RU2650831C1 - Method of the two-dimensional potential temperature dependence determining in two-gate symmetric fully depleted field transistors with the “silicon on the insulator” structure; with the gaussian vertical profile of the working area doping - Google Patents

Method of the two-dimensional potential temperature dependence determining in two-gate symmetric fully depleted field transistors with the “silicon on the insulator” structure; with the gaussian vertical profile of the working area doping Download PDF

Info

Publication number
RU2650831C1
RU2650831C1 RU2017111264A RU2017111264A RU2650831C1 RU 2650831 C1 RU2650831 C1 RU 2650831C1 RU 2017111264 A RU2017111264 A RU 2017111264A RU 2017111264 A RU2017111264 A RU 2017111264A RU 2650831 C1 RU2650831 C1 RU 2650831C1
Authority
RU
Russia
Prior art keywords
working area
temperature dependence
potential
gate
doping
Prior art date
Application number
RU2017111264A
Other languages
Russian (ru)
Inventor
Николай Валерьевич Масальский
Original Assignee
Федеральное государственное учреждение "Федеральный научный центр Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук" (ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН)
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Федеральное государственное учреждение "Федеральный научный центр Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук" (ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН) filed Critical Федеральное государственное учреждение "Федеральный научный центр Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук" (ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН)
Priority to RU2017111264A priority Critical patent/RU2650831C1/en
Application granted granted Critical
Publication of RU2650831C1 publication Critical patent/RU2650831C1/en

Links

Images

Classifications

    • H—ELECTRICITY
    • H01—ELECTRIC ELEMENTS
    • H01L—SEMICONDUCTOR DEVICES NOT COVERED BY CLASS H10
    • H01L22/00—Testing or measuring during manufacture or treatment; Reliability measurements, i.e. testing of parts without further processing to modify the parts as such; Structural arrangements therefor
    • H01L22/10—Measuring as part of the manufacturing process
    • H01L22/12—Measuring as part of the manufacturing process for structural parameters, e.g. thickness, line width, refractive index, temperature, warp, bond strength, defects, optical inspection, electrical measurement of structural dimensions, metallurgic measurement of diffusions

Abstract

FIELD: electronic equipment.
SUBSTANCE: invention relates to the field of micro- and nano-electronics, namely to the determination of the semiconductor devices physical parameters, in particular to the determination of the potential distribution temperature dependence in two-gate symmetric fully depleted field-effect transistors with the "silicon on an insulator" structure with a Gaussian vertical profile of the working area doping, and can be used in the integrated circuits modeling and development in specialized programs. Technical result is achieved by a method of the potential two-dimensional distribution temperature dependence determination in two-gate symmetric fully depleted field-effect transistors with the "silicon on an insulator" structure with a Gaussian vertical profile of the working area doping, which includes no more than six measurements of the dopant concentration along the depth of the transistor working area and extraction of the profile physical parameters from the experimental data: steepness, characteristic depth, peak concentration, with the following calculating the of the potential two-dimensional distribution temperature dependence according to a definite relationship.
EFFECT: technical result of the invention is a reduction in labor costs for measuring parameters, increasing the speed for the potential distribution temperature dependence calculation, and using less computing resources.
1 cl, 4 dwg

Description

Изобретение относится к области микро- и наноэлектронике, а именно к определению физических параметров полупроводниковых приборов, в частности к определению температурной зависимости распределения потенциала в двухзатворных симметричных полностью обедненных полевых транзисторах со структурой «кремний на изоляторе» с гауссовым вертикальным профилем легирования рабочей области и может быть использовано при моделировании и разработке интегральных схем в специализированных программах.The invention relates to the field of micro- and nanoelectronics, namely to determining the physical parameters of semiconductor devices, in particular to determining the temperature dependence of the potential distribution in double-gate symmetric fully depleted field-effect transistors with a silicon on insulator structure with a Gaussian vertical doping profile of the working area and can be used in modeling and developing integrated circuits in specialized programs.

Для решения задач нового научного направления - высокотемпературная электроника, в полной мере подходят микросхемы, изготовленные по тонкопленочной технологии «кремний на изоляторе» (далее КНИ), которые являются идеальными высокотемпературными устройствами. К одним из основных компонентов элементной базы КНИ цифровых микросхем по праву относят двухзатворные полевые КМОП транзисторы [1], которые находят широкое применение в вооруженных силах, нефтегазовой, ядерной и других отраслях.To solve the problems of a new scientific direction - high-temperature electronics, microcircuits made using the silicon-on-insulator thin-film technology (hereinafter KNI), which are ideal high-temperature devices, are fully suitable. Two of the gate CMOS transistors [1], which are widely used in the armed forces, oil and gas, nuclear and other industries, are rightfully considered to be one of the main components of the SOI element base of digital microcircuits.

Здесь следует отметить, что на современном этапе развития технологии реальные двухзатворные симметричные КНИ КМОП транзисторы характеризуются наличием гауссова профиля распределения легирующей примеси в рабочей области транзистора из-за требования ряда операций имплантации и диффузии во время процесса изготовления [2]. В рассматриваемом случае профиль описывается функцией Гаусса:

Figure 00000001
где Npick - максимальная концентрация легирующей примеси (в дальнейшем - пиковая концентрация), Rd - глубина залегания уровня максимальной концентрации (в дальнейшем - характерная глубина), σd - крутизна профиля легирования.It should be noted that at the current stage of technology development, real double-gate symmetric SOI CMOS transistors are characterized by the presence of a Gaussian distribution profile of the dopant in the working area of the transistor due to the requirement of a number of implantation and diffusion operations during the manufacturing process [2]. In this case, the profile is described by the Gauss function:
Figure 00000001
where N pick is the maximum concentration of the dopant (hereinafter, the peak concentration), R d is the depth of the maximum concentration level (hereinafter, the characteristic depth), σ d is the steepness of the doping profile.

Для наноэлектронных устройств проведение макетных исследований в высоко температурной области становится не постижимо дорогостоящей задачей [3]. С целью сокращения расходов разрабатываются методы схемотехнического моделирования, с помощью которых получают прогноз, сообразуясь с которым и разрабатывают микросхемы. Главенствующая роль в методах схемотехнического моделирования отводится определению распределения потенциала, поскольку оно определяет ключевые электрофизические характеристики транзистора. Следует отметить, что моделирование основных характеристик транзистора, в частности распределение потенциала в рабочей области, с учетом гауссова профиля легирования может обеспечить более адекватные его электрофизические характеристики [3].For nanoelectronic devices, conducting mock studies in the high temperature region becomes an incomprehensibly expensive task [3]. In order to reduce costs, circuit modeling methods are being developed, with the help of which a forecast is obtained, in accordance with which microcircuits are developed. The leading role in the methods of circuit simulation is given to determining the distribution of potential, since it determines the key electrophysical characteristics of the transistor. It should be noted that modeling the main characteristics of the transistor, in particular, the distribution of potential in the work area, taking into account the Gaussian doping profile, can provide more adequate electrophysical characteristics [3].

Для экстракции физических параметров профиля легирования необходимо измерять концентрацию легирующей примеси по глубине. Измерение концентрации легирующей примеси производится методом, схожим со способом, который представлен в работе [4]. В данном случае определение концентрации легирующей примеси производится путем многократного проведения блока операций - измерений высокочастотных вольт-фарадных характеристик (ВЧ ВФХ) и последующего электрохимического растворения части приповерхностного слоя образца. Воспроизведение блока таких операций проводится более 10 раз, что является очень трудоемким процессом. Повышение достоверности измерений достигается за счет вычитания емкости плотности состояний, локализованных вблизи поверхности образца, из результатов измерений ВЧ ВФХ. Определение температурной зависимости двумерного распределения потенциала в двухзатворных симметричных полностью обедненных полевых транзисторах со структурой «кремний на изоляторе» с гауссовым вертикальным профилем легирования рабочей области основывается на численном решении уравнения Пуассона, реализованном в коммерчески доступном программном пакете ATLAS™, который предназначен для 2D моделирования транзисторных структур [5].To extract the physical parameters of the doping profile, it is necessary to measure the concentration of the dopant in depth. The concentration of the dopant is measured by a method similar to the method presented in [4]. In this case, the concentration of the doping impurity is determined by repeatedly carrying out a block of operations — measuring high-frequency capacitance-voltage characteristics (HF VFH) and subsequent electrochemical dissolution of part of the surface layer of the sample. Reproduction of the block of such operations is carried out more than 10 times, which is a very time-consuming process. An increase in the reliability of measurements is achieved by subtracting the capacitance of the density of states localized near the surface of the sample from the results of measurements of the RF CV characteristics. The determination of the temperature dependence of the two-dimensional potential distribution in double-gate symmetric fully depleted field-effect transistors with a silicon-on-insulator structure with a Gaussian vertical profile for doping the working area is based on a numerical solution of the Poisson equation implemented in the commercially available ATLAS ™ software package, which is intended for 2D modeling of transistor structures [5].

Недостаток такого способа состоит в больших трудозатратах на измерение параметров, низком быстродействии и в использовании больших вычислительных ресурсов.The disadvantage of this method is the large labor costs for measuring parameters, low speed and the use of large computing resources.

Техническим результатом изобретения является снижение трудозатрат на измерение параметров, повышение быстродействия для вычисления температурной зависимости распределения потенциала и в использовании меньших вычислительных ресурсов.The technical result of the invention is to reduce labor costs for measuring parameters, increase speed to calculate the temperature dependence of the potential distribution and to use less computing resources.

Технический результат достигается способом определения температурной зависимости двумерного распределения потенциала в двухзатворных симметричных полностью обедненных полевых транзисторах со структурой «кремний на изоляторе» с гауссовым вертикальным профилем легирования рабочей области, включающим не более шести измерений концентрации легирующей примеси по глубине рабочей области транзистора и экстракцию из экспериментальных данных физических параметров профиля: крутизны, характерной глубины, пиковой концентрации, - с последующим вычислением по ним температурной зависимости двумерного распределения потенциала из следующего выражения:The technical result is achieved by determining the temperature dependence of the two-dimensional potential distribution in double-gate symmetric fully depleted field-effect transistors with a silicon-on-insulator structure with a Gaussian vertical profile for doping the working area, which includes no more than six measurements of the concentration of the dopant along the depth of the working area of the transistor and extraction from experimental data physical profile parameters: steepness, characteristic depth, peak concentration, - followed conductive calculation of the temperature dependence of them two-dimensional potential distribution from the following expression:

Figure 00000002
Figure 00000002

где ϕ(х,у,Т) - распределение потенциала в рабочей области транзистора при фиксированной температуре, х - координата по глубине рабочей области, у - координата вдоль рабочей области, Т - температура, ϕs(y, T) - поверхностный потенциал, Ug - напряжение на затворах, UFB(T) - напряжение плоских зон, Rd - характерная глубина профиля легирования, σd - крутизна профиля легирования, erƒ (χ) - специальная функция - интеграл ошибок,where ϕ (x, y, T) is the potential distribution in the working area of the transistor at a fixed temperature, x is the coordinate along the depth of the working area, y is the coordinate along the working area, T is the temperature, ϕ s (y, T) is the surface potential, U g is the gate voltage, U FB (T) is the voltage of the flat zones, R d is the characteristic depth of the doping profile, σ d is the steepness of the doping profile, erƒ (χ) is a special function is the error integral,

Figure 00000003
Figure 00000003

Figure 00000004
Figure 00000004

Figure 00000005
Figure 00000005

Figure 00000006
Figure 00000006

Figure 00000007
Figure 00000007

где q - заряд электрона, εs - диэлектрическая проницаемость рабочей области, εох - диэлектрическая проницаемость подзатворного окисла, tox - толщина подзатворного окисла, Ubi(T) - контактная разность потенциалов, ts - толщина рабочей области транзистора, Lg - длина затвора, Uds - напряжение сток-исток, Npick - пиковая концентрация легирования.where q is the electron charge, ε s is the dielectric constant of the working region, ε oh is the dielectric constant of the gate oxide, t ox is the thickness of the gate oxide, U bi (T) is the contact potential difference, t s is the thickness of the transistor working area, L g - gate length, U ds — drain-source voltage, N pick — peak doping concentration.

На фиг. 1 изображена схема двухзатворной симметричной КНИ транзисторной структуры с гауссовым вертикальным профилем легирования рабочей области.In FIG. 1 shows a diagram of a double-gate symmetric SOI transistor structure with a Gaussian vertical doping profile of the working area.

На фиг. 2 - распределение профиля легирования по глубине рабочей области транзистора при tS=8 нм для разной крутизны профиля, где 1 - σd=1 нм, 2 - σd=2 нм, 3 - σd=3 нм, 4 - σd=5 нм.In FIG. 2 - distribution of the doping profile over the depth of the transistor working region at t S = 8 nm for different profile steepness, where 1 - σ d = 1 nm, 2 - σ d = 2 nm, 3 - σ d = 3 nm, 4 - σ d = 5 nm.

На фиг. 3 - распределение поверхностного потенциала по длине рабочей области при разных значениях Т и σd при напряжении на затворах Ug=0.1 В и напряжении между стоком и истоком Uds=0.1 В, где верхняя кривая σd=10 нм, Т=300 К, ниже - σd=3 нм, Т=300 К, следующая - σd=10 нм, Т=500 К, самая нижняя - σd=3 нм, Т=500 К. Символами отмечены результаты расчетов, полученные при помощи программы ATLAS™.In FIG. 3 - distribution of the surface potential along the length of the working area at different values of T and σ d at the gate voltage Ug = 0.1 V and the voltage between the drain and source Uds = 0.1 V, where the upper curve σ d = 10 nm, T = 300 K, lower - σ d = 3 nm, T = 300 K, the next one - σ d = 10 nm, T = 500 K, the lowest one - σ d = 3 nm, T = 500 K. Symbols indicate the results of calculations obtained using the ATLAS ™ program .

На фиг 4. Двумерное распределение потенциала по рабочей области при тех же напряжениях, что и на фиг. 3, где а) - σd=10 нм, Т=300 К, б) σd=3 нм, Т=300 К, в) σd=10 нм, Т=500 К, г) σd=3 нм, Т=500 К.In Fig. 4. The two-dimensional distribution of potential over the working area at the same voltages as in Figs. 3, where a) - σ d = 10 nm, T = 300 K, b) σ d = 3 nm, T = 300 K, c) σ d = 10 nm, T = 500 K, d) σ d = 3 nm , T = 500 K.

Способ осуществляется следующим образом.The method is as follows.

Первоначально измеряется концентрация легирующей примеси по глубине рабочей области транзистора. Подготовленный тестовый образец помещается в электрохимическую ячейку в электролит, проводят измерение высокочастотной дифференциальной емкости при заданном изменении электродного потенциала и фиксированной температуре в области потенциалов, соответствующих обеднению приповерхностного слоя рабочей области транзистора носителями заряда. Затем проводится электрохимическое растворение части приповерхностного слоя образца. По измеренным зависимостям дифференциальной емкости от электродного потенциала с учетом величины падения потенциала в электролите определяют зависимость концентрации примеси по глубине рабочей области транзистора. Таких измерений необходимо провести минимум 4, что будет пояснено ниже.Initially, the concentration of the dopant is measured along the depth of the working area of the transistor. The prepared test sample is placed in an electrochemical cell in an electrolyte, a high-frequency differential capacitance is measured at a given change in the electrode potential and a fixed temperature in the potential region corresponding to depletion of the near-surface layer of the transistor's working region by charge carriers. Then, electrochemical dissolution of part of the surface layer of the sample is carried out. Using the measured dependences of the differential capacitance on the electrode potential, taking into account the magnitude of the potential drop in the electrolyte, the dependence of the impurity concentration on the depth of the transistor's working area is determined. Such measurements must be carried out at least 4, which will be explained below.

Для экстракции параметров профиля легирования используется известный метод - нелинейный метод наименьших квадратов (НМНК), реализованный в программной среде Maple. Цель НМНК заключается в обработке данных по формуле, которая нелинейно зависит от определяемых параметров. В нашем случае необходимо описать экспериментальную зависимость концентрации легирования по глубине в виде гауссовой функции:To extract the parameters of the doping profile, a well-known method is used - the nonlinear least squares method (NWMS), implemented in the Maple software environment. The goal of an NMNC is to process data using a formula that non-linearly depends on the parameters being determined. In our case, it is necessary to describe the experimental dependence of the doping concentration in depth in the form of a Gaussian function:

Figure 00000008
Figure 00000008

где Npick - пиковая концентрация легирования, Rd - характерная глубина профиля легирования, σd - крутизна профиля легирования - параметры, которые необходимо определить из условия, чтобы сумма квадратов отклонений величин, рассчитанных по этой формуле, от экспериментальных значений была минимальной.where N pick is the peak doping concentration, R d is the characteristic depth of the doping profile, σ d is the steepness of the doping profile - parameters that must be determined from the condition that the sum of the squares of the deviations of the values calculated by this formula from the experimental values is minimal.

Способ решения задачи НМНК носит название широко применяемого метода Гаусса-Ньютона. Он обладает квадратичной сходимостью. Так, при обработке данных по формуле

Figure 00000009
параметры Npick, Rd, σd обычно перестают изменяться уже через 4-6 шагов. При этом минимум суммы квадратов отклонений обращается в ноль. Необходимым условием применимости НМНК является то, что число экспериментальных точек должно превышать количество определяемых параметров. В нашем случае минимальное число измерений составляет 4. Для валидности проводится еще одно дополнительное измерение. Итоговое значение измерений составляет 5. Время экстракции параметров не превышает 6 с.The method for solving the problem of NMNCs is called the widely used Gauss-Newton method. It has quadratic convergence. So, when processing data according to the formula
Figure 00000009
the parameters N pick , R d , σ d usually cease to change after 4-6 steps. In this case, the minimum of the sum of the squares of the deviations becomes zero. A necessary condition for the applicability of NMNCs is that the number of experimental points must exceed the number of determined parameters. In our case, the minimum number of measurements is 4. For validity, another additional measurement is performed. The total measurement value is 5. The extraction time of the parameters does not exceed 6 s.

Заключительный этап - вычисление по вышепредставленной формуле температурной зависимости двумерного распределения потенциала в двухзатворных симметричных полностью обедненных полевых транзисторах со структурой «кремний на изоляторе» с гауссовым вертикальным профилем легирования рабочей области, параметры которого (профиля) определены на предыдущем этапе.The final stage is the calculation of the temperature dependence of the two-dimensional potential distribution in double-gate symmetric fully depleted field-effect transistors with a silicon on insulator structure with a Gaussian vertical profile of the doping of the working area, the parameters of which (profile) were determined at the previous stage using the above formula.

1. Обоснование математического выражения, используемого для вычисления температурной зависимости распределения потенциала.1. The rationale for the mathematical expression used to calculate the temperature dependence of the potential distribution.

Для вычисления температурной зависимости распределения потенциала в рабочей области двухзатворного симметричного полностью обедненного КНИ КМОП нанотранзистора с вертикальным профилем легирования рабочей области, структурная схема которого представлена на фиг. 1, рассмотрим квазиклассическую задачу в диффузионно-дрейфовом приближении. Ищется аналитическое решение двумерного (2D) уравнения Пуассона, которое, как известно, используется для анализа распределения потенциала в рабочей области транзистора. Для вышеуказанных условий 2D уравнение Пуассона имеет вид:To calculate the temperature dependence of the potential distribution in the working region of a double-gate symmetric fully depleted SOI CMOS nanotransistor with a vertical doping profile of the working region, the structural diagram of which is shown in FIG. 1, we consider the semiclassical problem in the diffusion-drift approximation. We seek an analytical solution to the two-dimensional (2D) Poisson equation, which, as you know, is used to analyze the distribution of potential in the working area of the transistor. For the above conditions, the 2D Poisson equation has the form:

Figure 00000010
Figure 00000010

где q - заряд электрона, ϕ(х,у,Т) - распределение потенциала в рабочей области транзистора при температуре Т, εS - диэлектрическая проницаемость рабочей области, Т - температура, NA(x) - распределение концентрации легирующей примеси в рабочей области, где в рассматриваемом случае форма NА(х) описывается функцией Гаусса:

Figure 00000011
where q is the electron charge, ϕ (x, y, T) is the potential distribution in the working area of the transistor at a temperature T, ε S is the dielectric constant of the working area, T is the temperature, N A (x) is the distribution of the concentration of the dopant in the working area , where in the case under consideration the form N A (x) is described by the Gauss function:
Figure 00000011

Фиг. 2 иллюстрирует вид профиля легирования для разных случаев.FIG. 2 illustrates the appearance of the doping profile for different cases.

Для аналитического решения уравнения (1) используются следующие граничные условияFor the analytical solution of equation (1), the following boundary conditions are used

Figure 00000012
Figure 00000012

Figure 00000013
Figure 00000013

Figure 00000014
Figure 00000014

ϕ(x,0,T)=Ubi(T)ϕ (x, 0, T) = U bi (T)

ϕ(x,Lg,T)=Ubi(T)+Uds ϕ (x, L g , T) = U bi (T) + U ds

где ϕs(y,T) - поверхностный потенциал, εох - диэлектрическая проницаемость подзатворного окисла, tox - толщина подзатворного окисла, Ug - напряжение на затворах, UFB(T) - напряжение плоских зон, Ubi(Т) - контактная разность потенциалов, tS - толщина рабочей области транзистора, Lg - длина затвора, Uds - напряжение сток-исток, UFB(T) - напряжение плоских зон, где

Figure 00000015
здесь ФMS - работа выхода затвора, χƒ - сродство электрона, Eg(Т) - ширина запрещенной зоны, UF(T) - уровень Ферми. Температурная зависимость ширина запрещенной зоны
Figure 00000016
где Eg(0) - ширина запрещенной зоны при 0 К,
Figure 00000017
- температурный градиент ширины запрещенной зоны, Т0 - начальная температура. Температурная зависимость уровня Фермиwhere ϕ s (y, T) is the surface potential, ε oh is the dielectric constant of the gate oxide, t ox is the thickness of the gate oxide, U g is the gate voltage, U FB (T) is the voltage of flat zones, U bi (Т) - contact potential difference, t S is the thickness of the working area of the transistor, L g is the gate length, U ds is the drain-source voltage, U FB (T) is the voltage of the flat zones, where
Figure 00000015
here Ф MS is the gate work function, χ ƒ is the electron affinity, E g (Т) is the band gap, and U F (T) is the Fermi level. Temperature dependence band gap
Figure 00000016
where E g (0) is the band gap at 0 K,
Figure 00000017
is the temperature gradient of the band gap, T 0 is the initial temperature. Fermi level temperature dependence

Figure 00000018
где
Figure 00000019
- тепловой потенциал, k - константа Больцмана,
Figure 00000020
- собственная концентрация носителей, Nc (300) и Nv (300) - плотность поверхностных состояний в зоне проводимости и валентной зоне при температуре 300 К соответственно,
Figure 00000021
- контактная разность потенциалов, Nds - концентрация легирования областей стока и истока.
Figure 00000018
Where
Figure 00000019
is the thermal potential, k is the Boltzmann constant,
Figure 00000020
is the intrinsic concentration of carriers, N c (300) and N v (300) are the density of surface states in the conduction and valence bands at a temperature of 300 K, respectively,
Figure 00000021
is the contact potential difference, N ds is the concentration of doping of the drain and source regions.

2. Метод решения уравнения Пуассона2. The method of solving the Poisson equation

Для решения уравнения (1) вводится новая переменная

Figure 00000022
для более компактных математических выкладок. В результате получаем следующее уравнение Пуассона:To solve equation (1), a new variable is introduced
Figure 00000022
for more compact mathematical calculations. As a result, we obtain the following Poisson equation:

Figure 00000023
Figure 00000023

и новые граничные условияand new boundary conditions

Figure 00000024
Figure 00000024

Figure 00000025
Figure 00000025

Figure 00000026
Figure 00000026

ϕ(τ,0,T)=Ubi(T)ϕ (τ, 0, T) = U bi (T)

ϕ(τ,Lg,T)=Ubi(T)+Uds ϕ (τ, L g , T) = U bi (T) + U ds

где

Figure 00000027
и
Figure 00000028
- масштабирующие параметры.Where
Figure 00000027
and
Figure 00000028
- scaling parameters.

Решение уравнения Пуассона ищем в виде:We seek a solution to the Poisson equation in the form:

Figure 00000029
Figure 00000029

где С0(у,Т), С1(у,Т), С2(у,Т) - произвольные функции, для определения которых необходимо использовать уже новые граничные условия. Функция

Figure 00000030
- интеграл вероятности (интеграл ошибок) является, как известно, одной из наиболее используемых в теории и практике специальных функций.where C 0 (y, T), C 1 (y, T), C 2 (y, T) are arbitrary functions, for the determination of which it is necessary to use new boundary conditions. Function
Figure 00000030
- the probability integral (error integral) is, as you know, one of the most used special functions in theory and practice.

Из условий (2)-(3) вытекают следующие выражения для функций С0(у,Т), С1(у,T), С2(у,Т):From conditions (2) - (3) the following expressions for the functions C 0 (y, T), C 1 (y, T), C 2 (y, T) follow:

C0(y,T)=Ug-UFB(T)+ξ1C2(y,T)C 0 (y, T) = U g -U FB (T) + ξ 1 C 2 (y, T)

С1(у,Т)=-ξ0С2(у,Т)С 1 (у, Т) = - ξ 0 С 2 (у, Т)

Figure 00000031
Figure 00000031

где

Figure 00000032
Where
Figure 00000032

Figure 00000033
Figure 00000033

Для определения температурной зависимости поверхностного потенциала ϕs(y,T) необходимо решить уравнение Пуассона (2) на границе кремний-окисел, которое можно представить в виде:To determine the temperature dependence of the surface potential ϕ s (y, T), it is necessary to solve the Poisson equation (2) at the silicon-oxide interface, which can be represented as:

Figure 00000034
Figure 00000034

Решение уравнения (5) можно представить такThe solution of equation (5) can be represented as

Figure 00000035
Figure 00000035

где С0s(T) и С1s(Т) - произвольные константы,

Figure 00000036
- характеристическая длина.where С 0s (T) and С 1s (Т) are arbitrary constants,
Figure 00000036
- characteristic length.

Используя граничные условия и подставив их в (6), выражение для С0s(T) и С1s(T) можно получить в видеUsing the boundary conditions and substituting them in (6), the expression for C 0s (T) and C 1s (T) can be obtained in the form

Figure 00000037
Figure 00000037

гдеWhere

Figure 00000038
,
Figure 00000039
,
Figure 00000038
,
Figure 00000039
,

Figure 00000040
,
Figure 00000041
,
Figure 00000040
,
Figure 00000041
,

Figure 00000042
,
Figure 00000042
,

Figure 00000043
Figure 00000043

Из (3-7) следует итоговое выражение в принятых выше сокращениях для вычисления температурной зависимости распределения потенциала ϕ(τ,у,Т):From (3-7), the final expression follows in the abbreviations adopted above for calculating the temperature dependence of the potential distribution ϕ (τ, y, T):

Figure 00000044
Figure 00000044

3. Примеры расчетов3. Examples of calculations

Для иллюстрации представленного способа приведем результаты вычисления распределения потенциала при разной температуре для прототипа симметричного двухзатворного КНИ КМОП нанотранзистора с параметрами: Lg=45 нм, tS=8 нм, tox=2.5 нм, Npick=1×1016 см-3, Nds=5×1018 см-3.To illustrate the presented method, we present the results of calculating the potential distribution at different temperatures for the prototype of a symmetric double-gate SOI CMOS nanotransistor with parameters: L g = 45 nm, t S = 8 nm, t ox = 2.5 nm, N pick = 1 × 10 16 cm -3 , N ds = 5 × 10 18 cm -3 .

На фиг. 3 приведены расчетные зависимости распределения поверхностного потенциала при разных значениях крутизны профиля легирования и фиксированными напряжениями на затворах и стоком и истоком.In FIG. Figure 3 shows the calculated dependences of the distribution of the surface potential at different values of the steepness of the doping profile and fixed voltages at the gates and the drain and source.

Результаты вычислений по выражению (6) хорошо согласуются с данными моделирования, полученными при помощи коммерчески доступного для 2D моделирования транзисторных структур программного пакета ATLAS™ [5]. При этом время, затраченное на проведение расчетов, более чем в 1000 раз меньше по сравнению с использованием программы ATLAS™.The results of calculations by expression (6) are in good agreement with the simulation data obtained using the ATLAS ™ software package commercially available for 2D modeling of transistor structures [5]. At the same time, the time spent on the calculations is more than 1000 times less than using the ATLAS ™ program.

На фиг. 4 представлены результаты вычисления распределения потенциала в рабочей области транзистора при тех же условиях.In FIG. 4 presents the results of calculating the distribution of potential in the working area of the transistor under the same conditions.

Патентуемый способ может быть реализован с использованием любых типов компьютеров и даже в виде специализированного процессора.The patented method can be implemented using any type of computer and even in the form of a specialized processor.

Время, затраченное на проведение расчетов, более чем в 1000 раз меньше по сравнению с использованием программы ATLAS™.The time spent on the calculations is more than 1000 times less than using the ATLAS ™ program.

Точность вычислений патентуемого способа проверяется при помощи сравнения с данными моделирования, полученными при помощи программного пакета ATLAS™.The accuracy of the calculations of the patented method is checked by comparison with the simulation data obtained using the ATLAS ™ software package.

По совокупности патентуемый способ является очень актуальным и будет востребованным в ближайшем будущем.Taken together, the patented method is very relevant and will be in demand in the near future.

Список источников информации:List of sources of information:

1. International technology roadmap for semiconductor 2014 edition. - [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://public.itrs.net.1. International technology roadmap for semiconductor 2014 edition. - [Electronic resource] - Access mode: http://public.itrs.net.

2. Zhang G., Zhibiao S., Kai Z. Threshold voltage model of short-channel FD-SOI MOSFETs with vertical gaussian profile. IEEE Trans. Electron Devices. 2008, vol. 55, № 3, p. 803-809.2. Zhang G., Zhibiao S., Kai Z. Threshold voltage model of short-channel FD-SOI MOSFETs with vertical gaussian profile. IEEE Trans. Electron Devices. 2008, vol. 55, No. 3, p. 803-809.

3. Масальский H.B. Двухзатворные неравномерно легированные полевые нанотранзисторы. 2016. LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co,

Figure 00000045
Germany.3. Masalsky HB Double-gate unevenly doped field nanotransistors. 2016. LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co,
Figure 00000045
Germany

4. Патент SU 1304674.4. Patent SU 1304674.

5. URL: http://www.silvaco.com/ Silvaco Int. 2004: ATLAS User's Manual A 2D numerical device simulator (дата обращения 22.10.2015).5. URL: http://www.silvaco.com/ Silvaco Int. 2004: ATLAS User's Manual A 2D numerical device simulator (accessed October 22, 2015).

6. Зи С. Физика полупроводниковых приборов. М.: Мир, 1984.6. Zi S. Physics of semiconductor devices. M .: Mir, 1984.

Claims (9)

Способ определения температурной зависимости двумерного распределения потенциала в двухзатворных симметричных полностью обедненных полевых транзисторах со структурой «кремний на изоляторе» с гауссовым вертикальным профилем легирования рабочей области, включающий не более шести измерений концентрации легирующей примеси по глубине рабочей области транзистора, экстракцию из экспериментальных данных физических параметров профиля: крутизны, характерной глубины, пиковой концентрации, с последующим вычислением по ним температурной зависимости двумерного распределения потенциала из следующего выражения:A method for determining the temperature dependence of the two-dimensional potential distribution in double-gate symmetric fully depleted field-effect transistors with a silicon-on-insulator structure with a Gaussian vertical profile for doping the working area, including no more than six measurements of the concentration of the dopant along the depth of the working area of the transistor, extraction of the profile physical parameters from experimental data : steepness, characteristic depth, peak concentration, followed by calculation of temperature dependence of the two-dimensional distribution of the potential from the following expression:
Figure 00000046
Figure 00000046
 где ϕ(х,у,Т) - распределение потенциала в рабочей области транзистора при фиксированной температуре, x - координата по глубине рабочей области, у - координата вдоль рабочей области, T - температура, ϕs(у,T) - поверхностный потенциал, Ug - напряжение на затворах, UFB(T) - напряжение плоских зон, Rd - характерная глубина профиля легирования, σd - крутизна профиля легирования,
Figure 00000047
- специальная функция - интеграл ошибок,where ϕ (x, y, T) is the potential distribution in the working area of the transistor at a fixed temperature, x is the coordinate along the depth of the working area, y is the coordinate along the working area, T is the temperature, ϕ s (y, T) is the surface potential, U g is the gate voltage, U FB (T) is the voltage of the flat zones, R d is the characteristic depth of the doping profile, σ d is the steepness of the doping profile,
Figure 00000047
- special function - error integral,
Figure 00000048
Figure 00000048
Figure 00000049
Figure 00000049
Figure 00000050
Figure 00000050
Figure 00000051
Figure 00000051
Figure 00000052
Figure 00000052
 где q - заряд электрона, εS - диэлектрическая проницаемость рабочей области, εox - диэлектрическая проницаемость подзатворного окисла, tox - толщина подзатворного окисла, Ubi(T) - контактная разность потенциалов, tS - толщина рабочей области транзистора, Lg - длина затвора, Uds - напряжение сток-исток, Npick - пиковая концентрация легирования.where q is the electron charge, ε S is the dielectric constant of the working region, ε ox is the dielectric constant of the gate oxide, t ox is the thickness of the gate oxide, U bi (T) is the contact potential difference, t S is the thickness of the transistor working area, L g - gate length, U ds — drain-source voltage, N pick — peak doping concentration.
RU2017111264A 2017-04-04 2017-04-04 Method of the two-dimensional potential temperature dependence determining in two-gate symmetric fully depleted field transistors with the “silicon on the insulator” structure; with the gaussian vertical profile of the working area doping RU2650831C1 (en)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2017111264A RU2650831C1 (en) 2017-04-04 2017-04-04 Method of the two-dimensional potential temperature dependence determining in two-gate symmetric fully depleted field transistors with the “silicon on the insulator” structure; with the gaussian vertical profile of the working area doping

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2017111264A RU2650831C1 (en) 2017-04-04 2017-04-04 Method of the two-dimensional potential temperature dependence determining in two-gate symmetric fully depleted field transistors with the “silicon on the insulator” structure; with the gaussian vertical profile of the working area doping

Publications (1)

Publication Number Publication Date
RU2650831C1 true RU2650831C1 (en) 2018-04-17

Family

ID=61976950

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
RU2017111264A RU2650831C1 (en) 2017-04-04 2017-04-04 Method of the two-dimensional potential temperature dependence determining in two-gate symmetric fully depleted field transistors with the “silicon on the insulator” structure; with the gaussian vertical profile of the working area doping

Country Status (1)

Country Link
RU (1) RU2650831C1 (en)

Non-Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
Масальский Н.В. Моделирование характеристик логических элементов на двухзатворных полевых нанотранзисторах с Гауссовым вертикальным профилем легирования. Материалы Международной научно-технической конференции, 21-25 ноября 2016 г. *
Масальский Н.В. Пороговые характеристики двухзатворных симметричных полевых нанотранзисторов с Гауссовым вертикальным профилем легирования. Наноматериалы и наноструктуры XXI век: международный научно-технический и теоретический журнал. 2016, N1, c. 45-51. *
Масальский Н.В. Температурная модель тока симметричного двухзатворного КНИ КМОП нанотранзистора. Материалы Международной научно-технической конференции, 1-5 декабря 2015 г. *
Масальский Н.В. Температурная модель тока симметричного двухзатворного КНИ КМОП нанотранзистора. Материалы Международной научно-технической конференции, 1-5 декабря 2015 г. Масальский Н.В. Моделирование характеристик логических элементов на двухзатворных полевых нанотранзисторах с Гауссовым вертикальным профилем легирования. Материалы Международной научно-технической конференции, 21-25 ноября 2016 г. Масальский Н.В. Пороговые характеристики двухзатворных симметричных полевых нанотранзисторов с Гауссовым вертикальным профилем легирования. Наноматериалы и наноструктуры XXI век: международный научно-технический и теоретический журнал. 2016, N1, c. 45-51. Шестаков А.К., Журавлев К.С. Влияние профиля легирования на характеристики ионно-легированного полевого GaAs транзистора с затвором Шоттки. Физика и техника полупроводников. 2011, том.45, вып.12, стр. 1652-1658. *
Шестаков А.К., Журавлев К.С. Влияние профиля легирования на характеристики ионно-легированного полевого GaAs транзистора с затвором Шоттки. Физика и техника полупроводников. 2011, том.45, вып.12, стр. 1652-1658. *

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Rios et al. Determination of ultra-thin gate oxide thicknesses for CMOS structures using quantum effects
US8667440B2 (en) TCAD emulation calibration method of SOI field effect transistor
White et al. High-accuracy MOS models for computer-aided design
US8691599B2 (en) Parameter extraction method for semiconductor device
Guo et al. A new approach to determine the effective channel length and the drain-and-source series resistance of miniaturized MOSFET's
Gildenblat et al. Introduction to PSP MOSFET model
Sahu et al. Compact modeling of drain current thermal noise in FDSOI MOSFETs including back-bias effect
GB2351156A (en) Modelling electrical characteristics of thin film transistors
CN107622959B (en) Calibration method for MOS capacitor CV characteristic curve in TCAD simulation
Salaün et al. Modeling the high pH sensitivity of suspended gate field effect transistor (SGFET)
RU2650831C1 (en) Method of the two-dimensional potential temperature dependence determining in two-gate symmetric fully depleted field transistors with the “silicon on the insulator” structure; with the gaussian vertical profile of the working area doping
Lee A capacitance-based method for experimental determination of metallurgical channel length of submicron LDD MOSFETs
Abdolkader et al. ISFET pH-sensor sensitivity extraction using conventional MOSFET simulation tools
Moezi et al. Impact of statistical parameter set selection on the statistical compact model accuracy: BSIM4 and PSP case study
Wu et al. Temperature-dependent threshold voltage extraction of finfets using noise measurements
CN114266169A (en) FinFET device threshold voltage model construction method
Ji et al. Interface states beyond band gap and their impact on charge carrier mobility in MOSFETs
JP2005340340A (en) Semiconductor simulation apparatus and method therefor
Chen et al. Series resistance and mobility extraction method in nanoscale MOSFETs
Maouhoub et al. Extraction of series resistance and mobility degradation parameter in MOSFETs using iterative method
Cui et al. Impact Ionization Coefficient Prediction of a Lateral Power Device Using Deep Neural Network. Micromachines 2023, 14, 522
Yao et al. Accuracy of effective channel-length extraction using the capacitance method
Jing et al. “Shift and Match”(S… M) method for channel mobility correction in degraded MOSFETs
CN112331579B (en) Test structure and test method
US8336008B2 (en) Characterization of long range variability