RU2748870C1

RU2748870C1 - Method for simulation of parametric oscillations and apparatus for implementation thereof (variants)

Info

Publication number: RU2748870C1
Application number: RU2020121233A
Authority: RU
Inventors: Игорь Валентинович Гракович; Виктор Аркадьевич Волохин; Николай Павлович Кузнецов; Валентина Алексеевна Симонова
Original assignee: Общество с ограниченной ответственностью "Научно-производственный центр "ЗОЯ"
Priority date: 2020-06-19
Filing date: 2020-06-19
Publication date: 2021-06-01

Abstract

FIELD: testing.

SUBSTANCE: group of inventions relates to means of experimental testing of dynamic stability of multi-stage oscillatory systems loaded with external polyharmonic and polymodal forces, as well as experimental testing of performability of analytical criteria for dynamic stability of such systems. Substance of the invention: the method of simulation of parametric oscillations in mechanical systems consists in creating in a mechanical multi-stage system comprised of oscillatory circuits interconnected in series by elastic connections, wherein the elastic elements included in the oscillatory circuit are made in form of curvilinear elastic bars allowing to realise nonlinear oscillations in circuits and in a mechanical analogue in general. External polymodal and polyharmonic force effects on the moving element of each of the oscillatory circuits constituting a container with bulk material poured therein are realised in each of the oscillatory circuits by installation of direct current electric engines on the circuit containers with disks with imbalances installed on the rotor axes, and the angular rotation rates from the engine rotors are controlled using rheostats built into the power supply system of the engines.

EFFECT: controlling the laws of variation of container mass in each of the oscillatory circuits allows to experimentally simulate such factors affecting the nonlinear nature of dynamic processes as the law of variation of inertial characteristics in each of the oscillatory circuits.

4 cl, 3 dwg

Description

Изобретение относится к экспериментальной технике и может быть использовано для демонстрации явления параметрического резонанса в технических (механических) системах, а также для экспериментальной проверки, аналитических оценок, динамической устойчивости многостепенных механических систем, нагруженных внешней возмущающей силой, имеющей периодическую составляющую.The invention relates to an experimental technique and can be used to demonstrate the phenomenon of parametric resonance in technical (mechanical) systems, as well as for experimental verification, analytical assessments, dynamic stability of multi-stage mechanical systems loaded with an external disturbing force having a periodic component.

В соответствии с теорией параметрических колебаний в таких системах, например, как рычажные механические системы или витые пружины, нагруженных внешней силой, имеющей периодическую составляющую, возможно возникновение резонансных колебаний, амплитуда которых неограниченно возрастает по времени, что может привести к выходу из строя механической системы [1, 2]. В частности, к таким системам, подверженным параметрическому резонансу, могут быть отнесены силоизмерительные стенды, предназначенные для испытания реактивных двигателей, для которых возникновение параметрического резонанса может привести к аварии стенда [3, 4]. Причиной возникновения периодических возмущений в стендах, предназначенных для испытания реактивных двигателей, являются акустические пульсации газа в камере сгорания двигателей.In accordance with the theory of parametric oscillations in such systems, for example, as lever mechanical systems or coil springs, loaded by an external force having a periodic component, resonant oscillations may occur, the amplitude of which increases indefinitely in time, which can lead to failure of the mechanical system [ 12]. In particular, force-measuring stands designed for testing jet engines, for which the occurrence of parametric resonance can lead to a stand failure [3, 4], can be classified as such systems subject to parametric resonance. The reason for the occurrence of periodic disturbances in the stands designed for testing jet engines are acoustic pulsations of the gas in the combustion chamber of the engines.

Динамическая устойчивость механических систем зависит от их физических и геометрических характеристик, от параметров внешней возмущающей силы. Из-за математических сложностей критерии устойчивости таких систем получают, исходя из многочисленных допущений, что приводит к большим неточностям оценки границ областей параметрического резонанса. Для уточнения положения границ зон параметрического резонанса необходимы экспериментальные исследования по выявлению закономерностей параметрического резонанса, необходимы устройства для моделирования параметрических колебаний.The dynamic stability of mechanical systems depends on their physical and geometric characteristics, on the parameters of the external disturbing force. Due to mathematical complexities, stability criteria for such systems are obtained based on numerous assumptions, which leads to large inaccuracies in estimating the boundaries of parametric resonance regions. To clarify the position of the boundaries of the zones of parametric resonance, experimental studies are needed to identify the regularities of parametric resonance, devices are needed to simulate parametric oscillations.

В качестве диалога устройства для моделирования параметрических колебаний в рычажной колебательной системе может быть взято устройство предрасположенное к параметрическим колебаниям в виде упругого стержня нагруженного на его конце следящей силой, создаваемой реактивной струей, например, работающего ракетного двигателя, как это показано на рис. 7.6 [5, с. 73]. Однако это устройство не обеспечивает варьирование параметров возмущающей силы и параметров рычажной колебательной системы, определяющих характер колебательных процессов в системе.As a dialogue of a device for modeling parametric oscillations in a lever oscillatory system, a device predisposed to parametric oscillations in the form of an elastic rod loaded at its end by a tracking force created by a jet stream, for example, a working rocket engine, can be taken, as shown in Fig. 7.6 [5, p. 73]. However, this device does not provide a variation of the parameters of the disturbing force and the parameters of the lever oscillatory system, which determine the nature of the oscillatory processes in the system.

За прототип принят патент РФ на изобретение №2087211 [6].For the prototype, the RF patent for invention No. 2087211 was adopted [6].

Изобретение по патенту №2087211 [6] решает задачу создания устройства для моделирования параметрических колебаний в рычажной колебательной системе, которое обеспечивало бы варьирование, как параметров возмущающей силы, так и параметров возбуждаемой системы. При решении этой задачи возможно определение зон динамической устойчивости системы в зависимости от параметров возмущающей силы, геометрических и физических параметров рычажной системы.The invention according to patent No. 2087211 [6] solves the problem of creating a device for modeling parametric oscillations in a lever oscillatory system, which would provide a variation of both the parameters of the disturbing force and the parameters of the excited system. When solving this problem, it is possible to determine the zones of dynamic stability of the system depending on the parameters of the disturbing force, geometric and physical parameters of the lever system.

Согласно изобретению это достигается благодаря тому, что устройство для моделирования параметрических колебаний в рычажной колебательной системе состоит из основания, источника возмущающей силы, имеющей периодическую составляющую, служащей для сжимающего воздействия на рычажную систему, и упругие связи рычажной системы с основанием. Источник возмущающей силы выполнен газодинамическим и состоит из выхлопной трубы, с размещенными в ней решетками для выравнивания потока газа. К выхлопной трубе подключены газоподводящие каналы с соплами на входе трубы. При этом, или геометрические параметры трубы выбраны из условия создания в ней пульсаций потока газа, или один из каналов содержит средства для обеспечения импульсивного режима работы сопла. Звенья рычажной системы соединены между собой упругими шарнирами и каждое из них снабжено перемещаемой по его длине массой, фиксируемой в любой точке звена. На свободном конце звена, близлежащего к источнику возмущающей силы, установлена сферическая преграда, за которой размещен конусный отражатель потока, а первое звено выполнено двухплечным и уравновешенно относительно его шарнирной опоры двумя упругими связями, одна из которых выполнена в виде пружины, а в качестве другой связи использован датчик силы. Возникающие под действием внешней возмущающей силы, имеющей периодическую составляющую, колебания рычага регистрируют с помощью датчика силы.According to the invention, this is achieved due to the fact that the device for modeling parametric vibrations in a lever oscillating system consists of a base, a source of a disturbing force having a periodic component serving for compressive action on the lever system, and elastic connections of the lever system with the base. The source of the disturbing force is made of gas-dynamic and consists of an exhaust pipe with gratings placed in it to equalize the gas flow. Gas supply channels with nozzles at the pipe inlet are connected to the exhaust pipe. In this case, either the geometric parameters of the pipe are selected from the condition of creating pulsations of the gas flow in it, or one of the channels contains means for providing an impulsive mode of operation of the nozzle. The links of the lever system are interconnected by elastic hinges and each of them is equipped with a mass movable along its length, fixed at any point of the link. At the free end of the link, close to the source of the disturbing force, a spherical barrier is installed, behind which a conical flow reflector is located, and the first link is made with two arms and is balanced with respect to its hinge support by two elastic links, one of which is made in the form of a spring, and as the other link a force sensor is used. The arm vibrations arising under the action of an external disturbing force having a periodic component are recorded using a force transducer.

На стадии, предшествующей испытаниям, задаются параметры колебательной системы, в частности, вариацией точки закрепления датчика и компенсирующей пружины на рычаге, а также вариацией положением грузов на рычагах. Непосредственно в ходе испытаний могут варьироваться параметры внешней возмущающей силы.At the stage preceding the tests, the parameters of the oscillatory system are set, in particular, by varying the attachment point of the sensor and the compensating spring on the lever, as well as by varying the position of the weights on the levers. During the tests, the parameters of the external disturbing force may vary.

Прототип имеет ряд конструктивных и методических недостатков, которые снижают точность и достоверность моделирования параметрических колебаний, целью которого является экспериментальное подтверждение работоспособности аналитических критериев оценки динамической устойчивости многостепенных механических систем, нагруженных внешней полигармонической силой. Это обусловлено, как использованием в конструкции устройства датчиков (датчика) силы, что создает дополнительную связь, налагаемую на рычаги устройства, так и сложностью способа задания внешней периодической силы, для реализации которого используется газодинамический блок с импульсным режимом работы выхлопных трактов.The prototype has a number of design and methodological flaws that reduce the accuracy and reliability of modeling parametric oscillations, the purpose of which is to experimentally confirm the performance of analytical criteria for assessing the dynamic stability of multi-stage mechanical systems loaded with an external polyharmonic force. This is due both to the use of force sensors (sensor) in the structure of the device, which creates an additional connection imposed on the levers of the device, and to the complexity of the method for setting an external periodic force, for the implementation of which a gas-dynamic unit with a pulsed mode of operation of the exhaust ducts is used.

Использование в конструкции устройства - прототипа датчиков силы (датчика силы) снижает достоверность оценки приведенных механических характеристик устройства, как расчетным путем, так и экспериментальным путем, что может быть обусловлено люфтами в узлах закрепления датчиков и упругих элементов на плечах устройства.The use of a prototype force sensor (force sensor) in the design of the device reduces the reliability of the assessment of the given mechanical characteristics of the device, both by calculation and experimentally, which may be due to backlash in the attachment points of sensors and elastic elements on the arms of the device.

Использование в качестве узла - задатчика газодинамического блока не позволяет с необходимой точностью и достоверностью задать внешнюю возмущающую периодическую силу. Это обусловлено тем, что отличие расчетных значений параметров газодинамических процессов от экспериментальных результатов менее чем на 15% считается удовлетворительным, что абсолютно не приемлемо для оценки динамической устойчивости многостепенной системы, нагруженной внешней полигармонической силой.The use of a gas-dynamic unit as a set-off unit does not allow setting an external disturbing periodic force with the required accuracy and reliability. This is due to the fact that the difference between the calculated values of the parameters of gas-dynamic processes from the experimental results by less than 15% is considered satisfactory, which is absolutely unacceptable for assessing the dynamic stability of a multi-stage system loaded with an external polyharmonic force.

От этих недостатков свободна механическая система, представляющая собой многостепенной гармонический «классический» осциллятор, нагруженный полигармонической силой, создаваемой электрическим двигателем, на оси ротора которого закреплен несбалансированный диск.A mechanical system, which is a multi-stage harmonic "classical" oscillator, loaded with a polyharmonic force generated by an electric motor, on the rotor axis of which an unbalanced disk is fixed, is free from these shortcomings.

Электрический двигатель с несбалансированным диском позволяет, управляя скоростью вращения ротора двигателя и изменяя массу дисбаланса, с высокой точностью варьировать параметрами внешней периодической силой, действующей на осциллятор. Используя в устройстве несколько электрических двигателей постоянного тока с несбалансированными дисками, установленными на их роторы, можно моделировать внешнюю полигармоническую и полимодальную внешнюю силу.An electric motor with an unbalanced disk allows, by controlling the speed of rotation of the rotor of the motor and changing the mass of the unbalance, with a high accuracy to vary the parameters of an external periodic force acting on the oscillator. By using several DC electric motors in the device with unbalanced discs mounted on their rotors, it is possible to simulate external polyharmonic and polymodal external forces.

В многостепенном гармоническом осцилляторе в качестве упругих элементов обычно используются витые пружины сжатия - растяжения, для которых сила упругости пропорциональна деформации пружины (закон Гука). Для моделирования параметрических колебаний в подобной системе необходимо реализовать нелинейный характер изменения силы упругости в упругом элементе от его деформации. Эта задача может быть решена, используя в качестве упругих элементов не витые пружины, а кривой брус, выполненный в виде дуги окружности.In a multi-degree harmonic oscillator, coiled compression-tension springs are usually used as elastic elements, for which the elastic force is proportional to the deformation of the spring (Hooke's law). To simulate parametric vibrations in such a system, it is necessary to realize the nonlinear nature of the change in the elastic force in an elastic element due to its deformation. This problem can be solved by using not coiled springs as elastic elements, but a curved bar made in the form of a circular arc.

Известно, что для описания напряженно-деформированного состояния кривых упругих брусьев малой кривизны можно пренебречь продольной деформацией и деформацией сдвига [7]. При выполнении упругого элемента в виде дуги окружности деформация (перемещение) концов дуги под воздействием приложенной к одному из концов дуги силой связаны с величиной силы уравнениемIt is known that to describe the stress-strain state of curves of elastic beams of small curvature, one can neglect longitudinal deformation and shear deformation [7]. When an elastic element is made in the form of a circular arc, the deformation (displacement) of the ends of the arc under the influence of a force applied to one of the ends of the arc is related to the magnitude of the force by the equation

где: δ - перемещение, F - приложенная сила, ρ - радиус кривизны бруса, E - модуль упругости материала бруса, I - момент сечения инерции бруса, k - коэффициент, характеризующий характер закрепления концов кривого бруса.where: δ is the displacement, F is the applied force, ρ is the radius of curvature of the bar, E is the modulus of elasticity of the bar material, I is the moment of the inertia section of the bar, k is the coefficient characterizing the nature of the fixing of the ends of the curved bar.

При деформации кривого бруса (перемещение его концов друг относительно друга в плоскости продольной оси кривого бруса) изменяется радиус кривизны кривого бруса.When a curved bar is deformed (moving its ends relative to each other in the plane of the longitudinal axis of the curved bar), the radius of curvature of the curved bar changes.

Упрощенная расчетная схема деформации кривого бруса приведена на фиг. 1A simplified design diagram of the deformation of a curved bar is shown in Fig. one

Если считать, что кривой брус, его продольная ось, является дугой окружности, то будем иметь из фиг. 1If we assume that the curved bar, its longitudinal axis, is an arc of a circle, then we will have from Fig. one

Из (2-5) получимFrom (2-5) we get

Тогда из (1) с учетом (6) и условияThen from (1) taking into account (6) and the condition

получимget

Выражение (8) характеризует силу упругости, возникающую при деформации криволинейного бруса.Expression (8) characterizes the elastic force arising from the deformation of a curved bar.

На фиг. 2 показана механическая колебательная система с упругим элементом в виде криволинейного бруса с внешней возмущающей гармонической силой.FIG. 2 shows a mechanical oscillatory system with an elastic element in the form of a curved bar with an external disturbing harmonic force.

Колебательная система состоит из динамической платформы 1, на которой одним из своих концов закреплен кривой брус 2, а другим своим концом он закреплен на неподвижном основании 3. Динамическая платформа 1 имеет возможность возвратно-поступательного движения по направляющим 4 с помощью роликов (подшипников) 5. На динамической платформе установлен электрический двигатель 6, на оси ротора которого установлен диск 7 с дисбалансом 8. При вращении ротора электродвигателя 6 с постоянной угловой скоростью ω на динамическую платформу 1 будет воздействовать периодическая силаThe oscillating system consists of a dynamic platform 1, on which a curved beam 2 is fixed at one of its ends, and at its other end it is fixed on a fixed base 3. The dynamic platform 1 has the ability to reciprocate along guides 4 using rollers (bearings) 5. An electric motor 6 is installed on the dynamic platform, on the rotor axis of which there is a disk 7 with an unbalance 8. When the rotor of the electric motor 6 rotates at a constant angular velocity ω, a periodic force will act on the dynamic platform 1

где m - масса дисбаланса, r - расстояние от центра масс дисбаланса до оси ротора.where m is the mass of the imbalance, r is the distance from the center of mass of the imbalance to the rotor axis.

Тогда дифференциальное уравнение колебаний динамической платформы 1 можно записать в виде:Then the differential equation of vibrations of the dynamic platform 1 can be written in the form:

где М_ПР - приведенная инерционная масса, η - приведенный диссипативный коэффициент системы, F - упругая (восстанавливающая) сила.where M _PR is the reduced inertial mass, η is the reduced dissipative coefficient of the system, F is the elastic (restoring) force.

Подставив в (10) выражения (8) и (9), получимSubstituting expressions (8) and (9) into (10), we obtain

илиor

Учитывая, чтоConsidering that

получимget

Уравнение (14) является уравнением Матье с правой частью. Тем самым, подпружиненная масса с упругим элементом в виде кривого бруса, нагруженная внешней периодической силой, предрасположена к параметрическому резонансу, характеристики которого определяются параметрами левой части уравнения (14). И, следовательно, устройство, схема которого приведена на фиг 2, позволяет моделировать параметрические колебания.Equation (14) is a Mathieu equation with a right-hand side. Thus, a spring-loaded mass with an elastic element in the form of a curved bar, loaded with an external periodic force, is prone to parametric resonance, the characteristics of which are determined by the parameters of the left-hand side of equation (14). And, therefore, the device, the diagram of which is shown in Fig. 2, allows you to simulate parametric oscillations.

Приведенные характеристики устройства, схема которого приведена на фиг. 2,

, могут быть определены по результатам статической и динамической градуировки системы, проводимой в соответствии с методиками, изложенными в [3]. В ходе испытаний устройства необходимо задавать определенные угловые скорости вращения ротора электрического двигателя постоянного тока 6, которые могут задаваться с помощью реостата, включенного в электрическую цепь питания двигателя. Реостат не показан на фиг. 2. При перемещении ползуна реостата будет меняться и величина напряжения в цепи питания двигателя, которая будет определять угловую скорость вращения ротора двигателя. Для определения величины напряжения в цепи питания электродвигателя в цепь введен вольтметр, непоказанный на фиг. 2. Для определения угловой скорости вращения ротора двигателя 6 в устройство введен узел измерения угловой скорости - стробоскоп, обозначенный на фиг. 2 позицией 9.The given characteristics of the device, the diagram of which is shown in Fig. 2,

, can be determined from the results of static and dynamic calibration of the system, carried out in accordance with the methods described in [3]. During the tests of the device, it is necessary to set certain angular speeds of rotation of the rotor of the electric DC motor 6, which can be set using a rheostat connected to the electric power circuit of the motor. The rheostat is not shown in FIG. 2. When moving the slider of the rheostat, the voltage in the motor power supply circuit will also change, which will determine the angular speed of rotation of the motor rotor. To determine the magnitude of the voltage in the power supply circuit of the electric motor, a voltmeter, not shown in FIG. 2. To determine the angular speed of rotation of the rotor of the engine 6, a unit for measuring the angular speed - a stroboscope, indicated in FIG. 2 by position 9.

В ходе проведения статической и динамической градуировки устройства, схема которого приведена на фиг. 2, необходимо измерять характерные перемещения динамической платформы 1, величина которых δ может быть измерена с помощью видеокамеры 10. А «привязав» конкретное значение δ конкретному моменту времени, можно определить и характеристики колебательных процессов в устройстве, т.е. определить и момент возникновения в устройстве резонанса.In the course of static and dynamic calibration of the device, the diagram of which is shown in Fig. 2, it is necessary to measure the characteristic displacements of the dynamic platform 1, the magnitude of which δ can be measured using a video camera 10. And by "tying" a specific value of δ to a specific moment in time, it is possible to determine the characteristics of oscillatory processes in the device, i.e. determine the moment of occurrence of resonance in the device.

Более того, на устройстве, изображенном на фиг 2, можно смоделировать и изменение массы динамической платформы, что существенно влияет на динамическую устойчивость испытательного стенда, предназначенного для испытаний ракетных двигателей на твердом топливе (РДТТ) [4 с 236-250]. Установка на динамической платформе 1 (фиг. 2) нескольких двигателей с дисками, имеющими различные массы дисбалансов m_i и расположенных на разных расстояниях от осей роторов r_i при различных угловых скоростях вращения их роторов ω_i, позволяет смоделировать воздействие на динамическую платформу полимодального внешнего воздействия.Moreover, on the device shown in Fig. 2, it is possible to simulate the change in the mass of the dynamic platform, which significantly affects the dynamic stability of the test bench designed for testing solid propellant rocket motors (solid propellant rocket motors) [4, p. 236-250]. The installation on the dynamic platform 1 (Fig. 2) of several motors with disks having different masses of imbalances m _i and located at different distances from the axes of the rotors r _i at different angular speeds of rotation of their rotors ω _i allows simulating the effect on the dynamic platform of a polymodal external action ...

Известны различные оценки границ зон динамической устойчивости решений уравнения типа Матье, например, в виде диаграммы Айнса-Стретта [3, с. 93-96]. Аналогично известны различные оценки границ зон динамической устойчивости решений дифференциального уравнения с несколькими полигармоническими составляющими, так называемого уравнения Хилла [3, 150-155]. С помощью устройства, схема которого приведена на фиг. 2, можно экспериментально определить границы зон динамической устойчивости решений соответствующих дифференциальных уравнений для полученных в результате статической и динамической градуировки механических характеристик устройства, в зависимости от значений частотных и амплитудных характеристик внешней возмущающей силы, для чего варьируется частота вращения ротора двигателя (двигателей) 6 устройства.There are various estimates of the boundaries of the zones of dynamic stability of solutions of the Mathieu-type equation, for example, in the form of the Ains-Strett diagram [3, p. 93-96]. Similarly, various estimates of the boundaries of the zones of dynamic stability of solutions of a differential equation with several polyharmonic components, the so-called Hill equation [3, 150-155], are known. With the help of the device, the diagram of which is shown in Fig. 2, it is possible to experimentally determine the boundaries of the dynamic stability zones of the solutions of the corresponding differential equations for the mechanical characteristics of the device obtained as a result of static and dynamic calibration, depending on the values of the frequency and amplitude characteristics of the external disturbing force, for which the rotor speed of the engine (s) 6 of the device is varied.

Процессу испытаний устройства, схема которого приведена на фиг. 2, предшествует выполнение нескольких операций.The process of testing the device, the diagram of which is shown in FIG. 2 is preceded by several operations.

1. После сборки устройства в соответствии со схемой, приведенной на фиг. 2, и позиционирования его в вертикальной плоскости, закреплением на роторе двигателя 6 диска 7 с дисбалансом 8, определяются жесткостные (упругие) характеристики кривого бруса 2, для чего проводится статическая градуировка устройства. В ходе проведения статической градуировки к динамической платформе 1 прикладываются регламентированные силовые воздействия, например, за счет наложения на динамическую платформу 1 грузов известной массы. В зависимости от величины массы накладываемого груза будет осуществляться то или иное перемещение δ динамической платформы 1. При этом, если упругий элемент 2 работает в рамках закона Гука, то перемещение δ будет пропорционально величине веса накладываемого на динамическую платформу 1 груза, а коэффициент пропорциональности будет характеризовать жесткость С кривого бруса 2. Величина перемещения δ измеряется для каждого случая нагружения с помощью видеокамеры 10.1. After assembling the device in accordance with the diagram shown in FIG. 2, and positioning it in the vertical plane, fixing the disc 7 with the unbalance 8 on the rotor of the engine 6, the stiffness (elastic) characteristics of the curved bar 2 are determined, for which the static calibration of the device is carried out. In the course of static calibration, regulated force effects are applied to the dynamic platform 1, for example, by imposing loads of a known mass on the dynamic platform 1. Depending on the value of the mass of the imposed load, this or that movement δ of the dynamic platform 1 will be carried out. Moreover, if the elastic element 2 operates within the framework of Hooke's law, then the movement δ will be proportional to the value of the weight of the load imposed on the dynamic platform 1, and the coefficient of proportionality will characterize stiffness C of the curved bar 2. The value of displacement δ is measured for each case of loading using a video camera 10.

2. Далее проводится динамическая градуировка устройства, схема которого приведена на фиг. 2. Для проведения динамической градуировки устройства к динамической платформе 1 прикладываются импульсные силовые воздействия, результатом которых будут ее колебательные перемещения по направляющим 4 с помощью роликов (подшипников) 5. Характеристики колебательного процесса в устройстве такие как амплитуда колебаний, период колебаний и декремент затухания колебаний определяются по зависимости изменения перемещения δ в зависимости от времени. Исходя из полученной зависимости изменения амплитуды колебаний динамической платформы 1 с установленным на ней электрическим двигателем 6, и жесткости С колебательного контура, каковым является устройство, определятся приведенная масса системы М_ПР и коэффициент демпфирования η колебательного процесса.2. Next, a dynamic calibration of the device is carried out, the diagram of which is shown in FIG. 2. To carry out dynamic calibration of the device, impulse forces are applied to the dynamic platform 1, the result of which will be its vibrational displacements along the guides 4 with the help of rollers (bearings) 5. The characteristics of the vibrational process in the device such as the vibration amplitude, vibration period and damping decrement of vibrations are determined according to the dependence of the change in displacement δ depending on time. Based on the obtained dependence of the change in the amplitude of oscillations of the dynamic platform 1 with an electric motor 6 installed on it, and the stiffness C of the oscillatory circuit, which is the device, the reduced mass of the system M _PR and the damping coefficient η of the oscillatory process are determined.

3. Далее жестко фиксируется положение динамической платформы 1 (фиг. 2). После этого определяется рабочая характеристика (характеристики) установленного на динамической платформе I электрического двигателя 6 (двигателей). Рабочей характеристикой двигателя (двигателей) является функция (функции) изменения угловой скорости вращения ротора (роторов) двигателя (двигателей) от величины напряжения в цепи (цепях) питания двигателя (двигателей). Величина напряжения в электрической цепи питания каждого двигателя (двигателей) 6 определяется положением ползуна реостата, встроенного в электрическую цепь (цепи) питания двигателя (двигателей) 6. Для измерения напряжения в электрическую цепь (цепи) питания двигателя встроен вольтметр (вольтметры). Реостат (реостаты) и вольтметр (вольтметры) на фиг. 2 не показаны. Рабочая характеристика двигателя 6 строится по результатам замера дискретных значений напряжения в цепи питания электрического двигателя 6 и соответствующей этому напряжению угловой скорости вращения ротора. При этом угловая скорость вращения ротора двигателя 6 определяется по показаниям стробоскопа 9.3. Next, the position of the dynamic platform 1 is rigidly fixed (Fig. 2). After that, the operating characteristic (characteristics) of the electric motor 6 (motors) installed on the dynamic platform I is determined. The operating characteristic of a motor (s) is a function (functions) of changing the angular speed of rotation of the rotor (s) of the motor (s) from the voltage value in the supply circuit (s) of the motor (s). The voltage value in the electric power supply circuit of each motor (motors) 6 is determined by the position of the rheostat slider built into the electric power supply circuit (circuits) of the motor (motors) 6. A voltmeter (voltmeters) is built into the motor power supply circuit (circuits) to measure voltage. The rheostat (rheostats) and voltmeter (voltmeters) in Fig. 2 are not shown. The operating characteristic of the engine 6 is based on the results of measuring the discrete voltage values in the power supply circuit of the electric motor 6 and the angular speed of the rotor rotation corresponding to this voltage. In this case, the angular speed of rotation of the rotor of the engine 6 is determined by the indications of the stroboscope 9.

4. Исходя из определенных по результатам статической и динамической градуировки приведенных характеристик устройства, схема которого приведена на фиг. 2, по тем или иным аналитическим критериям динамической устойчивости механических аналогов конструкций определяются диапазоны опасных частот возмущающей внешней силы.4. Based on the given characteristics of the device, the diagram of which is shown in FIG. 4, determined from the results of static and dynamic calibration. 2, according to one or another analytical criterion for the dynamic stability of mechanical analogs of structures, the ranges of dangerous frequencies of the disturbing external force are determined.

5. Далее снимается фиксация положения динамической платформы 1.5. Next, the fixation of the position of the dynamic platform 1 is removed.

После выполнения выше перечисленных операций, устройство готово для проведения испытаний по оценке эффективности аналитических критериев динамической устойчивости механических колебательных систем.After completing the above operations, the device is ready for testing to assess the effectiveness of analytical criteria for the dynamic stability of mechanical oscillatory systems.

Работает устройство следующим образом.The device works as follows.

После подачи напряжения на электрический двигатель 6 (электрические двигатели) с помощью ползуна реостата (реостатов) меняется величина напряжение в цепи (цепях) питания двигателя (двигателей) 6, значение которого определяется по показаниям вольтметра (вольтметров) и визуально, или с помощью видеокамеры 10, фиксируется характер колебаний динамической платформы 1. По факту возникновения в устройстве, схема которого приведена на фиг. 2, резонанса, по показаниям вольтметра (вольтметров) и по рабочей характеристике электрического двигателя (двигателей) 6 определяется угловая скорость вращения ротора (роторов) двигателя (двигателей). Определенная таким образом угловая скорость вращения (угловые скорости вращения) ротора (роторов), соответствующая началу возникновения резонанса, будет определять минимальное значение угловой скорости вращения ротора, определяющей левую границу зоны динамической неустойчивости колебаний динамической платформы 1. Продолжая изменять с помощью ползуна (ползунов) реостата (реостатов) величину напряжения в цепи питания электрического двигателя (двигателей) 6 и фиксируя в момент выхода из резонанса системы величину соответствующего напряжения, а, соответственно, и частоту вращения ротора, определяется значение критической угловой скорости вращения ротора (критической частоты) двигателя 6, что определяет правую границу диапазоны изменения частоты внешней гармонической силы, действующей на динамическую платформу 1. По величине разницы значений критических угловых скоростей вращения ротора двигателя для левой и правой границ диапазона изменения резонансных частот, определенных по аналитическим критериям, и определенных экспериментально, судят об эффективности оценок зон динамической неустойчивости (устойчивости) колебательной системы.After applying voltage to the electric motor 6 (electric motors) with the help of the slider of the rheostat (rheostats), the voltage in the power supply circuit (circuits) of the motor (motors) 6 changes, the value of which is determined from the readings of the voltmeter (voltmeters) and visually, or using a video camera 10 , the nature of the vibrations of the dynamic platform 1 is recorded. Upon occurrence in the device, the diagram of which is shown in FIG. 2, resonance, according to the readings of the voltmeter (voltmeters) and the operating characteristic of the electric motor (s) 6, the angular speed of rotation of the rotor (s) of the motor (s) is determined. The angular velocity of rotation (angular velocities of rotation) of the rotor (rotors) determined in this way, corresponding to the onset of resonance, will determine the minimum value of the angular velocity of rotation of the rotor, which determines the left boundary of the zone of dynamic instability of oscillations of the dynamic platform 1. Continuing to change with the help of the slider (s) of the rheostat (rheostats) the value of the voltage in the power supply circuit of the electric motor (motors) 6 and fixing the value of the corresponding voltage at the moment of leaving the resonance of the system, and, accordingly, the frequency of rotation of the rotor, the value of the critical angular speed of rotation of the rotor (critical frequency) of the engine 6 is determined, which defines the right border of the frequency ranges of the external harmonic force acting on the dynamic platform 1. By the value of the difference in the values of the critical angular velocities of the engine rotor rotation for the left and right boundaries of the resonance frequency range, determined by analytical criteria, and determined experimentally, judge the effectiveness of the estimates of the zones of dynamic instability (stability) of the oscillatory system.

Варьируя массой динамической платформы 1 можно определить зоны динамической устойчивости колебаний системы как функции ее приведенных параметров и значений частот внешней возмущающей силы.By varying the mass of the dynamic platform 1, it is possible to determine the zones of dynamic stability of the oscillations of the system as a function of its reduced parameters and the values of the frequencies of the external disturbing force.

Значительно более сложным является оценка эффективности аналитических критериев для определения границ зон динамической устойчивости для многостепенных механических систем, нагруженных полигармоническими силами. Это связано с математической сложностью получения таких критериев, а также с еще большей сложностью экспериментальной проверки их достоверности и эффективности. Последовательное соединение блоков с конструктивно-компоновочной схемой, приведенной на фиг. 2, позволит создать многостепенную механическую систему (степени свободы), нагруженную полигармоническими полимодальными внешними силами. Колебательные процессы в такой системе описываются системой дифференцированных уравнений с периодическими коэффициентами.It is much more difficult to evaluate the effectiveness of analytical criteria for determining the boundaries of zones of dynamic stability for multi-stage mechanical systems loaded with polyharmonic forces. This is due to the mathematical complexity of obtaining such criteria, as well as to the even greater complexity of experimental verification of their reliability and efficiency. Serial connection of blocks with the structural layout shown in Fig. 2, will make it possible to create a multi-stage mechanical system (degrees of freedom) loaded with polyharmonic polymodal external forces. Oscillatory processes in such a system are described by a system of differentiated equations with periodic coefficients.

Схема двухстепенной механической системы приведена на фиг. 3.A diagram of a two-degree mechanical system is shown in Fig. 3.

Устройство содержит две динамические платформы 11 и 12, выполненные в виде контейнеров, в которые загружены расходные массы 17 и 18, например песок, причем контейнер 11 соединен с контейнером 12 упругим криволинейным брусом 13, а контейнер 12 соединен с основанием 25 посредством криволинейного упругого бруса 14. По направляющим 15 и 16, соответственно, контейнеры 11 и 12 могут совершать возвратно-поступательные движения по координатам δ₁ и δ₂. Перемещения контейнеров 11 и 12 по направляющим 15 и 16 осуществляется посредствам подшипниковых (роликовых) узлов 19. На контейнере 11 установлены два электрических двигателя постоянного тока 20, на осях роторов которых закреплены несбалансированные диски 21 и 22 с соответствующими дисбалансами 23 и 24. Криволинейные брусья 13 и 14 могут отличаться как своими прочностными характеристиками (I₁ и I₂; Е₁ и Е₂) так и геометрическими характеристиками

и

. Характер колебательных процессов по каждой из степеней свободы (переменные δ₁ и δ₂) оценивается либо визуально, либо с помощью видеокамер 26 и 27. Обработав сигналы с видеокамер, можно определить не только амплитуды колебаний контейнеров 11 и 12 по координатам δ₁ и δ₂, но и частоты этих колебаний. Вариации внешних периодических силовых воздействий реализуются управлением угловой скорости вращения роторов двигателей 20, несбалансированными массами 23 и 24 и их позиционированием (радиусы r₁ и r₂) на дисках 21 и 22. Угловая скорость вращения роторов двигателей 20 определяется с помощью бесконтактных датчиков угловой скорости, например, стробоскопов 28. Исходя из свойств электрических двигателей постоянного тока, следует простота управления угловой скоростью вращения ротора двигателя с помощью простейшего реостата. Для каждого двигателя легко получить зависимость положения ползуна соответствующего реостата от угловой скорости вращения соответствующего ротора. Реостаты на фиг. 3 не показаны.The device contains two dynamic platforms 11 and 12, made in the form of containers, which are loaded with consumable masses 17 and 18, for example sand, and the container 11 is connected to the container 12 by an elastic curved bar 13, and the container 12 is connected to the base 25 by means of a curved elastic bar 14 Along the

guides

15 and 16, respectively, the containers 11 and 12 can reciprocate along the coordinates δ ₁ and δ ₂ . Moving containers 11 and 12 along

guides

15 and 16 is carried out by means of bearing (roller) units 19. On the container 11 there are two electric DC motors 20, on the rotor axes of which

unbalanced disks

21 and 22 are fixed with

corresponding unbalances

23 and 24.

Curved bars

13 and 14 can differ both in their strength characteristics (I ₁ and I ₂ ; E ₁ and E ₂ ) and geometric characteristics

and

... The nature of the oscillatory processes for each of the degrees of freedom (variables δ ₁ and δ ₂ ) is evaluated either visually or with the help of

video cameras

26 and 27. Having processed the signals from the video cameras, it is possible to determine not only the vibration amplitudes of containers 11 and 12 by coordinates δ ₁ and δ ₂ , but also the frequencies of these vibrations. Variations of external periodic force effects are implemented by controlling the angular speed of rotation of the rotors of the motors 20,

unbalanced masses

23 and 24 and their positioning (radii r ₁ and r ₂ ) on the

disks

21 and 22. The angular speed of rotation of the rotors of the motors 20 is determined using contactless angular speed sensors, for example, stroboscopes 28. Based on the properties of DC electric motors, it follows that it is easy to control the angular speed of rotation of the rotor of the motor using the simplest rheostat. For each engine, it is easy to obtain the dependence of the position of the slider of the corresponding rheostat on the angular speed of rotation of the corresponding rotor. The rheostats in FIG. 3 are not shown.

Как следует из схемы устройства, приведенной на фиг. 3, устройство позволяет моделировать в ходе экспериментов изменение массы динамических платформ за счет истечения из них песочных (сыпучих) масс через отводы 29 и 30 с регуляторами расхода 31 и 32, которые могут обеспечить постоянную скорость изменения массы динамических платформ 11 и 12 соответственно

.As follows from the diagram of the device shown in FIG. 3, the device makes it possible to simulate, in the course of experiments, the change in the mass of the dynamic platforms due to the outflow of sand (bulk) masses from them through the branches 29 and 30 with

flow controllers

31 and 32, which can provide a constant rate of change in the mass of the dynamic platforms 11 and 12, respectively

...

Тем самым устройство, схема которого приведена на фиг. 3 позволяет физически моделировать динамические процессы в двухстепенных механических системах, нагруженных двухгармонической внешней возмущающей силой. На устройстве, схема которого приведена на фиг. 3, можно проверить работоспособность аналитических критериев динамической устойчивости таких систем, аналогичных критериям, приведенным в [3. С. 147-149].Thus, the device, the diagram of which is shown in FIG. 3 allows you to physically simulate dynamic processes in two-degree mechanical systems loaded with a two-harmonic external disturbing force. On the device, the diagram of which is shown in Fig. 3, it is possible to check the performance of analytical criteria for the dynamic stability of such systems, similar to the criteria given in [3. S. 147-149].

По аналогии с устройством, схема которого приведена на фиг. 2, перед проведением испытаний устройства, схема которого приведена на фиг. 3, необходимо выполнить ряд предварительных операций.By analogy with the device, the diagram of which is shown in Fig. 2, before testing the device, the diagram of which is shown in FIG. 3, it is necessary to perform a number of preliminary operations.

1. Для выбранных характеристик жесткости кривых брусьев 13 и 14 производится сборка устройства. Выбирается масса контейнеров 11 и 12 и масса засыпаемого в них песка 17 и 18. Выбираются характеристики внешней возмущающей силы, подбирая необходимые для эксперимента значения масс дисбалансов 23 и 24 и параметры их позиционирования r₁ и r₂ на дисках 21 и 22. После сборки устройства, оно готово к проведению статической и динамической градуировки экспериментального устройства.1. For the selected characteristics of the rigidity of the curved beams 13 and 14, the device is assembled. The mass of containers 11 and 12 and the mass of sand 17 and 18 filled in them are selected. The characteristics of the external disturbing force are selected by selecting the values of the masses of imbalances 23 and 24 necessary for the experiment and the parameters of their positioning r ₁ and r ₂ on disks 21 and 22. After assembling the device , it is ready for static and dynamic calibration of the experimental device.

2. Проводится статическая градуировка устройства, схема которого приведена на фиг. 3, и которое имеет две степени свободы с обобщенными координатами δ₁ и δ₂. В ходе статической градуировки, по аналогии с вышесказанным для механизмом с одной степенью свободы, к динамическим платформам (контейнерам) 11 и 12, прикладываются регламентированные усилия, которые вызывают пропорциональные нагрузкам деформации криволинейных брусьев 13 и 14. Коэффициент пропорциональности деформаций криволинейных брусьев 13 и 14 зависит от величины прикладываемых к контейнерам 11 и 12 силовых усилий. Более того, в ходе статической градуировки можно определить и взаимное влияние степеней свободы друг на друга по аналогии с многостепенными силоизмерительными устройствами [3, с. 115-124]. Величины перемещений контейнеров 11 и 12 фиксируются с помощью видеокамер 26 и 27.2. A static calibration of the device is carried out, the diagram of which is shown in Fig. 3, and which has two degrees of freedom with generalized coordinates δ ₁ and δ ₂ . In the course of static calibration, by analogy with the above for a mechanism with one degree of freedom, regulated forces are applied to dynamic platforms (containers) 11 and 12, which cause deformations of curved beams 13 and 14 proportional to the loads. The coefficient of proportionality of deformations of curved beams 13 and 14 depends on the magnitude of the force applied to the containers 11 and 12. Moreover, in the course of static calibration, it is possible to determine the mutual influence of the degrees of freedom on each other by analogy with multi-stage force-measuring devices [3, p. 115-124]. The magnitudes of the movements of containers 11 and 12 are recorded using video cameras 26 and 27.

3. Для определения инерционных и демпфирующих характеристик для колебаний по первой и второй степени свободы устройства, схема которого приведена на фиг. 3, проводится динамическая градуировка устройства. В ходе динамической градуировки устройства на контейнеры 11 и 12 оказываются импульсные силовые воздействия. При импульсном силовом воздействии на контейнер 11 или 12 возникают колебательные процессы по обеим степеням свободы. Характеристики колебательных процессов определяется функциональными зависимостями изменения амплитуды колебаний перемещений δ₁ и δ₂ от времени, причем величины этих перемещений определяются с помощью видеокамер 26 и 27. Исходя из этих характеристик, определяются приведенные инерционные и демпфирующие характеристики для каждой из степеней свободы устройства, схема которого приведена на фиг. 3, по аналогии с [3, с. 129-133].3. To determine the inertial and damping characteristics for oscillations along the first and second degrees of freedom of the device, the diagram of which is shown in FIG. 3, the device is dynamically calibrated. During the dynamic calibration of the device, the containers 11 and 12 are subjected to impulse force effects. When a pulsed force is applied to the container 11 or 12, oscillatory processes occur in both degrees of freedom. The characteristics of the oscillatory processes are determined by the functional dependences of the change in the amplitude of the oscillations of the displacements δ ₁ and δ ₂ on time, and the values of these displacements are determined using video cameras 26 and 27. Based on these characteristics, the reduced inertial and damping characteristics are determined for each of the degrees of freedom of the device, the diagram of which is shown in FIG. 3, by analogy with [3, p. 129-133].

4. Далее определяются рабочие характеристики электрических двигателей 20 - зависимость изменения угловой скорости вращения роторов каждого из двигателей 20 в зависимости от величины подаваемого на конкретный двигатель напряжения. Изменение величины напряжения в каждой из цепей питания электрических двигателей осуществляется перемещением ползуна соответствующего реостата, которые не показаны на схеме, приведенной на фиг. 3. В каждую из цепей питания электрических двигателей 20 встроен вольтметр, которые также не показаны на фиг. 3. Угловая скорость вращения ротора конкретного электрического двигателя зависит от величины напряжения, подаваемого на статор двигателя, которая определяется по показаниям вольтметра, а угловая скорость вращения ротора определяется по показаниям бесконтактного датчика угловой скорости, например, стробоскопа 28. При определении рабочих характеристик электрических двигателей 20 жестко фиксируется положение контейнера 11.4. Next, the operating characteristics of the electric motors 20 are determined - the dependence of the change in the angular speed of rotation of the rotors of each of the motors 20 depending on the magnitude of the voltage supplied to a particular motor. The change in the voltage value in each of the power supply circuits of electric motors is carried out by moving the slider of the corresponding rheostat, which are not shown in the diagram shown in Fig. 3. A voltmeter is built into each of the power supply circuits of the electric motors 20, which are also not shown in FIG. 3. The angular speed of rotation of the rotor of a particular electric motor depends on the voltage applied to the stator of the motor, which is determined by the readings of a voltmeter, and the angular speed of rotation of the rotor is determined by the readings of a non-contact angular speed sensor, for example, a stroboscope 28. When determining the operating characteristics of electric motors 20 the position of the container is rigidly fixed 11.

После выполнения вышеназванных операций устройство, схема которого приведена на фиг. 3, устройство готово к проведению испытаний.After performing the above operations, the device, the diagram of which is shown in FIG. 3, the device is ready for testing.

Испытания устройства состоят в воздействии двухмодальной периодической силой, создаваемой несбалансированными массами 23 и 24 при работе электрических двигателей 20. Характеристики обеих мод периодической составляющей силового воздействия на контейнер 11 обеспечивается управлением угловыми скоростями вращения роторов электрических двигателей с помощью реостатов, входящих в систему электроснабжения каждого двигателя. В ходе экспериментов возможна синхронизация вращения роторов электрических двигателей 20. В этом случае контейнер 11 будет нагружен внешней одномодальной периодической силой. В ходе экспериментов можно реализовать процесс изменения масс динамических платформ 11 и 12 путем удаления через отводы 29 и 30 и регуляторы расхода 31 и 32 песка из полостей контейнеров 11 и 12. Управляя работой регуляторов расхода 31 и 32 можно реализовать тот или иной закон изменения массы контейнеров 11 и 12. Управляя законами изменения инерционных характеристик системы (изменение масс контейнеров 11 и 12) можно смоделировать влияние изменения массы испытуемого ракетного двигателя твердого топлива на динамику испытательного стенда.The tests of the device consist in the action of a bimodal periodic force created by unbalanced masses 23 and 24 when the electric motors 20 are operating. The characteristics of both modes of the periodic component of the force action on the container 11 are provided by controlling the angular speeds of rotation of the rotors of electric motors using rheostats included in the power supply system of each engine. During the experiments, it is possible to synchronize the rotation of the rotors of the electric motors 20. In this case, the container 11 will be loaded with an external unimodal periodic force. In the course of experiments, it is possible to implement the process of changing the masses of dynamic platforms 11 and 12 by removing sand from the cavities of containers 11 and 12 through outlets 29 and 30 and flow controllers 31 and 32. By controlling the operation of flow controllers 31 and 32, one or another law of change in the mass of containers can be realized 11 and 12. By controlling the laws of change in the inertial characteristics of the system (change in the masses of containers 11 and 12), it is possible to simulate the effect of a change in the mass of the tested solid propellant rocket engine on the dynamics of the test bench.

В ходе испытаний устройства могут варьироваться 4 характеристики устройства - угловая скорость вращения роторов электрических двигателей 20 и законы изменения массы динамических платформ 11 и 12. Варьируя в процессе испытаний этими параметрами визуально или с помощью видеокамер 26 и 27 (фиг. 3) определяют факт возникновения в системе резонанса (резкое увеличение амплитуды колебания), а числовые значения четырех варьируемых параметров в момент возникновения резонанса определяют границы зон динамической устойчивости колебаний механической системы нагруженной внешними периодическими силами.During the testing of the device, 4 characteristics of the device can vary - the angular speed of rotation of the rotors of the electric motors 20 and the laws of change in the mass of the dynamic platforms 11 and 12. Varying during the testing process these parameters visually or with the help of video cameras 26 and 27 (Fig. 3) determine the fact of occurrence in resonance system (a sharp increase in the amplitude of the oscillation), and the numerical values of the four variable parameters at the time of the onset of resonance determine the boundaries of the zones of dynamic stability of oscillations of a mechanical system loaded with external periodic forces.

Испытания устройства, схема которого приведена на фиг. 3, позволяет экспериментально определить зоны динамической устойчивости двухстепенных колебательных систем, нагруженных внешними полигармоническими силами. Зоны динамической устойчивости могут быть определены по аналитическим критериям, полученным тем или иным способом, примером могут быть названы критерии, например, приведенные в [3, с. 141-149]. Величина отклонения экспериментальных характеристик оценки динамической устойчивости системы, схема которой приведена на фиг. 3, от теоретических значений этих оценок позволит определить точность и достоверность (эффективность) аналитических критериев оценки динамической устойчивости.Tests of the device, the diagram of which is shown in Fig. 3, makes it possible to experimentally determine the zones of dynamic stability of two-degree oscillatory systems loaded with external polyharmonic forces. Zones of dynamic stability can be determined by analytical criteria obtained in one way or another, an example can be called the criteria, for example, given in [3, p. 141-149]. The deviation of the experimental characteristics for evaluating the dynamic stability of the system, the diagram of which is shown in Fig. 3, from the theoretical values of these estimates will determine the accuracy and reliability (efficiency) of analytical criteria for assessing dynamic stability.

Источники информацииInformation sources

1. Светлицкий В.А. Механика стержней: учебник для вузов в 2-х частях. 42. Динамика - М.: Высш. шк., 1987. - С. 218-230.1. Svetlitskiy V.A. Mechanics of rods: a textbook for universities in 2 parts. 42. Dynamics - M .: Higher. shk., 1987 .-- S. 218-230.

2. Хвингия М.В. Вибрации пружин М.: Машиностроение. - С. 216-242.2. Khvingiya M.V. Vibrations of springs M .: Mechanical engineering. - S. 216-242.

3. Черепов В.И. Идентификация силовых характеристик объектов машиностроения В.И. Черепов, Н.П. Кузнецов, В.И. Гребенкин. Москва - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». - С. 200.3. Cherepov V.I. Identification of power characteristics of mechanical engineering objects V.I. Cherepov, N.P. Kuznetsov, V.I. Grebenkin. Moscow - Izhevsk: Research Center "Regular and Chaotic Dynamics". - S. 200.

4. Кузнецов Н.П. «Испытание ракетных двигателей твердого топлива в двух частях. Часть вторая - стендовые огневые и лепные испытания» Н.П. Кузнецов, В.И. Черепов, А.Е. Калинников, А.Л. Ахтулов, В.А. Николаев, С.Н. Храмов, В.Г. Исаков, В.Г.Смирнов. Под общей редакцией Н.П.Кузнецова - Москва - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2011. - С. 668.4. Kuznetsov N.P. “Test of solid propellant rocket engines in two parts. Part two - bench firing and stucco tests "N.P. Kuznetsov, V.I. Cherepov, A.E. Kalinnikov, A.L. Akhtulov, V.A. Nikolaev, S.N. Khramov, V.G. Isakov, V.G. Smirnov. Under the general editorship of N.P. Kuznetsov - Moscow - Izhevsk: Research Center "Regular and Chaotic Dynamics", 2011. - P. 668.

5. Пановко Я.Г. Устойчивость и колебания упругих систем / Я Г. Пановко, И.И. Губанова. - М.: Наука, 1964. - 336 с.5. Panovko Ya.G. Stability and oscillations of elastic systems / Ya G. Panovko, I.I. Gubanov. - Moscow: Nauka, 1964 .-- 336 p.

6. Патент РФ на изобретение №2087211. «Устройство для моделирования параметрических колебаний МПК B06B 1/18 G01M 7/02» Кузнецов Н.П., опубл. 20.08.1997.6. RF patent for invention №2087211. "Device for modeling parametric oscillations IPC B06B 1/18 G01M 7/02" Kuznetsov NP, publ. 08/20/1997.

7. Курс сопротивления материалов. Часть первая, под общей редакцией И.М. Филоненко - Бородича. М.: Издательство физико-математической литературы, 1961. - 656 с.7. Course of resistance of materials. Part one, edited by I.M. Filonenko - Borodich. M .: Publishing house of physical and mathematical literature, 1961. - 656 p.

Claims

1. A method for modeling parametric oscillations in a mechanical system, the mechanical analogue of which is a mechanical oscillatory circuit with one degree of freedom, consisting in creating oscillatory processes in the circuit by acting on the moving element of the circuit of an external polymodal periodic force, and the elasticity characteristic of the oscillatory circuit has a nonlinear dependence on displacement of the movable element of the circuit, made with the possibility of changing its mass over time, and by the nature of the oscillatory processes in the mechanical analogue, the presence or absence of resonance phenomena in the mechanical analogue is judged.

2. A device for modeling parametric vibrations in a mechanical analogue of a mechanical system, which is an oscillatory circuit containing a body in which a movable element can move along the guides with the help of roller supports, with a mechanical link imposed on it in the form of an elastic element, and a source of external disturbing polyharmonic forces acting on the movable element of the circuit, characterized in that the movable element of the circuit is made in the form of a container filled with bulk material, made with the possibility of removal from the container through an outlet with a flow regulator of bulk material, and the mechanical connection of the container with the base is made in the form of a curved bar, which makes it possible to realize for the elastic element the nonlinear nature of the change in its elastic characteristics from the magnitude of the container displacement, and one or more DC electric motors are installed on the container itself, on the rotor axes of which there are disks with unbalanced masses, and the angular speed of rotation of the rotors can be varied using rheostats built into the power circuit of the motors, and the value of the angular speeds of rotation of the rotors is measured using non-contact angular speed sensors, such as stroboscopes, and the oscillatory process itself is recorded by the movements of the container using a video camera.

3. A method for modeling parametric vibrations in mechanical systems with several degrees of freedom, the mechanical analogue of which is a set of mechanical vibrational circuits that are sequentially connected with each other by means of elastic links, consisting in creating in a mechanical analogue in each of the vibrational circuits of vibrational processes by acting on moving elements oscillatory contours of external polymodal periodic forces, and the characteristics of elasticity of oscillatory circuits have nonlinear dependences on the movement of the moving elements of each, and the elements of the contours are made with the possibility of changing their mass over time, and by the nature of the oscillatory processes in each of the oscillatory circuits, the presence or absence of a multi-stage a mechanical analogue of resonant phenomena of one nature or another.

4. A device for modeling parametric vibrations in a mechanical analogue of a mechanical system with several degrees of freedom, which are oscillatory circuits connected in series with each other, located in a housing in which movable elements can be moved along the guides with the help of roller supports, with each one superimposed on them in series behind the other, there are mechanical connections in the form of elastic elements, and sources of external disturbing polyharmonic forces acting on the moving elements of the oscillatory circuits, characterized in that the moving element of each of the oscillatory circuits is made in the form of a container filled with bulk material, made with the possibility of removal from the container through the outlet with a regulator of the flow rate of bulk material, which allows you to vary the rate of removal of bulk material from each of the containers, and the mechanical connections of the containers with each other and with the base are made in the form of curved bars, the geometry of which and their characteristics, such as elastic moduli and moments of inertia of the corresponding cross-section, determine the elastic properties of a particular contour in a mechanical analogue, moreover, an external disturbing periodic polymodal force acts on oscillating containers, and one or more DC electric motors are installed on the containers themselves, on the axes rotors of which discs with unbalanced masses are installed, and the angular speed of rotation of the rotors can be varied using rheostats built into the power supply circuit of the motors, and the magnitude of the angular speeds of rotation of the rotors is measured using contactless angular speed sensors, such as stroboscopes, and the oscillatory process itself in each of the oscillatory contours are recorded by the movement of containers using video cameras.