RU2472228C1 - Device for demonstrating properties of elastic waves - Google Patents
Device for demonstrating properties of elastic waves Download PDFInfo
- Publication number
- RU2472228C1 RU2472228C1 RU2012103614/12A RU2012103614A RU2472228C1 RU 2472228 C1 RU2472228 C1 RU 2472228C1 RU 2012103614/12 A RU2012103614/12 A RU 2012103614/12A RU 2012103614 A RU2012103614 A RU 2012103614A RU 2472228 C1 RU2472228 C1 RU 2472228C1
- Authority
- RU
- Russia
- Prior art keywords
- spring
- rod
- bushings
- wave
- waves
- Prior art date
Links
Images
Landscapes
- Vibration Prevention Devices (AREA)
Abstract
Description
Изобретение относится к демонстрационным приборам, раскрывающим физические свойства упругих волн, и может использоваться в учебном процессе, например, при чтении лекций или в лабораторном практикуме.The invention relates to demonstration devices that reveal the physical properties of elastic waves, and can be used in the educational process, for example, when giving lectures or in a laboratory workshop.
Известно устройство для формирования бегущей волны [1], включающее основание с установленными на нем стойками, к которым прикреплен стержень, ориентированный горизонтально, на который с помощью нитей равной длины подвешены шарообразные грузики, расположенные между упругими витками пружины, к части грузиков прикреплены демпфирующие элементы, находящиеся в жидкости.A device for generating a traveling wave [1] is known, including a base with racks installed on it, to which a rod is attached, oriented horizontally, on which spherical weights located between elastic spring coils are suspended using equal lengths, damping elements are attached to some weights, in liquid.
При механическом возбуждении торца пружины в системе пружины-грузики возбуждается продольная бегущая волна, которая наглядно демонстрирует физические процессы, возникающие при распространении упругих продольных волн в твердых средах.During mechanical excitation of the end of the spring, a longitudinal traveling wave is excited in the spring-weight system, which clearly demonstrates the physical processes that arise when elastic longitudinal waves propagate in solid media.
Недостатком данного устройства являются сложность конструкции, а также ограниченные демонстрационные возможности, заключающиеся в невозможности возбуждения в конструкции «грузики-пружины» поперечных волн; жесткое крепление нитей к стержню не позволяет изменять межвитковый шаг пружин и, в конечном счете, фазовую скорость продольных волн. Также на данном устройстве можно демонстрировать упругие волны, распространяющиеся только по одной оси координат.The disadvantage of this device is the design complexity, as well as limited demonstration capabilities, consisting in the impossibility of exciting transverse waves in the "weight-spring" structure; the rigid attachment of the threads to the rod does not allow changing the inter-turn pitch of the springs and, ultimately, the phase velocity of the longitudinal waves. Also on this device it is possible to demonstrate elastic waves propagating along only one coordinate axis.
Признаки, совпадающие с заявленным объектом: основание, стержень, нити равной длины.Signs that match the declared object: base, core, threads of equal length.
Известен также прибор для демонстрации продольных волн, содержащий основание с установленными на нем стойками, к которым прикреплены два стержня, ориентированные горизонтально и параллельно друг другу; к стержням с помощью нитей равной длины подвешена спиральная пружина [2, 3].A device for demonstrating longitudinal waves is also known, comprising a base with uprights mounted on it, to which two rods are attached, oriented horizontally and parallel to each other; a spiral spring is suspended from the rods using threads of equal length [2, 3].
При механическом возбуждении торца пружины по ней распространяется продольная волна, которая наглядно демонстрирует физические процессы, возникающие при распространении упругих продольных волн в твердых средах.With mechanical excitation of the end of the spring, a longitudinal wave propagates along it, which clearly demonstrates the physical processes that occur during the propagation of elastic longitudinal waves in solid media.
Недостатком данного устройства являются ограниченные демонстрационные возможности, заключающиеся в невозможности возбуждения в пружине поперечных волн по причине бифилярной подвески витков пружины нитями в плоскости, перпендикулярной к оси пружины, создающих только одну степень свободы при перемещении витков пружины и жесткое крепление нитей к стержням, не позволяющее изменять межвитковый шаг пружины и, в конечном счете, фазовую скорость продольных волн. Также на данном устройстве можно демонстрировать упругие волны, распространяющиеся только по одной оси координат.The disadvantage of this device is the limited demonstration capabilities, consisting in the impossibility of excitation of transverse waves in the spring due to the bifilar suspension of the coil of the spring by threads in a plane perpendicular to the axis of the spring, creating only one degree of freedom when moving the coil of spring and the rigid attachment of the threads to the rods, which does not allow changing the interturn pitch of the spring and, ultimately, the phase velocity of the longitudinal waves. Also on this device it is possible to demonstrate elastic waves propagating along only one coordinate axis.
Признаки, совпадающие с заявленным объектом: основание, стержень, нити равной длины, спиральная пружина.Signs that match the declared object: base, shaft, threads of equal length, coil spring.
Известно также устройство для демонстрации волн в пружине [4], содержащее, основание с установленными на нем стойками, к которым прикреплен стержень, ориентированный горизонтально; на стержне расположены втулки, свободно перемещающиеся по стержню, а к втулкам с помощью нитей равной длины подвешена спиральная пружина.It is also known a device for demonstrating waves in a spring [4], comprising: a base with racks mounted on it, to which a rod oriented horizontally is attached; there are bushings on the shaft that move freely along the shaft, and a spiral spring is suspended from the bushings using threads of equal length.
При механическом возбуждении торца пружины по ней может распространяться продольная или поперечная волна, которая наглядно демонстрирует физические процессы, возникающие при распространении упругих продольных и поперечных волн в твердых средах.With mechanical excitation of the end of the spring, a longitudinal or transverse wave can propagate along it, which clearly demonstrates the physical processes that occur during the propagation of elastic longitudinal and transverse waves in solid media.
Причинами, препятствующими достижению технического результата, являются ограниченные демонстрационные возможности, обусловленные тем, что в процессе работы известного устройства возникает произвольное и не регулируемое расположение втулок вдоль стержня, не позволяющее демонстрировать, например, зависимость фазовой скорости волны от линейной плотности витков пружины, а также возникает неустойчивая картина волнового движения, особенно при демонстрации продольных стоячих волн. Также на данном устройстве можно демонстрировать упругие волны, распространяющиеся только по одной оси координат.The reasons that impede the achievement of the technical result are limited demonstration capabilities, due to the fact that during the operation of the known device there is an arbitrary and unregulated arrangement of the bushings along the rod, which does not allow to demonstrate, for example, the dependence of the phase velocity of the wave on the linear density of the coil of the spring, and also unstable picture of wave motion, especially when demonstrating longitudinal standing waves. Also on this device it is possible to demonstrate elastic waves propagating along only one coordinate axis.
Признаки, совпадающие с заявленным объектом: основание, стержень, втулки, нити равной длины, спиральная пружина.Signs that match the declared object: base, shaft, bushings, threads of equal length, coil spring.
В приборе для демонстрации свойств упругих волн [5], имеющем наибольшее количество совпадающих признаков с заявляемым устройством предусмотрена возможность равномерного изменения межвиткового расстояния в пружине и соответственно фазовой скорости продольных волн. Он содержит основание, на котором установлены стойки с прикрепленным к ним горизонтально ориентированным стержнем. На стержне расположены втулки, которые могут свободно перемещаться по нему. К втулкам с помощью нитей равной длины подвешена спиральная пружина, также к втулкам средними шарнирами прикреплен шарнирный многозвенный параллелограмм. В этом устройстве равномерный межвитковый шаг задается раствором шарнирного многозвенного параллелограмма, который также позволяет в необходимых пределах изменять межвитковый шаг пружины.In the device for demonstrating the properties of elastic waves [5], which has the greatest number of matching features with the claimed device, it is possible to uniformly change the inter-turn distance in the spring and, accordingly, the phase velocity of the longitudinal waves. It contains a base on which racks are mounted with a horizontally oriented rod attached to them. On the rod are bushings that can freely move along it. A spiral spring is suspended from the bushings using threads of equal length, and a multi-link parallelogram articulated multi-link is attached to the bushings by middle hinges. In this device, the uniform inter-turn step is set by the solution of the articulated multi-link parallelogram, which also allows changing the inter-turn step of the spring within the necessary limits.
Причинами, препятствующими достижению технического результата, являются ограниченные демонстрационные возможности, обусловленные тем, что в данном устройстве можно демонстрировать упругие волны, распространяющиеся только по одной оси координат.The reasons that impede the achievement of the technical result are limited demonstration capabilities, due to the fact that in this device it is possible to demonstrate elastic waves propagating along only one coordinate axis.
Признаки, совпадающие с заявленным объектом: основание, стержень, две втулки, имеющие возможность перемещаться по стержню, а также шарнирный многозвенный параллелограмм, к которому с помощью нитей равной длины подвешена спиральная пружина.Signs that coincide with the declared object: a base, a rod, two bushings that can move along the rod, as well as an articulated multi-link parallelogram to which a spiral spring is suspended using threads of equal length.
Задачей изобретения является расширение демонстрационных и дидактических возможностей при демонстрации свойств упругих волн.The objective of the invention is the expansion of demonstration and didactic capabilities in demonstrating the properties of elastic waves.
Технический результат достигается тем, что в известный прибор для демонстрации свойств упругих волн; содержащий основание, стержень, две втулки, установленные с возможностью перемещаться по стержню, шарнирный многозвенный параллелограмм, к которому с помощью нитей равной длины подвешена спиральная пружина, согласно изобретению, дополнительно введены рычаги, прикрепленные к втулкам и к средним шарнирам многозвенного параллелограмма, при этом стержень укреплен на основании и ориентирован вертикально, втулки установлены с возможностью жесткой фиксации на стержне, а спиральная пружина выполнена в виде замкнутого тора.The technical result is achieved by the fact that in a known device for demonstrating the properties of elastic waves; comprising a base, a rod, two bushes mounted to move along the rod, a multi-link articulated parallelogram to which a spiral spring is suspended using threads of equal length, according to the invention, additional levers are attached to the bushings and to the middle hinges of the multi-link parallelogram, wherein the rod mounted on the base and oriented vertically, the bushings are mounted with the possibility of rigid fixation on the rod, and the spiral spring is made in the form of a closed torus.
Такая конструкция прибора позволяет демонстрировать не только упругие волны, распространяющиеся по одной оси, а и различные моды колебаний цилиндрических волн.Such a design of the device allows demonstrating not only elastic waves propagating along one axis, but also various vibration modes of cylindrical waves.
Изобретение поясняется чертежами.The invention is illustrated by drawings.
На фиг.1 показано устройство прибора,Figure 1 shows the device device
на фиг.2 и 3 - общий вид изготовленного макета прибора с разными значениями межвиткового расстояния пружины иfigure 2 and 3 is a General view of the manufactured model of the device with different values of the inter-turn distance of the spring and
на фиг.4 - пример демонстрации на макете прибора цилиндрической поперечной волны.figure 4 is an example of a demonstration of a cylindrical transverse wave on the device layout.
Прибор состоит из основания 1 с установленным на нем вертикально стержнем 2, на котором установлены две втулки 3 и 4, свободно перемещающиеся по стержню 2 и имеющие возможность их жесткой фиксации на стержне; к втулкам 3 и 4 шарнирно подсоединены рычаги 5, к другим концам которых также шарнирно прикреплен шарнирный многозвенный параллелограмм 6, к которому с помощью нитей равной длины 7 подвешена спиральная пружина 8, выполненная в виде замкнутого тора.The device consists of a base 1 with a rod 2 mounted vertically on it, on which two bushings 3 and 4 are mounted, freely moving along the rod 2 and having the possibility of their rigid fixation on the rod; levers 5 are pivotally connected to bushings 3 and 4, to the other ends of which a multi-link parallelogram 6 is also pivotally attached, to which a spiral spring 8, made in the form of a closed torus, is suspended using threads of equal length 7.
Такая конструкция позволяет наглядно показывать зависимость распространения продольных, поперечных и цилиндрических волн от линейной плотности пружины.This design allows you to clearly show the dependence of the propagation of longitudinal, transverse and cylindrical waves on the linear density of the spring.
Прибор работает следующим образом. В исходном состоянии пружина находится в равновесии с межвитковым шагом, заданным раствором шарнирного многозвенного параллелограмма. Для возбуждения поперечной волны с помощью вибратора или руки создают колебания витков пружины в плоскости перпендикулярной оси пружины. Вследствие наличия упругих сил и инерции (см. М.М.Архангельский, Курс физики. Механика, М.: Просвещение, 1965, с.358), поперечные колебания распространяются вдоль пружины. При этом если возбуждающее смещение прекратить, то получаем импульс сдвига, распространяющийся вдоль пружины, а при совершении двух, трех периодов возбуждающих колебаний - возникает волновой цуг, который уже имеет характер волнового движения, соответствующий виду гармонической функции, который распространяется вдоль пружины с некоторой скоростью. Создавая непрерывные колебания (в течение времени, необходимом для распространения волны по замкнутой пружине), наблюдаем заполнение поля пружины бегущей волной с определенной постоянной скоростью, равной скорости распространения, а затем образование стоячей волны, образованной двумя бегущими волнами, распространяющимися навстречу друг другу. Уменьшая частоту возбуждающих колебаний, получаем различные моды колебаний для стоячих волн, моделирующие поперечные колебания упругого цилиндра.The device operates as follows. In the initial state, the spring is in equilibrium with the inter-turn step specified by the solution of the articulated multi-link parallelogram. To excite the transverse wave with the help of a vibrator or hand, oscillations of the coil of the spring are created in the plane of the perpendicular axis of the spring. Due to the presence of elastic forces and inertia (see M.M. Arkhangelsky, Course in Physics. Mechanics, Moscow: Education, 1965, p. 358), transverse vibrations propagate along the spring. Moreover, if the exciting bias is stopped, then we get a shear pulse propagating along the spring, and when two, three periods of exciting vibrations are made, a wave train arises, which already has the character of a wave motion corresponding to the form of a harmonic function that propagates along the spring at a certain speed. Creating continuous oscillations (during the time necessary for the wave to propagate through a closed spring), we observe the filling of the spring field by a traveling wave with a certain constant speed equal to the propagation velocity, and then the formation of a standing wave formed by two traveling waves propagating towards each other. Reducing the frequency of exciting oscillations, we obtain various vibration modes for standing waves, simulating the transverse vibrations of an elastic cylinder.
При механическом воздействии на пружину вдоль ее оси получаем в пружине продольную волну, распространяющуюся со скоростью продольной волны.With mechanical action on the spring along its axis, we obtain a longitudinal wave in the spring, propagating with the speed of the longitudinal wave.
Опыты с упругими бегущими продольными и поперечными волнами убедительно и наглядно показывают, что величина скорости, например, продольной волны, продольного цуга и продольного импульса имеют одно и то же значение. Далее на опыте наглядно демонстрируется, что скорость волны не зависит от амплитуды и частоты. Однако, изменяя частоту колебаний, наблюдаем обратно-пропорциональную связь между частотой и длиной волны, которая требуется для проверки дисперсионного соотношения (см. Крауфорд Ф. Волны, М.: Наука, 1984, с.83).Experiments with elastic traveling longitudinal and transverse waves convincingly and clearly show that the magnitude of speed, for example, a longitudinal wave, a longitudinal train and a longitudinal pulse, have the same value. Further, it is experimentally demonstrated that the wave velocity does not depend on the amplitude and frequency. However, changing the frequency of the oscillations, we observe an inversely proportional relationship between the frequency and wavelength, which is required to verify the dispersion relation (see Crawford F. Waves, M .: Nauka, 1984, p. 83).
Для демонстрации того, что скорость волны зависит от упругих свойств пружины требуется корректное проведение опытов, так как изменения не столь велики и эта зависимость не простая. Для этого концентрируем внимание на демонстрации зависимости скорости волны от жесткости пружины. В области упругих деформаций выполняется закон Гука, и коэффициент жесткости заданной пружины будет оставаться постоянным при создании волнового движения. Предварительные опыты показали, что для пластической деформации пружины необходимо увеличить ее длину более чем на порядок. Поэтому изменение межвиткового шага в пределах габаритов прибора гарантирует постоянство коэффициента жесткости пружины. Однако согласно теории упругих волн (см. Крауфорд Ф. Волны, М.: Наука, 1984, с.85) фазовая скорость волны υ зависит не только от коэффициента жесткости К витка пружины, но и от линейной плотности пружины ρ, зависящей от массы m и межвиткового шага пружины а по формулеTo demonstrate that the wave velocity depends on the elastic properties of the spring, correct experiments are required, since the changes are not so large and this dependence is not simple. To do this, we focus on demonstrating the dependence of wave velocity on spring stiffness. In the field of elastic deformations, Hooke's law is satisfied, and the stiffness coefficient of a given spring will remain constant when creating a wave motion. Preliminary experiments have shown that for plastic deformation of a spring, it is necessary to increase its length by more than an order of magnitude. Therefore, changing the inter-turn pitch within the dimensions of the device ensures the constancy of the spring stiffness coefficient. However, according to the theory of elastic waves (see Crawford F. Waves, Moscow: Nauka, 1984, p. 85), the phase velocity of the wave υ depends not only on the stiffness coefficient K of the coil of the spring, but also on the linear density of the spring ρ, which depends on the mass m and interturn spring pitch a according to the formula
Таким образом, скорость волны для одной и той же пружины зависит только от межвиткового шага. Опыты на приборе показали, что такая зависимость справедлива. Демонстрацию этой причинно-следственной связи осуществляют изменением расстояния между втулками 3 и 4 и соответственно раствора шарнирного многозвенного параллелограмма, приводящего к изменению межвиткового шага по всей длине пружины.Thus, the wave velocity for the same spring depends only on the inter-turn step. The experiments on the device showed that such a relationship is true. The demonstration of this causal relationship is carried out by changing the distance between the bushings 3 and 4 and, accordingly, the solution of the articulated multi-link parallelogram, leading to a change in the inter-turn pitch along the entire length of the spring.
Таким образом, изменение конструкции имеющихся приборов, а именно дополнительное введение рычагов, прикрепленных к втулкам и к средним шарнирам многозвенного параллелограмма; стержень укреплен на основании и ориентирован вертикально, втулки могут жестко фиксироваться на стержне, а спиральная пружина выполнена в виде замкнутого тора, позволяло дополнительно демонстрировать собственные моды колебаний упругих цилиндрических оболочек, то есть расширило дидактические возможности прибора.Thus, a change in the design of existing devices, namely the additional introduction of levers attached to the bushings and to the middle hinges of the multi-link parallelogram; the rod is fixed on the base and oriented vertically, the bushings can be rigidly fixed on the rod, and the spiral spring is made in the form of a closed torus, which allows to further demonstrate the natural vibration modes of elastic cylindrical shells, that is, it expanded the didactic capabilities of the device.
Практическая реализация данного прибора не представляет сложностей, прибор изготовлен и успешно эксплуатируется при чтении соответствующих разделов учебного курса физики, как это показано на фиг.2-4.The practical implementation of this device is not difficult, the device is manufactured and successfully operated by reading the relevant sections of the physics training course, as shown in FIGS. 2-4.
Информационные источникиInformation sources
1. Патент JP 59226377 «Progressive wave generator», МПК G09B 23/06, опубл. 29.08.1988.1. Patent JP 59226377 "Progressive wave generator", IPC G09B 23/06, publ. 08/29/1988.
2. Лекционные демонстрации по физике, под ред. В.И.Ивероновой, М.: Наука, 1972, с.206-207.2. Lecture demonstrations in physics, ed. V.I. Iveronova, Moscow: Nauka, 1972, p.206-207.
3. Leon M. Reynolds, «Folding slinky wave demonstrator», The physics teacher, v.16, №9, 1978, p.652-654. USA3. Leon M. Reynolds, “Folding slinky wave demonstrator”, The physics teacher, v.16, No. 9, 1978, p.652-654. USA
4. John F Spivey, «Versatile mount for slinky wave demonstrator», The physics teacher, v.20, №1, 1982, p.52. USA.4. John F Spivey, “Versatile mount for slinky wave demonstrator”, The physics teacher, v.20, No. 1, 1982, p. 52. USA
5. Патент RU 2421821 «Прибор для демонстрации свойств упругих волн» МПК G09B 23/06, опубликован 20.06.2011.5. Patent RU 2421821 “Device for demonstrating the properties of elastic waves” IPC G09B 23/06, published on 06/20/2011.
6. Патент GB 1445290, «Apparatus vor demonstrating wave motion» МПК G09B 23/06, опубл. 11.08.1976.6. Patent GB 1445290, "Apparatus vor demonstrating wave motion" IPC G09B 23/06, publ. 08/11/1976.
7. Патент JP 59204080, «Wave motion experiment apparatus» МПК G09B 23/06, опубл. 19.11.1984.7. Patent JP 59204080, “Wave motion experiment apparatus” IPC G09B 23/06, publ. 11/19/1984.
8. Патент JP 1046972 «Longitudinal wave demonstration apparatus», МПК G09B 23/06, опубл. 7.03.1986.8. Patent JP 1046972 "Longitudinal wave demonstration apparatus", IPC G09B 23/06, publ. 03/03/1986.
9. Патент SU 875442 «Учебный прибор для демонстрации бегущей волны» МПК G09B 23/06, опубл. 23.10.1981.9. Patent SU 875442 "Training device for demonstrating a traveling wave" IPC G09B 23/06, publ. 10/23/1981.
10. Патент SU 918965 «Учебный прибор для демонстрации бегущей волны» МПК G09B 23/06, опубл. 7.04.1982.10. Patent SU 918965 "Training device for demonstrating a traveling wave" IPC G09B 23/06, publ. 04/07/1982.
11. Патент SU 1485290 «Учебный прибор по физике для демонстрации волновых процессов» МПК G09B 23/06, опубл. 30.09.1887.11. Patent SU 1485290 "Training device in physics for the demonstration of wave processes" IPC G09B 23/06, publ. 09/30/1887.
12. Патент SU 1529273 «Учебный прибор по физике» МПК G09B 23/06, опубл. 15.12.1989.12. Patent SU 1529273 "Educational device in physics" IPC G09B 23/06, publ. 12/15/1989.
13. Патент US 3518780 «Longitudinal wave propagation demonstrators», МПК G09B 23/06, опубл. 7.07.1970.13. Patent US 3518780 "Longitudinal wave propagation demonstrators", IPC G09B 23/06, publ. 07/07/1970.
14. Патент US 5975911 «Mechanical oscilloscope» МПК G09B 23/06, опубл. 2.11.1999.14. Patent US 5975911 "Mechanical oscilloscope" IPC G09B 23/06, publ. November 2, 1999.
Claims (1)
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| RU2012103614/12A RU2472228C1 (en) | 2012-02-02 | 2012-02-02 | Device for demonstrating properties of elastic waves |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| RU2012103614/12A RU2472228C1 (en) | 2012-02-02 | 2012-02-02 | Device for demonstrating properties of elastic waves |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| RU2472228C1 true RU2472228C1 (en) | 2013-01-10 |
Family
ID=48806235
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| RU2012103614/12A RU2472228C1 (en) | 2012-02-02 | 2012-02-02 | Device for demonstrating properties of elastic waves |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| RU (1) | RU2472228C1 (en) |
Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| GB1445290A (en) * | 1974-12-21 | 1976-08-11 | Paisley College Of Technology | Apparatus for demonstrating wave motion |
| CN201503663U (en) * | 2009-10-10 | 2010-06-09 | 嘉兴市科技馆 | Seismic wave display board |
| RU2421821C1 (en) * | 2010-08-16 | 2011-06-20 | Николай Фёдорович Ерохин | Device for demonstrating properties of elastic waves |
-
2012
- 2012-02-02 RU RU2012103614/12A patent/RU2472228C1/en active
Patent Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| GB1445290A (en) * | 1974-12-21 | 1976-08-11 | Paisley College Of Technology | Apparatus for demonstrating wave motion |
| CN201503663U (en) * | 2009-10-10 | 2010-06-09 | 嘉兴市科技馆 | Seismic wave display board |
| RU2421821C1 (en) * | 2010-08-16 | 2011-06-20 | Николай Фёдорович Ерохин | Device for demonstrating properties of elastic waves |
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| Лекционные демонстрации по физике / Под ред. Ивероновой В.И. Наука, - М.: 1965, с.189,190. * |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| Rao | Vibration of continuous systems | |
| De Silva | Vibration: fundamentals and practice | |
| Bottega | Engineering vibrations | |
| Holmes | Introduction to the foundations of applied mathematics | |
| Ghayesh et al. | Three-dimensional dynamics of a cantilevered pipe conveying fluid, additionally supported by an intermediate spring array | |
| King | Vibrations and waves | |
| Pellicano | Dynamic instability of a circular cylindrical shell carrying a top mass under base excitation: Experiments and theory | |
| Escalante-Martínez et al. | Experimental evaluation of viscous damping coefficient in the fractional underdamped oscillator | |
| RU2421821C1 (en) | Device for demonstrating properties of elastic waves | |
| Otero et al. | Developing Research and Study Courses (RSC) in the pre-service teacher education | |
| Yapanmış et al. | Investigation of the non-linear vibration behaviour and 3: 1 internal resonance of the multi supported nanobeam | |
| RU2472228C1 (en) | Device for demonstrating properties of elastic waves | |
| RU2473132C1 (en) | Device for demonstrating properties of elastic waves | |
| Hu | Vibration Mechanics | |
| CN204010437U (en) | Standing wave demonstrating instrument | |
| RU2658788C1 (en) | Method and device for demonstration and investigation of movement of the ensemble of mathematical pendulums at the longitudinal oscillations of its suspension | |
| Gauld | Pendulums in the physics education literature: a bibliography | |
| Singh et al. | Non-planar vibrations of a string in the presence of a boundary obstacle | |
| Garrett et al. | Elasticity of Solids | |
| Anthoine et al. | Introducing students to structural dynamics and earthquake engineering | |
| Scomparin et al. | A simple and effective magnetic dynamometer to teach Newton’s third law | |
| Fayed et al. | Using Shaking Table Experiments for Material Characterization and Vibration Analysis (WIP) | |
| Zhang | Vibration Analysis Projects of Lumped-Parameter and Distributed-Parameter Systems | |
| Tan et al. | Visualization of vibration mode shapes to assist students in the learning of mechanical vibrations | |
| Odorczuk | Heaving motion of a floating body-a computational approach |