RU2691291C1

RU2691291C1 - Способ измерения резонансной частоты

Info

Publication number: RU2691291C1
Application number: RU2018106655A
Authority: RU
Inventors: Валерий Яковлевич Фатеев
Priority date: 2018-02-22
Filing date: 2018-02-22
Publication date: 2019-06-11

Abstract

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано для высокоточного определения резонансной частоты различного типа резонаторов. Способ измерения резонансной частоты содержит этапы, на которых осуществляют режим поиска резонансной частоты, в котором на каждой i-й итерации на вход резонатора последовательно подают сигналы с частотами ƒ-b и ƒ+b, находящимися в диапазоне изменения измеряемой резонансной частоты, измеряют амплитуды сигналов на выходе резонатораи, соответствующие указанным частотам, затем вычисляют частоту ƒ, а также определяют знак разности напряженийи при изменении этого знака осуществляют режим слежения за резонансной частотой, в котором сравнивают частоты ƒи ƒ, и если на i-й итерации модуль разности этих частот меньше, чем величина, определяемая заданной погрешностью измерения резонансной частоты, то на всех последующих итерациях фиксируют частоты ƒи резонансную частоту определяют как среднее значение этих зафиксированных частот. Технический результат – повышение точности измерения резонансной частоты. 1 з.п. ф-лы, 4 ил.

Description

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано для высокоточного определения резонансной частоты различного типа резонаторов, а также величин, которые функционально связаны с резонансной частотой резонаторов, входящих в состав частотных датчиков и применяемых в различных областях техники и научных исследованиях. В частности оно может быть использовано в радиочастотных резонансных датчиках влагосодержания нефтепродуктов, концентрации растворов и резонансных уровнемерах различных сред.

Известны различные способы измерения резонансной частоты, например, способ (RU 2541119 С1, 20.09.2013), который заключается в том, что на вход исследуемого резонатора периодически подают колебания с частотой изменяющейся дискретно с заданным шагом в прямом и обратном направлении по симметричному закону в диапазоне изменения измеряемой резонансной частоты. При этом формируют случайный сигнал, которым модулируют колебания, подаваемые на вход резонатора, фиксируют в каждом полупериоде этих изменений экстремум АЧХ резонатора и соответствующую этому экстремуму частоту и определяют резонансную частоту как среднее значение зафиксированных частот экстремумов за некоторое количество указанных полупериодов.

Недостатком этого способа является низкое быстродействие и высокие требования к вычислительным ресурсам при его реализации.

Наиболее близким к предлагаемому способу по технической сущности является способ измерения резонансной частоты, описанный и реализованный в устройстве (SU 1758510 А1, 30.08.1992), и принятый в качестве прототипа. Согласно этому способу высокочастотный генератор, управляемый напряжением (ГУН), автоматически настраивается на резонансную частоту резонансного датчика и отслеживает все ее изменения. При этом частота высокочастотного генератора осциллирует около максимума амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) этого датчика и усредненное значение этой частоты принимается равным резонансной частоте этого датчика.

Недостатком способа-прототипа, реализованного в указанном устройстве, является неустойчивая работа устройства, реализующего этот способ, в условиях помех, а также наличие существенной погрешности измерения резонансной частоты. Эта погрешность зависит от амплитуды входного сигнала, уровня шума, порога срабатывания компаратора, входящего в состав указанного устройства, и стабильности этого порога, а также нелинейности модуляционной характеристики ГУН.

Задачей настоящего изобретения является расширение арсенала технических средств.

Техническим результатом изобретения является повышение точности измерения резонансной частоты.

Технический результат в предлагаемом способе измерения резонансной частоты резонатора достигается тем, что осуществляют режим поиска резонансной частоты, в котором на каждой i-ой итерации на вход резонатора последовательно подают сигналы с частотами ƒ_i - b и ƒ_i + b, находящимися в диапазоне изменения измеряемой резонансной частоты, измеряют амплитуды сигналов на выходе резонатора

и

, соответствующие указанным частотам, затем вычисляют частоту по формуле

где b и h - параметры, определяющие время настройки на резонансную частоту и точность измерения этой частоты, а также определяют знак разности напряжений

-

и при изменении этого знака осуществляют режим слежения за резонансной частотой, в котором сравнивают частоты f_i+1 и ƒ_i если на i-ой итерации модуль разности этих частот меньше чем величина ε, определяемая заданной погрешностью измерения резонансной частоты, то на всех последующих итерациях фиксируют частоты ƒ_i и резонансную частоту определяют как среднее значение этих зафиксированных частот. При этом в режиме поиска устанавливают значения параметров b и h исходя из требования к времени настройки на резонансную частоту, а в режиме слежения - исходя из требования к точности измерения этой частоты.

Предлагаемое изобретение поясняется следующими чертежами.

Фиг. 1 - изменение частоты возбуждения ƒ_i, в режиме поиска в зависимости от числа итераций i и параметров b и h.

Фиг. 2 - зависимость относительной систематической погрешности δ_s от параметров b и h.

Фиг. 3 - зависимость относительной случайной погрешности δ_r от параметров b и h.

Фиг. 4 - структурная схема устройства, реализующего предлагаемый способ.

Сущность предлагаемого изобретения заключается в том, что в начале процесса измерения, т.е., в режиме поиска осуществляют грубую настройку на резонансную частоту. Для этого на вход исследуемого резонатора последовательно подают сигналы с частотами ƒ_i - b и ƒ_i+b, где i=1,2, …; b - смещение частоты возбуждения ƒ_i, значение которого определяется условиями измерения, а именно, уровнем шума на выходе резонатора и параметрами резонатора, а также заданным временем настройки на резонансную частоту. Режим поиска начинается с частоты ƒ₁ которая должна находиться в пределах диапазона изменения измеряемой резонансной частоты. На выходе резонатора измеряют напряжения сигналов

и

, соответствующие частотам ƒ_i - b и ƒ_i + b, и затем вычисляют частоту ƒ_i+1 по реккурентной формуле, справедливой для выпуклой АЧХ,

где h - коэффициент, также определяющий время настройки на резонансную частоту. При этом, если ƒ_i находится на склоне АЧХ с положительной крутизной, то в режиме поиска имеют место соотношения

и ƒ_i < ƒ_r. В результате последовательного выполнения алгоритма (1) частота ƒ_i приближается к резонансной частоте ƒ_r и когда становится ƒ_i > ƒ_r, то разность

-

меняет свой знак на обратный. В этот момент осуществляется переход в режим слежения и переключение параметров b и h с одних значений на другие существенно меньшие, чем в режиме поиска. В режиме слежения значения этих параметров обусловлены требованиями к точности измерения резонансной частоты. В режиме слежения вследствие выполнения алгоритма (1) частота ƒ_i колеблется вокруг резонансной частоты. Эти колебания при i ∞ имеют затухающий характер, так как в окрестности ƒ_r крутизна АЧХ стремится к нулю и поэтому

, следовательно, и ƒ_i+1 ƒ_Iƒ_r. Если на i-ой итерации выполняется соотношение |ƒ_i+1-ƒi| ≤ где ε - величина, определяемая заданной погрешностью измерения резонансной частоты, то все последующие частоты ƒ_i фиксируются и усредняются и это среднее значение принимается равным резонансной частоте. Усреднение позволяет снизить случайную погрешность, обусловленную наличием шумов.

Следует отметить, что для вогнутой АЧХ формула (1) должна быть записана со знаком минус, т.е.,

Далее все пояснения в тексте относятся только к случаю выпуклой АЧХ, когда ƒ₁ находится на склоне АЧХ с положительной крутизной.

В режиме слежения частоты ƒ_i и ƒ_i+1 расположены симметрично относительно ƒ_r, и поэтому искажения резонансной кривой, возникающие вследствие переходных процессов в резонаторе, взаимно компенсируются и погрешность измерения резонансной частоты, обусловленная этими процессами, здесь минимальная.

Поскольку резонансная частота обычно изменяется в широком диапазоне, то к параметрам b и h в режиме поиска и слежения предъявляются разные требования. Например, чтобы в режиме поиска уменьшить количество итераций, за которое происходит процесс настройки на резонансную частоту, соответственно и время настройки на эту частоту, значения b и h должны быть достаточно большими. Если допустить что зависимость АЧХ от частоты является линейной, то количество итераций необходимое для реализации режима поиска I можно приближенно оценить по формуле

где ƒ_r, ƒ₁ - резонансная частота и начальная частота диапазона поиска соответственно;

U_m - максимальное напряжение на выходе резонатора.

Следовательно, как видно из формулы (2), чтобы уменьшить время настройки на резонансную частоту, которое непосредственно связано с количеством итераций I, необходимо увеличивать параметры b и h, что также демонстрируют кривые зависимостей частоты ƒ_i от номера итерации i для различных значений b и h на фиг. 1, на котором наклонные линии соответствуют режиму поиска, а горизонтальная линия - режиму слежения.

Кроме этого при работе в условиях шумов для надежной реализации режима поиска также необходимо выполнение неравенства

при любом уровне шума.

Учитывая это последнее неравенство можно записать в виде

где σ - среднее квадратическое отклонение нормально распределенного шума.

Чтобы сформулировать требование к минимальному значению b в режиме поиска, воспользуемся известным уравнением резонансной кривой (Лосев А.К. Линейные радиотехнические цепи. М.: Высшая школа. 1971, стр. 230)

где U_i, U_m - текущее и максимальное значение АЧХ резонатора соответственно;

Q - добротность резонатора.

Подставляя в (3) уравнение (4) и полагая, что ƒ_i << ƒ_r, неравенство (3) можно привести к виду

где N=U_m/σ - отношение сигнал/шум на выходе резонатора.

Неравенство (5) является необходимым условием реализации режима поиска.

В режиме слежения, чтобы обеспечить устойчивость этого режима и высокую точность измерения резонансной частоты, параметры b и h должны быть существенно меньше, чем в режиме поиска. Требования к этим параметрам в режиме слежения можно сформулировать, используя выражения (1) и (4). Для этого уравнение (4) для ƒ_i ≈ ƒ_r - следует представить в приближенном виде

Так как в режиме слежения можно допустить

то, используя (6) и (7), для i + 1-й итерации формулу (1) можно записать как

Для i + 2-й итерации, подставляя в (1) последнее выражение, получим

и аналогично для i + k -ой итерации

где k - номер итерации в режиме слежения.

Из (8) видно, что разность ƒ_i+k - ƒ_i+k-1 0 при k ∞, если

или

Неравенство (9) ограничивает параметры b и h сверху и при его выполнение гарантирует сходимость алгоритма (1), а именно, при i ∞ ƒ_i ƒ_r. Но кроме этого параметры b и h должны быть ограничены также и снизу, что обусловлено требованиями к максимальной допустимой погрешности измерения. Как показывают графики на фиг. 2 существует оптимальное значение параметра b, при котором систематическая погрешность минимальная. При наличии шумов это оптимальное значение b_opt, можно оценить, если в режиме слежения при ƒ_i ≈ ƒ_r потребовать выполнения неравенства

, если U_i находится на склоне АЧХ с отрицательной крутизной и

, если эта крутизна положительная. Предельное значение разности

-

, учитывая шумы, при этом должно составлять

Подставляя в (10) выражение (6) получим приближенную формулу для b_opt

Как показывают графики на фиг. 2 и 3, оптимальные значения b для случайной и систематической погрешности не совпадают, однако основным критерием при выборе b является минимум систематической погрешности, поскольку случайная погрешность может быть снижена путем усреднения частот ƒ_i.

Таким образом, чтобы обеспечить малое время настройки на резонансную частоту в режиме поиска и высокую точность измерения этой частоты в режиме слежения необходимо устанавливать разные значения параметров b и h в зависимости от реализуемого режима. Однако если диапазон изменения резонансной частоты соизмерим с шириной полосы пропускания резонатора, и длительность режима поиска не имеет существенного значения, то допускается устанавливать постоянные значения параметров b и h при выполнении условий (5) и (9).

Предлагаемый способ может быть осуществлен по схеме устройства (фиг. 4), состоящего из цифрового сигнального процессора (ЦСП) 1, синтезатора частоты (СЧ) 2, фильтра низких частот (ФНЧ) 3, исследуемого резонатора 4, амплитудного детектора 5 и аналого-цифрового преобразователя (АЦП) 6.

Указанное устройство работает следующим образом. В режиме поиска на i-й итерации ЦСП 1 последовательно формирует коды, соответствующие частотам ƒ_i ± b для управления частотой СЧ 2 и выполняет вычисления по алгоритму (1), с заданными значениями параметров b и h в зависимости от реализуемого режима. С выхода СЧ 2 высокочастотные сигналы с частотами ƒ_i ± b подаются на вход ФНЧ 3, который предназначен для подавления гармоник, присутствующих в выходном сигнале СЧ 2, и затем на вход исследуемого резонатора 4. Детектор 5 выделяет напряжения

и

соответствующие амплитудам сигнала на выходе резонатора на частотах ƒ_i ± b. Эти напряжения поступают на вход АЦП 6, где преобразуются в цифровые коды и затем эти коды поступают на ЦСП 1, в котором на i-й итерации происходит вычисление частоты ƒ_i+1 по формуле (1) с соответствующими значениями b и h и сравнение напряжений

и

.

Когда разность напряжений

-

меняет свой знак на противоположный, то устройство переходит в режим слежения, в котором также происходит вычисление ƒ_i+1, но с другими значениями b и h. Помимо этого в режиме слежения также выполняется сравнение частот f_i+1 и ƒ_i и если |ƒ_i+1 - ƒ_i| ≤ ε, то частоты ƒ_i усредняются и среднее значение этих частот принимается равным резонансной частоте ƒ_r.

Предлагаемый способ был исследован экспериментально на созданной в среде Matlab модели резонатора с параметрами ƒ_r = 14,54 МГц, Q = 22,22 и U_m = 0,0264 В. На фиг. 2 и 3 представлены полученные на этой модели кривые зависимостей относительной систематической и случайной погрешности соответственно δ_s и δ_r от параметра b для различных значений параметра h и отношения сигнал/шум на выходе резонатора N = 250. Из этих кривых видно, что например, для h=1,59⋅10⁷ Гц/В и b_opt ≅ 2⋅10⁴ Гц обеспечивается систематическая погрешность δ_S=1,5⋅10^-6 и случайная погрешность δ_r=3⋅10^-4, что подтверждает высокую эффективность предлагаемого способа.

Claims

1. Способ измерения резонансной частоты, характеризующийся тем, что осуществляют режим поиска резонансной частоты, в котором на каждой i-й итерации на вход резонатора последовательно подают сигналы с частотами ƒ_i-b и ƒ_i+b, находящимися в диапазоне изменения измеряемой резонансной частоты, измеряют амплитуды сигналов на выходе резонатора

и

, соответствующие указанным частотам, затем вычисляют частоту ƒ_i+1 по формуле

и при изменении этого знака осуществляют режим слежения за резонансной частотой, в котором сравнивают частоты ƒ_i+1 и ƒ_i, и если на i-й итерации модуль разности этих частот меньше, чем величина ε, определяемая заданной погрешностью измерения резонансной частоты, то на всех последующих итерациях фиксируют частоты ƒ_i и резонансную частоту определяют как среднее значение этих зафиксированных частот.

2. Способ по п. 1, характеризующийся тем, что в режиме поиска устанавливают значения параметров b и h исходя из требований к времени настройки на резонансную частоту, а в режиме слежения устанавливают значения b и h исходя из требований к точности измерения этой частоты.