nämnda begrän- sade ordlängd. l enheten 4 beräknas DFT (discrete Fourier transformation)- transformen enligt principen: N 1 X(k)= Z x(n)-e _ i .gqpïﬂ n: O Där k är en given frekvenskomponent, n är ifrågavarande provtagning- eller sampelvärde, N är 64 i detta fall.

På detta sätt kan olika frekvenskomponenter erhållas. Därvid be- räknas först av allt felkoefficienter på så sätt att ett antal (större än 400) sekvenser av Gaussiskt brus DFT beräknas i och sum- meras fasriktigt . Dessa felkoefficienter subtraheras därefter vid 5, varvid utsignalen fràn 5 är en korrigerad DFT. Efterföljande signalbehandling består i detta fall av ett ytterligare Hanning- fönster? och en ideal DFT 6. ..,., 10 15 20 25 30 35 515 642 Funktionen hos en anordning av detta slag illustreras schema- tiskt i fig 2, där rutan 8 är en sammanfattning för 1-4 i fig 1. Vid 5 göres en beräkning av ett medelvärde av resultaten av Diskreta Fouriertransformeringar utförda på en mängd prov av signaler och det beräknade medelvärdet jämförs med ett känt, idealt värde för ett resultat av en nämnd transformering av signalen utan att göra systematiska fel härrörande från begränsad ord- längd. När väl denna jämförelse en gång gjorts bestäms i 5 hur kommande resultat av efterföljande Diskreta Fouriertransforme- ringar med begränsad ordlängd av signaler i rutan 8 skall felkor- rigeras, och denna felkorrigering införs efter själva Fouriertrans- formeringen ägt rum i rutan 8 vid 9. Således kopplas i praktiken förbindelsen 10 mellan signalutgång och registrering- och felkor- rigeringsberäkningsenheten 5 bort när väl den efterfrågade fel- korrigeringen en gång bestämts.

I fig 3 illustreras hur i enheten 5 istället inverstransformen kan införas vid 11, så att den felkorrigerade inverstransformen för Fouriertransformeringen anbringas vid 12 på signalen som skall utsättas för nämnda Fouriertransformering i rutan 8, som är utfor- mad på tidigare angivet sätt. Härigenom erhålls en felkorrigerad signal vid 13. l fig 4 och 5 illustreras hur en signal sxy(t) har utsatts för Diskret Fouriertransformering enligt uppfinningen och jämförs med ideala resultat av en sådan transformering. Därvid har följande signal analyserats: 6 10.1 Nx-ATX My'-ATy I sxy(t) := amplsiri<2ﬁt~ l fig 4 illustreras styrkan hos olika frekvenskomponenter, varvid 14 visar den för den Diskreta Fouriertransformeringen av begrän- sad ordlängd utsatta signalen och 15 är ett till den idealt DFT hänförligt effektspektrum. Detta skall jämföras med fig 5, där ävenledes signalen 15 är inritad, men där signalen 16 erhållits 10 15 20 25 30 35 515 642 t. ..- genom utförande av en uppfinningsenlig Signalbehandling med felkorrigering i samband med den Diskreta Fouriertransforme- ringen. Det framgår att vid lägre frekvenskomponenter har ett betydande närmande av den felkorrigerade kurvan 16 till den ideala kurvan 15 kunnat ske, signaldynamiken har med andra ord blivit större.

I fig 6 och 7 illustreras en tänkbar applikation av en anordning enligt en föredragen utföringsform av uppfinningen, hos vilken ett föremål 17 förflyttar sig och via en sändare 18 sänder ut signaler med en frekvens f som varierar över tiden t i enlighet med vad som visas i fig 7. Dessa analoga signaler reflekteras av ett orts- fast objekt 19 och den reflekterade signalen tas emot av en mottagare 20 hos det rörliga föremålet, varpå denna signal ut- sätts för en signalbehandling i form av en Diskret Fouriertrans- formering av begränsad ordlängd med felkorrigering enligt upp- finningen för utförande av en frekvensanalys av signalen. Därvid jämförs den i ett givet ögonblick av sändaren 18 utsända signa- len med den i samma ögonblick av mottagaren 20 mottagna sig- nalen, och dessa signaler kommer då att ha olika frekvens, så- som illustreras genom pilen 21 i fig 17, och denna frekvensskill- nad kommer att vara direkt beroende av avståndet mellan före- målet 17 och objektet 19. Ett visst brus kommer att läcka över från sändaren 18 till mottagaren 20, såsom indikerat genom den streckade linjen 21. Detta brus kommer att resultera i en skill- nadssignal med en relativt låg frekvens, och när föremålet 17 kommer tillräckligt nära objektet 19 kommer denna läckning att allvarligt störa den från objektet 19 faktiskt reflekterade signalen.

Det illustreras i fig 8 hur hos applikationen enligt fig 6 och 7 fre- kvensspektret ser ut för en icke korrigerad 22 och en korrigerad 23 fasmodulerad signal efter Doppler-filtrering. Vidare visas i fig 9 motsvarande för en amplitudmodulerad signal efter Doppler-fil- trering. Det framgår att genom nämnda felkorrigering kan den oönskade signalens styrka begränsas avsevärt genom nämnda felkorrigering, och frekvenserna vid vilka en annan riktig ”signal” 515 642 .- .n 10 kan upptäckas, d v s inte begravas av den oönskade signalen, blir betydligt lägre än utan sådan felkorrigering.

Uppfinningen är givetvis inte på något sätt begränsad till ovan beskrivna föredragna utföringsformerna, utan en mängd möjlig- heter till modifikationen därav torde vara uppenbara för en fack- man pà området.

Claims

10 15 20 25 30 35 515 642 11 Patentkrav: 1 . Förfarande för Signalbehandling, vid vilket en signal i digitalt tillstånd utsätts för en Diskret Fouriertransformering (DFT) med begränsad ordlängd, kännetecknat därav, a) att ett fler- tal prov tas från en signal i digitalt tillstånd och dessa prov ut- sätts för nämnda Diskreta Fouriertransformeringar, b) att ett medelvärde av resultaten av dessa transformeringar beräk- nas, c) att det beräknade medelvärdet jämförs med ett känt, idealt värde för ett resultat av en nämnd transformering av nämnda signal utan några systematiska fel härrörande från begränsad ordlängd, och att därefter i samband med efterföl- jande Diskreta Fouriertransformeringar med begränsad ord- längd av signaler görs en korrigering i beroende av den ge- nom jämförelsen fastställda avvikelsen mellan nämnda me- delvärde och det ideala värdet. Förfarande enligt krav 1, kännetecknat därav, att för en given Diskret Fouriertransformering med begränsad ordlängd det systematiska fel denna resulterar i bestäms genom att en enda gäng utföra stegen a)-c), och att därefter nämnda korri- gering utförs vid därpå följande Diskreta Fouriertransforme- ringar med begränsad ordlängd av signaler utan något uppre- pande av stegen a)-c). Förfarande enligt krav 1 eller 2, kännetecknat därav, att ste- gen a)-c) utförs på en signal av en annan typ än signalen som senare utsätts för en korrigering. Förfarande enligt något av kraven 1-3, kännetecknat därav, att nämnda korrigering i samband med nämnda efterföljande transformering av signaler görs efter det att signalen i fråga utsatts för nämnda efterföljande Diskreta Fouriertransforme- ring. Förfarande enligt något av kraven 1-3, kännetecknat därav, att korrigeringen i samband med nämnda efterföljande trans- 10 15 20 25 30 35 10. 11. 12. 13. 515 642 12 formering av signaler utförs på signalen i fråga innan denna utsätts för nämnda efterföljande Diskreta Fouriertransforme- ring med begränsad ordlängd genom att en i beroende av re- sultatet av steget c) felkorrigerad inverstransform för Fourier- transformeringen bildas och anbringas på signalen som skall utsättas för nämnda Fouriertransformering. Förfarande enligt något av föregående krav, kännetecknat därav, att före nämnda Diskreta Fouriertransformering bildas nämnda signaler genom att analoga signaler utsätts för en analog/digital-omvandling_ . Förfarande enligt krav 6, kännetecknat därav, att den ana- loga signalen vid analog/digital-omvandlingen omvandlas till en 8 bitars digital signal. Förfarande enligt krav 7, kännetecknat därav, att ordlängden för den Diskreta Fouriertransformeringen är mindre eller lika med 12, företrädesvis 8-10 bitar. Förfarande enligt något av föregående krav, kännetecknat därav, att nämnda Diskreta Fouriertransformering med be- gränsad ordlängd görs enligt Cooley-Turkey-algoritmen_ Förfarande enligt krav 9, kännetecknat därav, att 64 prov tas i samband med nämnda efterföljande Fouriertransformering. Förfarande enligt något av föregående krav, kännetecknat därav, att det i steget a) nämnda flertalet prov är större än 200, företrädesvis större än 400. Förfarande enligt något av föregående krav, kännetecknat därav, att nämnda efterföljande Fouriertransformering av sig- naler görs för att utsätta signalerna för en frekvensanalys. Förfarande enligt krav 12, kännetecknat därav, att det i sam- band med nämnda efterföljande Fouriertransformering utförs 10 15 20 25 30 35 14. 15. 16. 515 642 13 en partiell Fouriertransformering endast av vissa utvalda fre- kvenskomponenter hos signalen. Förfarande enligt krav 12 eller 13, kännetecknat därav, att nämnda efterföljande Diskreta Fouriertransformering med be- gränsad ordlängd utförs på en signal erhållen genom att en signal med över tiden varierande frekvens utsänds från ett sig förflyttande föremål och efter reflekterande från ett ortsfast objekt mottages och används för att bilda nämnda frekvens- signal med en frekvens som är lika med frekvensskillnaden mellan i ett givet ögonblick utsänd och mottagen signal och därmed ett mått på det momentana avståndet mellan det sig förflyttande föremålet och nämnda ortsfasta objekt. Anordning för signalbehandling innefattande en inrättning (4) anordnad att utsätta en signal för en Diskret Fouriertransfor- mering (DFT) med begränsad ordlängd, därav, att den innefattar medel (3) anordnade att ta ett flertal prov från en signal och sända dessa till nämnda inrättning, organ (5) anordnade att bilda ett medelvärde av resultaten av inrätt- ningens Diskreta Fouriertransformering av nämnda prov samt organ (5) anordnade att jämföra nämnda medelvärde med ett känt, idealt värde av en nämnd transformering av nämnda signal utan något systematiskt fel härrörande från begränsad ordlängd, och att anordningen innefattar medel (9, 12) anord- nade att i samband med efterföljande Diskreta Fouriertrans- formeringar med begränsad ordlängd av signaler av inrätt- ningen åstadkomma en korrigering i beroende av den genom jämförelsen fastställda avvikelse mellan nämnda medelvärde och ideala värde. Anordning enligt krav 15, kännetecknad därav, att nämnda medel för provtagning samt organ för medelvärdesbildning och jämförelse är anordnade att bestämma det systematiska fel som är inneboende i nämnda Diskreta Fouriertransforme- ring med begränsad ordlängd en gång, och att nämnda inrätt- ning (4) är anordnad att efter det utföra nämnda Diskreta Fou- |.-»| 10 15 20 25 30 35 515 642 14 riertransformering med begränsad ordlängd på signaler utan någon nämnd provtagning och i samband med en korrigering i beroende av den en gång gjorda jämförelsen. 17.Anordning enligt krav 15 eller 16, kännetecknad därav, att nämnda organ (5) för medelvärdesbildning är anordnade att behandla en annan typ av signal än den signal som senare skall felkorrigeras genom resultatet av nämnda medelvärdes- bildning och jämförelse. 18.Anordning enligt något av kraven 15-17, kännetecknad därav, att nämnda inrättning (4) är anordnad att utnyttja en Cooley-Turkey-algoritm för nämnda Diskreta Fouriertransfor- mering. 19.Anordning enligt krav 18, kännetecknad därav, att nämnda inrättning (4) är anordnad att utföra en Diskret Fouriertrans- formering med en ordlängd av högst 12 bitar av en digital sig- nal med 8 bitars ordlängd. 20.Anordning enligt något av kraven 15-19, kännetecknad därav, att den innefattar en analog/digital-omvandlare (1) an- ordnad att omvandla analoga signaler till digitala signaler och sända dem till nämnda inrättning (4) för nämnda Diskreta Fou- riertransformering med begränsad ordlängd. 21.Anordning enligt något av kraven 15-20, kännetecknad därav, att inrättningen (4) är anordnad att utföra nämnda ef- terföljande Diskreta Fouriertransformeringar med begränsad ordlängd på signaler för att åstadkomma en frekvensanalys därav. 22.Anordning enligt krav 20, kännetecknad därav, att inrätt- ningen (4) är anordnad att i samband med nämnda efterföl- jande Fouriertransformering utföra en partiell Fouriertransfor- mering endast av vissa utvalda frekvenskomponenter hos sig- nalen. . . u. u. . . .. n H ' . .. .. .z n 3 ;~; . .» .. . , , .u n. . t. .. -tz i z

1. . . . . n .. . _ . - . . v. .- 15 23.Användning av en anordning enligt något av kraven 15-22 för Diskret Fouriertransformering med begränsad ordlångd av en frekvenssignal erhållen genom att en signal med över tiden 5 varierande frekvens utsänds från ett sig förftyttande föremål (17) och efter reflekterandet från ett ortsfast objekt (19) mot- tages och används för att bilda nämnda frekvenssignal med en frekvens som är lika med frekvensskillnaden mellan i ett givet ögonblick utsänd och mottagen signal och därmed ett 10 mått på det momentana avståndet mellan det sig förflyttande föremålet och nämnda ortsfasta objekt. »-,«s