RU2536027C2 - Method of determining mobile equilibrium of geographical landscape - Google Patents
Method of determining mobile equilibrium of geographical landscape Download PDFInfo
- Publication number
- RU2536027C2 RU2536027C2 RU2011114067/12A RU2011114067A RU2536027C2 RU 2536027 C2 RU2536027 C2 RU 2536027C2 RU 2011114067/12 A RU2011114067/12 A RU 2011114067/12A RU 2011114067 A RU2011114067 A RU 2011114067A RU 2536027 C2 RU2536027 C2 RU 2536027C2
- Authority
- RU
- Russia
- Prior art keywords
- forest
- soil
- age
- taken
- tree
- Prior art date
Links
Images
Landscapes
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
- Cultivation Of Plants (AREA)
Abstract
Description
Общим недостатком типологической основы, базирующейся на биогеоценотическом подходе [4], является недооценка изменчивости лесных экосистем во времени в процессе развития. Типы леса характеризуются признаками и свойствами, присущими спелым или близким к ним возрастным стадиям развития древостоя. При классификации сложных многопородных хвойно-широколиственных лесов, где состав древостоя и облик нижних ярусов зависят от стадии возрастной динамики древостоя, в пределах одного типа лесорастительных условий выделяется значительное число типов леса (производных). Математически подвижное равновесие можно представить в виде точек на плоскости географического ландшафта (рис.1).A common drawback of the typological basis based on the biogeocenotic approach [4] is the underestimation of the variability of forest ecosystems over time in the development process. Forest types are characterized by signs and properties inherent in the ripe or close to them age stages of the development of the stand. When classifying complex multi-species coniferous-broad-leaved forests, where the composition of the stand and the appearance of the lower tiers depend on the stage of age-related dynamics of the stand, a significant number of types of forest (derivatives) are distinguished within one type of forest growing conditions. Mathematically moving equilibrium can be represented as points on the plane of the geographical landscape (Fig. 1).
Для географо-генетического направления в лесной типологии, основателем которого является Б.П.Колесников [1], характерно понимание типа леса как крупного таксона. Смены пород, происходящие в процессе естественного восстановления сообществ из-за различий в биолого-экологических свойствах лесообразователей (теневыносливость, интенсивность роста, продолжительность жизненного цикла), отражают типы леса. Типы леса, объединяющие биогеоценозы, находящиеся на различных стадиях возрастных и восстановительных смен, наиболее полно отражают основные стадии лесообразовательного процесса и позволяют мотивированно планировать лесохозяйственные мероприятия. Природно-географическая основа нашла для организации лесного хозяйства кедровых лесов Урала и Дальнего Востока. Математически-подвижное равновесие можно представить в виде точек на прямых линиях географического ландшафта (рис.2). Однако использование природно-географической основы в сложных многопородных хвойно-широколиственных лесах, где в состав древостоя входит несколько основных эдификаторов (сосна, ель, дуб, ясень) невозможно. В пределах типа лесорастительных условий на разных этапах развития древостоя из-за различий в биолого-экологических свойствах эдификаторов выделяется несколько типов леса, а в пределах разных типов лесорастительных условий выделяются однородные типы леса.An understanding of the type of forest as a large taxon is characteristic of the geo-genetic direction in the forest typology, the founder of which is B.P. Kolesnikov [1]. Changes in species occurring in the process of natural restoration of communities due to differences in the biological and ecological properties of forest generators (shade tolerance, growth rate, life cycle duration) reflect the types of forests. The types of forests that combine biogeocenoses at different stages of age and restoration shifts most fully reflect the main stages of the forest formation process and allow motivated planning of forestry activities. Found the natural and geographical basis for the organization of forestry of the cedar forests of the Urals and the Far East. Mathematically mobile equilibrium can be represented as points on straight lines of the geographical landscape (Fig. 2). However, the use of the natural-geographical basis in complex multi-species coniferous-deciduous forests, where the stand includes several main edificators (pine, spruce, oak, ash) is impossible. Within the type of forest growing conditions at different stages of tree stand development, several types of forests are distinguished due to differences in the biological and ecological properties of edificators, and homogeneous types of forests are distinguished within different types of forest growing conditions.
С развитием вычислительной техники появились имитационные модели, позволяющие проанализировать развитие лесного сообщества от его возникновения и до формирования климаксовых лесов. Такие 2-мерные модели леса используются для математического описания пространственно-распределенной динамики различных растительных систем на популяционном и ценотическом уровнях [5, 10] и значительно реже на экосистемном [6] в США, Канаде и Западной Европе. Математически подвижное равновесие можно представить в виде конечных точек на прямых линиях географического ландшафта (рис.3).With the development of computer technology, simulation models have appeared that allow us to analyze the development of the forest community from its occurrence to the formation of climax forests. Such 2-dimensional forest models are used to mathematically describe the spatially distributed dynamics of various plant systems at the population and coenotic levels [5, 10] and much less often at the ecosystem [6] in the USA, Canada and Western Europe. Mathematically mobile equilibrium can be represented as end points on straight lines of the geographical landscape (Fig. 3).
Идейную основу использования биологической сущности лесообразовательного процесса в лесном хозяйстве заложил в своих работах Г.Ф.Морозов [2, 3]. Источник развития или двигательную силу в лесу он видел в «том подвижном равновесии, какое мы всюду наблюдаем в живой природе»[2, с.322]. Подвижное равновесие в сложных многопородных хвойно-широколиственных лесах следует рассматривать как единство внутривидовых и межвидовых отношений лесообразователей, в мере учитывающее пространственную и временную изменчивость. Единственный способ определить подвижное равновесие - разработать модельную основу, которая бы отражала общий закон развития природы, а именно устанавливала равновесное состояние обмена веществом и энергией лесообразователей географического ландшафта. Математически такая основа может быть представлена в виде конуса. Для построения конусовидной модели леса, базирующейся на биологической сущности лесообразовательного процесса необходимо выполнить следующие математические операции: а) все конечные точки осей лесообразовательных процессов и точку оси географического ландшафта объединить в одну (вершина конуса); б) длина оси географического ландшафта должна находиться перпендикулярно к плоскости (основание конуса); в) длина осей лесообразовательных процессов равна времени достижения стадии климакса (const). Математически подвижное равновесие определяется точками на оси географического ландшафта (рис.4, рис.5).The ideological basis for the use of the biological essence of the forest-forming process in forestry was laid in his works by GF Morozov [2, 3]. He saw the source of development or motor power in the forest in “that mobile equilibrium that we everywhere observe in living nature” [2, p. 322]. Mobile equilibrium in complex multi-species coniferous-deciduous forests should be considered as a unity of intraspecific and interspecific relations of forest generators, taking into account spatial and temporal variability to the extent possible. The only way to determine the mobile equilibrium is to develop a model basis that would reflect the general law of the development of nature, namely, establish the equilibrium state of the exchange of matter and energy of forest formers of the geographical landscape. Mathematically, such a base can be represented in the form of a cone. To build a cone-shaped forest model based on the biological nature of the forest-forming process, it is necessary to perform the following mathematical operations: a) combine all the endpoints of the axes of the forest-forming processes and the point of the axis of the geographical landscape into one (the top of the cone); b) the length of the axis of the geographical landscape should be perpendicular to the plane (base of the cone); c) the length of the axes of forest formation processes is equal to the time to reach the climax stage (const). Mathematically moving equilibrium is determined by points on the axis of the geographical landscape (Fig. 4, Fig. 5).
Цель изобретения. Создать способ определения подвижного равновесия географического ландшафта, который включает создание модельной основы, что достигается математическим моделированием биологических процессов в живой природе.The purpose of the invention. To create a method for determining the mobile equilibrium of a geographical landscape, which includes the creation of a model basis, which is achieved by mathematical modeling of biological processes in living nature.
Поставленная цель достигается тем, что на примере Брянского лесного массива разработать конусовидную 3-мерную модель географического ландшафта, базирующуюся на биологической сущности лесообразовательных процессов.This goal is achieved by the fact that on the example of the Bryansk forest massif to develop a cone-shaped 3-dimensional model of the geographical landscape, based on the biological nature of forest formation processes.
Практическое использование модельной основы для определения подвижного равновесия географического ландшафта требует решения следующих задач:The practical use of the model basis for determining the mobile equilibrium of a geographical landscape requires the following tasks:
1. Выявить параметры состава на различных возрастных стадиях и для различных лесорастительных условий.1. To identify the composition parameters at different age stages and for various forest conditions.
2. Определить время достижения стабильного состояния состава насаждений для различных лесорастительных условий.2. Determine the time to achieve a stable state of the composition of the stands for various forest conditions.
3. Оценить взаимосвязь продуктивности древесных пород и почвенного плодородия в одинаковых лесорастительных условиях.3. To assess the relationship between the productivity of tree species and soil fertility in the same forest conditions.
4. Оценить режим минерального питания древесных пород в зависимости от уровня грунтовых вод.4. Assess the regime of mineral nutrition of tree species depending on the level of groundwater.
Для построения модели географического ландшафта нами были использованы марковские модели. Основной конструкцией в этих моделях служит матрица, элементы которой равны вероятностям перехода из одного состояния в другое за определенные промежутки времени. Марковская модель первого порядка - это модель, в которой будущее системы определяется ее текущим состоянием и не зависит от того, каким путем система пришла в это состояние. Последовательность результатов, получаемых из такой модели, часто называют марковской цепью. Название получила по имени выдающегося русского ученого математика Андрея Андреевича Маркова (1856-1922).To build a model of the geographical landscape, we used Markov models. The basic construction in these models is the matrix, whose elements are equal to the probabilities of transition from one state to another for certain periods of time. The first-order Markov model is a model in which the future of a system is determined by its current state and does not depend on how the system came to this state. The sequence of results obtained from such a model is often called the Markov chain. It was named after the outstanding Russian scientist mathematician Andrei Andreevich Markov (1856-1922).
Преимущества моделей марковского типа сводятся к следующему:The advantages of Markov-type models are as follows:
1. Такие модели довольно легко строить на основе данных по сукцессиям1. Such models are quite easy to build on the basis of succession data.
2. Марковские модели не требуют глубокого понимания внутренних механизмов динамических изменений в системе, но могут помочь выявить те области, где такое понимание имело бы значение2. Markov models do not require a deep understanding of the internal mechanisms of dynamic changes in the system, but can help identify areas where such an understanding would be significant
3. Основная матрица переходных вероятностей отображает главные параметры динамических изменений в системе таким образом, который доступен лишь немногим моделям других типов.3. The basic matrix of transition probabilities displays the main parameters of dynamic changes in the system in a way that is available only to a few models of other types.
4. Результаты анализа марковских моделей легко представить графически, что делает их более наглядными и понятными специалистам по управлению ресурсами4. The results of the analysis of Markov models are easily represented graphically, which makes them more visual and understandable for resource management specialists
5. Вычислительные потребности при исследовании марковских моделей удовлетворяются с помощью персональных компьютеров.5. Computational needs in the study of Markov models are satisfied using personal computers.
Среди марковских моделей наибольший интерес для нас представляет модель Хорна [7, 8, 9], основанная на описании сукцессии марковскими процессами. Основной конструкцией в этой модели служит матрица, элементы которой равны вероятностям смены дерева деревом каждого конкретного вида. Модель Хорна, примененная нами, позволяет выявить состав насаждений по числу деревьев на различных возрастных стадиях и для различных лесорастительных условий, а также время достижения стабильного состояния (стадия климакса) для различных лесорастительных условий.Among the Markov models, the Horn model [7, 8, 9], based on the description of succession by Markov processes, is of most interest to us. The basic construction in this model is a matrix whose elements are equal to the probabilities of a tree replacing a tree of each particular species. The Horn model used by us allows us to identify the composition of plantings by the number of trees at different age stages and for various forest growing conditions, as well as the time to reach a stable state (climax stage) for various forest growing conditions.
Для установления взаимосвязи между продуктивностью древесных пород и показателями почвенного плодородия в одинаковых лесорастительных условиях проведен сравнительный анализ методами математической статистики, многофакторных корреляций и регрессий.To establish the relationship between the productivity of tree species and indicators of soil fertility in the same forest conditions, a comparative analysis of the methods of mathematical statistics, multivariate correlations and regressions was carried out.
Режим минерального питания древесных пород в зависимости от уровня грунтовых вод устанавливался путем проведения сопряженных наблюдений за динамикой основных элементов питания в почве и накопления их в хвое и листьях древесных пород.The regime of mineral nutrition of tree species depending on the level of groundwater was established by conducting coupled observations of the dynamics of the main nutrients in the soil and their accumulation in needles and leaves of tree species.
Для создания модели необходимо: классификация состояний сукцессий по определенным категориям; данные для определения переходных вероятностей или скоростей, с которыми состояние переходит со временем из одной категории данной классификации в другую; данные о начальных условиях, сложившихся в некоторый фиксированный момент времени, обычно после известного возмущения.To create a model it is necessary: classification of succession states according to certain categories; data to determine the transition probabilities or velocities with which the state passes over time from one category of this classification to another; data on the initial conditions prevailing at some fixed point in time, usually after a known disturbance.
Модельными объектами послужили елово-широколиственные леса, расположенные в области распространения мелового рухляка Брянского лесного массива. При характеристике массива Г.Ф.Морозов отмечал, что именно в этой области елово-широколиственные насаждения получили наиболее типичное выражение. Главная отличительная особенность - широкое участие в составе ясеня обыкновенного. В геоморфологическом отношении данная территория представляет собой водораздел между бассейном р. Десна и р. Рессета (бассейн р. Оки).Spruce-deciduous forests located in the distribution area of the Cretaceous ruhlyak of the Bryansk forest massif served as model objects. When characterizing the massif, G.F. Morozov noted that it was in this area that spruce-deciduous plantations received the most typical expression. The main distinguishing feature is the wide participation in the composition of ordinary ash. In geomorphological terms, this territory is a watershed between the river basin. Desna and r. Reseta (basin of the Oka River).
Фитоценозы формируются в результате сукцессий антропогенного характера (вырубка древостоев) и представлены сообществами разного динамического состояния (от молодняков до перестойных). На основе лесотипологических исследований выделены восстановительно-возрастные ряды нарастающего увлажнения (оси лесообразовательных процессов):Phytocenoses are formed as a result of successions of anthropogenic nature (deforestation) and are represented by communities of different dynamic states (from young to overgrown). Based on forest typological studies, the recovery-age series of increasing moisture content (axis of forest-forming processes) were identified:
I. Спелые и перестойные насаждения в I ярусе характеризуются преобладанием в составе ели (до 40%). Постоянную примесь составляют дуб (до 30%), ясень, липа и осина (до 20%), береза, клен, вяз (до 10%). Молодняки и средневозрастные характеризуются преобладанием осины в I ярусе. В напочвенном покрове характерно широкое участие мегатрофных представителей со степенью увлажнения (мезофиты). Индикатором и доминантой напочвенного покрова является зеленчук желтый. Этот ряд занимает верхние части склонов водораздела с дерново-карбонатными супесчаными или суглинистыми оподзоленными почвами. Средний уровень грунтовых вод в летний (меженный) период находится в основном на глубине 2-3 м.I. Ripe and overripe stands in the first tier are characterized by a predominance of spruce (up to 40%). Oak (up to 30%), ash, linden and aspen (up to 20%), birch, maple, elm (up to 10%) constitute a constant admixture. Young and middle-aged ones are characterized by the predominance of aspen in the first tier. In the ground cover, a wide participation of megatrophic representatives with a degree of moisture (mesophytes) is characteristic. The indicator and dominant of the ground cover is zelenchuk yellow. This row occupies the upper parts of the slopes of the watershed with sod-carbonate sandy loam or loamy podzolized soils. The average groundwater level in the summer (low-water) period is mainly at a depth of 2-3 m.
II. Спелые и перестойные насаждения в I ярусе характеризуются преобладанием дуба (до 40%). Постоянную примесь составляет ясень (до 30%), ель (до 20%), клен, липа, осина, береза, ольха черная (до 10%). Молодняки и средневозрастные насаждения характеризуются преобладанием в I ярусе березы, реже осины. В травяном покрове наибольшее распространение получили растения, требовательные к плодородию почвы (мегатрофы), и растения мезо-гигрофитной группы. Доминантами напочвенного покрова являются сныть обыкновенная и ясменник пахучий. Ряд занимает средние части склона водораздела, несколько пониженные места с дерново-карбонатными суглинистыми, контактно-оглеенными или глееватыми почвами. Уровень грунтовых вод находится в пределах 1,2-2,0 м.II. Ripe and overripe stands in the first tier are characterized by the predominance of oak (up to 40%). The constant impurity is ash (up to 30%), spruce (up to 20%), maple, linden, aspen, birch, black alder (up to 10%). Young growths and middle-aged stands are characterized by a predominance of birch in the first tier, less often aspen. In grass cover, the plants most demanding for soil fertility (megatrophs) and plants of the meso-hygrophytic group are most widespread. The dominant features of the ground cover are the common chickpea and odoriferous woodgrass. The row occupies the middle parts of the slope of the watershed, somewhat lower places with sod-carbonate loamy, contact-gleyed, or gleyized soils. Groundwater level is in the range 1.2-2.0 m.
III. Спелые и перестойные характеризуются преобладанием в I ярусе обыкновенного (до 40%). Постоянную примесь составляют дуб (до 30%), ольха черная (до 20%), ель, вяз, липа, клен, береза (до 10%). Молодняки и средневозрастные насаждения характеризуются преобладанием в I ярусе ольхи черной. В живом напочвенном покрове наибольшее распространение получили растения гигрофитно-мегатрофной группы. Индикаторами и доминантами напочвенного покрова являются пролесник многолетний и крапива двудомная. Положение: нижние части склонов водораздела с перегнойно-карбонатными, глеевыми почвами. Уровень грунтовых вод в меженный период находится на глубине 1,1 м и выше.III. Ripe and overripe are characterized by a predominance of ordinary in the first tier (up to 40%). Oak (up to 30%), black alder (up to 20%), spruce, elm, linden, maple, birch (up to 10%) constitute a constant admixture. Young growths and middle-aged stands are characterized by the predominance of black alder in the first tier. In the living ground cover, the plants of the hydrophyte-megatrophic group are most widespread. Indicators and dominants of ground cover are perennial perennial and dioica nettle. Location: the lower parts of the slopes of the watershed with humus-carbonate, gley soils. The groundwater level during the low-water period is at a depth of 1.1 m and above.
Определяющие факторы дифференциации лесорастительной среды: плодородие почвы, уровень грунтовых вод, степень увлажнения. В пределах ряда выделы группировались по возрасту ели и широколиственных пород соответственно группам возраста: молодняки I класса возраста (до 20 лет), молодняки II класса возраста (21-40 лет), средневозрастные (41-80 лет), приспевающие (81-100 лет), (101-140 лет), перестойные - старше 140 лет. В молодняках I класса возраста в подобранных участках периодически проводились уходы за елью и широколиственными породами. В насаждениях старших классов возраста участки подбирались таким образом, чтобы антропогенное воздействие было минимальным. Всего заложено 44 типологических пробных площади.The determining factors for the differentiation of the forest environment: soil fertility, groundwater level, degree of moisture. Within the series, the stands were grouped by age of spruce and broad-leaved species, respectively, according to age groups: youngsters of the first class of age (up to 20 years old), young growths of the second class of age (21-40 years old), middle-aged (41-80 years old), maturing (81-100 years old) ), (101-140 years), overripe - over 140 years. In youngsters of the first class of age, spruce and broad-leaved species were periodically cared for in selected sites. In the older stands, the plots were selected so that the anthropogenic impact was minimal. A total of 44 typological trial plots were laid.
Применение модели Хорна к практическим ситуациям требует выполнения трех основных условий:Applying the Horn model to practical situations requires three basic conditions:
1) Моделируемая система должна допускать классификацию на конечное число состояний;1) The simulated system must allow classification into a finite number of states;
2) Переходы должны происходить в моменты времени дискретные, но при этом достаточно близкие, чтобы для моделируемой системы время можно было бы считать непрерывным;2) Transitions should occur at discrete time instants, but at the same time close enough so that for the simulated system the time could be considered continuous;
3) Вероятности не должны меняться со временем. Исходя из этих условий и разработан метод.3) Probabilities should not change over time. Based on these conditions, a method has been developed.
Модель Хорна, ее краткое описание и обоснование применимости к древостоям объекта coздaния модели (Брянский лесной массив).The Horn model, its brief description and justification of applicability to the stands of the model building object (Bryansk forest).
Генри Хорн разработал модель сукцессии, основанную на теории марковских процессов [7, 8, 9]. Следствием этой модели, как и других марковских моделей сукцессии с вероятностями, является то, что в результате естественной сукцессионной динамики в древостое устанавливается стабильное распределение составляющих пород, не зависящее от начального состояния древостоя.Henry Horne developed a succession model based on the theory of Markov processes [7, 8, 9]. The consequence of this model, as well as other Markov succession models with probabilities, is that as a result of natural succession dynamics, a stable distribution of component rocks is established in the forest stand, independent of the initial state of the forest stand.
Автор модели рассматривал сукцессию как процесс замещения дерева деревом в пологе древостоя. Для простоты понимания модели полог древостоя может быть рассмотрен как совокупность независимых ячеек, каждая из которых занята деревом. Для каждого дерева в древостое он оценил вероятность, с которой после определенного промежутка времени (50 лет) данное дерево или останется в древостое, или будет замещено деревом этого же вида или деревом любого другого из видов, встречающихся на данной территории в пологе древостоев. Используя эти принципы, была получена матрица вероятностей смены дерева деревом для конкретного объекта - лесов в районе Принстона (штат Нью-Джерси, США). Модель показала хорошую точность при оценке динамики этих лесов.The author of the model considered succession as a process of replacing a tree with a tree in the canopy of the stand. For simplicity of understanding the model, the canopy of the stand can be considered as a set of independent cells, each of which is occupied by a tree. For each tree in the forest stand, he estimated the probability with which, after a certain period of time (50 years), this tree will either remain in the forest stand or be replaced by a tree of the same species or a tree of any other species found on the territory in the canopy of the stands. Using these principles, a probability matrix was obtained for a tree to be replaced by a tree for a specific object - forests in the Princeton area (New Jersey, USA). The model showed good accuracy in assessing the dynamics of these forests.
Путем картирования одной и той же площади через 50 лет (прямой эксперимент) Хорн определил вероятности смены дерева деревом. Вероятность смены дерева деревом каждого конкретного вида он оценивал путем учета пропорций численности жизнеспособного подроста и деревьев 11 яруса каждого вида под кронами сменяемой древесной породы. Вероятность того, что дерево останется в древостое, была оценена с учетом долговечности дерева. Исходя из вероятностей смены дерева деревом Хорн осуществил прогноз состава насаждений по числу деревьев полога древостоя. На первых стадиях изменение состава весьма значительно, но затем при дальнейших пересчетах по матрице состав мало меняется - насаждение переходит к относительно устойчивому состоянию - климаксу, который характеризуется устойчивым распределением деревьев.By mapping the same area after 50 years (direct experiment), Horn determined the likelihood of a tree replacing a tree. He estimated the probability of replacing a tree by a tree of each particular species by taking into account the proportions of the number of viable undergrowth and 11th level trees of each species under the crowns of the replaced tree species. The likelihood that the tree will remain in the forest stand was evaluated taking into account the durability of the tree. Based on the probabilities of a tree replacing a tree, Horn made a forecast of the composition of the stands by the number of trees in the canopy of the forest stand. At the first stages, the change in composition is very significant, but then, with further calculations on the matrix, the composition changes little - the planting goes to a relatively stable state - menopause, which is characterized by a stable distribution of trees.
В общем виде модель Хорна будет иметь вид:In general, the Horn model will look like:
Пусть A - переходная матрица сукцессий с шагом 50 лет, тогдаLet A be a transitional succession matrix with a step of 50 years, then
N(t)={N1(t)N2(t)…Nn(t)} - вектор численностей пород, составляющих древостой в год n. Таким образом,N (t) = {N 1 (t) N 2 (t) ... Nn (t)} is the vector of the number of species that make up the stand in year n. In this way,
Предельное стабильное состояние древостоя N, характеризующее климаксовую стадию, которая будет наблюдаться через n поколений, можно найти из соотношения:The limiting stable state of stand N, which characterizes the climax stage, which will be observed after n generations, can be found from the relation:
гдеWhere
В нашем случае найти вероятности с помощью прямого эксперимента невозможно в связи с большой временной продолжительностью лесной сукцессии.In our case, it is impossible to find probabilities using a direct experiment due to the long time duration of forest succession.
Нами были выделены восстановительно-возрастные ряды нарастающего увлажнения. Имея насаждение одного ряда на разных стадиях, мы можем преобразовать временной ряд в пространственный. Таким образом, выделив динамику изменения доли породы в составе, мы получаем динамику состава насаждения.We have identified the recovery-age series of increasing moisture. Having planted one row at different stages, we can convert the time series into a spatial one. Thus, highlighting the dynamics of changes in the proportion of rocks in the composition, we obtain the dynamics of the composition of the stands.
То есть изначально имея состав насаждений на разных временных этапах сукцессии, нам необходимо было получить матрицу этих вероятностей. Например, имея в составе полученный по регрессионной модели процент ели, дуба, ясеня, вяза, липы, клена, березы, осины, ольхи в настоящее время и после 50 лет, нам необходимо определить, какой процент в составе ели останется в насаждении через 50 лет и сменится этим же видом, какой процент сменится дубом, ясенем, вязом, липой, кленом, березой, осиной, ольхой черной. То же можно рассчитать и для других лесообразующих пород. Единственный способ реально выполнить данную задачу - это, используя формулы (1, 2, 3) автора модели [7, 8, 9], решить задачу с несколькими переменными, где переменными будут являться вероятности смены дерева деревом, составляющие переходную матрицу, чтобы результаты расчета по этой матрице совпадали с результатами, полученными по регрессионной модели. Для системы уравнений использовалась разработанная нами программа. В программе полученная система уравнений решалась методом минимальных погрешностей, с помощью которого решается уравнение вида:That is, initially having the composition of plantations at different time stages of succession, we needed to get a matrix of these probabilities. For example, having the percentage of spruce, oak, ash, elm, linden, maple, birch, aspen, alder present and after 50 years old as part of the regression model, we need to determine what percentage of the spruce will remain in the plantation after 50 years and will be replaced by the same species, what percentage will be replaced by oak, ash, elm, linden, maple, birch, aspen, black alder. The same can be calculated for other forest-forming species. The only way to actually accomplish this task is to use the formulas (1, 2, 3) of the author of the model [7, 8, 9] to solve the problem with several variables, where the variables will be the probabilities of a tree changing by a tree that make up the transition matrix, so that the calculation results on this matrix coincided with the results obtained by the regression model. For the system of equations, the program developed by us was used. In the program, the resulting system of equations was solved by the method of minimal errors, with the help of which an equation of the form is solved:
Где G - квадратная, невырожденная (требование метода) матрица, элементами которой являются коэффициенты уравнений (доли пород);Where G is a square, non-degenerate (method requirement) matrix whose elements are the coefficients of the equations (fraction of rocks);
X - вектор решений, элементами которого являются вероятности смены дерева деревом;X is the vector of solutions, the elements of which are the probabilities of changing the tree by tree;
F - вектор, элементами которого являются доли пород через 50 лет.F is a vector whose elements are the fractions of rocks after 50 years.
В этом методе основная вычислительная сложность заключается в нахождении матрицы обратной матрице G. Но для матриц, размерность которых не превышает 9, нахождение обратной матрицы для программы не занимает много времени. Так как единственным требованием метода является невырожденность G(det G/=0), то при построении системы уравнений выбирались именно те переходы, которые в совокупности давали бы такие коэффициенты для матрицы, при которых ее определитель как можно больше отличался от нуля.In this method, the main computational complexity lies in finding the matrix inverse to the matrix G. But for matrices whose dimension does not exceed 9, finding the inverse matrix for the program does not take much time. Since the only requirement of the method is the non-degeneracy of G (det G / = 0), when constructing the system of equations, those transitions were chosen that together would give such coefficients for the matrix for which its determinant differed as much as possible from zero.
Для расчета таксационных показателей было заложено 450 круговых пробных площадок: по 30 площадок в каждой из пяти возрастных стадий (молодняки 11 класса возраста, средневозрастные, приспевающие, спелые и перестойные насаждения) для трех восстановительных рядов. Площадки закладывались на участках с минимальным антропогенным воздействием. Древесный полог был разделен на ярусы с учетом разницы в средних высотах. Нижний ярус выделялся и в том случае, когда его запас составлял менее 30 м3 га-1. По данным круговых площадок с точностью до 1% был определен состав насаждений в каждом ярусе для каждой возрастной стадии развития древостоя. Динамику лесовосстановительного процесса оценивали отдельно для каждого восстановительного ряда с применением регрессионного анализа. Характер доли каждой породы в составе в зависимости от возраста был аппроксимирован кривыми. При построении уравнений регрессии использовался метод наименьших квадратов. На основании показателей состава насаждений на разных возрастных стадиях, полученных с помощью регрессионного анализа, были построены переходные матрицы с использованием модели Хорна.To calculate taxation indicators, 450 circular test plots were laid: 30 plots in each of the five age stages (youngsters of the 11th grade, middle-aged, maturing, ripe and overripe stands) for three restoration rows. The sites were laid in areas with minimal anthropogenic impact. The canopy was divided into tiers, taking into account the difference in average heights. The lower tier was also distinguished when its stock was less than 30 m 3 ha -1 . According to the data of circular sites, the composition of plantations in each tier for each age stage of tree stand development was determined with an accuracy of 1%. The dynamics of the reforestation process was evaluated separately for each recovery series using regression analysis. The nature of the proportion of each breed in the composition, depending on age, was approximated by curves. In constructing the regression equations, the least squares method was used. Based on the indicators of the composition of the stands at different age stages obtained using regression analysis, transition matrices were constructed using the Horn model.
Исходные материалы в молодняках 1 класса возраста были собраны путем закладки 9 постоянных площадей (по три для каждого восстановительного ряда), где проводились сопряженные наблюдения за динамикой основных элементов в почве и накопление их в хвое и листьях в зависимости от уровня грунтовых вод. Использовались пробные площади 1 и 111 восстановительных рядов. Почвенные образцы для анализа отбирались ежемесячно с мая по сентябрь до глубины 40 см по 10-сантиметровым слоям в 5-кратной повторности, что обеспечило вследствие выровненности почвенного покрова относительную погрешность определения азота, фосфора и калия при t0,95 10-20%.The source materials in youngsters of the 1st class of age were collected by laying 9 permanent areas (three for each restoration series), where conjugate observations were made of the dynamics of the main elements in the soil and their accumulation in needles and leaves depending on the level of groundwater.
Растительные образцы отбирались по методике И.Верманна [11]. Для установления вариабельности накопления азота, фосфора и калия в хвое и листьях их содержание определялось в 10-ти индивидуальных образцах индивидуального отбора. Отбор хвои и листьев с 10-ти одновозрастных деревьев обеспечивает точность определения 10% при уровне вероятности 0,95. Отобранные образцы помещались на 20 минут в предварительно прогретый сушильный шкаф, а затем досушивались на воздухе. Подготовленные образцы размалывались на мельнице и сжигались в смеси серной и хлорной кислот, в вытяжке определяли: азот - отгонкой в колбе Кьельдаля, фосфор - аскорбиновой кислотой, калий - на пламенном фотометре.Plant samples were selected according to the method of I. Vermann [11]. To establish the variability of the accumulation of nitrogen, phosphorus and potassium in the needles and leaves, their content was determined in 10 individual samples of individual selection. The selection of needles and leaves from 10 trees of the same age provides an accuracy of 10% with a probability level of 0.95. The selected samples were placed for 20 minutes in a preheated drying oven, and then dried in air. The prepared samples were ground in a mill and burned in a mixture of sulfuric and perchloric acids, in an extract, it was determined: nitrogen by distillation in a Kjeldahl flask, phosphorus by ascorbic acid, potassium by a flame photometer.
Для установления взаимосвязи между продуктивностью древесных пород и показателями почвенного плодородия проведен сравнительный анализ методами математической статистики, многофакторных корреляций и регрессий. Использовались три постоянные площади 11 восстановительного ряда.To establish the relationship between the productivity of tree species and indicators of soil fertility, a comparative analysis of the methods of mathematical statistics, multivariate correlations and regressions was carried out. Three
На основании литературных данных, имеющейся информации и собственного опыта из всей совокупности показателей почвенного плодородия выбирали те, которые предположительно наиболее сильно влияют на состояние пород: среднее содержание гумуса в слое 0-40 см, содержание подвижных форм азота, фосфора и калия, pH почвенного раствора. Все эти показатели в той или иной мере связаны с питательным режимом. В качестве результативных показателей были выбраны высота и диаметр.Based on literature data, available information, and our own experience, from the entire set of soil fertility indicators, we selected those that are supposed to have the greatest influence on the state of the rocks: average humus content in the layer 0-40 cm, content of mobile forms of nitrogen, phosphorus, and potassium, soil pH . All these indicators are more or less related to the nutritional regime. As the effective indicators were selected height and diameter.
На основании проведенных этапов исследований составлены 12 регрессионных уравнений, каждое из которых составляет 5-факторную систему, включающую 5 факториальных и 1 результативный. Анализ исходного материала показал, что все оставленные для расчетов факториальные и результативные довольно сильно варьируют. С учетом того что все коэффициенты эксцесса и асимметрии статистически незначимы, допустимо рассматриваемое распределение считать близким к нормальному. Анализ парных корреляций между взятыми факториальными признаками, а также между результативными и факториальными свидетельствует о довольно сложной модели, в которой имеются положительные и отрицательные между отдельными компонентами. Отмечено наличие парных между некоторыми факториальными показателями и отсутствие между факториальными и результативными. Несмотря на это все они оставлены для дальнейших расчетов, поскольку необходимо выявить их совместное влияние на высоту и диаметр древесных пород.Based on the stages of research, 12 regression equations were compiled, each of which constitutes a 5-factor system, including 5 factorial and 1 effective. Analysis of the source material showed that all factorial and resultant ones left for calculations vary quite strongly. Given that all the excess and asymmetry coefficients are statistically insignificant, it is permissible to consider the distribution under consideration to be close to normal. The analysis of pair correlations between the taken factorial signs, as well as between the effective and factorial ones, indicates a rather complex model in which there are positive and negative between the individual components. The presence of paired between some factorial indicators and the absence between factorial and effective are noted. Despite this, all of them were left for further calculations, since it is necessary to identify their combined effect on the height and diameter of tree species.
Общее уравнение регрессии имеет вид:The general regression equation has the form:
Где y1 и y2 - высота и диаметр деревьев соответственно; x1 - среднее содержание гумуса в слое 0-40 см; x2, x3, x4 - содержание подвижных форм азота, фосфора и калия соответственно; x5 - pH солевой почвенного раствора.Where y 1 and y 2 - the height and diameter of the trees, respectively; x 1 is the average humus content in the layer 0-40 cm; x 2 , x 3 , x 4 - the content of mobile forms of nitrogen, phosphorus and potassium, respectively; x 5 is the pH of the saline soil solution.
Степень чистого влияния каждого фактора на результативный признак вычислялась по коэффициентам частной корреляции. Достоверность коэффициентов множественной регрессии оценивалась по критерию Стьюдента (t). Суммарное влияние почвенных факторов (x1,…,x5) на результативный признак (y1, y2) оценивалось коэффициентом корреляции (r) и детерминации (r2). На основании t, r, r2 для разных x проведена ранжировка факториальных признаков по степени влияния на результативный признак.The degree of net influence of each factor on a productive attribute was calculated by the coefficients of partial correlation. The reliability of multiple regression coefficients was evaluated by Student's criterion (t). The total effect of soil factors (x 1 , ..., x 5 ) on the productive trait (y 1 , y 2 ) was estimated by the correlation coefficient (r) and determination (r 2 ). On the basis of t, r, r 2 for different x, the ranking of factorial features by the degree of influence on the effective feature is carried out.
Таким образом, сущность изобретения как технического решения выражена в совокупности существенных признаков, заложена в 4-мерной модели (единство внутривидовых и межвидовых отношений лесообразователей географического ландшафта, в равной мере учитывающее пространственную и временную изменчивость) и математически обеспечивается законом сохранения подвижного равновесия лесообразователей географического ландшафта.Thus, the essence of the invention as a technical solution is expressed in the aggregate of essential features, is embedded in a 4-dimensional model (the unity of intraspecific and interspecific relations of forest formers of a geographical landscape, equally taking into account spatial and temporal variability) and is mathematically ensured by the law of conservation of mobile equilibrium of forest formers of a geographical landscape.
Результат на уровне постановки задачи достигается сохранением подвижного равновесия (параметров устойчивости) лесообразователей географического ландшафта. Технический результат, обеспечиваемый заявленным изобретением, достигается повышением достоверности оценки изменчивости лесных экосистем во времени в процессе их развития.The result at the level of statement of the problem is achieved by maintaining mobile equilibrium (stability parameters) of forest-forming geographic landscape. The technical result provided by the claimed invention is achieved by increasing the reliability of assessing the variability of forest ecosystems over time in the process of their development.
Источники информацииInformation sources
1. Колесников Б.П. Кедровые леса Дальнего Востока // Тр. ДВФ АН СССР. Сер. ботан. 1956. T. 2 (4). 262 с.1. Kolesnikov B.P. Cedar forests of the Far East // Tr. FEF Academy of Sciences of the USSR. Ser. nerd. 1956, T. 2 (4). 262 p.
2. Морозов Г.Ф. Избранные труды. Т. 1. - М.: Лесн. Промышл., 1970. - 590 с.2. Morozov G.F. Selected Works. T. 1. - M .: Forest. Industry., 1970 .-- 590 p.
3. Морозов Г.Ф. Избранные труды. Т. 2. - М.: Лесн. Промышл., 1971. - 531 с.3. Morozov G.F. Selected Works. T. 2. - M.: Forest. Industry., 1971. - 531 p.
4. Сукачев В.Н. Основы лесной биогеоценологии. М.: Наука, 1964. С.5-49.4. Sukachev V.N. Fundamentals of forest biogeocenology. M .: Nauka, 1964. S.5-49.
5. Bellefleur P. Markov models of forest-type secondary succession in coastal Britist Columbia // Canad. J. Forestry Research. - 1981. - V. 11, # 1. - p.18-19.5. Bellefleur P. Markov models of forest-type secondary succession in coastal Britist Columbia // Canad. J. Forestry Research. - 1981. - V. 11, # 1. - p. 18-19.
6. Debussche M., Godron M., Lepart J., Romane F. An accunt of the use of transition matrix // Agro-Ecosystem. - 1977. - V.3, #1. p.81-92.6. Debussche M., Godron M., Lepart J., Romane F. An accunt of the use of transition matrix // Agro-Ecosystem. - 1977. - V.3, # 1. p.81-92.
7. Horn H.S. Markovian properties of forest succession // Ecology and Evolution of Cammunities / Ed. Cody M/L/. Diamond J.M. Camhrilge. Mass.: Harvard Univ. Press, 1975. P.196-211.7. Horn H.S. Markovian properties of forest succession // Ecology and Evolution of Cammunities / Ed. Cody M / L /. Diamond J.M. Camhrilge. Mass .: Harvard Univ. Press, 1975. P.196-211.
8. Horn H.S. Succession // Theoretical Ecology Principles and Application. One / Ed. May R.M. Oxford: Black-well. 1981. P.253-271.8. Horn H.S. Succession // Theoretical Ecology Principles and Application. One / Ed. May R.M. Oxford: Black-well. 1981. P. 253-271.
9. Horn H.S. The ecology of secondary succession // Ann. Rev. Ecol. Syst. 1974. V.5. P.25-37.9. Horn H.S. The ecology of secondary succession // Ann. Rev. Ecol. Syst. 1974. V.5. P.25-37.
10. Leppe E., De Smidt J.T., Glen-Lewin D.C. Marcov models and succession: a test from a heathland in the Netherlands // J. Ecology. - 1985. - V.73. - p.775-791.10. Leppe E., De Smidt J.T., Glen-Lewin D.C. Marcov models and succession: a test from a heathland in the Netherlands // J. Ecology. - 1985. - V.73. - p.775-791.
11. Wehrmann J. Mmeralsteffornahrung von Kieberabestander in Bayem. - Z., Pflanrenernahrung, Dungung und Boden Kunde, 1959, 84, H.1-3.11. Wehrmann J. Mmeralsteffornahrung von Kieberabestander in Bayem. - Z., Pflanrenernahrung, Dungung und Boden Kunde, 1959, 84, H.1-3.
Рисунки, прилагаемые к описаниюPictures attached to the description
Рис.1 Определение подвижного равновесия географического ландшафта по В.Н.Сукачеву (биогеоценотический подход)Fig. 1 Determination of the mobile equilibrium of a geographical landscape according to V.N.Sukachev (biogeocenotic approach)
Рис.2 Определение подвижного равновесия географического ландшафта по Б.П.Колесникову (на представлении о лесообразовательном процессе)Fig. 2 Determination of the mobile equilibrium of the geographical landscape according to B.P. Kolesnikov (on the idea of the forest formation process)
Рис.3 Определение подвижного равновесия географического ландшафта на модельной основе (пространственно-распределенная динамика)Fig. 3 Determination of the mobile equilibrium of a geographical landscape on a model basis (spatially distributed dynamics)
Рис.4 Построение конусовидной модели географического ландшафта. Общий вид конуса, усеченного плоскостью приспевающих насажденийFig. 4 Construction of a cone-shaped model of a geographical landscape. General view of a cone truncated by a plane of ripening stands
Рис.5 Фрагмент конуса усеченного плоскостью приспевающих насаждений (вид сверху)Fig. 5 Fragment of a cone truncated by a plane of ripening stands (top view)
Claims (1)
где Y1 и Y2 - высота и диаметр деревьев соответственно;
x1 - среднее содержание гумуса в слое 0-40 см;
x2, x3, x4 - содержание подвижных форм азота, фосфора и калия соответственно;
x5 - pH солевой вытяжки почвенного раствора,
причем параметры устойчивости взаимосвязаны между собой биологической сущностью лесообразовательного процесса и составляют единое целое. A method for determining the mobile equilibrium of a geographical landscape, including determining the stability parameters of forest formers of a geographical landscape, characterized in that, in areas with minimal anthropogenic impact, test areas are laid in each of the five age stages of the stand development - young growths of the 1st age class, middle-aged, ripening, ripe and overripe stands , divide the canopy into tiers, taking into account the difference in average heights, determine the composition of the stands in each tier for each at the age stage of tree stand development, soil and plant samples are taken in youngsters of the 1st class to track the dynamics of the main nutrients in the soil and their accumulation in needles and leaves depending on the level of groundwater, while soil samples are taken monthly from May to September to a depth of 40 cm over 10-centimeter layers in 5-fold repeatability, and plant samples were taken from trees of the same age to establish the variability of the accumulation of nitrogen, phosphorus and potassium in needles and leaves, and the relationship between the productivity of tree species and indicators of soil fertility and the dynamics of the reforestation process is carried out for each restoration series using the regression equation:
where Y 1 and Y 2 - the height and diameter of the trees, respectively;
x 1 is the average humus content in the layer 0-40 cm;
x 2 , x 3 , x 4 - the content of mobile forms of nitrogen, phosphorus and potassium, respectively;
x 5 - pH of the salt extract of the soil solution,
moreover, the stability parameters are interconnected by the biological essence of the forest-forming process and constitute a single whole.
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| RU2011114067/12A RU2536027C2 (en) | 2011-04-11 | 2011-04-11 | Method of determining mobile equilibrium of geographical landscape |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| RU2011114067/12A RU2536027C2 (en) | 2011-04-11 | 2011-04-11 | Method of determining mobile equilibrium of geographical landscape |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| RU2011114067A RU2011114067A (en) | 2012-10-20 |
| RU2536027C2 true RU2536027C2 (en) | 2014-12-20 |
Family
ID=47144920
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| RU2011114067/12A RU2536027C2 (en) | 2011-04-11 | 2011-04-11 | Method of determining mobile equilibrium of geographical landscape |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| RU (1) | RU2536027C2 (en) |
Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| SU1521383A1 (en) * | 1986-10-25 | 1989-11-15 | Всесоюзный Научно-Исследовательский Институт Лесоводства И Механизации Лесного Хозяйства | Method of forming plantations performing protective, sanitary-hygienic and sanitation functions |
| RU2105464C1 (en) * | 1995-05-29 | 1998-02-27 | Всероссийский научно-исследовательский институт лесоводства и механизации лесного хозяйства | Plantation reconstruction method |
| RU2202785C2 (en) * | 2000-12-08 | 2003-04-20 | Институт почвоведения и агрохимии СО РАН | Method for evaluating soil covering structure |
| RU2296458C2 (en) * | 2003-03-21 | 2007-04-10 | Всероссийский научно-исследовательский институт лесоводства и механизации лесного хозяйства (ВНИИЛМ) | Forestry method |
-
2011
- 2011-04-11 RU RU2011114067/12A patent/RU2536027C2/en not_active IP Right Cessation
Patent Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| SU1521383A1 (en) * | 1986-10-25 | 1989-11-15 | Всесоюзный Научно-Исследовательский Институт Лесоводства И Механизации Лесного Хозяйства | Method of forming plantations performing protective, sanitary-hygienic and sanitation functions |
| RU2105464C1 (en) * | 1995-05-29 | 1998-02-27 | Всероссийский научно-исследовательский институт лесоводства и механизации лесного хозяйства | Plantation reconstruction method |
| RU2202785C2 (en) * | 2000-12-08 | 2003-04-20 | Институт почвоведения и агрохимии СО РАН | Method for evaluating soil covering structure |
| RU2296458C2 (en) * | 2003-03-21 | 2007-04-10 | Всероссийский научно-исследовательский институт лесоводства и механизации лесного хозяйства (ВНИИЛМ) | Forestry method |
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| МОРОЗОВ Г.Ф. Избранные труды. Москва, "Лесная промышленность", 1970, с.322; * |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| RU2011114067A (en) | 2012-10-20 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| Woomer et al. | Slash-and-burn effects on carbon stocks in the humid tropics | |
| VanLoocke et al. | A regional comparison of water use efficiency for miscanthus, switchgrass and maize | |
| van der Maarel | Vegetation ecology–an overview | |
| Fukamachi et al. | The change of a satoyama landscape and its causality in Kamiseya, Kyoto Prefecture, Japan between 1970 and 1995 | |
| Strom et al. | Pre-wildfire fuel treatments affect long-term ponderosa pine forest dynamics | |
| Berger et al. | Modelling secondary succession of neotropical mangroves: causes and consequences of growth reduction in pioneer species | |
| Kruse et al. | Treeline dynamics in Siberia under changing climates as inferred from an individual-based model for Larix | |
| CN109002621B (en) | Forest stand average height and breast diameter calculation method considering neighborhood and geographic difference | |
| Knappová et al. | Colonization of central European abandoned fields by dry grassland species depends on the species richness of the source habitats: a new approach for measuring habitat isolation | |
| Bui | Structure and restoration of natural secondary forests in the Central Highlands, Vietnam | |
| Van Lanen | Qualitative and quantitative physical land evaluation: an operational approach | |
| Smith-McKenna et al. | Cascading effects of feedbacks, disease, and climate change on alpine treeline dynamics | |
| CN204540030U (en) | The resistance to shady ability Simulation is assessed experimental rig of a kind of sylvan life intercropping plant resources | |
| CN114792274A (en) | Layout method for artificial vegetation construction in arid region and mountain land | |
| Fosu-Mensah | Modelling the impact of climate change on maize yield under rainfed conditions in sub-humid Ghana | |
| RU2536027C2 (en) | Method of determining mobile equilibrium of geographical landscape | |
| Galindo-Pérez-de-Azpillaga et al. | Territorial sustainability in protected areas in Spain | |
| Plevin et al. | Agro-ecological zone emission factor model | |
| Suzuki et al. | Spatial variation of local stand structure in an Abies forest, 45 years after a large disturbance by the Isewan typhoon | |
| Kolmanič et al. | ForestMAS–A single tree based secondary succession model employing Ellenberg indicator values | |
| Garrido et al. | Climate change and crop adaptation in Spain: consistency of regional climate models | |
| Wiström et al. | Decisive environmental characteristics for woody regrowth in forest edges–Patterns along complex environmental gradients in Southern Sweden | |
| Hann et al. | Assessment techniques for evaluating ecosystem, landscape, and community conditions | |
| Zhao et al. | Soil-based assessment of site productivity for southern pine plantations in the coastal plain of the southeastern US:(I) loblolly pine | |
| Schönenberger | Silvicultural problems in subalpine forests in the Alps. |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| FA92 | Acknowledgement of application withdrawn (lack of supplementary materials submitted) |
Effective date: 20121123 |
|
| FZ9A | Application not withdrawn (correction of the notice of withdrawal) |
Effective date: 20140224 |
|
| MM4A | The patent is invalid due to non-payment of fees |
Effective date: 20170412 |