Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в системах связи и обработки информации, функционирующих в системе остаточных классов (СОК).The invention relates to computer technology and can be used in communication systems and information processing, operating in the system of residual classes (ROC).
Известно устройство для преобразования числа из системы остаточных классов в позиционный код (патент РФ №2293437, опубл. 10.02.2007), содержащее группу сдвиговых регистров, группу постоянных запоминающих устройств, причем информационные входы группы сдвиговых регистров являются соответствующими информационными входами устройства, при этом выходы группы сдвиговых регистров соединены с адресными входами группы постоянных запоминающих устройств, каждое из которых содержит пару констант разрядностью причем количество постоянных запоминающих устройств в группе составляет , и если - нечетное число, то количество констант в последнем постоянном запоминающем устройстве группы составляет , выходы группы постоянных запоминающих устройств соединены с соответствующими входами разрядно-параллельно сумматора по модулю, выходы которого являются выходами устройства, где - произведение всех модулей системы остаточных классов; - ортогональные базисы системы остаточных классов; - остаток по му модулю системы остаточных классов; - количество модулей системы остаточных классов, при этом ; - n-ый модуль системы остаточных классов.A device is known for converting a number from the system of residual classes into a positional code (RF patent No. 2293437, publ. 10.02.2007), containing a group of shift registers, a group of read-only memory devices, and the information inputs of the group of shift registers are the corresponding information inputs of the device, while the outputs groups of shift registers are connected to the address inputs of a group of read-only memory devices, each of which contains a pair of constants
Недостатком данного устройства является аппаратная избыточность и сложность нахождения остатков от деления по большому модулю . Также недостатком является ограниченная функциональность, а именно невозможность расширения оснований.The disadvantage of this device is hardware redundancy and the difficulty of finding the remainders from division by a large modulus. ... Also the disadvantage is the limited functionality, namely the impossibility of expanding the bases.
Известно устройство для преобразования чисел из кода системы остаточных классов в позиционный код с контролем ошибок (авторское свидетельство №1797119, опубл. 23.02.1993), основанное на использовании Китайской теоремы об остатках и методе проекций.A device is known for converting numbers from the residual class system code into a positional code with error control (copyright certificate No. 1797119, published on 02.23.1993), based on the use of the Chinese residual theorem and the projection method.
Недостатком данного устройства является сложность алгоритма перевода в позиционную систему счисления и нахождение остатков от деления по большому модулю. Также недостатком является ограниченная функциональность, а именно невозможность расширения оснований.The disadvantage of this device is the complexity of the algorithm for transferring to the positional number system and finding the remainders from division by a large modulus. Also the disadvantage is the limited functionality, namely the impossibility of expanding the bases.
Наиболее близким к заявленному изобретению является нейронная сеть для расширения кортежа числовой системы вычетов (патент РФ №2256226), содержащая входной слой нейронов для фиксирования числа нейронов и вычисления значений вычетов по модулям , , …, , усеченную треугольную матрицу нейронных сетей конечного кольца по модулям системы остаточных классов, нейронной сети конечного кольца по модулям системы остаточных классов, при этом упомянутые нейронные сети конечного кольца предназначены для вычисления значения с учетом переноса, где - коэффициенты обобщенной позиционной системы счисления, - вычеты из числа А по , в нее введены нейронные сети конечного кольца для выполнения модульного суммирования по всем основаниям и дополнительному расширяемому модулям и нейронная сеть для выполнения финального шага вычисления вычета по дополнительно расширяемому модулю, при этом в ней выходы нейронов входного слоя разветвлены на входы нейронных сетей конечного кольца усеченной треугольной матрицы, выполненной в виде распределенной памяти, выходы которых соединены с входами нейронных сетей конечного кольца с единичными синаптическими весами для выполнения модульного суммирования по всем основным и дополнительно расширяемому модулям, выходы переносов которых модулей, где , соединены с входами модулей, а выход суммы модуля соединен с входом нейронной сети для выполнения финального шага вычисления вычета по дополнительно расширяемому основанию.The closest to the claimed invention is a neural network for expanding a tuple of a numerical system of residues (RF patent No. 2256226), containing an input layer of neurons for fixing the number of neurons and calculating the values of residues by modules
Общим с прототипом является использование обобщенной позиционной системы счисления (ОПСС), треугольной матрицы коэффициентов базисов ОПСС.Common to the prototype is the use of a generalized positional number system (GPSS), a triangular matrix of coefficients of the bases of GPSS.
Недостатком прототипа является необходимость нахождения большого числа остатков от деления, а также невозможность перевода в позиционную систему счисления.The disadvantage of the prototype is the need to find a large number of remainders of division, as well as the impossibility of transferring to the positional number system.
Техническим результатом заявляемого изобретения является расширение функциональных возможностей, а именно возможность получить остаток от деления по произвольному дополнительному модулю, а также восстановленное число в позиционной системе счисления.The technical result of the claimed invention is to expand the functionality, namely the ability to obtain the remainder of the division by an arbitrary additional modulus, as well as the restored number in the positional number system.
Данный технический результат достигается тем, что в устройство для перевода чисел из системы остаточных классов и расширения оснований с модулями , содержащее n входов остатков, выход остатка по расширенному основанию, n регистров хранения остатков, (n-1) модулярный сумматор по модулю, треугольную матрицу из умножителей, где умножители производят умножение на коэффициенты ортогональных базисов системы остаточных классов (СОК), где , , - мультипликативная инверсия, , - рабочий диапазон СОК, представленных в обобщенной позиционной системе счисления (ОПСС) с основаниями , , причем входы остатков соединены с соответствующими регистрами хранения остатков, выход первого регистра хранения остатка одновременно подключен к n умножителям, в которых происходит умножение на коэффициенты , выход второго регистра хранения остатка одновременно подключен к (n-1) умножителю, в которых происходит умножение на коэффициенты , и так далее, наконец выход n-го регистра хранения остатка подключен к умножителю, в котором происходит умножение на коэффициенты , выходы умножителей, в которых происходит умножение на , , подключены ко входам модулярного сумматора по модулю , выход переноса которого подключен к ко входу переноса модулярного сумматора по модулю , на входы которого поступают значения с выходов умножителей, в которых происходит умножение на , , а выход переноса соединен с входом переноса следующего модулярного сумматора, и так далее, наконец, выходы умножителей, в которых происходит умножение на , , подключены ко входам модулярного сумматора по модулю , дополнительно введены модулярный сумматор по модулю , n умножителей на основания ОПСС , , сумматор с выходом восстановленного числа и модулярный сумматор с входом расширенного основания, причем выход умножителя, в котором происходит умножение на , подключен к входу модулярного сумматора по модулю , выход переноса которого подключен ко входу переноса модулярного сумматора по модулю , выходы n модулярных сумматоров по модулю подключены к n соответствующим умножителям на основания ОПСС, выходы которых подключены одновременно ко входам сумматора и модулярного сумматора, выход которого является выходом остатка по расширенному основанию.This technical result is achieved by the fact that in a device for translating numbers from the system of residual classes and expanding bases with modules
Сущность изобретения основана на следующем математическом аппарате. В системе остаточных классов любое число однозначно представляется набором остатков от деления числа на взаимно простые модули СОК , называемые также основаниями, где , - рабочий диапазон СОК, . СОК позволяет выполнять операции сложения и умножения по каждому остатку независимо, без переносов между разрядами, как в позиционной системе счисления. Однако в ряде случаев, например, для обнаружения переполнения диапазона или при обнаружении и исправлении ошибок необходимо добавление одного или нескольких дополнительных модулей. Пусть добавлен модуль , тогда новый диапазон позволит отображать любое число Также в ряде случаев необходимо восстановить позиционное представление числа из системы остаточных классов. Основным методом восстановления числа из СОК в позиционную систему счисления является Китайская теорема об остаткахThe essence of the invention is based on the following mathematical apparatus. In the residual class system, any number is unambiguously represented by a set of residuals from dividing the number to mutually simple RNS modules , also called bases, where , - the working range of the SOC, ... RNS allows you to perform addition and multiplication operations for each remainder independently, without transfers between digits, as in the positional number system. However, in some cases, for example, to detect a range overflow or to detect and correct errors, it is necessary to add one or more additional modules. Let's add a module then the new range will allow any number to be displayed Also, in some cases, it is necessary to restore the positional representation of a number from the system of residual classes. The main method for recovering numbers from RNS to positional number system is the Chinese Remainder Theorem
где , - ортогональные базисы СОК, , - мультипликативная инверсия. Однако данный метод подразумевает нахождение остатка от деления по большому модулю , что является вычислительно сложной задачей.Where , - orthogonal bases of RNS, , - multiplicative inversion. However, this method implies finding the remainder of division by a large modulus , which is computationally challenging.
Работа устройства основана на следующем алгоритме. Задается система остаточных классов с модулями , для которых вычисляют ортогональные базисы СОК , . Вычисляются основания ОПСС , , при этом . Ортогональные базисы СОК представляются в ОПСС как вектор значений , для которых . При этом значения образуют треугольную матрицу.The operation of the device is based on the following algorithm. A system of residual classes with modules is set , for which the orthogonal bases of the RNS are calculated , ... The bases of the OPSS are calculated , , wherein ... Orthogonal bases of RNS are represented in OPSS as a vector of values for which ... In this case, the values form a triangular matrix.
Пусть задано число и надо по представлению в СОК восстановить число в позиционной системе счисления, а также найти остаток от деления X по дополнительному модулю , который будем обозначать . Для этого умножается на треугольную матрицу, т.е. находятся , . Затем вычисляются и , при этом полагает, что . Можно заменить, что и соотносятся как остаток от деления суммы на модуль и ранг суммы, т.е. перенос, во сколько раз значение суммы превосходит модуль.Let the number and must be submitted to the RNC restore the number in the positional number system, and also find the remainder of division X by the complementary modulus , which we will denote ... For this multiplied by a triangular matrix, i.e. are , ... Then computed and and assumes that ... It can be replaced that and are related as the remainder of the division of the sum per module and the rank of the sum, i.e. carry, how many times the value of the sum exceeds the modulus.
Затем для перевода числа из СОК в позиционную систему счисления находят значение выражения , а для расширения оснований находят .Then, to transfer the number from the RNS to the positional number system, find the value of the expression , and to expand the bases, one finds ...
Рассмотрим пример, иллюстрирующий работу алгоритма. Пусть задана система остаточных классов с 4 основаниями . Тогда .Let's look at an example to illustrate how the algorithm works. Let a residual class system with 4 bases be given ... Then ...
Вычислим , и :Let's calculate , and :
, , следовательно , , Consequently
, , следовательно , , , Consequently ,
, , следовательно , , Consequently
, , следовательно . , , Consequently ...
Вычислим Let's calculate
Вычислим представление в ОПСС:We calculate the representation in OPSS:
проверка check
проверка , check ,
проверка , check ,
проверка . check ...
Пусть задано число числа , тогда вычислим :Let the number be given , then we calculate :
Вычислим и :Let's calculate and :
, , , ,
, , , ,
, , , ,
Отсюда получим:From here we get:
Проверим полученное значение, Let's check the received value,
Пусть необходимо расширить основания на . Тогда Suppose it is necessary to expand the bases by ... Then
Изобретение поясняется фигурой 1, на которой изображена структурная схема устройства для перевода чисел из системы остаточных классов и расширения оснований. На входы остатков 1.1-1.n, где - количество оснований системы остаточных классов подается число , представленное в СОК. Остатки с соответствующих входов остатков 1.1-1.n записываются в регистры хранения остатков 2.1-2.n, которые в прототипе обозначены как нейроны входного слоя. С выходов регистров хранения остатков 2.1-2.n остатки по соответствующим модулям подаются на умножители 3, которые образуют треугольную матрицу и вычисляют значения произведений остатка на коэффициенты базиса в ОПСС . В прототипе функцию умножителей выполняют нейронные сети конечного кольца, однако помимо умножения остатка на коэффициент ОПСС, в прототипе дополнительно вычисляется остаток от деления по модулю и перенос, обозначающий во сколько раз произведение превосходит модуль . Выход первого регистра хранения остатка 2.1 по модулю подключен ко входам n умножителей 3.1.1-3.1.n, которые вычисляют значения , , выход второго регистра хранения остатка 2.2 по модулю подключен ко входам умножителя 3.2.2-3.2.n, которые вычисляют значения , , и так далее, выход n-го регистра хранения остатка 2.n по модулю подключен ко входу умножителя 3.n.n, который вычисляет значение . Выходы умножителей 3 подключены ко входам n модулярных сумматоров 4 по модулям , при этом выход умножителя 3.1.1 подключен ко входу первого модулярного сумматора 4.1 по модулю и выполняет вычисления , , значение поступает на выход первого модулярного сумматора 4.1 по модулю , значение поступает на выход переноса первого модулярного сумматора 4.1 по модулю , выходы умножителей 3.1.2 и 3.2.2 подключены ко входам второго модулярного сумматора 4.2 по модулю , вход переноса которого подключен к выходу переноса первого модулярного сумматора 4.1 по модулю , и выполняет вычисления , , значение поступает на выход второго модулярного сумматора 4.2 по модулю , значение поступает на выход переноса второго модулярного сумматора 4.2 по модулю , и так далее, выходы умножителей 3.i.n, , подключены ко входам n-го модулярного сумматора 4.n по модулю , вход переноса которого подключен к выходу переноса (n-1)-го модулярного сумматора 4.n-1 по модулю , и выполняет вычисления , , значение поступает на выход n-го модулярного сумматора 4.n по модулю , значение поступает на выход переноса n-го модулярного сумматора 4.n по модулю , который не подключен к другим элементам. Значения c выходов i-х модулярных сумматоров 4.i по модулю подаются на входы i-x умножителей 5.i на основания ОПСС, , в которых происходит умножение на . Выход i-го умножителя 5.i на основания ОПСС подключен к i-м входам сумматора 6 и модулярного сумматора 7, , на вход расширенного основания 8 модулярного сумматора 7 подается значение модуля , на выход восстановленного числа 9 сумматора 6 подается восстановленное число X в позиционной системе счисления, а на выход остатка по расширенному основанию 10 модулярного сумматора 7 значение числа по расширенному основанию, т.е. .The invention is illustrated by figure 1, which shows a block diagram of a device for translating numbers from the system of residual classes and expanding bases. To the inputs of the remainders 1.1-1.n, where
На основе предыдущего примера рассмотрим работу устройства. n=4, . На входы остатков 1.1-1.4 подаются значения (1,2,3,4), которые затем записываются в регистры хранения остатка 2.1-2.4 по соответствующим модулям. Значение 1 с выхода регистра хранения остатка 2.1 по модулю одновременно поступает на входы умножителя 3.1.1, где происходит умножение остатка , на первый коэффициент базиса в ОПСС , результат умножения , умножителя 3.1.2, где происходит умножение на результат умножения , умножителя 3.1.3, где происходит умножение на результат умножения , умножителя 3.1.4, где происходит умножение на результат умножения . Значение 2 с выхода регистра хранения остатка 2.2 по модулю одновременно поступает на входы умножителя 3.2.2, где происходит умножение остатка , на второй коэффициент базиса в ОПСС , результат умножения , умножителя 3.2.3, где происходит умножение на результат умножения , умножителя 3.2.4, где происходит умножение на результат умножения . Значение 3 с выхода регистра хранения остатка 2.3 по модулю одновременно поступает на входы умножителя 3.3.3, где происходит умножение остатка , на третий коэффициент базиса в ОПСС результат умножения , умножителя 3.3.4, где происходит умножение на результат умножения . Значение 4 с выхода регистра хранения остатка 2.4 по модулю поступает на вход умножителя 3.4.4, где происходит умножение остатка , на четвертый коэффициент базиса в ОПСС результат умножения . Значения коэффициентов ОПСС зависят только от заданной СОК и могут быть записаны в память.Let's consider the operation of the device based on the previous example. n = 4,
Далее значение 1 с умножителя 3.1.1 поступает на первый модулярный сумматор 4.1 по модулю . Поскольку и , на выход модулярного сумматора 4.1 подается 1, а на выход переноса 0.Further, the value 1 from the multiplier 3.1.1 goes to the first modular adder 4.1 modulo ... Insofar as and , 1 is fed to the output of the modular adder 4.1, and 0 is fed to the carry output.
Значение 3 с умножителя 3.1.2, значение 4 с умножителя 3.2.2 и значение 0 с выхода переноса модулярного сумматора 4.1 поступают на второй модулярный сумматор 4.2 по модулю . Поскольку и , на выход модулярного сумматора 4.2 подается 2, а на выход переноса 1.The value 3 from the multiplier 3.1.2, the value 4 from the multiplier 3.2.2 and the value 0 from the carry output of the modular adder 4.1 are fed to the second modular adder 4.2 modulo ... Insofar as and , the output of the modular adder 4.2 is supplied 2, and the transfer output is 1.
Значение 4 с умножителя 3.1.3, значение 2 с умножителя 3.2.3, значение 3 с умножителя 3.3.3 и значение 1 с выхода переноса модулярного сумматора 4.2 поступают на третий модулярный сумматор 4.3 по модулю . Поскольку и , на выход модулярного сумматора 4.3 подается 3, а на выход переноса 1.The value 4 from the multiplier 3.1.3, the value 2 from the multiplier 3.2.3, the value 3 from the multiplier 3.3.3 and the value 1 from the transfer output of the modular adder 4.2 are fed to the third modular adder 4.3 modulo ... Insofar as and , 3 is supplied to the output of the modular adder 4.3, and 1 to the carry output.
Значение 3 с умножителя 3.1.4, значение 4 с умножителя 3.2.4, значение 9 с умножителя 3.3.4, значение 8 с умножителя 3.4.4 и значение 1 с выхода переноса модулярного сумматора 4.3 поступают на четвертый модулярный сумматор 4.4 по модулю . Поскольку , на выход модулярного сумматора 4.4 подается 3.The value 3 from the multiplier 3.1.4, the value 4 from the multiplier 3.2.4, the value 9 from the multiplier 3.3.4, the value 8 from the multiplier 3.4.4 and the value 1 from the transfer output of the modular adder 4.3 are fed to the fourth modular adder 4.4 modulo ... Insofar as , the output of the modular adder 4.4 is 3.
Значение 1 с выхода модулярного сумматора 4.1 поступает на вход умножителя 5.1 на основания ОПСС, где умножается на на выход умножителя 5.1 подается 1. Значение 2 с выхода модулярного сумматора 4.2 поступает на вход умножителя 5.2 на основания ОПСС, где умножается на на выход умножителя 5.2 подается 6. Значение 3 с выхода модулярного сумматора 4.3 поступает на вход умножителя 5.3 на основания ОПСС, где умножается на на выход умножителя 5.3 подается 45. Значение 3 с выхода модулярного сумматора 4.4 поступает на вход умножителя 5.4 на основания ОПСС, где умножается на на выход умножителя 5.4 подается 315. При этом основания ОПСС зависят только от модулей СОК и могут быть записаны в память.The value 1 from the output of the modular adder 4.1 is fed to the input of the multiplier 5.1 at the base of the OPSS, where it is multiplied by 1 is fed to the output of the multiplier 5.1. The value 2 from the output of the modular adder 4.2 is fed to the input of the multiplier 5.2 at the base of the OPSS, where it is multiplied by 6 is fed to the output of the multiplier 5.2. The value 3 from the output of the modular adder 4.3 is fed to the input of the multiplier 5.3 at the base of the OPSS, where it is multiplied by 45 is fed to the output of the multiplier 5.3. The value 3 from the output of the modular adder 4.4 is fed to the input of the multiplier 5.4 at the base of the OPSS, where it is multiplied by 315 is supplied to the output of the multiplier 5.4. depend only on RNS modules and can be written to memory.
Значения с выходов умножителей 5.1-5.4 на основания ОПСС поступают на входы сумматора 6, где происходит сложение 1+6+45+315=367, результат которого подается на выход 9 восстановленного числа. Одновременно значения с выходов умножителей 5.1-5.4 на основания ОПСС поступают на входы модулярного сумматора 7, на вход 8 расширенного модуля которого поступает значение . В модулярном сумматоре вычисляется сложение по модулю , результат которого подается на выход 10 остатка по расширенному основанию.The values from the outputs of the multipliers 5.1-5.4 on the basis of the OPSS are fed to the inputs of the adder 6, where the addition takes place 1 + 6 + 45 + 315 = 367, the result of which is fed to the output 9 of the reconstructed number. At the same time, the values from the outputs of the multipliers 5.1-5.4 on the OPSS bases are fed to the inputs of the modular adder 7, the input 8 of the extended module of which receives the value ... The modular adder computes modulo addition , the result of which is fed to the output 10 of the remainder on the extended base.
Можно заметить, что при реализации устройства отсутствует ресурсоемкая операция нахождения остатка по большому модулю . Также в отличие от прототипа сокращено количество умножителей 3 и упрощены реализуемые ими функции. За счет введения входа 8 расширенного основания устройство позволяет вычислить остаток по произвольному расширенному основанию, а введение сумматора 6 позволяет получить позиционное представление числа.It can be noted that during the implementation of the device there is no resource-intensive operation of finding the remainder by a large modulus ... Also, unlike the prototype, the number of multipliers has been reduced by 3 and the functions implemented by them have been simplified. Due to the introduction of the input 8 of the extended base, the device allows you to calculate the remainder on an arbitrary extended base, and the introduction of the adder 6 allows you to obtain the positional representation of the number.
Реализация всего устройства возможна с использованием программируемых логических интегральных схем (ПЛИС) и может использоваться как отдельное устройство, так и как сопроцессор для выполнения немодульных операций.Implementation of the entire device is possible using programmable logic integrated circuits (FPGA) and can be used as a stand-alone device or as a coprocessor to perform non-modular operations.
