RU2757350C1

RU2757350C1 - Способ возбуждения механических колебаний силовых факторов с регулируемыми параметрами

Info

Publication number: RU2757350C1
Application number: RU2021103214A
Authority: RU
Inventors: Александр Михайлович Васильев; Сергей Алексеевич Бредихин; Владимир Константинович Андреев; Надежда Владимировна Андреева
Priority date: 2021-02-10
Filing date: 2021-02-10
Publication date: 2021-10-13

Abstract

Изобретение относится к области вибрационной техники, в частности к вибрационным сепараторам зерна. Способ возбуждения механических колебаний силовых факторов с регулируемыми параметрами по несимметричному закону центробежным вибровозбудителем, состоящим из четырех дебалансов, оси вращения которых расположены на общем основании, попарно имеющих одинаковые дисбалансы, и имеют начальное положение, в котором их центробежные силы инерции создают максимальные по величине силовые факторы, и вращающихся с одинаковыми по величине угловыми скоростями, что обеспечивается передачей, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов с передаточным отношением, равным отношению угловой скорости быстровращающихся дебалансов к угловой скорости медленновращающихся. Для получения силового фактора с наибольшим абсолютным значением, направленным против направления силового фактора, создаваемого быстровращающимися дебалансами, изменяют начальное положение медленновращающихся дебалансов путем их поворота в любом направлении на угол, равный произведению частного от деления 180° на величину передаточного отношения передачи, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов, на дробное число из интервала значений от 0,25 до удвоенного значения передаточного отношения -0,25 с шагом, равным 0,5, при условии, что передаточное отношение является дробным числом, при умножении которого на четыре получают нечетное число. Технический результат - повышение эффективности сепарирования зерновых смесей. 15 ил.

Description

Изобретение относится к вибрационной технике, в частности к технике агропромышленного комплекса, и может быть использовано на зерноперерабатывающих предприятиях в технологическом и транспортном оборудовании. Кроме того, изобретение может быть использовано в других отраслях промышленности, связанных с переработкой сыпучих материалов.

Цель изобретения - расширение функциональных возможностей центробежного вибровозбудителя при его использовании в вибрационном оборудовании для сепарирования и транспортирования зерна и других сыпучих материалов, путем сообщения рабочим органам машин колебаний с параметрами, соответствующими осуществляемому процессу.

Известны способы возбуждения механических колебаний силовых факторов (силы и/или момента) с применением центробежных вибровозбудителей. При этом вибровозбудитель может содержать один или несколько дебалансов. Дебаланс представляет собой вращающееся неуравновешенное звено. Дисбалансом дебаланса называют произведение неуравновешенной массы m на ее эксцентриситет r относительно оси вращения.

Известен способ возбуждения негармонических (подчиняющихся несимметричному закону) колебаний силы [1] центробежным вибровозбудителем, содержащим четыре дебаланса, равномерно вращающихся вокруг параллельных осей (фиг. 1). Оси вращения дебалансов расположены на общем основании. Дебалансы попарно имеют одинаковые по величине угловые скорости ω противоположного направления. При этом величина угловой скорости первой пары дебалансов вдвое меньше величины угловой скорости второй пары дебалансов, то есть первая пара дебалансов вращается с угловой скоростью ω₁=ω, а вторая с угловой скоростью - ω₂=2ω. Дебалансы, вращающиеся с равными по величине угловыми скоростями, имеют одинаковые дисбалансы, то есть одинаковые по величине произведения неуравновешенной массы m на ее эксцентриситет r относительно оси вращения. Причем, дисбалансы дебалансов, вращающихся с частотой 2ω в четыре раза меньше величины дисбалансов дебалансов, вращающихся с частотой ω. Для упрощения дальнейших рассуждений условимся называть одноименными дебалансы, вращающиеся с равными по величине угловыми скоростями, а отрезок, соединяющий оси вращения таких дебалансов, межосевым расстоянием одноименных дебалансов. Оси вращения одноименных дебалансов расположены симметрично относительно прямой, перпендикулярной их межосевому расстоянию. При этом оси вращения первой пары дебалансов и оси вращения второй пары дебалансов расположены симметрично относительно одной прямой.

Поясним принцип действия такого центробежного вибровозбудителя. При равномерном вращении дебалансов развиваются центробежные силы инерции:

- центробежная сила инерции, развиваемая дебалансом первой пары;

- центробежная сила инерции, развиваемая дебалансом второй пары. На рисунке (фиг. 2) показано некоторое произвольное положение дебалансов после поворота из начального положения первой пары дебалансов на угол δ₁=δ, второй пары - на угол δ₂=2δ. Как видно из рисунка, горизонтальные составляющие сил инерции одноименных дебалансов взаимно уравновешивают друг друга. Вертикальные составляющие сил инерции дебалансов складываясь, образуют результирующую силу, зависимость которой от угла поворота дебалансов имеет вид

направленную вдоль прямой, представляющей собой ось симметрии расположения осей вращения дебалансов.

Зависимость результирующей силы от угла поворота дебалансов, описываемая уравнением (1), получена при условии, когда за начальное положение дебалансов принято такое их положение, при котором центробежные силы инерции первой и второй пар дебалансов одновременно создают максимальные по величине равнодействующие силы одинакового направления. Равнодействующие центробежных сил инерции первой и второй пар дебалансов в начальном положении соответственно равны

и

. Очевидно, что при этом в начальном положении дебалансов вибровозбудитель возбуждает максимально возможную по величине силу.

Как отмечено выше дисбаланс быстровращающихся дебалансов в четыре раза меньше дисбаланса медленновращающихся дебалансов, то есть если дисбаланс медленновращающегося дебаланса равен m₁r₁=mr, то дисбаланс быстровращающегося дебаланса равен m₂r₂=0,25mr. Тогда результирующая сила, возбуждаемая вибровозбудителем, имеет вид

Зависимость возбуждаемой вибровозбудителем результирующей силы в безразмерном выражении может быть представлена в виде

На рисунке (фиг. 3) представлен график зависимости результирующей силы в безразмерном выражении от угла поворота дебалансов за цикл работы механизма вибровозбудителя. Заметим, что циклом механизма вибровозбудителя является время, по истечении которого дебалансы возвращаются в начальное (исходное) положение. В рассматриваемом случае в течение кинематического цикла медленно вращающиеся дебалансы совершают один оборот, а быстро вращающиеся - два.

Как видно из графика (фиг. 3), функция результирующей силы от угла поворота дебалансов имеет наибольшее значение, равное двум, и наименьшее - минус одна целая сто двадцать пять тысячных. Это означает, что наибольшие значения возбуждаемой вибровозбудителем силы в противоположных направлениях не равны друг другу. При принятом положительном и отрицательном направлениях силы абсолютная величина наибольшего значения результирующей силы в положительном направлении больше абсолютной величины наибольшего значения силы в отрицательном направлении, то есть имеет место несимметрия закона колебаний силы, возбуждаемой вибровозбудителем.

Следует заметить, что развиваемая таким вибровозбудителем сила способна сообщить основанию и связанному с ним рабочему органу прямолинейные негармонические колебания в том случае, если сила проходит через центр масс колеблемой системы. Негармоничность закона колебаний в данном случае означает неравенство наибольшего положительного значения ускорения рабочего органа абсолютной величине наибольшего отрицательного значения ускорения.

Этот способ возбуждения колебаний силы реализован в конструкции машин с целью сообщения рабочему органу негармонических (несимметричных) прямолинейных колебаний.

Известен способ возбуждения негармонических колебаний момента [2] центробежным вибровозбудителем, содержащим четыре дебаланса, вращающихся вокруг параллельных осей (фиг. 4). Оси вращения дебалансов расположены на общем основании. Дебалансы вращаются равномерно, попарно имеют одинаковые по величине и направлению угловые скорости и одинаковые дисбалансы. Вращение дебалансов синхронизировано и согласовано по фазе так, чтобы одноименные дебалансы одновременно занимали положения, в которых развиваемые ими центробежные силы инерции были параллельны друг другу и направлены в противоположные стороны. Следовательно, центробежные силы инерции одноименных дебалансов создают пару сил, момент которой переменен по величине и направлению, а его величина и направление зависят от положения дебалансов.

На рисунке (фиг. 5) показано произвольное положение дебалансов: дебалансы первой пары, вращающиеся с угловой скоростью ω₁=ω, показаны при их повороте из начального положения на угол δ₁=δ; дебалансы второй пары, вращающиеся с угловой скоростью ω₂=2ω, показаны при их повороте из начального положения на угол δ₂=2δ. Будем считать момент, направленный против часовой стрелки, положительным. Как видно из рисунка (фиг. 5), в рассматриваемом положении силы инерции первой и второй пар дебалансов образуют пары сил, моменты которых положительны. Момент пары, создаваемой силами инерции медленно вращающихся дебалансов, равен

. Момент пары, создаваемой силами инерции быстровращающихся дебалансов, равен

. Результирующий момент, возбуждаемый вибровозбудителем, равен алгебраической сумме моментов, создаваемых центробежными силами инерции первой и второй пар дебалансов. Зависимость результирующего момента от угла поворота дебалансов имеет вид

Из анализа уравнения (4) можно сделать следующие выводы. Зависимость результирующего момента подчиняется негармоническому закону. Зависимость результирующего момента, описываемая уравнением (4), имеет место при условии: в начальном положении дебалансов центробежные силы инерции одноименных дебалансов создают максимальные по величине моменты одинакового (положительного) направления. Такое начальное положение дебалансов можно охарактеризовать следующим образом: центробежные силы инерции одноименных дебалансов направлены перпендикулярно прямым, соединяющим оси их вращения, в противоположные стороны.

Возбуждаемый таким вибровозбудителем результирующий момент может сообщить основанию, а, следовательно, и связанному с ним рабочему органу машины либо негармонические вращательные колебания, либо вращательно колебательное движение (вращение с наложенными на него вращательными колебаниями).

Если дисбаланс быстровращающегося дебаланса в четыре раза меньше дисбаланса медленновращающегося дебаланса и расстояния между осями вращения первой и второй пар дебалансов равны друг другу

, то зависимость возбуждаемого вибровозбудителем момента будет иметь вид

Зависимость возбуждаемого вибровозбудителем момента в безразмерном выражении может быть представлена в виде

Как видно, правые части уравнений (3) и (6) имеют одинаковый вид. Следовательно, колебания силы и момента подчиняются одному закону. Заметим, что зависимости результирующих силы и момента, описываемые соответственно уравнениями (3) и (6), соответствуют таким установочным параметрам (массы m₁ и m₂, эксцентриситеты r₁ и r₂, расстояния между осями вращения одноименных дебалансов

и

) вибровозбудителя, при которых отношение максимальных значений силовых факторов, возбуждаемых силами инерции медленно и быстровращающихся дебалансов, равно единице, то есть при

и

. При этом за начальное положение дебалансов принято положение, в котором силы инерции одноименных дебалансов создают максимальные по величине силовые факторы (силы или моменты) одинакового направления. Легко убедиться, что при одинаковых соотношениях максимальных значений силовых факторов, возбуждаемых силами инерции медленно и быстровращающихся дебалансов, и при одинаковых условиях начальной фазировки дебалансов, законы колебаний силы и момента в безразмерном выражении будут иметь как одинаковый характер, так и одинаковые параметры колебаний.

Следовательно, четырехдебалансный вибровозбудитель в зависимости от условий фазировки одноименных дебалансов и направлений их вращения относительно друг друга (в одну сторону или в противоположные) может возбуждать колебания либо силы, либо момента, подчиняющиеся негармоническому закону. Причем законы имеют одинаковые характеристики (симметричный, несимметричный закон, степень несимметрии закона колебаний) при одинаковых соотношениях максимального значения силового фактора (силы или момента), возбуждаемого силами инерции медленновращающихся дебалансов к максимальному значению силового фактора, возбуждаемого силами инерции быстровращающихся дебалансов, и при одинаковых условиях начальной фазировки дебалансов.

Наиболее близким по технической сущности и достигаемому результату является способ возбуждения механических колебаний силовых факторов с прогнозируемыми параметрами [3] центробежным вибровозбудителем, содержащим четыре дебаланса, вращающихся вокруг параллельных осей. Оси вращения дебалансов расположены на общем основании. Дебалансы вращаются равномерно и попарно имеют одинаковые по величине угловые скорости. При этом величина угловой скорости первой пары дебалансов меньше величины угловой скорости второй пары дебалансов. Первая пара дебалансов вращается с угловой скоростью ω₁=ω, а вторая с угловой скоростью ω₂=nω, где n - передаточное отношение передачи, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов, равное отношению угловой скорости быстровращающихся дебалансов к угловой скорости медленновращающихся

. Дебалансы, вращающиеся с равными по величине угловыми скоростями, имеют одинаковые массы m и эксцентриситеты r относительно оси вращения. Оси вращения одноименных дебалансов, вращающихся с одинаковыми по величине угловыми скоростями, расположены симметрично относительно прямой, перпендикулярной их межосевому расстоянию. При этом оси вращения первой пары дебалансов и оси вращения второй пары дебалансов расположены симметрично относительно одной и той же прямой.

На рисунке (фиг. 6) представлен вибровозбудитель, содержащий четыре дебаланса, предназначенный для возбуждения негармонических колебаний силы при условии: центробежные силы инерции первой и второй пар дебалансов в начальном положении развивают максимальные по величине силы одинакового направления.

Зависимость возбуждаемой таким вибровозбудителем силы имеет вид

Зависимость возбуждаемой силы в безразмерном выражении может быть представлена в виде

где

- коэффициент, равный отношению максимального значения силы, создаваемой силами инерции медленновращающихся дебалансов, к максимальному значению силы, создаваемой силами инерции быстровращающихся дебалансов.

На рисунке (фиг. 7) представлен вибровозбудитель, содержащий четыре дебаланса, предназначенный для возбуждения негармонических колебаний момента при условии: центробежные силы инерции первой и второй пар дебалансов в начальном положении развивают максимальные по величине моменты одинакового направления.

Зависимость возбуждаемого этим вибровозбудителем момента имеет вид

Зависимость возбуждаемого момента в безразмерном выражении может быть представлена в виде

где

- коэффициент, равный отношению максимального значения момента, создаваемого силами инерции медленновращающихся дебалансов, к максимальному значению момента, создаваемого силами инерции быстровращающихся дебалансов.

Как видно правые части уравнений (8) и (10) полностью совпадают при равенстве коэффициентов а=b. Следовательно, законы колебаний силы и момента, возбуждаемые четырехдебалансным вибровозбудителем, имеют одинаковые характеристики при одинаковом соотношении максимальных значений силовых факторов, создаваемых силами инерции медленно и быстровращающихся дебалансов.

Такой четырехдебалансный вибровозбудитель в зависимости от начальной фазировки дебалансов и величины передаточного отношения передачи, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов, может создавать колебания силовых факторов (силы или момента), подчиняющихся либо несимметричному, либо симметричному закону. Вибровозбудитель возбуждает несимметричные колебания силовых факторов (силы или момента) в том случае, если одновременно выполняются следующие условия. В начальном положении центробежные силы инерции медленно и быстровращающихся дебалансов создают максимальные силовые факторы. Сумма полных чисел оборотов дебалансов первой и второй пар при их одновременном возвращении в начальное положение, то есть за кинематический цикл механизма вибровозбудителя, является нечетным числом. Очевидно, что второе условие выполняется при определенных значениях передаточного отношения передачи, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов. Второе условие выполняется, если передаточное отношение n передачи, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов, является дробным числом, состоящим из целой части, выраженной любым натуральным числом, и дробной части, равной двадцати пяти сотым. То есть передаточное отношение n является дробным числом вида n=i+0,25, где i - любое натуральное число. Такое дробное число можно охарактеризовать следующим образом: дробное число, при умножении которого на четыре получаем нечетное число - 4n=4i+1. при таком значении передаточного отношения передачи, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов, в четырехдебалансном центробежном вибровозбудителе в течение кинематического цикла механизма вибровозбудителя медленновращающиеся дебалансы делают четыре оборота, а число полных оборотов быстровращающихся дебалансов равно нечетному числу, равному четырехкратному значению передаточного отношения n. Следовательно, при таких значениях передаточного отношения n сумма полных чисел оборотов дебалансов при их одновременном возвращении в начальное положение является нечетным числом - 4i+1+4=4(i+1)+1=2j+1, где j=2(i+1). Вибровозбудитель возбуждает симметричные колебания силовых факторов при выполнении одного из следующих условий. В начальном положении центробежные силы инерции медленно и быстровращающихся дебалансов создают силовые факторы, равные нулю. Сумма полных чисел оборотов дебалансов первой и второй пар за кинематический цикл является четным числом. Заметим, что в таком начальном положении дебалансов центробежные силы инерции одноименных дебалансов направлены вдоль прямой, соединяющей оси их вращения, в противоположные стороны и уравновешивают друг друга.

Реализация этого способа возбуждения механических колебаний силовых факторов с прогнозируемыми параметрами в приводах вибрационного технологического и транспортного оборудования для переработки зерна и других сыпучих материалов позволяет сообщать рабочим органам машин колебания с различными параметрами закона движения. То есть создать привод, позволяющий обеспечивать параметры закона колебаний рабочего органа в соответствии с осуществляемым в оборудовании процессом. Однако такой привод имеет один существенный недостаток: ограниченная область варьирования параметров закона колебаний силовых факторов.

Так, для изменения на противоположное направления силового фактора с наибольшим по модулю значением, то есть для изменения направления несимметрии закона колебаний силового фактора, должно быть изменено положение вибровозбудителя. Вибровозбудитель должен быть повернут относительно первоначального положения на 180°. При необходимости такого изменения положения вибровозбудителя следует сначала демонтировать вибровозбудитель, а затем осуществить его монтаж и настройку в новом положении. При этом такая перестановка вибровозбудителя должна быть предусмотрена конструкцией машины.

Следовательно, использование известных способов сообщения рабочим органам машин движения по законам, параметры которых соответствуют виду осуществляемого в оборудовании процесса, сопровождается усложнением конструкции привода, а также созданием различных конструкций приводных механизмов.

Реализация предлагаемого способа регулирования параметров законов колебаний силовых факторов в конструкциях оборудования для переработки зерна и других сыпучих материалов позволит создать унифицированный привод, в котором изменением начального положения медленновращающихся дебалансов обеспечивается изменение на противоположное направление силового фактора с наибольшим по модулю значением.

Известно, что причиной направленного в среднем движения частиц сыпучего тела по горизонтальной однородно-шероховатой поверхности, совершающей горизонтальные колебания, является несимметрия закона колебаний поверхности, выражающаяся в том, что наибольшее значение ускорения опорной поверхности в одном из направлений отличается по абсолютной величине от наибольшего значения ускорения в противоположном направлении. Величина средней скорости транспортирования частиц сыпучего тела относительно колеблющейся поверхности при прочих одинаковых условиях (частота колебаний опорной поверхности, коэффициенты сопротивления сдвигу частиц относительно поверхности) зависит от того, насколько наибольшее положительное значение ускорения поверхности отличается по модулю от наибольшего отрицательного ускорения. Направление средней скорости транспортирования зависит от того, модуль какого из двух наибольших значений ускорения плоскости больше - положительного или отрицательного.

Средняя скорость виброперемещения является основным параметром, определяющим производительность транспортного оборудования, а в сепарирующем оборудовании - производительность и эффективность осуществляемого в этом оборудовании процесса. Средняя скорость виброперемещения влияет на эффективность процесса сепарирования через толщину слоя сыпучего материала и время его пребывания на рабочем органе. При неизменной длине рабочей поверхности (например, длина сита) увеличение средней скорости сыпучего тела уменьшает время протекания процесса сепарирования и толщину слоя. Уменьшение времени процесса сепарирования снижает его эффективность. Уменьшение толщины сыпучего тела до определенного предела, как правило, повышает эффективность процесса сепарирования. Дальнейшее уменьшение толщины слоя ниже определенного значения приводит k снижению эффективности процесса.

Следовательно, в транспортном оборудовании, для увеличения его производительности, транспортирующему рабочему органу необходимо сообщать несимметричный закон колебаний с наибольшим различием по величине значений максимальных положительного и отрицательного ускорения.

В процессах сепарирования действие вибраций на сыпучее тело проявляется в разрыхлении и самосортировании этого тела с одной стороны, и в подаче, обеспечивающей непрерывность процесса - с другой. Иногда эффективность процесса сепарирования определяется преимущественно самосортированием. Примерами таких процессов могут служить: очистка зерна от равновеликой минеральной примеси в камнеотделительных машинах; процесс ситового сепарирования, в котором проходового компонента немного, а толщина сыпучего тела во много раз превышает размеры частиц, при этом через сито просеиваются лишь частицы, находящиеся в нижнем слое, в который они попадают вследствие самосортирования. Если концентрация проходового компонента в исходной смеси велика, как, например, при очистке зерна от крупных примесей в сепараторе или при ситовом сепарировании зерносмеси с большой концентрацией мелкой фракции, то самосортирование не оказывает большого влияния на результаты процесса в целом и решающее значение приобретает просеивание.

Согласно вышеизложенному в сепарирующих машинах параметры закона колебаний рабочего органа должны соответствовать виду осуществляемого в машине процесса. В случае необходимости закон колебаний рабочего органа должен обеспечивать эффективное самосортирование зерносмеси. Эффективность самосортирования находится в прямой зависимости от продолжительности воздействия вибраций на сыпучее тело. При осуществлении процесса сепарирования, эффективность которого определяется эффективностью процесса просеивания, закон колебаний рабочего органа должен обеспечивать оптимальную для просеивания скорость частиц сыпучего тела относительно ситовой поверхности. Направление несимметрии закона колебаний в сочетании с наклоном рабочей поверхности к горизонтали и сообщением поверхности наклонных колебаний открывает широкие возможности варьирования скорости виброперемещения.

Следует заметить, что предлагаемый способ позволяет менять на противоположное направление наибольшего по абсолютной величине силового фактора, возбуждаемого вибровозбудителем. Это означает, что настройка вибровозбудителя позволяет менять на противоположное направление транспортирования обрабатываемого материала по вибрирующей рабочей поверхности. Этот эффект регулировки параметров законов колебаний силовых факторов может быть использован в приводах транспортного оборудования, оборудования для осуществления процессов сепарирования, дозирования и смешивания сыпучих материалов.

Из анализа известных аналогичных технических решений выявлено, что технической проблемой в данной области является необходимость расширения арсенала средств совершенствования оборудования для транспортирования и сепарирования зерновых смесей путем сообщения рабочим органам машин движения по законам, параметры которых соответствуют осуществляемому в оборудовании процессу.

Технический результат, на достижение которого направлено изобретение, заключается повышении эффективности процессов сепарирования зерновых смесей за счет варьирования скорости транспортирования.

Для решения указанной проблемы и достижения технического результата в способе возбуждения механических колебаний силовых факторов с регулируемыми параметрами по несимметричному закону центробежным вибровозбудителем, состоящим из четырех дебалансов, оси вращения которых расположены на общем основании, попарно имеющих одинаковые дисбалансы и имеют начальное положение, в котором их центробежные силы инерции создают максимальные по величине силовые факторы, и вращающихся с одинаковыми по величине угловыми скоростями, что обеспечивается передачей, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов с передаточным отношением, равным отношению угловой скорости быстровращающихся дебалансов к угловой скорости медленновращающихся, согласно изобретению, для получения силового фактора с наибольшим абсолютным значением, направленным против направления силового фактора, создаваемого быстровращающимися дебалансами, изменяют начальное положение медленновращающихся дебалансов путем их поворота в любом направлении на угол, равный произведению, частного от деления 180° На величину передаточного отношения передачи, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов, на дробное число из интервала значений от 0,25 до удвоенного значения передаточного отношения -0,25 с шагом равным 0,5 при условии, что передаточное отношение является дробным числом, при умножении которого на четыре получают нечетное число.

Техническим результатом является варьирование величины и направления скорости транспортирования и повышение технологической эффективности процессов сепарирования зерновых смесей.

Для сообщения рабочим органам машин колебаний с параметрами, соответствующими осуществляемому процессу, применим центробежный вибровозбудитель с четырьмя дебалансами.

Дисбалансы, то есть произведения неуравновешенной массы m на ее эксцентриситет r относительно оси вращения, двух дебалансов одной пары должны быть равны друг другу. Эти дебалансы должны иметь одинаковые по величине частоты вращения ω. Дисбалансы второй пары дебалансов также должны быть равны друг другу и могут отличаться по величине от дисбалансов первой пары дебалансов. Дебалансы второй пары должны иметь одинаковые по величине частоты вращения, но отличающиеся от частоты вращения первой пары дебалансов. Сохраним ранее принятую нумерацию дебалансов. Будем считать первой парой дебалансов дебалансы, вращающиеся с частотой ω₁=ω, а второй парой - с частотой ω₂=nω, n - дробное число вида i+0,25, где i - любое натуральное число. Очевидно, что n>1, то есть вторая пара дебалансов вращается с большей частотой. Вращение дебалансов должно быть соответствующим образом синхронизировано и согласовано по фазе. Добиться этого можно посредством либо зубчатой (шестеренной) передачи, либо зубчатой ременной передачи, то есть передачи, исключающей проскальзывание ведущего и ведомого звеньев. Заметим, что отношение

является передаточным отношением передачи, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение первой и второй пар дебалансов.

Такой вибровозбудитель позволяет получать различные законы колебаний силовых факторов (силы или момента). Эти силовые факторы, в зависимости от конструктивного исполнения (расположения) вибровозбудителя, либо передаются непосредственно на рабочий орган машины, либо на выходное звено исполнительного механизма, связанное с рабочим органом.

Как отмечено выше, несимметрия закона колебаний силовых факторов означает - наибольшее положительное значение силового фактора не равно абсолютному значению его наибольшего отрицательного значения. Для определенности дальнейших рассуждений введем понятие направления несимметрии закона колебаний возбуждаемого силового фактора. Несимметрия закона колебаний считается положительной, если наибольшее положительное значение силового фактора больше абсолютной величины наибольшего отрицательного значения силового фактора. Несимметрия закона колебаний отрицательная, если абсолютная величина наибольшего отрицательного значения силового фактора больше наибольшего положительного значения силового фактора. Будем рассматривать такую начальную фазировку дебалансов, при которой вибровозбудитель возбуждает колебания силового фактора по несимметричному закону и передаточное отношение передачи, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов, является дробным числом вида n=i+0,25, где i - любое натуральное число. Как отмечено выше при такой фазировке дебалансов силы инерции медленно и быстровращающихся дебалансов в начальном положении должны создавать максимальные по величине силовые факторы. Очевидно, что в таком начальном положении силы инерции медленно и быстровращающиеся дебалансов могут создавать силовые факторы одинакового или противоположного направления. Для определенности дальнейших рассуждений будем считать, что в начальном положении силы инерции медленно и быстровращающихся дебалансов создают максимальные по величине силовые факторы одинакового направления. Примем это направление за положительное.

Следует заметить, что, как отмечено выше, такой вибровозбудитель, содержащий четыре дебаланса, в зависимости от условий фазировки дебалансов может возбуждать либо колебания силы, либо колебания момента. При этом характеристики законов колебаний в безразмерном выражении совпадают при одинаковых значениях передаточного отношения

, при одинаковых условиях начальной фазировки дебалансов и при одинаковых соотношениях максимального значения силового фактора, создаваемого силами инерции медленновращающихся дебалансов к максимальному значению силового фактора, создаваемого силами инерции быстровращающихся дебалансов. Выполнение последнего условия означает, что в уравнениях (8) и (10) коэффициенты а и b равны друг другу, то есть а=b. Поэтому в дальнейших рассуждениях зависимость возбуждаемого силового фактора будем обозначать в общем виде как ƒ(δ). Очевидно, что выводы, полученные при исследовании рассматриваемых зависимостей, характеризуют параметры законов колебаний, как силы, так и момента.

Как отмечено выше, зависимость силового фактора несимметрична, если в начальном положении медленно и быстровращающиеся дебалансы создают максимальные по величине силовые факторы одинакового направления и если передаточное отношение передачи, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов, является дробным числом вида n=i+0,25, где i - любое натуральное число. При этом зависимость силового фактора в общем случае описывается уравнением ƒ(δ)=a cosδ+cosnδ, а наибольший по абсолютной величине силовой фактор имеет положительное направление, совпадающее с направлением силовых факторов, создаваемых силами инерции медленно и быстровращающихся дебалансов в начальном положении.

Оценим влияние начальной фазировки медленновращающихся дебалансов на направление максимального по абсолютной величине силового фактора, возбуждаемого вибровозбудителем. Очевидно, что для оценки влияния начальной фазировки медленновращающихся дебалансов необходимо сохранять неизменными установочные параметры вибровозбудителя, оказывающие влияние на характеристики закона колебаний. К числу таких параметров относятся: начальная фазировка быстровращающихся дебалансов; передаточное отношение

; соотношение максимальных силовых факторов, создаваемых силами инерции медленно и быстровращающихся дебалансов.

Как условлено выше, исследовать влияние начальной фазировки медленно вращающихся дебалансов будем в вибровозбудителе, предназначенном для возбуждения несимметричных колебаний силовых факторов, при условии, что передаточное отношение

является дробным числом вида n=i+0,25, где i - любое натуральное число. В этом случае исходным начальным положением дебалансов является такое их положение, при котором силы инерции быстро и медленновращающихся дебалансов создают силовые факторы, максимальные по величине одинакового направления (фиг. 6) и (фиг. 7). Следовательно, неизменным начальным положением быстровращающихся дебалансов является положение, в котором их центробежные силы инерции создают максимальный по величине силовой фактор в положительном направлении.

Изменим условия начальной фазировки медленновращающихся дебалансов путем их поворота из исходного начального положения на некоторый произвольный угол γ. На рисунке (фиг. 8) представлено новое начальное положение дебалансов в вибровозбудителе, предназначенном для возбуждения колебаний силы. Новое начальное положение дебалансов отличается от исходного начального положения тем, что медленновращающиеся дебалансы повернуты относительно исходного положения на произвольный угол γ в направлении их вращения.

Тогда зависимость возбуждаемого силового фактора в безразмерном выражении при новом начальном положении дебалансов может быть представлена в виде

где γ - угол отстройки медленновращающихся дебалансов от начального положения, в котором их силы инерции создают максимальный по величине силовой фактор.

Определим значения угла γ, при которых такое изменение начального положения медленновращающихся дебалансов сопровождается изменением на противоположное направление наибольшего по абсолютной величине силового фактора, возбуждаемого вибровозбудителем.

Следует отметить, что, если передаточное отношение n является дробным числом вида n=i+0,25, где i - любое натуральное число, то кинематический цикл механизма вибровозбудителя, то есть время, по истечении которого дебалансы возвращаются в начальное положение, соответствует четырем оборотам медленновращающихся дебалансов. При этом число оборотов быстровращающихся дебалансов равно четырехкратному значению передаточного отношения.

При определении значений угла γ следует иметь в виду, что угол γ может принимать значения в пределах от 0° до 360°, так как периодическая функция cosδ имеет период равный 360°.

Направление наибольшего по абсолютной величине силового фактора изменится на противоположное, то есть с положительного направления на отрицательное, если при новой начальной фазировке дебалансов они смогут занять положение, в котором силы инерции быстро и медленновращающихся дебалансов одновременно создадут максимальные силовые факторы в отрицательном направлении.

Если быстро и медленновращающиеся дебалансы занимают положение, в котором их центробежные силы инерции одновременно создают максимальные силовые факторы в отрицательном направлении, то имеет решение следующая система уравнений

Решением первого уравнения системы являются следующие значения угла поворота быстровращающихся дебалансов из начального положения

где 0,1,…,4n-1.

n - передаточное отношение передачи, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов.

При этом медленновращающиеся дебалансы будут занимать положения, соответствующие следующим значениям угла δ их поворота из исходного начального положения, то есть положения, в котором их силы инерции создают максимальный силовой фактор положительного направления

Как отмечено выше, угол γ может принимать значения в пределах от 0° до 360° и медленновращающиеся дебалансы в течение кинематического цикла механизма вибровозбудителя делают четыре оборота. Поэтому, второе уравнение системы (12) имеет следующие корни:

и

Определим угол γ для случая, когда δ+γ=180°. Из уравнения (15) следует, что

Подставим в уравнение (20) значение угла δ из уравнения (14) и после преобразований получим

Из уравнения (21) следует, что угол γ получен в результате умножения двух сомножителей. Первый сомножитель представляет собой частное от деления 180° на величину передаточного отношения n передачи, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов. Этот сомножитель является величиной постоянной, так как зависит только от величины передаточного отношения n передачи, используемой в вибровозбудителе для синхронизации и согласования по фазе вращения дебалансов. Второй сомножитель, выражение в круглых скобках правой части уравнения (21), является переменной величиной вследствие переменности коэффициента k. Коэффициент k входит в формулу (13) для определения углов поворота быстровращающихся дебалансов в положения, в которых их силы инерции создают максимальный по величине силовой фактор в отрицательном направлении. Как отмечено выше, коэффициент k может принимать значения в пределах от нуля до 4n-1, так как число оборотов быстровращающихся дебалансов за кинематический цикл механизма вибровозбудителя равно четырехкратному значению передаточного отношения n.

Определим максимальное и минимальное значения коэффициента k для рассматриваемого случая, то есть для случая, когда значения угла γ отстройки медленновращающихся дебалансов от начального положения, в котором их силы инерции создают максимальный по величине силовой фактор, находятся в интервале 0°<Y<36° и δ+γ=180°.

Очевидно, что в соответствии с условиями задачи угол γ должен, во-первых, принимать положительные значения, во-вторых, должен быть меньше 360°. Следовательно, должно выполняться условие - выражение, стоящее в круглых скобках уравнения (21), должно быть больше нуля и меньше удвоенного значения передаточного отношения, то есть должно выполняться неравенство

Сначала рассмотрим выполнение условия

Как отмечено выше, коэффициент k представляет собой ряд натуральных чисел, включая ноль, а максимальное значение коэффициента k равно 4n-1. При k=0 неравенство (23) выполняется при любом значении передаточного отношения n передачи, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов, так как согласно принятому условию n>1. Очевидно, что минимальное значение, которое может принимать коэффициент k равно нулю, то есть k_min=0. При k=4n-1 неравенство (23) не выполняется при любом значении передаточного отношения n. Следовательно, в рассматриваемом случае, которое отвечает условию δ+γ=180°, коэффициент k может принимать значения меньшие 4n-1. Заметим, что величина коэффициента k зависит от величины передаточного отношения n.

Так как передаточное отношение n является дробным числом вида n=i+0,25, где i - любое натуральное число, перепишем неравенство (23) в виде

Правая часть неравенства (24) представляет собой ряд значений нечетных чисел, максимальное из которых должно быть меньше величины передаточного отношения n передачи, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов. Так как передаточное отношение n является дробным числом вида n=i+0,25, где i - любое натуральное число, то максимальное значение коэффициента k отвечающее условию неравенства (24), может быть определено следующим образом.

Если целая часть i дробного числа n является четным числом, то максимальное значение коэффициента k определяем из условия

Из уравнения (25) получаем максимальное значение числа k, при котором выполняется неравенство (24) для случая целая часть i дробного числа n является четным числом

Если целая часть i дробного числа n является нечетным числом, то максимальное значение коэффициента k определяем из условия

Из уравнения (27) получаем максимальное значение числа k, при котором выполняется неравенство (24) для случая целая часть i дробного числа n является нечетным числом

Как отмечено выше, в рассматриваемом случае (δ+γ=180° и 0°<γ<360°) должно выполняться неравенство (22), которое содержит два условия. Определим, какие значения может принимать коэффициент k при выполнении второго условия неравенства (22), а именно условия

Как видно неравенство (29) выполняется при любых значениях коэффициента k для всех значений передаточного отношения n.

Из представленных выше рассуждений можно сделать следующие выводы. Значения коэффициента k зависят от величины передаточного отношения n передачи, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов. В рассмотренном случае (δ+γ=180° и 0<γ<360°) коэффициент k может принимать следующие значения. Если целая часть i дробного числа n является четным числом, то неравенство (22) выполняется при

. Если целая часть i дробного числа n является нечетным числом, то неравенство (20) выполняется при

.

Для упрощения дальнейших рассуждений введем обозначение. Обозначим переменный сомножитель правой части уравнения (19)

Определим, какие значения может принимать переменный сомножитель c₁ при различных значениях коэффициента k. Очевидно, что сомножитель c₁ принимает максимальное при k_min и минимальное значение при k_max. Заметим, что минимальное значение коэффициента k равно нулю и не зависит от величины передаточного отношения n. Максимальное значение сомножителя c₁ получим, подставив минимальное значение коэффициента k_min=0 в уравнение (30)

Следовательно, в рассмотренном случае максимальное значение сомножителя c₁ на единицу меньше величины передаточного отношения n передачи, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов. Очевидно, что максимальное значение сомножителя c₁ является дробным числом того же вида что и передаточное отношение n. При этом, если целая часть i дробного числа n является четным числом, то целая часть дробного числа c_1max является нечетным числом, если целая часть i дробного числа n является нечетным числом, то целая часть дробного числа с_1mах - четное число, включая ноль. Заметим, что формула (31) позволяет определять максимальное значение переменного сомножителя c₁ при любых рассматриваемых значениях передаточного отношения n.

Как видно из формул (26) и (28), максимальное значение коэффициента k зависит от величины передаточного отношения n, а, следовательно, и минимальное значение переменного сомножителя c₁ зависит от n. Минимальное значение сомножителя с₁ при условии целая часть i дробного числа n является нечетным числом получаем при подстановке минимального значения коэффициента k из уравнения (28) в уравнение (30)

Если целая часть i дробного числа n является четным числом, то минимальное значение сомножителя с₁ получим при подстановке уравнения (26) в уравнение (30)

Следует заметить, что, так как коэффициент k является целым числом, включая ноль, и его максимальное значение зависит от величины передаточного отношения n, то количество значений коэффициента k на интервале от k_min до k_max зависит от величины передаточного отношения n. Как видно из формулы (30), при каждом последующем значении коэффициента k значение сомножителя c₁ отличается от предыдущего на две единицы. Следовательно, для определения возможных значений переменного сомножителя c₁ достаточно определить его максимальное и минимальное значения для заданного (рассматриваемого) значения передаточного отношения n, а затем определить возможные значения сомножителя с₁при условии каждое последующее его значение отличается от предыдущего на две единицы. При этом выполняются следующие условия. Если целая часть i дробного числа n является четным числом, то ряд значений сомножителя с₁являются дробными числами того же вида что и передаточное отношение n, но целая часть дробного числа c₁ является нечетным числом. Если целая часть i дробного числа n является нечетным числом, то ряд значений сомножителя c₁ также являются дробными числами того же вида что и передаточное отношение n, но целая часть дробного числа с₁является четным числом, включая ноль.

Определим угол γ для случая, когда второе уравнение системы (12) имеет корень δ+γ=540°. Из уравнения (16) следует, что

После подстановки значений угла δ из уравнения (14) в уравнение (34) и преобразований получим

Согласно условию 0°<γ<360° должно выполняться неравенство

Рассмотрим выполнение условия

После подстановки n=i+0,25 и преобразований неравенство (37) запишем в виде

Правая часть неравенства (38) представляет ряд нечетных чисел, а левая, во-первых, зависит от величины передаточного отношения n передачи, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов, во-вторых, представляет собой дробное число, целая часть 3i которого может принимать как четные, так и нечетные значения, а дробная часть равна ноль целых семьдесят пять сотых. Заметим, что число 3i является нечетным, если i нечетное число и число 3i+1 является четным числом, если i - четное.

Если целая часть i дробного числа n является четным числом, то максимальное значение коэффициента k определяем из уравнения

Тогда

Если целая часть i дробного числа n является нечетным числом, то максимальное значение коэффициента k определяем из уравнения

Тогда

Определим, при каких минимальных значениях коэффициента k выполняется второе условие неравенства (36), а именно условие

После подстановки n=i+0,25 и преобразований неравенство(43) запишем в виде

Если целая часть i дробного числа n является четным числом, то минимальное значение коэффициента k определяем из уравнения

Тогда

Если целая часть i дробного числа n является нечетным числом, то минимальное значение коэффициента k определяем из уравнения

Тогда

Представленные выше рассуждения позволяют сделать следующие выводы. В рассмотренном случае (δ+γ=540°) переменный коэффициент k может принимать следующие значения: если целая часть i дробного числа n является четным числом, то коэффициент k принимает значения на интервале от

до

, то есть

; если i является нечетным числом, то коэффициент k принимает значения

Как видно из уравнения (35) формула для определения угла γ может быть представлена в виде произведения двух сомножителей. Первый - постоянный сомножитель равен

. Второй - переменный сомножитель, который обозначим

Тогда уравнение (35) может быть записано в виде

Определим минимальные и максимальные значения переменного сомножителя с₂.

Если целая часть i дробного числа n является четным числом, то минимальное и максимальное значения переменного сомножителя с₂ получим при подстановке k_max и k_min соответственно из уравнений (40) и (46) в уравнение (49)

и

Если i нечетное число, то минимальное и максимальное значения сомножителя с₂ получим, подставив k_mах и k_min соответственно из уравнений (42) и (48) в уравнение (49)

и

Переменный сомножитель с₂ имеет следующие значения. Если целая часть i дробного числа n является нечетным числом, то сомножитель с₂ представляет собой ряд дробных чисел от 0,75 до 2n+0,25 с шагом две единицы. Если целая часть i дробного числа n является четным числом, то сомножитель с₂ представляет собой ряд дробных чисел от 1,75 до 2n-0,75 с шагом две единицы.

Определим значение угла γ для третьего значения корня второго уравнения системы уравнений (12).

Из уравнения (17) следует, что

После подстановки уравнения (14) в уравнение (55) и преобразований получаем

Так как 0°<γ<360°, то должно выполняться условие

Определим, какие значения может принимать коэффициент k при выполнении условия

Запишем неравенство (58) в виде

Максимальные значения коэффициента k можно определить следующим образом. Если целая часть i дробного числа n является нечетным числом, то максимальное значение коэффициента k определяем из уравнения

Тогда

Если i четное число, то максимальное значение коэффициента k определяем из уравнения

Тогда

Определим, какие значения может принимать коэффициент k при выполнении второго условия неравенства (57), а именно условия

После преобразований получим

Минимальное значение коэффициента k определим следующим образом. Если i нечетное число, то минимальное значение коэффициента k определяем из уравнения

Тогда

Если i четное число, то минимальное значение k определяем из уравнения

Тогда

Как видно из уравнения (56)формула для определения угла γ может быть представлена в виде произведения двух сомножителей. Первый - постоянный сомножитель равен

Тогда уравнение (56) может быть записано в виде

Определим минимальные и максимальные значения переменного сомножителя c₃.

Если целая часть i дробного числа n является нечетным числом, то минимальное и максимальное значения переменного сомножителя c₃получим при подстановке k_max и k_min соответственно из уравнений (61) и (67) в уравнение (70)

и

Если целая часть i дробного числа n является четным числом, то минимальное и максимальное значения переменного сомножителя c₃ получим при подстановке k_max и k_min соответственно из уравнений (63) и (69) в уравнение (70)

и

В рассмотренном случае (δ+γ=900°) переменный сомножитель c₃ имеет следующие значения. Если целая часть i дробного числа n является нечетным числом, то переменный сомножитель с₃ представляет ряд дробных чисел от 1,25 до 2n-1,25 с шагом две единицы. Если i четное число, то сомножитель представляет ряд дробных чисел от 0,25 до 2n-0,25 с шагом две единицы.

Определим значения угла γ для четвертого значения корня второго уравнения системы уравнений (12).

Из уравнения (18) следует, что

После подстановки уравнения (14) в уравнение (76) и преобразований получаем

Запишем неравенство (79) в виде

Тогда

Определим, какие значения может принимать коэффициент k при выполнении второго условия неравенства (78), а именно условия

После преобразований получим

Тогда

Если i четное число, то минимальное значение коэффициента k определяем из уравнения

Тогда

Как видно из уравнения (77) формула для определения угла γ может быть представлена в виде произведения двух сомножителей. Первый - постоянный сомножитель равен

Тогда уравнение (77) можно записать в виде

Определим минимальные и максимальные значения переменного сомножителя с₄. Если целая часть i дробного числа n является нечетным числом, то минимальное и максимальное значения переменного сомножителя с₄ получим при подстановке k_max и k_min соответственно из уравнений (82) и (88) в уравнение (91)

и

Если целая часть i дробного числа n является четным числом, то минимальное и максимальное значения переменного сомножителя с₄получим при подстановке k_max и k_min соответственно из уравнений (84) и (90) в уравнение (91)

и

В рассмотренном случае (δ+γ=1260°) переменный сомножитель с₄имеет следующие значения. Если целая часть i дробного числа n является нечетным числом, то переменный сомножитель c₄ представляет ряд дробных чисел от 1,75 до 2n-0,75 с шагом две единицы. Если i четное число, то переменный сомножитель представляет ряд дробных чисел от 0,75 до 2n-1,75 с шагом две единицы.

Определим значение угла γ для пятого значения корня второго уравнения системы уравнений (12).

Из уравнения (19) следует, что

После подстановки уравнения (14) в уравнение (97) и преобразований получаем

Определим какие значения может принимать коэффициент k при выполнении условия

Запишем неравенство (100) в виде

Тогда

Определим, какие значения может принимать коэффициент k при выполнении второго условия неравенства (99), а именно условия

После преобразований получим

Тогда

Как видно из уравнения (98) формула для определения угла γ может быть представлена в виде произведения двух сомножителей. Первый - постоянный сомножитель равен

Тогда уравнение (98) может быть записано в вилле

Определим минимальные и максимальные значения переменного сомножителя c₅. Если целая часть i дробного числа n является нечетным числом, то минимальное и максимальное значения переменного сомножителя c₅ получим при подстановке k_mах и k_min соответственно из уравнений (103) и (109) в уравнение (112)

и

Если целая часть i дробного числа n является четным числом, то минимальное и максимальное значения переменного сомножителя c₅получим при подстановке k_max и k_min соответственно из уравнений (105) и (111) в уравнение (112)

и

В рассмотренном случае (δ+γ=1620°) переменный сомножитель с₅ имеет следующие значения. Если целая часть i дробного числа n является нечетным числом, то переменный сомножитель c₅ представляет ряд дробных чисел от 0,25 до 2n-0,25 с шагом две единицы. Если i четное число, то сомножитель представляет ряд дробных чисел от 1,25 до 2n-1,25 с шагом две единицы.

Обобщая представленные выше рассуждения, можно сделать следующий вывод. Система уравнений (12) имеет решение в том случае, если угол γ определен, во-первых, как произведение двух сомножителей: первый сомножитель равен частному от деления 180° на величину передаточного отношения n передачи, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов; второй сомножитель последовательно принимает значения, равные дробным числам из интервала значений от ноль целых двадцать пять сотых до удвоенного значения передаточного отношения минус ноль целых двадцать пять сотых с шагом равным ноль целых пять десятых, во-вторых, при условии, что передаточное отношение n является дробным числом, при умножении которого на четыре получаем нечетное число.

Представленные выводы соответствуют случаю, когда для получения силового фактора с наибольшим абсолютным значением, направленным против направления силового фактора, создаваемого быстровращающимися дебалансами, изменяют начальное положение медленновращающихся дебалансов путем их поворота на угол γ в направлении их вращения.

Аналогичные выводы получены для случая, когда меняют начальное положение медленновращающихся дебалансов путем их поворота в направлении, противоположном направлению вращения дебалансов, то есть при повороте медленновращающихся дебалансов на угол -γ.

В этом случае зависимость силового фактора в безразмерном выражении имеет вид

При таком изменении начального положения медленновращающихся дебалансов вибровозбудитель создает силовой фактор с наибольшим абсолютным значением, направленный портив направления максимального силового фактора, создаваемого быстровращающимися дебалансами, при условии, что имеет решение система уравнений

Не будем подробно останавливаться на решении системы уравнений (119), ее решение аналогично подробно рассмотренному выше решению системы уравнений (12). Отметим некоторые общие и отличительные особенности в определении положительных и отрицательных значений угла γ.

Заметим, что первое уравнение системы уравнений (119) совпадает с первым уравнением системы (12). Следовательно, корни первого уравнения системы (119) могут быть определены по формуле (14). Второе уравнение системы (119) имеет следующие корни:

и

Особенность определения отрицательных значений угла γ рассмотрим на примере первого корня второго уравнения системы уравнений (75).

Из уравнения (120) следует, что

После подстановки в последнее уравнение выражения угла δ из уравнения (14) и преобразований получаем

Уравнение (126) для определения отрицательных значений угла γ отличается от уравнения (21) для определения положительных значений угла γ только знаком. Знак минус в уравнении (126) может быть отнесен либо к постоянному сомножителю

, либо к переменному сомножителю с₁=n-1-2k. Очевидно, что аналогичные формулы могут быть получены при определении отрицательных значений угла γ для четырех других корней второго уравнения системы (119). Для определенности дальнейших рассуждений будем считать, что в уравнениях для определения отрицательных значений угла γ знак минус относится к переменному сомножителю.

Отметим некоторые общие и отличительные особенности в определении положительных и отрицательных значений угла γ. В обоих случаях углы γ равны произведению двух сомножителей. Первый сомножитель в том и другом случае имеет одинаковое значение, равное частному от деления 180° на величину передаточного отношения n передачи, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов. Отличие в определении положительных и отрицательных значений угла γ заключается в следующем. В первом случае, при γ>0°, второй сомножитель последовательно принимает значения, равные дробным числам из интервала значений от ноль целых двадцать пять сотых до удвоенного значения передаточного отношения n минус ноль целых двадцать пять сотых, с шагом равным ноль целых пять десятых. Во втором случае, при γ<0°, второй сомножитель последовательно принимает отрицательные значения, равные по абсолютной величине дробным числам из интервала значений от ноль целых двадцать пять сотых до удвоенного значения величины передаточного отношения n минус ноль целых двадцать пять сотых, с шагом равным ноль целых пять десятых. То есть отличие заключается только в знаке второго сомножителя в формуле для определения значений угла γ. Количество положительных значений угла γ равно количеству отрицательных значений угла и равно четырехкратному значению передаточного отношения n передачи, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов. При этом каждому положительному значению угла γ соответствует отрицательное значение угла, отвечающее условию: сумма абсолютных значений этих углов равна 360°. Докажем это положение.

Формулу для определения положительных значений угла γ представим в виде

где с₊=0,25;0,75;…;2n-0,25 - сомножитель, который последовательно принимает значения, равные дробным числам из ряда чисел от ноль целых двадцать пять сотых до удвоенного значения передаточного отношения n минус ноль целых двадцать пять сотых, с шагом равным ноль целых пять десятых.

Тогда формула для определения отрицательных значений угла γ может быть представлена в виде

где с_-=0,25;-0,75;…;-(2n-0,25) - сомножитель, который последовательно принимает значения, равные отрицательным величинам дробных чисел из ряда значений от ноль целых двадцать пять сотых до удвоенного значения передаточного отношения n минус ноль целых двадцать пять сотых, с шагом равным ноль целых пять десятых.

Положительные значения угла γ представим в виде числового ряда, в котором члены ряда расположены в порядке возрастания их величин, а отрицательные значения угла γ представим в виде числового ряда, в котором члены ряда расположены в порядке убывания их абсолютных значений. Следует заметить, что при определении численных значений членов первого числового ряда, начиная с первого члена ряда, минимального по величине, и заканчивая последним, максимальным по величине, сомножитель с₊последовательно принимает значения, равные дробным числам от 0,25 до 2n-0,25. При этом каждое последующее значение сомножителя с₊отличается от предыдущего на ноль целых пять десятых. При определении численных значений членов второго числового ряда, начиная с первого, максимального по абсолютной величине, члена ряда, и заканчивая последним, минимальным по абсолютной величине, сомножитель с_- последовательно принимает значения, по абсолютной величине равные дробным числам от 2n-0,25 до 0,25. При этом каждое последующее значение сомножителя с_- отличается от предыдущего на ноль целых пять десятых. Отсюда можно сделать вывод: сомножители с₊ и с_- для одноименных членов первого и второго числовых рядов связаны между собой зависимостью

Значение некоторого произвольного члена первого числового ряда определяем по формуле

Тогда абсолютное значение соответствующего ему члена второго числового ряда должно быть определено по формуле

Как видно из уравнений (130) и (131) сумма их правых частей равна 360°, то есть

, что и требовалось доказать.

Заметим, что с помощью известных формул легко можно доказать следующее условие.

Косинус суммы двух углов равен косинусу разности двух углов, если первое слагаемое в сумме углов равно уменьшаемому в разности углов, а второе слагаемое в сумме углов и вычитаемое в разности углов являются значениями углов, дополняющих друг друга до 360°, то есть

если γ₁=360°-γ или, что тоже самое, если γ=360°-γ₁.

Таким образом, для подтверждения предложенной методики определения значений угла γ достаточно исследовать зависимости силового фактора либо при положительных значениях угла γ, либо при отрицательных.

Для подтверждения результатов теоретического определения значений угла γ были исследованы зависимости ƒ(δ)=cosnδ+cos(δ+γ) и ƒ(δ)=cosnδ+cos(δ-γ) силовых факторов при значениях передаточного отношения n передачи, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов, равных 1,25; 2,25; 3,25; 4,25 и 5,25. При исследовании зависимостей при выбранном значении передаточного отношения n рассчитывали значения угла γ. Для рассчитанных значений угла γ строили графики зависимостей силовых факторов и исследовали эти зависимости на экстремумы.

На рисунках (фиг. 9), (фиг. 10), (фиг. 11), (фиг. 12), (фиг. 13) и (фиг. 14) в качестве примера показаны зависимости силового фактора для случая: передаточное отношение передачи, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов, равно n=1,25; отношение максимальных силовых факторов, создаваемых силами инерции медленно и быстровращающихся дебалансов, равно единице, то есть для случая, когда коэффициент а=1. На рисунке (фиг. 9) зависимость соответствует начальному положению дебалансов, в котором силы инерции медленно и быстровращающихся дебалансов создают максимальные силовые факторы в положительном направлении. Следует отметить, что такое начальное положение дебалансов показано на рисунках (фиг. 6) и (фиг. 7) в вибровозбудителях: для возбуждения колебаний силы (фиг. 6); для возбуждения колебаний момента (фиг. 7). Как видно из рисунка (фиг. 9) максимальное положительное значение силового фактора больше максимального по абсолютной величине силового фактора в отрицательном направлении. В рассматриваемом случае 2>0>⏐-1,88⏐. На рисунках (фиг.10), (фиг. 11), (фиг. 12), (фиг. 13) и (фиг. 14) представлены зависимости силовых факторов для начальных положений медленновращающихся дебалансов при положительных значениях угла γ, определенных по предложенной выше методике. В рассматриваемом случае (n=1,25) угол γ принимает следующие значения: 36°; 108°; 180°; 252° и 324°. Следует заметить, что такое начальное положение дебалансов представлено на рисунке (фиг. 8) для некоторого произвольного положительного значения угла γ. Как видно из рисунков (фиг. 10), (фиг. 11), (фиг. 12), (фиг. 13) и (фиг. 14) зависимости имеют одинаковое направление максимального по абсолютной величине силового фактора. При этом максимальное положительное значение силового фактора меньше максимального по абсолютной величине силового фактора в отрицательном направлении (⏐- 2,0⏐>1,88). Следует заметить, что при начальных положениях медленновращающихся дебалансов, отвечающих следующим значениям угла γ: γ=36°; 108°; 180°; 252° и 324°, направление максимального по абсолютной величине силового фактора, возбуждаемого вибровозбудителем, противоположно направлению максимального силового фактора, создаваемого силами инерции быстровращающихся дебалансов в начальном положении.

Результаты определения экстремумов зависимостей силового фактора при отрицательных значениях угла γ подтвердили полученный ранее вывод. При передаточном отношении, равном n=1,25, угол γ имеет следующие отрицательные значения: -36°; -108°; -180°; -252° и -324°. При исследовании этих зависимостей установлено, что зависимость ƒ(δ)=cos 1,25δ+cos(δ+36°) совпадает с зависимостью ƒ(δ)=cos1.25δ+cos(δ-324°), так как cos(δ+36°)=cos(δ-324°). Зависимость ƒ(δ)=cos1,25δ+cos(δ+108°) совпадает с зависимостью ƒ(δ)=cos1,25δ+cos(δ-252°), так как cos(δ+108°)=cos(δ-252°). Зависимость ƒ(δ)=cos1,25δ+cos(δ+180°) совпадает с зависимостью ƒ(δ)=cos1,25δ+cos(δ-180°), так как cos(δ+180°)=cos(δ-180°) По той же причине совпадают зависимости: ƒ(δ)=cos1,25δ+cos(δ+252°) и cos 1,25δ+cos(δ-108°); ƒ(δ)=cos1,25δ+cos(δ+324°) и ƒ(δ)=cos1,25δ+cos(δ-36°)

Таким образом, представленные выше рассуждения позволяют сделать следующий вывод.

В центробежном вибровозбудителе, содержащем четыре дебаланса, вращающихся вокруг параллельных осей, расположенных на общем основании и имеющих попарно одинаковые по величине угловые скорости и дисбалансы, занимающих начальное положение, в котором их центробежные силы инерции создают максимальные по величине силовые факторы, что обеспечивается передачей, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов с передаточным отношением, равным отношению угловой скорости быстровращающихся дебалансов k угловой скорости медленновращающихся, для получения силового фактора с наибольшим абсолютным значением, направленным против направления силового фактора, создаваемого быстровращающимися дебалансами, изменяют начальное положение медленновращающихся дебалансов путем их поворота в любом направлении на угол, равный произведению частного от деления 180° на величину передаточного отношения передачи, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов, на дробное число из интервала значений от ноль целых двадцать пять сотых до удвоенного значения передаточного отношения минус ноль целых двадцать пять сотых с шагом равным ноль целых пять десятых при условии, что передаточное отношение является дробным числом, при умножении которого на четыре получаем нечетное число.

Предлагаемый способ возбуждения механических колебаний силовых факторов с регулируемым направлением максимального по абсолютной величине силового фактора, возбуждаемого вибровозбудителем, может быть использован с целью совершенствования транспортного и технологического оборудования зерноперерабатывающих предприятий.

В случае использования предлагаемого способа в транспортном оборудовании устройство работает следующим образом.

Оси вращения дебалансов располагают на общем основании (фиг. 15), жестко связанном с рабочей поверхностью транспортирующего устройства. Оси вращения одноименных дебалансов, то есть дебалансов, имеющих одинаковые дисбалансы и вращающихся с одинаковыми по величине угловыми скоростями, расположены симметрично относительно перпендикуляра k прямой, соединяющей оси вращения этих дебалансов. При этом оси вращения первой пары дебалансов и оси вращения второй пары дебалансов расположены симметрично относительно одной прямой. Отметим, что при таком расположении осей вращения дебалансов прямые, соединяющие оси вращения одноименных дебалансов, должны быть параллельны друг другу. На основании (фиг. 15) знаком «+» отмечено начальное положение дебалансов, при котором силы инерции быстро и медленновращающихся дебалансов создают максимальные силовые факторы (силы) одного (положительного) направления. При этом, направление максимального силового фактора, возбуждаемого вибровозбудителем, совпадает с направлением максимального силового фактора, создаваемого быстровращающимися дебалансами в начальном положении. На рисунке (фиг. 15) для случая, когда передаточное отношение n передачи, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов, равно n=1,25 знаками -1, -2, - 3, - 4 и - 5 показаны пять различных начальных положений медленновращающихся дебалансов, при которых максимальный силовой фактор (сила), возбуждаемый вибровозбудителем, имеет направление, противоположное направлению силового фактора, создаваемого силами инерции быстровращающихся дебалансов в начальном положении. На рисунке (фиг. 15) медленновращающиеся дебалансы показаны в одном из пяти возможных начальных положений, в котором направление максимального по абсолютной величине силового фактора, возбуждаемого вибровозбудителем, противоположно направлению максимального силового фактора, создаваемого силами инерции быстровращающихся дебалансов в начальном положении. Пунктиром показано начальное положение медленновращающихся дебалансов, когда их силы инерции создают максимальный силовой фактор, а максимальный силовой фактор, возбуждаемый вибровозбудителем, по направлению совпадает с направлением максимального силового фактора, создаваемого силами инерции быстровращающихся дебалансов в начальном положении.

Следует отметить, что при конструктивном исполнении привода с использованием предлагаемого способа регулирования параметров колебаний силовых факторов достаточно использовать одно из возможных начальных положений медленновращающихся дебалансов, позволяющих менять на противоположное направление максимального силового фактора, возбуждаемого вибровозбудителем. Таким положением должно быть выбрано положение, которое наиболее просто в конструктивном исполнении в данном конкретном оборудовании.

При вращении дебалансов их центробежные силы инерции создают прямолинейно колеблющуюся по несимметричному закону результирующую силу. Под действием такой результирующей силы рабочая поверхность совершает прямолинейные колебания по несимметричному закону, то есть наибольшее положительное значение ускорения поверхности не равно модулю наибольшего отрицательного значения ускорения.

Зерновая смесь поступает на рабочую поверхность и под действием колебаний транспортируется вдоль нее. Скорость транспортирования определяет производительность транспортного оборудования. Направление наибольшего по абсолютной величине ускорения рабочей поверхности в сочетании с ее наклоном к горизонтали и сообщением поверхности наклонных колебаний открывает широкие возможности варьирования скорости транспортирования.

В случае применения предлагаемого способа регулирования направления несимметрии прямолинейных колебаний силы в технологическом оборудовании для осуществления процессов сепарирования устройство работает следующим образом.

Рассмотрим работу устройства на примере очистки зерновой смеси от крупных примесей.

Исходная зерновая смесь непрерывным потоком поступает на ситовую поверхность, совершающую прямолинейные колебания. Колебания поверхности обеспечивают транспортирование зерновой смеси и ее самосортирование. В процессе самосортирования крупные примеси всплывают в верхний слой зернового потока. При движении частицы зерновой смеси проходят над отверстиями ситовой поверхности и при наступлении благоприятных условий просеиваются. Так как при очистке зерна от крупных примесей исходная зерновая смесь состоит в основном из проходовых (зерно) частиц, то самосортирование не оказывает большого влияния на результаты процесса в целом и решающее значение имеет просеивание. Предлагаемый способ изменения на противоположное направления максимальной по абсолютной величине силы совместно с использованием наклона рабочей поверхности к горизонтали и наклона направления колебаний создают условия для сообщения зерновой смеси скорости относительно рабочей поверхности, обеспечивающей наиболее эффективное протекание процесса просеивания, то есть позволяет сообщить рабочему органу колебания с параметрами, соответствующими наиболее эффективному протеканию процесса просеивания.

Аналогичным образом могут быть созданы условия для наиболее эффективного осуществления процесса сепарирования, в котором определяющее значение имеет процесс самосортирования.

Таким образом, использование предлагаемого способа регулирования направления несимметрии закона колебаний позволяет повысить эффективность ситового сепарирования.

Кроме того, реализация предлагаемого способа возбуждения механических колебаний силовых факторов с регулируемыми параметрами открывает перспективу создания унифицированного привода транспортного и технологического оборудования зерноперерабатывающих предприятий.

Список литературы

1. Patentschrift №955756 (DFR), К1. 81 е, Gr. 53, Internat. К1. В 65 g, 10.01.1957.

2. RU 2528271 C2 30.10.2012.

3. RU 2528550C2 21.12.2012.

Claims

Способ возбуждения механических колебаний силовых факторов с регулируемыми параметрами по несимметричному закону центробежным вибровозбудителем, состоящим из четырех дебалансов, оси вращения которых расположены на общем основании, попарно имеющих одинаковые дисбалансы, и имеют начальное положение, в котором их центробежные силы инерции создают максимальные по величине силовые факторы, и вращающихся с одинаковыми по величине угловыми скоростями, что обеспечивается передачей, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов с передаточным отношением, равным отношению угловой скорости быстровращающихся дебалансов к угловой скорости медленновращающихся, отличающийся тем, что для получения силового фактора с наибольшим абсолютным значением, направленным против направления силового фактора, создаваемого быстровращающимися дебалансами, изменяют начальное положение медленновращающихся дебалансов путем их поворота в любом направлении на угол, равный произведению частного от деления 180° на величину передаточного отношения передачи, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов, на дробное число из интервала значений от 0,25 до удвоенного значения передаточного отношения -0,25 с шагом, равным 0,5, при условии, что передаточное отношение является дробным числом, при умножении которого на четыре получают нечетное число.