SE458070B - Foerfarande och anordning vid ett frekvensrelae - Google Patents

Description

458 070 En väsentlig uppgift i samband med frekvensreläer är som det har framgått att bestämma det övervakade nätets aktuella frekvens. Karakteristiskt för de metoder som tidigare har kommit till användning för frekvensbestämning är att de bygger på att mäta avståndet mellan mätsignalens nollgenom- gångar. Dessa metoder tar emellertid inte hänsyn till att medelvärdet av mätsignalen kan vara skilt från noll, vilket framförallt gäller i samband med och efter stora abrupta förändringar hos signalerna i systemet. Detta har till följd att frekvensen inte bestäms eller skattas så exakt som det i manga tillämpningar är av intresse.

Tekniken att bestämma frekvensen hos ett nät med hjälp av mätsignalens nollgenomgångar har kommit till användning med dels klassisk analog teknik och dels med modern numerisk teknik.

Den analoga tekniken har ett flertal olika utföringsformer. Eftersom frekvensbestämningen enligt uppfinningen handlar om applikation av numerisk teknik, skall de klassiska analoga utförandena beskrivas mycket kort och översiktligt.

Ett analogt utförande går ut på att jämföra fasläget mellan strömmen i en LC-krets, vars resonansfrekvens skall överensstämma med nätets förväntade frekvens, exempelvis 50 Hz, och strömmen i en rent resistiv krets. En annan mätprincip är baserad på en kvartsstyrd oscillator. Antal pulser från oscillatorn räknas under varje period/halvperiod av nätspånningen och jämföres med den referensnivà som ställs in för frekvensvärdet. Ytter- ligare en analog princip framgår av svenska patentskriften SE 333 969, "Anordning för mätning av frekvensskillnaden mellan tva växelspänningar".

Som frekvenskännande element ingar här mättningsbara reaktorer.

För att den analoga tekniken skall fungera tillfredsställande måste i regel flera filterled komma till användning och bestämningen sker som regel som'ett medelvärde över flera perioder. Vid abrupta förändringar av frekvensen far signalen i regel en likspänningskomposant. avklingande övertoner och brus. Eftersom tekniken i princip är baserad på ostörda signaler blir frekvensbestämningen inte så noggrann som önskvärt. I övrigt innebar användning av analoga komponenter trimnings- och driftproblem som ej förekommer vid numerisk behandling. 458 070 Karakteristiskt för applikation av numerisk teknik för frekvensbestämning är att man betraktar mätsignalen som en stokastisk process och bildar en analytisk modell av denna. Den numeriska tekniken medger att man kan ut- nyttja statistiska metoder för signalbehandlingen vilket medför att man kan få en bra brusreduktion. man erhåller ett snabbare mätresultat av god kvalitet, systemet blir àldrings- och kalibreringsfritt och har inga driftproblem.

Pa samma sätt som den analoga tekniken kan utformas pa många olika sätt finns det för närvarande ett flertal olika utföringsformer för frekvens- bestämning med numerisk teknik. Karakteristiskt för dessa är dock att de på samma sätt som den analoga tekniken är baserade pà att mäta avståndet mellan mätsignalens nollgenomgängar. Precis på samma sätt som för de ana- loga lösningarna innebär detta. speciellt vid abrupta förändringar där signalens medelvärde är skilt från noll, en viss onoggrannhet vid frek- vensbestämningen.

Numerisk teknik applicerat i detta sammanhang finns beskrivet i ett flertal publikationer och patent, bl a i Sachdev, M.S. and Giray, M.M., A Least Error Squares Technique for Determining Power Systems Frequency.

IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS -IOU, No. 2, February 1985, sid 437-QQH. Begränsningar i den beskrivna metoden utgöres av att man förutsätter att signalen endast har en grundfrekvens och att man stu- derar endast frekvenser som ligger inom en omedelbar närhet av grundfrek- vensen. Kring denna frekvens approximeras modellen genom att Taylor- utveckla trigonometriska uttryck. Detta har som konsekvens att noggrann- heten i frekvensskattningen kommer att avta då den verkliga frekvensen avlägsnar sig från grundfrekvensen.

I övrigt använder Sachdev minsta kvadratmetoden som grundar sig på att skatta relevanta parametrar med signalvärden hämtade från ett ändligt tidsfönster. Härvid bildas pseudoinversen vilket är en beräkningsmässigt tung procedur.

Frekvensbestämning med numerisk teknik baserad på mätning av avståndet mellan signalens nollgenomgáng men med annan teknik än i Sachdevs skrift framgår bl a av Girgis, A.A. and Brown. R.G., Application of Kalman Filtering in Computer Relaying. IEEE Trans. on Power Apparatus and 458 070 Systems, Vol. PAS -100, No. 7, July 1981, sid 3387-3397, och i Girgis, A.Å-.

A new Kalman Filtering Based Digital Distance Relay, IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, vol. PAS -101. No. 9, September 1982, sid 3471-3H80.

BESKRIVNING Av KÄNT TEKNISKT UNDERLAG rön UPPFINNINGEN Koncept från signalteorin, modellering av dynamiska system och numerisk analys har sedan läng tid kommit till användning inom modern reglerteknik för att kunna beräkna stora och komplicerade processtekniska system. Dessa koncept har också i viss utsträckning börjat användas i samband med frek- vensbestämning i frekvensreläer. Modellen i detta sammanhang utgöres ofta av en Fourierutveckling av den övervakade signalen.

I de nämnda skrifterna av Girgis och också i US patent No. 4 455 612, Recursive Estimation in Digital Distance Relaying Systems, appliceras rekursiv Kalmanfilterteknik för att skatta modellens okända parametrar. Liknande metoder har använts i den tidigare omtalade Sachdevs artikel och i en artikel av Phadke, A.G.

Thorp, J.S. and Adamiak. M.G .. A New Measurement Technique For Tracking Voltage Phasors, Local System Frequency, and Rate of Change of Frequency, IEEE Trans. on Power'Apparatus and Systems, Vol. PAS -102, No. 5, May 1983. sid 102§-1038.

Speciellt de senast nämnda skrifterna visar undersökningar där adaptiva parameterskattningstekniker tillämpas. Dessa arbetar med att skatta para- metrarna över, som också omtalat tidigare. ett glidande fixt tidsfönster och där pseudoinversen användes för att lösa det linjära ekvationsystemet som definierar modellens parametrar. exempelvis Fourierkoefficienterna.

I publikationen Theory and Practice of Recursive Identification, av Ljung, L och Söderström. T, Cambridge, Mass.: MIT Press. 1983. sid 323-327, beskrivs en metod där parameteradaption tillgrips rekursivt vid varje sampeltillfälle med hjälp av en exponentiell så kallad glömskefaktor.

Denna metod gär ut pà att vikta ihop gammal information med ett exponen- tiellt avtagande mätt. På detta sätt behandlas långsamma förändringar. I denna publikation har också algoritmer för adaptiva system undersökts med avseende på snabbhet, konvergens och numeriskt uppträdande.

En abrupt förändring i mätsignalen leder oundvikligen till större för- ändringar av parametrarna. Därför måste också metoder som tar hand om 458 070 \ snabba förändringar kopplas i hop med parameterskattningen, som i övrigt rent allmänt utföres i en sä kallad parameterskattare, för att avgöra när det har inträffat en händelse i den studerade signalen. Metoder för detta beskrivs också i Ljungs och Söderströms publikation. sid SH-60.

Känd teknik omfattande den normalt använda Fouriermodellen, som närmare kommer att beskrivas. förutsätter att den studerade signalens frekvens är känd med stor noggrannhet, varvid man i nätfrekventa sammanhang gör an- satsen att frekvensen är 50 Hz eller 60 Hz. Om så inte är fallet kommer parametrarna i parameterskattningsalgoritmen att variera periodiskt med en frekvens som är lika med skillnaden i frekvens mellan frekvensen i model- len och det verkliga systemets frekvens, vilket därmed även kommer att gälla för skattningsfelen (se följande text) för den studerade signalen.

Amplituden på svängningen beror också pä frekvensskillnaden. Detta kommer självfallet att medföra ett problem eftersom modellen då kommer att pul- sera på grund av att mätsignalens frekvens, vars variation skall uppmätas. avviker från den nominella.

Den modellteknik och den rekursiva skattningsteknik som nu mera i detalj skall beskrivas utgör en sammanfattning av känd teknik som var för sig har använts i olika sammanhang. Beskrivningen och de matematiska uttryck och algoritmer som redovisas kan ses som ett nödvändigt koncentrat. hämtat till exempel från Ljung och Söderströms publikation, som behövs för att realisera uppfinningen, se sidorna 321-369.

Om den signal som skall behandlas är periodisk med frekvensen fn, dvs kan a uttryckas som y(t + å-)= y(t) (1) O så är en lämplig modell av signalen en trunkerad Fourierserie. Detta är tillämpligt eftersom spänningar och strömmar i ett kraftledningssystem vanligtvis är stationärt periodiska. Även ett eventuellt transient förlopp kan då modelleras på samma sätt med tillräcklig noggrannhet genom att anta att signalens kurvform visar upp ett exponentiellt avtagande efter ett fel. Följande relation för modellen gäller sålunda: N y(t) = aoexpßbot) + ïcjsinunjnij) (2) 1 458 070 Detta uttryck är välkänt frå manga sammanhang och därför anses inte en redovisning av de ingående storheterna och parametrarna vara nödvändig.

Teoretiskt kan N. dvs antal termer i den trunkerade Fourierutvecklingen, anta godtyckligt stora värden. På grund av behovet att vid realtids- implementering hålla beräkningsarbetet under en måttlig nivå, begränsas i regel N så att endast grundtonen och de första övertonerna tas med i be- handlingen. Naturligtvis beror noggrannheten av de skattade parametrarna pa trunkeringen av Fourierserien och därmed även dennas anpassning till signalen. Som det också kommer att framgå av den vidare beskrivningen är det också mycket viktigt att signalen får passera genom ett analogt filter innan A/D-omvandling sker.

Eftersom det matematiska teckenspráket i samband med signalteori och rekursiv teknik skiljer sig från konventionellt matematiskt teckenspråk skall för att underlätta läsningen av den följande redovisningen några exempel ges.

Om 6 utgör en kolumnvektor betyder GT samma vektor i radform. dvs ett transponat av 6.

Om 6 innebär ett sant uppmätt värde på en vektor betyder ä värde på samma vektor. ett skattat Med ”arg” till en vektorfunktion menas rent generellt en godtycklig vektor i funktionens definitionsmängdr Med "arg min" menas således den vektor som ger vektorfunktionen ett minimum. * Enligt känd teknik kan modellekvationen för signalens kurvform enligt (2) omvandlas till m) = eTwn <ß> där GT representerar en vektor i radform för skattning av de parametrar som ingår i (2), dvs BT = (ao,-cobo. clcosdl, clsindl, ... cNcosdN, cNsindN) (U) och o(t) utgöres av en regressionsvektor ç(t) = (1. t. sinwot. cosmot, _.. sinN0w0t, cosNwOt) (5) . 7 458 070 Parametervektorn 6 innehåller sålunda element som ger information om systemet medan ç(t) omfattar regressorerna som genererar utsignalen från modellen.

Uttrycken (Ä) och (5) beskriver en generell modell i den meningen att de inte kräver någon speciell kunskap om systemet annat än den periodiska strukturen. Som det framgår av (5) måste regressionsvektorns element beräknas på nytt vid varje sampeltillfälle. En sådan struktur kan användas vid applicering av den skattningsalgoritm som kommer att beskrivas senare.

Från (4) framgår också att följande samband råder mellan elementen i 6-vektorn och amplitud(cj) och fas(dj) hos de skilda Fourierkomponenterna 2 á 1/2 6 CJ : + ( ) dj = ar$(62j_1, Gzj) (7) Bestämning av systemparametrarna, parameterskattningen, från successivt uppmätta värden på y(t) enligt (3) utförs vanligtvis enligt minsta- kvadratmetoden. Detta innebar att parametrarna väljs så att värdet på en enligt litteraturen kallad "förlustfunktion" V minimeras. VN definieras N enligt följande: t t-3 2 2 vN ja I funktionen ingår en s k glömskefaktor A som i detta sammanhang är en konstant och där a(t) är en skattningsfelfunktion, dvs t(t) = y(t)-§(t).

Den generella lösningen till detta uttryck ges av det skattade värdet ê(t) = arg min {VN(X.t)) (9) Genom att differentiera V med avseende på parametervektorn, som ingår i N ¿(t), får man följande ekvation (10) för beräkning av 6(t) som kan lösas så fort antal samplingar överstiger antal skattade parametrar: t _ C . _ _ e = (i“P'” + §lt'J@<¿>@T)°“({it'J@y] (10) j:1 jzl 458 Û70 P(O) ar lika med initieringsvärdet för parametervektorns kovariansmatris (se senare delen av beskrivningen). För varje ny uppdatering av det skattade värdet ê(t) krävs ett antal samplingar som är lika med eller större än antalet element i 9-vektorn (N z din 6). Detta innebär också att åtminstone N värden måste samplas innan den första skattningen kan beräknas om inte P-l(0) š 0.

Skattningen av parametrarna enligt (10) kan utföras rekursivt med hjälp av följande algoritm som omfattar: RU) x n(:-1) + @(t)@T mo) = 5-1 (12) RMN-(t) = ut) (13) §<:> = èT <1H> c(t)= y(t)-§(t) (15) ë(1:)= ë(t-1)+ tums) (16) Förutom tidigare definierade storheter anger här R(t) regressionsvektorns kovariansmatris. 5 dess initieringsparameter och I en enhetsmatris. L(t) är en förstärkningsvektor som definieras enligt (13) och (19) nedan. Denna algoritm innehåller lösningen till ett linjärt ekvationssystem vilket visar att antalet aritmetiska operationer är proportionellt mot N3. Vid realtidsimplementering är det därför fördelaktigare att utnyttja làgrangsstrukturen i (ll) för en rekursiv realtidsalgoritm. Man kan nämligen genom att applicera matrisinverteringslemmat på (ll) få en uppdatering av inversen till R(t), dvs P(t) = R-1(t), varvid enligt kända rekursionsformler följande samband råder: rm = Pulnçu) m) m) = i + fitmt) _ _ (18) L(t) = r(t)/d(t) (19) P<:> = I P<=-1)-fLT<:)) /Å <2°> 458 070 P(O) (1/6)-1 6(O) eo där d(t) och r(t) utgör behövliga hjälpfunktioner.

Implementeringen av algoritmen kan enkelt utföras eftersom den uteslutande baserar sig på matris- och vektorberäkningar. Parametern 5 väljs till- räckligt liten för att undvika problem med singulära matriser och för att möjliggöra en snabb adaption omedelbart efter en initiering. Valet av 60 kan antingen väljas godtyckligt, till exempel alla komponenter lika med noll, eller också kan empiriska modellvärden användas initialt tills uppdateringen av kovariansmatrisen har stabiliserat sig.

För höga dimensioner hos regressionsvektorn. kan numerisk onoggrannhet orsaka allvarliga problem. Även en begränsad ordlängd eller antal element tenderar att ha ett icke önskvärt uppträdande på lösningen, den kan t ex bli ostabil eller anta oändliga värden. På grund av dessa anledningar är det vanligtvis inte möjligt att utföra en direkt implementering av (17) _.. (22). En mera lämplig metod är då att basera lösningen på en algoritm som grundar sig på kvadratrotsuppdelning av P(t). En sådan metod beskrivs av G.J. Bierman i "Factorization Methods for Discrete Sequential Estimation” Academic Press, New York (1976). sid ÄÄ-47. Eftersom P(t) uppdateras genom en lagrangsstruktur från P(t-1) är det möjligt att upp- datera de i Biermans publikation redovisade U(t)- och D(t)-komponenterna enligt en däri angiven speciell algoritm som reducerar antalet numeriska operationer. Denna metod gör det möjligt att uppnå samma.hastighet som för den konventionella algoritmen enligt (17) ... (22). För denna uppfinning och applikation har den UD-baserade algoritmen undersökts med avseende på numerisk noggrannhet och har visat sig vara exponentiellt konvergent, vil- ket visar att effekter av fel som introduceras i algoritmen, till exempel på grund av implementering med förkortad ordlängd, tenderar att klinga av i proportion till glömskefaktorn. Konvergenapunkten beror naturligtvis pà den gällafide talrepresentationen.

Omedelbart;efter en initiering av parameterskattningsalgoritmen är rekursionen av kovariansmåtrisen känslig för brus. Denna effekt blir än 458 Û70 10 mer uttalad för små värden på X. Som en direkt konsekvens av denna egenskap är det möjligt att råda bot genom att applicera en tidsberoende glömskefaktor, vilken initialt är lika med ett lägre värde, Ao, och därefter konvergerar mot ett förutbestämt värde kw. det vill säga: ma) = cm) + want” (23) ¿(0) = X0 (ZH) där š är ett mått pà konvergenshastigheten mot kw. Som vanligt ges lämpliga val av X0 och xw av LoQ[0.9,l.O] respektive çG:[O.9.1.0) . Med denna teknik uppnås snabb konvergens liksom även bra egenskaper i fall med känsliga signaler.

I övrigt gäller att eftersom man vid befintlig teknik har använt sig av data från ett begränsat tidsfönster maste ett ekvationssystem lösas vid ,varje sampling eller åtminstone då en ny skattning av frekvensen önskas.

Detta elimineras med algoritmer (17) ... (22).

FIGURFÖRTECKNING Figur 1 visar en principiell uppbyggnad av frekvensbestämningen i ett frekvensrelä enligt uppfinningen.

Figur 2 visar en något mera detaljerad principiell uppbyggnad av frekvensbestämningen i ett frekvensrelä enligt uppfinningen.

Figur 3 visar ett flödesschema för den i uppfinningen ingående frekvensskattaren.

Figur 4 visar beräkningsgàngen i den i uppfinningen ingående parameterskattaren.

Figur § visar en uppbyggnad av ett frekvensrelä enligt uppfinningen.

TJ.

H 458 070 Principen för frekvensbestämningen enligt uppfinningen framgår av figur 1.

Den omfattas till vissa delar. som det också har redovisats, av känd tek- nik applicerad i andra sammanhang och till vissa delar av ny och unik tek- Vnik.

Mätsignalen y(t) filtreras analogt i filtrer 1 och samplas eller A/D- omvandlas i analog-digitalomvandlaren 2. Den digitaliserade signalen leds till en parameterskattare 3 som till sitt förfogande har dels en modell U omfattande en struktur för modellbildning av mätsignalen och dels en skattningsdel 5 omfattande strukturen för den ingående skattningsmetodi- ken.

Som det har framgått står flera olika modeller till buds, exempelvis en Taylorutveckling av mätsignalen enligt Sachdev eller en Fourierutveckling, eventuellt med exponentialdel enligt (2). Den i detta sammanhang använda modellen baseras på Fourierutveckling av signalen.

Som det också har framgått står flera metoder till förfogande för skatt- ning av systemparametrarna eller koefficienterna i den applicerade model- len. Sachdevs Taylorutveckling av matsignalen använder som det har fram- gått minstakvadratmetoden för bestämning av parametrarna. I de redovisade Girgis-publikationerna användes en teknik baserad på Kalman-filtrering.

I en applikation enligt uppfinningen användes kombinationen Fourier- utveckling av rekursiv minstakvadratmetod för bestämning av Fourier- utvecklingens koefficienter. Denna kombination är oss veterligen ny.

Därvid kan man nu med parameterskattarens, modellens och skattnings- metodikens hjälp på detta sätt erhålla en skattad filtrerad mätsignal §(t) uttryckt i enlighet med modellens analytiska uttryck.

Som det dock har framgått förutsätter känd teknik att man gör en ansats vad frekvens beträffar och att om mätsignalens frekvens avviker från denna ansats kommer systemparametrarna och därmed residualen s(t) att oscil- lera med differensfrekvensen och att även residualernas amplitud varierar.

Om man skulle kunna skatta frekvensen och mata in denna till parameter- skattaren och modellen skulle denna oscillerande olägenhet kunna elimine- 458 070 12 ras. En förutsättning för detta är dock att frekvensskattningen är noggrann.

Den metod som omfattas av uppfinningen medger exakt beräkning av mät- signalens frekvens baserad på samplade värden av den skattade mätsignalen, dvs av §(t). Denna beräkning, som sker i en frekvensskattare 6, uppdateras kontinuerligt. Genom att i enlighet med reglerteknikens grunder återföra den skattade frekvensen till parameterskattare och modell kommer para- meterskattaren efter en första frekvensansats att arbeta med aktuell frekvens. I konsekvens av detta utgör också frekvensskattarens utsignal ett skattat värde som med stor noggrannhet redovisar mätsignalens aktuella frekvens.

Uppfinningen innebär att Fourierkomponenterna och exponentialtermen uppdateras rekursivt med utgångspunkt från närmast föregående skattning.

Detta medför att beräkningsarbetet reduceras avsevärt vilket därmed också innebär att samplingstiden kan väljas kortare. Systemet är uppbyggt med ett fixt antal samplingstillfällen per period. Avståndet mellan nod- punkterna andras så snart som en större förändring av frekvensen har observerats.

Eftersom den beräkning som ingår i sig kan betraktas som ett digitalt filter, behöves ingen ytterligare programvarumässig filtrering.

Metoderna enligt uppfinningen medger att mätsignalens medelvärde efter uppträdande av ett fel skattas. Detta har till följd att man har kontroll över exponentiella insvängningsförlopp och snabbare kan erhålla trovärdiga skattningar av frekvensen. Antalet skattningar per period är S-2 om S betecknar antal sampeltillfällen under en period. Intensiteten i skattningarna blir sålunda betydligt högre med bevarad noggrannhet.

Behov av kunskap om transienter och stationära frekvenser förefinnes även i andra reläskyddssammanhang, till exempel i sträck- och distansskydd.

Eftersom kännedom om båda dessa egenskaper finns tillgängliga i upp- finningen kan denna med fördel direkt komma till användning i sådant skydd också.

B 458 070 REDOGÖRELSE FÖR EN EXAKT BEEÄKNING AV DÉN FILTRERADE OCH HODELLERADE MÄTSIGNALENS FREKVENS Om man gör antagandet att den behandlade mätsignalen kan modelleras enligt (2) kan den stationärt periodiska signalen extraheras genom att studera ye(t) = a-sinwt (26) Denna modell innehåller tre okända storheter, nämligen amplituden a, vinkelfrekvensen w och den löpande tiden t. Genom att sampla tre kon- sekutiva värden yl, y2 och ya från modellen. som är åtskilda avståndet h i tiden, är det möjligt att skatta a och w enligt följande teknik. Från (26) framgår det att de samplade värdena kan uttryckas som yl = ye(t-h) = a-(sin(wt)-cos(wh) - cos(wt)-sin(wh)) (27 3) yz = ye(t) y3 = ye(t+h) = a-(sin(wt)-cos(wh) + cos(wt)-sin(wh)) f27 C) Genom att införa b = az och applicera rättframma trigonometriska samband kan yl och y3 utvecklas ytterligare genom att substituera yz som 2 1/2 yï = y2coe(wh) + (b-yz) sin(wh) (28 3) y3 = y2cos(wh) - (b-yš)1/2sín(mh) (28 b) eller på en mer kompakt form yl =-a-sin(wh-9) (29 a) fy3 = a-sin(wh+ç) _ (29 b) 9 = arcsinïyz/a) (29 C) Om (28) löses med avseende på sin(mh) får man 2 1/2 2 1/2 sintwh) = b'1(y2(b-y1) - y1(b-yz) > (30 a) sintmn) = b-*fy (b-y2)1/2 ~ Y fb-y2)1/2) (30 Ü) 3 2 2 3 458 070 1,* Genom att introducera x = sin(wh) och manipulera ekvationerna (30 a) och (30 b) fas nu 2 1/2 _ 2 1/2 2 1/2 (y1+y3)(b-yz) - y¿((b-y3) + (b-yl) ) (30 0) Denna ekvation innehåller endast en okänd variabel. nämligen b. Genom fortsatt bearbetning kan kvadratrötterna elimineras och det slutgiltiga uttrycket, som är kvadratiskt i b, faller ut som H bzmyfiyyz - zyšr? - flyzn» + ny: - zyš) _ 2 2 2 - (y3+y1)y2)) =_0 (31) Ekvation (31) har två lösningar. Den ena är noll och den andra ges av 2 2 2 Uygfyxyä-ya) HYZ y1y3-V2 b : 'd : ~ (32) (1 +y 12-“ya Y +2y +y y ~2y +y * 1 3 2 1 2 3 1 2 3 Den sista likheten i (32) är gynnsam om signalen kan anta stora värden.

Ekvation (32) skall nu uppfattas som skattningen till amplituden i kvadrat.

Genom att sätta z = (30 a) = (30 b) (33) och i denna hjälpfunktion införa ett_beräknat värde på b enligt (32) erhålles följande skattning av den okända vinkelfrekvensen x = h-1arcsin(z) (34) Ingàngsparametrarna för att beräkna vinkelfrekvensen är yl, yz. y och b. 3 Eftersom den filtrerade amplituden till signalen kan erhållas från parameterskattningsalgorítmen, kan beräkningen av b i (32) elimineras.

Detta innebär att endast frekvensberäkning enligt (34) behöver läggas till den ursprungliga skattningsproceduren, Den beskrivna tekniken utnyttjar informationen från endast tre samplade värden. Detta innebär att strikta krav måste ställas på det analoga filter 15 458 070 som föregår skattaren. En bättre metod borde därför vara att betrakta en sekvens av uppmätta värden (yj, J = 1:N) och att successivt beräkna skattningar av vinkelfrekvensen enligt 1/2 2 1/2' - yn_1cbn-vn) > (35) -1 2 xn = bn (yn(bn~yn_1) Det antas här att bn hämtas från parameterskattaren. Det framgår av (35) att endast en kvadratrot behöver beräknas om Ibn-bí< nför något litet taln.

För att hålla ned allt för stora avvikelser från det sanna värdet användes ett glidande medelvärde som den slutgiltiga skattningen, Û(t), av vinkel- frekvensen Ü(t) = y-w(t-1) + (1-F)-x(t) (35) Filterparametern y väljes här i samma intervallet som den tidigare beskrivna glömskefaktorn A. För_att erhålla en robust skattning bör ytterligare en försiktighetsàtgärd vidtas. Om skattningen'av frekvensen som beräknas vid ett givet samplingstillfälle skiljer sig alltför mycket. till exempel pi. från det löpande medelvärdet bör det utelämnas. Det är också fördelaktigt att utelämna sådana skattningar som avviker tillräck- ligt från det närmast föregående. För att begränsa antalet felaktiga värden användes de filtrerade värdena i stället för de momentana.

Den beskrivna metoden kräver en noggrann analog förfiltrering av de uppmätta signalvardena för att inte frekvensskattningen skall bli alltför inexakt. Dessutom galler det att antalet förbisedda skattningar hålls på en begränsad nivå om den studerade signalen är reguljär.

Från ekvation (28) är det möjligt att härleda följande uttryck för beräkning av vinkelfrekvensen, givet tre konsekutiva sampelvärden av den behandlade signalen y1+v3 w : h arcos (37) 2y2 vilket också kan skrivas såsom 6 = h_1[arcsín(y3/a)- arcsin(y2/a))= _ _ 1/2 = n *“/2 - y2 >) (38) 458 070 16 För att beräkna m enligt dessa samband måste dock trigonometriska uttryck utvecklas. Pa grund av denna anledning är det fördelaktigt att härleda en metod som reducerar antalet matematiska funktioner som skall beräknas. I (35)-tillhandahållas en sådan ekvation.

Signalmodellen som användes i (26) är begränsad till specialfallet att Q = O. Detta är emellertid inte en allvarlig inskränkning eftersom fasvinkeln är en relativ kvantitet, som enbart har betydelse i fall då mer än en signal betraktas. I andra fall bör utelämnandet av fasvinkeln i modellen inte påverka frekvensskattningen annat än under det transienta förloppet. Genom att ta hänsyn till fasvinkeln kan algoritmen utvidgas att vara tillämpbar_även för skattning av det relativa fasavstàndet mellan olika signaler. Å andra sidan finns denna information redan i Fourier- modellen. För att framställningen skall bli komplett presenteras här även den utvidgade algoritmen.

Låt signalmodellen vara representerad av (2) samt definiera ye som y_(t) = 9(;> _ åo@'t/% (39) - C I motsats till tidigare utvecklas funktionen i (36) vid fyra konsekutiva sampeltillfällen tl-h, tl. tl+h och tl+2h för att få kunskap om fasvridningen Q. I analogi med (30) fås da: sín(wh+m) = b~1(y2(b-yš)1/2 - y1(b-yš)1/2) (M0 3) s1n = b'11/2 - y2 s1n(mn+q) = n'1(yu(b-yâ)1/2 - y3(b-yfi)1/2) (H0 0) Från (39) och (#0) kan amplituden och argumentet mh+ç skattas med en analog teknik som har beskrivits ovan. det vill säga sinünq-v) = c a) sin(2wh+ç) = sin(mh+ç)cos(mh) + cos(wh+q)sin(mh) = d (H1 Ü) H 458 070 En kombination av uttrycken i (UI) ger 2)1/2 c-cos(mh) + (1-c sinwh = d (U2) Enkla trigonometriska samband gör det möjligt att representera (41) på den mer kompakta formen sin(wh+u) = d r (H3 a) sin(u) = c (H3 b) Detta innebär att vinkelfrekvensen kan estimeras med hjälp av följande relation . -1 . . w = h (arcs1n(d) - arcs1n(c)) (UU) och därigenom kan en skattning av fasvinkeln erhållas som m = arcsin(c) - åh = 2arcsin(c) - arcsin(d) (U?> Genom att använda (Ål) kan variablerna c och d uttryckas som funktion av de samplade värdena enligt »_ - / - z f c = b 'pyzzb-yffl 2 - ygb-yzfl 2) we a> ^-1 ^ 21/2 " 21/2 d = b (yu(b~y3) - y3(b-yu)_ ) (H6 b) 1 Beroende på systemet, där skattaren skall användas, kan det vara nöd- vändigt att studera ytterligare utvidgningar av algoritmen (ÄU). Efter ett fel är medelvärdet initialt skilt från noll och det kommer att avta exponentiellt mot noll enligt (2). Också då en extra signalkälla har anslutits är medelvärdet skilt från noll. I det senare fallt förblir medelvärdet skilt från noll också efter det transienta förloppet, vilket innebär att det är nödvändigt att skatta det. Medelvärdet skattas emel- lertid i huvudalgoritmen såsom har beskrivits tidigare. Genom att ta hän- syn till detta kan frekvensskattaren tillämpas på oscillerande signaler som är överlagrade på medelvärdet. Av detta faktum kan man dra slutsatsen att det är fördelaktigt att applicera en frekvensskattare för varje fas. 458 070 w TEKNISKT UNDERLAG FÖR BESTÄMNING AV UTFÖRANDEFORMER Det framgår av (31). (SH) och (36) att det vid varje uppdatering av frekvensskattningen är nödvändigt att utföra följande operationer: (additioner/subtraktioner. multiplikationer, divisioner, kvadratrötter) = (U, 7, 1, 2). Kvadratrötterna kan bestämmas antingen genom att använda Newton-Raphsons algoritm eller genom att utföra linjär interpolation i en förberäknad tabell. I det förra fallet blir det maximala antalet opera- tioner (a,m,d) = (10.10.10). Detta motsvarar S iterationer, som är ett antagligt antal om initiallösningen är tillräckligt bra. För att algorit- men skall bli så bra som möjligt med minimalt antal iterationer, kan det vara fördelaktigt att skala argumentet så att det ligger i intervallet (1,10). Detta innebär att 101/2 och 0.11/2 maste förberäknas och sparas för efterbehandling av argumentet om det har skalats. Det totala antalet aritmetiska operationer för en uppdatering, med undantag av skalningen. blir sålunda (a,m,d) = (2Ä,27.2l).

Om en TMS320l0 användes som processor vid implementeringen, kommer exekveringstiden att bli (24+27+2l-U)-3 ps = 405 ps. Vid denna betraktelse antas det att en division tar 4 gånger så lang tid som en multiplikation. Ytterligare några operationer måste utfö- ras vid skalningen, vilket innebär att 0.5 ms är en trolig exekveringstid för en skattare. Man skall också ta hänsyn till att en parameterskattare för varje fas erfordras. Däremot är det tillräckligt med endast en frek- vensskattare. Den kortaste samplingstiden kommer därför ej att överstiga 1 ms. Härav följer det att 20 samplingar per period kan utföras, det vill saga 19 oberoende skattningar kan utföras. Detta är inte en alltför kort samplingstid för skattaren. eftersom förändringarna i grundfrekvensen mestadels är ganska små. det vill säga ¿ 1 Hz/s. En snabbare skattnings- procedur kan erhållas genom linjär interpolation i en kvadratrotstabell där nodpunkterna för argumentet ligger pà lika stort avstånd från varandra.

En mycket viktig fråga vid implementeringen av frekvensskattaren är att reducera antalet operationer så mycket som möjligt. Det är också nödvän- digt att applicera sådana algoritmer som är konvergenta och robusta så att de kan implementeras med kort ordlöngd. Exekveringstiden för ett varv i algoritmen beror väsentligen på följande faktorer: 1) parametrar, 2 antalet skattade ) den aktuella ordlängden. 3) de aktuella algoritmerna, 4) mikroprocessorns cykeltid, 5) implementeringen av algoritmen. exempelvis flera parallella aktiviteter om det är möjligt och 6) diskretiseringen av W 458 070 algoritmen vid den numeriska behandlingen. Även noggrannheten beror pånågra av de listade punkterna. Dessutom spelar överensstämmelsen i upp- trädande mellan modellen och det verkliga systemet en avgörande roll.

Det framgår av (ll) ... (22) att. om A och w antar konstanta värden, kommer förstärkningsvektorn L(t) stationärt endast att bero på dessa parametrar. Detta innebär att L(t)-vektorn kan förberaknas som ett första steg innan parameterskattningsalgoritmen initieras. Härav följer det att antalet operationer reduceras fran att vara kvadratiskt beroende av N, dvs antal termer i den trunkerade modellen, till att vara linjärt beroende av N. Å andra sidan ökar samtidigt behovet av dataminne. Om A och w begrän- sas till ett andligt antal diskreta värden, kan dataminnet hållas på en låg nivå. I själva verket kan glömskefaktorn vanligtvis hållas konstant genom hela exekveringen i stället för att föreskriva ett tidsberoende eller punktvis konstanta värden. Eftersom det finns rigorösa krav att hålla frekvensen inom ett litet intervall kring det nominella, kommer endast en begränsad mängd av w-värden att vara intressanta. Om uppsätt- ningen av möjliga värden ligger tillräckligt nära varandra är det möjligt att använda linjär interpolation mellan nodpunkterna av w. En speciell processor kan anslutas till systemet för att mäta frekvensen och att beräkna en ny uppsättning av förstärkningsvektorer om förändringar av föreskriven storlek har inträffat. Om det är passande kan även det sista steget vara en del av initieringsproceduren.

I det här sammanhanget är det också av intresse att undersöka efter hur många perioder L(t) kan betraktas som stationär. Man kan visa att av- 3 efter 5 perioder för Å = 0.98 och 50 samp- vikelsen är mindre än 10- lingar per period. det vill säga totalt 750 sampeltillfällen. För A = 0.95. vilket motsvarar 3 perioder, maste totalt H50 sampeltillfällen sparas för varje frekvens. Om datorminnet inte räcker till för att spara förstärkningsvektorn för ett högt värde på X, blir det nödvändigt att successivt uppdatera kovariansmatrisen P(t) enligt (10) och att beräkna L(t) från (20). Mängden beräkningar ökar emellertid avsevärt och vid en sådan implementering måste naturligtvis en lägre samplingsfrekvens väljas.

Då regressionsvektorn bildas måste cos(nw0t) och sin(nwOt) beräknas.

Liksom i fallet med förstärkningsvektorn kan detta utföras antingen via linjärinterpolation i tabell eller genom att använda en snabb algoritm för trigonometriska funktioner. Det första alternativet är naturligtvis det 458 070 20 snabbaste och bör sålunda väljas om tillräckligt med dataminne finns till förfogande för att lagra tabellerna.

En annan viktig egenskap hos regressionsvektorn (5) visar sig vara att uppdateringen av kovariansmatrisen är oberoende av den signal där skatta- ren appliceras. Detta faktum gör att det är möjigt att begränsa hante- ringen till en förstärkningsfaktor. Vid tillämpning av algoritmen på trefassystem kan då parametrarna i de olika faserna uppdateras enligt exe) = èxu-n + m) ><«pu> ”W där x I A. IB, IC. UA, UB eller UC, respektive.

BESKRIVNING Av uTFöRANDEFoRr-IER Figur 2 visar i grova drag hur byggblocken i den frekvensbestämmande delen av ett frekvensrelä rent programvarumässigt i princip hänger ihop. Figuren visar därvid en något närmare specifikation av blocken 3. Q, 5 och 6 från figur 1.

Den inkommande filtrerade och samplade mätsignalen y(t) tillföres dels ett byggblock 7 bestående av en identifieringsalgoritm och dels till ett bygg- block U omfattande den aktuella modellen. Identifieringsalgoritmen som omfattar ekvationerna (17) ... (22) användes för att ta fram numeriska värden pà parametrarna i den givna modellen enligt (2) och den behandlade signalen. Som det har framgått av den tidigare redovisningen förutsätter kombinationen av den givna modellen och identifieringsalgoritmen att grundfrekvensen är känd med stor noggrannhet. Därför är det nödvändigt att enligt uppfinningen koppla.in en skattare 8 för skattning av frekvensen.

Frekvensskattaren som är baserad pà (34), (35) och (36) tillföres de numeriska värdena från identifieringsalgoritmen och genom samarbete med modellen injusteras successivt modellfrekvensen efter variationerna i den studerade signalens frekvens.

Regressionsvektorn enligt (5) genereras i princip i byggblock 9 vid varje samplingstillfälle för att utgöra en ingàngsstorhet till identifierings- algoritmen. ' 458 070 21 Händelsehanteringen enligt byggblock 10 går ut på att studera det transienta förloppet efter en snabb och tillräckligt stor förändring i systemdynamiken med hjälp av förlustfunktionen definierad enligt (8).

Sa snart värdet på förlustfunktionen överstiger ett visst värde reinitie- ras via byggblock 11 och (21) och (22) parameterskattningsalgoritmen.

Utmatade kvantiteter via byggblock 12 utgörs av skattningsvektorn É och den skattade grundfrekvensen Q eller f.

I figur 3 åskådliggöra i grova drag ett flödesschema över hur algoritmen för frekvensskattning kan implementeras. Samtliga ingànde storheter förutsättes vara representerade som fixpunktstal med 15 bitar samt en bit för tecknet. Vid implementeringen av algoritmen tas hänsyn till att variablerna är av olika storleksordning genom att välja skalfaktorer vid de aritmetiska operationerna.

De olika blockens uppgift och funktion framgår dels av figuren och dels av följande blockbeskrivningz Block 13 utgöres av en startfunktion.

Block lü omfattar dels initiering av följande parametrar: X glömskefaktorn nf antal övertoner ns antal samplingar per period np antal perioder som skall lagras fl senast godkända skattade frekvens ts samplingstid p pekare till förberäknad förstärkningsvektor 6 initieringsparameter för kovariansmatrisen KC antal sampels som användes för att starta upp kovariansmatrisen och stabilisering av parametervektorn. standardsättning = 20 NF antal sampels som skall förflyta efter omstart av parameterskatt- aren innan frekvensskattaren kopplas in. standardsättning = 20 458 070 22 dels generering av en tabell över trigonometriska funktioner över en kvartsperiod och dels initiering av parametervektorn 6. Om ingen förhandsinformation över systemet föreligger sätts alla element lika med noll.

Block 15 avser initiering av kovariansmatrisen som P(O) = I/6. där I som tidigare omtalat utgör en enhetsvektor.

Block 16 avser nollställning av initieringsräknaren.

Block 17 omfattar en uppräkning av initieringsräknaren vid varje sampling under uppstarten av kovariansmatrisen.

Block 18 avser parameterskattning enligt figur U.

Block 19 säkerställer att uppstarten av parameterskattare pågår under NC samples.

Block 20 medger nollställning av frekvensuppdateringsräknaren.

Block 21 avser uppräkning av frekvensräknaren.

Block 22 innebär som det framgår av figuren lagring av det senaste samplade värdet av signalen som y(t).

Block 23 avser i likhet med block 18 parameterskattning enligt figur Å.

Block ZÄ avser filtrering av signalen genom de skattade parametrarna enligt (IH). Ett fönster av de senaste tre filtrerade signalvärdena lagras i minnet för att användas vid frekvensskattningen.

Block 25 kontrollerar om tiden t från senaste initieringen av parameter- skattaren är stor i förhållande till exponentialtermens tidskonstantr .

Block 26 reducerar antalet skattade parametrar då exponentialtermen har klingat ut. ' Block 27 säkerställer att frekvensen hålls konstant under de NF första uppdateringarna efter en initiering. 23 458 070 Block 28 kontrollerar om V(X. t) har stor amplitud. Om V överstiger ett visst värde el har det inträffat en abrupt förändring i signalen som motiverar att en omedelbar omstart av parameterskattaren bör företas.

Block 29 avser framtagning av ett skattat värde på frekvensen enligt (34).

Block 30. Om den estimerade frekvensen fe vid ett givet sampeltillfalle avviker med mer än 52 från det senast godkända estimatet av frekvensen, uppdateras den senare med den förra. Annars utförs nästa sampel omgående.

Block 31 lagrar den beräknade frekvensen om den avviker tillräckligt mycket från närmast föregående accepterade frekvensskattning.

Block 32 beräknar ny sampeltid ts = (ns-fL)_1 så att antalet samplingar per period blir konstant.

Block 33 genererar en trip-signal som utgàngsstorhet från reläskyddet.

En närmare redovisning av parameterskattningen enligt block 18 och 23 framgår av figur Ü vari block 34 dvs "START" innebär att parameterskattaren skall initieras block 35 innebär att nästa sampelvärde från A/D omvandlaren läses av block 36 avser bildning av regressionsvektorn. Linjär interpolation mellan noderna används då argumentet avviker”för mycket från nodpunkterna.

Trigonometriska samband utnyttjas för att beräkna regressorer som svarar mot övertoner block 37 avser beräkning av förstärkningsvektorn L(t) enligt (20) block 38 uppdaterar kovariansmatrisen P(t) enligt (19) block 39 uppdaterar skattningsvektorn 6(n) enligt (15) och (16) samt uppdaterar förlustfunktionen V(Ä.t) som (8) t block #0 avser stopp av parameterskattaren. 458 070 Ä De utforingsformer som hitintills har beskrivits har i stort omfattat den programvarumässiga delen av frekvensmätdelen av ett frekvensrelä enligt uppfinningen. I figur 5 återges en elektrisk/fysisk uppbyggnad av frek- vensreläet. Till det övervakade nätet RST anslutes antingen en strömtrans- formator, CT, eller en kapacitív spänningstransformator CVT, #1. Som i figur 1 finnes ett analogt filter 1 och en analog-digitalomvandlare 2.

A/D-omvandlaren digitaliserar den analoga signalen vid anrop från en första mikroprocessor I, 42. Därvid är det tillräckligt med en upplösning av 12 bitar.

De redovisade algoritmerna för frekvens- och parameterskattning kan implementeras med hjälp av den redan omtalade första mikroprocessorn. 42, och en andra mikroprocessor II, U3. Den ena av dessa kan med fördel vara en signalprocessor. Processorerna arbetar gentemot ett gemensamt RAM/ROM- minne, Nä. Exekveringen av processorerna sker simultant. I processor I implementeras parameterskattaren i enlighet med (17) ... (22) och (10).

Processorn II användes för att skatta frekvensen enligt (34) samtidigt som uppdateringen av parametrarna sker i processor I. Detta innebär att exekveringen i processor II är tidsförskjuten ett samplingsintervall jäm- fört med processor I. Även logikhantering och initiering av algoritmerna utförs i processor II. ' Implementeringen av de olika algoritmerna kan självfallet utföras på ett flertal olika sätt beroende på tillgång till maskinvara och uppfinningen är således ej förknippad enbart med det redovisade realiserandet i figu- rerna.

Den erhållna skattade frekvensen Q eller f jämföres sedan på konventio- nellt sätt i en jämförare 45 med den undre tillåtna gränsfrekvensen fu och motsvarande övre frekvens fö och en TRIP-signal erhålles då någon av gränserna överskrides.

Om frekvensskattningen skall utföras i ett trefassystem bör man utnyttja tillgàngen=till de tre mätsignalerna så att frekvensskattningen arbetar mot den första spänningen i ordningen R, S. T som inte är noll. Detta kan utföras genom att studera Fourierkoefficienterna för spänningarna som tas fram med parameterskattare för de olika faserna. Endast en generering för regressionsvektorn är nödvändig eftersom den kan användas för alla para- meterskattare. Beräkningen av förstärkningsvektorn utförs i en separat

Claims (3)

5 458 070 processor. En processor för varje fas används för parameterskattning och logikhantering. Detta innebär att två skattningsvektorer uppdateras i varje processor. En överordnad processor användes för administration. PATENTKRAV

1. Förfarande vid ett frekvensrelä som användes som skydd för frekvens- variationskänsliga objekt i ett kraftnät och som via ström- eller span- ningstransformatorer kopplade till kraftnätet erhåller en analog mätsignal y(t) i form av en insignal till frekvensreläet med information om kraft- nätets aktuella frekvens. vilket frekvensrelä är avsett att avge en ut- signal då nätets frekvens (f) befinnes ligga utanför ett givet frekvens- område, vilket förfarande omfattar en sampling och digitalisering av mät- signalen, en modellbildning av mätsignalen i form av en trunkerad Fourier- serie och en exponentialdel samt en rekursiv minstakvadratskattningsmeto- dik, k ä n n e t e c k n a d av att den rekursiva minstakvadratskatt- ningsmetodiken användes för skattning av parametrarna i matsignalens modell. att aktuell frekvens beräknas med hjälp av ett antal från modellen konsekutivt filtrerade och samplade modellvärden och att det således beräknade värdet pá frekvensen konsekutivt tillföras den rekursiva minsta- kvadratskattningsmetodiken och användes som underlag vid parameterskatt- ningen och frekvensberäkningen.

2. Förfarande enligt patentkrav 1, k ä n n e t e c k n a t av att 'modellens frekvens Ö beräknas med hjälp av tre samplade, filtrerade och konsekutiva modellvärden yl. yz och y3, som är åtskilda avståndet h i tiden enligt Y1+Y2 - Û = h_1arccos -ë;š- (37) -š 458 070 26

3. Förfarande enligt patentkrav 1, k ä n n e t e c k n a t av att modellens frekvens m beräknas med hjälp av fyra samplade. filtrerade och konsekutiva modellvärden yl, yz, ya och ya, som är åtskilda avståndet h i tiden enligt w = h-l(arcsin(d) - arcsin(c)) (uu) och att fasvinkeln Q skattas som 9 = arcsin(c) - mh = 2arcsin(c) - arcsin(d) (H5) vari c = s~'(y2<ß-y§>"2 _ y1”2) wß a) d = s"(yu”2 _ y2<ß_,a-§>”2J ef» w Hy Y y -YZ b : 2 . __l_§__É_ y_ (32) y,+2y2+y3 y1-2y2+y3 U. Frekvensrelä för genomförande av förfarandet enligt patentkrav 1 för skydd av frekvensvariationskänsliga objekt i ett kraftnät och som via ström- eller spänningstransformatorer (41) kopplade till kraftnätet er- håller en analog mätsignal (y(t)) i form av en insignal till frekvens- relaet med information om kraftnätets aktuella frekvens, vilket frekvens- relä är avsett att avge en utsignal (TRIP) då nätets frekvens (f) be- finnes ligga utanför ett givet frekvensomrâde. k ä n n e t e c k n a t av att frekvensreläet omfattar ett don (1) analog-digitalomvandlare (2) för analog filtrering, en , mikroprocessorer (#2, 43) för databehandling i samband med modellbildning av mätsignalen. skattning av modellens parametrar och skattning av aktuell frekvens baserad pà modellvärden samt övrig händelsehantering av databehandlingen. ett RAM/ROM-minne (44) och ett jämförelseelement (ÅS) för utvärdering av om den beräknade frekvensen (f) ligger inom tillåtna gränser, dvs är större än en undre gränsfrekvens (fu) eller mindre än en övre gränsfrekvens (fö) för avgivandet av en TRIP-signal då gränserna överskrids. _