RU2823543C1

RU2823543C1 - Способ определения уровня сигнала относительно шума путем статистического анализа фазовых измерений

Info

Publication number: RU2823543C1
Application number: RU2023128549A
Authority: RU
Inventors: Татьяна Викторовна Яковлева
Filing date: 2023-11-03
Publication date: 2024-07-24

Abstract

Изобретение относится к обработке случайных квазигармонических сигналов, образованных из исходно гармонического сигнала под воздействием гауссовского шума. Технический результат: возможность оптимизации процесса шумоподавления при обработке случайного сигнала путем статистического анализа только фазовых измерений для оценивания величины исходного уровня сигнала относительно искажающего его шума. Сущность: проводят выборочные измерения величины фазы анализируемого сигнала, полученные в результате значения фазы усредняют. С учетом полученного среднего значения фазы рассчитывают функцию правдоподобия для конкретной выборки измерений. Далее, используя принцип максимума правдоподобия, вычисляют искомое значение уровня сигнала, как соответствующее точке максимума данной функции. 1 табл.

Description

Изобретение относится к информатике, анализу и обработке случайных, квазигармонических сигналов, образованных из исходно гармонического сигнала под воздействием гауссовского шума. Изобретение может применяться при решении широкого круга научных и технических задач в таких областях как радиофизика, оптика, радиолокация, радионавигация, метрология и т.п.

При решении технических задач, связанных с анализом и обработкой случайных сигналов, достаточно распространенной является ситуация, когда выходной сигнал представляет собой сумму исходного сигнала, несущего полезную информацию, и случайного шума, образованного многими независимыми нормально-распределенными слагаемыми с нулевым средним значением. Такой шум, как известно, неизбежно возникает в процессе распространения сигнала и называется гауссовским шумом. При анализе и обработке случайных сигналов основной решаемой задачей, как правило, является восстановление параметров исходного, не искаженного шумом сигнала, т.е., другими словами, фильтрация полезного сигнала из зашумленного.

Техническая задача, решаемая настоящим изобретением, состоит в разработке оригинального способа анализа квазигармонических сигналов, состоящего в определении уровня сигнала относительно уровня шума, т.е. величины отношения сигнала к шуму, на основе лишь фазовых измерений. Технический результат, достигаемый при решении поставленной технической задачи, состоит в оптимизации процесса шумоподавления при обработке случайного сигнала путем статистического анализа фазовых измерений и оценивания на его основе величины исходного уровня сигнала относительно искажающего его шума.

Как известно, квазигармонический сигнал ƒ(t) можно представить как комплексную величину в следующем виде:

где ω - частота,R(t) - амплитуда, или огибающая сигнала, которая изменяется случайным образом под воздействием гауссовского шума, величина фазы ϕ(t) также изменяется во времени случайным образом под воздействием шума в силу амплитудно-фазовой модуляции. Для целей анализа фазовых характеристик квазигармонического сигнала и их использования для восстановления исходных, не искаженных шумом параметров сигнала важно проанализировать именно его «медленную» составляющую, т.е. функцию s(t)=R(t)⋅ехр[iϕ(t)]. Что касается «медленной» составляющей исходного гармонического, не искаженного шумом комплексного сигнала, то очевидно, что она характеризуется постоянными величинами амплитуды и фазы, которые обозначим как A и ϕ₀, соответственно.

Очевидно, что при решении поставленной задачи посредством статистической обработки данных существенное значение имеют особенности статистического распределения фазы случайного сигнала, [1], в частности -зависимость функции правдоподобия данного сигнала от статистических параметров данного распределения. Как известно, такими параметрами являются следующие величины: величина исходного, не искаженного шумом значения фазы сигнала ϕ₀ и величина S, определяющая уровень сигнала относительно шума и представляющая собой отношение амплитуды A исходного гармонического сигнала к величине стандартного отклонения шумовой составляющей, т.е.

- дисперсия гауссовского шума, искажающего исходно гармонический сигнал.

Предлагаемый способ определения уровня сигнала на основе измерений фазы сигнала и статистического анализа результатов таких выборочных измерений состоит в следующем: проводят выборочные измерения величины фазы анализируемого сигнала ϕ_i(i=1,....,n), при этом выборка может состоять из произвольного числа n измерений величины сигнала. Очевидно, что диапазон значений, в который попадают измеренные данные для фазы сигнала, определяется отклонениями фазы от ее исходного значения ϕ₀ и может рассматриваться в пределах от ϕ₀-π до ϕ₀+π.

Далее, полученные в результате таких измерений выборочные значения фазы усредняют с тем, чтобы получить среднее значение фазы, которое, в силу свойств статистического распределения фазы, совпадает при достаточно большом количестве измерений в выборке (называемом также длиной выборки) со значением ϕ₀.

Для определения параметра сигнала предлагается использовать метод максимума правдоподобия с учетом того, что на первом этапе способа параметр ϕ₀ определяют простым усреднением результатов выборочных фазовых измерений: где n

- длина выборки. Тогда выражение для функции правдоподобия как функции переменной S имеет вид:

В (2) функция Ф(η) представляет собой известную специальную функцию, называемую интегралом ошибок:

Затем по данным, полученным в результате выборочных измерений фазы, рассчитывают с помощью специализированного программного обеспечения функцию правдоподобия (2), которая определяет вероятность получения конкретных измерений в выборке в зависимости от значений параметров ϕ₀ и S распределения фазы, причем при расчете данной функции используют определенное на предыдущем этапе значение ϕ₀ как среднее значение полученных выборочных измерений фазы.

Далее, используя принцип максимума правдоподобия, определяют наиболее вероятное значение искомого параметра уровня сигнала S для конкретных измеренных значений фазы сигнала в выборке. Это искомое значение уровня сигнала S определяется как максимизирующее функцию правдоподобия L.(S,ϕ₀), т.е. как значение, соответствующее точке ее максимума.

В Таблице 1 приведены экспериментальные данные, характеризующие погрешность предлагаемого способа определения уровня сигнала относительно шума посредством фазовых измерений в зависимости от длины выборки измерений, в диапазоне значений параметра уровня сигнала от 0.5 до 10.

Как следует из данных, приведенных в Таблице 1, с ростом количества измерений n в выборке величина погрешности при определении уровня сигнала относительно шума ожидаемо уменьшается.

Таким образом, предлагаемый способ определения уровня сигнала относительно шума посредством фазовых измерений позволяет с достаточно высокой точностью восстановить априори неизвестные статистические параметры исходного, неискаженного сигнала и, тем самым, эффективно решать задачу шумоподавления такого сигнала.

Источники информации

[1] Т.В. Яковлева Особенности статистического распределения фазы квазигармонического сигнала, Доклады Российской Академии наук. Математика, информатика, процессы управления, 2021, том 497, с. 35-37. DOI: 10.31857/S2686954321020089.

Claims

Способ определения уровня сигнала относительно шума посредством фазовых измерений, характеризующийся тем, что проводят выборочные измерения величины фазы анализируемого квазигармонического сигнала, при этом выборка может состоять из произвольного числа измерений сигнала, отличающийся тем, что
- определяют среднее значение фазы путем усреднения полученных в ходе выборочных измерений значений фазы сигнала;
- рассчитывают с помощью специализированного программного обеспечения функцию правдоподобия, соответствующую полученной выборке измерений фазы сигнала, причем при расчете данной функции используют определенное на предыдущем этапе среднее значение фазы;
- определяют значение уровня сигнала относительно шума как значение, соответствующее точке максимума функции правдоподобия, рассчитанной для конкретной выборки измерений фазы.