RU2542599C2 - Способ автономного определения орбиты и ориентации корпуса космического аппарата в пространстве при отсутствии априорной информации - Google Patents

Abstract

Изобретение относится к системам автономной навигации и ориентации космического аппарата (КА). Технический результат - расширение функциональных возможностей. Для этого осуществляют формирование оценок оскулирующих элементов орбиты и углов ориентации КА относительно осей текущей орбитальной системы координат. Эти оценки определяются на основе анализа геоцентрических годографов осей КА, полученных на основе обработки результатов измерений в жестко закрепленном на корпусе КА оптико-электронном приборе координат звезд и их звездных величин. Полученные оценки используются в качестве априорной информации при решении задачи навигации и ориентации на борту КА. При этом восстанавливается возможность функционирования системы автономной навигации и ориентации при аварийном пуске КА, либо при возникновении других нештатных ситуаций, связанных с потерей априорной (опорной) информации. Тем самым повышаются степень автономности и уровень надежности функционирования бортового комплекса управления, повышается степень боевой устойчивости и вероятности выполнения полетного задания. 5 ил., 1 табл.

Description

Изобретение относится к бортовой системе управления космическими аппаратами для автономной (не зависящей от наземного автоматизированного комплекса управления - НАКУ) оценки орбиты и ориентации корпуса космического аппарата (КА).

Известно, что под автономным определением параметров орбиты q_i,

i=1, …, 6, понимается бортовой алгоритм решения навигационной задачи на основе бортовых измерений навигационных функций L

L=f(q).

Также известно, что отсутствуют такие функции, которые позволили бы определить все шесть параметров орбиты на всем мерном интервале с учетом оскуляции ее при движении. С другой стороны, при известном поле сил, под действием которых осуществляется орбитальное движение, достаточно знать оскулирующие элементы одной точки орбиты. Но и для определения одной точки также неизвестны функции L, позволяющие определить все шесть параметров. Необходима какая-то приблизительная априорная информация о параметрах орбиты в районе точки, чтобы, опираясь на нее, рассчитать чувствительность функции (функций) L к параметрам орбиты в некоторой окрестности этой точки (опорная или априорная информация). И затем, опираясь уже на эту чувствительность, собственно измерения и априорную информацию, возможно решить задачу определения одной точки орбиты

$$q=f\left(q_{апр},\frac{\partial L}{\partial q_{апр}},L\right).\text{ (1)}$$

Чаще всего за такую точку выбирается точка начала расчетов q_0anp. При этом решение навигационной задачи q_0уточ осуществляется на основе линеаризации (1) по Тейлору относительно опорной орбиты, т.е.

$$q_0{}_{уточ}=q_{0апр}+G^{-1}\cdot \Delta L+\frac{1}{2}{(G\text{'})}^{-1}\cdot \Delta L^2+\dots ,\text{ (2)}$$

где G=||G_ij|| - матрица чувствительности, элементы ее рассчитываются по опорной орбите $$G_{ij}=\frac{\partial L_{ij}}{\partial {\left(q_{0апр}\right)}_j}$$

,

i=1, …, m; m - число измеряемых параметров,

j=1, …, n; n - количество навигационных сеансов на мерном интервале,

ΔL - вектор невязки измерений, ΔL=L_изм-L_расч,

L_изм - вектор измеренных значений, L_изм=L_ист+ξ,

L_ист - значение измеренного вектора на истинной (фактической) орбите,

ξ - вектор погрешностей измерений,

L_расч - расчетное значение измеряемого параметра на опорной орбите,

$$G\text{'}=\Vert G{\text{'}}_{ij}\Vert$$

, $$G{\text{'}}_{ij}=\frac{\partial L_{ij}^2}{\partial {\left(q_{0апр}\right)}_j^2}$$

.

Практика решения такого рода задач показала, что в подавляющем числе случаев достаточно принять во внимание только первые два слагаемых из (2):

$$q_0=q_{0апр}+\Delta q,\text{ (3)}$$

причем в уравнении (3) q_0апр и Δq, как правило, рассчитываются итерационно: $$q_{(0апр)}{}_{с-1}=q_{{\left(0апр\right)}_{с-2}}+\Delta q_{0c-1}$$

, $$q_{{\left(0апр\right)}_{с}}=q_{{\left(0апр\right)}_{c-1}}+\Delta q_{0c}$$

, до тех пор, пока |Δq_0c-Δq_0c-1| ≤ε, где ε - априори заданная величина, с - номер итерации.

В уравнении поправок:

$$\Delta q_{0c}=G^{-1}\cdot \Delta L\text{ (4)}$$

для уменьшения влияния погрешностей измерений необходимо иметь значительное число навигационных сеансов (во всяком случае, не меньше размерности q и, желательно, распределенных по всему мерному интервалу) и использовать какой-либо статистический фильтр (на основе метода максимума правдоподобия, наименьших квадратов, динамической фильтрации и т.п.).

Отметим, что, несмотря на то, что алгоритм динамической фильтрации позволяет находить оценки текущих точек орбиты, они также рассчитываются на основе априорной опорной информации об орбите.

Алгоритм подробно описан во многих источниках, в том числе и в [1].

Недостатком рассмотренного классического подхода к решению задачи автономной навигации, при любом составе измерителей и фильтрующем алгоритме, является необходимость ввода извне априорной информации о параметрах орбиты, что снижает уровень автономности бортового комплекса. Более того, в некоторых нештатных ситуациях, возникающих при сбое компьютера и отсутствии связи с НАКУ, аварийном пуске и выходе на неизвестную орбиту, разрушении системы ГЛОНАСС и т.п., утрачиваются данные об опорной орбите, после чего решение навигационной задачи в принципе невозможно, т.е. нарушается функционирование системы автономной навигации и ориентации.

Целью изобретения является преодоление этих недостатков, а именно - формирование оценок параметров орбиты и ориентации на основе анализа годографов осей КА, полученных в результате астроизмерений. Сформированные оценки принимаются в качестве априорной информации, далее навигационная задача решается по алгоритму (1)-(4), тем самым восстанавливается функционирование системы автономной навигации и ориентации.

Поставленная цель достигается тем, что анализируются геоцентрические годографы осей КА, рассчитанные в результате астроизмерений в жестко закрепленном на корпусе КА оптико-электронном приборе (ОЭП).

Действительно, если на каждом навигационном сеансе мерного интервала выполнить следующие действия:

1) измерить приборные координаты видимых в ОЭП звезд и их звездные величины (фиг.1);

2) определить на основе этой информации и бортового каталога геоцентрические координаты наблюдаемых звезд;

3) рассчитать на основе последних геоцентрическую ориентацию осей ОЭП;

4) с учетом последней информации рассчитать геоцентрическую ориентацию осей КА и на этой основе сформировать годографы осей КА на всем мерном интервале,

то анализ годографов согласно разработанному алгоритму позволит рассчитать приблизительные параметры начальной точки орбиты, которые возможно принять за априорную информацию об орбите.

Алгоритмы определения геоцентрических координат наблюдаемых звезд, т.е. их распознавания, описаны в [2] и [3].

Поэтому здесь опишем алгоритмы определения геоцентрической ориентации осей ОЭП, КА и алгоритм анализа годографов осей КА с целью определения параметров опорной орбиты.

Алгоритм разработан при следующих условиях. Во-первых, предполагается, что КА, находящийся в состоянии орбитального полета, оснащен системой стабилизации, которая удерживает корпус аппарата относительно осей текущей орбитальной системы координат (ТОСК) с некоторой постоянной или меняющейся в малом диапазоне погрешностью. Эта погрешность может достигать пятнадцати градусов.

1. Определение геоцентрической ориентации осей ОЭП

Пусть в результате распознавания звезд мы имеем Q идентифицированных звезд. Принимая во внимание равенство угловых расстояний между звездами и осями ОЭП в приборной системе координат (ПСК) и геоцентрической экваториальной инерциальной системе координат (ГЭИСК) ввиду ортогональности последних, можно найти орты осей ξ, η, ζ ОЭП в ГЭИСК путем решения следующих трех систем Q линейных уравнений с тремя неизвестными:

$$\{\begin{array}{l}{b}_{11}\cdot c_{n1}+b_{12}\cdot c_{n2}+b_{13}\cdot c_{n3}=a_{1n}\hfill \\ b_{21}\cdot c_{n1}+b_{22}\cdot c_{n2}+b_{23}\cdot c_{n3}=a_{2n}\hfill \\ \text{. }\text{. }\text{. }\text{. }\text{. }\text{. }\text{. }\text{. }\text{. }\text{.}\hfill \\ b_{Q1}\cdot c_{n1}+b_{Q2}\cdot c_{n2}+b_{Q3}\cdot c_{n3}=a_{Qn}\hfill \end{array},\text{ (5)}$$

где $${\overrightarrow{b}}_k=\left(b_{k1},b_{k2},b_{k3}\right)$$

- направляющие косинусы звезды в ГЭИСК, рассчитываются на основе данных каталога звезд;

$${\overrightarrow{a}}_k\left({\xi }_k^0,{\eta }_k^0,{\zeta }_k^0\right)$$

- направляющие косинусы звезд в ПСК;

k=1, …, Q;

$${\overrightarrow{c}}_n=\left(c_{n1},c_{n2},c_{n3}\right)$$

- искомый вектор направляющих косинусов оси ОЭП;

n=1 отвечает оси %, n=2 - оси η и n=3 - оси ζ (фиг.1).

Каждая из систем вида (5) решается методом наименьших квадратов, ее решением является такой вектор $${\overrightarrow{c}}_n$$

, который минимизирует длину вектора невязки (разности правой и левой частей системы), т.е.

$$f\left(c\right)={{\displaystyle \sum _i\left(b_{i1}{c}_{n1}+b_{i2}{c}_{n2}+b_{i3}{c}_{n3}-a_{in}\right)}}^2\to \min \text{. (6)}$$

После расчета частных производных функции (6), принимая во внимание, что $$\frac{\partial f}{\partial c_{ni}}=0$$

, i=1, 2, 3, составляется система нормальных уравнений

$$B\cdot {\overrightarrow{c}}_n=A.\text{ (7)}$$

При этом В=(B_jk), $$B_{jk}={\displaystyle \sum _{i=1}^Q{b}_{ij}{b}_{ik}}$$

, $$A_j={\displaystyle \sum _{i=1}^Q{b}_{ij}{a}_{in},}$$

, j,k=1, 2, 3.

Из (7), после обращения матрицы B, находится искомый вектор:

$$\overrightarrow{c}{}_n=B^{-1}\cdot A.\text{ (8)}$$

2. Определение ориентации К А в ГЭИСК

Задача определения направляющих векторов x₀, y₀, z₀ осей связанной системы координат (ССК) в ГЭИСК решается следующим образом.

Из векторов $${\overrightarrow{c}}_n$$

, полученных согласно (5)-(8), составляется матрица

$$M_1=\left\{m_{nj}\right\};{\text{ m}}_{\text{nj}}=c_{nj};\text{ n,j}=\text{1,2,3, (9)}$$

которая является матрицей перехода из ГЭИСК в ПСК.

По известным значениям углов крепления ОЭП на корпусе КА формируется матрица перехода из ССК в ПСК

$$M_2=\left|\begin{array}{ccc}-\sin \lambda & \cos \lambda & 0\\ -\cos \lambda \cdot \sin \rho & -\sin \lambda \cdot \sin \rho & \cos \rho \\ \cos \lambda \cdot \cos \rho & \sin \lambda \cdot \cos \rho & \sin \rho \end{array}\right|\text{ (10)}$$

Матрица

$$G=M_2^T\cdot M_1\text{ (11)}$$

является матрицей перехода из ГЭИСК в ССК. Искомые векторы x₀, y₀, z₀ являются соответственно первой, второй и третьей строками этой матрицы.

Очевидно, что точность расчетов базисных векторов ПСК и ССК, согласно (5)-(11), определяется только погрешностями ОЭП и не зависит от орбиты, погрешностей системы стабилизации КА и углов закрепления ОЭП на корпусе КА, что подтверждается и опытом моделирования.

3. Определение оценок орбиты и погрешностей системы стабилизации на основе анализа годографов осей КА

Под годографом оси КА понимается массив ортов системы координат X_св, Y_св, Z_св, связанной с корпусом КА (связанная система координат - ССК), при этом в случае нулевых погрешностей системы стабилизации ось X_св (продольная) совпадает с направлением трансверсали (ось Т ТОСК), ось Z_св (боковая) направлена по радиус-вектору (ось S ТОСК) и ось Y_св (также боковая), дополняющая систему до правой, - по бинормали к плоскости орбиты (ось W ТОСК).

Задача формирования оценок оскулирующих элементов (ОЭ) орбиты: большой полуоси (а), эксцентриситета (е), наклонения плоскости орбиты (i), аргумента восходящего узла ( Ω), аргумента перигея (ω) и истинной аномалии (θ) - решается на основе анализа годографов осей Y_св и Z_св.

Идея алгоритма состоит в том, что, начиная с некоторого момента времени, через равные промежутки в ОЭП производятся измерения координат звезд, распознавание этих звезд и расчет векторов направляющих косинусов осей ПСК и ССК. При наблюдении годографа оси Z_св (назовем его годограф 1) исходим из того, что направления этой оси в начале и конце витка приблизительно совпадут, что позволяет зафиксировать завершение витка и получить оценки периода и большой полуоси орбиты. Годограф оси Y_св (годограф 2) позволяет определить примерный вектор нормали к плоскости орбиты, который однозначно определяет оценки наклонения и аргумента восходящего узла. Из дальнейших исследований и преобразований годографа 1 можно получить оценки эксцентриситета, аргумента перигея и истинной аномалии.

Алгоритм расчетов состоит в следующем. Выбирается момент времени t₁ (определяемая точка), для которого вырабатываются оценки ОЭ и который принимается за начало мерного интервала (начало витка). От этого момента ведется относительный отсчет времени. Измерения проводятся с установленным шагом dt.

3.1 Формирование годографов, фиксирование конца витка

На каждом измерительном сеансе с номером j в момент времени t_j, t_j=t₁+(j-1)·dt, после измерений в ОЭП, распознавания, расчета ориентации ОЭП и КА, годографы 1 и 2 пополняются геоцентрическими ортами осей Z_св и Y_св (обозначим их $${\overrightarrow{c}}_{1j}$$

и $${\overrightarrow{c}}_{2j}$$

) соответственно, j=1, 2, ….

Пусть

$${\alpha }_j=\arccos \left({\overrightarrow{c}}_{11},{\overrightarrow{c}}_{1j}\right),\text{ (12)}$$

где α_j - угол между начальным и текущим положением направления оси Z_св. Измерения завершаются в момент t₂, когда угол α_j уменьшается (идет вторая половина витка) и достигает своего минимума, т.е. выполняется условие

$${\alpha }_j>{\alpha }_{j-1},\text{ (13)}$$

При этом можно сделать вывод о завершении витка. Обозначим через N номер сеанса, на котором выполняется условие (13), тогда t₂-t_N.

Время T=t₂-t₁ принимается в качестве начальной оценки периода орбиты, которая впоследствии уточняется.

3.2. Оценки параметров ориентации плоскости орбиты

Оценки наклонения (i) и аргумента восходящего узла (Ω) однозначно определяются вектором нормали $$\overrightarrow{n}$$

к плоскости орбиты, который вычисляется на основе анализа годографа 2.

В идеальном случае, при нулевых погрешностях системы стабилизации, элементы этого годографа практически идентичны на всех измерительных сеансах и совпадают с искомым вектором $$\overrightarrow{n}$$

.

В реальных условиях, при наличии постоянных или изменяющихся в малом диапазоне погрешностей стабилизации, орт оси Z_св описывает конус, направление в центр основания которого и есть искомый вектор нормали, а годограф 2 представляет собой замкнутую кривую, близкую к окружности (фиг.2) с центром α₀, δ₀. В простейшем случае, при постоянных погрешностях системы стабилизации, центр этой окружности может быть определен как среднее наименьшего и наибольшего значений соответствующих координат, а при наличии колебаний в погрешностях - через метод наименьших квадратов - как центр окружности, наилучшим образом аппроксимирующей линию годографа.

При этом нормаль $$\overrightarrow{n}=\left(n_1,n_2,n_3\right)=\left(\cos {\delta }_0,\cos {\alpha }_0,\cos {\delta }_0,\sin {\alpha }_0,\sin {\delta }_0\right)$$

. Наклонение орбиты равно углу между нормалью $$\overrightarrow{n}$$

и осью Z ГЭИСК, т.е. i=arccos (n₃).

Направление в точку восходящего узла (фиг.3) определяется векторным произведением

$${\overrightarrow{c}}_{\Omega }=\overrightarrow{k}\ast \overrightarrow{n},\text{ (14)}$$

где $$\overrightarrow{k}$$

- орт оси Z, $$\overrightarrow{k}=\left(0,\text{ 0, 1}\right)$$

.

3.3. Оценки периода и большой полуоси

На фиг.4 изображены два возможных варианта взаимного расположения векторов $${\overrightarrow{c}}_{11}$$

, $${\overrightarrow{c}}_{1N-1}$$

и $$\overrightarrow{n}$$

. Если смешанное произведение этих векторов $$p=\left[\overrightarrow{n}{\overrightarrow{c}}_{1N-1}{\overrightarrow{c}}_{11}\right]<0$$

, то имеет место вариант A, в противном случае - вариант Б. В варианте Б оценка периода предварительно уточняется: T=T-dt, а также N=N-1.

Далее в обоих вариантах рассчитывается поправка $$\delta t=\frac{{\alpha }_N}{{\alpha }_{N-1}+{\alpha }_N}\cdot dt$$

, где углы α_j определены в (12). Окончательная оценка периода T=T-δt, после чего известным образом определяется примерное значение большой полуоси $$a\approx {\left(\frac{\sqrt{\mu }\cdot T}{2\pi }\right)}^{\frac{2}{3}}$$

.

3.4. Формирование оценки эксцентриситета

Согласно второму закону Кеплера радиус-вектор орбиты (вектор S) в течение витка за равные промежутки времени заметает равные площади. Моделирование показало, что это справедливо и для годографа оси Z_св при погрешностях системы стабилизации до 15° по каждой из осей.

При эксцентриситете орбиты, большем нуля, угол между соседними элементами годографа 1 $${\beta }_j=\arccos \left({\overrightarrow{c}}_{1j-1},{\overrightarrow{c}}_{1j}\right)$$

будет изменяться

в зависимости от j.

Пусть

$$u=\underset{j}{\min }{\beta }_j,\text{ U}=\underset{j}{\text{max}}{\beta }_{\text{j}}.\text{ (15)}$$

На фиг.5 представлен фрагмент движения оси Z_св в идеализированном случае, при малых погрешностях системы стабилизации. Направляющие векторы прямых AB, AC, AD и AE есть положения вектора $${\overrightarrow{c}}_{1j}$$

, отвечающие областям перигея и апогея. При этом ∠BAC=U - наибольший и ∠DAE=u - наименьший углы, определенные в (15), OA=a·e,

$$S_{\Delta ABC}\approx S{\Delta }_{ADE}.\text{ (16)}$$

Если h - высота ΔABC, H - высота ΔADE, то из (16) следует, что $$h^{2}tg\frac{U}{2}\approx H^{2}tg\frac{u}{2}$$

, отсюда

$$q\approx \frac{h}{H}=\sqrt{\frac{tg\frac{u}{2}}{tg\frac{U}{2}}}.\text{ (17)}$$

Из того, что u<U, следует: 0<q<1. Из свойств эллипса

$$\{\begin{array}{l}h+H=2a,\hfill \\ H-h=2ae,\hfill \end{array}$$

отсюда $$e=\frac{1-q}{1+q}$$

, где q определено в (17).

3.5. Формирование оценок аргумента перигея и истинной аномалии

Пусть максимум угла β_j, определенного в (15), достигается при j=j', при этом в качестве начальной оценки направления в точку перигея принимается вектор

$${\overrightarrow{C}}_P=\frac{p_2}{p_1+p_2}\cdot {\overrightarrow{c}}_{1j\text{'}-1}+\frac{p_1}{p_1+p_2}\cdot {\overrightarrow{c}}_{1j\text{'}}$$

,

где $$p_1=tg\left(\frac{U-{\beta }_{j\text{'}-1}}{2}\right)$$

, $$p_2=tg\left(\frac{U-{\beta }_{j\text{'}+1}}{2}\right)$$

, угол U определен в (15).

Этот вектор для орбит с эксцентриситетом e>0,01 уточняется путем формирования аппроксимирующего полинома третьей степени f(t)=at³+bt²+ct+d, минимизирующего сумму квадратов невязок $$F\left(a,b,c,d\right)={{\displaystyle \sum _j\left(f\left(t\right)-{\beta }_j\right)}}^2$$

.

Из условия $$\{\begin{array}{l}{F^{\prime }}_a=0\hfill \\ {F^{\prime }}_b=0\hfill \\ {F^{\prime }}_c=0\hfill \\ {F^{\prime }}_d=0\hfill \end{array}$$

, определяются коэффициенты полинома, время прохождения перигея находится как точка максимума полинома.

Применение аппроксимации для околокруговых орбит не приносит положительного эффекта и поэтому не производится.

Оценка аргумента перигея формируется как угол между направлениями в точку восходящего узла и в точку перигея (фиг.3), т.е.

$$\omega =\arccos \left({\overrightarrow{c}}_{\Omega },{\overrightarrow{c}}_P\right)$$

.

Оценка истинной аномалии зависит от момента времени t_j, на которое этот параметр формируется, и рассчитывается как функция F_θ вектора $${\overrightarrow{c}}_{1j}$$

и направления в точку перигея $$\overrightarrow{p}$$

, т.е. $${\theta }_j=F_{\theta }\left({\overrightarrow{c}}_{1j},\overrightarrow{p}\right)$$

, Fθ определяется таким образом:

1) первоначально полагается

$${\theta }_j=\arccos \left({\overrightarrow{c}}_{j1},\overrightarrow{p}\right);\text{ (18)}$$

2) далее рассчитывается смешанное произведение векторов

$$a=\left[\overrightarrow{n}{\overrightarrow{c}}_P{\overrightarrow{c}}_{1j}\right];\text{ (19)}$$

3) и оценка истинной аномалии может быть уточнена в зависимости от его знака:

$${\theta }_j=360-{\theta }_j\text{ при a}<\text{0}\text{. (20)}$$

Для определяемой точки орбиты (t=t₁) начальное значение оценки истинной аномалии $$\theta ={\theta }_1=F_{\theta }\left(c_{11},{\overrightarrow{c}}_P\right)$$

, для конечной точки мерного интервала (t₂) $$\theta ={\theta }_N=F_{\theta }\left(c_{1N},{\overrightarrow{c}}_P\right)$$

.

Известным образом по сформированным оскулирующим элементам определяемой точки орбиты рассчитаем ее радиус-вектор $$\overrightarrow{R}$$

и вектор скорости $$\overrightarrow{V}$$

.

Отметим, что на точность оценок элементов a, e, i, Ω наличие погрешностей стабилизации корпуса аппарата в диапазоне до 15° не оказывает существенного влияния, но оценки ω и θ зависят от этих погрешностей, поэтому их необходимо определять и учитывать при построении оценок ω и θ.

3.6. Уточнение оценок аргумента перигея и истинной аномалии на основе формирования оценок погрешностей системы стабилизации

Разработан следующий итеративный алгоритм, сглаживающий влияние погрешностей стабилизации.

Шаг А. Расчет оценок погрешностей стабилизации.

На каждой точке мерного интервала (j=1, …, N) формируются матрицы перехода G_j (из ГЭИСК в ССК) и H_j (из ГЭИСК в ТОСК): строки матрицы G_j состоят из ортов осей ССК в ГЭИСК, при этом орты осей Z_св и Y_св - элементы годографов 1 и 2 соответственно (векторы $${\overrightarrow{c}}_{1j}$$

и $${\overrightarrow{c}}_{2j}$$

), а орт оси X_св есть их векторное произведение. Матрица H_j известным образом определяется через наклонение i, аргумент восходящего узла Ω, аргумент перигея ω и истинную аномалию θ_j, при этом оценки первых трех углов сформированы и полагаются одинаковыми для всех j, а θ_j рассчитывается через вектор $${\overrightarrow{c}}_{1j}$$

согласно (18)-(20). В силу того что изменяемым параметром при расчете матрицы H является θ, обозначим

$$H_j=H\left({\theta }_j\right).\text{ (21)}$$

Отсюда получаем матрицу перехода из ТОСК в ССК (S_j):

S_j=G_j∗H_j ^T.

С другой стороны, элементы этой матрицы выражаются через углы тангажа (ϑ_j), рысканья (ψ_j) и крена (γ_j) [1, с.135]:

$${S^{\prime }}_j=\left|\begin{array}{ccc}-\sin {\vartheta }_j\cos {\psi }_j& \cos {\vartheta }_j\cos {\psi }_j& \sin {\psi }_j\\ \cos {\vartheta }_j\sin {\gamma }_j+\sin {\vartheta }_j\sin {\psi }_j\cos {\gamma }_j& \sin {\vartheta }_j\sin {\gamma }_j-\cos {\vartheta }_j\sin {\psi }_j\cos {\gamma }_j& \cos {\psi }_j\cos {\gamma }_j\\ \cos {\vartheta }_j\cos {\gamma }_j-\sin {\vartheta }_j\sin {\psi }_j& \sin {\vartheta }_j\cos {\gamma }_j+\cos {\vartheta }_j\sin {\psi }_j\sin {\gamma }_j& -\cos {\psi }_j\sin {\gamma }_j\end{array}\right|$$

.

Из элементов матрицы S_j и рассчитываем $$\vartheta$$

_j, ψ_j, γ_j, например, ψ_j=arcsin((S_j)_1,3).

Окончательные оценки $$\vartheta$$

, ψ и γ погрешностей системы стабилизации за весь мерный интервал рассчитываются как сглаженные по методу наименьших квадратов текущие значения $$\vartheta$$

_j, ψ_j и γ_j.

Шаг Б. Расчет матрицы поворота вокруг осей ТОСК.

Используя полученные значения углов $$\vartheta$$

, ψ и γ, рассчитывается матрица поворотов на противоположные углы с целью виртуального приближения оси Z_св к оси S.

Матрица поворота M_R=R_2(γ)∗R_1(ψ)∗R_3( $$\vartheta$$

), где R_1( φ), R_2(φ) и R_3(φ) - стандартные матрицы вращения вокруг первой, второй и третьей оси правой декартовой системы координат.

$$M_R=\left|\begin{array}{ccc}\cos \vartheta \cos \gamma -\sin \vartheta \sin \psi \sin \gamma & \sin \vartheta \cos \gamma +\cos \vartheta \sin \psi \sin \gamma & -\sin \psi \sin \gamma \\ -\sin \vartheta \cos \psi & \cos \vartheta \cos \psi & \sin \psi \\ \cos \vartheta \sin \gamma +\sin \vartheta \sin \psi \cos \gamma & \sin \vartheta \sin \gamma -\cos \vartheta \sin \psi \cos \gamma & \cos \psi \cos \gamma \end{array}\right|$$

.

Шаг В. Поворот векторов $${\overrightarrow{c}}_P$$

, $${\overrightarrow{c}}_{11}$$

, $${\overrightarrow{c}}_{1N}$$

.

Над каждым из векторов $${\overrightarrow{c}}_P$$

, $${\overrightarrow{c}}_{11}$$

, $${\overrightarrow{c}}_{1N}$$

производится следующая операция:

$${\overrightarrow{c}}_P{\_}_{new}=H_0^T\ast M_R\ast H_0\ast {\overrightarrow{c}}_p$$

,

$${\overrightarrow{c}}_{11}=H_1^T\ast M_R\ast H_1\ast {\overrightarrow{c}}_{11}$$

,

$${\overrightarrow{c}}_{1N}{\_}_{new}=H_0^T\ast M_R\ast H_0\ast {\overrightarrow{c}}_p$$

где матрица H_j из (21) и полагается H₀=H(θ=0).

Шаг Г. Уточнение аргумента перигея и истинной аномалии.

$${\omega }_{new}=\arccos \left({\overrightarrow{c}}_{\Omega },{\overrightarrow{c}}_{P\_new}\right)$$

,

$${\theta }_{new}={\theta }_1=F\left(c_{11\_new},{\overrightarrow{c}}_{P\_new}\right)$$

.

Дополнительно определяем $${\theta }_N=F\left(c_{1N\_new},{\overrightarrow{c}}_{P\_new}\right)$$

.

Шаг Д. Расчет поправок.

Рассчитаем радиус-вектор R_new и вектор скорости V_new при ω=ω_new, θ=θ_new, с учетом определенных a, e, i, Ω. Определяем $$\Delta R=\left|\overrightarrow{R}-{\overrightarrow{R}}_{new}\right|$$

и $$\Delta V=\left|\overrightarrow{V}-{\overrightarrow{V}}_{new}\right|$$

.

Если ΔR> ε_R и ΔV>ε_V (ε_R,ε_V - малые числа), то итеративный процесс завершается, в противном случае повторяются шаги А-Д.

Опыт моделирования показал, что, во-первых, с применением вышеописанного итеративного алгоритма точность определения орбиты повышается в разы, а во-вторых, алгоритм сходится, и количество итераций обычно не превышает 5-7.

Новизна предложения заключается в том, что неизвестные оценки опорных параметров орбиты и ориентации корпуса КА формируются на основе только астроизмерений, без использования каких-либо внешних источников информации, в том числе и средств спутниковых радионавигационных систем. Кроме того, применение предлагаемого автономного способа получения опорных оценок орбиты и ориентации исключает произвол в определении этих значений традиционным способом, что положительно влияет на устойчивость решения навигационной задачи.

Экспериментальное исследование предлагаемого способа проводилось на основе компьютерной модели, разработанной в 34 отделе военного института (НИ) ВКА имени А.Ф. Можайского. Моделирование осуществлялось при постоянных погрешностях стабилизации (до 15° по каждому из каналов: тангаж, рыскание и крен), при погрешности измерений в ОЭП от 0,1” до 30” и шаге между измерительными сеансами в 300 секунд. При этом число измерительных сеансов лежало в зависимости от орбиты в пределах от нескольких десятков до нескольких сотен.

В таблице 1 приведены результаты моделирования разработанного способа при среднеквадратической погрешности измерений в 0,5", распределенных по нормальному закону, для различных орбит и погрешностей системы стабилизации. Выработанные данным способом оценки орбиты и ориентации использовались в качестве априорных значений для последующего решения задачи навигации и ориентации способом виртуальных измерений зенитных расстояний звезд [4]. В итоге получены такие же высокие результаты по определению орбиты (единицы метров по положению и десятые доли миллиметров в секунду по скорости) и определению ориентации (единицы угловых секунд), какие приведены в описании патента [4].

Таким образом, анализ результатов моделирования показывает, что точности полученных предложенным способом оценок орбиты и ориентации корпуса аппарата позволяют принять эти оценки за опорные значения и тем самым восстановить функционирование системы автономной навигации и ориентации. Результаты моделирования подтвердили работоспособность предлагаемого способа и реальность достижения цели изобретения.

Таблица 1
Погрешности определения оскулирующих элементов опорной орбиты (a, e, i, Ω, ω, θ), расчета обобщенных параметров (AR, AV) и определения углов ориентации (Δϑ, Δψ, Δγ)
Анализируемые параметры	Фактическая орбита	Погрешности системы стабилизации по каналам тангажа; рысканья; крена (град.)
		0; 0; 0	1; 1; 1	3; 3; 3	5; 5; 5	10; 10; 10	15; 15;15
1	2	3	4	5	6	7	8
a(км)	6780	6796.2735	6796.2832	6796.3002	6796.3206	6796.3642	6796.4014
e	0.01	0.0105	0.0105	0.0105	0.0105	0.0105	0.0105
i(°)	85	85.0018	85.0012	84.9838	84.9576	85.0056	84.9990
Ω(°)	120	119.9747	119.9746	119.9758	119.9882	120.0377	119.8837
ω(°)	10	9.5297	9.5558	9.6911	9.9564	11.1199	12.9294
θ(°)	80	80.4643	80.4648	80.4669	80.4665	80.4279	80.3341
ΔR(км)		16.1239	16.2481	24.5644	52.6768	184.1334	385.0190
ΔV(м/с)		11.0296	9.8172	19.2290	53.1070	203.9683	432.2426
Δϑ(”)		29.8920	20.5150	20.2540	461.3750	2959.7250	6538.9950
Δψ(”)		29.9160	2.4650	4.7880	10.3670	19.8880	11.6820
Δγ(”)		25.2440	22.1150	26.1250	31.2110	14.8410	32.4790
a	7378	7388.2625	7388.2731	7388.2868	7388.3017	7388.3335	7388.3604
e	0.01	0.0096	0.0096	0.0096	0.0096	0.0096	0.0096
i	85	85.0025	84.9955	84.9953	85.0132	85.0224	84.9262
Ω	45	44.9798	44.9821	44.9665	44.9530	45.0377	44.9932
ω	20	23.7457	23.7737	23.9085	24.1671	25.3338	27.2070
θ	100	96.2487	96.2493	96.2523	96.2574	96.2005	95.9691
ΔR		5.4003	6.1469	21.1980	54.5293	198.5106	409.7862
ΔV		2.7302	5.2747	22.7095	56.4597	199.2318	409.0669
Δϑ		25.9340	149.2680	546.7520	1306.0440	4670.7000	8987.2860
Δψ		25.9750	13.3920	10.7380	4.4670	19.1000	36.7120
Δγ		24.4810	16.0770	19.1240	18.1410	5.0450	21.1580
a	25478	25480.7514	25480.7771	25480.8393	25480.8209	25480.9027	25480.9464
e	0.01	0.0101	0.0101	0.0101	0.0101	0.0101	0.0101
i	63	63.0013	63.0015	63.0012	63.0008	63.0004	63.0009
Ω	0	359.9913	359.9911	359.9904	359.9904	359.9921	359.9897
ω	20	21.0913	15.6668	21.2474	24.2345	19.9744	19.1133
θ	70	68.9100	74.3545	68.9101	66.1863	71.5946	74.1571

Продолжение таблицы 1
1	2	3	4	5	6	7	8
ΔR		3.2543	21.5495	67.8917	185.0046	693.7896	1447.5547
ΔV		0.9435	2.9823	10.4277	29.4873	107.5594	224.7121
Δϑ		9.2820	62.0320	346.0840	1011.7440	3810.4890	8562.6830
Δψ		9.2790	0.1450	0.0070	0.6330	1.2070	1.8470
Δγ		8.8310	8.6060	8.4900	8.8590	8.7050	8.7540
a	29000	29013.5286	29013.5376	29013.5660	29013.5751	29013.6133	29013.6222
e	0.75	0.7508	0.7508	0.7509	0.7508	0.7508	0.7507
i	63	63.0055	63.0039	63.0041	63.0062	63.0034	63.0203
Ω	0	359.9659	359.9813	359.9756	359.9687	359.9343	359.8729
ω	40	36.9794	37.0111	37.1485	37.4120	38.5975	40.4358
θ	85	88.0215	88.0219	88.0259	88.0309	88.0163	87.8409
ΔR		429.4247	431.3776	427.7345	440.1491	543.7486	792.7333
ΔV		216.9363	214.0644	202.0742	184.9048	170.2781	311.2277
Δϑ		53.1130	40.3130	152.0060	212.7430	525.6570	2847.9330
Δψ		53.1050	24.3700	34.2150	42.9490	114.4400	215.5170
Δγ		62.8190	24.3540	33.9020	48.8270	93.5830	210.9670
a	42400	42397.9682	42398.0227	42397.9861	42397.9450	42397.9678	42397.8760
e	0.01	0.0102	0.0103	0.0102	0.0102	0.0103	0.0103
i	0	0.0007	0.0011	0.0009	0.0010	0.0006	0.0012
Ω	0	0	0	0	0	0	0
ω	70	72.1167	102.0496	102.4250	105.8337	69.1215	100.2591
θ	90	100.7510	87.2383	86.6217	86.8028	85.5364	94.4799
ΔR		9510.5342	21430.4433	21256.6105	23816.6960	3949.9777	25322.5143
ΔV		686.5074	1550.0089	1537.9361	1723.1197	286.6749	1829.2785
Δϑ		46968.0770	142804.168 0	97935.1290	123065.856 0	18709.6800	27027.6710
Δψ		3.6610	0.4580	0.5630	0.4610	0.6600	0.7280
Δγ		3.2490	1.0700	1.0920	1.1130	1.1100	0.9270
a	27800	27754.0529	27754.0535	27754.0556	27754.0568	27754.0563	27754.0585
e	0.75	0.7508	0.7507	0.7507	0.7507	0.7507	0.7506
i	0.01	0.0107	0.0185	0.0348	0.0482	0.0666	0.0914
Ω	120	123.1230	88.4577	82.2590	89.0695	94.8220	49.9245
ω	60	57.1048	91.7928	98.1257	91.5678	86.9474	133.6981
θ	60	59.7715	59.7715	59.7768	59.7852	59.7966	59.7087
ΔR		58.4732	53.1793	58.8394	83.4687	246.7747	515.5328
ΔV		34.9123	33.5732	47.1069	81.0277	250.4231	524.1958
Δϑ		2.2010	0.1980	103.6130	422.1630	2418.7570	5852.3640
Δψ		2.2010	17.6570	31.0330	25.7670	25.5180	206.4580
Δγ		1.7460	23.7110	64.9060	101.2490	151.0120	116.9830

Источники информации

1. Кузнецов В.И., Данилова Т.В. Автоматизированная система исследований методов и алгоритмов автономной навигации и ориентации космических аппаратов. Учебное пособие, СПб., ВКА имени А.Ф. Можайского, 2006 г., 322 с, илл.

2. Кузнецов В.И., Данилова Т.В. Алгоритмы распознавания “рабочих” звезд по звездному полю, СПб., Известия ВУЗов, Приборостроение, 2003 г., т.46, №4, с.16-23.

3. Кузнецов В.И. Автоматизированная система научных исследований методов и алгоритмов автономной навигации и ориентации космических аппаратов. Монография, СПб., ВКА имени А.Ф. Можайского, 2010 г., 453 с, илл.

4. Патент на изобретение №2454631 “Способ автономной навигации и ориентации космических аппаратов на основе виртуальных измерений зенитных расстояний звезд”.

Claims (1)

1. Способ автономного определения орбиты и ориентации корпуса космического аппарата (КА) в пространстве при отсутствии априорной информации, отличающийся тем, что в каждом навигационном сеансе измеряют с помощью жестко закрепленного на корпусе КА оптико-электронного прибора координаты звезд и их звездные величины, по этой информации с использованием бортового каталога определяют геоцентрические координаты звезд, на основе которых рассчитывают геоцентрическую ориентацию осей КА, формируют за весь мерный интервал годографы осей КА, путем анализа последних рассчитывают приблизительные параметры орбиты и ориентации, принимаемые за априорную (опорную) информацию, после чего восстанавливают возможность функционирования системы автономной навигации и ориентации.

Images