RU2819813C1 - Способ обнаружения полезного сигнала на фоне аддитивной помехи - Google Patents

Abstract

Изобретение относится к области радиоэлектроники и может быть использовано при обнаружении полезных сигналов с неизвестной фазовой или временной задержкой в условиях действия аддитивных широкополосных негауссовых помех при любом соотношении мощностей полезного сигнала и помехи, когда распределения мгновенных значений помехи неизвестны или меняются во времени, а вероятность ложной тревоги должна поддерживаться на заданном уровне. Техническим результатом изобретения является возможность поддерживать в реальных условиях приёма сигналов максимально возможными вероятности правильного принятия решений о наличии или отсутствии полезного сигнала в наблюдаемом процессе на входе приёмного тракта. Способ обнаружения полезного сигнала s(t) на фоне аддитивной помехи заключается в запоминании в памяти вычислительного устройства последовательности дискретных отсчётов, полученной в результате дискретизации процесса изменения тока или напряжения согласно теореме отсчётов, сортировке сохранённых отсчётов в порядке возрастания для получения вариационного ряда, определении для каждого отсчёта его номера в вариационном ряду, нелинейном преобразовании номера в последовательность отсчётов путём аппроксимации вариационного ряда и вычисления для каждого отсчёта результата аппроксимации в виде отсчёта , оценивании плотности вероятности отсчётов и использовании найденной в результате оценивания зависимости от для вычисления отсчётов , оценивании для каждого отсчёта характера наклона найденной зависимости, выдаче как результата нелинейного преобразования отсчётов или , соответствующих положительному и отрицательному наклону найденной зависимости, вычислении максимального по модулю значения функции корреляции между последовательностью и заданной последовательностью отсчётов полезного сигнала , сравнении с заданным порогом обнаружения и принятии решения о наличии или отсутствии полезного сигнала на выходе приёмного тракта в зависимости от результата сравнения. 4 ил.

Description

Изобретение относится к области радиоэлектроники и может быть использовано при обнаружении полезных сигналов с неизвестной фазовой или временной задержкой в условиях действия аддитивных широкополосных негауссовых помех при любом соотношении мощностей полезного сигнала и помехи, когда распределения мгновенных значений помехи неизвестны или меняются во времени, а вероятность ложной тревоги должна поддерживаться на заданном уровне. При этом спектр помехи шире спектра сигнала настолько, что отсчёты помехи можно считать независимыми.

В качестве прототипа выбран способ обнаружения полезных сигналов при действии аддитивных негауссовских помех [1, Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. В трёх книгах. Книга третья. М., «Сов.радио», 1976, 288с. Стр.148, формула (3.156)], включающий дискретизацию процесса изменения тока или напряжения во времени на выходе приёмного тракта в соответствии с теоремой Котельникова и получение последовательности дискретных отсчётов в моменты времени , где - номер отсчёта, сохранение этих отсчётов в памяти вычислительного устройства, сортировку сохранённых отсчётов по порядку возрастания и получение вариационного ряда, определение для каждого отсчёта его номера в вариационном ряду, которые нелинейно преобразуют в последовательность отсчётов , вычисляют максимальное по модулю значение функции корреляции между последовательностью и заданной последовательностью отсчётов полезного сигнала , которое далее сравнивают с заданным порогом обнаружения и в зависимости от результата сравнения принимают решение о наличии или отсутствии полезного сигнала на выходе приёмного тракта.

При этом решение принимают, сравнивая с порогом статистику обнаружения вида

- амплитудная характеристика (АХ) нелинейного преобразования (НП); - плотность вероятности (ПВ) значений помехи; - первая производная от функции ; - функция обратная функции распределения значений помехи

Статистика (1) применима только для детерминированного сигнала. В ситуации, когда время появления полезного сигнала или фаза в момент появления неизвестны вместо статистики обнаружения (1) используют отклик согласованного с полезным сигналом фильтра

Рассмотренный известный способ является оптимальным с точки зрения максимума отношения правдоподобия при условии, что мощность полезного сигнала много меньше мощности помехи по , т.е. отношение сигнал-помеха

В реальной ситуации распределение значений помехи или её плотность вероятности неизвестны, а помеха может вообще отсутствовать на входе. Заметим, также, что при наличии на входе смеси помехи и сигнала определить характеристики помехи не представляется возможным из-за наличия полезного сигнала.

Рассмотренный известный способ не учитывает реальные условия приёма сигнала и, как показывают эксперименты и моделирование, может существенно проигрывать в эффективности обнаружения по сравнению с обычной линейной корреляционной обработкой или согласованной фильтрацией.

Техническая проблема заключается в необходимости разработки универсального способа, позволяющего в режиме реального времени или с заданной не существенной задержкой максимально эффективно обнаруживать полезный сигнал в реальных условиях приёма, когда вероятностные характеристики помехи неизвестны или меняются во времени, при этом отношение сигнал-помеха может быть произвольным, в том числе и близким к нулю.

Техническим результатом изобретения является возможность поддерживать в реальных условиях приёма сигналов максимально возможными вероятности правильного принятия решений о наличии или отсутствии полезного сигнала в наблюдаемом процессе на входе приёмного тракта.

Для описания предлагаемого способа обнаружения представим амплитудную характеристику нелинейного преобразования полиномом

где - параметры настройки АХ; - система из взаимно-ортогональных функций, отвечающих условиям:

- для непрерывного множества случайных значений или

- для дискретного по времени . Здесь - отсчёт входного процесса; - число отсчётов процесса на интервале наблюдения.

Эти два условия эквивалентны, если на этом интервале наблюдения процесс можно считать стационарным и эргодическим.

Найдём такие коэффициенты , при которых процесс на выходе менее всего в среднеквадратичном смысле отличается от эталонного сигнала

или

Для поиска минимума найдём частные производные и приравняем их к нулю. Решая полученную систему линейных уравнений, с учётом ортогональности функций получим выражение для оптимальных значений коэффициентов настройки НП

Здесь

Отсюда следует, что

Определим функции следующим образом

Здесь - одномерная плотность вероятности значений отсчётов ;

- пороги квантования, причём для не равных ; и - обозначают соответственно минимальное и максимальное значения последовательности входных отсчётов ; - дельта-функция, т.е.

Очевидно, что функции (5) для являются взаимно-ортогональными

Для дискретных по времени отсчётов справедливо равенство

Далее считаем квантование осуществляется с шагом .

С учётом (8), выражение (7) для оптимального параметра НП принимает вид

Тогда отсчёт после оптимального НП

или

Здесь произведение , только если , а . С учётом этого, отсчёт после оптимального НП

Увеличим количество порогов при одновременном уменьшении расстояния между ними: . В пределе получим непрерывное множество значений . Тогда сумму в (7) можно заменить интегралом:

Очевидно, что при замене в (11) функции её оценкой, предлагаемый способ становится адаптивным и оптимальным по критерию минимума СКО (6) при любой ПВ входного сигнала .

Предлагаемый способ для слабых сигналов должен быть также эффективен, что и прототип. Для этого разложим в (11) нелинейное преобразование аддитивной смеси полезного сигнала и помехи в ряд Тейлора по степеням сигнала и ограничимся двумя первыми членами ряда ввиду малости

Тогда после НП, с учётом (10), получим

Здесь только второе слагаемое содержит полезный сигнал и множитель , который приводит к модуляции полезного сигнала помехой по амплитуде и случайной смене полярности, которая может разрушить когерентность последующего накопления сигнала и привести к ухудшению характеристик его обнаружения.

Чтобы не допустить этого достаточно определить опорный сигнал как

где нелинейное преобразование

- используется для смены полярности ожидаемого сигнала.

Использование в (12) плотности вероятности значений отсчётов входного процесса , а не помехи обусловлено их приближённым равенством для слабого сигнала .

Таким образом, отсчёты процесса после адаптивного НП

Результат линейной корреляционной обработки, согласованной с сигналом , можно получить простым накоплением отклика

- амплитудная характеристика НП.

Когда полезный сигнал имеет неизвестную начальную фазу и время прихода в качестве линейной согласованной обработки, как правило, используют не корреляционную обработку (14), а согласованную фильтрацию (СФ):

Здесь - отсчёты импульсной реакции СФ, а задаётся выражением (15).

Для оценивания функции и её первой производной можно использовать как параметрические методы оценивания ПВ с последующей операцией деления, так и непараметрические.

Пример непараметрического оценивания (восстановления) ПВ - это использование метода Парзена - Надарая [2, Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. Вапник В. Н. Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М., 1979, - 448 с. на стр. 323-324], когда её представляют суммой

где - потенциальная (ядерная) дифференцируемая функция аргумента .

Параметрическое оценивание ПВ сводится к выбору известной функциональной зависимости от отсчёта с неизвестными в начале оценивания параметрами, которые оценивают при адаптации и затем используют для управления этой зависимостью. Заметим также, что можно оценивать не саму ПВ, а её функцию.

Для оценки функции , а также её первой производной, выразим её через функцию распределения вероятностей в виде

Обозначим Тогда , где - обратная функции распределения.

Причём

В итоге получим, что

Заметим, что случайная величина имеет равновероятное распределение, причём . Значения же функции могут быть представлены её дискретным аналогом - вариационным рядом , составленным из входных отсчётов , расположенных в порядке возрастания. Здесь - порядковый номер отсчёта в вариационном ряду или ранг. Значения рангов равновероятны на интервале от 1 до .

Для оценивания функции , а также её первой производной, мы аппроксимируем вариационный ряд входных отсчётов разложением в ряд по дважды дифференцируемым ортогональным функциям.

Выберем в качестве ортогонального базиса многочлены Лежандра [3], которые ортогональны на интервале .

Тогда

Здесь , -ая производная многочлена по .

Так как количество наблюдаемых данных равно , то на практике лучше использовать заранее вычисленные таблицы значений многочленов Лежандра, а также их первых двух производных, в равномерно отстоящих точках от -1 до +1, которые для отсчёта выбираются рангом , то есть в выражениях (18) подставляют , а интеграл меняют на сумму.

С учётом этого, результат нелинейного преобразования

или

Предлагаемый способ легко может быть реализован с помощью современных сигнальных процессоров с внешним или внутренним аналого-цифровым преобразованием входного процесса в последовательность дискретных отсчётов . Это может быть, например, MultiClet R1 (см. руководство по эксплуатации) или TMS320F28335 (см. руководство по эксплуатации).

Для подтверждения работоспособности и эффективности предлагаемого способа было проведено математическое моделирование обнаружителя одиночного радиоимпульса с частотой заполнения равной 10% от частоты дискретизации в условиях действия помехи импульсного характера с полигауссовской ПВ мгновенных значений

с параметрами , .

Для оценки эффективности предлагаемого способа, полученные характеристики обнаружения сравнивались с аналогичными для линейного согласованного фильтра. Длительность импульсной реакции СФ составляла 500 отсчётов. Количество ортогональных функций . Оценка характеристик обнаружения проводилась по 1000 реализациям. При этом, порог обнаружения устанавливался соответствующим вероятности ложной тревоги 0,01. Затем, определялся уровень порогового отношения сигнал/(помеха+шум) , соответствующий вероятности правильного обнаружения 0,9.

Выигрыш от применения предлагаемого способа по сравнению с линейной согласованной обработкой оценивался показателем

где - пороговое отношение для линейной согласованной с сигналом обработки, а - пороговое отношение для предлагаемого способа.

Ниже результаты моделирования выигрыша при различных значениях параметров полигауссовской помехи и :

= 20,52 дБ

= 26.65 дБ

; = 7.95 дБ

Известна методика расчёта выигрыша от применения асимптотически оптимальной (для слабого сигнала) нелинейной обработки с амплитудной характеристикой [4, Теория обнаружения сигналов /П.С. Акимов, П.А. Бакут, В.А. Богданович и др.; Под ред. П.А. Бакута. - М.: Радио и связь, 1984.- 440 с. Формула 5.124 на стр.302]

где - означает операцию математического ожидания случайной величины .

Максимальный выигрыш достигается для оптимальной амплитудной характеристики НП, которая согласуется с ПВ помехи в соответствии с выражением (2) и равен [4]

Ниже представлены результаты расчёта показателя эффективности для полигауссовской помехи с ПВ (22) при различных значениях и :

= 19,99 дБ

; = 9.547 дБ

Сравнение результатов расчёта с результатами моделирования доказывает высокую эффективность предлагаемого способа обнаружения для слабых сигналов, уступающей асимптотически оптимальному всего 1,5 дБ.

На Фиг.1 представлены отсчётов вариационного ряда (пунктирной линией) и результат его аппроксимации полиномами Лежандра (сплошной линией) для полигаусовской помехи с параметрами Графики показывают, что вариационный ряд имеет вид возрастающей случайной кривой, в то время как его аппроксимация имеет вид гладкой монотонно возрастающей функции и является по сути сглаженным аналогом вариационного ряда. Для этой же помехи на Фиг.2 представлены графики результата оценивания первой производной сглаженного вариационного ряда равного функции от ПВ (пунктирной линией) и итоговый результат нелинейного преобразования , в котором уже учтена полярность второй производной сглаженного вариационного ряда (сплошной линией).

На Фиг.3 представлен отсчёты после нелинейного преобразования предлагаемого способа при отсутствии полезного сигнала на входе (сплошная линия) и при его наличии (пунктир), когда сигнал - «слабый», то есть отношение сигнал/(помеха+шум) на входе равно -39 дБ при вероятности правильного обнаружения 0,9.

На Фиг.4 представлен отсчёты после нелинейного преобразования предлагаемого способа без сигнала на входе (сплошная линия) и при его наличии (пунктирная линия), когда сигнал - «сильный», то есть отношение сигнал/(помеха+шум) на входе равно +10 дБ.

Форма отклика СФ при наличии сигнала и для слабого сигнал и для сильного полностью соответствует форме автокорреляционной функции (АКФ) одиночного радиоимпульса [5, смотри вид АКФ на Рис.1.10 на стр.36 в книге Тисленко В.И. Статистическая теория радиотехнических систем: Учеб. пособие. -Томск: Том. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2003. - 153 с.].

ЛИТЕРАТУРА.

1. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. В трёх книгах. Книга третья. М., «Сов.радио», 1976, 288с.

2. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. Вапник В. Н. Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М., 1979, - 448 с.

3. Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике (для научных работников иинженеров). Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, М., 1973. 832 с.

4. Теория обнаружения сигналов /П.С. Акимов, П.А. Бакут, В.А. Богданович и др.; Под ред. П.А. Бакута. - М.: Радио и связь, 1984.- 440 с.

5. Тисленко В.И. Статистическая теория радиотехнических систем: Учеб. пособие. -Томск: Том. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2003. - 153 с.

Claims (1)

1. Способ обнаружения полезного сигнала на фоне аддитивной помехи, включающий дискретизацию процесса изменения тока или напряжения во времени на выходе приёмного тракта в соответствии с теоремой Котельникова и получение последовательности дискретных отсчётов в моменты времени , где – номер отсчёта, сохранение этих отсчётов в памяти вычислительного устройства, сортировку сохранённых отсчётов по порядку возрастания и получение вариационного ряда, определение для каждого отсчёта его номера в вариационном ряду, которые нелинейно преобразуют в последовательность отсчётов , вычисляют максимальное по модулю значение функции корреляции между последовательностью и заданной последовательностью отсчётов полезного сигнала , которое далее сравнивают с заданным порогом обнаружения, и в зависимости от результата сравнения принимают решение о наличии или отсутствии полезного сигнала на выходе приёмного тракта, отличающийся тем, что действие помехи ослабляют путём адаптивной настройки при нелинейном преобразовании на ожидаемый сигнал, что приводит к повышению вероятностей правильного принятия решений о наличии или отсутствии полезного сигнала, для этого адаптацию осуществляют аппроксимацией вариационного ряда и вычислением для каждого отсчёта результата аппроксимации в виде отсчёта , далее оценивают плотность вероятности отсчётов и, используя найденную в результате оценки зависимость от , вычисляют отсчёты , далее для каждого отсчёта оценивают характер наклона найденной зависимости: положительный или отрицательный, - и выдают как результат нелинейного преобразования отсчёты или соответственно.