RU2400813C2 - Нейронная сеть основного деления модулярных чисел - Google Patents
Нейронная сеть основного деления модулярных чисел Download PDFInfo
- Publication number
- RU2400813C2 RU2400813C2 RU2008150458/09A RU2008150458A RU2400813C2 RU 2400813 C2 RU2400813 C2 RU 2400813C2 RU 2008150458/09 A RU2008150458/09 A RU 2008150458/09A RU 2008150458 A RU2008150458 A RU 2008150458A RU 2400813 C2 RU2400813 C2 RU 2400813C2
- Authority
- RU
- Russia
- Prior art keywords
- input
- unit
- dividend
- output
- division
- Prior art date
Links
Landscapes
- Complex Calculations (AREA)
Abstract
Изобретение относится к вычислительным модулярным нейрокомпьютерным системам и предназначено для выполнения основной операции деления модулярных чисел. Техническим результатом является расширение функциональных возможностей устройства за счет выполнения операции деления при произвольных значениях делимого и делителя, а также сокращение объема оборудования. Устройство содержит входные регистры делимого и делителя, блок деления с нулевым остатком, блок преобразования остаточного кода в код обобщенной позиционной системы, ПЗУ, блок вычитателя, блок умножения, блок запрета, блоки сравнения, ключ, сумматор. 1 ил., 1 табл.
Description
Изобретение относится к вычислительным модулярным нейрокомпьютерным системам и предназначено для выполнения основной операции деления модулярных чисел, когда делимое и делитель являются произвольными числами.
Известна нейронная сеть для округления и масштабирования чисел, представленных в системе остаточных классов (патент RU 2271570, G06 3/04, опубликованная 10.03.2006, Бюл. №7), содержащая входной слой нейронов, нейронную сеть конечного кольца определения ранга числа, нейронную сеть конечного кольца вычисления остатка по основанию n+1, нейронную сеть конечного кольца вычисления разности между входными остатками и остатками по основанию n+1, n - нейронные сети конечного кольца вычисления масштабированного числа.
Недостатком данной нейронной сети является невозможность вычисления операции основного модулярного деления чисел.
Наиболее близким к данному изобретению техническим решением является устройство, представленное в виде "Нейронной сети для деления чисел, представленных в системе остаточных классов" (Патент RU 2305312 G06 7/52, G06N 3/02, опубликовано 27.08.2008, Бюл.№24).
Недостатком устройства является большой объем оборудования.
Однако такие нейронные сети предназначены для деления модулярных чисел в случаях, когда в качестве делителя используется целое положительное число, попарно простое с p1, р2, …, pn, либо целое положительное число, представляющее собой произведение чисел, попарно простых с p1, p2, …, p3.
Целью данного изобретения является расширение функциональных возможностей известной нейронной сети для выполнения операций модулярного деления чисел в случаях, когда делимое и делитель являются произвольными числами, и сокращение объема оборудования.
Поставленная цель достигается тем, что нейронная сеть основного деления модулярных чисел содержит: входные регистры для приема и хранения делимого 1 и делителя 2, на входы которых поступают, соответственно, делимое 3 и делитель 4; нейронную сеть для деления чисел 5, представленных в системе остаточных классов (патент RU 3218239, опубликовано 27.02.2008, Бюл. №6); нейронную сеть для преобразования остаточного кода в двоичный позиционный код 6 (патент RU 3218238, опубликовано 27.02.2008, Бюл. №6), в этом изобретении используются только коэффициенты ai, представленные в ОПСС; постоянное запоминающее устройство 7 для хранения цифр приблизительного делителя; сумматор 8 для формирования частного, полученного от деления; блок сравнения промежуточных частных qi с нулем 9; блоки умножения делителя на промежуточные значения частных qi 10; блоки вычитания произведений делителя b и промежуточного частного qi из значения исходного делимого a или промежуточных значений ai 11; блок сравнения промежуточного делимого ai с величиной b/2 12; ключ 13 для считывания частного и блок запрета 14 для записи в регистр делимого нового промежуточного значения ai 14 и шину 15 для значений частного; информационные шины 16-21, 28 для обмена данными между устройствами и схемами нейронной сети основного деления модулярных чисел и шин управления 22-27.
Известные изобретения связаны со специальными случаями и неприменимы в ситуации, когда и делимое, и делитель представляют собой произвольные целые числа.
Различные алгоритмы деления целых чисел можно описать итеративной схемой, используемой так называемый метод спуска Ферма. Конструируется некоторое правило φ, которое каждой паре целых положительных чисел a и b ставит в соответствие некоторое целое положительное q такое, что a-bq=r>0. Тогда деление a на b осуществляется по следующему правилу: согласно операции φ паре чисел a и b ставится в соответствие число q1, такое, что a-bq1=r1≥0. Если r1<b, то деление закончено, если же r1≥b, то, согласно φ, паре чисел (r1,b) ставится в соответствие q2, такое, что r1-bq2=r2≥0.
Если (r2<b), то деление завершается, если же (r2≥b), то, согласно φ1, паре (r2,b) ставится в соответствие q3 такое, что r2-bq3=r3≥0 и так далее. Так как последовательное применение операции φ приводит к строго убывающей последовательности положительных чисел α≥r1>r2>r3…≥0, то процесс является конечным и алгоритм реализуется за конечное число шагов.
В общем случае b может быть и не равным модулю или их произведению. Здесь встает проблема выбора b таким образом, чтобы оно было равным либо модулю, либо их произведению. Если эта проблема будет решена, тогда итерации могут быть сведены к процессу масштабирования, который рассмотрен выше. Для решения этой проблемы вначале рассмотрим без доказательства теорему о границах изменения b.
Теорема. Если на K-ом шаге зафиксирован случай 0≤rk-1-bqk=rk<b, тогда частное q от деления целых чисел a на b будет равно . Если
Проблема разработки оптимальных вычислительных алгоритмов деления побуждает к разработке таких операций φ1, которые бы минимизировали число шагов спуска Ферма и вместе с тем достаточно просто реализовывались на заданной вычислительной базе. Кроме того, на способ формирования операций φ существенно влияет также принятая система кодирования числовой информации.
Метод, который будет описан ниже, направлен на использование деления на приблизительный делитель . Этот приблизительный делитель будет выбран из значений делителя, допускаемых в применении алгоритма масштабирования. Так как, в основном случае, b не равно , ошибка представлена в частном, которое при выполнении итерации будет уменьшаться до нуля.
Значение для найдем из соотношения b≤<2b, где - это допустимый делитель для алгоритма масштабирования.
В алгоритме деления первым этапом является этап вычисления частного по алгоритму масштабирования, при котором .
Найденный таким образом q1 используется в рекурсивных соотношениях для получения q2, q3 и так далее.
Эта повторяющаяся процедура продолжается пока qi≠0. Если это возникает на r-ом шаге повторения, то
где
Действительность этого алгоритма зависит от трех предпосылок:
1. Или qi, или αi становятся нулевыми после последнего числа повторений.
3. Для любого b существует подходящий и этот можно найти. Подходящий определен как удовлетворяющий условию b≤<2b и также удовлетворяющий условию алгоритма масштабирования.
Приблизительный делитель можно найти путем использования наиболее значимой ненулевой цифры, представлен в полиадической системе счисления. Эту ненулевую цифру заменим ближайшим простым числом или произведением простых чисел. Тогда делитель можно представить в виде простого числа или произведения простых чисел, что позволит использовать для вычисления частного алгоритм масштабирования.
Для определения можно составить таблицу приблизительного делителя. В таблице приведен список допустимых значений b для системы модулей 23, 19, 17, 13, 11, 7, 5, 3, 2.
Таблица | |||
Таблица приблизительного деления | |||
Если bi=0 для i ≠ p | Если bi≠0 для i≠p | ||
bp | Q | bp | Q |
1 | 1 | 1 | 2 |
2 | 2 | 2 | 3 |
3 | 3 | 3 | 5 |
4 | 5 | 4 | 5 |
5 | 5 | 5 | 3×2 |
6 | 3×2 | 6 | 7 |
7 | 5×2 | 7 | 5×2 |
8 | 5×2 | 8 | 5×2 |
9 | 5×2 | 9 | 5×2 |
10 | 5×2 | 10 | 11 |
11 | 11 | 11 | 13 |
12 | 13 | 12 | 13 |
13 | 13 | 13 | 7×2 |
14 | 7×2 | 14 | 5×3 |
15 | 5×3 | 15 | 17 |
16 | 17 | 16 | 17 |
17 | 17 | 17 | 19 |
18 | 19 | 18 | 19 |
19 | 12 | 19 | 7×3 |
20 | 7×3 | 20 | 7×3 |
21 | 7×3 | 21 | 7×3 |
22 | 11×2 | 22 | 23 |
Пример 1. В остаточной системе, состоящей из модулей 23, 19, 17, 13, 11, 7, 5, 3 и 2 (Р=223092870) делим a=10304312 на b=1401. Округленное частное .
Решение. Вначале представим b в обобщенной позиционной системе счисления в порядке уменьшаемой значимости b9=0, b8=0, b7=0, b6=0,
b5=0, b4=0, b3=3, b2=3, b1=21, где bi определяем из уравнения
b=b9(23·19·17·13·11·7·5·3)+b8(23·19·17·13·11·7·5)+b7(23·19·17·13·11·7)+b6(23·19·17·13·11)+b5(23·19·17·13)+b4(23·19·17)+b3(23·19)+b223+b1
Используя таблицу с b1=b3, получаем b1==5·19·23=2185, так как b1 является наиболее значимой ненулевой цифрой обобщенной позиционной системы счисления и определяется выражением где Q дано в таблице.
Далее получаем остальные значения ai и qi
q3=607 | a3=477698 |
q4=218 | a4=172280 |
q5=78 | a5=63002 |
q6=28 | a6=23774 |
q7=10 | a7=9764 |
q8=4 | a8=4160 |
q9=1 | a9=2759 |
q10=1 | a10=1358 |
Полученный результат можно легко проверить обычным делением a=10304312 на b=1401. Для вычисления округленного частного потребовалось десять итераций, так как числа были выбраны обдуманно, чтобы получилось много операций. Это происходит в тех случаях, если a - относительно малое число, - аппроксимация b.
Модифицируем полученный алгоритм на язык кольцевых операций системы остаточных классов. Для этого рассмотрим следующий пример.
Пример 2. В остаточной системе, состоящей из модулей 7, 5, 3, 2 необходимо разделить число a=201→(5, 1, 0, 1) на число b=8→(1, 3, 2, 0).
Решение. Вначале преобразуем делитель b в ОПСС в порядке уменьшаемой значимости:
b=b4(7·5·3)+b3(7·5)+b27+b1, тогда b=0·(7·5·3)+0·(7·5)+1·7+1, где b2=1, b1=1.
q1=(0,4,2,0)→14.
Используя q1, найдем
a1=a0-bq1=(5,1,0,1) - (1,3,2,0·0,4,2,0)=(5,4,2,1)→89.
Далее получаем остальные значения ai и qi:
Итак, для основного деления модулярных чисел, при котором делимое и делитель являются произвольными числами, необходимо выбрать приблизительный делитель, представленный в обобщенной позиционной системе счисления в виде простого числа или произведений простых чисел, на основе которых провести округление делимого с целью вычисления ошибки делимого с нулевым остатком, которые в дальнейшем используются в итерациях получения приблизительных и окончательных значений частного.
На чертеже представлена схема нейронной сети основного деления модулярных чисел.
Принцип работы данного изобретения излагается ниже.
Нейронная сеть основного деления модулярных чисел позволяет выполнить операцию деления при произвольных значениях делимого и делителя.
Делимое "a" и делитель "b", представленные в системе остаточных классов, поступают во входные регистры 1 и 2, соответственно, делимое по шине 3, а делитель по шине 4. Делитель b с выхода регистра 2 по шине 17 поступает на преобразователь кода системы остаточных классов в код обобщенной позиционной системы счисления (ОПСС) 6 (патент RU 3218238, опубликовано 27.02.2008, Бюл. №6) и на первый вход схемы умножения делителя b на промежуточное частное qi 10. Делитель b, представленный в виде коэффициентов ai в ОПСС, по шине 19 с выхода 6 поступает на адресные входы ПЗУ 7, реализующего нахождение в соответствии с таблицей. Далее, выбранные из ПЗУ значения приблизительного делителя, равного , в качестве разрешающего сигнала поступают по шине 22 на вход блока деления с нулевым остатком 5 (патент RU 3218239, опубликовано 27.02.2008, Бюл. №6), с выхода которого промежуточное частное qi по информационной шине 28 поступает на второй вход блока умножения 10 и на входы сумматора 8 и схемы сравнения 9.
Если qi=0, то схема сравнения 9 формирует сигнал управления "Да", который по шине 24 через ключ 13, выход которого по шине 25 поступает на управляющий вход сумматора 8, на выходе которого, шина 15, формируется результат деления.
Если qi≠0, то схема сравнения 9 формирует сигнал управления "Нет", который по шине 23 поступает на разрешающий вход схемы запрета 14, которая разрешает прохождение по шине 18 промежуточного значения ai на вход регистра 1 по шине 21. Кроме того, сигнал "Нет" разрешает умножение промежуточного частного qi на делитель "b", поступающий по шине 17.
Результат умножения в блоке 10 по шине 20 поступает на первый вход блока вычитателя 11, на второй вход которого поступает значения ai по шине 16 с выхода регистра 1. Результат вычитания по шине 18 поступает на вход схемы сравнения с b/2 блока 12 и на информационный вход схемы запрета 14, с выхода которого по шине 21 ai подается на вход регистра 1. Кроме того, ai сравнивается с b/2 блока 12, если формируется сигнал "нет", то схема сравнения 12 выдает управляющий сигнал, который по шине 27 через ключ 13 и шину 25 считывает результат деления, шина 15, который сформирован в накапливающем сумматоре 8, если схема сравнения 12 формирует сигнал "Да", то схема сравнения выдает сигнал "1", который по шине 26 подается на вход сумматора, где суммируется с содержимым сумматора 8, на выходе которого просуммированные частные qi выдаются на выход, шина 15, которые являются выходом нейронной сети основного деления модулярных чисел.
Время деления определяется количеством итераций, которые выполняются за четыре цикла синхронизации.
Claims (1)
- Нейронная есть основного деления модулярных чисел, содержащая входные регистры делимого и делителя, на входы которых подаются соответственно делимое и делитель, представленные в системе остаточных классов (СОК), выходы входного регистра делимого соединены с входами блока деления с нулевым остатком, выполненного в виде нейронной сети для деления чисел в СОК, и входом блока вычитателя, который реализует вычислительную модель ai-bqi, где аi - исходное или промежуточное значение делимого, b - значение делителя и qi - промежуточное частное, выходы входного регистра делителя соединены с входом блока преобразования остаточного кода в код обобщенной позиционной системы счисления (ОПСС), выполненного в виде нейронной сети, и первым входом блока умножения, который реализует вычислительную модель bqi, отличающаяся тем, что выходы блока преобразования остаточного кода в код ОПСС соединены с адресными входами постоянного запоминающего устройства, в котором хранятся значения приблизительного делителя где Q - коэффициент, являющийся простым числом, для выбранного набора модулей СОК, a pi - значения модулей или их произведений, выходы которого соединены с входами блока деления с нулевым остатком, выходы которого соединены со вторыми входами блока умножения, информационными входами сумматора и схемы сравнения с нулем, выход схемы сравнения с нулем, на котором формируется сигнал «Нет», соединен с разрешающим входом блока запрета и разрешающим входом блока умножения, выход которого соединен с первым входом блока вычитания, выход которого соединен с информационным входом блока запрета и входом блока сравнения с величиной b/2, выход указанного блока, на котором формируется сигнал «Нет», соединен с управляющим входом ключа, второй вход которого соединен с выходом схемы сравнения с нулем, на котором формируется сигнал «Да», выход ключа соединен с управляющим входом сумматора, выход блока сравнения с величиной b/2, на котором формируется сигнал «Да», соединен с входом сумматора для добавления единицы к содержимому сумматора, выходы которого являются выходами нейронной сети основного деления модулярных чисел, выход блока запрета, на котором формируется промежуточное значение делимого qi, соединен с входом входного регистра делимого.
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
RU2008150458/09A RU2400813C2 (ru) | 2008-12-22 | 2008-12-22 | Нейронная сеть основного деления модулярных чисел |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
RU2008150458/09A RU2400813C2 (ru) | 2008-12-22 | 2008-12-22 | Нейронная сеть основного деления модулярных чисел |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
RU2008150458A RU2008150458A (ru) | 2010-06-27 |
RU2400813C2 true RU2400813C2 (ru) | 2010-09-27 |
Family
ID=42683141
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
RU2008150458/09A RU2400813C2 (ru) | 2008-12-22 | 2008-12-22 | Нейронная сеть основного деления модулярных чисел |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
RU (1) | RU2400813C2 (ru) |
Cited By (3)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
RU2559772C2 (ru) * | 2013-11-06 | 2015-08-10 | Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Северо-Кавказский федеральный университет" | Устройство для основного деления модулярных чисел в формате системы остаточных классов |
RU2559771C2 (ru) * | 2013-10-30 | 2015-08-10 | Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Северо-Кавказский федеральный университет" | Устройство для основного деления модулярных чисел |
RU2628179C1 (ru) * | 2016-11-28 | 2017-08-15 | федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Северо-Кавказский федеральный университет" | Устройство деления модулярных чисел |
-
2008
- 2008-12-22 RU RU2008150458/09A patent/RU2400813C2/ru not_active IP Right Cessation
Cited By (3)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
RU2559771C2 (ru) * | 2013-10-30 | 2015-08-10 | Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Северо-Кавказский федеральный университет" | Устройство для основного деления модулярных чисел |
RU2559772C2 (ru) * | 2013-11-06 | 2015-08-10 | Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Северо-Кавказский федеральный университет" | Устройство для основного деления модулярных чисел в формате системы остаточных классов |
RU2628179C1 (ru) * | 2016-11-28 | 2017-08-15 | федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Северо-Кавказский федеральный университет" | Устройство деления модулярных чисел |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
RU2008150458A (ru) | 2010-06-27 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
Cheung et al. | Algebraic algorithms for linear matroid parity problems | |
KR100756137B1 (ko) | 제산 및 제곱근 연산 유닛 | |
Hoang Ngoc Minh | On a conjecture by Pierre Cartier about a group of associators | |
Lesnikov et al. | Implementation of a new paradigm in design of IIR digital filters | |
RU2400813C2 (ru) | Нейронная сеть основного деления модулярных чисел | |
Barreras et al. | Accurate and efficient LDU decomposition of diagonally dominant M-matrices | |
Rump | Error bounds for computer arithmetics | |
CN109379191B (zh) | 一种基于椭圆曲线基点的点乘运算电路和方法 | |
RU2318239C1 (ru) | Нейронная сеть для деления чисел, представленных в системе остаточных классов | |
Calkin et al. | Some facts and conjectures about Mandelbrot polynomials | |
Balajishanmugam | High-performance computing based on residue number system: a review | |
RU2559771C2 (ru) | Устройство для основного деления модулярных чисел | |
Das et al. | Implementation of four common functions on an LNS co-processor | |
Lunglmayr et al. | A stochastic computing architecture for iterative estimation | |
Rojas | Counting Real Roots in Polynomial-Time via Diophantine Approximation | |
Falkowski | Recursive relationships, fast transforms, generalisations and VLSI iterative architecture for Gray code ordered Walsh functions | |
CN113805846A (zh) | 取模运算方法、电路、电子设备和计算机可读存储介质 | |
Liashyk et al. | Gauss coordinates vs currents for the Yangian doubles of the classical types | |
Vanwormhoudt | On number theoretic Fourier transforms in residue class rings | |
Lesnikov et al. | Estimation of structural complexity of IIR digital filters | |
WO2011030468A1 (ja) | 演算装置 | |
RU2256226C2 (ru) | Нейронная сеть для расширения кортежа числовой системы вычетов | |
Du et al. | Computing Logarithmic Parts by Evaluation Homomorphisms✱ | |
RU2359325C2 (ru) | Нейронная сеть ускоренного масштабирования модулярных чисел | |
Koepf et al. | Number Systems and Integer Arithmetic |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
MM4A | The patent is invalid due to non-payment of fees |
Effective date: 20101223 |