RU2644098C2 - Installation for solving third maxwell equation - Google Patents

Installation for solving third maxwell equation Download PDF

Info

Publication number
RU2644098C2
RU2644098C2 RU2016126827A RU2016126827A RU2644098C2 RU 2644098 C2 RU2644098 C2 RU 2644098C2 RU 2016126827 A RU2016126827 A RU 2016126827A RU 2016126827 A RU2016126827 A RU 2016126827A RU 2644098 C2 RU2644098 C2 RU 2644098C2
Authority
RU
Russia
Prior art keywords
probe
removable
rectangular
square sheet
sheet
Prior art date
Application number
RU2016126827A
Other languages
Russian (ru)
Inventor
Александр Иванович Алтухов
Валерий Константинович Ковнацкий
Максим Алексеевич Аниськович
Original Assignee
Федеральное государственное казенное военное образовательное учреждение высшего образования "Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского" Министерства обороны Российской Федерации
Российская Федерация, от имени которой выступает Министерство обороны Российской Федерации
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Федеральное государственное казенное военное образовательное учреждение высшего образования "Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского" Министерства обороны Российской Федерации, Российская Федерация, от имени которой выступает Министерство обороны Российской Федерации filed Critical Федеральное государственное казенное военное образовательное учреждение высшего образования "Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского" Министерства обороны Российской Федерации
Priority to RU2016126827A priority Critical patent/RU2644098C2/en
Application granted granted Critical
Publication of RU2644098C2 publication Critical patent/RU2644098C2/en

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G09—EDUCATION; CRYPTOGRAPHY; DISPLAY; ADVERTISING; SEALS
    • G09B—EDUCATIONAL OR DEMONSTRATION APPLIANCES; APPLIANCES FOR TEACHING, OR COMMUNICATING WITH, THE BLIND, DEAF OR MUTE; MODELS; PLANETARIA; GLOBES; MAPS; DIAGRAMS
    • G09B23/00—Models for scientific, medical, or mathematical purposes, e.g. full-sized devices for demonstration purposes
    • G09B23/06—Models for scientific, medical, or mathematical purposes, e.g. full-sized devices for demonstration purposes for physics
    • G09B23/18—Models for scientific, medical, or mathematical purposes, e.g. full-sized devices for demonstration purposes for physics for electricity or magnetism
    • G09B23/181—Models for scientific, medical, or mathematical purposes, e.g. full-sized devices for demonstration purposes for physics for electricity or magnetism for electric and magnetic fields; for voltages; for currents

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Educational Administration (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Business, Economics & Management (AREA)
  • Educational Technology (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Measurement Of Resistance Or Impedance (AREA)

Abstract

FIELD: physics.
SUBSTANCE: installation contains: the first probe; a potentiometer connected by two end contacts to a direct current source; a rectangular table; a removable conductor of circular cross-section; two rectangular electrodes; a voltmeter with a large input resistance, the first input of which is connected to the upper end of the first probe, and the second input to the negative terminal of the direct current source; a stationary ruler fixed on the left side of the rectangular table and which acts as the ordinate axis of the coordinate system of the rectangular table; a guide rod, mounted on the right side of the rectangular table, is parallel to the stationary ruler; an engine mounted movably on the guide rod; a movable ruler, acting as the axis of abscissas of the coordinate system of the rectangular table, one end of which is rigidly fixed to the engine, and the second end lies on the stationary ruler; a slider moving along the movable ruler provided with a mark for counting the position of the first probe on the movable ruler and a vertical hole for the lower end of the first probe; the first removable dielectric template, mounted on a removable conductor of circular cross-section, on which the inner and outer rings with markings and holes are represented. A square sheet of electrically conductive paper is laid on the rectangular table, and the removable conductor with the circular cross-section and an elastic support are mounted on it and the second probe is fixed to the elastic support with the upper end. To select the required operating mode, an amperemeter is installed, the first and the second switches are placed in two positions. The second removable dielectric template is installed on the square sheet of electrically conductive paper, which shows the inner and outer rings with markings and holes for touching the square sheet of electrically conductive paper by the lower end of the first probe. In the center of the second removable dielectric template is located an element of a finite difference grid with zero, first, second, third and fourth nodes with holes. The second probe with the lower end through the zero node with the hole constantly touches the square sheet of electrically conductive paper. To transfer the coordinates of the equipotential electric field lines taken from the square sheet of electrically conductive paper, the installation contains a square documentary sheet made of plain paper and a coordinate system similar to the coordinate system of a rectangular table.
EFFECT: expansion of demonstration possibilities.
2 dwg

Description

Изобретение относится к учебным приборам и может быть использовано в лабораторном практикуме в высших и средних специальных учебных заведениях по курсу физики для получения и углубления знаний физических законов и явлений.The invention relates to educational devices and can be used in laboratory practice in higher and secondary special educational institutions at the rate of physics to obtain and deepen knowledge of physical laws and phenomena.

Известна установка для исследования стационарного электрического поля (RU патент №2283581. Бюл. №27 от 27.09.2006. Авторы: Белокопытов Р.А., Ковнацкий В.К.). Эта установка позволяет создавать различные плоские электрические поля и исследовать их. На ней можно экспериментально проверить теорему Гаусса, а также теорему о циркуляции вектора напряженности электростатического поля. Однако на этой установке нельзя решить третье уравнение Максвелла.A known installation for the study of a stationary electric field (RU patent No. 2283581. Bull. No. 27 dated 09/27/2006. Authors: Belokopytov R.A., Kovnatsky V.K.). This setup allows you to create various flat electric fields and explore them. It can experimentally verify the Gauss theorem, as well as the theorem on the circulation of the electrostatic field intensity vector. However, the third Maxwell equation cannot be solved on this setup.

Известна также установка для исследования стационарного электрического поля (RU патент №2534979. Бюл. №34 от 10.12.2014. Авторы: Алтухов А.И., Ковнацкий В.К., Аниськович М.А.). На ней также можно создать различные плоские поля, строить эквипотенциальные линии. На этой установке можно экспериментально проверить теорему Гаусса, а также теорему о циркуляции вектора напряженности электрического поля. Для автоматизации процесса выполнения лабораторной работы и ускорения исследования она содержит персональный компьютер, сопряженный с установкой с помощью многоканального аналого-цифрового преобразователя. Однако на этой установке также нельзя решить третье уравнение Максвелла.Also known is a setup for studying a stationary electric field (RU patent No. 2534979. Bull. No. 34 dated 12/10/2014. Authors: Altukhov A.I., Kovnatsky V.K., Aniskovich M.A.). It is also possible to create various flat fields on it, to build equipotential lines. With this setup, one can experimentally verify the Gauss theorem, as well as the theorem on the circulation of the electric field vector. To automate the process of performing laboratory work and speeding up the research, it contains a personal computer connected to the installation using a multi-channel analog-to-digital converter. However, it is also impossible to solve the third Maxwell equation on this setup.

Наиболее близкой к предлагаемой установке является установка для исследования электростатического поля методом моделирования (RU патент №2507590. Бюл. №5 от 20.02.2014. Авторы: Ковнацкий В.К., Бардина М.В., Меркулова С.П.). Она содержит: первый зонд; потенциометр, соединенный двумя концевыми контактами с источником постоянного тока; прямоугольный планшет; съемный проводник круглого сечения; два прямоугольных электрода; вольтметр с большим входным сопротивлением, первый ввод которого соединен с верхним концом первого зонда; неподвижную линейку, закрепленную на левой стороне прямоугольного планшета и которая выполняет роль оси ординат системы координат прямоугольного планшета; направляющий шток, установленный на правой стороне прямоугольного планшета, параллельно неподвижной линейке; движок, установленный подвижно на направляющем штоке; подвижную линейку, выполняющую роль оси абсцисс системы координат прямоугольного планшета, один конец которой жестко закреплен на движке, а второй конец ее лежит на неподвижной линейке; ползунок, перемещающийся по подвижной линейке, снабженной риской для отсчета положения первого зонда на подвижной линейке и вертикальным отверстием для нижнего конца первого зонда, совпадающим с риской, при этом первый зонд вставлен в вертикальное отверстие ползунка; первое съемное лекало из диэлектрика, насаженное на съемный проводник круглого сечения, на котором изображены внутреннее и наружное кольца с разметкой и отверстиями.Closest to the proposed installation is the installation for the study of the electrostatic field by simulation (RU patent No. 2507590. Bull. No. 5 from 02.20.2014. Authors: Kovnatsky V.K., Bardina M.V., Merkulova S.P.). It contains: the first probe; a potentiometer connected by two end contacts to a direct current source; rectangular tablet; removable conductor of circular cross section; two rectangular electrodes; a voltmeter with a large input resistance, the first input of which is connected to the upper end of the first probe; a fixed ruler fixed on the left side of a rectangular tablet and which acts as the ordinate axis of the coordinate system of a rectangular tablet; a guide rod mounted on the right side of the rectangular tablet parallel to the fixed ruler; an engine mounted movably on a guide rod; a movable ruler, which acts as the abscissa axis of the coordinate system of a rectangular tablet, one end of which is rigidly fixed to the engine, and its second end lies on a fixed ruler; a slider moving along a movable ruler provided with a notch for counting the position of the first probe on the movable ruler and a vertical hole for the lower end of the first probe coinciding with the notch, with the first probe inserted into the vertical hole of the slider; the first removable dielectric pattern, mounted on a removable conductor of circular cross section, which shows the inner and outer rings with markings and holes.

Однако на этой установке нельзя решить третье уравнение Максвелла, в результате решения которого определяется заряд, охватываемый замкнутой поверхностью, объемная плотность заряда и малый объем, охватываемый замкнутой поверхностью.However, it is impossible to solve the third Maxwell equation in this setup, the solution of which determines the charge covered by the closed surface, the volume charge density and the small volume covered by the closed surface.

Целью изобретения является расширение функциональных возможностей этой установки. Эта цель достигается тем, что в нее введены: квадратный лист электропроводящей бумаги (ЭПБ), уложенный на прямоугольном планшете, а на нем установлен съемный проводник круглого сечения; упругая стойка, установленная на прямоугольном планшете; второй зонд, верхний конец которого закреплен на упругой стойке; амперметр, первый ввод которого соединен с движком потенциометра; первый переключатель на два положения, общий контакт которого соединен с минусовой клеммой источника постоянного тока и вторым вводом вольтметра, при этом первый контакт его соединен со съемным проводником круглого сечения, а второй контакт - с первым прямоугольным электродом, установленным на правой стороне квадратного листа ЭПБ; второй переключатель на два положения, общий контакт которого соединен со вторым вводом амперметра, при этом первый контакт его соединен со вторым прямоугольным электродом, установленным на левой стороне квадратного листа ЭПБ, а второй контакт - с верхним концом второго зонда; второе съемное лекало из диэлектрика, установленное на квадратном листе ЭПБ, и на котором изображены внутреннее и наружное кольца с разметкой и отверстиями для касания нижним концом первого зонда квадратного листа ЭПБ; элемент конечно-разностной сетки с нулевым, первым, вторым, третьим и четвертым узлами с отверстиями, расположенный в центре второго съемного лекала из диэлектрика, при этом второй зонд нижним концом через нулевой узел с отверстием постоянно касается квадратного листа ЭПБ; квадратный документальный лист из обычной бумаги и системой координат, аналогичной системе координат прямоугольного планшета.The aim of the invention is to expand the functionality of this installation. This goal is achieved by the fact that it includes: a square sheet of electrically conductive paper (EPB), laid on a rectangular tablet, and it has a removable circular conductor; an elastic stand mounted on a rectangular tablet; a second probe, the upper end of which is mounted on an elastic strut; an ammeter, the first input of which is connected to the potentiometer engine; the first switch to two positions, the common contact of which is connected to the negative terminal of the DC source and the second input of the voltmeter, while the first contact is connected to a removable circular conductor, and the second contact is to the first rectangular electrode mounted on the right side of the square sheet of electronic safety devices; a second switch to two positions, the common contact of which is connected to the second input of the ammeter, the first contact of which is connected to the second rectangular electrode mounted on the left side of the square sheet of electronic safety devices, and the second contact to the upper end of the second probe; a second removable dielectric pattern mounted on a square sheet of EPB, and which shows the inner and outer rings with markings and holes for touching the lower end of the first probe of the square sheet of EPB; an element of the finite-difference grid with zero, first, second, third and fourth nodes with holes located in the center of the second removable dielectric pattern, while the second probe with its lower end constantly touches the square sheet of the EPB through the zero node with the hole; a square document sheet of plain paper and a coordinate system similar to the coordinate system of a rectangular tablet.

На фиг. 1 изображена схема, поясняющая принцип работы предлагаемой установки; на фиг. 2 изображен общий вид предлагаемой установки.In FIG. 1 shows a diagram explaining the principle of operation of the proposed installation; in FIG. 2 shows a General view of the proposed installation.

Предлагаемая установка (фиг. 2) содержит: 1 - прямоугольный планшет; 2 - съемный проводник круглого сечения; 3 - квадратный лист электропроводящей бумаги (ЭПБ); 4 - прямоугольные электроды; 5 - первый зонд; 6 - вольтметр с большим входным сопротивлением; 7 - источник постоянного тока; 8 - потенциометр; 9 - неподвижная линейка; 10 - направляющий шток; 11 - движок; 12 - подвижная линейка; 13 - ползунок; 14 - первое съемное лекало из диэлектрика; 15 - второе съемное лекало из диэлектрика; 16 - элемент конечно-разностной сетки; 17 - второй зонд; 18 - упругая стойка; 19 - первый переключатель на два положения; 20 - второй переключатель на два положения; 21 - амперметр; 22 - квадратный документальный лист.The proposed installation (Fig. 2) contains: 1 - a rectangular tablet; 2 - removable conductor of circular cross section; 3 - a square sheet of conductive paper (EPB); 4 - rectangular electrodes; 5 - the first probe; 6 - voltmeter with a large input resistance; 7 - a direct current source; 8 - potentiometer; 9 - fixed ruler; 10 - a directing rod; 11 - engine; 12 - movable ruler; 13 - slider; 14 - the first removable dielectric pattern; 15 - the second removable dielectric pattern; 16 - element of the finite-difference grid; 17 - the second probe; 18 - an elastic rack; 19 - the first switch to two positions; 20 - second switch to two positions; 21 - ammeter; 22 is a square document sheet.

Рассмотрим теоретические положения, которые легли в основу предлагаемой установки. Теорема Гаусса утверждает, что поток вектора электростатического поля

Figure 00000001
через любую замкнутую поверхность S в среде определяется алгебраической суммой зарядов q, расположенных внутри этой поверхности:Consider the theoretical provisions that formed the basis of the proposed installation. Gauss theorem states that the flux of an electrostatic field vector
Figure 00000001
through any closed surface S in the medium is determined by the algebraic sum of charges q located inside this surface:

Figure 00000002
Figure 00000002

где ε - диэлектрическая проницаемость среды; ε0 - электрическая постоянная; En - проекция вектора

Figure 00000001
на нормаль к поверхности S.where ε is the dielectric constant of the medium; ε 0 is the electric constant; E n is the projection of the vector
Figure 00000001
normal to surface S.

Соотношению (1) можно придать более общий вид, выразив заряды через объемную плотность зарядов ρV:Relation (1) can be given a more general form by expressing the charges in terms of the bulk charge density ρ V :

Figure 00000003
Figure 00000003

где интегрирование в правой части проводится по всему объему, ограниченному замкнутой поверхностью S.where the integration on the right-hand side is carried out over the entire volume bounded by the closed surface S.

В предлагаемой установке моделируется на листе ЭПБ стационарное электрическое поле, поэтому третье уравнение Максвелла в дифференциальной форме имеет вид:

Figure 00000004
. Так как для плоского поля
Figure 00000005
тоIn the proposed installation, a stationary electric field is modeled on an EPB sheet, so the third Maxwell equation in differential form has the form:
Figure 00000004
. Since for a flat field
Figure 00000005
then

Figure 00000006
Figure 00000006

Рассмотрим конечно-разностную аппроксимацию уравнения (3) в декартовых координатах для двумерного поля на ЭПБ (фиг. 1), где изображено двумерное поле с элементом конечно-разностной сетки с типичными узлами: 0, 1, 2, 3, 4.Let us consider the finite-difference approximation of equation (3) in Cartesian coordinates for a two-dimensional field on the EPB (Fig. 1), which shows a two-dimensional field with an element of the finite-difference grid with typical nodes: 0, 1, 2, 3, 4.

Конечно-разностная сетка накладывается на электрическое поле листа ЭПБ и рассматриваются узловые точки этой сетки. Затем находится аппроксимация для второй производной, выраженная через потенциалы в узлах.A finite-difference grid is superimposed on the electric field of the EPB sheet and the nodal points of this grid are considered. Then there is an approximation for the second derivative, expressed through the potentials in the nodes.

Для двумерного поля (фиг. 1) и полагая, что Δx=Δy, получимFor a two-dimensional field (Fig. 1) and assuming that Δx = Δy, we obtain

Figure 00000007
Figure 00000007

Таким образом, уравнение (3) для двумерного случая имеет вид:Thus, equation (3) for the two-dimensional case has the form:

Figure 00000008
Figure 00000008

Из уравнения (4) видно, что для определения объемной плотности зарядов ρV необходимо измерить потенциалы ϕ0, ϕ1, ϕ2, ϕ3 и ϕ4 в элементе конечно-разностной сетки (фиг. 1) с нулевым, первым, вторым, третьим, четвертым узлами. При этом в нулевом узле должен находиться электрод, плотно прижатый к листу ЭПБ и имеющий потенциал ϕ0.From equation (4) it is seen that to determine the volumetric density of charges ρ V it is necessary to measure the potentials ϕ 0 , ϕ 1 , ϕ 2 , ϕ 3 and ϕ 4 in the element of the finite-difference grid (Fig. 1) with zero, first, second, third, fourth nodes. In this case, the electrode should be located in the zero node, tightly pressed to the sheet of EPB and having a potential ϕ 0 .

Электрическое поле в листе ЭПБ и, соответственно, потенциалы можно создать следующим образом. Если к двум электродам, установленным на листе ЭПБ, подвести напряжение U от источника постоянного тока, то образуется замкнутая цепь, в которой течет ток I. На электродах накапливаются равные заряды +q и -q и в листе ЭПБ создается плоскопараллельное стационарное электрическое поле. Области под металлическими электродами в листе ЭПБ можно при моделировании заменить воображаемыми зарядами +q и -q.The electric field in the EPB sheet and, accordingly, the potentials can be created as follows. If the voltage U from the direct current source is supplied to the two electrodes installed on the EPB sheet, then a closed circuit is formed in which current I flows. Equal charges + q and -q accumulate on the electrodes and a plane-parallel stationary electric field is created in the EPB sheet. The areas under the metal electrodes in the EPB sheet can be replaced with imaginary charges + q and -q during simulation.

Охватим, например, положительный заряд +q замкнутой поверхностью S, тогда сила тока I через замкнутую поверхность S согласно закону Ома в интегральной форме имеет вид:Let us cover, for example, a positive charge + q with a closed surface S, then the current strength I through a closed surface S according to Ohm's law in integral form has the form:

Figure 00000009
Figure 00000009

где ρ - удельное электрическое сопротивление листа ЭПБ.where ρ is the electrical resistivity of the EPB sheet.

Приравнивая соотношения (1) и (5), получим формулу для определения воображаемого заряда q:Equating relations (1) and (5), we obtain a formula for determining the imaginary charge q:

Figure 00000010
Figure 00000010

где I - ток в листе ЭПБ, измеряемый амперметром.where I is the current in the EPB sheet, measured by an ammeter.

Для определения воображаемого заряда q в листе ЭПБ необходимо знать удельное электрическое сопротивление ρ листа ЭПБ. Для этого необходимо использовать измеренное напряжение Uкв и ток Iкв на квадратном листе ЭПБ, тогда формула для определения ρ имеет вид:To determine the imaginary charge q in the EPB sheet, it is necessary to know the electrical resistivity ρ of the EPB sheet. To do this, it is necessary to use the measured voltage U kV and current I kV on a square sheet of electronic safety devices, then the formula for determining ρ is

Figure 00000011
Figure 00000011

где h - толщина листа ЭПБ.where h is the thickness of the sheet EPB.

Таким образом, в результате решения численным методом третьего уравнения Максвелла (4) сначала находим объемную плотность заряда ρV. Затем по формуле (7) определяем удельное электрическое сопротивление ρ листа ЭПБ и по формуле (6) определяем воображаемый заряд q и, наконец, по формуле ΔV=q/ρV находим малый объем ΔV, охватываемый замкнутой поверхностью S и в которой расположен заряд q с объемной плотностью ρV.Thus, as a result of solving the third Maxwell equation (4) by a numerical method, we first find the volume charge density ρ V. Then, using the formula (7), we determine the electrical resistivity ρ of the EPB sheet and using the formula (6) we determine the imaginary charge q and, finally, using the formula ΔV = q / ρ V we find the small volume ΔV covered by the closed surface S and in which the charge q is located with bulk density ρ V.

На предлагаемой установке с помощью зонда и вольтметра с большим входным сопротивлением можно найти линии равного потенциала (эквипотенциальные линии) и определить их координаты. Далее перенести эти координаты на документальный лист из обычной бумаги.On the proposed installation using a probe and a voltmeter with a large input resistance, you can find lines of equal potential (equipotential lines) and determine their coordinates. Next, transfer these coordinates to a document sheet of plain paper.

Установка позволяет также определить поверхностную плотность электрического заряда σ на границе проводник-диэлектрик. Она связана с напряженностью поля En у поверхности проводника соотношением:The setup also makes it possible to determine the surface density of electric charge σ at the conductor – insulator interface. It is associated with the field strength E n at the surface of the conductor by the ratio:

Figure 00000012
Figure 00000012

где En - проекция вектора

Figure 00000001
на направление внешней нормали
Figure 00000013
, проведенной к поверхности проводника; ε - диэлектрическая проницаемость листа ЭПБ; ε0 - электрическая постоянная.where E n is the projection of the vector
Figure 00000001
to the direction of the outer normal
Figure 00000013
drawn to the surface of the conductor; ε is the dielectric constant of the sheet EPB; ε 0 is the electric constant.

Если силовые линии поля входят в проводник, то σ=-εε0En. Если силовые линии поля выходят из проводника, то σ=εε0En. Следовательно, на противоположных концах проводника скапливаются разноименные заряды.If the field lines of force enter the conductor, then σ = -εε0En. If the field lines of force exit the conductor, then σ = εε0En. Consequently, opposite charges accumulate at opposite ends of the conductor.

Величину Еn находим численным методом по измеренным потенциалам на листе ЭПБ. Для этого применяем съемное лекало из диэлектрика с отверстиями для зонда, которое охватывает проводник, уложенный на листе ЭПБ. Проекция вектора

Figure 00000001
в произвольной i-й точке определяется численным методом по формуле:The value of E n is found numerically from the measured potentials on the sheet of EPB. To do this, we use a removable dielectric pattern with holes for the probe, which covers a conductor laid on an EPB sheet. Vector projection
Figure 00000001
at an arbitrary i-th point is determined numerically by the formula:

Figure 00000014
Figure 00000014

где i=1, 2, 3, …, N; ϕвi, ϕнi - потенциалы, измеряемые в i-x точках соответственно внутреннего и наружного колец съемного лекала; N - число точек на кольце; Δn - расстояние между кольцами.where i = 1, 2, 3, ..., N; ϕ bi , ϕ ni are potentials measured at ix points of the inner and outer rings of the removable piece , respectively; N is the number of points on the ring; Δn is the distance between the rings.

На предлагаемой установке можно также определить поток вектора

Figure 00000001
через замкнутую поверхность S, если поверхность S охватывает заряд q и не охватывает его по формуле (1).On the proposed installation, you can also determine the flow of the vector
Figure 00000001
through a closed surface S, if surface S covers charge q and does not cover it according to formula (1).

Для определения интеграла в формуле (1) численным методом необходимо использовать лекало из диэлектрика с внутренним и наружным кольцами с отверстиями для касания зондом листа ЭПБ. Интеграл (1) численным методом определяется по следующей формуле:To determine the integral in formula (1) by a numerical method, it is necessary to use a dielectric pattern with inner and outer rings with holes for the probe to touch the sheet of EPB. The integral (1) is determined numerically by the following formula:

Figure 00000015
Figure 00000015

где N - число точек на кольце; h - толщина листа ЭПБ; ϕвi, ϕнi - потенциалы, измеряемые в i-x точках соответственно внутреннего и наружного колец.where N is the number of points on the ring; h is the thickness of the sheet EPB; ϕ bi , ϕ ni are potentials measured at ix points of the inner and outer rings, respectively.

Таким образом, для определения численным методом потока вектора Е через замкнутую поверхность S сначала необходимо определить в i-x точках колец разности потенциалов внутреннего и наружного колец, затем их просуммировать, умножить на толщину листа ЭПБ h и, наконец, разделить на диэлектрическую проницаемость листа ЭПБ ε и электрическую постоянную ε0.Thus, to determine the flux of the vector E through a closed surface S by a numerical method, it is first necessary to determine at ix points of the rings the potential differences of the inner and outer rings, then add them up, multiply by the thickness of the EPB sheet h and, finally, divide by the dielectric constant of the EPB sheet ε and electric constant ε 0 .

На предлагаемой установке можно также определить циркуляцию вектора

Figure 00000001
электрического поля численным методом по формуле:The proposed installation can also determine the circulation of the vector
Figure 00000001
electric field numerical method according to the formula:

Figure 00000016
Figure 00000016

где Δϕi=ϕi+1-ϕi, при i=1, 2, 3, …, N-1; ΔϕN=ϕ1-ϕN.where Δϕ i = ϕ i + 1 -ϕ i , for i = 1, 2, 3, ..., N-1; Δϕ N = ϕ 1 -ϕ N.

Из формулы (11) видно, что для определения циркуляции вектора

Figure 00000001
численным методом сначала необходимо в i-x точках внутреннего или наружного кольца лекала из диэлектрика измерить потенциалы на листе ЭПБ, затем определить их разности и, наконец, просуммировать все разности потенциалов.From formula (11) it is seen that to determine the circulation of the vector
Figure 00000001
by a numerical method, it is first necessary to measure the potentials on the EPB sheet at ix points of the inner or outer ring of the dielectric pattern, then determine their differences and, finally, sum up all the potential differences.

Рассмотрим взаимодействие элементов в предлагаемой установке (фиг. 2). Она включает в себя прямоугольный планшет 1, на котором располагаются все входящие в установку элементы. Установка содержит съемный проводник 2 круглого сечения. На прямоугольном планшете 1 уложен квадратный лист ЭПБ 3 с установленным на нем съемным проводником 2 круглого сечения. На противоположных сторонах квадратного листа ЭПБ 3 установлены электроды прямоугольного сечения 4, плотно прижатые винтами к прямоугольному планшету 1.Consider the interaction of elements in the proposed installation (Fig. 2). It includes a rectangular tablet 1, on which all the elements included in the installation are located. The installation contains a removable conductor 2 of circular cross section. On a rectangular tablet 1, a square sheet of EPB 3 is laid with a removable conductor 2 of circular cross section mounted on it. On opposite sides of the square sheet of EPB 3, electrodes of rectangular cross section 4 are installed, tightly pressed with screws to the rectangular tablet 1.

Измерение потенциалов на листе ЭПБ 3 осуществляется с помощью первого зонда 5 и вольтметра 6 с большим входным сопротивлением, первый ввод которого соединен с верхним концом первого зонда 5.The potentials are measured on the EPB sheet 3 using the first probe 5 and a voltmeter 6 with a large input resistance, the first input of which is connected to the upper end of the first probe 5.

Для питания установки применяется источник постоянного тока 7 и потенциометр 8, соединенный двумя концевыми контактами с источником постоянного тока 7.To power the installation, a direct current source 7 and a potentiometer 8 are used, connected by two end contacts to a direct current source 7.

Определение координат на квадратном листе ЭПБ 3 проводится с помощью системы координат прямоугольного планшета, в которую входит неподвижная линейка 9, закрепленная на левой стороне прямоугольного планшета 1 и которая выполняет роль оси ординат.The determination of coordinates on a square sheet of EPB 3 is carried out using the coordinate system of a rectangular tablet, which includes a fixed ruler 9, mounted on the left side of a rectangular tablet 1 and which acts as the ordinate axis.

На правой стороне прямоугольного планшета 1 параллельно неподвижной линейке 9 установлен направляющий шток 10, на котором установлен движок 11.On the right side of the rectangular tablet 1 parallel to the stationary ruler 9 is installed a guide rod 10, on which the engine 11 is mounted.

Роль оси абсцисс системы координат прямоугольного планшета 1 выполняет подвижная линейка 12, один конец которой жестко закреплен на движке 11, а второй конец ее лежит на неподвижной линейке 9.The role of the abscissa axis of the coordinate system of a rectangular tablet 1 is performed by a movable ruler 12, one end of which is rigidly fixed to the engine 11, and its second end lies on a fixed ruler 9.

По подвижной линейке перемещается ползунок 13. Он снабжен вертикальным отверстием для нижнего конца первого зонда 5 и риской для отсчета положения первого зонда 5 на подвижной линейке 12, при этом первый зонд 5 должен быть вставлен в вертикальное отверстие ползунка 13.A slider 13 moves along the movable ruler. It is provided with a vertical hole for the lower end of the first probe 5 and a risk for counting the position of the first probe 5 on the movable ruler 12, while the first probe 5 must be inserted into the vertical hole of the slider 13.

Для измерения потенциалов в нужных точках квадратного листа ЭПБ 3 служит первое съемное лекало 14 из диэлектрика и второе съемное лекало 15 из диэлектрика. Первое съемное лекало 14 насажено на съемный проводник 2 и содержит внутреннее и наружное кольца с отверстиями для касания нижним концом первого зонда 5 к квадратному листу ЭПБ 3. Второе съемное лекало 15 из диэлектрика устанавливается в произвольной точке квадратного листа ЭПБ 3. На втором съемном лекале 15 изображены внутреннее и наружное кольца с отверстиями для касания нижним концом первого зонда 5 к квадратному листу ЭПБ 3. Кроме этого, на втором съемном лекале 15 в центре колец с отверстиями изображен элемент конечно-разностной сетки 16 с нулевым, первым, вторым, третьим и четвертым узлами с отверстиями для касания нижним концом первого зонда 5 к квадратному листу ЭПБ 3.To measure the potentials at the desired points on the square sheet of the EPB 3, the first removable die 14 from dielectric and the second removable die 15 from dielectric are used. The first removable pattern 14 is mounted on the removable conductor 2 and contains an inner and outer ring with holes for the lower end of the first probe 5 to touch the square sheet of the electronic circuit board 3. The second removable pattern 15 of the dielectric is installed at an arbitrary point on the square sheet of the electronic circuit board 3. On the second removable pattern 15 shows the inner and outer rings with holes for the lower end of the first probe 5 to touch the square sheet of EPB 3. In addition, on the second removable piece 15 in the center of the rings with holes there is an element of the finite difference grid 16 with left, first, second, third and fourth nodes with holes for touching the lower end of the first probe 5 to the square sheet of EPB 3.

Создание замкнутой цепи тока через квадратный лист ЭПБ 3 осуществляется через второй зонд 17, который нижним концом через отверстие нулевого узла элемента конечно-разностной сетки 16 постоянно прижат упругой стойкой 18 и касается квадратного листа ЭПБ 3.The creation of a closed current circuit through the square sheet of EPB 3 is carried out through the second probe 17, which the lower end through the hole of the zero node of the element of the finite difference grid 16 is constantly pressed by the elastic stand 18 and touches the square sheet of EPB 3.

Для подключения к источнику постоянного тока 7 с потенциометром 8 нужных электродов, установленных на листе ЭПБ 3, служат первый 19 и второй 20 переключатели на два положения: «Круглый электрод» (КЭ) и «Прямоугольный электрод» (ПЭ).The first 19 and second 20 switches to two positions: “Round electrode” (CE) and “Rectangular electrode” (PE), are used to connect to the constant current source 7 with a potentiometer 8 of the necessary electrodes installed on the EPB sheet 3.

Измерения токов, протекающих по квадратному листу ЭПБ в произвольных положениях первого 19 и второго 20 переключателей на два положения, проводятся с помощью амперметра 21, первый ввод которого соединен с движком потенциометра 8.Measurements of currents flowing along the square sheet of electronic safety devices at arbitrary positions of the first 19 and second 20 switches to two positions are carried out using an ammeter 21, the first input of which is connected to the engine potentiometer 8.

Общий контакт первого переключателя на два положения 19 соединен с минусовой клеммой источника постоянного тока 7 и вторым вводом вольтметра 6, при этом первый контакт его соединен со съемным проводником круглого сечения 2, а второй контакт его соединен с первым прямоугольным электродом 4, установленным на правой стороне квадратного листа ЭПБ 3.The common contact of the first switch to two positions 19 is connected to the negative terminal of the DC source 7 and the second input of the voltmeter 6, while the first contact is connected to a removable conductor of circular cross section 2, and the second contact is connected to the first rectangular electrode 4 mounted on the right side square sheet of EPB 3.

Общий контакт второго переключателя на два положения 20 соединен со вторым вводом амперметра 21, при этом первый контакт его соединен со вторым прямоугольным электродом 4, установленным на левой стороне квадратного листа ЭПБ 3, а второй контакт его соединен с верхним концом второго зонда 17.The common contact of the second switch to two positions 20 is connected to the second input of the ammeter 21, while the first contact is connected to the second rectangular electrode 4 mounted on the left side of the square sheet of the EPB 3, and its second contact is connected to the upper end of the second probe 17.

В состав установки входит квадратный документальный лист 22 из обычной бумаги с системой координат, аналогичной системе координат прямоугольного планшета 1. Координаты потенциалов, снимаемых с квадратного листа ЭПБ 3, переносятся на квадратный документальный лист 22.The installation includes a square document sheet 22 from plain paper with a coordinate system similar to the coordinate system of a rectangular tablet 1. The coordinates of the potentials taken from the square sheet of EPB 3 are transferred to the square document sheet 22.

Рассмотрим, каким образом на предлагаемой установке численным методом решается третье уравнение Максвелла (4). Для этого первый переключатель 19 ставим в первое положение КЭ, второй переключатель 20 ставим во второе положение КЭ. На квадратном листе ЭПБ 3 укладываем второе съемное лекало 15 так, чтобы нижний конец второго зонда 17 через отверстие нулевого узла (центральное отверстие) элемента конечно-разностной сетки 16 касался квадратного листа ЭПБ 3. Нижний конец первого зонда 5 извлекаем из вертикального отверстия ползунка 13 и прикасаемся ко второму зонду 17. В это время с помощью потенциометра 8 устанавливаем по вольтметру 6 требуемый потенциал ϕ0. Амперметр 21 покажет величину тока в цепи квадратного листа ЭПБ 3. Затем с помощью первого зонда 5 измеряем соответственно потенциалы ϕ1, ϕ2, ϕ3 и ϕ4 в первом, втором, третьем и четвертом узлах элемента конечно-разностной сетки 16. По формуле (4) рассчитываем объемную плотность заряда, содержащегося в малом объеме ΔV, охватываемого поверхностью S. По теоретической формуле (6) рассчитываем воображаемый заряд, содержащийся в малом объеме ΔV, а затем по формуле ΔV=q/ρV определяем величину самого объема ΔV.Let us consider how the proposed Maxwell equation solves the third Maxwell equation (4). To do this, put the first switch 19 in the first position of the FE, put the second switch 20 in the second position of the FE. On the square sheet of EPB 3 we lay the second removable piece 15 so that the lower end of the second probe 17 through the hole of the zero node (central hole) of the finite difference mesh element 16 touches the square sheet of EPB 3. The lower end of the first probe 5 is removed from the vertical hole of the slider 13 and touch the second probe 17. At this time, using potentiometer 8, we set the required potential ϕ 0 along voltmeter 6. Ammeter 21 will show the amount of current in the circuit of the square sheet of EPB 3. Then, using the first probe 5, we measure the potentials ϕ 1 , ϕ 2 , ϕ 3 and ϕ 4 , respectively, in the first, second, third and fourth nodes of the element of the finite difference grid 16. According to the formula (4) calculate the bulk density of the charge contained in a small volume ΔV covered by surface S. According to the theoretical formula (6), calculate the imaginary charge contained in a small volume ΔV, and then using the formula ΔV = q / ρ V determine the value of the volume ΔV itself.

Рассмотрим, каким образом на данной установке осуществляется построение эквипотенциальных линий электрического поля. Для этого следует установить на квадратный лист ЭПБ 3 съемный проводник 2, а на него - первое съемное лекало из диэлектрика 14. Вставить первый зонд 5 в вертикальное отверстие ползунка 13 так, чтобы он касался нижним концом квадратного листа ЭПБ 3. Передвигая подвижную линейку 12 и ползунок 13, построить первую эквипотенциальную линию, соответствующую потенциалу съемного проводника 2. Далее аналогичным способом строим несколько эквипотенциальных линий с одинаковым шагом справа и слева от первой эквипотенциальной линии. Данные координат эквипотенциальных линий с системы координат, связанной с прямоугольным листом 1, переносим на аналогичную систему координат, связанную с квадратным документальным листом 22. Все точки на квадратном документальном листе 22 обводим сплошной линией.Consider how the construction of equipotential lines of the electric field is carried out on this installation. To do this, install a removable conductor 2 on the square sheet of EPB 3, and on it - the first removable piece of dielectric 14. Insert the first probe 5 into the vertical hole of the slider 13 so that it touches the lower end of the square sheet of EPB 3. Moving the movable ruler 12 and slider 13, build the first equipotential line corresponding to the potential of the removable conductor 2. Next, in the same way, we build several equipotential lines with the same pitch to the right and left of the first equipotential line. Coordinate data of equipotential lines from the coordinate system associated with the rectangular sheet 1, transfer to a similar coordinate system associated with the square document sheet 22. All points on the square document sheet 22 circle a solid line.

Рассмотрим, каким образом на предлагаемой установке определяется поверхностная плотность зарядов на съемном проводнике круглого сечения 2, помещенном в электрическое поле. Для этого необходимо установить на квадратный лист ЭПБ 3 съемный проводник круглого сечения 2, а на него - первое съемное лекало 14. Прикасаясь первым зондом 5 через отверстия первого съемного лекала 14 к квадратному листу ЭПБ 3, измеряем потенциалы вольтметром 6 внутреннего кольца ϕвi и наружного кольца ϕнi. По формула (8) и (9) рассчитываем в i-x точках поверхностную плотность заряда σi.Consider how the proposed installation determines the surface density of charges on a removable conductor of circular cross section 2, placed in an electric field. To do this, it is necessary to install a removable conductor of circular cross section 2 on a square sheet of EPB 3, and on it - the first removable pattern 14. Touching the first probe 5 through the holes of the first removable pattern 14 to the square sheet of EPB 3, we measure the potentials with a voltmeter 6 of the inner ring ϕ vi and the outer rings ϕ ni . By formula (8) and (9), we calculate at ix points the surface charge density σ i .

Рассмотрим, каким образом на предлагаемой установке определяется поток вектора

Figure 00000001
электрического поля через замкнутую поверхность S, охватывающую заряд q. Для этого устанавливаем съемный проводник круглого сечения 2 и первое съемное лекало 14 на квадратный лист ЭПБ 3. Первый переключатель 19 необходимо поставить в первое положение КЭ, а второй переключатель 20 ставим в первое положение ПЭ. С помощью первого зонда 5 и вольтметра 6 измеряем потенциалы в i-x точках внутреннего ϕвi и наружного ϕнi колец. Затем по формуле (10) рассчитываем поток вектора
Figure 00000001
через замкнутую поверхность S, охватывающую заряд q. Результат с высокой точностью должен совпадать с теоретической формулой (6), по которой определяется заряд q по току I, протекающему в цепи квадратного листа ЭПБ 3.Consider how the vector flow is determined on the proposed installation
Figure 00000001
electric field through a closed surface S, covering the charge q. To do this, install a removable conductor of circular cross section 2 and the first removable pattern 14 on a square sheet of EPB 3. The first switch 19 must be placed in the first position of the FE, and the second switch 20 is put in the first position of the PE. Using the first probe 5 and voltmeter 6, we measure the potentials at ix points of the inner ϕ bi and the outer ϕ ni rings. Then, using formula (10), we calculate the flux of the vector
Figure 00000001
through a closed surface S, covering the charge q. The result should coincide with high accuracy with the theoretical formula (6), which determines the charge q by the current I flowing in the circuit of a square sheet of EPB 3.

Поток вектора

Figure 00000001
через замкнутую поверхность 5, не охватывающую заряд q, определяем аналогичным образом. Для этого первый переключатель 19 необходимо поставить во второе положение ПЭ. В этом случае съемный проводник круглого сечения 2 не подключен к источнику постоянного тока 8 и поток вектора
Figure 00000001
равен нулю.Stream vector
Figure 00000001
through a closed surface 5, not covering the charge q, is determined in a similar way. For this, the first switch 19 must be put in the second position PE. In this case, the removable conductor of circular cross section 2 is not connected to a constant current source 8 and the vector stream
Figure 00000001
equal to zero.

Установка позволяет также определить численным методом циркуляцию вектора напряженности электрического поля. Для этого необходимо поставить первый переключатель 19 во второе положение ПЭ. Второй переключатель 20 необходимо поставить в первое положение ПЭ. Прикасаясь первым зондом 5 второго (левого) прямоугольного электрода 4, установить с помощью потенциометра 8 требуемое напряжение. По квадратному листу ЭПБ 3 будет протекать ток, и на нем будет моделироваться стационарное электрическое поле. Установить на квадратном листе 3 съемный проводник круглого сечения 2, а на нем первое съемное лекало 14. Затем, устанавливая первый зонд 5 в отверстия внутреннего кольца, измерять вольтметром 6 потенциалы ϕi. И, наконец, по формуле (11) рассчитать циркуляцию вектора

Figure 00000001
. Для потенциального поля она должна быть равна нулю.The setup also allows numerical determination of the circulation of the electric field vector. To do this, put the first switch 19 in the second position of the PE. The second switch 20 must be placed in the first position of the PE. Touching the first probe 5 of the second (left) rectangular electrode 4, set the required voltage using potentiometer 8. A current will flow along a square sheet of EPB 3, and a stationary electric field will be simulated on it. Install a removable conductor of circular cross section 2 on a square sheet 3, and the first removable pattern 14 on it. Then, installing the first probe 5 in the holes of the inner ring, measure the potentials ϕ i with a voltmeter 6. And finally, according to formula (11), calculate the circulation of the vector
Figure 00000001
. For a potential field, it must be equal to zero.

Claims (1)

Установка для решения третьего уравнения Максвелла, содержащая первый зонд, потенциометр, соединенный двумя концевыми контактами с источником постоянного тока, прямоугольный планшет, съемный проводник круглого сечения, два прямоугольных электрода, вольтметр с большим входным сопротивлением, первый ввод которого соединен с верхним концом первого зонда, неподвижную линейку, закрепленную на левой стороне прямоугольного планшета и которая выполняет роль оси ординат системы координат прямоугольного планшета, направляющий шток, установленный на правой стороне прямоугольного планшета, параллельно неподвижной линейке, движок, установленный подвижно на направляющем штоке, подвижная линейка, выполняющая роль оси абсцисс системы координаты прямоугольного планшета, один конец которой жестко закреплен на движке, а второй конец ее лежит на неподвижной линейке, ползунок, перемещающийся по подвижной линейке, снабженный риской для отсчета положения первого зонда на подвижной линейке и вертикальным отверстием для нижнего конца первого зонда, совпадающим с риской, при этом первый зонд вставлен в вертикальное отверстие ползунка, первое съемное лекало из диэлектрика, насаженное на съемный проводник круглого сечения, на котором изображены внутреннее и наружное кольца с разметкой и отверстиями, отличающаяся тем, что в нее введены квадратный лист электропроводящей бумаги, уложенный на прямоугольном планшете, а на нем установлен съемный проводник круглого сечения, упругая стойка, установленная на прямоугольном планшете, второй зонд, верхний конец которого закреплен на упругой стойке, амперметр, первый ввод которого соединен с движком потенциометра, первый переключатель на два положения, общий контакт которого соединен с минусовой клеммой источника постоянного тока и вторым вводом вольтметра, при этом первый контакт его соединен со съемным проводником круглого сечения, в второй контакт - с первым прямоугольным электродом, установленным на правой стороне квадратного листа электропроводящей бумаги, второй переключатель на два положения, общий контакт которого соединен со вторым вводом амперметра, при этом первый контакт его соединен со вторым прямоугольным электродом, установленным на левой стороне квадратного листа электропроводящей бумаги, а второй контакт - с верхним концом второго зонда, второе съемное лекало из диэлектрика, установленное на квадратном листе электропроводящей бумаги, и на котором изображены внутреннее и наружное кольца с разметкой и отверстиями для касания нижним концом первого зонда квадратного листа электропроводящей бумаги, элемент конечно-разностной сетки с нулевым, первым, вторым, третьим и четвертым узлами с отверстиями, расположенный в центре второго съемного лекала из диэлектрика, при этом второй зонд нижним концом через нулевой узел с отверстием постоянно касается квадратного листа электропроводящей бумаги, квадратный документальный лист из обычной бумаги и системой координат, аналогичной системе координат прямоугольного планшета.Installation for solving the third Maxwell equation, comprising a first probe, a potentiometer connected by two end contacts to a direct current source, a rectangular plate, a removable circular conductor, two rectangular electrodes, a voltmeter with a large input resistance, the first input of which is connected to the upper end of the first probe, fixed ruler, mounted on the left side of a rectangular tablet and which acts as the ordinate axis of the coordinate system of a rectangular tablet, the guide rod, set mounted on the right side of a rectangular tablet parallel to a fixed ruler, an engine mounted movably on the guide rod, a movable ruler acting as the abscissa axis of the coordinate system of a rectangular tablet, one end of which is rigidly fixed to the engine, and the other end lies on a fixed ruler, slider, moving along a movable ruler, equipped with a notch for counting the position of the first probe on the movable ruler and a vertical hole for the lower end of the first probe, coinciding with the notch, while the first the probe is inserted into the vertical hole of the slider, the first removable dielectric pattern, mounted on a removable conductor of circular cross section, which shows the inner and outer rings with markings and holes, characterized in that a square sheet of electrically conductive paper placed on a rectangular tablet is inserted into it, and it has a removable circular conductor, an elastic stand mounted on a rectangular tablet, a second probe, the upper end of which is mounted on an elastic stand, an ammeter, the first input of which is installed connected to the potentiometer engine, the first switch to two positions, the common contact of which is connected to the negative terminal of the DC source and the second input of the voltmeter, while its first contact is connected to a removable circular conductor, the second contact to the first rectangular electrode mounted on the right side of a square sheet of conductive paper, a second switch to two positions, the common contact of which is connected to the second input of the ammeter, while the first contact is connected to the second directly a carbon electrode mounted on the left side of the square sheet of electrically conductive paper, and the second contact with the upper end of the second probe, a second removable dielectric piece mounted on a square sheet of electrically conductive paper, and which shows the inner and outer rings with markings and holes for touching the bottom the end of the first probe of a square sheet of electrically conductive paper, an element of the finite difference grid with zero, first, second, third and fourth nodes with holes located in the center of the second a removable dielectric pattern, the second probe with its lower end through the zero node with the hole constantly touching a square sheet of electrically conductive paper, a square document sheet of plain paper and a coordinate system similar to the coordinate system of a rectangular tablet.
RU2016126827A 2016-07-04 2016-07-04 Installation for solving third maxwell equation RU2644098C2 (en)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2016126827A RU2644098C2 (en) 2016-07-04 2016-07-04 Installation for solving third maxwell equation

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2016126827A RU2644098C2 (en) 2016-07-04 2016-07-04 Installation for solving third maxwell equation

Publications (1)

Publication Number Publication Date
RU2644098C2 true RU2644098C2 (en) 2018-02-07

Family

ID=60998994

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
RU2016126827A RU2644098C2 (en) 2016-07-04 2016-07-04 Installation for solving third maxwell equation

Country Status (1)

Country Link
RU (1) RU2644098C2 (en)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN111047953A (en) * 2019-12-25 2020-04-21 华南理工大学 Virtual experiment system for simulating breakdown voltage of uniform electric field

Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US4971562A (en) * 1990-05-25 1990-11-20 Gleason Warren J Didactic device to aid in understanding and teaching about electromagnetic fields and their effects
US5772445A (en) * 1995-07-13 1998-06-30 Mousaa; Victor Roland Electrostatic meter
RU2284581C1 (en) * 2005-06-06 2006-09-27 Военно-космическая академия им. А.Ф. Можайского Device for researching stationary electric field
RU2507590C1 (en) * 2012-07-09 2014-02-20 Федеральное государственное военное образовательное учреждение высшего профессионального образования Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского Министерства обороны Российской Федерации Apparatus for investigating electrostatic field by simulation
CN104064084A (en) * 2014-06-25 2014-09-24 南宁市第二中学 Electromagnetic wave demonstration teaching aid
RU2534979C1 (en) * 2013-06-19 2014-12-10 Федеральное государственное казенное военное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского" Министерства обороны Российской Федерации Apparatus for investigating static electric field

Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US4971562A (en) * 1990-05-25 1990-11-20 Gleason Warren J Didactic device to aid in understanding and teaching about electromagnetic fields and their effects
US5772445A (en) * 1995-07-13 1998-06-30 Mousaa; Victor Roland Electrostatic meter
RU2284581C1 (en) * 2005-06-06 2006-09-27 Военно-космическая академия им. А.Ф. Можайского Device for researching stationary electric field
RU2507590C1 (en) * 2012-07-09 2014-02-20 Федеральное государственное военное образовательное учреждение высшего профессионального образования Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского Министерства обороны Российской Федерации Apparatus for investigating electrostatic field by simulation
RU2534979C1 (en) * 2013-06-19 2014-12-10 Федеральное государственное казенное военное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского" Министерства обороны Российской Федерации Apparatus for investigating static electric field
CN104064084A (en) * 2014-06-25 2014-09-24 南宁市第二中学 Electromagnetic wave demonstration teaching aid

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN111047953A (en) * 2019-12-25 2020-04-21 华南理工大学 Virtual experiment system for simulating breakdown voltage of uniform electric field

Similar Documents

Publication Publication Date Title
RU2284581C1 (en) Device for researching stationary electric field
Bian et al. Corona-generated space charge effects on electric field distribution for an indoor corona cage and a monopolar test line
RU2504017C2 (en) Apparatus for investigating electrostatic field
Li et al. Transformer oil breakdown dynamics stressed by fast impulse voltages: Experimental and modeling investigation
RU2644098C2 (en) Installation for solving third maxwell equation
Keddam et al. The concept of floating electrode for contact-less electrochemical measurements: Application to reinforcing steel-bar corrosion in concrete
Zou et al. Impact of space charges from direct current corona discharge on the measurement by the rotating electric-field meter
RU2507590C1 (en) Apparatus for investigating electrostatic field by simulation
RU2479868C1 (en) Plant for investigation of stationary electric field
RU2507591C1 (en) Apparatus for investigating passive elements of electric circuits
Kohlberg et al. A solution for the three dimensional rail gun current distribution and electromagnetic fields of a rail launcher
RU2308095C1 (en) Device for researching loading characteristics of a current supply
Shay et al. Cylindrical geometry electroquasistatic dielectrometry sensors
Bevir Long induced voltage electromagnetic flowmeters and the effect of velocity profile
RU2621599C1 (en) Installation for investigation of electric capasity of conductors on the model made of electric conducting paper
Rodriguez-Frias et al. Sensor design for four-electrode electrical resistance tomography with voltage excitation
RU2616915C2 (en) Device for simulating electrostatic field at interface between two dielectrics
RU2534979C1 (en) Apparatus for investigating static electric field
Karamifard et al. Design and simulation of electromagnetic flow meter for circular pipe type
Feng Electrohydrodynamic flow associated with unipolar charge current due to corona discharge from a wire enclosed in a rectangular shield
US10712893B2 (en) Single-surface position sensor and positioning method thereof
RU2269823C1 (en) Installation for testing vorticity electric field
Vera et al. Using capacitors to measure charge in electrostatic experiments
Sorokin et al. Simulation of the electrostatic fields in devices with complex geometric shapes
CN212844936U (en) Faraday cage applied to electrolyte environment

Legal Events

Date Code Title Description
MM4A The patent is invalid due to non-payment of fees

Effective date: 20180705