RU2652642C1 - Способ построения гидродинамической модели источника штормовых нагонов и экстремальных течений под воздействием подвижного атмосферного тайфуна - Google Patents
Способ построения гидродинамической модели источника штормовых нагонов и экстремальных течений под воздействием подвижного атмосферного тайфуна Download PDFInfo
- Publication number
- RU2652642C1 RU2652642C1 RU2016150042A RU2016150042A RU2652642C1 RU 2652642 C1 RU2652642 C1 RU 2652642C1 RU 2016150042 A RU2016150042 A RU 2016150042A RU 2016150042 A RU2016150042 A RU 2016150042A RU 2652642 C1 RU2652642 C1 RU 2652642C1
- Authority
- RU
- Russia
- Prior art keywords
- atmospheric
- source
- deep
- typhoon
- sea
- Prior art date
Links
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 11
- 238000010276 construction Methods 0.000 title description 3
- JTJMJGYZQZDUJJ-UHFFFAOYSA-N phencyclidine Chemical class C1CCCCN1C1(C=2C=CC=CC=2)CCCCC1 JTJMJGYZQZDUJJ-UHFFFAOYSA-N 0.000 claims abstract description 14
- XLYOFNOQVPJJNP-UHFFFAOYSA-N water Substances O XLYOFNOQVPJJNP-UHFFFAOYSA-N 0.000 claims abstract description 12
- 238000002474 experimental method Methods 0.000 claims abstract description 9
- 239000002352 surface water Substances 0.000 claims abstract description 3
- 230000035939 shock Effects 0.000 claims description 2
- 230000000694 effects Effects 0.000 abstract description 3
- 239000000126 substance Substances 0.000 abstract 1
- 238000006424 Flood reaction Methods 0.000 description 8
- 239000003643 water by type Substances 0.000 description 5
- 230000008569 process Effects 0.000 description 4
- 230000015572 biosynthetic process Effects 0.000 description 3
- 230000003993 interaction Effects 0.000 description 3
- 238000004088 simulation Methods 0.000 description 3
- 230000009471 action Effects 0.000 description 2
- 239000003653 coastal water Substances 0.000 description 2
- 230000005284 excitation Effects 0.000 description 2
- 238000012544 monitoring process Methods 0.000 description 2
- FNYLWPVRPXGIIP-UHFFFAOYSA-N Triamterene Chemical compound NC1=NC2=NC(N)=NC(N)=C2N=C1C1=CC=CC=C1 FNYLWPVRPXGIIP-UHFFFAOYSA-N 0.000 description 1
- 230000004913 activation Effects 0.000 description 1
- 230000008859 change Effects 0.000 description 1
- 238000013461 design Methods 0.000 description 1
- 238000011161 development Methods 0.000 description 1
- 238000005516 engineering process Methods 0.000 description 1
- 231100001261 hazardous Toxicity 0.000 description 1
- 230000002452 interceptive effect Effects 0.000 description 1
- 238000013507 mapping Methods 0.000 description 1
- 230000007246 mechanism Effects 0.000 description 1
- 230000006911 nucleation Effects 0.000 description 1
- 238000010899 nucleation Methods 0.000 description 1
- 230000009467 reduction Effects 0.000 description 1
- 238000011160 research Methods 0.000 description 1
- 230000009897 systematic effect Effects 0.000 description 1
- 238000012876 topography Methods 0.000 description 1
- 230000009466 transformation Effects 0.000 description 1
- 238000012795 verification Methods 0.000 description 1
- 230000000007 visual effect Effects 0.000 description 1
Images
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G16—INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY [ICT] SPECIALLY ADAPTED FOR SPECIFIC APPLICATION FIELDS
- G16Z—INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY [ICT] SPECIALLY ADAPTED FOR SPECIFIC APPLICATION FIELDS, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
- G16Z99/00—Subject matter not provided for in other main groups of this subclass
-
- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01W—METEOROLOGY
- G01W1/00—Meteorology
-
- Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
- Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
- Y02A—TECHNOLOGIES FOR ADAPTATION TO CLIMATE CHANGE
- Y02A90/00—Technologies having an indirect contribution to adaptation to climate change
- Y02A90/10—Information and communication technologies [ICT] supporting adaptation to climate change, e.g. for weather forecasting or climate simulation
Landscapes
- Environmental & Geological Engineering (AREA)
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
- Atmospheric Sciences (AREA)
- Biodiversity & Conservation Biology (AREA)
- Ecology (AREA)
- Environmental Sciences (AREA)
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
- Physical Water Treatments (AREA)
Abstract
Изобретение касается гидродинамического моделирования источника штормовых нагонов и экстремальных течений под воздействием подвижного атмосферного тайфуна. Сущность: определяют внешнее возмущение для прямого вычислительного эксперимента при моделировании штормовых нагонов и экстремальных течений вблизи побережья с возможностью выбора наиболее вероятных или потенциально опасных маршрутов атмосферных тайфунов и глубоких циклонов над открытым морем. При этом возмущение уровня моря задают в дифференциальных приращениях атмосферного давления в форме гауссова источника - колокола внутри окружности на равноугольной меркаторской карте. Подвижный очаг атмосферного давления дополняют ветровыми напряжениями со спиральным затягиванием поверхностных вод к центру циклонического вихря. Для исключения ударных нагрузок на водную поверхность все геометрические элементы формы и траектории атмосферного вихря, так же как и все его аэрогидродинамические характеристики, плавно распределяют с помощью гладких сплайновых аппроксимаций между контрольными географическими пунктами на произвольно выбираемом маршруте атмосферного тайфуна или глубокого циклона. Применяемые методы сплайн-интерполяции геометрических и гидрометеорологических параметров построены на индексах контрольных точек во времени, что формально допускает возможность временной остановки движения циклона, в том числе с последующим возвратом его на пройденную траекторию, при этом ударные нагрузки на поверхности моря не проявляются. Технический результат: точное определение маршрута движения, исходной геометрической формы и гидродинамических параметров очага возмущения водной поверхности при прохождении тайфунов и глубоких циклонов. 2 ил.
Description
Изобретение относится к гидрометеорологии и наукам об Атмосфере, Океане и Земле, к реализации комплексного численного моделирования гидромеханики их взаимодействия при проявлении морских наводнений, экстремальных течений и других опасных морских явлений в открытом океане и вблизи побережья.
Назначение
Настоящим изобретением определяется алгоритмическое обеспечение механизма гидродинамического взаимодействия океана и атмосферы для реализации прямых вычислительных экспериментов при моделировании опасных морских явлений, штормовых нагонов и экстремальных течений в открытом океане, на шельфе и в акваториях прибрежного мелководья.
Предметом изобретения является строгое и однозначное определение маршрута движения, исходной геометрической формы и гидродинамических параметров очага возмущения водной поверхности при прохождении тайфунов и глубоких циклонов, минимально необходимые для выработки достоверных прогнозов морских наводнений и экстремальных течений вблизи морского побережья, включая бухты и гавани портов.
Уровень техники
Морские оперативные службы, так же как и режимные отделы инженерных изысканий в области контроля и прогноза динамики взаимодействия атмосферы и океана [1], в настоящее время активно задействуют прямые вычислительные эксперименты с использованием высокоэффективных компьютеров и систем дистанционных измерений реального гидродинамического состояния морских акваторий и атмосферы.
Настоящее изобретение является результатом систематических ретроспективных и специальных поверочных вычислительных экспериментов по моделированию и сопоставлению с наблюдениями за реальным воздействием на морское побережье различных тайфунов и глубоких циклонов над акваториями Японского и Охотского морей, на тихоокеанском шельфе Курильских островов.
Ресурсы современной многопроцессорной вычислительной техники вполне обеспечивают возможности заблаговременного моделирования потенциальной опасности различных вариантов развития штормовых нагонов и экстремальных течений в особо контролируемых акваториях в режиме упреждающего прогноза, в том числе с возможностью визуального анализа гидродинамической обстановки по всем другим прилегающим приморским акваториям, которые ранее не подвергались специальным океанографическим изысканиям для картирования проявления опасных явлений на морском побережье. Практическое использование изобретения востребуется для динамического представления внешних силовых возмущений морских акваторий в процессе постановки и проведения комплексного моделирования, с обоснованием адекватных прогнозов и ориентировочных оценок потенциальной опасности морских наводнений и экстремальных течений вблизи побережья. Такие оценки могут уточняться по мере поступления информации о реальном проявлении опасных морских явлений непосредственно в процессе оперативного контроля и прогноза усиления или снижения опасности морских тайфунов или глубоких циклонов вблизи конкретных участков морского побережья, в бухтах и гаванях морских портов.
Осуществление изобретения
В действующих морских службах оперативного прогноза и предупреждения об опасных природных явлениях требуется использование предельно быстрых и эффективных алгоритмов для реализации прямых вычислительных экспериментов по упреждающему моделированию штормовых нагонов, в том числе с задействованием синоптических прогнозов или возможно опасных маршрутов морских тайфунов и глубоких атмосферных циклонов. Для практической реализации вычислительного эксперимента в регламенте оперативной работы может задействоваться крайне ограниченная гидрометеорологическая информация о реальном состоянии моря и атмосферы в зоне активизации штормовых явлений на море.
Настоящим изобретением определяется главная часть гидродинамического возмущения по поверхностным градиентам атмосферного давления и спирального распределения циклонических ветров, возникающих над морскими акваториями при прохождении тайфунов и глубоких циклонов. Активное действие таких циклонов проявляется в форме корабельных вол, аккумулирующих значительную кинетическую энергию при формировании длинноволновых фронтов морских наводнений над относительно мелководными акваториями, где скорость перемещения атмосферного возмущения становится соизмеримой или большей скорости движения свободных длинных волн по подстилающей водной акватории, либо когда размеры циклонических вихрей становятся соизмеримыми с пучностями собственных колебаний уровня моря вблизи побережья, подверженному активному влиянию прилегающих длинноволновых осцилляторов с высокодобротными частотными характеристиками.
Геометрические размеры атмосферного тайфуна или глубокого циклона могут быть выбраны с гидрометеорологических карт, в том числе прогнозных, по последней замкнутой изобаре. Обычно это соответствует величине 1000 мбар, от которой отсчитывается величина подъема уровня моря в центе циклона (1 мбар=1 см). Поверхностное напряжение штормового ветра [2] задается максимальной скоростью на высоте 10 м, и эмпирическим коэффициентом СА - с величиной 0,002 для теплых морей, или СA ≤ 0,001 для дальневосточных морей в холодные сезоны года.
Построенный таким образом гидродинамический очаг не привносит в результаты численного моделирования непредсказуемых неопределенностей, связанных со сложным рельефом дна или самовозбуждением сеточных аппроксимаций при нарушении интерполяционной гладкости волновых фронтов. На вновь образуемых фронтах корабельных волн циклонического происхождения присутствуют компоненты высокочастотных длинноволновых возбуждений, которые приведут к возбуждению прибрежные длинноволновые осцилляторы, которые, в зависимости от длительности штормового воздействия, приведут к проявлению метеоцунами с периодами волн порядка 3-5 минут вблизи прибрежных мелководий, и - порядка 12 минут при возбуждении длинных волн на шельфовыми акваториями.
Опыт инженерных построений подвижных очагов атмосферных возмущений от исторических циклонов над Японским и Охотским морями, над тихоокеанскими акваториями шельфа Курильских островов, подтверждает в целом корректность моделируемых процессов зарождения, трансформации при распространении и последующем проявлении морских наводнений и экстремальных течений вблизи контролируемых прибрежных акваторий, а также в закрытых бухтах и гаванях морских портов.
Представленное настоящим изобретением гидродинамическое построение источника длинноволновых процессов под воздействием тайфунов и глубоких циклонов над водными акваториями может быть задействовано в качестве внешнего возмущения при постановке и проведении прямого численного моделирования [3] морских наводнений и экстремальных течений вблизи побережья в оперативном режиме и в регламентной работе морских служб прогноза и предупреждения о потенциально опасных морских явлениях.
Способ динамического построения гидродинамической модели очага штормовых нагонов предусматривает возможность выбора наиболее вероятных или потенциально опасных маршрутов атмосферных тайфунов и глубоких циклонов над открытым морем, при этом:
- возмущение уровня моря задается в дифференциальных приращениях атмосферного давления в форме гауссова источника - колокола внутри окружности на равноугольной меркаторской карте;
- подвижный очаг атмосферного давления дополняется ветровыми напряжениями со спиральным затягиванием поверхностных вод к центру циклонического вихря;
- для исключения ударных нагрузок на водную поверхность, все геометрические элементы формы и траектории атмосферного вихря, так же как и все его аэрогидродинамические характеристики, плавно распределяются с помощью гладких сплайновых аппроксимаций между контрольными географическими пунктами на произвольно выбираемом маршруте атмосферного тайфуна или глубокого циклона.
- применяемые методы сплайн-интерполяции геометрических и гидрометеорологических параметров построены на индексах контрольных точек во времени, что формально допускает возможность временной остановки движения циклона, в том числе с последующим возвратом его на пройденную траекторию, при этом ударные нагрузки на поверхности моря также не проявляются.
Практический прогноз штормовых нагонов и экстремальных течений вблизи морского побережья обладает высокой степенью достоверности по
времени фактического проявления и интенсивности опасного гидродинамического воздействия тайфунов и глубоких циклонов в открытом море и вблизи побережья.
Реализация изобретения ожидается в составе программного комплекса «Ani» [3], с последующим оформлением графических процедур для интерактивного формирования маршрутов и параметров атмосферных тайфунов и циклонов в рамках настоящего изобретения.
Краткое описание чертежей
Фиг. 1. На батиметрической карте Татарского пролива, Охотского моря в Северо-Западной части Тихого океана приведен маршрут с контрольными местоположениями циклона через каждые 6 часов физического времени от начала вычислительного эксперимента. Горизонтальной дужкой внутри круга активного действия циклона показан характер изменения уровня моря; вертикальная кривая отмечает циклоническое направление ветра по спирали против часов стрелки в северном полушарии Земли. Большая кривизна траектории или практически обратное направление движение циклона связано с его шестичасовым стоянием в одном месте над Татарским проливом.
Фиг. 2. Прохождение циклона над глубоководными акваториями не приводит к большим длинноволновым откликам. Опасное действие атмосферного циклона форме корабельных вол, аккумулирующих значительную кинетическую энергию при формировании длинноволновых фронтов морских наводнений над относительно мелководными акваториями, где скорость перемещения атмосферного возмущения становится соизмеримой или большей скорости движения свободных длинных волн по подстилающей водной акватории. На рисунке видны собственные длинноволновые колебания уровня моря вблизи побережья, действующие после прохождения циклона в сейшевых явлений.
Источники информации
1. Оперативный прогноз наводнений на морских берегах Дальнего Востока России. Поплавский А.А., Храмушин В.Н., Непоп К.И., Королев Ю.П. Южно-Сахалинск: ДВО РАН, 1997. 272 с. (shipdesign.ru/Pub/Poplavsky/Book/).
2. Судольский А.С. Динамические явления в водоемах. Л.: Гидрометеоиздат, 1991. - 263 с.
3. Храмушин В.Н. «Ani» - Прямые вычислительные эксперименты для моделирования цунами, штормовых нагонов, экстремальных течений и приливного режима в открытом океане и вблизи побережья. СахГУ. Роспатент №2010615848 от 2010.09.08 (shipdesign.ru/SoftWare/2010615848.html).
Claims (5)
- Способ построения гидродинамической модели источника штормовых нагонов и экстремальных течений под воздействием подвижного атмосферного тайфуна, определяющий внешнее возмущение для прямого вычислительного эксперимента при моделировании штормовых нагонов и экстремальных течений вблизи побережья, с возможностью выбора наиболее вероятных или потенциально опасных маршрутов атмосферных тайфунов и глубоких циклонов над открытым морем, при этом:
- - возмущение уровня моря задается в дифференциальных приращениях атмосферного давления в форме гауссова источника - колокола внутри окружности на равноугольной меркаторской карте;
- - подвижный очаг атмосферного давления дополняется ветровыми напряжениями со спиральным затягиванием поверхностных вод к центру циклонического вихря;
- - для исключения ударных нагрузок на водную поверхность все геометрические элементы формы и траектории атмосферного вихря, так же как и все его аэрогидродинамические характеристики, плавно распределяются с помощью гладких сплайновых аппроксимаций между контрольными географическими пунктами на произвольно выбираемом маршруте атмосферного тайфуна или глубокого циклона;
- - применяемые методы сплайн-интерполяции геометрических и гидрометеорологических параметров построены на индексах контрольных точек во времени, что формально допускает возможность временной остановки движения циклона, в том числе с последующим возвратом его на пройденную траекторию, при этом ударные нагрузки на поверхности моря также не проявляются.
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| RU2016150042A RU2652642C1 (ru) | 2016-12-19 | 2016-12-19 | Способ построения гидродинамической модели источника штормовых нагонов и экстремальных течений под воздействием подвижного атмосферного тайфуна |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| RU2016150042A RU2652642C1 (ru) | 2016-12-19 | 2016-12-19 | Способ построения гидродинамической модели источника штормовых нагонов и экстремальных течений под воздействием подвижного атмосферного тайфуна |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| RU2652642C1 true RU2652642C1 (ru) | 2018-04-28 |
Family
ID=62105285
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| RU2016150042A RU2652642C1 (ru) | 2016-12-19 | 2016-12-19 | Способ построения гидродинамической модели источника штормовых нагонов и экстремальных течений под воздействием подвижного атмосферного тайфуна |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| RU (1) | RU2652642C1 (ru) |
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| RU2725508C1 (ru) * | 2019-12-13 | 2020-07-02 | Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова Российской академии наук (ИФА им. А.М. Обухова РАН) | Способ определения параметров атмосферных циклонов |
| CN111505739A (zh) * | 2020-03-30 | 2020-08-07 | 中国人民解放军国防科技大学 | 利用高频星地链路多特征量进行晴雨时刻判定的方法 |
| CN111921192A (zh) * | 2020-08-31 | 2020-11-13 | 网易（杭州）网络有限公司 | 虚拟对象的控制方法和装置 |
| CN116151085A (zh) * | 2023-02-22 | 2023-05-23 | 中国水利水电科学研究院 | 风暴潮与天文潮共同作用下的电厂取水卷吸率计算方法 |
| CN117390894A (zh) * | 2023-12-08 | 2024-01-12 | 中国海洋大学 | 一种预测极端风暴潮位的方法 |
-
2016
- 2016-12-19 RU RU2016150042A patent/RU2652642C1/ru not_active IP Right Cessation
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| Т.В.Белоненко и др. Повышение вычислительной эффективности длинноволновой океанологической модели для решения инженерных задач / Сб. трудов VII Международной конференции "Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий (ПМТУКТ-2014)", г. Воронеж: Научная книга, 2014, стр.29-32. К.А.Клеванный. Моделирование длинноволновых процессов в геофизической гидродинамике. Автореф. диссертации на соискание уч. степ. доктора физико-математических наук, СПб., 1999. * |
Cited By (8)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| RU2725508C1 (ru) * | 2019-12-13 | 2020-07-02 | Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова Российской академии наук (ИФА им. А.М. Обухова РАН) | Способ определения параметров атмосферных циклонов |
| CN111505739A (zh) * | 2020-03-30 | 2020-08-07 | 中国人民解放军国防科技大学 | 利用高频星地链路多特征量进行晴雨时刻判定的方法 |
| CN111921192A (zh) * | 2020-08-31 | 2020-11-13 | 网易（杭州）网络有限公司 | 虚拟对象的控制方法和装置 |
| CN111921192B (zh) * | 2020-08-31 | 2024-02-23 | 网易（杭州）网络有限公司 | 虚拟对象的控制方法和装置 |
| CN116151085A (zh) * | 2023-02-22 | 2023-05-23 | 中国水利水电科学研究院 | 风暴潮与天文潮共同作用下的电厂取水卷吸率计算方法 |
| CN116151085B (zh) * | 2023-02-22 | 2023-08-11 | 中国水利水电科学研究院 | 风暴潮与天文潮共同作用下的电厂取水卷吸率计算方法 |
| CN117390894A (zh) * | 2023-12-08 | 2024-01-12 | 中国海洋大学 | 一种预测极端风暴潮位的方法 |
| CN117390894B (zh) * | 2023-12-08 | 2024-02-20 | 中国海洋大学 | 一种预测极端风暴潮位的方法 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| RU2652642C1 (ru) | Способ построения гидродинамической модели источника штормовых нагонов и экстремальных течений под воздействием подвижного атмосферного тайфуна | |
| Emeis | Wind energy meteorology: atmospheric physics for wind power generation | |
| Weisse | Marine climate and climate change: storms, wind waves and storm surges | |
| Dorman | Evidence of Kelvin waves in California's marine layer and related eddy generation | |
| Chen et al. | Predicting typhoon-induced storm surge tide with a two-dimensional hydrodynamic model and artificial neural network model | |
| Cherneva et al. | Validation of the WAMC4 wave model for the Black Sea | |
| Haack et al. | Supercritical flow interaction within the Cape Blanco–Cape Mendocino orographic complex | |
| Haditiar et al. | Numerical study of tides in the Malacca Strait with a 3-D model | |
| Chunhua et al. | An irregularly shaped warm eddy observed by Chinese underwater gliders | |
| Le Boyer et al. | Frequency shift of near-inertial waves in the South China Sea | |
| Xu et al. | Effects of tide-surge interactions on storm surges along the coast of the Bohai Sea, Yellow Sea, and East China Sea | |
| Singh et al. | Progress in tropical cyclone predictability and present status in the North Indian Ocean region | |
| Wang et al. | Tidal modulation of surface gravity waves in the Gulf of Maine | |
| Das | On the prediction of storm surges | |
| Aschariyaphotha et al. | Study of storm surge due to Typhoon Linda (1997) in the Gulf of Thailand using a three dimensional ocean model | |
| Haas et al. | Ocean current energy resource assessment for the Gulf stream system: The Florida current | |
| Peng et al. | A real-time regional forecasting system established for the South China Sea and its performance in the track forecasts of tropical cyclones during 2011–13 | |
| Zhang et al. | Numerical study on effect of tidal phase on storm surge in the South Yellow Sea | |
| Shan et al. | Physical processes affecting circulation and hydrography in the Sable Gully of Nova Scotia | |
| Yokota et al. | Tropical cyclogenesis due to ITCZ breakdown: Idealized numerical experiments and a case study of the event in July 1988 | |
| Ali et al. | A comparative study of storm surge phenomenon associated with the tropical cyclone Aila over the Bay Of Bengal using NWP models | |
| Soukissian et al. | The Aegean Sea: wind waves and tides | |
| Wang et al. | Long-term characteristics and extreme parameters of currents and sea levels in the Bohai Sea based on 20-year numerical hindcast data | |
| Kurgansky et al. | Dynamic meteorology research in Russia, 2015–2018 | |
| Jain et al. | Vulnerability assessment at village level due to tides, surges and wave setup |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| MM4A | The patent is invalid due to non-payment of fees |
Effective date: 20181220 |