RU2687503C1 - Способ определения упругих и диссипативных характеристик композиционного материала - Google Patents

Способ определения упругих и диссипативных характеристик композиционного материала Download PDF

Info

Publication number
RU2687503C1
RU2687503C1 RU2018130542A RU2018130542A RU2687503C1 RU 2687503 C1 RU2687503 C1 RU 2687503C1 RU 2018130542 A RU2018130542 A RU 2018130542A RU 2018130542 A RU2018130542 A RU 2018130542A RU 2687503 C1 RU2687503 C1 RU 2687503C1
Authority
RU
Russia
Prior art keywords
pcm
polymer composite
moduli
values
bending
Prior art date
Application number
RU2018130542A
Other languages
English (en)
Inventor
Борис Александрович Ярцев
Михаил Александрович Иванов
Original Assignee
Федеральное государственное унитарное предприятие "Крыловский государственный научный центр"
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Федеральное государственное унитарное предприятие "Крыловский государственный научный центр" filed Critical Федеральное государственное унитарное предприятие "Крыловский государственный научный центр"
Priority to RU2018130542A priority Critical patent/RU2687503C1/ru
Application granted granted Critical
Publication of RU2687503C1 publication Critical patent/RU2687503C1/ru

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N3/00—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress
    • G01N3/32—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress by applying repeated or pulsating forces
    • G01N3/34—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress by applying repeated or pulsating forces generated by mechanical means, e.g. hammer blows

Landscapes

  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • Chemical & Material Sciences (AREA)
  • Analytical Chemistry (AREA)
  • Biochemistry (AREA)
  • General Health & Medical Sciences (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Immunology (AREA)
  • Pathology (AREA)
  • Investigating Strength Of Materials By Application Of Mechanical Stress (AREA)

Abstract

Настоящее изобретение относится к области измерения, в части определения физических свойств материалов, и может быть использовано преимущественно для определения упругих и диссипативных постоянных полимерных композиционных материалов (ПКМ) неразрушающим способом в любых отраслях промышленности. Сущность: осуществляют обработку экспериментальных значений собственных частот и соответствующих этим частотам коэффициентов механических потерь низших тонов изгибных и крутильных колебаний безопорных балок, вырезанных из пластины ортотропного полимерного композиционного материала под углом 0, 45, 90°. В способе реализована возможность определять диссипативные характеристики полимерных композиционных материалов, при этом используется в своей основе процедура последовательных приближений, в соответствии с которой начальные значения динамических модулей упругости в направлении основы и утка армирующего материала, модуля сдвига в плоскости армирования и межслойных модулей сдвига в направлении основы и утка, определенными при помощи собственных частот первого тона изгибных и крутильных колебаний, а также соответствующим им коэффициентов потерь, уточняются при помощи зависимостей, основанных на теории колебаний балки Тимошенко, используя значения собственных частот и соответствующих коэффициентов потерь изгибных колебаний безопорных балок полимерных композиционных материалов более высоких тонов. Технический результат: возможность определения комплексных модулей упругости E, Еи сдвига G, G, G, необходимых для полного описания динамического поведения тонкостенных конструкций, включающие в себя жесткостных и диссипативные характеристики ортотропного ПКМ, имеющие высокую точностью и достоверность. 1 з.п. ф-лы, 2 ил.

Description

Настоящее изобретение относится к области измерения, в части определения физических свойств материалов, и может быть использовано преимущественно для определения упругих и диссипативных постоянных полимерных композиционных материалов (ПКМ) неразрушающим способом в любых отраслях промышленности.
Динамическое поведение ПКМ, характеризующихся анизотропией упругих и диссипативных характеристик в плоскости укладки армирующих материалов, привлекает внимание исследователей в связи с возрастающим применением в конструкциях, испытывающих вибрационные воздействия. Поскольку реакция таких конструкций на действие вибрации зависит, главным образом, от жесткостных и диссипативных свойств, то оптимальное конструирование состоит в варьировании этих свойств с целью достижения соответствия тем или иным критериям качества, например, минимизации смещений, запасенной энергии и т.д. Подбор упругих и диссипативных характеристик конструкций может осуществляться посредством варьирования ориентацией и последовательностью укладки слоев армирующего материала по толщине композита. Такая задача может быть решена на основе методов механики слоистых композитов при наличии полного набора упругих и диссипативных характеристик всех компонуемых монослоев ПКМ.
Учитывая, что практически все конструкции из ПКМ являются тонкостенными (в этом случае свойства материалов реализуются наилучшим образом), в теории слоистых композитов, как правило, пренебрегают поперечными нормальными напряжениями (σ33=0, см. фиг. 1, где представлена геометрия стержня, вырезанного из пластины ортотропного материала под углом θ к направлению оси симметрии 3).
Таким образом, для описания динамического поведения конструкций из ортотропного ПКМ с армирующими волокнами, расположенными параллельно его срединной плоскости, необходимо знать численные значения главных комплексных динамических модулей упругости E11, Е22, комплексных динамических модулей сдвига G12, G13, G23 и коэффициента Пуассона ν12:
Figure 00000001
где
Figure 00000002
- вещественная часть комплексного модуля упругости ПКМ в направлении основы армирующего материала (θ=0°);
Figure 00000003
- мнимая часть комплексного модуля упругости ПКМ в направлении основы армирующего материала (θ=0°);
η11 - коэффициент механических потерь при изгибе образца в направлении основы армирующего материала (θ=0°);
Figure 00000004
Figure 00000005
- вещественная часть комплексного модуля упругости ПКМ в направлении утка армирующего материала (θ=90°);
Figure 00000006
- мнимая часть комплексного модуля упругости ПКМ в направлении утка армирующего материала (θ=90°);
η22 - коэффициент механических потерь при изгибе образца в направлении утка армирующего материала (θ=90°);
Figure 00000007
- вещественная часть комплексного модуля сдвига в плоскости армирования ПКМ;
Figure 00000008
- мнимая часть комплексного модуля сдвига в плоскости армирования ПКМ;
η12 - коэффициент механических потерь при сдвиге ПКМ в плоскости армирования;
Figure 00000009
- вещественная часть комплексного модуля межслойного сдвига ПКМ в направлении основы армирующего материала (θ=0°);
Figure 00000010
- мнимая часть комплексного модуля межслойного сдвига ПКМ в направлении основы армирующего материала (θ=0°);
η13 - коэффициент механических потерь при межслойном сдвиге ПКМ в направлении основы армирующего материала (θ=0°);
Figure 00000011
- вещественная часть комплексного модуля межслойного сдвига ПКМ в направлении утка армирующего материала (θ=90°);
Figure 00000012
- мнимая часть комплексного модуля межслойного сдвига ПКМ в направлении утка армирующего материала (θ=90°);
η23 - коэффициент механических потерь при межслойном сдвиге ПКМ в направлении утка армирующего материала (θ=90°).
Известен способ определения упругих свойств ПКМ [Патент на изобретение RU 2517989 С1, Опубликовано: 10.06.2014 Бюл. №16]. Способ заключается в возбуждении колебаний образца ПКМ в виде прямоугольной пластины со свободными краями и определении ее частот и форм собственных колебаний. Упругие характеристики ПКМ определяются путем перебора значений модулей упругости, модулей сдвига и коэффициентов Пуассона, подставляя их в математическую модель пластины и сравнивая каждый раз вычисленную частоту колебаний для каждой формы колебаний с частотами и формами колебаний, полученными экспериментально. В итоге определяются девять упругих постоянных. Недостатком указанного способа является высокая трудоемкость, а также необходимость определять большое кол-во собственных частот и форм колебаний образцов с высокой точностью. Кроме того, указанный способ имеет узкую область применения, а именно не позволяет определять диссипативные характеристики ПКМ.
Известен также способ определения механических свойств материалов [ASTM Standard Е1876-01, Standard test method for dynamic Young's modulus, shearmodulus, and Poisson's ratio by impulse excitation of vibration, Book of Standards, Volume 03]. Способ заключается в возбуждении колебаний образца материалов и определении, как правило, его собственных частот первого тона колебаний. Полученные собственные частоты подставляются в частотное уравнение, из которого, определяют упругие постоянные. Образцы, как правило, имеют простую геометрическую форму в виде балок. Данный способ может быть использован для изотропных материалов, но неприемлем для образцов ортотропных ПКМ. Кроме того, указанный способ имеет узкую область применения, а именно не позволяет определять диссипативные характеристики ПКМ.
Известен также способ определения механических свойств материалов [ГОСТ 23813-79 «Стеклопластики конструкционные для судостроения. Метод определения модуля упругости»]. Указанный подход основан на экспериментальном определении изгибных собственных частот призматических образцов с углами вырезки θ=0,90°. Способ дает возможность определять только главные динамические модули упругости ReE11, ReE22 и имеет узкую область применения, а именно не позволяет определять диссипативные характеристики ПКМ.
Наиболее близким к предлагаемому техническому решению является способ [ГОСТ 23814-79 «Стеклопластики конструкционные для судостроения. Метод определения модулей сдвига»]. Указанный подход основан на экспериментальном определении крутильных собственных частот призматических образцов в виде безопорных балок с углами вырезки θ=0, 90° с высотой сечения а и 2а. При определении модулей сдвига ReG12, ReG13, ReG23 используются зависимости, связывающие частоты собственных крутильных колебаний ортотропного стержня с модулями сдвига. Для нахождения этих зависимостей решается статическая задача о кручении ортотропного прямоугольного стержня, которая сводится к интегрированию уравнения Пуассона. Указанный метод не обеспечивает точного определения упругих характеристик. Кроме того, указанный способ имеет узкую область применения, а именно не позволяет определять диссипативные характеристики ПКМ.
Техническим результатом настоящего изобретения является возможность определения комплексных модулей упругости Е11, E22 и сдвига G12, G13, G23, необходимых для полного описания динамического поведения тонкостенных конструкций, включающие в себя жесткостные и диссипативные характеристики ортотропного ПКМ, имеющие высокую точностью и достоверность.
Технический результат достигается следующим образом. Способ определения упругих и диссипативных характеристик композиционного материала, заключающийся в обработке экспериментальных значений собственных частот и соответствующих этим частотам коэффициентов механических потерь низших тонов изгибных и крутильных колебаний безопорных балок, вырезанных из пластины ортотропного полимерного композиционного материала под углом 0, 45, 90°. В способе реализована возможность определять диссипативные характеристики полимерных композиционных материалов, при этом используется в своей основе процедура последовательных приближений, в соответствии с которой начальные значения динамических модулей упругости в направлении основы и утка армирующего материала, модуля сдвига в плоскости армирования и межслойных модулей сдвига в направлении основы и утка, определенными при помощи собственных частот первого тона изгибных и крутильных колебаний, а также соответствующим им коэффициентов потерь, уточняются при помощи зависимостей, основанных на теории колебаний балки Тимошенко, используя значения собственных частот и соответствующих коэффициентов потерь изгибных колебаний безопорных балок полимерных композиционных материалов более высоких тонов.
Количество образцов равно трем.
Указанные существенные признаки способа обеспечивают решение поставленной задачи с достижением заявленного технического результата. Блок-схема итерационной процедуры уточнения вещественных и мнимых частей комплексных модулей упругости и сдвига, раскрывающая сущность изобретения приведена на фиг. 2.
На фиг. 2 показано, что на первом шаге по первой собственной частоте ƒ1И(θ) изгибных колебаний, а также соответствующем коэффициенте потерь η1И(θ) определяются начальные значения динамических модулей упругости Е'(θ) стержневых образцов ПКМ (θ=0, 45, 90°). Далее при помощи коэффициента Пуассона ν12, а также полученных комплексных модулей упругости E11=E(0°), E(45°), E22=E(90°) определяется начальное значение комплексного модуля сдвига в плоскости укладки слоев армирующих волокон G12. При помощи зависимостей, связывающих частоты собственных крутильный колебаний ƒ1К(θ), а также соответствующих коэффициентов потерь η1К(θ) образцов ПКМ (θ=0°, 90°) с модулями сдвига, определяются начальные значения комплексных модулей межслойного сдвига G13, G23. На следующем шаге начальные значения E11=Е(0°), E(45°), Е22=E(90°) уточняются с учетом известных G13, G23 по значениям собственных частот ƒ2И(θ), ƒ3И(θ) и соответствующих коэффициентов потерь η2И(θ), η3И(θ) второго и третьего тонов изгибных колебаний. Указанная процедура повторяется до тех пор, пока две следующие друг за другом последовательности вещественных и мнимых частей комплексных модулей упругости и комплексных модулей сдвига не станут практически неизменны.
Способ определения модулей упругости и диссипативных характеристик ПКМ осуществляется следующим образом. Из исследуемого материала под углом θ=0, 45, 90° к направлению основного армирования материала вырезают балки постоянного по длине поперечного сечения с размерами L×a×b (см. рис. 1). С целью минимизации экспериментальных погрешностей рекомендуется использовать образцы со следующими геометрическими характеристиками для углепластиков: 1.5≤a/b≤3, L/a≥30 и для стеклопластиков 1/3≤a/b≤2/3, L/a≥15. Перед началом испытаний производят измерения длины, ширины, высоты сечения образцов, а также их массы. Производят возбуждения колебаний образцов ПКМ импульсной силой и определяют их частотные характеристики. По полученным частотным характеристикам путем анализа форм колебаний определяются собственные частоты первых трех тонов ƒ1И(θ), ƒ2И(θ), ƒ3И(θ) изгибных колебаний образцов ПКМ, вырезанных под углами θ=0, 45, 90° и первого тона крутильных ƒ1К(θ) колебаний образцов, вырезанных под углами θ=0,90°, а также соответствующие этим частотам коэффициенты потерь η1И(θ), η2И(θ), η3И(θ), η1К(θ) (см. формулу 3).
Figure 00000013
где ƒ0 - резонансная частота; ƒ2, ƒ1 - частоты, соответствующие уровню 0.707 от максимальной амплитуды виброускорений на резонансной частоте.
Начальные значения вещественных частей комплексных модулей упругости ReE(θ) в направлениях θ=0, 45, 90° (ReE(0°)=ReE11, ReE(45°)=E'(45°), ReE(90°)=ReE22) определяются по полученным из эксперимента величинам резонансных частот 1-го тона изгибных колебаний образцов ПКМ ƒ1И(θ) по формуле:
Figure 00000014
Начальные значения коэффициентов механических потерь η(θ) при изгибе образцов в направлениях θ=0, 45, 90° определяются по формуле (3) как наименьшая из экспериментально определенных величин коэффициентов механических потерь, соответствующих двум первым резонансным частотам изгибных колебаний образцов ПКМ.
Начальное значение комплексного модуля сдвига в плоскости армирования G12 вычисляется из соотношения:
Figure 00000015
где E(45°)=E'(45°)(1+i⋅η(45°)), ν12 - коэффициент Пуассона, определяемый из статических испытаний на одноосное растяжение.
Значения комплексной крутильной жесткости С(θ) образцов, вырезанных в направлениях θ=0,90°, определяются по полученным из эксперимента величинам собственных частот 1-ого тона крутильных колебаний ƒ1К(θ) образцов ПКМ, а также соответствующим им коэффициентам механических потерь η1К(θ), по формуле:
Figure 00000016
где
Figure 00000017
- вещественная часть комплексной крутильной жесткости;
Figure 00000018
- плотность материала;
Figure 00000019
- полярный момент инерции прямоугольного поперечного сечения;
Figure 00000020
- мнимая часть комплексной крутильной жесткости;
η1К(θ) - коэффициент механических потерь при кручении образца ПКМ вычисляемый по формуле (3).
По вычисленным начальным значениям комплексного модуля сдвига G12 в плоскости армирования и комплексной крутильной жесткости С(θ) образцов ПКМ, вырезанных в направлениях θ=0,90° определяются начальные значения комплексных модулей межслойного сдвига G13, G23 в направлениях основы и утка армирующего материала из соотношений:
Figure 00000021
где z0, z90 определяются из решения задачи минимизации |Ψ(z)| →min выражения:
Figure 00000022
При численной реализации задачи минимизации рекомендуется использовать алгоритм №178 прямого поиска точки минимума [5], для которого требуются лишь начальное приближение к искомому решению Z и значения функции Ψ(z) в соответствующих точках. В качестве начального приближения берется точка:
Figure 00000023
Начальное значение комплексного модуля межслойного сдвига G(45°) по вычисленным начальным значениям комплексных модулей межслойного сдвига G13, G23 определяется из соотношения:
Figure 00000024
Полученные начальные значения комплексных модулей упругости E11=E(0°), E(45°), Е22=E(90°) и комплексных модулей сдвига G12, G13, G23 подвергаются итерационной процедуре уточнения (см. фиг. 2).
Уточнение начальных значений ReE(θ)=E'(θ) и ImE(θ)=Е''(θ) θ=0, 45, 90° выполняется на основе теории затухающих колебаний балки Тимошенко. Для этого используются экспериментально определенные величины собственных частот изгибных колебаний второго ƒ2И(θ) и третьего ƒ3И(θ) тонов, а также соответствующие этим частотам величины коэффициентов механических потерь η2И(θ), η3И(θ).
Уточненные комплексные модули упругости определяются из решения задачи минимизации ⎪Ψ(Eii, Gij)⎪→min выражения:
Figure 00000025
где
Figure 00000026
- круговая частота 2-го тона изгибных колебаний;
Figure 00000027
- круговая частота 3-го тона изгибных колебаний;
Figure 00000028
Figure 00000029
где
Figure 00000030
При численной реализации задачи минимизации рекомендуется воспользоваться процедурой прямого поиска точки глобального минимума [Библиотека алгоритмов 1516 - 2006 // Под ред. Агеева М.И. М.: Радио и связь. 1981, 184 с.] функции (11).
Уточненные значения ReE(θ)=Е'(θ) и ImE(θ)=Е''(θ) θ=0, 45, 90° влекут за собой новые значения вещественной
Figure 00000031
и мнимой
Figure 00000032
частей комплексного модуля сдвига в плоскости армирования G12 (в соответствии с формулой 2), а также новые значения вещественных
Figure 00000033
и мнимых
Figure 00000034
частей комплексных модулей межслойного сдвига в направлениях основы G13 и утка G23 армирующего материала (в соответствии с формулой 7);
Указанная процедура повторяется до тех пор, пока две следующие друг за другом последовательности вещественных и мнимых частей комплексных модулей упругости Е11=E(0°), E(45°), Е22=E(90°) и комплексных модулей сдвига G12, G13, G23 не станут практически неизменны (рекомендуемое отличие 1%).
Таким образом, предложенный способ определения упругих и диссипативных характеристик полимерного композиционного материала дает возможность определять диссипативные свойства, а также позволяет повысить точность и достоверность определения жесткостных постоянных ортотропного ПКМ.

Claims (2)

1. Способ определения упругих и диссипативных характеристик композиционного материала, заключающийся в обработке экспериментальных значений собственных частот и соответствующих этим частотам коэффициентов механических потерь низших тонов изгибных и крутильных колебаний безопорных балок, вырезанных из пластины ортотропного полимерного композиционного материала под углом 0, 45, 90°, отличающийся тем, что в способе реализована возможность определять диссипативные характеристики полимерных композиционных материалов, при этом используется в своей основе процедура последовательных приближений, в соответствии с которой начальные значения динамических модулей упругости в направлении основы и утка армирующего материала, модуля сдвига в плоскости армирования и межслойных модулей сдвига в направлении основы и утка, определенными при помощи собственных частот первого тона изгибных и крутильных колебаний, а также соответствующим им коэффициентов потерь, уточняются при помощи зависимостей, основанных на теории колебаний балки Тимошенко, используя значения собственных частот и соответствующих коэффициентов потерь изгибных колебаний безопорных балок полимерных композиционных материалов более высоких тонов.
2. Способ по п. 1, отличающийся тем, что количество безопорных балок равно трем.
RU2018130542A 2018-08-22 2018-08-22 Способ определения упругих и диссипативных характеристик композиционного материала RU2687503C1 (ru)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2018130542A RU2687503C1 (ru) 2018-08-22 2018-08-22 Способ определения упругих и диссипативных характеристик композиционного материала

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2018130542A RU2687503C1 (ru) 2018-08-22 2018-08-22 Способ определения упругих и диссипативных характеристик композиционного материала

Publications (1)

Publication Number Publication Date
RU2687503C1 true RU2687503C1 (ru) 2019-05-14

Family

ID=66578728

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
RU2018130542A RU2687503C1 (ru) 2018-08-22 2018-08-22 Способ определения упругих и диссипативных характеристик композиционного материала

Country Status (1)

Country Link
RU (1) RU2687503C1 (ru)

Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
SU697874A1 (ru) * 1978-04-10 1979-11-15 Предприятие П/Я А-1944 Способ определени модулей сдвига ортотропных материалов
US4321981A (en) * 1980-02-11 1982-03-30 Conoco, Inc. Combination shear wave and compressional wave seismic energy vibrator
SU983508A1 (ru) * 1981-06-11 1982-12-23 Предприятие П/Я А-1944 Способ определени динамического модул сдвига и динамического модул упругости ортотропного материала
SU1366912A1 (ru) * 1984-12-29 1988-01-15 Серпуховское высшее военное командно-инженерное училище ракетных войск им.Ленинского комсомола Способ определени физико-механических характеристик ортотропных материалов
RU2517989C1 (ru) * 2012-12-05 2014-06-10 Федеральное государственное унитарное предприятие "Центральный институт авиационного моторостроения им. П.И. Баранова" Способ определения характеристик композиционного материала

Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
SU697874A1 (ru) * 1978-04-10 1979-11-15 Предприятие П/Я А-1944 Способ определени модулей сдвига ортотропных материалов
US4321981A (en) * 1980-02-11 1982-03-30 Conoco, Inc. Combination shear wave and compressional wave seismic energy vibrator
SU983508A1 (ru) * 1981-06-11 1982-12-23 Предприятие П/Я А-1944 Способ определени динамического модул сдвига и динамического модул упругости ортотропного материала
SU1366912A1 (ru) * 1984-12-29 1988-01-15 Серпуховское высшее военное командно-инженерное училище ракетных войск им.Ленинского комсомола Способ определени физико-механических характеристик ортотропных материалов
RU2517989C1 (ru) * 2012-12-05 2014-06-10 Федеральное государственное унитарное предприятие "Центральный институт авиационного моторостроения им. П.И. Баранова" Способ определения характеристик композиционного материала

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Berthelot et al. Damping analysis of unidirectional glass and Kevlar fibre composites
Araújo et al. Characterization of material parameters of composite plate specimens using optimization and experimental vibrational data
Araujo et al. Combined numerical–experimental model for the identification of mechanical properties of laminated structures
Maheri et al. Vibration damping in sandwich panels
Wojtczak et al. Damage imaging algorithm for non-destructive inspection of CFRP/steel adhesive joints based on ultrasonic guided wave propagation
Essassi et al. Dynamic characterization of a bio-based sandwich with auxetic core: Experimental and numerical study
Sol et al. Identification of the viscoelastic material properties of orthotropic plates using a mixed numerical/experimental technique
Berthelot et al. Damping analysis of unidirectional glass fiber composites with interleaved viscoelastic layers: experimental investigation and discussion
Ben et al. Damping measurement in composite materials using combined finite element and frequency response method
RU2687503C1 (ru) Способ определения упругих и диссипативных характеристик композиционного материала
Bert et al. Evaluation of experimental methods for determining dynamic stiffness and damping of composite materials
Ayorinde et al. On the elastic characterization of composite plates with vibration data
RU2517989C1 (ru) Способ определения характеристик композиционного материала
Nikhamkin et al. Degradation of elastic characteristics of the CFRP used in the design of a gas turbine engine as a result of high-cycle fatigue damage
Jalili et al. A comparative study on viscoelastic properties of polymeric composites measured by a longitudinal free vibration non-destructive test and dynamic mechanical thermal analysis
Hammami et al. Vibration behavior of composite material with two overlapping delaminations
Gibson Vibration-test methods for dynamic-mechanical-property characterization
Wesolowski et al. Characterisation of elastic properties of laminated composites by non-destructive techniques
Ragavan et al. Evaluation and modeling the static and free vibrational behaviours of AA3003/CFRP honeycomb sandwich structures
Kulhavy et al. Possibilities of the additional damping of unidirectional fiber composites by implementation of viscoelastic neoprene and rubber layers
Kwon et al. Cyclic Loading on Composite Beams with Fluid–Structure Interaction
Dudek Determination of the complex modulus of viscoelastic two-layer composite beams
Turvey et al. Free vibration of clamped pultruded GRP circular plates with central circular cut-outs
Sol et al. Impulse excitation technique for the determination of elastic engineering constants of CFRP composites
Gibson Elastic and dissipative properties of fiber-reinforced composite materials in flexural vibration.